Повышение эффективности виброизоляции виброактивного оборудования за счет прерывистого демпфирования

Белозёрова, Елизавета Борисовна

Повышение эффективности виброизоляции виброактивного оборудования за счет прерывистого демпфирования тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

Белозёрова, Елизавета Борисовна АВТОР

кандидата технических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Орел МЕСТО ЗАЩИТЫ

2012 ГОД ЗАЩИТЫ

01.02.06 КОД ВАК РФ

Диссертация по механике на тему «Повышение эффективности виброизоляции виброактивного оборудования за счет прерывистого демпфирования»

Автореферат диссертации на тему "Повышение эффективности виброизоляции виброактивного оборудования за счет прерывистого демпфирования"

ОО&и1'

На правах рукописи

Белозёрова Елизавета Борисовна

ПОВЫШЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ВИБРОИЗОЛЯЦИИ ВИБРОАКТИВНОГО ОБОРУДОВАНИЯ ЗА СЧЕТ ПРЕРЫВИСТОГО ДЕМПФИРОВАНИЯ

01.02.06 - Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Орел-2012

1 0 м л

.......

005017235

Работа выполнена в ФГБОУ ВПО «Госуниверситет-УНПК» (г. Орел)

Научный руководитель — доктор технических наук, профессор

Чернышев Владимир Иванович

Официальные оппоненты — Лопа Игорь Васильевич

доктор технических наук, профессор Тух

» Майоров Сергей Владимирович

кандидат технических наук, ведущий программист ООО «НТЦ АП! (г. Королев)

Ведущая организация - ФГБОУ ВПО «Юго-Западный»

государственный университет (г. Курс]

Защита состоится «29» мая 2012 года в Ю00 часов на заседании диссертациок совета Д 212.182.03, созданного на базе ФГБОУ ВПО «Госуниверситет-УНПК адресу: 302020, г. Орел, Наугорское шоссе, 29.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО «Госуниверситет-УНПК».

Объявление о защите диссертации и автореферат диссертации размещены на циальном сайте Высшей аттестационной комиссии при Министерстве образоваї науки Российской Федерации по адресу http://vak.ed.gov.ru и на сайте ФГБОУ «Госуниверситет-УНПК» по адресу http://gu-unpk.ru.

Автореферат разослан апреля 2012 г.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. При работе виброактивного оборудования возникающая вибрация является основной причиной появления интенсивных динамических нагрузок, передаваемых на несущие конструкции и фундамент. В ряде случаев это может стать причиной потери устойчивости и разрушения элементов конструкций. Кроме того, генерируемая виброактивным оборудованием вибрация может причинить вред здоровью человека (вплоть до получения инвалидности по профессиональному заболеванию).

Виброактивное оборудование устанавливается на виброизоляторы, в состав которых входят упругие элементы и демпферы. Для стационарного виброактивного оборудования, такого как вибрационные грохоты, вибромолоты, бетономешалки и т.д., центр жесткости упругих элементов находится на линии действия силового возмущения. Данное стационарное оборудование можно рассматривать, в первом приближении, как системы с одной степенью свободы.

Наряду с этим, при работе, например, такого оборудования как мостовые краны, кран-балки генерируется силовое воздействие, которое вызывает различные деформации упругих элементов. Данное оборудование необходимо рассматривать, как системы, по крайней мере, с двумя степенями свободы. В том случае, когда жесткость упругих элементов и изгибная жесткость балки соизмеримы, следует рассматривать систему с распределенными параметрами.

Известно, что установка виброактивного оборудования на виброизоляторы пассивного типа не позволяет устранить резонансные явления и, соответственно, снизить динамические реакции.

В области резонансных частот коэффициент динамичности, определяющий интенсивность динамических реакций, уменьшается с увеличением демпфирования, но не может быть меньше единицы, т.е. в пределе при блокировке системы виброизоляции динамические реакции будут равны силовому воздействию. С другой стороны в области высоких частот минимальное значение коэффициента динамичности обеспечивается при «нулевом» демпфировании. Следовательно, при использовании пассивных систем виброизоляции, реализующих «постоянное» демпфирование, достижение минимума коэффициента динамичности при изменении частоты силового возмущения не может быть обеспечено.

Предполагается, что динамические реакции можно существенно уменьшить за счет использования виброизоляторов с управляемым демпфером.

Известны работы Елисеева С.В., Фролова К.В., Синева A.B., Чегодаева Д.Е., Чернышева В.И., Карнопа Д.С., Ружички Дж., Черноусько Ф.Л., Троицкого В.А. и др., в которых достаточно полно изложены фундаментальные и прикладные вопросы теории управляемых виброзащитных систем. Исследования, проведенные в данной области, расширили круг традиционно решаемых задач виброзащитной техники и способствовали совершенствованию математических методов, применяемых при решении оптимизационных задач виброизоляции.

демпфирующих опор в системах виброизоляции. Как следствие, отсутствуют аг бированные оптимальные алгоритмы управления процессом демпфирования, а ' же научно-обоснованные методики и программы расчета параметров соотве вующих демпфирующих устройств и систем виброизоляции в целом. Поэтому вышение эффективности виброизоляции виброактивного оборудования за счет г рывистого демпфирования является весьма актуальной темой исследования.

Объектом исследования является система виброизоляции с управляемыми ругодемпфирующими опорами.

Предмет исследования — закономерности формирования динамических р< ций и соответствующих компенсационных воздействий в управляемых упр] демпфирующих опорах.

, Цель исследования - повышение эффективности систем виброизоляции средством управления процессом демпфирования.

Задачи исследования:

1. Провести комплекс численных экспериментов по оценке влияния парад ров базовых моделей виброизоляции на значения коэффициента динамично (динамических реакций);

2. Разработать субоптимальные алгоритмы управления процессом дeмпф^ вания позволяющие существенно снизить динамические реакции в системе вибр золяции при гармоническом силовом возмущении;

3. Разработать методику и программы расчета параметров управляемой с темы виброизоляции и коэффициентов динамичности;

4. Провести сравнительный анализ эффективности предложенных yпpaвJ мых средств виброизоляции путем аналитических расчетов, а также численны модельных экспериментов.

Методы исследования. При проведении исследований использовались мет аналитической механики, теории оптимального управления, математического мс лирования и численного решения уравнений.

Научная новизна:

1. Разработана методика нахождения оптимального и субоптимального а) ритмов управления процессом демпфирования, которые позволяют существе снизить динамические реакции в системе виброизоляции.

2. Установлены закономерности формирования прерывистого процесса де фирования оптимального и субоптимального типа и его влияние на показатели I роизоляции, которые оценивались посредством аналитических расчетов, числена моделирования и экспериментальных исследований.

3. Предложены математические модели систем виброизоляции с управляеи, демпфером вязкого сопротивления, отображающие элементы силового позицис рования и геометрической ориентации для субоптимального компенсационного ] действия.

4. Доказана возможность реализации субоптимального компенсационн воздействия как функции смещения прерывистого типа посредством разработаю актуализированных элементов конструкции упругодемпфирующих опор.

