Поверхности текучести пористых тел и моделирование технологических процессов в порошковой металлургии тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

РГ6 од

1 ц ШОП 1993

ГОСУДАРСТВЕННОЙ КОМИТЕТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПО ВЫСШЕМУ

ПОВЕРХНОСТИ ТЕКУЧЕСТИ ПОРИСТЫХ ТЕЛ И МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕХНОЛОгаЧВЗКИХ ПРОЦЕССОВ В ПОРОШКОВОЙ МЕТАЛЛУРГИИ

Специальность: 01.02.04 - Механика деформируемого твердого

тела

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

ОБРАЗОВАНИЮ

ЧУВАШСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На цравах рукописи УДК 539.214

АЛЕКСАНДРОВ СЕРГЕЙ ЕВГЕНЬЕВИЧ

Чебоксары 1993

ОЩАЯ ШШ'ЖЮТ« РАСОЙ

Настоящая работа посвящена развитии моделеП пластичности ¡жима»; них (уплотняемых) тел, их исследованию и применении к аиа-дазу технологических ироцючов обработки давшгпш и спекания ш-•яплччетшх порошков и порэтеоных митал лококиюзитов; постановке и с<;/ь; дшанию нриевчх задач и разработке методов их решения.

АI' туч ть но- •■ тт. 1 г ооб и с' м. Производство изделий методами порош-оп.»Л : юталяургии яоллотон одним из наиболее норспоктишшх нанрап-епил разштш ооэххлдеиного машиностроения. Необходимооть зконо-1П1 ¡.лторааших затрат, а иногда и невозможность последующей об-абОТКИ, ТрчбуНТ НОЛучеНПН ЙЗДеЛИк! ЭТИМ.МОТОДОМ с окончительныш во.'1ствами п .ТюриоЯ. Решение это!! задачи невозможно без развитого ппарата для изолирования технологических процессов. Несмотря па ктпшгсс исследования в этоя области в последние 20 лит соврешл-ая теория пластичности пористых тел не согласуется с некоторым! проко известными экспериментальными результатами. Кроме того,. ,моется весьма ограниченное количество исследований по общим волотвам уравнения теории пластичности пористых тел и постановил кроовьх задач. Это, в свою очередь, отражается на корректнос-л и эффективности разрабатываемых численных методов. Во многих лучаях предлагаемые подходы игнорируют моханичооку» сущность яи-:иий и не учитптэд характерных особенностей рассматриваем .х ма-

;риалпн И Прон.сс :0В.

1- иьи паботн является построение иових ¡.юдолей пластических эристлх тел, отражающих состояние экспериментальных исследова-

разработка мотодоп анализа технологических процессов обра-зтки давлением и спекании, включая исследование уравнений,крае-.¡х условии п создание численных алгоритмов; решение прикладных щач обработки давлением порошковых и композиционных материалов.

Научная новизна работы. Разработаны новые феноменологические ).дели для описания технологических процессов деформирования по-]стых (поришктех) материалов, отражающие известные эксперт,ен-иьныо данные.

Разработан метод решения двумерных задач теории пластичнос-! цч£Ч)'."сих тол, не уступающий по эффективности методу характе-|стпк.

Предтж-н закон внешнего трения при обработал-; норм--.чих тел, ¡.»«1ак>чи.( закон трешп; Пранцтла и пепротивчреча'ЛШ! к'.ол>;»и шыо-Ч..СМ1 уПЯОТИИСШЙ срсДЫ.

Получены-аонмнтотичеокие выражения для искомых функций вбт зи поверхностен предельного трения и поверхностен разрыла скорс

Разработан метод расчета процесса твердофазного спекания и ротков, основанннв на разделении тепловых и механичоских уравле ний.

Разработан метод расчета процессов получения и обработки металлических порошковых композиционных материалов, арпированны трикотажной сеткой. Этот метод позволяет с одно!-! стороны применять методы механики сплошной среди ко всегду деформируемому обь ек.ту, с другой - опрс,делить перемещения и структурные изменения арг.шрующол сетки.

Решен ряд технологических задач порошковой глотал пурги и. Полученные решения характеризуются сущоса-вешпши качектненпнш от* чияыи от известных решений.

Практическая ценность работы. Разработаны способы теоретического анализа технологических процессов обработки давлением и спекания порошковых (пористых) материалов, порошком« металлических композиционных материалов, армированных трикотажной сеткой, компактных материалов.

