Испарение и рост крупных и умеренно крупных аэрозольных частиц при больших относительных перепадах температуры в окрестности частицы тема автореферата и диссертации по химии, 02.00.04 ВАК РФ



На правах рукописи

НЛДЫКТО Алексей Борисович

ИСПАРЕНИЕ И РОСТ КРУПНЫХ И УМЕРЕННО КРУПНЫХ АЭРОЗОЛЬНЫХ ЧАСТИЦ ПРИ БОЛЬШИХ ОТНОСИТЕЛЬНЫХ ПЕРЕПАДАХ ТЕМПЕРАТУРЫ В ОКРЕСТНОСТИ ЧАСТИЦЫ

02.00.04 - физическая химия

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва - 1998

Работа выполнена в Московском государственном индустриальном университете

Научный руководитель : доктор физ. - мат. наук

Е.Р.Щукин

Научный консультант : кандидат физ. - мат. наук

В. А. Загайнов

Официальные оппоненты: доктор физико - математических наук

профессор JI.A. Уварова доктор химических наук профессор В.А. Каминский

Ведущая организация - Институт физики атмосферы им. A.M. Обухова РАН

Защита состоится " 28 " декабря 1998 года в Ц часов на заседании специализированного Совета Д. 138.02.01 при ГНЦ РФ Научно - исследовательском физико-химическом институте им. Л.Я. Карпова, 103064, Москва , ул.Воронцово поле, д. 10.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГНЦ РФ Научно - исследовательского физико-химического института им. Л .Я. Карпова.

Автореферат разослан " " № 1998 г.

Ученый секретарь л

специализированного Совета /; ^

кандидат физ. - мат. А.В.Андронова

/

Актуальность тематики исследования.

Изучение аэродисперсных систем является важной проблемой современной науки. Природные, антропогенные и технические аэрозоли являются предметом многочисленних исследований. В настоящее время продолжается разработка количественной теории , описывающей поведение аэрозолей. Исследование процессов испарения и роста аэрозольных частиц является составной частью описанной выше фундаментальной проблемы. Хотя аэродисперсные системы чаще всего являются нестационарными, при описании установившегося режима можно применять квазистационарные приближения. Аэродисперсные системы состоят из газообразной среды и взвешенных в ней частиц. Аэрозольные частицы различаются по форме , размерам , агрегатному состоянию. Если слой Кнудсена не оказывает значительного влияния на скорость испарения и роста , то аэрозольную частицу считают крупной. В противном случае её относят к умеренно крупным.

В реальных аэрозолях присутствуют частицы с различной формой поверхности. Их можно условно разделить на 4 основных класса: сферические частицы, правильные многогранники , пластинки и волокна. Форма частиц зависит от способа их получения и свойств вещества частицы. Частицы , возникающие при конденсации паров , чаще всего имеют форму , близкую к сферической . Капли с несферической формой поверхности образуются при конденсации молекул на поверхности смачиваемых твердых аэрозольных частиц (частиц кальцита, кварца, большинства силикатов и окисных минераллов , галогенидов щелочных металлов) . Частицы , образующиеся при дроблении больших образцов (например, пыль) обычно бывают несферическими .

Теоретическое рассмотрение , как правило , ограничивается описанием процессов с участием сферических частиц . Кинетика испарения и роста несферических частиц может иметь существенные отличия. Поэтому построение подхода, позволяющего расчитывать основные характеристики процессов испарения и роста частиц с различной формой поверхности , представляется весьма актуальной задачей.

Процессы испарения и роста могут протекать как при малых, так и при больших относительных перепадах температуры в системе частица -газообразная среда . Аэрозоли, в состав которых входят частицы, испытывающие фазовый переход на поверхности, присутствуют во многих природных экосистемах (атмосферная облачность, туманы , промышленные выбросы, смог) и целом ряде промышленных процессов .

Теоретическое описание процессов испарения и роста аэрозольных частиц при больших перепадах температуры необходимо :

-при расчетах промышленных процессов , связанных с сушкой и охлаждением аэрозольных потоков;

-при конструировании двигателей внутреннего сгорания , жидкостно-реактивных двигателей, тепло- и массобменников, химических реакторов; -для описания технологических процессов , связанных с ректификацией; - при изучении процессов детонации в газожидкостных системах; -при моделировании процессов происходящих в облаках , туманах ,

в зонах просветления лазерным излучением

При малых концентрациях паров вещества частицы испарение и рост протекают в диффузионном режиме . В этом случае основными механизмами переноса молекул в газообразной среде являются диффузия и термодиффузия. При сравнимых величинах концентраций паров вещества частицы и молекул, не испытывающих фазовый переход на поверхности частицы, массовое (стефановское) движение газообразной среды может оказать заметное влияние на скорость процессов. Такой режим называют конвективным.

Процессы испарения и роста , протекающие при отсутствии внутреннего тепловыделения и лучистого теплообмена частиц с газообразной средой , называют свободными.

В настоящее время наиболее подробно теоретически исследованы диффузионные испарение и рост крупных сферических капель (преимущественно при малых относительных перепадах температуры). Проблема разработки подхода , позволяющего в рамках единых модельных представлений описывать диффузионные испарение и рост одиночных крупных частиц и ансамблей N крупных взаимодействующих частиц с произвольной формой поверхности , до последнего времени оставалась нерешенной ( даже в случае малых перепадов температуры ) . При больших перепадах температуры достаточно подробно не исследовался конвективный (стефановский) режим испарения и роста одиночных крупных и умеренно крупных аэрозольных частиц . Важной прикладной задачей представляется получение аналитических и полуаналитических соотношений , позволяющих с достаточной для практического использования точностью описывать тепло-и массообмен в окрестности одиночной частицы. Результаты , полученные в аналитическом виде , могут непосредственно применяться в математическом моделировании и инженерно-технических расчетах. Цель работы.

Целью работы является теоретическое описание процессов испарения и роста крупных и умеренно крупных аэрозольных частиц чистых веществ с различной формой поверхности, находящихся в двухкомпонентном газе при больших относительных перепадах температуры в системе частица - газообразная среда. Основные результаты . представленные к защите .

1. Получены соотношения, позволяющие описать свободные диффузионные испарение и рост одиночных крупных частиц и конечной совокупности N крупных взаимодействующих частиц с произвольной формой поверхности. Теоретически и расчетно исследованы основные закономерности тепло- и массобмена при испарении и росте ансамбля взаимодействующих частиц. В случаях, допускающих интегрирование в квадратурах, получены аналитические решения. Решение системы нелинейных уравнений переноса проведено при произвольной зависимости коэффициентов молекулярной диффузии и термодиффузии от температуры и линейной зависимости от концентраций газообразных компонентов.

2. Получены обобщенные соотношения, описывающие диффузионные испарение и рост одиночных крупных частиц с произвольной формой

поверхности при наличии внутреннего тепловыделения и лучистого теплообмена. В случаях, допускающих интегрирование в квадратурах, получены аналитические решения. Решение системы нелинейных уравнений переноса проведено при произвольной зависимости коэффициентов молекулярной диффузии и термодиффузии от температуры и линейной зависимости от концентраций газообразных компонентов.

3. Получены обобщенные соотношения , описывающие диффузионные и конвективные испарение и рост умеренно крупных частиц сферической формы как в свободном режиме, так и при наличии внутреннего тепловыделения и лучистого теплоообмена. Помимо молекулярной диффузии и термодиффузии учитывается эффект Дюфура-выделение тепловой энергии, обусловленное градиентами концентраций газообразных компонентов. В случаях, допускающих интегрирование в квадратурах, получены аналитические решения. Решение системы нелинейных уравнений переноса проведено с учетом зависимости коэффициентов молекулярной диффузии и термодиффузии от температуры и концентраций газообразных компонентов. Научная новизна.

Получены обобщенные соотношения , позволяющие описывать кинетику свободного диффузионного испарения и роста крупных одиночных неподвижных аэрозольных частиц и конечных совокупностей N крупных неподвижных взаимодействующих частиц с произвольной формой поверхности. Получены обобщенные выражения, описывающие тепло- и массоперенос в окрестности крупной одиночной аэрозольной частицы произвольной формы с учетом термодиффузии как в свободном режиме , так и при наличии внутреннего тепловыделения и лучистого теплообмена . Выведенны соотношения , позволяющие описывать диффузионные испарение и рост умеренно крупных частиц сферической формы как в свободном режиме ,так и при наличии внутреннего тепловыделения и лучистого теплоообмена. Помимо термодиффузии учтен эффект Дюфура.

Выведены обобщенные соотношения, описывающие основные характеристики конвективного испарения и роста крупных и умеренно крупных аэрозольных частиц сферической формы с учетом внутреннего тепловыделения , лучистого теплообмена, термодиффузии и эффекта Дюфура.

Получены аналитические выражения, описывающие диффузионные и конвективные испарение и рост крупных одиночных частиц с точностью, достаточной для непосредственного применения в математическом моделировании и инженерных расчетах.

