Исследование совместной пластической деформации порошковых материалов, капсулы и закладных элементов при горячем изостатическом прессовании деталей в условиях, близких к осесимметричным тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Введение.

1. Обзор литературы.

2. Математическая модель расчета процесса горячего изостатического прессования деталей сложной формы при наличии периодической структуры закладных элементов.

2.1. Качественное обоснование целесообразности замены исходной задачи на осесимметричную.

2.2. Принцип разработки метода.

2.3. Метод построения связи осредненных составляющих.

2.4. Анализ результов экспериментов и рассчета.

2.5. Построение математической модели описания поведения конгломерата сжимаемого порошкового материала и несжимаемых включений.

3. Исследование плоской осесимметричной задачи прессования порошковых материалов.

3.1. Внешнее прессование порошкового слоя.

3.2. Анализ напряженно-деформированного состояния в среде.

3.3. Задача обратного прессования.

3.3. Исследование процесса горячего изостатического прессования труб.

4. Определение свойств порошкового материала на основании экспериментов.

4.1. Учет влияния толщины стенок капсулы.

4.2. Анализ результатов эксперимента.

4.3. Влияние температуры на вид определяющей функции.

Выводы.

В различных областях техники возникает потребность в деталях и узлах с высокими эксплуатациоными свойствами (прочность, износостойкость, возможность работы в агрессивных средах). Такую возможность предоставляют материалы, создаваемые методом порошковой металлургии. Особенность изделий, изготавливаемых методом порошковой металлургии, состоит с одной стороны в высоких прочностных свойствах, с другой стороны, как следствие, в трудности последующей обработки изготовленных изделий, а иногда и ее невозможности из-за их специфики. Поэтому важно на начальном этапе изготовить изделие, как можно более точно удовлетворяющее требуемой геометрии.

Традиционным процессом изготовления порошковых изделий является процесс горячего изостатического прессования (ТИП) порошковых материалов - процесс высокотемпературного уплотнения (температуры порядка 1000 градусов по Цельсию) порошковых материалов под действием внешнего высокого давления (порядка 1000 атмосфер).

Важным классом изделий, изготавливаемых методом порошковой металлургии явялются изделия, используемые в аэрокосмической промышленности - рабочие колеса турбин и крыльчатка турбонасосных агрегатов, геометрия которых является трехмерной, но их поведение в процессе ТИП близко к осесимметричному. Поэтому возможность приближенной замены трехмерной задачи на осесимметричную представляет интерес по ряду причин, подробнее о которых будет сказано во второй главе работы.

В идеале задача математического моделирования процесса ГИП может быть сформулирована следующим образом: спроектировать капсулу таким образом, чтобы конечная форма изготовленного порошкового монолита удовлетворяла требуемой геометрии. Однако, в силу ряда причин, подробно о которых будет указано в обзоре литературы, подобная точность математического моделирования вряд ли достижима и поэтому реальная задача процесса моделирования ГИП может быть сформулирована следующим образом: создать такую математическую модель процесса, которая давала бы хорошее первое приближение, правильно бы учитывала влияние различных параметров на конечную форму. Это позволяет после первой экспериментальной проверки вносить уточнение в модель, и строить следующее более точное приближение.

Основной целью работы являлось создание математической модели, позволяющей сводить исследование трехмерной задачи для изделий с периодической структурой закладных элементов к исследованию некоторой осесимметричной задачи. Это позволит упростить математическое исследование процесса, использовать более простые определяющие соотношения. Такая модель удобна для экспресс-анализа различных начальных форм на стадии проектирования капсулы.

Одним из требований к разрабатываемой модели являлась ее простоя адаптация к существующим программам расчета осесимметричного процесса ГИП.

Вторая глава работы посвящена разработке метода расчета задач, близких по форме к осесимметричным, путем их замены некоторой осесимметричной задачей деформирования анизотропной среды. Результаты математического моделирования сравниваются с результатами эксперимента. Несмотря на большое количество различных моделей описания напряженно - деформированного состояния порошковой среды, чаще всего при расчетах используется эллиптическое уравнение поверхности текучести, или как его еще называют - условие текучести Грина.

