Приближение среднего поля для системы изинга смешанного типа со спинами 3/2 и 5/2

Хадей К. Мохамад

Приближение среднего поля для системы изинга смешанного типа со спинами 3/2 и 5/2 тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

Хадей К. Мохамад АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Воронеж МЕСТО ЗАЩИТЫ

2010 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.07 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Приближение среднего поля для системы изинга смешанного типа со спинами 3/2 и 5/2»

Автореферат диссертации на тему "Приближение среднего поля для системы изинга смешанного типа со спинами 3/2 и 5/2"

804607162

На правах рукописи

Хадей К. Мохамад

ПРИБЛИЖЕНИЕ СРЕДНЕГО ПОЛЯ ДЛЯ СИСТЕМЫ ИЗИНГА СМЕШАННОГО ТИПА СО СПИНАМИ 3/2 И 5/2

Специальность: 01.04.07 - Физика конденсированного состояния

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

2 2 ИЩ 20ю

Воронеж 2010

004607162

Работа выполнена в Воронежском государственном университете

Научный руководитель: доктор физико - математических наук, доцент Клинских Александр Федотович

Официальные оппоненты: доктор физико - математических наук,

профессор Даринский Борис Михайлович доктор физико - математических наук, доцент Постников Валерий Валентинович

Ведущая организация: Воронежский государственный технический университет

Защита диссертации состоится 01 июля 2010 г. в 15— на заседании диссертационного совета Д. 212.038.06 при Воронежском государственном университете по адресу:

394006, г. Воронеж, Университетская площадь, 1, ВГУ, физический факультет, ауд. 428.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Воронежского государственного университета.

Автореферат разослан 29 мая 2010 г.

Учёный секретарь

диссертационного совета

Дрождин С.Н.

ОБШАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТА

Актуальность темы. Явление ферримагнетизма в прошлом активно исследовали как с теоретической, в рамках различных моделей, так и с экспериментальной точки зрения, поскольку ферримагнетики представляют собой магнитные материалы, нашедшие широкое применение во многих научных и технологических приложениях. Устойчивые кристаллические структуры, проявляющие магнитные свойства при комнатной температуре, вызывают большой интерес в связи с возможностью их применения, например, для выполнения термомагнитных записей в различных устройствах. Общепризнано, что ферримагнитное упорядочивание играет при этом основополагающую роль, а синтез новых ферримагнетиков представляет собой интенсивно развивающуюся область материаловедения. Сложность анализа магнитных систем обуславливает разнообразие подходов, теоретических схем и приближений. В связи с этим в последние годы модели Изинга для систем со смешанными спинами уделялось значительное внимание. Модели, подобные модели Изинга и их многочисленные варианты, существуют в разных областях физики и рассматриваются как важные задачи в статистической механике конденсированной среды.

Ферримагнетики имеют важную и интересную с точки зрения физики фазовых превращений особенность - при определенных условиях при температуре ниже температуры фазового перехода Тс наблюдается температура компенсации Тк, при которой общая намагниченность убывает практически до нуля. Более того, в отличие от теории Нееля, такие ферримагнитные системы как неупорядоченные бинарные сплавы, а также системы со спинами смешанного типа могут иметь более чем одну температуру компенсации.

Целью работы является рассмотрение магнитных свойств систем смешанного типа со спинами 3/2 и спинами 5/2, включая анализ фазовых диаграмм возможных состояний

системы, нахождение температур компенсации Т^ (Тк < Т^, ) при наличии или в

отсутствие внешнего магнитного поля, а также изучение возможных фазовых переходов первого или второго рода, которые могут наблюдаться в таких системах.

Для достижения цели работы были поставлены следующие задачи. Дать анализ явления ферримагнетизма в системах смешанного типа со спинами 3/2 и спинами 5/2 в рамках модели Изинга в приближении теории среднего поля (ТСП), основанной на неравенстве Боголюбова для функционала свободной энергии системы. Развить процедуру получения приближенного решения для расчёта магнитных характеристик данных систем в рамках выбранной модели при наличии или в отсутствие внешнего магнитного поля с учётом эффектов магнитной (одноионной) анизотропии. Провести сравнительный анализ магнитных свойств двух систем смешанного типа со спинами 8>1(3/2,2) и спинами 5/2.

Научная и практическая значимость.

Полученные в диссертации данные позволяют понять характерные свойства для системы Изинга смешанного типа со спинами 3/2 и 5/2, наблюдаемые экспериментально в ряде молекулярных магнетиков типа С'5,Мп"[V" (СМ) 6 ] и других изоэлектронных и неструктурных видов: СШи'^К"(СЩ6]-Н20 и Мп"[Мп'у (СЫ)ь]-хН20. Проведенный анализ фазовых диаграмм системы Изинга смешанного типа позволил установить зависимости температур фазового перехода и температур компенсации от величины и знака магнитной анизотропии.

Методы исследования. В диссертации теоретическая схема развита на основе спинового магнитного гамильтониана в рамках модели Изинга в приближении среднего поля, что обеспечивает адекватное описание рассматриваемых кооперативных явлений.

Научная новизна. Установлено, что рассматриваемая магнитная система смешанного типа со спинами 3/2 и 5/2 может иметь несколько температур компенсации ниже температуры фазового перехода. На основе анализа фазовых диаграмм показано, что число и положение температур компенсации определяется знаком и величиной магнитной одноионной анизотропии, а также величиной приложенного магнитного поля.

На защиту выносятся следующие основные научные положения:

Построение и анализ фазовых диаграмм ферримагнитной системы смешанного типа со спинами 3/2 и 5/2 в приближении среднего поля на основе неравенства Боголюбова для свободной энергии.

