Экспериментальные исследования линейных и кольцевых концентрированных вихрей тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Ахметов Дарвин Газизович

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ЛИНЕЙНЫХ И КОЛЬЦЕВЫХ КОНЦЕНТРИРОВАННЫХ ВИХРЕЙ

01.02.05—механика жидкости , газа и плазмы

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

- 8 ЛЕИ 2011

005003860

На правах рукописи

Ахметов Дарвин Газизович

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ЛИНЕЙНЫХ И КОЛЬЦЕВЫХ КОНЦЕНТРИРОВАННЫХ ВИХРЕЙ

01.02.05—механика жидкости , газа и плазмы

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Работа выполнена в Учрежден ни Российской академии наук Институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН

Официальные оппоненты:

Пухначев

Владислав Васильевич

Козлов

Виктор Владимирович

Кольев

Виктор Феликсович

— доктор физико-математических наук, член-корреспондент РАН, Институт гидродинамики

им. М.А. Лаврентьева СО РАН, г. Новосибирск

— доктор физико-математических наук, профессор,

Институт теоретической и прикладной механики СО РАН, г. Новосибирск

— доктор физико-математических наук, профессор,

Центральный аэрогидродинамический институт им. Н.Е. Жуковского г. Москва

Ведущая организация:

Учреждение Российской академии наук Институт теплофизики СО РАН, г. Новосибирск

Защита состоится_ "Л? " 2011 г. в часов

на заседании диссертационного совета Д.003.054.01 в Учреждении Российской академии наук Институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН по адресу: 630090, г.Новосибирск, пр. Лаврентьева, 15, тел./факс (383)3331612

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН

Л

Автореферат разослан ИС^^р^

2011 г.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор физ.-мат. наук

С.А. Ждан

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

В диссертации представлены результаты экспериментальных исследований структуры, процессов формирования, и динамики наиболее интенсивных видов вихревых течений жидкостей и газов — концентрированных вихрей. Особенностью концентрированных вихрей является локализация завихренности в трубкообразных областях пространства цилиндрической формы, внутри которых жидкость вращается вокруг оси трубки практически как твердое тело, а вне трубки вращательное движение затухает с удалением от трубки. Приосевая завихренная область течения называют ядром вихря. Если в ядре вихря существует осевое течение, концентрированный вихрь представляет собой закрученную струю. Известными примерами линейных концентрированных вихрей служат интенсивные атмосферные вихри, проявляющиеся в виде смерчей, торнадо, ураганов. В технике течения с концентрированными вихрями создаются искусственно и используются в практических целях для перемешивания и сепарации примесей в жидкостях и газах, для стабилизации процессов горения, для размельчения твердых частиц и т.д. Замечательным видом концентрированных вихрей являются кольцевые вихри, представляющие собой замкнутую в кольцо вихревую трубку. Кольцевые вихри образуются при взрывных извержениях вулканов и импульсных режимах истечения затопленных струй. В настоящей работе получены новые представления о формировании, движении и динамике линейных и кольцевых вихрей, а также разработаны высокоэффективные способы практического применения течений с концентрированными вихрями.

Актуальность темы.

Свойства вихревых движений жидкости и газа проявляются в концентрированных вихрях в наиболее явной форме, поэтому исследования динамики концентрированных вихрей имеют большое научное значение. Эти исследования представляют и практический интерес в связи с необходимостью прогнозирования условий образования и движения интенсивных атмосферных вихрей и в связи с широким использованием течений с концентрированными вихрями в технических приложениях. Концентрированные вихри исследуются систематически, начиная с работ основоположника теории вихревых движений жидкости Гельмгольца, который провел и ряд экспериментальных наблюдений движения вихрей. Эти исследования способствовали выяснению многих общих закономерностей вихревых течений и послужили основой при разработке разнообразных практических приложений течений с концентрированными вихрями. Однако из-за сложного нестационарного трехмерного характера течений структура, законы формирования и движения реальных концентрированных вихрей до последнего времени оставались недостаточно изученными. Полученные в настоящей работе результаты экспериментальных

исследований, дают новые представления о динамике концентрированных вихрей и открывают новые области применения вихревых течений.

Цель работы.

Целью диссертационной работы является исследование законов формирования, структуры и динамики реальных концентрированных вихрей и разработка новых способов практического применения концентрированных вихрей.

Методы исследований.

Гидродинамическая структура вихрей изучалась измерениями поля скорости термоанемометрическими датчиками. Законы формирования и движения вихрей определялись путем фото-киносъемки визуализированных структур течений. Модель формирования кольцевого вихря разработана на основе применения гидродинамических законов сохранения.

Научная новизна и практическая значимость результатов.

Впервые экспериментально определено время формирования линейного вихря в закрученном течении в замкнутой камере, и разработан способ экстренной вентиляции загрязненной атмосферы больших замкнутых помещений с помощью линейного концентрированного вихря. Изучены закономерности автоколебаний, возникающих при истечений закрученных струй, и выявлен механизм генерации колебаний. Обнаружены новые типы прецессии ядра вихря в цилиндрических камерах, и показано, что прецессия вихря в устройствах, приводящих потоки жидкости во вращательное движение, определяется выходными условиями истечения жидкости. Эти результаты могут быть использованы при анализе причин возникновения пульсаций мощности при некоторых режимах работы гидротурбин. Установлено, что при резком замедлении вращения заполненного водой бассейна с наклонным дном первоначальная однородная завихренность существенно увеличивается в отдельных линейных вихрях, на которые распадается исходное течение. Показано, что вторичные вихри индуцируют вертикальные конвективные течения, которые могут быть механизмом глубинного массообмена в природных водных бассейнах.

Впервые экспериментально исследована структура реального кольцевого вихря. Определены основные кинематические и динамические параметры кольцевого вихря: геометрические характеристики, распределение завихренности, структура линий тока, циркуляция, импульс, энергия и диссипация энергии. Дано сравнение потерь энергии при движении кольцевого вихря и хорошо обтекаемого твердого тела. Получены новые данные о структуре турбулентности вблизи ядер концентрированных вихрей.

Определена структура целого семейства кольцевых вихрей в зависимости от параметров, определяющих процесс формирования вихря.

Предложена модель формирования кольцевого вихря, и получены формулы для расчета параметров кольцевого вихря в зависимости от условии его образования.

Разработан высокоэффективный способ тушения мощных пожаров на аварийно фонтанирующих газонефтяных скважинах с помощью воздушных кольцевых вихрей.

На защиту выносятся следующие результаты.

• Исследования автоколебаний, возникающих при истечении закрученных струй, и механизма генерации колебаний.

• Структура закрученных течений с прецессирующим ядром вихря.

• Явления кумуляции завихренности во вторичных линейных вихрях, образующихся при резком торможении вращающегося водного бассейна с наклонным дном, и формирования вертикальной конвекции жидкости во вторичных вихрях, что может быть одним из объяснений механизма глубинного массообмена, обеспечивающего однородность состава вод в природных бассейнах типа озера Байкал.

• Методика экспериментального исследования осесимметричного поля скорости вихревых течений с помощью термоанемометрических датчиков.

• Результаты первого экспериментального исследования гидродинамической структуры реального кольцевого вихря.

• Исследования структуры широкого семейства кольцевых вихрей, образующихся при импульсном истечении затопленной струи.

• Модель формирования кольцевого вихря, и вывод формул для расчета параметров кольцевого вихря в зависимости от условий его образования.

• Новый высокоэффективный способ тушения пожаров на фонтанирующих газонефтяных скважинах с помощью кольцевых вихрей.

Все перечисленные результаты получены автором впервые.

Достоверность полученных в диссертации результатов обеспечена:

применением проверенных временем экспериментальных методов, подробным описанием постановки и условий проведения опытов, методов анализа и интерпретации полученных результатов. Измерения поля скорости вихреи проведены с помощью термоанемометрической аппаратуры. Дан подробный анализ точности измерений поля скорости. Достоверность результатов, полученных путем визуализации структуры течений, обеспечена доказательной наглядностью представленных иллюстративных материалов.

Апробация работы.

Материалы диссертации докладывались: на У-Всесоюзном съезде по теоретической и прикладной механике (Алма-Ата, 1981), на 1Х-Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (Нижний-Новгород, 2006), на Всесоюзной конференции «Современные вопросы информатики, вычислительной техники и автоматизации» (Москва, 1985), на 1У-Всесоюзном

семинаре по гидромеханике и тепломассообмену в невесомости (Новосибирск,

1987), на IX Всесоюзной научно-практической конференции «Проблемы обеспечения пожарной безопасности объектов народного хозяйства» (Москва,

1988), на I Всесоюзном семинаре «Оптические методы исследования потоков» (Новосибирск, 1989), на международной конференции "Prevention of hazardous fires and explosions" (1999), на VIII и IX международных научно-технических конференциях «Оптические методы исследования потоков» (Москва, 2005, 2007), на международном симпозиуме "Actual problems of physical hydro-aero dynamics" (Новосибирск, 1999), на школе-семинаре «Физика нефтяного пласта» (Новосибирск, 2002), на международной конференции «Устойчивость и турбулентность течений гомогенных и гетерогенных жидкостей» (Новосибирск, 2004), на научных семинарах Института гидродинамики СО РАН (рук. д.ф.-м.н. академик Л.В. Овсянников; рук. д.ф.-м.н. академик В.М. Титов; рук. д.ф.-м.н. член-корр. РАН В.В. Пухначев; рук. д. т. н. проф. Г.С. Мигиренко), Института теплофизики СО РАН (рук. д.ф.-м.н. академик В.Е. Накоряков; рук. д.ф.-м.н. проф. М.А. Гольдштик), Института теоретической и прикладной механики СО РАН (рук. д.ф.-м.н. проф. В.В. Козлов). Разработанный способ тушения пожаров газонефтяных фонтанов с помощью кольцевых вихрей использован при тушении реальных пожаров на аварийно-фонтанирующих газовых скважинах.

Публикации.

Результаты диссертационной работы опубликованы в 20 статьях, 3-х патентах и в 2-х монографиях.

Личный вклад автора.

Постановка задач, выбор экспериментальных и теоретических методов решения, разработка экспериментальных установок, непосредственное проведение опытов и анализ результатов исследований, представленных в главах 2, 3, 4 выполнены автором лично. Обработка результатов измерений поля скорости кольцевого вихря, представленные в главе 2, выполнены в соавторстве с О.П. Кисаровым. Исследования и разработка способа тушения пожаров газонефтяных фонтанов, представленного в главе 5, выполнены совместно с соавторами при непосредственном участии автора на всех этапах исследований. Исследования динамики линейных концентрированных вихрей, представленные в главе 1, выполнены автором совместно с В.В. Никулиным.

Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из введения, 5-ти глав, заключения, списка литературы из 198 наименований и изложена на 218 страницах и содержит 106 рисунков.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Во введении показана актуальность темы диссертации, сформулирована цель работы, дана ее общая характеристика — научная новизна, практическая значимость и основные положения, выносимые на защиту. Кратко изложено основное содержание диссертации. Указано место данной работы в ряду других исследований.

Глава 1. Исследования линейных концентрированных вихрей.

Представлены результаты экспериментальных исследований формирования, структуры и динамики ряда важных типов линейных концентрированных вихрей. Линейные вихревые структуры являются наиболее распространенным типом концентрированных вихрей в природе и наблюдаются в земной атмосфере в виде смерчей, торнадо, ураганов и тайфунов, которые нередко вызывают катастрофические разрушения объектов на земной поверхности. В технике течения с концентрированными вихрями используются в практических целях для стабилизации пламени в камерах сгорания, для перемешивания и сепарации примесей в жидкостях и газах, для размельчения твердых материалов. В некоторых случаях концентрированные вихри, образующиеся в газовых и гидравлических турбинах, оказываются причиной возникновения нежелательных вибраций и акустических колебаний.

Время образования концентрированного вихря в замкнутой камере Основной экспериментальной моделью линейных концентрированных вихрей является закрученное течение в вихревой камере, которая представляет собой пустотелый цилиндр, один конец которого закрыт, а другой заканчивается крышкой с отверстием в центре. Жидкость, подаваемая в камеру через щелевые каналы по касательной к ее поперечному сечению, приходит во вращательное движение и вытекает из отверстия в крышке камеры в виде закрученной струи. На оси камеры образуется вихрь, в ядре которого жидкость вращается практически как твердое тело. Исследованию течения в вихревой камере посвящено большое число экспериментальных и теоретических работ. Однако в большинстве работ изучались установившиеся режимы течений, а интересные с научной точки зрения вопросы формирования концентрированных вихрей оставались не выясненными. Исследования формирования вихря представляют и практический интерес, так как закрученное течение может быть использовано, например, для быстрой вентиляции атмосферы больших замкнутых помещений и удаления загрязняющих примесей из атмосферы этих помещений. Применение вихревого течения для экстренного удаления загрязнений из атмосферы помещений оказывается более эффективным методом, чем известные способы вентиляции. При решении такой практической задачи возникает необходимость в определении времени формирования вихря, так как время формирования вихря связано с временем удаления загрязнений. Опыты по решению этой задачи проводились в вихревой

■ камеры, представляющей собой замкнутый объем в форме параллелепипеда с размером основания камеры 0,435x0,51 м и высотой Я = 0,35 м. Высота Н и объем камеры V могли варьироваться. В камере под ее верхней крышкой установлена с зазором 1 см прямоугольная пластина с отверстием диаметром с/ = 5 см в ее центре. Размеры пластины меньше размеров крышки камеры. Воздух из камеры отсасывается через центральное отверстие в пластине центробежным вентилятором и отбрасывается через зазор между пластиной и крышкой камеры к боковым стенкам камеры через систему поворотных лопаток и закручивается. рис ^ Через некоторое время после включения

вентилятора в камере образуется линейный вихрь с вертикальной осью (рис.1). В качестве времени образования вихря принимается промежуток времени Т от момента включения вентилятора до момента возникновения резкого спада давления в отверстии на дне камеры, обусловленного появлением вихря над отверстием. Из опытов, проведенных в широком диапазоне изменения (от 104 до 6,5-104) числа Рейнольдса Ке = 4д/(л;с{у), составленного по расходу воздуха д, протекающего через вентилятор, и диаметру с1 входного отверстия в пластине, установлено, что время образования вихря Т равно времени обновлению воздуха в камере.

Автоколебания, возникающие при истечении закрученной струи

При истечении закрученной струи из осесимметричной цилиндрической вихревой камеры возникают колебательные явления, выражающиеся в появлении сильных периодических пульсаций давления и скорости на одной доминирующей частоте вне камеры. Такие явления могут быть использованы в практических целях, но могут оказаться и нежелательными, так как могут приводить к возникновению опасных вибраций при работе гидро- и газотурбин. До настоящего времени не существовало однозначного понимания причин возникновения и механизма генерации автоколебаний. Особый интерес представляет определение частоты колебаний, так как наличие столь характерного и ярко выраженного параметра может отражать структуру потока и механизм генерации колебаний. В работе изучены периодические пульсации давления, когда закрученная воздушная струя вытекает из осесимметричной вихревой камеры с внутренним радиусом Я = 14 мм через сужающееся к выходу сопло с выходным радиусом г. Эта установка моделирует типичные процессы, возникающие в различных закручивающих поток устройствах. В

0:0

Рис.2.

камеру воздух подавался через шесть щелевых каналов с суммарной площадью поперечного сечения 27. В опытах определялась скорость втекания воздуха V в камеру и измерялась частота / пульсаций давления микрофоном. На рис.2 приведены два характерных спектра пульсаций давления, полученные при разных значениях V. Видно, что в каждом спектре имеется один ярко выраженный пик, соответствующий доминирующей частоте/ пульсаций давления. Из опытов получено, что частота колебаний / связана со скоростью втекания воздуха V линейной

зависимостью f = b(V-V0) и определяется параметрами R, г, Ъ, V, V0. Результаты измерений частоты колебаний представлены в виде числа Струхаля St = fR/V = (\/2я)(Я/г)2 F(1 - Re0/Re), где Y = 27tbr2/R, R e0 = V0R/v. Произведение двух последних сомножителей в выражении St представляет собой отношение частоты колебаний к частоте вращения жидкости на радиусе сопла. Измеренные значения величины Y(R/r)°'25 в зависимости от геометрического параметра закрутки s = 7rrR/E, равного отношению вращательной компоненты скорости на радиусе сопла к средней осевой скорости течения через сопло, компактно располагаются вдоль единой кривои, представляющей график функции 2//'45. Значения Re0 = V0R/v аппроксимируются функцией Re0 = 1,3-10V'5. С этими данными число Струхаля полностью определяется.

