Повышение эффективности трубчатых аппаратов на основе численного моделирования турбулентных течений в их проточной части

Ильина, Ида Малиховна

Повышение эффективности трубчатых аппаратов на основе численного моделирования турбулентных течений в их проточной части тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Ильина, Ида Малиховна АВТОР

кандидата технических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Казань МЕСТО ЗАЩИТЫ

2004 ГОД ЗАЩИТЫ

01.02.05 КОД ВАК РФ

Диссертация по механике на тему «Повышение эффективности трубчатых аппаратов на основе численного моделирования турбулентных течений в их проточной части»

Автореферат диссертации на тему "Повышение эффективности трубчатых аппаратов на основе численного моделирования турбулентных течений в их проточной части"

На правах рукописи

Ильина Ида Малиховна

ПОВЫШЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ТРУБЧАТЫХ АППАРАТОВ НА ОСНОВЕ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ТУРБУЛЕНТНЫХ ТЕЧЕНИЙ В ИХ ПРОТОЧНОЙ ЧАСТИ

01.02.05 - Механика жидкости, газа и плазмы (технические науки)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени

кандидата технических наук

Казань - 2004

Работа выполнена на кафедре «Прикладная химия» в Альметьевском государственном нефтяном институте

Научный руководитель - доктор технических наук, профессор Юрий Михайлович Данилов

Официальные оппоненты - доктор технических наук, профессор

Андрей Викторович Фафурин

- кандидат технических наук Наиль Абдуллович Надыров

Ведущая организация -

Отдел энергетики Казанского научного центра Российской Академии Наук

/3 QjUXLtJL^

/О часов на Казанском

государственном техническом университете по адресу: 420015, г. Казань, ул. К.Маркса 10, зал заседаний Ученого совета.

Защита состоится ______ _

заседании диссертационного совета Д 212.079.02 в

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Казанского государственного технического университета.

Автореферат разослан

2004г.

Ученый секретарь диссертационного совета, к.т.н., доцент

А.Г.Каримова

ЛИЦЕНЗИЯ ИД № 03521 ОТ 5.12.2000Г.

Подписано в печать от 9.04.2004 г. Формат 60x84/16 Печать RISO 1,25 уч.- изд.л. 1,1 ус.печл. Тираж 100 экз. Заказ №86 ТИПОГРАФИЯ АЛЬМЕТЬЕВСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО НЕФТЯНОГО ИНСТИТУТА 423452, Татарстан, г. Альметьевск, ул. Ленина, 2

Общая характеристика работы

Актуальность темы. При осуществлении некоторых технологических процессов в химической промышленности в последние годы широкое применение находят малогабаритные трубчатые аппараты диффузор-конфузорного типа. В зависимости от принятой технологической схемы, эти аппараты выполняют роль предреактора, либо основного реактора. Назначение предреактора — предварительная подготовка рабочей смеси перед поступлением ее в основной реактор. В целом ряде случаев трубчатый аппарат может быть использован и в качестве основного реактора (при применении его для организации смешения при быстропротекающих химических процессах). Они имеют высокую производительность при малом объеме, просты в изготовлении и эксплуатации. Одним из достоинств малогабаритных трубчатых аппаратов является обеспечение безопасности при работе с высокотоксичными и взрывоопасными веществами. Характерные размеры аппаратов: -наибольший диаметр около 0.08м; -наибольшая длина около 1,00 м.

Длина секции ~ 0,27м и диаметр входа ~ 0,05м. Общий объем аппарата около 0,04м3. Уровень скорости рабочего тела на входе около 10 + 15 м/с.

Однако исследованы эти аппараты пока еще недостаточно. Значительный шаг в понимании особенностей, происходящих в них процессов, сделан в работах кафедры процессов и аппаратов химической технологии Казанского государственного технологического университета. Данная диссертационная работа продолжает эти исследования.

Диссертационная работа выполнена в рамках государственных программ:

1. Грант Президента РФ № 96-15-97179 по теме «Моделирование процессов полимеризации при производстве синтетических каучуков».

2. Программа 05 ГКНТ 12 «Разработка методов моделирования и расчета принципиально новых малогабаритных реакторов для осуществления быстрых химических реакций, эффективной теплопередачи и массообмена в турбулентных потоках с проведением опытных и промышленных испытаний».

3. Программа Республики Татарстан по развитию приоритетных направлений науки по теме № 19-12/99 (Ф) «Научные основы технологических процессов производства синтетических каучуков на предприятиях нефтехимического комплекса Республики Татарстан».

4. Программа Республики Татарстан по развитию приоритетных направле ний науки по теме № 07-7.5 - 27/2001 (Ф) «Ресурсосберегающие и экологически безопасные трубчатые аппараты и технологические процессы для нефтехимической промышленности».

еос НАЦИОНАЛЬНАЯ БН&Л ПОТЕКА СПт«Ч[»гЛ

оа уф\Ь

Целью работы является выбор формы проточной части трубчатого аппарата, направленный на повышение его эффективности с помощью численного моделирования турбулентных течений в рабочем канале.

Конкретными задачами исследования являлись:

1. Исследование гидродинамических процессов в малогабаритных трубчатых реакторах диффузор-конфузорного типа.

2. Описание турбулентного течения в проточной части трубчатого аппарата с помощью уравнений гидродинамики на основе стандартной -модели.

3. Разработать специализированный программный комплекс, позволяющий моделировать движение потока в каналах трубчатых аппаратах диффузор-конфузорной конструкции.

4. Исследование эффективности аппаратов с образующими различной формы и выявление наиболее эффективной формы канала, обеспечивающая наибольшую турбулизацию потока.

Научная новизна диссертационной работы состоит в следующем:

1. Разработан эффективный численный алгоритм решения системы уравнений турбулентного движения рабочего тела в проточной части аппарата и программа, позволяющие существенно сократить объем вычислительной работы.

2. С помощью разработанного программного комплекса исследовано турбулентное течение в каналах с числом секций от 1-й до 20. В известных работах такие исследования проводились с числом секций, не превышающим 6.

3. Установлена зависимость потерь полного давления от числа секций аппарата и показано, что величина этих потерь не превосходит 1%.

4. Установлено, что характер турбулентного течения в аппарате, состоящем более чем из 4-х секций, устанавливается после 4-секции и не меняется до выхода их аппарата при любом числе секций.

5. Установлено, что изменение формы турбулизатора в трубчатом аппарате позволяет увеличить его эффективность на 10-25%.

Достоверность полученных результатов подтверждена сравнением и удовлетворительной сходимостью результатов решения тестовых задач с такими же данными других авторов, и с известными экспериментальными результатами.

Практическая ценность и реализация:

• Основные результаты работы могут быть использованы в различных промышленных производствах нефтехимической и металлургической промышленности с оптимизацией конструкции применительно к конкретным быстрым химическим реакциям, а также при реализации различного типа физических процессов: смешения, диспергирования (эмульгирования), экстракции.

• Результаты, полученные при выполнении диссертационной работы, позволяют выбрать наиболее эффективную в гидродинамическом смысле форму образующей в области горловин секций промышленных аппаратов диффузор - конфузорного типа (ТРДКТ).

• Разработанный, ориентированный на расчет турбулентных течений в ТРДКТ программный комплекс для ПЭВМ может быть использован для определения характеристик течения и, в силу незначительных затрат времени на решение и простоты обращения с ним, может рассматриваться как инструмент для инженерных расчетов наряду с другими известными инженерными методами.

Личный вклад автора в работу: автором проведено численное исследование турбулентных течений в проточной части трубчатого аппарата диффузор-конфузорной конструкции с числом секций от 1 до 20, проведены расчеты, проанализированы полученные данные и найдена эффективная форма проточной части трубчатого аппарата.

Апробация работы

Основные результаты докладывались и получили одобрение на научно — технической конференции «АлНИ - 2000», г.Альметьевск, 2001г.; на научной сессии КГТУ им.С.М. Кирова, г.Казань, 2001г.; на III Международной научно -практической конференции ПГУ, г.Пенза, 2001г.; на научно - технической конференции «АлНИ - 2002», г.Альметьевск, 2003г.; на Всероссийской научно -технической конференции «Большая нефть: реалии, проблемы, перспективы», г.Альметьевск, 2001г.; на научно - технических семинарах в Казанском государственном технологическом университете, 2003г.; в Альметьевском государственном нефтяном институте, 2003г; на научной сессии..-2004г.; в Казанском государственном техническом университете, 2004г.