Величина и знак параметра магнитной анизотропии ферримагнитной системы определяют число и положение температур компенсации, при которых происходит обращение в нуль намагниченности системы. Полученный результат выходит за рамки известной теории Нееля ферримагнетизма, но согласуется с экспериментальными наблюдениями для системы (М1 о.22Мп11о.боРе"0.18)1.5 [Сг"'(СЫ)б].7.6Н20.

Сравнительный анализ ферримагнитных смешанных систем Изинга со спинами = 3 / 2,2 и Бц = 5/2. Для системы со спинами 2 и 5/2 возможно появление неупорядоченной фазы в основном состоянии, этого не происходит в системах со спинами 3/2 и 5/2.

Апробация результатов. Результаты работы докладывались на семинарах и научных сессиях в Воронежском государственном университете.

Публикации. Список основных публикаций по теме диссертации содержит 3 наименования [А1-АЗ], в том числе 1 статья в российском и 2 статьи в зарубежных реферируемых научных изданиях.

Личный вклад автора. Все основные результаты диссертации получены лично автором. Автор непосредственно участвовал в планировании, выборе объектов исследования и проведении диссертационных исследований. Соавторами публикаций являются д.ф.-м.н. Домашевская Э.П. и д.ф.-м.н. Клинских А. Ф..

Объем и структура работы. Объем диссертационной работы - 127 е., 67 рисунков. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении показана актуальность решаемой проблемы, сформулированы цель и задачи исследования, указана новизна полученных результатов, а также их практическая значимость.

В главе 1 проведен анализ литературных источников по теме диссертации, обсуждаются теория Нееля ферримагнетизма, природа магнитной анизотропии, в частности, магнитной кристаллографической анизотропии, представления о которой являются базовыми для характеристики магнетиков типа «лёгкая ось» или «лёгкая плоскость», понятие температуры компенсации, а также результаты теоретических и экспериментальных исследований смешанных спиновых систем. Обсуждаются различные подходы к выбору спинового гамильтониана для систем со спинами, отличными от Уг. Хорошо известно, что гамильтониан магнитных кристаллов, который строится из операторов атомных спинов, должен быть инвариантным относительно спиновых вращений. В случае спина, равного Уг, имеется только один инвариант (• 52), в то время как при спинах в, больших Уг, независимыми инвариантами являются величины

Тогда учёт в гамильтониане слагаемого, пропорционального (^ • ¡^) , приводит к

эффекту магнитной анизотропии, который необходимо учитывать как в рамках модели негейзенберговских магнетиков, так и в частном случае в модели Изинга для смешанных спиновых систем.

В главе 2 подробно рассмотрена модель Изинга в приближении среднего поля для структуры с N узлами, которые образуют <1-мерную периодическую решетку (с1=1,2 или 3) и с которыми связаны спиновые переменные. Геометрическая структура решетки может быть квадратной, кубической или шестиугольной. Набор значений спиновых переменных задаёт определённую конфигурацию системы с соответствующей энергией.

В данной работе смешанная спиновая система состоит из двух видов узлов - Пд,пв, спинов , и определяется с помощью следующего гамильтониана:

-Ц0Н

"А "В ^

"л

где 3 определяет величину обменного взаимодействия, О ^ и Оц параметры магнитной

анизотропии, Н - напряжённость магнитного поля, дл,д1}- факторы Ланде, магнетон Бора.

Для систем со спинами Уг отношение

определяемое спин - орбитальными

взаимодействиями для одного терма, составляет -0,001, в то время как в случае смешанных систем со спинами Б>1 это отношение определяется структурой системы термов и может достигать значений -10.

В главе 3 обсуждается основная идея теории среднего поля при взаимодействии г ближайших соседей в модели Изинга (1), состоящей их двух подрешеток А и В. В качестве нулевого приближения выбирается гамильтониан вида:

(2)

пл пв

где параметры и \в определяют эффективное магнитное поле. Выбор (2) позволяет выразить средние значения спиновых операторов в аналитическом виде с использованием функции:

где есть функция Бриллюэна. Так,

\ пв/ О

Тг

5! ехр ■У

Тг

ехр

Кп

Тг

Тг ехр(-4)

+■

йи

"к

где <3 = А, В. Температура Т выражается в энергетических единицах. Далее используем неравенство Боголюбова для свободной энергии Р:

Р<Р0 + (Й-Й0)о,

где К, = -ПпТг

ехР(4)

(5)

(6)

а средние значения можно наити с учетом

соотношений (4), (5). Таким образом, правая часть неравенства (6) будет некоторой функцией Л (Ад, Ад). Рассматривая параметры Ад и Ад как вариационные, получаем

систему связанных уравнений для нахождения оптимальных значений параметров Ад и

дВ_ д\л дК д\п

= 0,

(7)

Свободная энергия системы тогда принимается равной Р — Я ( Ад, Ад ) . Дальнейший анализ связан с изучением зависимости свободной энергии от величины магнитного поля (параметров Нд = /¿(], = А, В) и параметров анизотропии ИА,Б^, а также с определением намагниченностей подрешёток, которые пропорциональны величинам тПд, ТПВ, и значений полной намагниченности М .

Глава 4 является последней частью диссертации, в которой исследуются равновесные значения намагниченности смешанной системы спинов, температуры (точки) компенсации для смешанной системы спинов 1(3/2,2) и 5/2 в модели Изинга с учётом эффектов магнитной анизотропии при различных координационных числах г.

Анализ основного состояния проводился посредством сравнения энергий соответствующих конфигураций для спинов 3/2 и 5/2 при заданных значениях параметров анизотропии. При нулевой температуре возможны шесть спиновых фаз с разными значениями \тА,тв,К л,Ка), в частности, ферримагнитных фаз, определяемых следующим образом:

359 25 151 25 3399

о^Д'До^зДД!;,^!,'!,!}.

4 2 2 4 4 5 2 2 4 4 6 2 2 4 4' Соответствующая фазовая диаграмма системы с г=6 показана на рис.1.

