Влияние магнитных полей на высокочастотные разряды низкого давления тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.08 ВАК РФ

На правах рукописи

САЗОНТОВ Владимир Александрович

ВЛИЯНИЕ МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ НА ВЫСОКОЧАСТОТНЫЕ РАЗРЯДЫ НИЗКОГО ДАВЛЕНИЯ

01 04 08 — физика плазмы

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Нижний Новгород — 2007 ООЗОВ458 1

003064581

Работа выполнена в Институте прикладной физики РАН, г Нижний Новгород

Научный руководитель доктор физико-математических наук,

профессор А И Смирнов

Официальные оппоненты доктор физико-математических наук,

профессор А В Кудрин

доктор физико-математических наук В Е Нечаев

Ведущая организация Институт общей физики

им А М Прохорова РАН

Защита состоится " " сентября 2007 г в /^~часов на заседании диссертационного совета Д 002 069 02 в Институте прикладной физики РАН по адресу 603950, г Нижний Новгород, ГСП-120, ул Ульянова,

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института прикладной физики РАН

Автореферат диссертации разослан " августа 2007 г

Ученый секретарь диссертационного совета

доктор физико-математических наук

Ю В Чугунов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертации Исследование высокочастотных разрядов низкого давления занимает одно из важных мест в физике плазмы Помимо самостоятельного научного интереса повышенное внимание к этой проблеме связано с различными практическими приложениями, касающимися создания эффективных плазменных источников, мощных СВЧ-приборов, перспективных систем телекоммуникации и связи

Несмотря на обилие публикаций в этой области, к настоящему времени остался невыясненным целый ряд вопросов, связанных с влиянием магнитного поля на характеристики такого рода разрядов Учет магнитного поля существенно усложняет теоретический анализ, а результаты этого анализа во многих случаях качественным образом отличаются от аналогичных результатов, полученных для изотропной среды магнитное поле может как подавлять разрядные процессы, так и способствовать их развитию

Особенно сильно влияние магнитного поля проявляется в индукционных источниках плазмы1-3 Во-первых, оно позволяет уменьшить потери заряженных частиц, связанные с их уходом на стенки газоразрядной камеры, а во-вторых — значительно повысить энергию электронов в разряде (см , например,4-6) Такие источники плазмы, часто называемые геликонными, весьма эффективны при низких давлениях р ионизируемого газа (рЬ < 1 тор см, где Ь — характерный размер разрядного промежутка), при этом создаваемая ими величина электронной концентрации может достигать значений 1013 см-3, а степень ионизации — 30% Вместе с тем последовательная теория ВЧ-разряда в постоянном магнитном поле до сих пор не создана и является предметом интенсивных дискуссий В частности, среди различных групп исследователей существуют разногласия по поводу того, какая волна (обыкновенная или необыкновенная) вносит преобладающий энерговклад в плазму Отметим также, что ввиду сложности проблемы к настоящему времени конкретные результаты в этой области были получены лишь численными методами, причем при расчетах использовались упрощенные модели, не учитывающие са-

несогласованный характер задачи (связанный с необходимостью совместного анализа процессов нагрева электронов, ионизации и генерации ВЧ-поля в плазме)

Во многих случаях разрядные процессы могут проявляться как сопутствующий мешающий фактор, срывающий работу многих электронных систем (таких как телекоммуникация, связь, линии передач СВЧ-мощности и др ) Для избежания электрического пробоя в таких устройствах используется вакуумная откачка, однако даже высокий вакуум не устраняет возможности возникновения в них специфического разряда, обусловленного процессами вторичной электронной эмиссии

Хорошо известно, что вторично-эмиссионные разряды (ВЭР) препятствуют выводу микроволнового излучения через радиопрозрачные окна, мешают транспортировке мощной электромагнитной волны в различных волноводах, ограничивают возможности СВЧ-нагрева плазмы в установках управляемого термоядерного синтеза и, наконец, являются инициатором пробойных процессов в мощных электронных СВЧ-приборах Именно поэтому за последние 60 лет такого рода разряд стал предметом интенсивного исследования

Исторически явление резонансной вторичной эмиссии (получившее в англоязычной литературе название мультипактора) было впервые обнаружено и описано Фарнсвортом в 1934 г Оно проявляется в лавинообразном увеличении числа свободных электронов между двумя эмиттирующими металлическими пластинами, находящихся под воздействием внешнего переменного электрического поля

Первоначальные исследования двухстороннего ВЭР проводились в рамках детерминированного описания и были направлены на выяснение условий его возникновения (см , например,7-10) Однако с помощью динамических моделей расчета мультипакторно-го разряда не удается описать наблюдаемое на опыте перекрытие резонансных зон8'11,12 Для правильного объяснения и интерпретации экспериментальных результатов необходимо учесть эффекты разброса начальных скоростей вылета электронов

Впервые такого рода эффекты на качественном уровне обсуждались в работе13, где было показано, что наличие случайной составляющей стартовой скорости вызывает появление флуктуации времен пролета, и, как следствие, приводит к срыву резонансного режима

Флуктуационные эффекты проявляются особенно сильно, если время пролета электрона через зазор много больше периода ВЧ-поля Для указанного предельного случая группой сотрудников ФИАН им П Н Лебедева была построена модель полифазной стадии мультипакторного разряда14-"16 В частности, в рамках такой теории было установлено, что для поддержания ВЭР с большими временами пролета требуется весьма значительный коэффициент вторичной электронной эмиссии, превышающий 1,96

Существенное продвижение в теоретическом анализе мультипакторного разряда было достигнуто в работе17, в которой предложен новый статистический метод описания, основанный на точном аналитическом решении для функции распределения электронов по временам пролета. Для произвольной плотности вероятности нормальных составляющих скорости вылета и расстояния между стенками, ограничивающими вакуумный промежуток, данная процедура позволяет систематически рассчитать порог возникновения вторично-эмиссионного разряда Однако построенная в указанной работе теория справедлива для нахождения пороговых характеристик разряда в пространственно-однородных электрических полях и не учитывает действие магнитных полей

Наряду с двухсторонним ВЭ-Р принципиально возможен разряд вблизи одной из эмиттирующих поверхностей, в котором удержание электронов обусловлено наличием возвращающих сил, связанных с действием либо статических электрических и (или) магнитных полей, либо пондермоторных сил в неоднородном ВЧ-поле стоячей волны Весьма опасной разновидностью такого рода ВЭР является односторонний мультипактор на диэлектрических окнах мощных СВЧ-приборов, развивающийся под действием ВЧ-поля, направленного параллельно поверхности Интерес к этой проблеме вызван необходимостью решения практически важной

задачи — вывода микроволнового излучения из вакуумного промежутка СВЧ-прибора или его ввода из атмосферы в соответствующий промежуток Число экспериментальных работ в этой области сравнительно невелико18-21, а теоретические исследования ограничивались в основном привлечением прямого численного моделирования исходных уравнений движения, основанным на методе Монте Карло22-25 (при этом в подавляющем числе публикаций рассматривался односторонний разряд с электростатическим удержанием зарядов) Однако, использование такого метода требует значительных вычислительных затрат и поэтому он не очень подходит для общефизических исследований в широком диапазоне параметров В этой связи представляется важным построение аналитической теории, позволяющей рассчитать области существования мультипакторного разряда на поверхности диэлектрика при наличии внешнего магнитного поля Последнее является необходимым для разработки системы ввода мощного излучения в установку с магнитным удержанием плазмы

Появление ВЭР возможно и при транспортировке мощной электромагнитной волны в различных СВЧ-трактах Имеющиеся к настоящему времени аналитические и численные исследования, касающиеся выяснения условий возникновения ВЭР в волноводе, в основном получены с помощью резонансного подхода26-29 В рамках такого рассмотрения было установлено, что в зависимости от величины переносимой мощности разряд может развиваться в пределах сравнительно узких неперекрывающихся диапазонов Однако результаты этих исследований противоречат имеющимся экспериментальным данным30 Чтобы объяснить наблюдаемое несоответствие, необходимо построить статистическую теорию, предсказывающую наступление вакуумного пробоя в волноводе с учетом как флуктуационных эффектов (связанных с разбросом скоростей эмиссии), так и совместного действия тангенциальной компоненты скорости вылета и магнитного поля распространяющейся пространственно-неоднородной волноводной моды

Основной целью настоящей диссертации является построение последовательной аналитической теории высокочастотных разря-

дов низкого давления в магнитных полях, предназначенной для расчета основных характеристик геликонных источников плазмы и адекватного количественного описания начальной стадии развития ВЭР на выходных окнах мощных СВЧ-приборов и в системах транспортировки СВЧ-энергии Научная новизна

1 Предложена самосогласованная теоретическая модель стационарной стадии геликонного разряда, позволившая рассчитать вклад в нагрев электронов и ионизацию среды основных типов возбуждаемых волн и определить оптимальное магнитное поле, при котором концентрация генерируемой плазмы достигает максимального значения

2 С использованием статистического подхода проведено детальное исследование условий возникновения одностороннего ВЭР на поверхности диэлектрика при наличии внешнего магнитного пол'я и найдены зависимости пороговых амплитуд ВЧ-поля от величины тормозящего электростатического поля и циклотронной частоты

3 Показано, что традиционная резонансная теория (пренебрегающая разбросом нормальной компоненты скорости вылета вторичных электронов) неверно предсказывает условия возникновения мультипакторного разряда в реальных системах транспортировки СВЧ-энергии.

