Поверхностные свойства сверхпроводников с анизотропным спариванием тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

РГб од

2 В МАЙ 1995

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ИНСТИТУТ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ им. Л. Д. ЛАНДАУ

На правах рукописи

ПОВЕРХНОСТНЫЕ СВОЙСТВА СВЕРХПРОВОДНИКОВ С АНИЗОТРОПНЫМ СПАРИВАНИЕМ

' Специальность 01.04.02 - теоретическая физика.

Автореферат диссертации к а соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

ЧЕРНОГОЛОВКА -

1995

Работа выполнена в Институте Теоретической Физики им. Л. Д. Ландау Российской Академии Наук.

Научный руководитель: доктор физико-математических ваук, профессор В. П. МИНЕЕВ

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук Н. Б. КОПНИН, кандидат физико-математических ваук Ю. С. БАРАШ

Ведущая организация: Институт Физики Твердого Тела РАН

Защита состоится 23 июня 1995 года в 12-00 па заседании специализированного совета Д.002.41.01 Института Теоретической Физики им. Л. Д. Ландау РАН по адресу: 142432, Московская область, Ногинский район, пос. Черноголовка, ИТФ РАН.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИТФ РАН. Автореферат разослан _1995 г.

Ученый секретарь специализированного совета, доктор физико-математических наук

Л. А. Фалъковский

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы.

Сверхпроводящие свойства соединений с тяжелыми фермионами, таких, как UPt¡, CeCuiSii, UBexz я др., остаются предметом активных экспериментальных и теоретических исследований в течение последних 10 лет (см. обзоры [1,2] и цитируемую там литературу). Совокупность данных по низкотемпературному поведению теплоемкости, теплопроводности, времепи ядерной спиновой релаксации и т.д., дозволяет сделать вывод о том, что в этих материалах происходит нетривиальное спаривание носителей и сверхпроводящее состояние имеет более сложную структуру, нежели в стандартной теории БКШ.

Хотя до сих пор нет ясного понимания микроскопических механизмов, приводящих к нетривиальному спариванию, весьма плодотворным оказывается использование феноменологического подхода, базирующегося па симметрииных соображениях [3j. Идея состоит в следующем: при фазовом переходе в сверхпроводящее состояние происходит нарушение симметрии нормальной металлической фазы, описываемой группой G = Go х R х С/(1), где Go - точечная группа, кристалла, R.

- операция обращения времени, U( 1) - калибровочная группа (в рассматриваемых материалах имеется сильное спин-орбитальное взаимодействие). К нетривиальному (анизотропному) типу спаривания относятся сверхпроводники, параметр порядка Дс^(к) = (ак,оа-к,/)) в которых имеет симметрию, меньшую, чем Go х R. Если не ограничиваться случаем сильного снин-орбитального взаимодействия, то группа G увеличивается за счет добавления независимых поворотов в спиновом пространстве: G — Go х Gspm х R х ¿7(1).

Согласно общей теории фазовых переходов Ландау, вблизи критической температуры Тс сверхпроводящий параметр порядка преобразуется по одному из неприводимых представлений группы G0 (или Gо х G'sp¿„). Компоненты параметра порядка г?,(г) определяются тогда разложением по базисным функциям выбранного представления [3]. Посте этого мы можем, например, построить разложение Гпнзбурга-Ландау свободной энергии по степеням (г) и их градиентов вблизи критической температуры Тс [1-3].

Нетривиальная внутренняя структура параметра порядка приводит к существенному изменению термодинамических и магнитных свойств сверхпроводников с анизотропным спариванием по сравнению с обычными материалами. Например, наличие нулей в сверхпроводящей щели на поверхности Ферми приводит к степенным, а не экспоненциальным, зависимостям теплоемкости от темпера туры при Т -4 0. Наклоны линий верхнего критического поля вблизи Тс оказываются существенно анизотропными, в отличие от предсказаний стандартной теории Гинзбурга-Лаидау с тензором эффективных масс.

