Влияние нелинейных характеристик газообразной среды на движение, улавливание и кинетику фазовых переходов аэрозольных частиц тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

МОСКОВСКИЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ггз од

/ 8 ИЮН 1998

На правах рукописи

ЩУКИН Евгений Романович

ВЛИЯНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ГАЗООБРАЗНОЙ СРЕДЫ НА ДВИЖЕНИЕ, УЛАВЛИВАНИЕ И КИНЕТИКУ ФАЗОВЫХ ПЕРЕХОДОВ АЭРОЗОЛЬНЫХ ЧАСТИЦ

01.04.14 - теплофизика и молекулярная физика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва -1998

Работа выполнена в Московском педагогическом университете и в Институте высоких температур РАН

Научный консультант : заслуженный деятель науки РФ, доктор физико-

математических наук, профессор Ю.И.Яламов

Официальные оппоненты : член-корреспондент РАН, доктор

технических наук, профессор У.Г.Пирумов

доктор физико-математических наук, профессор А.К.Дадиванян

доктор физико-математических наук, президент Российского Аэрозольного общества Н.Н.Белов

Ведущая организация : Московский государственный технологический

университет " Станкин"

Защита состоится " cb " 1998 года в часов на

заседании специализированного совета Д ИЗ.П.07 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора физико-математических наук при Московском педагогическом университете по адресу: 107005, г.Москва, ул. Радио, д. 10а.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МПУ Автореферат разослан " ЛЗ " -¿L£LcZ 199g г.

Ученый секретарь

диссертационного совета —' Богданов Д.Л.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность. В повседневной жизни человек на каждом шагу сталкивается с аэродисперсными системами. Это и окружающий нас воздух, вместе со взвешенными в нем частицами, облака и туманы, промышленные дымы и бытовые аэрозоли. Все большее применение находят аэрозоли в технике, медецине, сельском хозяйстве. В связи с этим все большее значение приобретают исследования по физике аэродисперсных систем.

Одной из важнейших проблем этой области знаний является теоретическое описание процесса тепло-и массопереноса, происходящего внутри аэродисперсных систем в ходе их эволюции. Процесс тепло-и массопереноса сопровождает протекание аэрозольных потоков через каналы тепло-и массообменных устройств, происходит в зонах просветления облаков и туманов, камерах сгорания двигателей, при разбрызгивании медицинских и сельскохозяйственных препаратов, улавливании аэрозольных частиц в различного рода фильтрах.

На протекание внутри аэродисперсной системы процесса тепло- и массопереноса существенное влияние могут оказывать движение, испарение и рост твердых частиц и капель, входящих в состав рассматриваемой системы. В связи с этим, проводя математическое моделирование процесса тепло-и массопереноса внутри аэродисперсных систем, необходимо знание закономерностей динамики движения и кинетики испарения и роста отдельных частиц и капель. При этом следует учитывать, что температура твердых частиц и капель может значительно отличаться от температуры несущей газообразной среды (например, в случае движения твердых частиц в поле электромагнитного излучения, испарения капель в лазерном луче или в перегретых средах).

В рамках теории тепло-и массопереноса в аэродисперсных системах большое самостоятельное значение представляет всестороннее изучение закономерностей процесса осаждения аэрозольных частиц на поверхностях тепло-и массообмеаа и особенностей влияния на этот процесс различного рода механизмов переноса, в том числе термофоретического и теплофоретического механизмов. Знание закономерностей осаждения необходимо, например, при оценке времени образования вредных отложений из аэрозольных частиц, проектировании устройств, предназначенных для нанесения тонких покрытий, селективного разделения частиц по размерам, очистки газовых потоков, получения ульгродисперсных аэрозолей. Следует отметить, что в аэрозольных потоках с неоднородным распределением температуры основное влияние на процесс осаждения частиц может оказать термо- и теплофоретический механизмы осаждения. Цель работы. Основной целью работы являлось:

1. Теоретическое описание движения сильно нагретых умеренно

крупных частиц в неоднородных газах.

2. Изучение закономерностей нелинейных тепло-и массообмена неподвижных капель чистых веществ окружающей газообразной средой ири значительных перепадах температуры в их окрестности.

3. Исследование особенностей термофоретического и теплофоретического осаждения аэрозольных частиц из ламинарных газовых потоков как со значительными, так и малыми перепадами температуры.

Для достижения поставленной цели был решен ряд задач механики аэрозолей, кинетики испарения и роста капель чистых веществ, гетерогенного горения твердых частиц теории осаждения аэрозольных частиц в газообразных средах как с малыми, так и значительными перепадами температуры и концентрации газообразных компонент. Научная новизна:

- Построена теория движения в неоднородных газах сильно нагретой умеренно крупной твердой сферической частицы ;

аналитическое решение задач о термофоретическом и теплофоретическом движении аэрозольной частицы проведено в первом приближении по числу Рейнольдса при слабой угловой асимметрии распределений температуры;

- уравнения газовой динамики аналитически решены при степнной зависимости от температуры коэффициентов молекулярного переноса;

- в тензоре напряжений были учтены члены, обусловленные сдвиговой вязкостью и барнеттовскими температурными напряжениями ;

- получены наиболее общие формулы для силы сопротивления газообразной среды движению частицы, теплофоретической и термофоретической сил и скоростей ;

- показано, что для теплофоретических сил и скорости следует, что направление теплофоретического движения частиц определяется направлением теплового диполыгого момента частицы;

- при возрастании средней температуры поверсхности сдвиговая вязкость увеличивает силу сопротивления движению частицы;

- характер влияния барнеттовских температурных напряжений на силу сопротивления зависит от закона взаимодействия между молекулами;

- в случае жестких крупных сферических частиц и максвелловских молекул барнеттовские температуры напряжения при повышении средней температуры поверхности частицы уменьшают величину силы сопротивления; .

- проведено в квазистационарном приближении теоретическое описание процесса роста и испарения крупных и умеренно крупных неподвижных капель чистых веществ при значительных перепадах температуры в их окрестности;

- в рамках этой теории получены обобщенные формулы Максвелла,

позволяющее в диффузионном приближении оценивать скорость и время испарения и роста как одиночных, так и взаимодействующих капель, гак и конечных ансамблей со сферической формой поверхности При выводе этих формул учтена не только зависимость от температуры коэффициентов теплопроводности и диффузии, но и влияние оказываемое на процесс телло-и массообмена термодиффузней;

- установлено, что свободные диффузионные испарение и рост крупных капель вне зависимости от расстояния между каплями протекают при одной и той же температуре поверхностей капель при однородном распределении температуры по объему капель;

- показано, что на скорость диффузионных испарения и роста капель существенное влияние могут оказывать форма их поверхности и расстояние между центрами капель;

- проведены оценки, которые показали, что термодиффузия оказывает слабое влияние на процесс свободного испарения и роста капель;

- получены формулы, позволяющие с достаточной для инженерных расчетов точностью оценивать скорость и время конвективных испарения и роста капель с учетом зависимости коэффициентов теплопроводности и диффузии от температуры.

- установлены критерии, при выполнении которых в ходе оценки можно не учитывать влияние конвективного движения среды на теолоперенос в окрестности капли;

- проведено теоретическое описание процесса осаждения частиц из неоднородных по температуре газовых потоков;

выведенные при этом формулы позволяют оценивать термофоретическое осаждение частиц из ламинарных потоков в цилиндрических и плоскопараллельных каналах со значительными продольными перепадами температуры;

- в ходе решения нелинейной системы уравнений газовой динамики найдены выражения, описывающие распределения температуры и массовой скорости в установившемся газовом потоке; протекающем через разнотемпературный плоскопараллельный канал;

- получена обобщенная формула Пуазейля для продольной составляющей массовой скорости;

- получены формулы, позволяющие оценивать нелинейный процесс термофоретического осаждения частиц в разиотемпературпом канале;

- анализ этих формул показал, что с увеличением температуры верхней пластины происходит уменьшение длины той части капели, на которой происходит полный захват частиц;

- проведен вывод формул, позволяющих оценивать осаждение в плоскопараллельном тешопреципитаторе как слабо, так и сильно нагретых частиц.,

Практическая значимость. Полученные результаты исследования имеют непосредственный выход в практику и могут быть использованы для :

- вычисления силы сопротивления движению сильно нагретых частиц;

- математического моделирования процесса переноса частиц в зоне прохождения электромагнитного излучения;

- определения времени испарения капель, температура поверхности которых значительно от личается от температуры газообразной среды;

расчетов параметров установок, предназначенных для термофоретической и теплофоретической тонкой очистки газовых потоков от высокодисперсных частиц и селективного разделения частиц по размерам.

Теоретические результаты диссертации могут быть использованы в дальнейшем при изучении процессов фазовых превращений в дисперсных средах, явления просвегаения, процессов переноса в средах, тепло-физические характеристики которых существенно зависят от температуры, при решении задач переноса в коллективах частиц, задач опимизации и управления многокомпонентными процессами, атмосферными явлениями и других задач. Основные положения, выносимые на защиту:

1.Решение с учетом нелинейных характеристик среды при Re«l задач динамики сильно нагретых аэрозольных частиц о термо-и теплофоретическом переносе и силе сопротивлению! движению крупных и умеренно крупных твердых сферических частиц.

2.Аналитический метод решения при Re«l уравнений газовой динамики в окрестности сильно нагретых сферических частиц.

3. Теоретическое описание в квазистационарном приближении процесса испарения и роста крупных и умеренно крупных неподвижных капель чистых веществ в двухкомпонентных газообразных средах при значительных перепадах температуры в окрестности капель.

4.Теорегически обоснованные количественные закономерности осаждения аэрозольных частиц из неоднородных по температуре ламинарных газовых потоков как с малыми , так и значительными перепадами температуры.

Апробация работы. Основные результаты доложены и обсуждены на: IV Всесоюзном симпозиуме по распространению лазерного излучения в атмосфере ( г.Томск, 1977 г.) ; III Всесоюзной конференции по аэрозолям ( г.Ереван, 1977 г.) ; IV Всесоюзной конференции по аэрозолям ( г.Ереван, 1982 г.) ; II Всесоюзном совещании по распространению лазерного излучения в дисперсной среде ( г.Обнинск, 1982 г. ) ; VIII Всесоюзной конференции по динамике разреженного газа ( г.Москва, 1985 г. ) ; III Всесоюзном совещании по распространению лазерного излучения в дисперсной среде ( г.Обнинск, 1985 г. ) ; XIV Всесоюзной конференции "Актуальные вопросы физики аэродисперсных систем ( г.Одесса, 1986г. ) ; Всесоюзной конференции " Каталитические и химические реакции" ( г.Харьков, 1992г.) ; Российской аэрозольной конференции (г.Москва, 1993г.); International aerosol sumposium Theory

of aerosol . Russian aerosol society ( Moscow, 1994г.) ; Международной научной конференции "Математические модели нелинейных возбуждений, переноса, динамики и управления в конденсировагшых системах и других средах" ( г .Тверь, 1996г.) ; Международном аэрозольном симпозиуме. Аэрозоли ( г.Москпа, 1996г.); на семинарах кафедры теоретической физики Московского педагогического университета; на семинарах отдела № 85 Института высоких температур РАН.

Публикации. По т еме диссертации опубликовано 152 научных работы. Объем и структура работы. Основное содержание диссертации изложено на 294 страницах машинописного текста. Работа состоит из общего введения, трех частей, шести глав, выводов после каждой части, заключения, приложения и содержит 32 рисунка, 2 таблиц, библиографию из 447 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В общем введении обоснована актуальность темы диссертации, кратко изложено её содержание и сформулированы основные положения , выносимые на защиту.

В части первой диссертации рассматривается движение крупных и умеренно крупных твердых сферических аэрозольных частиц при значительных перепадах температуры. Во введении ч. 1 дан обзор работ по движению крупных и умеренно крупных аэрозольных частиц в газообразных средах, в котором показано, что в опубликованных до настоящего времени работах достаточно полно развита аналитическая теория переноса частиц как сферической, так и несферической формы в случае малых перепадов температуры в окрестности частицы. В этом случае, решая уравнения газовой динамики, можно пренебречь зависимостью коэффициентов молекулярного переноса и плотности вязкой несущей среды от температуры.

В реальных условиях движение частиц может происходить при значительных перепадах температуры в их окрестности, например, в поле лазерного излучения, при протекании на их поверхности химических реакций. Поэтому представляет интерес' изкчение особенностей движения частиц, температура которых значительно превышает температуру окружающей среды. В большей части опубликованных до настоящего времени работах задачи такого типа решены численно.

В главе 1.1 диссертации получены аналитические формулы, позволяющие оценивать силу сопротивления среды движению высокотеплопроводных умеренно крупных сферических частиц.

Движение частицы происходит при числах Рейнольдса Re, Пекле Ре, Маха М и Кнудсена Кп много меньших единицы при однородном

распределении температуры вдоль поверхности частицы. При решении задачи полагали, что коэффициенты теплопроводности ке , и динамической вязкости ц, газообразной среды степенным образом зависят от температуры ке = кеХ, ц, = , где 1е-Г/Твго. Вывод формул, описывающих движение частицы, проводится в первом приближении по числу Рейнольдса 11е частицы в случае Ле«1. При этом в рассматриваемой системе частица- газообразная среда распределения массовой скорости V, давления ре и температуры Те описывается следующей системой уравнений :

где т, - масса молекулы газообразной среды; к - постоянная Больцмана; нижние индексы к и г принимают следующие значения: к=1,2,3 и 1-1,2,3 ; х, - п рямоутольные декартовы координата точек пространства (х, ■= х, х2 = у, л3 = г);

V, -проекции у . В (1) - (2) по повторяющимся нижним индексам к и г проводится суммирование .Входящие в (1) компоненты тензора напряжений равны

Появление компонент обусловлено сдвиговой вязкостью, а а™' -температурными барнетговскими напряжениями. Выражения для компонент и равны:

где р, = т,п, ; по повторяющимся нижним индексам "р" проводится суммирование от 1 до 3; а& - символ Кронекера. Величина входящих в ег^ коэффициентов К, и К2 зависит от характера взаимодействия между молекулами и атомами. Если молекулы взаимодействуют по закону абсолютно твердых шаров, то при этом а = 0.5, = 2.418, К2 = 0.219 .В случае а = 1,К,=К2 = 3 .

В ходе преобразования общих уравнений газовой динамики и вывода выражения для силы, действующей на частицу, автором

(О

(2)

(3)

(4)

диссертации было установлено, что при решении задачи в первом приближении по числу Рейнольдса объемная вязкость и температурные напряжения, пропорциональные ДГе и (А/;)2 не дают вклад в выражение для силы сопротивления вязкой среды Рк движению частицы. Поэтому в тензоре напряжений объемная вязкость и температурные напряжения, пропорциональные А/е и (лге)2 учтены не были. Следует отметит!, также, что на величину Ря не оказывают влияние и входящие в о-'®' и члены, пропорциональные ЛЬ\ , Л7'г , (АТе)2.

Система уравнехшй (1),(2) решалась совместно с граничными условиями к

= 3е0

ИТ

¿?тс ж

■■

2ТМ

-Я

г ; г 1

1 Тм МО

т Зг09 0г\гг 09)

- со$0,

= зтв,

Г = Г

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

в которых Та,/и,о - среднее значение температуры и кинематической вязкости у поверхности частицы.

