Предсказуемость и структуры полей вихря и примесей в турбулентной среде тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ИНСТИТУТ КОСМИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ

На правах рукописи

ЧЕФРАНОВ СЕРГЕЙ ГЕОРГИЕВИЧ

ПРЕДСКАЗУЕМОСТЬ И СТРУКТУРЫ ПОЛЕЙ ВИХРЯ И ПРИМЕСЕЙ В ТУРБУЛЕНТНОЙ СРЕДЕ

(0Г.04.02 - теоретическая физика)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-иатематических наук

Л

/

Москва - 1992

/

Работа выполнена в Институте физики атмосфера РАН Научный консультант, профессор А.Ы.Яглом .

Официальные оппоненты:

Член-корреспондент РАН С.И.Анисимов

Доктор физико-математически наук,

профессор С.С.Моисеев

Доктор физико-математических наук, Э.В.Теодорович

профессор

Ведущая организация:

Акустический институт им.H.H.Андреева РАН

1

Защита состоится " 'з " ho Л-¿¿Л 199 X г. в чап.

на заседании Специализированно/о совета Д-002,94.01 В/- Институте космических исследований РАН по адресу: II70I0, Москва, ГСП-7, Профсоюзная, 84/32

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института космических исследований РАН

Автореферат разослан " 5 " РУ № J^-A 199 3. г.

Учений секретарь Специализированного совета

кандидат технических наук В.Е.Нестеров

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы, предсказуемости турбулентных течений и полей концентрации примесей определяется прежде всего практической необходимостью прогнозирования крупномасштабных погодообра-зувдих атмосферных процессов и экологических последствий антропогенных загрязнений окружающей средн. Ее возникновение обусловлено неизбежной неполнотой исходной информации, на основе которой осуществляется прогноз, а также сильной нелинейностью прогностических гидродинамических схем. При этом проблема предсказуемости тесно связана с фундаментальными вопросами теории турбулентности и, в чаотнооти, о ее основной известной проблемой замыкания урав-. нений для статиотических моментов. В работах Э. Лоренца (1969), Р. Крейкнана (1970,1972), С. Лейтса (1971,1972) и других авторов были предприняты попытки использовать при анализа'предсказуемости различные варианты гипотез замыкания, применявшихся и в некоторых моделях теории турбулентности. Однако эти гипотезы носят формальный характер из-за неопределенности физических границ их применимости.

Отметим такие, что существенным недостатком обычного использования численных методов является явное занижение роли мелкомасштабной турбулентнооти при искусственном отсекании высоких гармоник, которые могут .существенно влиять на предсказуемость из-за наличия сильного взаимодействия' мекду движениями различных (а не только близких) масштабов в развитом турбулентном потоке 1ри больших числах Рейнольдса . Поэтому представляется вак-шм развитие точных аналитических методов исследования проблемы

предсказуемости, но использующих никаких дополнительных предположений о статистике полей в процессе юс эволюции во времени при 0.

Одним из таких методов является метод разложения статистических характеристик полей в ряд Тейлора по степеням £ , который применялся при анализе проблемы предсказуемости в работах Ф. Томпсона (1957) и Е.Л. Новикова (1959).

Б диссертации развивается спектральное обобщение этого метода, что позволяет исследовать зависимость предсказуемости индивидуальных лагранжевых и эйлеровых характеристик течения полей примеси от спектрально-информационных особенностей прогнозируемого поля и случайного поля ошибки в исходных данных. При этом, в частности, оказывается возможной и проверка применимости традиционно используемых в теории турбулентности и теории турбулентной диффузии гипотез замыкания. Так, например, в диссертации показано, что уже при сколь угодно малых временах > 0 нарушается использованная Э. Лоренцом (1969) гипотеза о статистической независимости прогнозируемого поля и пдля ошибки прогноза, эволюция которого во времени качественно влияет на предсказуемость системы. Кроме того, в диссертации получен ряд новых точных, в том числе и статистически замкнутых, решений уравнений гидродинамики и переноса примеси. Эти результаты развивают поиоковое направление исследования теории турбулентноети и теории спонтанной самоорганизации упорядоченных структур в неравновесных оредах, а также объединения этих теорий ка основе анализа различных эйлеровых и лагранкевых аспектов проблемы предсказуемости.

Цель настоящей работы состоит в исследовании симметричных и опектрально-инфсрмационных регулирующих пусковых факторов, определяющих бифуркационное поведение и предсказуемость турбулентных вихревых систем и лагранжевых траекторий частиц примеои, а также Универсальную инвариантность информации (Г.В. Чефранов, 1987), сопряженную о масштабно-инвариантной симметрией.

Научная новизна. В диссертации получен ряд новых результатов, наиболее принципиальные из которых можно кратко сформулировать в виде следующих положений, выносимых на защиту:

1. Непосредственно из уравнений гидродинамики получен аффект нелинейной стабилизации в эволюции среднеквадратичной амплитуды возмущений, взаимосвязанный с явным критерием, регулирующим реализацию "мягкого" или "жесткого" pern,та неустойчивости. Это позволило дать оценку конечной оптимальной плотнооги (спутниковой) метеооети наблюдений, зависящей от характерного масштаба, гладкости и других спектрально-информационных параметров начального прогнозируемого поля и поля ошибки.

2. Получен новый класс точных нестационарных (в том чиоле

и статистически замкнутых) решений полного нелинейного уравнения Гельмгольца для поля вихря в сжимаемой среде, отвечающий произвольным гладким начальным распределениям завихренности и соответствующий неизвеотным ранее вихревым решениям И» -мерного (и= 2;3; ...) обобщения уравнения Римана, теряющим гладкооть за конечное время нелинейного обрушивания простых волн. Эти решения могут, в частности, описывать наблвдаемые явления генерации среднеквадратичной завихренности за счет наличия гидродинамических стоков несжимаемой жидкости, а также процессы резкого • обострения среднеквадратичных градиентов концентрации примеси , напри-

мер, при формировании тонкой термохалшшой отруктуры вод океана.

3. Найдены новые точные олабые (в смысле теории обобщенных функций) решения двумерного и трехмерного уравнения Гельмгольца для поля вихря в несжимаемой жидкости, отвечающие гамильтоновой динамике точечных вихревых дшолей и квадруполей, т.е. предельно малых вихревых колец и неоднородных эллиптичеоких вихрей, имеющих масштабно-инвариантную функцию тока. Этим решениям отвечает, в частности, спонтанная сингулярность дистрофии за конечное время, связанная с эффектом растяжения вихревых линий и коллапсом пар вихревых диполей (колец).