По.лученные результаты ыогут быть и :пользованы при разработке режимов технологических процессов с целью получения заданных свойств изделия, а также в расчетных алгоритмах для повышения точности вычислений.

Апробация работц. Основше положения и отдельные результаты диссертации били доложены на: У1 Псееоюаной конференции по коглпо зиционннм материалам (Ленинакан, 1987), семинаре "Кинетика и тер модинамика пластической деформации" {Барнаул, 1988), Всесоюзной научно-технической конференции молодых ¿"юных и специалистов (Се вастополь, 1988), семинаре "Научные и прикладные проблемы теории трения и изнашивания" (Харьков, 1989), семинаре "Прогрессивные технологические процессы в машиностроении" (Луцк, 1989, 199'Л), 1У Всесоюзный конференции "Смешанные задачи механики деформируемого тела" (Одесса, 1989), Ш Всесоюзном симпозиуме "Прочность материалов и элементов конструкций при сложном напряженном состоянии" (Житомир, 1989), семинаре "Физика и механика пластических деформаций порошковых материалов" (Луганск, 1991), Всесоюзно; конференции "Термообработка порошковых сталей" (Курган, 1991),

П Минском международном форуме; Та пло мае о о о бме н-92 (Минск, 1992) П Российской школе по проблемам проектирования неоднородных конструкций (Миасс, 1992), 29-й Польской конференции по механике твердого тепа (Рытро, 1992), Международной конференции по механике разрушения и технологии композиционных материалов (Черноголовка, 1992), а также на постоянно действующих семинарах в МГУ, МГГ! ИМАШ АН СССР, НИИМ МГУ, ИМХ УрО АН СССР, ШП.

Диссертация в целом обсуждалась на семинарах:

- Института проблем материаловедения АН Украины (Киев, 1992)

- лаборатории моделирования нелинейных процессов и лаборатории механики прочности и разрушения материалов и конструкций Института проблем механики РАН (Москва, 1993)

- Самарского госуниверситета (Самара,1993)

- Московского института приборостроения (Москва, 1993)

- Тульского политехнического института (Тула, 1993)

- Самарского технического университета (Самара, 1993)

- Института прикладных проблем Техники Польской академии наук (Варшава, 1993).

Публикации. По материалам выполненных исследований опубликовано 34 работы.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы. Работа изложена на 272 страницах машинописного текста, содержащего 41 рисунок . Библиографический список включает 260 наименований литературных источников.

Автор благодарит своего первого учителя доктора физико-математических наук, профессора Друянова Бориса Абрамовича за формирование общего направления исследований, постоянное внимание и помощь во время совместной работы и доктора фи з и ко-математическю наук, профессора Гольдштейна Роберта Вениаминовича за внимание к работе и неоценимую научную и организационную помощь, особенно на заключительной стадии работы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дан краткий обзор последних достижений в областв построения моделей моделирования технологических процессов обрабс ки давлением и спекания порошковых (пористых), композиционных и компактных материалов. Выявлены основные достоинства и недостатке

используемых методов и возможности их применения к рассматриваемому кругу задач. Определены и обоснованы основные направления работы. Выделен'круг вопросов в смежных областях, которые не имеют удовлетворительного решения и без которых невозможно полное исследование технологических процессов деформирования порошковых материалов. Кроме того, показано, что решение задач в смежных областях имеет большое самостоятельное значение как в теоретическом, так и в практическом пиане. Сформулированы основные результаты, выносимые на защиту.

р первой главе произведен обзор литературы как. по вопросам, связанным непосредственно с моделями и моделированием технологических процессов деформирования пористых материалов, так и по смежным вопросам.

Во второй главе рассмотрены вопросы теории пластичности порошковых (пористых) металлов. Несмотря на бурное развитие этой области в последние два десятилетия (Грин Дж., Шима С., Друя-нов Б.А., Штерн М.Б., Петросян Г.1.) многие вопросы теории не разработаны или требуют уточнения и согласования с экспериментальными данными..