Третья глава работы исследует некоторые математические особенности, возникающие при использовании этого уравнения в плоской 4 осесимметричной задаче. Это позволяет качественно объяснить некоторые явления, возникающие в процессе изготовления труб.

Важное место в моделировании процесса ГИП имеет правильное построение базы исходных данных. Четвертая глава посвященна учету влияния капсулы в классическом эксперименте построения базы данных для эллиптической модели, на значения определяемых параметров.

Для конкретных экспериментов проводится учет влияния капсулы на значения этих параметров.

1. Обзор литературы

При исследовании задач математического моделирования процесса ГИП имеются два момента, которые обуславливают трудность подобного анализа.

Первый момент связан с чисто математическими трудностями решения подобных задач, из-за сложного характера определяющих соотношений, наличия больших объемных деформаций. Следствием этого являются значительные перемещения, и соответствующим граничным условиям приходится удовлетворять на подвижной границе.

Второй момент, который является более принципиальным, связан с построением определяющих соотношений связи тензора напряжений с параметрами, определяющими состояние сплошной среды. Эти проблемы связаны, применительно к изготовлению в процессе ГИП деталей сложной формы, со сложным характером деформированного состояния, возникающего в порошковой среде, сложным характером его развития в процессе уплотнения, следствием этого является трудность построения такой математической модели связи тензора напряжения с параметрами, определяющими состояние порошкового материала, которая могла бы точно описать эту связь на всех этапах процесса. Эта проблема является характерной для всех задач поведения деформируемого твердого тела за пределом упругости.

Самые общие подходы построения определяющих соотношений приведены в книге А.А. Ильюшина [1]. Основная гипотеза формулируется в общих чертах следующим образом. Тензор напряжений однозначно определяется некоторым функционалом от траектории изменения тензора деформаций в некотором пространстве деформаций.

Следует отметить, что классические теории пластичности [2-4] и другие , а также работы по обработке металлов давлением [81], исходят из малых объемных деформаций или их равенства нулю.

Существуют подходы, которые рассматривают порошковый материал как дискретную среду [82]. При таких подходах рассматривается взаимодействие отдельных частиц, необходимо учитывать эффекты возникающие на поверхности их взаимодействия [83-85].

В данной работе порошковый материал рассматривается как единый континуум, поскольку, как показано [5-8], кинематические аспекты поведения порошковых тел не отличаются существенно от обычных сплошных сред. В методике построения определяющих соотношений присутствуют особенности, характерные для континуальных сред.

Если для обычных классических теорий пластичности влияние первого инварианта тензора деформаций проявляется слабо, то для порошковой среды относительная плотность или эквивалентная ей величина - пористость, является важным параметром определяющих соотношений.

Различные модели, описывающие поведение порошковых материалов, приведены в работах Друянова Б.А. [9] , Грина Р. Дж. [10] , Штерна М.Б. [1112] Перельмана В.Е.[13], Александрова С.Е.[14] и других.

В большинстве используемых моделей для построения определяющих соотношений используется ассоциированный закон течения и уравнение поверхности текучести вида

J2,^) = 0

Где /,- первый инвариант тензора напряжений, J2- второй инвариант девиатора тензора напряжений, /лк - некоторые параметры.

Обзор различных уравнений поверхности текучести, применительно к порошковым материалам приведен в [9,11,13,15-20].

Для анизотропных уплотняемых тел уравнения поверхности текучести приведены в [22-23]. Наиболее распространенным для изотропных пористых тел является условие пластичности Р. Грина или эллиптическое условие текучести [10,21], которое записывается в виде

2 о 9 ?

7 + «Oq = да 1:, где о- первый инвариант тензора напряжений, a ctqвторой инвариант девиатора тензора напряжений. а,8- функции относительной плотности р, as - предел текучести монолита.

Следует отметить, что исторически первым это условие было предложено в работах В.В. Скорохода [24-25].