Определённый интерес представляет сравнительный анализ спиновых систем. Так, для смешанной системы со спинами 2 и 5/2 имеется девять фаз с различными значениями { тпА, тпв, КА, Кв | (7 <0), шесть упорядоченных

и три неупорядоченные фазы

Д = {ОДоф.Д, ^ {0,0,0,-},Ля = {0,0,0,^}.

Соответствующая фазовая диаграмма показана на рис. 2.

1Ш

Рис. 1. Фазовая диаграмма основного состояния системы Изинга со спинами 3/2 и 5/2 при координационном числе г=6 и разных значениях анизотропии Ол и Д? . Имеется шесть упорядоченных фаз О/.ОлО^.О^О^, и Об-

■1? -15 -15 -Н -14 -13 -12 -12 -11 -10 -95 -8,3 -81 -7.« -8.7 -6 -5.3 4.5 -3.9 -32 -2.5 -1 8 -1.1 -М 0.3 1

...............................................................,..,.11 ........................[и.,.

мл

-1

-2

-3

-4

Рис. 2. Фазовая диаграмма основного состояния системы со спинами 2 и 5/2 при координационном числе г-6 и разных значениях магнитной анизотропии Ол и Ов.

На рис. 3, 4 приводятся диаграммы равновесных состояний системы в плоскости (Ой,Г)при разных значениях параметра Вл /|У|. Следует отметить, что линии фазового перехода второго рода получают аналитически с помощью расширенного выражения Ландау для свободной энергии по параметру порядка. Фазовые переходы первого рода определяются посредством сравнения соответствующих свободных энергий, отвечающих решениям для разных значений намагниченностей подрешеток. В частности, значения температуры фазового перехода при значениях анизотропии Ол /|у] = -4.0,5.9,6.0 при неизменной величине £>г/|./| =-2.16 составляют квТс /|у| = 3.9709,2.1295,2.1295 соответственно. На рис. 3 (г=4), рис.4 (г=6) изображены линии возможных переходов первого рода, отражающих скачкообразное изменение свободной энергии системы при различных значениях параметра йА = -2.0,-2.05,-4.0.

На рис. 5 показаны температурные зависимости при Т < Т^ намагниченностей подрешеток шл ,тв в системе Изинга со спинами 3/2 и 5/2 с координационном числом 7=4 при варьируемом значении Ов /|У| и неизменном значении Ол /|у| = -2.8. Эти зависимости отражают температурные зависимости параметра порядка, в данном случае это намагниченности подрешеток, характерные для теории Ландау фазовых переходов второго рода. В работе установлены соотношения, позволяющие определять значения параметров порядка по заданным параметрам модели смешанной спиновой системы в приближении среднего поля.

Рис. 3. Фазовая диаграмма в плоскости (Вв,Т) плоскости для системы Изинга со спинами 3/2 и 5/2 спина с координационным числом т=А при изменении значения йл /|/|.

Рис. 4. Фазовая диаграмма в плоскости (йв,Т) плоскости для системы Изинга со спинами 3/2 и 5/2 спина с координационным числом г=6 при изменении значения йА /|.

Рис. 5. Температурные зависимости намагниченностей подрешеток тА ,тв в системе Изинга со спинами 3/2 и 5/2 с координационном числом 2=4 при варьируемом значении Ов /|у| и неизменном значении О,/И = "2.8.

Рис. 6. Температурная зависимость намагниченности системы Изинга со спинами 3/2 и 5/2 при координационном числе г=6 , варьируемом значении £>в/|У| и неизменном значении ДД/| =-2.90.

На рис. 6 показана температурная зависимость суммарной по подрешёткам намагниченности системы М для разных значений анизотропии йц при определенном значении параметра Д<. Отметим существование трёх точек компенсации.

На рис. 7 показаны температурные зависимости намагниченности системы Изинга со спинами 3/2 и 5/2 при координационном числе т.=4 , варьируемом значении /Э^/И и неизменном значении Д, =-1.95 для квадратной решетки. Следует отметить, что теория среднего поля, рассматриваемая в работе, позволяет предсказать существование нескольких температур компенсации в упорядоченной фазе для смешанных систем.

Рис. 7. Температурная зависимость намагниченности системы Изинга со спинами 3/2 и 5/2 при координационном числе z=4 , варьируемом значении Db/\J\ и неизменном значении DA/\J\ =-1,95.

В данной главе также рассмотрено влияние внешнего магнитного поля на число и положение точек компенсации для двумерной и трехмерной модели Изинга ферримагнитной смешанной системы со спинами 3/2 и 5/2.

На рис.8 показаны температурные зависимости намагничивания М для модели Изинга со спинами смешанного типа 3/2 и 5/2, координационное число z=4, значения параметров Db/\J\~~2-Ю и Da/\J\= -1.955 при варьируемом параметре h/\j\ ( принято hA = hß = h). Отметим, что в системе могут возникнуть две точки компенсации в зависимости от величины приложенного поля h/\j\, находящегося в диапазоне -1.0< А/|/| <1.0 при заданных значениях магнитной анизотропии DA , DB . Температура компенсации исчезает при отрицательных значениях продольного поля, за исключением значений вблизи A/|j| = -0.05.

Рис.8. Температурная зависимость намагничивания М для модели Изинга со спинами смешанного типа 3/2 и 5/2, координационное число г=4, значения параметров £>«/|У| = -2.10 и йА/\1\ = -1.955 при варьируемом параметре А/|У|.

