Применение метода функционала плотности для расчета связанных состояний в плотных плазменных средах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.08 ВАК РФ

'г'Я

Российский научный центр "Курчатовский институт"

На нравах рукописи УДК 533.9.02

БОРИСОВ Дмитрий Георгиевич

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ФУНКЦИОНАЛА ПЛОТНОСТИ ДЛЯ РАСЧЕТА СВЯЗАННЫХ СОСТОЯНИЙ В ПЛОТНЫХ ПЛАЗМЕННЫХ СРЕДАХ

01.04.08 — физика и химия плазмы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва — 1992

Работа выполнена в Института атоиноЕ энергия их. И.В.Курчатова

Научный руководитель: доктор физико-иатен&тическкх наук

К.И. Чвбисов

Оффкцизльныв оппонента: доктор физихо-иагеиатичесхЕХ иа.ук

С. К. Яковпвкио

кандидат фкзнко-натекаткческкх наук А. В. Декурз

Ведушая организация: Физико-технический институт

«и. к. Ф. коффе ( г. Санкт-Ееторбург )

Защита диссертации состоятся < 0>-1962 г. в часо.ч

на заседании Специализированного совета по фхзкке плазны 1 управляемому термоядерному синтезу Института Атомной Зкергнк *х. И.Е.Курчатова (Д. 034. 04.01) по адресу: 123182. Моск^з, пл. академика Курчатова.

С диссертацией кожно ознакомиться е библиотеке ИАЗ ик. И. Б. Курчатова.

Автореферат разослан

Ученый секретарь Совета 'К" Каргаш<

/ у _

1992 г.

fji-;.>:;.. . i ........

ОБЩА Я ХАРАКТЕРИСТИК*. РАБОТЫ.

АКТУАЛЬНОСТЬ.В плотных плазменных средах происходит эначительное изменение состояний связанных электронов атомной частицы, что приводит, например, к такому наблюдаемому в экеперикентах явлению, йен <плаз ионный поляризационный сдвиг». Использование упрощенных методов описания таких состояний. основанных как правило на пинейной модели экранировки для значений концентраций и температур щ&эиы, при которых данный эффект наиболее существенен, или просто *еоправдано, или приводит к неполному согласованию атомной частицы : плазменной средой. В последнее время, в основном за рубежом, юявилось много работ, в которых нелинейная экранировка сногозарядных водородоподобных ионов в высокотемпературной плазма >ассматривалась иа основе самосогласованного подхода He i ода •ункционала Плотности ШФИ). Исследования состояний атомных частиц ] металлической вырожденной плазме с использованием МФП актуально а ви'аи с приложениям* к исследовании взаимодействия медленных (ногозарядных ионов с поверхностью твердый тел, супественноку для писания баланса пристеночной плазмы УТС-установок. амосогласованное рассмотрение плазмы высоких концентраций и емператур приводит к возможности корректного учета эффектов, арактерных для плотных плазменных сред и влияющих на формирование рофилей спектральных линий: взаимодействия иона-излучателя с оннын никрополем и свободными плазменными элентрончми. еоднородности иоккогл микропопя на расстояниях порядка она-излучателя, экранировки ионных полей .

•ЛЬ РАБОТЫ. Целью данной работы является создании и исследование эдепе8 для самосогласованного описания состояний атомных частиц в ютных плазменных средах как для случая высоких температур, гак и 1я неталличэсксй вырожденной плазмы.

1УЧНАЯ НОВИЗНА. 1. Создана и исследована модель для описания )язанных состояний атомных частиц в металлах. Получены сьстоми ^-несогласованных уравнений для определения зарядовых состояние ютона. внедренного в металл, позволяющие в результате численного : решения определять положение уровней, волновые функции сиijакция ектронов. электростатические потенциалы и равмои^ные определения плотности электронов зоны проводимости мнталла ссмотрены к получены выражения для полных энергий систем { nurалл .0) у Для иеталлов предельно высоких плотностей предложена алитхческая модель, результаты которой согласуются с резу.щ i лг&м* сланных расчетов.