Основные результаты диссертации могут применяться для описания испарения в смесях как с близкими, так и с сильно различающимися массами молекул.

Практическое значение.

Практическое значение диссертации состоит в том , что развитые в ней представления о механизмах испарения и роста крупных и умеренно крупных аэрозольных частиц создают основу для получения более точных сведений о процессах , происходящих внутри аэродисперсных систем. Приведенные в диссертации результаты могут быть применены при моделировании процессов

детонации в газожидкостных системах, при оценках скорости испарения частиц в зонах просветления. Теоретические представления о механизмах испарения и роста частиц в перегретых и переохлажденных средах необходимы для расчета процессов , связанных с сушкой и охлаждением аэрозольных потоков, при конструировании двигателей внутреннего сгорания , жидкостно- реактивных двигателей, тепло- и массобменников, химических реакторов. Результаты проведенных исследований могут применяться для описания технологических процессов, связанных с ректификацией.

Математические методы , развитые в диссертации , могут использоваться при построении теории парофазного горения жидких капель и теории гетерогенного горения твердых частиц . Многие из приведенных в диссертации результатов получены в аналитическом виде, что определяет возможность непосредственного применения разработанных представлений для задач математического моделирования и прикладных расчетов. Публикации.

По результатам выполненных исследований опубликовано 8 научных работ. Апробация работы.

Основные результаты работы докладывались на Ш-й Международной научной конференции "Математические модели нелинейных возбуждений , переноса, динамики, управления в конденсированных системах и других средах" (Тверь, 1998г.) , на теоретическом семинаре отдела аэрозолей ГНЦ НИФХИ им. Л.Я. Карпова, на семинарах и коллоквиумах в МГИУ, МЭИ , ОИВТ РАН . Структура и обьем диссертации.

Диссертационная работа состоит из общего введения , глав 1-3 , основных результатов и выводов, приложений . Содержание диссертации изложено на 139 страницах машинописного текста . В тексте имеется 27 рисунков. Список цитируемой литературы включает 90 наименований.

Глава 1. ИСПАРЕНИЕ И РОСТ ОДИНОЧНЫХ КРУПНЫХ ЧАСТИЦ И ПРОИЗВОЛЬНЫХ АНСАМБЛЕЙ N КРУПНЫХ ЧАСТИЦ ПРИ МАЛЫХ КОНЦЕНТРАЦИЯХ МОЛЕКУЛ ВЕЩЕСТВА ЧАСТИЦЫ

В первой главе диссертации получены обобщенные соотношения, описывающие испарение и рост одиночных крупных частиц и конечной совокупности N крупных взаимодействующих частиц с произвольной формой поверхности. В качестве частных случаев приведены аналитические выражения , описывающие испарение и рост одиночных частиц всех основных классов .

Дополнительно исследована область применимости некоторых используемых приближений . Проведено сравнение экспериментальных результатов с данными теоретических расчетов.

Пункт 1.1. Введение

Во введении проведен обзор публикаций, посвященных исследованию диффузионного испарения и роста одиночных и взаимодействующих аэрозольных частиц.

Пункт 1.2 Особенности диффузионных процессов испарения и роста крупных одиночных аэрозольных частиц и ансамблей N крупных взаимодействующих частиц с произвольной формой поверхности

В п. 1.2 приведены основные представления, используемые при теоретическом описании процессов, описаны применяемые приближения; получены , преобразованы и решены уравнения переноса.

Рассматриваются процессы испарения и роста ансамбля N крупных взаимодействующих частиц с произвольной формой поверхности , образующих систему с произвольной пространственной конфигурацией. В связи с малыми временами тепловой и диффузионной релаксации описание процессов тепло- и массопереноса в окрестности частиц проводится в квазистационарном приближении. Предполагается, что внутреннее тепловыделение незначительно и лучистый теплообмен аэрозольных частиц с окружающей средой пренебрежимо мал. Влияние гравитационной конвекции на тепло- массообмен частиц с окружающей средой незначительно, так как характерные размеры одиночных частиц и объемов, содержащих конечное число взаимодействующих частиц , достаточно малы. Влияние макроскопического (в данном случае диффузионного) переноса на теплообмен частицы с газообразной средой мало .

При данных ограничениях распределения температур Те, Тй и относительной концентрации с/ описываются системой уравнений (1) -(3) с граничными условиями (4) - (б):

(Лу[п012(Ус1 +Кг(1/Гс) УТс)]=0, (1)

йЬ(к^Те) = й , (2)

сИ\-(к{])УТ<>>} = 0, (3)

Т^=ТЩвл С115=С1Б(Т&)1З., (4)

-K^VJp^ = -кеУ±Те - LlmlnDil Vxq + KT^WJe

(5)

Cljx=Cloo, Те/ао—Тесо, (6)

где к['} и Т,<з) - коэффициент теплопроводности и температуры j-ой частицы; j=],2,...,N- номера частиц; cis(Tfi))=nis(T,<i))/ns, nis(Tfi)) - концентрация молекул насыщенного пара при температуре Tfi>, ns=njsj=na{TcxJTfJi) - суммарная концентрация молекул газообразной среды у поверхности частицы; Li - удельная теплота парообразования; индексом "1" обозначены нормальные к поверхности 5} проекции градиентов Тси cj.

Полученная система представляет собой систему нелинейных уравнений

второго порядка . Коэффициенты молекулярного переноса Dn, Ке и

коэффициент термодиффузии Кт имеют произвольную форму зависимости от температуры газообразной среды Те и линейно зависят от концентраций газообразных компонентов (7):

Dn = D[°J,ке = к<?> +K<:>(Cl -cJ),KT =K(T\, где функции

г><V _ n I Л0'

дке дс\

oKT

ЛЛ

(8)

q=0

произвольным образом зависят от температуры Те.

Решение системы (1) - (3) с граничными условиями (4) - (6) имеет вид:

q = <clia+B

F^exA T\F{dTe

dAex^fadT^.

T\dTe=\ ке<1ТеО(хЛ,Т,<» =ТЮ

т т 4 '

(9)

(10)

где хг- координаты точек пространства: Lis - значение Li при температуре Тю;

Величина Tio определяется в ходе решения алгебраического уравнения

FAexp^dT,

ч

dTe +L[sml

,(Т№)ехА 1 FidTe

= 0.

(П)

Функция О(хг) полностью определяется геометрическими свойствами системы частиц и определяется в ходе решения линейного уравнения Лапласа в N -связной области с граничными условиями первого рода(12) Л 0=0 ,

0/л=0 . (12) Первое из условий (12) должно выполняться в каждой точке поверхности 5}: Вычисление 0{хг) является самостоятельной задачей прикладной математики, которая в случае произвольной системы частиц может быть решена численно.

В некоторых частных случаях С(хг) может быть получена аналитически. Так, в случае , если система состоит из одной сферической поверхности с радиусом Я, С}(хг) имеет вид (13):

С(г)=Я/г, (13)

где г- радиальная координата в сферической системе координат, начало которой совпадает с центром сферы, г, 0,<р- сферические координаты.

Для системы, состоящей из одиночной сфероидальной поверхности С}=С}(с,г],<р) представляется в виде (14) (вытянутый сфероид) и (15) (сплюснутый сфероид)

СШ =

■

Чп

О"

.Ио-1).

а=ссЬ%а Ъ=сзЬ$о, £> = ~1п\—тт> с=>/а2 -Ь2 , а>й; 2 (я-о)

1 п—Г а=сяЫ;о, Ь=ссЬ ¿о, ¿0=—1пу--л ,

2 (о-я)

где ап Ь - полуоси сфероида, £,.г),(р -сфероидальные координаты.

Для системы, состоящей из одиночной эллипсоидальной поверхности С=Ст(Л,/л, у) имеет вид (16)

(14)

(15)

0(Л) =

н! 1

1 1

¿А/; — оЩЛ) / оЩ.

ЩЛ)

-<1Л

ЩЛ) = ^Л + а^Л + Ь^Л + с1},

(16)

где а>Ь>с-длины полуосей эллипсоида; Я, // иу -эллипсоидальные координаты.

Для системы , состоящей из двух сферических поверхностей , С(с, ,7], ср ) также определяется аналитически.

Оценивая скорость испарения и роста частиц необходимо знать выражения (17) для интегральных потоков (¡¡О-1 молекул вещества частиц, отводимых от поверхностей частиц или подводимых к ним

д<}> = (17)

где д 1 - плотность потока молекул вещества частицы; с!Б ^

дифференциальный векторный элемент поверхности /ой частицы, направление которого совпадает с направлением внешней нормали. Преобразуя (17) с учетом (9) и (10), получаем

(18)

Функция $(7/0, Тег) определяется по одной из формул (19),(20):

в,(Тт,Те^ВТ]Ке^Те, (19)

^(Т/О'^сс) =

! ке<1те

^ ехр № Те

<ГГ.

