Поверхностная релаксация намагниченности электронов проводимости в металлах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. Поверхностная релаксация намагниченности электронов проводимости в тонких металлических пленках.

§1.1. Введение. Постановка задачи.

§ 1.2. Теоретическая модель. Гамильтониан

§ 1.3. Форма линии. Расчет намагниченности

§ 1.4. Обсуждение полученных результатов

Результаты главы.

ГЛАВА 2. Релаксация намагниченности электронов проводимости в металлической пластине с различными поверхностями h

§ 2.1. Введение.

§ 2.2. Постановка задачи

§ 2.3. Вывод общего выражения для ВЧ мощности.

§ 2.4. Частные случаи для ВЧ мощности.

§ 2.5. Обсуждение результатов.

Результаты главы

ГЛАВА 3. Вероятность переориентации спина при единичном столкновении ЭП с поверхностью

§ 3.1. Введение. Постановка задачи.

§ 3.2. Спин-орбитальное рассеяние идеальной поверхностью металла.

§ 3.3. Спин-орбитальное рассеяние границей металл-металл.

§ 3.4. Обменное рассеяние водородоподобными примесями, адсорбированными на поверхности металла

§ 3.5. Обсуждение результатов.

Результаты главы

ГЛАВА 4.Эффективное обменное рассеяние электронов проводимости хемисорбированными атомами.

§ 4.1. Введение. Постановка задачи.

§ 4.2. Волновые функции ЭП и адсорбата.

§ 4.3. Модели потенциала и расчет матричных элементов.

§ 4.4. Анализ и обсуждение полученных результатов.

Результаты главы.

Область исследования. Современная физика все больше и больше интересуется сложными молекулярными и электронными процессами, протекающими на поверхности твердого тела. С раскрытием механизма этих процессов тесно связан ряд проблем физики тонких пленок и пленочной микроэлектроники. Большое число исследований последних лет указывает на превалирующую роль электронных процессов в явлениях гетерогенного катализа и хемисор-ции, что весьма интересует специалистов смежных областей - химиков и биофизиков. Интерес к исследованию процессов, связанных с поверхностью, вызван также появлением новых экспериментальных методов и увеличением чувствительности аппаратуры, что дает возможность ставить и решать количественные задачи. Парамагнитный резонанс на электронах проводимости (ПРЭП) является одним из таких методов исследования электронных процессов, происходящих на поверхности металлов.

Физическая причина, позволяющая методом ПРЭП изучать поверхностные свойства металлов, является по сути той же, которая приводит к существованию самого факта магнитного резонанса на электронах проводимости. Эта причина заключается в том, что за время спиновой релаксации электроны проводимости (ЭП) многократно возвращаются в область действия высокочастотного (ВЧ) поля, которая расположена вблизи поверхности. При этом ЭП испытывают многократные столкновения с границей образца, с расположенными на ней примесями. Если при каждом таком столкновении спин ЭП переориентируется с вероятностью £ , то время релаксации намагниченности ЭП становится короче. Это можно заметить по дополнительному уширению наблюдаемого сигнала ПРЭП и изменению его формы. Значения в должны зависеть от механизма, спинового рассеяния ЭП на поверхности. Сравнивая теоретически вычисленные значения £ с определенными из эксперимента, можно раскрыть механизм рассеяния, получить информацию об электронной структуре как поверхности, так и объема.

Исторически впервые на возможность изучения свойств по~-верхности методом ПРЭП было указано Дайсоном в его основополагающей работе по теории ПРЭП в металлах /I/. Дайсон предложил учитывать спиновое рассеяние ЭП на поверхности с помощью граничного условия для намагниченности ЭП. Он ввел параметр £ » имеющий смысл вероятности дезориентации спина при одном столкновении ЭП с поверхностью. С помощью fig> Дайсон связал падающий на поверхность поток намагниченности со значением диффузионного потока намагниченности через поверхность: б Ш