Ярким проявлением нетривиального характера спаривания также является сложная, многофазная структура фазовых диаграмм магнитное поле (давление)

- температура или концентрация примесей - температура, обнаруженная в некоторых сверхпроводниках с тяжелыми фермионами (UPíз, Ü'i-XT 1гхВе^). В связи с этим возникает вопрос о природе анизотропных сверхпроводящих фаз, т.е. о симметрии параметра порядка.

Целью настоящей диссертации является исследование поверхностных свойств

сверхпроводников с анизотропным спариванием, причем основное внимание уделено задаче о вычислении поверхностного (или третьего) критического поля #сЗ(Т) (обзор по поверхностным свойствам обычных сверхпроводников см. в [4]). Помимо теоретического интереса, данная проблема имеет и практическое значение, ибо измерения анизотропии наклона и (или) нелинейности линии #сз(Г) могут служить дополнительным мощным средством определения симметрии параметра порядка, особенно в случае VРЬ, принадлежащего гексагональному классу (Со = А;л), поскольку в данном случае не работает метод идентификации сверхпроводящих фаз, основанный на измерении анизотропии НС^(Т) [5].

Научная новизна.

1. Найдены феноменологические граничные условия для уравнений Гинзбурга-Ландау в VРЬз для: а) смеси двух однокомпонентных параметров порядка (как одинаковой, так и разной четности), б) двухкомпонентных параметров порядка.

2. Получены уравнепия, описывающие температурную зависимость критического поля поверхностной сверхпроводимости для вышеупомянутых моделей и проанализировано поведение решений этих уравнений, т.е. ход линий Нсз(Т).

3. В рамках простой микроскопической модели предложен метод вычисления граничных условий для уравнений Гинзбурга-Ландау в случае произвольной симметрии параметра порядка. Показано, что как граничные условия, так и найденные на их основе поверхностные критические поля являются существенно анизотропными (в частности, для однокомпонентных нетривиальных параметров порядка в иП3), что может быть использовано в качестве нового метода определения симметрии сверхпроводящего состояния в сверхпроводниках с анизотропным спариванием.

4. С помощью метода квазиклассических траекторий выведены уравнения, определяющие зависимость Нез(Т) при произвольных температурах для любой симметрии параметра порядка, в частности, в сверхпроводниках с р-спаряванием.

Практическая и теоретическая ценность работы.

Результаты диссертации применимы для решения широкого круга поверхностных 'задач теории сверхпроводимости с анизотропным спариванием. Получены уравнения, позволяющие находить граничные условия и поверхностные критические поля для произвольных типов симметрии параметра порядка. Предложен метод вычисления НС$(Т) для многокомпонентных параметров порядка. С экспериментальной точки зрения, измерения поверхностных свойств сверхпроводников с нетривиальным спариванием (главным образом - анизотропии третьего критического поля) могут служить новым методом непосредственной идентификации симметрии сверхпроводящих фаз, что представляет особый интерес для проблемы объяснения фазовой диаграммы в ЦРЦ.

Апробация работы.

Основные результаты работы докладывались на научных семинарах в Институте Теоретической Физики им. Л. Д. Ландау, Институте Физических Проблем им. П. Л. Капицы и Институте Физики Твердого Тела Российской Академии Наук.

Публикации.

По теме диссертации опубликованы пять наугпых работ. Объем и структура диссертации.

Диссертация состоит из Введения, двух глав с раздельной нумерацией параграфов, Заключения и списка литературы из 53 наименований. Объем диссертации - 55 страниц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении обосновывается актуальность вопросов, рассматриваемых в диссертации, а также сформулированы основные задачи работы и методы их реше-пия.

_Глава_2 посвящена теории поверхностной сверхпроводимости в тяжелоферми-онном соединении UPt$, к которому был в последнее время привлечен значительный интерес в связи с. обнаружением в нем расщепления сверхпроводящего перехода (Х, ~ 0.5К) на два близко расположенных перехода с Л7'с ~ 0.05А'. Кроме того, измерения демонстрируют наличие по меньшей мере трех различных сверхпроводящих фаз в И — Т — Р пространстве [6,7].

