Применение метода декомпозиции для построения управления в динамических системах тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.01 ВАК РФ

Введение

Глава 1. Синтез управления в нелинейной Лагранжевой системе на основе декомпозиции.

1.1 Постановка задачи.

1.2 Декомпозиция системы.

1.3 Управление линейной подсистемой.

1.4 Нахождение допустимых параметров управления Х{.

1.5 Случай нулевых начальных скоростей.

Диссертация посвящена исследованию возможностей применения метода декомпозиции в задачах управления динамическими системами. Цель проведенных исследований заключается в приложении полученных результатов к решению задач управления манипуляционными роботами.

В диссертации рассматриваются системы, динамика которых описывается дифференциальными уравнениями, имеющими лагранжеву форму [11] а дТ дТ тт . 1 где С/г- — управляющие обобщенные силы (управления), С^ — все прочие обобщенные силы, включая неконтролируемые возмущения, Т(д, 4) — кинетическая энергия системы, заданная в виде положительно определенной квадратичной формы по обобщенным скоростям сц с коэффициентами, зависящими от обобщенных координат д:

ТЫ) = \ (0.0.2) г,

Основные проблемы, возникающие при решении задач управления рассматриваемой системой, связаны с тем, что она представляет собой существенно нелинейную динамическую систему высокого порядка. Для нее характерно наличие динамического взаимодействия между различными степенями свободы, которое характеризуется элементами матрицы кинетической энергии А(д). Другим осложняющим фактором является дефицит управлений в системе (их число равно п в системе порядка 2п).

Примером механических систем, описываемых уравнениями (0.0.1), могут служить манипуляционные роботы [35], которые являются важней шей составной частью автоматизированных производственных систем. Манипуляционные роботы обладают гибкостью перестройки на выполнение самых разнообразных технологических операций, а также широкими функциональными возможностями. В отличие от автоматов они способны воспроизводить или имитировать движения человека. Манипуляционный робот - это управляемая механическая система, которая содержит один или несколько манипуляторов (исполнительных органов), систему управления, приводы, захватные устройства (рабочие органы). Манипулятор - механическая система с программным управлением, доставляющая объекты в заданную область пространства внутри рабочей зоны. В конструкции манипуляционно-го робота используются различные виды приводов — электромеханические, пневматические, электрогидравлические. Наибольшее распространение получили электромеханические приводы [22, 36], состоящие обычно из электродвигателя и редуктора. Приводные двигатели могут быть расположены шарнирах, соединяющих звенья манипулятора, или в соседних звеньях с шарнирами.

Для манипуляционных роботов в качестве обобщенных координат обычно выбираются относительные углы или смещения между звеньями. Интенсивность взаимовлияния между различными звеньями задается элементами матрицы А(д). Если учитывается динамика приводов, то функции включают массо-инерционные параметры электродвигателей и редукторов. Уравнения движения манипуляционного робота (в форме Лагранжа) содержат составляющие обобщенных сил обусловленные силами веса, сопротивления, которые бывают известны лишь в общих чертах и могут существенно изменяться в процессе эксплуатации манипулятора. Компоненты ?7г- имеют физический смысл сил или моментов сил, развиваемых исполнительными устройствами.

Часто возникает задача о переводе системы (0.0.1) из некоторого начального состояния в заданное терминальное состояние. При этом предполагается, что обобщенные координаты г/г(£) и скорости сц(1) доступны измерению, а управления подвержены некоторым ограничениям.

Для решения этой задачи могут быть использованы методы оптимального управления [23]. Они учитывают накладываемые ограничения на управление и позволяют привести систему в терминальное состояние за минимальное время. Тем не менее, нахождение оптимального закона управления для нелинейной системы — задача достаточно трудная. Точное решение задач оптимального управления возможно крайне редко и только для специального типа динамических систем.

Для решения задач управления в нелинейной постановке были предложены различные подходы в работах Дж. Лейтманна, М. Кор-лесса, А. Исидори, X. Нимейера, А. ван дер Схафта, С. В. Емельянова, В. И. Уткина, Е. С. Пятницкого, Ф. Л. Черноусько и др. Можно выделить адаптивные подходы, основанные на методе функции Ляпунова [48, 40, 41], методы систем с переменной структурой [16, 55], методы, использующие идеи декомпозиции [24, 25, 20, 32, 33, 34, 38], и другие методы [46, 51].

