Нелинейные физические свойства гидродинамической турбулентности тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

КАЗАХСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. АЛЬ-ФАРАБИ

РГ6 ОД

1 3 ИЮН 1995

На правах рукописи

Жаиабаев Зейнулла Жанабаевич

НЕЛИНЕЙНЫЕ ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ

01.04.14 — теплофизика и молекулярная физика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Алматы, 1995

Работа выполнена на физическом факультете КазГУ вн. Аль—Фараби

Ведущая организаций—Институт инновационных н термоядерных исследований, г. Троицк.

Официальные оппоненты: доктор физико—математических наук,

профессор Климоытоннч ЮЛ, академик HAH PK, доктор физико— математических наук, профессор Лукьянов А.Т.,

член—корреспондент HAH PK, доктор технических наук Устнменко БЛ,

Защита состоится " ^ " 1995 г. в часов

на заседании специализированного совета Д 14/А.01.01 при Казахском государственном национальном университете им. Аль— Фараби ( 480012, Алмагы, 12, ул. Толе би, 96, физический факультет).

С д иссертацией можно ознакомиться в библиотеке КазГУ.

Автореферат разослан " " " _1995 г.

Ученый секретарь

специализированного совета,^-,__--

профессор Исатаев сл.

сеш ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Ал^альиост^ппоблеот. Турбулентность - одно из наиболее сложных макроскопических явлений природа. Движение едкости, газа и плазмы в природе и технических устройствах, как правило, турбулентное. Турбулентность имеет место в океане, атмосфере, ионосфере, межзвездной среде, в пограничном слое, обжалуемого на летательных аппаратах, а плазмешптх установках и электронных приборах, в химических реакторах. Из-са гжеголн-кости турбулентности ее определение трудно сформулировать п с:г,атоЯ фор:;е. Позтс:.у обычно ограничивается перечислением ее следующие ссношьгх спсЯстз: нерегулярность и статистический характер двигтешл, :/акроскопичность минимального пространственного уасптаба турбулентности, супзстсеннал нзрапносеснсетъ состсг^ия среди и наличие интенсивного перемешивания, боль~сэ число макроскопических степеней свободы и 1С: пзатгсдеПстпко, диссипативность и необходимость подвода энергия, трэхмзрностз» завихренного двигэния.

Отдельные свойства турбулентности иогут быть описана су- ■ цествую^иш различным! теориями. Для описания гидродинамической турбулентности кслользутатся наряду с полуэмпир>гчески!.:л теориями статистические теории в функциональной формулировке. Наибольшее развитие получили теории, основанные на паььканнн система урапнени.1 для статистических коментоз физических ое-личин модельными представления!';!. Проблема замыкания сксте.ы .уравнений универсальным образом остается сткрытсЯ. Необходи-'. кость объяснения многих слоккых явлений природа, соверсенство-занпя и повышения эффективности инженерных расчетов для нугд

современной техники требуют более глубокого понимания природы турбулентности, создания физически обоснованных ее моделей.

Ь последнее десятилетие применение новых достижений нелинейной физики привели к значительному прогрессу в понимании физики явлений, приводящих к турбулентности. Ьснятия странный аттрактор, квазичастица, солитон, мультифрактал широко применяется как в общей теории динамических систем, в физике адро-ноб, для описания окучивания Галактик, так и в теории турбулентности. Б-свою очередь, содержание этих понятий дополняется развитием физики турбулентности. Поэтому проблемы турбулентности представляпт общефизический интерес.

С точки зрения понимания физики гидродинамической турбулентности первостепенно важными являются следующие нерешенные вопросы. Выяснение картины развития турбулентности во времени и в пространстве в реальных течениях с конкретной геометрией и сопоставление ее с известными теоретическими сценариями раз-шатия турбулентности. Возможность объяснения свойств неоднородной турбулентности, возникавшей, например, в сдвиговых течениях, черев наиболее простые закономерности турбулентного движе-кап. Опасатае статистических характеристик / корреляции, спектра / турбулентности через свойства динамических структурных элементов турбулентности, определяемых аналитически, например, из уравнений движения. Установление количественных связей между обгоны понятиями физики нелинейных открытых систем / аттрактор, солитон, мультифрактал» самоорганизация / и характеристика«!! конкретного турбулентного движения, сопоставление сх о ссслериивнтон.

Построение флзячееко» модали неоднородной турбулентности, реализуемой п сдвиговых течениях.

В соответствии с положекиям1 физики открытых налнкейшх систем модель предполагает существование структурных элементов турбулентности в виде вихрей и их образований. Еихра рассматриваются как сложный нелинейный обьект - чультифрактад, имэюпртй свойства самоподобия, самоаффинности и перемегаеиостп.

Поставленная цель вклзчает следуйте вида конкретных исследований.

1. Экспериментальное исследование аэродинамики, локального и среднего теплообмена тел / цилиндра и пара / в плоской и осескмметркчной турбулентной струе. Стру"ноо течэниз представляет собой наиболее слспшй вид турбулентного дзкгэ-ния, где неоднородность динамических гсарз-тгерлстих прс.тзлпзт-ся кап вдоль так и поперек течения. Температуру,. при ее .'"^лгг: градиентах, мояно рассматривать как пассивнуа пр:'.:.:зсь п по закономерностям теплообмена могно будет судить о даиавпкэ турбулентного двигяния.

2. Построение теоретической отдела структурных элекзнтоз гидродинамической турбулентности в виде квазидзукзриого ксг-ревого пакета и его образований. Получение анаот-ичзегптх ецра-жений для структурных элененгов турбулентности из уравнений движения и неразрывности.

3. Экспериментальная проверка выводов структурной теорт! гидродинамической турбулентности. Исследование динашкн взхрз-вого движения вязкой падкости, взаимодействия двух л иподгетва вихрей.

4. Построение фрактальных моделей турбулентности в струе.

Разработка теории размерности и спектра самоаффинных мульти-фракталов - структурных элементов неоднородной турбулентности. Поиск наиболее общих закономерностей неравновесных явлений, происходящих в открытых нелинейных системах, в виде пространственного распрзделения мультифвактальной мэры, имеющей носителей геометрическое множество.

1. Экспериментально уставновлено: существование зффекта Еоагзда / прилипания тонких струй к твердой поверхности / только при турбулизации пограничного слоя, возможность применения приближений теории пограничного слоя к кольцевым вихрям при Ж 1,5 / Ж- - отношение разности внешних и вну-трегоых диаизтров к внутреннему диаметру /, более интенсивная зависимость теплообмена от числа Рейнольдса в турбулентной струе, чаи в однородном потоке. Эти результаты интерпретируются как появление организованного, целостного и структурного характера турбулентного движения жидкости.

