Прикладные аспекты пондермоторной динамики плазмы в интенсивных высокочастотных полях тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.08 ВАК РФ

Введение

1 Усредненная пондермоторная сила в магнитном поле

1.1 Адиабатическое дрейфовое движение.

1.2 Пондермоторный барьер как демон Максвелла.

1.3 Основные уравнения.

1.4 Поперечный нагрев в неоднородном магнитном поле.

1.5 Неадиабатическое ускорение частиц вдоль магнитного поля.

1.5.1 Общие соотношения.

1.5.2 Плавнонеоднородные поля.

1.5.3 Разрывные поля.

1.6 Условия поддержания асимметричности ВЧ барьера.

1.7 Результаты численного моделирования.

1.8 Генерация плазменного тока.

2 Усредненная пондермоторная сила для релятивистских частиц

2.1 Дрейфовый лагранжиан релятивистской частицы.

2.2 Дрейфовое описание ускорения электронов лазерным полем.

2.3 Результаты численного моделирования.

3 Усредненная пондермоторная сила в гидродинамике плазмы

3.1 Обратное рамановское рассеяние

3.2 Усиление лазерных импульсов при рамановском рассеянии.

3.2.1 Одномерная задача.

3.2.2 Модовое описание усиления импульсов в капилляре.

3.2.3 Усиление в одномодовом и многомодовом режимах.

3.3 Объемная динамическая голография в рамановской среде.

3.3.1 Основные уравнения

3.3.2 Запись и считывание оптической информации.

3.3.3 Оптимальный режим хранения информации в плазме.

Проблема аналитического описания движения заряженной частицы в произвольном поле электромагнитного излучения представляет собой одну из важнейших, и в тоже время, точно не решаемых задач в физике плазмы. В слабых полях, когда максимальная скорость приобретаемая частицей под действием волны на одном периоде осцилляций, остается малой по сравнению со скоростью ее невозмущенного движения V, задача допускает использование приближения линейного взаимодействия и, соответственно, решается относительно просто. В противном случае, когда v, взаимодействие частицы с полем с необходимостью должно рассматриваться в рамках более сложного подхода, требующего учета нелинейных эффектов.

Часто нелинейное взаимодействие заряженной частицы с высокочастотным (ВЧ) полем удобно рассматривать в рамках так называемого усредненного пондермотор-ного описания (УПО) [1-4]. Так, если смещение частицы на периоде ее осцилляций мало по сравнению с масштабом неоднородности волнового пакета, влияние излучения на частицу может быть заменено ее взаимодействием с эффективным («пон-дермоторным») потенциалом, зависящим от локальной плотности энергии электромагнитного поля. Возможность усредненного описания в рамках модели консервативного движения является следствием сохранения адиабатического инварианта -квазиэнергии дрейфового движения частицы. Вследствие высокой точности сохранения квазиэнергии, приближение «усредненной пондермоторной силы» (УПС), или «силы Миллера», позволяет адекватно описывать дрейфовую динамику частиц в широком диапазоне частот и интенсивностей электромагнитного излучения и находит широкое применение в физике плазмы.

В отличие от электростатического потенциала, для которого справедлива теорема Ирншоу (см., напр., [5,6]), пондермоторный потенциал может непосредственно использоваться для удержания заряженных частиц внутри ограниченного пространственного объема. Соответственно, одним из первых предложений по применению силы Миллера в экспериментах явилась идея удержания плазмы ВЧ полем в установках управляемого термоядерного синтеза (УТС) [3]. Однако исследования данной проблемы в приложении к термоядерной плазме, в том числе с использованием дополнительных средств магнитного удержания, показали низкую эффективность плазменных ловушек при приемлемых значениях мощности ВЧ излучения, вводимого в систему (см., напр., [3]). Тем не менее, несмотря на угасание интереса к ВЧ-удержанию плазмы, область применения усредненной пондермоггорной силы в установках УТС остается достаточно широкой. Среди прочего можно отметить, например, стабилизацию низкочастотных мод в системах магнитного удержания [7,8], а также - создание и поддержание тороидального тока в токамаках [9,10]. Несмотря на то, что за последние десятилетия было предложено и апробировано значительное число методов по созданию плазменного тока с помощью ВЧ излучения [11-17], поиск наиболее эффективных схем, в которых затраты мощности на поддержание тока были бы минимальными, продолжается и по сей день.

Консервативная УПС может использоваться в качестве источника тока в плазме только при достаточно высокой частоте электрон-ионных столкновений1 [9,10]. С другой стороны, особые свойства, которые приобретает сила Миллера в магнитном поле, при определенных условиях делают ее неконсервативной, а значит, пригодной для поддержания тока и в бесстолкновительном режиме. В отличие от аналогичного потенциала в незамагниченной плазме, пондермоторный потенциал в неоднородном магнитном поле является сингулярным и имеет полюс первого порядка в точке циклотронного резонанса. Данная особенность позволяет увеличивать высоту ВЧ баг рьера в плазменных ловушках [3,18-20], а также использовать УПС для разделения изотопов в многокомпонентных плазмах [21]. Однако, благодаря наличию сингулярности, пондермоторный потенциал проявляет также и свойство асимметричности: резонансный ВЧ барьер оказывается способным отражать поток частиц, налетающих со стороны слабого магнитного поля, и пропускать поток частиц со стороны сильного поля, производя тем самым продольный электрический ток. При адиабатической динамике пролетных частиц такой барьер был бы эквивалентен демону Максвелла, существование которого запрещено вторым законом термодинамики (см., напр., [22,23]). Следовательно, неадиабатические эффекты, то есть нагрев плазмы ВЧ полем при генерации тока, составляют неотъемлемое свойство резонансной УПС в магнитном поле.