В рамках феноменологической теории, использующей симметрийные соображения, был предложен ряд теоретических моделей, которые можно разделить на две группы (более подробный обзор и ссылки см., например, в [S]).

I. Модели, в которых сверхпроводящее состояние UPts рассматривается как смесь двух состоянии разной симметрии, т.е. соответствующих различным прсд-стзятениям группы Dы, в качестве которых выбираются либо комбинация двумерного и одномерного, либо двух одномерных представлений, температуры фазового перехода которых оказались близкими.

II. Модели, оперирующие с двухкомпонентными параметрами порядка. В качестве представления, но которому преобразуется параметр порядка, выбирается одно из двумерных представлений Ei пли Е2, расщепленное из-за взаимодействия

. с полем более низкой симметрии, например, с антиферромагнитяым порядком з кристалле UPt3, имеющим орторомбическую симметрию (или с несоизмеримыми модуляциями кристаллической решетки).

Основной целью является вычисление критического поля поверхностной сверхпроводимости На(Т) для данных моделей. Эта задача представляет интерес не только с теоретической точки зрения. Показано, что измерение анизотропии поля поверхностной сверхпроводимости для различных геометрий образцов явилось бы мощным средством идентификации сложных сверхпроводящих фаз и помогло бы окончательно ответить на вопрос об адекватности упомянутых моделей (такое проявление нетривиального характера спаривания, кик не описываемая тензором эффективных масс анизотропия верхнего критического поля //со отсутствует для гексагональных сверхпроводников и, следовательно, пе может помочь определить тип симметрии параметра порядка).

Необходимые для вычисления поля поверхностной сверхпроводимости в области Гинзбурга-Ландау граничные условия вводятся феноменологически, в рамках

симметрийного подхода, следующим образом [1,2]. Граница локально (на масштабе ~ £0) понижает симметрию системы до некоторой подгруппы (?' группы (3, приводя к появлению выделенного направления п - нормали к поверхности. Количественно этот эффект можно описать путем добавления к функционалу Гинзбурга-Ландау локализованных вблизи поверхности (¿-функциониых) членов, инвариантных относительно преобразований из С, которые составляются из компонент параметра порядка и вектора п. Граничные уставил в таком подходе получаются стандартно - вариацией полного функционала с последующим приравниванием нулю суммы поверхностных вкладов, происходящих как от обычных, так и от дополнительных членов.

В параграфе 1.1 рассмотрена модель, которая предполагает, что сверхпроводящее состояние в IIР<3 есть смесь двух одпокомпопентпых параметров порядка разной симметрии (но одинаковой пространственной четности) ф\, и фг с немного отличающимися температурами перехода. При .этом возможны либо комбинации вида {ф^фз) ~ (А, В), где А и В - любые из представлений А]^ и В^г группы £>6/, (другое название для данной модели АВ-модель), либо вида (Ль Аг) и (Вь Вз).

Функционал свободной энергии Гинзбурга-Ландау, в который мы должны включить все допустимые по симметрии слагаемые (как однородные, так и градиентные), с точностью до квадратичных по ф1 и Ф2 членов имеет вид:

= + (1)

где

РЩ = <*#;|2 + ЩПхфЛ2 +

(суммирования по г нет), а, = ат, — а(Т — А\, К[ > 0; 'Г^ - близкие температуры перехода: Тг - Т0 + е, Тг - Г0 - с, (0 < £ < Го), а. О = -¿V - (2х/Ф0)А. Существенным обстоятельством является то, что в (1) нет членов, перекрестных по ф1, ф2 и их градиентам. Это приводит к тому, что линии #С2,;(Г) являются независимыми и при условиях > К2, К^К^ > К2К'г - пересекаются для всех направлений поля.