2. На основе новых уравнений двигзния к неразрывности найдены аналитические выражения для структурных элементов турбулентности, представлкзщие собой квазидвумерные вихревые пакеты и кх образования: квазистационарный вихрь с виртуальным строение«, динамические кластеры с одинаковыми к противоположными циркуляция»! вихрей, стохастический вихревой кластер. Полученные результаты составляет фундамент новой структурной теории гидродинамической турбулентности.

3. Теоретически установлено нерегулярное поведение спектральной плотности энергии турбулентности в длинноволновой области из-за. кластеризации вихрей, суцествозаше на дкссипа-

тивном крае масштабно-инвариантной области поправочного логарифмического множителя в закона Колмогорова-Обухова.

4. Теоретически предсказана возможность образования синергетической структуры в поле вихря, имеющего стохастическое строение из множества мелких вихрей. Решение, огшсьгватцее движение в центральной части синергетической структуры имеет вид вихревых солитонов.

о. Установлена иерархическая и синергетическая природа турбулентности: различные инерционные области разделены ыеаду собой в пространстве волновых чисел интервалами, определяешь« номерами иерархического порядка синергетических структур.

6. Получено экспериментальное подтверждение теоретических результатов, перечисленных выше в пунктах 2 - 5. а специально поставленном эксперименте по проверке выводов структурной теории гидродинамической турбулентности. Исследована динамика вихревого движения и взаимодействия вихрей влзаоЛ жидкости. Получены фотографии вихрей, имеющих слоеной строение; вихревых солитонов, образуемых при взаимодействии вихрей; и синергетической структуры первого порядка.

7. Построена теория корреляционных функций добого походка и соответствующих им спектральных функций, основанная на использовании аналитических выраяений для структурных элементов турбулентности. Объяснены известные в наупноЛ литературе проблемные экспериментальные факты по поведем® корреляционных и спектральных функций в неоднородной турбулентности

/ струя, след /.

8. Предложена фрактальная модель турбулентности в струйных течениях, в основе ко-орой принято сачоподсбкое избиение

пространственных масштабов структурных элементов турбулентности. Результаты модельной теории по рарпределению скорости, расширению границы струи,■спектральной плотности энергии турбулентности, интенсивности теплообмена правильно описывают экспериментальные закономерности.

9. Построена теория обобщенной фрактальной размерности и соответствующей спектральной функции саыошффинных мульти-фракталов - сложных объектов, принимаемых за структурный элемент неоднородней турбулентности. Использовано новое функциональное уравнение для определения обобщенной фрактальной размерности, получены его частные решения. Показана возможность универсального описания различного класса неоднородной турбулентности найденной спектральной функцией самоаффинных цуль~ т«фракталов.

10. Получена форцула пространственного распределения в неравновесных явлениях мультифрактальноЯ меры, имеющей носителем геометрическое множество. Результаты теории применены к описанию экспериментов по динамике дуговой плазмы и турбулентной струи, конвективному теплообмену в струйных течениях.

На защиту выносятся:

1. Структурная теория, описывающая нелинейную физическую природу и статистические закономерности однородной и неоднородной гидродинамической турбулентности.

2. Идея, методика и результаты эксперимента, специально поставленного для проверки выводов структурной теории гидродинамической турбулентности.

3. Результаты теории и эксперимента, доказывающие иерархическую и синергетическуп природу гидродинамической турбу-

лентности.

4. Теория обобщенной фрактальной размерности и спектра самоаффинных мультифракталов - структурных элементов неоднородной гидродинамической турбулентности.

5. Теория пространственного распределения мультифракталь-ной мери в неравновесных явлениях.

П£акттееская_ценность_работы.

Экспериментальным исследованием аэродинамики, локального и среднего теплообмена тел в турбулентных струях установлены закономерности турбулизации пограничного слоя, показана возможность интенсификации теплообмена до 40% по сравнения с однородным потоком, скорость ноторого равна осевой скорости струи. Эти результаты могут найти непосредственное применение для управления пограничным слоем, интенсификации процессов'переноса в технических устройствах. \

Вся "инженерная" турбулентность основана на моделировании корреляционных тензоров. Научным фундаментом принимаемых моделей может служить структурная теория. Используя найденные аналитические выражения для структурных элементов турбулентности можно непосредственно вычисл.ять различные Корреляция динамических величин произвольного порядка и выбрать физически обоснованные додели.

Теоретически и экспериментально установленные нелинейные эффекты по динатке одиночного вихря и взаимодействия вихрей могут быть использованы для объяснения сложных природных явлений, имеисрсс место в океане,атмосфере и ионосфере вследствие свойства самоподобия турбулентности.Возможность реализации сикер-гетической структуры в стохастическом вихревом поле показывает

повгоряеыость структурных свойств турбулентности на больших временных и пространственных масштабах. Этот результат может быть применен при анализе астрофизических явленил, роли вращавшегося Солнца на сменяемость климата, направления магнитною поля Земли.

ЦультифрактальныЯ анализ имеет универсальную применимость как к явлениям микромира, так и к явлениям масштабов Вселенной. Установленные'свойства самоаффинных мультифракталов могут быть использованы, для выявления структуры неоднородного хаоса, поручаемого от временного ряда сигналов турбулентных явлений, сейсмических приборов, устройств связи.

Аггробация_работы^ Отдельные результаты работы обсуждались и догладывались на: семинарах лаборатории моделирования института теплофизики СО АН СССР, Новосибирск, 1966 - 1967 гг; 1У Всесоазной конференции по проблемам механики неоднородных сред и турбулентных течений, Мариуполь, 1968; IX Ресцубликанской межвузовской конференции по математике и механике, Алма-Ата, 1589; Всесоюзной семинаре по гидродинамической устойчивости и турбулентности, Новосибирск, 19В9; семинаре отдела теории слаэш инситута атомной энергии, Ыосква 1950; II Совместном по СНГ семинаре "Гидродинамическая устойчивость и турбулентность", Алма-Ата, 1992; семинарах отдела теплофизики института экспериментальной и теоретической физики, Алма-Ата, 1992 - 1994; обьединенных семинарах НАН РК по нелинейной физике и теории фракталов, Алма-Ата, 1953 - 1995; международной конференции "Динамические системы и хаос", Токио, 1994.

Структура и обьем работы. Диссертация состоит из введения-, пяти разделов, выводов, списка использованных источников. Диссертация содержит 251 страницу машинописного текста, 68 рисунков, списка использованных источников из 146 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ даССЕРТАЦШ

Во введении обосновывается направление и актуальность темы диссертации, формулируется цель работы. Отмечены научная новизна работы, основные положения, выносимые на защиту. Указаны возможности практического использования результатов работы. Приводится перечень семинаров и конференций,на которых дологзны отдельные результаты работы. Представлена структура и обьем диссертации.