1 В отсутствии столкновений работа /консервативной УПС Тл = (Ф(±оо) —

0) по траектории каждой частицы вдоль магнитного ноля Во = г°2?о равняется нулю, а значит, консервативная сила Миллера не ускоряет частицы, то есть не создает ток.

Идея создания тока с помощью асимметричного ВЧ барьера высказывалась в работах [24,25], однако детальная разработка данного метода с учетом неадиабатических эффектов в области циклотронного резонанса была предпринята лишь в авторских работах [26,27]. Для исследования механизма генерации тока резонансным ВЧ барьером необходимо создание достаточно общей аналитической модели нелинейной динамики частиц вблизи циклотронного резонанса, где приближение консервативной силы Миллера становится несправедливым. Ранее данный вопрос исследовался во множестве работ, в большинстве посвященных проблеме ВЧ удержания и циклотронного нагрева плазмы в магнитных ловушках [3,18-20,24,25,28-33,33-35]. Среди прочего изучался слабый нагрев частиц, квазиадиабатически удерживаемых внутри ловушки [18-20], запирающим ВЧ полем, в то время как пролетные частицы, не удерживаемые ВЧ полем и покидающие плазму, не рассматривались достаточно подробно. В наиболее полной форме результаты исследования динамики пролетных частиц приводятся в обзорной работе [28], где основное внимание уделяется вопросу об ускорении электронов2 из области циклотронного резонанса. В других случаях эффекты, связанные с неоднородностью магнитного поля, либо полностью игнорировались [30,31], либо рассматривались эвристически [35] или на уровне элементарных оценок [3].

Более подробное обсуждение результатов ряда цитируемых работ представлено в основном тексте диссертации, однако заметим, что достаточно общее описание динамики частиц вблизи циклотронного резонанса, необходимое для изучения эффекта асимметричного отражения/пропускания частиц ВЧ полем, не было сформулировано до последнего времени. Данный эффект, тем не менее, заслуживает самого пристального внимания, так как является следствием фундаментальных свойств усредненной пондермоторной силы в условиях резонансного взаимодействия и связывает адиабатическую динамику плазмы с неадиабатическими явлениями в условиях, когда дрейфовое описание движения частиц оказывается несправедливым. В настоящей работе предпринята попытка исследования особенностей функционирования асимметричного ВЧ барьера - пока лишь в рамках элементарной модели нерелятивистского движения3 - и обсуждается принципиальны возможность генерации

2 В данной случае правильнее было бы говорить о квазичастицах, так как для учета эффекта увлечения ионов в потоке холодной плазмы в работе [28] используется модель тензорной массы электрона.

3 Для установок УТС нерелятивистская модель могла бы оказаться применимой в первую очередь к описанию динамики ионов (возможно, примесных), поскольку даже слабые релятивистские эффекты оказываются определяющими для динамики электронов в интенсивном ВЧ поле [24,25,28]. плазменного тока с помощью подобного механизма. Вопрос о практической ценности источника тока на основе асимметричного ВЧ барьера (не обязательно в применении к установкам УТС) пока остается открытым, поскольку требует обобщения полученных результатов, составляющего предмет дальнейшего исследования.

Другой областью, где находит применение идея усредненного пондермоторного описания, является проблема взаимодействия интенсивного лазерного излучения с веществом. Последние успехи в лазерной технологии привели к созданию мощных систем, генерирующих излучение с интенсивностью до 1021 Вт/см2 [36-38]. Лазерные поля, получаемые на настоящий момент, способны ускорять электроны до ультрарелятивистских осцилляторных скоростей, недостижимых при лазерном ускорении еще в недавнем прошлом. Данный прогресс придает практический интерес исследованиям по взаимодействию сверхинтенсивного электромагнитного излучения с плазмой и определяет необходимость пересмотра ранее разработанных теоретических моделей в указанной области, в том числе и базовой модели дрейфовой динамики частиц.

При релятивистских интенсивностях (для электронов - / > 1018 Вт/см2 при д лине волны Л = 1 /хм) влияние лазерного поля на заряженную частицу уже не может быть заменено ее взаимодействием с эффективным потенциалом, однако усредненное пондермоторное описание ее нелинейной динамики остается возможным. Ранее в определенных приближениях было показано (см., напр., [39-47]), что дрейфовый центр осциллирующей частицы в плавнонеоднородном лазерном поле ведет себя как релятивистская частица с эффективной массой т^п, зависящей от локальной интенсивности поля. Тем не менее, несмотря на значительный прогресс в аналитическом описании динамики частиц, работы в указанной области обычно обладают как минимум двумя из трех недостатков. Первый из них сводится к нечеткому определению понятия усреднения как такового, в то время как два естественных способа его введения - через усреднение либо по времени, либо по фазе лазерной волны - в общем случае совпадают лишь в нерелятивистском пределе. (О различии средних по времени и по фазе см. [48-50].) Работы, свободные от первого недостатка, используют формально математическое решение задачи о движении частицы в заданном поле в рамках гамильтоновых уравнений движения, не позволяющее увидеть причину консервативного характера УПС и применимости самой концепции эффективной массы. (Безусловно, речь идет лишь о методическом аспекте проблемы.) Наконец, третья проблема заключается в том, что ни в одной из указанных работ не описывается поведение частиц при наличии дополнительных низкочастотных («фоновых») полей, что не позволяет применять полученные результаты для исследования коллективных низкочастотных процессов в плазме под действием релятивистского излучения. Обобщение формализма, использующего понятие эффективной массы, на случай взаимодействия с фоновыми полями может показаться очевидным [49]. Однако попытка провести подобное обобщение, предпринятая в ра^хкге [51], продемонстрировала нетривиальность данной проблемы и в итоге не была доведена до конца.