С помощью газокинетических коэффициентов

0т > 0*" • 0")' 0т . 0т ' 0Р учитывают взаимодействие

газообразной среды с поверхностью частицы.

Решение задачи проводилось в сферической системе координат. При этом поиск выражений для компонент скорости и температуры Те проводится в виде:

У,

:у„й,соьО, = упв, Те = Тл(г) + ¿1],дТе = ге соэ 0

(П)

где а,, а6 и те - функции, зависящие от у . При этом после подстановки этих выражений в уравнение газовой динамики и последующего исключения из них давления ре , система уравнений в частных производных (1)-(2) и была приведена к следующей системе, состоящей из двух обыкновенных дифференциальных уравнений

dy у1 dy2 у1 L J dy / (12)

-r,\4 , (13)

У dy

где Re = V„.R / ; Per = v„Rlb„; b№ = Kt„ /PeSpm ; te0-Te(/Te„;

¿>№- " коэффициенты кинематической вязкости и температуропроводности несущей среды при Те = Тка\Аг - постоянная интегрирования.

(1 + ст) (Ma) (1 + а)

(^-2^) • Рет

Решение системы уравнений (12) , ( 13) было впервые проведено аналитически . При этом поиск выражений для в„ и г,, проводился в виде

«п = ЧШ)± ^vj, (15)

г« = 4- • 06>

У [п-Р, л—I ]

После определения явного вида выражений для V, и в ходе интегрирования

Рр - СОХ (? - 81Г1 , (17)

где ЛЯ - г2 ят(МШ(р ; п, - единичный вектор, направление которого совпадает с направлением оси ог ; а,в и <тгг - касательная и нормальная компоненты тензора напряжений, была получена следующая формула для силы сопротивления среды движению частицы :

4 = Л = (18)

9 е

где

и

+[^4, ь $АЖ2Гл А-

ау ау (¡у

[¿ГЧ* + ^ + + 4й")} I,,

ау ау ау '

5?" = [1-^(2+---—у/] - Ц, (19)

^ = +2$' 4-Ц(1+Д«(2-Щ0»]0Р +(/£> +

(1 + а) (1 +а) (1 + а)

3 (1 + а) тРт1-т

Проведенный численный анализ показал, что при повышении температуры поверхности и стоксовские, обусловленные вязкостью, и барнетговские температурные напряжения могут оказать значительное влияние на величину силы сопротивления движению частицы. Так, например, в одноатомном газе при возрастании температуры поверхности стоксовские напряжения увеличивают силу сопротивления, а барнетговские - уменьшают. В случае крупных частиц полученные по формуле (17) результаты тождественно совпадают с результатами [1-4], полученными в ходе численного интегрирования уравнений газовой динамики.

В главе 1.2 рассмотрены термо-и теплофоретическое движение умеренно крупных твердых сферических частиц при значительных перепадах температуры в их окрестности и получены выражения для термофоретических и тенлофоретических сил и скоростей. Термофоретическое движение частиц промсходит в поле внешнего градиента температуры. Если неоднородное распределение температуры в окрестности частиц обусловлено их нагревом внутренними источниками тепла произвольной природы, то возникающее при этом движение частиц названо теплофоретическим. Частным случаем тешюфоретического движения частиц является их фотофоретическое движение. Фотофоретическое движение частиц возникает при нагреве частиц световым излучением.

Решение задачи проводилось при коэффициенте теплопроводности вещества частицы к, много большем коэффициента теплопроводности вязкой среды к, , (/с, »*-,)• Как и в главе 1.1 числа Рейнольдса , Пекле, Кнудсена, Маха много меньше единицы при степенной зависимости коэффициентов динамической вязкости и теплопроводности от температуры.

Распределения температуры, массовой скорости и давления находились в процессе решения системы уравнений газовой динамики (1) - (2),и уравнения переноса тепла внутри частицы

"•-¿(«■¡И • - <20>

При этом дополнительно на поверхности была учтена непрерывность потока тепла, а на бесконечности следующее условие для Т, :

Т. и. (21)

Выражения для температуры, массовой скорости и давления находились в виде бесконечных разложений относительно переменной 1 с введением в них логарифмических членов. Введение логарифмических членов позволило упростить поиск решений уравнений переноса. С учетом найденных аналитических выражений для распределений Т,V,, и 1\ были получены выражения, для термофоретических и тсшюфоретических силы и скорости:

щ. -

, ■ (22)

~ ' " Ргг5 е, '

(23)

Г=1

«>(**>+ /и)

Входящие в эти выражения коэффициенты , /'2> - это скалярные коэффициенты, зависящие от средней температуры поверхности

частицы; Зд=$д1гс1У - тепловой дипольный момент.

v

Из формул (22), (23) вытекает, что направление теплофоретического движения определяется направлением вектора <?, . Полученные формулы можно использовать при произвольном распределении тепловых источников по объему частицы. Численные оценки показали, что повышение температуры поверхности частицы может оказать значительное влияние на термо- и теплофоретичсские скорости. Так, например, в случае одноатомного газа с увеличением температуры происходит монотонное возрастание и термофоретической, и теплофоретической скорости. При этом действие барпеттовских напряжений приводит к возрастанию теплофоретической скорости и замедлению термофоретической скорости. В части второй диссертации проводится в квазистационарном приближении описание испарения и роста неподвижных капель чистых веществ при значительных перепадах температуры в их окрестности.

Глава 2.1 посвящена изучению испарения и роста крупных и умеренно крупных сферических и крупных несферических капель в газообразных средах с малыми концентрациями паров вещества капли. В п.2.1.1 дан обзор основных публикаций, посвященных исследованию тепло-и массообмена неподвижных капель с окружающей средой, протекающих в диффузионном и конвективном режимах при больших

относительных перепадах температуры в окрестности капель. Если основное влияние на процесс переноса молекул оказывает молекулярная диффузия и термодиффузия, то такой режим испарения и роста капли называется диффузионным. При конвективном режиме испарения существенное влияние на процесс тепло- и массопсреноса в окрестности аэрозольной частицы оказывает массовое движение газообразной среды.

В п.2.1.2 проводится теорегаческое описание процессов испарения и роста крупных и умеренно крупных сферических капель. В этом случае распределение температуры Т и относительной концентрации с, в окрестности капли описывается системой уравнений (24)-(25 ) совместно с граничными условиями (26)-(28) :

= 0 , (24)

dr dr

±[r*nD^ + K (25)

+ . (26>

, (27)

L.,^7^.! „»=<!«,. (28)

в которых7]о = Tt с,0 = с,| , , К'т">, К'тт>,К(„п),К™ -газокинетические коэффициенты с,ДТ;0) = п,Д7]0) / л |r s концентрация насыщенных

паров вещестаа капли при температуре T¡0 , 2- коэффициенты

теплопроводности и диффузии, зависящие от температуры ; г -радиальная координата ; Т10- температура поверхности капли; Кт -термодиффузионное отношение.

Решение уравнений (24), (25) было проведено при Кт - А'"'с,. При этом были получены следующие выражения описывающие Т и а и потоков тепла и молекул б. '•

= (29)

г

, (30)

Q<" > = AxR Ф ,(Г.0) , (31)

где

фд?;).}« . (33)

Ф2(/;)=схр(|С^7;), (34)

j *е

(T,)]dT,, (35)

В случае крупных капель в формулах (29) - (32) Тл = Тю .Входящие в выражения для T,ci, Q'TM>, Qs значения температуры Tm в случае установившегося процесса испарения и роста капли находятся исходя из условия сохранения тепловой энергии на поверхности капли. В случае свободного испарения и роста крупных капель это условие имеет следующий вид:

+ }=0. (36)

* ¡o)

Свободные испарение и рост капель происходит в отсутствие внутреннего тепловыделения при пренебрежимо слабом лучистом теплообмене в уравнение (36) радиус капли не входит. Отсюда следует, что при заданных с,„, Тл, Р^ свободные установившиеся испарение и рост крупных капель, вне зависимости от их радиуса, протекают при одной и той же температуре поверхности 7Ю.

Определив зависимость Тл от г изменение со временем радиуса капли R можно найти в ходе интегрирования уравнения

, (37)

dt рй Ф3(ТЛ)

где pd - плотность вещества капли.

Свободные установившиеся испарение ирост крупных капель протекает при постоянной температуре поверхности капель T¡0 -При этом изменение радиуса капли можно определить с помощью формулы

—[с„(7;0)Фг(Гй)- , (38)

Фз('а)

где Rb -начальный радиус капли.

Полученные в п.2.1.2 выражения позволяют расчитывать протекающие в диффузионном режиме при больших перепадах температуры процессы испарения и роста и умеренно крупных капель ( с учетом внутреннего тепловыделения и лучистого теплообмена). Проведенные оценки показали, что зависимость от температуры коэффициентов диффузии и теплопроводности может оказать заметное влияние на время испарения капли. При свободном испарении или росте капель термодиффузия не оказывает заметного влияния на

скорость и время испарения капель. Учитывать влияние термодиффузии на скорость испарения капель нужно в тех случаях, когда испарение капель протекает при заданной температуре поверхности.

В п.2.1.3 рассмотрено влияние несферичиости на скорость диффузионного испарения и роста крупных капель. При этом в ходе решения уравнений тепло- и массопереноса были найдены следующие уравнения, описывающие распределения 'Г и с1 :

Ф,(7;) = Ф,№оМ^/), (39)

где хг-криволинейные координаты пространства;

Распределение в окрестности капли функции ч(х/) .зависящей только от пространственных координат х,,находится в ходе решения граничной задачи

Ди(ху) = 0, (41)

= (42)

где индексом Л',; отмечено условие на поверхности капли.

Найденные с помощью формул для Г, и с, выражения для потоков имеют вид:

- (43) .

ЫМ) .

^(ТЖ > (44)

где

. (45)

ъ

При проведении оценок температура Тю на поверхности капли находится с помощью интегрального уравнения сохранения тепла.

Следует отметить, что решение задачи об установившемся свободном диффузионном испарении и росте крупных капель с произвольной формой поверхности показало, что свободные испарение и рост протекают при однородном распределении температуры по объему капли. Температура капли не зависит от формы её поверхности и находится из условия

{ЦщВ +1) = 0 , (46)

при В равном

Д = Ыг„)Фг(Тя)-«1.]/Ф,(Гв) • (47)

Определив при заданной форме поверхности капли с помощью (2.1.3.36) температуру '/;„ , скорость изменения массы М^ капли в рассматриваемый момент времени в случае установившегося процесса испарения и роста можно найти по формуле

Если объем и форма поверхности капли связаны взаимно однозначным соответствием, то в этом случае при установившемся режиме испарения и роста капли изменение объема капли со временем можно определить в ходе интегрирования уравнения (2.1.3_39) , проводимого с учетом сохранения тепловой энергии на поверхности капли.

В явном виде интегрирование уравнения (48) проведено для сфероидальных капель с фиксированной длиной полуосей. С помощью полученных формул (39,40) можно проводить оценки испарения и роста капель с произвольной формой поверхности, нагреваемых внутренними источниками тепла. Проведены оценки, которые показали, что в газообразной среде при заданных условиях на бесконечности с наименьшей скоростью ( при одинаковых объемах ) происходит "испарение и рост капель сферической формы.

В п.2.1.4 диссертации рассматривается испарение и рост взаимодействующих капель. В реальных аэродисперсных системах капли находятся на произвольных расстояниях друг от друга. В случае, когда капли сближаются до расстояний, сравнимых с их радиусами, они могут оказывать заметное влияние на процесс испарения каждой из них. В связи с этим в п.2.1.4 проводится теоретическое исследование особенностей испарения крупных взаимодействующих капель и нагрева взаимодействующих частиц в тех случаях, когда температура частиц и капель значительно отличается от температуры окружающей среды.

Получены формулы, позволяющие в диффузионном режиме оценивать испарение двух крупных неподвижных капель, находящихся на произвольном расстоянии друг от друга как при малых, так и при значительных перепадах температуры. При выводе этих формул были учтены зависимость коэффициентов переноса от температуры и влияние термодиффузии на процесс испарения. Решение задачи проведено в бисферической системе координат. Наряду с решением задачи о свободном испарении двух капель, проведено решение в бисферической системе координат задачи об испарении и нагреве высокотеплопроводных капель, внутри которых происходит выделение тепла ( например, электромагнитной природы). Найденные в ходе решения этой задачи формулы позволяют оценивать процесс испарения двух капель при малых относительных перепадах температуры в их окрестности и нагрева двух твердых частиц, находящихся на произвольных расстояниях друг от друга. Показано, что в случае высокотеплопроводных капель с отличающимися радиусами, в квадратурах задача о протекающем при больших перепадах температуры испарении капель с внутренним тепловыделением может

быть решена при условии, что расстояние между поверхностями капель много меньше радиуса меньшей из капель. При этом температуры поверхности капель с большой степенью точности можно считать равными друг другу постоянными величинами, т.е. Т,и) ~ Та. В этом

и молекул

(49)

случае выражения для молекулярных потоков тепла £>(тл летучего компонента равны :

ча

0!'

т Г.,

{[^-ехр (¡К?у<ГГ,)уТ,

где

!

4(т ++ £,]

(50)

(51)

(52)

- координатные поверхности в бисферической системе координат, совпадающие с поверхностями какпель, к1. = кпс1. Входящая в ( 49),( 50) температура поверхности капель определяется в

ходе решения трансцендентного уравнения , в которое входят функции / •

Пределы функцийпри И->(К1+Я2) равны

Ьт = 1т /п> ■

гН'до

(53)

(54)

где ¿¡(I) - дзета-функция Римана,

Проведенные оценки показали, что сближение двух капель может привести к значительному увеличению времени испарения более мелкой капли. Так, например, время испарения капли с радиусомЫм = 2 мкм, испаряющейся вблизи капли с радиусом Йог = 10 мкм увеличивается больше ,чем в 4 раза.

Наряду с испарением двух крупных частиц в п.2.1.4. теоретически рассматривается свободное испарение конечной системы N крупных

сферических капель при произвольных перепадах температуры в системе капли - газообразная среда.

Полученное автором диссертации решение нелинейной краевой задачи .переходящее при hk) оо в решения N задач об испарении или

конденсации одиночных капель, имеет следующий вид:

«ВД - W*/) >

q = + , (55)

Г/'» = Тю = const,

где Xf - координаты точек пространства ,hkj -расстояние между центрами k-ой и j-ой капель.Температуры Т/-" распределены по объему каждой из капель однородно. В связи с равенством температур Т}'~', вне зависимое™ от расстояния между центрами капель и их взаимных размеров, будут одновременно происходить или испарение капель, или их конденсация.

Выражения для потоков Q{J) и (JT'! равны

(56)

где

в - lcJTJФм>)-qJ/Ф^),Q:;, = fvws,

si

Итерирование в (¿р проводится по поверхности j-ой капли.

Распределение U(xr) описывается граничной задачей

Ли-0,и |s = 1,м =0, (57)

где А - оператор Лапласа.

Сравнение теоретических результатов с экспериментальными показало их удовлетворительное согласие [5].