Б_первом_раз2еле приводится краткий обзор современного состояния физики гидродинамической турбулентности.

Движение вязкой жидкости описывается уравнениями Навье-Стокса, которые в безразмерной форме содержат число Рейноль-дса . При больших значениях , когда существенна

нелинейность, как правило, возникает неустойчивость ламинарного потока и движение становится турбулентным. По известной картине возникновения турбулентности Ландау-Хопфа с ростом возмущенное движение становится неустойчивым, появляются последовательные бифуркации с новыми двумя характерными частотами. В результате устанавливается сложное квазипериодическое движение, принимаемое как турбулентное.

Принципиально новые результаты о картине временного развития турбулентности были получены в исследованиях динамических систем с небольшими степенями свободы. Неустойчивые траектории в фазовом пространстве диссипачивной системы имеют нерегулярное поведение, ассоциируемое турбулентным движением. Притягивающее множество таких траекторий называется странным аттрактором. Возможность его существования была показана-

Е.Лоренцом на основе исследования упрощенных уравнений для тепловой конвекции в ограниченном обьеме.

Применимость теории странных аттракторов к описании возникновения гидродинамической турбулентности связано с тем, что наличие вязкости ограничивает разнообразие движения на малых масштабах, где происходит диссипация нинетическоЯ энергии. Вязкость создает конечномерное фазовое пространство. Число степеней свобода в развитом турбулентной течении «огно оценить используя теорию подобия А.Н.Колмогорова и A.M.Обухова о локальных свойствах турбулентности.

Д.йоэлл, Ф.Такенс, С.Ньюхауз показали возможность возникновения странного аттрактора уже при появлении третьей частоты. Доказательство того, что трехчастотный регим невероятен, было основано на пренебрежении третьими и высеймя пронзводньша возмущений.

Более универсальным механизмом возникновения турбулентности является многократное повторение бифуркаций удвоения периода движения. Количественная теория механизма, построенная М.Фейгенбаумом,согласуется с результатами экспериментов по тепловой конвекции, нелинейной электрической цешлэ, хяютес-кими реакциями и т.д.

Развитие турбулентности возможно через переыевавиость -чередование лашнарного движения с нерегулярным. Это было показано для модели Лоренца тепловой конвекции И.Пош н П.Манневильеы.

Странные аттракторы могут иметь внутри себя зашшутые фазовые траектории,структуры — образа финитных, периодических движений. Сосуществование в фазовом пространстве областей

устойчивой динамики и областей хаоса достаточно подробно изучено для гаыильтоновских систем Р.З.Сагдеевыы и соавторами. Возможность построения структурной теории турбулентности в диссипатив-ной динамической системе, имеющей аттрактор, была показана И.А.Гольдштюсом и В.Н.Штерном. Были рассчитаны стохастические . траектории, бифурцирующие от аттрактора Лоренца- при учете взаимодействия ближайших структур. Сходство свойств "базовой жидкости" и гидродинамического течения больше, чем аналогия. Траектории в фазовом пространстве движения частиц примеси в стационарных течениях в буквальном ^смысле совпадают с траекториями частиц примеси в потоке.

Экспериментальные исследования показали многообразие форм • и внутреннею сложность структур, образуемых в турбулентных течениях. В течениях типа Пуазейля, ]фэтта обнаружены нестационарные турбулентные пятна, окруженные ламинарным течением. В сильно неоднородных и анизотропных течениях / струя, пограничный слой, слой смешения / на фоне мелкомасштабных структур образуются вторичные организованные турбулентные движения, называемые когерентными структурами.

Структуры, образуемые в турбулентном потоке, имеют вихревую природу. Уравнения Навье-Стокса могут быть записаны относительно завихренности. Анализу динамики завихренности посвящены работы Дж.Ботчелора, Е.А.Новикова, А.А.Мигдала, Ф.В.Должанского, А.Г. Кузьмина и других исследователей. Оставаясь даже в рамках приближений двумерности течения и идеальности жидкости О.В.Капцо-вт показана возможность содержательной классификации разнообразных форм структур, описываемых уравнениями для функции

тока типа Грэда-Щафранова, которые широко применяются в физике плазмы.

Солитон - универсальный обьект современных научных исследований. Солитоны и вихри взаимосвязанные обьекты. Известны солитоны / солитоны Россби /, имеющие вихревуп природу. Работами В.К.Петвиашвили, В.В.Янькова показана важная роль солитонов в теории турбулентности. Количественная теория статистических характеристик турбулентности, основанная на использовании свойств солитонов еще не построена. Намечены пути переформулировки и использования методов хорошо разработанной в работах В.Е.Захарова, Б.Б.Кадомцева, В.М.Конторовта теории слабой волновой турбулентности для газа солитонов.

Наличие фрактальных свойств гидродинамической турбулентности следует из ее структурности и масштабно-инвариантной природы, такте из канторовости структуры странного аттрактора^ соответствующего возникновении гидродинамического хаоса. Фрактальные свойства турбулентных вихрей установлены А.Г.Бершад-ским. В более общем случае турбулентные вихри следует рассматривать как мультифраяталы-обьекты, имеющие набор различных фрактальных размерностей. С.Менево и К.Сряиавасан показали применимость ыультифрактальной спектральной функции да* описания развитой турбулентности в различных течениях.

Образование структур является общим свойством нелинейных открытых систем, которые могут обмениваться с окружающей средой энергией, веществом и информацией. Работами И.Пригояша, Г.Хакена намечены цели новой дисциплины - синергетики, рассматривавшей общие закономерности самоорганизации в системах

различной природа. Турбулентность как общефизическое явление впервые рассмотрено ЗД.Л.Нликонтовичем. Турбулентность не является хаосом в обычном смысле этого слова, а представляет собой процесс самоорганизации. Методы численного моделирования нелокальных свойств турбулентного перемешивания разработаны А.®.1^урбацким.

Перечисленные исследования определили цель и задачи работы.

12_1!22Е2Й-Е23Е§;2§ обсуадаются результаты экспериментального исследования аэродинамики и теплообмена тел / цилиндра и шара / при обтекании их плоскими и осесимметричными струями воздуха, представляющие интерес для понимания физики неоднородной турбулентности. Основные параметры эксперимента менялись в пределах

* *

0,1 4 х, € в.5, /ЩСС, ыок ,

где X« я/сС , 8 - дкаштр или ширина выходного сечения сопла, - диаметр тел, //Э , ' - расстояние по оси струи от среза сопла до поверхности тела, число Рейнельдеа. Исследовано распрзделение скорости, давления, интенсивности турбулентных пульсаций в свободной струе, в пограничном слое на поверхности тел и, локальная, средняя телоотдача тел. Давление на поверхности тел измерялось с помощью дренажных отверстий, скорость течения - термоанемометром, микротрубкой Пито, локальная теплоотдача - отдельно нагреваешь» элементами, установленнымика поверхности тел.