Указанные проблемы обусловлены выбором подхода к решению поставленной задачи - через усреднение уравнений движения или применение последовательности канонических преобразований. В результате, не было продемонстрировано, что консервативный характер дрейфового движения частицы под действием усредненной пондермоторной силы, в сущности, есть не более чем следствие существования принципа наименьшего действия и требования релятивистской инвариантности, как это показано в диссертации. Вместе с тем, упрощение релятивистского дрейфового описания в ряде случаев позволяет точнее определить условия его применимости4 и использовать полученные результаты в некоторых прикладных задачах, таких как, например, ускорение ультрарелятивистских электронов полем лазерного излучения [53-66].

Стоит отметить, что вследствие нелинейного взаимодействия с заряженными частицами, лазерное излучение в плазме и само подвергается влиянию силы Миллера, проявляющейся в виде кубичной нелинейности в уравнениях для огибающих лазерных импульсов [67,68]. Одним из эффектов, вызываемых действием усредненной пондермоторной силы, является рамановское рассеяние, заключающееся в обмене энергией между двумя электромагнитными импульсами посредством возбуждения ими низкочастотной плазменной волны - посредника взаимодействия [69].

В области высоких интенсивностей стимулированное обратное рамановское рассеяние (СОРР) является, пожалуй, наиболее перспективным методом усиления фемто-секундных лазерных импульсов [69-73], не скованным технологическими ограничениями используемого в настоящее время метода усиления частотномодулированных импульсов [74]. На сегодняшний день одной из наиболее актуальных задач в области изучения данного механизма является исследование пространственного профиля взаимодействующих импульсов в различных схемах усиления. Форма импульсов определяет эффективность использования энергии накачки и максимальную мощность выходного излучения. Последнее особенно важно д ля использования метода в системах лазерного УТС - одного из основных потенциальных приложений СОРР. С дру

4 Об условиях применимости модели консервативной релятивистской У ПС см., напр., [48,52]. гой стороны, механизм рамановского взаимодействия при меньших интенсивностях также представляет определенный интерес в силу особенностей эволюции волновых пакетов в данном режиме. Например, как было показано в авторских работах [75,76], рамановское рассеяние может быть использовано с целью записи, считывания и обработки оптической информации в плазме. В целом, данная область явлений («объемная динамическая голография»), представляет значительный практический интерес и может рассматриваться в приложении к другим нелинейным средам, в которых проявляется эффект трехволнового рамановского взаимодействия.

Таким образом, в различных областях физики плазмы существует большое число эффектов, весьма различных по своей природе, но равным образом описываемых в рамках общей концепции усредненной пондермоторной силы. Несмотря на почти пятидесятилетний срок с момента рождения идеи УПО, значительное число проблем, связанных с усредненной динамикой плазмы в ВЧ полях, по-прежнему остается нерешенным и сохраняет свою актуальность. Целью настоящей работы является аналитическое и численное исследование ряда таких проблем, включая решение следующих задач:

1. Выявление принципиальных особенностей функционирования резонансного пон-дермоторного барьера в магнитном поле с учетом неадиабатичности динамики заряженных частиц вблизи циклотронного резонанса. Поиск условий, при которых достигается минимальный нагрев частиц ВЧ полем при сохранении барьером свойства асимметричности. Оценка эффективности генерации плазменного тока с помощью асимметричного пондермоторного барьера.

2. Развитие лагранжева формализма для описания динамики релятивистских частиц в плазме. Объяснение результатов численных экспериментов по ускорению релятивистских электронов лазерными импульсами в рамках концепции эффективной массы.

3. Классификация различных режимов взаимодействия коротких лазерных импульсов при стимулированном обратном рамановском рассеянии в плазме. Разработка принципов объемной динамической голографии.

При решении указанных задач получены следующие новые результаты, представленные в диссертации:

1. Исследована динамика нерелятивистских заряженных частиц под действием ВЧ излучения вблизи циклотронного резонанса в неоднородном магнитном поле. Показано, что пропорциональность среднего приращения энергии и магнитного момента частиц при взаимодействии с ВЧ полем выполняется не только для плавнонеоднородных, но и для разрывных полей в широком диапазоне скоростей частиц; установлена точность, с которой выполняется данное соотношение. Определены условия минимизации нагрева частиц ВЧ полем при сохранении пондермоторным барьером свойства асимметричности.

2. Найдены фундаментальные ограничения на энергоемкость источника тока, основанного на асимметричном отражении/пропускании заряженных частиц пондермоторным барьером в неоднородном магнитном поле. Получены оценки для эффективности данного механизма при некоторых конфигурациях полей. Предложена схема генерации тока асимметричным ВЧ барьером с уменьшенным циклотронным нагревом пролетных частиц.