Для мгновенного состояния различие между феноменологическими теориями пластичности компактных к пористых материалов состоит в форме поверхности текучести. Для пористых материалов поверхности текучести заикнуты в пространстве главных напряжений. В настоящее время для таких материалов в основном используются гладкие поверхности текучести, например поверхность Грина. Однако, для компактных материалов более или менее равное применение имеют гладкая поверхность текучести Мизеса и кусочно-линейная - Треска. Причем экспериментальные данные не позволяют отдать предпочтение ни одной из них и форма поверхности текучести, по всей видимости, зависит от вида материала. Это позволяет предположить, что для некоторых видов материалов гранул поверхности текучести пористых тел также будут кусочно-линейными. В работе предложено обобщение > условия текучести Треска на пористые материалы. В главных напряжениях оно имеет вид

Здесь б- - главные напряжения, С) - среднее напряжение,

- предел текучести при чистом сдвиге пористого материала, Р5 - предел текучести при гидростатическом сжатии пористого материала. Величины и Р$ являются известными функциям? относительной шютвэсти § и предела текучести материала гранул.

Соответствующая (I) поверхность текучести в пространстве главных напряжений показана на рис. I.

Как обычно, при применении кусочно-линейных, а в общем случае кусочно-гладких, условий текучести необходимо исследовать различные режимы течения, что в частности, позволяет правильно поставить краевую заначу при анализе технологического процесса. Поскольку в процессах обработки давлением в подавляющем большинстве случаев среднее напряжение отрицательно, то рассматривается только часть условия текучести (I) при б< О . Показано, что в этом случае существуют три существенно различных режима течения: на любой грани поверхности текучести; на ребре типа ОА (Рис. I), которые не пересекают оси координат пространства главных напряжений при д"<0 ; на ребре типа 05 (Рис. I), которые пересекают оси координат пространства главных напряжений при С? > 0 . Выведены ограничения на напряжения и скорости деформаций, которые имеют место при каадом режиме. Эти результаты могут быть использованы для выбора соответствующего режима при анализе технологического процесса. Показано, что плоское течение имеет место только при напряженных состояниях, соответствующих ребру типа О в . Этот результат имеет важное прикладное значение, так как достаточно определить режим течения только в одной точке очага деформации и в дальнейшем к этому вопросу при решении крае вой задачи не обращаться. Рассмотрено также осесимметричное течение, которое возможно на всех ребрах и гранях поверхности текучее ти.

Другая модификация поверхностей текучести Должна определяться результатами промышленных и лабораторных экспериментов по поведению пластического материала при падении величины среднего напряжения, ото имеет место во многих технологических процессах (экструзия, прокатка и т.п.).

Как показывают эти исследования при уменьшении величины материал, оставаясь пластическим, перестает уплотняться, то есть фактически подчиняется уравнениям теории течения компактных материалов.Отличие состоит лишь в том, что для рассматриваемых материалов пределы текучести, и, следовательно, и размеры поверхности текучести будут зависеть от истории деформирования. Однако для исследования мгновенного состояния в точке пространства это не имеет значения. Таким образом, реальную поверхность текучести можно представить состоящим из двух частей: поверхность текучести типа Грина при и поверхность типа Мизеса при /о'Цб^ . ( - но-

вый параметр, зависящий от относительной плотности и получивший название предел уплотнения), аналитически соответствующее условие текучести можно записать в виде

Тг/г^ =/ при /07

Т при

Здесь - интенсивность касательных напряжений.

Поверхность текучести в пространстве Т - при отрицательных значениях & представлена на рис. 2. Подбором параметров из условия текучести (2) можно получить условие Мизеса ( /^-»о*» ), условие Грина С = О ), цилиндрическое условие текучести

Аналогичным образом может быть получено условие текучести из условия Треска при /<37^ и предложенного выше кусочно-линейного условия текучести (I) при /С/ ? б^ . Запись этого условия имеет вид:

прй /07*4

(3)

I С. ~ $ I = ¿Ъ при

Интересно отметить, что часть" условия текучести при 16"/ > б^ может быть приведена к форме пирамидального условия текучести (I),

I

пег.

если положить . Тогда условие (3) примет

вид

при / О'/ 2 при / 07 ^

Таким образом исследования по режимам течения, произведенные ранее для условия (I) сохраняют свою силу и для условия (3) при 1(^1 >/ с точностью до обозначений. Поверхность тейучести, соот-ветствущая условию (3), показана на рис. 3. Условие текучести (3) переходит в условие Треска, если и в условие (I),

если 61=0 .

Условия текучести (2), (3) позволяют описать течение без уплотнения при падении величины /б7 .