Здесь Vj? и 2) - фермиевская скорость и коэффициент диффузии 7

ЭП, ГЬ - единичный вектор, нормальный к поверхности и направт-ленный внутрь образца. Отметим, что Дайсон написал граничные условия не для намагниченности, а для распределения условной вероятности, которая удовлетворяет уравнению диффузии. Используя выражения, приведенные в /I/ и связывающие намагниченность ЭП с распределением вероятности, легко убедиться в тождественности граничных условий для распределения вероятности и для намагниченности. Дайсон показал, что учет спинового рассеяния с помощью граничного условия (I) для намагниченности цриводит к доплнительному уширению наблюдаемого сигнала ПРЭП в образцах с толщиной меньше глубины скин-слоя. В полной релаксационной ширине линии (1/Г ) вместе с естественной шириной (4/7* ), обязанной спиновому рассеянию ЭП в объеме, появляется дополнительное слагаемое . (з)

-61—1 +X

Г Т Tj' которое учитывает спиновое рассеяние ЭЛ на границе образца

Л-*

7s Ф ZL ' где L - толщина пленки. Дайсон дал интерпретацию как среднего времени спиновой релаксации ЭП,

If? движущегося между двумя поверхностями пластины со временем пролета t^ и дезориентирующего свой спин с вероятностью бд) при столкновении с каждой поверхностью(Дайсон считал вероятность одинаковой на обеих границах металлической пластины). Отметим, что дополнительное уширение по Дайсону появляется только в тонких образцах, толщина которых меньше глубины скин-слоя Для таких образцов Дайсон показал как определять релаксационную ширину линии (1 /Т ) через ширину наблюдаемого сигнала ПРЭП: форма сигнала описывается лоренцевой линией поглощения. По дополнительному уширению можно определить время поверхностной парамагнитной релаксации ЭП. Результаты Дайсона являются основополагающими как в теории ПРЭП в металлах, так и в методе учета влияния рассеяния ЭП с переориентацией спина на границе образца на наблюдаемый сигнал ПРЭП. В дальнейшем теория Дайсона развивалась по нескольким направлениям.

В I970-1971 гг., через 15 лет после Дайсона, Уолкер /2,3/ несколько видоизменил дайсоновские граничные условия для намагниченности. Во-первых, он учел, что намагниченность ЭП ре-лаксирует не к нулевому значению,д к мгновенному локальному равновесному значению, равному Н , где - статическая магнитная восприимчивость ЭП, й - магнитное поле. Поэтому граничные условия следует писать не для самой намагниченности, а для ее отклонения от мгновенного локального равновесного значения. Во-вторых, Уолкер ввел понятие вероятности переворота спина ЭП при единичном столкновении с поверхностью ( б ) и показал, что дайсоновская вероятность дезориентации в два раза больше & (йф^в* ). Кроме того Уолкер получил, что при значениях 6 , сравнимых с единицей, следует учитывать уменьшение намагниченности из-за спинового рассеяния ЭП на поверхности. Уолкер учел также влияние электрон-электронного взаимодействия и получил в результате следующее граничное условие для намагниченности ЭП

1-е

Здесь Во - обменный ферми-жидкостный параметр. Практически и |В0|« 1 » поэтому основные результаты Уолкера в развитии теории поверхностной релаксации намагниченности ЭП заключаются в следующем: I) граничные условия следует писать для отклонения намагниченности от мгновенного локального равновесного значения, что позволяет избежать искажения формы сигнала при определении релаксационной ширины линии по ширине наблюдаемого сигнала ПРЭП (в этом мы убедимся во второй главе); 2)вероятность дезориентации спина при единичном столкновении с поверхностью равна удвоенному значению вероятности переворота спина, что приводит к замене выражения (3) для времени поверхностной парамагнитной релаксации на следующее выражение:

1/Ts = e>Vr/L •

6)

Вероятность переориентации спина - это уже конкретная величина, её можно определить математически, задавая конкретный механизм спинового рассеяния ЭП на поверхности, что и было сделано в наших работах /А1-АЗ/. Но для раскрытия механизма рассеяния необходимо сравнение вычисленных значений б с определенными из эксперимента. При определении релаксационной ширины линии ПРЭП (2) по ширине наблюдаемого сигнала и выделении из полной ширины поверхностного вклада, разногласий среди исследователей не было. При нахождении вероятности переворота спина по определенному из эксперимента значению времени поверхностной релаксации такие разногласия возникли.