Во многих работах [25-33] это уравнение записывается в эквивалентном виде с-2 S2 2 h h где ст,- первый инвариант тензора напряжений S2 - второй инвариант девиатора тензора напряжений, <js - предел текучести монолита порошкового материала, fx,f2 - функции относительной плотности р. При этом необходимо отметить характерный вид поведения этих функций. Функция fx - возрастает и стремится к единице при стремлении р к единице. Функция /2 возрастает и стремится к бесконечности при р, стремящейся к единице.

Для определения вида функций fx и /2 или эквивалентных им функций было предложено большое число экспериментальных и теоретических работ [34-39].

Однако анализ литературных данных показывает, что единой точной зависимости для всех типов порошков, которая бы точно описывала их поведение, не существует . Единые зависимости от относительной плотности р позволяют анализировать качественные аспекты поведения и в ряде случаев могут быть использованы для построения первых приближений модели, в которую после эксперимента вносятся соответствующие уточнения. Отметим, что в работах [40-46] условие текучести переписывается в эквивалентной форме

2+2(1 + ^=4

3 1 z ф2 где /,- первый инвариант тензора напряжений, J2- второй инвариант девиатора тензора напряжений, v- аналог коэффициента Пуассона считается функцией относительной плотности р, и функция Ф, называемая «stress intensification factor» также считается известной функцией плотности. При этом показано, что для многих случаев на основании анализа экспериментальных данных функция v(p) с достаточной степенью точности может быть представлена в виде v(p) = ^p2

Относительно функции Ф(р) существуют теоретические представления, приведенные в работах [47-48]. Проведенный в этих работах анализ экспериментальных данных показывает, что истинное значение функции Ф(р) лечит между теоретическими кривыми.

Кроме того, в указанных работах в уравнении поверхности текучести учитывается зависимость <js от скорости деформации и от интенсивности самой деформации. Последнее учитывается весьма приближенно, так как эксперименты по определению такой зависимости проводятся на монолитных образцах, а результаты переносятся на гранулу, оценить интенсивность деформации которой весьма сложно. В некоторых из указанных работ обращается внимание на анизотропию свойств порошкового материала, которая возникает в процессе деформации. При этом делается некоторая попытка введения параметра «areal density», относительно которого зависимость функции Ф является с некоторой степенью точности универсальной.

Существенную роль в уравнении поверхности текучести играет зависимость предела текучести от температуры. Отметим, что в неоднородном температурном поле по пространству в порошковых средах, в виду сильной зависимости коэффициента теплопроводности от плотности возникает своеобразный фронт уплотнения [49].

Относительно рассматриваемых в работе процессов предполагается, что процесс нагревания является достаточно медленным, таким, что во всем объеме в каждый момент времени температура является известной величиной, постоянной по всему объему. При этом внешнее давление и температура являются известными функциями времени.

Суммируя указанное относительно выбора типа определяющих соотношений, отметим, что любые определяющие соотношения для порошкового материала будут лишь приближенно отражать реальный процесс. Поэтому любые определяющие соотношения необходимо уточнять в большинстве случаев при проведении реальных экспериментов по изготовлению конкретных изделий.

В качестве исходной модели в работе принято эллиптическое условие текучести без учета влияния реологических свойств среды.

Причина этого лечит в следующем. В большинстве задач исследования процесса ГИП целью является получение конечного монолитного изделия заданной геометрии. Промежуточные этапы процесса представляют меньший интерес. Как показывает опыт, основные неоднородности в поле деформаций, а также основные искажения конечной формы закладываются на начальной стадии процесса, то есть при относительно низких температурах, когда влияние эффектов диффузии и ползучести проявляется слабо.

Общие подходы к математическому моделированию процесса ГИП изложены в [50-54].

Относительно целей математического моделирования процесса ГИП можно сказать следующее. Целью математического моделирования процесса ГИП деталей сложной формы не является получение точного результата, так как последнее вряд ли достижимо хотя бы в виду приближенного характера определяющих соотношений. Целью является создание такой математической модели, которая правильно бы учитывала влияние отдельных параметров, давала хорошее первое приближение к данным реального эксперимента, позволяла бы уточнять определяющие соотношения и параметры по результатам эксперимента.

