Поведение внешних зарядов в средах сегнетоэлектрического типа тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ИНСТИТУТ ОБЩЕЙ ФИЗИКИ

На правах рукописи УДК 537.8

Микаэлян Михаил Андреевич .

ПОВЕДЕНИЕ ВНЕШНИХ ЗАРЯДОВ В СРЕДАХ СЕПГЕТОЭДЕКТРИЧВСЖОГО ТИПА.

01.04.02 - теоретическая физика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени

кандидата физико-математических наук ;

с

Москва - 1994

Работа выполнена в Институте ойцей физики Российской Академии

Наук.

Научный руководитель: член-корреспондент РАН Д.А.Киржниц.

Официальные оппононты: доктор физико- математических наук Д.Г.Саннияов (ИКРАН), доктор физико-математических наук В.М.Дубовик (ОИЯИ).

Ведущая организация: Институт высоких температур РАН,

Защита диссертации состоится "Л& сем Т. 1994 г. в а часов на. заседании Специализированного Ученого совета Д.003.49.03 Института О ¿щей физики РАН по адресу: г. Москва, ул. Вавилова, 38.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института общей Физики РАН.

Автореферат разослан " 2> " УЧ-СиЛ 1994 г.

Ученый секретарь Специализированного .Ученого совета доктор физико-математических наук,' профессор Щ. - н.А.Ирисова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБО'ГЫ

Актуальность работы. С компактными ковфихурациями полей типа "мешков" и "струн" физика сильных взаимодействий часто связывает явление кон-фа йнмента - появление не убывающих с расстоянием сил протяжения, ведущих к удержанию кварков. Для объяснения этого явления используются различные подходы. В одном из них (Киржниц 1979; Адяер, Пиран 1984) физический вакуум рассматривается как упорядоченная среда с электромагнит ним параметром порядка - поляризацией £ , то есть как среда

ч

сегнетоэлектрического типа.

В диссертации в общем виде исследуются механизмы возникновения компактных конфигураций полей внешних зарядов и характер взаимодействия их друг с другом в средах сегнетоэлектрического типа. Эта задача, однако, рассматривается применительно к случаю макроскопической электродинамики.

С формальной точки зрения указанная задача сводится к решению статических уравнений Максвелла в существенно нелинейных средах, и поэтому полезным оказывается предлагаемый в работе математический метод решения задачи электростатики, использующий аппарат дифференциальной геометрии.

Феноменологическая теория сегнетоэлектричества тесно связана с проблемой термодинамической устойчивости диэлектрической среды относительно флуктуаций вектора поляризации Р . Что же касается известных в литературе исследований по этому вопросу, то они всегда привязаны к конкретным условиям воздействия на среду. Поэтому актуальным является проводимое в общем виде исследование термодинамической устойчивости диэлектрической среды, которое полностью охватывает случай "обычной" электродинамики без пространственной дисперсии. Это тот случай, когда материальное уравнение среды пространственно локально: Я я где $ - (произвольная) функция, но не функционал.

Цель диссэрташгоннрй работы состояла в том, чтобы теоретически исследовать поля внешних зарядов и характер взаимодействия их друг с другом в упорядоченных средах о электромагнитным параметром порядка - в • сроден оегното электрического типа.

Научная коряз'^ рй^ту.

1. Впервые исследованы поля внешних зарядов и характер взаимодействия их друг с другом в средах сегнетоалектрического типа.

2. Впервые проведено исследование термодинамической устойчивости диэлектрической среда, полностью охватывающее случай "обычной" электродинамики без пространственной диоперсии. Показано, что для произвольное (неоднородной, анизотропное, нелинейной) среди собственные значения тензора диэлектрической проницаемости а больше или равны единице. •

3. Предложен математический метод решения задачи электростатики в естественной системе координат, связанной с сеткой силовых линий и эк- ' вштотенциалей. Найдено точно поле точечного диполя в степенной среда

( £ « » ). Найден точный вид закона взаимодействия зарядов .

в произвольной- нелинейной среде в пределах больших и малых расстояний мевду ними.

4. Получено выражение для энергии электромагнитного поля в среде с диссипацией для модели среды, в рамках которой воздействие поля сводится к смещению лишь одного сорта частиц.

Научная и практическая ценность работы.

I. Исследование полей зарядов и взаимодейотвия их друг с другом в упорядоченных средах сегнетоалектрического типа представляет интерес для физики сегнетоэлектрических явлений, в рамках которой эта задача до сих пор не рассматривалась. Кроме того, это исследование предсказывает существование некоторых новых эффектов. ¿. Исследования по термодинамике диэлектриков, проведенные в общем виде, полезны как с общефизической точки зрения, так и в аспекте <Я?номенологической теории сегнетоалектричества.