В и. 2.1.2 и п. 2.1.3 были получены формулы, позволяющие

оценивать с учетом нелинейных характеристик среды скорость и время

испарения и роста неподвижных капель. В реальных условиях капли,

как правило, движутся относительно окружающей их среды. Это

движение может быть обусловлено, например, действием

гравитационной силы. В связи с этим в п.2.1.5 проводится вывод

формул, с помощью которых можно определит!, возможные пределы

использования полученных выше формул при оценке скорости

испарения и роста и движущихся капель и максимально допускаемую

при этом ошибку. Вывод приближенных формул для потоков тепла и молекул, отводимых от поверхности крупной капли, был проведен с помощью метода, аналогичного методу Озеена.При этом были получены следующие выражения для потоков молекул Qj и тепла Q/M> в первом приближении но числу Ре,когда Dn = х, '■

a=(i+{/фг (58)

где Q/°> и Qj<M-°) - выражения для потоков Qi и QiÎM> неподвижной капли, ^коэффициент температуропроводности. С помощью формул (58) можно определять максимальную погрешность, которую мы допускаем, оценивая с помощью формул, выведенных без учета движения капли, скорость и время испарения и роста .движущихся капель. Причем и в тех случаях, когда х* не равно Dn. При этом, оценивая погрешность в случае газовых смесей с Di2>%e, можно использовать формулы (58). Если Di2<%c то в этом случае в выражениях (58) значения Ре нужно находить по формуле Ре = V=jR/Du.r .

В главе 2.2 диссертации рассматривается испарение капель чистых веществ в конвективном режиме при произвольных перепадах температуры в их окрестности. В случае, когда перепады концентрации летучего компонента газовой смеси в окрестности капли значительны, описание процесса испарения ( роста ) капель носит более сложный характер, т.к. в этом случае необходимо учитывать зависимость коэффициентов переноса от относительных концентраций газообразных компонентов.

Процесс испарения при числах Маха M «1 описывался системой уравнений:

(59)

dr dr dr

где г - радиальная координата; qi, q2 и цт -радиальные проекции плотностей потоков молекул первого и второго вида и тепла, равные :

п2 de,

Ре dr

(60)

« 14 7

P. dr Ят =ЩКЯ\ + Щ>Ь9г

йТ, ' dr '

В (60) V, - массовая скорость; а=п//п, с2=112/11, п=п1+т; ре^пит+пит;

т, П2 и /77/, Ш2 - концентрации и массы молекул, Те - температура газа, Оп и к, - коэффициенты диффузии и теплопроводности; А; и 1Ь -удельные энтальпии.

Система уравнений (59) решалась с граничными условиями:

* с!г " ¿т ы(г-„-С1,+ , (62)

В которых Тео=Т4т=К, С!0=С]/г=Я, С15=(Тю)=Пц(Ть)/П0, 110=п}те=Тео; К Кт<а), К/"), Кпт - газокинетические коэффициенты скачков температуры и концентрации.

При рассмотрении процесса испарения капли был учтен следующий вид зависимости коэффициента теплопроводности газовой смеси от температуры :{ке /Л|2) = /-01Ьо/т/(с) ,в котором функции/<Г) и/(£> зависятсоответственно от Те и с2 ,(т.е. /<Г) = /т(Те),/м = /(г)(с2));1шжним индексом" оо" обозначены к е и О,, на больших расстояниях от поверхности капли .Массы молекул первого и второго вида считались близкими по величине. При этом можно пренебречь влиянием термодиффузии на скорость испарения и роста капель. Проведя с учетом (59) интегрирование нелинейных уравнений для потоков молекул первого вида и тепла приходим к следующим выражениям описывающим распределение С| и Тс в окрестности капли

Ф,(с-2) = *Ф,(с'2о). (63)

ф= , (64)

где с2 = п21п,с, = 1 -с2,с20 = с, \„Я,ТЛ = Тв\пК. В случае крупных капель с»=1-с|Лтю).г«о=Т«>- Входящие в (2.2.2.10) и (2.2.2.11) функции имеют вид:

Ф,(с2)=}(лД2/с2№2> (65)

т.

ц(?;)= ¡{кЛХ+щ^-^ВМТ. , (66)

т„

в которых коэффициент В = / £><М| ; ()1 -ноток молекул вещества капли подводимых к поверхности капли или отводимых от нее; ¡2^-поток тепловой энергии,подводимой к поверхности капли за счет молекулярной теплопроводности 1\в = \ |т Г(1.- Входящие в (65) и (66)

значения с2 и Те связаны друг с другом следующим функциональным соотношением

Выражения для функцийФг(с-2) и и2(Тг)

равны

Ф

J{(/<r,7; /7„)/р+и,(й|0 -//,)5Р7;

(68) (69)

В случае крупных частиц значения коэффициента В находятся и ходе решения алгебраического уравнения

ФЛсп) = ~(><е»1«А„)Виг(Тю) , (70)

где съ = 1-е,,(ТЬ).Определив величину В и следовательно,зависимость с, от Тг,значения потоков можно найти по формулам

0 —4яЛФ1(г11), (71)

2Г=4л-Лц(7;0). (72)

В случае умеренно крупных частиц при заданной величине Та .значении ТгС1, с, 0 и В находятся в ходе решения следующей системы трех алгебраических уравнении

Г -Т -

nDn J

K.R

C10

Kw + X<nl K20^ nDn

nDaR

(C2o)

(73)

(74)

(75)

При решении (73)- (75) учитывается функциональная связь между с2 и 7,(67). Определив в ходе решения (73)- (75) значения с2о>Т,„ и В'величину потоков Q, и О?" можно найти по формулам Q, = -4ТЛФ,(С20), (76)

йГ=4яЩ(ТЛ (77)

Распределения с, и Т„величины <2, и Q'fK" зависят от температуры поверхности капли Tl0.

Зная зависимость от Тю потоков Q¡ и Qt<m>, в случае установившегося процесса испарения и роста капель, величину T¡0 можно определить исходя из условия сохранения тепловой энергии

Qw=L,smiQi+QT<M)+QL (78)

где Lis - удельная теплота парообразования при температуре Tío, Ql -поток тепла, обусловленный лучистым теплообменом; Qw суммарная мощность тепловых источников.

Свободные испарение и рост капель происходят в отсутствие внутреннего тепловыделения при пренебрежимо малом лучистом теплообмене. В этом случае *

[/1т,+(1/Б)]=0. (79)

Удельная теплота испарения Li и ,в случае крупных капель , коэффициент В зависят только от температуры Ti0 Отсюда следует, что при заданных cjm и Тесо свободные установившиеся испарение и рост крупных капелью вне зависимости от их радиуса, протекают при одной и той же температуре поверхности Т]0.

Изменение со временем t радиуса капли R можно найти в ходе интегрирования следующего дифференциального уравнения сохранения массы капли

(80)

dt pá

где pd - плотность вещества капли.

Свободные испарение и рост крупных капель протекают при постоянной температуре поверхности капель Т,0. При этом изменение

радиуса капли можно определить с помощью формулы

Л1 , + (81)

at pd pd

где Rb - начальный радиус капли.При этом температура Тл от которой зависит C2s определяется в ходе решения алгебраического уравнения Ф1(с2.) = (^/«1ц/>1г-)и2(Г0), (82)

где

«2(7]0) = Ц i {(fiTX / Т„) I [Ц + (A, - hVj)])drt. (83)

т„

Входящее в функцию U2(Te) (69) отношение (finT, / 7;j у многих двухкомпонентных смесей слабо зависит от Те в широком интервале изменения температуры. Так, например, у паровоздушных смесей в интервале 21ЪК<Т, <1773 А: изменение этого произведения не превышает 15% . Проведя в (67) интегрирование, считая произведение

(Tr¡TrJ/(T,=\ , (84)

величинои, приходим к следующим двум эквивалентным выражениям для Те (85) и (86) и формуле для В (87):

Г, = 7Ю+(ТД-Т„)ММ , (85) [1-0,(^)1

1 , (87)

где А0 = щп«,аг1В12ас /- число Льюиса;

<?,(С2) = ехр(ЛФ2(с2)) . ^ (88)

а удельную теплоемкость молекул первого компонента а , постоянной

В случае крупных капель в (85) - (87) следует положить

Та = 'Гт,с2о = 1 — Си (T¡0).

Подставив (87) с Тг0 = Тю, с20 = cls(TJ в уравнение (79), приходим к следующему алгебраическому уравнению, позволяющему находить температуру поверхности свободно испаряющейся крупной капли: = - (89)

Результаты гл.2.2 могут быть использованы при определении пределов возможного использования формул гл.2.1, в которой испарение и рост капель были рассмотрены при малых концентрациях паров их вещества. Так, например, проведенные оценки показали, что найденные в диффузионном приближении формулы позволяют определять скорость испарения, нагреваемых внутренними источниками тепла, капель воды с точностью до 10% при относительной концентрации молекул воды c¡<0.2. Зависимость коэффициентов молекулярного переноса от Те может оказать значительное влияние на скорость и время испарения капель, что достаточно хорошо показывают кривые на рис.1 и рис.2 . На этих рисунках приведены соответственно зависимости от температуры Теоо обезразмерегаюго потока

Q,'=Q/4nRnD'l2, (90)

и - от времени t квадрата радиуса крупных капель воды, находящихся в воздухе с c¡K-0 и рт-10И25Па. В ходе построения кривой 1 учитывалась зависимость от температуры суммарной концентрации молекул и коэффициентов теплопроводности и диффузии. Координаты кривой 2 были найдены при постоянных значениях концентрации молекул и коэффициентов молекулярного переноса, равных значениям этих переменных на больших расстояниях от поверхности капли.

Рис.1

Рис.2

Сравнение теоретических результатов с имеющимися экспериментальными данными [6,7,8] показало достаточно хорошее согласие.Это видно из хода кривой на рис.3 ,где показана зависимость

константы испарения К--^- от температуры воздуха для свободно

Л

падающих капель воды (кривая 1 ) и этилового спирта (кривая 2 ).

Рис. 3.

В части третьей диссертации изложены основы теории тсрмофоретического и теплофоретического осаждения аэрозольных частиц из ламинарных газовых потоков. При этом ряд особенностей рассмотренных видов осаждения частиц из неоднородных ламинарных потоков, протекающих через каналы тепообмсшшков, установлены в ходе теоретического описания процесса осаждения частиц в плоскопараллсльных и цилиндрических каналах.

В главе 3.1 рассмотрены особенности термофоретического осаждения частиц из охлаждаемых симметричных ламинарных потоков в цилиндрических и плоскопараллельных каналах. В начале главы дан обзор основных работ по термофоретическому и теплофорстическому осаждению частиц из газовых потоков. Отдельно рассмотрены работы по термофоретическому и теплофоретическому движеншо малых частиц.

Далее проводится вывод формул, позволяющих оценивать термофоретическое осаждение частиц в плоскопараллельном и цилиндрическом каналах. Осаждение частиц рассматривается в охлаждаемом ламинарном потоке. Поперечные размеры канала много меньше их длины. Распределение вдоль поверхности каналов, температуры Т считается известным. Все физические процессы в плоскопараллельном канале протекают симметрично относительно центральной плоскости, а в цилиндрическом - относительно центральной оси ог. Числа Маха потоков много меньше единицы. Величина продольных чисел Рейнольдса и Пекле много больше единицы. В канал поступают потоки с пуазейлевским профилем распределения массовой скорости V и однородным распределением температуры Т и концентрации п молекул газа. Частицы оказывают слабое влияние на процесс теплообмена в потоке и их собственное взаимное движение. Относительные перепады температуры Т в каждом поперечном счении канала малы. В продольных направлениях перепады Т могут быть значительными. При малых поперечных перепадах температуры значения поперечных чисел Рейнольдса и Пекле много меньше единицы. В этом случае можно пренебречь влиянием поперечного движения газообразной среды на распределение температуры в газовом потоке.

В капал поступает монодисперсный аэрозоль. Масса частиц достаточно мала, чтобы можно было пренебречь влиянием седиментации и инерции на процесс переноса часгиц в канале. В связи с малым влиянием броуновской диффузии считается, что движение частиц происходит вдоль определенных траекторий.

В ходе решений уравнений тепло массоперспоса были учтены граничные условия:

К U^'d-'2)^ =?;(£> (9i)

где нижним индексом «О» обозначены значения физических величин во входном сечении; Q - поток молекул; £,= z/lCh ; 1л - длина канала ; в плоскопараллельном канале t = хМ°\ а в цилиндрическом - t=r/№; х, г-поперечные координаты точек в каналах;

К0(0) = 36 I4bhmn0, Г0(,) = 2Q /яА1"2 п0, щ = р0 / кТй.

В ходе решения системы газовой динамики, проведенного с указанными выше гораничениями и граничными условиями (91), были найдены следующие выражения для Т , продольной Vz и поперечной Vt координат массовой скорости :

r=rs(£ + Ts/fX>e(i^ (92)

(93)

" ns t-0 "€

v. = V'" ^(1 - t1) + 7W-—t WWit), (94)

n hK)sl ns ti

где 4f> (0, <î>'f(0 являются собственными четными функциями соответствующих краевых задач ; , - интегральные функции, зависящие от распределения температуры вдоль поверхности канала ; Af -численные коэффициенты;

А(/} = -У IV ?>dt .

г о

С помощью выражений для распределений T , Vz, Vt можно находить начальные координаты предельных траекторий частиц, заканчивающихся в конечных сечениях каналов и после этого оценивать коэффициенты термофоретического захвата чапстиц в каналах по следующим формулам :

Ж(0)=[1-3/2|гй| + 1/2Ы5], XW=(l-tb)2 • (95)

С помощью формул (85) были проведены оценки термофоретического захвата частиц в плоскопараллельном канале. Эти оценки показали, что при больших продольных перепадах температуры чисто термофоретический захват частиц может превышать 40 %. Это видно из рис.4, где приведены кривые зависимости коэффициента х,(0) термофоретического захвата малых частиц от температуры То = Tso . Расчеты приведены при ро = 101325 Па, Tsr = 300 К, линейном профиле Ts=Tso + (Tsr - Tso)£, Its = 0.54, значении 5ti<0>=6t<0>I t=i = 0.5. При 5Tf<0> = 0.5 термофоретический захват часгиц близок к максимальному.

*(°)% 40 -г

300 600 900 1200 1500

Рис.4.

Проведенные на основании полученных выше формул оценки показали, что термофоретический захват в каналах с точностью до 20% можно оценивать с помощью более простых формул. В случае малых перепадов температуры теоретические результаты диссертации достаточно хорошо согласуются с имеющимися экспериментальными данными [9,10].

Результаты главы 3.1 показывают , что полного осаждения аэрозольных частиц из газовых потоков можно добиться в разнотемпературных каналах и в теплопреципитаторах. В разнотемпературных каналах поверхности теплообмена термостатированы при отличающихся температурах. Осаждение частиц в разнотемпературных каналах и теплопреципитаторах происходит соответственно под действием термофоретической и теплофоретической сил. Термофоретическое и теплофоретическое осаждение частиц можно проводить в каналах различного вида, например, плоскопараллельных , дисковых коаксиальных.

Особенности осаждения часгац в разнотемпературных каналах и фотопреципитаторах показаны в главе 3.2 на примере осаждения частиц в плоскопараллельных термо-и теплопреципитаторах.