Достоверность полученных результатов обеспечивается корректностью постановки задач исследования, обоснованностью используемых теоретических зависимостей с учетом принятых допущений, применением современной вычислительной техники и универсального программного обеспечения, а также подтверждается соответствием аналитических результатов данным эксперимента.

Практическую ценность работы составляют: субоптимальные алгоритмы управления демпфером прерывистого действия; методика и программы расчета параметров управляемой системы виброизоляции и коэффициентов динамичности; конструкции предложенных виброизоляторов.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и симпозиумах:

1. Региональная научно-практическая конференция «Инжиниринг - 2009», -Орел: ОГТУ, 2009 г.

2. IX Международная научно-техническая конференция «Вибрация - 2010. Управляемые вибрационные технологии и машины», - Курск: КГТУ, 2010 г.

3. Между народный научный симпозиум «Ударно-вибрационные системы, машины и технологии», - Орел: ОГТУ, 2010 г.

4. II Международная дистанционная научно-техническая конференция «Актуальные проблемы динамики и прочности материалов и конструкций: модели, методы, решения», - Самара: СамГУПС, 2011 г.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 8 научных работ: 7 статей, в том числе 3 статьи в рецензируемых изданиях, рекомендованных Высшей аттестационной комиссией и патент Российской Федерации на изобретение.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложений. Основной текст диссертации изложен на 149 страницах и включает 48 рисунков, 13 таблиц. Список использованных источников литературы состоит из 115 наименований.

Во введении обосновывается актуальность темы исследования, сформулированы цель и задачи исследования, приводится характеристика научной новизны, достоверности и практической значимости работы.

В первой главе выполнен обзор работ в области динамики пассивных и управляемых систем виброизоляции. Рассмотрено влияние процесса демпфирования на формирование динамических реакций, воспринимаемых несущими элементами. Проанализированы методы исследований управляемых динамических систем, а также основные конструктивные схемы и особенности виброактивного оборудования на примере однобалочного крана мостового типа.

В качестве критерия эффективности виброизоляции используется коэффициент динамичности

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

где ~ амплитуда силы (динамической реакции), передаваемая основанию; ~ амплитуда возмущающей силы; с - относительное демпфирование; 77 = со/к -

безразмерная частота; а - частота возмущений силы; к - собственная частота виброизолятора.

В области резонансных частот коэффициент динамичности уменьшается с увеличением демпфирования. В пределе, когда гг->оо коэффициент динамичности стремиться к единице Кс1 —> 1. В области высоких частот минимальное значение коэффициента динамичности обеспечивается при «нулевом» демпфировании. Когда

Таким образом, чтобы обеспечить минимальное значение коэффициента динамичности, необходимо отслеживать частоту силового возмущения и соответствующим образом скачкообразно изменять систему демпфирования (блокировать или отключать), т.е. применять метод управления процессом демпфирования в амплитудно-частотной области.

Данный метод имеет ряд недостатков. При нестационарных режимах работы виброизолятора моменты переключения демпфера определяются в результате спектрального анализа силового возмущения. При этом в реальном масштабе времени устранить возникающие задержки информационного характера не возможно. В области низких и резонансных частот, когда демпфирование максимально, система виброизоляции практически блокируется. В результате этого диссипативная сила не компенсирует силовое возмущение. В области высоких частот при отсутствии демпфирования ударные воздействия могут привести к большим перемещениям объекта.

Указанные недостатки устраняются при использовании метода управления процессом демпфирования в амплитудно-фазовой области. Это достигается за счет того, что развиваемые демпфером диссипативные силы компенсируют силовое воздействие только на определенных интервалах движения системы. На тех интервалах движения, где диссипативная сила не является компенсационным воздействием, демпфер должен быть выключен из работы.

Как следствие, необходимым условием оптимальности процесса демпфирования является его прерывность. Причем основные алгоритмы переключения демпфирования связаны с априорными ситуациями, которые выражаются через компоненты состояния системы.

Рассмотрен классический подход к решению оптимизационных задач управления в постановке Гамильтона. Данный подход применим для нахождения оптималь-' ного процесса демпфирования (отождествляемого с управлением).

Несмотря на разнообразие конструктивных исполнений виброизоляторов, схем их установки, а также динамических особенностей собственно виброактивного оборудования, задачу оптимального управления процессом виброизоляции целесообразно решать в рамках классической расчетной схемы с одной степенью свободы. Данная расчетная схема позволяет рассматривать виброактивный объект, установленный на упругодемпфирующем звене как сосредоточенную массу и моделировать периодическую силу, воздействующую на эту массу. Кроме того, при исследовании

системы «виброактивный объект - виброизолятор - несущий элемент» широко используют расчетную схему с двумя степенями свободы или с распределенными параметрами в виде балки на упругодемпфирующих опорах.

Во второй главе приведены методики и программное обеспечение для расчета динамических реакций базовых моделей (модель I - абсолютно жесткая балка на упругодемпфирующих опорах, модель II - балка как система с распределенными параметрами на упругодемпфирующих опорах), которые позволяют производить оценку эффективности виброизоляции данных моделей с позиций вибробезопасности.

Систему дифференциальных уравнений движения балки как абсолютно твердого тела на упругодемпфирующих опорах можно записать в следующем виде:

У (v, + У г)+ by, + су, + Ъу2 + су2 = P(t);

(2)

J-fr -у,)+{(су2 +by2)-L{cyx + by)=P(tj^z0-Çj.

Здесь т — масса балки; 3 — осевой момент инерции; Ь — вязкое трение; с - жесткость; р{{) = р0««(юг) - силовое возмущение; со - частота силового возмущения; г0 - координата точки приложения силы; /-длина балки; у1 (/), у2 (г) - координаты, определяющие перемещение левой и правой упругодемпфирующих опор Решение установившихся колебаний системы (2):

Н0 , , НЛ1-2£„) , .

НЛ1-2£0) , V Н0 , ч ^

У2 ~ I/ V, С05(а)1-<-р2)+-= 0 со5{<01-<рх).

Д1-/У)+ 4г2;/2 ^(х-^+^у

-!„„, , /2-е Р„ г„ со Ь 4J 2еп

Здесь *= в= /<= ср^агсъ-

= arctg ■

тк I к тк ml ] ■

lerj

'i-W

Динамические реакции R](t) и R2(i), воспринимаемые несущими элементами можно определить по формулам:

R\{t)=c-y,+ b-y,, R2(t)=c-y2+b-y2. (4)

Соответственно, коэффициенты динамичности, характеризующие степень виброизоляции несущих элементов в точках крепления упругодемпфирующих опор, можно определить из соотношений:

те Rlst = P0(l-Ç0), R2st = P0Ç0.

Для расчета динамических реакций балки на упругодемпфирующих опорах с учетом ее изгибной жесткости и конструкционного трения, использовалось дифференциальное уравнение в частных производных:

дГ2

- с ■ у(0,/)5(г - 0) - С ■ у{1, ¡)3{2 - /).

