Применение метода генеалогических рядов к расчету легких ядер тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

Российский научный центр «Курчатовский институт»

На правах рукописи УДК 539.101

КОЛГАНОВА Елена Александровна

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ГЕНЕАЛОГИЧЕСКИХ РЯДОВ К РАСЧЕТУ ЛЕГКИХ ЯДЕР

01.04.02 — теоретическая физика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва—1994

Работа выполнена в Тверском государственном уппверситете

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор А.М.Горбатов

Официальные оппопенты: доктор физико-математических паук,

профессор В.Б.Беляев доктор физико-математических паук, Б.В.Дапилии

Ведущая организация: Научно исследовательский институт

ядерной физики МГУ

Защита состоится " /У"_.3 1994 г. в /сГ^часоц на

заседании специализированного Совета при РНЦ "Курчатовский институт" по ядерной физике и физике твердого тела (Д 034 04 02) по адресу Москва 123182, пл. Курчатова, д.1.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке РНЦ "Курчатовский институт"

Автореферат разослан 1991 г.

Ученый секретарь Совета кандидат физико-математических наук М.Д.Скорохватов

Технический редактор С.К. С»сдло*а

Подписана « печать 26.01.94. Формат 60x&v •» Уч.-изд. л. 0,5. Тираж 71. Заказ 11

Отпечатано и РНЦ «Курчатовский институт» 123182, Москвл, пл. Академика Курчатова

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Создание метода численно точного расчета систем многих частиц с сильным взаимодействием является актуальной задачей. Ее решение позволило бы уточнить границы применимости потенциального подхода в области атомных ядер. К настоящему моменту сложилось представление о недосвязывании легчайших ядер, которое идет пз многочисленных расчетов различными методами с использования разнообразных вариантов реалистических NN-««1. Тем не менее, оно может быть простым следствием несовершенства методов. В этой связи достаточно проанализировать вклады тензорных сил Дпа уровне различных поколений потенциальных гармоник (ПГ). Так, в основном приближении (Л' = Кып) ~ 0, а на уровне ПГ первого порядка вклад сравним с самой энергией системы. Создание прецизионного метода расчета имеет не только фундаментальное, но и практическое значение, поскольку большое число нуклонных систем еще не изучены экспериментально, а для предсказания их свойств требуется высокая точность расчетов. Например, чтобы ответить на вопрос о ядерной стабильности тяжелого изотопа лития пЫ, нужно уметь рассчитывать энергию с точностью до десятых долей МэВ.

Еще одной проблемой является совершенствование расчетной схемы метода прямых п обратных операторов парных корреляций (ОПК), позволяющего работать с жесткими потенциалами. Создание надежног ) и гибкого алгоритма этого метода и его тестирование на хорошо изученных системах представляет собой актуальную задачу.

Целью настоящей работы является дальнейшая разработка математического аппарата метода гпперсферпческпх функций для безмодельного расчета систем многих частпц с сильным взаимодействием с использованием реалистических ^^-потенциалов; его тестирование и применение к расчету легких ядер.

Научная норизна работы заключается в том, что впервые:

- метод генеалогических рядов применен расчету ядра 160;

- проведено тестирование метода кратных взаимодействий;

- обнаружен эффект экранирования гиперполярных точек в генеалогических интегралах;

- многократные интегралы в гиперазимутальном пространстве выполнены методом Монте Карло;

- дано обоснование метода кратных взаимодействий;

- метод главных членов использован для расчета непетельных диаграмм в ядре 4Не;

- получено амплитудное представление волновой функции ядра 4Яе с учетом тензорных сил;

- найдено строгое выражение для расчета плотности распределения точечных масс ядра 4 Не в базисе потенциальных гармоник;

- проведено самосогласование операторов парных корреляций в микроскопических расчетах ядра 4 Не с реалистическим NN-взаимо-дсйствием;

- выполнен расчет плотности распределения вещества и среднеквадратичного радиуса систем 6Li, еНе и uLi используя уравнения ядерных реакций.

Апробация работы. Результаты, представленные в диссертации, докладывались на Международном совещании по мультинейтронным системам (Дубна, 1987 г.), Международном совещании по теории ма-лочастнчных и кварк-адронных систем (Дубна, 1987 г.), Международном семинаре "Микроскопические методы в теории систем нескольких частиц" (Калинин, 1988 г.), XXXVII Совещании по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра (Рига, 1987 г., Ташкент, 19S9 г., Ленинград, 1990 г., Алма-Ата, 1992 г.), XII Европейской конференции по малочастичным системам (Ужгород, 1990 г.), конференции по малон/клошшм и кварк-адрошшм системам (Харьков, 1992 г.).