Граничные условия учитываются путем введения в функционал Гинзбурга-•Ландау дополнительной поверхностной энергии, включающей как компоненты параметра порядка, так и вектор нормали п. Помимо квадратичных членов, содержащих ф\ и ф^ по отдельности, в нашем случае возникают перекрестные члены, включающие (фуфг 4 с.с.), поэтому имеем (при х = 0):

(2)

= Рг\Ф\ + Аз^г,

где зависимости вещественных коэффициентов — от направления п определяются видом поверхностных инвариантов. Таким образом, хотя объемные критические поля НС2,,(Т) независимы для разных компонент параметра порядка при всех ориентациях поля, для соответствующих поверхностных полей это не так из-за зацепления граничных условий и задача о нахождении Н^,г(Т) становится более сложной.

Пусть внешнее магнитное поле Н направлено в плоскости границы. Находя решения уравнений Гдвзбурга-Ландау и подставляя их в граничные условия, получаем трансцендентное уравнение, неявно определяющее зависимость Н(Т, р):

(- ^ Ш) (- - Ш"* ♦ ^Ш) -

'¡Кхх.уЬ-ххЯ д2 _ п

-у к, а'^А/»-0 (3)

где г, = \jKih,!Кхх^ го,> ~ безразмерные параметры, /г, ~ Я, Н„{х) - функции Эрмпта [9], Л'п,; - зависящие от направления нормали линейные комбинации коэффициентов K¡ и А'/. Величины Хд^ и и, являются функциями двух свободных параметров рт, р„. Искомое критическое поле поверхностной сверхпроводимости получается путем нахождения максимума Н(Т, р) по параметрам ру и

Можно сделать качественные выводы о поведения Нс3(Т). Прежде всего, ока-зывется, что для любой ориентации поверхности при вращении магнитного поля в плоскости границы должна наблюдаться одноосная анизотропия поверхностного критического поля. Важным и специфическим именно для нетривиальной сверхпроводимости свойством при этом является существенная анизотропия параметров этого эллипса при изменении направления нормали и в базисной плоскости, обусловленная угловой зависимостью параметров /3Например, для лары (В^Вг) получаем, что анизотропия 6-ого порядка линий Ясз.,(Г) имеет противоположные знаки выше-и «иже тетракритической точки, что согласуется с экспериментальными данными [10],

В параграфе 1.2 вычисляется поверхностное критическое поле для двухком-понентных. параметров порядка в гексагональном кристалле. Рассматривается следующая геометрия задачи: вектор нормали п к плоской поверхности сверхпроводника лежит в базисной плоскости ХУ, а. магнитное поле направлено вдоль оси 2.

Для двухкомповентпого параметра порядка функционал Гинзбурга-Ландау с точностью до квадратичных членов имеет впд:

Р = «г(Ы» + Ыа)+А',(Я,7,)-(Дч,) +

+А'2( Д-7.Г (+ д-ъ-п + д •>.), (4)

где г = (Г - Тс)/Тс и П, = -¿V, - Л^Ф0.

Двухкомпонентные параметры порядка в гексагональном сверхпроводнике обладают следующим свойством. Все члены второго порядка в функционале Гинзбурга-Ландау (4), как однородные, так я градиентные, инвариантны относительно произвольных вращений в базисной плоскости (магнитное поле направлено вдоль оси шестого порядка). Это позволяет нам повернуть систему координат и, соответственно, параметр порядка таким образом, чтобы граничные условия для уравнений Гинзбурга-Ландау стали диагональным!! и не зависящими от направления п в базисной плоскости:

^г^ |х=о = (5)

где х перпендикулярно границе, а - вещественные числа.

Вытекающие из (4) уравнения использовались в [11] для нахождения верхнего критического поля Нс2 в бесконечном объеме. В этом случае необходимо было наложить на решение условие убывания при I —» —оо. Решение уравнений тогда выражается через полиномы Эрмита. В нашем же случае мы не фиксируем поведение решения на — оо и, соответственно, отказываемся от требования неотрицательности и целочисленности индекса полиномов Эрмита, которые, таким образом, становятся функциями Эрмита Н„.