4. Получена модификация "закона -4/3" Ричардсона-Обухова, учитывающая эффекты взаимодействия молекулярной диффузии о турбулентной и отвечающая экспериментально наблюдаемой неунивероалыюй завиоимооти процеооа турбулентной диффузии от молекулярных свойен примесей.

5. Доказано, что при турбулентном переноое в олучайном нега-усоовом поле окорости химически (бимолекулярно) взаимодействующих примесей (например, для СО и ОН в атмосфере) возможна пороговая реализация нарушения симметрии за счет стохаотической неустойчивости однородного состояния системы. При этом снимаются ограничения, которые накладываются на тип кинетики

теоремой Хануосе, запрещающей для систем реакций о диффузией (т.е. о переносом гаусоовым случайным полем окореюти) возникновение бифуркации Хопфа ровдения цикла и. соответствующей самоорганизации упорядоченных отруктур в олучае кинетических сиотем второго порядка, имеющих нелннейнооть кинетики ниже кубической.

Более полное изложение результатов дисоертавди приводитоя в пункте "Основные результаты работы".

Теоретическая.и.практическая ценность. Получешшгв диссертации результаты относятся к исследованию развит^.! атмосферной тур^ булентности, для которой характерны очень большие чиола Рейнсльдса Re . Анализ такой оистемы о использованием численных методов встречает большие затруднения, ocoöeimo в трехмерном олучае, где до cinc пор считалооь невозможным корректное введение точечных вихревых объектов, отвечающих точным слабил решениям и основным инвариантам уравнений гидродинамики ( 'Я fr, , 1986), что . необходимо, например, для развития физичеоки осмыоленных бессеточных алгоритмов вычислений. В диссертации доказано, что гамильтоно-. ва динамика масштабно-инвариантных точечных вихревых диполей (т.е. предельно малых вихревых колец или сферических вихрей Хилла) в отличите* от равнозавихрешшх "вортотов" в действительности отвечает точным слабил решениям уравнений гидродинамики, что может быть эффективно использовано для качественного усовершенствования чио-лешгаго моделирования реальных трехмерных турбулентных течений и оильных вихревых взаимодействий в них. Отметил также, что аналитическое исследование в классической теории гидродинамичебкой устойчивости эволюции возмущений конечной амплитуды (Л.Д. Ландау, E.H. Лифгаиц, 1986) обычно относится лишь к области слабой наХкри-тпчности и имеет чисто феноменологический характер. В связи с этим теоретический интерео представляет проведенный в диссертации анализ статистической устойчивости двумерных и трехмерных турбулентных течений и полученные эффекты нелинейной стабилизации возмущений конечной (узе не обязательно малой) амплитуды непосредственно из уравнений гидродинамики спектральным методом асимптотических рядов по степеням ir

Проведенные в диссертации оценки пределов предсказуемости в

зависимости от параметров стратификации и спектрально-информацион-}шх характеристик прогнозируемого поля (его масштаба, гладкости и т.д.), а также оптимальной плотности сети наблюдений и турбулентной дисперсии (т.е. "разбегаемостн" в среднем) лагранкевых траекторий чаотиц примеси могут быть использованы в практике прогнозирования процессов синоптического масштаба и экологических последствий антропогенных воздействий на окружающую ореду.

Апробация результатов. Основные результаты дисоертации обоуг-дались на семинарах ИФА РАН. Института океанологии РАН, ИКИ РАН, МГУ (мехмат), а также на 8 школе молодых ученых ИФА РАН, на 1У Всесоюзной школе по нелинейным волнам (г. Горький), на 10 Всесоюзном совещании по численному моделированию циркуляции атмосферы и океана (Иткол).

Но теме диссертации опубликовано 26 работ (ом. перечень публикаций в конце автореферата).

Обгем работы. Диссертация содержит 390 страниц машинописного текста, включая приложения, иллюстрации и список литературы. Она состоит из введения, четырех глав, приложений к главам, заключения, иллюстраций и списка цитированной литературы (323 наименования) .

С0ДЕР1А1КЕ РАКШ

Во введении указывается меото, которое занимает иоследуемая в диссертации проблема предсказуемости как в практике прогнозирования погодных явлений и распространения примесей, так и в ее связи с фундаментальными вопросами естествознания и теорией турбулентности. Кратко излагаются содержание и основные наиболее прш ципиальные результаты диссертационной работы.

В первой главе дан обзор литературы, приведена математическая формулировка проблемы предсказуемости и анализируются основные подхода к ее исследованию. Отмечаются различия в постановке задачи о предсказуемости лагранжевых и эйлеровых характеристик течения. Обсуздается роль процессов перенооа в современной теории сшоорганизапри упорядоченных структур в неравновесных средах и ,рассматривается возможность дальнейшего объединения этой теории с (до недавнего времени диаметрально полярной) теорией турбулентности на основе наследования различных лагражевых и эйлеровых аопектов предсказуемости, в том числе: динамически сильно взаимодействующих относительно упорядоченных и предсказуемых когерентных вихрашх структур.

Но второй группе исследуется предсказуемость эйлеровых характеристик турбулентности и полей примеси и рассматривается эволюция возмущений в двумерных и трехмерных статистически однородных и изотропных турбулентных течениях. В качестве статистической меры неточности прогноза используется статпстичеоют средняя энергия поля возмущений (поля сшибки, обусловленного неизбежными неточностями в определении начальных данных)

= (I)

где УМ - спектр поля окорооти возмущений £ • а П- -размерность пространства (И- - 2; 3). Проведен расчет первых четырех членов равлокения Т и ооотвотстЕ91шс 6.(1) в ряд Тейлора по степеням времени £ на основа использования спектрального представления уравнения Навье-Стокоа для основного • (прогнозируемого) поля скорости и. . В частности, на оонове рас-

чета (Вд^— — ) проведены оценки максимального

0 ~~ ¿^ь '¿-о

информативного срока прогноза "С (предела предсказуемости) для

начальных спектров основного поля 1Ге(к)- <¿/¿>1 (хЬ) и поля ошибки (К) = Л^Д в пределе ЛД « 4 относи-