3. Показано, что консервативность дрейфового движения заряженной релятивистской частицы под действием плавнонеоднородного лазерного импульса, а также применимость концепции эффективной массы являются следствиями существования принципа наименьшего действия и требования релятивистской инвариантности. Получена функция Лагранжа, описывающая динамику ведущего центра релятивистской частицы в поле лазерного излучения в разреженной плазме в поле лазерного излучения в разреженной плазме в присутствии низкочастотных полей.

4. В рамках концепции эффективной массы объяснены результаты численных экспериментов по ускорению ультрарелятивистских электронов при туннельной ионизации [58]. Получены выражения для энергии ускоренных частиц, а также условия применимости усредненного описания к динамике электронов в сфокусированном лазерном поле.

5. Исследованы режимы взаимодействия коротких лазерных импульсов при обратном рамановском рассеянии в плазме капилляра. Показано, что в зависимости от амплитуды и длительности импульса накачки реализуются либо модо-вый (волноводный), либо вакуумный тип взаимодействия. Обнаружен и изучен механизм нелинейной конкуренции мод при слабой накачке.

6. Предложена идея использования обратного рамановского рассеяния для реализации эффектов «объемной динамической голографии». Показано, что информация об амплитудной и фазовой структуре лазерного импульса может быть записана в виде пространственного профиля ленгмюровской волны с помощью встречного сканирующего импульса; в последствии эта информация может быть считана повторным сканированием и воспроизведена в виде вторичного электромагнитного импульса с профилем, воспроизводящем структуру исходного сигнала. Показано также, что процедуры записи и считывания могут быть использованы для цифровой и аналоговой обработки сигналов.

Научная и практическая ценность: Проведенные исследования имеют как теоретическое, так и прикладное значение. В теоретическом плане - это дальнейшее развитие концепции усредненного пондермоторного описания: разработка новых подходов к описанию дрейфового движения заряженных частиц в ВЧ полях, построение аналитических моделей неадиабатической динамики частиц под действием интенсивного электромагнитного излучения, объяснение и предсказание ряда гидродинамических эффектов, вызванных проявлением усредненной пондермоторной силы в плазме. Теоретические результаты могут найти применение в экспериментальных исследованиях в области магнитного и лазерного У ТС, в экспериментах по ускорению релятивистских электронов, а также рамановскому рассеянию коротких лазерных импульсов.

Апробация работы: Изложенные в диссертации результаты докладывались на семинарах ИПФ РАН, на следующих международных конференциях:

• «43rd Annual Meeting of the APS Division of Plasma Physics» (Лонг Бич, Калифорния, США, 29 октября - 2 ноября 2001 г.),

• <29th EPS Conference on Plasma Physics and Controlled Fusion.» (Монтре, Швейцария, 17-21 июня 2002 г.),

• «44th Annual Meeting of the APS Division of Plasma Physics» (Орландо, Флорида, США, 11-15 ноября 2002 г.),

• «April Meeting of the American Physical Society» (Филадельфия, Пенсильвания, США, 5-8 апреля 2003 г.),

• «45th Annual Meeting of the APS Division of Plasma Physics» (Альбукерке, Нью Мексико, США, 27-31 ноября 2003 г.), а также на

• Всероссийской XXIX Звенигородской конференции по физике плазмы и УТС (Звенигород, Московская обл., 25 февраля-1 марта 2002 г.),

• Всероссийской научной школе «Нелинейные волны» (Нижегородская обл., 2-9 марта 2002 г.),

• «Нижегородской сессии молодых ученых - 2002» (Дзержинск, Нижегородская обл., 22-25 апреля 2002 г.).

Основные результаты диссертации опубликованы в 18 статьях, трудах всероссийских и международных конференций и симпозиумов5.

Структура и объем диссертации: Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, двух приложений и списка литературы. Всего в работе 37 рисунков и 3 таблицы. Список литературы состоит из 118 наименований. Общий объем диссертации - 145 страниц.

Заключение

Кратко сформулируем основные результаты, полученные в диссертации:

1. Исследована динамика нерелятивистских заряженных частиц под действием ВЧ излучения вблизи циклотронного резонанса в неоднородном магнитном поле. Показано, что пропорциональность среднего приращения энергии и магнитного момента частиц при взаимодействии с ВЧ полем выполняется не только для плавнонеоднородных, но и для разрывных полей в широком диапазоне скоростей частиц; установлена точность, с которой выполняется данное соотношение. Определены условия минимизации нагрева частиц ВЧ полем при сохранении пондермоторным барьером свойства асимметричности.

2. Найдены фундаментальные ограничения на энергоемкость источника тока, основанного на асимметричном отражении/пропускании заряженных частиц пон-дермоторным барьером в неоднородном магнитном поле. Получены оценки для эффективности данного механизма при некоторых конфигурациях полей. Предложена схема генерации тока асимметричным ВЧ барьером с уменьшенным циклотронным нагревом пролетных частиц.

3. Показано, что консервативность дрейфового движения заряженной релятивистской частицы под действием плавнонеоднородного лазерного импульса, а также применимость концепции эффективной массы являются следствиями существования принципа наименьшего действия и требования релятивистской инвариантности. Получена функция Лагранжа, описывающая динамику ведущего центра релятивистской частицы в поле лазерного излучения в разреженной плазме в поле лазерного излучения в разреженной плазме в присутствии низкочастотных полей.