Публикации. По материалам диссертационной работы опубликовано десять работ.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, библиографического списка, приложения. Работа изложена на 130 страниц машинописного текста, содержит 58 рисунков, таблиц 6 . Список использованных источников включает 122 наименования.

На защиту выносятся:

1. Результаты математического моделирования турбулентных течений несжимаемой жидкости в малогабаритных трубчатых аппаратах диффузор - конфузорного типа (ТРДКТ).

2. Результаты исследований эффективности геометрической формы малогабаритного трубчатого аппарата на основе численного моделирования турбулентных течений в проточной части.

Краткое содержание работы

Во введении обосновывается актуальность темы, формулируется цель, научная новизна, практическая ценность и реализация, подтверждается достоверность результатов и апробация работы.

В первой главе дается анализ современного состояния методов изучения турбулентных течений в трубах, сравнение этих методов и делается вывод о целесообразности использования численного моделирования для изучения течения в проточной части трубчатых аппаратов.

В последние годы появился целый ряд работ, связанных с разработкой и внедрением в производство так называемых трубчатых турбулентных реакторов диффузор - конфузорной конструкции (ТРДКТ); иногда их называют предреакторами. Назначение предреактора - предварительная подготовка рабочей смеси перед поступлением ее в основной реактор. В целом ряде случаев ТРДКТ может быть использован в качестве основного реактора (при применении его для организации смешения при быстропротекающих химических процессах).

Основные достижения в этом направлении отражены в работах Минскера К.С., Берлина А.А., Захарова В.П., Тахавутдинова Р.Г., Мухаметзяновой А.Г. и в других работах отечественных и зарубежных авторов.

Процессы турбулизации потока тесно связаны с теплопереносом из ядра потока к стенке. Это явление изучалось такими авторами, как Мигай В.К., Калинин Э.К., Дрейцер Г.А., Яхо CA. и многими другими. В их работах рассмотрены схемы наиболее эффективных турбулизаторов потока.

Физическая сущность турбулизации потока в каналах типа диффузор -конфузор состоит в следующем. Течение газа по диффузору (при положительном градиенте давления) сопровождается ростом турбулентности потока. Течение в конфузоре (при отрицательном градиенте давления) связано с уменьшением интенсивности турбулентности из-за прекращения ее генерации и вырождения остаточной турбулентности. При последовательном чередовании диффузоров и конфузоров энергия турбулентности, накопленная потоком в диффузоре, может быть полезно использована в конфузоре. Таким образом, в результате внесения в поток неоднородностей по давлению представляется возможность интенсификации теплообмена и смешения потоков в таких каналах. Результаты экспериментов Калинина Э.К. и других позволяют сделать вывод, что применение труб диффузор - конфузорного типа существенно увеличивает турбулизацию потока по сравнению с гладкими трубами постоянного диаметра. Анализируя роль отрывной зоны в турбулизации потока в трубах, исследователи пришли к выводу, что структура вихревых зон до и после выступа зависит от формы и размеров выступов, а их

организация в канале является эффективным средством выработки турбулентности.

Многие задачи гидродинамики, с которыми в настоящее время приходится сталкиваться исследователям и инженерам, не поддаются аналитическому решению, и единственная возможность их теоретического анализа- получение численного решения. Численное решение задачи дает подробную и полную информацию. С его помощью можно найти значения всех имеющихся переменных (таких, как скорость, давление, температура, концентрация, интенсивность турбулентности) во всей области решения. Численное решение можно получить для реальных условий исследуемого процесса, что далеко не всегда возможно при экспериментальном исследовании.

Быстрое развитие вычислительных средств и численных методов открывает новые возможности для глубокого анализа гидродинамических процессов в однофазных и многофазных ламинарных и турбулентных потоках на основе численного решения уравнений движения среды. В настоящее время имеется множество коммерческих программных пакетов, позволяющих производить численные расчеты. Наиболее распространенные из низ FLUENT, PHOENICS, CFX, FLOW3D, StarCD, CFDLIB, FIDAP, NRAC и др. Однако, стоимость этих пакетов весьма значительна. Кроме того, состояние вычислительной гидродинамики как базовой отрасли науки, обеспечивающей реализацию пакетов, не позволяет в настоящее время говорить о них, как об объектах сложившихся, не подверженных изменениям. Напротив, развитие в области численных методов продолжается. Это позволяет относиться к пакетам как к продуктам, которые надо постоянно возобновлять, совершенствовать и адаптировать к техническим новинкам.

Модульное наполнение пакетов, несмотря на структурную завершенность, продолжает совершенствоваться в направлении усложнения и уточнения моделей (особенно это касается теплофизических процессов).

Принципиальное значение имеет тестирование пакетов. Современное состояние науки пока еще не способно ответить на множество важных вопросов о приемлемости ряда моделей, взятых как порознь, так и в сочетании. Однако пакетный бизнес не всегда оставляет разработчикам возможность считаться с этими принципиальными вопросами.

Следует также подчеркнуть, что профессиональное владение пакетом подразумевает знание слабых и сильных сторон расчетного инструмента, а также дается, прежде всего, опытом работы.

Последнее условие, при его несоблюдении, может привести к получению неверных результатов. По этой причине важно провести предварительное тестирование (настройку) пакета на решение рассматриваемой задачи.

Отметим выделенное выше замечание о необходимости совершенствования -наполнения пакета. Не прекращаются попытки создания все более эффективных методов решения уравнений гидродинамики, которые бы при обеспечении заданной необходимой точности позволили бы, например, существенно сократить время вычислений.

В связи со сказанным, одной из задач диссертационной работы было создание собственного программного продукта, ориентированного на численное моделирование турбулентных течений несжимаемой жидкости (или газа) в длинных каналах достаточно сложной геометрической формы, каковым является канал ТРДКТ.

Во второй главе приводятся различные формы уравнений движения несжимаемой вязкой жидкости, обсуждаются различные модели турбулентности. Кроме того, обсуждаются проблемы постановки граничных условий.

Основной целью данной работы является численное моделирование движения жидкости в осесимметричных каналах. Поэтому используются уравнения Навье - Стокса для стационарного осесимметричного движения несжимаемой вязкой жидкости в форме

Обычно система (1) дополняется уравнениями какой - либо модели турбулентности, пригодной для моделирования полностью развитых турбулентных течений, например

(суммирование по индексу у ),

С,кг

V. =-7-; с* = 0.09;сс, =1,44; с,, = 1.92; оу=1;ст, = 1,3.

Для расчета давления можно воспользоваться следующим приемом. Из уравнений Навье - Стокса находится градиент давления

—др г др -. др

дх ду сЬ

В случае решения задачи об осесимметричном движении

(5)

Теперь ягайр = —?+—,/, и тогда давление вдоль произвольной линии Ь, дх дг

принадлежащей области интегрирования, находится через криволинейный интервал

В качестве такой кривой L можно взять, например, линию, параллельную оси канала и лежащую на расстоянии Дг от нее. После того, как найдено распределение давления вдоль L, можно интегрировать (6), начиная от любой точки, принадлежащей L до стенки канала вдоль линии x,=const i=I,2..., а на

др „

оси канала использовать условие симметрии — = 0.

Таким образом будет найдено поле давления в области интегрирования.

В третьей главе приводятся результаты разработки и теоретическое обоснование численного метода решения уравнений гидродинамики, позволяющего существенно сократить объемы вычислений за счет использования метода прогонки при интегрировании уравнения неразрывности.

Одной из задач данной диссертационной работы является продолжение исследований, проведенных Тахавутдиновым Р.Г., Мухаметзяновой А.Г. с помощью пакета РНОЕШС8, с целью установления возможностей улучшения характеристик трубчатого турбулентного реактора диффузор - конфузорного типа, за счет изменения формы отдельных его элементов с использованием других алгоритмов и программ при условии, что они позволяют получать достоверные результаты.