Основная причина разногласий заключалась, на наш взгляд, в интерпретации (4) Дайсоном времени поверхностной релаксации 7л» как времени баллистического пролета Ь^ электрона от одной границы до другой, деленного на вероятность дезориентации спина при каждом столкновении.

В 1968 г. Уатс и Казино /4/ для объяснения увеличения полной ширины линии ПРЭП с понижением температуры предположили, что дайсоновское выражение (3) для времени поверхностной релаксации справедливо только в случае, когда длина свободного пробега ЭП больше размеров образца. Если же длина свободного пробега (импульсного) электрона меньше толщины пленки, то время пролета от одной границы до другой в (4) следует заменить, по их мнению, на диффузионное время пролета . Отсюда следует, что время поверхностной релаксации связано с вероятностью дезориентации спина при единичном столкновении ЭП с поверхностью выражением, отличным от (3):

7rs°TF

Значения , определенные по измеренным величинам времени поверхностной релаксации из соотношения (7) Уатса и Казинса, превышают в /,/JL раз соответствующие значения, найденные из дайсоновского выражения (3), 1 - длина свободного пробега.

После работы Уатса и Казинса часть экспериментаторов продолжала определять по дайсоновскому соотношению (3) через измеряемое в опыте время поверхностной релаксации /5 - 27/, другая часть исследователей определяла £ по соотношению (7) Уатса и Казинса /28 - 33/. На наш взгляд, такое положение дел связано как с большими погрешностями в эксперименте, например /31/, так и с трудностями теоретического понимания задач, связанных с исследованием поверхности. Уолкер, например, также придерживался точки зрения Уатса и Казинса в своей работе /3/. В работе /34/ дат объяснения увеличения полной ширины линии с понижением температуры было предложено заменить фермиевскую скорость в граничном условии (I) для намагниченности ЭП на диффузионную ), которая зависит от толщины образца, т.е. в этой работе предлагались ноше граничные условия для намагниченности. Мотивировкой для замены фермиевской скорости на диффузионную служило опять то, что электрон двигается диффузно от границы до границы, если длина свободного пробега мала по сравнению с толщиной образца.

Требовалось разобраться в данном вопросе, так как неопределенность в значениях £ , связанная с двумя способами экспериментального определения, была слишком большой. Кроме того искажалась возможная температурная зависимость & . Ответ на этот вопрос был главной целью наших работ /А4 - А5/. В этих работах на примере простейшей модели спинового рассеяния ЭП на поверхности было показано, что верным является дайсоновское соотношение (3)(или (6)), определяющее в через измеряемое в опыте время спиновой поверхностной релаксации. Тем самым была доказана справедливость дайсоновских граничных условий (I), (5). К такому же результату независимо от нас пришли Окулов и Устинов в работе /35/, в которой был дан вывод граничных условий для намагниченности для произвольного механизма спинового рассеяния ЭП на поверхности. Теперь можно считать твердо установленным, что при слабом спиновом рассеянии Ш на границе в образцах с размерами меньше глубины скин-слоя, время поверхностной спиновой релаксации связано с £ дайсоновским соотношением (3)(или (6)). Но насколько трудны для понимания задачи, связанные с поверхностью, свидетельствует тот факт, что и в последнее время иногда появляются экспериментальные работы, доказывающие справедливость дайсоновских соотношений /36/.