Гидродинамический механизм генерации колебаний

Можно ожидать, что генерация колебаний на одной доминирующей частоте при истечении закрученной струи обусловлена достаточно простой, пока не выявленной гидродинамической структурой вихревого течения. Опыты с целью выяснения структуры потока и механизма генерации колебании проведены с осесимметричной вихревой камерой, установленной соплом вверх в сосуде с водой. Изучались нестационарное движение ядра вихря и качественная структура течения вблизи выхода из сопла в зависимости от числа Рейнольдса Re = HR/v, составленного по радиусу камеры R и скорости втекания V потока в камеру. Ядро вихря визуализировалось с помощью мелких пузырьков воздуха, вводимых в камеру через тонкое отверстие в центре дна камеры. Воздушные пузырьки сосредотачиваются в зоне пониженного давления вдоль оси вихря и выявляют ее положение. С ростом числа Re пузырьки выстраиваются в одну линию вдоль оси вихря.

На рис.3 приведены две фотографии ядра вихря, полученные при Ке = 7,5-103 с разными экспозициями г: слева при г и 1-^-2 мс, справа при т~ 2 с. Видно, что внутри камеры практически прямолинейное и совпадающее с осью камеры ядро вихря при входе в сопло резко искривляется, отклоняясь к стенке сопла. Сразу после выхода из сопла компактное ядро вихря уже не наблюдается, в этой области пузырьки не задерживаются. Следовательно, здесь происходит резкий скачок давления, который служит барьером для всплывания пузырьков. Из правого снимка рис.3 следует, что искривленная часть ядра внутри сопла вращается вокруг оси симметрии, образуя коническую фигуру. Внутри камеры никакой прецессии ядра нет, пузырьки совершают лишь небольшие осевые перемещения. Установлено, что частота вращения загнутого участка ядра, измеренная стробоскопическим методом, совпадает с частотой пульсаций давления, регистрируемой гидрофоном вдали от струи.

Для интерпретации результатов наблюдений на рис.4 предложена качественно отличающаяся от существующих представлений схема структуры течения, где изображена мгновенная картина линий тока в плоскости оси вихря, вращающейся вместе с загнутым хвостом вихря. Здесь линия 00 — ось симметрии, а— точка остановки. Характерно, что загиб ядра вращается с постоянной угловой скоростью вокруг оси 00, происходит столкновение вытекающей из камеры струи, с противотоком из открытого пространства. По этой схеме ядро вихря и большая часть жидкости, притекающей вдоль оси камеры, отклоняются в сопле к ее боковой стенке. Реальность представленной структуры течения подтверждается картиной истечения струйки краски из конца тонкой трубки, установленной вдоль оси симметрии вне камеры.

Выявлено, что вытекающая из трубки струйка краски отклоняется от оси сторону и вращается вокруг оси, отображая линию тока Ъс на рис.4. Итак, ядро вихря внутри камеры совпадает с осью камеры 00 и не прецессирует, а при входе в сопло ядро вихря резко отклоняется от оси к боковой стенке сопла. Этот загнутый участок ядра и смещенная от оси симметрии точка остановки вытекающей из камеры закрученной струи и внешнего противотока вращаются вокруг оси симметрии камеры с постоянной угловой скоростью, равной частоте пульсаций давления вне камеры. Такая структура течения может быть объяснена тем, что, в отличие от существующих

Рис.3.

представлений, точка остановки при истечении закрученной струи в открытое пространство также находится не на оси симметрии камеры, а смещена от нее в радиальном направлении. Поэтому точка остановки и загнутый конец вихря при выходе из сопла вращаются вокруг оси симметрии, создавая при этом периодические пульсации параметров потока. Важно отметить, что нарушение симметрии течения происходит при наличии осевой симметрии камеры, т.е. является свойством самого вращающегося течения. Полученные результаты дают принципиально новое представление о структуре интенсивно закрученных потоков и механизме возникновения автоколебании при истечении закрученных струй.

Прецессия линейного вихря в цилиндрических камерах

Прецессия концентрированного вихря в камерах аппаратов, приводящих потоки жидкости или газа во вращательное движение, представляет собой широко распространенное явление. Прецессия вихря, проявляющаяся как потеря течением вращательной симметрии, возникает и в осесимметричных цилиндрических камерах и является следствием взаимодействия закрученной струи, вытекающей из камеры, со встречным потоком из внешнего пространства. Следовательно, возникновение прецессии является фундаментальным свойством вихревых течений, что обуславливает научный интерес к данному явлению. Практический интерес связан с широким использованием закрученных потоков в различных приложениях, поскольку прецессия вихревого ядра оказывает существенное влияние на процессы, происходящие в технических устройствах. Это влияние может быть и положительным и негативным фактором. Как показано выше, прецессия ядра вихря порождает автоколебания, которые могут быть использованы в практических целях. В то же время вибрации и пульсации мощности при некоторых режимах работы гидротурбины могут быть обусловлены прецессией вихревого ядра в отсасывающей трубе. Однако, несмотря на значительный интерес к данному явлению, до настоящего времени нет полного понимания пространственной структуры закрученных течений при наличии в них

прецессирующего вихревого ядра.

В результате экспериментальных исследований прецессии вихря в осесимметричной цилиндрической камере при истечении закрученного потока жидкости через различные выходные насадки показано, что существенное влияние на характер прецессии вихря внутри камеры оказывают выходные условия. Закрученный поток в опытах получался при истечении жидкости из вихревой камеры через различные выходные насадки, в качестве которых в разных опытах использовались: сужающееся к выходу сопло; изогнутая под углом труба; сочетание сопла с этой трубой. Эти насадки моделируют типичные виды выходных конструкций реальных технических устройств. Изогнутая труба является имитацией отсасывающей трубы за колесом гидротурбины. В опытах вихревая камера устанавливалась в заполненном водой сосуде вертикально, открытый конец камеры располагался вверху.

Измерялись расход протекающей через камеру жидкости и скорость втекания жидкости в камеру. По скорости и радиусу камеры определялось число Рейнольдса Ле. Нестационарное движение ядра вихря и качественная структура течения изучались путем визуализации ядра вихря с помощью мелких пузырьков воздуха. Картины прецессии вихря внутри камеры с различными выходными насадками представлены на рис. 5-7. На всех рисунках слева дан снимок, полученный с короткой экспозицией, равной ~5 мс, справа — с длительной экспозицией, равной ~ бООмс.

Результаты опытов с насадкой в виде сопла представлены при обсуждении механизма возникновения автоколебаний при истечения закрученной струи из осесимметричной вихревой камеры, где показано, что ось вихря внутри камеры практически совпадает с осью симметрии и не прецессирует, а при входе в сопло вихрь резко отклоняется к стенке сопла, и этот загнутый участок вихря вращается внутри сопла вокруг оси симметрии, образуя коническую фигуру (рис.3). На рис.5 показаны картины прецессии вихря при истечении закрученной струи из камеры с полностью открытым выходом при Ке = 1,6-104. Видно, что ось вихря, оставаясь практически прямолинейной внутри камеры, наклонена под некоторым углом к оси камеры и вращается вокруг нее, описывая коническую поверхность. На рис.6 показана прецессия вихря при истечении закрученной жидкости из камеры через выходной насадок в виде загнутой трубы при Яе = 2,2-104, откуда следует, что изменение выходных условий радикально сказывается на характере прецессии вихря. Вихрь приобретает спиралевидную форму и также вращается вокруг оси камеры. При этом наблюдаются сильные пульсационные движения вдоль оси. Характер прецессии в этом случае аналогичен процессам, наблюдавшимся при некоторых режимах в отсасывающей трубе за гидротурбиной. На рис.7 приведены фотографии ядра вихря при истечении закрученной струи из камеры через комбинированную насадку, представляющей собой сопло, соединенное с загнутой трубой (11е = 9,5-104). В этом случае внутри камеры никакой

прецессии вихря нет, а в сопле характер его движения такой же, когда жидкость вытекала непосредственно из сопла. То есть внутри камеры ось вихря прямолинейна и совпадает с осью камеры, а в сопле резко отклоняется от оси

Рис.5.

Рис.6. 10

Рис.7.

симметрии, и этот загнутый участок вихря вращается вокруг оси симметрии, образуя коническую фигуру (правый снимок на рис.7). Итак, установлено, что характер прецессии вихря внутри камеры существенным образом определяется выходными условиями истечения жидкости из камеры. В цилиндрическои камере с полностью открытым выходом реализуется прецессия вихревого ядра с прямолинейной осью, наклоненной к оси камеры. При этом ось вихря представляет собой образующую конуса и вращается на его боковой поверхности вокруг оси симметрии. Нарушение осевой симметрии на выходе приводит к тому, что ось вихря приобретает спиралевидную форму. Наличие сопла локализует прецессию и предотвращает ее проникновение в камеру. Полученные результаты дают качественно новые представления о характере прецессии вихря в цилиндрических камерах и гидродинамике сильно закрученных струй. Эти результаты могут быть использованы при разработке теоретических моделей закрученных течений жидкости и в практических целях.

Кумуляция завихренности в прямоугольном бассейне с наклонным

дном при резком замедлении вращения

При исследовании течений во вращающихся сосудах, имеющих форму вертикального кругового цилиндра с наклонным дном, обнаружено, что при резком замедлении их вращения происходит поочередная генерация вторичных концентрированных вихрей с разным направлением вращения. Однако в этих исследованиях недостаточное внимание уделялось оценкам величины завихренности, хотя в отдельных работах было обращено внимание на то, что при резком замедлении вращения бассейна с наклонным дном первоначальная вертикальная однородная завихренность увеличивается в отдельных вихрях, возникающих в ходе эволюции. Эффект усиления завихренности в отдельных вихрях представляет интерес в связи с недостаточной изученностью данного явления, а также важностью связанных с ним геофизических приложении. Одним из следствий указанного процесса может быть возникновение вертикального массообмена в глубоководных природных бассейнах, поскольку вихревые структуры с горизонтальным вращением индуцируют вертикальные течения. Так, например, в озере Байкал происходит постоянное обновление глубинных вод, и обнаружено совпадение зон подъема глубинных вод с центрами циклонической циркуляции. Ниже представлены результаты экспериментального и теоретического моделирования эволюции однородной завихренности бассейне с наклонным дном после резкого замедления его вращения. Установлено, что первоначальная однородная завихренность существенно увеличивается в отдельных вихрях, на которые распадается исходное течение. Опыты проводились в прямоугольном в горизонтальном сечении (с размерами 0,8x0,25 м) бассейне, установленном на горизонтальную вращающуюся платформу, вертикальная ось вращения которой проходит через центр прямоугольника. Бассейн имеет наклонное вдоль ширины дно, так что глубина жидкости в бассейне линейно возрастает от 40 до 120 мм. Течение жидкости визуализировалось плавающими на поверхности

11

жидкости мелкими частицами и анализировалось в связанной с вращающейся платформой системе отсчета. Фотокамерой, установленной на вращающейся платформе над бассейном, регистрировались треки частиц при разной длительности г экспозиции (г = 0,14-0,4 с). По длине треков частиц и времени экспозиции определялась скорость движения жидкости относительно платформы. Вертикальные конвективные течения, возникающие во вторичных вихрях, визуализировались насыпанными на дно бассейна частицами большей плотности. Конвективные потоки поднимают такие частицы со дна и увлекают вверх, визуализируя возникающие в бассейне концентрированные вихри. Начальная завихренность во вращающейся системе координат создается резким уменьшением частоты вращения платформы от 1/3 до 1/4 Гц. Величина начальной завихренности после торможения равна а>0 = 2(и, -га2), где щ и п2 — угловые скорости платформы до и после торможения. Завихренность щ после торможения можно было считать однородной и совпадающей по направлению с угловой скоростью вращения платформы. Примерно через два оборота бассейна после торможения вблизи «западного» края бассейна наблюдается система из трех вихрей разных знаков, интенсивность которых возрастает с «востока» на «запад» (если «север» соответствует направлению поднятия дна). Особенно четко эта система видна через три оборота платформы, когда интенсивность вихрей максимальна. Впоследствии интенсивность вихрей под действием вязкости постепенно затухает, и приблизительно через пять оборотов вся жидкость начинает вращаться вместе с бассейном как единое твердое тело. На рис.8 представлены фотографии вихрей, полученные в разные моменты времени I после торможения вращения бассейна. На рис.8-а заметен

один большой вихрь, который начал смещаться влево (к «западу»). На рис.8-б видна система из трех вихрей, а на рис.8-е видны два интенсивных вихря, а третий, более слабый, уже практически незаметен. Определение величины завихренности во вторичных вихрях осложняется из-за отсутствия вращательной симметрии линий тока и скорости частиц

относительно центров

вихрей. Поэтому

рассчитывались средние значения завихренности

© = г/(яг02) внутри концентрических с центром вихря окружностей

различного радиуса г0 по значению циркуляции скорости Г вдоль этих окружностей. Для расчета Гвыбирались треки частиц, лежащих внутри кольца | г-г0|< 8г, при дг = 6 и 10 мм. Кольцо разбивалось на 20 равных секторов. В

каждом секторе по длине треков и длительности экспозиции определялась проекция средней скорости на касательную к окружности. После умножения проекции скорости на длину дуги и суммирования получается Г. Величина а

через 3 оборота после торможения для г0 = 20 мм составила 7,3 с"', а через 4

оборота для г0 = 20,30,43,55,67 мм равнялась, соответственно,

3,5; 3,3; 2,8; 2,5; 1,9 с"1. Так как начальная завихренность й>0«1,07с , то

максимальная завихренность основного вихря, расположенного в «юго-западной» части бассейна через 3 оборота превышала начальную в ~7 раз, а через 4 оборота — в -3,5 раза. Установлено, что примерно через 3 оборота интенсивность вторичных течений в возникающих вихрях становится достаточной для поднятия частиц со дна бассейна. Фотография боковой проекции вихря и вертикальной конвекции жидкости в нем, полученная с экспозицией 1,25 с через три оборота после торможения, приведена на рис.9. Видно, что вторичное течение представляет собой вертикальный вихрь, частицы концентрируются в центральной части вихря, и часть из них поднимается вверх, что доказывает наличие вертикальных течений, начинающихся со дна бассейна. Численные расчеты эволюции завихренности при резком замедлении вращения бассейна качественно отражают результаты экспериментов, эффект усиления завихренности во вторичных вихрях воспроизводится и в численном эксперименте. Итак, по исследованиям эволюции завихренности в прямоугольном бассейне с наклонным дном после резкого торможения его вращения установлен факт формирования системы

вторичных вихрей, величина завихренности в которых почти на порядок превышает начальную завихренность в бассейне. Таким образом, происходит своеобразная кумуляция завихренности, начальная однородная завихренность усиливается в отдельных вихрях меньшего размера. Вращательное движение в этих вихрях оказывается достаточно интенсивным, чтобы индуцировать

вертикальные конвективные течения, начинающиеся с самого дна бассейна. Подобный механизм эволюции однородной завихренности может быть одним из объяснений причины глубинного массообмена в природных водоемах.

Глава 2. Гидродинамическая структура кольцевого вихря.

Одним из замечательных видов концентрированных вихрей является кольцевой вихрь, который представляет собой замкнутую в кольцо вихревую трубку (рис.10). Движение жидкости осесимметрично, вектор завихренности в

торе направлен вдоль окружностей, с центрами на оси симметрии.