3. Предложенный математический метод решения задачи электростатики, использующий аппарат дифференциальной геометрии, может быть полезен при решении широкого круга задач.

4. Полученное выражение для энергии шля в ореде с диссипацией представляет как общефизический интерес, так и с точки зрения вопроса об определении скорости распространения энергии в•электромагнитной волне.

Апробация результатов. Результаты диссертационной работы докладывались на семинарах ФИАН, ИОФРАН, ИКРАН.

Птбликапии. По материалам диссертации опубликовано пять печатных работ, список которых приведен в конце автореферата.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из Введения, трех глав, Приложения и Заключения. Полный объем диссертации составляет 130 страниц, включая 20 рисунков и список литературы из 40 наименований. .

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во Введении сформулирована актуальность проблематики и цели работы.

В Главе I в общем виде исследуется термодинамическая устойчивость диэлектрической среды с произвольным материальным уравнением » - i СЕ, * ■)

относительно флуктуаций вектора поляризации Р . Пространственная дисперсия не учитывается, так что £ - (произвольная) функция, но не функционал. Результаты общего термодинамического исследования рассматриваются применительно к сегнетоэлектрическим средам (изотропной и одноосной) .

В §1 анализируется понятие свободной энергии поляризованной среды лежащее в основе указанного исследования. Принятый в литературе cnocci определения этой величины базируется на предварительном рассмотрении так называемых расширенных термодинамических систем. Именно такой

системе ("среда. + внешние заряды") и отвечает известное выражение

г,ля свободной энергии

? = ^ £ .

чго же касается свободной энергии самой среды, то она получается после вычитания из 3" "лишних" слагаемых, не имеющих отношения к поляризации как таковой - собственной энергии внешнего поля (поля внешних зарядов в пустоте) и энергии взаимодействия с этим внешним полам поляризованной среды.

В противоположность этоцу предложен "прямой" способ определения см йодной энергии поляризованной среды как работы, совершаемой непосредственно над зарядами самой среды - теми физическими объектами, смещения которых друг относительно друга и определяют данное значение й'г.ктораР . Именно такой подход соответствует канонам стандартного -¡(¿р да динамического метода.

Отличительной чертой термодинамики диэлектриков является наличие дчль содействующих (электромагнитных) сил, и это ведет, в частности, к з&симости свободной энергии однородно поляризованного образца от его геометрической формы; эта зависимость найдена явно для случая диэлектрического эллипсоида:

усв> - ЧС?^ * ¿К о, £ + + VI. Р» } ,

где ут.^, и, , н.^ - деполяризующие факторы эллипсоида, отвечающие его гАз-ьным осям и выражающиеся через отношения их длин, аУс{2~)- объемная ^уютность свободной энергии однородно поляризованной бесконечной среды!

V) иожет рассматриваться как первичная величина в феноменологичес- I Ком описании среды, задаваемая своим степенным разложением в духа "Г^О^Щ Ландау.

В §2 применительно к произвольной диэлектрической среде материальное уравнение и условия устойчивости выводятся как условия ее тер-|Локлинического равновесия. Доказано, что для произвольной (неоднородной, з-Низотропной, нелинейной) диэлектрической среды собственные

значения тензора диэлектрической проницаемости больше, или равны единице. В частном случае изотропной среды устойчивости относительно флуктуаций направления вектора 1? отЕЭчает сонапрвленность векторов Е и £ , а значит и векторов Е ил. Сказанное, в частности, запрещает существование в изотропных средах состояний со спонтанным полем Е (при равной нулю индукции Л ) - как состояний, характеризуемых ; противонаправленностыо высгоровЕ н? + 3 О , иЕ*-4яг

В §3 полученные ранее общие результаты рассматриваются примени-,тельно к конкретным состояниям сегнетоэлектрического образца - состо-якиям со спонтанными полем Е и индукцией & , это именно те состояния, в которых сегнето апектрик предполагается находящимся перед внесением в него внешних зарядов, поля которых рассматриваются в дальнейшем. Показано, что для устойчивости; состояния сегнетоэлектрика со спонтанным полем £ необходимо наличие достаточно сильной его анизотропии. Рассмотрены механизмы перестройки сегнетоэлектрической среды, возникающие при несоблюдения тех или иных условий устойчивости*- в частности, превращение состояния со спонтанным Е. в состояние со спонтанным

, сопровождающееся поворотом вектора г ; превращение однодоменного ■ состояния в многодоменное,

В Главе II исследуются поля внешних зарядов в средах сегнетоэлектрического типа. Показано, что в таких средах происходит пространственная локализация силовых линий внешних зарядов и образование за счет этого компактных конфигураций поля типа "мешков" и "струн". Это, в свою очередь, ведет к появлению специфических типов взаимодействия зарядов - в частности, конфайнмента.