В термопреципитаторе осаждение частиц рассматривается в зоне полностью развитого течения, в которой не сказывается влияние условий во входном сечении канала на распределение температуры и массовой скорости в газовом потоке. Длина входного участка, на котором устанавливается не зависящее от условий во входном сечении течение, значительно меньше той длины, на которой происходит полный термо- форетический захват частиц.Число Маха газового потока много меньше единицы. Температура верхней пластины Тг может быть значительно больше температуры Ъ нижней пластины.

Ширина пластин канала Ь много больше,чем расстояние между пластинами канала Н. Аэрозоль достаточно разрежен, чтобы можно было пренебречь влиянием частиц на распределение газодинамических величин. Размеры частиц достаточно велики, чтобы можно было пренебречь влиянием броуновской диффузии на перенос частиц. При этом в ламинарных потоках движение частиц происходит вдоль определенных траектории. Расстояние Я много больше средней длины свободного пробега молекул газа. Коэффициенты теплопроводности к и динамической вязкости р произвольным образом зависят от температуры газа Т.

В рассматриваемом участке канала распределние температуры Т и продольной координаты массовой скорости У2 найденное автором в ходе решения уравнений газовой динамики имеют следующий вид:

(96)

(97)

С=2ц(1){[ I Ех/Ц)с3х/ | (1/ц)с1х] (1/ц)<1х- I (х/ц)с!х}/Н2,

О « О» 0« о»

где г-х/Е,ось ОХ направлена в сторону верхней пластины ц 1*=о -значение динамической вязкости у поверхности нижней пластины;

гт& \ I

кс!Т

У<!')=(д/Ы1п(1>8), Б=(1/Н) (п/п(»)Ос1х. (98)

п(1>=п I *=о= Ро/кТ] - значение концентрации молекул у нижней пластины; О - расход молекул в канале ;к - постоянная Больцмана. Выражение для Уг является обобщенной формулой Пуазейля продольной составляющей массовой скорости. Из выражения для V, следует, что максимального значения Уг достигает в точках с

безразмерной координатой и= (\ь/Мо)йс/ (^/^с*.

0 » О *

Т

В случае степенной зависимости к и ц от 0=—, когда к=кО)0а, |л=р,О)0р. в=[1+ие21+а-1) ]1/(1+с° ■ (99)

С=2 [ (] +а)/ (2+2а-Р) (02г+а-1)2] { [ (02г+2а"р-1} (01+а-р-1)/(П214а-р --1)]-(02+2а-р-1) } ,

(100)

(1+а)2ф (6?) / (2+2а~Р) (62На-1)3 , (101)

Выведенные выше формулы позволяют непосредственно, при заданной величине Т1 и Т2 , находить распределения V? и Р. Из выражения для гт следует, что повышение температуры верхней пластины приводит к смещению точек с максимальным значением Уг к поверхности более холодной нижней пластины. При этом значения г„ не превышают ¡'„=(\ + а - /3) 1(2 +2а - /1) .

С помощью найденных выше выражений длина с , на которой происходит полное осаждение частиц при заданной величине Тт и Тг находится по формуле:

1с= |(У7уЩ(1х . (102)

где и* = итх + и8Х .

В этой формуле (102 ) 11т* и и8Х- термофоретическая и гравитационная проекции скорости частицы и.

С помощью формулы (102) была проведена оценка зависимости длины малых частиц в воздуже от температуры Тг , которая показала, что с увеличением Т2 , длина полного термофорегического захвата частиц монотошю уменьшается. В то же время , величина потока тепла, переносимого от верхней пластине к нижней возрастает.

В плоскопараллелыюм теплопреципитаторе осаждение частиц было рассмотрено в газовом потоке с пуазейлевскии профилем течения при малом влиянии частиц достаточно разреженного аэрозоля па распределение температуры в зазоре между пластинами. При этом было показано, что объемный расход очищаемого газа Уе связан с теплофоретической скоростью частиц ич следующим соотношением :

У8=ыи, , (103)

где Ь и I - длина и ширина пластин теплопреципитатора. Из этой формулы следует, что если с повышением интенсивности излучения 1о величина ич возрастает быстрее, чем по линейному закону, то быстрее, чем по линейному закону будет происходить и увеличение очищаемого объема УЕ.

Умножив обе части (103) на 1о и затем разделив на ич , приходим к выражению (104), позволяющему оценивать количество

электромагнитной энергии Е -Ы1Ч , затрачиваемой в единицу времени при очистке заданного обьема

Е = / ид . (104)

Из (104) следует, что если в рассматриваемом возможном интервале изменения I с увеличением I возрастание ич происходит быстрее, чем по линейному закону, то в этом случае теппофоретическуго очистку газов от аэрозольных частиц энергетически выгоднее проводить при наибольшей интенсивности I .

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. В ч.1 диссертации разработан при числе 11е«1 аналитический метод решения задач динамики сильно нагретых крупных и умеренно крупных аэрозольных частиц с учетом влияния нелинейных характеристик среды на движение частиц.

2.С помощью этого метода получено обобщенное выражение для силы Стокса, позволяющее оценивать силу сопротивления движению сферических частиц при больших перепадах температуры в окрестности частицы с учетом в тензоре напряжений как вязких членов, так и температурных барнетовских напряжений.

3.Показано, что повышение средней температуры может оказать значительное влияние на силу сопротивления движения частицы. При этом сдвиговые вязкие напряжения увеличивают силу сопротивления, а барнетовские температурные напряжения - уменьшают.

4. Построена аналитическая теория термофоретического и теплофорегаческого движения сильно надетых частиц.

5.Анализ полученных формул показал, что при увеличении средней температуры поверхности частицы происходит монотонное увеличение скалярных коэффициентов, входящих в выражения для термофоретической и теплофоретической скорости.

6.Из формулы для скорости теплофореза видно, что направление скорости теплофоретического движения частиц зависит от направления дипольного момента плотности тепловых источников. Направление скорости теплофореза противоположно направлению дипольного момента тепловых источников. При нагреве частицы неоднородным в поперечных сечениях потоком электромагнитного излучения может происходить теплофоретическое выталкивание частиц из потока излучения или их втягивание в него.

7.Решение уравнений газовой динамики было проведено при условии слабой угловой ассиметрии температуры в окрестности частицы.

8.В ходе анализа уравнений газовой динамики установлено,что при числе Яе<< 1 на движение частиц объемная вязкость влияние не оказывает.Вывод формул проведен при степенной зависимости коэффициентов молекулярного переноса от температуры.

9.В ходе решения уравнений газовой динамики учтены сдвиговыве вязкие и барнеттовские температурные напряжения.

Ю.При поиске аналитических решений уравнений газовой динамики были использованы бесконечные разложения по специально введенной зависящей от радиальной координаты переменной, величина которой не превышает единицу. В бесконечные разложения были введены логарифмические члены ,что существенно упростило вид решений. Метод поиска аналитического решения уравнений газовой динамики был разработан автором диссертации.

11 .Полученные в Ч. 1 результаты представляют научный и практический интерес. Они могут быть использованы,например, при описании процесса переноса частиц в зонах просветления облаков и туманов, при разработке устройств предназначенных для селективного разделения частиц по размеру, очистки газовых потоков, нанесения тонких покрытий (в т.ч. пленочных).

12. В квазистационарном приближении построена теория испарения и роста неподвижных крупных и умеренно крупных капель чистых веществ при значительных перепадах температуры в их окрестности. Полученные результаты позволяют, с учетом зависимости от температуры и концентраций газообразных компонентов коэффициентов молекулярного переноса, определять скорость и время испарения и роста капель, протекающих в диффузионном и конвективном режимах. С помощью результатов ч.2 можно оценивать изменение со временем размеров как свободно испаряющихся и растущих капель, так и капель, на процесс испарения и роста которых значительное влияние оказывают внутреннее тепловыделение и лучистый теплообмен.

13.Решение задач о диффузионном испарении и росте капель проведено аналитически при произвольной зависимости от температуры коэффициентов теплопроводности, диффузии и термо-диффузии.Полученные формулы в случае крупных капель позволяют оценить скорость и время испарения и роста не только одиночных ,но и взаимодействующих друг с другом сферических капель.

14.Из анализа полученных выражений следует, что при установившемся диффузионном режиме свободных испарения и роста, температура поверхности крупных одиночных капель не зависит их радиуса.В случае сферических взаимодействующих капель температура капель не зависит от расстояния между их центрами.

15.Показано, что скорость и время испарения и роста капель существенно зависят от формы их поверхности и расстояния между центрами капель.

16.Рассмотрено влияние движения крупной капли на процесс ее диффузионных испарения и роста .Найдены выражения, позволяющие определять пределы возможного использования формул, полученных в случае неподвижных капель, при оценке скорости испарения и роста движущихся капель.

17.В ходе теоретического описания сферически симметричного процесса конвективных испарения и роста сферической капли проведено решение этой системы уравнений в квадратурах. Использованные при этом виды зависимости коэффициентов молекулярного переноса от температуры и относительных концентраций газообразных компонентов позволяют определять скорость и время испарения и роста крупных и умеренно крупных капель в широких интервалах изменения температуры и относительных концентраций молекул в окрестности капель.

18.Установлено, что при конвективном режиме процесс свободного испарения и роста крупной капли протекает при линейной зависимости от времени квадрата ее радиуса, причем, как при малых, так и значительных перепадах температуры и концентраций молекул в окрестности капли и произвольной зависимости от параметров среды коэффициентов молекулярного переноса. Температура поверхности капли при этом от радиуса не зависит.

19.Показано, что зависимость от температуры коэффициентов теплопроводности и диффузии может оказать значительное влияние на скорость и время испарения капель.

20.Получено удовлетворительное согласие теоретических результатов с экспериментальными данными по испарению капель при значительных перепадах температуры в их окрестности.

21. Часть третья диссертации посвящена теоретическому изучению закономерностей термофоретического и теплофоретического осаждения частиц из ламинарных газовых потоков.

22. При этом особенности термофоретического захвата частиц из симметричных. потоков показаны в гл.3.1 в ходе теоретического описания процесса осаждения частиц в плоскопараллельных и цилиндрических каналах.

23. Полученные в гл.3.1 формулы позволяют оценивать термофоретический захват частиц из потоков с числом Ее»! при значительных продольных, но малых поперечных перепадах температуры. При этих условиях были проведены линеаризация

уравнений газовой динамики и переноса тепла и последующее совместное аналитическое решение.

24. Поиск выражений для распределений температуры и массовой скорости проводился в виде разложений по ортогональным системам функций. Проведенный с помощью этих выражений численный анализ показал, что при термофоретическом осаждении частиц из симметричных потоков полный захват частиц в канале произойти не может. Максимальный захват частиц происходит при достаточно полном теплообмене потока с поверхностью канала, когда в конечном сечении потока распределение температуры близко к однородному.

25. В ходе численных оценок было установлено, что степень термофоретичсского захвата частиц из симметричных потоков может быть значительной. Так, например, при пяти-шестикратных перепадах температуры величина коэффициента термофоретического захвата частиц в канале может превышать 40%.

26. Сравнение теоретических результатов гл.3.1 с опубликованными экспериментальными показало их достаточно хорошее согласие.

27. В гл.3.2 рассмотрены особенности захвата аэрозольных частиц из установившихся потоков в плоскопараллельных термо-и теплопреципитаторе.

28. При описании процесса термофоретического осаждения частиц были использованы выражения для распределений температуры и массовой скорости, которые были найдены в ходе совместного решения нелинейных уравнений газовой динамики и теплопереноса. При решении уравнений переноса была учтена зависимость коэффициентов теплопроводности и динамической вязкости от температуры.

29. Исследованы особенности полного термофоретического осаждения частиц в канале. При этом установлено, что при фиксированном расходе молекул газа повышение температуры верхней пластины приводит к уменьшению длины той части канала, в которой происходит полное термофоретическое осаждение частиц, но при этом поток тепла, отводимого от верхней пластины, возрастает. Количество тепловой энергии, переносимой между пластинами при термофоретической очистке заданной массы газа, зависит только от перепада температуры в поперечных сечениях канала, а не от его геометрических размеров.

30. Получены формулы, с помощью которых можно оценивать степень осаждения частиц в теплопреципитаторе, а также геометрические размеры теплопреципитатора, при которых происходит полное улавливание частиц.

31. Из этих формул следует, что ири полном осаждении частиц величина очищаемого в единицу времени в теплопреципитаторе объема газа зависит только от площади боковых пластин и величины теплофоретической скорости. Если с повышением интенсивности излучения величина теплофоретической скорости возрастает быстрее, чем по линейному закону, то быстрее, чем по линейному закону будет происходить и увеличение очищаемого в единицу времени объема газа. При этом теплофоретическую очистку газов от аэрозольных частиц энергетически выгоднее проводить при максимально возможной интенсивности электромагнитного излучения.

Цитируемая литература

l-Kassoy D.R., Adarason T.S., Messiter F.F. Compressible low Reynolds nambe flow around sphere // Phys. fluids, 1966. V.9, N 4, P. 671681.

2. Галкин B.C., Коган М.Н., Фриндлендер О.Г. Обтекание сильно нагретой сферы потоком газа при малых числах Рсйнольдса // ПММ, 1972. Т.36, № 5. С. 880-885.

3. Галкин B.C., Фриндлендер О.Г. О силах на тела в газе, обусловленных барнеттовскими напряжениями // ПММ, 1974. Т.38, № 2. С. 271-283.4.

4.Борис А.Ю., Фриндлендер О.Г. Медленное течение около сильно нагретой или охлажденной сферы // Изв.АН СССР. МЖГ, 1981 ,№6. С. 170-175.

5. Федосеева Н.В., Коиюшенко А.Г. Испарение системы капель в различных средах II ИФЖ. 1973. Т25. N3. С. 453-455.

6.Апашев М.Д., Малов Р.В. Испарение единичных свободных мелких капель различных жидкостей при малых значениях критерия Рейнольдса обтекания капель потоком //Изв. АН СССР, Энергетика и автоматика. 1960. № 2. С. 185-191.

7.Иванов В.М., Смирнова Е.В. Испарение капли жидкости в высокотемпературное среде. //Тр.ИГИ.М.,Изд.АН СССР.1962 .Т.19. С.48-53

8.Иванов Р.В., Коровин В.Я. Испарение капель воды в поле непрерывного излучения СО2 - лазера II ИФЖ. 1978. Т.34, № 5. С.807-812.

9.Чернова Е.А. Движение высокодисперсных аэрозольных частиц в неоднородном температурном поле. Дисс.... Канд.физ.-мат. наук. Одесса, 1987.158 с.

lO.Montasser I.N;Bouland D.,Renoux A. Experimental study of thermoforetic particle deposition in laminar tube flow.//J. Aerosol

Sci.1991 V.22.N5. P. 677-687.

Основные результаты .приведенные в диссертации ,изложены в следующих публикациях:

1.Яламов Ю.И., Щукин Е.Р. О коэффициенте захвата умеренно крупных летучих частиц в щелевых каналах //ИФЖ.1973. Т.24. N 2. С.245-249.

2.Яламов Ю.И., Щукин Е.Р., Гайдуков М.Н. Теория термодиффузиофоретического осаждения умеренно крупных и мелких аэрозольных частиц в плоских и цилиндрических каналах // Физика аэродисперсиых систем и физическая кинетика: Сборник/Кал.ун-т. Калинин, 1975. С. 104-127.