Особенностью кольцевого вихря является то, что кроме вращательного движения жидкости вокруг

тороидального ядра вихря, сам кольцевой вихрь и рис ¡о некоторый замкнутый объем

жидкости, охватывающий кольцо и имеющий форму, близкую к эллипсоиду вращения, совершают как единое тело поступательное движение в направлении, перпендикулярном плоскости кольца. Этот замкнутый объем жидкости называют атмосферой вихря. До последнего времени представления о структуре кольцевых вихрей основывались, главным образом, на выводах теоретических моделей кольцевого вихря, полученных в рамках схемы идеальной жидкости, и не было ясности, в какой мере эти модели отражают структуру и свойства реальных кольцевых вихрей. Здесь представлены результаты первого экспериментального исследования гидродинамической структуры реального воздушного кольцевого вихря. Вихревое кольцо получалось при вытеснении воздушной струи из цилиндрической трубы диаметром 75 мм поршнем. Поршень приводился в движение специальным механическим устройством, обеспечивающим один и тот же закон движения поршня при повторных пусках и, следовательно, генерацию идентичных кольцевых вихрей. Кольцевой вихрь при истечении струи формируется вблизи выходного сечения трубы и в дальнейшем движется вдоль оси трубы, удаляясь от ее выходного сечения. Структура кольцевого вихря определялось по измерениям осесимметричного поля скорости вихря двумя термоанемометрическими датчиками, чувствительные нити которых устанавливались практически в одной точке на пути движения вихря на расстоянии 5,45 диаметра трубы от ее выходного сечения, где процесс формирования вихря можно было считать закончившимся. В течение некоторого времени после образования кольцевой вихрь движется практически с постоянной скоростью, поэтому предполагалось, что и структура вихря за время прохождения через датчики остается неизменной. Поле скорости вихря определялось с помощью двух термоанемометрических датчиков с чувствительной нитью диаметром 5-10~3 мм и длиной 1 мм. Одним из датчиков измерялся модуль скорости, а вторым определялось направление вектора скорости относительно оси симметрии течения. Учитывая, что течение

в вихревом кольце осесимметрично, чувствительные нити датчиков устанавливались в плоскости, проходящей через продольную координатную ось z совпадающую с направлением движения вихревого кольца. Нить датчика для 'измерения модуля скорости ориентировалась перпендикулярно к координатным осям (z,r), а нить датчика для определения направления вектора скорости ориентировалась параллельно или перпендикулярно оси симметрии z. При такой схеме установки датчиков регистрируются зависимости модуля и направления скорости от времени в движущемся через датчики вдоль оси z вихре при фиксированном значении радиальнои координаты г, что позволяет определить распределения осевой и и радиальнои v компонент скорости вдоль линии, параллельной оси z, при г-const. Последовательными смещениями датчиков вдоль радиальной координаты г с шагом 10 мм и измерениями при повторных пусках вихря, определялось все поле скорости. По виду осциллограмм распределений скорости и визуализации структуры течения установлено, что исследуемый вихрь является ламинарным.

Поступательная скорость щ кольцевого вихря определялась фоторегистрацией движения визуализированного дымом вихря и равнялась м0=1,75 м/с. На рис.11 показано

распределение скорости и по г в плоскости кольца (при z = 0) в связанной с вихрем системе координат, где расстояние от начала координат до точки пересечения кривой и{0, г) с осью абсцисс определяет радиус вихревого кольца Л = 46,5 мм. Линейный участок этой кривой в окрестности точки r = R соответствует завихренному ядру вихря, а расстояние вдоль оси г между экстремальными точками на концах линейного участка кривой, равное 19 мм,

можно принять за удвоенное значение радиуса гя поперечного сечения ядра вихря. По значениям гя и величине скорости ит на границе ядра определяется циркуляция скорости вокруг

ядра

у = Judl = 2жг,ит «0,216 м2/с.

По полю скорости

рассчитывалась функция тока у/

г. см

Рис.11.

и строилась картина линий тока (рис.12). В соответствии с представлениями Рейнольдса замкнутая линия тока у = О, состоящая из оси г и некоторой кривой, делит все пространство течения на две области. При у/<0 внутри атмосферы вихря жидкость циркулирует вдоль замкнутых линий, при у/ > 0 линии тока соответствуют картине безотрывного обтекания тела, ограниченного поверхностью ц> = 0. Полная циркуляция скорости вихревого кольца вокруг линии тока у/ = 0 равна /" = 0,385 м21с. Так как у ¡Г ~ 0,57, то в ядре вихря сосредоточена примерно половина полного потока завихренности. Графики распределения завихренности со в кольцевом вихре (рис.13) представляют собой плавные колоколообразные кривые, распространяющиеся и вне ядра вихря, с максимумом в точке г = 0, г = Я. В работе показано, что реальное распределение завихренности со в кольцевом вихре резко отличается от используемых при построении теоретических моделей предположений о распределении со.

а б

со, 1/с

Рис.13.

Определены динамические характеристики кольцевого вихря — импульс, энергия и диссипация энергии. Показано, что энергия жидкости в атмосфере вихря примерно в три раза больше энергии твердого тела той же массы, движущегося со скоростью вихря. Показано также, что кольцевой вихрь при прохождении пути, равного своему диаметру, теряет примерно 1% своей энергии. Проведено сравнение потерь энергии при движении кольцевого вихря и хорошо обтекаемого твердого тела. Отмечено, что результаты более поздних исследований структуры ламинарных кольцевых вихрей согласуются с результатами данной работы.

Глава 3. Структура и параметры семейства кольцевых вихрей,

образующихся при импульсивном истечении затопленной струи.

Полученные выше результаты впервые дали полное представление о структуре и характеристиках реального кольцевого вихря. Однако при этом изучена структура лишь одной конкретной реализации кольцевого вихря. В то же время большой научный и практический интерес представляет определение характеристик всего семейства кольцевых вихрей, образующихся при истечении затопленной струи, и определение зависимости характеристик вихря от параметров, обуславливающих процесс его формирования. Решению этой задачи посвящено большое число работ, однако в этих работах приведены результаты измерений лишь некоторых характеристик кольцевого вихря в узком диапазоне изменения определяющих процесс формирования вихря параметров. Поэтому до настоящего времени не было полного представления о структуре всего рассматриваемого семейства кольцевых вихрей и зависимости характеристик вихря от условий его образования. Ниже приведены результаты первого систематического исследования характеристик всего широкого класса кольцевых вихрей, образующихся при истечении затопленной струи из цилиндрического сопла. Вихревые кольца генерировались с помощью экспериментальной установки, которая состоит из ресивера со сжатым воздухом, связанного через быстродействующий перепускной клапан с расширительной камерой с выходным соплом для выпуска струи воздуха. Сужающееся к выходу сопло заканчивается цилиндрическим участком длиной 1 и радиусом ^ = 37,5 5мм. Наружная поверхность сопла коническая с

изменяемым углом конусности в. Сопло обеспечивает истечение из камеры воздушной струи с равномерным профилем скорости на срезе сопла. При открытии клапана сжатый воздух из ресивера поступает в камеру и вытесняет содержащийся в ней воздух в сопло. Завихрения и пульсации воздуха в камере, возникающие при открытии клапана, гасятся специальными экранами и системой мелкоячеистых сеток. Через заданное время Т клапан закрывается, и истечение струи из сопла прекращается. При истечении струи вблизи выхода из сопла образуется кольцевой вихрь, движущийся в дальнейшем вдоль оси симметрии сопла. Экспериментальная установка обеспечивала истечение струи с постоянной скоростью струи У0 в течении заданного времени Г и идентичность параметров вихревых колец, получаемых при повторных пусках струи. Из устройства и принципа действия экспериментальной установки следует, что процесс формирования вихревого кольца определяется параметрами Яц, ¥0, Т, 9,1 к коэффициентом вязкости V среды. Текущее время в число определяющих параметров не входит, так как параметры кольцевого вихря определяются в характерный момент времени — в момент завершения процесса образования вихря. Согласно теории размерности из этих параметров можно составить четыре безразмерных критерия I. = У0Т/К0, Яе = Е0У0/у, в, /, = , определяющих процесс образования вихря и представляющих

соответственно безразмерную длину струи, число Рейнольдса струи, и угол конусности сопла и длину выходного цилиндрического участка сопла. Структуру сформировавшегося кольцевого вихря достаточно полно характеризует, согласно полученным выше данным, следующая система параметров: радиус кольцевого вихря Я, длины полуосей атмосферы вихря И, I, радиус ядра вихря а, циркуляция скорости вихря Г, циркуляция скорости вокруг ядра вихря уя, объем атмосферы вихря V, величина вихревого импульса Р и поступательная скорость вихря щ. В работе определяются зависимости безразмерных параметров кольцевого вихря: Я. = Я/Я^, К = гя/Я0, «1=«о/Го, Г.=г/Го*о> К = У/я%, Р.=Р/яр$У0 от трех

критериев Ь, = У0Т/Я0, Ке = ЯйУ0/у, в при /.=2. Определяются и величины /г//, £ = а/Я, у ¡Г, также характеризующие структуру кольцевого вихря. В

данном случае использованы методики, позволяющие определить большинство перечисленных параметров кольцевого вихря по одномерным распределениям скорости вдоль координатных осей без подробного анализа поля скорости вихря, что упрощает исследования.

Зависимость параметров кольцевого вихря от длины Ь, струи.

Влияние длины струи (или продолжительности истечения струи) Ь,=У0Т/1 на характеристики кольцевого вихря изучено при <9 = 13,13° и У0 = 7,3 м/с (Яе = 1,825-104). Длина струи варьировалась за счет изменения продолжительности истечения струи Т. Исследования проведены при пяти

(И 1,2 Д* щ

2-| 0,4-1

Г, у/Г г4 г 1

1,75- 0,31,5- ОД-1,25- 0,1-

-3 -0,75

•2 -0,5

-1 -0,25

-,-,-Г-

0 4 8 12

I-1

О Ч

16 I,

Рис.14. 18

значениях длины струи Ь = У0Т = 70,142,286,420, 695 мм (1,87 < Ь, < 18,53). Характер зависимости параметров кольцевого вихря от Ь„, показан на рис.14. Видно, что все параметры вихря изменяются в зависимости от монотонно. При X, <6^-8 наблюдается быстрый рост и*, а при дальнейшем увеличении Ь, изменения и* и параметров е, у/Г, к/1 не существенны. Объем атмосферы вихря V, и импульс Р% зависят от практически линейно.

Зависимость параметров вихревого кольца от числа Рейнольдса струи. Влияние числа Рейнольдса струи 11е = К0У0/у, на структуру кольцевого

вихря изучено при Ь, =2,5 и б1 = 13,13°. Число Рейнольдса варьировалось за счет изменения скорости струи У0 при соответствующем изменении проходного сечения быстродействующего клапана. Наиболее полно структура кольцевого вихря изучена при значениях скорости струи У0 = 7,5; 11,5; 20; 29 м/с, т.е. при

2,4-104 <Ке<7,2-104. Некоторые характеристики кольцевого вихря определялись и при очень малых значениях числа Рейнольдса (вплоть до Яе = 20). Получено, что при 11е < (1 + 2)-104 формируются ламинарные вихри со слоистой спиралевидной структурой (рис.15). При больших значениях 11е течение в атмосфере вихря турбулентно (рис.16), и наблюдается резко очерченное тороидальное ядро вихря (рис.10). Полученные зависимости

параметров кольцевого вихря от Ке приведены на рис.17, откуда следует, что сильные изменения параметров вихревого кольца от Ке характерны для

ламинарных кольцевых вихрей при Ке<104. При Ке -»0 радиус кольца Л, и отношение полуосей атмосферы вихря к/1 стремятся к единице, т.е. атмосфера вихря при Ке —> 0 становится сферичной. Следует отметить, что изменения всех параметров вихря при переходе от ламинарной структуры к турбулентной происходит плавно без скачков и гистерезисных явлений, характерных для ламинарно-турбулентного перехода в сдвиговых течениях.

Особый интерес представляет распределение турбулентных пульсаций скорости вблизи ядра вихря. На рис.18 приведены полученные с помощью термоанемометрических датчиков осциллограммы, характеризующие распределения модуля (верхняя кривая) и радиальной компоненты (нижняя кривая) скорости в турбулентном кольцевом вихре (при ¿,=2,5 и

Рис.17.

11е = 7,5-104) вдоль линии г = Я, проходящей через ядро вихря. Минимальные

значения сигналов в центральной части рис.18 соответствуют положению датчиков вблизи центра ядра вихря, а максимальные слева и справа от центра — положению датчиков на границе ядра. Из рис.18 следует, что внутри ядра и на больших расстояниях от ядра практически нет пульсаций скорости, а вблизи границы ядра амплитуды пульсаций достигают величин,

Рис.18.

сравнимых со средними значениями скорости в этой зоне (что ясно, так как величина измеряемой скорости приближенно

пропорциональна четвертой степени амплитуды сигнала термоанемометра). Итак, течение в ядре турбулентного кольцевого вихря является ламинарным, турбулентность существует только вне ядра вихря. Этот вывод подтверждается наблюдениями визуализированной картины течения. Так, турбулентный кольцевой вихрь, образующийся из равномерно окрашенного дымом воздуха, быстро приобретает форму тора с резко очерченными границами (рис.10), хотя вместе с кольцом движется охватывающая его атмосфера вихря. Это означает, что частицы дыма из-за турбулентной диффузии быстро рассеиваются из атмосферы вихря и сохраняются лишь в ядре вихря, т.е. турбулентное перемешивание существует только в атмосфере вихря, а ядро вихря сохраняется ламинарным. В работе приведены результаты опытов, свидетельствующие, что течение в ядрах других видов концентрированных вихрей является также ламинарным, не перемешивающимся с окружающим ядро потоком. Следовательно, полученные данные дают новые представления о пространственной структуре турбулентности в концентрированных вихрях.

Зависимость параметров вихревого кольца от угла в конусности сопла. Зависимость параметров кольцевого вихря от угла конусности внешней поверхности сопла слабая и не представляет особого интереса.

В работе проведено сравнение некоторых выводов и формул теоретических моделей кольцевого вихря с экспериментальными результатами и показано, что часто используемое при построении теоретических моделей предположение о распределении завихренности а в виде co/r = const не соответствует распределению завихренности в реальных кольцевых вихрях.

Глава 4. Формирование кольцевого вихря.

Представленные выше результаты экспериментальных исследований определяют структуру сформировавшегося кольцевого вихря в зависимости от условий, определяющих его образование. Однако сам процесс образования кольцевого вихря при этом не рассматривался, хотя выяснение законов формирования вихря интересно не только с физической точки зрения, но и целью получения формул для количественных расчетов параметров кольцевого вихря. Кольцевые вихри получают, в основном, при истечении затопленной струи конечной длины из круглого отверстия или цилиндрической трубы. Таким способом генерировались вихри, изученные в главах 2 и 3. При этом возникает задача определения законов формирования вихря и получения формул для количественной оценки характеристик формирующегося вихря в зависимости от параметров струи и генератора вихрей. Попытки решения этой задачи предпринимались в ряде работ, однако при этом использовались либо не соответствующие реальному процессу формирования вихря представления, либо предлагались модели, основанные на недостаточно корректном использовании законов сохранения.

В данной работе предложена новая полуэмпирическая теоретическая модель образования кольцевого вихря при истечении затопленной струи с постоянной скоростью Vo в течение времени Т из цилиндрической трубы радиуса Rq. Рассматривается формирование вихря при сравнительно больших значениях числа Рейнольдса струи (Re = /?0F0/v>104), что соответствует условию образования турбулентных кольцевых вихрей с тонким ядром. Модель основана на гидродинамических законах сохранения импульса и циркуляции скорости. В соответствии с экспериментальными наблюдениями процесс формирования кольцевого вихря представлен схематично на рис.19, где из трубы радиуса Rq вытекает слева направо струя со скоростью V0. При выходе

г

отверстия стекает вихревая пелена, которая сразу же начинает сворачиваться в тороидальную спиральную

поверхность, образуя зародыш ядра кольцевого вихря. Передний фронт струи представляет границу жидкости, находящейся до начала процесса в трубе. Из

переднего фронта струи с кромки отверстия стекает вихревая пелена, которая сразу же начинает сворачиваться в

опытов получено, что в течение основного времени истечения струи (за исключением самого начального этапа, когда время /«с^/Ко) скорость выдвижения переднего фронта струи равна К0/2, т.е. половине скорости струи.