На рис. 9 показана диаграмма состояний в плоскости (Ов,Т) для квадратной решетки (г=4). Температура фазового перехода определяется из условия стремления к нулю намагниченностей подрешеток тд,тв. Видно, что при величине Оа / | ■/1>11.0

температура перехода никогда не сможет повышаться; а при йА / |./1<- 6.0 температура

перехода никогда не сможет понижаться. По - видимому, обнаруженная асимптотическая устойчивость значения температуры перехода по отношению к изменению параметров магнитной анизотропии непосредственно связана с используемым приближением среднего поля. Так как это приближение заведомо неприменимо в температурном интервале вблизи фазового перехода, то данный вывод должен рассматриваться только в рамках используемых приближений.

Db/IJI

Рис.9. Диаграмма состояний в плоскости (Db,T) дня ферримагнитной системы со спинами 3/2 и 5/2 с координационным числе z=4 при варьируемом значении Ол/\.1\. Р - область парамагнитной фазы.

Рис. 10. Диаграмма состояний в плоскости( Dt, 7) для для ферримагнитной системы со спинами 3/2 и 5/2 с координационным числе z=4 при варьируемом значении DB /|./|. Р -область парамагнитной фазы.

На рис. 11 представлены температурные зависимости намагниченности смешанной спиновой системы при различных значениях параметра

Ов /|У| = -2.0,-2.25,-2.5,-2.6,-2.85,-2.90,-2.95

и неизменной величине параметра Д = —3.0, иллюстрирующие возникновение нескольких температур компенсации в отсутствие внешнего магнитного поля. Влияние магнитного поля отражено на рис. 12.

Рис.11. Температурные зависимости намагниченности смешанной спиновой системы при различных значениях параметра Да /|у| = -2.0,-2.25,-2.5,-2.6,-2.85,-2.90,-2.95 и неизменной величине параметра Д, /|У| = -3.0 в отсутствие магнитного поля. Координационное число г=6.

0.2 М

0.05

0.15

0.1

-0.05

-0.25

-0.15

-0.1

-0.2

-0.3

Рис.12. Температурные зависимости намагниченности смешанной спиновой системы при значениях параметров /|-/| = -3.0, £>а/|./| = -2.90 и варьируемом значении к /|у|. Координационное число г=6.

Физическая картина появления температуры компенсации для ферримагнитной системы состоит в том, что результирующая намагниченность и её температурная зависимость зависят от относительных намагниченностей отдельных подрешёток. Важно отметить, что в той подрешётке, где не достигнуто насыщение, спиновое упорядочение разрушается с ростом температуры и при определённых условиях возможно уменьшение общей намагниченности до нуля. Для смешанных систем со спинами 3/2 и 5/2 важным является учёт параметров магнитной анизотропии, величина которых определяет эффективные магнитные поля в подрешётках и, соответственно, степень спинового упорядочения. Анализ взаимосвязи магнитной анизотропии и явления температурной компенсации и был проведен в данной главе.

1. Получено приближённое решение для модели Изинга смешанной системы со спинами 3/2 и 5/2 в рамках приближения среднего поля с использованием неравенства Боголюбова для свободной энергии.

2. Получены и проанализированы фазовые диаграммы и диаграммы состояний смешанной ферримагнитной системы со спинами 3/2 и 5/2 в зависимости от значений параметров магнитной анизотропии. Для основного состояния (Т < Тс) системы фазовые диаграммы соответствуют только упорядоченным фазам, в то время как для системы спинов 2 и 5/2 возможно появление неупорядоченной по спиновым параметрам фазы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОЛЫ

3. Установлено, что температуры компенсации смешанной ферримагнитной системы со спинами 3/2 и 5/2 зависят от значений параметров магнитной анизотропии и величин внешнего магнитного поля и координационного числа. Температуры компенсации повышаются при увеличении значений параметров магнитной анизотропии и координационного числа и при уменьшении величины внешнего магнитного поля.

4. Показано, что число и положение точек температурной компенсации намагниченности для смешанных спиновых систем зависят от величины и знака параметров магнитной анизотропии.

Список основных публикаций автора по теме диссертации

А1. Mohamad, Hadey К. Spin compensation temperature in the mean-field approximation of a mixed spin-2 and spin-5/2 Ising ferrimagnetic system[Text]/ E.P.Domahsavskaya,A.F.Klinskikh//Phys.A.-2009.-VoI.388.-Pp.47I3-4718.

A2. Mohamad, Hadey K. Compensation temperatures induced by longitudinal fields in a mixed spin Ising ferrimagnet[Text]/ E.P.Domahsavskaya, A.F.Klinskikh//Solid State Communications.-2010,-Vol. 150. -N.27-28.- Pp.1253-1257.

A3. Мохамад, Хадей К. О температуре компенсации в приближении среднего поля в системе Изинга со спинами смешанного типа[Текст]/Э.П. Домашевская, А.Ф.Клннских // Природопользование: ресурсы, техническое обеспечение.-2009.-Воронеж: 11зд-во ВГУ,-С.264-270.

Работы [Al, А2] опубликованы в изданиях, входящих в Перечень ВАК РФ.

Подписано в печать 27.05.10. Формат 60*34 '/|6. Усл. печ. л. 0,93. Тираж 80 экз. Заказ 729

Отпечатано с готового оригинала-макета в типографии Издательско-нолиграфического центра Воронежского государственного университета. 394000, Воронеж, ул. Пушкинская, 3.

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Хадей К. Мохамад

Введение.

ГЛАВА 1. Основные положения и литературный обзор.

1.1 Классификация магнитных материалов.

1.2 Теория ферримагнетизма Нееля.

1.3 Происхождение магнитной анизотропии.

1.4 Ферримагнитная система со спинами смешанного типа.

1.5 Понятие о температурах компенсации.

ГЛАВА 2 Определение модели Изинга.

2.1 Модель Изинга.

2.2 Трансфер-матрица.

ГЛАВА 3 Магнитные фазовые переходы в приближении среднего поля.

3.1 Модель Изинга в теории среднего поля.

3.1.1 Свободная энергия.

3.1.2 Спонтанное намагничивание.