4. В рамках концепции эффективной массы объяснены результаты численных экспериментов по ускорению ультрарелятивистских электронов при туннельной ионизации [58]. Получены выражения для энергии ускоренных частиц, а также условия применимости усредненного описания к динамике электронов в сфокусированном лазерном поле.

5. Исследованы режимы взаимодействия коротких лазерных импульсов при обратном рамановском рассеянии в плазме капилляра. Показано, что в зависимости от амплитуды и длительности импульса накачки реализуются либо модо-вый (волноводный), либо вакуумный тип взаимодействия. Обнаружен и изучен механизм нелинейной конкуренции мод при слабой накачке.

6. Предложена идея использования обратного рамановского рассеяния для реализации эффектов «объемной динамической голографии». Показано, что информация об амплитудной и фазовой структуре лазерного импульса может быть записана в виде пространственного профиля ленгмюровской волны с помощью встречного сканирующего импульса; в последствии эта информация может быть считана повторным сканированием и воспроизведена в виде вторичного электромагнитного импульса с профилем, воспроизводящем структуру исходного сигнала. Показано также, что процедуры записи и считывания могут быть использованы для цифровой и аналоговой обработки сигналов.

1. А. V. Gaponov and М. A. Miller. Use of moving high-frequency potential wells for the acceleration of charged particles. Sov. Phya. JETP 7, 515 (1958).

2. A. V. Gaponov and M. A. Miller. Potential wells for charged particles in a high-frequency electromagnetic field. Sov. Phya. JETP 7, 168 (1958).

3. H. Motz and C. J. H. Watson. The radio-frequency confinement and acceleration of plasmas. Advances in Electronics 23, 153 (1967).

4. P. Клима. Дрейфовое приближение для поля с нерезонансной высокочастотной компонентой. ЖЭТФ 53, 882 (1967).

5. Д. В. Сивухин. Общий курс физики. Т. 3. Наука, Москва 1983.

6. JI. Д. Ландау, Е. М. Лившиц. Теория поля. Наука, Москва 1988.

7. J. R. Ferron, N. Hershkowitz, R. A. Breun, S. N. Golovato, and R. Goulding. RF stabilization of an axisymmetric tandem mirror. Phys. Rev. Lett. 51, 1955 (1983).

8. Y. Yasaka and R. Itatani. Flute stabilization due to ponderomotive force created by an RF field with a variable gradient. Phys. Rev. Lett. 56, 2811 (1986).

9. C. Litwin. Dynamo effect and current drive by low-frequency waves. Phys. Plasmas 1, 515 (1994).

10. S. Cuperman, C. Bruma, and K. Komoshvili. Structure and relative importance of ponderomotive forces and current drive generated by converted fast waves in pre-heated low aspect ratio tokamaks. Phys. Lett. A 311, 221 (2003).

11. N. J. Fisch. Confining a tokamak plasma with rf-driven currents. Phys. Rev. Lett. 41, 873 (1978).

12. N. J. Fisch and A. H. Boozer. Creating an asymmetric plasma resistivity with waves. Phya. Rev. Lett. 45, 720 (1980).

13. N. J. Fisch. Theory of current drive in plasmas. Rev. Mod. Phys. 59, 175 (1987).

14. N. J. Fisch and C. F. F. Karney. Current generation with low-frequency waves. Phys. Fluids 24, 27 (1981).

15. N. J. Fisch. Current generation by minority-species heating. Nuclear Fusion 21, 15 (1981).

16. В. I. Cohen, R. H. Cohen, B. G. Logan, W. M. Nevins, G. R. Smith, A. V. Kluge, and A. H. Kritz. Beat wave current drive with intense pulsed free-electron lasers. Nuclear Fusion 28, 1519 (1988).

17. P. B. Parks and F. B. Marcus. Current production by cyclotron heating of electrons passing through an axial magnetic-field gradient. Nuclear Fusion 21, 1207 (1981).

18. A. J. Lichtenberg and H. L. Berk. Adiabaticity limits to radio-frequency-augmented magnetic mirror confinement. Nuclear Fusion 15, 999 (1975).

19. T. Consoli and R. B. Hall. Plasma acceleration by electromagnetic and magnetostatic field gradients. Nuclear Fusion 3, 237 (1963).

20. T. Hatori and T. Watanabe. Critical energy for adiabatic R.F. plugging. Nuclear Fusion 15, 143 (1975).

21. E. S. Weibel. Separation of isotopes. Phys. Rev. Lett. 44, 377 (1980).

22. D. ter Haar. Elements of statistical mechanics. Rinehart, New York 1954.

23. R. Kubo. Statistical mechanics: an advanced course with problems and solutions. North-Holland, Amsterdam; New York 1981.

24. Б. В. Суворов, M. Д. Токман. К теории генерации ускоренных электронов при циклотронном нагреве плазмы. Физика плазмы 14, 950 (1988).

25. A. G. Litvak, А. М. Sergeev, Е. V. Suvorov, М. D. Tokman, and I. V. Khazanov. On nonlinear effects in electron-cyclotron resonance plasma heating by microwave radiation. Phys. Fluids В 5, 4347 (1993).

26. N. J. Fisch, J. M. Rax, and I. Y. Dodin. Current Drive in a Ponderomotive Potential with Sign Reversal. Phys. Rev. Lett. 91, 205004 (2003).

27. I. Y. Dodin and N. J. Fisch. Ponderomotive barrier as a Maxwell demon. Направлено в журнал Phys. Plasmas (2004).

28. Б. Canobbio. Gyroresonant particle acceleration in a non-uniform magnetostatic field. Nuclear Fusion 9, 27 (1969).