(20)

где (£> = - £ WGdSj, В= - Ш.1зШ1.

Ь

В случае одиночной сферы с радиусом Я. (¿0=4x11

Для сфероидальной поверхности <?о = 4ксЩо,),

где

"Ч'Ш-Г"

1+

I-

V«2- Ъ2

а

1а2- Ъ2

,а > Ъ;

(22)

(23)

(24)

ЦSo) = 1/arcctg(sh%0) = \ arctg

тЦГ-с

-,а < Ъ.

Для эллипсоидальной поверхности

Ос = 8л/а2 - с2 [Е(Риа, )К(Рг,а,) + Е(Рг,ах)К(Р1,аг) -К(Риа, )К(Р2,а2)}, (25)

где К(г,а) и Е(г,а) - эллиптические интегралы первого и второго рода K(r,a) =

0 VI-''2 sin2 а 0

?da,E(r,a) = f-Jl - г2 sin2 ada,

a -b _ 62-c" я—-7>Р1=лН-T'ai =-'«2 = arcsin

а2 -c2

,a>b>c

Для системы, состоящей из двух сферических частиц, величина и (¿г}'

определяется аналитическими соотношениями.

В установившемся режиме скорость испарения или роста у -ой частицы определяется выражением (26):

4М<11- = -,Щ(Тя,Т^> , (26)

dt

в которой МО)- масса /ой частицы, t-время, (¿у = - $4GdSj .

Sj

Скорость изменения суммарной массы системы N частиц определяется соотношением (27):

dM ^-^(TM^^iTMbvGdS; , (27)

dt

где М-сумма масс всех частиц ансамбля.

Если объемы частиц V® и форма их поверхности связаны взаимно однозначным соответствием, то в ходе интегрирования (26) можно определить время испарения и роста частиц. Система уравнении (26) допускает интегрирование в квадратурах в случае, когда каждый из объемов V® и интегральных коэффициентов (¿с/" является функцией одной, общей для всех частиц, независимой переменной Д.. Данное условие выполняется, например, при испарении и росте в бесконечных средах отдельных частиц со сферической (Д=Д), сфероидальной (Л=Ь, а>Ь, а=сот(; А=а, а<Ь, Ь~сопх1,) и эллипсоидальной (Л-с, а>Ь>с, а=соп$1, Ь=сот$ формой поверхности. От одного параметра Л зависят объемы УО) и интегралы (¿с/]) одинаковых по форме и равных по объему N крупных частиц , отвечающих приведенным выше требованиям и расположенных симметрично в вершинах правильных многоугольников и многогранников.

В таких системах

......,08> =<£>=...£(?> =0е ■ (28)

Если объемы №>и интегралы <?ой> зависят только от одной переменной Д ,то система (26) сводится к уравнению (29)

¡ту

— =-т&(Г№ТеЛв/Л , (29)

где р! - плотность вещества частицы. Проинтегрировав (29) ,получаем выражение (30), позволяющее находить изменение размеров частиц со временем

ФГД,Д0 ) = -т19х(Тт,Т^)1 / р( , (30)

в котором

Л 1 ((1У\

ФГД,Д0;=1— — уа . (31)

д„бо \-dkJ

В (30), (31) Д и До - значения переменной Д соответственно в рассматриваемый /и начальный ¡=0моменты времени.

Далее приводятся аналитические соотношения, описывающие скорость испарении и роста в бесконечных средах одиночных частиц со сферической , сфероидальной и эллипсоидальной формой поверхности и системы двух сферических частиц разной величины .

Пункт 1.3. Диффузионные испарение и рост крупных частиц при наличии внутреннего тепловыделения и лучистого теплообмена

В п. 1.3 приведен вывод выражений , описывающих диффузионные испарение и рост частиц при наличии внутренних источников тепла и лучистого теплообмена с газообразной средой.

При данных условиях аналитически может быть решена задача об испарении и росте одиночной крупной частицы с произвольной формой поверхности,коэффициент теплопроводности которой кг, значительно превышает по величине коэффициент теплопроводности газообразной среды кс. Распределения температуры и концентрации а в окрестности частицы описываются системой (32) с граничными условиями (33)

<Иу[пОЫУс, +Кт(1/Тс) П'е)]=0, <Цу(ке УТе)=0, (32)

и

Tc/\sd -T¡o,cl\sd =cis(T,o), Тс/х>=Тех> а/„=С1щ (33)

где Тш - температура поверхности капли; cis(T¡o) - относительная концентрация насыщенных паров вещества капли при температуре Tío. Решение нелинейной граничной задачи (32) - (33) равно:

г.

, + В \

Т

F2exd \FxdTe

(34)

JKedTe =\KedTfi(xf). (35)

Постоянная интегрирования В находится в ходе решения (36):

т"

cls(Ti0) = \clx+BÍ

т„

dTe -J FldTe |. (36)

При установившемся процессе испарения и роста величина температуры Тю частицы находится с помощью интегрального условия сохранения тепла:

(¿ь=У/(1ю, ТСх)Кь$л . (37)

в котором - суммарная мощность тепловых источников; Ьк - удельная теплота испарения при температуре Тщ, - поток тепла, обусловленный обменом излучением; 5</ - площадь поверхности частицы; коэффициент Кь учитывает влияние, оказываемое на процесс теплообмена формой поверхности капли (у выпуклых частиц К 1=1); \У(Т,о, Тех) - величина плотности потока тепла, обусловленного тепловым излучением. При достаточно высоких температурах XV(Т,о, Тссо)=а(сюТ,(/1-£1сТе^) , где а - постоянная Стефана-Больцмана; с,о, с1С -коэффициенты излучательной и поглощательной способности вещества капли.

Величина потока молекул вещества частицы (?; определяется формулой (18).

Выражение для потока тепла (¿т*™), отводимого от поверхности частицы, или подводимого к ней за счет молекулярной теплопроводности,имеет вид (38):

0:/" = - = Т]кМОо- (38)

^ т„

Для частиц со сферической, сфероидальной и эллипсоидальной формой поверхности величина интегральных коэффициентов о определена аналитическими соотношениями (22), (23) и (25) соотвественно.

После преобразований учетом (18) и (38), условие (37) имеет вид (39):

= (Ц^В + ^к^Ос + Ш(Тл,Теа,)КА. (39)

Решение уравнений (37) и (39) нужно проводить совместно с уравнением (36). Скорость изменения массы Мё частицы в рассматриваемый момент времени (при заданной форме поверхности) находится по формуле (40)

Если объем и форма частицы связаны взаимно однозначным соответствием, то при установившемся режиме испарения и роста изменение объема частицы со временем можно определить в ходе интегрирования соотношения (40), проводимого совместно с решением алгебраической системы уравнений (36),

В случае, когда объем капли Ун интеграл (¿а являются функциями одной переменной Д, оценку изменения размеров капли можно провести в ходе интегрирования уравнения

Далее последовательно приводятся аналитическое решение задачи об испарении и росте двух взаимодействующих частиц, нагреваемых внутренними источниками тепла , и аналитическое решение задачи об испарении ансамбля N крупных высокотеплопроводных сферических частиц, сильно нагреваемых внутренними источниками тепла, при условии, что температуру всех частиц ансамбля можно считать одинаковой.

Пункт 1.4. Аналитические соотношения

В п. 1.4 приводятся аналитические выражения , позволяющие оценивать испарение и рост одиночных частиц различной формы как в свободном режиме, так и при наличии внутренних источников тепла. При оценке испарения и роста правильных многогранников возможно применение формул , используемых для сферических частиц. Для оценки испарения тонких дисков и волокон можно использовать выражения, полученные при описании испарения и роста сфероидальных частиц . В случаях , когда диски , волокна , их фрагменты не обладают выраженной симметрией, для оценки испарения и роста можно применять формулы, описывающие испарение и рост эллипсоидальных частиц. Далее приводятся аналитические соотношения, описывающие испарение и рост одиночных частиц при наличии следующих ограничений на вид зависимости коэффициентов молекулярного переноса и термодиффузии от температуры газообразной среды и концентраций газообразных компонентов:

к<?> »|к<:>(с,= (Те / Т„ГД1> = Д1со(Т, / = сот - при

свободном режиме испарения и роста, и к/°)>>! к/'>(£1-С1*)1 - при наличии внутреннего тепловыделения и лучистого теплообмена .

Пункт 1.5. Анализ основных результатов

В п. 1.5 проведены анализ основных результатов первой главы и сравнение теоретических результатов с экспериментальными данными.

Результаты , приведенные в п. 1.2 , показывают, что скорость испарения и роста частиц зависит от распределения вещества внутри системы . Для системы, состоящей из одиночной частицы, величина 0(хг) определяется параметрами самой частицы.При испарении и росте в газообразной среде с заданными ВеЛИЧИНОИ Теао, С1оо и Рю частиц с одинаковыми объемами разница в

(37).