При постановке краевых задач и разработке методов их решения большое значение имеет тип системы уравнений и вид краевых условий. Рассмотренные выше модели материалов требуют исследования этих вопросов при гладком условии текучести, зависящем от среднего напряжения (2), кусочно-линейном (3) и, кроме того, для малых значений /67, при условии текучести типа Мизеса или Треска. Исследования в настоящей работе в основном ограничиваются двумерными течениями (плоскими и осесимметричными), но некоторые результаты получены и для деформации общего вида.

В настоящее время достаточно полно изученными являются уравнения теории плоского течения цри произвольном условии текучести и осесимметричного течения при условии текучести Треска. Исследование уравнений осесимметричного течения при условии текучести Мизеса вызывает определенные трудности. В частности, до сих пор не решен воцрос о типе такой системы уравнений. В работе этот вопрос рассмотрен дал произвольной гладкой выпуклой поверхности текучести, к этому типу относится и поверхность Мизеса. Показано, что система уравнений осесимметричного течения идеальной жесткопласти-ческой средаддгоднящейся произвольному хяадщуусловии текучести, не приводится к нормальному виду и, следовательно, тип такой системы не может быть определен. В связи с этим предложено некоторое преобразование исходной системы, приводящее ее сначала к нелинейной системе нормального вида, а затем - к квазилинейной системе

нормального вида. Рассмотрены условия эквивалентности исходной и преобразованной системы. Выведены условия, при которых происходит изменение типа преобразованной системы, они зависят только от напряженного состояния в точке, В частности, дая условия текучести Мазеса направления характеристик определяются из уравнения

/Н* - 2$.и*+ £ =О\

У У ' (4)

Здесь С?,, - главные напряжения (б^ 2 , £3^, - окружное напряжение, уИ - тангенс угла наклона характеристики к первому главному направлении.

Кроме характеристических чисел, определяемы.: уравнением (4), всегда существуют два характеристических числа . Вид урав-

нения (4) показывает, что действительные характеристики, если они существуют, симметричны относительно главных направлений тензора напряжений. Из него также следует, что полный набор характеристик существует только если ¿-О . Это обязательно имеет место, если деформация плоская. Но еще возможен случай когда 2(%- и (20^- при приближении к

некоторой линии Ь . Как показывает анализ этот случай приводит к возможности разрыва скоростей вдоль линии Ь при.осесимметричном течении. При этом вблизи линии разрыва возникает особенность в поведении поля скоростей. Асимптотический анализ показал, что касательная составляющая скорости У~ к линии Ь ведет себя в соответствии с выражением

ггг = ътх*+... (5)

где Хг - расстояние по нормали от линии Ь .

Этот результат имеет важное прикладное значение, так как одной из трудностей применения модели жесткопластического материала к анализу осесимметричных процессов является отсутствие способа определения границы жесткой и пластической зон, которая при плоской деформации в подавляющем большинстве случаев является линией разрыва скоростей и характеристикой системы уравнений. До сих пор считалось, что разрывы в жесткопластичеоких телах

при осесимметричной деформации невозможны, так как уравнения не относятся к гиперболическому типу. Тем не менее, при применении . метода верхней оценки, обычно предлагаются именно разрывные поля скоростей, но без достаточного обоснования и учета особенностей поля скоростей вблизи линий разрыва. Кроме того, результат, подобный (5) получен при анализе течения произвольного вида вблизи поверхности максимального трения.

Анализ в этих двух случаях аналогичен и основывается в основном на исследовании уравнений ассоциированного закона течения. Например, одно из этих уравнений для осесимметричной деформации имеет вид

(К-

Здесь £г - окружная скорость деформации; - сдвиговая

скорость деформации в меридиональной плоскости и в системе координат, связанной с поверхностью трения (Рис. 4)

I

Риг. £

б' - среднее напряжение; - касательное напряжение в сис-

теме координат Хг .

Тан как при = О величина % К .то О . Но

цри скольжении , поэтому при .

Разлагая все функции в ряд по ос^ и подставляя в уравнения системы, получим выражение (5). В качестве примера был рассмотрен процесс осадки цилиндра при действии максимального трения по торцам методом верхней оценки. Геометрическая схема показана на рис. 5. Решение сравнивалось с известным решением? которое не учитывало асимптотическое поведение скоростей (5). Результаты представлены графически на рис. 6. На нем 1,3-интенсивность скорости деформации сдвига . и радиальная скорость на внешнем радиуса, вычисленные из решения автора; 2,4 - те же величины, полученные из решения*^ Из рис. 6 видно, что введение асимптотического представления значительно меняет вид решения вблизи поверхности трения, хотя интегральные величины при этом практически не изменились. Полученное решение в некоторой маре может описать такие поверхностные явления как наклеп, градиент анизотропии механических свойств и т.д.