■б{.-0)-Ь

о>

Здесь приняты следующие дополнительные обозначения: ¡щ - масса единицы длины балки; ЕЦХ - изгибная жесткость балки; Ь0 - коэффициент, характеризующий диссипативные свойства материала; Ь - вязкое трение; 8 - импульсная функция; р(1) - силовое возмущение; у = ><г,/) - поперечное перемещение, как функция координаты г и времени I.

Движение балки представляется в виде бесконечного ряда

Здесь

п=1

(7)

ип(г)=К](ап г)-

К2{Л„)-8-Х1-Къ{Хп) КьМ-Б-ХІ

--Х~гКл{а„ і), (8)

Б-Х

К ¡(со) - функции Крылова, 5 = —а„= —

с-1 I

/„(0 = е-"-'[с„ соз№-<¡11 + С2„ 5Ш^ К^т{ті + <Р„), (9)

Рп - &

где <р„ -; к =

с,. =-

т„

' +

- коэффициенты, найденные с учетом «ну-

С05(3„ + £У БІП ]

левых» начальных условий.

При известной функции перемещения У = у{г,і) динамические реакции ді(<) и Я 2(/), воспринимаемые несущими элементами, могут быть определены следующим образом:

Д1(0=с-Хо,/)+г>-Яо,/); Я2(і)=с-у(і,і)+ь-у{і,і). (ю)

Установлено, что изгибная жесткость балки может существенно повлиять на значение динамических реакций. Поэтому вторая базовая модель, учитывающая параметр «изгибная жесткость» балки, объективно более адекватна, чем первая базовая модель - абсолютно жесткая балка на упругодемпфирующих опорах. Тем не менее, при достаточно большой изгибной жесткости, предпочтительнее использовать первую базовую модель как наиболее простую.

В третьей главе разработана методика расчета оптимальных и субоптимальных зависимостей для компенсационного воздействия как функции смещения прерывистого типа. Приведены результаты моделирования динамических реакций для базовых моделей управляемых систем виброизоляции.

Рассматривается система виброизоляции с управляемым демпфером, расчетная схема которой представлена на рисунке 1.

Ставится задача - обеспечить существенное снижение динамических реакций, воспринимаемых несущим элементом (основанием) виброизолятора при детерминированном силовом возмущении = Р„ зт(<у -I + <р), за счет оптимального процесса демпфирования.

Поставленная задача решается с использованием методов теории оптимального управления.

Исходное уравнение движения рассматриваемой системы

тх+Ь(1)х + сх= Р05'т(а)1 + ср) (11)

преобразуем к форме Коши:

= х, = -их1 - к2х0 + Н0 эт^г + (р). (12)

Рисунок 1 - Расчетная схема системы виброизоляции с управляемым демпфером

Для оценки уровня интенсивности воздействия динамической реакции R(t)= cx + b(t)x на несущий элемент и используется функционал

J = J(iix, + k2x0)2dt -> min . (13)

Здесь Т - некоторый (представительный) интервал времени. При анализе установившихся колебаний Т = л/со. Функционал (13) принимается за критерий качества системы (12). Для рассматриваемой оптимизационной задачи функция Гамильтона имеет вид: Н =-(мх, +£2х0)2 + /Vvi +/>i(-«x, -к2х„ + tf„sin(fi>•/ + ?)), (14)

где р0,р, - присоединенные переменные.

Поскольку вязкое трение й(/) > 0, то управление, отождествленное с демпфированием, не может быть отрицательным (и > 0). Будем полагать, что и = . Тогда,

Н = -(г2х, + к2х0)2 + р0х, + р, (- - к2х0 + Н0 31п(а>-<4- р)). (15)

На переменную г ограничения не накладываются. Это позволяет установить зависимость переменной г от фазовых координат .*„,*, и присоединенных переменных из соотношения

, =0 => -2(г1х1 +кгхв)-2гх, ~2гр,х, =0. (16)

дн

Отсюда,

г(х, р)--

0, (к2х0+0,5р,)х1 > 0,

(17)

и, соответственно, получаем структуру оптимального управления

«(*. х, г (18)

[ 0, (к2х„ +0,5р1)х1 >0.

Как видно, оптимальное управление определяет прерывистый процесс демпфирования. Демпфер включается в работу при смене знака скорости, когда фазовая координата

л-,=0 (19)

и выключается из работы при выполнении условия

к2х0 + 0,5 р, = 0. (20)

Таким образом, установлено, что прерывистое демпфирование является необходимым признаком оптимальности системы виброизоляции.

Далее будем рассматривать движение системы (12) на двух интервалах: первый интервал 0...1...Т, - где +0,5р,)х| <0 иуправление ы*0; второй интервал т..х...Т,-где (/с2дг0 + 0,5/?,)л'| >0 иуправление и = 0.

На первом интервале управление нелинейно и изменяется от бесконечности г[г(о),р(о)]->оо до нуля и[х(т),р{т)] = 0.

Соотношение (17) позволяет исключить переменную г из функции Гамильто-

' на.

Если ы*0,то Н =/Vе! + Р,(0.25/7, +Я05Ш(а)-1 + <р)).

Если и = 0, ТО И = -к'х2 + р0х, + р, (- к2х0 + Н0 5т(<у ■ I + <р)).

Составим дифференциальные уравнения для нахождения оптимальных фазовых координат х^.х, и присоединенных переменных /?„,/?,.

В случае, когда и * 0, имеем:

Л-0 = => i„ = .Г,. .V, = — =>.<-, =0,5/7, +#„sin(<y-1 + <р), (21)

др„ др,

дН . дН .

Ро=-—=>Ри=0, Pi = —т— => Pi = {¿¿)

ссг„ ох,

В случае, когда и = 0, имеем:

х„ = |^-=>.г0 =.г,, Л-, =—=-i:.v0+ //„sin(w/ + ?)), (23)

Фо 8Pi

д// . 4 ,1 . дН .

Ро =-— Ро =2к хо +к Р\> Pi =-т—=>Pi =-А)- (¿4)

5.v0 Э-т,

Для оптимальности фазовых координат и присоединенных переменных, обращающих в тождества дифференциальные уравнения (21), (22) и (23), (24) соответственно, необходимо, чтобы выполнялись следующие концевые условия:

Х,(0) = 0, Ро(0)=0, лг,(г) = 0, р0(г) = 0. (25)

Кроме того, в момент времени i = г должны соблюдаться условия неразрывности фазовых координат:

х„(т- 0) = л-0(г + 0), дг,(г -0) = л-,(т + 0). (26)

Если требуется проанализировать установившийся процесс колебаний системы (12), то дополнительно следует учесть, что:

*„(о) = -.г0(г). (27)

Решая дифференциальные уравнения (21), (22) с учетом концевых условий (25) для исходного состояния системы (в момент времени t = 0) находим фазовые коор динаты и присоединенные переменные:

, //„cos® „<2 И.,. . / л Hncostp „ И о , ч

х0 = А + —--t + B---2-sin(®-í + ?>), х{=—^-- + B-I---cos(m-t+p), (28)

а 2 со (о со

Ро=0, р, = 2fi. (29)