29. B. Hafizi and R. Б. Aamodt. Relativistic electron motion in the presence of cyclotron resonant electromagnetic waves. Phys. Fluids 30, 3059 (1987).

30. G. Dimonte, В. M. Lamb, and G. J. Morales. Effects of nonadiabaticity on applications of the ponderomotive force near gyroresonance. Plasma Phys. 25, 713 (1983).

31. В. M. Lamb, G. Dimonte, and G. J. Morales. Behavior of the ponderomotive effect near gyroresonance. Phys. Fluids 27, 1401 (1984).

32. Б. В. Суворов, M. Д. Токман. К теории СВЧ пробоя разреженного газа в адиабатической магнитной ловушке при электронно-циклотронном резонансе. Физика плазмы, 15, 934 (1989).

33. J. J. Martinell. Particle motion near the resonant surface of a high-frequency wave in a magnetized plasma. Rev. Мех. Fis. 48, 239 (2002).

34. H. P. Eubank. Single-particle confinement studies in a radio-frequency-supplemented magnetic mirror. Phys. Fluids 12, 234 (1969).

35. A. Guglielmi and R. Lundin. Ponderomotive upward acceleration of ions by ion cyclotron and Alvfen waves over the polar regions. J. Geophys. Res. 106, 13219 (2001).

36. M. D. Perry, D. Pennington, В. C. Stuart, G. Tiebohl, J.A. Britten, C. Brown, S. Herman, B. Golick, M. Kartz, J. Miller, H. T. Powell, M. Vergino, and V. Yanovsky. Petawatt laser pulses. Optics Lett. 24, 160 (1999).

37. M. H. Key, M. D. Cable, Т. E. Cowan, K. G. Estabrook, B. A. Hammel, S. P. Hatchett, E. A. Henry, D. E. Hinkel, J. D. Kilkenny, J. A. Koch, W. L. Kruer, A. B. Langdon, B. F. Lasinski, R. W. Lee, B. J. MacGowan, A. MacKinnon, J. D.

38. D. Bauer, P. Mulser, and W. H. Steeb. Relativistic ponderomotive force, uphill acceleration, and transition to chaos. Phys. Rev. Lett. 75, 4622 (1995).

39. T. W. B. Kibble. Mutual refraction of electrons and photons. Phys. Rev. 150,1060 (1966).

40. J. H. Eberly and A. Sleeper. Trajectory and mass shift of a classical electron in a radiation pulse. Phys. Rev. 176, 1570 (1968).

41. P. Mora and T. A. Antonsen Jr. Kinetic modeling of intense, short laser pulses propagating in tenuous plasmas. Phys. Plasmas 4, 217 (1997).

42. E. S. Sarachik and G. T. Schappert. Classical theory of scattering of intense laser radiation by free electrons. Phys. Rev. D 1, 2738 (1970).

43. J. M. Rax and N. J. Fisch. Nonlinear relativistic interaction of an ultrashort laser pulse with a cold plasma. Phys. Fluids B 4, 1323 (1992).

44. J. M. Rax. Compton harmonic resonances, stochastic instabilities, quasilinear diffusion, and collisionless damping with ultra-high-intensity laser waves. Phys. Fluids B 4, 3962 (1992).

45. J. M. Rax and N. J. Fisch. Ultrahigh intensity laser-plasma interaction: A Lagrangian approach. Phys. Fluids B 5, 2578 (1993).

46. J. M. Rax and N. J. Fisch. Third-harmonic generation with ultrahigh-intensity laser pulses. Phys. Rev. Lett. 69, 772 (1992).

47. Н. С. Гинзбург, М. Д. Токман. Релятивистски инвариантная форма усредненных уравнений движения электрона в поле двух интенсивных электромагнитных волн. ЖТФ 57, 409 (1987).

48. М. D. Tokman. Effect of the ponderomotive force of a relativistically strong wave field on charged particles. Plasma Phys. Rep. 25, 140 (1999).

49. I. Y. Dodin, N. J. Fisch, and G. M. Fraiman. Drift Lagrangian for relativistic particle in intense laser field. JETP Lett. 78, 202 (2003).

50. J. Б. Moore and N. J. Fisch. Guiding-center equations for electrons in ultraintense laser fields. Phys. Plasmas 1, 1105 (1994).

51. B. Quesnel and P. Mora. Theory and simulation of the interaction of ultraintense laser pulses with electrons in vacuum. Phys. Rev. E 58, 3719 (1998).

52. J. X. Wang, Y. К. Ho, Q. Kong, L. J. Zhu, L. Feng, S. Scheid, and H. Нога. Electron capture and violent acceleration by an extra-intense laser beam. Phys. Rev. E 58, 6575 (1998).

53. P. X. Wang, Y. К. Но, X. Q. Yuan, Q. Kong, N. Cao, A. M. Sessler, E. Esarey, and Y. Nishida. Vacuum electron acceleration by an intense laser. Appl. Phys. Lett. 78, 2253 (2001).

54. Q. Kong, Y. К. Ho, J. X. Wang, P. X. Wang, L. Feng, and Z. S. Yuan. Conditions for electron capture by an ultraintense stationary laser beam. Phys. Rev. E 61,1981 (2000).

55. Y. I. Salamin and С. H. Keitel. Electron acceleration by a tightly focused laser beam. Phys. Rev. Lett. 88, 095005 (2002).