Получена система самосогласованных уравнений для уч^гя

экранирующего влияния. свободных электронов плотно

высокотемпературной- плазмы на связанные состояния Не-подобны

ккогоэарядных нонов. Рассмотрены полные энергии связанны

о *

электронов кояа и свободные энергии экранирующего электронного

газа. Получены выражения для частот радиационных ' переходов,

учитывающее изненененке свободной энергии. Для расчет!

взаимодействия ионного кикрополя с ионон-изяучателек предложен«

двухцентровая модель, позволяющая в функции распределения иомиы:

_микрополей и их постранственкых производных более точно учесп

кежионные взаимодействия и ион-ионные корреляции. Полученны<

самосогласованные значения волновых функций, частот переходов 1

функций распределения ионных полей были использованы при расчет!

профиля спектральной линии для гелкеподобного нона-железа..

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ. Полученные результаты представляют кнтере<

при описании и интерпретации результатов экспериментов ш

взаимодействию медленных многоза'рядных коков с поверхностью тверды)

тел. Расчет связанных состояний внутри металлов позволяет ответит!

на вопрос о состоянки^рассеянной частицы вблизи повврхкосп

металла, что необходимо для создания теоретической надел»

определения зарядового состояния атомных частиц, отраженных о~

поверхности металла. Кроне этого, описание формирования профиле!

спектральных линий с корректных учетом эффектов нелинейно!

экранировки в плотных плазменных средах кожот быть использована ап>

создания методики спектроскопической диагностики лазерной плазмы,

уорячей точки» малоиндуктивкой вакуумной искры - и плазмь

УТС-установок. Созданный самосогласованный програкный код позволяет

лагк менять параметры плазменной среды н ¿.тонной частицы к ноже-1

далее быть использован для рассмотрения связанных состоянии

иногоэлектронных ионов а практически произвольной плазме, например,

при определения степени ионизации.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Результаты работы неоднократно докладывались на семинарах отдела Теории Плазмы отделения Физики Плазмы ИАЭ им. И'. В. Курчатова, на Всесоюзной конференции по ядерному синтезу и физика плазмы ( 19Э0, Звенигород ), на 5-ом Всесоюзном совещании по диагностике рысокотеипвратурной плазмы ( 1990, Минск ). СТРУКТУРА ДИССЕРТАЦИИ. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и имеет объем 1X2 страниц, включая 28 графикдв и рисунков к 2 таблицы. Список цктируоной литературы состоит из 79 работ.

ДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ. • ,

Во введении .обосновывается актуальность таны диссертации и ьясняется место данной работы в современных исследованиях по сснатривавмону вопросу.

В глава 1 вводятся о.сноьиые энергетические функционалы и стены самосогласованных уравнений метода функционала, плотности я неоднородного электронного газа. Гассмотрение задач экранировки энных частиц в плотных плазменных средах достигается в результате збиепин всех электроноч системы на подсистемы связанных и збодных плектронов.

В п. 1. 1 выводится система самосогласованных уравнений для пая экранировки атомной частицы плотной вырожденной ( )

1УхоК. Минимчзация функционала Е[п ] Хоэнберга-Кона для основного

в

:тояник *[п (г)] многозлектроьяой системы •л-л \

>е(г)]»|*,{Т+и>*) ; ( 1 )

>дставляюшего собой сунну кинетической энергии, кулоновоной >ргик межчастичнсго взаимодействия и энергии взаин'одойстоик с иянин потанциалок достигается путем независимой вариации па

:таяниян Фъ связанных электронов и свободных электронов

дпородного экранирующего газа, в результате чего для состоянии к выводятся волновые уравнения типа Кона-Шема:

/2+ (2)

£ (г' ^еуЛ<г1'+-Га3г1СПЬ<г1)4ПГ1 / +г/5пЬЕхсСлЬ+П£3 1

в (-2 ) Ехс[г>] ~ функционал обненно-корреляционной энергии-

днородиого электронного газа плотности п. Использование

зиилассического приближения для свободных электронов позволяет

еделить зависимость плотности от эффективного

енциала и вместо волновых уравнений для ^-состояний

новееное распределение плотности определять из уравнения

eff

ссона 4У£=4гт£(У£ ).