Поскольку демпфер выключается из работы в момент времени t = т, когда

к2х0(т)+0,5р,{т)= 0, то учитывая уравнения (28) и (29) находим, что

J 1 т2Л н0 . , % н0cos<р , ч в

Л = -В 7Т + — J + -fsm(fflT + p--^-х (т)=-~. (30)

{к 2 ) со со к

Расстояние до положения статического равновесия в момент времени t = г определяется (как «задержка со знаком минус или плюс»): '

Ax = íígf?[x0(r)]-^-. (31)

Далее, решая дифференциальные уравнения (23), (24) находим фазовые координаты и присоединенные переменные на интервале (о...t...T - т):

у0 = £lcosfe + £2sin¿f+ -T-JL-rsin(nw+ И, (32)

к -со

у. = -В1- £ - sin kt + В2-к • cos kt + -—^-cos(co-t + у), (33)

к -со

z„ = CI cos kt + C2sin kí + B\-k4í■ cos kt + B2-k4í- sin kt + соИ« co%[co -i + r), (34)

{k'-nf)

если

-Bl-k'rsmkt + B2-k4-coskt--r^^-sm(&-t+ry ^

Здесь Bi. B2,C\,C2 - постоянные интегрирования, а у = /р + сот. Фазовые координаты (32), (33) удовлетворяют условиям неразрывности (26),

Я1- Д //0sin^ g2_ltecos<р | В7 H0cosy | НиюсобЛ к1 к2 - со' к\ ш со кг - со2 )'

При известной длительности процесса (времени г), заданных параметрах силового возмущения (амплитуде Я0, фазе <э, частоте со) и известных параметрах системы Ь целом, фазовые координаты и присоединенные переменные (28), (29), (32) -(35) будут оптимальными, если выполняются концевые условия (25) для состояния системы в момент времени t = Т:

У, =-В\-к- sin [к СГ - т)]+.В2 ■ к ■ cos[* (Т - г)]—^Lcos<p = 0, (37)

к~-со

z0 = С1 cos[¿(r- г)]+ C2s\u[k{T - r)]+ Bl ■ k't ■ cos[k{T - r)]+

+ cos? = 0. (38)

(k2-co2f

Определим из уравнения (37) зависимость коэффициента В от времени г: Ыт) _-к-Вх\-к2 Ву\ • cos[¿ (т - г)] -k2Bz\-sm[k{T- г)] к-г- cos[/c (Г - r)J+ sm[/c(r - г)] '

(39)

где = (40)

к -со' к [ со со к2-о}2) к2-со2

Выполнив аналогичные преобразования для соотношения (27), получим следующее уравнение:

+ Bl(r)cos[*(r - т)]+ S2(r)sin[*(r - = 0 • (41)

<о к -а

Из этого уравнения можно определить оптимальное время т - момент выключения демпфера из работы.

При известном оптимальном значении г можно последовательно, используя соотношения (39) и (30), определить оптимальные значения коэффициентов В и Л, а также, соответственно, фазовые координаты и присоединенные переменные (28) (29), (32)-(35).

Изложенная методика расчета управляемой системы виброизоляции позволяет, задавая различные параметры силового возмущения (я0,(г>,©), воспроизвести семейство оптимальных фазовых координат го(/), *,(') и присоединенных переменных Ро(')> Pi(<)> а также оптимальные зависимости для управления u(t), прерывистого компенсационного воздействия g(t) и, реализуемой при этом, динамической реакции r(i).

Находя максимум динамической реакции r(i) по абсолютной величине, определяем коэффициент динамичности Kd = max| я(/)|.

В таблице 1 приведены выборочные данные оптимизационных расчетов управляемой системы виброизоляции (12), которые получены в результате минимизации функционала (13).

Таблица 1 - Выборочные данные оптимизационных расчетов

7 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0

К<1 0,97 0,814 0,707 0,556 0,437 0,343 0,275

<Р 0,492 0,74 0,993 1,18 1,29 1,36 1,41

&х% 50,4 48,9 35,5 24,4 19,4 16,2 12,4

Ат% 76,4 73,2 66,7 61,7 59,2 57,5 55,8

Примечание: 11 = к/со, &х% = —^Цюо%, Дт% = -Ю0%. тах|д:0| Т

Как видно, в рассматриваемом диапазоне частот 0,8 <2 значения коэффициента динамичности монотонно уменьшаются с увеличением частоты силового возмущения. Причем они всюду меньше единицы и не превышают предельных значений коэффициентов динамичности пассивной системы виброизоляции (1), т.е. при оптимальном управлении процессом демпфирования резонансные явления в системе виброизоляции не проявляются.

Очевидно, что основные трудности при реализации оптимального компенсационного воздействия связаны не только с необходимостью отслеживать моменты переключения демпфирования, но также с необходимостью осуществлять непрерывное регулирование вязкого сопротивления демпфера в зависимости от изменения фазовой координаты *„(/).

Однако если диапазон изменения частоты силового возмущения ограничен, то можно использовать субоптимальную (почти оптимальную) функцию управления, для реализации которой не требуется использовать мехатронные средства слежения и исполнительные органы:

—, х„х. < 0;

° ' (42)

0, х0х1 >0. ,

При этом субоптимальное компенсационное воздействие £>(/)=> <¡¿{1) и динамическая реакция

е^Ь-М^Г' Ш^+Ш- (43)

[ 0, х0хх >0;

Здесь коэффициент Я характеризует прогнозируемые (усредненные на рассматриваемом диапазоне частот) динамические свойства демпфера прерывистого действия.

Исследовались динамические свойства виброизолятора с демпфером прерывистого действия при субоптимальном управлении.

Уравнение движения виброизолятора в безразмерном виде:

4 + В\-£ + А\г = А\-соъ{г)+Ои-д\-£. (44)

Здесь = ¿ = ё ' = = С1/ = М_Л

ро Рпо~ т 1 Г]2

0 =//(<?■<*< О, 1, 0) (?} = сок-\ Ес1 = Ь-{т-кУЛк1 =2-с.т-')).

Выборочные результаты моделирования для установившихся режимов колебаний виброактивного объекта представлены в таблице 2.

Таблица 2 - Коэффициенты динамичности при установившихся режимах колебаний виброактивного объекта (Я = 1,4)

1 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2

0,2 2,179 2,693 1,703 1,031 0,704 0,524 0,413

1,064 0,894 0,723 0,581 0,475 0,391 0,33

0,3 1,848 1,03 1,943 0,889 1,46 0,749 ' 1,023 0,622 0,757 0,526 0,592 0,45 0,484 0,392

0,4 1,617 1,601 1,312 1,018 0,805 0,658 0,555

1,019 0,891 0,776 0,67 0,583 0,512 0,455

0,5 1,459 1,414 1,222 1,013 0,844 0,716 0,62

1,015 0,902 0,802 0,714 0,635 0,57 0,514

Примечание: в числителе (Кс1„) значения коэффициентов динамичности пассив-

ного виброизолятора, в знаменателе (Кс1у) - управляемого виброизолятора.