Определение типа сяетеш уравнений было выполнено также при применении кусочно-линейного условия текучести (3) при 7 ^ Показано, что тип системы уравнений зависит от угла наклона ребра поверхности текучести к гидростатической оси: при больших утлах наклона уравнения относятся к эллиптическому типу, при малых - к гиперболическому. Существует также угол, цри котором уравнения являются параболическими. Однако, как следует из анализа свойств промышленных металлов, для практически важных случаев уравнения плоского течения и осесимметричного течения на ребре относятся к гиперболическому типу. В этом случае углы наклона характеристик относительно главных направлений тензора напряжений определяются уравнением

(6)

Здесь & - угол между осью абсцисс и первым главным направлением, отсчитываемый против хода часовой стрелки, ^ - параметр выражающийся через пределы текучести.

* Кстис^; ? то/ Т/^це^ У- 'К- V. Д

> _ _

\

lf-1

///////

• и ! . /

г к 0

1 v=1

fué. 5-,

Соотношения вдоль характеристик при плоском течении имеют

вид

Здесь И ,11 - цроекции скоростей на оси абсцисс и ординат соответственно, $ - параметр, выражавшийся через пределы текучести; - элементы дайны дуги характеристики. Первое

уравнение монет быть проинтегрировано вдоль характеристик, что приводит к выражению

Определенные трудности при постановке краевых задач теории пластичности порошковых (пористых) материалов вызывает закон внешнего трения. Известно, что закон трения Кулона в приложениях теории пластичности к технологическим задачам имеет ограниченное применение ввиду больших нормальных давлений и ограничении величины касательных: напряжений условием текучести. Поэтому при моделировании течения пластически несжимаемых материалов в основном применяют закон трения Црандтля. Однако, при моделировании течения пористых материалов и этот закон не црименим, так как максимальные касательные напряжения для таких материалов зависят от среднего напряжения и при гидростатическом сжатии равны нулю. Поэтому закон трения Правдтля требует обобщения для возможности его црименения к пористым телам. Предлагаемый закон внешнего трения можно сформулировать следующим образом: цри скольжении удельные силы трения равны максимальному касательному напряжению, допускаемому условием текучести в данной точке пространства.

Очевидно, что максимальное касательное напряжение будет определяться напряженным состоянием в этой точке. Геометрически этот закон означает, что площадка на которой действуют главные касательные напряжения, совпадает с поверхностью трения. Анали-

тическая запись предлагаемого закона трения зависит от вида условия текучести. Например для условия текучести Грина он имеет вид

а для условия (I) -

тт--а-1*1/р5)<г$ (8)

Если материал компактный, то /$-* 00 и предлагаемый зако] трения переходит в закон трения Прандтля (при этом должно быть

в (7), подробнее это условие рассмотрено выше при выв( де асимптотических зависимостей скорости вблизи поверхности трения).

Известно, что при применении закона трения Кулона экстремальные теоремы не имеют силы. Связанные с этим трудности пр5 исследовании течения пластически • несжимаемых материалов исчезают вследствии применения закона трения Прандтля. Однако уравнен! закона трения (7) или (8) содержат компоненты тензора напряжени! поэтому в этом случае также -- экстрешльные теоремы не имеют силы. Можно показать, что существуют задачи, в которых при других законах трения, используемых при анализе технологических прс цессов, решения нет, а при законах (7) или (8) есть. В работе, в частности, рассмотрено начальное течение втулки под действием внешнего и внутреннего давления и подвергащейойг Соду чядашш в з ловиях плоской" деформации. Предполагалось, что материал втулки следует условию текучести (I). Задача ставилась следующим образо задавалось внешнее давление Рв , не достаточное для перевода ма териала в пластическое состояние; радиальная скорость на внутрен нем радиусе и условие прилипания на нем; касательная скорость на внешнем радиусе VI и условие прилипания на нем (Рис. 7). При этих предположениях задача была решена аналитически при произвол ной величине касательной скорости У0 на внешнем радиусе. После этого определялись условия, накладываемые на скорость , при которых решение перестает существовать. Зависимость от угла

Ясс. X.