тельно круп1Юмас1птабного^огно"з1!р^еиоГо поля (с внешним масштабом Ь ) по сравнению о масштабом Л -поля ошибки, равным по порядку величины среднему расстоянию меаду узлами метеосети наблюдений. При этом

V с: Г , при п, = 3 (3)

где Т - ^/¿и??4^ - характерный масштаб синоптических про-

цессов, 0т- ^^ при ос« ± ( УП> -2, т.к. £«><со ),

- максимально допустимая энергия ошибки, определяемая на-блвдаемым значением климатической дисперсии поля скорости С , €0 ~ характершй уровень начальной энергии

шля опшбки). Для вертикально неоднородных атмосферных течений, описываемых в рамках квазигеострофичеекой двухуровенной барокдин--ной модели Фшшшса, имеем оценку предела предсказуемости (также на основе расчета ):

Г « Т Яор (\</г (4)

л 1/ е°

где Rop = (/°) . - внутренний радиус деформации Россби,

/о -.среднее значение параметра Кориояиса, ¿/ - толщина кавдого из двух слоев в равновесии, - , С^ - ускорение

силы тяжести; Ог , - плотность жидкости в нижнем и верхнем слоях, соответственно ). На основе расчета для

крупномасштабных ( -Я//, •« 1 ) квазидвумерных метеополей получен эффект нелинейной стабилизации в эволюция е(±) , реализующе&ш при условга

(5)

определяющем "мягкий" рошм нэуотойчнвоотп (при изменении знака неравенству и (5) ооусеотвллется "'несткий" решш). В чаотнооти, при М. ■>> 1 п к »4. ( Р, (х.) уоловив (5) имеет вид,

определяющий величину оптимальной плотноотя мэтеооогп наблюдений Лопг. :

КГуШ. ' (б)

При уоловии (6) опертая ошибки упо но достигает уровня ошибки олучайного выбора пр»т сое:: Ь

. Для уравнения Гельмгольца

описывающего трехмерное поло вихря сЭ^Ъсёб/^ в снимаемой ореде (пли в неосикаемой ородэ о пространственным распределением гидродинамических ноточшков шш отоков -^(¿¿»и О ), получен класо новых точных решений

мсг«

отвечающий произвольным гладким начальным полям окорооти и о )

и полю вихря 1С с -1оЬи0 ' где ^ ~ Двльта-функция Дирака. —# —♦

Аналогичное решение получено и в двумерном случае. Эти решения соответствуют точным вихревым решениям ^ -мерного обобщения уравнения Римана

* = 0 - »>

имеющим вид

где й - детерминант матрицы Д^ ^ , и реше-

ние (10), как и (8), является однозначным и сохраняет гладкооть в течение конечного интервала времени '¿с , определяемого неравенством

Я > о .

Для поля концентрации примеси уравнению перенооа

(II)

удовлетворяющего

(12)

при ^ из (9) точное решение имеет вид

(х, = (у - х 4- ьис }). (13)

Для энстрофии ^ 11 среднеквадратичного градиента концентрации примеси - ^"ос получены следующие точные

решения, отвечающие (13) и (8):

<9 = ЬУ^Ы^Ш1)1^*' (")

Ль- ^ . . (15>

При этом (т и «23 имеют скнгулярнооть и катаотрофачсски обоотря-ютоя за конечное время при ^ , так как, например,"

. * .Эти

сингулярности, однако, регуляризируютоя при учете околь угодно малой молекулярной диффузии и вязкости (либо при конечном достаточно интенсивном экмаиовоком или рэлеевоком трении о козффпциен- , тем М > , когда в правую чаоть (9) добавляется членен"» ),

что приводит к обострению энотрофяи и & упо до коночных по амплитуде, величин, наблюдаемых, папргтмер, при формировании тонкой тормохалинной структуры вод океана (Зккарт, 1949).

В третьей ..главе рассматривается предсказуемость динамически активных лаграняевых вихревых частиц, отвечающих сингулярному распределению завихренности сО при £ 2 О . Так, для оиотемы, ооотоящей из /V -точечных вихревых диполей имеем ы

со - 2 [^^(х-^м}] , (16>

где ^ = ¿»^оо ^ - импульо Лшлба предельно малого вихревого кольца, если - полный вектор площади любой откры-

той поверхности, ограниченной вихревой нитью интенсивности' . Точкоэ слабое решение уравнения Гельмгольца (7) (при о ),

отвечающее (16), представляет ообой конечномерную гамильтонову

динамическую оистему

j Уt ItL « - pi ^(х?). u_ у /Л

fj m

° л

где ^ - рэгуляризированная скорость с исключенным направленным оамовоздействием (т.к. регуляризация функционала в правой части (18) прь определяется с точностью до произвольного сла-

гаемого С Системе (IV), (18) кроме инварианта

энергии взаимодействия Т= (^о - плотнооть идеальной не-

сжимаемой жидкости) отвечают также инварианты полного ишульоа

Р и момента импульса /Ч : -» -î

Р = ¿Г , м 2 (19)

При =2 система (17), (18) в случае Р « О (т.е. при

^ * t= ^ ) имеет следующее точное решемie для ^ и

1ДЭ и^То Э , 1о-в1{ь*о), и дан».

мичеокиэ режимы двух взаимодействующих предельно малых и, в общем случае, не соосных (при ) вихревых колец разделены би-

фуркационным значением Ук^ управляющего параметра ,при

котором инвариантная энергия

обращается

с®

в нуль, то "есть когда'

со^%р=г I- . (24)

Для близких (в "Ч^ , близких к % и —Я" ),сио-тема весьма чувствительна к олучайянм ошибкам в походных данных, что определяет и предсказуемость соответствующих лагранжевых траекторий этих вихревых частиц. Действительно, при Н^О и Со*У„ <0 имеет маото разлет вихревых колец, а при Н >0 и ю£.То < О вихревые кольца уже могут коллапсировать в их общий .центр гяжеоти по логарифмически спектральным траекториям (22 ) (ом. более подробное изложение в п. 13 Основных результатов работы)■

Для реализаций, отвечающих коллапсу вихревых диполей (т.е. для статистического режима о. нулевой вероятноотной мерой

) = 0 реализаций, отвечающих разбеганию вихрей) за конечное время,взрывным образом возрастает энстрофия