Дальнейшим развитием метода ПРЭП для исследования поверхности явились две работы, опубликованные в 1978 г. независимо друг от друга /37-38/. В экспериментальной работе /37/ Замале-ева и Харахашьяна было показано, что при выполнении неравенства £ » Л./L , релаксационная ширина линии становится независящей от & . Было показано, например, что если для различных расе еиват елей на границе ширины линий различаются при низких температурах, то при высоких температурах по мере уменьшения длины свободного пробега -А выполняется приведенное выше условие и ширины линий сравниваются. Они становятся пропорциональными длине свободного пробега ЭП. В теоретической работе /38/ Устинов пришел качественно к такому же выводу о независимости времени спиновой поверхностной релаксации от & при сильном спиновом рассеянии ЭП на поверхности, если толщина пленки меньше глубины скин-слоя. Для таких пленок Устинов дал четкий физический смысл критерия, разделяющего условия сильной и слабой спиновой поверхностной релаксации. Но если толщина пленки больше глубины скин-слоя, то наблюдаемый в /37/ сигнал ПРЭП теория Устинова /38/ и эквивалентная ей теория Дайсона не описывают. Они построены душ случая, когда обе границы металлической пластины являются рассеивающими. В эксперименте /37/ исследовался случай, когда только одна граница пластины является рассеивателем. В /37/ было отмечено, что дайсоновская теория формы линии ПРЭП не описывает наблюдаемый в этой работе сигнал ПРЭП, Возникла задача построения теории формы линии ПРЭП в образцах, в которых спиновое рассеяние ЭП происходит не на всей, а лишь на части поверхности, например, на одной границе металлической пластины. Кроме того оказалось, что этот случай относительно просто можно проанализировать аналитически и построить качественную теорию при сильном спиновом рассеянии ЭП на поверхности/Аб/. Если же рассеяние происходит на всей поверхности, то возможен лишь численный анализ /38/. Подчеркнем, что все выше сказанное относится к практически важному случаю, когда толщина пленки больше глубины скин-слоя. В нашей работе /А6/ показано, что для более тонких пленок качественные выводы работы /38/ справедливы и в случае, когда рассеиватель находится только на одной границе пластины. В работе /А6/ найдено соотношение, позволяющее определять £ через измеряемое-в опыте время поверхностной релаксации и справедливое для произвольных толщин пленок и произвольных значений £ . Таким образом, можно считать решенным вопрос об определении & по наблюдаемому увеличению ширины линии ПРЭП. Возникает задача определения (раскрытия) механизма спинового рассеяния ЭП на поверхности с дефектами и примесями и без таковых.

Постановка задачи. К началу настоящей работы в литературе не имелось сообщений о теоретическом и экспериментальном исследовании механизмов спинового рассеяния ЭП на поверхности.

Поэтому как с физической точки зрения, так и с точки зрения различных приложений, было весьма актуальным проведение: теоретического изучения механизмов спинового рассеяния ЭП на поверхности металла и исследование возможности метода ПРЭП в изучении такого рассеяния, что и составило основную задачу настоящей работы.

Определяя место настоящей работы в ряду аналогичных исследований, следует отметить, что ряд результатов, представленных в гл. 1,2,3 использовался как в экспериментальных /А6,39-41/, так и теоретических работах /35,43,44/. В последнее время появился ряд интересных публикаций /26,27,45-48/, дополняющих и развивающих результаты данной работы.

Изложение материала. Диссертация состоит из Введения, четырех глав и Заключения. Так как основные работы по ПРЭП носят классический характер и отражены в ряде обзоров и монографий /29,50-52/, то диссертация написана без обзора. Все четыре главы оригинальные. Краткая характеристика и список литературы даны в начале каждой главы.

ЗЛКШОЧЕНИЕ

Подведем общий итог работы.

I. Впервые проведен микроскопический учет влияния слабого спинового рассеяния ЭП на поверхности на ширину и форму линии ПРЭП;

- при слабом спиновом рассеянии на поверхности время парамагнитной релаксации не зависит от диффузионного времени пролета ЭП между границами металлического слоя;

- в релаксационной ширине линии, обусловленной спиновым рассеянием на поверхности, кроме обычного ("дайсоновского") вклада присутствует, при определенных условиях, слагаемое, зависящее от дефектности поверхности и от ориентации статического магнитного поля относительно поверхности пленки;

- спиновое рассеяние ЭП на поверхности, вообще говоря, анизотропно, т. е. зависит от ориентации спина относительно поверхности. Это связано с малостью волновой функции ЭП при касательном падении на поверхность;

- анизотропия поверхностного рассеяния приводит к зависимости ширины и формы линии ПРЭП от ориентации пленки относительно магнитных полей, что следует учитывать при экспериментальном определении £ и толщин образцов методом ПРЭП и для определения формы образцов;

- анизотропия спинового рассеяния приводит также к новым граничным условиям для намагниченности ЭП, которые являются

It U If о естественным развитием "даисоновских" граничных условии: граничные условия пишутся отдельно для параллельной и перпендикулярной поверхности компонент намагниченности.