-

О0 , определяющим угол наклона первого главного направления к оси % на внутреннем радиусе, показана на рис. 8 ( У/7~/2о ). При решение перестает существовать, а при с?на-

чинается проскальзывание в соответствии с законом трения (8). Таким образом при предлагаемом законе трения решение существует всегда, так как при достижении углом 90 величины ^ краевое условие прилипания бменитсяусловием проскальзывания. При других законах трения существуют еще независимые параметры, которые могут иметь значения, не позволяющие найти решение поставленной, задачи, например, если коэффициент трения достаточно большой.

В этой главе также показано, как полученные выше результаты для идеального материала могут быть применены при учете изменения плотности в пространстве и врешни. При этом при анализе установившихся процессов система уравнений плоского и осесимметричногс течения при'условии текучести (3) перестает быть гиперболической для любых значений пористости. Однако, вид этой системы, позволил привести ее к форме, удобной дая интегрирования известными методами, использующими имеющиеся действительные характеристики и соотношения вдоль них. Для неустановившихся процессов предыдущие исследования практически сохраняют свою силу.

В качестве примера численно решена задача неустановившегося течения втулки при применении условия текучести (I). Это позволило выявить качественные отличия этого решения от известного решения при использовании условия текучести Грина, что, в принципе, может служить теоретической основой дая выбора формы поверхности текучести по экспериментальным исследованиям.

В главе 3 рассмотрены методы механико-математического моделирования процесса спекания. Дополнительной трудностью при исследовании уравнений и расчету этого процесса, по сравнению с процессами обработки давлением, является неоднородное температурное поле, оказывающее решающее влияние на свойства изделия. В работе произведена оценка влияния параллельно протекающих тепловых и механических процессов на уплотнение пористого тела; Показано, что во многих случаях тепловые процессы можно рассматривать отдельно от механических, в связи с чем все изделия из данного материала можно разделить на три группы по методам расчета.

Принадлежность изделия к какой-либо группе определяется его характерным размером.

v0

3,0 г-

Pu*. Л.

- Ж-

На макроскопическом уровне деформация, вызываемая спеканием, может быть учтена путем введения в определяющие уравнения специального члена. Если принять, что материал является вязким, то соотношения мевду компонентами тензоров скоростей деформаций и напряжения можно записать в виде

¿■•'■(¿Л

V 5 5 ч IЗР г//) 1 ¿м V

(9)

где У - объемный коэффициент вязкости,у1-1 - сдвиговый коэффициент вязкости, ^ - символ Кронекера, - функция спекания. Величина 8$ зависит от абсолютной температуры Т и относительной плотности 3 и обычно принимается в виде

4= 4 (■ уГ0х'р[ т,/( (ю)

где , 1 - константы, определяющие свойства материала. Эта модель процесса спекания была предложена Б.А. Друяновым и К.Б. Варгановым.

Система уравнений, описывающая неизотермическую деформацию .пористого вязкого материала состоит из уравнений закона течения (9), уравнений равновесия (II), неразрывности (12) и сохранения энергии (13).

ЦС(-=0 (II)

а 4

(12)

с$т=\г {ж Г'т) + аз)

За характерные размеры теплофизических величин примем: (< -температура на поверхности, С0 -теплоемкость- материала в начале процесса; - теплопроводность материала в начале процесса; рд -плотность материала гранул; величину (см. формулу (10)) в начале процесса;уУ0 - коэффициент сдвиговой вязкости в начале процесса. Пусть характерный размер изделия будет Я0 . Тогда для тепловых процессов имеем: характерная дайна - (>0 , время -= С0^> Кг • температура - Тк ; для механических - харак-

- 23 -

тарная длина - ( - толщина слоя, прогретого до температуры спекания), время - В'' • плотность - f , напряжение -

* о

Приведение уравнений (9), (-114- - (13) к безразмерному виду показывает, что последним членом в уравнении (13) во всех практически важных случаях можно пренебречь (исключая ударные процессы, которые здесь не рассматриваются). После этого оно примет вид

При этом остальные уравнения имеют порядок единицы. Из (14) видно, что существует характерный размер

при котором механические и тепловые уравнения имеют одинаковый порядок. Таким образом, если Яа -¿< /?, , то процесс может быть рассмотрен как изотермический. Расчеты показывают, что, например, для йикеля . Положим теперь, что . Заметим, что