3.2 Среднее поле в системе Изинга со спинами смешанного типа.

3.3 Неравенство Боголюбова.

3.4 Фазовые переходы.

3.4.1 Теория Ландау.

ГЛАВА 4 Свойства спиновых систем смешанного типа.

4.1 Система Изинга смешанного типа со спинами 3/2 и 5/2.

4.1.1 Фазовая диаграмма основного состояния.

4.1.2 Магнитные свойства.

4.1.2а Температуры компенсации.

4.1.2Ь Фазовые переходы первого и второго рода.

4.1,2с Явление возвратного перехода.

4.1.2d Температуры компенсации, обусловленные внешним магнитным полем.

4.2 Система Изинга смешанного типа со спинами 2 и 5/2.

4.2.1 Фазовая диаграмма основного состояния.

4.2.2 Магнитные свойства.

4.2.2аТемпературы компенсации.

4.2.2Ь Фазовые переходы первого и второго рода.

4.2.2с Двойной возвратный фазовый переход.

4.2.2(1 Температуры компенсации, обусловленные внешним магнитным полем.

Введение диссертация по физике, на тему "Приближение среднего поля для системы изинга смешанного типа со спинами 3/2 и 5/2"

Актуальность темы. Явление ферримагнетизма в прошлом активно исследовали как с теоретической, в рамках различных моделей, так и с экспериментальной точки зрения, поскольку ферримагнетики представляют собой магнитные материалы, нашедшие широкое применение во многих научных и технологических приложениях [1,2,3]. Устойчивые кристаллические структуры, проявляющие магнитные свойства при комнатной температуре, вызывают большой интерес в связи с возможностью их применения, например, для выполнения термомагнитных записей в различных устройствах. Общепризнано, что ферримагнитное упорядочивание играет при этом основополагающую роль, а синтез новых ферримагнетиков представляет собой интенсивно развивающуюся область материаловедения. Сложность анализа магнитных систем обуславливает разнообразие подходов, теоретических схем и приближений. В связи с этим в последние годы модели Изинга для систем со смешанными спинами уделялось значительное внимание. Модели, подобные модели Изинга и их многочисленные варианты, существуют в разных областях физики и рассматриваются как важные задачи в статистической механике конденсированной среды.

Ферримагнетики имеют важную и интересную с точки зрения физики фазовых превращений особенность - при определенных условиях при температуре ниже температуры фазового перехода Тс наблюдается температура компенсации Тк, при которой общая намагниченность убывает практически до нуля [4,5,6]. Более того, в отличие от теории Нееля, такие ферримагнит-ные системы как неупорядоченные бинарные сплавы, а также системы со спинами смешанного типа могут иметь более чем одну температуру компенсации.

Целью работы является рассмотрение магнитных свойств систем смешанного типа со спинами 3/2 и спинами 5/2, включая анализ фазовых диаграмм возможных состояний системы, нахождение температур компенсации Тк (Тк <ТС) при наличии или в отсутствие внешнего магнитного поля, а также изучение возможных фазовых переходов первого или второго рода, которые могут наблюдаться в таких системах.

Для достижения цели работы были поставлены следующие задачи. Дать анализ явления ферримагнетизма в системах смешанного типа со спинами 3/2 и спинами 5/2 в рамках модели Изинга в приближении теории среднего поля, основанной на неравенстве Боголюбова для функционала свободной энергии системы. Развить процедуру получения приближенного решения для расчёта магнитных характеристик данных систем в рамках выбранной модели при наличии или в отсутствие внешнего магнитного поля с учётом эффектов магнитной (одноионной) анизотропии. Провести сравнительный анализ магнитных свойств двух систем смешанного типа со спинами S> 1(3/2,2) и спинами 5/2.

Научная и практическая значимость. Полученные в диссертации данные позволяют понять характерные свойства для системы Изинга смешанного типа со спинами 3/2 и 5/2, наблюдаемые экспериментально в ряде молекулярных магнетиков типа Cs2Mn"[V"(CN)6] и других изоэлектронных и изо-структурных видов: CsMn"[V"(СЫ)6ун20 и Mn"[Mn,v (CN)6]-xH2o .[4,7] Проведенный анализ фазовых диаграмм системы Изинга смешанного типа позволил установить зависимости температур фазового перехода и температур компенсации от величины и знака магнитной анизотропии.

Научная новизна. Установлено, что рассматриваемая магнитная система смешанного типа со спинами 3/2 и 5/2 может иметь несколько температур компенсации ниже температуры фазового перехода. На основе анализа фазовых диаграмм показано, что число и положение температур компенсации определяется знаком и величиной магнитной (одноионной) анизотропии, а также величиной приложенного магнитного поля.

На защиту выносятся следующие основные научные положения:

Величина и знак параметра магнитной анизотропии ферримагнитной системы определяют число и положение температур компенсации, при которых происходит обращение в нуль намагниченности системы. Полученный результат выходит за рамки известной теории Нееля ферримагнетизма, но согласуется с экспериментальными наблюдениями для системы (NiIIo.22MnIIo.6oFeI,0.18)i.5 [Crm(CN)6].7.6H,0 [8].

Сравнительный анализ ферримагнитных смешанных систем Изинга со спинами SA —3/2,2 и SB = 5 / 2 . Для системы со спинами 2 и 5/2 возможно появление неупорядоченной фазы в основном состоянии, этого не происходит в системах со спинами 3/2 и 5/2.

Заключение диссертации по теме "Физика конденсированного состояния"

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

2. Получены и проанализированы фазовые диаграммы и диаграммы состояний смешанной ферримагнитной системы со спинами 3/2 и 5/2 в зависимости от значений параметров магнитной анизотропии. Для основного состояния ( Т <ТС) системы фазовые диаграммы соответствуют только упорядоченным фазам, в то время как для системы спинов 2 и 5/2 возможно появление неупорядоченной по спиновым параметрам фазы.