4 Построена статистическая теория начальной стадии развития мультипакторного разряда в волноводе, которая учитывает совместное действие тангенциальной компоненты скорости вылета и магнитного ноля и служит основой для прогнозирования пороговых характеристик ВЭР

Практическая ценность Развитая в работе теория высокочастотного индукционного разряда в постоянных магнитных полях является основой для оптимизации параметров геликонных плазменных источников (при которых ионизация при фиксированном уровне тока антенны была бы максимальна) Кроме этого, результаты выполненного исследования могут оказаться полезными при

планировании экспериментов в лабораторных и технологических плазменных установках и интерпретации полученных данных

Построенная в диссертации статистическая теория ВЭР предназначена для детального прогноза условий возникновения двухстороннего и одностороннего мультипактора Разработанный на базе этой теории комплекс программ позволяет надежно рассчитывать пороговые характеристики ВЭР на диэлектрических окнах мощных СВЧ-приборов и в системах транспортировки СВЧ-энергии

Апробация работы и публикации Материалы диссертации докладывались на 7-й и 10-й научных конференциях по радиофизике (г Н Новгород, 2003, 2006), 30-й международной конференции «Controlled Fusion and Plasma Physics» (St Petersburg, 2003), 9-Й-11-Й Нижегородских сессиях молодых ученых (Нижегородская область, 2004, 2005, 2006), 6-м международном симпозиуме «Strong Microwaves in Plasmas» (г H Новгород, 2005), 32-й и 34-й конференциях по физике плазмы и управляемому термоядерному синтезу (г Звенигород, 2005, 2007), а также на семинарах Института прикладной физики РАН и опубликованы в работах [1-11]

Исследования по теме диссертации проводились при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (коды проектов № 06-02-16456, № 07-02-00729), а также при поддержке грантов «Ведущие школы России» НШ-1639.2003 2 и НШ-1087 2006 2

Личный вклад автора В работах [1-4], составляющих основу первой главы, автору диссертации принадлежит создание программ, проведение аналитических и численных расчетов В работах [5-8], вошедших во вторую главу, участие соискателя заключалось в нахождении статистики времени пролета электрона, движущегося в заданных полях со случайной начальной скоростью, тестировании комплекса программ и выполнении на их основе вычислений пороговых характеристик ВЭР, а также в обсуждении и интерпретации полученных результатов Вклад соавторов в работы [9-11], по материалам которых написана третья глава, равноценен

Структура и объем работы Диссертационная работа состоит из введения, трех глав и заключения Объем диссертации составляет 105 страниц, включая 39 рисунков, одну таблицу и список литературы из 82 наименований на 8 страницах

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении обосновывается актуальность темы диссертации, формулируется цель исследований и дается краткое изложение содержания работы

В первой главе исследуется стационарная стадия индукционного разряда в присутствии внешнего магнитного поля Проводимое рассмотрение опирается на совместный анализ процессов нагрева электронов, ионизации и генерации ВЧ-поля в плазме, основанный на использовании самосогласованной системы уравнений теплопроводности, баланса концентрации электронов и уравнений Максвелла

В разделе 1 1 сформулирована постановка задачи Здесь описана одномерная модель, используемая при дальнейшем рассмот-

Предполагается, что плазма создается в слое —L < z < L Постоянное магнитное поле Но направлено вдоль оси г декартовой системы координат (см рис 1).

Высокочастотное поле в плазме возбуждается поверхностным монохроматическим током

; _ ,, „ „г(к±х — wt)

J ext = Уо^о е v х

заданным на плоскости 2 = 0 Здесь уо — единичный вектор, ориентированный вдоль оси у, jo — амплитуда

тока, и ш — соответственно волновое число и циклическая частота источника, причем ко, где ко ~ и/с — волновое число в вакууме (с — скорость света), а частота и лежит в свистовом диапазоне ujlh < шн, (u>LH — нижнегибридная частота, шн

— электронная гирочастота)

Далее, раздел 1 2 посвящен анализу уравнения теплопроводности В нем основное внимание уделено обсуждению предельного случая, когда характерный масштаб теплопроводности LT — le/Vö (где le — длина свободного пробега электрона, а 5

— средняя относительная доля энергии, теряемой электронами при одном соударении с нейтральными молекулами) превышает продольный размер газоразрядной камеры L, так что температура электронов Те практически постоянна в пределах плазменного слоя В указанном приближении найдена связь этой температуры с величиной полной поглощаемой мощности ВЧ-поля Q

Те=Т+ —^-Q,

где Т — температура нейтральных частиц, N — среднее значение концентрации по области разряда, а ve — эффективная частота электронных столкновений

В разделе 1 3 (основываясь на результатах предыдущего параграфа) приведено аналитическое решение уравнения баланса электронной концентрации и выписано соотношение, определяющее критическую температуру Тс, необходимую для поддержания разряда

Vl{Tc)^D,(Tc){~)\va{Tc)

Здесь уг — частота ионизации, £)ц — коэффициент продольной диффузии, ai/4- частота прилипания электронов к молекулам

В следующем разделе 1 4 в приближении квазиоднородной среды построено решение электродинамической задачи, позволяющее в итоге рассчитать полную поглощаемую мощность ВЧ-лоля

1 7Г

Q= -JoR, где i? = — Re

2 с

Кг-К2

имеет смысл эквивалентного сопротивления плазменного слоя, а 2 и — соответственно показатели преломления и коэффициенты поляризации необыкновенной и обыкновенной волны (Обобщение полученных формул на случай плавно меняющейся плотности приведено в Приложении 1А, в котором показано, что в первом приближении метода геометрической оптики полная поглощаемая мощность будет точно такой же как и в однородном случае)

На рис 2 при ре/из — 0,25, к± — 10&о и шн/ш — 50 пунктирной линией изображен график полной поглощаемой мощности С} в зависимости от концентрации, нормированной на критическое значение = т(ш2+и2)/4же2 (—е и т — заряд и масса электрона соответственно)

Здесь же для сравнения показаны парциальные вклады в С? каждого из типов волн Из него видно, что в плотной плазме электроны в основном нагреваются необыкновенной волной

Наконец, в разделе 1 5 представлены результаты вычислений по- сти ПОля необыкновенной (1) и обыкновен-рогового значения то- ной волны (2) от величины электронной ка индуктора, при ко- концентрации Пунктирная линия соответ-тором возможно суще- ствует полной поглощаемой мощности ствование стационарного разряда, и найдена зависимость установившейся концентрации от величины внешнего магнитного поля

На рис 3 при ре/ш = 0,25, к±/ко = 10 и Т/Тс — 0,1 построены зависимости установившейся плотности плазмы от циклотронной частоты при трех различных значениях нормированной амплитуды тока зо/з*, где з* = сЕр(к0Ь)1/2, а ЕР = ^ЗтТс8(и2 + и%)/е2 — характерное плазменное поле, отвечающее температуре Тс

2 4 6 N/Nc Ю-3

Рис. 2 Зависимость поглощаемой мощно-

Видно, что эта зависимость немонотонна, существует оптимальное магнитное поле, при котором концентрация генерируемой лабораторной плазмы достигает максимума Этот теоретический результат согласуется с данными многочисленных экспериментов и имеет большое, практическое зна-

250

Е^ sin (ut +<£о)

100 150 а}н/ш

Рис 3 Зависимость концентрации от величины магнитного поля 1 — jo/j* — 15, 2-jo/j. = 20,3- зо/з*=25 чение для расчета оптимальных параметров геликонных плазменных> источников

Во второй главе рассматривается влияние эффектов внешнего магнитного поля на порог возникновения одностороннего ВЭР на поверхности радиопрозрачного окна, сделанного из диэлектрического материала