С увеличением вязкого сопротивления ей значения коэффициента динамичности в области низких частот уменьшаются, приближаясь к единице, а в области высоких частот увеличиваются, оставаясь при этом меньше соответствующих значений коэффициента динамичности для пассивной системы.

Прерывистый субоптимальный процесс демпфирования наиболее эффективен в области резонансных частот. Здесь отношения значений коэффициентов динамичности Кс1п/Кс1у равны 1,6 (когда а/ = 0,5) и 3 (когда & = 0,2).

В результате моделирования переходных режимов установлено, что по сравнению с пассивным аналогом «пиковые» значения динамических реакций уменьшаются в среднем в 1,7 раз и в 1,1 раза, соответственно, в диапазоне частот 0,8 <77 51,2 и 1,4 < I) <2.

Что касается длительности переходных процессов, то вне зависимости от частоты, временной интервал в среднем уменьшается в 1,87 раз.

Аналогичные динамические свойства были установлены также и для типового виброактивного объекта «балка на управляемых виброизоляторах».

В четвертой главе приводится описание конструктивных схем виброизоляторов прерывистого действия; приведены результаты экспериментальных исследований по определению интенсивности параметров вибрации воспринимаемых основанием лабораторной виброактивной установки при постоянном и прерывистом демпфировании.

На рисунке 2 представлен общий вид управляемого виброизолятора.

1 22 4 8

17 21 б

Рисунок 2 - Общий вид виброизолятора (патент на изобретение №382254)

Основными элементами конструкции виброизолятора являются: несущий упругий элемент 3, демпфер 4, корректор жесткости 5, электромагнит 6, блок управления 7 и датчик перемещения 8.

Демпфер 4 выполнен в виде гофрированного цилиндра 9, в торце которого усыновлен дроссель 10 и встроен второй электроклапан 11.

Корректор жесткости 5 состоит из гидравлического цилиндра 12 с поршнем 13 [ штоком 14, двух пружин 15, 16 и П - образной рамы 17.

Снижение динамических реакций достигается за счет упругодемпфирующих ил, формируемых пружинами 15, 16 корректора жесткости 5 и демпфером 4, которые включаются в работу только тогда, когда значение силового воздействия дости-ает порогового значения.

На рисунке 3 изображен общий вид виброизолятора, в котором использовались .онструктивные элементы, реализующие силовое позиционирование и геометриче-кую ориентацию дис-сипативной силы, как активного компенсационного воздейст-: ия субоптимального типа.

Основными элементами конструкции виброизолятора являются: несущий упругий лемент 3, гидравлический демпфер 4, цилиндр 7 и шток 9 которого шарнирно закрепле-| мы на упорах 6 и 5. В торцевой части цилиндра 7 установлены клапан 10, дросселирующий элемент 11 и выполнена дополнительная полость 12. Клапан 10 предназначен для ^опускания жидкости из дополнительной полости 12 в подпоршневую полость цилиндра | /, а дросселирующий элемент 11 - для пропускания жидкости из подпоршневой полости .илиндра 7 в дополнительную полость 12. Надпоршневая полость цилиндра 7 и дополнительная полость 12 соединены гидравлическим каналом 13. В полости 19 установлены г,иск 22, пружина 23 и два упора 24. Нижний конец пружины 23 закреплен между упора-г ш 24, а верхний - в середине диска 22.

Рисунок 3 - Общий вид виброизолятора

Была произведена экспериментальная проверка теоретического положения, согласно которому прерывистое демпфирование, как необходимое условие оптимальности системы виброизоляции, обеспечивает снижение динамических реакций пс сравнению с нулевым и блокирующим демпфированием. Эксперименты проводились на лабораторной установке, общий вид которой приведен на рисунке 4.

Производились замеры параметров вибрации основания, интенсивность которых пропорциональна, воспринимаемых основанием динамических реакций. В качестве измерителей вибрации использовался прибор ВШВ-003 в комплекте с датчиком Г>Н-4-М1, а также информационно-измерительная система, в состав которой входит акселерометр ММА 125(ГО, соединенный с помощью внешнего модуля с ноутбуком.

В состав лабораторной установки входит фрикционный демпфер, посредством которого можно имитировать воспроизведение субоптимального компенсационного воздействия прерывистого типа. Для этого необходимо в определенной последовательности создавать боковое усилие, от величины которого зависит сила трения.

Рисунок 4 - Фотография общего вида лабораторной установки с измерительными приборами

Чтобы оценить влияние прерывистого демпфирования на снижение интенсивности вибрации основания, было проведено три эксперимента: 1) при отключенном демпфере, 2) при его блокировке, 3) при прерывистой работе демпфера (см. табл. 3).

Таблица 3- Значения виброскорости и виброускорения

Расчетный параметр Номер эксперимента

1 2 3

Виброскорость, V, м/с 3,15-ИГ3 3,86-Ю"3 2,89-10'3

Виброускорение, а, м/с2 1,0-10"1 1,19-10-' 0,9-10-'

В третьем эксперименте имитировался случайный процесс «включения-выключения» демпфера, который настраивался по осциллограмме ускорений, просматриваемой на мониторе ноутбука. Было установлено, что прерывистый вариант демпфирования гарантирует снижение динамических реакций по сравнению с нулевым и блокирующим демпфированием на 10-30%. При этом частота прерывистого процесса демпфирования должна быть коррелированна с частотой кинематического возмущения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе диссертационного исследования была решена актуальная научно-практическая задача по снижению интенсивности динамических реакций, воспринимаемых несущими элементами конструкций при работе виброактивного оборудования посредством управления процессом демпфирования в системе виброизоляции, имеющей существенное значение в области динамики систем управляемой виброизоляции. При этом были получены и сформулированы следующие основные результаты и выводы.

1. В результате проведенного информационного поиска по патентным документам, отечественным и зарубежным статьям и литературным изданиям в области управляемых виброзащитных систем, выявлено, что управляемые виброизоляторы более эффективны по сравнению с пассивными аналогами, которые не всегда обеспечивают снижение динамических реакций в рабочем диапазоне частот силового возмущения. Для систем виброизоляции не установлены оптимальные и близкие к ним (субоптимальные) алгоритмы управления процессом демпфирования, при которых диссипативные силы формируются по принципу активной компенсации. Как следствие, отсутствуют специализированные методики и программы расчета параметров управляемой системы виброизоляции и коэффициентов динамичности.

2. Получен оптимальный алгоритм управления процессом демпфирования в виде синтезирующей функции прерывистого типа, которая определяет условия включения в работу и выключения из работы демпфера вязкого сопротивления. Данная синтезирующая функция управления зависит от смещения и скорости виброактивного объекта и, кроме того, от присоединенной переменной, которая принимает постоянное значение при установившемся режиме колебаний. Доказано, что оптимальное управление процессом демпфирования обеспечивает существенное

снижение динамических реакций упругодемпфирующих опор по сравнению с пассивным аналогом. В рабочем диапазоне частот коэффициенты динамичности меньше единицы и монотонно уменьшаются с увеличением частоты силового возмущения. Как следствие, управляемая система виброизоляции обладает уникальными антирезонансными свойствами. Так, если 7 = 1 и а/= 0,2, то динамические реакцго уменьшаются в 3 раза по сравнению с пассивной системой.