(41)

кинетике процессов определяются различной формой частиц . Далее приводится сравнительный анализ испарения частиц с различной формой поверхности. Проведенные оценки показали , что при одинаковых обьемах с наименьшей скоростью происходят испарение и рост сферических частиц. Различия в кинетике испарения и роста частиц с различной формой поверхности могут быть достаточно существенными .

Сближение частиц также может привести к значительному изменению времени испарения или роста . При испарении двух частиц наличие крупной частицы оказывает существенное влияние на скорость испарения более мелкой. Сближение на малые расстояния оказывает существенное влияние и на испарение частиц сходной формы. Далее приводятся данные , описывающие испарение ансамблей N одинаковых сферических частиц (N=3-6).

В ходе анализа результатов показано, что при свободном режиме можно пренебречь влиянием диффузионного переноса на теплообмен частицы с газообразной средой в случае, когда выполняется условие:

(\ -l\s) + (-Ф^А^Уj|«L¡sm,, где индексом "S" обозначены

значения величин при Те — Тт. Далее приводится сравнение данных

теоретических расчетов с экспериментальными результатами . В работе [1] эксперименты проводились в условиях, близких к свободному испарению неподвижных капель при малом влиянии гравитационной конвекции на скорость испарения. Изучалось испарение единичных капель с диаметром 0.05-0.2 мм. Исходя из полученных данных были определены константы испарения. По оценкам авторов, погрешность в определении диаметров капель составляла не более 5%. Экспериментальные данные и теоретические кривые зависимости константы испарения К от температуры воздуха ТСяо приведены на рис.1 (для капель воды) рис .2 (для капель спирта ) . По оси X - константа К в единицах 10 -4 см2 /с, по оси Y - температура Тсх в градусах Цельсия.

з

ж

о

¡с

0,5

100

150

200

250

300

350

рис.1

рис.2

Глава 2. ИСПАРЕНИЕ И РОСТ КРУПНЫХ И УМЕРЕННО КРУПНЫХ ЧАСТИЦ СФЕРИЧЕСКОЙ ФОРМЫ ПРИ МАЛЫХ ПЕРЕПАДАХ КОНЦЕНТРАЦИЙ ГАЗООБРАЗНЫХ КОМПОНЕНТОВ

Вторая глава состоит из пунктов 2.1-2.4 и посвящена испарению и росту крупных и умеренно крупных частиц сферической формы при малых перепадах концентраций несущей газообразной компоненты.

Пункт 2.1. Введение

Во введении ко второй главе приводится обзор публикаций, посвященных испарению крупных и умеренно крупных частиц сферической формы, дан подробный анализ конвективного режима.

Соотношения , полученные во второй главе , позволяют оценивать скорость и время испарения и роста крупных и умеренно крупных частиц с учетом термодиффузии,эффекта Дюфура , произвольной зависимости коэффициентов молекулярного переноса от температуры и линейной зависимости от относительных концентраций газообразных компонентов. Учитывается наличие внутреннего тепловыделения и лучистого теплообмена. Числа Маха задачи много меньше единицы. Влияние гравитационной конвекции незначительно.

Пункт 2.2. Конвективное испарение и рост при малых перепадах концентрации газообразных компонентов

Испарение и рост частиц протекает при малых перепадах относительной концентрации молекул второго компонента ¡С2-С2^/С2-Г<<1 ■ Выражения для плотностей потоков молекул и тепла имеют вид:

% =——

аг 71 аг

, дт=(пцЬ1 +ФеХ«»)д1-К ¿ТМг, (42)

где D$> = ,Кт = (К<т*> + КР&с^к. = к™ + ^Лс,.,

дс-с_с DC)__LiEti

4> =

<л

J0) i J') c¡=q. 1

Функции и коэффициенты , D[\> ,К<Т01, K<¿¡ ,Х'0;, K!f>

произвольным образом зависят от температуры Те.

Система квазистационарных уравнений переноса имеет вид (43) dWqx = 0, divqT =0, (43)

Решение системы уравнений (43) в случае крупной частицы следует проводить совместно с граничными условиями (44) Те/г=Я=Тю, C]/r=R=Cls(Tio),

Te/r-,co=Tecc Cj/r~^>-Cloe, (44)

где cjs(T,o)=nis(Tio)/n¡r-п, ms(Th) - концентрация насыщенных паров вещества частицы при температуре Т,ъ.

Определяя распределения c¡ и 7» в окрестности умеренно крупной частицы, нужно учитывать граничные условия (45)

Те0 Тю

Кт dr + 7 аКт dr

dr

(45)

r=R

Те1г~,ф=Те<а, С11г-+х,=Сич ТеО=Те/г=К, С/0=сф=Я, где С1з(Т,о)=Л].<,(Тс)/по, т=п1те=Те0; КтР), Кт<"), Кп(п>, Кя&> - газокинетические коэффициенты скачков температуры и концентрации.

Проведя интегрирование системы (43) , получаем аналитическое выражение для зависимости концентрации а от температуры Те

г. Г (т< 1 ( т<

■ - йТЛехА-\<рАйТе\ (46)

+ Í

<РвеЩ \<PAdTe

J

где

<Рл =

К

u)_L т.

-в

кус-

е Ча>

(47)

' _x"e'cl»Jc2oo

В-Ь---

nD[3\\-B\rnA

+ Ф.Д"

(0)

Распределения температуры Тс в окрестности крупной и умеренно крупной частицы определяются соотношениями (49) и (50) соотвественно:

<p2{Te,Cl)dTe = Pl(re,Cl)dTe,

( <рг{ТеАуТе = f <p2(Te,cx)dTe,

где

9г

(49)

(50)

(51)

Выражения для потоков молекул 2, а техша.Q(тu^ и <2г в случае крупных и умеренно крупных частиц имеют вид (52)-(54) и (55)-(57) соответственно:

б, ~4ttRB J (p2dTe,

QT = \nR j <p2dTe,

Q = 4nRB \(p2dTs,

Qtm> = 4/rf?{l-i?[WlAo + VldTe

(52)

(53)

(54)

(55)

(56)

QT = 4,TR i (PidTe,

(57)

где Qt(M) - поток тепла, обусловленный молекулярной теплопроводностью, Qt -полный поток тепла; индексами "5" и "О' обозначены значения физических величин при Тс=Г,о и Тс~Тсо соответственно. В случае крупных частиц величина В определяется соотношением

cis(Tio)=ci(Tio,B). (58)

При испарении умеренно крупных частиц функциональная зависимость постоянной В и температуры Тс0 от температуры Тю и радиуса R находится в ходе решения системы алгебраических уравнений (59):

Те0 - Tm = + 9ldTe

(59)

Cin й.с — ~~

1

1

T¡ О J R<Pi те

1 9¿Tt

где (px = B-

1_

J T

Величины Tío для крупных и умеренно крупных частиц определяются в ходе решения уравнений (60) и (61) соответственно:

Qw_ AnR

-= {l+Д^ж, -(»i,^ +ФtSX'¡J )fí<PidTe +RW(Ti„Tew), = jl + ^m, -(,щ!ьл + Фе0Х^ )])?<ргс1Те +RW(TiQ,T№),

(60)

+ KH/|7;n.71.J, (61)

величина плотности потока тепла,

в которых \У(Гю, Тех)=ОгУ4лГР -обусловленного тепловым излучением.

Изменение радиуса частицы Я можно найти в ходе интегрирования уравнений(62)(крупные частицы) и (63) (умеренно крупные частицы)

DdR m¡ т•

R—- =---В ¡ f2dTe,

dt Pi r„

, dR

R^-UlbUiít,,

dt Pi r„

(62) (63)

в которых р/ - плотность вещества частицы.

При переходе к установившемуся режиму испарения или роста, зависимость радиуса частицы Я и температуры Тю от времени / определяется в ходе совместного решения дифференциальных уравнений (58),(62) и (64) (крупные частицы) и, соответственно, дифференциальных уравнений (59),(63) и (65) (умеренно крупные частицы)

R2dTi0 й,, Г. - Г / . . мПо

3 dt ~ 4aR

vd)0 R1 dT» = Qw 3 dt 4яК

l+£¡-(щ^ )]yhidTe-RW{Tiü,Tm),m

a'p'Pi—-= + 'К +ФЛХ«0у )]}1>2dTe -RW{T¡0lTm),(65)

где а/'-> - удельная теплоемкость вещества частицы.

Пункт 2.3 Диффузионное испарение испарение и рост крупных и умеренно крупных частиц

При с,« 1 выражения , приведенные в п.2.2 , могут использоваться для описания испарения и роста крупных и умеренно крупных частиц сферической

формы. Далее приводятся выражения , описывающие диффузионные испарение и рост крупных и умеренно крупных сферических частиц с учетом термодиффузии и эффекта Дюфура.