Импульс кольцевого вихря. Оценим сначала прирост вихревого импульса в жидкости вне трубы при истечении струи. Вихревой импульс Р определяется объемным интегралом Р = (1/2)р£(г х со) с/г, где р — плотность среды, со —

вектор завихренности, г— радиус-вектор, г— неподвижный объем интегрирования, соответствующий заполненному жидкостью пространству вне трубы. Скорость изменения импульса д?/дt = (l|2)p^(rx8(o|дt)dт в объеме г

приводится с помощью уравнения Гельмгольца Зсо/б/ = кП(ихсо) к интегралу по неподвижной поверхности Е, ограничивающей жидкость вне трубы: д^P/8í = (1/2)р _[[. {п[г ■ (и х со)] - (п • г)(и х со)+п | и -2(п ■ и)и} ¿2,

где и — вектор скорости, п — внешняя нормаль к Е. Поверхность Е состоит из выходного сечения трубы, внешней поверхности трубы и бесконечно удаленной от выходного отверстия трубы поверхности, включающей в себя все заполненное жидкостью пространство вне трубы. Можно считать, что на внешней поверхности трубы и « О, следовательно, интеграл по поверхности трубы обращается в нуль. Интеграл по бесконечно удаленной от выхода трубы поверхности тоже равен нулю, так как на бесконечности со = 0, а скорость и имеет асимптотику источника. Остается только интеграл по выходному сечению трубы, в котором имеются две характерные зоны: центральное ядро струи с и = У0, со = Ои кольцевая зона истечения пограничного слоя толщиной 5 с внутренней стенки трубы. Учитывая, что <5/^ «1, можно принять, что в среднем по всему поперечному сечению пограничного слоя и = кК0/2, со -еУ0/д, где к и е — единичные векторы, направленные соответственно вдоль оси г и вдоль азимутальной координаты. При интегрировании члены порядка 3/1^ и выше отбрасываются как пренебрежимо малые. Расчеты дают,

что вектор 5Р/Й направлен вдоль оси 2 и имеет величину дР2/д1 = яр1$У£, следовательно, импульс в жидкости к моменту времени t = Т равен Рг = £(5^/50^ = лрККт- Согласно рис.19 в момент времени г = Т импульс

Рг состоит из импульса кольцевого вихря Р и импульса хвостовой части цилиндрической вихревой пелены длиной А, который равен Рх =ярЩ2Уй. Однако формирование вихря продолжается и после прекращения истечения струи. При г > Т сечение струи вблизи вихря резко сужается, из хвостовой части струи образуется небольшое вторичное вихревое кольцо с импульсом Р\ на заднем фронте струи, которое вскоре диссипирует. Можно принять, что

Ц И аРл (а — безразмерный коэффициент порядка единицы). Итак, при / > Т импульс жидкости Рг представляет собой сумму Р2 = Р + Рх импульсов сформировавшегося кольцевого вихря Р и вторичного вихревого образования Рх на заднем фронте струи. Отсюда определяется импульс кольцевого вихря Р = Рг-Р1= 7грК^УцТ(1 -аЛ1(УйТ)). Из теоретических моделей кольцевого вихря с тонким ядром следует, что величина импульса кольцевого вихря Р определяется по радиусу Я и циркуляции /"формулой Р - ярЯ2Г. Подставляя Р в предыдущее выражение, получим уравнение, связывающее характеристики кольцевого вихря ЯиГс параметрами струи Л0, У0, Т, Л:

Л2Г = Ъ%2Г-аЯ0%Л- (1)

Циркуляция скорости. Определим сначала полную циркуляцию скорости Гс вдоль неподвижного контура С (рис.19), охватывающего вышедшую из трубы вихревую пелену. При этом необходимо учитывать, что в течение короткого начального периода времени /Г0 скорость вблизи выходной

кромки трубы нельзя считать постоянной, равной Уо, так как интенсивность вихревой пелены при t = 0 не постоянна вдоль образующей трубы, поэтому прирост циркуляции на начальном этапе истечения вихревой пелены необходимо оценивать отдельно. Однако при большой продолжительности истечения струи (при Т > Я0/У0 ) циркуляцию скорости Гс можно оценить без подробного анализа начального этапа процесса, предполагая, что уже к моменту времени ¡ = 0 циркуляция Гс принимает некоторое конечное значение у, а в дальнейшем Гс нарастает уже при постоянной скорости струи У0. Можно ожидать, что величина у при Т>Р^/У0 будет мала по сравнению с Гс. Заметим, что единственной завихренной областью на рис.19 является спирально сворачивающийся слой смешения струи, представляющий собой вихревую пелену. Если вдоль вихревой пелены и по образующей трубы провести разрез, то во всем пространстве, ограниченном поверхностями разреза, течение станет безвихревым с потенциалом скорости /р. Тогда циркуляция скорости Гс вдоль неподвижного контура С, охватывающего спиральный конец вихревой пелены и опирающегося концами в точки 1 и 2 на разных сторонах разреза на кромке отверстия, определяется с учетом начального значения у выражением

Гс = у + С$си-Л = у + ($с (д<р/81) сИ = у+(<р{-р2). Разность потенциалов {(рх-Фт) определяется по интегралу Коши уравнений движения /Э/+Г,2/2 + /р = /5/ + Г//2 + р2/р. Здесь У, = О, У2 = У0, и р, = р2 (равенство давлений в точках 1 и 2 следует из прямолинейности границы струи при выходе из трубы, в противном случае вихревая пелена отклонилась бы в радиальном направлении). Отсюда следует

<Р~<Рг = = (1/2)( = У02Т/2 = К01/2

и Гс=у + (<Р\-<р2) = г + УйЬ/2. Согласно рис.19 циркуляция Гс при / = Г является суммой циркуляции Г кольцевого вихря и циркуляции Д хвостовой части вихревой пелены длиной Я, т.е. ГС=Г + ГХ. Можно показать, что Гх = ДК0. Так как при / >Т хвостовая часть вихревой пелены остается вне вихревого кольца и диссипирует, то циркуляция кольцевого вихря определяется выражением

Г = ГС-ГХ=Г + К(Ф-Л). (2)

Геометрическое соотношение. Для определения Я и Гв зависимости от I необходимо еще одно уравнение. В качестве такого уравнения можно использовать приближенное геометрическое соотношение, которое непосредственно следует из рис.19. Поскольку по опытным данным скорость выдвижения переднего фронта струи равна К0/2, то расстояние между передним фронтом струи и хвостовой частью струи равно Ь/2-Х. Это расстояние и поперечный размер спирального образования й ~ 2(Л-Я0) внутри кольцевого вихря согласно рис.18 сравнимы по величине. То есть

1/2 «гцд-дд (3)

где к _ безразмерный коэффициент пропорциональности порядка единицы.

Радиус, циркуляция и импульс кольцевого вихря. В безразмерных переменных (Л, = К/^, Г. = Г/ВД), у. = у/(т, Л.^Л/Л,)

система уравнений (1)—(3) принимает вид - 11г.Г, = Ь.-аЛ„

г.=г. + (А/2-Л),

4/2-Л =2А:(7?.-1), решение которой определяет радиус Я„ циркуляцию Г, и параметр Л. в зависимости от Д. Наилучшее согласование полученных решений в диапазоне 1,87 <1, <20 с экспериментальными данными рис.14 достигается при значениях эмпирических констант а = 0,85, у. = 0,4, к~ 2. Найденные по численному решению полученной системы уравнений зависимости Я,, Г„ Л., Р. от Ь, показаны на рис.20 сплошными линиями. Точки соответствуют опытным данным, откуда следует, что результаты расчета параметров кольцевого вихря при 1,87 <¿.<20 хорошо согласуются с

экспериментальными данными. Зависимости Я„ Г„ Р, от Ь, можно представить и в явном виде, если аппроксимировать зависимость Л,(£.) при 1,87 <¿,<20 какой-либо подходящей функцией. Например, расчетная

■Я» г.

2,2-, 4-1

Р. Я,

зависимость 2. хорошо

г 40 г ю

1,9- 3-

-30 -7,5

аппроксимируется функцией

1,6- 2-

1,3 - 1 -

-20 "5,0

-10 -2,5

Л, =2,4241псЬ(0,16951,). С этой аппроксимацией параметры кольцевого вихря могут быть рассчитаны по простым

1,0-1

0

4

8

12 16 Ь.

0 >-0

формулам: Я, =1 + 0,125(1./2-Я,);

Г. =0,4 + 0,51.-Л;

Рис.20.

Р.=Ь,- 0,85Д. Итак, получено, что при

11е > 103 радиус, циркуляция и импульс кольцевого вихря определяются только безразмерной длиной струи Ь, и не зависят от числа Рейнольдса струи, что подтверждается экспериментальными результатами, представленными на рис.14 и 17.

Радиус ядра вихревого кольца. В рамках рассматриваемой модели можно определить и радиус а ядра кольцевого вихря, оценивая объем жидкости, втекающей в ядро вихря в процессе формирования вихря. Согласно рис.19 в ядро вихря жидкость втекает по двум каналам: вдоль штрихованного слоя смешения струи, являющегося продолжением стекающего с внутренней поверхности трубы пограничного слоя, и вдоль светлой не штрихованной ветви спирали. Оценим объем жидкости втекающей в ядро вихря из слоя смешения струи. Скорость втекания жидкости из слоя смешения в вихрь Ух равна разности средней скорости У в слое смешения и скорости их - 5Д/Й перемещения точки г = Л в осевом направлении. Можно принять, что V и У0/2, следовательно скорость втекания жидкости из слоя смешения струи равна Ул«К0/2-ЗЛ,/5/. Согласно результатам исследований истечения затопленных струй течение в слое смешения струй на расстояниях от выходного сечения сопла, не превышающих нескольких радиусов сопла, является ламинарным. Поэтому толщину слоя смешения 51 при входе в вихрь

можно оценить как ¿>, ~ где / ~ (/ +А)/К0 — время перемещения частиц жидкости на расстояние (/ + X), V — коэффициент вязкости, Ь — коэффициент пропорциональности. Итак, 3 ~ + Л)/У0 + Л)/Ые.

Следовательно, и ^ттЯ^У^ Л = л:ЬКа 11е"1/2 £^рцй!)(1-2с!Л/с1г)с12,

где г = У^. По известным данным о распределении скорости в слое смешения

струй следует, что коэффициент Ъ ~ 5,22. Как видно по рис.19, в ядро вихря втекает кроме ди поток жидкости и вдоль не штрихованной ветви спирали. Поскольку толщины обеих ветвей спирали (штрихованной и не штрихованной) малы и приблизительно одинаковы, можно предположить, что одинаковы и скорости втекания жидкости по обеим ветвям спирали. Поэтому приближенно можно считать, что объем жидкости д2, втекающей в ядро вихря по не штрихованной ветви спирали пропорционален ди т.е. дг ~ Рдх. Следовательно,

полный объем жидкости, вошедшей в ядро вихря равен д + Приравнивая д к объему ядра кольцевого вихря лаг2л:В., получаем выражение для оценки радиуса ядра вихря а ~ (1/лг)((1 + /г^)^. В безразмерных переменных {а,=а/1^, Я,, /., А, Ь„ г, = г/Я, ) формула для определения радиуса ядра вихревого кольца записывается в виде

[^л/иЧ^.-а+Л)372-^]^. (4)

Входящие в эту формулу функции Л.(4)> А„(4) определены выше. Наилучшее согласование расчетов а, по полученной формуле с экспериментальными данными имеет место при уЗ» 3,234, следовательно в ядро вихря вдоль не штрихованной ветви спирали на рис.19 втекает приблизительно в три раза больше жидкости, чем из слоя смешения струи. Полученный вид зависимости а, от числа Рейнольдса струи Ке хорошо согласуется с экспериментальными данными рис.17 и с данными других авторов. Зависимость а, от Ь, показана на рис.21 сплошной линией, точки на

рисунке соответствуют

экспериментальным данным рис.14. Формула (4) определяет также характер зависимости а, от параметра /,, хотя экспериментальные данные такого рода отсутствуют. Примечательно, что согласование расчета по формулам (1)-04В "п ¡6 2. (4) с экспериментом достигается с

использованием не более чем одной рис21 эмпирической константы для каждой

функциональной зависимости. Поступательная скорость вихревого кольца. Полученные результаты позволяют рассчитать и поступательную скорость вихревого кольца щ по известным теоретическим формулам, например, по формуле Кельвина ио =(Г/4;тД)[1п(8Д/а)-1/4]. Поскольку радиус ядра вихря а в этой формуле

является функцией Ь, и Ке, то и скорость кольца также зависит от этих параметров. Однако зависимость щ от Ке слабая, существенна лишь

26

а.

0,5

0,25-

и0 0,8

0,6 0,4 0,2

____

/С^ }

/

12

16

Рис.22.

зависимость щ от длины струи Ь,. Сейчас, используя расчетные значения всех параметров в этой формуле, можно определить

поступательную скорость вихря в зависимости от Ь,. Расчетная зависимость

и'0 =и0/у0 от Ь, показана на

рис.22 кривой 1, точки соответствуют экспериментальным данным, взятым из рис.14. Видно, что формула Кельвина дает завышенные значения и'0, несмотря на то, что значения

всех подставляемых в нее параметров Я, Г, а соответствуют эксперименту. Отсюда следует, что формулы для поступательной скорости, полученные в рамках схемы идеальной жидкости в предположении, что завихренность сосредоточена только в ядре вихря, не дают достаточно точных количественных оценок скорости реальных кольцевых вихрей с плавным распределением завихренности. Вообще, применительно к реальным вихревьм кольцам с плавным распределением завихренности само понятие ядра вихря определяется недостаточно четко и используется лишь для характеристики ширины пика завихренности и описания структуры кольцевого вихря конечным числом параметров. Можно отметить, что результаты расчетов и'0 по формуле Кельвина лучше согласуются с экспериментом, если в эту формулу ввести в виде сомножителя поправочный коэффициент а = 0,75. Расчетная зависимость

и'0 от длины струи с этой поправкой показана на рис.22 кривой 2.

Энергия вихревого кольца. Из теоретических моделей кольцевого вихря следует, что энергия вихря с тонким ядром определяется формулой Т = (ярЯГ2 /2)[\п(8Я/а) -7/4]. Расчетная зависимость безразмерной энергии Г, = г/(лрД03К02) от длины струи Ь, показана на рис.22 кривой 3, откуда следует, что Г, изменятся практически пропорционально Ь,. Можно предположить, что расчет качественно отражает характер зависимости Т, от Ь,, однако экспериментальных данных для количественной оценки этой зависимости не существует. Итак, представленная модель формирования кольцевого вихря позволяет определить расчетом по аналитическим формулам практически все характеристики кольцевого вихря, образующегося при импульсном истечении затопленной струи.

Глава 5. Тушение пожаров газонефтяных фонтанов с помощью воздушных кольцевых вихрей.