<Г^> - <" Г^1 ) > для поля скорости и в окреотнооти £(±) от центра тяжести вихрей, тЖ~кшГ|

<Я>«0(гУг*)* (25)

где угловые скобки обозначают статистическое усреднение по ансамблю реализаций, а ¿»м!*. •- минимальное значение по этому ансамблю. Из соображений размерности и подобия получается ( Т. Л/аЬлпР , 1985) точно такой же показатель взрывной сишуляр-нооти знотрофии - , отвечающей

о

спектру энергии € */> К ~ ГД £ (к £<М (** '

совпадающему в пределе ± о "законом 5/3" Колмогорова-

Обухова. В отличи®, от сингулярности анотрофии (15), регуляриаиру-емой любой сколь угодно малой вязкоотыо, сингулярность (25) не может сглаживаться за очет вязкой даооипации, если при Iе" = О системе отвечают большие числа Рейнольдоф?ак"7сакв процессе коллапса вихревых диполей эффективное число Рейнольдса лишь неограниченно возраотает в ооотввтотвии о (20), (21 Я^-^^ ^^^

В то ке время . в диссертации показано, что акуотичеокая диссипация при коллапсе вихревых диполей даае в слабо сжимаемой оре-де при малых числах Маха На ({г) - - с-( чОг^о)/^ ) и ^дуз^)^ может быть аномально сильной,тйквакооответствувдий акустический КПД К«6 ^/е ( ^ _ поток энергии акуотичеокого излучения, а £ - поток вихревой бнерпш) становится весьма велик при ___ , йбсйоЛбку

что уже допускает возмоанооть регуляризации взрывов энотрофии до конечно-амплитудных взрывов завихренности, действительно наблюдаемых в турбулентных погранслоях при взаимодействии вихревых когерентных структур именно дипольного типа (\SlKtine^ ,, 1967; ïlfôta » , 1987)'.

В четвертой главе исоледуетоя проблема предсказуемости и самоорганизации, динамически пассивных лагранкевых частиц примеои при их турбулентном перемешивании и переносе. При этом в Ьтличие от традиционного подхода, иопользуадего эмпирические коэффициенты турбулентной диффузии,развяваетоя альтернативный метод рандомизации интегрируемых задач гидродинамики (Е. А. Новиков, 1976), что позволило , в частности, пропос^гтг'ыбделгфойанне - • глобального пе-ренооа примеоей (окиси углерода и др.) исходя лишь из данных наблвдений ореднпх параметров атмосферной циркуляции. Такое моделирование основано на рассмотрении уравнения глобального переноса . примеси Qf

где R - радиуо Земли, У - долгота, а 9 - дополнение до^ к широте. Первая модель - типа отохастичеокой циркуляционной меридиональной ячейки отвечает точному отационарному решению уравнений гидродинамики идеальной несжимаемой жидкости на сфере .

¿Ё--— , (28)

где величина 5С рассматривается как случайная с вероятностной мерой

м

а* « ) ^ гл, ^ « И *

"¿(29)

ре*)« У

-> ^ 2 ' ✓

•отвечающей наблюдаемому нулевому среднему перидиональному переносу 4. ^о"} - 0 (где угловые скобки обозначают отатистичеокое усреднение с мерой (29)], а также наблюдаемым значениям величины диспероии меридионального ветра Ут^ О . Вторая стохастическая модель - типа антициклоничеоких вихревых центров дейотвия

л чьУ

отвечает отационарному решению для = —( д- ,

_ ^ ег>у *

Т *»©* в ввдз произвольной функции ,

где ^и^садсыве^иди,- случайные координаты вихревого центра действия о вероятноотной мерой вида р (©.,&I— 2Г рк<Г(&• -в*.)^параметры которой отвечают координатам пяти (при Л/ = 5) извеотных основных пого-дообразующих антициклонов и наблюдаемым значениям 4 > ,

. • Такое моделирование для глобального

переноса окиси углерода позволило на основе сопоставления о данными наблюдений глобального распределения СО сделать вывод о возможности существования неантропогенных факторов,, определяющих отруктуру распределения СО в экваториальных широтах.

В диссертации показано, что таким фактором может являться реализация процесса глобальной самоорганизации полей примеси (окиси углерода) за счет их химических взаимодействий и турбулентного переноса случайным иегауссовым полем скорости, имеющим над-пороговые значения параметров, при которых возможна стохастическая (в отличие от обычной диффузионной) неустойчивость проотран-

отвенно однородного ооотояния. Оплаченная' неуотойчивооть оказы-ваетоя допустимой даже для кинетичеокой сиотемы вида

где Xr-Coi Q , сО - . При этом в (30) параметры Р. ,

К",, , Kj не зависят от ос. , а ^ и ^ могут отвечать концентрациям окиои углерода СО и ОН, .¡соответственно (еоли (30) моделирует цикл метана СН4 -» СО ). Еоли в (30) со я Je - случайная величина о вероятностной мерой (29), то при выполнении граничных уоловий непротекания черев полюоа в ореднем

для малых возмущений однородного ооотояния оиоте-.

мы (30) имеем

^ ' у „ *Jt)

feu + <feefr)> » (32)

где ЗхфО , a >0 лишь при >£г и

<при M'«г а (29)) я J,<0 при Лк* 2 или (в том

числе и при e<fc* = 0 » т.е. при отоутотвии потоков). Таким образом, для сзстемн (30), имепцей квадратично нелинейную кинетику, уже оказываетоя возможной бифуркация Хопфа роздения цикла и самоорганизация соответствующих неоднородных относительно упорядоченных (и предсказуемых) структур. Это, в gbod очередь, означает, что модель (29)-(32) является более реалистичной базо- ,

(33)

вой (проотейшей, но нетривиальной) моделью, *ем модель "брюсселя-тора", отвечающая диффузионному переносу (т.е. переносу примеси гауссовым случайным полем окорооти) и имеющая в соответствии о требованиями теоремы Хануоое кубичеокую нелинейнооть кинетики, опиоывающей более редкие (чем бимолекулярные) тримолекулярнав процессы.