В п. 1. 2 полученные уравнения для случая { Т=0 ) обобщаются на 1ай ( Т*0) в результате рассмотрения экранирующего эвентронного 1 как терноаинамичвского ансамбля с постоянный числом частиц. 5ионие электронов на состояния и при использовании

юдинамичэсних потенциалов П(пе]=Е[пв]-ТЗ[г>е)-уН[пв]

|берга-Кона-Мернина позволяет также получить систему уравнение 1-Шена для связанных состояний я Пуассона для плотности 5одных электронов.

В и 1.3 обсуждается использование полученных систем уравнение для рассмотрения конкретных задач, исследуемых в главах 2-4.

В_гпа_ва 2 исследуются связанные состояния атома водорода, внедренного в металл.

В п. 2. 1 рассматриваются основные уравнения используемо* модели, основанной на подходе п I. 1 для трех состояний^ прогона Н*, атома и отрицательного иона Н~ в металлах произвольно*

плотности:

*'СоС(г->0>-1/г'- »>Ьоъ(Г->")->0; ( 3 )

[-(1/2)Л и(г) ]01а(г)-с1е^1а(г); |<331|((11в(^)|г-х;

где плотность свободных зонных электронов п£(г) равна: пг(^)".^{»>1:о(.(г))-2/('2л)3|4пр2Гс(г),г]арГс{г),г}; ( 4 )

(За2) {[Сг+Уьо1*гИ3/а-<Р^Сг)};

Для описании пространстиенного распределения зарядов ионного остова ииышт кроме модели однородного фона предложена модель переменно! плотности, то есть:

2 < 5 > п (X )31!/(пг/х );

гда Пу-нормвровочная нонстанта, Хй~ характерный размер кристаллической структуры. Рассмотрение полных энергий систем { металл + Н* ) Е,,. (е^-энергия Форми,£-число заполнения уровня 1а )

где Ец-иоииая энергия связанных алектронов, Т^-кинетическая энергия лонных электроном, и^ -оиврги* взаимодействия свободных электронов с «ротонон, и^^-зиергия межчасгичиого взаимодействия свободных алектронов, и^-инергия взаккодаИствия с ионным остовом металла, О^^-аныргкк вз'аимодействик двух связанных электронов в отрицательном иона. позволяет ответить на вопрос о наиболее вероятном зарядовом состоянии в металле.

В и.г. 2 специально рассматривается эффекты корреляции между двумя электроники отрицательного кона И . Достигается это путем рассмотрения даухэльнтрошюК волновой фуиникь вида:

?<Г1'Г2)=Со{еХр("аГ1)е;ср(~РГ2)+еХР('"вГ1)еХр("'а!Г2)}г 1 7 *

I вакуума эта волновая функция описывает стабильный нон Я , то есть ¡инимун зго полной энергии а. 6. ) при значениях

[лрахетров еолноэой функции яао.3, 0*1.0 оказывается ниже, чем у ¡тома водорода а.е.). Получек функционал полно" энергии

:вязанных электронов вариационная задача па поиск минимума

:оторого заменяет волновое уравнение для Хэ-электронов в основной нстоиа уравнений { 3 ).

В п. 2. 3 для случая металлов предельных плотностей обсуждается озпожность нелинейные дифференциальное уравнения дл" потенциала рвобразовать к линейный »¡»однородным уравнениям вида:

((32/йг2)-х2)х;л(г)=.Ч2{1+5*1з(г))+4лг{(2сг)3/2/!Зп2)-п1(г)>; ( а ) до X , Хл^-ср, - функции экранировки металлического

ш Л1 1а

отенциала я потенциала связанного электрона, ;

л- -И' "

п-=(уп/2) (2сг) , решение которых легко получается используя

ятод вариации постоянных.

в п. 2. А исследуется аналитическая модель, в которой для

з-электронов используется пробная функция эида;

^ <г)=Аехр(-кг)*(4т1Г1''2К <г)/г?