Переходя к чисто математическим проблемам, отметим следующее. Поскольку целью моделирования процесса ГИП является получение монолитного изделия заданной геометрии, то задача математического моделирования может быть подразделена на три части. Первая - это по заданной геометрии капсулы и закладных элементов рассчитать конечную форму изделия.

Вторая - это по заданной конечной геометрии уметь построить начальную форму капсулы, которая бы в результате численного эксперимента давала бы конечное изделие нужной формы.

Третье - это на основании реальной экспериментальной итерации вносить необходимые уточнения в модель и начальную форму, чтобы получить после необходимых расчетов в следующей экспериментальной итерации результат более близкий к требуемому или просто требуемый. Последнее в определенной мере касается метода СН-ЭВМ, предложенного в [1].

Касаясь выбора метода численного расчета, отметим следующее. Основными методами решения задач механики деформируемого твердого тела являются разностные, метод конечных элементов, метод крупных частиц. Эти методы и примеры решения задач представлены, например, в [56-64].

Целью работы было разработать математическую модель эффективного описания напряженного деформированного состояния в порошковой среде, содержащей закладные элементы, в условиях, близких к осесимметричным, как единой анизотропной среды с некоторыми осредненными свойствами. Причина и необходимость этого подробно будет изложена в главе 2. Данная работа проводилась в сотрудничестве с Лабораторией новых технологий (JIHT). В этой лаборатории была разработана программа расчета осесимметричной задачи процесса ГИП. Поэтому в работе была сделана привязка к алгоритму и программе численного расчета процесса ГИП, разработанной в JIHT Д.Г. Селиверстовым. Основные принципы этого алгоритма изложены в [66-68].

Многие расчеты по этой программе приведены в [26-33].

Суть используемого алгоритма решения состоит в разбиении процесса нагружения на ряд достаточно мелких шагов, например, по внешнему давлению или температуре. На каждом таком шаге решение ищется в виде итерационного процесса, где на каждом шаге итерации решается упругая задача, на основании полученного решения производится уточнение полученного решения путем изменения упругих модулей и переход к следующей итерации до достижения сходимости.

Этот метод во многом касается метода упругих решений [68]. Применение подобного метода к решению задач механики деформируемого твердого тела представлено в [69-70]. Схема разработанного метода представлена в главе 2. Там же приведены сравнения численных расчетов и результатов эксперимента. Последнее замечание, касающееся целесообразности разработки такой модели, состоит в следующем. Как отмечалось ранее, задачей математического моделирования процесса ГИП в конечном итоге является следующее: надо создать такую конструкцию капсулы и закладных элементов, чтобы в конечном итоге получить изделие нужной формы. Известные математические трудности препятствуют прямому решению обратной задачи. Обычно выбор начальной формы капсулы осуществляется путем интуитивного выбора некоторой начальной формы, и последняя уточняется в ходе расчета, на основании полученных значений деформаций.

Поэтому замена трехмерной задачи осесимметричной является удобной для экспресс -анализа различных начальных форм капсулы.

Как уже отмечалось, для процесса ГИП основное значение имеет конечная форма изделия. Время процесса при заданной температуре и внешнем давлении может быть достаточно точно оценено по диаграммам уплотнения [71-74] (или диаграммой Эшби).

При этом, как показывают экспериментальные данные [75-76] основное формоизменение происходит на стадии подъема температуры и давления, и основные последующие дефекты конечной формы закладываются на начальных стадиях процесса.

Третья глава работы посвящена исследованиям задач прессования цилиндрического слоя в плоской постановке. Исследуется разрывное решение для поля скоростей. На основании этого решения дается качественное объяснение особенностям, возникающим в задаче ГИП труб из порошковых материалов, которые отмечались в работе [26].