3.Кутуков В.Б., Щукин Е.Р., Яламов Ю.И. О фотофоретическом движении крупной аэрозольной частицы в поле оптического излучения //ЖТФ. 1976.Т.46.С.626-627.

4. Yalamov Yu.i., Kutukov V.B., Shchucin E.R. Theory of the photophoretic motion of the large-size volatile aerosol particle/ У.СМ. '¿¿.тб.Ш^з.

5. Яламов Ю.И., Щукин E.P., Кутуков В.Б., Малышев В.Л. О диффузионном испарении капель в поле электромагнитного излучения при произвольных перепадах температуры //Изв. АН СССР.ТВТ. 1977. Т.15.№ 2. С.434-436.

6.Yalamov Yu.I., Vasiljeva L.Yu., Shchukin E.R. The study of various mechanism of in-cloud scavening of large, moderatly large and small aerosol particles // Jour. Coll.lnt. Sci.6 1977. V.62,№ 3. P. 503-508.

7.Яламов Ю.И., Щукин E.P., Уварова JI.A., Кутуков В.Б. Теория испарения крупных капель многокомпонентных растворов в поле электромагнитного излучения// ЖФХ.1978. Т.52. № 7. С. 1824- 1825.

8.Кутуков В.Б., Лесскис А.Г., Щукин Е.Р., Яламов Ю.И. Конвективное испарение аэрозольной частицы в поле оптического излучения при значительных перегревах // Тез.док."1У Всесоюзного симпозиума по распространению лазерного излучения в атмосфере"/Инстатут оптики атмосферы СО АН СССР. Томск, 1977. С. 132-134.

9.Щукин Е.Р. ,Кутуков В.Б., Лесскис А.Г., Малышев В.Л. Конвекивное испарение аэрозольной частицы в поле электромагнитного излучения при значительных перегревах //Материалы физ.-хим. промышленной и приборной секции III Всесоюзной конференции по аэрозолям. Ереван, 1977. С.33-34.

I О.Щукин Е.Р., Островский Ю.К., Яламов Ю.И. Теория термодиффузиофоретического захвата аэрозольных частиц в плоскопараллельных разнотемпературиых каналах с ламинарным режимом течения // ЖФХ, 1978. В.62. С. 1565-1566.

II .Яламов Ю.И., Щукин Е.Р.,Уварова Л.А., Кутуков В.Б. Теория испарения крупных капель многокомпонентных растворов в поле электромагнитного излучения // ЖФХ, 197В, Т.52, № 7. С. 1824-1825.

12.Щукин Е.Р. .Баринова М.Ф., Островский Ю.К. К вопросу об испарении двух взаимодействующих капель //Физика аэродисперсных систем и физическая кинетика.тборник/ МОПИ им. Н.К. Крупской. М.,1978. С.99-107. Деп. в ВИНИТИ, № 3504-79.

13 .Яламов Ю.И., Уварова Л.А., Щукин Е.Р. О несимметричном испарении крупных частиц в поле электромагнитного излучения в диффузионном приближении ШТФ. 197.9. Т.49. С. 1310-1318.

14.Щукин Е.Р., Островский Ю.К., Яламов Ю.И. О влиянии тер-мофоретических сил на захват аэрозольных частиц цилиндрической поверхностью /ЛГВТ.1979.Т.17Л 4.С.813-819.

15.Яламов Ю.И., Щукин Е.Р., Баринова М.Ф., Порфирьев В.В. Теория ламинарного движения бинарных летучих газовых смесей в коаксиальном и плоском каналах с учетом скольжения и скачка концентрации на граничных поверхностях//ЖФХ. 1979.Т.53. N 7.С.1791 -1976.

16.0сггровский Ю.К., Щукин Е.Р.,Яламов Ю.И. Исследование термодиффузиофоретической очистки газов от аэрозольных частиц // ЖФХ, 1979. Т.53,№ 9. С.2346-2348.

17. Баринова М.Ф., Щукин Е.Р., Бахтилов В.И., Марков М.Г.,Яламов Ю.И. О влиянии несферичности на движение мелких аэрозольных частиц // Физика аэродасперсных систем и физическая кинетика: Сборник/ Мопи им.Н.К.Крупской. М.,1379. В.4.Ч.1 .С.2-57.Деп. в ВИНИТИ № 3828-79.

18. Щукин Е.Р. Теория испарения крупных взаимодействующих капель //Физика аэродисперсных систем и физическая кинетика.:сборник/ МОПИ им. Н.К. Крупской. М.,1979. Вып.4. 4.2. С.176-215. Деп. в ВИНИТИ, № 3828-79.

19.Щукин Е.Р.,Яламов Ю.И., Баринова М.Ф., Квазистационарное испарение крупных и умеренно крупных капель тугоплавких веществ под действием внутренних источников тепла //Физика аэродисперсных систем и физическая кинетика: Сборник/ МОПИ им. Н.К. Крупской. М., 1979.Вып.4. 4.1. С.216-229.Деп. в ВИНИТИ, № 3828-79

20.Щукин Е.Р., Островский Ю.К., Баринова М.Ф. Об особенное-

тях ламинарных течений летучих бинарных газовых смесей в плоском и коаксиальном каналах //ИФЖ. 1980.T.38.N 1. С. 160-161.

21. Щукин Е.Р., Яламов Ю.И., Бахтилов В.И., Сидоров А.И. Нагрев и испарение крупных сфероидальных частиц под действием внутренних источников тепла //Физика аэродисперсных систем и физическая кинетика: Сборник/ МОПИ им. Н.К. Крупской. М., 1979. Вып.4. 4.1. С.144-165. Деп.в ВИНИТИ, №3828-79.

22.Щукин Е.Р. .О движении аэрозольных частиц с неоднородным распределением тепловых источников в поле внешних градиентов температуры и концентрации //ЖТФ.1980.Т50.№6.С.1332-1335.

23. Яламов Ю.И., Силин H.A., Сидоров А.Н., Баринова М.Ф., Шукин Е.Р. Об испарении капель тугоплавких веществ в поле электромагнитного излучения//ЖТФ. 1980.Т.50. № 2. С.380-384.

24.Дерягин Б.Б., Сторожилова А.Р., Щукшг Е.Р. Островский Ю.К.,Яламов Ю.И.,Мотина Г.Л., Батова Л.К., Щербина Г.И. Устройство для стерилизации газа. A.C. 735280 СССР. М.Кл.В 01 Д 45/18; С12К 1 /00. Заявление 08.02.77(21), № 2451481/28-13. 0публ.25.05.80.

25. Щукин Е.Р., Баринова М.Ф. О термодиффузиофоретическом захвате аэрозольных частиц в разнотемпературном плоском канале // ИФЖ.1981. Т.41. N 1.С.47-54.

26. Щукин Е.Р., Костицына Л.И. О влиянии неоднородного поперечного распределения температуры на течение газа в плоскопараллельном канале //ИФЖ. 1981 .Т.41. N 5.С.925-926.

27. Щукин Е.Р., Санасарян A.C., Яламов Ю.И. О квазистационарном испарении капель при произвольных перепадах температуры и концентрации II ЖТФ. 1982. Т.52. С.581-522.

28.Яламов Ю.И., Скачков И.М., Щукин Е.Р. О влиянии "температурной инерции" на движение тел в неоднородной по температуре газовой среде//ДАН СССР.1984.Т.276, N З.С.604-606.

29.Щукин Е.Р., Шулиманова 3.Л. Движение нагреваемых внутренними источниками тепла твердых частиц в бинарных газовых смесях с заданными внешними градиентами температуры и концентрации//МОПИ им.Н.К.Крупской, М.,1984.25с.Деп. в ВИНИТИ, N7400-84.

30.Амелин А.Г.,Кабанов А.Н.,Перевалов Ю.Д., Лушников А.А.,Мурашкевич Ф.И.,Яламов Ю.Т.,Щукин Е.Р. Способ очистки сернистого газа от взвешенных частиц. A.C. 1107891 СССР, МКИ В 01 Д 53//36; В 01 Д 49/00. Заяв. 18.03.83, № 3603623/23-26. Опуб. 15.08.84.г.

31. Яламов Ю.И., Щукин Е.Р.,Баринова М.Ф., Островский Ю.К.. Теория испарения двух капель находящихся на произвольных

расстояниях друг от друга// ДАН СССР.Физика. 1985. Т.284. № 2. С.341 -344.

32.Щукин Е.Р. Диффузиофоретическос движение частиц в поле интенсивного лазерного излучения//Тез.докл. "Ш Всесоюзного совещания по распространению лазерного излучения в дисперсной среде"/ Инст.экспер.метеор.Обнинск, 1985.Часть4. С.175-178.

33.Щукин Е.Р. Фотофоретическое движение частиц в интенсивном лазерном луче//Тез.докл. "Ш Всесоюзного совещания по распространению лазерного излучения в дисперсной среде"/ Инст.экспер.метеор.Обнинск, 1985.Часть 4.С. 179-182.

34.Щукин Е.Р. Влияние нагрева поверхности на термофоретичес-кое движение частицы в поле излучения.//Тез.докл. "Ш Всесоюзного совещания по распространению лазерного излучения в дисперсной среде"/ Инст.экспер.метеор.Обнинск, 1985.Часть 4.С.185-185

35. Щукин Е.Р., Малай Н.В- Фотофоретическое и термодиффузиофоретическое движение нагретых нелетучих аэрозольных часгиц//ИФЖ. 1988.Т.54, N 4.С.628-635.

36.Groshenkova E.V.,Smirnov V.I., Shchukin E.R.,Yalaraov Yu.I. .On the effect of thermo- and diffusiophoretic capture of hydroscopic aerosol particles on to evaporation of solution droplets// Proceeding of the Twelwth International Conference on Atmospheric Aerozols and Nucleation/Held at the Univercity of Vienna,Austria, August 22-27,1988,PP 166-169.

37.Прокофьев И.И.,Щукин E.P., Фаддеев В.E.,Григорьева Е.В., Островский Ю.К., Макарова Г.А..Седиментационная кювета. А.С.1510168 AI В 01 Д 21/00;С 02 F 1/30.3аявлено 27.05.87.№4250617/23-26 .Зарегистрировано 22 мая 1989 г.

38.Shchukih E.R., Shulimanova Z.L., Zagainov V.A., Kabanov A.N. Deposition of aerosol particles in plane-parallel channels at different wall temperatures//!Aerosol Sci. 1990. V.21. N2. P. 189-201.

39.Shchukin E.R., Kabanov A.N., Yankovska E., Beskov V.S. Thermodiffusiophoretic deposition of aerosol particles on cylindrical surface //J.Aerosol Sci. 1990.V.21. N 3.P.397-407

40. Шукин E.P., Яламов Ю.И., Щулиманова 3.JI., Красовитов Б.Г. Обзор работ по испарению и росту неподвижных капеяь//сборник/МОПИ им. Н.К. Крупской. М., 1990. 32с. Деп. в ВИНИТИ, № 64-В90.

41.Shchukin E.R., Kabanov A.N. Charakteristic features of the thermodiffusiophoretic motion of aerosol particles in the vicinity of a catatically active surface //J.Aerosol Sci. 1990. V.21.N 3.P. 409-414.

42.Щукин Е.Р. Влияние температурных барнеттовских напряжений на движение нагретых аэрозольных частиц // Московский педаг. ун-т.М., 1992. 23 с. Деп. в ВИНИТИ № 2906-В92.

43.Щукшг Е.Р. Фотофоретическое и тсрмофоретическое движение твердой аэрозольной частицы при значительных перепадах температуры в её окрестности // Московский пед. ун-т.М., 1993.35 с. Деп. в ВИНИТИ № 2353-В93.

44.Щукин Е.Р. Фотофоретическое и тсрмофоретическое движение сильно нагретой твердой аэрозольной частицы// ТВТ, 1994. Т.32, №1. С. 142.

45.1Цукин Е.Р., Шулиманова З.Л., Яламов Ю.И. Особенности термофоретического осаждения аэрозольных частиц в

плоскопараллельных каналах со значительными поперечными перепадами температуры //ТВТ. 1994.Т.32 ,№5.С.95-100.

46. Шулиманова З.Л., Щукин Е.Р., Яламов Ю.И. Особенности термофоретического осаждения аэрозольных частиц в

плоскопараллельных и цилиндрических каналах со значительными продольными и малыми поперечными перепадами температуры //

ТВТ. 1994 ,Т.32.№6.С.886-891.

47.1Цукин Е.Р. Квазистационарные испарения и рост капель чистых веществ при значительных перепадах температуры в их окрестности II Объединенный институт высоких температур РАН Москва, 1995. 87с. Дсп. в ВИНИТИ 14. 02.95. И412-В95.

48.Яламов Ю.И., Щукин Е.Р., Уварова Л.А., Кутуков В.Б. Теория испарения крупных капель летучих бинарных растворов//Колл.ж. 1977. Т.39.№4. С.732-737

49.Щукин Е.Р., Яламов Ю.И. Шулиманова З.Л, Еремчук Т.М. О термофорезе твердой умеренно крупной сферической частицы с коэффициентом теплопроводности, зависящим от радиальной координаты // Письма в ЖТФ. 1996. Т.22. Вып. 15. С. 33-36.

50.Шулиманова 3.Л.,Щукин Е.Р.,Еремчук Т.М. О фотофорезе умеренно крупной сферической частицы с коэффициентом теплопроводности, зависящим от радиальной координаты // Письма в ЖТФ, 1995.Т.22.В. 18.С.ЗЗ-З6.

51 .Щукин Е.Р., Яламов Ю.И..Шулиманова З.Л..Избранные вопросы физики аэрозолей /Учебное пособие для студентов и аспирантов.МПУ .Москва,. 1992.297с.

52.ЩукинЕ.Р.,ШулимановаЗ.Л.Влияние термодиффу-зиофоретического и фотофоретического механизмов на перенос и осаждение частиц в ламинарных газовых потоках/ Объедин. Институт высоких температур РАН. М.,1997. 133с. Деп. в ВИНИТИ № 3158-В97.

гиу^

ОБЩЕЕ ВВЕДЕНИЕ.

ЧАСТЬ I. ВЛИЯНИЕ НАГРЕВА НА ДВИЖЕНИЕ КРУПНЫХ И УМЕРЕННО КРУПНЫХ ТВЕРДЫХ АЭРОЗОЛЬНЫХ

ЧАСТИЦ.

Введение.^

Глава 1.1. Сила сопротивления движению сильно нагретой высокотеплопроводной сферической частицы.

1.1.1. Постановка задачи.

1.1.2. Решение уравнений переноса.

1.1.3. Вывод выражений для силы сопротивления. Анализ полученных результатов.

Глава 1.2. Термофоретическое и теплофоретическое движение сферических частиц при значительных перепадах температуры в их окрестности.

1.2.1. Постановка задачи. Преобразование уравнений переноса.

1.2.2. Решение уравнений переноса.

1.2.3. Вывод выражений для сил, действующих на частицу, термофоретической и теплофоретической скоростей

Анализ полученных результатов.

Глава 2.1. Испарение и рост капель в газообразных средах с малыми концентрациями паров вещества капель. 85

2.1.1. Обзор работ по тепло-и массообмену неподвижных капель с окружающей средой.85

2.1.2. Испарение и рост сферических капель.ЮЗ

2.1.3. Влияние несферичности на скорость испарения и роста

115 капли .