56. Y. Cheng and Z. Xu. Vacuum laser acceleration by an ultrashort, high-intensity laser pulse with a sharp rising edge. Appl. Phys. Lett. 74, 2116 (1999).

57. S. X. Hu and A. F. Star ace. GeV electrons from ultraintense laser interaction with highly charged ions. Phys. Rev. Lett. 88, 245003 (2002).

58. P. H. Bucksbaum, M. Bashkansky, and T. J. McDrath. Scattering of electrons by intense coherent light. Phys. Rev. Lett. 58, 349 (1987).

59. C. I. Moore, J. P. Knauer, and D. D. Meyerhofer. Observation of the transition from Thomson to Compton-scattering in multiphoton interactions with low-energy electrons. Phys. Rev. Lett. 74, 2439 (1995).

60. G. Malka and J. L. Miquel. Experimental confirmation of ponderomotive-force electrons produced by an ultrarelativistic laser pulse on a solid target. Phys. Rev. Lett. 77, 75 (1996).

61. G. Malka, E. Lefebvre, and J. L. Miquel. Experimental observation of electrons accelerated in vacuum to relativistic energies by a high-intensity laser. Phys. Rev. Lett. 78, 3314 (1997).

62. F. V. Hartemann, S. N. Fochs, G. P. Lesage, L. C. Luhmann Jr., J. G. Woodworth, M. D. Perry, Y. J. Chen, and A. K. Kerman. Nonlinear ponderomotive scattering of relativistic electrons by an intense laser field at focus. Phys. Rev. E 51, 4833 (1995).

63. E. Esarey, P. Sprangle, and J. Krall. Laser acceleration of electrons in vacuum. Phys. Rev. E 52, 5443 (1995).

64. E. J. Bochove, G. T. Moore, and M. O. Scully. Acceleration of particles by an asymmetric Hermite-Gaussian laser beam. Phys. Rev. A 46, 6640 (1992).

65. K. T. McDonald. Comment on "Experimental observation of electrons accelerated in vacuum to relativistic energies by a high-intensity laser". Phys. Rev. Lett. 80, 1350 (1998).

66. A. G. Litvak. Finite-amplitude wave beams in a magnetoactive plasma. Sov. Phys. JETP 30, 344 (1970).

67. W. L. Kruer. The physics of laser plasma interactions. Addison-Wesley Publ. 1988.

68. V. M. Malkin, G. Shvets, and N. J. Fisch. Ultra-powerful compact amplifiers for short laser pulses. Phys. Plasmas 7, 2232 (2000).

69. V. M. Malkin, G. Shvets, and N. J. Fisch. Fast compression of laser beams to highly overcritical powers. Phys. Rev. Lett. 82, 4448 (1999).

70. V. M. Malkin, G. Shvets, and N. J. Fisch. Detuned Raman amplification of short laser pulses in plasma. Phys. Rev. Lett. 84, 1208 (2000).

71. G. M. Fraiman, N. A. Yampolsky, V. M. Malkin, and N. J. Fisch. Robustness of laser phase fronts in backward Raman amplifiers. Phys. Plasmas 9, 3617 (2002).

72. I. Y. Dodin, G. M. Fraiman, V. M. Malkin, and N. J. Fisch. Amplification of short laser pulses by Raman backscattering in capillary plasmas. JETP 95, 625 (2002).

73. G. A. Mourou, C. P. J. Barty, and M. D. Perry. TJltrahigh-intensity lasers: physics of the extreme on a tabletop. Phys. Today 51, 22 (1998).

74. I. Y. Dodin and N. J. Fisch. Storing, retrieving, and processing optical information by Raman backscattering in plasmas. Phys. Rev. Lett. 88, 165001 (2002).

75. I. Y. Dodin and N. J. Fisch. Dynamic volume holography and optical information processing by Raman scattering. Optics Comm. 214, 83 (2002).

76. I. Y. Dodin and N. J. Fisch. Approximate integrals of rf-driven particle motion in magnetic field. Принято к публикации в журнале J. Plasma Phys. (2004).

77. A. Kildal. The ponderomotive force on a charge q, moving in an electromagnetic field. Contrib. Plasma Phys. 39, 349 (1999).

78. C. Grebogi, A. N. Kaufman, and R. G. Littlejohn. Hamiltonian theory of ponderomotive effects of an electromagnetic wave in a nonuniform magnetic field. Phys. Rev. Lett. 43, 1668 (1979).

79. F. Jaeger, A. J. Lichtenberg, and M. A. Lieberman. Theory of electron-cyclotron resonance heating I. Short time and adiabatic effects. Plasma Phys. 14, 1073 (1972).

80. A. Yu. Kuyanov, A. A. Skovoroda, and M. D. Tokman. On the influence of quasilinear distortion of the electron distribution function on ECCD efficiency. Plasma Phys. Contr. Fusion 39, 277 (1997).

81. I. Y. Dodin and N. J. Fisch. Relativistic electron acceleration in focused laser fields after above-threshold ionization. Phys. Rev. E 68, 056402 (2003).

82. S. C. Wilks, A. B. Langdon, Т. E. Cowan, M. Roth, M. Singh, S. Hatchett, M. H. Key, D. Pennington, A. MacKinnon, and R. A. Snavely. Energetic proton generation in ultra-intense laser-solid interactions. Phys. Plasmas 8, 542 (2001).