Необходимость рассмотрения задач управления системой (0.0.1) именно в нелинейной постановке без перехода к упрощенному линеаризованному описанию связана с несколькими причинами. Классические методы автоматического управления, применяемые к линейным системам, представляют управление в виде линейного оператора текущего состояния системы. Таким образом, в окрестности терминального состояния управление оказывается малым. Следовательно, используются не все возможности управления, и время процесса управления бесконечно. Вдали от терминального состояния управление становится достаточно большим и может нарушить ограничения, которые обычно на него накладываются. Кроме того, область допустимых возмущений для систем управления, построенных на основе линейных моделей, часто не охватывает возмущений, которые встречаются в реальных эксплуатационных режимах. При изменении цели управления в системах, построенных на основе линейных моделей, изменяются как структура, так и параметры алгоритмов управления. Указанные причины затрудняют синтез универсальных систем управления.

В работах Ф. Л. Черноусько [32, 33, 34, 38] предложены методы, которые при определенных допущениях позволяют построить управление по обратной связи для системы (0.0.1). Эти методы явно учитывают наложенные геометрические ограничения на управление г = 1,п (0.0.3) и обеспечивают приведение системы (0.0.1) в заданное состояние q1 с нулевыми скоростями за конечное время. Данные методы используют декомпозицию исходной нелинейной системы со многими степенями свободы на простые подсистемы с одной степенью свободы каждая, т. е. основаны на сведении исходной задачи управления нелинейной системой порядка 2п к задаче управления системой п простых независимых линейных уравнений второго порядка. Далее, для каждой подсистемы применяется подход теории оптимального управления и дифференциальных игр. В результате получено в явном виде управление по обратной связи для исходной нелинейной системы. Это управление близко к оптимальному (субоптимально), если величины возмущений и нели-нейностей в системе оказываются малыми.

Наряду с задачами управления механическими системами вида (0.0.1), которые подвержены возмущениям, в диссертации исследуется задача динамического управления в лагранжевой системе, моделирующей динамику манипуляционных роботов с упругими шарнирами. Одной из важных технических характеристик манипуляторов является точность позиционирования схвата. Для того, чтобы добиться ее повышения, приходится производить анализ динамики механической модели манипулятора с учетом его упругой податливости. Экспериментальные исследования [5, 12] показывают, что основной вклад в упругую податливость роботов, снабженных электромеханическими приводами с многоступенчатыми редукторами, вносит упругость шарниров. Упругость же звеньев во многих случаях может не учитываться ввиду их относительно небольшой длины и большой жесткости. Анализ упругих колебаний, возникающих в таких системах, может проводится с использованием асимптотического метода разделения движений на "быстрые" и "медленные" составляющие. Такой подход был впервые применен к системам с упругими элементами большой жесткости в работах [30, 31]. Члены, описывающие влияние упругой податливости, находятся в аналитическом виде, а полученные уравнения для медленных движений не содержат высокочастотных осциллирующих слагаемых и могут быть проинтегрированы численно с большим шагом. Таким образом, полуаналитический метод исследования позволяет уменьшить вычислительные затраты.

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы.

Заключение.

В диссертации получены следующие основные результаты:

В первой главе дано развитие метода декомпозиции [32] для построения управления нелинейными динамическими системами. При предположении, что матрица кинетической энергии системы не сильно отличается от постоянной диагональной матрицы, построено эффективное управление, которое переводит систему в заданное терминальное состояние.

Предлагаемый закон управления может быть применен к манипу-ляционным роботам со многими степенями свободы.

• Управление применимо, если

1) число управлений равно числу степеней свободы;

2) конечные скорости равны нулю;

3) передаточные числа редукторов достаточно велики.

• Учитываются ограничения, наложенные на управление и фазовые координаты.

• Время движения конечно и оценивается заранее.

• Управление робастно и справляется с неизвестными возмущениями и вариациями параметров.

Во второй главе указаны условия, при которых метод декомпозиции, предложенный в [32], применим для построения субоптимального управления двузвенным манипулятором с безредукторными приводами. Для рассмотренной системы удается полностью устранить динамическое взаимовлияние между звеньями, что важно при конструировании систем управления.

В третьей главе асимптотический подход [30, 31] адаптирован для решения динамической задачи управления роботами со многими степенями свободы, шарниры которых обладают крутильной упругостью.

• Предложенный метод применим, если

1) жесткость упругих элементов в шарнирах велика;

2) диссипация в этих элементах невелика;

3) передаточные числа редукторов достаточно велики.

• Полуаналитический метод позволяет уменьшить время численного интегрирования уравнений движения роботов.

• Относительные углы поворотов звеньев и упругие смещения определяются с одинаковой точностью.

Приведены результаты численного моделирования, демонстрирующие использование предложенных в диссертации методов и подтверждающие их эффективность.