Пункт 2.4. Анализ основных результатов

Анализ испарения и роста крупных и умеренно крупных частиц частиц при малых перепадах концентраций несущей газообразной компоненты показывает, что:

1. Температура поверхности свободно испаряющейся крупной частицы не зависит от ее радиуса.

2. Учет термодиффузии и эффекта Дюфура не оказывают существенного влияния на процессы испарения и роста в свободном режиме.

3. При испарении в свободном режиме крупных частиц учет термодиффузии и эффекта Дюфура не изменяет линейного характера зависимости квадрата радиуса частицы от времени испарения.

Формулы , полученные в п. 2.2 с учетом конвективного (стефановского) потока, при малых концентрациях молекул вещества частицы переходят в формулы, полученные в диффузионном приближении в п.2.3, Диффузионные формулы п.2.3 для крупных сферических частиц при пренебрежимо малом влиянии эффекта Дюфура переходят в соответствующие формулы из п. 1.2.

Глава 3. КОНВЕКТИВНЫЕ ИСПАРЕНИЕ И РОСТ КРУПНЫХ И УМЕРЕННО КРУПНЫХ СФЕРИЧЕСКИХ ЧАСТИЦ ПРИ ЗНАЧИТЕЛЬНЫХ ПЕРЕПАДАХ КОНЦЕНТРАЦИЙ ГАЗООБРАЗНЫХ КОМПОНЕНТОВ

Глава 3 состоит из пунктов 3.1-3.5 и посвящена конвективному испарению крупных и умеренно крупных сферических частиц.

Пункт 3.1 Введение

Во введении приводятся дополнительные сведения о конвективном режиме , дается краткий обзор основных задач и результатов, вошедшие в третью главу .

При описании процессов испарения и роста предполагается, что коэффициенты молекулярного переноса и термодиффузии произвольным образом зависят от температуры и концентраций газообразных компонентов. Дополнительно учитываются термодиффузия и эффект Дюфура.

Предполагается, что испарение и рост могут протекать как в свободном режиме, так и при наличии внутреннего тепловыделения и лучистого теплообмена.

Пункт 3. 2. Постановка задачи. Преобразование уравнений переноса

Процессы испарения и роста рассматриваются в квазистационарном приближении. Числа Маха задачи М « 1 . Распределения температуры и относительных концентраций газообразных компонентов в окрестности частицы описываются более сложной, нежели (43), системой нелинейных уравнений сохранения молекул и тепла:

аг аг ат

где г- радиальная координата; дгп ^-радиальные проекции плотностей потоков молекул первого и второго вида и тепла, равные:

= щуг--ш2Д2

Ре

д.г = пгу, + -

'».А:

Лг т Те йг с1г 7 Т. ¿т

(67)

с1Т

дт =[т,/!, +Фе(Кт/с1)^1 +[т2Й2 + Фе(Кт ¡сг)\-ке-^-

Молекулы второго компонента фазовый переход на поверхности частицы не испытывают. Следовательно, величина нравна нулю. С учетом этого система (66) приобретает вид (68)

±г\т= 0.

йг

(68)

где

11 г\

9х =--Аг

¡Ь.

йт

+ КТ

1 йТе Т. йг

Чт = [щь + Ф,(КТ!фх-кг (69)

Решение системы уравнений (68) в случае крупной частицы следует проводить совместно с граничными условиями (44). Определяя распределения су и Те я окрестности умеренно крупной частицы, нужно учитывать граничные условия (45).

Пункт 3.3. Конвективные испарение и рост при больших относительных перепадах концентраций

Проведя интегрирование (68) по переменной г, переходим к более простой системе:

с2 V йт Т„ ат

а

4 ягг

1

От

(70)

^ аг

Решение граничной задачи (70), (44) сводится к решению двух более простых граничных задач (71) и (72) йсл

■ = <рх(Те,С\) ,С]/те=Га,=С1^ сфе=Тю=С!ь(Т,о), аТе

= —О-Г, Тс/г-^Те^ Те/Г=Х=Т,Ъ, ' аг 4пг

где С15СГ,о)=П1з(Т,о)/т, П5=р«/кТ,о; В=С>1/(2т;

(71)

Ъ-Krf}. (73)

—/ , Ке ,-(74)

Система (70) может быть проинтегрирована в квадратурах , если функция (р1(с1, ТУ представима в виде (75) или (76):

<Р1(с1,Тс)=ф]т(Тс)<р№(с1) (75)

Тс)=1-1СГс)С2-1-2СГс)С2'^, (76)

где (р!а'>, Р)СГе), Р>(Тс) - функции, зависящие от Т; с2=1-сг, V - постоянный коэффициент. После интегрирования было получено соотношение для концентрации паров вещества частицы (77):

F.ex^-víF^dTJ

Tga, J

< T

\1т\ ехр\-У^Те\. (77)

В случае умеренно крупных частиц (70) нужно решать совместно с граничными условиями (45). Распределения температуры Тс в окрестности крупной и умеренно крупной частицы определяется соотношениями (49) и (50) соотвественно.Выражения для потоков молекул Q¡ и тепла Q(TM 1 и QT в

случае крупных и умеренно крупных частиц имеют вид (52)-(54) и (55)-(57). В случае крупных частиц величина В определяется соотношением (58). При испарении умеренно крупных частиц функциональная зависимость постоянной В и температуры Тс0 от температуры 7} и радиуса R находится в ходе решения системы алгебраических уравнений (59). При нахождении Tío для крупных и умеренно крупных частиц нужно учитывать услови сохранения тепла (60) и (61) соответственно. При переходе к установившемуся режиму зависимость радиуса частицы R и температуры Ъо от времени t находится в ходе совместного решения дифференциальных уравнений(58), (62) и (64)(для крупных частиц) и (59),(63) и (65) (для умеренно крупных частиц).

Пункт 3.4. Аналитические соотношения . Область применения В п.3.4 приводятся аналитические соотношения , описывающие тепло -и массоперенос в окрестности частицы.

Выражения, описывающие тепло-и массоперенос , в ряде важных для практических приложений случаев могут быть представлены в виде аналитических формул или интегральных соотношений . Такие упрощения возможны, например, в следующих случаях:

1.Термодиффузия оказывает пренебрежимо малое влияние, а величина

отношения (Ке /Da) можно оценивать по одной из следующих формул:

(ке Ю,2)=( к „ /Di2ooW)(TОЩа), (78)

(ке ЮпМ к Е0О Юш)[Л1(Те)-[Л2(Тс)с2^ (79)

2. В выражении для плотности потока у г член Фе(Кт/а) пренебрежимо мал, а отношение (Ке Ю12) имеет вид

Кт=(1-с/)с2Аз(Те) (80)

Необходимо отметить, что величина отношения Фс(Кт/с1)/Ъцш не превышает 16% даже для газов с сильно отличающимися массами молекул.

В ряде важных для практических приложений случаев зависимость с, от Те может быть представлена в простом аналитическом виде. Далее приведены соответствующие аналитические выражения.

Пункт 3.5. Анализ полученных результатов. Сравнение теоретических результатов с экспериментальными

Показано , что и в случае значительных перепадов концентраций несущей газообразной компоненты температура поверхности свободно испаряющеся крупной частицы не зависит от ее радиуса . Для свободного режима испарения и роста крупных частиц при значительных перепадах относительных концентраций несущей компоненты также характерна линейная зависимость от времени / квадрата радиуса частицы.

Анализ результатов показывает, что влиянием поперечного конвективного переноса тепла на распределение температуры и концентраций молекул в окрестности частицы можно пренебречь при выполнении условий (81):

!В[т11ц +Фс(Кт/С,)Ц«1, [т1Ью+Фа(Кт/СОо]«Ь1вт1. (81)

При свободных испарении и росте крупных частиц конвективным теплопереносом можно пренебречь в случае выполнения условия (82):

¡т!(Ь,-Ьк)+Фс(К7/с,)-Фся(Кт/с1)4«т1 и (82)

Результаты третьей главы могут быть использованы при определении пределов возможного использования формул , приводимых в главах 1 и 2. Проведенные оценки показали, что соотношения , полученные в диффузионном приближении, позволяют при относительной концентрации молекул воды С1<0.2 определять скорость испарения капель воды , нагреваемых внутренними источниками тепла, с точностью до 10 %.

Показано, что вид зависимости коэффициентов молекулярного переноса от температуры Те оказывает существенное влияние на скорость и время испарения.

Влияние термодиффузии может быть различным. Термодиффузия не оказывает существенного влияния на свободные испарение и рост в конвективном режиме. Проведенные оценки показали, что в газообразных средах (в т.ч. с сильно отличающимися по массе молекулами) влияние термодиффузии и эффекта Дюфура на скорость свободных испарения и роста не превышает 6-10 %. Влияние термодиффузии может быть заметным, если испарение и рост протекают при фиксированной температуре поверхности частицы.