Особенность» распространения струйных течений вдоль криволинейных поверхностей является возможность их безотрывного распространения в диффуэорной части течения / эффект Коанда /.

Установлены условия существования эффекта Коанда на начальном участке струй : Х^ ¿£=0,75 ; 1,5, соответственно, для плоского и осесимметричного случая. В основном участке / ук 10 / течение в струе турбулентное / уровень турбулентных пульсаций достигает до 20% /, обтекание тел носит безотрывный / сверхкризисный / характер. Измерение профиля скорости, интенсивности турбулентных пульсаций в пограничном слое показали, что существование эффекта Коанда непосредственно связано с турбулиэацией пограничного слоя. Развитое турбулентное течение имеет свойство организованности, целостности. Благодаря этому свойству возможно искривление турбулентных струй целиком, без расчленения на части.

Датчики локального теплообмена позволили с достаточной точностью определить полоягенив турбулиэации пограничного слоя / первые минимумы на рис. I /. Из результатов подробных динамических и тепловых измерений следует существование закономерностей

л, (/) - ¿К") '4 ' О- №.

где J 0,1, соответственно, для плоской и осесиимзтричной струи, ¿/- ыаксииальная скорость в пограничном слое. Известное свойство подобия движения в плоском и осесимметрич -ном пограничных слоях наблядается и в струйном течения, имео-щем вихревую структуру. Движение в вихревых пцурах, образуемых на границе плоских и осесикметричных струй, квазидуиер-

ное, движение по одной из координат подавлено.

Существуют оптимальные значения параметров ОС /<, при которых средняя теплоотдача тел в струе выше, чем в однородном потоке. При одинаковых значениях скорости в однородном потоке и на оси струи эффект интенсификации теплообмена в турбулентной струе может достигать до 40% / рис. 2 /.

На начальном участке струй / £ 5 / эффект интенсификации теплообмена с ростом числа Рейнольдса уменьшается вследствие перехода режима обтекания тел к сверхкризисному и в однородном потоке при» Ке^ 3 -10 . Б струйном потоке с развитой турбулентностью 20 / эффект интенсификации теплообмена

возрастает с ростом числа Рейнольдса. Специальные измерения показали существование закономерности п П+АЛ

лГц ~ и 1Ги~ & , Пш О, го + ч

V- ■ ¿г /. 2.2 / е>А=с, ом 1 о.оог, ю¿у /о£ Не±

где критерии подобия отнесены к осевой скорости струи на расстоянии ^ , А относится к однородному потоку. Результат эксперимента можно объяснить различием характера структурности неоднородной и изотропной турбулентности струйного и однородного потоков. При больших значениях структура течения в струе становится мелкозернистым, что приводит к более итенсивной зависимости * (р.е.) .

В,третьем разделе излагается структурная теория гидродинамической турбулентности.

Рис.1. Влияние ширины струи на локальную теплоотдачу цилиндра = 13 • 10 .

Рис.2. Сравнение среднего теплообмена шара в турбулентной струе и в, однородном потоке. » 5 • 10 .

Пространственный характер перемешивания и свойство ослабления корреляций в турбулентной среде приводят к универсальному механизму растяжения вихревых шнуро'в, вседствие которого движение в вихревом элементе с малой толщиной Йр будет преимущественно двумерным. Специальными экспериментами доказана неустойчивость тороидальных вихрей с относительно немалым поперечным сечением. Условие подобия свойств тороидального и линейного вихревых шнуров Ж 1,5 можно записать в виде

£ Ъ 15 А , ?а * I , / 3.1 /

где - минимальный физический масштаб / радиус колмого-

ровского вихря /, ¿С - характерный масштаб нелинейного явления / внутренний диаметр кольцевых вихрей /, ^ - максимальный характерный размер течения.

Динамика квазидвумерного вихревого пакета описывается уравнениями движения и неразрывности

. г. _

Г —. 1 1

ъг + гЬ-лШц + игфЛгъ 3.2/

V Г ± I ^ + 1)

= " К 4' /3.3/

где 1-1/- средняя завихренность, зависящая от радиальной координаты, - возмущения уровня поверхности вих-

ря, у — полярный угол. Величина Л (к) определяется из условий инвариантности завихренности через Л ~ М9 ) которое задается как условие стационарной генерации турбулентности.

Для функции тока . ^ ^(?, из #2 Л Д.З / ■

имеем скалярное уравнение

где Д - лапласиан, $ - якобиан. Для одиночного вихря

можно пренебречь производными от Л (ъ) и воспользоваться £ ' р

теоремой Томсона:

Принимая условие квази-геострофичности движения в вихре - к функцио-

нальную связь - К- вытекающую из линейного гармо-

нического анализа /Зд/имеем

_ хЛг> ±=0 т 1) Ы- г+1

№ ' /3 5/

т-**ФУ>

где ¡с - волновое число. При наступает разрыв за-

вихренности. Методом разделения переменных получим решения /5.5 / :

^(Л /3.6/

•Л* •

/3.7/

Функция [V описывает структурный элемент изотропной

турбулентности, функция У^/Г, у) - стохастнческжй вихревой кластер, состоящий из М структур. Из условий сшивания ¿}.& /

и (51 / определяется радиус круга разрыва завихренном и

.«. 'Л. В случае динамического взаимодействия двух вихрей распределение средней завихренности описывается формулами

I А 1п к 1)-I г>

" с, ь * с « /ЗЛ0/

А{?,'¿Л Ъ/{г

где А- - расстояние между центрами вихрей и использованы обозначения / 1 Т / - система двух вихрей с ядрами, вращающимися в одинаковом направлении, / 1 + / - система двух вихрей с ядрами, вращающимися в противоположных направлениях. Функции -^-и описывают неоднородное распределение

завихренности, можно пользоваться их разложением вблизи точек / 0 /, ! Л, % I по направлениям слабого их изменения. Тогда уравнение / 3-4 / бея учета вязкости допускает структурное, солитонное решение. Для / ?Т ( и / t + / в системе отсчёта, где покоятся искомые структуры имеем соответственно

Т$ 0 = Хг /з.п/

% ъммлг, /ЗЛ2/

где ■ У (/с Т) - функции Бесселя порядка П . Из условия

сохракек-ля мс:-онта знстрофии / квадрата завихренности (

следует ¿"равнения для положения структур:

г. г _ г г Чг _ г г _ 1 ¡^

/ злз /

приближенные решения которых определяют ЭСй/ ув :

я - -г,/« % А * 4 л- / ЗЛ4 /

Функции У^ ^ -описывают структурные элементы неоднородной турбулентности - динамические кластеры в виде вихревых соли-тонов. В / 1 * / образуется солитон со структурой в виде половики дипольного вихря, ав/С/ / -в виде половины квадрупольного вихря.