3. Алгоритм оптимального (прерывистого) управления сложен в реализации I требует использования специализированных мехатронных устройств (датчиков, вычислительных блоков, исполнительных органов). Анализ результатов численных экспериментов показал, что вместо сложного оптимального алгоритма управления процессо\ демпфирования можно применять альтернативный - субоптимальный алгоритм, который обеспечивает переключение демпфирования посредством использования актуализированных свойств самой конструкции демпфера, т.е. без использования мехатронны? средств управления. Это становится возможным, поскольку демпфер включается в работу и выключается из работы, когда меняется знак скорости и смещения виброакгивногс объекта. При этом демпфер реализует компенсационное воздействие, которое прямс пропорционально зависит от смещения виброакгивного объекта.

4. Разработаны методика и программы для расчета параметров управляемое системы виброизоляции и коэффициентов динамичности при субоптимальном управлении. Показано, что применение субоптимального управления обеспечивает существенное снижение динамических реакций по сравнению с пассивным аналогом. Так, если а/ = 0,2, а 7 = 1,4, то по сравнению с пассивной системой виброизоляции динамические реакции уменьшаются в 1,8 раз. Кроме того, при субоптимальном управлении резонансных явлений не проявляется - коэффициенты динамичности меньше единицы, если фоновое сопротивление среды 0,2 5 а* 5 0,5 .

5. В результате анализа влияния субоптимального управления на переходные процессы колебаний виброизолятора установлено, что длительность переходных процессов на порядок меньше (в среднем в 1,87 раз) по сравнению с пассивным виброизолятором. Переходные процессы локализуются в пределах 1-1,5 периода вынужденных колебаний виброактивного объекта, в то время как для пассивного виброизолятора данный показатель составляет как минимум 3 периода, если а/ < 0,2. Кроме того, пиковые значения динамических реакций на переходных процессах (с нулевыми начальными условиями) приблизительно в 1,5 раза меньше, чем у пассивной системы.

6. Разработаны виброизоляторы прерывистого действия, которые относятся к устройствам виброзащитной техники и предназначены для защиты объектов от силового воздействия. В данных виброизоляторах использовались конструктивные

с элементы, посредством которых осуществлялось силовое позиционирование и геометрическая ориентация диссипативной силы, как активного компенсационного воздействия субоптимального типа.

7. При проведении модельного эксперимента на модернизированной лабораторной установке выявлено, что использование виброизолятора с фрикционным демпфером прерывистого действия (реализующего субопгимальное компенсационное воздействие) позволяет снизить интенсивность динамических реакций, воспринимаемых основанием лабораторной установки, на 10 - 30%.

ОСНОВНОЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ Публикации в рецензируемых изданиях, рекомендованных Высшей аттестационной комиссией Российской Федерации

1. Белозёрова, Е.Б. К определению динамических реакций балки на упругих опорах [Текст] / Е.Б. Белозёрова, В.И. Чернышев // Известия Орловского государственного технического университета. Серия «Строительство и транспорт», — №1/21(553). - Орел: ОрелГТУ, 2009. - с. 3-7.

2. Белозёрова, Е.Б. Управляемая виброизоляция объекта с двумя степенями' свободы [Текст] / О.В. Фоминова, Е.Б. Белозёрова, В.И. Чернышев // Мир транспорта и технологических машин. - №1(36), 2012. - С. 79-87.

3. Белозёрова, Е.Б. Моделирование работы виброизолятора с демпфером прерывистого действия [Текст] / О.В. Фоминова, Е.Б. Белозёрова, В.И. Чернышев // Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии. - №2/(292), 2012. - С. 30-36.

Публикации в других изданиях

4. Белозёрова, Е.Б. Оценка влияния изгибной жёсткости на динамические реакции в упругих опорах балки [Текст] / Е.Б. Белозёрова // Ударно-вибрационные системы, машины и технологии: материалы IV международного научного симпозиума. - Орёл, 2010. - с. 203-207.

5. Белозёрова, Е.Б. Анализ динамических реакций балки с нелинейными упру-годемпфирующими опорами при воздействии на балку периодической силы [Текст] / Е.Б. Белозёрова // Ударно-вибрационные системы, машины и технологии: материалы IV международного научного симпозиума. - Орел, 2010. - с. 207-210.

6. Белозёрова, Е.Б. Воздействие периодической силы на балку с упругодемп-фирующими опорами [Текст] / Е.Б. Белозёрова // Управляемые вибрационные технологии и машины: сборник научных статей в 2-х томах. Том 1. - Курск: К/рскГТУ, 2010. - с. 52-56.

7. Белозёрова, Е.Б. Постановка задачи оптимальной виброизоляции [Текст] / О.В. Фоминова, Е.Б. Белозёрова // Материалы II Международной дистанционной научно-технической конференции «Актуальные проблемы динамики и прочности материалов и конструкций: модели, методы, решения». - Орел: Госуниверситет-УНПК, 2011.-с. 147-148.

8. Пат. 2382254 Российская Федерация, МПК F 16 F 9/06, F 16 F 15/027, F 16 F 9/50. Виброизолятор [Текст] / Белозёрова Е.Б., Фоминова О.В., Чернышев В.И.; заявитель и патентообладатель ФГБОУ ВПО Орловский государственный технический университет. - №2008148786/11; заявл. 10.12.08; опубл. 20.02.10. Бюл. №5. - 6 е.: ил.

Белозёрова Елизавета Борисовна

Повышение эффективности виброизоляции виброактивного оборудования за счет прерывистого демпфирования

Автореферат

Подписано к печати «20» апреля 2012 г. Формат 60x84/16. Объем 1 усл. печ. л. Тираж 100 экз. Заказ № 1333 Отпечатано с готового оригинал- макета на полиграфической базе ФГБОУ ВПО «Госуниверситет-УНПК» 302020, г. Орел, Наугорское шоссе, 29

Текст научной работы диссертации и автореферата по механике, кандидата технических наук, Белозёрова, Елизавета Борисовна, Орел

61 12-5/3153

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРи ЦЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ - УЧЕБНО-НАУЧНО-ПРОИЗВОДСТВЕННЫЙ КОМПЛЕКС

На правах рукописи

Белозёрова Елизавета Борисовна

ПОВЫШЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ВИБРОИЗОЛЯЦИИ ВИБРОАКТИВНОГО ОБОРУДОВАНИЯ ЗА СЧЕТ ПРЕРЫВИСТОГО ДЕМПФИРОВАНИЯ

01.02.06 - Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель доктор технических наук, профессор В.И. Чернышев

Орел-2012

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ........................................................................... 5

Глава 1. ОБЗОР ИССЛЕДОВАНИЙ В ОБЛАСТИ УПРАВЛЯЕМЫХ СИСТЕМ ВИБРОИЗОЛЯЦИИ................................................... 10

1.1. Анализ методов и средств управления процессом

демпфирования...................................................................... 10

1.2. Теоретические методы исследований виброактивных

объектов.............................................................................. 24