Заключение

Настоящее исследование выполнено с использованием приближения среднего поля. Во-первых, были получены фазовые диаграммы для системы ферримагнетизма Изинга смешанного типа со спинами-3/2 и спинами-5/2 с разными значениями магнитной (одноионной) анизотропии (рис.4.1, 4.2). Магнитные свойства системы с разными показателями анизотропии определяли с применением общих выражений (уравнения (3.17)-(3.26)) и их численных решений. Таким образом, было установлено, что кривые намагничивания имеют отдельные характеристики, которые согласуются с характеристиками соответствующих систем смешанного типа со спинами-1 и спинами-3/2 [4], и что рассматриваемая система ферримагнетизма со смешанного типа спинами может также иметь необычные характеристики (несколько точек компенсации)(рис.4.3,4.5). Этот вывод выходит за рамки теории Нееля, хотя был экспериментально обнаружен в (Ni о

2,4,6]. Тем не менее, насколько известно, возникновение точки компенсации еще не было установлено для такой системы с применением приближения среднего поля на основе неравенства Боголюбова для свободной энергии. С другой стороны, были определены некоторые интересные характеристики, касающиеся рассматриваемых в настоящей работе фазовых диаграмм при низкой температуре и намагничивании подрешеток, что показано на рис. (4.6-4.17).

Следует отметить, что данные характеристики способствуют разъяснению характерных свойств для кубической решетки (z=6), наблюдаемые, например, в ряде молекулярных магнетиков Cs2Mn" [V" (CN)6 ], или два других

117 изоэлектронных и изоструктурны ВИДОВ, CsMn" [Vй (CN)b ] • Н20 и Мп" [Мп'1' (C/Y) 6]-.тЯ20.[8].

Магнитные свойства системы с квадратной решеткой (z=4) определяли, применяя и общие выражения, и их приближённые решения. Следует отметить, что в рассматриваемой системе возвратный переход возникает при низкой температуре на простой кубической решетке и квадратной решетки, соответственно. Интересно также и то, что возвратный переход в ферримагнетике, как было установлено, сильно зависит от анизотропии системы смешанного типа.

С другой стороны, мы провели исследование явления компенсации в квадратной решетке в ферримагнитной модели Изинга, содержащей спины S,A = 2 и s/ = 5/2 при отсутствии внешнего магнитного поля. Исследования магнитных свойств данной системы были выполнены для выяснения характерных свойств молекулярных магнетиков AFeuFeu\c20A)3[A = Ы(п-СпН2п+х)л,п = 3-5] [5, 33,64,72]. В частности, определяли влияние одноионной анизотропии на возникновение температуры компенсации. Таким образом, полученные нами результаты позволяют предсказать наличие трех точек компенсации спинов при низких температурах в зависимости от отрицательных значений анизотропии. Следует отметить, что рассматриваемая система представляется весьма привлекательной как с теоретической, так и экспериментальной точки зрения.

Помимо этого, мы рассмотрели модель Изинга смешанного типа со спинами-2 и спинами-5/2 с простой кубической решеткой, моделируемой с помощью уравнения (3.17). Было изучено также влияние одноионной анизотропии на возникновение в ферримагнетике такого явления, как возвратный переход. Нами было показано, что в системе происходит двойной возвратный переход, как представлено на фазовых диаграммах на рис.4.48. Интересно также отметить, что на линиях переходов первого рода при низкой темпер атуре всегда происходит возвратный переход, как показано на рис.4.49. Такие характеристики проявляются, начиная с исходного неупорядоченного состояния и вплоть до перехода в упорядоченную фазу, при более низкой критической температуре. С другой стороны, нами было исследовано явление компенсации в ферримагнитной системе Изинга со спинами смешанного типа, состоящей из спинов =3/2,2 и S/ = 5/2 соответственно при приложении внешнего магнитного поля. В частности, определялось влияние одноионной анизотропии, а также приложенного магнитного поля, на существование температуры компенсации и ее значение. Таким образом, полученные результаты позволяют предположить наличие нескольких точек компенсации при низких значениях температуры в зависимости, главным образом, от отрицательных или положительных значений анизотропии и внешнего магнитного поля соответственно. Более того, структура решетки может играть важную роль в возникновении температуры компенсации и в равной мере критической температуры. Следует отметить, что нами были получены важные характеристики, связанные с появлением точки компенсации при высокой температуре, что может содействовать проведению экспериментальных и теоретических работ по исследованию рассматриваемых систем.

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Хадей К. Мохамад, Воронеж

1.. Kaneyoshi, Т. A Compensation Temperature 1.duced by Transverse Fields in a Mixed Ising Ferrimagnetic System/ T.A.Kaneyoshi,E.F.Sarmento,I.P.Fittipaldi// Jpn.J.Appl.Phys.-1988.-Vol.27,no.4.-Pp.L690-L692.

2. Dakhama, A. On the existence of compensation temperature in 2d mixed-spin Tsing ferrimagnetic: an exactly solvable model /A.Dakhama,N.Benayad// J .Magn.Magn.Mater.-2000.-Vol.213 .-Pp. 117-125.

3. Figueiredo, W. Compensation Temperature of the Mixed-Spin Ising Model on the Hexagonal Lattice /W.Figueiredo,M.Godoy,V.S.Leite//Braz.J.Phys.-2004.-Vol.34,no.2A.-Pp.392-394.

4. Abubrig, O.F. Mean-field solution of the mixed spin-1 and spin-3/2 Ising system with different single-ion anisotropies /O.F.Abubrig, D.Horvath , A.Bobak, MJascur// Physica A.-2001.-Vol.296.-Pp.437-450.