Используя метод рандомизации интегрируемых задач для решения Вида (28), в диссертации раэвиваетоя теория кинетических переходов типа "заоеления" среды для уравнения перенооа

1де , сО— ~ случайное поле с И8

(29), X =7 - со* £> , ~ олучайное поле. В диосертации

раоомотрены олучаи, когда £ являетоя либо пуасооновским, либо гауооовоким олучайным процесоом в связи о проблемой порогового возникновения глобальных пыльных бурь на Марое, для атмосферной циркуляции которого действительно характерна траноэкваториальная ячейка. В частности, для гаусоового поля ¡(х^ ) ям* и

<((*>*)/{{>*)>=&(>[- V- 'т^ получено

пороговое уоловие экопонзнциального возрастания .> в виде

Т

где »Он^ отвечает ¿С#н,;к в (29). Для Мароа ¿^ а 300 кы, что согласуется с наблвдаемыми размерами первичных пыльных бурь, из которых развивалось глобальное вапыление планеты. '

В диссертации в качестве меры предсказуемости индивидуальных

лаграшешх траекторий динамически пасоивных чаотиц примеси использовалось применяемое в теории турбулентности (A.C. Монин, A.M. Яглом, 1967) определение коэффициента эффективной турбулентной диффузии

<£>э = L f < 6 ? (35)

г d-t

_ \ А

через скорость изменения во времени дисперсии <§*= - Й* * ? _ (" > * Х ? распределения 0, -

"нГг- ^ ^ г

концентрации чаотиц примеои. При этом на основе спектрального варианта метода (развитого в Гл. 2) разложения в ряды Тейлора по отепеням Ь для отатиотичеоких характеристик оцениваются тенденции в эволюции 4 и . При этом, в частности, получена модификация "закона 4/3" турбулентной диффузии

<£>>=* ГХ. Об)

явно зависящая от молекулярного числа Шмидта 5с -Представление (36) отвечает экспериментально наблюдаемой неуниверсальности процесса турбулентной диффузии

. 1963), зависящего от молекулярных овойотв переносимых примесей, и определяется эффектами взаимодействия молекулярной диффузии (о коэффициентом <£) ) о турбулентной (Р. ^а//*,** 1960 Т. '' '

В Приложения к главам 2-4 вынесена большая часть выкладок, относящихся к этим главам.

В Заключении перечисляются основные результаты, полученные з диссертационной работе.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Для любых начальных опектров энергии основного (прогнозируемого) поля и поля возмущений (ошибки в исходных данных) доказано, что среднеквадратичная величина ошибки прогноза £{£) не в.Ьжет убывать при небольших временах для двумерных и трехмерных отатиотичеоки однородных и изотропных турбулентных течений

(§ I, Гл. 2). Аналогичный вывод делаетоя и для олучая вертикально-неоднородных течений, опиоываемых двухуровенной бароклинной моделью, для которой предел предсказуемости (4) увеличивается при увеличении внутреннего радиуса деформации Роооби (§ 6, Гл. 2). Этот вывод указывает на важность учета в практике прогноза эволюции во времени неизбежных случайных ошибок в исходных данных.

2. Показано, что оущеотвует принципиальное различие в характере предсказуемости двумерных (2) и трехмерных течений (3), ковда только для двумерного (и квазидвуыерного бароклинного ,

см.(4)) олучая оказывается возможным влиять на рост € Ц) ж оущеотвенно его уменьшать за очет изменения опектрально-ннфорыа-ционных параметров , г*. (5 2 Гл. 2), в чаотности, 8а очет увеличения плотнооги сети наблюдений (т.е. уменьшения ), а также увеличения гладкости прогнозируемого поля (т.е. увеличения р ).

3. На оонове (2) предложена новая интерполяционная процедура формирования походных данных прогноза, позволяющая улучшать его качеотво путем использования информации от удаленных (относительно каждого данного центра интерполяции), периферийных участков метеосети наблюдений, что приводит к увеличению параметра кг и предела предсказуемости V в (2).

о

4. Получены оценки предела предсказуемости С с учетом конечной гладкооти реальных квазидвумерных баротропных атмосферных течений (Та 6 суток, § 2 Гл. 2) и для бароюшнных течений

( Г® 4 суток, § 6 Гл. 2).

5.На основе точного аналитического раочета первых четырех членов разложения средней энергии поля ошибки е[Ъ) в ряд Тейлора по отепеням £ непосредственно из уравнений гидродинамики развита теория нелинейной эволюции конечно-амплитудных возмущений (§ I; § 5 Гл. 2), уточняющая основные выводы феноменологической теории Л.Д. Ландау гидродинамической неустойчивости. Б частности, для критерия смены "мягкого" на "жесткий" режим возбуждения статистической неустойчивости (в ореднем) получена явная зависимость (5), (6) от спектрально-информационных параметров основного поля и поля возмущений для двумерных статистически однородных и изотропных турбулентных течений (§ 5 Гл. 2). При этом показано, что характерная для двумерной турбулентности отатисти-чеоки необратимая тенденция в передаче энергии по спектру от малых масштабов к большим проявляется и в обнаруженной возможнооти задержки в развитии средней энергии возмущений €(1) о точностью до членов (т.к., например, для финитных начальных спектров основного поля и более мелкомасштабного поля ошибки в случае^-^Оимеем » О ) и реализации "жесткого" ре-

Еима возбуждения неустойчивости при нарушении неравенства (5) или (6). Выполнение условия (5) отвечает реализации "мягкого" режима отатистической неустойчивости, а также эффекту нелинейной стабилизации эволюции возмущений, который обеспечивает принципи*-эльную возможность существования именно конечной оптимальной

плотности метеосети наблюдений. Получена оценка оптимальной плотности Лепт. (6) в зависимости от спектральных параметров и масштаба Ь прогнозируемого паля, когда, например, при Ь Ю^ км оказывается ¿спт- 80 км, что может быть эконоЫй--лески реализуемо при использовании создаваемой сейчао спутниковой сети метеонаблюдений.

6. Показана возможность степенного возрастания во времени средней энергии возмущений е(1) для плоского периодического течения Колмогорова (с волновым вектором К ) при отсутствии экспоненциальной неустойчивости (т.е. при > |К| ), в случае сверх- ; критической анизотропии возмущений с ^ = < ^кр,= Ч^1

даже в пределе 2.1 »|к| ($3 Гл.2), где 2?„ - продольная

относительно вектора к , а ■ поперечная компонента волнового вектора возмущений.

