Поведение вещества с кристаллоподобным локальным порядком при высоких температурах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

Уральский государственный технический университет - УПИ

н г 6 он

На правах ругоппсп

V/

СОН Леонид Дмитриевич

Поведение вещества с кристаллоподобным локальным порядком при высоких температурах

Специальность 01.04.07 - Фпчшса твердого тела

Автореферат

диссертации яа сопсканпе ученой степени кандидата фтпко-ыатематнчеекпх наук

Екатеринбург 1994

Работа выполнена на кафедре физики Уральского государственного технического университета - УПИ.

Научный руководитель - доктор технических наук, профессор

Баум Б.А.

Научный консультант - доктор фтнко - математических наук,

профессор Паташинский А.З.

Официальные оппоненты:

доктор физпко - математических наук, гл. научный сотрудник ИФМ УрО РАН Калнельсон Михаил Иосифович;

кандидат фтнко - математических наук, ст. научный сотрудник ИМЕТ УрО РАН, Юрьев Анатолий Аркадьевич.

Ведущее предприятие

Физический факультет Московского государственного университета см. М.В.Ломопосова

Защита состоится " Ь » Ссшщ 1994 г. на заседании спепиализпро-ванного совета К 063.14.11 при Уральском государственном техническом университете - УПИ о 15 ч 00 мин, ауд. Фт 419.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке УГТУ - УПИ.

Ваш отзыв в одном экземпляре, заверенный гербовой печатью, просим направлять по адресу: 620002, Екатеринбург, К-2, У НУ - УПИ, ученому секретарю института, тел. 44-85-74.

Автореферат разослав С^,1994 г.

Ученый секретарь

специализированного совета, о

кандидат физико-математических наук Е.В.Кононенко 1

1. Актуальность проблемы и цель работы

В классической статистической физике наибольший успех достигнут в теории кристаллов и теории газов. Это связано с тем, что конфигурации, обладающие максимальной вероятностью, в случае кристалла и газа легко параметризуются, что даст возможность вычислить статсумму. В теории жидкостей дело обстоит хуже. Большинство результатов получено в рамках моделей, имеющих своей отправной точкой модель идеального газа, в которую введено взаимодействие между частицами. Успех этого подхода связан с тем, что он опирается на последовательный математический аппарат, развитый Боголюбовым.

Однако при понижении температуры роль межчастичпого взаимодействия возрастает, и последовательный учет корреляций становится все более проблематичным. Это приводит к тому, что описание широкого круга явлений на языке корреляционных функций становится невозможным. К таким явлениям относятся стеклование, плавление, а также структурные превращения а жидкости вблизи него, приводящие, к аномальному поведению физических свойств [1].

Разумную альтернативу квазпгазовым моделям, использующим разложение по энергии взаимодействия атомов, составляют модели, основанные на концепции локального порядка, которые используют разложение по величине отклонения данной конфигурации от некоторой типичной. Построение типичной конфигурации - основная проблема на пути получения результатов в рамках этого подхода. В теории кристаллов проблема решена экспериментально - типичной конфигурацией является идеальная решетка. Различные этапы в развитии идеи локального порядка отражены в работах [2].[3],[!]. В основе этого подхода лежат многочисленные экспериментальные и теоретические исследования. Например, в работе [о] показано, что данные рецтгеноструктурного анализа для жидких металлов вблизи температуры плавления не могут быть объяснены в рамках теории простой жидкости. Для их адекватного описания приходится использовать идею случайной плотной упаковки Берилла плп квазнкристаллическую модель. В работе [7] найдено, что температурная зависимость вязкости для многих веществ значительно уклоняется от предсказаний теории простой жидкости. Детальный обзор экспериментальных данных и теоретических представлений по этому вопросу представлен в [С].

В данной работе исследуется модель, основанная на концепции крн-

сталлоподобпого локального порядка о жидкости. Такой выбор пе случаен. Данная концепция занимает в ряду других (модели Бернала, Заха-рпазена, пкосаэдрппеского порядка п др.) особое место. Это обусловлено тем, что характер сил межатомного взаимодействия, формирующих локальный порядок в веществе, как правило, одинаков для жидкости и для кристалла [6]. ОС этом говорит малость изменения физических свойств, зависящих от ближнего порядка в системе, при плавлении [8]. Кроме того, об этом свидетельствуют данные многих исследований. Например, в (9] найдено, что механизм теплового расширения жидких металлов идентичен кристаллическому. Расчет параметров композиционного ближнего порядка (10) показывает, что в бинарном сплаве характер сил взаимодействия между атомами разного сорта не меняется при плавлении.

Для конденсированного вещества с крнсталлоподобным локадышм порядком результаты теоретических исследований (см., например, [11],[12].(13 дают возможность ввести параметризацию состояний, которая позволяет выписать гамильтониан и построить статистическую теорию [14],[15]. В рамках этой параметризации состояния вещества описываются па языке конфигурации линейных объектов - дислокаций и днеклинашш. Обширный математический аппарат, применяемый в физике для описания таких объектов, дает надежду- на получение интересных результатов; первые из них были получены в [16],[14],[15]. Данная работа представляет собой очередной шаг в этом направлении. Ее целью является:

1 - расчет ориентацпонных корреляций в высокотемпературной фазе модели;

2 - выяснение необходимости явного введения днеклинашш для правильной параметризации состояний жидкости;

3 - объяснение затвердевания (аморфизации) вещества в рамках данной модели;

4 - вычисление температуры абсолютной неустойчивости «аморфного состояния;

5 - экспериментальная проверка последнего результата.

Выполнение этой программы, как следует пз текста работы, необходимо для дальнейшего развития теории.