Для описания процесса ГИП, используя условие текучести Грина, требуется с достаточной степенью точности знать экспериментальные значения функций /^(рХ^Ср)- где р - относительная плотность.

Классическими экспериментами по определению этих функций являются два: эксперимент по прессованию порошкового материала в цилиндрической капсуле и эксперимент по свободной осадке пористого образца [77-79].

Однако в первом эксперименте априори, как правило, капсула предполагается тонкой, а тензор напряжения и деформации в порошке

Выводы

1. Разработан метод, позволяющий сводить математическое исследование процеса ГИП для порошкового материала в трехмерной задаче с периодической структурой закладных элементов к задаче исследования процесса для некоторой осесимметричной анизотропной среды, который применен к проектированию оснастки для изготовления деталей типа рабочих колес турбин и крыльчаток ТНА.

2. Метод позволяет с минимальными изменениями использовать существующие программы рассчета процеса ГИП, использующие условие текучести Грина.

3. Произведена экспериментальная проверка метода. Получено качественное совпадение результатов и удовлетворительное количественное совпадение, необходимое для математического моделирования процесса.

4. На основании исследования осесимметричной плоской задачи о начальном этапе прессовнаия цилиндрического слоя показана возможность возникновения разрыва нормальной составляющей поля скоростей перемещений и появления значительных объемных деформаций в узкой области.

5. Получены аналитические формулы, позволяющие определить направления движения границ в задаче прессования труб из порошковых материалов.

6. Получены соотношения, позволяющие учитывать влияние стенок капсулы в экспериментах по определению свойств порошковых материалов.

7. Показано, что при прессовании порошка в цилиндрической капсуле тензор напряжений может существенно отличаться от шарового, а также возможно уменьшение среднего напряжения при росте внешнего давления.

106

1. Ильюшин А.А. Пластичность , Изд. АН СССР, 1963.

2. Качанов JI.M. Основы теории пластичности , изд. Наука , М. 1969

3. Хилл Р., Математическая теория пластичности, ГНТЛ, 1956

4. Соколовский В.В. Теория пластичности.

5. Федоренко И.М„ Андриевский В.А. Основы порошковой металлургии , Киев, изд. АН ЦССР, 1963, 420 с.

6. Болынин М.Ю., Кипарисов С.С. Основы порошковой металлургии М. Металлургия 1978, 184 с.

7. Болыпин М.Ю.Научные основы порошковой металургии и металлургии волокна, М. Металлургия , 1972, 336 с.

8. Болыпин М.Ю. Порошковое металловедение М. Металлургиздат, 1948,332 с.

9. Друянов Б.А. Прикладная теория пластичности пористых тел , М, Машиностроение, 1989

10. Грин Р. Дж. Теория пластичности пористых тел, 1 сб. переводов, «Механика», 1973, №4, 109-120 сс.

11. Штерн М.Б. К теории пластичности пористых тел уплотняемых порошков, Реологические модели и процессы деформирвоания пористых, порошковых и композиционных материалов, Киев, Наукова думка, 1985.

12. Штерн М.Б., Сердюк Г.Г. Максименко JI.A, и др. Феноменологические теории прессования порошков, Киев, Наукова думка, 1982, 140 с.

13. Перельман В.Е. Формование порошковых материалов, М. Металлургия, 1979, 232 с.

14. Александров С.Е. Поверхности текучести пористых тел и моделирование технологических процесссов в порошковой металлургии, автореф. Дис. На соиск. Уч. Ст. д.ф.м.н. Минск 199

15. Прогрессивные технологические процессы штамповки деталей из порошков и оборудование, Г. М. Волкогон, А,М, Дмитриев, Е.П, Добряков и др. Под общ. Ред. А.М, Дмитриева , А.Г. Овчинникова М., Машиностроение, 1991,320 с.

16. Лаптев A.M. Критерий пластичности пористых материалов, Порошковая металлургия 1982, №7, 12-17 сс.

17. Suh N.P. A yield criterion for plastic, frictional work- hardening granular materials. Int. J. Powder Met, 1969,№1 69-76 pp.