Обладание апробированным алгоритмом и программным комплексом собственной разработки открывает возможности гибкого его использования в решении поставленных задач, позволяет адаптировать его к конкретным проблемам.

Предлагается методика решения стационарных (и. У,р) - систем, которая обеспечивает сокращение времени вычислений при выполнении уравнения сохранения массы (неразрывности) с интегральными ошибками, не превышающими 1%. Методика основана на использовании подхода, предложенного Ю.М. Даниловым.

(6)

дг

Пусть, например, рассматривается задача о несжимаемой жидкости. Из уравнения неразрывности

ди + ЭУ_0 дх ду '

продифференцировав его по х и по у, получим два уравнения

аги агу

,-+-—=о и сЬс дхду

дхду ду

плоском течении

(7)

(8)

(9)

С учетом определения вихря о» их можно записать в виде

Обычные краевые условия дополним требованием выполнения уравнения (7) на границах области. Введем для физической области соответствующую ей прямоугольную сеточную область C? = |(i,y')| i = \,Ni=l,Nj) . Тогда, ставя, функциям U(x,y) и V(x,y) в соответствие сеточные ut, &t , получим для уравнений (8) конечно - разностные аналоги

".♦I.У - 2и,.у + "-I.J + -S-I.,.. ->Wl =

(10),., - 2S,,t + S,.,., + - "m - K.U-, + ) = 0.

Эти уравнения могут решаться с помощью метода покоординатной прогонки, который для этих уравнений оказывается безусловно устойчивым.

Уравнение переноса вихря решается с использованием конечных разностей «против потока». Для решения уравнения непрерывности можно использовать конечно - разностные аналоги уравнений (9) (использовались, например, в работе Фасела), либо одно из уравнений (8) и одно из уравнений (9) (использованы в работе Орланди), либо только уравнений (8) во внутренних, точках и уравнений (7) на границе области (в работе Данилова). Все три подхода к решению уравнения неразрывности дают практически одинаковые результаты. В данной диссертационной работе использован подход Ю.М. Данилова. Для трехмерных задач он реализован в программном модуле CANAL, который использовался для решения ряда задач о трехмерном течении вязкой несжимаемой жидкости.

С помощью программы CANAL целесообразно решать задачи о течении в длинных каналах, поскольку в основе этой программы использован высокоэффективный алгоритм метода прогонки. Здесь приведены результаты использования программы CANAL для расчета течений в каналах прямоугольного сечения. Их назначение — показать работоспособность метода, описанного выше.

Данилов Ю.М. Численное решение стационарных уравнений гидродинамики в дозвуковй области течения.// ИВУЗ. Авиаитехника. 1980, №3, с 42 - 45.

Orlandi P.Vomcity - velocity formulation for High re Flows// Computers & Fluids, vol. 15. №2,1987, pp. 137-149. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. М.: Мир, 1980, 616 с.

1ШШШ

Задача о течении в плоской прямоугольной каверне с одной движущейся стенкой является стандартной тестовой задачей для проверки алгоритмов. На рис. 1 покашю поле направлений (линий тока), полученное с помощью CANAL.

На рис. 2 приведено аналогичное поле из работ Ермишина A.B., Исаева С.Л. Видно их хорошее совпадение.

? .Vi-

Результаты расчета ползушего трехмерного течения в прямоугольном канале показаны на рис.3. Отмечено хорошее соответствие фотографии из альбома Ван-Дайка рис.4.

На рис. 5 показаны поля направлений вектора скорости при трехмерном обтекании плоской тонкой пластины и пластины конечной толшнны. установленной в канале прямоугольного поперечного сечения.

Нан-Дайк М- Альоом течений иш/гкос-п* и rata M. Мири I'/Hh, | к2 с. <WanD)lcM Au Album nfHuiJ Motion, lhc ParjMic Pic«. Sianfi»,l. ("»Iil'umu. I4S2I

Управление отеканием Kl с вихревыми Я'гсмьаым (чискнное и фшнческ« молс.1И[»>»лние1 ! Пол рел Л H EpuHiiiHiu. Г А Исаем VI - IV.. 2tHl|. JMI с

Следует отметить, что для решения задачи использовались разностные сетки с обшим числом узлов до 100 ООО. При этом время решения на ПЭВМ Pcntium-З не превосходило 30 секунд.

Таким образом, можно утверждать, что предложен эффективный численный метод и алгоритм решения краевых задач для системы уравнений гидродинамики вязких жидкостей.

В четвертой главе описан алгоритм решения задачи о турбулентном течении вязкой несжимаемой жидкости в осесимметричных каналах, ориентированный на расчет течения в малогабаритных трубчатых реакторах. Дано описание разработанного программного комплекса, результатов его настройки и тестирования.

Численно решается система уравнений (1), (2), после чего находится поле давления интегрированием (6). Для этого используется конечно - разностный метод сеток. Для решения уравнения неразрывности используется процедура CANAL, описанная в гл.III. Параллельно предусмотрена возможность использования явной схемы для уравнения (1в).

Программный комплекс разработан с учетом особенностей ТРДКТ: большая длина канала, по сравнению с диаметром (>10 калибров), образующая имеет форму непрерывной ломаной, составленной из отрезков прямых, дозвуковые режимы течения, широкий диапазон изменения числа Рейнольдса (от 0,01 до

10'). Программный комплекс получил название CANAL 4s(5s). Цифры 4 и 5 соответствуют числу секций ТРДКТ.

Избранный вариант построения сетки (математической области) позволяет изменять углы наклона а и форму горловины канала в достаточно широком диапазоне за счет варьирования соотношений между шагами сетки в

направлениях х и г (т.е. Д х и Дг) так что ^ = tga.

Для аппроксимации производных в уравнении Пуассона для функции тока использованы центральные разности. Производные в уравнениях переноса аппроксимировались разностями «против потока».

Граничные условия для уравнений (2) ставились с учетом «закона стенки» на сеточном слое, удаленном от слоя, соответствующего стенке, на один слой в глубь потока..

В программе использован ряд альтернативных способов задания граничных условий. Потому программа настраивалась на решение интересующего нас круга задач.

В качестве тестовых задач были выбраны:

1. Задача об обтекании внешнего угла в плоском канале с параллельными стенками при внезапном расширении потока, Re=2,I7-105. Эта задача решена в ряде работ ЦИАМ им. Баранова, где приводятся результаты экспериментов В.И. Ягодкина и Л.Н. Игнатова в сравнении с расчетными данными А.И. Майоровой.

2. Задача о течении в круглой трубе с внезапным расширением (работы Turgeon E., Runchal А.К.).

3. Задача о течении в трубчатом реакторе диффузор-конфузорного типа, результаты которой содержатся в диссертации Тахавутдинова Р.Г.

4. В качестве тестов использованы также фотографии, помещенные в альбоме Ван - Дайка.

5. Настройка программы производилась за счет вариации коэффициентов кинематической вязкости, входящих в уравнения переноса, а также за счет вариаций условий в точках отрыва потока.

Многообразие рекомендаций по постановке вычислительных условий в точках отрыва потока позволяет сделать вывод о необходимости в каждом конкретном классе задач производить численный эксперимент по настройке предназначенной для решения этих задач программы.

При настройке программы CANAL 4s(5s) нами варьировалось условие в узлах сетки, ближайших к угловым точкам:

при вычислении скорости диссипации с использовалось условие

где 1р— масштаб турбулентности в узле Р (ближайший к условной

точке), варьировалось в диапазоне где - шаг сетки в

Тахавутдинов Р.Г. Теоретические основы и методы повышения эффективности промышленных полимеризаторов в производстве синтетических каучуков. Дисс. на соиск. уч. степ, доктора технических наук. Казань. 2000, 380 с.

направлении r\

- кинетическая энергия турбулентности вычислялась путем:

а) непосредственного вычисления в соответствии (2);

б) сносом из набегающего потока;

- варьированием «граничного слоя» сетки.