2. Практическая ценность работы

Как укатано выше, большинство жидкостей вблизи температуры плавления простыми вс являются. Об этой свидетельствует также тот факт, что компьютерное моделирование, основанное на теории простой жидкости, не приводит пе только к кристаллизации, но даже к кинетическому затвердеванию [7]. В особенности это относится к металлическим жидкостям [1]. Для них проблема построения моделей, основанных на коиш-пцип кристаллоподобного локального порядка, является наиболее актуальной. Именно для металлических жидкостей получено большое число экспериментальных результатов (явление температурного гистерезиса физических свойств, аномалии и перегибы на политермах вязкости, прооодпмостп, плотности), которые имеют исключительную важность для металлургических технологий, но пе могут быть объяснены в рамках теории простой жидкости [17]. Этот факт обеспечивает практическую ценность работы. Огга выполнена в рамках госбюджетных тем Л'311 (Экспериментальное определение комплекса структурно - чувствительных свойств, моделирование строения жидких сплапоп и процесса пх кристаллизации; N госрсгистрашш 01.9.10 025363) л Л'ЗЗО (Фтпко - химические основы технологии подготовки расплава при производстве аморфных и микрокристаллических материалов). Ее результаты позволили доСаться повышение температурной стабильности промышленных амофпых сплавов (Авторское свидетельство N1652034).

3. Научная новизна

В данной работе впервые получены следующие результаты:

а) для рассматриваемой модели изучен ориентацпонный порядок в высокотемпературной фазе; показано, что ¡вещество может находиться в двух состояниях, характеризуемых степенным г"1, мезофаза) и экспоненциальным (~ ехр[—аг], жидкость) спаданием орпепталпеялых корреляшш па больших расстояниях; .

б) вычислена ассимптотиха тензора Грина среды с большим количеством днелокашшй при отсутствии дисклпиашхй (мезофаза) С? ~ г-5^2;

и) предложена наглядная картина перехода жидкость - стекло как перехода локализация - делокаллзаддя перегиба на дислокации и выппсаяы уравнения, описывающие этот переход;

г) найдена связь температуры нестабильности аморфного состояния с энергией активации вязкого течения в расплаве (Т ~

д) получено экспериментальное подтверждение последнего результата.

Перечисленные положения выносятся автором на защиту.

4. Апробация работы

Содержание работы отражено в 7 публикациях. Результаты работы доложены н обсуждены на следующих конференциях п семинарах: "Взаимосвязь жидкого п твердого металлических состояний" (вторая всесоюзная школа - семинар, Сочи, 1991); "Физикохимия аморфных (стеклообразных) металлических материалов" (третья всесоюзная конференция, Москва, 1989); "Структура и природа металлических и неметаллических стекол" (20 всесоюзный семпнар, Ижевск, 1989).

5. Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка используемой литературы. Объем работы - 63 е., из них основной текст -58 е., рисунков - 8, библиографический список состоит из 67 названий.

6. Основное содержание работы 6.1. Формулировка проблемы

Данная работа посвящена исследованию поведения вещества при температурах, которые являются промежуточными по отношению к температурам кристаллического п газообразного состояний. Успех статистической физики в описании кристаллов и газов связан с тем, что конфигурации, обладающие максимальной вероятностью реализации, в случае кристалла п газа легко параметризуются. При промежуточных температурах проблема параметризации гораздо сложнее. Существуют два пути ее решения. Первый состоит в последовательном учете взаимодействий, вводимых в модель идеального газа. Второй подход использует

онцепцию крнсталлоподобного локального порядха, которая основана ¡а существенной роли сил межчастичного взаимодействия п формпро-аннн конденсированного состояния. Характер этих сил не меняется прн [лавленнп. Пользуясь терминологией, установившейся б последнее вре-1Я, первый подход можно назвать квазигазовьш, а второй - квазикри-таллпческнм. Квазпгазовый подход использует разложение по величине нергии взаимодействия, поэтому его адекватность возрастает с темпе->атурой. Однако вблизи температуры плавления он неприменим: экспе-шментальные данные свидетельствуют о необходимости использования вазнкрпсталлнческой концепции.

Параметризация должна удовлетворять следующим критериям:

а) он;, должна бить единой для кристалла и жидкости, т.е. описывать лавленне;

б) она обязана обеспечить запись гамильтониана, т.е. построение ста-нстической теории;

в) она не должна противоречить экспериментальным фактам.

Поясним последнее требование". К упомянутым экспериментальным пактам относятся, во - первых, данные рснтгеноструктурного анализа. [о-»тому среднее по функциям радиального распределения, допустимым параметризации, должно находиться в согласия с экспериментальной >РР. Во - вторых, должен объясняться переход в стеклообразное состо-ние, наблюдаемый в эксперименте.

Рассматриваемая в данной работе параметризация удовлетворяет :ем этим критериям. Она является обобщением большого числа ра-зт на эту тему. Наиболее полно и последовательно она представлена ..З.Паташпнскпм, который впервые записад в ее терминах гамильто-иан. Это положило начало статистической теории вещества с кристал-эподобцым локальным порядком. (Для двумерных систем тгукаа теория плана Костерлптцем, Таулессом, Нельсоном н Гальпериным [27], [28] язляется общепризнанной.) Основпые результаты, достигнутые н ее амках, изложены в первой главе и сподятся к следующему.

Как правило, температура плавления настолько высока, что позво-1ет классическое описание системы (исключение составляют водород гелий), т.е. использование классического распределения вероятности иббеа:

Набор параметров, задающих состояние системы, обозначен как [н]. Л; классической системы импульсы распаде лены по унши"{>сальш>му мак велловскому закону, поэтому изучению подлежит только конфигурацио над часть энергии Я.