Собственные значения уравнений оказывается двукратно вырожденным, е в соответствии с этим общее решение имеет вид т)± — ехр(г/гхо)/±(г)1 где (>?± = Ш ± "7г). а

{/-(*); \91Я1+2(Т - Х0)} - хо)} ' *;

причем индексы функций Эрмита и, и коэффициенты </, зависят от безразмерцого отношения А = —ат\К\к, определяющего наклон линии Н&(Т), Ь, — 2«Я/Фо, а го п р - параметры.

Подстановка (6) в граничные условия дает нам следующее уравнение на А = А(/1, хо):

А,/г,г) _ А2(А,/г,г) В,(А, А, г) Ва(А,Л,г) '

где г = \/Кхо, а трансцендентные функции Ai и В; зависят от параметров /?х,2 и выражаются через функции Эрмита.

Минимизация решения этого уравнения по параметру х0 в принципе дает возможность найти неявную зависимость поля поверхностной сверхпроводимости Ясз(Г), которая определяется выражением:

Гс-Г = 2ггК!НАтт(Я) " Гс аФ0

где А„,;„(Я) получается путем минимизации А (Л, г) по г. Вследствие зависимости (8) от /г, наклон Нсз(Г) также зависит от мапштлого поля. Однако, в пределе достаточно больших полей л/^/А.г 2> 1 члены, содержащие /г, пропадают, и линия поверхностного критического поля становится прямой.

Для явного определения зависимости Н,з(Т) необходимо знать параметры /З^. В параграфе 2.2 мы вычислим /?1>2 для различных двумерных представлений в рамках микроскопической теории и, соответственно, найдем наклоны линий поверхностного критического поля.

В параграфе 1,3 рассмотрены свойства модели, предполагающей, что сверхпроводящее состояние есть смесь параметров порядка г!> и х противоположной пространственной четности. Действуя в духе феноменологической теории, мы должны тогда включить в объемный функционал Гиазбурга-Ландау дополнительные допустимые по симметрии члены, являющиеся перекрестные по ф ж х и содержащие первую степень градиентов - т.н. инварианты Лифшица. Это приводит к возникновению неоднородных геликоидальных сверхпроводящих фаз и существенно меняет термодинамические свойства системы. В данном параграфе

также выписаны феноменологические граничные условия для параметров порядка и вычислено поверхностное критическое иоле.

Изложенная вьппе теория формально верна при любых значениях констант ^ в феноменологической поверхностной энергии Р,иг]. При этом молчаливо предполагалось, что квадратичная часть является положительно определенной, что физически означает невыгодность условий появления сверхпроводимости вблизи поверхности, по сравнению с объемом образца- Однако в "рамках феноменологической теории нет причин накладывать данное условие ярггогг, и поэтому представляет интерес исследовать случай произвольных значений д,. В параграфе 1.4 найдены условия положительной определенности повепхностной энергии и рассмотрены следствия нарушения этих условий.

Показало, в частности, что в неустойчивом случае зависимость Н^Т) в слабых полях становится корневой:

Па (Т) ~ у/Ъ - Т. Т-^Т, (8)

т.е. качественно изменяется (Т,й - температура перехода в сверхпроводящее состояние в нулевом поле вблизи поверхности).

Граничные условия для компонент анизотропных параметров порядка, необхо димые для вычисления поверхностного критического поля в области Гинзбурга-Ландау, вводились в Главе 1 чпсто феноменологически, на основе симметрий-ных соображений. В Главе 2 та же задача рассматривается микроскопически, а именно, в рамках простой модели с не зависящим от спина отражением кваэича-стшд от границы вычисляются коэффициенты перед поверхностными членами в функционале свободной энергии. Проводится также обобщение за пределы применимости теории Гинзбурга-Ландау п выводятся уравнения на Ясз(Т), справедливые при произвольных температурах.