2. Исследована возможность изучения поверхностного спинового рассеяния ЭП методом ПРЭП при произвольной величине этого рассеяния;

- получено выражение, описывающее наблюдаемый сигнал ПРЭП в металлическом слое при произвольных значениях амплитуд магнитного ВЧ поля на границах и различными расееивателами на поверхностях;

- проведен анализ ПРЭП в пластине с поверхностным рассеянием спинов ЭП только на одной границе слоя;

- показана необходимость для понимания кинетики парамагнитной релаксации введения нового временного масштаба, характеризующего время поверхностной парамагнитной релаксации ЭП, находящихся у рассеивающей поверхности; с помощью этого параметра четко разделяются условия сильной и слабой поверхностной парамагнитной релаксации и становятся ясными физические причины отличия ПРЭП в пластинах с одной и обеими рассеивающим границами;

- сигнал ПРЭП в массивных металлах и образцах промежуточной толщины при сильном спиновом рассеянии на поверхности определяется электронами, находящимися у нерассеивающей поверхности, поэтому форма сигнала такая же,как в отсутствие рассеяния, а ширина сигнала определяется временем парамагнитной релаксации только этих электронов;

- показана аддитивность поверхностного вклада в релаксационную ширину линии при сильном поверхностном рассеянии;

- найдено интерполяционное выражение для времени парамагнитной релаксации ЭП, находящихся у нерассеивающей поверхности, справедливое при произвольных значениях £ и для любых толщин образцов и позволяющее определять б по наблюдаемой ширине сигнала ПРЭП.

3. Дан алгоритм вычисления вероятности переориентации спина ЭП при единичном столкновении с поверхностью через гамильтониан взаимодействия и волновые функции ЭП в ограниченном поверхностью металлическом образце.

4. Проведен расчет вероятности для ряда конкретных механизмов спинового рассеяния ЭП на поверхности;

- при спин-орбитальном рассеянии ЭП на идеальной поверхности металла вероятность переворота спина не зависит ни от формы ни от величины эффективного одноэлектронного потенциала у поверхности; численные значения 6 намного меньше экспериментально полученных;

- при спин-орбитальном рассеянии на границе металл-металл значения £ меньше соответствующих значений при рассеянии на границе металл-вакуум;

- обменное рассеяние ЭП хемисорбированными атомами приводит к значениям 6 , сравнимым с экспериментально полученными;

- детально проанализировано эффективное (непрямое) обменное рассеяние ЭП хемисорбированными атомами; для трех моделей самосогласованного одноэлектронного потенциала полной системы металл-адсорбат получены аналитические выражения для матричных элементов перехода электрона между адсорбатом и металлом и для полного сечения спинового рассеяния ЭП хемисорбирован-ным атомом в удобной дяя качественных и количественных оценок форме; значения матричных элементов и сечения рассеяния сильно зависят от поведения потенциала вблизи поверхности металла; показано, что используемое часто в литературе приближение при расчете ширины уровня адсорбата, когда пренебрегают перекрытием волновых функций электрона адсорбата и ЭП у поверхности металла, приводит к завышенному, по крайней мере на порядок,

-Назначению ширины уровня адсорбата; теоретические значения получаются сравнимыми с экспериментальными.

Можно сделать вывод, что рассеяние ЭП на примесях, расположенных на поверхности металлического образца, ответственно за значения £ , наблюдаемые в эксперименте. Необходимы эксперименты в образцах с контролируемой чистотой поверхности. Сопоставление теоретических значений 8 с экспериментальными поможет выбрать модель самосогласованного одноэлектрон-ного потенциала системы металл-адсорбат, следовательно, позволит лучше понять природу взаимодействия адсорбата с металлом.

Несколько слов о возможностях метода ПРЭП в изучении поверхности. Этот метод является бесконтактным. На одном и том же образце можно реализовать, изменяя, например, температуру, как случай слабого, так и случай сильного рассеяния на поверхности и определить или расстояние до рассеивающей поверхности, или вероятность переориентации спина ЭП при одном столкновении с поверхностью. ПРЭП позволяет подойти к изучению свойств поверхности изнутри образца.

