Поведение газа вблизи поверхности в режиме сильного испарения тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РСФСР МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПЕЖГОГИЧЕСКИИ УНИВЕРСИТЕТ

УЖ 533.72

на фазах рукописи

КУЗНЕЦОВА ИРИНА АЛЕКСАНДРОВНА ПОВЕДЕНИЕ ГАЗА ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ В РЕНОМЕ СЖЬНОГО ИСПАРЕНИЯ

• Специальность 01.04.14. "Теплофизика и молекулярная физика"

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

МОСКВА 1991

Работа выполнена на кафедре теоретической физики Московского ордена Трудового Красного Знамени шдагогическот университета

Научные руководители: доктор физико-математических наук,

профессор Яламов Ю.И., кандидат физико-математических наук Юиканов A.A.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук Галкин B.C.,

кандидат физико-математических наук Алехин Е.Р.

Ъе.Г;ун.ая организация - Институт высоких температур АН СССР

Защита состоится. иг 1992 г. в Ж часов на

заседзнии специализированного совета К 113.11.10 в Московском педагогическом университете (107005, Москва, ул. 1-адио, д. 10a)

С диссертацией кото ознакомиться в библиотеке МПУ

Автореферат разослан _ 1991 года

Ученый секретарь специализированного совета "кандидат физ.- кат. наук Доцзнт

ЬашЛачев Ю.А.

ОБП!АЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность дкссертацЕП. Вопросы, связанные с интенсивным поверхностным испарением год воздействием мощных потоков энергии, представляют большой интерес и являются объектом многочисленных исследований. Иг теоретическое изучение во многом обусловлено необходимостью описания таких современных технологических процессов, как термическая обработка и сушка материалов, сварка деталей, вакуумные технологии (получение тонкоплекочных структур в высоком вакууме, формирование интегральных микросхем путем испарэния части проводящего материала и т. д.), лазерная и электронно-лучевая обработка материалов (резка, отжиг).

Кроме того, вслед за созданием в 1961 году первых лазеров на рубине, широкое распространение получили новые метода бесконтактного измерения параметров среда, зондирования атмосферы, определения химического состава аэрозольных веществ в конденсированной фазе. При этом для увеличения чувствительности и дальности зондирования применяют лазерные источники большой мощности. Воздействие высокоинтенсивкого излучения на аэрозоль приводит к сильному .испарению с поверхности частиц и нарушению локального физико-химического равновесного состояния ряда атмосферных газов. В результате этого может существенно исказиться результат измерения различных характеристик, например концентраций газовых компонент.'

Для корректного описания указанных цроцессов требуется, в частности, ' решить задачу о разлзте испаренного Бещества какого-либо материалз в окружающее пространство. Такой разлет

описывается уравнениями газовой динамики. Определенна граничных условий к этюд уравнениям, как известно,

представляет собой самостоятельную задачу. Это связано с тем, ♦

что вблизи поверхности испарения существует область размером порядка длины свободного пробега молекул, так называемый слой 1Снудсенэ, в котором газодинамическое описание течения становится несостоятельным. Существование такого слоя обусловлено неравновесным характером испарения, приводящем к сильной анизотропии функции распределения молекул вблизи граница раздела фаз. Для получения соответствующих граничных условий к уравнениям газодинамики необходимо исследовать течение в самом кцудсеноБоком слое. Послодователыюе решение такого рода задачи возможно только на основе ее описания с помощью кинетического уравнения Болыдаана.

В случае сильного испарения, когда скорость испаряющегося вещества порядка скорости звука, задача носит существенно нелинейный характер и ее решение представляет значительные трудности. •

Целью настоящей работы является получение газодинамических граничных условий при интенсивном испарении газа или газовых смесей с плоской поверхности в собственный пар или с поверхности малой кривизны в вакуум.

Для достижения намеченной цели необходимо описать поведение газа вблизи испаряемой поверхности с учетом влияния кинетических . граничных' условий на протекание цроцзсса интенсивного испарения.

Степень обоснованности результатов. Все положения и~ вывода диссертации научно обоснованы. Достоверность

Ч

результатов обеспечивается выбором реальных физических моделей и использованием надежного математического аппарата. В случае предельного перехода от многокомпонентного газа к простому подученные результаты совпадают с ранее известными решениями для простого газа.