характерное время для механических процессов следует отсчитывать только после достижения в этой точке материала температуры спекания. Процесс можно представить следующим образом. Рассмотрим начальную стадию процесса, пока . Для этого промеяутка времени изменением у можно цренебречь, а температура поверхностного слоя порядка поднимется до практически установившегося уровня. Схематически это Представлено на рис. 9. На нем точка тс.^0 соответствует поверхности тела. Если теперь в слое Я< ^ ос * /?, (рис. 9) температура повышается до пуипягтески установившегося уровня значительно быстрее, чем в этом слое произойдут существенные деформации, то в нем опять уравнение распространения тепла может быть рассмотрено независимо при постоянной плотности. Очевидно, из предыдущего, что будет иметь место если Яг~£~ . В этом случае, однако, распределение плотности будет зависеть от неоднородного температурного поля, но оно войдет в механические уравнения уже как известная функция координат и времени. Таким образом исследования полученных механических уравнений практически эквивалентно случаю вязкого течения при постоянной температуре. Расчеты показывают, что дая

Л •

с^^Ск^т), к, = ж,/(с0?0гл:)

(14)

Асе. ff, -Лб

порошка никеля условие Я^^ будет выполняться, если что охватывает большинство промышленных изделий. Отметим, что полученные оценки заведомо занижают- значения критических раз-мэров, характеризующих взаимное влияние тепловых и механических процессов. Известно, что при невысоких плотностях теплофизи-ческие величины очень сильно зависят от у . Причем, небольшие повышение величины _р приводит к значительному возрастанию ско рости распространения тепла в теле. Отсвда следует,что использование характерных значений теплофизических величин в начале процесса цриводит к заниженной характерной скорости распространения тепла.

В главе 4 некоторые из полученных результатов применены дл анализа ряда технологических процессов порошковой металлургии приближенными аналитическими методами, а также численно решена задача об осадке слоя порошкового материала методами, разработанными в главе 2. Большое вникание уделено постановке задач и качественным особенностям решений.

Основные качественные особенности полученных решений, коте рые отличают их от известных, следующие. Экструзия: получены условия, определяющие установившийся характер процесса. Прессование в закрытой матрице: показано существование волны уплотнения в начале цроцесса, которая наблюдается в экспериментах. Для всех случаев определено напряженно-деформированное состояние и распределение пористости в очаге дефоршцга.

Э пятой главе рассмотрены некоторые вопросы моделирована технологических цроцессов получения и обработки композиционных порошковых материалов армированных трикотажной сеткой. Для так материалов предложен метод, позволяющий с одной стороны примен метода механики сплошной среды ко всему объему очага деформаци с другой - определять структурные изменения армирующей сетки и положение в изделии. Рассмотрены примеры приложения предложенн метода к технологическим задачам.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основные результаты работы заключаются в следующем.

1. Предложены новые условия текучести пористых штериалов, отвечающие известным экспериментальным данным.

2. Проанализированы уравнения теории пластичности пористых тел при применении предложенных условий текучести.

2.1. Исследованы различные режимы течения при применении нового кусочно-линейного условия текучести.

2.2. Показано, что уравнения осесимметричного течения при произвольной гладкой поверхности текучести не относятся к определенному типу ( в т.ч. поверхность Мизеса). Предложено преобразование исходных уравнений и определен тип преобразованной системы. Показано, что уравнения относятся к гиперболическому типу либо при плоском течении, либо на некоторых линиях, на которых отдельные искомые функции имеют особенности.

2.3. Введены линии разрыва скоростей при нешиишяг течении среды Мизеса и выведены асимптотические формулы для некоторых проекций скоростей вблизи этих линий: Показана необходимость введения этих формул в численные алгоритмы. Аналогичный результат получен вблизи поверхностей с максимальным трением, причем

в этом случав плоская деформация не исключается. Приведен пример иллюстрирующий эффекты, связанные с учеши» »асимптотических членов в кинематически возможном поле скоростей.

2.4. Определен тип системы уравнений при применении предложенного кусочно-линейного условия текучести. Показано, что для идеального материала в практически важных случаях уравнения плоского и .осесимметричного течения относятся к гиперболическому типу. Выведены уравнения характеристик и соотношением вдоль них.

2.5. Обобщен заиг внешнего трения Прандтля для возможности его использования при исследовании технологических процессов в пористых средах. Показано, что существуют процессы, которые не могут быть исследованы при применении известных законов внешнего трения, но имеют решения при использовании предложенного закона.