Список работ автора, вошедших в диссертацию

AI. Лисин В.Н., Хабибуллин Б.М. Поверхностная релаксация спинов электронов проводимости в металлах.-В кн.:Тезисы докладов конференции молодых ученых КФТИ КФАН СССР, сост. 26-28 ноября 1974 г.-Казань,1974,с.52-53.

А2. Лисин В.Н., Хабибуллин Б.М. Теория поверхностной релаксации спинов электронов проводимости в металлах.-ФТТ, 1975, т .17 ,№, с .1598-1606.

A3. Лисин В.Н., Хабибуллин Б.М. Эффективное обменное рассеяние спинов электронов проводимости в металлах хемисор-бированными а томами.-ФТТ,1976,т.18,Щ,с.211-219.

А4. Лисин В.Н. Поверхностная релаксация намагниченности электронов проводимости в тонких металлических пленках.-В кн.: Тезисы докладов конференции молодых ученых, сост. 7-9 дек. 1976 г.-Казань,1976,с.12-13.

А5. Лисин В.Н. Поверхностная релаксация намагниченности электронов проводимости в тонких металлических пленках.-ЖЭТФ, 1977, т. 72, J^2,c.573-585.

А6. Замалеев ИТ., Лисин В.Н. Релаксация намагниченности электронов проводимости в металлической пластине с различными поверхностями.-ЖЭТФ,1981,т.80,№3,с.1217-1227.

А7. Лисин В.Н., Хабибуллин Б.М. Парамагнитный резонанс на электронах проводимости в сэндвичах как метод исследования коротких времен релаксации.-В кн.:Тезисы докладов Всесоюзной конференции по магнитному резонансу в конденсированных средах (физические аспекты), сост. 20-22 июня 1984 г.-Казань, 1984,часть I,c.2I2.

1. Dyson P.J. Electron Spin Resonance Absorption in Metals. 1.. Theory of Electron Diffusion and. Skin Effect. -Phys.Rev.,1955,v.98,N2,p.349-359.

2. Walker M.B. Surface relaxation in conduction-electron spin resonance.-Phys.Lett.A,1970,v.32,И4,p.230-231•

3. Гарифьянов H.C. Парамагнитный резонанс в щелочных металлах.-1ЭТФ,1957, т. 32 ,М, с .149.7» Shumacher R.T. and Vense W.E. The paramagnetic susceptibility of sodium metal.-J.Phys.Chem.Sol.,19^3,v.24, N2,p.297-307.

4. Ген М.Я., Петинов В.И. Электронный парамагнитный резонанс на мелкодисперсном литии.-ЖЭТФ, 1965, т.48,ЖЕ, с. 29-33.

5. Kaplan R. and Bray P.J. Electron-Spin Paramagnetic Resonamce Studies of Neutron-Irradiated LiP.-Phys.Rev.,1963, v.129,N5,p.1919-1935.

6. Taupin C. Resonances magnetiques de petites particules. -J.Phys.Chem.Sol.,19^7,v.28,N1,p.41-42.

7. Swalow G.A., Williams and Grassie A.D.C. Properties of the localized-spin-fluctuating sistem Pt Co. I. Susceptibility and magnetization.-Phys.Rev.B,1975,v.11,N1,p.337-343»

8. Walsh W.M., Jr., Rupp L.W., Jr., Schmidt P.H. g values of rubidium and cesium conduction electrons.-Phys.Rev.Lett., 1966,v.16,N5,p.181-183.

9. Stesmans A. On the Derivation of the Surface Spin-Flip Probability from Transmission-Electron Resonance in Copper.-J. Phys. Soc. Japan, 1978, v. 45,^3 ,Р» Ю55-Ю56.

10. Sambles R. and Cousins J.E. Spin Scattering and spin-orbit coupling in metals.-Solid St.Connnun. , 1979,v.32, N11,p.1021-1024.

11. Stesmans A. and Sambles J.R. Conduction Electron Spin disorientation at the Surfaces of Copper and Silver. -J.Phys. F:Metal Phys.,1980,v.10,N6,p.L171-L176.