Для случая стохастического вихревого поля, состоящего '/г: множества мелких вихрей определяется через индуци-

рованную завихренность _ л У" (V, У), Учитывая из / 3.5 / имеем

При больших значениях М выражение / 3.15 / имеет разрывы вблизи У^г г? 07, возникает выделенное направление, нарушается симметрия- Поэтому и в этом случае имеет место структурное решение / 3.4 / в виде / 3.11 /. Теперь положение центра синергетичсской структуры определяется из уравнения

Л Ъ ^ = 4 / з.1б /

в виде

'= /3.17/

Спектральные свойства однородной турбулентности описывается инвариантным функционалом / энергией турбулентных пульсаций / уравнения / 3.5 / :

где £■(**) - максимальное значение В (¡с) . Используя / 3.7 / получим формулу, описьтаицую нерегулярное поведение спектральной плотности энергии турбулентности в длинноволновоГ: области / * :

г t*\)

et» - 1Î4 * и - * ~ 3-19 /

где ^ - число виртуальных структур. масштабно-инвариантной области / Х-> / используя / 3.6 / имеем

Из требования однородности подынтегральной функции следует Е(/с) = е/^) tA.j ■ / 3.21 /

При jff-- i/^ выражение / 3.21 / переходит в спектр Колмогорова-Обухова с поправочным логарифмическим множителем, су-

щественным на диосипативном крае инерционного интервала.

Из условия для параметров / 3.8 / получено нелинейное отображение, описывающее число рождающихся вихрей в моменты времени ¿VI :

. Ц.. (П. - *) . /3.22/

Постоянная . /\ ¿_ 4 имеет смысл максимально возможного числа аихрей в динамическом кластере. Из / 3.22 / следует возможность квазистационарного / /V. « £1 /, спаренного /А = - 2 / состоягай вихрей.

В общем случае спектральная плотность энергии турбулентности определяется как Фурье - преобразование корреляционных функций. Через структурные функции определяются различ-

ные пространственные корреляции динамических величин / скорости, давления, их производных / произвольного порядка: .СГ.Р,-)

Вквисленч исе корреляции, входящие в уравнение переноса рей-нольдсовых напряжений,

приводятся результаты экспериментальной проверки яиаодов структурной теории гидродинамической турбулентности. Динамика квазидвумерного вихря и взаимодействие двух и множества вихрей, образуемых в вязкой жидкости, исследовалась специально поставленным экспериментом. Квазидвумерные вихри создавались на поверхности жидкости в ванне прямоуголь-

ной форш размерами 38 х 60 х 6,5 см стационарно вращающимися дисками диаметрами 3-20 мм.

Изменение уровня поверхности жидкости / давления / фиксировалось с точностью £ 0,01 мм путем контроля контакта острия иглы с поверхностью жидкости. Кондак? наблюдался непосредственно и , при необходимости, электрическим способам. Скорость вихревого движения жидкости измерялась с точностью £ 0,02 м/с с помощью вертушки из легкой фольги, насаженной на опоры из часового г/ехашзаа. Частота вращения вертушки определялась фиксированием электронным счетчиком прерывания светового потока, проходящиго через отверстия в вертуике, равноудаленные друг от друга по кругу. Частота вращения дисков

И» менялась в пределах 20 - 40 с . Рабочая жидкость -глицерин и его смесь с водой.

С изменением управляющего параметра - числа Рейнольдса и - J, 70 /У (J9= -г л t'e) каргина движения в вихре меняется качественно / рис. 3 /. При ^ 10 вихревое дви-

жание монотонно затухает по радиусу. С ростом появля-

•S}

ется осцилляция уровня поверхности вихря внутри некоторой

i

замкнутой линии. При • 10 наступает разрыв завихрен-

ности за этой линией - образуются новые вихревые структуры. С дальнейшим ростом каждый вихрь порождает по два мел-

ких вихря, имеющих противоположную циркуляцию к своей и центры которых вращаются вокруг ядра первоначального вихря и наблюдается "лголомеевское течение".

Экспериментальное поведение ^(í) полностью описывается функциями "t" [ 7-J 'f I , Из формулы / 3.9 / следуют

два предельных значения радиуса круга разрыва завихренности . при 3 = 0:

Из фотографий тоже следует слабое изменение в указан-

ных пределах в интервале /И = 0-5.

Фотографии вихревых солитонов, образуемых в / ? т / и / / приведены на рис. 4. Как и в теории солитон в / 7 ? / имеет структуру в виде половины дипольного вихря, а в ( ?* /— в виде половины квадрупольного вихря. Положения центров структур соответствуют значениям «%> \> определяемыми из формул / 3.14 /. Области локализации структур определяются первыми нулями функций Бесселя . Экспериментальное распределение скорости, давления ъ 17 * / круче, чем в //"//, как в теории. В / ? V / величина разрежения / отрицательного давления / сильнее, чем в / /. Этим фактом обьясняется преимущественная реализация / /V / в пристенном пограничном слое, а в свободном сдвиговом слое -

На рис. 5 представлена фотография синергетической струк-

X * (¿r?J 3) Z0f - (О 39 t с, 01)10 Jß. / 4.2 /

где J^ - положение центра синергетической структуры, -ее собственная частота. Из формул / 3.8 /, / 3.17 / для X = I следует

/ t? I .

Рио. 3. аотэгряфня влц-ввого свкжи-ьу.я, соядарае--сго ка-поверхности жидкости вращающимся jiucko:: / в центре /.

и ■ О- -Л - 2) ■ 10 ,

О » 2 ^

5 - (2,5 - 3,5j ■ 1С -, С- (А - Ъ) ■ 1С ¿>- fó - 7) ■ 10*, д - (8 - 9)- 10*.

* г!

Из результатов измерений распределений скорости и давления в одиночном вихре была получена зависимость энергии вихрк / согласно / 3.18 / /от числа Рейнольдса, которую можно представить в виде £ =■ £,():/^ На рис. 6 предста&енс. экспериментальная*зависимость ' Е-(х) ) , где =

/ ^ ** ^ и -

при К> • Штриховые линии изображают теоретические

результаты, соответствующие формулам / 3.19 /, / 3.20 /.