18. Tabata Т., Masani S., Abe Y, A, Yield criterion for porous material and analysis of axi-symmetric compression of porous disks, Tap. Soc. Technol. Prast, 1977, №196 pp 373-380

19. Kuhn H.A., Downey C.L. Deformation characteristics and Plastisity theory of Sintered powder material Int J. Powder Met, 1971, №1 15-25 pp.

20. Условие пластичности анизотропных высокопористых порошковых материалов, П.А.Витязь, В.А. Шеког, В.М. Капцевич и др. Порошковая металлургия 1984, №9 1-5 сс.

21. Друянов Б.А. Вишняков JI.P., Александров С.Е.О расчетах процессов деформирования сжимаемых анизотропных тел. «Технологичевская и конструкционная пластичность порошковых материалов» Киев, Наукова думка, 1988,21-33 сс.

22. Скороход В.В. Мартынова И.Ф, Штерн М.Б. Теория нелинейного вязкого и пластического поведения пористых материалов «Порошковая металлургия», 1987 №8 с 23-30.

23. Скороход В.В. Реологические основы теории спекания , Киев, Наукова думка, 1972 152 с.

24. Production of Extra Complex Shape Parts from Powder Superalloys on the Basis of HIP Process Modeling, Kratt E.P.Samarov V.N. Seliverstov D.G. Ryzhova N.A., Proceedings of PM Aerospace Materials Int. Conference, Lausanna,1991

25. New Regularities of the Sshape-Changing of Hollow Parts During HIP, Goloveshkin V.A.,Kazberovich A.M. Samarov V.N. Seliverstov D.G., Hot Isostatic Pressing Theory and Applications ESP, London, 1992

26. Capsule Design for Hot Isostatic Pressing of Complex Shape Parts, Alexandrov S.A. Extrom P, Samarov V.N. Seliverstov D.G., Hot Isostatic Pressing'93 Elsvier, 1994 pp 555-561

27. HIP Modeling of Complex Shape Parts: Experience, Trends and Perspectives, Samarov V.N. Seliverstov D.G., 1994, Powder Metallurgy World Congress. Proceedings

28. Finite Element Simulation of HIP -Process to Produce 3Dnear Net Shape Parts,Khazami-Zadeh M,Seliverstov D, Petzoldt F, Kunze H.,1994, Powder Metallurgy World Congress. Proceedings

29. HIP of Complex shape perts the way to industrial technology through modeling, capcile design and demonstrators, , Samarov V.N. Seliverstov D.G., Kratt E, Raisson G. Proceedings of International Conference on Hot Isostatic Pressing, Beijing, China, 1999

30. Samarov V.N. Seliverstov D.G., Kratt E. Development and manufacturing of "net shape" critical rotating parts from Ni-base superalloy, Proceedings of International Conference on Hot Isostatic Pressing, Beijing, China, 1999

31. S.M. Doraivelu, H.L. Gegel, J.S. Cunasekera, J.C. Malas, J.N. Morgan and J.F. Thomas, Jr., "A new Yield Functionfor Complessible P/M Materials", Inter. J. Mech, Sci.,26(1984), 527-535

32. V. Seetharaman, S.M. Doraivelu and H.L. Gegel, "Plastic Deformation Behavior of Compressible Solids", J. Mat. Shaping Techn., 8 (1990) 239-248.

33. Kuhn H.A., Downey C.L. Deformation characteristics and Plastisity theory of Sintered powder material Int J. Powder Met, 1971, №1 15-25 pp.