В §4 рассмотрена задача о взаимодействии разноименных зарядов в среда, моделирующей свойства физического вакуума квантовой хромо-динамики; ее материальное уравнение имеет вид:

Е = Е0 » /а ч- А / Е. . ' В такой среде силовые линии индукции локализуются з конечной области

пространства в виде "мешка", который при больших расстояниях между зарядами, вытягиваясь, приобретает квазиодномерную структуру типа "струны"; при этом вся энергия поля, будучи сосредоточенной внутри "струны", оказывается прямопроцорциональной ее длине, то есть расстоянию между зарядами. Соответственно, сила взаимодействия оказывается не зависящей от расстояния, то есть имеет место ковфайнмент.

В §5 рассмотрена задача о взаимодействии разноименных зарядов в одноосном сегнетоэлектрике, спонтанная поляризация которого в отсутствие этих зарядов проявляет себя в форме поля Е (за счет специального подбора внешних условий). В отличие от изотропного случая, силовые линии 3> локализуются в области пространства, которая напоминает мешок, разорванный в поперечном относительно оси легкой поляризации направлении. Показано, что заряды в такой среде при больших расстояниях испытывают антиконфайнмент - отталкиваются с силой, не зависящей от расстояния между ними. ;

В §6 рассмотрена задача о взаимодействии разноименных зарядов в ' изотропном сегнетозлектрике; его материальное уравнение имеет вид:

Показано, что в такой среде заряды испытывают полную экранировку, и, как следствие, начиная с конечного расстояния между ними (и при дальнейшем его увеличении) сила их взаимодействия обращается строго в ноль. Показано, однако, что учет пространственной дисперсии (в форме градиентных членов, определяющих поверхностное натяжение доменных стенок) ведет к появлению дополнительного механизма взаимодействия: заряды испытывают конфайнмент за счет поверхностного натяжения 180°- но го цилиндрического домена, которым они связываются друг с другом; механизм такого конфайнмента существенно отличается от имеющего место в случае сред со спонтанным полем е" .

В §7 рассмотрена задача о взаимодействии разноименных зарядов в одноосном сегнетоапектрлке, спонтанная поляризация которого в от-

сутствие этих 'зарядов проявляет себя в форме индукции . в отличив от изотропного, случая имеет место неполная экранировка зарядов, и при увеличении расстояния между шшг сила их взаимодействия спадает о расстоянием экспоненциально. Как и в изотропном случае, заряды связываются друг о другом 180°- ныи цилиндрическим доменом, поверхностное натяжение которого ведет к ковфайнменту. Яркой иллюстрацией такого механизма когфайнмента может служить эффект выталкивания из среды одиночного внешнего заряда с силой, не завиоящей от глубины его вле-тания.

В Главе III применительно к произвольной нелинейной среде предложен математический метод решения статических уравнений Максвелла. Основная идея этого метода состоит в том, чтобы из исходной задачи электростатики (математически сложной ввиду нелинейности среды) еы-|членить, по возможности, задачу определения геометрии поля - то есть картины силовых линий; знание же последней позволяет без труда восстановить распределение модулейЕ в Ä во- всем пространстве.

В §8 выведены два уравнения, характеризующие геометрию поля в произвольной нелинейной среда и составляющие основу указанного математического метода.

В §9 в качестве иллюстрации этого метода найдено точно поле

6/9 33 я ).

В §10 найден точный вид закона взаимодействия зарядов в произвольной нелинейной (однородной) среде в пределах больших и малых расстояний между ними. Применительно к изотропной среде зависимость силы взаимодействия зарядов от расстояния Л между ними дается выражением . А<л«. (jUk е./лг«.»^ $Г со I / а 9

где функциональная связь модулей Е иЯ дается материальным уравнением среды, а предел берется при % -*- о ( а ) для о--*- ( а- -»» О ).

В частном случае степенной среды ¿.^Б/Л^й-^ ,и закон взаимодействия принимает вид £ оо а"*, причем он с!;эазед.тяв при jhv-бых расстояниях а мезду заряда?.м (а не только при а.-*-ее •• Л—О ).

В Приложении получено выражение для энергии электромагнитного поля в среде с диссипацией д^модели среды, в рамках которой воздействие поля сводится к смещению лишь одного сорта частиц.