' 3/2 * ( 9 >

К1з(г)=2к')/'г ехр(-кг); ХЛг |?1в{г)-1;

получения аналитических выражений для потенциала при ^пользовании лииеарузации п. 2.3 и разложение получающихся ¿ражеииЯ »кладов в полную энергию в ряд по малому параметру к/А <~1/г^<< гв-радиус Дебая ), позволяет получить

шлыическиа результаты при решении вариационной задачи для полной мргиа

сг( 1-5) + (Л3/2/2) <Л/3)5/2~ [Э/8)л + (?/2)к2 - (5/16)«к + 0(\'1/2): ( 10 )

1/аК> е> - «X - (5/16)4 » О; к-5/16.

д=к2/2 - (5/8)К « -0.146 (а.е.); (?"1,2)

о, в пределе больших пло(ностей неталла энергия 1а-уровня атоиа |дорода и отрицательного иона становятся равными друг другу, ■ждий яэ двух электронов иона Н~ как бы но чувствует наличия •орого электрона по той причина, что летали в пределе Л»* 1Лност» экранирует каждого из них. то есть создает потенциал, в

точности равный по величине сумке их потенциалов к обратный пк по злаку. Энергия взаимодействия первого электрона со вторым электроток 'и с теи зарядом металла, который экранирует второй электрон,- взаимно сокращаются. При этом энергия взаимодействия

' каждого электрона с тек зарядом металла, который экранирует ого

О -

самого, оказывается одинаковой для Я и Н случаев.

В п. Z. 5 в качестве приложения полученных выражений полы.« энергий п.2.I рассматриваются потенциалы U(R) взаимодействия двух протонов в металлах.

В п.2.6 обсуждаются результаты расчетов и основные выводы.

Б п. 2. 6. 1 приводятся основные расчетные зависимости волновых Лункций Rls(r) ls-состоянкй, характерных потенциалов, энергий уровня с к полные энергии Е.. для трех рассмотренных состояний и

1s vot1

различных плотностей металла. Все качественные выводы аналитического рассмотрения полностью подтверждаются результатами ч!'сленногоч решения систем уравнений ' п: 2. 1. S пределе высоких плотчостей ' металла энергии с^ (cf.,=-0.18 а. е. как для случая атска Еодород-i, так и для кона "/» .

В п.2,6.2 иь анализа пркведенных графиков к рисунков делается основной вывод о наиболее вероятной pf лизацки состояния Ч в металлах произвольных плотностей. Далее, обсуждается качественная модель образования отрицательных коков н прк отражении протоков от поворхности металлов. - Посла отражения из металла вылетает отрицательный водородный ион. Вблизи поверхности металла (2i¿cl.:cb( z сг)=-ф; <р-работа выхода металла) переход валентного электрона от кона в металл энергетически запрещен. Ка достаточно больших расстояниях от поверхности металла. z>Eor нейтрализация возиоин? в результате подбарьврного туннелированил конного электрона. Однако вероятность этого процесса экспоненциально убывает с ростон zc)_ к прк достаточно большом расстоянии zc¡_ вероятность сохранения валентных электронов велика. Кроме этого видно, что с уменьшением работы выхода вароятность «ьыжиьанкя»

ионов й возрастает. Действительно, при этом уровень снедается

*

сверх к вакуумному ур ошш, что приводит к удалении течки пересечения zcr терка. cfa(3) и уровня -ф.

В главе 3 исследуются состояния кногозарядкых ионов в плотных высокотемпературных плазменных средах.

В п. 3.1 производится выбор коделк, обосновывается возможность статистического рассмотрения электронов экранирующего газа Е .ч 3CZH т с я ; на существование связанных состояний 6

здаисалдо.хи 6Vr '•f.lU'^-ZSoro чкела.