34. Zienkievich O.C., Taylor R.L. The finite elements method, New York, Nc Graw Hill, 1977,p. 376

35. S. Shima and M. Oyane "Plasticity Theory for Porous Metals", Inter. J. Mech. Sci,18(1976), 285-291

36. R.E. Dutton , S, Shamasundar and S.L. Semilatin, "Modeling the Hot Consolidation of Ceramic and Metal Powders", Metall. Trans.A. 26A (1995) in press

37. Власов A.B., Селиверстов Д. Г. Определение функций пластичности порошковых материалов, применяемых при ГИП, «Исследование в области теории, технологии и оборудования штамповочного производства». Сб. научных трудов , Тул. ГУ, Тула, 1998, с. 46-49

38. D.P. Delo, R.E. Dutton, S.L. Semilatin H.R. Pichler, Modeling of Hot Isostatic Pressing and Hot Triaxial Compaction of Ti-6AC-4V Powder. Acta mater, Vol 47, No 9, pp2841-2852,1999

39. Semilatin H.R., R.E. Dutton, S. Shamasundar, Material Modeling of Hot Consolidation Metal, Processing and Fabrication of advensed material, IV, TMS,P.A., 1996, pp.39-56

40. R.E. Dutton, S.L. Semilatin H.R. The Effect of Density Anisotropy on the Yielding and Flow behavior of Partically Consolidated Powder Compacts, Metallurgical and material transaction V29A, May 1998, pp 1471-1475.1.l

41. R.E. Dutton , S, Shamasundar and S.L. Semilatin, "Modeling the Hot Consolidation of Ceramic and Metal Powders", Metall. Trans.A. 26A (1995), pp. 2041-2051

42. R.E. Dutton, R. L. Goetz, S. Shamasundar, Semilatin S.L, "The Ring Test for P/M Materials ",1998, November, Vol 120, pp 764-769, Journal of Manufacturing Sciena and Engineering

43. RL.Coble, Appl. Phys, 1961, Vol 32, pp 787-792

44. Scima and M.Oyane Int. J. Mech Sci: 1976, Vol 18, pp. 285-291

45. Друянов Б.А., Самаров B.H., Уплотнение порошкового материала в неоднородном температурном поле , «Порошковая металлургия», 1989, №3.

46. Гун Г.Я. Математическое моделирование процессов обработки металлов давлением М. Металлургия 1983, 352 с.

47. Власов А.В. Теория формоизменения и уплотнения порошковых материалов и создание на ее основе методик проектирования технологии горячего изостатического прессования, Дисс. На соиск уч. Ст. Д.Т.Н. МГТУ им. Н.Э. Баумана, Мю 2000 г.

48. Самаров В.Н., Кратт Е.Н., Селиверстов Д.Г. ГИП деталей сложной формы ключ к созданию критических узлов и компонентов из перспективных труднодеформируемых материалов, Технология легких сплавов, №3, 1996, с. 54-59

49. Ерманок М.З. Казберович А. М, Рыжова Н.А., и др. Проектирование и изготовление оснастки для получения порошковых никелевых крыльчаток с закрытым рабочим трактом сложной формы, Технология легких сплавов №2, 1997, с. 31-34

50. Самаров В.Н. Селиверстов Д.Г. Эволюция и место процесса ГИП в системе представлений обработки металлов давлением, Технология легких сплавов, №4, 1999, с. 31-34.

51. Гудунов С.К., Рябенький В.С„ Разностные схемы, М,Наука, 1977,

52. Самарский А.А., Введение в теорию разностных схем, М,Наука, 1971

53. Дьяченко В.Ф., Основные понятия вычитлительной математики, М. Наука, 1972

54. Андрущенко В.А., Холин Н.Н. Расчеты на прочность в условиях интенсивных импульсных воздействий. Расчеты на прочность, Машиностроение, 31, 1990.

55. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике, М. Мир, 1975.

56. Одэн Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред, М. Мир, 1976.

57. Белоцерковский О.М., Давыдов Ю.М. Метод крупных частиц в газовой динамике, М. 1982.

58. Рихтмайер Р.Д. , Мортон Н, Разностные методы решения краевых задач, М. Мир, 1973.