С теоретической точки зрения, анализ такого типа разряда сводится к изучению временной динамики электронов, находящихся под совместным действием переменного электрического поля (с амплитудой Erf, частотой ui и начальной фазой ipo), направленного параллельно поверхности диэлектрика, а также электростатического поля Edc (ориентированное нормально к этой поверхности) и магнитного поля Но (произвольной пространственной ориентации), возвращающие эмиттированные электроны к исходной плоскости (см рис 4)

В разделе 2 1 кратко описана физическая модель, используемая при анализе пристеночного разряда

Рис 4

В разделе 2 2 приведено аналитическое решение исходного уравнения движения электрона в заданных электрических и маг-нитостатическом полях (Вывод соответствующего решения дан в Приложении 2А) Здесь же сформулировано общее интегральное уравнение, позволяющее рассчитать стационарные функции распределения по фазам эмиссии и пороги возникновения муль-типактора при наличии внешнего магнитного поля

Далее, в разделе 2 3 обсуждаются известные результаты, касающиеся структуры зон разряда в отсутствие внешнего магнитного поля Данные соответствующих вычислений (полученные из общего интегрального уравнения как простой частный случай) служат в качестве исходных при сравнении с расчетами, учитывающими действие магнитного поля

В разделе 2 4 исследуется влияние внешнего магнитного поля различной ориентации на пороги возникновения ВЭР

В качестве примера на рис 5 представлены результаты расчетов областей существования одностороннего разряда на плоскости параметров Еас/Ет, ЕТ{/Ет (где Ет - тшу/2Шт/те2, а \¥т — энергия электрона, при которой коэффициент вторичной эмиссии достигает максимального значения ат) для двух значений нормированной циклотронной частоты О = и)ц/ш

(а) (б)

_'_■___"_■_I пГиГТ . __■—■_I___■—I

1)0 01 02 03 04 Ю0 0 1 02 0 3 04

Ел с/Ет Е^/Ет

Рис 5 Области существования мультипакторного разряда на плоскости параметров {Ес\с, ЕТ{) при <тто = 2, \¥т = 400 эВ и различных значений О = шн/ш (а) — Но || Б(1с, (б) — Но || Е^ Пунктирная линия соответствует случаю нулевого магнитного поля

Видно, что наличие магнитного поля качественным образом меняет структуру зон разряда, при этом особенно заметно трансформируется верхняя граница в области малых величин тормозящего электростатического поля Для интерпретации полученных закономерностей (там, где это возможно) приведены простые аналитические формулы, описывающие положения границ разряда

Наконец, в заключительном разделе 2 5 второй главы приводятся оценки, касающиеся мощности, поглощаемой диэлектриком, и времени развития разряда

В Приложении 2Б излагается регулярная процедура построения функции распределения по временам пролета для наиболее сложного для анализа случая, когда внешнее магнитное поле взаимно ортогонально статическому и переменному электрическим полям

, Третья глава посвящена построению аналитической теории начальной стадии развития двухстороннего мультипакторно-го разряда в прямоугольном волноводе, в котором распространяется основная мода ТЕю Постановка и исходные уравнения задачи приведены в разделе 3 1В отличие от предыдущих глав здесь учитывается влияние магнитного поля указанной моды на динамику электронов (внешнее магнитное поле отсутствует).

В разделе 3 2 кратко сформулированы условия, необходимые для возникновения разряда

Затем, в разделе 3 3 излагается традиционная резонансная теория двухстороннего ВЭР (на базе которой в основном получены известные к настоящему времени результаты) и обсуждаются ее основные недостатки

Так, на рис 6 показана зависимость коэффициента вторичной эмиссии сг от величины переносимой мощности Р, рассчитанная в рамках резонансного подхода (При вычислениях считалось, что первичные электроны вылетают из центральной части волновода с фиксированной начальной энергией 3 эВ, максимальное значение коэффициента вторичной эмиссии <7гп бралось равным 1,7, которому соответствовала энергия электронного удара Шт = 300 эВ )

ь 1 4

1 2

1 О

11 .........■1",|||,Г 1 I 1 1 I ' '-'Г— я |

ст = 1 7, УУт = 300 эВ

О 100

___■_Л

500 600

Из этого рисунка следует, что в отсутствие статистических эффектов условие возникновения ВЭР (а > 1) выполняется в конечном числе узких неперекрывающихся диапазонов по Р Последний вывод противоречит известным экспериментальным данным Именно поэтому особое внимание в данной гла-

200 300 400 Р (кВт)

Рис 6 Зависимость коэффициента вторичной эмиссии от величины переносимой мощности в волноводе с поперечным сечением 40,2 смх 10,2 см при f = 500 МГц ве уделяется статистическому описанию начальной стадии развития ВЭР, позволяющему объяснить основные наблюдаемые эффекты уширения и перекрытия соответствующих диапазонов

Основу проблемы составляет нахождение функции распределения электронов (вылетевших со случайной начальной скоростью) по временам и координатам прилета С математической точки зрения анализ соответствующей проблемы сводится к нахождению статистики первого момента пересечения случайной траектории частицы заданного уровня

Так, в разделе 3 4 подробно описана процедура построения соответствующей функции (справедливая при произвольном расстоянии между эмиттирующими поверхностями) и даны конкретные примеры ее вычисления

С учетом эффектов разброса начальных скоростей вылета в разделе 3 5 приведено рекуррентное соотношение между функциями распределения электронов по фазам и координатам эмиссии и сформулировано общее интегральное уравнение, позволяющее по заданной зависимости коэффициента вторичной эмиссии от энергии бомбардирующих их электронов и найденной статистике времен и координат прилета рассчитать пороги возникновения ВЭР (Вывод соответствующего рекуррентного соотношения, связыва-

ющего функции распределения электронов по фазам и координатам эмиссии на соседних пролетах, описан в Приложении ЗА )

В заключительном разделе 3 6 дан детальный анализ, позволяющий количественно оценить влияние флуктуационных эффектов (связанных с разбросом скоростей эмиссии) на основные характеристики мультипактора в волноводе

На рис 7 приведено сопоставление результатов расчета порогового значения коэффициента вторичной эмиссии сгт для изотропной и анизотропной функций распределения электронов по скоростям (Области, в которых возможно развитие ВЭР, заштрихованы )

(а) (б)

О 100 200 300 400 500 600 700 0 100 200 300 400 500 600 700

Р (кВт) Р (кВт)

Рис 7 Зависимость порогового значения коэффициента вторичной эмиссии от величины переносимой мощности в волноводе с поперечным сечением 40,2 смхЮ, 2 см (/ = 500 МГц) для изотропной (а) и анизотропной (б) функции распределении; электронов по скоростям вылета 1 — одномерный случай, 2 — двумерный случай

Во-первых, из этого рисунка следует, что эффекты разброса начальных скоростей вылета существенным образом меняют условия возникновения ВЭР по сравнению с теми, что предсказывает традиционная резонансная теория (Напомним, что, согласно последней, разряд возможен лишь в узких неперекрывающихся областях по Р, где а > 1) Особенно заметно указанные эффекты проявляются для анизотропной эмиссии при сгт > апор развитие разряда возможно в достаточно широком диапазоне переносимых мощностей Это обстоятельство качественно соответствует экспе-

риментально наблюдаемым фактам, приведенным в работе30

Во-вторых, совместное действие тангенциальной составляющей скорости вылета и магнитного поля приводит к повышению порога возникновения ВЭР Последнее связано с тем, что в пространственно неоднородном электромагнитном поле происходит вынос электронов из центральной области волновода на периферию (под действием пондермоторной силы), который эквивалентен эффективным потерям, приводящим в конечном итоге к повышению соответствующего порога

В Заключении приводятся основные результаты, полученные в диссертации

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ

1 Предложена самосогласованная одномерная модель, описывающая стационарную стадию геликонного разряда в плазме низкого давления В предположении, что характерная продольная длина теплопроводности электронов велика по сравнению с размером газоразрядной камеры, найдены установившиеся распределения плазмы и высокочастотного поля Установлено, что наибольший вклад в нагрев электронов и ионизацию среды вносит необыкновенная волна Выяснено, что зависимость концентрации электронов от величины магнитного поля имеет немонотонный характер-существует оптимальное магнитное поле, при котором концентрация генерируемой плазмы достигает максимума

2 На основе статистического подхода проведен детальный анализ условий возникновения одностороннего вторично-эмиссионного разряда на поверхности диэлектрика в присутствии внешнего магнитного поля Установлено, что наличие магнитного поля меняет форму и положения границ области существования разряда, при этом особенно заметно трансформируется верхняя граница соответствующей области Показано, что если магнитное поле параллельно эмиттирующей поверхности, то возникновение мульти-пактора возможно в отсутствие тормозящего электростатического поля Для данного случая найдена зависимость пороговой амплитуды ВЧ-поля от циклотронной частоты