В течение длительного периода времени исследования кольцевых вихрей представляли чисто научный интерес, и лишь сравнительно недавно был разработан новый высокоэффективный способ тушения пожаров мощных газонефтяных фонтанов с помощью воздушного кольцевого вихря. Пожары газонефтяных фонтанов возникают в результате аварии в процессе бурения скважин. Ликвидация такой аварии представляет собой сложную задачу и осуществляется с участием сотен людей и большого количества специальной техники. Существующие способы тушения пожаров газонефтяных фонтанов становятся недостаточно эффективными при тушении пожаров газовых фонтанов с расходами свыше (3 + 5)-106 м3/сутки. Нами разработан новый высокоэффективный способ тушения пожаров газонефтяных фонтанов практически любой возможной мощности с помощью кольцевого вихря. Принцип тушения пожара газонефтяных фонтанов с помощью кольцевого вихря основан на особенностях горения струи топлива и использовании некоторых свойств кольцевого вихря. Как известно, при воспламенении струи образуется диффузионный факел веретенообразной формы, процесс горения происходит в поверхностном слое смешения струи, где в результате турбулентной диффузии достигается стехиометрический состав газа и окислителя (воздуха). Нижняя кромка пламени стабилизируется (фиксируется) на некоторой высоте, где достигается равенство и{ = локальной скорости

потока иг в слое смешения струи и турбулентной скорости м>,

распространения пламени вниз. Если обеспечить неравенство иг>у>„ то

нижняя кромка пламени будет сдвигаться потоком вверх и при достаточном сильном неравенстве и{ > м>, пламя сорвется со струи. То есть для тушения

факела необходимо либо увеличить локальную скорость потока и} вблизи нижней кромки пламени, либо снизить скорость турбулентного горения м>г Кольцевой вихрь, движущийся вверх вдоль оси фонтана и охватывающий факел, обладает двумя свойствами, обеспечивающими срыв пламени со струи. Во-первых, благодаря тому, что поле скорости кольцевого вихря, добавляясь к скорости струи, увеличивает локальную скорость струи и} в зоне стабилизации

пламени и обеспечивает необходимое условие сдвига пламени вверх

Во-вторых, благодаря тому, что циркуляции жидкости в атмосфере вихря происходит по замкнутым линиям тока, кольцевой вихрь может переносить с собой мелкодисперсные частицы, вводимые в вихрь при его образовании. Используя в качестве таких частиц распыленные огнетушащие порошки, можно снизить скорость турбулентного горения и>, в зоне прохождения вихря и тем самым усилить неравенство и{ > м>,. Совместное действие этих двух факторов

обеспечивает достаточное условие для срыва пламени со струи. В результате большого цикла экспериментальных исследований по тушению факелов газовых и нефтяных фонтанов разного масштаба с помощью воздушных кольцевых вихрей установлено, что данный способ эффективен при тушении пожаров аварийно фонтанирующих газонефтяных фонтанов практически любой возможной мощности. Разработаны принципы расчета и масштабного моделирования параметров воздушного вихревого кольца, необходимого для тушения пожаров газонефтяных фонтанов произвольной мощности и практические методы применения данного способа при тушении реальных пожаров. Способ официально принят к применению, и этим способом ликвидирован ряд крупных пожаров на аварийно фонтанирующих газовых скважинах.

Основные полученные результаты:

• Определено время формирования линейного вихря в замкнутой камере, и предложен способ экстренной вентиляции загрязненной атмосферы больших помещений с помощью такого вихря.

• Определены закономерности автоколебаний, возникающих при истечении закрученных струй, и выявлен механизм генерации колебаний.

• Показано, что прецессия линейного вихря в осесимметричных камерах определяется условиями истечения закрученной струи из камеры, и установлена причина возникновения прецессии.

• Установлено, что при резком замедлении вращения заполненного водой бассейна с наклонным дном начальная однородная завихренность существенно увеличивается в отдельных линейных вихрях, на которые распадается начальное завихренное течение. Вторичные вихри индуцируют вертикальные конвективные, способные поднять к поверхности твердые частицы со дна бассейна. Это явление может быть объяснением глубоководной конвекции и перемешивания в крупных природных водоемах типа озера Байкал.

• Разработана и использована методика экспериментального исследования осесимметричных полей скорости с помощью термоанемометрической аппаратуры.

• Впервые исследована гидродинамическая структура реального кольцевого вихря. Определены кинематические и динамические характеристики кольцевого вихря. Показано, что часто используемые при построении теоретических моделей кольцевого вихря предположения о распределении завихренности в действительности не реализуются.

• Определены параметры широкого класса вихревых колец, образующихся при импульсном истечении затопленной струи, в зависимости от критериев, определяющих условия формирования вихря.

• Разработана модель формирования вихревого кольца, и получены формулы для количественных расчетов основных параметров кольцевого вихря в зависимости от условий его образования.

• ' Разработан новый высокоэффективный способ тушения пожаров мощных

газонефтяных фонтанов на скважинах с помощью воздушных кольцевых вихрей. Способ доведен до практического применения и использован при тушении реальных пожаров на скважинах.

• Приведенные в диссертации результаты исследований дают новые представления о структуре, законах формирования и движении реальных концентрированных вихрей и могут служить основой для теоретических исследований, а также открывают новые направления практического применения течений с концентрированными вихрями.

Список основных публикаций автора по теме диссертации.

1. Ахметов Д.Г., Кисаров О.П. Гидродинамическая структура кольцевого вихря. // ПМТФ. 1966. №4. С.120-123.

2. Ахметов Д.Г., Луговцов Б.А., Тарасов В.Ф. Тушение пожаров на газонефтяных скважинах с помощью вихревых колец. // ФГВ. 1980. №5. С.8-14.

3. Ахметов Д.Г., Луговцов Б.А., МалетинВ.А., Миронов Б.А.,: Тарасов В.Ф., Чернухин Н.Е. Новые способы ликвидации горения на газонефтяных скважинах в условиях аварийного фонтанирования. Проблемы развития нефтегазового комплекса Сибири. Т.2. Сб. докладов / Ин-т геологии и геофизики СО АН СССР. 1980. С.180-185.

4. Ахметов Д.Г., Луговцов Б.А., Малетин В.А.,Тарасов В.Ф., Чернухин Н.Е. Способ тушения, пожара на газовых, нефтяных и газонефтяных скважинах. / Патент №895174 от 01.09.1981.

5. Ахметов Д.Г., Луговцов Б.А., Тарасов В.Ф., Малетин В А., Чернухин Н.Е. Пиротехнический огнетушитель. / Патент №878318 от 07.11.1981.

6. Ахметов Д.Г., Тарасов В.Ф. О тушении мощного газового фонтана. // Динамика сплошной среды: Сб.научн. тр. / Ин-т гидродинамики АН СССР. Сиб. отд-ние. 1983. Вып.62. С.3-10.

7. Ахметов Д.Г., Тарасов В.Ф. О структуре и эволюции вихревых ядер. И ПМТФ. 1986. №5. С.68-73.

8.' Ахметов Д.Г., Владимиров В.А., Ильин К.И, Макаренко В.Г., Никулин В.В., Тарасов В.Ф. Гидродинамика вихревых течений, (библиографический указатель). Новосибирск. Институт гидродинамики СО РАН. 1988. 181с.

9. Ахметов Д.Г. Оценка расхода горящих газовых фонтанов по высоте диффузионного факела. // ФГВ. 1994. № 6. С.25-28.

10. Ахметов Д.Г., Никулин В.В. Особенности взаимодействия незакрученной осевой струи с потоком в вихревой камере. // Теплофизика и аэромеханика. 1999. Т.6. №4. С.579-581.

11. Akhmetov D.G., LugovtsovB.A, Maletin V.A. Vortex powder method for extinguishing fire on spouting gas-oil wells. Prevention of hazardous fires and explosions. // Proc. of

Advanced research Workshop NATO SC/SB RAS. Novosibirsk. May 12-15, 1998. Dordrecht etc.: Kluwer Acad. Publ. 1999. P.319-328.

12. Ахметов Д.Г. Формирование и основные параметры вихревых колец. // ПМТФ. 2001. №5. Т.42. С.70-83.

13. Ахметов Д.Г., Луговцов Б.А. Вихрепорошковый способ тушения пожаров на фонтанирующих газонефтяных скважинах. Труды школы-семинара «Физика нефтяного пласта», Новосибирск. 2002. С.7-13.

14. Ахметов Д.Г., Никулин В.В. Экспериментальное исследование автоколебаний, возникающих при истечении закрученной струи. // Изв. Акад. Наук. МЖГ. 2004-д. №3. С.60-68.

15. Ахметов Д.Г., Никулин В.В. Механизм генерации автоколебаний при истечении закрученной струи. //ДАН. 2004-6. Т.399. №4. С.486-489.

16. Akhmetov D.G., NikulinV.V. Self-exited oscillations in swirling-jet effluxes. Turbomachines: aeroelasticity, aeroacoustics, unsteady aerodynamics. Moscow: TORUS Press Ltd., 2006. P.434-445.

17. Ахметов Д.Г., Никулин B.B., Остапенко В.В. Кумуляция завихренности в прямоугольном бассейне с наклонным дном после резкого замедления его вращения. // Известия РАН. МЖГ. 2006. №6. С.94-105.

18. Ахметов Д.Г. Вихревые кольца. Монография. Новосибирск. Академ, издат. «ГЕО». 2007.151 стр.

19. Ахметов Д.Г., Никулин В.В., Гаврилов Н.В. Структура течения в огненном торнадоподобном вихре. // ДАН. 2007. Т.417. №1. С.41^14.

20. Ахметов Д.Г. Потери энергии при движении вихревого кольца. // ПМТФ. 2008. Т.49. №1. С.24-30.

21. Ахметов Д.Г. Модель формирования вихревого кольца. // ПМТФ. 2008. Т.49. №6.С.26-36.

22. Ахметов Д.Г., Никулин В.В. Экспериментальное определение времени образования торнадоподобного вихря в замкнутой камере. // Письма в ЖТФ.2008. Т.34, вып.24. С.36^1.

23. Ахметов Д.Г., Никулин В.В. Устройство для очистки воздуха. / Патент РФ. №2354891. — 2009.

24. Akhmetov D.G. Vortex rings. Springer-Verlag . Berlin-Heidelberg. 2009. 151p.

25. Ахметов Д.Г., Никулин B.B. Особенности прецессии вихревого ядра в цилиндрической камере. // ДАН. 2010. Т.431. №6. С.755-757.

Подписано в печать.О 4.10.2011 Заказ № 8 5.

Формат бумаги 60x84 1/16 Объем 2 п.л.

Тираж 100 экз. Бесплатно

Отпечатано на полиграфическом участке Института гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН, 630090, Новосибирск, просп. акад. Лаврентьева, 15

ВВЕДЕНИЕ

Список основных публикаций автора по теме диссертации.

Глава 1. ИССЛЕДОВАНИЯ ЛИНЕЙНЫХ

КОНЦЕНТРИРОВАННЫХ ВИХРЕЙ.

Закрученное течение в вихревой камере

1.1. Время образования концентрированного вихря в замкнутой камере.

1.2. Автоколебания, возникающие при истечении закрученной струи

Частота автоколебаний при истечении закрученной струи

Постановка экспериментов.

Результаты экспериментов

1.3. Гидродинамический механизм генерации колебаний при истечении закрученной струи

1.4. Прецессия вихревого ядра в цилиндрических камерах.

1.5. Кумуляция завихренности в прямоугольном бассейне с наклонным дном при резком замедлении вращения.

Постановка экспериментов и полученные результаты

Численные расчеты эволюции завихренности при резком замедлении начального вращения бассейна

Объектом исследований в настоящей работе являются наиболее интенсивные виды вихревых течений жидкостей и газов — линейные и кольцевые концентрированные вихри. Характерной особенностью концентрированных вихрей является локализация завихренности (ротора скорости) в трубкообразных областях пространства практически цилиндрической формы, внутри которых жидкость вращается вокруг оси трубки практически как твердое тело, а вне трубки вращательное движение быстро спадает с удалением от трубки до нулевого значения. Таким образом, концентрированный вихрь представляет собой совокупность вихревой трубки с приближенно постоянной завихренностью в ней и внешнего слабо завихренного вращательного течения вокруг вихревой трубки. Приосевая завихренная область течения обычно называется ядром вихря. В ядре вихря, кроме вращательного движения, может существовать и осевое течение, в этом случае концентрированный вихрь представляет собой закрученную струю.

Наиболее распространенным в природе типом концентрированных вихрей являются линейные вихри. К ним относятся вихри в земной атмосфере, проявляющиеся в виде смерчей, торнадо, тайфунов и ураганов [Наливкин, 1969], а также вихревые структуры, наблюдаемые в атмосферах других планет, например, известное «красное пятно» на Юпитере, существующее в течение сотен лет. Разнообразны проявления линейных вихрей в водных средах и при обтекании внешним потоком твердых тел. В технике течения с концентрированными вихрями создаются искусственно и используются в практических целях: для перемешивания и сепарации примесей в жидкостях и газах, для стабилизации пламени в камерах сгорания, для диспергирования порошков [Гупта и др., 1987]. Основные результаты исследований линейных концентрированных вихрей изложены в многочисленных журнальных публикациях и монографиях, среди которых можно отметить [Алекссенко и др., 2003; Волчков и др., 1985; Багрянцев и др., 1980; Никулин, 1980, 1983, 1992-а,б, 1995].

Одним из замечательных видов концентрированных вихрей является кольцевой вихрь, который представляет собой замкнутую в кольцо вихревую трубку. Если большинство линейных концентрированных вихрей начинаются или заканчиваются на твердых стенках, то кольцевой вихрь может существовать в неограниченной жидкости или на большом удалении от поверхностей, ограничивающих жидкую среду. Характерной особенностью кольцевого вихря является то, что кроме вращательного движения жидкости вокруг тороидального ядра вихревого кольца, само вихревое кольцо и некоторый объем жидкости, охватывающей вихревое кольцо, совершают, как единое тело, поступательное движение в направлении, перпендикулярном плоскости кольца.

Свойства вихревых движений жидкости и газа проявляются в концентрированных вихрях в наиболее явной форме, поэтому исследования формирования, структуры и динамики концентрированных вихрей имеют большое научное значение. Помимо научного значения, исследования концентрированных вихрей представляют и практический интерес ввиду широкого проявления таких течений в природе и в технике. Известными примерами концентрированные вихрей в природе, являются интенсивные атмосферные вихри— смерчи, торнадо, ураганы и кольцевые вихри, образующиеся при взрывных извержениях вулканов [Наливкин, 1969; Шулейкин, 1978; Тараканов, 1980; Хргиан, 1978; Idso, 1975; Hsu, Fattahi, 1976: Онуфриев, 1967], а также вихри в водных средах - водовороты, вихревые воронки на поверхности воды. Течения с концентрированными вихрями являются также основой действия разнообразных технических устройств: вихревых камер и трубок [Ranque, 1933; Меркулов, 1956; Косенков, 1983], циклонных камер для сжигания топлив, устройств для перемешивания и сепарации примесей в жидкостях и газах, для диспергирования порошков и размельчения твердых частиц [Гупта и др., 1987; Найденов, 1974; Резняков, 1974; Гольдштик, 1981; Штым, 1985; Багрянцев, Терехов, 1985; Кутателадзе и др., 1987; Volchkov et al., 1993; Терновский, Кутепов, 1994; Алексеенко, Окулов, 1996;]. Концентрированные вихри образуются также на концах крыльев самолетов и при отрыве потока с острых кромок летательных аппаратов и кораблей.

Систематические научные исследования вихревых течений и динамики концентрированных вихрей проводятся с середины XIX столетия. Начальным толчком к этим исследованиям послужила работа основоположника теории вихревых движений жидкости Гельмгольца [Helmholtz, 1858], который провел и ряд экспериментальных наблюдений образования и движения некоторых видов концентрированных вихрей. Задачи формирования и движения концентрированных вихрей привлекали внимание многих классиков механики и физики [Helmholtz, 1858; Kelvin, 1867-a,b; Reynolds, 1876; Thomson, Newall, 1885; Прандтль, Титьенс, 1933, 1935; Жуковский, 1947; Ламб, 1947; Прандтль, 1949; Taylor, 1953; Зоммерфсльд, 1954; Фейнман и др., 1966; Кирхгоф, 1962; Лаврентьев, Шабат, 1973; Бэтчелор, 1973].