5. Nakamura, Y. Existence of a compensation temperature of a mixed spin-2 and spin-5/2 Ising ferrimagnetic system on a layered honeycomb lattice/Y.Nakamura// Phys.Rev.B .-2000.-Vol.62,no. 17.-Pp. 11742-11746.

6. Ohkoshi, S. Design and Preparation of a Novel Magnet Exhibiting Two Compensation Temperatures Based on Molecular Field Theory / S.Ohkoshi,Y.Abe,A.Fujishima,K.Hashimoto//Phys.Rev.Lett.-1999.-Vol.82,-Pp.1285-1288.

7. Huang, K. Statistical Mechanics/K.Huang.- 2nd Ed. New York,1987.-Pp.341.

8. Entley, William R. High-Temperature Molecular Magnets Based on Cyanova-nadate Building Blocks: Spontaneous Magnetization at 230 К /William R. Entley,Gregory S.Girolami// Science.-1995.-Vol.268.-Pp.397-400.

9. Schaffer, J.P. The Science and Design of Engineering Materials I J.P.Schaffer,A.Saxena,S.D.Antolovich,'T.H.Sanders, S.B.Warner.-Von Hoffmann Press, Inc.US A, 1995.-Pp.550-552.

10. Shull, C.G. Detection of Antiferromagnetism by Neutron Diffraction / C.G.Shull,J.S.Smart// Phys.Rev.-1949.-Vol.76.-Pp. 1256-1257.

11. Anderson, P.W. Antiferromagnetism. Theory of Superexchange Interaction/P.W.Anderson//Phys.Rev.-1950.-Vol.79.-Pp.350-356.

12. Clarricoats,P.J.B. MicrowaveFerrites / P.J.B.Clarricoats,H.M.Barlow.-Un. College London, 1961.-Pp.22.

13. Dissertation presented at Uppsala University,Sweden,2005.-Pp.40.

14. Tian, Guang-Shan Phase transition and ferrimagnetic long-range order in themixed-spin Heisenberg model with single-ion anisotropy/ Guang-Shan Tian, Hai

15. Qing Lin//Phys.Rev.B.-2004.-Vol.70.-Pp. 104412-1 -104412-7.17 . Anderson, J.C. Magnetism and Magnetic Materials/J.C.Anderson.

16. CHARMAN AND HALL LTD Imperial College London, 1968.-Pp.128.

17. Kaneyoshi, T. The ferrimagnetic mixed spin-1/2 and spin-3/2 Ising system / T.Kaneyoshi,M. Jascur , P. Tomczak//J. Phys. : Condens. Matter.-1992.-Vol.4.-Pp.L653-L658.

18. Sugimoto,M. Magnetic Properties of Amorphous Spinel Ferrites / M.Sugimoto,N.Hiratsuka//Jpn.J.Appl.Phys.-l 982.-Vol.21 .-Pp. 197-198.

19. Kaneyoshi, T. Effects of applied transverse field on compensation temperature in a disordered ferrimagnetic binary alloy/T.Kaneyoshi//J.Phys.:Condens.Matter.-1993.-Vol.5.-Pp.L501-L506.

20. Bobak, A. Compensation Temperature in a Diluted Mixed Spin-1 and Spin-3/2 Ising Ferrimagnet with a Crystal Field /A.Bobak, MJurcisin//Phys.Stat.Sol.(b).-1997.-Vol.204.-Pp.787-791.

21. Jascur, M. Diluted mixed Ising spin ferrimagnetic system in a transverse field /М .Jascur, A.Bobak// J.Magn.Magn.Mater.-1996.-Vol. 161 .-Pp. 148-156.

22. Bobak, A. A theoretical study of the diluted mixed spin-1 and spin-3/2 Ising ferrimagnet /A.Bobak, M.Jurcisin// PhysicaB.-1997.-Vol.233.-Pp.l87-195.

23. Bobak, A. Ferrimagnetism in diluted mixed Ising spin systems /A.Bobak, M Jascur// Phys.Rev.B.-1995.-Vol.51.-Pp.11533-11537.

24. Bobak, A. A discussion of critical behaviour in a mixed-spin Ising model / A.Bobak,M.Jurcisin// Physica A.-1997.-Vol.240.-Pp.647-656.

25. Buendia, G.M. Monte Carlo simulation of a mixed spin 2 and spin 1/2 Ising ferrimagnetic system /G.M.Buendia, J.A.Liendo// J.Phys.:Condens.Matter.-1997.-Vol.9.-Pp.5439-5448.

26. Bobak, A. The effect of anisotropies on the magnetic properties of a mixed spin-1 and spin-3/2 Ising ferrimagnetic system/A.Bobak// Physica A.-1998.-Vol.258.-Pp. 140-156.

27. Kaneyoshi, T. A diluted mixed spin-2 and spin-5/2 ferrimagnetic Ising system; a study of a molecular-based magnet / T.Kaneyoshi,Y. Nakamura, S.Shin// J.phys.rCondens.Matter.-1998.-Vol. 10.-Pp.7025-7035.

28. Abubrig, O.F. A compensation temperature induced by transverse fields in a mixed spin-1 and spin-3/2 Ising ferrimagnetic system /O.F.Abubrig, A.Bobak,

29. D.Horvath, M.Jascur// Czech.J.Phys.-2002.-Vol.52.-Pp. 131-134.

30. Machado, E. Mixed Ising models with two compensation temperatures /

31. E.Machado,G.M.Buendia//J.Magn.Magn.Mater.-2004.-Vol.272-276.-Pp.249-250.

32. Oitmaa, J. A series study of a mixed-spin S=( 1/2,1) ferrimagnetic Ising model / J.Oitmaa,I.G.Enting// J.Phys.:Condens.Matter.-2006.-VoL18.-Pp.l 0931-10942.