В Заключении изложены основные результаты и выводы диссертации.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ ДИССЕРТАЦИИ

В диссертационной работе теоретически решена.задача о статическом взаимодействии внешних зарядов в средах сегнетоэлектрического типа. Полученные результаты предсказывают ряд новых эффектов - в том числе появление сил взаимодействия зарядов, не. убывающих с расстоянием между ними (явление конфайнмента).

I. Показано, что общим свойством упорядоченных сред сегнетоэлектрического типа является их способность локализовать силовые линии внешних зарядов в виде компактных конфигураций (типа "мешков" и "струн"). При этом локализацию в пространстве испытывают силовые линии либо индукции SS (в средах со спонтанным полем Е ), либо поля Б (в средах со спонтанной индукцией А ). Установлено, что наличие этих компактных конфигураций поля ведет к появлению специфических типов взаимодействия зарядов. В случае сред со спонтанным полем Е - это появление сил, не убывающих с расстоянием (коийайнмент или антикон-файнмент), а в случае сред со спонтанной индукцией - либо зануле-ние силы взаимодействия зарядов уже при конечных расстояниях между ними (изотропный случай), либо экспоненциальное ее спадание с расстоянием (одноосный случай).

Показано, что в случае сред со спонтанной индукцией Sr учет пространственной дисперсии как малой поправки (в форме градиентных членов, определяющих поверхностное натяжение доменных стенок) ведет к существенно новому аффекту: разноименные заряды испытывают конфайн-мент за счет поверхностного натяжения 180°- того цилиндрического домена, которым они связываются друг с другом. Яркой иллюстрацией та-

кого механизма ков$айнмента может служить выталкивание из среды одиночного внешнего заряда с силой, не зависящей от глубины его влетания.

2. Исследована в общем виде термодинамическая устойчивость диэлектрической среды относительно произвольных флуктуаций вектора поляризации Р . Это исследование полностью охватывает случай "обычной" электродинамики без пространственной дисперсии. Показано, что для произвольной (неоднородной, анизотропной, нелинейной) диэлектрической среды собственные значения тензора диэлектрической проницаемости больше или равны единице. В частном случае изотропной среды устойчивости отйосительно флуктуаций направления вектора поляризации отвечает сонапрвленность векторой Е и £ , а значит и векторов Б и Л . Как следствие, в йзот^зпйнх средах оказывются запрещенными состояния со спонтайшм'пояем'Е ^йри раййбй' нулю индукции) - как состояния, характеризуемые противонаяравленностью-твекторов Б и £ .

Результати^общеГо' терг.юд^ашй&ского исследования рассмотрены применительно к сёгнб'^с(электркчёЪкйм средам:

а) определены-'разрешенные ветви их материальных уравнений;

б) показано, ч*го для реализации состояния со спонтанным полем Е необходимо налйчие достаточно сильной анизотропии среды - найдено условие, выражающее это;

в) выяснены механизмы перестройки сегнетоЭлектрических состояний при несоблюдении тех или иных условий устойчивости.

3. Предложен математический метод решения статических уравнений Максвелла в произвольной нелинейной среде. С помощью этого метода для степенной ореды( £ и й 3> ) найдены точно:

а) поле точечного диполя;

б) закон взаимодействия двух зарядов, справедливый Ргри лгъ \ бых расстояниях между ними.

Для произвольной нелинейной (однородной) среды ваЦдены точно:

а) поле диполя в предела больших расстояний от него;

б) закон взаимодействия двух зарядов в пределах больших и малых расстояний между ними.

4. Получено выражение для энергии электромагнитного поля.в среде с диссипацией для модели среды, в рамках которой воздействие поля

сводится к смещению лишь одного сорта частиц.

ЛИТЕРАТУРА

1. Киржниц Д.А., Микаэдян М.А. О конфайнменте в макроскопической электродинамике. // Письма в ЖЭТФ. 39, 571 - 573, 1984.

2. Киржниц Д.А., Микааяян М.А. "Мешки" и "струны" в макроскопической . электродинамике. // ЖЭТФ, 27, 795 - 805, 1990.

3. Микаэлян М.А. Статическое поле диполя в нелинейной среде - точное решение. // Кр. сообщ. по физике МАИ, * 3, 15 - 19, 1991.

4. Микаэлян М.А. Об энергии поля в .среде с диссипацией. // Кр. сообщ.• по физике ФИАН, * 7-8, 61 - 65, 1992.

5. Микаэлян М.А. О термодинамике диэлектриков. // Кр. сообщ. по физике ФИАН, * 5-6 , 30 - 36, 1993.

Подписано в печать 17 июня 1994 года Заказ № 137. Тираж 150 экз. П.л.0.8.

Отпечатано в ЙШС ФИАН

Москва,В-333, Ленинский проспект,53.