2.6. Предложен способ применения результатов анализа уравнений течения идеального пористого материала для численного решения технологических задач, существенным образом использующих харак-

терные особенности уравнений (наличие некоторого набора характеристик и соотношений вдоль них).

3. Исследованы уравнения феноменологической теории твердофазного спекания металлических порошков. Предложен способ исследования процессов спекания, основанний на раздельном решении тепловых'. и механических уравнений. В связи с этим произведена классификация спекаемых деталей по методам расчета на основе их характерного размера.

4. Исследованы и оптимизированы некоторые технологические процессы порошковой металлургии. Определены режимы технологических процессов (прокатка, экструзия, вварю»-), позволяющие получать качественные изделия. Выявлены качественные особенности решений, принципиально отличающие их от известных: найдено условие отсутствия уплотнения при прокатке в зоне опережения без дополнительных предположений; определены критические параметры процесса экструзии, при которых возможно установившееся течение; показано существование волны уплотнения при в«огк0 в закрытой матрице.

5. Развит метод анализа технологических процессов обработки давлением и спекания порошковых композиционных материалов, армированных трикотажной, сеткой.

Содержание диссертации отражено в следующих основных публикациях.

I. Друянов Б.А., Вишняков Д.Р., Александров С.Е. О расчетах процессов деформирования сжимаемых анизотропных тел // Технологическая и конструкционная пластичность порошковых материалов. Киев: ИПМ АН УССР. 1988. С. 12-23.

; 2. Друянов Б.А., Вишняков Д.Р., Александров С.Е. Оптимизация процесса прокатки порошкового композиционного материала // Механика и технология изделий из металлических и металлокерамичес-ких композиционных материалов. Волгоград: 1989. С.

3. Александров С.Е., Друянов Б.А. О типе системы уравнений двумерных течений идеальной жесткопластической среды при условии текучести Драккера // Изв. АН СССР. МГТ. 1989, » 6. С. 155-158.

4. Александров С.Е., Друянов Б.А. Прессование уплотняемого пластического материала // ШПФ. I99Q. № I. С. II7-I23.

5. Александров O.E., Друянов 'Б.А. Исследование процесса установившейся эксгруши уплотняемого материала // ПШ'Ф. 1990. !! 4. С. 141-145.

G. Александров G.E. Об уравнениях осесимметричного течения при гладком условии текучести // Изв. АН СССР. PJTT, 1991. № 4. С. 141-146.

7. Александров С.Е., Друянов Б.А. Об условиях трения пластических тел // Изв.РАЛ. МГТ. 1992. И 4. С. II6-I22.

8. Александров С.Е. О разрывных полях скоростей при произвольной деформации идеального яюсткопластического тела // Докл. РАН. 1992. Т. 324, Jí 4. С. 769-771.

9. Александров С.Е. Метод характеристик при плоском установившейся течении пористых металлов // Неупрутое деформнрова-'-ние конструкций. Самара. СГТУ. 1992. С. I18-126.

10. Александров С.Е. Метод характеристик при осесимметрич-ном установившемся течений пористых металлов // Современные достижения в области физического материаловедешш. Киев: ИШ. 1992. С. Г15-122.

И. Александров С.Е. Трохпарамогрвческие условия текучести для пористых металлов // Математическое моделирование нестационарных процессов и автоматизированные системы. Ыежвуз. сб. науч. трудов. U.: ИШ. 1992. С. 42-48.

12. Visímyakov L.R. and Alexandrov S.E. A raatematic'al model

of Joint compacting of metal powder matrix and reinforcing knitted net // Proc. Int. Symp, "Composites: Fracture

Mechanics and Technology". Chernogolovka:Rus.Сотр.Зое.1992.P.274-27!

13. Александров С.Е. Исследование процесса спекания втулки в неоднородном температурном поле // П Минский международный форум: Тепломассообмен - МЮ-92. Том У1. Минск: 1992. С. 103-107.

14. Alexandrov 3.Ü. and Goldatein R.V. Deformation and fracture

of solid in technological proceaaea // 29th Polish Solid Mechanics

Conference. Rytro, 1-5 September, 1992.'

15. Александров С.Е., Вишняков Л.р., ФеодоСьева Л.И. Исследование совместного течения порошковой матрицы и армирующей сетки в условиях деформации // ПМГФ. 1993. Jí I. С. 144-150.

16. Александров, Вишняков Л.Р. Исследование процесса прессования тонкостенной трубы из порошкового материала // ШГФ, 1393. й 2. С. 12-19.