Физическая конфигурация Л' атомов есть набор точек с координатах г°,а = 1,2,...,N. Ее описание в терминах пространственного поря ка означает, что конфигурация Г(г°) есть деформщюванное состоят некоторой идеальной фигуры Г(г^), при этом

где 6га - малые величины. Для заданной конфигурации задача иостр сипя идеальной фигуры может п ке иметь единственного решения. Д. системы взаимодействующих частиц из принципа минимума знергни В1 имодействпя можно построить набор идеальных фигур Г„ . могут претендовать на роль составляющих структуры. Например, для пло ноупакованных систем с парным взаимодействием Леннард - Джон« ского типа такой набор состоят из кластеров ГЦК, ГПУ - решеток икосаэдра. После того, как базис идеальных фигур сформирован, пр блема сводится к выбору "наилучшей". Для этого нужно пепользова численные характеристика реальной физической структуры, разбпз ^ зовое пространство этих характеристик на области, соответствуют деформированным состояниям идеальных фигур Г„. Ясно, что подобс разбиение носит вероятностный характер. В общем случае вышеупо;.: цутые области могут перекрывать«.

Для системы с крцеталлоподобным локальным порядком в качест идеальной составляющей структуры нужно выбрать фрагмент кристг лпческой решетки. При этом для физической конфигурации атома п { ближайшего окружения определяется взаимно однозначное отображен па узлы идеальной кристаллической решетки: Г —» Го : (га —> Гд). Э отображение сохраняет отношения соседства: образы ближайших сосед также являются ближайшими соседями. Определим касательную по: цию решетки. Она достигается, если:

1) браз центрального атома совмещается со своим оригиналом;

2) вся решетка повернута относительно центрального атома так, ч: бы несовпадение между образом и прообразом было минимальным.

га = гЦ+6г°,

(

1оягшш второе TjípGonaiine. Минимальность несовпадения означает тмальность велпчшш

А = - (4)

мтельное положение решсгкгг описывается матрицей вращения U, ко-•<>е переводит решетку m начального положения в касательное. От-um, что для отдельных атомов, выбранных в качестве центра, каса-ьное положение может охазал»?я неосуществимым пз - за нарушения ального поргяка. Весь объем вещества оказывается разбитым на два та: "хо;х>шую" п "плохую" материи. В кристалле все атомы приладит "хорошей" материи, п возможно отображение сразу всех атомоз узлы решетки. D этом случае £/(r) = const. Жидкость изотропна, п гому должна содержать "плохую" материю - дефекты структуры, со-1Х>ише изотропию. Важен вопрос о соотношении объемов "хорошей" п Toxfíii" матерпй п об пх геометрических формах. Кокаепшгя локаль-"о порядка подразумевает, что "хорошая" материя занимает большую ~ть объема. Прп этом область, занимаемая ею, является связной, что ллю подкрепить следующими соображениями. Определение локального рядка, данное выше, годится п для двумерной системы. Минимальный гпорядок, который нужно внести в двумерную систему, чтобы сделать изотропной, описывается распределением точечных дефектов. Рассма-пвая произвольные двумерные сечения трехмерной системы, можно казать, что а этом случае минимальная порча порядка описывается спределенпем линейных дефектов. Отсюда следует законность нашего «дположенпя.

Следующий шаг - отобразить всю "хорошую" матерпю на решетку, ¿бпраем кластер с центром в точке п и находим для него U(ri). Затем1 [Я кластера с центром в r2 (ri, г2 - координаты ближайших соседей) на-■дим минимальное изменение U(r), необходимое для достижения новокасательного положения. Позторяя эту процедуру, мы построим í/(r) юль некоторого пути. Повторяя ее для всех путей по связной области горошей" материи, мы определим поле U{r). Отображение, однозиач->е для каждых двух последовательных шагоз на путл, может оказаться 'однозначным для замкнутого контура. Процедура отображения вдоль ,'тп известна как процедура Бюргерса - Франка. При этом контур веще-гва отображается на контур, образованный связями идеальной решетки, евязка замкнутого контура не изменяется прп его деформации, если конур прп этом пе пересекает лшпш "плохой" матер пл. Таким образом, роблема описания "плохой" материл свелась к рассмотрению невязох

О

контуров вокруг отдельных дефектных линий. Локально дефекты эквивалентны дислокациям п дисклпнациям. Отлпчпе состоит в том', что в нашем случае вектора Бюргерса Ь а Франка П могут изменяться вдоль лннии дефекта:

Щг) = Щг)и-1№ г); (5)

Цг) = и(,г')и~\т)Ь(г). (б)

Для более точного описания атомных координат для выбранного кластера "хорошей" материи нужно задать не только пово|ют, но и однородную на масштабе кластера деформацию, описываемую симметричным тензором и (г). Атомные конфигурации конденещюванного вещества оказались параметризованными следующим образом:

1."Хорошая" материя: поля тензора деформации му(г) п матрицы поворота Ц,-(г).

2.Дсфекты: поля плотности дислокаций о,;(г) п дпеклннаций г<;(г). Для изолированных дефектов поля о, г определяются стандартным образом:

= £й(г - гв)Ьу, о

тц = ЕМг-г^П,, (7)

о

где <5,(г) -компоненты дельта - фушашв па линии дефекта.

6.2, Орпецтацпонныс корреляции в высокотемпературной фазе модели

Для описания системы в рамках предложенной параметризации необходимо записать гамильтониан в терминах полей а,г,(/, и п вычислить гиббеовскую статсумму. Первые шаги к осуществлению этой программы были сделаны в работе С.П.Обухова [16]. В ней поля т. V считались несущественными с были отброшейы. В таком приближении было показано, что при температуре То ~ £/1п(п) (е - средняя энергия единицы длины ядра дислокации, п - количество блнжайпшх соседей в кристаллической решетке) в кристалле образуется система дислокационных линий бесконечной длины п этот фазовый переход отождествлялся с плавлением.