2.1.4. Влияние сближения капель на скорость их испарения и роста.125

2.1.5. Влияние движения на скорость испарения и роста капель. 149 Глава 2.2. Конвективные испарение и рост крупных и умеренно

154 сферических капель.

2.2.1. Постановка задачи. . 154

2.2.2. Решение уравнений тепло-и массопереноса. Вывод формул, позволяющих оценивать скорость и время испарения и

155 роста капель.

2.2.3. Анализ полученных результатов. Сравнение теоретических результатов с экспериментальными.165

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ.176

ЛИТЕРАТУРА.179

ЧАСТЬ III. ОСАЖДЕНИЕ АЭРОЗОЛЬНЫХ ЧАСТИЦ ИЗ НЕОДНОРОДНЫХ ПО ТЕМПЕРАТУРЕ ГАЗОВЫХ ПОТОКОВ. 194

Введение.

Глава 3.1. Особенности термофоретического осаждения частиц из охлаждаемых симметричных ламинарных потоков в

196 цилиндрических и плоскопараллельных каналах.

3.1.1. Обзор работ по термофоретическому и

TQA теплофоретическому осаждению частиц из газовых потоков. * ото

3.1.2. Постановка задачи.

3.1.3. Вывод выражений для распределений температуры и массовой скорости. 220

3.1.4. Особенности термофоретического осаждения частиц в каналах. Сравнение теоретических результатов с экспериментальными.228

Глава 3.2. Захват частиц в плоскопараллельных термо- и теплопреципитаторах.238

3.2.1. Влияние повышенния температуры верхней пластины на термофоретический захват частиц в разнотемпературных каналах.238

3.2.2. Особенности осаждения частиц в плоскопараллельных теплопреципитаторах.249

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ. 2М

ЛИТЕРАТУРА.257

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.274

ПРИЛОЖЕНИЕ.276

ОБЩЕЕ ВВЕДЕНИЕ

Актуальность. В повседневной жизни человек на каждом шагу сталкивается с аэродисперсными системами. Это и окружающий нас воздух, вместе со взвешенными в нем частицами, облака и туманы, промышленные дымы и бытовые аэрозоли. Все большее применение находят аэрозоли в технике, медецине, сельском хозяйстве. В связи с этим все большее значение приобретают исследования по физике аэродисперсных систем.

Одной из важнейших проблем этой области знаний является теоретическое описание процесса тепло-и массопереноса, происходящего внутри аэродисперсных систем в ходе их эволюции. Процесс тепло-и массопереноса сопровождает протекание аэрозольных потоков через каналы тепло-и массообменных устройств, происходит в зонах просветления облаков и туманов, камерах сгорания двигателей, при разбрызгивании медицинских и сельскохозяйственных препаратов, улавливании аэрозол ьных частиц в различного рода фильтрах.

На протекание внутри аэродисперсной системы процесса тепло- и массопереноса существенное влияние могут оказывать движение, испарение и рост твердых частиц и капель, входящих в состав рассматриваемой системы. В связи с этим, проводя математическое моделирование процесса тепло-и массопереноса внутри аэродисперсных систем, необходимо знание закономерностей динамики движения и кинетики испарения и роста отдельных частиц и капель. При этом следует учитывать, что температура твердых частиц и капель может значительно отличаться от температуры несущей газообразной среды (например, в случае движения твердых частиц в поле электромагнитного излучения, испарения капель в лазерном луче или в перегретых средах).

В рамках теории тепло-и массопереноса в аэродисперсных системах большое самостоятельное значение представляет всестороннее изучение закономерностей процесса осаждения аэрозольных частиц на поверхностях тепло-и массообмена и особенностей влияния на этот процесс различного рода механизмов переноса, в том числе термофоретического и теплофоретического механизмов. Знание закономерностей осаждения необходимо, например, при оценке времени образования вредных отложений из аэрозольных частиц, проектировании устройств, предназначенных для нанесения тонких покрытий, селективного разделения частиц по размерам, очистки газовых потоков, получения ультродисперсных аэрозолей. Следует отметить, что в аэрозольных потоках с неоднородным распределением температуры основное влияние на процесс осаждения частиц может оказать термо- и теплофоретический механизмы осаждения. Цель работы. Основной целью работы являлось:

1. Теоретическое описание движения сильно нагретых умеренно крупных частиц в неоднородных газах.

2. Изучение закономерностей нелинейных тепло-и массообмена неподвижных капель чистых веществ окружающей газообразной средой при значительных перепадах температуры в их окрестности.

3. Исследование особенностей термофоретического и теплофоретического осаждения аэрозольных частиц из ламинарных газовых потоков как со значительными, так и малыми перепадами температуры.

Для достижения поставленной цели был решен ряд задач механики аэрозолей, кинетики испарения и роста капель чистых веществ, гетерогенного горения твердых частиц теории осаждения аэрозольных частиц в газообразных средах как с малыми, так и значительными перепадами температуры и концентрации газообразных компонент. Научная новизна:

- Построена теория движения в неоднородных газах сильно нагретой умеренно крупной твердой сферической частицы ; аналитическое решение задач о термофоретическом и теплофоретическом движении аэрозольной частицы проведено в первом приближении по числу Рейнольдса при слабой угловой асимметрии распределений температуры;

- уравнения газовой динамики аналитически решены при степнной зависимости от температуры коэффициентов молекулярного переноса ;

- в тензоре напряжений были учтены члены, обусловленные сдвиговой вязкостью и барнеттовскими температурными напряжениями ;

- получены наиболее общие формулы для силы сопротивления газообразной среды движению частицы, теплофоретической и термофоретической сил и скоростей ;

- показано, что для теплофоретических сил и скорости следует, что направление теплофоретического движения частиц определяется направлением теплового дипольного момента частицы ;

- при возрастании средней температуры поверсхности сдвиговая вязкость увеличивает силу сопротивления движению частицы ;

- характер влияния барнеттовских температурных напряжений на силу сопротивления зависит от закона взаимодействия между молекулами ;

- в случае жестких крупных сферических частиц и максвелловских молекул барнеттовские температуры напряжения при повышении средней температуры поверхности частицы уменьшают величину силы сопротивления;

- проведено в квазистационарном приближении теоретическое описание процесса роста и испарения крупных и умеренно крупных неподвижных капель чистых веществ при значительных перепадах температуры в их окрестности;

- в рамках этой теории получены обобщенные формулы Максвелла, позволяющее в диффузионном приближении оценивать скорость и время испарения и роста как одиночных, так и взаимодействующих капель, так и конечных ансамблей со сферической формой поверхности

При выводе этих формул учтена не только зависимость от температуры коэффициентов теплопроводности и диффузии, но и влияние оказываемое на процесс тепло-и массообмена термодиффузией;

- установлено, что свободные диффузионные испарение и рост крупных капель вне зависимости от расстояния между каплями протекают при одной и той же температуре поверхностей капель при однородном распределении температуры по объему капель;

- показано, что на скорость диффузионных испарения и роста капель существенное влияние могут оказывать форма их поверхности и расстояние между центрами капель;

- проведены оценки, которые показали, что термодиффузия оказывает слабое влияние на процесс свободного испарения и роста капель;

- получены формулы, позволяющие с достаточной для инженерны^ расчетов точностью оценивать скорость и время конвективных испарения и роста капель с учетом зависимости коэффициентов теплопроводности и диффузии от температуры.

- установлены критерии, при выполнении которых в ходе оценки можно не учитывать влияние конвективного движения среды на теплоперенос в окрестности капли;

- проведено теоретическое описание процесса осаждения частиц из неоднородных по температуре газовых потоков; выведенные при этом формулы позволяют оценивать термофоретическое осаждение частиц из ламинарных потоков в цилиндрических и плоскопараллельных каналах со значительными продольными перепадами температуры;

- в ходе решения нелинейной системы уравнений газовой динамики найдены выражения, описывающие распределения температуры и массовой скорости в установившемся газовом потоке; протекающем через разнотемпературный плоскопараллельный канал;

- получена обобщенная формула Пуазейля для продольной состовляющей массовой скорости;

- получены формулы, позволяющие оценивать нелинейный процесс термофоретического осаждения частиц в разнотемпературном канале;

- анализ этих формул показал, что с увеличением температуры верхней пластины происходит уменьшение длины той части канала, на которой происходит полный захват частиц;

- проведен вывод формул, позволяющих оценивать осаждение в плоскопараллельном теплопреципитаторе как слабо, так и сильно нагретых частиц.

Практическая значимость. Полученные результаты исследования имеют непосредственный выход в практику и могут быть использованы для :

- вычисления силы сопротивления движению сильно нагретых частиц;

- математического моделирования процесса переноса частиц в зоне прохождения электромагнитного излучения;

- определения времени испарения капель, температура поверхности которых значительно отличается от температуры газообразной среды; расчетов параметров установок, предназначенных для термофоретической и теплофоретической тонкой очистки газовых потоков от высокодисперсных частиц и селективного разделения частиц по размерам.

Теоретические результаты диссертации могут быть использованы в дальнейшем при изучении процессов фазовых превращений в дисперсных средах, явления просветления, процессов переноса в средах, тепло-физические характеристики которых существенно зависят от температуры, при решении задач переноса в коллективах частиц, задач оптимизации и управления многокомпонентными процессами, атмосферными явлениями и других задач. Основные положения, выносимые на защиту.

1 .Решение, с учетом нелинейных характеристик среды, при Re« 1 задач динамики сильно нагретых аэрозольных частиц о термо-и теплофоретическом переносе и силе сопротивлениия движению крупных и умеренно крупных твердых сферических частиц.

2.Аналитический метод решения при Re«l уравнений газовой динамики в окрестности сильно нагретых сферических частиц.

3. Теоретическое описание в квазистационарном приближении процесса испарения и роста крупных и умеренно крупных неподвижных капель чистых веществ в двухкомпонентных газообразных средах при значительных перепадах температуры в окрестности капель.

4.Теоретически обоснованные количественные закономерности осаждения аэрозольных частиц из неоднородных по температуре ламинарных газовых потоков как с малыми , так и значительными перепадами температуры.

Апробация работы. Основные результаты доложены и обсуждены на : IV Всесоюзном симпозиуме по распространению лазерного излучения в атмосфере (г.Томск, 1977 г.); III Всесоюзной конференции по аэрозолям ( г.Ереван, 1977 г.) ; IV Всесоюзной конференции по аэрозолям ( г.Ереван, 1982 г.) ; II Всесоюзном совещании по распространению лазерного излучения в дисперсной среде ( г.Обнинск, 1982 г. ) ; VIII Всесоюзной конференции по динамике разреженного газа ( г.Москва, 1985 г. ) ; III Всесоюзном совещании по распространению лазерного излучения в дисперсной среде ( г.Обнинск, 1985 г. ) ; XIV Всесоюзной конференции "Актуальные вопросы физики аэродисперсных систем ( г.Одесса, 1986г. ) ; Всесоюзной конференции " Каталитические и химические реакции" ( г.Харьков, 1992г.) ; Российской аэрозольной конференции (г.Москва, 1993г.) ; International aerosol sumposium Theory of aerosol . Russian aerosol society ( Moscow, 1994г.) ; Международной научной конференции "Математические модели нелинейных возбуждений, переноса, динамики и управления в конденсированных системах и других средах" ( г.Тверь, 1996г.) ; Международном аэрозольном симпозиуме. Аэрозоли ( г.Москва, 1996г.); на семинарах кафедры теоретической физики Московского педагогического университета; на семинарах отдела № 85 Института высоких температур РАН.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующей цитируемой литературе :[ 1.23-1.28 ], [ 1.32-1.38 ], [ 1.40-1.42 ], [ 1.44 ], [ 1.46 ], [ 1.48-1.51 ], [ 1.64 ], [1.68], [ 1.71 ], [ 1.73-1.76 ], [ 1.78-1.80 ], [ 1.87 ], [ 1.101-1.123 ], [ 1.134 ], [1.137], [ 1.150,1.151 ], [ 2.53-2.56 ], [ 2.58-2.66 ], [ 2.692.79 ], [ 2.81-2.85], [ 2.88,2.89 ],[ 2.96 ], [ 2.101-2.110 ], [ 2.125 ], [ 2.127 ], [ 3.13,3.14 ], [ 3.19 ], [ 3.21-3.30 ], [3.33,3.34 ], [ 3.45-3.50 ], [ 3.52,3.53 ], [ 3.553.67 ], [ 3.82-3.84 ], [ 3.88-3.91 ], [ 3.93,3.94], [ 3.125 ], [ 3.128,3.129 ], [ 3.134 ], [ 3.137 ], [ 3.140 ], [ 3.141 ], [ 3.147-3.149 ], [ 3.152 ].

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОД

1. В ч.1 диссертации разработан при числе Яе<<1 аналитический метод решения задач динамики сильно нагретых крупных и умеренно крупных аэрозольных частиц с учетом влияния нелинейных характеристик среды на движение частиц.

2. С помощью этого метода получено обобщенное выражение для силы Стокса, позволяющее оценивать силу сопротивления движению сферических частиц при больших перепадах температуры в окрестности частицы с учетом в тензоре напряжений как вязких членов, так и температурных барнетовских напряжений.

3. Показано, что повышение средней температуры поверхности частицы может оказать значительное влияние на силу сопротивления движению частицы. При этом сдвиговые вязкие напряжения увеличивают силу сопротивления, а барнеттовские температурные напряжения -уменьшают.

4. Построена аналитическая теория термофоретического и теплофоретического движения сильно нагретых частиц.

5. Анализ полученных формул показал, что при увеличении средней температуры поверхности частицы происходит монотонное увеличение скалярных коэффициентов, входящих в выражения для термофоретической и теплофоретической скорости.

6. Из формулы дня скорости теплофореза видно, что направление скорости теплофоретического движения частиц зависит от направления дипольного момента плотности тепловых источников. Направление скорости теплофореза противоположно направлению дипольного момента тепловых источников. При нагреве частицы неоднородным в поперечных сечениях потоком электромагнитного излучения может происходить теплофоретическое выталкивание частиц из потока излучения или их втягивание в него.

7.Решение уравнений газовой динамики было проведено при условии слабой угловой ассиметрии температуры в окрестности частицы.

8.В ходе анализа уравнений газовой динамики установлено,что при числе Яе«1 на движение частиц обьемная вязкость влияние не оказывает.

9. Вывод формзш проведен при степенной зависимости коэффициентов молекулярного переноса от температуры.

10.В ходе решения уравнений газовой динамики учтены сдвиговыве вязкие и барнеттовские температурные напряжения.

11. При поиске аналитических решений уравнений газовой динамики были использованы бесконечные разложения по специально введенной зависящей от радиальной координаты, переменной, величина которой не превышает единицу.В бесконечные разложения были введены логарифмические члены ,что существенно упростило вид решений.Метод поиска аналитического решения уравнений газовой динамики был разработан автором диссертации.

12.Полученные в ч.1 результаты представляют как научный ,так и практический интерес.Они могут быть использованы,например, при описании процесса переноса частиц в зонах просветления облаков и туманов ,при разработке устройств предназначенных для селективного разделения частиц по размеру,очистки газовых потоков, нанесения тонких покрытий.

1.Фукс H.A. Механика аэрозолей.М.:Из-во АНСССР, 1955.352с.

2. Грин Х.,Лейн В.Аэрозоли-пыли,дымы,туманы.Л:Химия, 1969.428с.