7. Для произвольных достаточно гладких начальных полей вихря (л примеси) получен клаоо новых точных нестационарных решений (8), (10), (13) (в том чиоле и отатистически замкнутых (14),(15)) уравнения Гельмгольца (7), а также уравнения перенооа примеои (12) в сжимаемой ореде (или в несжимаемой среде, но при наличии' источников или стоков о ненулевой локальной дивергенцией Ж поля скорости}. Эти решения отвечают, видимо, неизвестным ранее точным вихревым решениям 1г -мерного ( л = 2; 3; ...) уравнения Римана (9) и теряют гладкость а предсказуемость га конечное время -¿о нелинейного обрушивания простых волн (см. II). Отмеченные точные отатиотичеокие (регуляриэованные диссипацией) решения могут описывать наблюдаемые в природе эффекты генерации завихренности за очет наличия стоков, а таксе явлений локального во вре-

меш! обострения среднеквадратичных градиентов поля температуры и

ГУ

соленооти (т.е. & ) при образовании тонкой термохалинной структуры вод океана (Эгасарт, 1949).

8. Получен вывод о возможности формирования в баротропной быстро вращающейся атмосфере (Земли и других планет) крупномасштабных квазиотационарных относительно упорядоченных и предсказуемых вихрей о диаметром Л 1, ~ (^о I Я о - внешний радиус деформации Россби-Обухова), который следует из выявленного аналитически (при анализе тенденций в эволюции оредних волновых чиоел опектров энергии Ке (-Ь) энстрофии ^л(^) ) эффекта смены знака потока энстрофии по спектру при масштабе Ь-Ькр.

котаа (§7 Гл. 2).

9. Па основе анализа корреляционных свойств поля примеси с учетом влияния спектральных характеристик турбулентности и случайных орографических факторов на эволюцию ореднего волнового числа спектра поля примеси в § 8 Гл. 2 получен вывод

о возможности образования относительно упорядоченных и предсказуемых крупномасштабных структур поля примеои о масштабом ~ Ь• ЗД® £ ~ число Кибеля, а /• • - характерный масштаб турбулентноо'лг.

10. Получен пороговый по амплитуде критерий (§ 9 Гл. 2) параметрической генерации структур внутренних волн (ВГВ) в уотойчиво стратифицированной среде за счет 'модуляции во времени ускорения силы тяжеоти (реализующейся в природе либо за очет вертикальных вибраций слоя годности, например, при землетрясениях, либо непосредственно за очет переменного ео времени гравитационного воз-'1 действия Луны и Солнца, вызывающего и приливные процессы), кото-

рый учитывает диосипативные факторы, определяющие наиболее неустойчивые волновые моды ВГВ о горизонтальным волновым числом К - Ки/Сп.. , точно.совпадающим о наиболее неустойчивой модой и в реализации Бенаровокой конвекции в неустойчиво отратифицирован-оной среде. Показана возможность существования внутренних волн о оуточннм и двухсуточным периодами в глубинных слоях океана (а также в волноводных1 олоях верхней атмосферы), генерация кото-, рых обусловлена отмеченной парамегричеокой неустойчивостью.

11. Получен новый неадиабатический инвариант (2.128)

(§ 9 Гл. 2), отвечающий дискретной симметрии (относительно ин-вероии или сдвига фазы на углы, кратные ) в области основного демультипликационного (параметрического) резонанса частот для линейного осциллятора о модулируемой во времени чаототой, для которого в этой резонансной облаоти нарушается непрерывная симметрия (калибровочного типа), отвечающая извеотному адиабатическому инварТШГту, при этом Не собранящеуушг. Этот факт явного понижения оимметрии в результате параметрической неустойчивости (приводящей, в чаотнооти, к отмеченной в п. 10 генерации упорядоченных структур внутренних волн) позволяет характеризовать такую неустойчивость, как фазовый переход второго рода в соответствии о классификацией фазовых переходов Л.Д. Ландау.

12. Показано, что и в трехмерном случае возможно корректное введение точечных вихревых объектов - точечных вихревых диполей (или предельно малых вихревых, колец,или вихрей Хилла },гамильто-нова динамика которых (17) ,(18) (§ I Гл. 3) отвечает воем инвариантам гидродинамики и точному слабому решению уравнения Гельмгольца для поля вихря в идеальной несжимаемой жидкости о

сингулярными начальными условиями. Эти конечномерные динамические

системы дл,я точечных вихревых диполей могут быть использованы,

в чаотности, для развития бесоеточных алгоритмов при численном моделировании реальных трехмерных турбулентных течений. Такое

развитие метода точечных вихрей в отличие от конечномерных аппроксимаций уравнений гидродинамики Галеркинского типа не сопряяено й проблемой отсутствия взаимооднозначного соответствия инвариантов полной и оборванной системы. При этом также отсутствуют ошибки, связанные с произволом в обрывании в области больших волновых

_чисел_, ограничивающим принципиально предсказуемость галеркинских моделей.

13. Получено точное решение (20)-(23) (§ 2 Гл. 3), отвечающее взаимной динамике двух точечных вихревых диполей и описывающее нгГиГзвестныё ранее оледующие динамические режимы для двух несоос-1шх предельно малых вихревых кслец (разделенные бифуркационными значениями угла (24) между импульоом Ламба и радиус -

вектором I соединяющим центры вихревых колец, при которых

меняет знак и энергия взаимодейотвия Н ~ ( 1 - )

вихревых диполей):

а) разбегание относительно неподвижнего центра тяжести по логарифмически спиральным траекториям ( Н < о; ¿е*у,<ч>); б) раэбеганиа, а затем коллапс в течение конечного времени

б цзнтр тяжести ( И >0; ицу. <-о ); в) коллапс по логарифмически, спиральной траектории за конечное время и последующее нахождение в центре тяжести при всех { £<г" ( И >с)\

г) коллапс за конечное вреда ^^ (23), образование в центре тяжести составного вихревого ядра, имеющего конечное время жизтт =■ -¿<'1~-> (см. (25)), после которого вихри разлетаются на неограниченное расстояние при 1-*си ( |-|< О ; > О \

В соосно». случае с V« = О , отвечающем известному з клаоси-чеокой гидродинамике решению, импульс Ламба действительно стремит-, ся к нулю в процессе коллапса(при Ь -* который ораэу же вме-

няется разлетом вихревых диполей, т.к. при -О величина 4 £ «= о ■ (частный случай режима ч.г) ) .