59. Уилкин С, Френч С., Сорем М. Конечно разностная схема для решения задач, зависящих от трех пространственных координат и времени. Численные методы в механике жидкостей, М. Мир, 1975

60. Стренг Г., Фикс Дж, Теория метода конечных элементов, М. Мир, 1977

61. Жадан В.Т., Осадчий В.А, , Селиверстов Д. Г.,Моделирование горячего изостатического прессования попрошковых заготовок , «Известия ВУЗов» , Черная металлургия, 1990, №5,с. 108

62. Ильюшин A.JI., Пластичность , Гостехисздат, 1948

63. Печенкин Д. В., Математическое моделирование процессов горячего деформирования при штамповке багшенных поковой, автореф. Дис. На соискание уч. Ст. к.т.н., М., МИЭМ, 2001

64. Arzt Е., Ashby M.F., Easterling К.Е., Practical application of Hot Isostatic Pressing diargams: four case stadies, Metall. Trans. 1983, V.14A, p 211 221

65. Ashby M.F., A first report of sintering diagrams , Acta Metall , 1974, v. 22-p.275-284

66. Helle A.S.,Easterling K.E., Ashby M.F., Hot Isostatic Pressing diargams:New development, Acta Metal, 1985, V.33,p. 2163-2174

67. Фрост Г., Эшби М.Ф. Карты механизмов деформаций, Челябинск , Металлургия, 1989-328 с.

68. Piehecr H.R., Delo D.P. Physical Modeling of the early Stages of Metal Powder compaction and Comparision to existing analitical models for Hot Isostatic Pressing, Proc of Metal Powder Forming Progresses Grenoble, 1997, p.203-210

69. Самаров B.H., Вопросы теории и технологии ГИП деталей сложной конфигурации: автореферат дис. С. Д.т.н. М. 1993, 50 с.

70. Experimantal determination of the viscoplastic behavior of powder, C. Nicolle, P. Mutin, P. Perriotet, Proc. Of the Int Workshop on Modelling of Metall Powder Forming Processes Grenoble, 1997, p 351-359.

71. Мидуков В. 3., Рудь В.Д., О состоянии экспериментальных исследований пластических деформаций пористых металлов, Реологические модели и процессы деформирования пористых порошковых и композиционных материалов, Киев, 1985, с. 61-67

72. Победря Б.Е., «Механика композиционных материалов», М.: Изд. МГУ, 1984 г.

73. Голенков В.А., Радченко С.Ю., «Технологические процессы обработки металлов давлением с локальным нагружением заготовки», М.: Машиностроение, 1997 г.

74. Cundall Р.А., Strack O.D.L. A discrete numerical model for granular assemblies.// Geotechnique.-1979. V. 29 , p.47-65

75. Шоркин B.C., Теория упругости поверхностных слоев твердых тел // Известия, ТулГУ. 1995. - т.1. - В.2.

76. Гордон В.А., Шоркин B.C. Нелокальная теория приповерхностного слоя твердого тела.// Итоги развития механики в Туле. Международня конференция. Тезисы докладов. Тула, ТулГУ. 12-15 сент. 1998.

77. Гордон В.А., Шоркин B.C. Нелокальная теория приповерхностного слоя твердого тела // Известия ТулГУ. т.4. - Тула, 1998.

78. Анохина А.В., Флакс М.Я. О влиянии условий эксперимента на поведение порошковых материалов.//Новые информационные технологии , МГАПИ, 2001, с. 8-11.

79. А.В. Анохина, В.А. Головешкин В.А., В.Н. Самаров, Д.Г. Селиверстов. Математическая модель неравномерности деформаций при горячем изостатическом прессовании деталей сложной формы из порошков.// Металлы, №2, Москва, 2001, с.34-37.

80. Анохина А.В. Напряженно деформированное состояние осесимметричного порошкового слоя при неподвижной внутреней границе.// Вопросы исследования прочности деталей машин, межвузовский сборник научных трудов, выпуск 7 ,МГАПИ, с. 3-5.116

81. Данная модель позволяет производить экспресс- оценку различных конструкций технологической оснастки для ГИП. Экспериментальная проверка показала приемлемую точность модели.

82. Разработанная методика учета потери давления за счет жесткости деформируемого инструмента была применена при уточнении имеющейся базы данных по свойствам обрабатываемых порошковых материалов.