Кроме того, свидетельством достоверноста полученных •результатов является хорошее согласие с численными расчетами других авторов и имеющимися экспериментальными данными.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Впервые проведен учет совместного влияния коэффициентов испарения и -аккомодации молекул на граничные условия при интенсивном испарении с плоской поверхности в пар собственного вещества. .

2. Впервые получены граничные условия для интенсивного испарения с плоской поверхности в собственный пар, представляющий собой бинарную газовую смесь.

3. Впервые подучено аналитическое решение задачи об интенсивном испарении с плоской поверхности, дающее правильное предельное значение числа Маха.

4. Также впервые получены граничные условия для интенсивного испарения в вакуум со сферической поверхности малой кривизны.

Научн8я и практическая ценность заключался в том, что полученные граничные условия могут быть использованы для решения разнообразных задач газовой динамики, связанных с практическим ' использованием лазеров (или других мощных источников энергии) в современных технологических процессах.• Полученные "граничные условия должны найти свое применение таюко Тз практических задачах передачи и концентрации энергии в

-атмосфере ив задачах контроля аэрозольной составляющей

' атмосферы. .....

Апробация работы и публикации. Результаты расчетов и ' наиболее существенные выводы выполнены исследований докладывались и обсуждались ва XV Всесоюзной конференции: Актуальные вопросы физики аэродисшрсных систем (г. Одесса, 1989). на Областной конференции молодых ученых (г. Ярославль, 1S90), на ежегодных научных конференциях и теоретических семинарах в МОПИ им. Н.К.Крупской (г. Москва, 1889-1991). .

По результатам диссертационной работы опубликовано 7 работ, список которых приведен в конце автореферата. .

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения трех глав, заключения, приложения и списка литературы. Материал изложен на 108 листах машинописного текста, включая . 14 графиков, 19 таблиц и биЗлиографию го 73 наименований на 8 листах.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, проведен краткий обзор литературы и описана структура диссертации.

В первой главе решается задача об интенсивном испарении с плоской поверхности в собственный пар . В 5 1 рассматривается случай установившегося течения простого газа вдоль оси х, перпендикулярной поверхности испарения. Кнудсеновскиб слой ' считается __ бесконечно тонким и интерпретируется как область газодинамического разрыва.

функция распределения молекул, падающих на поверхность

кочдс-аскроззнноа фазы, определяется по аналогии с причинением Анисимова:

/"{V) - Р /0(У) " (1)

где /о(?) - равновесная максвелловская функция распределения молекул за, ккудсеновским слоем, V - скорость молекул, р - коэффициент пропорциональности.

Граничное условие на поверхности •«парения х =0 поставлено с учетом совместного влияния коэффициентов испарения « и аккомодации молекул В области'

газодинамического разрывз должны выполняться условия баланса массы, импульса и энергии. Эти условия позволяют . не решая самого уравнения Больцмана, определить граничные значения параметров пара за ккудееновским слоем в зависимости от-числа Маха Н (с учетом коэффициентов « и £). При этом возникает вопрос о допустимых значениях М, в частности, с его предельном значении. Предлагается оценка этого значения с использованием дополниггельЕОго условия положительности полного производства энтропии в кнудсепозском слое.

На рис. 1 представлена зависимость безразмерной концентрации пара п/по за слоем Кнудсена от числа Маха М: кривые 1, 2, 3 - случай g = 1, « = 0,8; 0.5; 0,3 соответственно, кривые 4, 5, 6 - случай а = £ = 0,8; 0,5; 0,3 соответственно. (Индекс "о* относится к граничным параметрам пара в случае о. = £ = 1.) Из рис. 1 видно, что от.личие п от п0 растет с уменьшением каздого из коэффициентов.

На рис. 2 приводится зависимость безразмерной температуры пара Т/Т^ за кнудсеновским слоем от числа Маха М при различных значениях коэффициента аккомодации . g:

а

кривая 1 - g = 0.8: 2 - 0,6; 3 - 0,4; 4 - 0,2;. 5 - б -* О.