Опробованы варианты расположения граничного слоя при решении задач для внутренних узлов:

а) верхняя граница сетки совмещена с границей физической области;

б) смещена на один слой внутрь физической области;

- числом итераций от

В результате «настройки»- программы получено то, что наилучшее совпадение с экспериментальными данными и расчетными данными других авторов дают:

при обтекании внешних углов следует сносить из набегающего потока в ближайший к углу узел;

- верхняя граница сетки для расчета к иг должна быть совмещена со стенкой.

На стенке следует задавать естественные гоаничные условия

= 0. = v--т •

„ дпг

Результаты проведенных работ позволили сделать вывод, что комплекс CANAL4s(5s) можно использовать как инструмент для исследования, гидродинамики турбулентных течений в ТРДКТ при следующих условиях: Число секций от 1 до 5:

1 < % S 2,5 ; 12^,530; 10" Sa <90"; 0,01 £ Res 10' (Re = ^);

- образующая канала должна быть непрерывной линией, составленной из набора прямолинейных участков.

Приведенные ограничения относятся только к составленной программе, и некоторые из них могут быть сняты путем внесения изменений в программный комплекс.

Размеры разностной сетки:

50 SMS 500

I5<;tys50

Точность вычислений соответствует:

0,01% по сохранению расхода (ошибка аппроксимации уравнения неразрывности);

по уравнениям переноса (использована разностная схема порядка аппроксимации «против тока»). Это соответствует 2-6%.

Пятая глава содержит результаты вычислений, цель которых - выбрать оптимальную форму проточной части малогабаритного трубчатого аппарата. Поскольку одной из основных характеристик эффективности работы ТРДКТ является удельная кинетическая турбулентная энергия к (или удельная скорость ее диссипации е ), то есть основание полагать, что возможности ТРДКТ не исчерпаны формой рис. 6.

В связи с этим нами решалась задача: исследовать влияние геометрической формы элементов ТРДКТ на его эффективность в смысле увеличения удельных. значений (и следовательно ).

В диссертации приведены результаты численных экспериментов по изучению влияния формы и размеров проточной части трубчатого турбулентного реактора на его эффективность. В качестве критерия эффективности принята величина скорости диссипации кинетической энергии на единицу объема, определяющая время турбулентного микросмешения реагирующих компонентов. Показано, что за счет изменения формы элементов предреактора можно повысить его эффективность на 10-25 %(в некоторых случаях до 60%). В тех случаях, когда желательно уменьшить время пребывания смеси в реакторе, критерий оптимальности должен учитывать относительный объем зоны обратных токов.

В работах Тахавутдинова Р.Г., Мухаметзяновой А.Г. показано, что, начиная с Re £900, характеристики однофазного потока несущественно зависят от молекулярной вязкости смеси V. В этих условиях были получены оптимальные соотношения между основными геометрическими размерами трубчатого

Основная идея, заложенная в алгоритм оптимизации геометрической формы проточной части ТРДКТ, состоит в сравнении среднеобъемной скорости диссипации с ее значением в «эталонном» аппарате , полученной в одинаковых условиях. За «эталонный» принят аппарат с указанными

оптимальными размерами и углом наклона образующей в горловине а = 45°. Размеры входной части ТРДКТ и скорость во входном сечении-оставлялись постоянными. При одинаковой плотности смеси это равносильно постоянству расхода через аппарат. Размеры всех секций выбирались одинаковыми.

Диаметр горловины каждой из секций и диаметр выходного сечения равны диаметру на входе.

При исследовании варьировалась форма образующей в окрестности горловины каждой из секций. Допустимое множество таких форм приведено в таблице 1.

В рассматриваемых трубчатых

турбулентных реакторах существенное влияние на эффективность их работы оказывает степень гидродинамической однородности потока. Последняя может быть оценена степенью равномерности профиля скорости в поперечном сечении канала реактора. Очевидно, идеальным в этом смысле является равномерное распределение осредненной скорости в поперечном сечении, что возможно лишь в условиях потенциального течения при скольжении потока около стенки.

В реальных условиях за уступами в области горловины каждой секций реактора возникает зона обратных течений. В результате этого часть смеси совершает движение в обратном направлении.

Тем самым увеличивается время ее пребывания в реакторе по сравнению с необходимым. В связи с этим, эффективным следует считать тот профиль образующей реактора, который, кроме обеспечения наибольшего значения обуславливает еще и наименьший относительный объем смеси, вовлекаемой в обратное течение. В связи с этим, нами предлагается в качестве критерия оптимальности трубчатого реактора ввести следующий комплекс

¿4, (1 + <?АГ„)

ф =.

(1 + ?ЛП

Здесь - относительный объем смеси в зоне обратных потоков, индекс «О» соответствует форме реактора типа А (табл.1), который принят за эталон сравнения; - весовой коэффициент который может выбираться в

зависимости от желания учесть влияние зоны обратных токов на эффективность предреактора.

Число узлов разностной сетки во входном сечении (¡-I) выбиралось постоянным, равным )-15. В широкой цилиндрической части секции число узлов назначалось из условия На рис.7 показано характерное

распределение кинетической энергии турбулентности в проточной части эталонного ТРДКТ, полученное с помощью CANAL4s(5s). Распределение k по длине ТРДКТ в наших расчетах несколько отличается от того, которое получено в работе Р. Г. Тахавутдинова. Максимальное значение k в указанной работе соответствует третьей секции, в то время как в наших вычислениях этот максимум приходится на четвертую секцию.

Рис. 7

Объяснение этому несоответствию на стадии выполнения данной диссертационной работы не найдено. Нами были проделаны расчеты для 5-секционного реактора. Результаты этих вычислений показаны на рис. 8.

Рис.8

Видно, что максимальное значение секции. В пятой секции уровень k

К достигается по-прежнему в 4 - ой не увеличивается. Это позволяет

утверждать, что дальнейшее увеличение числа секций не будет существенно изменять общую тенденцию к стабилизации характеристик турбулентности по длине реактора, что соответствует выводам работ Тахавутдинова Р.Г. и Мухаметзяновой А.Г.

На рис. 9 показано изменение полного давления в зависимости от числа секций в трубчатом аппарате.

На рис. 10 приведены характерные результаты расчетов для ТРДКТ с профилем Е. При их анализе видна тенденция к увеличению интенсивности турбулентности в последних секциях. Однако специальные исследования по выявлению влияния числа секций на интенсивность турбулентности в данной работе не проводились.

Линии тока

Иг Р

Рис. 10

Обобщением полученных результатов могут служить графики сравнительной эффективности ТРДКТ, приведенные на рис.11.

1,400] 1,200 1,000 <bQ800

eQ600 Q400 Q200 QOOO

1QE 1QB 1QE4 1QB 1QBB Fte

Рис. 11

Вычисления были проделаны для чисел Рейнольдса от 800 до 10' для профилей типа А, В, D, Е. Профиль D обеспечивает практическую независимость к И с от числа Re, начиная с Re—IOЭтот результат хорошо согласуется с результатами Тахавутдинова Р.Г. и Мухаметзяновой А.Г. Профили типа В дают хорошие результаты при небольших числах Re (<2-103). Однако с ростом Re эффективность их значительно ухудшается. Наибольшей эффективностью обладает профиль Е.

Основные результаты и выводы

Из анализа состояния исследований гидродинамических процессов в технических устройствах, близких по характеру протекающих в них процессов к малогабаритному трубчатому реактору диффузор - конфузорного типа (ТРДКТ).

На основе системы уравнений гидродинамики и уравнений стандартной модели разработан алгоритм решения внутренней задачи о турбулентном течении вязкой несжимаемой жидкости (или газа) в малогабаритных трубчатых аппаратах (ТРДКТ).

Разработан специализированный программный комплекс для ЭВМ CANAL4s(5s), позволяющий моделировать движение потока в каналах ТРДКТ.

Проведено исследование эффективности аппаратов с образующими различной формы.

5. Указаны оптимальные формы профиля образующей, обеспечивающие наибольшую турбулизацию потока, и, как следствие - наибольшее значе -ние удельной скорости диссипации кинетической энергии при несущественных потерях полного давления.

Р-7885

В результате проведенных при выполнении диссертационной работы исследований установлено, что для использования в ТРДКТ наиболее подходящим является профиль типа Е при соотношениях геометрических размеров = 1.7 ; = • Число секций - 4 (или 5, в зависимости от

необходимого уровня времени пребывания).