1.3. Конструктивная схема и особенности виброактивного объекта на примере однобалочного крана мостового типа............................... 30

1.4. Выводы по первой главе. Цель и задачи исследования................ 41

Глава 2. ДИНАМИЧЕСКИЕ РЕАКЦИИ БАЗОВЫХ ВИБРОАКТИВНЫХ МОДЕЛЕЙ В ВИДЕ БАЛКИ НА УПРУГОДЕМПФИРУЮЩИХ

ОПОРАХ ПРИ ГАРМОНИЧЕСКОМ СИЛОВОМ ВОЗМУЩЕНИИ...... 43

2.1. Система с двумя степенями свободы...................................... 43

2.2. Система с распределенными параметрами............................... 53

2.3. Оценка влияния изгибной жесткости балки на коэффициент динамичности........................................................................ 63

2.4. Выводы по второй главе...................................................... 72

Глава 3. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ СИСТЕМ ВИБРОИЗОЛЯЦИИ С УПРАВЛЯЕМЫМ ДЕМПФЕРОМ..................... 73

3.1. Оптимальные процессы демпфирования: методика расчета и программное обеспечение......................................................... 73

3.2. Субоптимальные процессы демпфирования............................. 88

3.3. Результаты моделирования работы виброизолятора с демпфером прерывистого действия при субоптимальном управлении................. 92

3.4. Управляемая виброизоляция объекта с двумя степенями свободы

при субоптимальном управлении................................................ 102

3.5. Выводы по третьей главе..................................................... 115

Глава 4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ..................................... 117

4.1. Описание конструктивных схем и принципа действия разработанных управляемых виброизоляторов

прерывистого действия............................................................... 117

4.2. Экспериментальное определение интенсивности колебаний основания лабораторной виброактивной установки........................... 132

4.2.1. Описание конструкций и технических характеристик

установки................................................................................ 132

4.2.2. Обработка результатов и сравнительный анализ

экспериментальных данных......................................................... 139

4.3. Выводы по четвертой главе.................................................... 146

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ....................................... 147

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ............................................................ 150

Приложение 1. Программа «KD» для нахождения коэффициентов

динамичности пассивного виброизолятора....................................... 162

Приложение 2. Программа «Balka 1» для расчета динамических реакций

и коэффициента динамичности абсолютно жесткой балки на

у пру го демпфирующих опорах...................................................... 164

Приложение 3. Программа «Balka 2» для расчета динамических реакций и коэффициента динамичности упругой балки на упругодемпфирующих

опорах.................................................................................... 165

Приложение 4. Программы для нахождения нормированных

амплитудных спектров динамических реакций:................................. 168

программа «Spektr 1» - расчеты первой базовой модели «абсолютно

жесткая балка на упругодемпфирующих опорах»............................... 168

программа «Spektr 2» - расчеты второй базовой модели «упругая балка на упругодемпфирующих опорах»................................................. 169

Приложение 5. Программа «Opt-demp» для расчета оптимальных параметров виброизолятора с управляемым демпфером вязкого

сопротивления при гармоническом силовом возмущении....................... 173

Приложение 6. Программы для моделирования колебаний

виброизолятора с демпфером прерывистого действия:........................ 176

программа «YprVib 1» - случай вязкого сопротивления...................... 176

программа «YprVib 2» - случай сухого трения.................................. 178

Приложение 7. Программа «YprBalka» для моделирования колебаний балки на управляемых виброизоляторах с гидравлическим демпфером

прерывистого действия............................................................... 179

Приложение 8. Патент Российской Федерации на изобретение

«Виброизолятор».................................................................................181

Приложение 9. Акты о внедрении результатов работы.................................183

ВВЕДЕНИЕ

При работе виброактивного оборудования возникающая вибрация является основной причиной появления интенсивных динамических нагрузок, передаваемых на несущие строительные конструкции и фундамент. В ряде случаев это может стать причиной потери устойчивости и разрушения элементов конструкций сооружений [21], [22], [36], [59].

Генерируемая виброактивным оборудованием вибрация может причинить вред здоровью человека (вплоть до получения инвалидности по профессиональному заболеванию). Это обстоятельство отражено в работах [32], [52], [56], [57].

Следует отметить большой вклад в развитие динамики машин и новых подходов к решению задач виброизоляции отечественных и зарубежных ученых: Панов-ко ЯГ. [63], [64], [65], [66], Фролова КБ. [87], [101], [102], [103], Елисеева В.В. [39], Елисеева С.В. [40], Синева A.B. [83], [84], Свеглицкого В.А. [79], [80], [81], [82], Рыбак Л.А. [77], Чернышева В.И. [111], [112], Болотина В.В. [19], Троицкого В А. [89], Тимошенко С.П. [88], РужичкаДж. [76], Генкина М.Д. [24], [29], Кобринско-го А.Е. [49], [50], Кобринского A.A. [48], Вульфсона И.И. [27], Черноусь-ко Ф.Л. [107], [108], [109], [110], Болотника H.H. [16], Колесникова К.С. [21], [58], Крейнина Г.В. [54], Чегодаева Д.Е. [106] и др.

Виброактивное оборудование устанавливается, как правило, на виброизоляторы, в состав которых входят упругие элементы и демпферы. Для стационарного виброактивного оборудования, такого как вибрационные грохоты, вибромолоты, бетономешалки и т.д., центр жесткости упругих элементов находится на линии действия силового возмущения. Данное стационарное оборудование можно рассматривать, в первом приближении, как системы с одной степенью свободы.

Наряду с этим, при работе, например, такого оборудования как мостовые краны, кран-балки генерируется силовое воздействие, которое вызывает различные деформации упругих элементов. Это связано с перемещением грузовой тележки по балке, установленной на этих упругих элементах. Данное оборудование необходимо рассматривать, как системы, по крайней мере, с двумя степенями свободы. В том случае,

когда жесткость упругих элементов и изгибная жесткость балки соизмеримы, следует рассматривать систему с распределенными параметрами.

Виброизоляторы необходимы для того, чтобы снизить вибрацию, передаваемую на прилегающие элементы конструкции, перекрытия и фундамент. Следует отметить, что отсутствие виброизоляторов или их недостаточная эффективность приводит к тому, что на фундамент и на здание в целом (где происходит эксплуатация вибрационного оборудования) передаются существенные динамические нагрузки.

Заметим, что в области резонансных частот коэффициент динамичности, определяющий интенсивность динамических реакций, уменьшается с увеличением демпфирования, но не может быть меньше единицы, т.е. в пределе при блокировке системы виброизоляции динамические реакции будут равны силовому воздействию [15], [21], [22]. С другой стороны в области высоких (зарезонансных) частот минимальное значение коэффициента динамичности обеспечивается при «нулевом» демпфировании [15]. Следовательно, при использовании пассивных систем виброизоляции, реализующих «постоянное» демпфирование, достижение минимума коэффициента динамичности при изменении частоты силового возмущения не может быть обеспечено [15], [19], [20], [35].