3 Показано, что резонансная теория (в рамках которой нормальная компонента скорости вылета электронов считается фиксированной величиной) неверно предсказывает условия возникновения мультипакторного разряда в реальных системах транспортировки СВЧ-энергии Выяснены основные причины неудовлетворительного согласия результатов этой теории с данными экспериментов, связанные с пренебрежением флуктуационными эффектами

4 Построена статистическая теория начальной стадии развития мультипакторного разряда в волноводе С учетом эффектов разброса начальных скоростей выведено рекуррентное соотношение между функциями распределения электронов по фазам и координатам эмиссии и сформулировано общее интегральное уравнение, с помощью которого определены пороги возникновения ВЭР в пространственно-неоднородных полях Установлено, что наЛичие угловой анизотропии эмиссии может качественно изменить структуру мультипакторных зон двухстороннего разряда (по сравнению с изотропным случаем), приводя к дополнительному уширению и перекрытию зон высших порядков, характеризуемых большими временами пролета Выяснено, что совместное действие тангенциальной составляющей скорости вылета и магнитного поля приводит к повышению порога возникновения ВЭР

5 На основе построенной статистической теории созданы наиболее быстрые (не имеющие аналогов в мире) коды для моделирования одностороннего и двухстороннего мультипакторного разряда, учитывающие как угловое, так и энергетическое распределение вторичных электронов, и позволяющие по заданной зависимости коэффициента вторичной эмиссии от энергии удара предсказать возникновение ВЭР в присутствии магнитного поля

СПИСОК ЦИТИРУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1 Александров А Ф , Бугров Г Э , Воробьев Н Ф и др // Прикладная физика 1995 № 1 С 3-22

2 Boswell R W and Chen F F // IEEE Trans Plasma Sei. 1997

V 25, № 6 P 1229-1244

3 Александров А Ф , Бугров ГЭ , Вавилин KB и до // Физика плазмы 2004 Т 30, № 5 С 434-449

4 Miljak D G and Chen FF // Plasma Sources Sei. Technol 1998 V 7 P 537-539

5 Light M , Chen F F , Colestock PL // Phys Plasmas 2001

V 8, № 10. P 4675-4689

6 Chen FF // Phys Plasmas 2003 V 10, № 6 P 2586-2592

7 Hatch A J and Wilhams H.B // J Appl Phys 1954 V 25, № 4 P 417-423

8 Hatch A J and Williams HB// Phys Rev 1958 V 112, № 3 P 681-685

9. Шемелин В Д // ЖТФ 1986 Т 56, № 9 С 1730-1736

10 Gilardmi A L // J Appl Phys 1992 V 71, №2 P. 4629-4631

11 Kudsia С , Cameron R, and Tang W -C // IEEE Trans Microwave Theory and Technique 1992 V 40, № 6 P 11331149

12 Woode A and Petit J // ESA J 1990 V 14, № 1 P 467-478

13 Francis G and von Engel A // Proc. Roy Soc London, Ser A 1953 V 246 P 143-180

14. Степанский В A , Ганичев Д A , Фридрихов С.A // ЖТФ 1973 Т 43, № 9 С 1750-1752

15 Лукьянчиков Г С //ЖТФ 1974 Т 44, № 9 С 1923-1928

16 Grishm L V , Dorofeuyk А А , Kossyi I А et cd // Lebedev Physics Institute Series, V 92 Consultants Bureau New York London, 1977 P 63-101

17 Вдовичева Н К , Сазонтов А Г, Семенов BE// Изв Вузов Радиофизика 2004 Т 47, № 8 С 650-667

18 Yamaguchi S , Saito Y , Anami S , and Michizono S // IEEE Trans Nucl Sci 1992 V 39, № 2 P 278-282

19 Neuber A , Hemtnert D , Krompholz H , et al //J Appl Phys 1999 V 86, № 3 P 1724-1728

20 Anderson R В , Getty W D , Brake ML, et al // Rev Sci Instr 2001 V 72, № 2 P. 3095-3099

21 Power J G , Gai W , Gold S H , et al // Phys Rev Lett 2004 V 92, № 16 P 64801-1-164801-4

22 Kishek RA and Lau YY // Phys Rev Lett 1998 V 80, № 1 P 193-196

23' Aug L К , Lau Y Y , Kishek R A , and Gilgenbach R M. // IEEE Trans Plasma Sci 1998 V 26, № 3 P. 290-295

24. Valfells A, Verboncoeur JP, and Lau YY // IEEE Trans Plasma Sci 2000 V 28, № 3 P 529-536

25 Valfells A , Ang L К , Lau Y.Y , and Gilgenbach R M // Phys Plasmas, 2000 V 7, № 2 P 750-757

26 GengRL and Padamsee H S //Proc 1999 Partical Accelerator Conf New York, 1999 P 429-431

27 Chojnacki E // Phys Rev ST Accel Beams 2000 V 3 P. 032001-1-032001-5

28 Geng R L , Padamsee H S , and Shemelm V // Proc 2001 Partical Accelerator Conf Chicago, 2001 P 1228-1231

29 Shemelm VD LNS Report SRF010322 - 03 Cornell University, Ithaca, 2001 12 p

30. Geng R L , Goudket P, Carter R G et al. // Nucl Instr and Meth Phys Res A 2005 V 538 P. 189-205

СПИСОК РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1 Smirnov А I, Sazontov V А , Semcnov V Е Low pressure RF discharge m permanent magnetic field // Proc 30-th EPS Conf Controll Fusion and Plasma Phys V 27A ECA, St Petersburg 2003 P 2 30

2 Сазоятов В A , Семенов В E , Смирнов А И Индукционный ВЧ разряд низкого давления в постоянном магнитном поле // Труды седьмой научной конференции по радиофизике ИНГУ, Нижний Новгород 2003 С 48-49

3 Сазонтов В А , Семенов В Е , Смирнов А.И Одномерная модель геликонного разряда: Препринт ИПФ РАН № 713 Нижний Новгород, 2006 19 с

4 Сазонтов В А , Семенов В Е , Смирнов А И Одномерная модель геликонного разряда // Физика плазмы 2007 Т 33, № 10 (в печати)

5 Вдовичева Н К , Сазонтов А.Г, Сазонтов В А , Семенов В Е Статистическая теория одностороннего мультипактор-ного разряда во внешнем магнитном поле // Труды десятой научной конференции по радиофизике ННГУ, Нижний Новгород 2006 С 65-66

6 Sazontov A G , Sazontov V А , Semenov V Е , and Vdoviche-va N К Statistical theory of smgle-surface multipactor discharge on a dielectric // Proc. Int Workshop on Strong Microwaves in Plasmas V 2 Institute of Applied Physics RAS, N Novgorod 2006 P 799-804

7 Sazontov A G , Sazontov V A , Vdovicheva N К Effects of an external magnetic field on multipactor discharge on a dielectric Препринт ИПФ РАН № 703. Нижний Новгород, 2006 25 с

8 Вдовичева Н К , Сазонтов А Г, Сазонтов В А Влияние внешнего магнитного поля на порог возникновения мульти-пакторного разряда на поверхности диэлектрика / / Изв Вузов Радиофизика 2007 Т 50, № 2 С 118-133

9 Sazontov A G , Sazontov V A , Semenov V E , and Vdoviche-va N К Secondary electron emission angular distribution m two-sided multipactmg discharge Препринт ИПФ PAH № 666 Нижний Новгород, 2004 20 с

10 Вдовичева Н К , Сазонтов А Г , Сазонтов В А , Семенов В Е Влияние угловой анизотропии вторичной эмиссии на характеристики двустороннего мультипакторного разряда / / Изв Вузов Радиофизика 2006 Т 49, № 5 С 406-415

11 Вдовичева НК, Сазонтов А Г, Сазонтов В А Статистическая теория мультипакторного разряда в прямоугольном волноводе Препринт ИПФ РАН № 722 Нижний Новгород,

, 2007 32 с

$ ОГЛАВЛЕНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

ВВЕДЕНИЕ .... 4

ГЛАВА 1 Исследование стационарной стадии индукционного разряда в постоянном магнитном поле 13 11 Постановка задачи . 14 1 2 Анализ уравнения теплопроводности . 16