Основное содержание диссертации опубликовано в работах:

1. Ильина И.М., Петровичева Е.А. Численное моделирование турбулентных течений в ТРДКТ. Научная сессия. - г. Альметьевск, 2004г.- 44 с.

2. Данилов Ю.М., Ильина И.М., Ситдикова И.П. Численное решение трехмерных задач гидродинамики. Материалы научно-технической конференции «АлНИ-2002».-г.Альметьевск, 2003 .-147с.

3. Данилов Ю.М., Ильина И.М., Ситдикова И.П., Бергман А.Н.Решение трехмерных задач о течении вязких несжимаемых жидкостей в каналах прямоугольной формы «Естественные и технические науки», Ж.№3, 2003г.-С.88-97.

4. Данилов Ю.М., Дьяконов Г.С., Мухаметзянова А.Г., Бергман А.Н., Ильина И.М. Оптимизация проточной части трубчатых турбулентных реакторов. Вестник КГТУ.г.Казань,- 2003г.

5. Дьяконов Г.С, Данилов Ю.М., Мухаметзянова А.Г., Бергман А.Н., Ильина И.М. Численное моделирование течений в трубчатых аппаратах. Вестник КГТУ, № 1-2, г.Казань, 2002г.- С.267- 272.

6. Шамсутдинов A.M., Ильина И.М., Иманаев P.M., Петров В.И., Махоткин А.Ф. Экологическая очистка газовых выбросов производства нитроэфиров в вихревых аппаратах. Материалы III Международной научно-практической конференции « Проблемы строительства, инженерного обеспечения и экологии городов». - г.Пенза, 2001г.- 84с.

7. Макарова Т.П., Ильина И.М., Петровичева Е.А. Использование реак-ционно-массообменных процессов в химической промышленности. Материалы научно-технической конференции « АлНИ- 2002».-Альметьевск, 2003.-149с.

8. Шамсутдинов A.M., Хапугин И.Н.,Махоткин А.Ф., Ильина И.М., Каштанова Г.В. Массоотдача в вихревых контактных устройствах с тангенциальной закруткой потоков. Большая нефть: реалии, проблемы, перспективы // Труды всероссийской научно-технической конференции.- т.1 .-Альметьевск,2001.-С.250-260.

9. Хапугин И.Н., Шамсутдинов A.M., Махоткин А.Ф., Ильина И.М. Исследование моссоотдачи в газовой фазе в вихревых контактных устройствах. Проблемы энергетики//Известия высших учебных заведений №11-12.-Казань: Изд-воКГЭУ,2001.-С.11-20.

10. Шамсутдинов A.M., Махоткин А.Ф., Ильина И.М., Шамсутдинов М.А., Новширванов А.Г., Михайлов Н.М. Разработка абсорбционной вихревой технологии. Научная сессия 2001г. Аннотация сообщений 2000г.

Аспирант И.М.Ильина

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата технических наук, Ильина, Ида Малиховна

Введение.

Глава 1. Турбулизация потока в трубчатых аппаратах как способ повышения их эффективности.

1.1. Схемы турбулизаторов и их эффективность.

1.2. Турбулизация потока в каналах типа диффузор-конфузор.

1.3. Роль отрывной зоны в турбулизации потока в трубах.

1.4. Сравнение экспериментального, теоретического и численного подходов для решения задач гидродинамики.

1.5. Численное моделирование турбулентных течений с помощью пакета PHOENICS.

1.6. Методы численного решения задач математической физики.

1.7. Исследование трубчатых турбулентных реакторов диффузор-конфузорного типа.

Глава 2. Система уравнений гидродинамики вязких несжимаемых жидкостей.

2.1. Дифференциальные уравнения движения вязкой несжимаемой жидкости (Навье-Стокса).

2.2. Граничные условия для уравнений Навье-Стокса.

2.3. Система уравнений турбулентного движения вязкой несжимаемой жидкости.

2.4. Уравнения для расчета давления.

Глава 3. Разработка метода решения краевых задач для уравнений

Навье-Стокса.

3.1. Обоснование целесообразности разработки.

3.2. Об одном подходе к решению уравнений гидродинамики.

3.3. Численное моделирование течений несжимаемой вязкой жидкости в каналах прямоугольного поперечного сечения на основе п.3.2.

3.4. Содержание программы CANAL.

3.5. Обсуждение результатов.

Глава 4. Численное решение задач о турбулентном течении вязкой несжимаемой жидкости в осесимметричных каналах.

4.1. Выбор метода решения краевых задач.

4.2. Алгоритм и программа расчета осесимметричных турбулентных течений вязкой несжимаемой жидкости.

4.3. Настройка программного комплекса CANAL4s(5s).

4.4. Тестирование программы.

Глава 5. Исследование влияния геометрической формы элементов трубчатого реактора диффузор-конфузорного типа (ТРДКТ) на характеристики турбулентности.

Введение диссертация по механике, на тему "Повышение эффективности трубчатых аппаратов на основе численного моделирования турбулентных течений в их проточной части"

Актуальность темы. При осуществлении некоторых технологических процессов в химической промышленности в последние годы широкое применение находят малогабаритные трубчатые аппараты диффузор-конфузорного типа. В зависимости от принятой технологической схемы, эти аппараты выполняют роль предреактора, либо основного реактора. Назначение предреактора — предварительная подготовка рабочей смеси перед поступлением ее в основной реактор. В целом ряде случаев трубчатый аппарат может быть использован и в качестве основного реактора (при применении его для организации смешения при быстропротекающих химических процессах). Одним из достоинств малогабаритных трубчатых аппаратов является обеспечение безопасности при работе с высокотоксичными и взрывоопасными веществами.Характерные размеры аппаратов: наибольший диаметр около 0,08м; наибольшая длина около 1,00 м. Длина секции ~ 0,27м и диаметр входа ~

0.05м. Общий объем аппарата около 0,04м3. Уровень скорости рабочего тела на входе около 10 -г 15 м/с. Однако исследованы эти аппараты пока еще недостаточно. Значительный шаг в понимании особенностей, происходящих в них процессов, сделан в работах кафедры процессов и аппаратов химической технологии Казанского государственного технологического университета. Данная диссертационная работа продолжает эти исследования.

Диссертационная работа выполнена в рамках государственных программ:

2.Программа 05 ГКНТ 12 «Разработка методов моделирования и расчета принципиально новых малогабаритных реакторов для осуществления быстрых химических реакций, эффективной теплопередачи и массообмена в турбулентных потоках с проведением опытных и промышленных испытаний».

4. Программа Республики Татарстан по развитию приоритетных направлений науки по теме № 07-7.5 - 27/2001 (Ф) «Ресурсосберегающие и экологически безопасные трубчатые аппараты и технологические процессы для нефтехимической промышленности».

2. Описание турбулентного течения в прточной части трубчатого аппарата с помощью уравнений гидродинамики на основе стандартной к- £ модели.

Научная новизна диссертационной работы состоит в следующем:

Достоверность полученных результатов подтверждена сравнением результатов и удовлетворительной сходимостью результатов решения тестовых задач с такими же результатами других авторов, и экспериментальными результатами.

Практическая ценность и реализация:

Личный вклад автора в работу: автором проведено численное исследование турбулентных течений в проточной части трубчатого аппарата диффузор-конфузорной конструкции с числом секции от 1 до 20, проведены расчеты, проанализированы полученные данные и найдена эффективная форма проточной части трубчатого аппарата.

Апробация работы. Основные результаты докладывались и получили одобрение на научно-технической конференции «АлНИ-2000»,г.Альметьевск; на научной сессии КГТУ им. С.М. Кирова, г.Казань, 2001г.; на III Международной научно-практической конференции ПГУ, г. Пенза, 2001г.; на научно-технической конференции « АлНИ- 2002», г. Альметьевск, 2003г.; на Всероссийской научно-технической конференции «Большая нефть: реалии, проблемы, перспективы», г. Альметьевск, 2001г.; на научно-технических семинарах в Казанском государственном технологическом университете, 2003г.; в Альметьевском государственном нефтяном институте, 2003г.; на научной сессии, г.Альметьевск, 2004г.; в Казанском государственном техническом университете, 2004г.