Далее приводится сравнение теоретических результатов с

экспериментальными данными по свободному испарению капель жидкости в высокотемпературной среде [2] и по испарения капель воды различного размера, падающих в поле непрерывного излучения [3].Экспериментальное исследование испарения капель воды диаметром

от 25 до 70 мкм, свободно падающих в поле непрерывного излучения СОг-

лазера при различной интенсивности излучения /=930 - 2100 Вт/см2, было проведено авторами [3]. Сравнение теоретических результатов с экспериментальными при /=930 Вт/см2 приведено на рис. 2. По оси X -время в 10"3с, по оси У - диаметр капель в микронах.

70

60

50

| 40 "о"

30 20 10

0 200 400 600 800 1000 1200 t 103 с

Рис.2

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

В диссертации в квазистационарном приближении проведено теоретическое описание процессов испарения и роста как одиночных частиц , так и частиц , испаряющихся или растущих в составе ансамбля взаимодействующих частиц .

В первой главе диссертации проведено теоретическое описание процессов тепло- и массопереноса в окрестности как одиночных крупных частиц , так и частиц , испаряющихся или растущих в составе ансамбля N крупных взаимодействующих частиц , взвешенных в газообразной среде с малой концетрацией паров вещества частицы. Получены формулы для потоков молекул вещества частицы , скоростей и времен испарения и роста, позволяющие оценивать изменение размеров частиц как сферической , так и несферической формы. При решении нелинейных уравнений переноса учтена произвольная зависимость коэффициентов молекулярного переноса и термодиффузии от температуры газообразной

среды и линейная зависимость от относительных концентраций газообразных компонентов, что существенно расширяет возможности использования полученных расчетных формул. Решение задач об испарении и росте крупных частиц проведено как для свободного режима , так и для случая, когда испарение и рост происходят при наличии внутреннего тепловыделения и лучистого теплообмена.

Получено выражение для времени испарения и роста одиночных частиц (30), которое в случае испарения сферических частиц при малых перепадах температуры переходит в классическую формулу Срезневского .

Формулы первой главы для сферических частиц в пределе малых перепадов температуры и при малом влиянии термодиффузии переходят в классические формулы Максвелла.

В случае , если расстояния между частицами ансамбля велики по сравнению с их размерами, задача о испарении ансамбля N частиц сводится к N одночастичным задачам.

Анализ теоретических результатов первой главы и данных численных расчетов позволяет определить некоторые закономерности диффузионных процессов испарения и роста одиночных крупных неподвижных частиц и произвольных ансамблей N крупных неподвижных частиц:

1. В установившемся свободном режиме все частицы ансамбля одновременно либо растут, либо испаряются при одинаковой температуре поверхности.При этом температура испарения или роста частиц не зависит от пространственного распределения вещества частиц.

2. Вид зависимости коэффициентов молекулярного переноса от температуры газообразной среды Ъ и концентраций газообразных компонентов может оказать заметное влияние на величину температуры испарения или роста частиц.

3. Скорость испарения и роста ансамбля крупных частиц зависит от распределения вещества внутри системы.

4. Сближение частиц может привести к существенному изменению времени испарения и роста . Наиболее существенно меняется скорость и время испарения мелкой частицы испаряющейся или растущей в присутствии более крупной.

5. Сравнение данных по испарению крупных частиц различной формы показывает ,что в одинаковых условиях при равных объемах испарение сферических частиц происходит с наименьшей скоростью.

Во второй и третьей главах при малых и значительных перепадах концентрации несущей компоненты решены задачи о испарении и росте крупных и умеренно крупных частиц сферической формы с учетом конвективного (стефановского ) движения газообразной среды . При решении уравнений переноса в выражениях для потоков учтены термодиффузия и эффект Дюфура.

При малых концентрациях вещества и при малых перепадах концентраций газообразных компонентов учитывается линейная форма зависимости коэффициентов молекулярного переноса и термодиффузии от относительных концентраций газообразных компонентов. Получены формулы , описывающие

как конвективные, так и диффузионные испарение и рост крупных и умеренно крупных частиц сферической формы.

При решении задачи о конвективном испарении при больших перепадах концентраций учитывается произвольная форма зависимости коэффициентов молекулярного переноса и термодиффузии от относительной концентрации газообразных компонентов и температуры среды. В третьей главе диссертации также приводится анализ применимости формул , полученных в диффузионном приближении . Формулы второй и третьей главы , полученные при больших и малых перепадах концентраций газообразных компонентов , в предельном случае малых концентраций молекул вещества частицы переходят в выражения, полученные в диффузионном приближении в первой главе диссертации.

Анализ теоретических результатов второй и третьей главы и данных численных расчетов позволяет определить некоторые закономерности конвективных испарения и роста одиночных крупных и умеренно крупных частиц сферической формы:

1. Температура поверхности свободно испаряющейся крупной частицы не завсит от ее радиуса . Для свободного режима испарения и роста крупных частиц характерна линейная зависимость от времени I квадрата радиуса крупной частицы как при малых , так и при значительных перепадах температуры и концентраций молекул в системе частица -газообразная среда и произвольной зависимости коэффициентов молекулярного переноса от параметров среды . Учет термодиффузии и эффекта Дюфура не приводит к отклонениям от приведенных выше закономерностей.

2. Вид зависимости коэффициентов молекулярного переноса от температуры и концентраций газообразных компонентов может оказать существенное влияние на скорость и время испарения частицы.

3. Влияние термодиффузии может быть различным. Термодиффузия не оказывает существенного влияния на свободные испарение и рост в конвективном режиме. Влияние термодиффузии может быть заметным, если испарение и рост протекают при фиксированной температуре поверхности частицы.

4. Эффект Дюфура не оказывает существенного влияния на испарение и рост крупных и умеренно крупных частиц в конвективном режиме.

Большинство результатов диссертации получены в аналитическом виде , что дает возможность непосредственного использования для инженерно-практических расчетов и задач математического моделирования .

В первой , второй и третьей главах приведены аналитические формулы , позволяющие с достаточной для практического использования точностью описывать испарение и рост одиночных частиц различной формы . Основные результаты диссертации могут быть использованы при описании испарения и роста частиц в газовых смесях не только с близкими, но и с сильно различающимися массами молекул.

Теоретическое результаты диссертации могут применены для расчетов промышленных процессов , связанных с сушкой и охлаждением аэрозольных потоков, при конструировании двигателей внутреннего сгорания , жидкостно-

реактивных двигателей, тепло- и маесобменников, химических реакторов; для описания технологических процессов , связанных с ректификацией ; при изучении процессов детонации в газожидкостных системах, при моделировании процессов, происходящих в зонах атмосферной облачности, туманах, в зонах просветления лазерным излучением.

Результаты первой главы дополнительно могут применяться при моделировании процессов испарения и роста коалесцирующих и коагулирующих частиц произвольной формы, при изучении эволюции жидкокапельных систем , для расчетов поведения аэродисперсных систем в условиях сильной запыленности.

Математические методы , разработанные в диссертации, были применены при описании процесса гетерогенного горения твердой аэрозольной частицы в многокомпонентной газообразной среде при больших относительных перепадах температуры в системе частица- газообразная среда и малых концентрациях химически активного компонента.

В диссертации проведено сравнение полученных с ранее известными теоретическими результатами других авторов и имеющимися экспериментальными данными. Теоретические результаты диссертации удовлетворительно согласуются с имеющимися экспериментальными данными. Цитируемая литература

1.Апашев М.Д., Малов Р.В. Испарение единичных свободных мелких капель различных жидкостей при малых значениях критерия Рейнольдса обтекания капель потоком //Изв. АН ССС Р, Энергетика и автоматика. 1960. № 2. С. 185-191.

2.Иванов В.М., Смирнова Е.Э. Испарение капли жидкости в высокотемпературное среде//Тр.ИГИ.1962.Т.19.С. 48.

3.Иванов Р.В., Коровин В .Я. Испарение капель воды в поле непрерывного излучения СОг - лазера // ИФЖ. 1978. Т.34, № 5. с.807-812.

Основные результаты, приведенные в диссертации, изложены в следующих публикациях:

1.Nadykto A.B. Features of large aerosol particle diffusive vaporization and growth processes given internal heat release//Annual reports of the International Conference "Mathematical Models of Non - Linear Excitations,Transfer,Dynamics, and Control in Condensed Systems and Other Media".Tver. 1998.p.97.

2.Щукин Е.Р„Надыкто А.Б., Загайнов B.A. Кинетика процессов диффузионного испарения и роста крупных аэрозольных частиц при наличии внутреннего тепловыделения//ВАНТ.Серия " Теоретическая и прикладная физика" 1998. Вып.1.С. 39-42.