3. Хаппель Дж., Бреннер Г. Гидродинамика при малых числах Рейнольдса. М.,Мир, 1976.630 с.

4. Духин С.С., Дерягин Б.В. Электрофорез. М.; Наука, 1976.328 с.

5. Ужов В.Н., Вальдберг А.Ю., Мягков Б.И., Решидов И.К. Очистка промышленных газов от пыли.М.: Химия, 1983.297с.

6. Ландау Л.Д.,Лифшиц Е. М. Гидродинамика. М.; Наука, 1988.733с.

7. Яламов Ю.И. Теория движения аэрозольных частиц в неоднородных газах. Дисс. докт. физ.-мат.наук.М., 1968.353 с.

8. Яламов Ю.И., Галоян B.C. Динамика капель в неоднородных вязких средах.Ереван: Луйс, 1985.205с.

9. Гайдуков М.Н. Динамика аэрозольных частиц в неоднородных газах: Дис. докт.физ.-мат. наук.М.,1987.337с.

10. Волковицкий С.А., Седунов Ю.С., Семенов Л.П. Распространение интенсивного лазерного излучения в облаках. Л.: Гидрометеоиздат, 1982.312с.

11. Зуев В.Е., Землянин A.A., Копытин Ю.Д., Кузиковский A.B. Мощное лазерное излучение в атмосферном аэрозоле. Новосибирск: Наука, 1984. 224с.

12. Выскубенко Ю.А., Масленников В.М., Цалко Э.А. Теплоперенос и отложения в начальном участке трубы при охлаждении газодисперсного потока//ТВТ.1979.Т.17, N 5.С. 1037-1041.

13. Simpkins P.G., Greenberg Kosinski S., Mac - Chesney J.B. Thermophoresis:The mass transfer mechanism in modified chemical vapor deposition // J.Appl. Phys. 1979. V. 50, N 9. P. 5676-5681.

14. Stratmann F., Otto E., Fissan H. Thermophoretical anddiffusional particle transport in cooled laminar tube flow // J.Aerosol Sci. 1994. V. 25, N 7. P. 1305-1320.

15. Carstens J.C., Martinn J J. In cloud scavenging by thermophoresis and brownian diffusion // J. Atm. Sci. 1982. V.39. N5.1. P. 1124-1129.

16. Марков М.Г., Щукин E. P., Яламов Ю.И. О влиянии термо и диффузиофоретических сил на захват аэрозольных частиц движущимися испаряющимися каплями // Изв. АН СССР . Физика атм. и океана. 1985. Т.21. N10 . С.1072-1077.

17. Opiolka S., Schmidt F., Fissan H. Combined effects of electrophoresis and thermophoresis on particle deposition onto flat surfaces // J. Aerosol Sci. 1994. V.25. N4. P.665-672.

18. Кабанов A.H., Амелин А.Г. Захват аэрозолей работающим катализатором // Колл. журн. 1986. Т.48. N3. С.446-451.

19. Amelin A.G., Kabanov A.N. Capture of aerosols by operating catalist zark effect // J. Aerosol Sci. 1987. V.18. N1. P.43-48.

20. Kasik I., Matejec V. New ways for influencing thermophoretic efficiency in the MCV process // J. Aerosol Sci. 1995. V.26. N3. P.399-407.

21. Epstein P.S. Zur theorie des radiometers//Z.Phys.l929.Bd.54, H.7-8.P.537-539.

22. Ивченко И.H., Яламов Ю.И. Гидродинамический метод расчета скорости термофореза умеренно крупных нелетучих час-тиц//ЖФХ. 1971 .Т.45. N3.C.577-582.

23. Яламов Ю.И., Щукин Е.Р. Теория термофореза испаряющихся капель грубодисперсного аэрозоля//ЖФХ. 1971.Т.45,N10.С.2421- 2424.

24. Яламов Ю.И., Щукин Е.Р., Гайдуков М.Н. Теория термо- и диффузиофореза умеренно крупных нелетучих частиц в многокомпонентных газах//ЖФХ. 1974.T.48.N6. С.1610-1611.

25. Яламов Ю.И., Щукин Е.Р., Гайдуков М.Н. Теория термо- и диффузиофореза умеренно крупных летучих аэрозольных частиц //ЖФХ.1975.Т.49. N 2.С.505-507.

26. Дерягин Б.В., Яламов Ю.И., Щукин Е.Р., Барсегян O.A. О влиянии термодиффузии на термодиффузиофоретическое движение аэрозольных частиц //Докл. АН СССР.1976.Т.229, N 2.С.371-374.

27. Кутуков В.Б., Щукин Е.Р., Яламов Ю.И. О фотофоретическом движении крупной аэрозольной частицы в поле оптического излучения //ЖТФ.1976.Т.46, Вып.З.С.626-627.

28. Yalamov Yu.i., Kutukov V.B., Shchukin E.R. Theory of the photophoretic motion of the large-size volatile aerosol particle //I.Coll.Int.Sci.l976.V.57. N3.P.564-571.

29. Яламов Ю.И., Юшканов A.A. Диффузионное скольжение бинарной газовой смеси вдоль искривленной поверхности //ДАН СССР.1977.Т.237, N 2.С.303-306.

30. Sone I., Aoki К. Forces on a spherical particle in a slighting rarefied gas //Rarefied Gas Dynamics.N.-Y.1977.Pt.l.P.417.

31. Яламов Ю.И., Афанасьев M.H. Термофорез цилиндрических аэрозольных частиц в режиме со скольжением //ЖТФ.1977.Т.47, N 9.1. С. 1998-2000.

32. Яламов Ю.И., Щукин Е.Р., Кутуков В.Б., Мягков A.B. О влиянии термодиффузии на фотофоретическое движение аэрозольных частиц//ИЖФ.1977.Т.ЗЗ, N З.С.491-494.

33. Яламов Ю.И., Кутуков В.Б., Щукин Е.Р. Движение капли в поле оптического излучения при малых значениях числа Кнудсена //ДАН СССР, Физика. 1977.Т.234, N 5.С. 1047-1050.

34. Мягков A.B., Островский Ю.К., Щукин Е.Р., Яламов Ю.И. Теория движения летучих и нелетучих двухслойных аэрозольных частиц в газовых смесях с неоднородным распределением температуры и кон-центрации//ЖФХ. 1978.Т.52, N 6.С.1545. Деп.в ВИНИТИ, N 3873-77.

35. Яламов Ю.И., Баринова М.Ф., Мягков A.B., Щукин Е.Р. О движении неоднородно нагретых внутренними источниками аэрозольных частиц во внешних полях градиентов температуры и концентрации//ИФЖ. 1979.Т.37, N3.519c. Деп. в ВИНИТИ N 1376-79.

36. Агванян Ю.М. Термофорез и диффузиофорез крупных летучих капель при произвольной относительной ориентации градиентов температуры и концентраций //Изв. ВУЗов, серия "Физика". 1979.N 7. 127с.Деп. в ВИНИТИ, N 1652-79.

37. Поддоскин А.Б., Юшканов A.A., Яламов Ю.И. К вопросу о термофорезе умеренно-крупных аэрозольных частиц //ЖТФ.1980.Т.50, N 1.С.157-169.

38. Щукин Е.Р. О движении аэрозольных частиц с неоднородным распределением тепловых источников в поле внешних градиентов температуры и концентрации //ЖТФ.1980.Т.50, N 6.С. 1332-1335.

39. Редчиц В.Б., Гайдуков М.Н. О движении анизотропных аэрозольных частиц в неоднородной по температуре газовой среде //Колл.журн. 1980.Т.З, N 6.С.1118-1121.

40. Яламов Ю.И., Галоян B.C., Ханухова JI.B. Теория движения капель концентрированных растворов под действием градиентов температуры и концентрации//ЖТФ. 1981 .Т.51, N 2.С.409-414.

41. Марков М.Г., Щукин Е.Р., Яламов Ю.И. К теории фотофореза крупных сильно поглощающих капель//Тез.докл. "П Всесоюзного совещания по распространению лазерного излучения в дисперсной среде'УИнститут экспер. метеор.Обнинск, 1982.4.2. С. 171-172.

42. Бахтилов В.И., Яламов Ю.И., Щукин Е.Р. Теория термодиффу-зиофореза летучих крупных сфероидальных частиц //Вопросы формообразования и фазовых превращений: Сборник/Калининский гос.универ-ситет.Калинин, 1982.С. 116-126.

43. Марков М.Г., Щукин Е.Р. Термофорез аэрозольной частицы, испаряющейся в бинарной газовой смеси.//ИФЖ.1983.Т.44, N 1. С. 143-144. Деп. в ВИНИТИ, N 3545-82.

44. Бахтилов В.И., Щукин Е.Р., Яламов Ю.И. Теория термодиффу-зиофореза летучих крупных сфероидальных аэрозольных час-тиц//"Вопросы физики формообразования и фазовых превращений: Сборник/Калинин.гос.ун-т.- Калинин, 1982. С.116-126.

45. Поддоскин А.Б., Юшканов A.A., Яламов Ю.И. К вопросу о термофорезе жидких нелетучих аэрозольных частиц //Письма в ЖТФ. 1982.Т.8. вып.29.С. 1438-1442.

46. Поддоскин А.Б., Юшканов A.A., Яламов Ю.И. Теория термофо-реза умеренно крупных аэрозольных частиц //ЖТФ.1982.Т.52. B.l 1. С.2253-2262.

47. Марков М.Г. Теоретическое исследование влияния термодиффузиофореза и фотофореза на эволюцию атмосферного аэрозоля: Дис. канд.физ.-мат.наук.М., 1983.179 с.

48. Гайдуков М.Н., Яламов Ю.И., Мелкумян М.А. О движении двухслойных аэрозольных частиц со смещенным ядром в неоднородной по температуре газовой среде //ЖТФ.1983.Т.53. N 5.С.915-919.

49. Гайдуков М.Н., Мелкумян М.А., Яламов Ю.И. К теории движения несферических аэрозольных частиц в термодиффузионных полях.// ИФЖ.1983.Т.40, N З.С.508-509.

50. Скачков И.М., Щукин Е.Р. К теории термодиффузиофореза крупных аэрозольных частиц //Физика дисперсных систем и физическая кинетика: Сборник/МОПИ им.Н.К.Крупской.М.,1983.С. 142-167. Деп. в ВИНИТИ^ 5982-83.

51. Скачков И.М., Щукин Е.Р., Яламов Ю.И. К вопросу о движении аэрозольных частиц в неоднородных по температуре и концентрации средах //ИФЖ. 1984.Т.46, N 1.С. 144.Деп. в ВИНИТИ, N 4756-83.

52. Щукин Е.Р., Скачков И.М. Термофоретическое движение аэрозольных частиц при малых числах Кнудсена //Гидроаэромеханика и теория упругости: Межвуз. сб-ник науч. трудов/ДГУ.Днепропетровск, 1984.Вып.32.С.52-56.

53. Яламов Ю.И., Скачков И.М., Щукин Е.Р. О влиянии "темперак отурнои инерции на движение тел в неоднородной по температуре газовой среде //ДАН СССР.1984.Т.276, N З.С.604-606.

54. Скачков И.М. Исследование влияния форм факторов, инерционных и конвективных эффектов на движение аэрозольных частиц в неоднородных газах: Дис. канд. физ.-мат. наук.М., 1985.185с.

55. Ушакова Н.Я., Юшканов A.A., Савков С.А., Щукин Е.Р., Яла-мов Ю.И. Термофорез умеренно крупных летучих капель //Избранные проблемы теоретической и математической физики: Сборник/ МОПИ им.Н.К.Крупской.М., 1987.С.З-15.Деп. в ВИНИТИ, N 6584-В87.

56. Белозерцев В.А., Гайдуков М.Н. Движение двух крупных аэрозольных частиц в неоднородно нагретом газе /Избранные проблемы теоретической и математической физики: Сборник/МОПИ им.Н.К.Крупской.М. Д987.С. 119-143. Деп. в ВИНИТИ, N 6584-В87.

57. Яламов Ю.И., Щукин Е.Р., Гращенков С.Н. О движении взаимодействующих частиц с неоднородным распределением внутренних источников /Динамика и кинетика дисперсных систем: Сборник/МОПИ им.Н.К.Крупской.М.,1987.С.З-13.Деп. в ВИНИТИ, N 2676-В87.

58. Шейфот А.Н., Яламов Ю.И., Гайдуков М.Н. Обобщение формул Факсена на случай неравновесных сред //Динамика и кинетика дисперсных систем: Сборник/МОПИ им.Н.К.Крупской.М.,1987.С.14-32. Деп. в ВИНИТИ, N 2676-В87.

59. Гращенков С.Н., Сутугин А.Г., Щукин Е.Р., Яламов Ю.И. О движении двух твердых взаимодействующих частиц, нагреваемых внутренними источниками тепла//ИФЖ.1988.Т.55, К4.С.655. Статья полн.деп.в ВИНИТИ, N 3364-88.

60. Яламов Ю.И.,Гращенков С.Н., Щукин Е.Р. О взаимном движении двух, нагреваемых внутренними источниками тепла, частиц// Тезисы докладов" IX Всесоюзной конференции по динамике разреженных газов".Свердловск, 1987.Т.2.С.87.

61. Яламов Ю.И.,Юшканов А.А.,Савков С.А.О диффузиофорезе умеренно крупных нелетучих аэрозольных частиц//ДАН СССР. 1988.№5.С. 1111-1114.

62. Щукин Е.Р., Яламов Ю.И., Горбунов В.М., Красовитов Б.Г. Движение гетерогенно горящих частиц в неоднородных газообразныхсредах//МОПИ им.Н.К.Крупской.М., 1989.10с. Деп.в ВИНИТИ, N7212-89.

63. Яламов Ю.И., Щукин Е.Р., Гращенков С.И. Термофорез и диф-фузиофорез аэрозольных частиц с учетом внутренних источников тепла //МОПИ им.Н.К.Крупской.М., 1989.117с.Деп. в ВИНИТИ, N 7212-89.

64. Щукин Е.Р., Яламов Ю.И., Горбунов В.М., Красовитов Б.Г. Движение гетерогенно горящих частиц в газообразных средах в полях градиентов температур и концентрации//ТВТ. 1991.Т.29, N 2.С.303-307.

65. Яламов Ю.И., Чермошенцева О.Ф. Гидродинамическаятеория движения двухслойной аэрозольной частицы в неоднородной по температуре газовой смеси //ТВТ. 1992. Т.30. N3. С.422-425.

66. Сафиуллин P.A., Яламов Ю.И. К теории термофореза цилиндрической аэрозольной частицы в умеренно разреженном газе // ТВТ. 1994. Т. 32, N 2. С. 271-275.

67. Яламов Ю.И., Гайдуков М.Н., Чермошенцев A.B. Математические основы теории термофореза умеренно крупных слабо деформированных аэрозольных частиц // МПУ. М.1995. 77с. Деп. в ВИНИТИ, N551-B95.

68. Chen S.H., Keh H.S. Axisymmetric thermophoretic motion of two spheres // J. Aerosol Sei. 1995. V.26. N3. P.429-444.

69. Chen S.H., Keh H.S. Axisymmetric thermophoresis of multiple aerosol spheres //J. Aerosol Sei. 1996. V.16. P.663-679.

70. Щукин Е.Р., Яламов Ю.И. Шулиманова 3.JI, Еремчук Т.М. О термофорезе твердой умеренно крупной сферической частицы с коэффициентом теплопроводности, зависящим от радиальной координаты // Письма в ЖТФ. 1996. Т.22. Вып. 15. С. 33-36.