(Коэффициент « не оказывает влияния на температуру пара.)

Из рис. 2 следует, что при любом фиксированном М отклонение температуры от ее значения в случае & ="1 растет с уменьшенном В рассматриваемом диапазоне чисел Маха (0< М < 1,30> наибольшее относительное изменение темгоратуры достигает ~ 40%

В § 2 приближение (1) обобщается на случай бинарной газовой смеси:

?"<?> с Р ?„<?> (2)

где ?(у) - вектор-функция распределения, * -ая компонента которого соответствует функции распределения £ -ой компоненты газа по скоростям.

При этом рассмотрен случай неполной аккомодации молекул, сталкивающихся с поверхностью испарения.

Получены граничные условия дат газодинамической области течения с учетом зависимости параметров пара от соотношений масс ц = т2/ш1 и концентраций V = п52/пз1 обеих компонент газовой смеси (где пя1- концентрация £-оз компоненты насыщенного пара при температуре поверхности Т9). Показано, что в исследуемом диапазоне величин (С,1 < и < 1; 0,1 £ I) ■ максимальное изменение температуры при ■ фиксированном М составляет - 12 %. Значения концентраций п/п94 при разных и V могут отличаться в 1,4 раза.

"Влияние коэффициентов аккомодации ^ и. ^ обеих компонент газовой смеси на параметры пара (при М .= 1) исследуется в двух частных случаях: 1) ^ = 1; 2) ё^ = 1".

Как вКдно из рис.3, температура пара Т/Т5 довольно, сильно зависит от изменения коэффициента аккомодации ^ . дарвой

компонента (кривые 1 - 4 : 1- м = 0,1; » = 0.1; 2 - О.1.; 1; 3 - 1, V - любое; 4 - 0,5; 0,5) и почти не зависит' от изменения коэффициента аккомодации ^ второй компонента газовой смеси (кривые Г- 4*: здесь и яалве значения и и »> указанных кривых соответствуют значениям, выбранным для кривых 1 - 4 в случае 1). Это представляется естественным,-т.к. данные результаты откосятся к малым концентрация;-! (массам) второй компоненты. Исключен!© составляет случай = 1; и = 1, которьа идентичен случаю ^ = 1,^ = 1.

На рис.4 изображены зависимости п/пя1 (В1> (сплошные кривые 1 - 4), п,/пв1(в4) (пприховыз кривые 5 - 8) и зависимости п/пв1 (^) (сплошные кривые "Г- 4') и п2/пЯ2(£г) (штриховые |фише 5 8') в звуковой точке М = 1.

Характер зависимостей т\/пзЛё.) позволяет выделить, два класса эффектов: прямые - влияние коэффициента на

концзнтрацию и перекрестные - влияние е. на концентрацию п., I х j. При этом прямые эффекты всегда сильны, а перекрестные слабы в том случае, когда масса или концентрация частиц 1-й компоненты мала по сравнению с соответствующей величиной у~й компоненты. Когда это соотношение изменяется, т.е. масса (концентрация) 1-й компоненты становится велика по сравнению с той же величиной компонента, дарекрёстные эффекты резко возрастают и становятся сравнимыми с прямыми.'

Анализ полученных данных показывает, что учет бшарности необходим при проведении количественных расчетов в задачах об испарении материалов под воздействием мощных потоков энергии-(например, лазерного излучения).

Во второй главе задача об интенсивном испарении с плоской.

поверхности в собственный пар решается е кинетическом подходе. Предлагается обсбдзэню приближения ¡йрехуса, в ранках которого удается, получить аналитическое списание структуры кнудсенов-ского слоя в режиме сильного испарения. При этом аппроксимирующая функция распределения в области формирования течения по аналогии с моделью йгрехуса представляется в - вида линейной комбинации максвеляовских подухфостраЕственных функций распределения с коэффициентами, зависящими от координаты х:

/<х.*> = а;<х>-£'+ а;<х> Г + а;<х) + а;<х> Г (3)

Модель (3) гареходит в пркЗлшениз Итрохуса при а^(х> е 0. Для зтого случая показано, что предельное значен® числа Маха сально зависит от выбора дополнительных моментных уравнений: так моменту С^ =" у^ соответствует М^ - 0,894, а моменту = V) соответствует М^ « 0.886.