В работе [14] было отмечено, что основная черта плавления - потеря дальнего орнентаппонного порядка, и был произведен учет полей Щ(г). При этом полагалось, что дпсклннацип, требующие для сзоего создания больших упругих деформаций, не-могут существовать как равновесные дефекты без механизма пластической релаксации этих деформаций,т.е. без дислокаций. Таким образом, дисклннашш могут быть представлены как системы дислокаций и потому не требуют'явного введения. Рассмотрение гиббсовской статистики полей а, ч, Ц показало, что фазовый переход, полученный в [10], не является, вообще говоря, плавлением. Орнен-тацпонное разупорядочение описывается эффективным гамильтонианом полей [/, который оказался идентичным гамильтониану феноменологической теории [15]. Таким образом, согласно [14], между кристаллом и жидкостью может существовать промежуточная фаза, которая характеризуется наличием дислокационной сети бесконечной длины, и в то же время сохранением ориентационпого порядка.

В работе [20] было указано на то, что жидкость должна характеризоваться потерей жесткости на масштабах, превышающих некоторый характерный, и была предпринята попытка вычислить одну из-характеристик жесткости - крупномасштабный эффективный модуль сдвига. Сделать это удалось только ниже То , где, как и ожидалось, он оказался отличным от нуля. Поэтому во второй главе исследуется жесткость системы выше дислокационного перехода. При этом, как и в [14], полагается, что дпехлинацип не требуют явного введения. Тогда, если деформации малы, вместо поворота и деформации можно ввести одно поле дисторсип /3(г):

А; = «у + \(иц - £/,-,). (8)

Прежде всего конкретизируем вычисляемую величину. Жесткость системы определяется гиббсовсыш средним

Д7Ы(Г,г')=<А/(Г)А,(Г')>. • (9)

Как будет видно из дальнейшего,удобно пользоваться величиной.

= \sauefiitDijk,, (10)

где - символы Левп - Чивпты. Величину П,естественно,назвать поворотной жесткостью, поскольку

Па/з(г,г') =< и!а{г)и)^(т) >; (11)

= \eoijUij-, (12)

и - вектор поворота: его направление совпадает с осью, в модуль р вен синусу угла поворота осей локальной анизотропии относительно г л бальной системы координат. Как видим, величина П характеризует ориентацпонный порядок в системе.

Гамильтониан состоит из двух частей - энергии кора дислокаций энергии пх взаимодействия

Н = Не + Нш. (1

Энергия кора записывается в виде:

Я« = ЕоЛ>е«И, О

е - энергия ядра дислокации на единицу длины, пнтегриртание - вде дислокационной линии, суммирование - по всем дислокациям. Онерп взаимодействия можно записать исходя из следующих известных вы; женнй:

Ртп = /еГп*Дуц<?,-„Дг - г')ар1(г')с!и', (

где Л - матрица упругих постоянных, С]П1(г) = ^'¿^'К С}П - тензор Гр1 кристалла. Для простоты мы будем полагать систему простой куби ской и упругоюотропной, так что

Л^н = /<(£.¿6,; + 5ц5^) + \6ij6ki'.,

п- (Ь. - 1 ^ ) (

где V - коэффициент Пуассона, ц, А - коэффициенты Ламэ. Вычасле: по этим формулам даст

где матрица О в импульсном представлении есть

А'? = ^ ["¡Т^^и^ь + ;>(1+2РЙ5'Оп'п" ~ + Т^-5'«'"^'']-, '

Здссь я,- = = — гг,пу;р = — . Выражение (19) совпал

с использованным в [1С] с точностью до второго слагаемого. В [16] слагаемое отброшено, т.к. оно даст нуль для дислокационных конфпп ций из замкнутых петель с постоя.-:п»дм вдоль петли вектором Бюрге

однако, полагаем, что поворот не является малым я вектор Бюргерса ет меняться вдоль линии дефекта:

»к = a4,U>,

= Т.Нг-тв)Ъ%.{т), (20)

D

hl - компоненты вектора Бюргерса в системе координат, осп которой падают с осями локальной анизотропии. Тогда энергия взаимодсй-шя принимает вид:

//,„< = \ / a°(r)U(r)D(r - r)aa(r')U(r')dvdv (21)

здексы опущены для простоты записи). Прп вычислении статсуммы по лям о0, U необходимо иметь в виду, что указанные пола не являются зависимыми, а связаны условием совместности [14]. В пашем случае о условие легко получить из формулы (16):

— J i Eamn £pmkXjktGjn,i(r - r)a0p,(r')U[t(r')dv. (22)

[атрипа U восстанавливается по вектору и следующим образом:

£/,j = 6I} eos ¿ + (1 - sin4>Yi^+ eijkuk, (23)

де sin ф = и .

Учет условия (22),(23) прп вычислении статсуммы требует' взеде-шя нетривиального весового множителя в фугащповальный интеграл, т.к. данное условие не является линейным.Чтобы обойти эту~трудность, мы будем использовать приближение, аналогичное приближению Дебая -Хюккеля в теории разреженной плазмы. Предположим, что нам удалось решить задачу и вычислить среднее

Ацы =< Щ(г Шт) > . • (24)

Если в (21 ) заменить произведение матриц поворота на Л ,то полученное выражение будет служить аппроксимацией для эффективного гамильтониана дислокаций:

И?„ = Н< + |/o°(r)D(r - r')a°(r)dvdv;

D%(r -г) = D>;k{r - r>Wr - г'). (25)

Выражение (25) можно интерпретировать sas изменение тензора Грина по сравнению с кристаллом, в котором аР « а:.