В п.3.Z для Не-подобных кногозаридных конов вводится система

равнений, состоящая из двух волновых уравнений для связанных Is к

1 электронов * уравнения Пуассона для электростатического

tot

отанцкала свободных электронов AV), в котором арксикость плотности nfCV£ot) в рассматриваемой случае (T»cf) преденяется в рамкзх статистики Максвелла-Еольцкана¡

f(r!-Hf[V^ot)V("1/2iJt3p р2/(2Т)3/2ехр|-[р2/2 + V^0t(r) ]/т1; ( 11 ) P0(Vf0t)

tr t

да ] - нормировочный множитель, определяемый из условия

лектронейтральнссти ионной сферы радиуса Z^-заряя ядра

она-нэлучаталя ) :

й

Г1 3

J сГг nf<r) - ZB-2; ( 12 )

tñt

„{V )- минимальный инпульс плазменного электрона, равный f 1/2

-2V ) в формуле ( И ) введен для учета вклада в электронную лотность только состояний с энергией с>0.

В п. 3. 3 для учйта вклада а энергию кзлучательного кванта эненения саободноЯ энергии электронного газа получены выражения пи свободных энергий F . Радиационный переход, приводящий к аненьнию внутренней структуры иона приводит и измонени» состояния пектронного газа и нзненекеию саободной энергии. Тогда для частоты »обходимо использовать соотношение:

ца энергия двух связанных электронов в состоянии к.

В п. 3. -1 приводятся основные результаты и выводы. Расчеты были

зоизвеявкы для ««-подобного иона желоаа и плазма: Т «Т »1 kaV, 23-3 в i .«10 см Получикы зависимости волновых функций состояний 1а и

(s,p,d), характерные потойдиали", распределения плотностей

(ранкрукчцаго газа, частоты переходов. Показано, что для высоких

-1 ,4eV температур учет вклада свободной энергия в частоту

2

!лучатвльного кванта я переходах ls3{3,p,d)->ls приводит к эбользлш изменениям, но с уменьшением температуры роль этого <лада растет к при текпературах.V<300 eV пепользованнэ выражения 13 ) необходимо.

U главе 4 paccHQTpomj эффекты. характерные для плотных тазмоинш: срсд в злгякапка :ia, формирование профиля спектральной

нгик.

О п. 4 i приводятся виражения для профиля споктр&лыюЯ л кипя

(СЛ) X(u)> s котором учитывается взаимодействия иона-излучателя с неоднородным ионным микрополек. Общее выражение для профиля амеет вид;

Itu)~[dFjd((p,2) J<3{ÄV>Г,1Рги,й») ( 14 )

где V) (F, fzz,&f)-совместная функция распределения ионного микрополк и его пространственных производных , J(u,F, fzz> Äv») -спектр излучения я 4тг отдельного Не-яодобного яона при фиксированных значениях Для рассматриваемых параметров плазмы

совместная функция W(....) а выражэник для профиля СЛ представляется в виде

W(F,»>zz,iV)->W(F)<5[«>z2;- <e>asal>rjÄ ^Atrt - <Д«»Г]; { IS )

где функция Й(К)~фуньция расирадеяэния нодуля ионного иикрополн, а условные средние <f^z>t и, <&р>е йлредаляются соотношением:

при подстановке функции И{....) в виде ( 15 ) в выражение ( 14)

для профиля СЛ, последнее прнинкаэт более простой вид: »

■ I(u)=jdf W(F) J^j/F,<fzz>r,<ü(p>(.j ; 1 i 17 )

О

Собственные значения анергии и волновые функцы! возмущенного гамильтониана

где i(j-noMepa в |LSJ> квантовании, невоъмущс-нныо значения

rel

частот переходов ( 13 ). V^^ - матричные элементы гамильтониана Брейта, определяются из пкмейного разложения по базису из собственных функций невозмущешюго гамильтониана и диагснализацяя матрицы ( 16 ) по нетоду конеч!шх вращений Якоби .

В п. 4.2 асследуется влияние эффектов экранировки ¡» плотных плазменных средах на вид функции распределения никрополей W(F) и условных средних лх пространственных производных <fzz>r и

В п. 4.2 ■ 1 получены общие выражения для функции W(F), <«>22>ги <&ip>t,.~ Ь полученных выражениях учтены ион-ионные корреляции к экранировка индивидуальных ионных попей путам иььданмя эффективных

межионных потенциалов V {R) , V (R), а также аффективного ионного

äff № pf off

поля с (R) в его неоднородности а "(R).