По материалам диссертационной работы опубликовано десять работ. 1. Ильина И.М., Петровичева Е.А. Численное моделирование турбулентных течений в ТРДКТ. Научная сессия. - г. Альметьевск, 2004г.- 44с.

2. Данилов Ю.М., Ильина И.М., Ситдикова И.П. Численное решение трехмерных задач гидродинамики. Материалы научно-технической конференции « АлНИ-2002».-Альметьевск, 2003.-147с.

3. Данилов Ю.М., Ильина И.М., Ситдикова И.П., Бергман А.Н.Решение трехмерных задач о течении вязких несжимаемых жидкостей в каналах прямоугольной формы. «Естественные и технические науки». -г.Москва, Ж.№3, 2003г. -С.88-95.

4. Данилов Ю.М., Дьяконов Г.С., Мухаметзянова А.Г., Бергман А.Н., Ильина И.М. Оптимизация проточной части трубчатых турбулентных реакторов. Вестник КГТУ. -г.Казань, 2003г.

5. Макарова Т.П., Ильина И.М., Петровичева Е.А. Использование реакционно-массообменных процессов в химической промышленности. Материалы научно-технической конференции « АлНИ- 2002».-Альметьевск, 2003.-149с.

7. Шамсутдинов A.M., Махоткин А.Ф., Ильина И.М., Шамсутдинов М.А., Новширванов А.Г., Михайлов Н.М. Разработка абсорбционной вихревой технологии. Научная сессия 2001г. Аннотация сообщений 2000г.

8. Хапугин И.Н., Шамсутдинов A.M., Махоткин А.Ф., Ильина И.М. Исследование массоотдачи в газовой фазе в вихревых контактных устройствах. Проблемы энергетики.//Известия высших учебных заведений №11-12.-Казань: Изд-во КГЭУ,2001 .-С.11 -20.

9. Шамсутдинов A.M., Хапугин И.Н., Махоткин А.Ф., Ильина И.М., Каштанова Г.В. Массоотдача в вихревых контактных устройствах с тангенциальной закруткой потоков. Труды Всероссийской научно-технической конференции «Большая нефть: реалии, проблемы, перспективы», г.Альметьевск, 2001.-С.250-260.

10. Дьяконов Г.С, Данилов Ю.М., Мухаметзянова А.Г., Бергман А.Н., Ильина И.М. Численное моделирование течений в трубчатых аппаратах. Вестник КГТУ, № 1-2, г.Казань, 2002г.- С.267- 272.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, библиографического списка, приложения. Работа изложена на 130 страниц машинописного текста, содержит 58 рисунков, 6 таблиц. Список использованных источников включает 122 наименования.

Заключение диссертации по теме "Механика жидкости, газа и плазмы"

Заключение

Приведем основные результаты проделанной работы.

1. Проанализировано состояние исследований гидродинамических процессов в технических устройствах, близких по характеру протекающих в них процессов к малогабаритному трубчатому реактору диффузор -конфузорного типа (ТРДКТ). Сделан вывод о том, что систематических исследований влияния формы образующей ТРДКТ на характеристики нет,

2. Разработан алгоритм решения внутренней задачи о турбулентном течении вязкой несжимаемой жидкости (или газа) в малогабаритных трубчатых аппаратах (ТРДКТ) на основе системы уравнений гидродинамики и уравнений стандартной к-с модели.

3. Разработан специализированный программный комплекс программ для ЭВМ CANAL4s(5s), позволяющий моделировать движение потока в каналах ТРДКТ.

4. Проведено исследование эффективности аппаратов с образующими различной формы.

5. Указаны оптимальные формы профиля образующей, обеспечивающие наибольшую турбулизацию потока и, как следствие, наибольшее значение удельной скорости диссипации кинетической энергии при несущественных потерях полного давления.

Список источников диссертации и автореферата по механике, кандидата технических наук, Ильина, Ида Малиховна, Казань

1. Берлин А.А., Минскер К.С., Дюмаев К.Н. Новые унифицированные энерго — и ресурсосберегающие высокопроизводительные технологии повышенной экологической чистоты на основе трубчатых турбулентных реакторов. М.: ОАО «НИИТЭХИМ», 1996.-188 с.

2. Минскер К.С., Берлин А.А., Захаров В.П., Дьяконов Г.С., Мухаметзянова А.Г., Заиков Г.Е. Быстрые процессы при синтезе полимеров // Журнал прикладной химии. 2003.Т.76. №2. С.272-278.

3. Захаров В.П., Мухаметзянова А.Г., Тахавутдинов Р.Г., Дьяконов Г.С., Минскер К.С. Создание однородных эмульсий в трубчатых турбулентных аппаратах диффузор конфузорной конструкции // Журн.прикл.химии. 2002.Т.75.№9. С. 1462-1465.

4. Тахавутдинов Р.Г., Мухаметзянова А.Г., Дьяконов Г.С., Минскер К.С., Берлин А.А.Трубчатые турбулентные предреакторы для проведения процессов инициирования при каталитическом синтезе полимеров //Высокомолекулярные соединения. 2002. Т.44. №7. С. 1094 1100.

5. Минскер К.С. , Дьяконов Г.С., Тахавутдинов Р.Г., Мухаметзянова А.Г., Захаров В.П., Берлин А.А. Многофазные течения в трубчатых аппаратах диффузор — конфузорной конструкции // Доклады РАН. 2002. Т.382. №4. С. 509 512.

6. Тахавутдинов Р.Г. Теоретические основы и методы повышения эффективности промышленных полимеризаторов в производствесинтетических каучуков. Дисс. на соиск. уч. степ, доктора технических наук. Казань. 2000, 380 с.

7. Мухаметзянова А.Г. Малогабаритные трубчатые аппараты в производстве синтетического каучука СКЭП (Т). Дисс. на соиск. уч. степ, кандидата технических наук. Казань,2002. 149 с.

8. Тахавутдинов Р.Г., Дьяконов Г.С., Мухаметзянова А.Г. Интенсификация диспергирования в трубчатых турбулентных аппаратах при производстве синтетических каучуков// Химическая промышленность, №1, 2000, с. 1-6.

9. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: «Наука», 1987, 840 с.11 .Мигай В.К. Повышение эффективности современных теплообменников. JI.: Энергия. Ленинград, отделение, 1980, 144 с.

10. Калинин Э.К., Дрейцер Г.А., Яхо С.А. Интенсификация теплообмена в каналах. Издание 3-е, перераб. и дополн. М.: Машиностроение, 1990, 208 с.

11. Ван-Дайк М. Альбом течений жидкости и газа. М. «Мир». 1986, 182 с. (Wan Dyke М. Au Album of Fluid Motion. The Parabolic Press, Stanford, California, 1982.)

12. Runchal A.K. 1969 International Seminar "Heat and Mass Transfer in Flow with Separated Regions and Measurement Techniques", Herceg-Novi, Yugoslavia, September 1-13,1969.

13. Майорова А.И., Ягодкин В.И. Методика и результаты расчетов течений в каналах с внезапным расширением. М. Труды ЦИАМ, №883, 1979, 31с.

14. Chatarvedi М.С. Flow characteristics of axusimmetruc exspansions // Yonrnal of the Hydraulics Division. Proceedings of the American Sosiety of Cuvil Engineers, 1963, v.89, p.61.

15. Гильманов A.H. Методы адаптивных сеток в задачах газовой динамики. РАН. Каз. науч. центр, М.: Физматлит. 2000, 247 с.

16. Управление обтеканием тел с вихревыми ячейками (численное и физическое моделирование). / Под ред.А.В. Ермишина, С.А. Исаева. М. Спб., 2001, 360 с.

17. Самарский А.А. Теория разностных схем. М.: Наука. ГРФМЛ, 1983, 616 с.

18. Флетчер К. Численные методы на основе метода Галёркина. М.: «Мир», 1988, 352 с.

19. Mitchell A.R. Varitional principles and the finite elements method //J.instit.Math. and Its Appl.1972, vol 9, p. 378-389.

20. Бреббия К.И. и др. Методы граничных элементов М.: Мир, 1987, 520 с.