Теория объясняет существование в рзальной турбулентности различных, разделениях друг от друга, инэщионшх областей. Причина этого экспериментального факта связана с ладейками самоорганизации различного порядна в турбулентной среде. На рис. 7 предстазлоны теоретические кривые / по формуле /3.20// для значений

4 •

)С,*Х Г'Ч - ^Ч/Ч VI 4.4 / ■

Значения выбраны из условий экспериментов Н.Пи-

нуса по атмосферной турбулентности / кривая 2 / и М.Гибсона в турбулентной струе / кривая 3 /. Значения Л -1,2 в пределах условия г //»

у - -- Я*

соответствуют формулам / 3.9 /, / З.П / . Кривая I построена по данным из рис. 6. Прямые лиши ияобраяавт спектральную закономерность Колмогорова-Обухова. Теория предсказывает воз/

/".■'.4. 5'0тотра|'лл вихр«»ях соля^снов, образуемых чокруг влхгево1 пары с одинаково! / а / и лро-м'о-пояигио.Ч ЦЛ":куляцие": / б /.

£4J, I,Ç8 / а /, £е0= I5Ó, a-fa* 2,77 / f /

Рис. 5. Фотография сии¡\го^лче^ко"! структуры первого г.орялиа. Ре = 1656.

можность обнаружения осциллирующего поведения В (к) , что отражает структурную природу турбулентности.

Пространственные корреляции, вычисленные через структурные функции , правильно описывают все известные экспериментальные закономерности, установленные в различных турбулентных течениях. Корреляции в изотропной турбулентности описываются функциями У^ и ^ / пои больших значения* /и (. Авто' „ (К^ , , „ , корреляции скоростей . К Щ б (¿1 спадают с единствен-

"IX, IX > 'у,гу у

ным отрицательным минимумом. Это обьясняется квазитвердым характером вращения жидкости в в)«ре, описываемого функцией . Корреляции в неоднородной турбулентности, описываемые функциями Ч'с/ имеют осциллирущртй характер из-за мультипольной структуры взаимодействующих вихрей. Такие корреляции обнаружены на границе струйных течений. Давление определяется через сумму функций . Поэтому корреляции с давлением в неодно-

родной турбулентности имеют особенности в виде резких пиков, обусловленных взаимодействием крупномасштабных возмущений с мелкомасштабными. ;

Для иллюстрации применимости теории к описанию корреляционных и спектральных свойств сложной неоднородной турбулентности на рис. 8 приведено сопоставление с экспериментом Р. Келлога и С.Ко^на по исследованию турбулентности за решеткой. Крестиками обозначены экспериментальные данные по автокорреляции продольной скорости и соответствующей спектральной плотности энергии турбулентности. В соответствии с характером турбулентности, образуемой за решеткой, автокорреляция скорости вычислена как сумма автокорреляций, определяемых через функ-

Рис.6. Теоретическая и экспериментальная зависимости энергии вихря от его пространственного масштаба., . /2^=199. 0,9571= гД ^ = 0,178 £

Рис.7. Теоретическая и экспериментальная картины различных инерционных областей турбулентности.

ции ^ у-^ ^ Спектральная функция вычислена как Фурье-преобразование от автокорреляции скорости.

Структурная теория гидродинамической турбулентности полностью подтверждается экспериментом. Выводы теории объясняют и описывают некоторые проблемные экспериментальные факты реальной турбулентности.

приведены результаты фрактальной теории гидродинамической-турбулентности и сопоставление их с экспериментом.

Фрактальные свойства турбулентности связаны с наличием в ней" масштабно-инвариантных каскадных процессов и ее структурностью. Структурность проявляется в виде перемежаемости-чередования в наблюдаемой точке ламинарной и турбулентной фазы состояния жидкости. Турбулентную среду можно рассматривать как смесь двух несмешивающихся жидкостей различного цвета.

Предложена масштабно-инвариантная модель неоднородного турбулентного перемешивания. Для закона скейлинга получены выражения *

к Ц\ ^чф, г^^/бз-т, 5Л ,

л

где С/1/ Уу - длина и площадь поверхности, соответствующие Ь - каскаду деформации жидкой поверхности. Для однородной турбулентности известна модель 1Г0- Показатели скей-

линга (Г связаны с фрактальной размерностью д формулой

с я ¿{. íf 5.2 /

где о^- - топологическая размерность пространства, в которое вложен рассматриваемый обьект.

Для распределения скорости в турбулентной струе использовано уравнение

>* " '/5.3 /

Т 7

где - вероятность появления турбулентной фазы, -

коэффициент турбулентной диффузии, ^ - 0,1 для плоской и осесимметричной струи. Получены формулы

/-Г

г 2.

X. \ /5.4/

^ - л —

к ■ /5.6/

При а~ I все 'формулы переходят в известные выражения в теории турбулентных струй без учета перемежаемости. Согласие с экспериментами имеет место для начального участка струй при

¡Гх для развитой турбулентности в основном участке -при 7~- ¿о •

Для учета направленности движения в неоднородной турбулентности использована фрактальная модель каскадного распада квазичастиц с перебросом ий^льса

■ с- с + г ' 1 ' с+/ 7 1 V 5-7 Г

где /с (■ - болк'оро?: вектор, пропорциональный импульсу квазичастицы - структурного элемента турбулентности. Получена формула для тангенса угла расширения границы турбулентной струи:

(1- а>щ-)

С /ее,- „ > -- / ■ ' 5.8 /

С' ~ г

Принимая Я ¡у согласно принципу максимума турбулентно-

го перемешивания получим = 0,226. Экспериментальное значение С0 для плоской и осесимметричной затопленной турбулентной струй равно 0,22. Теория обобщена на случай наличия спут-ного и диффузионного потоков. Объяснены известные экеперимен- ' тальные факты по расширению струй гелия и фреона в воздухе.

Турбулентный вихрь является мультифрактальным объектом, имеющим различный набор фрактальных размерностей. Структурными элементами однородной и неоднородной турбулентности являются, соответственно, сакоподобные и самоаффинные мультифракталы. Обобщенная фрактальная размерность самоаффинных мультифракта-лов определена из функционального уравнения

<5,

2.4, -±) # = £ , 5.9 /

4 4

Л < ■ ?*:■ 6 ' ' УР1

и ¡1 Р;

в риле

«г

^ « *0 + '/ ' ' /. 5.10 /

где Ср - порядок мультифрактального момента, - вероятность реализации самоаффинных структурных элементов турбулентности. Основание логарифма Си ищется из принципа экс-

тремальности , получено приближенное решение уравнения Эйлера-Лагранжа. Значений« £>0 придается смысл числа У * ' / , 0 - числа / TV f.

Для спектральной функции , имеющей ашсл весовой

доли заданного значения фрактальной размерности мультифракталь-ного обьекта, получено выражение

/ 5.II /

Формула ! 5. II / при выборе f¿ -

f согласно

/ 3.14 / правильно описывает экспериментальные данные по неоднородной турбулентности в отличие от известной мультифрак-тальной теории С.Менево и К.Сринавасана.