71. Яламов Ю.И., Чермошенцев A.B., Чермошенцева О.Ф. Термофорез умеренно крупной твердой аэрозольной частицы, имеющей форму слабо деформированной сферы //ТВТ. 1997. Т.35. N4. С. 622-627.

72. Маясов Е.Г., Юшканов A.A., Яламов Ю.И. О термофорезе нелетучей сферической частицы в разреженном газе при малых числах Кнудсена//Письма в ЖТФ.1988.Т.14. вып.6.С.498-502.

73. Яламов Ю.И., Гайдуков М.Н., Голиков A.M. Два метода построения теории диффузиофореза крупных аэрозольных частиц//Колл.ж. 1977.T.39,N6.C.1132-1138.

74. Яламов Ю.И., Гайдуков М.Н. Два метода построения теории термофореза крупных аэрозольных частиц//Колл.журнал.1976.Т.38, N3.C.1149-1155.

75. Баканов С.П.,Ролдугин В.И. О двух методах в теории термофореза крупных частиц //Колл.журнал.1978.Т.ЗЗ, N 1.С. 1-12.

76. Баканов С.П., Ролдугин В.И. О двух методах построения теории термофореза крупных аэрозольных частиц /Колл.журнал. 1982. T.39,N6.C. 1027-1038.

77. Горелов C.JL Термофорез и фотофорез в разреженном газе //МЖГ.1976, N 5.С.178-182.

78. Береснев С.А., Черняк В.Г. Термофорез сферической аэрозольной частицы при произвольных числах Кнудсена. Обсуждение ре-зультатов//ТВТ. 1986.Т.24, N З.С.549-557.

79. Kassoy D.R., Aclamson T.S.,Messiter A.F. Compressible low Reynolds number flow around sphere//Phys.Fluids.l966.V.9,N 4. P.671-681.

80. Галкин B.C., Коган M.H., Фридлендер О.Г. Обтекание сильно нагретой сферы потоком газа при малых числах Рейнольдса//ПММ. 1972.Т.36, N 5.С.880-885.

81. Галкин B.C., Фридлендер О.Г.О силах на тела в газе, обусловленных барнеттовскими напряжениями// ПММ.1974.Т.38, N 2.С.271-283.

82. Борис А.Ю., Фридлендер О.Г. Медленные течения газа около сильно нагретой или охлажденной сферы//Изв.АН СССР, МЖГ.1981. N6.0.170-175.

83. Борис А.Ю. Термофорез и взаимодействие равномерно нагретых сферических частиц в газе//ПММ.1984.Т.48, В.2.С.324-327.

84. Щукин Е.Р., Шулиманова З.Л. Движение нагреваемых внутренними источниками тепла твердых частиц в бинарных газовых смесях с заданными внешними градиентами температуры и концентрации//МОПИим.Н.К.Крупской, М., 1984.25с.Деп. в ВИНИТИ, N7400-84.

85. Ю2.Щукин Е.Р. Диффузиофоретическое движение частиц в полеинтенсивного лазерного излучения//Тез.докл. "Ш Всесоюзного сове*-* и #щания по распространению лазерного излучения в дисперснои среде / Инст.экспер.метеор.Обнинск, 1985.Часть 4. С. 175-178.

86. Щукин Е.Р. Фотофоретическое движение частиц в интенсивном лазерном луче//Тез.докл. "Ш Всесоюзного совещания по распространению лазерного излучения в дисперсной среде"/ Инст.экспер.ме-теор.Обнинск, 1985.Часть 4.С.179-182.

87. Ю4.Щукин Е.Р. Влияние нагрева поверхности на термофоретичес-кое движение частицы в поле излучения.//Тез.докл. "Ш Всесоюзного совещания по распространению лазерного излучения в дисперсной среде"/ Инст.экспер.метеор.Обнинск, 1985.Часть 4.С. 185-185.

88. Щукин Е.Р., Малай H.B. Движение нагретых умеренно крупных аэрозольных частиц в неоднородных по температуре и концентрации газообразных средах /МОПИ им.Н.К.Крупской.М., 1986.36с.Деп. в ВИНИТИ, N 8532-В86.

89. Щукин Е.Р., Малай Н.В. Особенности фотофоретического и термодиффузиофоретического движения капель в перегретых газообразных средах //МОПИ им.Н.К.Крупской.М., 1986.30с.1. Деп. в ВИНИТИ N 8531-В86.

90. Щукин Е.Р., Малай Н.В. Фотофоретическое и термодиффузио-форетическое движение нагретых нелетучих аэрозольных частиц// ИФЖ.1988.Т.54, N 4.С.628-635.

91. Ю.Щукин Е.Р., Малай Н.В., Яламов Ю.И. Движение нагреваемых внутренними источниками тепла капель в бинарных газовых смесях/ / ТВТ.1988.Т.25, N 5.С. 1020-1024.

92. Ш.Щукин Е.Р., Малай Н.В. О влиянии температурных барнет-товских напряжений на термофоретическое движение нагретых аэрозольных частиц//Избранные вопросы физики аэрозолей: Сборник/МОПИ им.Н.К.Крупской.М., 1989.С.91-101.Деп. в ВИНИТИ, N 7589-В89

93. Щукин Е.Р., Малай Н.В. Термодиффузио- и фотофоретическое движение нагретых летучих аэрозольных частиц/ /ИФЖ.1990.Т.59, N

94. ЮЗЗс.Полн.деп. в ВИНИТИ, N 4045-В90.

95. Щукин Е.Р., Малай Н.В. Термо- и диффузиофоретическое движение нагретых летучих частиц в неоднородных по температуре и концентрации газообразных средах//ТВТ.1990.Т.28,Ы 4.С 829.

96. Полн.деп. в ВИНИТИ, N 2456-В90.

97. Щукин Е.Р., Малай Н.В. Поля распределений температуры и концентраций в окрестности нагретой сферической частицы //Изв. ВУЗОВ. Физика. 1990. Т.ЗЗ. N7. С. 128.

98. Щукин Е.Р. Влияние температурных барнеттовских напряжений на движение нагретых аэрозольных частиц // Московский педагогический университет. М. 1992.С 23. Деп. в ВИНИТИ, N 2906-В 92.

99. Щукин Е.Р., Малай Н.В. Особенности движения нагретой капли в вязкой жидкости // Белгородский гос. пед. ин-т. Белгород, 1992. 27с. Деп. в ВИНИТИ, N 1034-В 92.

100. Щукин Е.Р. Фотофоретическое и термофоретическое движение твердой аэрозольной частицы при значительных перепадах температуры в ее окрестности // Московский педагогический университет. М., 1993. 35с. Деп. в ВИНИТИ, N 2353-В 93.

101. Щукин Е.Р., Шулиманова 3.J1, Еремчук Т.М. Влияние нагрева фотофоретическое движение твердых крупных сферических частиц // Шадринский гос. пед. ин-т. Шадринск, 1993. 20с. Деп. в ВИНИТИ,N1461-B 93.

102. Шулиманова 3.J1, Щукин Е.Р. Влияние нагрева на термофоретическое движение твердых крупных сферических частиц // Шадринский гос. пед. ин-т. Шадринск, 1993. 24с. Деп. в ВИНИТИ, N2352-B 93.

103. Щукин Е.Р. Фотофоретическое и термофоретическое движение сильно нагретой твердой аэрозольной частицы // ТВТ. 1994.Т.32 N1. С.142. Статья полн. Деп. в ВИНИТИ, N2587-B 93.

104. Shchukin E.R. Influence of heating on the drag force // International aerosol simposium. Theory of aerosols. 1994. V.l. P. 05-12 / Russian aerosol soc. Moscow, 1994.

105. Щукин E.P. Фото- и термофоретическое движение сильно нагретой твердой частицы // ЖФХ. 1995. Т.69. N8. С. 1502-1508.

106. Ивченко И.Н., Яламов Ю.И. Тепловое скольжение неоднородного газа вдоль плоской поверхности//МЖГ.1969.К 6.С.59-66.

107. Абрамов Ю.И. Приближенный метод решения кинетического уравнения вблизи границы. Температурный CKa4OK.//TBT.1970.N5.С.1013-1017.

108. Абрамов Ю.И., Гладуш Г.Г. Диффузионное и тепловое скольжение бинарной смеси газов//ПМТФ.1970.К 4.С.51-55.

109. Lang Н., Loyalka S.K. On exact expression for the diffusion slip velocity in a binare gas mixture//Phys.Fluids. 1970. V.13.P.1870-1873.

110. Loyalka S.K. The slip problem for a simple gas//Z.Na-turforsch. 1971 .B.26a.P.964-972.

111. Loyalka S.K. Velocity slip coefficient and the diffusion slip veloaiti for a multicomponent gas mix^ture//Phys.Fluids. 1971.V.14, N 12.P.2599-2604.

112. Loyalka S.K. Temperature jump in the gas mixture//Phys. Fluids. 1974.V. 17, N 5.P.897-899.

113. Яламов Ю.И., Гайдуков M.H. О газокинетических коэффициентах скольжения бинарной газовой смеси//Физика аэродисперсных систем и физическая кинетика: Сборник.Калинин. 1975.С.37-48.

114. Cercignani С. Analytic solution of the temperature-jump problem for BGK model//TTSP.1977.V.6(l).P.29-56.

115. Loyalka S.K., Sievert C.E., Thomas I.R. Temperature-jumpproblem with arbitrary accomodation //Phys.Fluids.l978.V.21,N5.P.854-855.

116. Яламов Ю.И., Щукин E.P., Алехин Е.И. К вопросу о вычислении скачков температуры и концентрации в многокомпонентной смеси газов//ТВТ. 1990.T.28.N 2.С.256-262.

117. Алехин Е.И. Граничные условия в динамике разреженных неоднородных многокомпонентных газов: Дисс. канд. физ.-мат. на-ук.М., 1990.128с.

118. Акимов Д.Н., Гайдуков М.Н. Точное вычисление барнеттовс-кой поправки к скорости теплового скольжения газа//Современные проблемы физики аэродисперсных систем: Сборник/МОПИ им.Н.К.Крупской.М.,1990.С.37-47.Деп. в ВИНИТИ, N 4125-В90.

119. Савков С.А. Граничные условия скольжения неоднородной бинарной смеси газов и их применение в динамике аэрозолей: Дисс. . канд. физ.-мат. наук.М.,1987.128с.

120. Покровский В.Н.Статистическая механика разбавленных суспензий. М., Наука, 1978.136 с.

121. Me. Coy В.J., Dahler J.S. Second order constituve relations for poliatomic fluids // Phys. Fluids. 1969. V.12. N7. P. 1392-1403.

122. Галкин B.C., Коган М.Н., Фридлендер О.Г. О некоторых кинетических эффектах в течениях сплошной среды//Изв.АН СССР. МЖГ. 1970.N 3.C.13-21.

123. Галкин B.C., Коган М.Н., Фридлендер О.Г. О свободной конвекции в газе в отсутствии внешних сил //Изв.АН СССР. NDKr.l971.N 3.С.98-107.

124. Галкин B.C., Коган М.Н., Фридлендер О.Г. О концентраци-оннострессовой конвекции и некоторых свойствах медленных течений смесей газов//Изв.АН СССР,МЖГ.1972^ 2.С.113-118.

125. Коган М.Н., Галкин B.C., Фридлендер О.Г. О напряжениях, возникающих в газах вследствие неоднородности температуры и концентраций. Новые типы свободной конвекции//УФН.1976.Т.119. выпЛ.С.111-125.

126. Варгафтик Н.Б. Справочник по тепло-физическим свойствам газов и жидкостей. М.: Наука, 1972. 721с.

127. Щукин Е.Р., Попов O.A. Движение неоднородно нагретой частицы в вязкой жидкой среде // Моск. обл. пед. ин-т им. Н.К. Крупской. М.1984. 30с. Деп. в ВИНИТИ, N663 84.

128. Попов O.A., Щукин Е.Р. Движение нагретых капель в вязкой среде // Моск. обл. пед. ин-т им. Н.К. Крупской. М.1984. 25с. Деп. в ВИНИТИ, N3472 84.

129. Попов O.A., Щукин Е.Р. Движение неравномерно нагретых капель и частиц сферической формы в вязких неизотермических жидкостях // ИФЖ. 1986. Т.47. N2.

130. Щукин Е.Р,., Яламов Ю.Н., Попов O.A. Термофоретическое и фотофоретическое движение нагретой капли в вязкой неизотермической жидкости // ДАН СССР. 1987. Т.297. N1. С. 91-95.

131. Шулиманова 3.JL, Щукин Е.Р., Еремчук Т.М. Влияние нагрева на гравитационное оседание капель в жидких средах //

132. Шадринский гос. лед. ин-т. Шадринск, 1995. 24с. Деп. в ВИНИТИ, N918-695.

133. Чепмен С.,Каулинг Т.Математическая теория неоднородных газов. М. :Иностранная литература, 1960.51 Ос.

134. ЧАСТЬ И.ИСПАРЕНИЕ И РОСТ НЕПОДВИЖНЫХ КАПЕЛЬ ЧИСТЫХ ВЕЩЕСТВ ПРИ ЗНАЧИТЕЛЬНЫХ ПЕРЕПАДАХ ТЕМПЕРАТУРЫ В ИХ ОКРЕСТНОСТИ1. Введение

135. ГЛАВА 2.1.ИСПАРЕНИЕ И РОСТ КАПЕЛЬ В ГАЗООБРАЗНЫХ СРЕДАХ С МАЛЫМИ КОНЦЕНТРАЦИЯМИ ПАРОВ ВЕЩЕСТВА КАПЕЛЬ.21.1. Обзор работ по тепло- и массообмену неподвижных капель с окружающей средой

136. При решении задачи об испарении (конденсации) крупной капли температуру газа у поверхности капли можно считать равной температуре поверхности капли Ть а концентрацию паров вещества капли равной концентрации насыщенных паров.

137. При решении уравнений Больцмана точные интегралы столкновений заменяют модельными выражениями 2.12-2.14,2.95,2.128,2.1332.136. В настоящее время довольно часто используются, например, модель БГК и 8 -модель.

138. Величина каждого из газокинетических коэффициентов зависит от масс молекул газообразных компонентов, сечений взаимодействия молекул, коэффициентов аккомодации энергии, тангенциального импульса и испарения каждого вида молекул.

139. Выражения для перекрестных газокинетических коэффициентов К„(п) и Кп(Т) найдены в работах 2.12,2.127-2.132.

140. Теоретические и экспериментальные результаты, касающиеся особенностей диффузионного и конвективного испарения капель в поле лазерного излучения при малых перепадах температуры в их окрестности, можно найти в работах 2.1-2.3,2.34- 2.51.

141. Те: а-ю-0.5 2.52., а~0.5со= 1 [2.53]. В [2.53] при решении задачи в граничных условиях были учтены члены, пропорциональные КТ(Т) и Кп(п). Найденное при этом в [2.53] выражение для потока молекул вещества капли равно= AnRnxDx2x г 1. • , (2.1.1.9)И