1 3 Уравнение баланса электронной концентрации 19

14 Решение электродинамической задачи . 20

15 Обсуждение результатов . 29

16 Выводы к главе 1 . 31 Приложение 1А Решение электродинамической задачи

в приближении геометрической оптики 32

Г Л А В А 2 Влияние внешнего магнитного поля на порог возникновения мультипакторного разряда на поверхности диэлектрика . 36 21. Постановка задачи . . 37

2 2 Теоретический анализ . 40

2 2 1 Уравнение движения и его общее решение . . 40

2 2 2 Функция распределения по временам пролета 41 2 2 3 Области существования мультипакторного разряда 42 2 3 Зоны разряда в отсутствие магнитного поля . 44 2 4 Учет магнитного поля Анализ частных случаев 47 2 4 1 Магнитное поле параллельно электростатическому полю. 47 2 4 2 Магнитное поле параллельно ВЧ полю 49

2 4 3 Магнитное поле перпендикулярно статическому и

ВЧ полям . 52

2 5 Оценка энергообмена разряда с полем 55

2 6 Выводы к главе 2 57 Приложение 2А Вывод уравнения (2 5) . 58 Приложение 2Б Алгоритм конструирования функции

д(т\<р0,Пг,е) . 59

ГЛАВА 3 Статистическая теория мультипакторного

разряда в прямоугольном волноводе . . 64

3 1 Исходные уравнения 65 3 2 Необходимые условия возникновения разряда 70

3 2 1 «Благоприятный» диапазон стартовых фаз 70 3 2 2 Энергетический критерий 72

3 3 Резонансное прохождение электронов через зазор 73

3 4 Статистика времен пролета 78 3 4 1 Функция распределения электронов по скоростям

вылета 80

3 4 2 Иллюстративные примеры 83

3 5 Пороговые характеристики ВЭР 85 3 6 Результаты численного моделирования и их физическая

интерпретация 87

3 7 Выводы к главе 3 91

Приложение ЗА Вывод рекуррентного соотношения (3 46) 92

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 96

ЛИТЕРАТУРА 98

Сазонтов Владимир Александрович

ВЛИЯНИЕ МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ НА ВЫСОКОЧАСТОТНЫЕ РАЗРЯДЫ НИЗКОГО ДАВЛЕНИЯ

Автореферат

Подписано к печати 16.07 07 Формат 60 х 90 1/16 Бумага офсетная №1 Печать офсетная. Уел печ л 1,5 Тираж 100 экз Заказ №104 (2007)

Отпечатано в типографии Института прикладной физики РАН 603950 Н Новгород, ул Ульянова 46

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. Исследование стационарной стадии индукционного разряда в постоянном магнитном поле.

1.1. Постановка задачи.

1.2. Анализ уравнения теплопроводности.

1.3. Уравнение баланса электронной концентрации.

1.4. Решение электродинамической задачи.

1.5. Обсуждение результатов.

1.6. Выводы к главе 1.

Исследование высокочастотных разрядов низкого давления занимает одно из важных мест в физике плазмы [1-5] . Помимо самостоятельного научного интереса, повышенное внимание к этой проблеме связано с различными практическими применениями, касающимися создания эффективных плазменных источников, мощных СВЧ-приборов, перспективных систем телекоммуникации и связи.

Несмотря на обилие публикаций в этой области, к настоящему времени остался невыясненным целый ряд вопросов, связанных с влиянием магнитного поля на характеристики такого рода разрядов. Учет магнитного поля существенно усложняет теоретический анализ, а результаты этого анализа во многих случаях качественным образом отличаются от аналогичных результатов, полученных для изотропной среды: магнитное поле может как подавлять, так и способствовать развитию разрядных процессов.

Особенно сильно влияние магнитного поля проявляется в индукционных источниках плазмы [6-8]. Во-первых, оно позволяет уменьшить потери заряженных частиц, связанные с их уходом на стенки газоразрядной камеры, а во-вторых — значительно повысить энергию электронов в разряде (см., например, [9-11]). Такие источники плазмы, часто называемые гели-конными, весьма эффективны при низких давлениях р ионизируемого газа (pL < 1 тор-см, где L — характерный размер разрядного промежутка), при этом создаваемая ими величина электронной концентрации может достигать значений 1013 см-3, а степень ионизации — 30%.

Вместе с тем последовательная теория ВЧ-разряда в постоянном магнитном поле до сих пор не создана и является предметом многочисленных дискуссий. В частности, среди различных групп исследователей существуют разногласия по поводу того, какая волна (обыкновенная или необыкновенная) вносит преобладающий энерговклад в плазму. Отметим также, что ввиду сложности проблемы к- настоящему времени конкретные результаты в этой области были получены лишь численными методами [12-15], причем при расчетах использовались упрощенные модели, не учитывающие самосогласованный характер задачи (связанный с необходимостью совместного анализа процессов нагрева электронов, ионизации и генерации ВЧ-поля в плазме).

Во многих случаях разрядные процессы могут проявляться как сопутствующий мешающий фактор, срывающий работу многих электронных систем (таких как телекоммуникация, связь, линии передач СВЧ-мощности и др.). Для избежания электрического пробоя в таких устройствах используется вакуумная откачка, однако даже высокий вакуум не устраняет возможности возникновения в них специфического разряда, обусловленного процессами вторичной электронной эмиссии.

Хорошо известно, что вторично-эмиссионные разряды (ВЭР) препятствуют выводу микроволнового излучения через радиопрозрачные окна, мешают транспортировке мощной электромагнитной волны в различных волноводах, ограничивают возможности СВЧ-нагрева плазмы в установках управляемого термоядерного синтеза и, наконец, являются инициатором пробойных процессов в мощных электронных СВЧ-приборах. Именно поэтому за последние 60 лет такого рода разряд стал предметом интенсивного исследования (о чем свидетельствуют обзоры [16,17]).

Исторически явление резонансной вторичной эмиссии (получившее в англоязычной литературе название мультипактора) было впервые обнаружено и описано Фарнсвортом [18] в 1934 г. Оно проявляется в лавинообразном увеличении числа свободных электронов между двумя эмиттирующими металлическими пластинами, находящихся под воздействием внешнего переменного электрического поля.

Первоначальные исследования двухстороннего ВЭР проводились в рамках детерминированного описания (см., например, [19-24]) и были направлены на выяснение условий его возникновения. Анализ, проводимый в этих работах, опирается на ключевое предположение, согласно которому начальная скорость вылета вторичных электронов либо неизменна, либо составляет фиксированную долю If к от скорости прилета первичных. Однако с помощью динамических моделей расчета мультипакторного разряда не удается описать наблюдаемое на опыте перекрытие резонансных зон [20,25,26] \ Для правильного объяснения и интерпретации экспериментальных результатов необходимо учесть эффекты «теплового» разброса начальных скоростей вылета электронов.

Впервые такого рода эффекты на качественном уровне обсуждались в работе Франсиса и фон Энгеля [28], где было показано, что наличие случайной составляющей стартовой скорости вызывает появление флуктуаций времен пролета, и, как следствие, приводит к срыву резонансного режима.

Флуктуационные эффекты проявляются особенно сильно, если время пролета электрона через зазор много больше периода ВЧ-поля. Для указанного предельного случая группой сотрудников ФИАН им. П.Н. Лебедева была построена модель полифазной стадии мультипакторного разряда [29-31]. В частности, в рамках такой теории было установлено, что для поддержания ВЭР с большими временами пролета требуется весьма значительный коэффициент вторичной электронной эмиссии, превышающий 1,96.

Проблема теплового разброса для меньших времен пролета также неоднократно обсуждалась в литературе [32-36], но ввиду ее сложности конкретные результаты были получены в основном методами численного моделирования, выполненного для весьма ограниченного набора параметров задачи.

Существенное продвижение в теоретическом анализе двухстороннего мультипакторного разряда было достигнуто в работе [37], в которой предложен новый статистический метод описания, основанный на точном аналитическом решении для функции распределения электронов по временам пролета. Для произвольной плотности вероятности нормальных составляющих скорости вылета и расстояния между стенками, ограничивающими вакуумный промежуток, данная процедура позволяет систематически рассчитать порог возникновения вторично-эмиссионного разряда. Однако конкретные расчеты, выполненные в работе [37], сделаны в предположении,

1 Отметим, что помимо чисто теоретического интереса, вопрос о структуре резонансных зон имеет и принципиально важное практическое значение, например, для систем космической связи. Так, если зоны обычного мультипакторного разряда являются изолированными, то использование модулированного излучения при определенных условиях позволяет подавить нежелательный разряд (см., например, [27]); в противном случае этого сделать не удается. что функция распределения по скоростям не зависит от угла вылета электрона, а кривая зависимости коэффициента вторичной эмиссии от энергии удара имеет простейшую форму ступенчатой функции. Отметим также, что построенная в [37] теория справедлива для нахождения пороговых характеристик разряда в пространственно-однородных электрических полях и не учитывает действие магнитных полей.