21. Григорьев М.М., Фафурин А.В. Метод граничных элементов для течений жидкости при высоких числах Рейнольдса. ИВУЗ «Авиац.техника», 1996, №4, с.ЗЗ- 42.

22. Данилов Ю.М. Инвариантные операторы для численного решения краевых задач гидродинамики. Казань: КГТУ, 1999, 140 с.

23. Данилов Ю.М. Численное решение стационарных уравнений гидродинамики в дозвуковй области течения.// ИВУЗ. Авиац.техника. 1980, №3, с.42 45.27.0rlandi P.Vorticity velocity formulation for High re Flows// Computers & Fluids, vol.15. №2, 1987, pp. 137-149.

24. Кочин H.E., Кибель И.А., Розе H.B. Теоретическая гидромеханика. чЛ, II. М.: ГИФМЛ, 1963.

25. Рычков А.Д. Математическое моделирование газодинамических процессов в каналах и соплах. Н ск.: «Наука» Сибирское отделение АН СССР, 1988,221 с.

26. Белов И.А., Исаев С.А. Моделирование турбулентных течений. Учебное пособие. СПб. гос. техн. ун-т. 2001,108с.

27. Launder В.Е., Spalding D.B., The numerical computation of turbulent flow // сотр. Math. Appl. Mech. Eng. 1974. vol.3, №2, p.269-289.

28. Smith L.M., Reynolds W.C. On the Yakhot Orszag Renormalization group method for driving turbulence statistic and models. Phys. Fluids. A, 1992, v.4, №2, p.364.

29. Yahot V., Orszag S.A. Renormalization group analysis of turbulence. J.Sci. Comput. 1986, v.l,p.3.

30. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. М.: Мир, 1980, 616 с.

31. Данилов Ю.М., Дегтерёва О.М., Хасанов Р.Х. Расчет газодинамики и теплообмена в осесимметричных каналах сложной геометрической формы. // Межвузовский сборник «Оптимальные задачи авиационной техники» Казань, КАИ, 1990. С. 105.

32. Томпсон. Методы расчета сеток в вычислительной гидродинамике //Аэрокосмическая техника. 1985, №8, с.141 171.

33. Теория пограничного слоя / Под ред. Л.Г. Лойцянского М.: Наука, 1974,711 с.

34. Launder В.Е., Spalding D.B. Mathematical Models of Turbulence. London: Acad. Press, 1972.

35. Фафурин В.А. Расчет вращающегося турбулентного потока на основе модифицированной к-е модели. Тепломассообменные процессы и аппараты химической технологии. Межвузовск. тематическ. сб. научн.трудов. Казань: КГТУ, 2000, с.27 32.

36. Данилов Ю.М., Ильина И.М., Ситдикова И.П. Численное значение трехмерных задач гидродинамики. Материалы научно-технической конференции « АлНИ- 2002». -Альметьевск, 2003 .-147с.

37. Макарова Т.П., Ильина И.М., Петровичева Е.А. Использование реакционно-массообменных процессов в химическойпромышленности. Материалы научно-технической конференции « АлНИ- 2002».-г.Альметьевск, 2003.-149с.

38. Данилов Ю.М., Ильина И.М., Ситдикова И.П., Бергман А.Н.Решение трехмерных задач о течении вязких несжимаемых жидкостей в каналах прямоугольной формы. «Естественные и технические науки»,Ж.№3, 2003г.

39. Данилов Ю.М., Дьяконов Г.С., Мухаметзянова А.Г., Бергман А.Н., Ильина И.М. Оптимизация проточной части трубчатых турбулентных реакторов. Вестник КГТУ., г.Казань, 2003г.

40. Шамсутдинов A.M., Хапугин И.Н., Махоткин А.Ф., Ильина И.М., Г.В. Каштанова. Исследование массоотдачи в газовой фазе в вихревых контактных устройствах.

41. Ильина И.М., Шамсутдинов A.M. Тепловая устойчивость закрученных потоков и разработка теплообменного аппарата. Материалы научно-технической конференции « АлНИ-2000».-Альметьевск, 2001.-65с.

42. Хапугин И.Н., Шамсутдинов A.M., Махоткин А.Ф., Ильина И.М. Исследование моссоотдачи в газовой фазе в вихревых контактных устройствах. Проблемы энергетики.//Известия высших учебных заведений №11-12.-Казань:Изд-во КГЭУ,2001.-С.11-20.

43. Ильина И.М., Петровичева Е.А. Численное моделирование турбулентных течений в ТРДКТ. Научная сессия. г. Альметьевск, 2004г.-44 с.

44. Дьяконов Г.С, Данилов Ю.М., Мухаметзянова А.Г., Бергман А.Н., Ильина И.М. Численное моделирование течений в трубчатых аппаратах. Вестник КГТУ, № 1-2, г.Казань, 2002г.- С.267- 272.

45. Шамсутдинов A.M., Махоткин А.Ф., Ильина И.М., Шамсутдинов М.А., Новширванов А.Г., Михайлов Н.М. Разработка абсорбционной вихревой технологии. Научная сессия 2001г. Аннотация сообщений 2000г.

46. Васильцов Э.А., Ушаков В.Г. Аппараты для перемешивания жидких сред. Справочное пособие. Л.: Машиностроение, 1979г.

47. Дрейцер Г.А. Модель процесса солеотложения при обтекании охлаждающей водой труб с кольцевыми турбулизаторами // Современные проблемы гидродинамики и теплообмена в элементах энергетических установок и криогенной технике.- М.:1988.- С. 69 77.

48. Бодров В.И., Дворецкий С.И., Дворецкий Д.С. Оптимальное проектирование энерго- и ресурсосберегающих процессов и аппаратов химической технологии // Теоретические основы химической технологии. 1997. Т.31. №5. С. 542-548.

49. Берлин А.А.,Прокофьев К.В., Минскер К.С. и др. // Химия и технология топлив и масел. 1988. №7, с.8.

50. Крехова М.Г., Минскер С.К., Прочухан Ю.А. Влияние турбулентности на эффективность смешения потоков разной плотности // Теоретические основы химической технологии, 1994. Т.28. №3,с.271-273.

51. Минскер K.C., Берлин А.А., Свинухов А.Г.и др. // Докл. АН СССР. 1986. Т.286.№5,с.1171.

52. Берлин А.А., Минскер К.С. и др. // Докл. АН СССР. 1986. Т.287.№1, с.145.

53. Берлин А.А., Минскер К.С., Прокофьев К.В. и др. // Нефтепереработка и нефтехимия. 1988.№2. с.25.

54. Минскер К.С., Прокофьев К.В., Прочухан Ю.Л. и др. // Там же. 1989.№1 с. 17.

55. Минскер К.С., Прочухан Ю.А., Колесов С.В. и др. // Там же,1989.№11.с.40.

56. Reynolds О. On the dynamical theory of incompressible viscous fluids and the determination of the Criterion // Phi. Trans. Rou. Soc. London. Ser.A. 1884.V.186.P. 123-161.

57. Taylor G.I. Production and dissipation of vorticity in a turbulent fluid //Proc. Roy. Soc. Ser/А/ 1938.V.164.P.15-23.

58. Каминский B.A., Рабинович А.Б., Федоров А.Я., Фрост В.А. Моделирование турбулентного микросмешения. // Теоретические основы химических технологий. 1997.Т.31. №31. С.243.

59. Каминский В.А., Федоров А.И., Фрост В.А. Методы расчетов турбулентных потоков с быстрыми химическими реакциями.// Теоретические основы химической технологии. 1994.Т.28. № 6. С. 591.

60. Каминский В.А., Рабинович А.Б., Федоров А.Я., Фрост В.А. Физикохимия микросмешения в турбулентных потоках с химическими реакциями. // Журнал физической химии. 1995! Т.69. №8. С. 1456.

61. Котов С.В., Берлин А.А., Прокофьев К.В. и др. // Химия и технология топлив и масел. 1990.№ 6. С. 10.

62. Котов С.В., Атманджаков В.Е., Минскер К.С. и др. // Нефтепереработка и нефтехимия. 1992.№1.С. 38.