Слздовательно, утверждзЕиэ йгрехуса относительно того, что предельное значение числа Маха в его приближении равно единице, является неверным.

Поскольку предельной скоростью испарения считается звуковая скорость, соотЕвтствушая М = 1, то, таким образом, существует физически допустимая область значений Мтах< И < 1, которая не описывается моделью йгрехуса.

Использование модифицированной модели (3) позволяет устранить этот недостаток, т.к. принципиально допускает стационарное истечение газа с испаряемой поверхности со скоростями вплоть да звуковой. При этом граничные значения параметров пара оказываются близки к ■ соответствупздш значениям, полученным Анисимовым и Наатом. Для концентрации

отличие пе превышает 02. дяя температуры 13?.

Тем не менее, и в модифицированной модели (3) величина М^ остается моментно зависимой. По-видимому, в рамках приближения Кгрехуса этот недостаток неустранимВопрос т о

предельной скорости испарения и о поведении газа' при испарении * ' •

•со' скоростями вблизи предельной являзтся фундаментальным для всей проблзгш спчьного испарения. ; ••.

В связи с этим, в данной глава предложена ещэ одна кинетическая модель, которая,' в отличие от (3), позволяет однозначно (т.е. моментно независимо) определить предельное значение числа Маха. В этой модели учитывается, что,- как известно, течениэ в каудсеновском слоо при сильном испарении напоминает поведение газа в ударлых волнах. Поэтому дяя резения уравнения Больдаана в кнудсеновском слое предлагается использовать метод Мотт-Снига, разработанный им при описании структуры ударных волн в газах.

Функция распределения молекул в области формирования точения согласно приЗлжнению Мстт-Смита ищется в виде: "

/(Х.у) = 2 (х) п

ш

ехр ■

га (V - и. ) 2 КГ.

(4)

где т - масса молэкулы; к - постоянная Болыкана. ;

Коэффициенты ак(х) должен удовлетворять слэдующим граничным условиям на бесконечности:

х * ® : а4(х) = 0, аг(х) = 1у.., (5)

Это соответствует тому, что свойства газа за кнудсеновским

слоем описываются параметрами функции распределения с индексом £ = 2 ( п^, Та и г^- соответственно концентрация, температура и средняя скорость таза), а величины с индексом £ = 1 носят вспомогательный характер и списивасгг изменение параметров газа в самом слое Кнугсена.

Граничное условие на поверхности испарения х = О записывается с учетом коэффициента испарения

Решение уравнения Больциана ищется аналогично решению Мотт-Смига задачи об ударной волне. Необходимо отметить, что в данной случае, в отличие от случая ударной волны, ото решение строится только в полупространстве х > 0. (В нефизической области х < О решение кошт иметь особенности.) При этом условии изменяется область допустимых значение козффициэнто'в аь(х) (по сравнению со случаем ударной волны).

Анализ полученного решения показывает, что предельным значением числа Маха является звуковая точка М - 1. В

* шах

данном приближении, в отличиэ от (3), этот результат оказывается .инвариантным относительно выбора дополнительных моментов. Мтах не зависит также от. коэффициента испарения Вблизи предельной точки . характерный- размер области формирования точения неограниченно растет и стремится к бесконечности при стремлении числа Маха к единица. Такое поведение аналогично ситуации с ударной волной, когда - ее толщина неограниченно возрастает при М •* 1.

На рис.Б представлено сравнение различных теоретических результатов: сплошные кривые - приближение Итрехуса; а -результаты Анисимова; пунктирные кривые - приближение (3); вприхпушстирные - приближение (4); 1- результаты численных 14

Вас. 5

расчетов методом Монте-Карло, выполненные Осимой и Мураками.

Заметим, что приб.пижение Мотт-Смита (4) существенно отличается от приближения Итрехуса и его модификации (3), однако из рис.5 следует, что данные подхода приводят к близким результатам. Пр;. этом метод Мотт-Смита и модифицированное приближе.ние Итрехуса дзиг значения температуры несколько ниже,-а концентрации - несколько вьше, чем.модель Итрехуса.