На актуальность исследований структуры, процессов формирования и движения концентрированных вихрей и поиска новых областей их практического применения было обращено внимание еще в середине XX века М.А.Лаврентьевым. Исследования кольцевых и линейных концентрированных вихрей, проведенные в последующие годы в Институте гидродинамики [Ахметов, Кисаров, 1966; Ахметов, 1994; 2001, 2007, 2007, 2008-а,б, 2008а,б; Akhmetov, 2009; Ахметов и др. 1980-сг,б, 1981-аД 1988; Ахметов, Тарасов, 1983, 1986; Akhmetov, Lugovtsov, Maletin, 1999; Ахметов, Луговцов, 2002; Ахметов, Никулин, Остапенко, 2005, 2006-а,б; Ахметов, Никулин, Гаврилов, 2007; Akhmetov, Nikulin, 2006; Ахметов, Никулин, 1999, 2004-а,б, 2008, 2009, 2010; Akhmetov et al. 1999; Ахметов, 2001, 2002, 2007, 2008-а,б, 2009; Луговцов А, Луговцов Б, Тарасов В, 1969; Луговцов А, Луговцов Б, 1971; Луговцов, 1970, 1974, 1976, 1979; Lugovtsov, 1976; Владимиров, 1973, 1977, 1979; Владимиров, Рыбак, 1976, 1978; Владимиров, Тарасов, 1979-а,б, 1980; Владимиров и др., 1980; Никулин, 1980, 1983, 1992-аД 1995; Сенницкий 1973, 1975-аД 1980, 1981; Тарасов, 1973, 1975-я,5; Тарасов, Якушев, 1974] привели к решению большинства поставленных задач и позволили, в частности, получить достаточно полное представление о структуре, законах формирования и движения реальных кольцевых вихрей. На основе этих исследований был разработан новый высокоэффективный способ тушения пожаров мощных газонефтяных фонтанов на скважинах с помощью воздушных кольцевых вихрей.

Большой вклад в развитие представлений о структуре и динамике линейных концентрированных вихрей внесли работы сотрудников Института теплофизики СО РАН. Обзорное изложение этих результатов со ссылками на оригинальные статьи многих авторов представлено в книге [Алексеенко, Куйбин, Окулов, 2003].

Актуальность работы. В течение длительного времени исследования концентрированных вихрей проводились, в основном, теоретически в рамках схемы идеальной жидкости. Результаты экспериментальных исследований, полученные главным образом, путем визуализации течения, способствовали выяснению качественной картины формирования и движения концентрированных вихрей. Однако до последнего времени не существовало достаточно полного представления о структуре и динамике интенсивных атмосферных вихрей, что осложняло и создание теоретических моделей этих вихрей. Практически не существовало исследований внутренней структуры и законов формирования реальных кольцевых вихрей, и зависимости параметров и характеристик кольцевых вихрей от условий их формирования. Не существовало также теоретических и достаточно полных экспериментальных данных об основном этапе существования кольцевого вихря — о движении и эволюции сформировавшегося кольцевого вихря в вязкой среде. Недостаточная изученность концентрированных вихрей, возникающих в природе и в технических устройствах, объясняется сложной нестационарной трехмерной структурой большинства вихрей. В то же время очевидна актуальность исследований структуры, законов образования и движения концентрированных вихрей с целью прогнозирования условий возникновения и движения интенсивных атмосферных вихрей, определения их характеристик и разработки методов направленного воздействия на них. Результаты исследований течений с концентрированными вихрями востребованы также в связи с практическими применениями таких течений. Поэтому экспериментальные исследования динамики концентрированных вихрей, проявляющихся в природных условиях и в технических устройствах, имеют важное научное и практическое значение.

Целями диссертационной работы являются: определение времени формирования, исследования автоколебаний и прецессии линейных вихрей при истечении закрученных струй, и определение интенсивности вторичных вихрей, возникающих при резком торможении вращения заполненного жидкостью бассейна с наклонным дном. Целью работы является также экспериментальное исследование гидродинамической структуры реальных кольцевых вихрей и установление зависимости характеристик кольцевого вихря от условий его формирования. Одной из задач работы является построение теоретической модели формирования кольцевого вихря и получение аналитических формул для расчета параметров вихря. Целью работы является также поиск новых областей практического применения концентрированных вихрей, одним из результатов работы в этом направлении является разработка высокоэффективного способа тушения пожаров мощных газонефтяных фонтанов на скважинах с помощью воздушных кольцевых вихрей.

Методы исследований. Некоторые закономерности формирования и движения линейных и кольцевых вихрей определялись путем фото и киносъемки визуализированных структур течений.

Гидродинамическая структура кольцевых вихрей исследована измерениями поля скорости вихря с помощью термоанемометрической аппаратуры.

Предложенная в работе теоретическая модель формирования кольцевого вихря основана на гидродинамических законах сохранения.

Научная новизна работы. Все результаты работы, выносимые на защиту, являются новыми и опережают мировой уровень.

Получены неизвестные ранее экспериментальные данные о формировании и динамике линейных вихрей.

Впервые определена гидродинамическая структура реального кольцевого вихря измерениями поля скорости вихря с помощью термоанемометрических датчиков.

Впервые определены параметры целого семейства кольцевых вихрей, образующихся при импульсном истечении затопленной струи, и установлены зависимости характеристик кольцевого вихря от критериев, характеризующих условия его формирования.

Впервые на основе применения гидродинамических законов сохранения разработана модель формирования кольцевого вихря при истечении затопленной струи. На основе этой модели получены аналитические формулы для расчета параметров кольцевого вихря в зависимости от критериев, определяющих условия формирования вихря, и показано, что результаты расчетов по этим формулам хорошо согласуются с экспериментом.

Разработан новый высокоэффективный способ тушения пожаров газонефтяных фонтанов с помощью воздушных кольцевых вихрей, который использован при тушении реальных пожаров на аварийно фонтанирующих скважинах.

Практическая значимость работы. Предложенные в работе результаты исследований имеют практическое значение.

На основе исследований времени формирования линейного вихря в замкнутой камере предложен новый способ экстренной вентиляции загрязненной атмосферы больших помещений с помощью линейного вихря.

Результаты исследований автоколебаний вихря, возникающего при истечении закрученной струи, могут быть использованы при создании безрезонаторных вихревых генераторов звука и как способ измерения расхода трубных течений.

Выявлены новые виды прецессии вихря и показано, что прецессия вихря в камерах определяется выходными условиями истечения закрученных струй. Эти результаты могут быть использованы для анализа причин возникновения вредных пульсаций и вибраций, возникающих при некоторых режимах работы гидравлических и газовых турбин.

Результаты исследований гидродинамической структуры и законов формирования кольцевых вихрей могут быть использованы для получения кольцевого вихря с заданными характеристиками. На основе результатов этих исследований разработан новый высокоэффективный способ тушения пожаров мощных газонефтяных фонтанов. Этот способ использован при тушении реальных пожаров на аварийно фонтанирующих скважинах, когда попытки тушения этих пожаров с помощью известных методов оказывались безуспешными.

Достоверность полученных результатов обеспечена применением испытанных экспериментальных методов, подробным описанием условий проведения опытов, а также методов анализа и интерпретации полученных результатов. Измерения поля скорости вихрей проводилось с помощью термоанемометрических датчиков, характеристики которых определялись непосредственной тарировкой. Представлен подробный анализ точности измерений осесимметричного поля скорости кольцевого вихря. Достоверность фактов, полученных путем визуализации структуры и движения вихрей, обеспечена наглядностью представленных иллюстративных материалов.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались и обсуждались на: конференции «Проблемы развития нефтегазового комплекса Сибири»

Новосибирск, 1980);

V Всесоюзном съезде по теоретической и прикладной механике (Алма-Ата, 1981);

IX Всесоюзной научно-практической конференции (Москва, 1988);

IX Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (Нижний-Новгород, 2006), Новгород, 2006);

Всесоюзной конференции "Современные вопросы информатики, вычислительной техники и автоматизации" (Москва, 1985); IV Всесоюзном семинаре по гидромеханике и тепломассообмену в невесомости (Новосибирск, 1987);

IX Всесоюзной научно-практической конференции "Проблемы обеспечения пожарной безопасности объектов народного хозяйства" (Москва, 1988); 1-ом Всесоюзном семинаре "Оптические методы исследования потоков" (Новосибирск, 1989);

Международной конференции "Prévention of hazardous lires and explosions" (Новосибирск, 1999);

VIII и IX Международных научно-технических конференциях "Оптические методы исследования потоков" (Москва, 2005, 2007);

Международном симпозиуме "Actual problems of physical hydro-aero dynamics" (Новосибирск, 1999);

Школе-семинаре "Физика нефтяного пласта" (Новосибирск, 2002), Международной конференции "Устойчивость и турбулентность течений гомогенных и гетерогенных жидкостей" (Новосибирск, 2004), а также на научных семинарах:

Института гидродинамики СО РАН (семинар Отдела физической гидродинамики, руководитель - д. т. н. профессор Г.С. Мигиренко, 1966, 1969); семинар Отдела взрывных процессов, руководитель - д.ф.-м.н. академик В.М. Титов, 1980; семинар Теоретического отдела, руководитель - д.ф.-м.н. академик JI.B. Овсянников, 1983, 1986; семинар Отдела прикладной гидродинамики, руководитель - д.ф.-м.н. член-корреспондент РАН В.В. Пухначев, 1994,2001,2011;

Института теплофизики СО РАН, (руководитель-д.ф.-м.н. профессор М.А. Гольдштик, 1975; руководитель - д.ф.-м.н. академик В.Е. Накоряков, 2011);

Института теоретической и прикладной механики СО РАН (руководитель -д.ф.-м.н. профессор В.В. Козлов, 2004).

Тема диссертационной работы соответствует "Приоритетным направлениям развития науки, технологий и техники в Российской Федерации" - "08 - Энергетика и энергосбережение" (утверждены указом президента РФ от 21.05.2006), а также "Основным направлениям фундаментальных исследований Российской академии наук": "1.1.7-Математическое моделирование"; "2.2.2 - Механика жидкости, газа и плазмы, твердого тела, неидеальных и многофазных сред".

Отдельные разделы работы выполнялись при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований и Сибирского отделения РАН. Автор диссертации являлся руководителем гранта РФФИ № 07-01-83 (2007); участником грантов РФФИ № 05-01-01081 (2006); № 08-08-00577 (2008-2010) и международного гранта «NATO grant SfP "Agents Decontamination" № 9811461»; междисциплинарного проекта CO РАН №131 (2006); руководителем блока Интеграционного проекта СО РАН №25 (20032004).

Результаты работы четыре раза были отмечены среди основных достижений СО РАН в 1983, 2001, 2006 и 2007 гг., а в 2006 году - среди основных достижений РАН.

Публикации. Список публикаций автора по теме диссертации приведен в конце Введения и состоит из 27 работ (из них 15 статей в российских журналах из списка ВАК, 1 - в международном сборнике научных статей, 1 монография, изданная на русском языке в РФ, 1 монография, изданная на английском языке в Германии, и 3 изобретения). В публикациях автора достаточно полно изложены основные результаты диссертационной работы.

Личный вклад автора. Диссертационная работа выполнялась в Институте гидродинамики им. М.А. Лаврентьева Сибирского отделения Российской академии наук. Результаты, опубликованные в [9, 10, 11, 16, 20, 21, 27] из представленного в конце Введения списка работ, получены без соавторов. В работе [1] постановка задачи и проведение экспериментов принадлежат автору, расчетная обработка полученных экспериментальных данных и подготовка работы к публикации выполнены совместно с соавтором. Работы [2-6] выполнены совместно группой соавторов, значительная часть идей и результатов, полученных при проведении исследований в этих работах, принадлежит автору. Результаты работ [7, 10, 17, 18, 22-25] получены совместно с соавторами.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы. Во введении и в начале каждой главы приведены обзоры ранее опубликованных работ по теме исследования. Диссертация изложена на 218 страницах и содержит 101 рисунок. Цитируемый список литературы состоит из 198 наименований.

Основные результаты пятой главы опубликованы в работах [Ахметов, Луговцов, Тарасов, 1980; Ахметов и др., 1980, 1981-о,б; Ахметов, Тарасов, 1983; Ахметов, 1994; Akhmetov et al., 1999; Ахметов, Луговцов, 2002; Ахметов, 2007; Akhmetov, 2009].

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Представлены результаты цикла экспериментальных исследований законов формирования, структуры и динамики кольцевых и линейных концентрированных вихрей, являющихся наиболее интенсивными видами вихревых течений жидкости и газа.

В диссертации представлены следующие основные результаты.

1. Созданы экспериментальные установки для моделирования линейных концентрированных вихрей. Определено время формирования столбчатого вихря в замкнутой камере, и предложен способ экстренной вентиляции загрязненной атмосферы больших помещений с помощью линейного вихря.

2. Определены закономерности автоколебаний, возникающих при истечении закрученной струи, и получена эмпирическая формула для определения доминирующей частоты автоколебаний.

3. Выявлен гидродинамический механизм, порождающий автоколебания при истечении закрученной струи.

4. Выявлены новые типы прецессии линейного вихря при истечении закрученной струи из вихревой камеры. Показано, что прецессия вихря существенным образом определяется условиями на выходе течения из камеры.

5. Исследовано явление формирования концентрированных вихрей во вращающемся водном бассейне с наклонным дном после резкого замедления его вращения. Показано, что при этом в бассейне формируется система из нескольких вертикальных линейных вихрей, и происходит своеобразная кумуляция завихренности, заключающаяся в том, что первоначально одинаковая во всем бассейне завихренность в процессе эволюции усиливается по величине приблизительно на порядок в отдельных линейных вихрях меньшего размера. Установлено, что интенсивность вторичных вихрей оказывается достаточным, чтобы индуцировать вертикальные конвективные течения, начинающиеся с самого дна бассейна. Генерация таких интенсивных вихрей и вертикальных течений может быть одной из причин глубинного массообмена в крупных природных водных бассейнах и может быть использовано для объяснения постоянства состава вод по глубине в таких водоемах.

6. Представлены результаты цикла экспериментальных исследований структуры и процесса формирования кольцевых вихрей. Приведен аналитический обзор результатов существующих теоретических исследований кольцевых вихрей.

7. Разработана методика измерений двумерного (осесимметричного) поля скорости вихревых течений с помощью термоанемометрических датчиков, и получены оценки погрешностей измерений поля скорости.

8. Впервые экспериментально измерениями поля скорости течения определена гидродинамическая структура реального кольцевого вихря в момент времени, когда формирования вихря можно считать закончившимся. Представлены распределения скоростей, функции тока и завихренности. Установлена структура линий тока реального кольцевого вихря. Определены основные кинематические и динамические характеристики кольцевого вихря: геометрические параметры, импульс, энергия. Получены оценки потерь энергии при движении кольцевого вихря. Показано, что часто используемые при построении теоретических моделей кольцевого вихря предположения о распределении завихренности в действительности не реализуются.

9. Определены характеристики большого семейства кольцевых вихрей, образующихся при импульсивном истечении затопленной струи. Установлены зависимости параметров кольцевого вихря от критериев, определяющих процесс формирования вихря. Представлен анализ особенностей турбулентности вблизи ядер концентрированных вихрей.

10. Разработана полуэмпирическая теоретическая модель формирования кольцевого вихря при истечении затопленной струи, основанная на гидродинамических законах сохранения. Получены аналитические формулы для расчета основных параметров кольцевого вихря в зависимости от условий его образования. Показано, что результаты расчетов по этим формулам хорошо согласуются с экспериментальными данными.

11. Разработан принципиально новый высокоэффективный способ тушения мощных пожаров на аварийно фонтанирующих газонефтяных скважинах с помощью воздушных вихревых колец, который использован при тушении ряда крупных пожаров газовых фонтанов на скважинах.

Достоверность представленных в диссертации результатов обеспечивается использованием проверенных экспериментальных методик исследования гидродинамических характеристик течений, оценками погрешностей измерений, наглядностью приведенных графиков и фотографий, а также использованием известных гидродинамических законов и формул и сравнением представленных результатов с экспериментальными данными, полученными позже другими авторами.

Необходимо отметить, что полученные в работе результаты дают достаточно ясное представление о структуре и законах формирования кольцевых вихрей в несжимаемой среде.

Актуальными задачами для дальнейших исследований кольцевых вихрей являются: разработка более реалистичных теоретических моделей кольцевого вихря с учетом экспериментальных фактов; исследование формирования и движения высокоскоростных кольцевых вихрей в сжимаемой среде; экспериментальное исследование и моделирование турбулентности в концентрированных вихрях.