Предполагается, что возникающие динамические реакции при гармоническом силовом возмущении можно существенно уменьшить за счет использования виброизоляторов с управляемым демпфером [28], [30], [92], [97].

Известны работы Чернышева В.И. [69], [71], [72], [111], [112], Фоминовой О.В. [92], [94], [97], Карнопа Д.С. [46], [47], Рыбак Л.А. [77], Черноусько Ф.Л. [107], Ко-ловского М.З. [51], Чичварина A.B. [113], [114], в которых достаточно полно изложены вопросы теории и практического применения управляемых виброзащитных систем. Исследования, проведенные в данной области, расширили круг традиционно решаемых задач виброзащитной техники и способствовали совершенствованию

математических методов, применяемых при решении задач управляемых систем виброизоляции.

Однако из анализа литературных источников следует, что в настоящее время недостаточно исследованы закономерности формирования компенсационных воздействий, обеспечивающих существенное снижение динамических реакций упру-годемпфирующих опор в системах виброизоляции. Как следствие, отсутствуют апробированные оптимальные алгоритмы управления процессом демпфирования, а также научно-обоснованные методики и программы расчета параметров соответствующих демпфирующих устройств и систем виброизоляции в целом. Поэтому повышение эффективности виброизоляции виброактивного оборудования за счет прерывистого демпфирования является весьма актуальной темой исследования.

Цель исследования - повышение эффективности систем виброизоляции посредством управления процессом демпфирования.

Дня достижения сформулированной цели определены следующие задачи исследования:

1. Провести комплекс численных экспериментов по оценке влияния параметров базовых моделей виброизоляции на значения коэффициента динамичности (динамических реакций).

2. Разработать субоптимальные алгоритмы управления процессом демпфирования позволяющие существенно снизить динамические реакции в системе виброизоляции при гармоническом силовом возмущении.

3. Разработать методику и программы расчета параметров управляемой системы виброизоляции и коэффициентов динамичности.

4. Провести сравнительный анализ эффективности предложенных управляемых средств виброизоляции путем аналитических расчетов, а также численных и модельных экспериментов.

Объектом исследования является система виброизоляции с управляемыми упругодемпфирующими опорами.

Предмет исследования - закономерности формирования динамических реакций и соответствующих компенсационных воздействий в управляемых упругодемпфирующих опорах.

Методы исследования. При проведении исследований использовались методы аналитической механики, теории оптимального управления, математического моделирования и численного решения уравнений.

Нахождение значений динамических реакций опор (в пассивной и управляемой системах виброизоляции) базировалось на стандартных методах построения аналитического и численного решений дифференциальных уравнений движения механических систем. Сравнительный анализ эффективности систем виброизоляции проводился на основе сопоставления соответствующих значений коэффициентов динамичности. Нахождение оптимального управления системой виброизоляции основано на решении вариационной задачи в постановке Гамильтона [5], [67], [86], [100], [104], [105].

Вычисления проводились в современной универсальной системе компьютерной математики МаШсаё [37], [43], [62].

Научная новизна:

1. Разработана методика нахождения оптимального и субоптимального алгоритмов управления процессом демпфирования, которые позволяют существенно снизить динамические реакции в системе виброизоляции.

2. Установлены закономерности формирования прерывистого процесса демпфирования оптимального и субоптимального типа и его влияние на показатели виброизоляции, которые оценивались посредством аналитических расчетов, численного моделирования и экспериментальных исследований.

3. Предложены математические модели систем виброизоляции с управляемым демпфером вязкого сопротивления, отображающие элементы силового позиционирования и геометрической ориентации для субоптимального компенсационного воздействия.

4. Доказана возможность реализации субоптимального компенсационного воздействия как функции смещения прерывистого типа посредством разработанных актуализированных элементов конструкции упругодемпфирующих опор.

На защиту выносятся положения, указанные в пункте научной новизны.

1. Региональная научно-практическая конференция «Инжиниринг - 2009», -Орел: ОГТУ, 2009 г.

3. Международный научный симпозиум «Ударно-вибрационные системы, машины и технологии», - Орел: ОГТУ, 2010 г.

4. П Международная дистанционная научно-техническая конференция «Актуальные проблемы динамики и прочности материалов и конструкций: модели, методы, решения», - Самара: СамГУПС, 2011 г.

Глава 1. ОБЗОР ИССЛЕДОВАНИЙ В ОБЛАСТИ УПРАВЛЯЕМЫХ СИСТЕМ ВИБРОИЗОЛЯЦИИ

1.1. Анализ методов и средств управления процессом демпфирования

Под виброизоляцией будем понимать метод виброзащиты несущих конструкций от вибрации, генерируемой виброактивным оборудованием [22], [23], [106].

Если рассмотреть исходную (общепринятую) расчетную схему пассивной одномассовой системы виброизоляции, представленной на рисунке 1.1, то в качестве критерия эффективности виброизоляции при воздействии гармонической возмущающей силы P{t) = Р0 sin(t) можно принять коэффициент динамичности [15]:

который также характеризует влияние демпфирования на процесс виброизоляции. В формуле (1.1) приняты следующие обозначения:

-^тах - амплитуда силы (динамической реакции), передаваемая основанию (Н);

Ртах - амплитуда возмущающей силы (Я); е — относительное демпфирование;

со г

7 = — - безразмерная частота; к

со - частота возмущений силы (с-1); к - собственная частота виброизолятора (с4).

Типовые графики коэффициентов динамичности Кс1 = К(Л{т], е) представлены на рисунке 1.2.

шах

max

(1.1)

5 3

Рисунок 1.1- Расчетная схема одномассовой системы виброизоляции Обозначения, принятые на рисунке 1.1:

1 - несущий элемент (защищаемый объект); 2 - виброактивный объект; 3 - виброизолятор; 4 - несущий упругий элемент; 5 - демпфер; 6 - верхнее основание; 7 - нижнее основание.

т - масса объекта (кг); Р(/) - генерируемое силовое возмущение (Н); с - жесткость несущего упругого элемента (Н/м); Ь - вязкое трение (Н ■ с/м ); х(/) - координата, определяющая положение виброактивного объекта (м); Я^) - динамическая реакция, воспринимаемая несущим элементом (Н).

какп) з

К(32(п) + + * + ♦

К<33(п) К(М(Г1)

° О 1 „Д 2

Рисунок 1.2 — График зависимости коэффициента динамичности от безразмерной частоты 7: Ш(т]) -е = 0,2; М2{р) - £ = 0,25; КаъЬ) - £ = 0,3; КаА(т]) -£ = 0,4

В области резонансных частот коэффициент динамичности уменьшается с увеличением демпфирования (е). В пределе, когда е -> со коэффициент динамичности стремиться к единице Kd 1. В области высоких (зарезонанс-ных) частот минимальное значение коэффициента динамичности обеспечивается при «нулевом» демпфировании [15]. Когда s ->• 0, minKd = —г.

|1-*7 I

Заметим, что если безразмерная частота г/= 42, то коэффициент динамичности равен единице при любом значении относительного демпфирования.

Таким образом, чтобы обеспечить минимальное значение коэффициента динамичности, которое определяется по следующему