14. Показано, что режиму коллапса вихревых диполей соответ- ■ отвует спонтанная сингулярность энотрофии (25) (§ 4 Гл. 3) (отвечающая потере гладкости и предсказуемости решения за конечное время), регуляризацию которой уже не б состоянии осуществить слабая молекулярная вязкость (см. п. 7), т.к. из-за уокорешого характера сближения вихревых диполей при коллапсе число Рейнольдся неограниченно увеличивается.

15. Получен эффект аномально интенсивной акуотичеокой дисои-пации даже в слабосвдмаемой среде (На «£. ) при генерации звуковых волновых структур в процеоое коллапоа {■ -* двух точечных вихревых дегаолой со>начителышм акустичеоким коэффициентом полезного действия (26) (§ 3 Гл. 3). Такая акустичеокая дисскпа-. ция уже может регуляризировать отмеченную в п. 14 оингулярнооть энотрсфии до конечно-амплитудных взрывов завихренности, дейотви- ' тельно наблюдаемнх в турбулентных погранолоях в связи о наличием динамического взаимодейотвия когерентных вихревых отруктур именно дательного типа.

До сих пор теоретическоё~йоделиропаййо взаимодействий таких : структур проводилось лишь в пределе, противоположной рассматриваемому в Гл.З для точечных вихревых диполей, то есть в пределе больших радиусов кривизны взаимодействующих нитей по сравнению с расстоянием между ними ( £.£¿^¿0 1987).

16. Получено новое точное слабое решение (§5 Гл.З) двухмерного уравнения Геяьмгольца, отвечапцее гамильтоновой динамике

точечных" вихревых КЕадруполей ( ОТ ), т.е. предельно малых неоднородных (в отличие от равнозавихренных эллиптических вихрей Кирхгофа) эллиптических вихрей, имеющих масштабно-инвариантную функцию тока, не зависящую от размеров такта вихрей.

17. Доказано, что для возможности реализации наблвдаемых явлений парных слияний (коллапса) вихрей в их общий"цеитр тяжеоти" ключевым является не столько конечнооть их размеров (как это могло бы показаться из результатов Забусоки и др. (1979), чиоленно установивших возможность коллапса двух круговых равномерно завихренных вихрей радиуса £ при начальном расстоянии (о между ними, удовлетворяющем неравенству 1С < 3,4 R ), сколько наличие немонопольной составляющей симметрии вихревого распределения у взаимодействующих локализованных вихрей. Действительно, для двух TDK аналитически получено условие коллапса le < ¿у

(§ 5 Гл. 3), которое даже численно совпадает о приведенным выше при * /? , хотя величина /«. ^S/je отвечает уже

характерному размеру сепаратрисной области функции тока TDK и совершенно не зависит от размеров TBK, а определяется отношением интенсивностей квадрунолной ( J> ) и монопольной () составляющих симметрии масштабно инвариантного вихревого распределения TBK. Этот вывод согласуется и с отмеченным в п. 13 точным решением, отвечающим возможности коллапса предельно ¡.».алых вихревых колец, имеющих дипольный (а не монопольный) характер симметрии вихревого распределения.

18. Показана возмояность существования стационарного режима (§ 5 Гл.З) в динамической системе, состоящей из двух локализованных вихрей различной мультипольности (TBK и точечного монопольного вихря Гельмгольца на плоскости), который мояег моделировать впя-

имодойствие локализованных атмооферных вихрей и вихревых пелен или атмосферных фронтов.

19. Развиты отохастические модели глобального распространения примесей, ооновашше на применении метода рандомизации интегрируемых задач гидродинамики на офере (27)-(29) (§ I Гл. 4), выводы которых сопоставляются о данными наблвдений глобального распределения окиси углерода ССО) в атмооферо. При этом выявлена возможность существования неантропогенных факторов, определяющие наблвдаемую в экваториальных широтах структуру распределения СО.

20. Получен пороговый критерий реализации статкотичеокой неустойчивости пространственно однородного состояния (§ 2 Гл. 4), отвечающий бифуркации Хопфа ровдения цикла и оамоорганизащш упорядоченных структур уко в оиотемэ второго порядка о квадратично нелинейной кинетикой за очет совместного воздействия химических реакций и процеооов переноса в многопотоковом оущоотвенно негауо-совом турбулентном поле скорости. При таком механизме перемешивания для отатистически уоредненных возмущений уже отпадают тем оамым ограничения на тип кинетики, накладываемые извеотной в синергетике теоремой Ханусое, которые, однако, сохраняются при диффузионном переносе в гауооовом поле скорооти (см., например, модель "брюооелятора"). В результате предлагаемая в § 2 Гл. 4 отохаотичеокая'систеыаявляетоя более реалиотичеокой базовой (простейшей) моделью, чем "Срюсселятор" Пригожина-Лефевра-Николисо

(с;кубической нелинейностью кинетики при диффузном типе переноса). Действительно, бимолекулярные процессы, описываемые квадратично нелинейной кинетикой, являются принципиальна более вероятными и распространенными в природе, чей трииолекулярные процессы, отвечающие ________.________________________ _ ..____ у_________

кинетике "брюсселятора". Развитая в диссертации модель применяется для анализа такого стохастического (и альтернативного традицион-

ному, ом. п. механизма образования глобальных структур СО за счет реакций с ОН и турбулентного переноса.

21. Разлита кинетичеокад теория фазовых переходов типа катастрофического "заселения среда" при турбулентном механизме перено-оа (§ 4 Гл. 4). В частности, получена оценка порогового масштаба (34) первичных пилы ж бурь на Марсе (около 300 км), предиествую-щих периодически наблюдаемой глобальной запыленности этой планеты.

22. Введено новое определение коэффициента турбулентной вязкости Уэ (§ 5,Гл. 4), отвечающее инвариантности полного импульса оистемы. Получены точные представления для ^

в бездиссипативном случае турбулентности Римана; для турбулентности Бюргерса такте получены явные выражения , описывающие взаимодействие молекулярной и турбулентной вязкости.