33. Okawa, H. Ferrimagnetic Mixed-Metal Assemblies {NBuAMFe(o.x)3]}x / H.Okawa,N.Matsumoto,H.Tamaki,M.Ohba// Mol.Cryst.Liq.Cryst.-1993 .-Vol.233 .-Pp.257-262.

34. Mallah, T. High-TcMolecular-Based Magnets: Ferrimagnetic Mixed-Valence Chromium(III)-Chromium(II) Cyanides with Tc at 240 and 190 Kelvin / T.Mallah,S.Tiebaut, M.Verdaguer, P.Veillet// Science.-1993.-Vol.262.-Pp. 15541557.

35. Manriquez, J. A Room-Temperature Molecular/Organic-Based Magent/ J.Manriquez,G.T.Lee ,R.Scott, A.Epstein, J.Miller// Science.-1991 .-Vol.252.-Pp.1415-1417.

36. Mathoniere, C. Ferrimagnetic Mixed-Valency and Mixed-Metal Tris(oxalato) iron(III) Compounds: Synthesis, Structure, and Magnetism /C.Mathoniere, C.J.Nuttall,S.G.Carlin,P.Day/Anorg.Chem.-1996.-Vol.35.-Pp. 1201-1206.

37. Kaneyoshi, T. Compensation temperatures of ferrimagnetic bilayer systems /

38. Kaneyoshi, T. Tricritical behaviour of a mixed spin-1/2 and spin-2 Ising system/T.Kaneyoshi// Physica A.-1994.-Vol.205,-Pp.677-686.

39. Kaneyoshi, T. Differential Operator Technique in the Ising Spin Sys-tems/T.Kaneyoshi//Acta Phys. Polonica A.-1993.-Vol.83.-Pp.703-738.

40. Lavis, D.A. Statistical Mechanics of Lattice Systems /D.A.Lavis, G.M.Bell.-King's College London, 1999.-Vol.l.-Pp.42.

41. Kaneyoshi, T. Differential operator technique for higher spin problems / T.Kaneyoshi,J. W.Tucker,M. Jascur// Physica A.-1992.-Vol. 1 S6.-Pp.495-512.

42. Yeomans, J.M. Statistical Mechanics of Phase Transitions/J.M.Yeomans.-Oxford Science Publications, 1994.-Pp. 16-69.

43. Onsager, L. Crystal Statistics. I. A Two-Dimensional Model with an order-Disorder Transition/L.Onsager// Phys.Rev.-1944.-VoI.65.-Pp.l 17-149.

44. Lidar, Daniel A. Simulating Ising spin glasses on a quantim computer /Daniel A.Lidar,Ofer Biham//Phys.Rev.E.-1997.-Vol.56,no.3.-Pp.3661-3681.

45. Benyoussef, A. Mean field study of decorated ferrimagnetic Ising model / A.Benyoussef,A.ElKenz,M.Elyadari// M.J.Condensed Matter.-2007.-Vol.8,no. 1 .-Pp.72-77.

46. Kaneyoshi, T. Contribution to the Theory of the Spin-5/2 Blume-Capel Model / T.Kaneyoshi,M.Jascur// Phys.Stat.Sol.(b).-1993.-Vol.l75.-Pp.225-236.

47. Bakchich, A. The semi-infinite spin-3/2 Blume-Capel model /A.Bakchich, M.E1 Bouziani// J.Phys. :Condens. Matter.-1999.-Vol. 11 .-Pp.6147-6157.

48. Jurcisin, M. Two-spin cluster theory for the Blume-Capel model with arbitrary spin / M Jurcisin, A.Bobak,M.Jascur// Phys.A.-1996.-Vol.224.-Pp.684-696.

49. Bobak, A. Magnetic Properties of Diluted Mixed Spin-1/2 and Spin-s Ising Ferrimagnets with a Crystal Field / A.Bobak,D.Horvath// Phys.Stat.Sol.(b).-1999.-Vol.213.-Pp.459-470.

50. Belmamoun, Y. The Magnetic Properties of a Mixed Spin-1 and Spin-3/2 Ferrimagnetic Ising System in a Random Longitudinal Field / Y.Belmamoun,M.Kerouad// Chinese J.Phys.-2009.-Vol.47,no. 1.-Pp. 100-113.

51. Mohamad, Hadey K. Spin compensation temperatures in the mean-field approximation of a mixed spin-2 and spin-5/2 Ising ferrimagnetic system /Hadey K.Mohamad,E.P.Domahsavskaya,A.F.Klinskikh// Phys.A.-2009.-Vol.388.-Pp.4713-4718.

52. Albayrak, Erhan Mixed spin-3/2 and spin-5/2 Ising system on the Bethe lattice / Erhan Albayrak,Ali Yigit, Phys.Lett.A.-2006.-Vol.353.--Pp.121-129.

53. Oitmaa, J. Ferrimagnetism and compensation points in a decorated 3D Ising models / J.Oitmaa,W. Zheng// Physica A.-2003.-Vol.328.-Pp.l85-192.

54. Jascur, M. Reentrant transitions of a mixed-spin Ising model on the diced lattice / MJascur,J.Strecka// Cond.Matt.phys.-2005.-Vol.8.-Pp.869-880.

55. Ranganathan, R. Ferrites-what is new? / R.Ranganathan,A.Ray// Pramana J.Phys.-2002.-Vol.58.-Pp.995-1002.

56. Jascur, M. Compensation Temperatures of Ferrimagnetic Ising Thin Films with Binary Alloy Surface Layers /M.Jascur, T.Kaneyoshi// Phys.Stat.Sol.(b).-1997.-Vol.200.-Pp.249-254.

57. Mohamad, Hadey K. Compensation temperatures induced by longitudinal fields in a mixed spin Ising ferrimagnet/Hadey K. Mohamad, E.P.Domahsavskaya, A.F.Klinskikh//Solid State Commun.-2010.-Vol.l50.-Pp.l253-1257.