63. Minsker K.S., Berlin А.А., Fast Polymerization Process: Gordon and Breach Publ.Inc. ,1996.146p.

64. Берлин А.А., Дюмаев К.М., Минскер К.С. и др. // Химическая промышленность. 1995.№9.С.550.

65. Берлин А.А., Минскер К.С., Дюмаев К.М. и др. Проблемы протекания быстрых химических реакций синтеза низкомолекулярных продуктов в потоке. Новая технология. // Химическая промышленность. 1997.№5.С. 329-332.

66. Колмогоров А.Н. Уравнения турбулентного движения несжимаемой жидкости. //Изв. АН СССР. 1942.Т.6. №1/2.С. 56-58.

67. Колган В.П. Применение принципа минимальных производных к построению конечно-разностных схем для расчета разрывных решений газовой динамики. //Уч.зап.ЦАГИТ.З.№6.1997.С.68-72.

68. Prandtl L., Wlighardt К. Cher eir neues Formelsystem fur die ausgebildete Turbulenz//Nachr. Ges. Wiss. Math.-Phys. К.1. Gottingen. 1945. Bd. 11 A. S.6-19.

69. Лисейкин В.Д. Обзор методов построения структурных адаптивных сеток. //Ж. Вычисл. матем. и матем. физики. Т.36. №1. 1996. С. 3-41.

70. Копылева Б.Б., Павлушенко И.С. Теория и практика перемешивания в жидких средах. М.: НИИ ТЭХми. 1973.

71. Баренблатт Г.О. О движении взвешенных частиц в турбулентном потоке. //ПММ. 1953 .Т. 17.С.261 -274.

72. Крамере X, Вестертерн К. Химические реакторы. М.: Химия. 1967.

73. Villermaux J., Falk L. A generalized mixing model for initial contacting of reactive fluids // Chem. Eng. Sci. 1994.V.49.P.5127.

74. Зайчик Л.И. Модели турбулентного переноса импульса и тепла в дисперсной фазе, основанные на уравнении для вторых и третьих моментов пульсаций скорости и температуры частиц. // ИФЖ, 1992.Т.63. С. 404-413.

75. Balduga J., Bourne J.R., Hlarn SJ. Interaction between chemical reactions and mixing on varions scales // Chem. Eng. Sci. 1997. V.52. P.457.f

76. Balduga J., Bourne J.R. Simplification of micromixing calculations/ Chem. EngngJ. 1989.V.42., p. 83-101.

77. Малкин А.Я., Эпенштейн Г.А., Березовский A.B. и др. Течение полимеризующейся жидкости в трубчатом реакторе. // Теоретические основы химической технологии. Т.20.№43. 1986.

78. Tsai К., Fox R.O. PDF Modeling of turbulentmixing effects on initiator efficiency in a tubular LDPE reactor. A I Ch E Journal, 1996. Vol. 42.№ 10. P. 2926-2940.

79. Шрайбер A.A., Гавин Л.Б., Наумов B.A., Яценко В.П. Турбулентные течения газовзвеси. Киев. 1987. 240с.

80. Мухаметзянова А.Г., Захаров В.П., Тахавутдинов Р.Г., Дьяконов Г.С., Минскер К.С. Движение многофазных потоков в трубчатых каналах диффузор-конфузорной конструкции // Вестник Башкирского университета. 2002.№1 .С.28-31.

81. Мухаметзянова А.Г., Тахавутдинов Р.Г., Дьяконов Г.С. Численный расчет гидродинамики двухфазного турбулентного потока в диффузор-конфузорном аппарате // Научная сессия КГТУ. Аннотация сообщений.Казань. 2001.С.91.

82. Колмогоров А.Н. ДАН СССР. 1949.Т.66.С. 825.

83. Баранаев М.К., Теверский Е.Н., Трегубова Э.Л.- ДАН СССР. 1949.Т.66. С. 272.

84. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. Пер.с англ.-М.:Энергоатомиздат, 1984. С. 152.

85. Патанкар С., Сполдинг Д. Тепло и массообмен в пограничных слоях М.: Энергия. 1971. С.127.

86. Нигматуллин Р.И. Динамика многофазных сред. М.: «Наука». 1987.

87. Кафаров В.В. Основы массопередачи. М.: Высш.школа. 1979.

88. Calderbank Р.Н. //Trans.Inst. Chem. Engrs. 1959. V.37.№2.P. 131.

89. Павлушенко И.С., Брагинский JI.H., Брыкав В.Н. II Журн.прикл.химии. 1972.Т.6.№5.С.821.

90. Литманс Б.А., Кукуреченко И.С., Бойко И.Д. и др. //Теор. основы хим. технол. 1975.Т.6. № 5. С.821.

91. Размолдин Л.П., Коротков А.Л., Кузмичев Ю.Б. Математическая модель массообмена пузырька пара с жидкостью при наличии градиентов поверхностного натяжения.// Теор. основы хим. технологии. Т.24.№4. 1990.С.570-572.

92. Whitman W.G. // Chem. Met.Engng.l923.V.29.P.146.

93. Nernst N.// Z.Phus.Chem. 1904.V.47.P.52.

94. Прочухан Ю.А., Минскер К.С. и др. Влияние способов смешения на характер протекания сверхбыстрых полимеризационных процессов // Высокмолек.соед. 1988. Т.30.№6.С.1250.

95. Берлин А.А., Коноплев А.А. Минскер К.С. и др. Влияние геометрии течения и способа ввода реагентов на характеристики смешения в проточных реакторах.//Докл. АН. 1989.Т.305.№5. С. 1143.

96. Ландау Л. Д., Лифшиц Е.Н. Теоретическая физика.Т.6. Гидродинамика.М.: Наука. 1986.

97. Брагинский Л.Н., Бегачев В.И., Барабаш В.Н. Перемешивание в жидких средах. Изд.гХимия. 1983. С.255.

98. Касаткин А.Г. Основные процессы и аппараты химической технологии. М.: Химия. 1971.С.784.

99. Кафаров В.В. Основы массопередачи. М.: Высш.шк.1979.

100. Литманс Б.А., Кукуреченко И.С., Туманов Ю.В. Исследование массоотдачи при больших затратах удельной мощности на перемешивание // Теория и практика перемешивания в жидких средах. М.-НИИТЭХИМ, 1973.С. 137.

101. Акберов P.P., Понявин В.И., Фафурин В.А. Численное моделирование течений в осесимметричных каналах методом конечных элементов // Тепломассобменные процессы и аппараты химической технологии. Межвуз.тем.сб.научн.трудов. Казань. КГТУ.1998.С.160-167.

102. Дьяконов Г.С., Тахавутдинов Р.Г., Курочкин И.М. Мухаметзянова А.Г. Влияние диффузионных сопротивлений на перенос мономеров у межфазной поверхности. // Теоретические основы химических технологий. 2000.Т.34.№1.С.82-86.

103. Хинце И.О. Турбулентность, ее механизм и теория. М.: Физматгиз, 1963.

104. Шорин С.Н. Теплопередача. М.: Высшая школа, 1964.

105. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.: Наука, 1969.

106. Брэдшоу П. Введение в турбулентность и ее измерение. М.: Мир, 1974.-280с.

107. Варфоломеев И.М., Глебов Г.А., Гортышов Ю.Ф. и др. Структура турбулентного отрывного течения в прямоугольной полости // Пристенные струйные потоки. Новосибирск, 1984. С. 86-92.

108. Гарсиа, Сперроу. Турбулентный теплообмен за участком резкого сужения канала типа обращенной вперед ступеньки // Теплопередача. — 1988.- №2. С.60.

109. Минскер С.К., Голубева Т.В., Коноплев А.А. и др. Формирование плоского фронта реакции при проведении весьма быстрых химических процессов в турбулентных потоках // Доклады АН. 1990.Т.314,№6.С. 1450-1454.

110. Минскер С.К., Коноплев А. А., Минскер К.С., Прочухан Ю.А.,Компаниец В.З., Берлин А.А. Организация фронта реакции в турбулентном потоке // Теорет. Основы хим.технолог. 1992.Т.1992, № 5.С. 686-691.1. The Field of Eps(x.r)a