23. Предложено новое описание эффектов перемежаемости турбулентности с помощью двух величин - средней энергии и энстрофии, в результате которого можно отказаться от использования третьей гипотезы Колмогорова и уже оказываются естественно взаимосвязанными поправки к "закону 4/3" турбулентной диффузии

I ^ ь) и к лагранжевому спектру

энергии Е-^о""2-/ (§ 6 Гл. 4), вызванные этими

эффектами при ^ -ф о

24. Получена модификация "закона 4/3" Ричардсона-Обухова

; (§ С Гл. 4), учитывающая эффекты взаимодействия молекулярной диффузии с турбулентной (.'Сафма-н , 1960) и отвечающая наблюдаемой в лабораторных и натурных экспериментах кеуннвсрсальной за-еиспмостн процесса турбулентной диффузии от молекулярных свойств переносимых примесей.

25. Получена модификация "закона 4/3" (§8 Гл.4), учитывающая зависимости от внутреннего радиуса деформации Россби

ЦРг величины эффективной диффузии, характеризующей предсказуемость лэгранкевых частиц динамически пассивных примесей. При этом оказалось, что предсказуемость (уменыпение"разбегаемости" частиц) траекторий частиц в среднем увеличивается при увеличении (\др так же, как это имеет меото п для предсказуемости эйлеровых характеристик (см. п. I).

26. Показано (§ 6 Гл. 4), что в двумерном (п.= 2) и трехмерном (и = 3) турбулентных потоках, в отличие от случая И- > 3, : процесс изотропизэцик турбулентной диффузии может тлеть резко "перемежающийся" характер, способствующий структуризации систем

с пониженной по сравнению со строгой изотропией симметрией.

27. Получен эффект (§ 7 Гл. 4) диффузионного размывания сепаратриссной области для вихревой цепочки математически эквивалентной нелинейному осциллятору^ который может объяонять наблюдаемые явления дальнего трансарктического переноса примесей между полярными вихревыми центрами.

28. На основе полученного точного решения (§ 7 Гл. 4) задачи о диффузии в нелинейном поле окорости изолированного вихревого центра (типа вихря-стока) рассмотрен простейший вариант реализа- : цяи динамического механизма образования наблюдаемого мекгодового тренда антарктического озонного минимума за счет мекгодового тренда (увеличения) параметра, характеризующего отношение интенсивности отоковой компоненты полдрного вихря (проявляв-дейся в процессе ежегодной весенней перестройки атмосферной антарктической циркуляции) и турбулентной диффузии.

СПИСОК РАБОТ, опубликованных по теме ДИССЕРТАЦИИ

1. Е.А.Новиков, С.Г.Чефранов. О нелинейном развитии возмущений в турбулентных потоках и проблеме предсказуемости. Изв.АН СССР. ФАО. 13. Рб. 6II-6I9. 1977.

2. Е.А.Новиков, С.Г.Чефраноп. Статистическая устойчивость и эволюция возмущений для стационарных режимов турбулентных течений. Препринт ША АН СССР. М., I97Ü. 22 с.

3. С.Г.Чефранов. О предсказуемости вертикально-неоднородных атмосферных течений. Изв. АН СССР. ФАО. М. .VI2. I29U-I302. I97U.

4. С.Г.Чефранов. Спектральный анализ квпзидвумерной атмосфпрпой турбулентности и проблема предсказуемости. Препринт И1А АН СССР. П., 1979. 33 с.

5. С.Г.Чефранов. Исследование статистической устойчивости и предсказуемости турбулентных течений. Автореферат канд. диссер. Ц., 1979.

6. С.Г.Чефранов. О влиянии гладкости прогнозируемых полей но их предсказуемость. Изв. АН СССР. ФАО. Г6. 690-693. I9Ü0. Г6.

7. С.Г.Чефранов, А.Г.Чефранов. Параметрическое возбуждение внутренних волн и конвективная неустойчивость в слое жидкости, нагреваемой сверху. Изв. АН СССР. ■IAO. 19, ¡'7 . 741-749. I9U3.

8. С.Г.Чефранов. Моделирование глобального распространения примесей в атмосфере. Изв. АН СССР. 4А0. 21. №10. 1026-1035. I960.

9. С.Г.Чефраноп. К теории крупномасштабного турбулентного перенося химически активных примесей. Изв. ЕУЗов, "Радиофизика", 2Ü. №12. I5I6-I&23. I9üb.

10. С.Г.Чефранов, Релаксация модуля параметра порядка Л при Т> Тй и нестпштонпрныЯ эффект "близости", Физика низких температур, Д. №. 4Ö4-46U, 1965.

11. С.Г.Чефранов. О вихревой диффузии пассивных примесей. Изв. АН СССР. Ш. 23. №. 659-661. 1987.

12. С.Г.Чефранов. Кинетический переход типа "заселения" среды и проблема возникновения глобальных пыльных бурь на Морсе. Изв.

„ ВУЗов "Радиофизика". 30. №12. 1422-1428. 1987.

13. С.Г.Чефранов. Динамика точечных вихревых диполей и спонтанные сингулярности в трехмерных турбулентных потоках. ЮТФ. 93. вып, 1(7). 151—158. 1987.

14. С.Г.Чефранов. К теории турбулентной диффузии в инерционной интервале масштабов. Изв. АН СССР. ФАО. 24. )№. 453-466. 1988.

15. С.Г.Чефронов. Относительная диффузия частиц пассивной примеси

в турбулентном потоке. Изв. АН СССР. ФАО. 24. Ш. 800-808. 1988.

16. С.Г.Чефранов. Спонтанные сингулярности в трехмерной турбулентности и излучение звука при сильном динамическом взаимодействии точечных вихревых диполей. ЖЭТФ. 94. в.5. II2-II5. 1988.

17. С.Г.Чефранов. Проблема регуляризации собственной энергии точечных вихревых диполей и интенсификация интегральной завихренности при растяжении вихревых линий. ЮТФ. 95. в.2. 547-561. 1989.

18. С.Г.Чефранов. К теории турбулентной вязкости. ЮТФ. 96. в.1(7). I7I-I66. 1989.

19. С.Г.Чефранов. Диффузия примесей в поле интенсивного вихря и проблема антарктической "озонной дыры". Метеорология и гидрология. Ю. 31-38. 1989,

20. С.Г.Чефранов. О лагранжевых статистических характеристиках тур» булентности и эффектах перемежаемости. Изв. АН СССР. ФАО. 25. J»ô. 592-598. 1989.

21. С.Г.Чефранов. Потоки энергии н энстрофии по спектру в баротроп-ной атмосферной турбулентности и предсказуемость поля примесей при наличии орографических возмущений. Изв. АН СССР. CAO. 26. VQ. 801-812. 1990.