Недостаточно изучены линейные вихри. Здесь актуальными задачами являются: экспериментальное исследование структуры и условий формирования и распада интенсивных атмосферных вихрей; разработка теоретических моделей атмосферных вихрей; выявление полной структуры течения в вихревых камерах; выяснение физического механизма разделения температуры при вращательном движении газового потока в вихревых трубках Ранка-Хилына. Новые направления исследований концентрированных вихрей могут возникнуть также в связи с практическими применениями течений с концентрированными вихрями в технических устройствах.

1. Абрамович Г. Н. Теория турбулентных струй. Москва. Физматгиз. 1960. 715с.

2. Абрашкин A.A., Якубович Е.И. Двумерные вихри в идеальной жидкости. Нелинейные волны. М.: Наука. 1987. С.147-159.

3. Абрашкин A.A. Вихревые волны и вихри в идеальной несжимаемой жидкости. Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-матсмататических наук. Ин-т прикладной механики РАН. Москва. 1999. 30с.

4. Алберг Дж., Нильсон Э., Уолш Дж. Теория сплайнов и ее приложения. М.: Мир. 1972. 316с.

5. Алексеепко C.B., Окулов В.Л. Закрученные потоки в технических приложениях (обзор) //Теплофизика и аэромеханика. 1996. Т.З. №3. С. 101-138.

6. Алексеенко C.B., Куйбин П.А., Окулов В.Л. Введение в теорию концентрированных вихрей. Новосибирск. Институт теплофизики СО РАН. 2003. 503 с.

7. Ахметов Д.Г., Кисаров О.П. Гидродинамическая структура кольцевого вихря// ПМТФ. 1966. № 4. С. 120-123.

8. Ахметов Д.Г., Луговцов Б.А., Тарасов В.Ф. Тушение пожаров на газонефтяных скважинах с помощью вихревых колец // ФГВ. 1980-я. №5. С.8-14.

9. Ахметов Д.Г., Луговцов Б.А., Малетин В.А.,Тарасов В.Ф., Чернухин Н.Е. Способ тушения пожара на газовых, нефтяных и газонефтяных скважинах./ Авторское свидетельство 895174 от 01.09. 1981-я.

10. Ахметов Д.Г., Луговцов Б.А., Тарасов В.Ф., Малетин В.А., Чернухин Н.Е. Пиротехнический огнетушитель/Авторское свидетельство 878318 от 07.11. 1981-6.

11. Ахметов Д.Г., Тарасов В.Ф. О тушении мощного газового фонтана // Динамика сплошной среды: Сб.научн. тр./ Ин-т гидродинамики. АН СССР. Сиб. отд-ние. 1983. Вып.62. С.3-10.

12. Ахметов Д.Г., Тарасов В.Ф. О структуре и эволюции вихревых ядер // ПМТФ. 1986. №5. С.68-73.

13. Ахметов Д.Г., Владимиров В.А., Ильин К.И., Макаренко В.Г., Никулин В.В., Тарасов В.Ф. Гидродинамика вихревых течений (библиографический указатель). Новосибирск. Институт гидродинамики СО РАН. 1988. 181с.

14. Ахметов Д.Г. Оценка расхода горящих газовых фонтанов по высоте диффузионного факела // ФГВ. 1994. № 6. С.25-28.

15. Ахметов Д.Г., Никулин В.В. Особенности взаимодействия незакрученной осевой струи с потоком в вихревой камере// Теплофизика и аэромеханика. 1999. Т.6. №4. С.579-581.

16. Ахметов Д.Г. Формирование и основные параметры вихревых колец // ПМТФ. 2001. №5. Т.42. С.70-83.

17. Ахметов Д.Г., Луговцов Б.А. Вихрепорошковый способ тушения пожаров на фонтанирующих газонефтяных скважинах. Труды школы-семинара "Физика нефтяного пласта", Новосибирск. 2002-а. С.7-13.

18. Ахметов Д.Г., Луговцов Б.А., Макаренко В.Г., Никулин В.В. Возникновение торнадоподобных вихрей во вращающейся жидкости при вынужденных инерционных колебаниях большой амплитуды // ПМТФ. 2002. Т. 43. №2. С. 87-91

19. Ахметов Д.Г., Никулин В.В. Экспериментальное исследование автоколебаний, возникающих при истечении закрученной струи // Изв. Акад. Наук. МЖГ. 2004-я. №3. С. 60-68.

20. Ахметов Д.Г., Никулин В.В. Механизм генерации автоколебаний при истечении закрученной струи //ДАН. 2004-6. Т.399. №4. С.486-489.

21. Ахметов Д.Г., Никулин В.В., Остапенко В.В. Кумуляция завихренности в процессе спиндауна в прямоугольном бассейне с наклонным дном. IX Всероссийский съездпо теоретической и прикладной механике. Аннотации докладов. Нижний-Новгород. 2006-я. Т. II. С. 19.

22. Ахметов Д.Г., Никулин В.В., Остапенко В.В. Кумуляция завихренности в прямоугольном бассейне с наклонным дном после резкого замедления его вращения. Известия РАН. МЖГ. 2006-6. №6. С.94-105.

23. Ахметов Д.Г. Вихревые кольца. Монография. Новосибирск. Академ, издат. «ГЕО». 2007. 151 стр.

24. Ахметов Д.Г. Потери энергии при движении вихревого кольца. // ПМТФ. 2008-а. Т.49. №1. С.24-30.

25. Ахметов Д.Г. Модель формирования вихревого кольца. // ПМТФ. 2008-6. Т.49. №6.С.26-36.

26. Ахметов Д.Г., Никулин В.В., Петров В.М. Экспериментальное исследование автоколебаний, возникающих при истечении закрученной струи // Изв. Акад. Наук. МЖГ. 2004. №3. С.60-68.

27. Ахметов Д.Г., Никулин В.В. Механизм генерации автоколебаний при истечении закрученной струи //ДАН. 2004. Т.399. №4. С.486-489.

28. Ахметов Д.Г., Никулин В.В. Устройство для очистки воздуха. Патент РФ. №2354891. 2009. Зарегистрирован и опубликован 10.05.2009.

29. Ахметов Д.Г., Никулин В.В. Особенности прецессии вихревого ядра в цилиндрической камере. // ДАН. 2010. Т.431. №6. С. 755-757.

30. Багрянцев В.И., Волчков Э.И., Терехов В.И., Титков В.И., Томсонс Я.Я. Исследование течения в вихревой камере лазерным доплеровским измерителем скорости.// Препринт Института теплофизики СО РАН. №55-80. Новосибирск. 1980.

31. Багрянцев В.И., Терехов В.И. Исследование параметров вихревого прямоточного пылеотделителя // Изв. СО АН СССР. Сер. техн. наук. 1985. Вып. 1. С.87-93.

32. Баев В.К., Кталхерман М.Г., Ясаков В.А. Исследование горения газообразных топлив // Сб. научи, тр. / Ин-т теоретической и прикладной механики. АН СССР. Сиб. отд-ние. 1977. С.21-51.

33. Бай Ши-и. Теория струй. Москва. Физматгиз. 1960. 326с.

34. Баренблатт Г.И. Подобие, автомодельность, промежуточная асимптотика. JL: Гидрометеоиздат. 1978.

35. Бахвалов Н. С. Численные методы. I. Москва. Наука. 1973. 631с.

36. Березин И. С., Жидков Н. П. Методы вычислений. Т.2. Москва. Физматгиз. 1962. 639с.

37. Березовский A.A., Капланский Ф.Б. Диффузия кольцевого вихря.// Изв. РАН. МЖГ. 1987. №6. С.10-15.

38. Бэтчслор Дж. Введение в гидродинамику жидкости. М.: Мир. 1973. 758 с.

39. Ван-Дайк М. Альбом течений жидкости газа. М.: Мир. 1986.

40. Вершинин В.В., Завьялов 10.С., Павлов H.H. Экстремальные свойства сплайнов и задача сглаживания. Наука. Сибирское отделение. Новосибирск. 1988. 102 с.

41. Владимиров В.А. О полых кольцевых вихрях с малым сечением каверны // Динамика сплошной среды: Сб.научн. тр./ Ин-т гидродинамики. АН СССР. Сиб. отд-ние. 1973. Вып. 15. С.25-35.

42. Владимиров В.А., Рыбак Л.Я. Некоторые вопросы движения полых вихревых колец в идеальной несжимаемой жидкости // Динамика сплошной среды: Сб.научн. тр./ Ин-т гидродинамики. АН СССР. Сиб. отд-ние. 1976. Вып.26. С. 1730.

43. Владимиров В.А. О вихревом импульсе течений несжимаемой жидкости // ПМТФ №6. 1977. С.72-77.

44. Владимиров В.А., Рыбак Л.Я. Импульс и циркуляция вихревых колец. Учен, записки ЦАРИ. 1978. Т.9. №5. С. 111-115.

45. Владимиров В.А. Вихревой импульс ограниченных течений идеальной жидкости // ПМТФ №6. 1979. С.43-51.

46. Владимиров В.А., Тарасов В.Ф. К формированию вихревых колец при больших числах Рейнольдса // Динамика сплошной среды: Сб.научн. тр./ Ин-т гидродинамики. АН СССР. Сиб. отд-ние. 1979. Вып.43. С154-156.

47. Владимиров В. А., Тарасов В.Ф. Структура турбулентности вблизи ядра кольцевого вихря // ДАН СССР. Т.245. №6.1979. С.1325-1328.

48. Владимиров В.А., Тарасов В.Ф. Формирование вихревых колец // Изв. Сиб. отд-ния АН СССР. Сер. техн. наук. 1980. №3. Вып.1. С.3-11.

49. Владимиров В.А., Луговцов Б.А., Тарасов В.Ф. Подавление турбулентности в ядрах концентрированных вихрей // ПМТФ. 1980. №5. С.69-76.

50. Волчков Э.П., Терехов В.И., Ткач Ю.Н. Экспериментальное исследование смешения приоссвой струи с периферийным потоком в вихревой камере. // Препринт Института теплофизики СО РАН. №124-85. Новосибирск. 1985.

51. Вулис Л.А., Ярин Л.П. Аэродинамика факела. Л.: Энергия, 1978, 216 с.

52. Гольдштик М.А. Вихревые потоки. Новосибирск. Наука. 1981. 366с.

53. Гринспен Х.В. Теория вращающихся жидкостей. Л.: Гидрометеоиздат. 1975. 304с.

54. Голицын Г.С. Введение в динамику планетарных атмосфер. Ленинград. Гидрометеоиздат. 1973. 103с.

55. Гостинцев Ю.А., Солодовник А.Ф. и др. Турбулентный термик в стратифицированной атмосфере // Изв. АН СССР. МЖГ. 1986. №6.

56. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. Москва. ФМ. 1963. 1100 с.

57. Гупта А., Лилли Д., Сайред Н. Закрученные потоки. М.: Мир. 1987. 590с.

58. Двайт Г.Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы. М. ИЛ. 1948. 224с.

59. Жуковский Н.Е. Полное собрание сочинений. Т.5. Вихри. Теория крыла. Авиация. / Под ред. А.П. Котельникова. М.-Л. ОГИЗ. 1947. 928 с.

60. Завьялов Ю.С. Сглаживание функций одной и двух переменных кусочно-полиномиальными функциями // Математические проблемы геофизики. Вып.1. Н.: Наука. 1969.

61. Заславский Б.И., Юрьев Б. В. Экспериментальное исследование процессов трансформации свободного шарообразного объема легкого газа в вихревое кольцо// Изв. СО АН СССР. Сер. техн. наук. 1983. №8/2/ С.40-46.

62. Заславский Б.И. О формировании и движении всплывающих вихревых колец в однородной и стратифицированной средах. // Современные вопросы механики сплошной среды. М.: Моск. физ.-техн. ин-т. 1985. С.21-30.

63. Зоммерфельд А. Механика деформируемых сред. М.: ИЛ. 1954. 486с.

64. Касымов Б. Схватка в Каршинской степи // Пожарное дело. 1983. № 7. С.18-19.

65. Калтаев А. Исследование динамических характеристик движения вихревогокольца в вязкой жидкости.// Динамика сплошной среды. Казахский гос. университет. Алма-Ата. 1982. С.63-70.

66. Кирхгоф Г. Механика. М.: Изд. АН СССР. 1962. 402с.

67. Коважный Лесли С.Г. Измерение характеристик турбулентности// Физические измерения в газовой динамике и при горении. М.: Физматгиз.1957.

68. Копьев В.Ф., Чернышев С.А. Колебания вихревого кольца, возникновение в нем турбулентности и генерация звука // Успехи физических наук. Т. 170. №7. 2000. С.713-742.

69. Коронкевич В.П., Соболев B.C., Дубнищсв Ю.Н. Лазерная интерферометрия. Наука. Сибирское отделение. Новосибирск. 1983. 213с.

70. Косенков В.Н. Вихревая труба и ее применение в технике разделения газовых смесей (обзорная информация). М.: ИНТИХИМНЕФТЕМАШ. 1983. С. 1-35.

71. Кочин Н.Е. Векторное исчисление и начала тензорного исчисления. Москва. ФМ. 1963. 583 с.

72. Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидродинамика. Часть 1. Москва. ФМ. 1963. 583 с.

73. Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидродинамика. Часть II. Москва. ФМ. 1963. 727 с.

74. Куталеладзе С.С., Волчков Э.П., Терехов В.И. Аэродинамика и тепломассообмен в ограниченных вихревых потоках. Новосибирск: ИТФ СО АН СССР. 1987. 282с.

75. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Проблемы гидродинамики и их математические модели. М. Наука. 1973. 416с.

76. Ламб Г. Гидродинамика. M.-JL: ОГИ3.1947. Гл.VII. 928с.

77. Липман Г.В., Рошко А. Элементы газовой динамики. М.: Наука. 1981. 518с.

78. Луговцов A.A., Луговцов Б.А., Тарасов В.Ф. О движении турбулентного вихревого кольца // Динамика сплошной среды: Сб. научн. тр./ Ин-т гидродинамики. АН СССР. Сиб.отд-ние. 1969. Вып.З. С.50-60.

79. Луговцов Б.А. О движении турбулентного вихревого кольца и переносе им пассивной примеси // Некоторые проблемы математики и механики. Ленинград. Наука. 1970. С. 182-197.

80. Луговцов А.А., Луговцов Б.А. Пример обтекания тела с движущейся границей вязкой несжимаемой жидкостью // Динамика сплошной среды: Сб. научн. тр./ Инт гидродинамики. АН СССР. Сиб. отд-ние. 1971. Вып.8. С.49-55.

81. Луговцов Б.А. Турбулентные вихревые кольца. Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук. Ин т гидродинамики. Новосибирск. 1974. 18с.

82. Луговцов Б.А. Структура турбулентного вихревого кольца в пределе исчезающей вязкости //Докл. АН СССР. 1976. Т.226. №3. С.544-546.

83. Луговцов Б.А. Турбулентные вихревые кольца. // Динамика сплошной среды: Сб.иаучн. тр./ Ин-т гидродинамики. АН СССР. Сиб. отд-ние. 1979. Вып. 38. С.71-88.

84. Льюис Б., Эльбе Г. Горение, пламя и взрывы в газах. М.: Мир. 1968, 592 с.

85. Меркулов А.П. Исследование вихревой трубы // ЖТФ. 1956. Т.27. Вып. 6.

86. Найденов Г.Ф. Газогорелочные устройства с регулируемыми характеристиками факела. Киев: Техника. 1974. 107с.

87. Наливкин Д.В. Ураганы, бури и смерчи. Л: Наука. 1969. 487 с.

88. Некрасов А.И. Собрание сочинений. Т.1. М.: Изд. АН СССР. 1961. 442 с.

89. Никулин В.В. Исследование взаимодействия торнадоподобного вихря с твердыми границами.//ПМТФ. 1980. №1. С. 68-104.

90. Никулин В.В. Экспериментальные измерения температуры в торнадоподобном вихре. // Динамика сплошной среды: Сб.научн. тр./ Ин-т гидродинамики. АН СССР. Сиб. отд-ние. 1983. Вып. 60. С.98-104.