3.Е.Р.Щукин, А.Б. Надыкто. Особенности свободных испарения и роста конечной совокупности крупных взаимодействующих аэрозольных частиц с произвольной геометрией поверхности II Тез. докл. межд. научной конф. "Математические модели нелинейных возбуждений, переноса, динамики, управления в конденсированных системах и других средах" .Тверь. 1998.С.150

4. Надыкто А.Б. Применения приближения обмена одиночной сферической капли с бесконечной средой для задач о испарении и росте аэрозольных частиц

И Тез. докл. межд. научной конф. "Математические модели нелинейных возбуждений, переноса, динамики, управления в конденсированных системах и других средах" .Тверь. 1998.С.96

5.Е.Р.Щукин, А,Б. Надыкто . Конвективное испарение крупных и умеренно крупных сферических аэрозольных частиц // Тез. докл . межд. научной конф. "Математические модели нелинейных возбуждений, переноса, динамики, управления в конденсированных системах и других средах". Тверь. 1998.с.147.

6. Надыкто А.Б., Щукин Е.Р, Кинетика свободного диффузионного испарения и роста крупных аэрозольных частиц //ВАНТ.Серия " Теоретическая и прикладная физика" 1998. ВыпЛ.С. 43-52.

7.Е.Р.Щукин, А.Б. Надыкто .Влияние несферичности на свободное диффузионное испарение и рост крупных аэрозольных частиц// Тез. докл . межд. научной конф. "Математические модели нелинейных возбуждений, переноса, динамики, управления в конденсированных системах и других средах". Тверь. 1998.C.149.

8.Е.Р. Щукин,Надыкто А.Б., Шулиманова 3. JI. О гетерогенном горении твердых частиц при малых концентрациях химически активных компонентов// ВАНТ.Серия " Теоретическая и прикладная физика" 1997. Вып.2.С. 26-30.

Тираж 70 экз. 129366, Москва , ул. Космонавтов , д.8/2 , " Вектор "

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНДУСТРИАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

> I

На правах рукописи

НАДЫКТО Алексей Борисович

ИСПАРЕНИЕ И РОСТ КРУПНЫХ И УМЕРЕННО КРУПНЫХ АЭРОЗОЛЬНЫХ ЧАСТИЦ ПРИ БОЛЬШИХ ОТНОСИТЕЛЬНЫХ ПЕРЕПАДАХ ТЕМПЕРАТУРЫ В ОКРЕСТНОСТИ ЧАСТИЦЫ

Специальность : 02.00.04 "физическая химия"

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель: д.ф.-м.н. Щукин Е.Р. Научный консультант: к.ф.-м.н. Загайнов В.А.

Москва - 1998

ОГЛАВЛЕНИЕ

стр

ВВЕДЕНИЕ.....................................................................................3

Глава 1. ИСПАРЕНИЕ И РОСТ КРУПНЫХ АЭРОЗОЛЬНЫХ ЧАСТИЦ ПРИ МАЛЫХ КОНЦЕНТРАЦИЯХ МОЛЕКУЛ ВЕЩЕСТВА ЧАСТИЦЫ................................................................9

1.1.Введени е.............................................................................9

1.2. Особенности диффузионных испарения и роста крупных одиночных аэрозольных частиц и ансамблей N крупных взаимодействующих частиц с произвольной формой поверхности ............................................................................................................14

1.3. Диффузионные испарение и рост крупных частиц при наличии внутреннего тепловыделения и лучистого теплообмена

.............................................................................................................39

1.4. Аналитические соотношения............................................45

1.5. Анализ основных результатов............................................49

Глава 2. ИСПАРЕНИЕ И РОСТ КРУПНЫХ И УМЕРЕННО КРУПНЫХ ЧАСТИЦ СФЕРИЧЕСКОЙ ФОРМЫ ПРИ МАЛЫХ ПЕРЕПАДАХ КОНЦЕНТРАЦИЙ ГАЗООБРАЗНЫХ КОМПОНЕНТОВ.............................................................................63

2.1.Введени е...............................................................................63

2.2. Конвективные испарение и рост при малых перепадах концентрации газообразных компонентов........................................66

2.3. Диффузионные испарение и рост крупных и умеренно крупных частиц...................................................................................................71

2.4. Анализ основных результатов............................................73

Глава 3. КОНВЕКТИВНЫЕ ИСПАРЕНИЕ И РОСТ СФЕРИЧЕСКИХ ЧАСТИЦ ПРИ ЗНАЧИТЕЛЬНЫХ ПЕРЕПАДАХ КОНЦЕНТРАЦИЙ ГАЗООБРАЗНЫХ КОМПОНЕНТОВ.............................................75

3.1.Введение................................................................................75

3.2.Постановка задачи. Преобразование уравнений переноса .....................................................................................................75

3.3. Конвективные испарение и рост при значительных перепадах

температуры.........................................................................................79

3.4. Аналитические соотношения..............................................84

3.5.Анализ полученных результатов. Сравнение теоретических

результатов с экспериментальными....................................................92

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ....................................108

ЛИТЕРАТУРА....................................................................................113

ПРИЛОЖЕНИЕ.................................................................................122

П. 1.1. Гетерогенное горение твердых частиц при малых концентрациях химически активных компонентов............................122

П. 1.2. Рисунки........................................................................... 131

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность тематики исследования.

Изучение аэродисперсных систем является важной проблемой современной науки. Природные, антропогенные и технические аэрозоли являются предметом многочисленних исследований. В настоящее время продолжается разработка количественной теории , описывающей поведение аэрозолей. Исследование процессов испарения и роста аэрозольных частиц является составной частью описанной выше фундаментальной проблемы. Хотя аэродисперсные системы чаще всего являются нестационарными, при описании установившегося режима можно применять, квазистационарные приближения. Аэродисперсные системы состоят из газообразной среды и взвешенных в ней частиц. Аэрозольные частицы различаются по форме , размерам , агрегатному состоянию. Если слой Кнудсена не оказывает значительного влияния на скорость испарения и роста , то аэрозольную частицу считают крупной. В противном случае её относят к умеренно крупным .

В реальных аэрозолях присутствуют частицы с различной формой поверхности. Их можно условно разделить на 4 основных класса: сферические частицы, правильные многогранники , пластинки и волокна. Форма частиц зависит от способа их получения и свойств вещества частицы. Частицы , возникающие при конденсации паров , чаще всего имеют форму , близкую к сферической . Капли с несферической формой поверхности образуются при конденсации молекул на поверхности смачиваемых твердых аэрозольных частиц (частиц кальцита, кварца, большинства силикатов и окисных минераллов , галогенидов щелочных металлов) . Частицы , образующиеся при дроблении больших образцов ( например, пыль) обычно бывают несферическими.

Теоретическое рассмотрение , как правило , ограничивается описанием процессов с участием сферических частиц . Кинетика испарения и роста несферических частиц может иметь существенные отличия. Поэтому построение подхода, позволяющего расчитывать

4

основные характеристики процессов испарения и роста частиц с различной формой поверхности , представляется весьма актуальной задачей.

Процессы испарения и роста могут протекать как при малых, так и при больших относительных перепадах температуры в системе частица -газообразная среда . Аэрозоли, в состав которых входят частицы, испытывающие фазовый переход на поверхности, присутствуют во многих природных экосистемах (атмосферная облачность, туманы , промышленные выбросы, смог) [1-3} и целом ряде промышленных процессов [4-8].

Теоретическое описание процессов испарения и роста аэрозольных частиц при больших перепадах температуры необходимо : -при расчетах промышленных процессов , связанных с сушкой и охлаждением аэрозольных потоков;

-при конструировании двигателей внутреннего сгорания , жидкостно-реактивных двигателей, тшло- и массобменников, химических реакторов;

-для описания технологических процессов , связанных с ректификацией; - при изучении процессов детонации в газожидкостных системах; -при моделировании процессов происходящих в облаках , туманах , в зонах просветления лазерным излучением

При малых концентрациях паров вещества частицы испарение и рост протекают в диффузионном режиме .В этом случае основными механизмами переноса молекул в газообразной среде являются диффузия и термодиффузия. При сравнимых величинах концентраций паров вещества частицы и молекул, не испытывающих фазовый переход на поверхности частицы, массовое (стефановское) движение газообразной среды может оказать заметное влияние на скорость процессов. Такой режим называют конвективным.

Процессы испарения и роста , протекающие при отсутствии внутреннего тепловыделения и лучистого теплообмена частиц с газообразной средой , называют свободными.

В настоящее время наиболее подробно теоретически исследованы

5

диффузионные испарение и рост крупных сферических капель (преимущественно при малых относительных перепадах температуры). Проблема разработки подхода , позволяющего в рамках единых модельных представлений описывать диффузионные испарение и рост одиночных крупных частиц и ансамблей N крупных взаимодействующих частиц с произвольной формой поверхности , до последнего времени оставалась нерешенной ( даже в случае малых перепадов температуры ) . При больших перепадах температуры достаточно подробно не исследовался конвективный (стефановский) режим испарения И роста одиночных крупных и умеренно крупных аэрозольных частиц . Важной прикладной задачей представляется получение аналитических и полуаналитических соотношений , позволяющих с достаточной для практического использования точностью описывать тепло-и массообмен в окрестности одиночной частицы. Результаты , полученные в аналитическом виде , могут непосредственно применяться в математическом моделировании и инженерно-технических расчетах. Цель работы.