С G, (26)

»

что п обеспечивает экранирэику дислокационного взаимодействия:

.0 — Ь. (27)

При этом £> вычисляется через С так же, как О вычисляется через С? : АТ — ктпт^ерткермкА'Оык»^^^,^^„¡¿¡(д). (28)

Условие совместности в приближении (25) есть

^ / £атп£рткЬчцС!^{г ~ (29)

Его можно представить в ином, более удобном виде, если взять среднее от произведения о»а(г)^(г) п перейти к импульсному представлению:

X Лш,/АМёлп1А(-9)£,%'(д), (30)

где

- г) = Ео° а° ех-Р(-^)а«(г)а°;(г'). (31)

Суммирование производится по конфигурациям дислокаций. Очевпднос соотношение

= ^чАци{г) (32)

вместе с выражениями (28),(30),(31) составляет систему уравнений на П. Эта система довольно сложна, п мы воспользуемся упрощающими предположениями. Мы будем считать, что

¿>(?) = 2/</(9)[...], (33)

где выражение в квадратных скобках идентично формуле (19). Это значит, что индексную форму взаимодействия мы полагаем такой же, как в идеальном кристалле, но степенная зависимость Х> ос ; заменяется на некоторую экранированную. Кроме того, мы будем полагать, что величина Л (г — г') не зависит от выбора глобальной системы коордппат. Отсюда следует,что средняя матрица относительного поворота локальных осей дц{г) — Луи(г) = Ауш{г) представляет собой изотропный тензор:

9ц{г) = 9[т)Ьц- (34)

Нетрудно так же показать, что в этом случае свертка А-,ц\ равна пулю: она не зависит от орпеЕтацип глобальных координат, поэтому ее можно усредшпъ по этим ораентацшш без каких - либо изменений. Меняя

местами это усреднение со ст.ттпсппес£ггм, убеждаемся, что Луу/ = 0. Исходя нз этого запишем выражение для Пап:

Ппа(г) — ^еоЦСачАцЫ

1 3

= - Ащ,) = -<?(г). (35)

Функция д{г) характеризует поворотную згесткость системы.

Рассмотри!.! соотношение

¿¡Г = Д'"Л- Д'Г(г)5(г) * (36)

Интегрируя это равенство по углам,что можно сделать и в импульсном представлении, п используя (33), получаем

Пг) = ~& (37)

где /(г) - Фурье - орпгпнал для f{q) пз (33). Свернув условие (30) по индексам о,/? п используя (28),(33), получим уравнение

Л-Згг/(г)] =

X (38)

где через /'[...] обозначена операция взятия пространственного Фурье - образа. Теперь необходимо вычислить коррелятор Ь по формулам (25),(31). Для этого в [16],[14] была развита техника полей беспорядка, что дает возможность выписать уравнение на д[г). Оно имеет два решения:

5,(г) = ¿V

я(г) = |ког; (39)

где а некоторая постоянная, которую определим ниже;

3 =<| V |г>2 \{д)ехр{-%)-, А(з) = ехр(-х - дх^х/ хехр(-х -х2)с£г; д -модельная коЕстапта, учитывающая искажение дислокационного взаимодействия па малых расстояниях; <[ ф |2> - средняя плотность дислокационных сегментов.

Одна из функций (39) при J —»0 должна давать решение для жесткого кристалла g{r) = const. Видно, что эта функция - д?, причем должно быть

С

а = const—. (41)

Состояние, d котором реализуется д?, есть, очевидно, жидкость. Соотношение (40) позволяет оценить масштаб, на котором жидкость не теряет жесткости по отношению к крутильным деформациям: г/ = const * 105 межатомных расстояний, где const - порядка единицы.

Состояние с gi представляет собой промежуточную фазу, существование которой предсказано с [14]. Как видно из (39), эта фаза характеризуется степенным падением поворотной жесткости на больших расстояниях: Onn(r) ~ * при г-* оо.

Анализ термодинамической выгоды и устойчивости полученных решений в рамках приближений данной работы проблематичен: допущение (33) позволяет говорить лишь о качественном виде П.

Таким образом, соотношения (39) представляют собой возможные сценарии поведения жесткости системы выше То- Хотя строгое решение вопроса о их реализации и стабильности в рамках данной работы невозможно, ниже приводится качественное рассмотрение. Кроме того, соотношения (39) дают шанс экспериментального исследование этой проблемы.

Рис.1. Зависимость корреляционной длины г/(Т) от температуры без явного введения дисклннацкй

Отметим, что жидкостное решение неравновесно прп больших Т: об этом сигнализирует нефизпческпй рост г; при высоких температурах (зависимость п(Т) приведена па рпс.1). Поэтому для правильного описания свойств жидкости необходимо явное введение дпсклинацлй. Детальное рассмотрение этого вопроса представляет собой содержание отдельной работы. На данном этапе ясно, что это приведет к уменьшению температуры перехода в эффективном гамильтониане орпентационпых степеней свободы по сравнению с выражением, полученным в [14]

(42)

п

где п - число ближайших соседей п локальной решетке, N - число элементов ее вращательной группы симметрии, и никак не скажется на свойствах промежуточной фазы, в которой дцеклинашш отсутствуют. Прппеденное выражение представляет собой гипотетическую температуру плавления в случае отсутствия дпеклинаппи, т.е. описывает переход между состояниями с д\(г) и ^(г).

Отметим, что явное введение дисклпнацпй требует численного расчета важной вели'пиш - энергии ядра Е. Это довольно трудная задача. Для корректного ее решения необходимо учитывать наличие вакансий [18].

Как показывает опыт данной работы, в приближении среднего поля при учете взаимодействия энергия ядра перенормпрустся незначительно, и именно она определяет температуру перехода в жидкую фазу. Энергия ядра дисклинацип не может существенно отличаться от энергии дислокационного ядра: в противном случае можно было бы по его структуре отличить один дефект от другого. Отсюда следует, что температурный интервал существования промежуточной фазы мал.

Вторая важная проблема явного зпеденпя дпеклинацнй - вычисление эффективного тензора Грпна среды, пебходпмого для расчета энергии взаимодействия, решена в данной работе:

б ~ г"3'2 (43)

при сохранении его индексного вида.