Как видно из рис. 5, представленные результаты, соответствующие . аналитическим решениям, хорошо - согласуются с численными расчетами Осимы и Ыураками. Исключение составляет некоторый выброс точек на температурной ветви в численных расчетах при малых значениях М, причина которого не ясна.

На рис. 6 построены зависимости давления пара Рв/ Р от члела Маха М для указанных вьше приближений в сравнении с экспериментальными данными: сплошная кривая - модель Итрехуса: пунктирная - приближение (3); д - результата эксперимента. График, соответствующий модели Мотт-Смита не приводится. Согласно /расчетам, он должен располагаться мевду кривыми 1 и 2. Как видно из рис. 8, теоретические результаты хорошо согласуются с экспериментальными данными.

В третьей главе рассматривается задача об интенсивном испарении с поверхности сферической частииы в вакуум в квазистационарном приближении. Применение к этому случаю граничных условий, подученных для интенсивного испарения с плоской поверхности, невозможно, т. к. они справедливы в дозвуковой области М0 < 1 (индекс "о" соответствует значениям величин на газодинамической границе испарения), а истечение в вакуум возможно только при условии Мо > 1. Таким образом,

Рис. 6

данная задача требует специального рассмотрения.

Предполагается, что размер частицы го много больше длины свободного пробега х вблизи нее, т. е. Кп = х/го « 1 (где Кп - число Кнудсзна). При дзняок условии вместе с условием сильного испарения. внешним по отношения к слою Кнудсена является нобязко-з радиальное течение, описываемое уравнениями Эйлера. Решение этих уравнений допускает испарение в вакуум при любых с единственным условием: Мо > 1. Конкретная же величина Мо определяется кинетическими процессами,, происходящими 1фи испарении, т. е.', в конечном счете, характером взаимодействия молекул пара с поверхностью частицы.

С учетом малости числа Кнудсена распределение молекул в объеме газа описывается функцией распределения Чепмена--Энскога. При этом конкретный вид градиентов термодинамических величин,* входящих в данную Функцию распределения, определяется из решения уравнений Эйлера.

Задача решается в иаксвелловском приближении, т. е. считается', что функция распределения падающих молекул совпадает с функцией распределения в объеме газа.

Граничное условие на поверхности х = 0 записывается с учетом коэффициента испарения а.

В области газодинамического разрыва должны выполняться Условия баланса массы, импульса и энергии. Эти условия Приводят к системе трех нелинейных алгебраических уравнений для нахождения неизвестных граничных параметров пара: числа Маха Мо, безразмерных температуры Т0/Г5 и концентрации п0/п5. Е .линейном приближении по Кп система имеет следующее' решение (при <* = 1 >:

м0 = 1 + 2.447КП

<6)

о,Б85 - о.езока

. (?)

0,411 - 0.673КП

(8)

Отметим, что с увеличением числа Кнудсена величины. Т0/Т3 и по/п,_ уменьшаются (7-6). При стремлении Кп к нулю, число Маха-М0 стремится к единице. Соответстзувщаз значения параметров Т0Л\. и по/па при этом отличны от аналогичны! результатов Анисимова для случае интенсивного испарения с плоской поверхности (при М = 1). Это отличие составляет. ~ 13Ж для темпэратуры и - ЗЗЖ для концентрации.

Такое несовпадение связано с различной физикой 'происходящих процессов: при испарении сферическое частицы число Маха МЛ определяется . балансом кинетических и гвдродинашчесних потоков, обусловленных расширением газа при истечении в вакуум. Это приводит к появлению . вьыеленпсго значения М0 на поверхности го. В случае же интенсивного испарения с плоской поверхности данный эффект отсутствует.•

В настоящей главе такзе исследуется зависимость граничных параметров пара от коэффициента испарения

1). __ Построено теоретическое описание процесса интенсивного испарения простои) газа с плоской поверхности в

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

приблшзнии Аписимова при совместном учете коэффициентов аккомодации б и испарения

Проведен > анализ • зависимости граничных зиачошлй температуры и концентрации пара от ко»йвд«еБтов <* и

Показано, что наиболее существенное влияние эти коэффициенты оказывают, на концентрацию пара. Причем отличие от случая « й = 1 увеличивается с учоныаенлзм каждого из коэффициентов.