Следует оговориться, что механизмы взаимодействия квазичастип, приводящие.к нетривиальному спариванию, остаются довольно неясными и поэтому не обсуждаются. Излагаемая теория фактически является " иолуфепоменологиче-скоя" в том смысле, что вид спаривательного взаимодействия постулируется.

В параграфе 2.1 вычисляются граничные условии для параметра порядка на зеркальной границе сперхпроводнк-пакуум (диэлектрик), которые определяются из решения уравнений Горькова, которые в области применимости теории Гинзбурга-Ландау сводятся к линейному интегральному уравнению на параметр порядка [12,13]:

7?,(х,) - j <1х2 (9)

о

(ось х направлена вдоль нормали к поверхности).

После подстановки выражений для базисных функций и функций Грина нормального металла получаем следующее выражение для ядра

= ^Е/ ~ / |«, - »(',*> -

ус- ~7 } .ч 2л V 4 '

и о о

+ exp(-^N + *a|)#»(S,V)) (10)

где p = yuo, i'a — т\чр/ж2 - плотность состояний на уровне Ферми, a vp есть фермиевская скорость. Функции направлений flf^(s, tfi), где s — cos в, зависят от базисных функций представления. Аналогичные выражения получены и для случая слабого спин-орбитального взаимодействия. Показано, что вид ядра S,j определяется трансформационными свойствами базисных функций представления при отражении в плоскости границы.

Граничные условия для компонент параметра порядка i); при 1 = 0 имеют вид (для приложении важен случай диагонального ядра, т.е. S,} — 0 при г ^ j):

= ^,|г=о (И)

Для вычисления коэффициента 1/6; использован вариационный метод, при этом получена формула, дающая выражение для (>; в впде функционала от f-*\s,ip). При этом оказывается, что если базисная функция не изменяется при Отражении в плоскости границы х -+ —х, то (>,• = оо; ссля же базисная функция меняет знак при отражении, то = 0.

В параграфе 2.2 найдены граничные условия для различных представлении группы D$h и затем с их помощью вычислены поверхностные критические поля На(Т).

Вследствие зависимости базисных фуикций одномерных представлений от угла Ф между направлением нормали и главными осями кристаллической решетки, параметры b в граничных условиях (11), а вместе с ними и наклоны линий Н,^(Т), также оказываются существенно зависящими от Ф. .

При 6 —)• оо (в теории обычной сверхпроводимости такое граничное условие используется при рассмотрении границы сверхпроводник-вакуум (диэлектрик)) мы имеем

Я<з0)(Г) = 1.69ffd(T) = 1.69^-(-г)

При 6=0 имеем: /(0) = 0, следовательно, и ~ 0 (г = оо), т.е. в данном случае поле поверхностной сверхпроводимости совпадает с объемным критическим полем Нсг-

При произвольных 0 < Ь < ос сверхпроводящее состояние вблизи поверхности возникает в некотором поле между НС2{Т) и причем поле поверхностной

сверхпроводимости перестает быть линейной функцией температуры. В малых полях h С Ь~г линия #сз(Т) совпадает с Нсъ(Т). В больших полях НС-А{Т) параллельна Нд\Т). В полях h ~ Ь~2 происходит переход от одной асимптотики к другой.

Окончательный вывод: для параметра-порядка, преобразующегося по представлению Аз, поле Нсз имеет анизотропию 12-ого порядка, а для Bj и Bj - анизотропию 6-ого порядка. Под анизотропией поверхностной сверхпроводимости здесь имеется в виду анизотропия наклона лиши Нсз{Т) при фиксированном направлении внешнего поля - вдоль оси z - и различных направлениях нормали к поверхности в базисной плоскости.

В этом же параграфе найдены граничные условия для двухкомпонентных параметров порядка, которые оказываются изотропными в базисной плоскости. Линии поверхностного критического поля во всех случаях оказываются прямыми. Численный расчет для представления при A'i = Кг = А'э дает следующий результат:

Нс3/Нл = 1.24,'

где для объемного критического поля использована формула из работы [11].