Представленная в данной работе теория имеет три феноменологических параметра: Е,е,д. Эти величины связаны между собой. Например, выше прпзедены аргументы з пользу малой разницы между Е л £". Нетрудно также установить связь между д и энергией активации вязкого течения Е„. В первом приближении

Чз) х-ехр[-х - дх^йх ъ (44)

где А(д) определена выше. Поскольку концентрация дислокационных лп-ннй, определяемая константой д, представляет собой универсальную дл! спстем с одпиаковым локальным п »¡12 л ком величину, то температур; плавления и энергия активации вязкого течения в данной теории про порццонадьпы друг другу с коэффициентом, зависящим только от числ; ближайших соседей. Такая зависимость между этими величинами дл; жидких металлов установлена экспериментально [23], что говорит о при менимости теории для описания металлических жидкостей.

6.3. Аморфизация жидкости с крпсталлоподобным локальны?, порядком

Как было отмечено выше, в рамках теории должен объясняться пере ход в стеклообразное состояние. Третья глава посвящена этой проблеме Модель, изучаемая в данной работе, предполагает релаксацию сдвиг: путем перемещения дефектов - дислокаций. Перемещение дислокации, 1 свою очередь, обусловлено движением точечных объектов - перегибов вдоль нее. Если по каким - либо причинам движение перегибов подавле но, то релаксация сдвига становится невозможной - происходит переход 1 стеклообразное состояние. Поэтому переход локализация - делокалнзацн в задаче о диффузии перегиба вдоль выделенной дислокации составляв' механизм перехода стекло - жидкость в рассматриваемой модели.

Рассмотрим движение перегиба вдоль выделенной дислокационной ли шш. На его пути может существовать препятствие, создаваемое друго: дислокацией, проходящей вблизи данной (рпс.2,а). Чтобы перегиб пр« одолел препятствие, необходимо,чтобы осуществилась ситуация, изобра женная на рис.2,6. Таким образом, перегиб движется в потенциале ве да, показанного ца рпс.2,в, где 11о - энергия пересечения дислокаций н рис.2,6. В первом приближении ехр\— ~ Х{д) х2ехр\—х — дх2](1х, гд д - модельная константа, характеризующая взаимодействие дислокацп ца малых расстояниях, введенная выше.

О а)

J\ f» „)

Рпс.2. Движение перегиба вдоль дислокационной линии. Пояснения D тексте

Существенно, что время жизни такого пересечения конечно: существует вероятность m{t) (t - время от момента возникновения пересечения), что оно исчезнет. Прп этом

тп(< -» 0) = 0. (45)

Конечно, такие пересечения возникают и спонтанно, безотносительно к движению данного перегиба, но их количество одинаково по обе стороны от дислокации на поверхности скольжения, н все их влияние сводится к перенормпрованпю подвижности перегибов, поэтому спонтанные пересечения мы рассматривать не будем. v

Обратимся теперь к задаче о диффузии перегиба, если препятствия (места, где могут возникнуть пересеченна) распределены вдоль дислокации с некоторой линейной плотностью о. Уравнение движения перегиба имеет вид:

dfx - -rdtx + дм*> *) = F(t), (4С)

где F(t) - случайная сила, действующая на перегиб. Она обусловлена тепловыми колебаниями касательной решетки. Влияние спонтанных пересечений, а также других перегибов и ступенек учитывается коэффициентом у. и(х, Î) - потенциал, обусловленный созданием избыточной концентрации пересечений при движении перегиба. Если бы время жизни пересечения было бесконечно, то потенциал пмел бы вид:

ы(г, <) == alio I г — zo }. (47)

Однако в нашей задаче после прохо^щенпа перегибом точки т избыточная концентрация пересечений в окрестш>стп этой точки может срелак-снровать. Тогда при возвращении перегиба потенциал поменяет знак. В рассмотренной задаче уравнение диффузии на функцию распределения вероятности для перегиба легко выписывается и стационарные решения могут быть найдены. При высоких температурах имеется только одно решение

П' = 0, (48)

так что нетривиальных стационарных решений нет. При температуре

возникает еще одно:

Г.ЛА/^)»

гг • 7

с

П сх ехр\-— I г I),

(49)

(50)

где М - эффективная пасса перегиба, а зависимость С[Т) имеет вид, изобретенный на рис.З. Перегиб оказывается локализованным в области размера

Л = Х?/С. • (51)

Температуру 7*, естественно, питерпретпровать как темпе])атеру пе-устойчивости аморфной фазы.

Ть

Рнс.З. Стационарные решения. Зависимость константы С от температуры

Зависимость Ti ~ Uq является интуитивно неожиданной п требует экспериментальной проверки, которая проведепа в работе. Измерялась температурная зависимость вязкостн жидкого аморфизуюшегося сплава на основе железа. Оказалось, что выше температуры плавления этот сплав может находиться в двух состояниях, одно пз которых является равновесным, а другое - метастабильным. Энергии активации вязкого течения в этих состояниях различны, и могут быть определены по полп-термам вязкостн с высокой точностью. Их отношение равпо 1.04, ошибка а определении 3Toís величины составляет 0.005. Переход из метастабиль-ного состояния в равновесное происходит прн температуре MG0yC. Политермы вязкостн изображены на рис.4. Объяснение такого поведения расплава выходит за рамки данной работы. Подробное освещение проблем, связанных со структурными превращениями в расплавах, можно найти в дискуссии между ведущими специалистами в этой области, материалы которой представлены в [25].

м1/С

-

\г -

ю -

%

Т.°С

4 300 4400 1500 1600 1700

Рпс.4. Зависимость кинематической вязкости i> от температуры для жидкого сплава, (j) нагрев, (о) охлаждение

Аморфные образцы получались быстрой закалкой (сппннингованвем) из жидкого состоанпа со стартозой температурой 1400° С. При этом оказалось, что температура перехода из стеклообразного в кристаллическое состоанпе для образцов, полученных из равновесного расплава, на 50 градусов выше и составляет Т\ — 723 К (для образцов, полученных из мета-стабильного расплава, она равна Ti = 673 К).