Коэффициент испарения « не оказывает влияния- на температуру пара. Зависимость температуры от коэффициента аккомодации £ носит немонотонный характер. При этом наибольшее отклонение температуры от случая б = 1 в рассматриваемой области значений достигает -40 %.

2). Подучены граничные условия для интенсивного испарения с плоской поверхности в собственный пар, представляющий собой бинарную газовую смесь.

Проведен анализ зависимости граничных параметров, пара от соотношений масс и концентраций обеих компонент газовой смеси.

Отмечено, что бинарный характер газовой смоси наиболее сильно проявляется в зависимости концентрации пара от числа Маха и коэффициентов аккомодации и в меньшей степени сказывается на пово.це;ши температуры, хотя и ее отличие от случая еднокомпонентнего газа может достигать - ЮЖ.

3). Показано, что кинетическая модель Ктрехуса не описывает поведение газа во всей физически допустимой области скоростей испарения <чисел Маха). Предложена модифицированная модель, которая устраняет этот недостаток и дает описание испарительного процесса во всей физически допустимой области

чисел Маха.

4). Построена новая кинетическая модель интенсивного испарения с плоской поверхности на основе метода Мотт-Смита, разработанного для описания структуры ударных волн . в газах. Получено аналитическое решение, позволяющее . однозначно (моментно независимо) определить предельную скорость испарения, соответствующую числу Маха, равному единице. Показано, что при И ■* 1 область формирования течения стремится к бесконечности.

Б). Проведено сравнение полученных в настоящей работе результатов для интенсивного испарения с плоской поверхности с экспериментальными данными и ранее полученными численными и ' аналитическими решениями.

8). Получены граничные условия для интенсивного испарения р вакуум со сферической поверхности малой кривизны.

Показано, что с увеличением числа Кнудсена граничны® значения температуры и концентрации пера уменьшаются. При стремлении числа Кнудсена к ну.®), число Маха стремится к единице. При этом предельные значения температуры. . и концентрации пара отличны от соответствующих величин для" для случая интенсивного испарения с плоской поверхности. "

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:.

1. Кузнецова И.А., Юшканов A.A., Яламов Ю.И. Влияние коэффициентов испарения и аккомодации на параметры пара при сильном испарении // Актуальные вопросы физики аэродис-пзреных'систем: Тезисы докл. XV Всесоюзной конференции / Одесса. 1889. Т. 1. С. 61.

й. Кузнецова И.А. Влияние коэффициента конденсации на параметры пара при сильном испарении //Тезисы докл. VI областной. научно-практической конференции молодых ученых и специалистов / Ярославль. 19Э0. С. 32-33.

3. Кузнецова Г.А., Веканов A.A. К вопросу о граничных условиях при сильном испарении бинарной газовой смеси /В сб.: Избранные вопросы физики аэрозолей. Моск. обл. пед. ин-т. М.; 1989, С. 102-130. Деп. в ВИНИТИ 22.12.89 № 7589-В89.

4. Кузнецова И.А., Южанов A.A., Яламов Ю.И. Влияние коэффициентов испарения и аккомодации на параметры пара при сильном испарении / В сб.: Совромеяше проблемы физики аэрсдасперсных систем. Моск. обл. пед. ин-т. М., 1990,

С. 3-18.

5. Кузнецова И.А., Юшканов A.A., Яламов Ю.И. К вопросу о состоянии бинарной газовой смеси вблизи испаряемой поверхности при интенсивном испарении // ТВТ. 1991. Т.29, № 1.

С.128-133.

6. Кузнецова И.А., Юшканов A.A. Яламов Ю.И. К вопросу об ин-интенсивном поверхностном испарении //ТВТ. 1991, Т.29.

а 5. С. 1038.

7. Кузнецова И.А., Юшканов A.A., Ялгков Ю.И. Применение метода Мотт-Смита к решению задачи об интенсивном испарении с плоской поверхности // Работа принята к публикации на страницах курн. ТВТ в полном обьеме в 1932 г.