83. I. Y. Dodin, G. M. Fraiman, V. M. Malkin, and N. J. Fisch. Raman-backscattering short laser pulses amplification in capillary plasmas. Препринт ИПФ PAH 577, H. Новгород (2001).

84. И. E. Додин, Г. M. Фрайман. Усиление коротких лазерных импульсов в плазме сверхразмерного диэлектрического капилляра. Прикладная физика 5, 28 (2002).

85. Е. A. J. Marcatili and R. A. Schmeltzer. Hollow metallic and dielectric waveguides for long distance optical transmission and lasers. Long Dist. Opt. Comm. 43, 1783 (1964).

86. JI. А. Вайнштейн. Электромагнитные волны. Радио и связь, Москва 1988.

87. С. S. Gardner. Bound on the energy available from a plasma. Phys. Fluids В 6, 839 (1963).

88. I. B. Bernstein. Waves in a plasma in a magnetic field. Phys. Rev. 109,10 (1958).

89. N. J. Fisch and J. M. Rax. Free energy in plasmas under wave-induced diffusion. Phys. Fluids В 5,1754 (1993).

90. I. S. Danilkin. Partially reduced action for the description of a charged-particle drift in a magnetic-field. Plasma Phys. Rep. 21, 777 (1995).

91. A. J. Lichtenberg and M. A. Lieberman. Regular and Chaotic Dynamics. 2 edn. Springier Verlag, New York 1992.

92. R. White, L. Chen, and Z. Lin. Resonant plasma heating below the cyclotron frequency. Phys. Plasmas 9, 1890 (2002).

93. JI. Д. Ландау, E. M. Лившиц. Механика. Наука, Москва 1988.

94. Е. М. Лившиц, Л. П. Питаевский. Физическая кинетика. Наука, Москва 1979.

95. М. Pont, N. R. Walet, and М. Gavrila. Radiative distortion of the hydrogen-atom in superintense, high-frequency fields of linear polarization. Phys. Rev. A 41, 477 (1990).

96. M. H. Mittleman. Introduction to the theory of laser-atom interactions. Plenum Press, New York 1993.

97. A. Maltsev and T. Ditmire. Above threshold ionization in tightly focused, strongly relativistic laser fields. Phys. Rev. Lett. 90, 053002 (2003).

98. С. I. Moore, A. Ting, T. Jones, E. Briscoe, B. Hafizi, R. F. Hubbard, and P. Sprangle. Measurements of energetic electrons from the high-intensity laser ionization of gases. Phys. Plasmas 8, 2481 (2001).

99. N. H. Burnett and P. B. Corkum. Cold-plasma production for recombination extreme-ultraviolet lasers by optical-field-induced ionization. J. Opt. Soc. Am. В 6, 1195 (1989).

100. N. A. Yampolsky, V. M. Malkin, and N. J. Fisch. Finite-duration seeding effects in powerful backward Raman amplifiers. Направлено в журнал Phys. Rev. E (2004).

101. D. Gabor. Microscopy by reconstructed wave-fronts. Proc. R. Soc. A (London) 197, 454 (1949).

102. Ю. H. Денисюк. Об отображении оптических свойств объекта в волновом поле рассеянного им излучения. Оптика и спектроскопия 15, 522 (1963).

103. S. Mookheijea and A. Yariv. Optical pulse propagation and holographic storage in a coupled-resonator optical waveguide. Phys. Rev. E 6406, 066602 (2001).

104. I. P. Woerdman. Formation of a transient free carrier hologram in Si. Opt. Commun. 2, 212 (1970).

105. Б.Я.Зельдович, Н.Р.Пилипецкий, В.В.Шкунов. Обращение волнового фронта. Наука, Москва 1985.

106. Yu. N. Denisyuk, A. Andreoni, and М. А. С. Potenza. Recording of a hologram by using the second-order nonlinearity. Opt. Spectrosc. 89, 113 (2000).

107. D. F. Philips, A. Fleischhauer, A. Mair, R. L. Walsworth, and M. D. Lukin. Storage of light in atomic vapor. Phys. Rev. Lett. 86, 783 (2001).

108. M. Fleischhauer, S. F. Yelin, and M. D. Lukin. How to trap photons? Storing single-photon quantum states in collective atomic excitations. Opt. Comm. 179, 395 (2000).

109. D. J. Каир, A. Reiman, and A. Bers. Space-time evolution of nonlinear three-wave interactions. I. Interaction in a homogeneous medium. Rev. Mod. Phys. 51, 275 (1979).

110. M. И. Рабинович, Д. И. Трубецков. Введение в теорию колебаний и волн. Наука, Москва 1984.

111. A. A. Andreoni, М. Bondani, М. А. С. Potenza, Yu. N. Denisyuk, and E. Puddu. Boolean algebra operations performed on optical bits by the generation of holographic fields through second-order nonlinear interactions. Rev. Sd. Inst. 72, 2525 (2001).

112. A. I. Sokolovskaya. Fundamental studies of stimulated Raman scattering and adaptive optics on the basis of stimulated light scattering. J. Russ. Laser Res. 19, 244 (1998).

113. А. И. Ахиезер, P. В. Половин, И. А. Ахиезер, А. Г. Ситенко, К. Н. Степанов. Электродинамика плазмы. Наука, Москва 1974.

114. I. Y. Dodin and N. J. Fisch. Variational formulation of the Gardner's restacking algorithm. Направлено в журнал J. Math. Phys. (2004).