1. Айзерман М. А. Классическая механика. М.: Наука, 1974.

2. Аветисян В. В., Акуленко Л. Д., Болотник Н. Н. Оптимальное управление электроприводами промышленных роботов // Препринт ИПМ АН СССР, 1986, №283.

3. Акуленко Л. Д. Асимптотические методы оптимального управления. М.: Наука, 1987. 368 с.

4. Акуленко Л. Д., Михайлов С. А. Анализ уравнений динамики упругого манипулятора с электромеханическими приводами // Изв. АН СССР МТТ. 1988. № 1.

5. Ананьева Е. Г., Клебанова О. Н., Нахапетян Е. Г. Динамические испытания промышленного робота второго поколения// Экспериментальное исследование и диагностирование роботов. М.: Наука, 1981.

6. Ананьевский И. М., Добрынина И. С., Черноусъко Ф. Л. Метод декомпозиции в задаче управления динамической системой //Изв. РАН. Теория и системы управления. 1995. № 2.

7. Бербюк В. Е. Динамика и оптимизация робототехнических систем. Киев: Наук, думка, 1989.

8. Бербюк В. Е., Демидюк М. В., Ивах Г. Ф. Задача оптимизации конструкций и законов управления движением электромеханических манипуляторов // Изв. АН СССР Техн. кибернетика. 1987. № 3.

9. Бурков И. В., Заремба А. Т. Динамика упругого манипулятора с электроприводом// Изв. АН СССР. МТТ. 1987. № 1.

10. Бурков И. В., Фрейдович Л. Б. Стабилизация положения Ла-гранжевой системы с упругими элементами при ограничениях на управление с измерением и без измерения скорости// ПММ. 1997. Т. 61. Вып. 3.

11. Гантмахер Ф. Р. Лекции по аналитической механике. М.: Наука, 1966. 300 с.

12. Градецкий В. Г., Гукасян А. А., Грудев А. И., Черноусъко Ф. Л. О влиянии упругой податливости конструкций роботов на их динамику // Изв. АН СССР МТТ. 1985. № 3.

13. Добрынина И. С. Моделирование динамики манипуляционных роботов с применением метода декомпозиции управления//Изв. РАН. Техн. кибернетика. 1995. № 4.

14. Добрынина И. С., Карпов И. И., Черноусъко Ф. Л. Компьютерное моделирование управления движением системы связанных твердых тел // Изв. РАН. Техн. кибернетика. 1994. № 1.

15. Добрынина И. С., Черноусъко Ф. Л. Ограниченное управление линейной системой четвертого порядка. Изв.РАН. Техническая кибернетика. 1992. К2 6.

16. Емельянов С. В. Системы автоматического управления с переменной структурой, Москва, Наука, 1967.

17. Зак В. Л., Пиру мое Г. У., Рогов Н. Н. Моделирование динамики манипуляторов с упругими шарнирами // Изв. АН СССР МТТ. 1987. № 3.

18. Красовский Н. Н. Игровые задачи о встрече движений. М.: Наука, 1970. 420 с.

19. Матюхин В. И. Непрерывные универсальные законы управления манипуляционным роботом // АиТ. 1997. N0 4.

20. Матюхин В. И., Пятницкий Е. С. Управление движением мани-пуляционных роботов на принципе декомпозиции при учете динамики приводов // АиТ. 1989. N0 9.

21. Митрополъский Ю. А. Проблемы асимптотической теории нестационарных колебаний. М.: Наука, 1964.

22. Москаленко В. В. Автоматизированный электропривод. М.: Энер-гоатомиздат, 1986.

23. Понтрягин Л. СБолтянский В. Г., Гамкрелидзе Р. В., Мищенко Е. Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1983.

24. Пятницкий Е. С. Синтез управления манипуляционными роботами на принципе декомпозиции // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. 1987. № 3. С. 92-99.

25. Пятницкий Е. С. Принцип декомпозиции в управлении механическими системами // Докл. АН СССР. 1988. Т. 300. №2. С. 300303.

26. Пятницкий Е. С. Критерий полной управляемости классов механических систем с ограниченными управлениями// ПММ. 1996. Т. 60. Вып. 5.

27. Решмин С. А. Синтез управления двузвенным манипулятором // Изв. РАН. Теория и системы управления. 1997. №2. С. 146-150.

28. Решмин С. А., Черноусъко Ф. Л. Синтез управления в нелинейной динамической системе на основе декомпозиции // Прикладная математика и механика (ПММ). 1998. т. 62. №1. С. 121-128.