По лучена. Формул а распределения мультифрактальной меры, имеющей носителем геометрическое множество, в зависимости от характерного пространственного масштаба неравновесного явления.'

• М (г). 2- £ * е*р (- 4 (¿ tjhol , 5.к /

о- ^ .i '

где - энергия структурного элемента нелинейного явле-

ния. Формула / 5.12 У объясняет экспериментальную зависимость площади сечения дуговой / неравновесной / плазмы от силы тока. Энергия структурных элементов гидродинамической турбулентности, связанная с распределением завихренности, определяется как £ ~ 4- д4- На шс. 9 показано изменение площа-

Рис.8. Теория и эксперимент по автокорреляции скорости и спектра энергии турбулентности, образуемой в потоке за однородной решеткой.

Рис.9. Пространственное изменение мультифрактальной меры а неоднородной турбулентности. № I - 3, 2 - 7, 3 - 15.

ди сечения свободной струи на начальном участке, вычисленное через 5 . С ростом числа Рейнольдса (~ длина начального участка струи уменьшается. Зависимость от числа Рейнольдса критерия Нуссельта с учетом фрактальной структуры зоны перемешивания имеет вид

ftA ~ ^ , / 5.13 /

где Ji определяется из зависимости площади поверхности

л

от линейного масштаба / 2Г /. Интервал изменения ■= 0 -г I объясняет экспериментальный факт / 2.2 /.

ВЫВОДЫ

1. Построена физическая теория гидродинамической турбулентности, объясняющая ее сложные свойства через простое. В качестве простого приняты структурные элементы турбулентности в виде квазидвумарных вихрей и их образований. Аналитические выражения для структурных элементов найденЁ из новых уравнений движения и неразрывности. Принятая модель структурного- элемента турбулентности обладает свойствами неравновесности , сто-хастичности, коллективности, самосогласованности, иерархичности и перемежаемости / фрактальносги /, диссипагивности. В этот перечень входят все известные фундаментальные свойства реальной турбулентности. Частное содержит все элементы общего, что является основным свойством сугубо нелинейного явления, как турбулентность.

2. Dee основные выводы предлагаемой структурной теории гидродинамической турбулентности подтверждены специально по-

ставленным экспериментом по динамике вихрей вязкой жидхэст;:. Приложение результатов теории к реальной турбулентное :т. позволило объяснить и количественно описать про'лемные- экспериментальные факт: поведение спектральной плотнос-и знэргки турбулентности в длинноволновой области и не диссипг.тиьно;' краэ масштабно-инвариантной области, существование раздельных инерционных облаете,*! спектра, закономерности корреляционных функций, мультифрнктального спектра в неоднородных турбулентных течениях / струя, след, пограничный слой /, расширение границы турбулентных струй в затопленном случае, при наличии спутного и диффузионного потоков.

3. Полученные результаты могут слугить фундаментом нового научного направления в области физики хаоса л порядка в :атерпальных средах. Суцествуякре наиболее об^е подходы в этой рблзсти - фрактальные теории основаны на модельных представлениях. Предлагаемая структурная теория и логически связанная с ней теория самозффинных мульткфракталов показывают возможность аналитического подхода к проблеме и установления количественных связей меэду характеристикам / фрактальная размерность, корреляция, спектр, энтропия / хаоса и порядка в открытых нелинейных системах.

Qcziozizoo содсрл^шпз Д^СССрП-ДПЛ t

рсбоет:

1. Ис^гасз CiL, Ж&яа&са ЗЛС. Э^спар^^гггадьпоо пзучгпгэ теплоотдача цплшздра при стру^по^ сЗтсхшягн // Проблемы тсалозпсргстЕди н прлпледпой ф"-пгтт. Выя^.—Алка—Asa.-Ha.yKa.-ieöä-C. 1S9-210.

2. Исатаоз С.И., Лчсяйбаеа 3JIL Авральная теплоотдача цз—

лшздро, обхахйского СЕоОодпии шггспои папочной iimp-.iTTij // Нсдоториэ Еопросы общей П Пр^ПЛСДЕОй —Алиа—Ато,

Наупа.-1£СЗ.-С. 131-134.

3. Исатосз СЛ., Жава5сса ЗЛС. Теплоотдача кара прд струйном обтехктап // Иаззхиср^о—ф^зичссккй харкал.—1S33.— Т. 14, N 14.-С. 523-502.

4. Исатагз С.И., ХСопгбайз 3JIL Теплоотдача шара п сеоЗод— hoiî погона конечной пшрш^д // Еопросы общей п прпкладюп фдзгст. — Алка— Ara, Наука,— 1£ЗЭ.—С. 120—133.

5. Исстйсз СИ., ХСпи^бс^з 3JIÍ. Азрод^пггг^и: струною о5гсгкош1я гцшздра Е capa // Труди КезГУ iüi. CMJispo^a. ©noxnui. P.i.m.2. —Алиа—Ага,—1071,—С. 153—1G2.

С. HccTicr: СИ., lllcszzßzzz, 3J-IC. AzpsAssians^ccKoa сопро— пло^ообтепйеьЩЕ гсд. п сгруз // Труды КссГУ пи СМЛСпросз. ОззЕха. -Алх^а-Ат^. -1371.-С. 1G2-164.

7. XÍEnaSosa 3J1Í. струйного о5тс::."тггд ця-

лппдра п пара // п фгаппа. Еьш.7. —Алх^а—

AiaJfcA. КсзГУ.-1574.-С 140-144.

G. ХСслабааз 3JX Асродр^йг-гц^а п цзизддрз с

. capa, прп струйная cSxcnsiuni. A*icc. ш сопс. уч. ст. кацд. ф.—к. паук. Апторсфгрйг дпсссртащю. —Алг^а—Ази, líasIV. — 15^3.

9. JlíasaScca 3-Х С. К схатссютсской теория турЗулспгсгасга струп // Дсффузла п копЕссти^л^й тсалооб^сп. — Адиа—Arn КсзГУ. -1S31. -С 133-133.

10. }1йшабасз ЗОК. Оцгнка критсрпл устойчпхист csoSaдащ струй // Молекулярный массоперепос п структурный течения.

-Алма-Ата, КсзГУ. -1S33. -С. 101-103

И. Жапабсеа 3JIL К теорпа Еозпшзюзсппа турбулошпосга в струях // Тезисы дрхл_ 8—Респ. каст. кокф. по. матея. п мах., поев. 50—лагшэ КсгГУ. —Алка—Ara, — 1S34. —С 151.

12. Жапабоез 3JK. Разпптпз шщзей п струе // ФпзичасЕая газодинамика п ддффузия в rasas. —Алиа—Атв, КлзГУ. — 1S35. -С. 26-23.