В параграфе 2.3, следуя методу квазиклассичееких траекторий, выведены уравнения, определяющие температурную зависимость Нсз(Т) при произвольных температурах. Исследованы случаи как зеркального, так и диффузного отражения квазичастиц от поверхности. В качестве примера исследуется задача об Ясз(Т) для сверхпроводников с ^спариванием.

В Заключении перечислены основные результаты, полученные в диссертации, а также проведено сравнение с имеющимися экспериментальными данными по поверхностной сверхпроводимости в UPt^.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Решена задача о критическом поле поверхностной сверхпроводимости в UPts для: а) модели со смесью двух однокомпоиентпых параметров порядка; б) модели с двухкомионентным параметром порядка в случае граничных условий общего вида.

2. На основе микроскопического анализа найдены граничные условия для уравнений Гинзбурга-Ландау в сверхпроводниках с анизотропным спариванием любой симметрии.

3. Предложен метод идентификации симметрии необычных сверхпроводящих фаз, основанный на измерениях анизотропии и (или) нелинейности температурной зависимости Я^Т).

4. Получены уравнения, определяющие поверхностное критическое поле при произвольной температуре для любой симметрии параметра порядка (в частности, для сверхпроводников с р-спариванием) для случаев как зеркального, так и диффузного характера отражения квазичастиц от поверхности.

ПУБЛИКАЦИИ

Основные результаты диссертации ояубликовапы в следующих статмж

С1. В. П. Минеев, К. В. Самохин "О фазовой диаграмме сверхпроводника с плоскостью двойпиковаппя", Письма е ЖЭТФ 57, 366 (1993)

С2. В. П. Мннеев, К. В. Самохин "Геликоидальные фазы в сверхпроводниках", ЖЭТФ 105, 747 (1994)

СЗ. К. В. Самохин "Поверхностное критическое поле в сверхпроводниках с анизотропным спариванием", ЖЭТФ 107, 906 (1995;

С4. К. V. Sa.mokhin "Surface critical field in unconventional superconductors",

to be published in Europhysics Letters (1995) C5. К. В. Самохин "О критическом поле поверхностной сверхпроводимости в UPt3", Письма в ЖЭТФ 61 (1995)

ЦИТИРОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. L.P. Gor'kov, Sov.Sci.Rev. А9, 1 (1987)

2. М. Sigrist and К. Ueda, Rev.Mod.Phys. 63, 239 (1991)

3. Г.Е. Воловик, Л.П. Горькой, ЖЭТФ 88, 1412 (1985)

4. Е.В. Миненко, И.О. Кулик, ФНТ 5, 1237 (1975)

5. Л.И. Бурлачков, ЖЭТФ 89,1382 (1985)

6. К. Hasselbach, L. Taillefer and J. Flouquet, Phys.Rev.Lett. 63, 93 (1989) • 7. L. Taillefer, J. Flouquet and G.G. Lonzaricb, Physica В16Э, 257 (1991)

8. J.A. Sauls, Adv. in Physics 43, 113 (1994)

9. А.Ф. Никифоров, В.Б. Уваров, Специальные функции математической фишки, М., "Наука" (1984)

10. N. Keiler, J.L. Tholence, A. Huxley and J. Flouquet, Phys.Rev.Lett. 73, 2364 (1993)

11. M.E. Житомирский, Письма в ЖЭТФ 49, 333 (1989)

12. П.де Жен, Сверхпроводимость металлов и сплавов, М., "Мир" (1968)

13. V. Ambegaokar, Р. G. de Gennes and D. Rainer, Phys.llev. A9, 2676 (1974)

Подписано в печать 11 мая 1995 года. Формат 60x90/16. Заказ № 118. Тираж 100 экз. П.л. 0,65 Отпечатано в РИИС ФИАН. Москва, В-333, Ленинский проспект, 53