Поскольку закалка производилась от температуры, при которой абсолютные значения вязкости для обоих состояний одинаковы, то соотношение

Т\/Тг = (£,/£j)J, (52)

где Е\ и Б? - энергии активации вязкого течения для равновесного и мотастабильного состояний соответственно, должно выполняться. Как нетрудно убедиться, Tj/Tj = 1.074, а {Е\/ E^j* = 1.0S2 с абсолютной погрешностью 0.01. Как видим, указанные величины совпадают в пределах экспериментальной точности.

Представленная теория стеклования довольно груба и претендует лишь на качественное описание явления. Современная картина стеклообразного состояния хотя и далека от завершенности, но все же обладает универсальностью [26]. Ее основные положения таковы.

l.OcuouHoe состояние системы сильно вырождено, т.е. фазовое пространство системы представляет собой бесконечное число минимумов свободной энергии, разделенных энергетическими барьерами различной высоты.

2.В стеклообразном состоянии существуют непреодолимые барьеры, пре-дятствуюшпе гцюникновешпо системы из одного минимума в другой.

В данной работе устаноалено наличие обеих этих особенностей. Действительно, существует бесконечно много способов разместить в системе линейные дефекты, чтобы обеспечить макроскопически разупорядо-ченное состояние. Если перегибы на дислокациях локализованы, то для системы, первоначально реализованной одним ш этих способов, существуют принципиально недостижимые конфигурации. Эти аргументы позволяют предположить, что существует универсальный способ описания аморфизацпи.

Выводы

'новныс результаты работы заключают» в следующем.

1. В приближении экранированного взаимодействия исследованы ори-таЦпонные ютр|>елявдш в мезофазе. Показано, что на больших рассто-иях они затухают по степенному закону ~ г"1 .

2. Получена асимптотика тензора Грана среды с большим колпче-вом дислокаций при отсутствии днеклпнаций (мезофаза): 6 ~

3. Установлена необходимость явного введения дисКлинацпй для аде-атного описания структуры жидкости.

4. Естественным и наглядным образом объсскен переход з стекло-разное состояние; получены уравнения, описывающие его как переход калпзацня - делокалпзаддя перегиба па днелокацпп.

5. Найдена связь температуры абсолютной неустойчивости аморфной пы с энергией актпвацип вязкого течения в расплаве (Т~

С. Получено экспериментальное подтверждение последнего результа-

Восстаноапм картину поведения конденсированного вещества вблизи [авления. Плавление характеризуется двумя температура»,«и: Та а Тт. ;рвая соответствует образованию а кристалле сети дислокаций беспечной длины п переходу в промежуточное состояние с ненулевым V |3> п степенным затуханием орпеятацпотшх корреляций па больше расстояниях. Вторая представляет собой температуру орпентацп-. ного разупорядочения - перехода в жидкую фазу с экспоненциальным туханпем корреляций. Заметом, что орпенташгонвое разупорйдоченпе может произойти, если <( ф |5>= 0 : в этом случае радпус взапмодей-впя в эффективном гамильтониане орпенуацпешшх стспенй свободы сконечен. Иначе говоря, переход в жидкое состояние возможен только промежуточной фазы, хотя температурный интервал ее равновсспого ществовання может быть равен нулю, еслп То>Т„(Тсг- температура рехода для эффективного гамильтониана ориентадий).

Наличие еще одного состояния между кристаллом с жидкостью мо-:т показаться удивительным, однако оно объясняет эхеперпмепталь-ю невозможность метаетабнльного перегрева кристалла выше точки [авления даже при исключении влияния поверхности: метгетабпльной

фазой в жидкости является не кристалл, а промежуточное состояние со степенным падением корреляций. Для него энергия межфазной границы с жидкостью существенно меньше, чем для кристалла, что объясняет трудность наблюдения метастабилыюй фазы.

В работе показано, ¡¡то явное введение дпеклннащш необходимо для правильного описания свойств жидкости. Полученные в главе 2 результаты позволяют построить тензор Грина для промежуточной фазы, что облегчает явное введение дисклинаций. Основной проблемой является расчет энергии ядра. Высказаны аргументы в пользу малой разницы между -энергиями ядер дислокации и дисклинаций, что говорит о малости интервала существования промежуточного состояния.

Модель предполагает, что релаксация сдвига в жидкости происходит за счет движения дислокаций. Движение дислокаций, в свою очередь, обусловлено движением перегибов вдоль дислокационной линии. Если диффузия перегибов по каким - либо причинам подавлена, то релаксация сдвига становится невозможной и происходит переход в стеклообразное состояние. В данной работе представлена картина движения пе{ктиба и выписаны уравнения, позволяющие оппсать этот переход.

Модель Паташинского служит плодотворной основой для описания конденсированного вещества прп высоких температурах. Она является в некотором смысле интерполяционной, заполняя ниш?' в теоретическом олпсашш структуры между кристаллом п газом, п дает возможность получения результатов, поддающихся прямой экспериментальной проверке. В данной работе получено два таких результата:

1) рассчитана асимптотика орпентагщонных корреляций в мезофазе;

2) вычислена температура неустойчивости аморфного состояния.

Температура неустойчивости аморфной фазы пропорциональна квадрату энергии актпвашш вязкого течения. Этот результат согласуется с экспериментальным данными. Существующая в литературе [24] теорш перехода простой жидкости в стеклообразное состояние, по - видимому имеет ограниченную применимость.

Таким образом, данная работа устанавливает необходимое соответствие с экспериментальными данными и обеспечивает дальнейшее раз витие статистической теории вещества с крпсталлоподобным локальны* порядком.

8. Список публикаций по теме диссертации

I. Наташинский А.З., Сон Л.Д., Русаков Г.М.

Порядок и беспорядок п расплапах // Труды второй всесоюзной школы -геминара "Взаимосвязь жидкого н твердого металлических состояний". Сочи, 1991 С.19 - 33.

2. Сон Л.Д., Паташинскнй А.З.

Жесткость конденацюванного вещества при высоких температурах // ЖЭТ'МЭвЗ.Т.ЮЗ Вын.З C.10S7 - 1099.