13. Л<апгбгоа ЗЛС. Калячгстп^псоэ описание распределения кирей п турбулентной струг // Дпффузпоипый и кошгектшшын парепос в газах п гспдкостях. -Алма-Ата. КазГУ. —1906. —С. {39-74.

14. Жапабаеа ЗЛС. Статпстта ппхрей пограничного слоя // Тезисы доял. Бессоюзного семинара по га^родгшагззческсй ус — тойчхп:оста п турбулгтпсста. —Нс^сспбнрск ИТФ СО АН СССР. -1£ЗЭ.-С. 132-193.

15. ИСкп-бгсл ЗЛС., Алггггазсз О.О. Эффсгти ЕС=Т2*одсЗ— стт,:п ггруппо: гг.езгг.бггг: гггпрг.! tzzt.cH г^гдггсстн // Тс-пси долл. IX Респ. пеггф. по. ::лтгм. п —Алпа—Лха. — 1С"9. —С. 123.

10. ЗЛС., Алгпг-лгсп О.О., Пглгп-сэ ПЛ.

соа пс "Г годе.".с^т тгрсЛ п ггпд-ссгп // Тс™сл дс-гл. 2—

сот. по СНГ сел. "Пздродгп. уст. п турЗу.'^сггпгссть".—Ат5, -1С32.-С. ¿3-19.

17. ХСепгбгез ЗЛС., Ллгг:плпсз О.О. Еаялеппэ а /"спрстш'э спс^стла пспсрззсстггсгэ ~ссг:сго ппзрт // Исз. РАН

©пгппз стггссфсрп я с-сггз. — 1С32. Т.23. N 7. —С. 702—707.

10. ЛС^тбг.сз ЗЛС. Лдрзнгхпы спзтггрп сдттсргдтсЗ турбулентности. // Тс?.~£11 сс~ч. по СНГ сеггппгра Тп^род^п. устс.!— ч^остьп турЗулсгтссггь".— Алт-га— Аза, — 1С32. —С. 42—13.

10. ЛСспгб-сп ЗЛС. Лзграп^сго еппегпг» одперодаой турбу— лепгсмегз. // ЗХур-зл депорте«. п тгер. фнгззз. — 1СЭ2. Т. 102. В.0/12Л—С. 1025-1037; Леспсгл ЬтЛ. с! Пху^сз. -1533. -Р. СЗЗ-

езэ.

20. гЬзпгЬгсг БоШЬ=з т йссЬг^йс тсгЬх СсЫ // Пер. МгйоааЬ Ас^. с! £-с£=дс=з с! ПзриЬ. КепЬЬгкп. — 1031. N 5. —Р. 14-10.

21. ЗКг.поЕг.'Гз ЗЛС. Сгг^осрггппгздпя а пихрсссм поле // Езсшпк КазГУ , ссрпя фнзлчссг.гя. —Алг:ата, —1593. —С. 77—01.

22. ЗЛС Структурные гаргятеркеттпст турбу— лсютгсстя. // Есстгппс КазГУ , серпа фигпчссыд. —Алкяты, — 1095. /и начата/.

23. ЗЛС., Кгрпс^а ОТ. Корраляцпонпые и спазтральсиз фушиуш гцдродапгипчесгоа турбулентности. // Est.lT.siia. КазГУ, ссрза фззптаскед. —Адиазы, — 1095. /и почата/.

24. ЗКахаВива ЗЛС. Фрзтгальпзя кодсль турбулентности в струо // Ист. СО АН СССР, сер. тех. снух. —1£33. Вгт4, N 15.— С57—СО.

25. ХСсдгЛсгл 3JIL Струлзур^з кэд=лп турЗулЕзгаЕЕ струй // Шл. СО АН СССР, сср. гсх. поус. -1С:3. Els:.5, N 1C.-C.C3-

СИ

20. ЯСсис.бс.сз 3JII. с; ^Icixa турЗулсЕтпоЗ

струп // Езлрзси — Ал^з,—Ars, — 1E3D.—С.

64 —67.

27. ЖеасЗаез 3J1L Рсл:-:сргость п спспр сйлогфф:^!!^: мулмпфрг-тгсло:; // До=л. HAH FIL - 1С: :, N З.-С. 25-31.

23. Zhanabacv Z.Zh. Eilf—сгдцшдайол and lauliiíracíiliíy la hydiodraaxniccl turbulenta // Int. Cosí. "Dyncjuical systems end chics". -To!iyo.-io: :.-p.ic:.

29. Z.Zh. Müitiírcctd кс^гагсз in гла—cquilíbiitun phenomena // Rap. K-iiond. Accd. of Есхслссл c¿ Repulí. Keiakhstaa. — 1СЭ5. N l.-P. 21-2?.

30. XíesüSicn 3JIL II -сор;-.' дполслтрл^сгзгой врояпцзоггосго частично Еодизцрагa IIASSJ^I // Рд^псфизлпй. —1973. Т. 22.

N G.-C. 7C5-7S3.

Резюме

Гидродикам1калыц турбуленттхлхктхц к^урылымдыц теориясы касалган. Дурылымдыц элемекттер eKi елшемдх тэрхэдес цуйывдар тане олардын жиындары ретхнде цабылдангая, аналигикалыц ернек-?ьрх жа«а цозгалыс жэне уздхксгэдхк тендеулер1нен табылгал. Иртект! емес турбуленттхлхктх сипаттау упан цурылымдыц теориями логикалыя; яалгасы ретшде эзхндгк аф|инд1н мулътифракталдар •еориясы жасалган.

Дурылымдын; теориянын негхзг1 цорытындылары тутцыр суйьщта-ы цуйындар динашкасына арналган эксперимектпен дэлелденген.

Теория нетижелеpi (лынакдай тубегейлх тажрибелхк факт1лердх усхндхредх жэне сипа^тайды: ?урбулентт1л1к спектрхнщ кездей-ск езгеру1 жэне онын зртурл1 инерциялыц облыстарынын болуы, оргы, тацоа, шекаралщ цабат тэргздес ыгысу агындарындагы кор-эляция, мультифранчалдыц спектр, шлу алмасу ерекыел!ктер1.

The theory of hydrodynainical turbulence based on the choice rits structural elements in the form of the quasi—two— mensional vortices and their formation was built. The analytical • cpressious for the structural elements were found from the original ovement equation and the continuity one. The theory of the self— fine multifractals was constructed to describe the inhomogeneous rbulence.

All of the main conclusions of the structural theory were nfirmed by the special experiments on the dynamics of the rtices in viscous fluids.

The theory results explaine and describe the problem perimental facts: the irregular behaviour of the turbulence sctrum and the existence of the separate inertia domains in there, ; laws of the correlation functions, the multifractal spectrum in iar flows (jets, traces, the boundary layer ), the heat —transfer tu. es in homogeneous and inhomogeneous turbulence.

Summary