Целью работы является теоретическое описание процессов испарения и роста крупных и умеренно крупных аэрозольных частиц чистых веществ с различной формой поверхности, находящихся в ^ двухкомпонёнтном газе при больших относительных перепадах * температуры в системе частица - газообразная среда. Основные' результаты . представленные к защите .

' 1. Получены соотношения, позволяющие описать свободные

диффузионные испарение и рост одиночных крупных частиц и

конечной совокупности N крупных взаимодействующих частиц с

произвольной формой поверхности . Теоретически и расчетно

^ исследованы основные закономерности тепло- и массобмена при

испарении и росте ансамбля взаимодействующих частиц. В случаях ,

допускающих интегрирование в квадратурах, получены аналитические

\ /решения. Решение системы нелинейных уравнений переноса проведено

при произвольной зависимости коэффициентов молекулярной

6

диффузии и термодиффузии от температуры и линейной зависимости от концентраций газообразных компонентов.

2. Получены обобщенные соотношения, описывающие диффузионные испарение и рост одиночных крупных частиц с произвольной формой поверхности при наличии внутреннего тепловыделения и лучистого теплообмена . В случаях , допускающих интегрирование в квадратурах, получены аналитические решения. Решение системы нелинейных уравнений переноса проведено при произвольной зависимости коэффициентов молекулярной диффузии и термодиффузии от температуры и линейной зависимости от концентраций газообразных компонентов.

3. Получены обобщенные соотношения , описывающие диффузионные и конвективные испарение и рост умеренно крупных частиц сферической формы как в свободном режиме ,так и при наличии внутреннего тепловыделения и лучистого теплоообмена. Помимо молекулярной диффузии и термодиффузии учитывается эффект Дюфура-выделение тепловой энергии, обусловленное градиентами концентраций газообразных компонентов. В случаях , допускающих интегрирование в квадратурах, получены аналитические решения. Решение системы нелинейных уравнений переноса проведено с учетом зависимости коэффициентов молекулярной диффузии и термодиффузии от температуры и концентраций газообразных компонентов.

Научная новизна.

Получены обобщенные соотношения , позволяющие описывать кинетику свободного диффузионного испарения и роста крупных одиночных аэрозольных частиц и конечных совокупностей N крупных взаимодействующих частиц с произвольной формой поверхности.

Получены обобщенные выражения , описывающие тепло- и массоперенос в окрестности крупной одиночной аэрозольной частицы произвольной формы с учетом термодиффузии как в свободном режиме , так и при наличии внутреннего тепловыделения и лучистого теплообмена . Выведенны соотношения , позволяющие описывать диффузионные испарение и рост умеренно крупных частиц сферической

7

|юрмы как в свободном режиме ,так и при наличии внутреннего тепловыделения и лучистого теплоообмена. Помимо термодиффузии учтен эффект Дюфура.

Выведены обобщенные соотношения , описывающие основные

(

характеристики конвективного испарения и роста крупных и умеренно

1

. крупных аэрозольных частиц сферической формы с учетом внутреннего 7 тепловыделения , лучистого теплообмена, термодиффузии и эффекта

А ■

^ Дюфура.

Получены аналитические выражения, описывающие /диффузионные и конвективные испарение и рост крупных одиночных ^частиц с точностью , достаточной для непосредственного применения в < математическом моделировании и инженерных расчетах. * Основные результаты диссертации могут применяться для описания испарения в смесях как с близкими, так и с сильно различающимися массами молекул.

■V _

Практическое значение. ^ Практическое значение диссертации состоит в том , что развитые в ней представления о механизмах испарения и роста крупных и умеренно крупных аэрозольных частиц создают основу для получения более точных сведений о процессах , происходящих внутри аэродисперсных систем. Приведенные в диссертации результаты магут быть применены при моделировании процессов детонации в газожидкостных системах, при оценках скорости испарения частиц в зонах просветления. Теоретические представления о механизмах испарения и роста частиц в перегретых и переохлажденных средах необходимы для расчета процессов , связанных с сушкой и охлаждением аэрозольных потоков, при конструировании двигателей внутреннего сгорания , жидкостно-реактивных двигателей, тепло- и массобменников, химических реакторов. Результаты проведенных исследований могут применяться для описания технологических процессов, связанных с ректификацией.

Математические методы , развитые в диссертации , могут ч использоваться при построении теории парофазного горения жидких

капель и теории гетерогенного горения твердых частиц . Многие из

8

приведенных в диссертации результатов получены в аналитическом виде, что определяет возможность непосредственного применения разработанных представлений для задач математического моделирования и прикладных расчетов. Публикации.

По результатам выполненных исследований опубликовано 8 научных работ. Апробация работы.

Основные результаты работы докладывались на 111-й Международной научной конференции "Математические модели нелинейных возбуждений , переноса , динамики, управления в конденсированных системах и других средах" (Тверь, 1998 г.) , на теоретическом семинаре отдела аэрозолей ГНЦ НИФХИ им. Л.Я. Карпова , на семинарах и коллоквиумах в МГИУ , МЭИ , ОИВТ РАН . Структура и обьем диссертации.

Диссертационная работа состоит из общего введения , глав 1-3 , основных результатов и выводов, и приложений . Содержание диссертации изложено на 142 страницах машинописного текста . В тексте имеется 27 рисунков. Список цитируемой литературы включает 90 наименований.

Глава 1. ИСПАРЕНИЕ И РОСТ КРУПНЫХ АЭРОЗОЛЬНЫХ ЧАСТИЦ ПРИ МАЛЫХ КОНЦЕНТРАЦИЯХ МОЛЕКУЛ ВЕЩЕСТВА ЧАСТИЦЫ

1.1 .Введение

Аэрозольную частицу, радиус которой много больше средней длины свободного пробега молекул газовой смеси, окружает тонкий (порядка средней длины свободного пробега ) слой газа (так называемый слой Кнудсена), в котором происходят столкновения молекул, вылетающих с поверхности капли, с молекулами, движущимися в направлении поверхности [9, Ш}.

Частица считается крупной , если слой Кнудсена не оказывает существенного влияния на процессы испарения и роста. В противном

9

случае частицу относят к разряду умеренно крупных. При испарении и росте с коэффициентом испарения близким к единице, частицы с числами Кнудсена в интервале 0.01<АГя <0.30 принято считать умеренно крупными.

Основными механизмами переноса молекул летучих компонентов в окрестности неподвижной аэрозольной частицы являются молекулярная диффузия, термодиффузия и конвективное радиальное ( стефановское ) движение газообразной среды [9]. В диффузионном режиме перенос молекул летучих компонентов происходит в основном за счет диффузии и термодиффузии.

При решении задачи о диффузионных испарении и росте крупной аэрозольной частицы температуру газа у поверхности капли считают равной температуре поверхности 7], а концентрацию паров вещества капли равной концентрации насыщенных паров.

Первые крупные исследования , посвященные испарению и росту капель в диффузионном режиме , были проведены в 1877 г. Дж.К.Максвеллом , которому удалось получить простые аналитические выражения для потока молекул пара б/ и распределения их концентрации в окрестности капли [27]:

(1.1)

Щ - Ща, = —(% - П\ос)> (1 '2)

Г

где Я - радиус капли; /)72 - коэффициент диффузии пара в газовой среде; п}ас- концентрация пара на большом расстоянии от капли, а пю = щ при г - Я. Соотношение (1.1) в литературе носит название формулы Максвелла. Формула (1.1) позволяет при известной температуре поверхности капли Тг- находить поток молекул вещества капли, отводимых от поверхности капли, или подводимых к ней. В [27] Максвелл получил выражение позволяющая оценивать понижение температуры поверхности капли , вызванное ее испарением.

При диффузионном режиме испарения, протекающем при малых

перепадах температуры в окрестности аэрозольной частицы, количество

тепла <2Т) подводимое к поверхности частицы , равно количеству тепла,

ю

расходующемуся на испарение [9], т.е.

йт =

0-3)

где Ь - удельная теплота испарения. Преобразовав выражение (1.3) с учетом соотношения п10=п18(Т{) (для свободного режима испарении), получаем алгебраическое уравнение (1.4) для температуры Т{ [9]:

где к -коэффициент теплопроводности.

Причиной возникновения больших относительных перепадов температуры & окрестности аэрозольных частиц может быть нагрев частиц внутренними источниками тепла (например, электромагнитной природы (1-3}), лучистый теплообмен или нахождение в сильно перегретых или переохлажденных (по отношению к температуре кипения вещества рассматриваемых частиц) газообразных средах [7,8,2830].

В последние годы опубликовано достаточно много работ, посвященных испарению частиц, нагреваемых внутренними источниками т