3. Сон Л.Д., Паташинскнй А.З.

Эриентацпонпыс корреляции в конденещмваппом веществе. Препрнпт ЯЯФ СО РАН N92-64, Новосибирск, 1992.

4. Влияние температуры нагрева расплава на стабильность аморфного •плава на основе желе-i,я /Сон Л.Д., Цспелсв B.C., Стародубцев 10.Н. п ф. // Расплавы Л 992 Т.49 Вып.4. C.10Ó9 - 1061.

5. A.c. N 1682034,МКИ В 22 D 11/06. Способ производства аморфной 1енты / Сон Л.Д. Стародубцев Ю.Н., Баум Б.А. и др. // Залвл. 11.07.S9; Зпубл. 07.10.91; Бюл. N37. С.46.

6. Физические свойства расплава и технология быстрой закалки / Тя-унов Г.В., Сон Л.Д., Цспелсв B.C. и др. // Материалы 3 Всесоюзной :оифереццтт "Физикохимия аморфных (стеклообразных) металлических штериалов". Москва, 1989. С.174 - 175.

7. Влияние структуры расплава на качество аморфных лент / Тягунов \В., Сон Л.Д., Кулешов Б.М. и др. // Материалы 20 Всесоюзного семп-lapa "Структура и природа металлических и неметаллических стекол". Тжевск 1989. С. 179 - 180.

Список литературы

[1] Баум Б.А. Металлические жидкости. М.: Наука, 1978.

[2] Френкель Я.II. Кинетическая теория жидкостей. М.: Наука, 1976.

[3] Фишер И.З. Статистическая теория жидкостей. М.: Наука, 1968.

[4] Уббелоде А.Р. Плавление п кристаллическая структура. М.: Мир, 1969.

[5] Романова A.B. Структура металлических расплавов // Структур реальных металлов. Киев: Наукова думка, 1988.С.204 - 235.

[6] Баум Б.А.' О взаимосвязи жидкого и твердого металлических состс яний // Расплавы. 1988. Т.2. Вып.2.С.18.

[7] Павлов Б.В Затвердевание п его молекулярная модель М.: Наук; 1985.

[8] Зиновьев В.Е. Кинетические свойства металлов при высоких темп ратурах: Справочник. М.: Металлургия, 1984.

[9] О механизме теплового расширения жидкого металла / Бпрьягтгн В.Г., Михайлова /I.E., Ильинский А.Г. и д]>. // ЖЭТФ. 19S9. Т.9 Выц.4. С. 1404.

[10] Кацнелъсон A.A. Взаимосвязь композиционного ближнего порядка кристаллических и некристаллических металлических сплавах , Тез.докл.совещания "Взаимосвязь жидкого и твердого металл пч ских состояний." Свердловск, 1987.

[11] Лихачев В.А.,Волков А.Е., Шудегов В.Е. Континуальная теория х фектов. Л.: Изд-ио ЛГУ, 19SG.

[12] Rivier N. Discliuation lines iu glasses // Phil.Mag.A. 1979. V.40 I P.S59.

[13] Nelson D.R. Order frustration and defects in liquids and glasses Phys.Rev.B. 19S3. V.28 N10 P.5515.

[14] Наташинский A.3., Шуиило Б.И. Теория конденсированного вей ства, основанная «а гипотезе локального кристаллического поряд // ЖЭТФ. 19S5. Т.89 Вып.1 С.315.

[15] Митусь A.C., Паташинский А.З. Теория кристаллического упо] дочения. // ЖЭТФ. 19S1. T.S0.Bbin.4.C.1551.

[16] Обухов С.П. Дислокационный механизм плавления кристаллов. ЖЭТФ. 19S2. Т.83.Вьга.11.С.1978.

[17] Жидкая стрль / Баум Б.А., Хасьн Г.Л., Тягунов Г.В. и др. ] Металлургия, 1984.

[18] Михайлин A.M., Романов А.Е. О структуре ядра дисклинации Структура и свойства аморфных сплавов. Ижепск(1985.С.26 - 33

19] Mitus А.С., Patashiruki A.Z. A statistical description oflocal structure of condensed matter 11 Pbysica. 1988. V.A150 РЛ83.

20] Кориеев А.А., Тапинская O.B., Тронин B.H. Теория плавления, основанная на гипотезе Борна // ЖЭТФ. 1990. Т.98.С.1424.

21] Де Вит Р. Континуальная теория дпеклипацлй. М.: Мир, 1978.

22] Patashinski A.Z. Liquid: Local and Global order. Preprint INP 90-115, Novosibirsk, 1990.

23] Еланский Т.Н. Строение п свойства металлических расплавов. М.: Металлургия, 1991.

»4] Гетце В. Фазовые переходы жидкость - стекло. М.: Наука, 1992.

!о] Дискуссия о фазовых переходах в жидкости // Иэв.вузов, Черная металлургия. 1985. NN 5,7,9.

!б] Доцеико B.C. Физика спин - стекольного состояния // УФН. 1993. T.163.N6 С.1.

!7] Kosterlitz J.M., Th&ultsi D.J. Ordering, metastability and phase transition in two - dimensional systems // J. Phys. C. 1973. V.6 N7. P.1181.

8] Halperin B.I., Nelson D.R. Dislocation mediated melting in two dimensions // Phys.Rev.B. 1979. V.19. N5. P.2457.

Подписано з печать 25.04.94 • Оормат 6Qc84 I/I6

Булата Плоская печать Уся.п.л. 1,63

Уч.-азд.л. 1,50 Tupas 100 Заказ 271 Бесплатно

Редакциошо-издагельский отдел 7ГТ7-Ш1 620002, Екатеринбург, УГТУ-УШ1, S-2 учебный корпус Ротапринт 7П7-7Ш1. 620002, Екатеринбург, УГТУ-УПИ, 8-й уч.корпус