12. Stesmans A., van Meijel J. and Braim S.P. Influence of frequency and temperature on the conduction-electron spin-resonance line-wids and g value in copper.-Phys.Rev«B,v.19, N11,1979,p.5470-5474.

13. Meservey R. and Tedrow P.M. Surface Relaxation Times of Conduction-Electron Spins in Superconductors and Normal Metals.-Phys.Rev.Lett.,1978,v.41,N12,p.805-808.

14. Романюха A.A.,Степанов А.П. .Устинов B.B. Сильная поверхностная релаксация электронов проводимости в пленках Li-Ре ,-ШМ, 1984, т.57,$3, с.493-499.

15. Витол А.Я., Шварц К.К. и Экманис Ю.А. Парамагнитная релаксация в радиационных коллоидах лития.-ФТТ,1970,т.12, №2,0.487-491.

16. Жихарев B.A., Кессель A.P., Харахашьян Э.Г. и др. Спиновое эхо на электронах проводимости в металлах.-ЖЭТФ,1973, т. 64 ,М, с.1356-1366.

17. Окулов В.И., Устинов В.В. Поверхностная релаксация магнитного момента и граничное условие для спиновой функции распределения электронов проводимости в металлах.-ШМ, 1977, т.44,Щ, с.43-55.

18. Chizhov Р.Е., Petinov V.I. and Grigorevski A.V. Impurity Atoms in Small Metallic Particles.-Solid St. Commun.,1982, v.42,N4,p.327-329.

19. Замалеев И.Г., Харахашьян Э.Г. Спиновая релаксация электронов проводимости при произвольной величине вероятности рассеяния на поверхности металла.-Письма в ЖЭТФ,1978,т.27,$12, с.677-680.

20. Kato T., Hiramatsu S. and Hirakawa H. Transmission Electron Spin Resonance in Copper.-J*Phys.Soc-Jpn.,1978,v.44, N2,p.449-452.

21. Stesmans A. and Witters J. On the spin-flip scattering of the conduction electron in small Li-Na particles studied by CESR.-Solid St.Commun.,1983,v.47,NT,p.71-75.

22. Moya M.M. and Helman J.S. Analitical and numirical solution of the Schrodinger equation for a surface potential barrier including spin-orbit interaction.-American J.Phys.,1979,v.47,N5,p.452-456.

23. Устинов B.B. Спиновый резонанс в пленке металла с локализованными на поверхности магнитными примесями.-ФТТ,1980, т. 22 ,№, с .1433-1438.

24. Романюха А.А., Степанов А.П., Устинов B.B. Влияние поверхностной магнитной кросс-релаксации на спиновый резонанс электронов проводимости в литии.-ФММ,1983,№3,с.484-494.

25. Романюха А.А., Степанов А.П., Устинов В.В. Влияние поверхностной магнитной кросс-релаксации на. спиновый резонанс электронов проводимости в литии.-ФММ,1983,т.56,1S3,с.484-494.

26. Лившиц И.М., Азбель М.Я., Каганов М.И. Электронная теория металлов.-М. :Наука,1971 .-416с.

27. Платцман Ф., Вольф П. Волны и взаимодействия в плазме твердого тела.-М.:Мир,1975.-436с.

28. Lang N.D. and Kohn W. Theory of Metal Surfaces; Charge Density and Surface Energy.-Phys.Rev.B,1970,v.1,N12, p.4555-4568.

29. Nevms D.M. Dielectric Response of a Semi-Infinite Degenerate Electron Gas.-Phys.Rev.B,1970,v.1,N8,p.3304-3322.

30. Сликтер Ч. Основы теории магнитного резонанса.-М.: Мир,1967.-324с.

31. Абрикосов А.А., Горьков Л.П., Дзялошинский И.Е. Методы квантовой теории поля в статистической физике.-М.: Физматгиз,1962.-444с.

32. Малеев С.В., Топервегер Б.П. Поправки к диффузии и проводимости в поле случайно расположенных силовых центров.-ЖЭТФ,1975,т.69,М,с.1440-1452.

33. Мигдал А.Б. Теория конечных ферми-систем и свойства атомных ядер. -М.: Наука, 1965. -572с.