91. Никулин В.В. // Аналог уравнений вихревой мелкой воды для полых и торнадоподобных вихрей. Высота стационарного торнадоподобного вихря.// ПМТФ. 1992-а. №2. С. 47-52.

92. Никулин В.В. // Распадвертикального торнадоподобного вихря. ПМТФ. 1992-6. №4. С. 42-47.

93. Никулин В.В. Движение завихренной жидкости в ядре вертикального торнадоподобного вихря.//ПМТФ. 1995. Т. 36. №2. С. 81-87.

94. Овсянников J1.B. Лекции по основам газовой динамики. М.: Наука. 1981. 520 с.

95. Онуфриев А.Т. Теория движения кольца под действием силы тяжести. Подъем облака атомного взрыва // ПМТФ. 1967. №2. С. 3-15.

96. Прандтль Л., Титьенс О. Гидро- и аэромеханика. Т. I и II. М: ОНТИ. 1933 и 1935.

97. Прандтль Л. Гидроаэромеханика. М.: ИЛ. 1949. 520 с.

98. Пухначев В.В. Корректность плоского аналога задачи о движении турбулентного вихревого кольца // Динамика сплошной среды: Сб.научн. тр./ Ин-т гидродинамики. АН СССР. Сиб. отд-ние. 1971. Вып.8. С.85-102.

99. Рекомендации по тушению пожаров газовых и нефтяных фонтанов. Москва. 1976.

100. Резняков А.Б. Теплотехнические основы циклонных топочных и технологических процессов. Алма-Ата: Наука. 19

101. Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике. Изд.7-е, М.-Л.: Наука. 1972.386 с.

102. Сенницкий В.Л. Обтекание несжимаемой жидкостью вращающихся цилиндров // Динамика сплошной среды: Сб.научн. тр./ Ин-т гидродинамики. АН СССР. Сиб. отд-ние. 1973. Вып.14. С. 71-75.

103. Сенницкий В.Л. Вращающиеся цилиндры в вязкой жидкости 4.1.// Динамика сплошной среды: Сб.научн. тр./ Ин-т гидродинамики. АН СССР. Сиб. отд-ние. 1975-а. Вып.21. С. 70-83.

104. Сенницкий В.Л. Вращающиеся цилиндры в вязкой жидкости Ч.И.// Динамика сплошной среды: Сб.научн. тр./ Ин-т гидродинамики. АН СССР. Сиб. отд-ние. 1975-6. Вып.23. С. 161-181.

105. Сенницкий В.Л. О движении в жидкости пары вращающихся круговых цилиндров // Динамика сплошной среды: Сб.научн. тр./ Ин-т гидродинамики. АН СССР. Сиб. отд-ние. 1980. Вып.47. С. 145-153.

106. Сенницкий В.Л. О силе сопротивления, действующей на пару круговых цилиндров, обтекаемых потоком воды // Динамика сплошной среды: Сб.научн. тр./ Ин-т гидродинамики. АН СССР. Сиб. отд-ние. 1981. Вып.52. С. 178-182.

107. Серрин Дж. Математические основы классической механики жидкости. Москва. ИЛ. 1963.256с.

108. Сквайре Дж. Практическая физика. М.: Мир. 1971. 246с.

109. Скорер Р. Аэродинамика окружающей среды. М.: Мир. 1980. 549с.

110. Смульский И.И. Аэродинамика и процессы в вихревых камерах. Новосибирск: Наука. 1992. 301 с.

111. Современное состояние гидроаэромеханики вязкой жидкости. Т.П. Под редакцией С. Гольдштейна. М.: ИЛ. 1948.

112. Сэффмэн Ф.Дж. Динамика вихрей. М.: Научный мир. 2000. 375 с.

113. Таблицы физических величин. Справочник / Под ред. К. Кикоина. М.: Атомиздат. 1976. 1006с.

114. Тараканов Г.Г. Тропическая метеорология. Л: Гидрометеоиздат. 1980. 175с.

115. Тарасов В.Ф. Оценка некоторых параметров турбулентного вихревого кольца// Динамика сплошной среды: Сб.научн. тр./ Ин-т гидродинамики. АН СССР. Сиб. отд-ние. 1973. Вып. 14. С.120-127.

116. Тарасов В.Ф. О движении всплывающего вихревого кольца // Динамика сплошной среды: Сб.научн. тр./ Ин-т гидродинамики. АН СССР. Сиб. отд-ние. 1975-а. Вып.23. С.210-218.

117. Тарасов В.Ф. Экспериментальные исследования турбулентных вихревых колец. Автореферат диссертации на соискание ученой степени канд. физ,- мат. наук. Ин-т гидродинамики. Новосибирск. 1975-6. 18с.

118. Тарасов В.Ф., Якушев В.И. Экспериментальные исследования перноса примеси турбулентным вихревым кольцом // ПМТФ.1974. №1. С. 130-136.

119. Терновский И.Г., Кутепов A.M. Гидроциклонирование. М: Наука. 1994. 350с. Тушение пожаров турбореактивными двигателями. Москва. Недра. 1972.

120. Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фсйнмановские лекции по физике. Вып.7. Москва. Мир. 1966. 289с.

121. Хинце И.О. Турбулентость, се механизм и теория. М.: Физматгиз. 1963. 680с.

122. Хргиан А.Х. Физика атмосферы. Т.2. Л: Гидрометеоиздат. 1978. 180с.

123. Черный С.Г., Чирков Д.В., Лапин В.Н. Численное моделирование течений в турбомашинах. Новосибирск: Наука. 2004. 202с.

124. Шафранов В.Д. Вопросы теории плазмы. Вып.З. М. Госатомиздат. 1963. С.245-289.

125. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.: Наука. 1969. 742с.

126. Шрайбер Г., Порет П. Огнетушащие средства. Москва. Стройиздат. 1975. 240 с.

127. Штым А.Н. Аэродинамика циклонно-вихревых камер. Владивосток: Дальневост. ун-т. 1985. 199с.

128. Шулейкин В.В. Расчет развития, движения и затухания тропических ураганов и главных волн, создаваемых ураганами. JI: Гидрометеоиздат. 1978. 97с.

129. Юсупалиев У. Определение коэффициента сопротивления плазменного тороидального вихря в воздухе // Физика плазмы. 2005. Т.31. № 6. С.543-559.

130. Abrashkin A.A., Zenkovich D.A. Nonlinear Kelvin waves on the boundary of a cylindrical vortex // Fluid Dynamics. 1997. V.32. №5. P.664-671.

131. Anton L. Ausbildung tines Wirbels an der Rante tiner Platte //Ing. Arch. 1939. 10. S.411-427.

132. Akhmetov D. G., Nikulin V.V. Self-exited oscillations in swirling-jet effluxes. Turbomachines: aeroelasticity, aeroacoustics, unsteady aerodynamics. Moscow: Torus Press Ltd., 2006. P.434-445.

133. Akhmetov D. G. Vortex rings. Springer-Verlag . Berlin-Heidelberg. 2009. 151p.

134. Banerji S.K., Barave R.V. On Oberbccks Vortices//Phil. Mag. 1931. V.ll. P.105.

135. Bardotti G., Bertotti B. Magnetic configuration of a cylinder with infinite conductivity // J. Math. Phys. 1964. V.5. P.1387-1390.

136. Batchelor G. K. On steady laminar flow with closed streamlines at large Reynolds number. J. Fluid Mech. 1956. V.l. Part 1. P. 177-190.

137. Betz A. Wie ensteht ein Wirbel in einer wenig zähen Flüssigkeit // Die Naturwissenschaften. 1950. 9. S. 193-196.

138. Burgers J.M. Application of model system to illustrate some points of the statistical theory of free turbulence // Proc. Acad. Sei. Amsterdam. 1940. V. 1. №1. P.2-12.

139. Burgers J.M. A mathematical model illustrating the theory of turbulence // Adv.Appl. Mech. 1948. V. l.P. 197-199.

140. Didden N. On the Formation of Vortex Rings: Rolling-up and Production of Circulation.//J. Appl. Mech. Phys (ZAMP). 1979. V.30. P. 101-116.

141. Durst F., Meiling A., Whitelaw J.H. Principles and Practices of Laser-Doppler Anemometry. N.Y.: Academ. Press. 1976.

142. Dyson F.W. Potential of anchor ring, part II // Phil. Trans. Roy. Soc. 1893. London. Ser. A184. P.1041-1106.

143. Fraenkel L.E. On steady vortex rings of small cross-section in ideal fluid // Proc. Roy. Soc. London. Ser. A316. 1970. P.29-62.

144. Fraenkel L.E. Examples of Steady vortex rings of small cross-section in an ideal fluid // J. Fluid Mech. 1972. V.51. P.l 19-135.

145. Gharib M., Rambod E., Shariff K. A universal time scale for vortex ring formation // J. Fluid Mech. 1998. V.360. P.121-140.

146. Gleser A., Coles D. An experimental study of a turbulent vortex ring// J. Fluid Mech. 1990. V.211. P.243-283.

147. Helmholtz. H. Über Integrale der hydrodynamischen Gleichungen, welche den Wirbelbewegungen entspechen // J. Reine Angew. Math. 1858. V. 55. S. 25-55.

148. Helmholtz. H. Monatsberichte Akad. Wiss. Berlin. 1868. B.23. S.215.

149. Hicks W.M. Researches on steady vortex rings. Part II // Phil. Trans. Roy. Soc. 1885. A176. P. 725-780.

150. Hill M.,J.M. On a Spherical Vortex // Phil. Trans. R. Soc. London. 1894. Ser. A. 185. P.213-245.

151. Hsu C.N.,Fattahi. Mechanism of tornado funnel formation // J. Phys. Fluids. 1976. V.19. №12. P.1853-1857.

152. Idso S.B. Tornado-like dust devil // Weather. 1975. V.30. №4. P.l 15-117.

153. Kambe T., Oshima Y. Generation and decay of viscous vortex rings. // J. Phys. Soc. Jpn. 1975. V.38. P.271-280.

154. Karman Th. und Rubach H. Über den Mechanismus der flüssigkeits-und Luftwiderstandes // Phys. Z. 1912. B. 13.

155. Kelvin, Lord (Thomson W.). The translatory velocity of a circular Vortex Ring // Phil. Mag. 33. 1867a,b. P. 511-512.

156. Kelvin, Lord (Thomson W.). Vibrations of a columnar vortex rings // Phil. Mag. J. Sei. 1880. P. 155-168.

157. King L.V. On the Convection of Heat from Small Cylinders in a Stream of Fluids // Phil. Trans. Roy. Soc. Lond. Ser.A. 1914. Vol.214. P. 373.

158. Kirde K. Untersuchungen über die zeitliche Weiterentwicklung eines Wirbels mit vorgegebener Anfangverteilung//Ing.Archiv. 1962. B.31. Heft 6. S.385-404.

159. Klein F. Über die Bildung von Wirbeln in reibungslosen Flüssigkeiten // Z. für Math. u. Physik. 1910. 59. S.259-262.

160. Krutzsch C. H. Über eine experimentell beobachtete Erscheinung an Wirbelringen bei ihrer translatorischcn Bewegung in wirklichen Flüssigkeiten. // Ann. Phys. 1939. Bd.35. S. 497-523.

161. Laurence J.C. Application of the Constant-Temperature Hot-Wire Anemometer to the Study of Transient Air Flow Phenomena // I.S.A. Journal. 1953.

162. Lichtenstein L. Über einige Existenzprobleme der Hydrodynamik // Math. Zeit. 1925. V.23. S.89-154.

163. Lugovtsov B.A. On the motion of a turbulent vortex ring // Archives of Mechanics/ 1976. V.28. №5-6. P.759-767., Math. Zeit. 1976. V.23. S.89-154.

164. Magarvey R.H., MacLatchy C. S. The Formation and Structure of Vortex Rings// Canad. J. Phys. 1964. V.42. P.678-683.

165. Maxwell J.K. Electricity and Magnetism. Oxford. 1873.

166. Maxworthy T. The structure and stability of vortex rings // J. Fluid Mech. 1972. V.51. P.15-32.

167. Maxworthy T. Some experimental studies of vortex rings // J. Fluid Mech. 1977. V.81. P.465-495.

168. Moffat H. K., Moore D. W. The response of Hills spherical vortex to a small axisymmetric disturbance. //J. Fluid Mech. 1978. V.87. P.749-760.

169. Murakami M. // Vibration of Water-Turbine Draft Tubes. // Trans. ASME. Ser. A. V.61. №1. P. 36-42.

170. Nitzsche M. Scaling properties of vortex ring formation at circular tube opening// J. Phys. Fluids. 1996. V. 8(7). P.l 848-1855.

171. Norbury J A A family of steady vortex rings // J. Fluid Mech. 1973. V57. P.417-431.

172. Pedlosky J., Greenspan H.P. A simple laboratory model for oceanic circulation // J. Fluid Mech. 1967. V. 27. Pt. 2. P. 291-304.

173. Pullin D.I. Vortex ring formation at tube and orifice openings// J. Phys. Fluids. 1979. V.22. P.401-403.

174. Ranque G. L. Experiences sur la Detente Girataire aves Productions Simultanées sur la d'ur Ehappement d'Air froid, Jornal de Physique et le Radium, Suppl. 1933. P. 112.

175. Reingans W.J., Milwaukee, Wis. Power Swing in Hydroelectric Power Plants. // Trans. ASME. 1940. Ser. A. V.62. №3. P. 171-184.

176. Reynolds O. On the resistance encountered by vortex rings and the relation between the vortex rings, and the streamlines of a disk // Brit. Ass. Rep. Nature. 1876. V.14. P.477.

177. Saffman P.G. On the formation vortex rings // Stud. Appl. Math. 1975. V.54. № 3.

178. Saffman P.G. The number of waves on unstable vortex rings// J. Fluid Mech. 1978. V.84. P.625-639.

179. Shariff K., Leonard A. Vortex rings // Ann. Rev. Fluid Mech. 1992. V.24. P.235-279.

180. Sullivan J.P., Widnall S.E., Esekiel S. Study of vortex rings using a laser Doppler velocimeter // AIAA J. 1973. V. 11 .№10. P. 1384-1389.

181. Taylor G.I. Formation of a Vortex Ring by Giving an Impulse to a Circular Disk and then Dissolving it Away // J. Appl. Phys. 1953. V.24. № 1. P. 104.

182. Thomson W. On the Vibration of a Columnar Vortex // Phil. Mag. 1880. (5). X.155.

183. Thomson W., Newall H.F. On the formationof vortex rings by drops falling into liquids, and some allied phenjmena // Proc. R. Soc. London. Ser. A39. 1885. P. 417-436.

184. Timme. Über die Geschwindigkeitsverteilung in Wirbeln // Ingenieur Archiv. 1957. B.25. S.205.

185. Turner J. S. Buoyant vortex rings // Proc. R. Soc. London 1957. Ser. A239. P. 61-75.

186. Turner J. S. The flow into an expanding spherical vortex // J. Fluid Mech. 1963. V.18. P. 195-208.

187. Volchkov E.P., Terekhov V.l., Kaidanik A.N., Yadykin A.N. Aerodynamics and heat and mass transfer of fluidized particle beds in vortex chamber // Heat transfer engineering. 1993. V.14. №3. P. 36-47.

188. Wedemeier E. Ausbildung eines Wirbelpaares an den Kanten tiner Platte.// Ing.Arch. 1961. B. 30. P. 187-200.

189. Weigand A., Gharib M. On the evolution of laminar vortex rings // Experiments in fluids. 1997. V.22. P.447-457.

190. Widnall S.E., Bliss D.B., Tsai C. Y. The instability of short waves on a vortex ring. J.Fluid Mech. 1974. V.66. P.35-47.

191. Willert C.E., Gharib M. Digital particle image velocimetry. Exp. Fluids. 1991. V. 10. P.181-193.

192. Yeh Y., Cummins H.Z. Localized fluid flow measurements with a He-Ne laser spectrometer//Appl. Phys. Lett. 1964. V. 4. № 10. P. 176-178.