Весьма опасной разновидностью ВЭР является разряд вблизи одной из эмиттирующих поверхностей, в котором удержание электронов обусловлено наличием возвращающих сил, связанных с действием либо статических электрических и (или) магнитных полей, либо пондермоторных сил в неоднородном ВЧ-поле стоячей волны.

Первоначально основное внимание в литературе уделялось выяснению условий возникновения ВЭР на одной из металлических стенок внутри вакуумных СВЧ-устройств. В частности, изучению одностороннего резонансного мультипактора (в котором ВЧ-поле ориентировано перпендикулярно к эмиттирующей поверхности) посвящен ряд статей (см., например, [38-45]).

В последнее время возрос интерес к проблеме возникновения мульти-пакторного разряда на диэлектрических окнах мощных СВЧ-приборов, развивающегося под действием ВЧ-поля, направленного параллельно поверхности. В первую очередь, это связано с необходимостью решения практически важной задачи — вывода микроволнового излучения из вакуумного промежутка СВЧ-прибора или его ввода из атмосферы в соответствующий промежуток. Число экспериментальных работ в этой области сравнительно невелико [46-49], а теоретические исследования ограничивались, в основном, привлечением прямого численного моделирования исходных уравнений движения, основанного на методе Монте-Карло [50-53] (при этом в подавляющем числе публикаций рассматривался односторонний разряд с электростатическим удержанием зарядов). Однако использование такого подхода требует проведения очень больших объемов вычислений и поэтому он не очень подходит для общефизических исследований в широком диапазоне параметров. В этой связи представляется важным построение аналитической теории, позволяющей количественно рассчитать области существования мультипакторного разряда на поверхности диэлектрика при наличии внешнего магнитного поля. Последнее является необходимым для разработки системы ввода мощного излучения в установку с магнитным удержанием плазмы.

Появление ВЭР возможно и при транспортировке мощной электромагнитной волны в различных СВЧ-трактах. Специфический шум, генерируемый при развитии мультипактора, является существенной помехой при работе многих радиотехнических устройств.

Имеющиеся к настоящему времени аналитические и численные исследования, касающиеся выяснения условий возникновения мультипактора в волноводе, в основном получены с помощью резонансного подхода [54-57]. В рамках такого рассмотрения было установлено, что в зависимости от величины переносимой мощности разряд может развиваться в пределах сравнительно узких неперекрывающихся диапазонов. Однако результаты этих исследований противоречат имеющимся экспериментальным данным, приведенным в работах [58,59]. Чтобы объяснить наблюдаемое несоответствие, необходимо построить статистическую теорию, предсказывающую наступление вакуумного пробоя в волноводе с учетом как флуктуационных эффектов (связанных с разбросом скоростей эмиссии), так и совместного действия тангенциальной компоненты скорости вылета и собственного магнитного поля распространяющейся пространственно-неоднородной моды.

Основной целью настоящей диссертации является построение последовательной аналитической теории высокочастотных разрядов низкого давления в магнитных полях, предназначенной для расчета основных характеристик геликонных источников плазмы и адекватного количественного описания начальной стадии развития ВЭР на выходных окнах мощных СВЧ-приборов и в системах транспортировки СВЧ-энергии.

Диссертационная работа состоит из введения, трех глав и заключения. Остановимся подробнее на ее содержании.

3.7. Выводы к главе 3

В настоящей главе построена статистическая теория начальной стадии развития мультипактора в волноводе.

Основу проблемы составляет нахождение функции распределения электронов (вылетевших со случайной начальной скоростью) по временам пролета. С математической точки зрения анализ соответствующей проблемы сводится к нахождению статистики первого момента пересечения случайной траектории частицы заданного уровня. Для произвольной плотности вероятности скорости вылета (и произвольном расстоянии между эмиттиру-ющими поверхностями) получено аналитическое решение для функции распределения электронов по временам пролета. С учетом эффектов разброса начальных скоростей выведено рекуррентное соотношение между функциями распределения электронов по фазам и координатам эмиссии и сформулировано общее интегральное уравнение, с помощью которого определены пороги возникновения ВЭР в пространственно-неоднородных полях.

Прежде всего, проведенные исследования показали несостоятельность существовавшей ранее детерминированной резонансной теории, предсказывающей наступление вакуумного пробоя в типичных системах транспортировки СВЧ-энергии.

Отмечено, что с точки зрения вторичной эмиссии наиболее опасными являются первичные электроны, вылетающие из начала координат (где амплитуда электрического поля максимальна), преимущественно с нормальной составляющей скорости. В этом случае задача расчета статистических характеристик мультипактора оказывается полностью эквивалентна аналогичной задаче для двухстороннего ВЭР, развивающегося в однородном ВЧ-поле.

Влияние пространственной неоднородности электромагнитного поля сказывается на динамике электронов, у которых тангенциальные компоненты скорости (либо стартовые координаты) отличны от нуля. Показано, что процесс выноса электронов из центральной области волновода на периферию (под действием пондермоторной силы) эквивалентен эффективным потерям, приводящим к повышению порога возникновения ВЭР.

Установлено, что наличие угловой анизотропии эмиссии может качественно изменить структуру мультипакторных зон разряда (по сравнению с изотропным случаем), приводя к дополнительному уширению и перекрытию зон высших порядков, характеризуемых большими временами пролета.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Перечислим основные результаты, полученные в диссертации.

1. Предложена самосогласованная одномерная модель, описывающая стационарную стадию геликонного разряда в плазме низкого давления. В предположении, что характерная продольная длина теплопроводности электронов велика по сравнению с размером газоразрядной камеры, найдены установившиеся распределения плазмы и высокочастотного поля. Установлено, что наибольший вклад в нагрев электронов и ионизацию среды вносит необыкновенная волна. Выяснено, что зависимость концентрации электронов от величины магнитного поля имеет немонотонный характер: существует оптимальное магнитное поле, при котором концентрация генерируемой плазмы достигает максимума.

2. С использованием статистического подхода проведен детальный анализ условий возникновения одностороннего вторично-эмиссионного разряда на поверхности диэлектрика в присутствии внешнего магнитного поля. Установлено, что наличие магнитного поля меняет форму и положения границ области существования разряда, при этом особенно заметно трансформируется верхняя граница соответствующей области. Показано, что если магнитное поле параллельно эмиттирующей поверхности, то возникновение муль-типактора возможно в отсутствие тормозящего электростатического поля. Для данного случая найдена зависимость пороговой амплитуды ВЧ-поля от циклотронной частоты.

3. Показано, что традиционная резонансная теория (в рамках которой нормальная компонента скорости вылета электронов считается фиксированной величиной) неверно предсказывает условия возникновения мультипакторного разряда в реальных системах транспортировки СВЧ-энергии. Выяснены основные причины неудовлетворительного согласия результатов этой теории с данными экспериментов, связанные с пренебрежением флуктуационными эффектами.

4. Построена статистическая теория начальной стадии развития мультипакторного разряда в волноводе. С учетом эффектов разброса начальных скоростей выведено рекуррентное соотношение между функциями распределения электронов по фазам и координатам эмиссии и сформулировано общее интегральное уравнение, с помощью которого определены пороги возникновения ВЭР в пространственно-неоднородных полях. Установлено, что наличие угловой анизотропии эмиссии может качественно изменить структуру мультипакторных зон двухстороннего разряда (по сравнению с изотропным случаем), приводя к дополнительному уширению и перекрытию зон высших порядков, характеризуемых большими временами пролета. Выяснено, что совместное действие тангенциальной составляющей скорости вылета и магнитного поля приводит к повышению порога возникновения ВЭР.

5. На основе построенной статистической теории созданы наиболее быстрые (не имеющие аналогов в мире) коды для моделирования одностороннего и двухстороннего мультипакторного разряда, учитывающие как угловое, так и энергетическое распределение вторичных электронов, и позволяющие по заданной зависимости коэффициента вторичной эмиссии от энергии удара предсказать возникновение ВЭР в присутствии магнитного поля.

Укажем на основные возможности практического применения полученных результатов.

Развитая в работе теория высокочастотного индукционного разряда в постоянных магнитных полях является основой для оптимизации параметров геликонных плазменных источников (при которых ионизация при фиксированном уровне тока антенны была бы максимальна). Кроме этого, результаты выполненного исследования могут оказаться полезными при планировании экспериментов в лабораторных и технологических плазменных установках и интерпретации полученных данных.