34. Баскин Э.М., Энтин М.В. Рассеяние электронов и проводимость в пленке с поверхностными дефектами.-ЖЭТФ,1969, т.57,№2,с.460-468.

35. Баскин Э.М., Энтин М.В. Теория эффекта поля в металлических пленках.-ЖЭТФ,1973,т.64,№2,с.681-690.63» Pines D. and Slichter P. Relaxation Times in Magnetic Resonance.-Phys.Rev., 1955,v.100,N4,Р-Ю14-Ю20.

36. Гольдбергер M., Ватсон К. Теория столкновений.-M.: Мир,1967.-823с.

37. Замалеев И.Г., Кессель А.Р., Тейтельбаум Г.Б., Харахашьян Э.Г. Форма линии парамагнитного резонанса электронов проводимости в металлических слоях. -ФММД972, т.34,ЖЕ, с.16-20.

38. Pifer J.H. and Magno R. Conduction-electron spin-resonance in lithium film.-Phys.Rev.B,1971,v.3,N3,p.663-673»

39. Hasegawa H. Dynamical Proprties of s-d Interaction.-Prog. Theor. Phys., 1959, v.21,H4, p.483-500.

40. Базь А.И., Зельдович Я.Б., Переломов A.M. Рассеяние, реакции и распады в нерелятивистской квантовой механике.-М.: Наука,1966.-340с.

41. Ситенко А.Г. Теория рассеяния.-Киев:"Вшца школа", 1975.-256с.

42. Бом Д. Квантовая теория.-2-е испр. изд.-М.:Наука, 1965.-727с.

43. Грин M. Поверхностные свойства твердых тел.-M.:Мир, 1972.-432с.

44. Gomer R. Chemisorption on Metals.-Solid St.Phys., 1975)v« 30,p.93-225*77* Chopra K.L. Thin Film Phenomena.-New YorksMc Graw-Hill,1969.-844p.

45. Shrieffer J.R. and Wolff P.A. Relation between the Anderson and Kondo Hamiltonians.-Phys.Rev.,1966,v.149,N2, p.491-492.79» Appelbaum J.A., Bennemann K.H. and Garland J.W.1967 ,

46. Echange Character of the Anderson H^iltonian.-Phys.RevTJfv.l6l, N3,p.583-586.

47. Gomer R. and Swanson L. Theory of Field Desorption.-J.Chem.Phys.,1963,v.38,N7,p.1613-1629.

48. Grimley T.B. The indirect interaction between atoms or molecules adsorbed on metals.-Proc.Phys.Soc.,1967,v.90,N3, p.751-764.

49. Brenig W. and Schonhammer K. On the theory chemisorption. -Z.Phys.,1974,v.267,N3,p.201-208.87» Remy M. Theory Concerning the Interaction of an Alkali Atom and a Metallic Surface.-J.Chem.Phys.,1970,v.53, U6,p.2487-2491»

50. Gadzuk J.W. Screening of a point impurity in the surface region of an electron gas.-Solid St.Commun.,1967,v.5, N9,p.743-746.89* Gadzuk J.W. Resonance-Tunneling Spectroscopy of Atoms Absorbed on Surfaces. Theory.-Phys.Rev.B,1970,v.1,H5, p.2110-2129.

51. Wojciechowski K.P. Some remarks on the electronic configuration of a metal-adsorbate sistem.-Surface Sci.,1973, v.36,N2,p.689-700.

52. Greiter P. and Plummer E.W. Chemisorption of atomic hydrogen on Ou (111).-Solid St.Commun.,1983,v.48,N1,p.37-41•

53. Краткий справочник физико-химических величин./Е1од ред. Мищенко К.П. и Равделя А.А.-Л.:Химия, 1974.-200с.

54. Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Квантовая механика.- 2-е испр. и перераб. изд.-М.:Физматгиз,1963.-702с.

55. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции.- 2-е стереотип. изд.-М.:Наука,1974,т.П.-295с.95» Herman P. and Skilman S. Atomic Structure Calculations.-ЕГ.Y.sPrentice Hall,Englewood,19бЗ»-б95р«

56. Бейтмен Г., Эрдейи А. Таблицы интегральных преобразований. -М. :Наука, 1970,т.II.-328с.