29. Фещенко С. Ф., Шкилъ Н. И., Николенко Л. Д. Асимптотические методы в теории линейных дифференциальных уравнений. Киев: Наукова думка, 1966.

30. Черноусъко Ф. Л. Динамика управляемых движений упругого манипулятора // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. 1981. №5.

31. Черноусъко Ф. Л. Динамика систем с упругими элементами большой жесткости // Изв. АН СССР. МТТ. 1983. №4.

32. Черноусъко Ф. Л. Декомпозиция и субоптимальное управление в динамических системах // ПММ. 1990. Т. 54. Вып. 6. С. 883-893.

33. Черноусъко■ Ф. Л. Синтез управления нелинейной динамической системой // ПММ. 1992. Т. 56. Вып. 2. С. 179-191.

34. Черноусъко Ф. Л. Декомпозиция и синтез управления в нелинейных динамических системах // Тр. Мат. ин-та РАН. 1995. Т. 211. С. 457-472.

35. Черноусъко Ф. Л., Болотник Н. Н., Градецкий В. Г. Манипуля-ционные роботы: динамика, управление, оптимизация. М.: Наука, 1989. 368 с.

36. Чиликин М. Г., Ключев В. И., Сандлер А. С. Теория автоматизированного электропривода. М.: Энергия, 1979.

37. Brogliato B., Ortega R., Lozano R. Global Tracking Controllers for Flexible-joint Manipulators: a Comparative Study // Automatica, Vol. 31, № 7, 1995. P. 941-956.

38. Chernousko F. L. The decomposition of controlled dynamic systems // Advances in Nonlinear Dynamics and Control. /Ed. Kurzhanski A. B. Boston etc.: Birkhauser, 1993. P. 1-40.

39. Chen K. P., Fu L. C. Nonlinear Adaptive Motion Control for a Manipulator with Flexible Joints // IEEE Int. Conf., 1989.

40. Corless M., Leitmann G. Adaptive control of systems containing uncertain functions and unknown functions with uncertain bounds // Journal of Optimization Theory and Applications, Vol. 42, No. 1. 1983. P. 155-168.

41. Corless M., Leitmann G. Adaptive controllers for a class of uncertain systems // Annales Foundation de Broglie, 9, 1984. P. 65-95.

42. Chernousko F. L., Reshmin S. A. Decomposition and Syn-thesis of Control in a Nonlinear Dynamic System // Proc. International Conference on Informatics and Control, June 1-3, 1998.

43. Chernousko F. L., Reshmin S. A. Decomposition of Control for Nonlinear Lagrangian Systems // Preprints, 4th IFAC Nonlinear Control Systems Design Symposium (NOLCOS'98), July 1-3, 1998.

44. Chernousko F. L., Reshmin S. A. Decomposition of Control for Robotic Manipulators // Proc. 4th ECPD International Conference on Advanced Robotics, Intelligent Automation and Active Systems, August 24-26, 1998.

45. Forsythe G. E., Malcolm M. A., arid Moler C. B. Computer Methods for Mathematical Computations.

46. Isidori A. Nonlinear Control Systems. Springer Verlag, New-York, third edition. 1995.

47. Khorasani K., Spong M. W. Invariant Manifolds and their Application to Robot Manipulators with Flexible Joints // IEEE Int. Conf. on Robotics and Automation, 1985.

48. Leightmann G. Deterministic control of uncertain systems // Acta Astronáutica 7, 1980. P. 1457-1461.

49. Matyukhin V. I. Force / Motion Control of Manipulators with In-complite Information // Proc. 4th ECPD International Conference on Advanced Robotics, Intelligent Automation and Active Systems, August 24-26, 1998.

50. Nicosia S., Tomei P. A Method to Design Adaptive Controllers for Flexible Joints Robots // IEEE Int. Conf. on Robotics and Automation, 1992.

51. Nijmejer H., van der Schaft A. J. Nonlinear Dynamic Control Systems. Springer Verlag, New-York, 1990.

52. Reshmin S. A. Control of Robots with Flexible Joints, Proc. 2nd International Conference "Control of Oscillations and Chaos" (COC'2000), July 5-7, 2000.

53. Sato O., Shimojima H., Kitamura Y. Minimum-time control of a manipulator with two degrees of freedom // Bull. JSME. 1983. №239.

54. Sato O., Shimojima H., Kitamura Y., Yoinara, H. Minimum-time control of a manipulator with two degrees of freedom (Part 2, Dynamic-characteristics of gear train and axes) // Bull. JSME. 1985. V.28. №239.

55. Utkin V. I. Variable structure systems with sliding modes // IEEE, Trans. Automatic Control. 1977. Vol. 22. P. 212-222.