Построенная в диссертации статистическая теория ВЭР предназначена для детального прогноза условий возникновения двухстороннего и одностороннего мультипактора. Разработанный на базе этой теории комплекс программ позволяет надежно рассчитывать пороговые характеристики ВЭР на диэлектрических окнах мощных СВЧ-приборов и в системах транспортировки СВЧ-энергии.

Автор глубоко признателен своему научному руководителю А.И. Смирнову, а также соавторам Н.К. Вдовичевой, А.Г. Сазонтову и В.Е. Семенову, сотрудничество с которыми отражено в совместных публикациях, использованных при написании диссертации.

1. Мак-Дональд А. Сверхвысокочастотный пробой в газах. М.: Мир, 1969. 218 с.

2. Гуревич А.В., Шварцбург А.Б. Нелинейная теория распространения радиоволн в ионосфере. М.: Наука, 1973. 272 с.

3. Голант В.Е., Жилинский А.П., Сахаров И.Е. Основы физики плазмы. М.: Атомиздат, 1977. 536 с.

4. Райзер Ю.П. Физика газового разряда. М.: Наука, 1987. 592 с.

5. Сливков И.Н. Процессы при высоком напряжении в вакууме. М.: Энергоатомиздат, 1986. 258 с.

6. Boswell R.W. and Chen F.F. Helicon — the yearly years // IEEE Trans. Plasma Sci. 1997. V. 25, № 6. P. 1229-1244.

7. Boswell R.W. and Chen F.F. Helicon the past decade // IEEE Trans, on Plasma Sci. 1997. V. 25, № 6. P. 1245-1256.

8. Александров А.Ф., Бугров Г.Э., Воробьев Н.Ф. и др. Высокочастотные плазменные источники малой мощности // Прикладная физика. 1995. № 1. С. 3-22.

9. Miljak D.G. and Chen F.F. Density limit in helicon discharges // Plasma Sources Sci. Technol. 1998. V. 7. P. 537-539.

10. Light M., Chen F.F., Colestock P.L. Low frequency electrostatic instability in a helicon plasmas // Phys. Plasmas. 2001. V. 8, № 10. P. 4675-4689.

11. Chen F.F. The low density peak in helicon discharges // Phys. Plasmas. 2003. V. 10, № 6. P. 2586-2592.

12. Sakawa Y., Takino Т., and Shoj T. Contribution of slow waves on production of high-density plasmas by m = 0 helicon waves // Phys. Plasmas. 1995. V. 6, № 12. P. 4759-4766.

13. Carter M.D., Baity F.W., Barber Jr.G.G. et al. Comparing experiments with modeling for light ion helicon plasma sources // Phys. Plasmas. 2002.1. V. 9, № 12. P. 5087-5110.

14. Cho S. and Lieberman M.A. Self-consistent discharge characteristics of collisional helicon plasmas // Phys. Plasmas. 2003. V. 10, № 3. P. 882-890.

15. Cho S. The resistance peak of helicon plasmas at low magnetic fields // Phys. Plasmas. 2006. V. 10, № 13. P. 033504-1-033504-7.

16. Vaughan J.R.M. Multipactor // IEEE Trans. Electr. Dev. 1988. V. 35, № 7. P. 1172-1180.

17. Kishek R.A., Lau Y.Y., Ang L.K., Valfells A., and Gilgenbach R.M. Multipactor discharge on metals and dielectrics: Historical review and recent theories // Phys. Plasmas. 1998. V. 5, № 5. P. 2120-2126.

18. Farnsworth P.T. Television by electron image scanning //J. Franklin Inst. 1934. V. 218. P. 411-444.

19. Hatch A.J. and Williams H.B. The secondary electron resonance mechanism of low-pressure gas breakdown // J. Appl. Phys. 1954. V. 25, № 4. P. 417— 423.

20. Hatch A.J. and Williams H.B. Multipacting modes of high-frequency gaseous breakdown // Phys. Rev. 1958. V. 112, № 3. P. 681-685.

21. Загер Б.А., Тишков В.Г. Резонансный ВЧ разряд и возможности его подавления // ЖТФ. 1964. Т. 34, № 2. Р. 297-306.

22. Шемелин В.Д. Зоны существования мультипакторного разряда // ЖТФ. 1986. Т. 56, № 9. С. 1730-1736.

23. Gilardini A.L. New breakdown modes of the multipacting discharge //J. Appl. Phys. 1992. V. 71, № 2. P. 4629-4631.

24. Gilardini A.L. Multipacting discharges: constant к theory and simulation results // J. Appl. Phys. 1995. V. 78, № 2. P. 783-795.

25. Kudsia C., Cameron R., and Tang W.-C. Innovations in microwave filters and multiplexing networks for communications satellite systems // IEEE Trans. Microwave Theory and Technique. 1992. V. 40, № 6. P. 1133-1149.

26. Woode A. and Petit J. Investigations into multipactor breakdown in satellite microwave payloads // ESA J. 1990. V. 14, № 1. P. 467-478.

27. Semenov V., Kryazhev A., Andersen D, and Lisak M. Multipactor suppression in amplitude radiofrequency fields // Phys. Plasmas. 2001. V. 8, № 11. P. 5034-5039.

28. Francis G. and von Engel A. The growth of the high-frequency electrodeless discharge // Proc. Roy. Soc. London, Ser. A. 1953. V. 246. P. 143-180.

29. Степанский B.A., Ганичев Д.А., Фридрихов C.A. Расчет эффективного коэффициента вторичной электронной эмиссии стенок, локализующий СВЧ разряд // ЖТФ. 1973. Т. 43, № 9. С. 1750-1752.

30. Лукьянчиков Г.С. Равномерный, полифазный вторично-эмиссионный СВЧ разряд на поверхности тела // ЖТФ. 1974. Т. 44, № 9. С. 19231928.

31. Grishin L.V., Dorofeuyk A.A., Kossyi I.A. et al. A study of secondary-emission microwave discharges with large electron transit times // Lebedev Physics Institute Series, V. 92. Consultants Bureau. New York. London, 1977. P. 63-101.

32. Miller A. and Williams H.B. Secondary-electron-emission phase-angle distribution in high-frequency multipacting discharges // J. Appl. Phys. 1963. V. 34, № 6. P. 1673-1679.

33. Sakamoto K., Ikeda Y., and Imal T. Numerical study of RF discharge caused by secondary electron emission // J. Phys. D: Appl. Phys. 1989. V. 22. P. 1840-1847.

34. Riyopoulos S., Chernin D., and Dialetis D. Theory of electron multipactor in crossed fields // Phys. Plasmas. 1995. V. 2, № 8. P. 3194-3213.

35. Riyopoulos S., Chernin D., and Dialetis D. Effect of random secondary delay times and emission velocities in electron multipactors // IEEE Trans. Electr. Dev. 1997. V. 44, № 3. P. 489-497.

36. Kryazhev A., Buyanova M., Semenov V. et al. Hybrid resonant modes of two-sided multipactor and transition to the polyphase regime // Phys.

37. Plasmas. 2002. V. 9, № И. P. 4736-4743.

38. Вдовичева H.K., Сазонтов А.Г., Семенов В.Е. Статистическая теория двухстороннего мультипакторного разряда // Изв. Вузов. Радиофизика. 2004. Т. 47, № 8. С. 650-667.

39. Vance E.F. One-sided multipactor discharge models //J. Appl. Phys. 1963. V. 34, № 11. P. 3237-3242.

40. Gaddy O.L., Holshauser D.F. A microwave frequency dynamic crossed field photomultiplier // Proc. IEEE. 1963. V. 51, № 1. P. 192-199.

41. Ганичев Д.А., Филатов В.А., Фридрихов C.A. Экспериментальное исследование вторично-электронного разряда в скрещенных полях // Радиофизика и электроника.19727 Т. 17, № 8. С. 1693-1645.

42. Бляхман Л.Г., Нечаев В.Е. Условия возникновения вакуумного резонансного СВЧ-разряда в магнитостатическом поле // ЖТФ. 1980. Т. 50, № 4. С. 720-727.

43. Александров А.Ф., Бляхман Л.Г., Галузо С.Ю., Нечаев В.Е. Пристеночный вторично-эмиссиионый СВЧ-разряд в электронике больших мощностей // Релятивистская высокочастотная электроника. Вып. 3. Горький: ИПФ АН СССР. 1983. С. 219-240.

44. Бляхман Л.Г., Нечаев В.Е. Пристеночный вторично-эмиссиионый СВЧ разряд в изолирующем магнитостатическом поле // ЖТФ. 1984. Т. 55, № 11. С. 2163-2109.