В п 4.2.2 предложена диухцантровал модоль для определения

~ ' ef f elf

«веденных потенциалов V^.V^ и функций е и а . В результате

е

исльнио* самосогласованной процедуры определяется равновесное »определение электронной плотности в поле двух кулоновских центров ^ и ?. , находящихся на расстоянии И друг от друга. Для определения анионных потенциалов У12(Р) использовалось соотношение; 12(К)-2122/1» + ГС<1?) - Р^(К->«> ;

котором (К)-свободная энергия электронного газа при иксированном значении•иежъядерного расстояния И.

В п.4.3 приводятся основные результаты и выводы. Расчктаны

ежионкые потенциалы, индивидуальные поля к функции распределения

— 24 —3

икрополвй ДЛЯ двухкокпонентной плазмы: 2в«"20, гр»10, Пр»10 см ,

<300 еУ. для параметров плазмы п. 3. 4 расчитан спектральный профиль

2

(и) в переходах ХзЗ(а,р,д). Полученные результаты видетельствует о необходимости самосогласованного рассмотрения М>ентов. характерных для плотных плазменных сред и существенных эи теоретическом описании формирования профиля спектральных линий.

Основные выводы диссертации.

1.На основе самосогласованного подхода нетода функцийнаяа ютности исследованы " зарядовуе состояния атома водорода, ширенного в металл. Получен вывод о существовании связанных ¡стояний в металлах произвольной плотности.

2. Рассмотрены полные энергии систем металл + ( Н+,Н°,Н"). стоянием с каикизшей полной энергией во всем диапазоне плотностей талла оказалось состояние отрицательного кона

3. в пределе больших плотностей металла предложено недельное ¡алиткческое решение задачи о зарядовых состояниях Н(" 1 в таллах.

4. Предложена двухцентровая модель для определения межионных тенциалов в плотной невырожденной плазме. Расчитакные потенциалы зволили определить функцне распределения ионных кикрополей к их остранственных производных с учетом корреляции между возмущающими нами.

5. Для расчета профилей спектральных линий в плотной сгокотенпературной плазме предложено а качестве базисных волновых нкций связанных электронов нногозарядных коков использовать яения самосогласованны* систем уравнений типа Кона-Юема. каэано, что при определении частот излучагельных переходов Явственен учат свободной энергия экранирующего электронного газа.

Основное содержание диссертации с достаточной полнотой опубликовано в работах:

1. Д. Г. Борисов, О. Б. Фирсов. «Решение упрощенного уравнения Тонаса--Фернн-Дирака для потенциала в ячейке Вигнера-зейца ГЦК решетка кристалла». ЖТФ. (1987),тон 37, вып. 6, стр. 1065- 1069.

2. Д. Г. Борисов, H. Н. Чибисов. «Определена» ьсииптотикн радиальной волновой Фхккими электрона в атоме интегральным способом». Оптике х спектроскопия. (1988),тон 64, вып. 2, стр. 247-253.

3. Д. Г. Борисоь, М. И. Чибисов. «О нейтрализация многозарядных конов

8+

Ne к Ne при рассеянии на поверхности' вольфрама». Поверхность. (198Э) ,Nl,CTp: 24-27.

4. Д. Г. Борисов, Я. 0. Исполатов. «Спектральные профили многозарядных гелиеподобных ионов в плотной высокотемпературной плазме с учетом экранировки» Препринт ИДЭ-5104/У,1S90.

5. Д. Г. Борисов, Я. О. Исполатов. «Квазнстатхческие микрополн в плотной двухкокпонентной плазме» Препринт ИЯЭ-5383/6,1991. ,

8. Д. Г. Борисов, Я. О. Исполатов. «Расчет ивжионного взаимодействуя * функции распределения квазкствтическлх ионных никрополой в плотной двухноипонвнтиой плазме» Физика плазмы.(1992),N8.cïp.S5-S9. 7. Borieov о.G.,Marchenko V.3.,Chlbiaov И.I-"charge states o£ atomic hydrogtm imbedded in metal". Preprint IAE-5<199/12,1992