45. Горшкова М.А., Нечаев В.Е. Насыщение одностороннего мульти-пактора в тормозящем электростатическом поле // Изв. Вузов. Радиофизика. 1999. Т. 42, № И. С. 1097-1104.

46. Бляхман Л.Г., Горшкова М.А., Нечаев В.Е. Насыщение одностороннего мультипактора в скрещенных полях // Изв. Вузов. Радиофизика. 2000. Т. 43, № И. С. 1004-1015.

47. Yamaguchi S., Saito Y., Anami S., and Michizono S. Trajectory simulation of multipactoring electrons in an S-band pillbox window // IEEE Trans. Nucl. Sci. 1992. V. 39, № 2. P. 278-282.

48. Neuber A., Hemmert D., Krompholz H., Hatfield L.L., and Kristiansen M. Initiation of high power microwave dielectric interface breakdown //J. Appl. Phys. 1999. V. 86, № 3. P. 1724-1728.

49. Anderson R.B., Getty W.D., Brake M.L., Lau Y.Y., Gilgenbach R.M., and Valfells A. Multipactor experiment on a dielectric surface // Rev. Sci. Instr. 2001. V. 72, № 2. P. 3095-3099.

50. Power J.G., Gai W., Gold S.H., Kinkead A.K., Konecny R., Jing C., Liu W., and Yusof Z. Observation of multipactor in an alumina-based dielectric-loaded accelerating structure // Phys. Rev. Lett. 2004. V. 92, № 16. P. 64801-1-164801-4.

51. Kishek R.A. and Lau Y.Y. Multipactor discharge on a dielectric // Phys. Rev. Lett. 1998. V. 80, № 1. P. 193-196.

52. Ang L.K., Lau Y.Y., Kishek R.A., and Gilgenbach R.M. Power deposited on a dielectric by multipactor // IEEE Trans. Plasma Sci. 1998. V. 26, № 3. P. 290-295.

53. Valfells A., Verboncoeur J.P., and Lau Y.Y. Space-charge effect on multipactor on dielectric // IEEE Trans. Plasma Sci. 2000. V. 28, № 3. P. 529-536.

54. Valfells A., Ang L.K., Lau Y.Y., and Gilgenbach R.M. Effect of an external magnetic field, and of oblique radio-frequency electric fields on multipactor discharge on a dielectric // Phys. Plasmas, 2000. V. 7, № 2. P. 750-757.

55. Geng R.L. and Padamsee H.S. Exploring multipacting characteristics of a rectangular waveguide // Proc. 1999 Partical Accelerator Conf. New York, 1999. P. 429-431.

56. Chojnacki E. Simulation of multipactor-inhibited waveguide geometry // Phys. Rev. ST Accel. Beams. 2000. V. 3. P. 032001-1-032001-5.

57. Geng R.L., Padamsee H.S., and Shemelin V. Multipacting in a rectangular waveguide // Proc. 2001 Partical Accelerator Conf. Chicago, 2001. P. 1228-1231.

58. Shemelin V.D. Multipactor discharge in a rectangular waveguide with regards to normal and tangential velocity components of secondaryelectrons 11 LNS Report SRF010322 03. Cornell University, Ithaca, 2001. 12 p.

59. Geng R.L., Padamsee H.S., Belokamentstnukh et al. Suppression of multipacting in rectangular coupler waveguides // Nucl. Instr. and Meth. Phys. Res. A. 2003. V. 508. P. 227-238.

60. Geng R.L., Goudket P., Carter R.G. et al. Dynamical aspects of multipacting induced discharge in a rectangular waveguide // Nucl. Instr. and Meth. Phys. Res. A. 2005. V. 538. P. 189-205.

61. Smirnov A.I., Sazontov V.A., Semenov V.E. Low pressure RF discharge in permanent magnetic field // Proceedings of the 30-th EPS Conference on Controlled Fusion and Plasma Physics.-V. 27 A. ECA, St.Petersburg. 2003. P. 2.30.

62. Сазонтов В.А., Семенов В.E., Смирнов A.M. Индукционный ВЧ-разряд низкого давления в постоянном магнитном поле // Труды седьмой научной конференции по радиофизике. ННГУ, Нижний Новгород. 2003. С. 48-49.

63. Сазонтов В.А., Семенов В.Е., Смирнов А.И. Одномерная модель геликонного разряда: Препринт НПФ РАН № 713. Нижний Новгород, 2006. 19 с.

64. Сазонтов В.А., Семенов В.Е., Смирнов А.И. Одномерная модель геликонного разряда // Физика плазмы. 2007. Т. 33, № 10 (в печати).

65. Вдовичева Н.К., Сазонтов А.Г., Сазонтов В.А., Семенов В.Е. Статистическая теория одностороннего мультипакторного разряда во внешнем магнитном поле // Труды десятой научной конференции по радиофизике. ННГУ, Нижний Новгород. 2006. С. 65-66.

66. Sazontov A.G., Sazontov V.A., Vdovicheva N.K. Effects of an external magnetic field on multipactor discharge on a dielectric: Препринт ИПФ PAH № 703. Нижний Новгород, 2006. 25 с.

67. Вдовичева Н.К., Сазонтов А.Г., Сазонтов В.А. Влияние внешнего магнитного поля на порог возникновения мультипакторного разряда на поверхности диэлектрика // Изв. Вузов. Радиофизика. 2007. Т. 50, № 2. С. 118-133.

68. Sazontov A.G., Sazontov V.A., Semenov V.E., and Vdovicheva N.K. Secondary electron emission angular distribution in two-sided multipacting discharge: Препринт ИПФ РАН № 666. Нижний Новгород, 2004. 20 с.

69. Вдовичева Н.К., Сазонтов А:Г., Сазонтов В.А., Семенов В.Е. Влияние угловой анизотропии вторичной эмиссии на характеристики двустороннего мультипакторного разряда // Изв. Вузов. Радиофизика. 2006. Т. 49, № 5. С. 406-415.

70. Сазонтов А.Г., Сазонтов В.А., Вдовичева Н.К. Статистическая теория мультипакторного разряда в прямоугольном волноводе: Препринт ИПФ РАН № 722. Нижний Новгород, 2007. 32 с.

71. Гильденбург В.Б-., Голубев С.В. Неравновесный высокочастотный разряд в волновых полях // ЖЭТФ. 1974. Т. 67, № 1. С. 89-92.

72. Гольдберг А.В., Семенов В.Е., Суворов Е.В. СВЧ пробой и стационарные структуры разряда в постоянном магнитном поле // Препринт ИПФ АН СССР № 234. Горький, 1989. 16 с.

73. Кудрин А.В., Курина J1.E., Марков Г.А. Ионизационное самоканали-рование свистовых волн в столкновительной замагниченной плазме // ЖЭТФ. 1997. Т. 112, № 4. С. 1285-1297.

74. Гинзбург В.Л. Распространение электромагнитных волн в плазме. М.: Наука, 1967. 484 с.

75. Sazontov A.G., Semenov V.E., Buyanova M.N., Vdovicheva N.K. et al Multipactor discharge on a dielectric surface: Statistical theory and simulation results // Phys. Plasmas. 2005. V. 12, № 9. P. 093501-1-093501-7.

76. Vaughan J.R.M. A new formula for secondary emission yield // IEEE Trans. Electron Dev. 1989. V. 36, № 9. P. 1963-1967.

77. Буянова M.H., Нечаев B.E., Семенов B.E. Развитие мультипакторного СВЧ разряда в вакууме у поверхности диэлектрика // Материалы XII научно-технической коференции «Вакуумная наука и техника». Судак, 2005. С. 109-114.

78. Semenov V., Buyanova М., Nechaev V. et al. Electron multipacting on RF windows in the absence of static electric and magnetic fields // Proc. MULCOPIM-05. Noordwijk, 2005. P. 119-126.

79. Бронштейн И.М., Фрайман B.C. Вторичная электронная эмиссия. М.: Наука, 1969. 408 с. -------------

80. Semenov V.E., Rakova E.I, Andersen D, Lisak M, and Puech J. Multipactor in a rectangular waveguide // Phys. Plasmas. 2007. V. 14, № 3. P. 0335011-033501-8.

81. Гапонов A.B., Миллер M.A. О потенциальных ямах для заряженных частиц в высокочастотных полях // ЖЭТФ. 1958. Т. 34, № 7. С. 242-243.

82. Морозов А.И., Соловьев JI.C. Движение заряженных частиц в электромагнитных полях // В сб.: Вопросы теории плазмы / Под ред. М.А. Леонтовича. М.: Госатомиздат, 1963. Вып. 2. С. 177-261.