Публикации. Результаты диссертации опубликованы в двадцати печатных работах.

Объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, двух приложений и списка литературы. Объем диссертации - 129 страниц машинописного текста, 15 рисунков и 15 таблиц. Библиография содержит 77 наименований.

Содержание работы

Во введении кратко характеризуется современное состояние и место поставленной проблемы в микроскопической теории малочастичных систем с сильным взаимодействием. Показана актуальность избранной темы и кратко изложены основные результаты работы.

В первой гладе излагается метод кратных взаимодействий (МКВ). Показано, что учет гиперсферических гармоник с К > Л*т;п сводится к построению генеалогического ряда (ГР)

9

который играет роль эффективной энергии в уравнении основного приближения

А(£о+1)

¿р р-2

Вычисление членов этого ряда связано с вычислением средних значений различных степеней потенциала по основной гармонике V = {Е/о^|[/о). Рассматриваются различные приближения в рамках этого метода. Сравниваются результаты расчета энергии связи основного состояния ядра

16 0

методами УПФ и МКВ (см. табл.). Показано, что

Потенциал € (УПФ) И б(МКВ) 11

! ОРТ 139,3 2,30 139,5 2,29

БЗС-Ь ' 110,5 2,38 111,2 2,36

ИБС 64 2,76 64,С 2,74

погрешность в определении энергии связи методом кратных взаимодействий не превышает 2%. Количественно подтверждаются основные но- . ложения МКВ.

Во второй главе излагается метод генеалогических рядов. Вводится система ортогональных функций (генеалогический базис) с помощью равенств

t/<°> = С/о

П(1) = yrUm

v

[/('+1) = yrUM _ Pa)VrU{v\ v> 0.

а—0

Здесь i/o - основная гармоника, Vr = V — (C/o|V'|/7o) - остаточное взаимодействие, а Ра - проекционные операторы вида

(№цта)) '

Получены явное выражение для членов генеалогического ряда и рекуррентные соотношения для их вычисления. Проводится обоснование МКВ. Выписывается явное выражение для резольвенты генеалогического ряда и рассматриваются методы его вычисления.

В третьей гларе обсуждаются численные аспекты метода генеалогических рядов. Развиты специальные приемы реализации случайных блужданий с постоянной плотностью в гиперсферическом и гиперазп-мутальном подпространствах для вычисления членов генеалогического ряда методом Монте Карло. Обнаружен эффект "экранирования" гиперполярных точек в генеалогических интегралах. Проводятся расчеты энергии связи основного состояния ядра 1бО и исследуется сходимость генеалогического ряда. Показано, что длл достижения полной сходимости требуется учесть примерно семь поколений (g ~ 7) членов ГР. Если же предварительно ввести операторы парных корреляций, то эта цифра понизится до g ~ 2 при значительном сокращении времени счета.

В четвертой главе проводится микроскопический расчет ядра 4Не в базисе гиперсферпческих гармоник с использованием операторов парных корреляций. С помощью метода главных членов вычислена полпая матрица NN-взаимодсйствия с учетом непетелышх диаграмм. Получены новые уравнения для радиальных частей ОПК в нечетных состояниях (3?(г) = 6/г2, /Зр(г) = /Зе"(г) s W2

" = - £f ) + - E?

с граничными условиями (гд3 = Го)

6(г)~ Г2, г4, 6Ы=Г02

^Ы = 2г0, £б(г0) = 0, Св(го) = О

и

с граничными условиями

6(г)~о т\ &(г0) = г02 ^Со) = 2г0

(ь'хТ(г) " радиальные части потенциала, Е%т - константы перенормировки потенциала, го - радиаус самосогласовання). С помощью амплитудного представления волновой функции получено выражение для плотности ядра АНе с учетом ОПК. Выполнен расчет плотности распределения точечных масс (см. рис.1) и форм фактора 1Не с реалистическими потенйиаЛаМй.

г (!гп)

Рис.1. Плотность распределения точечных масс 4Не

О г.5 5.0 1.5 10.0 г,£т

Рис.2. Радиальная плотность вещества системы пЫ. Пунктирная кривая отвечает радиальной плотности чисто коллективного движения, штрих-пунктирная кривая - динейтроиному каналу 9Ы + 2п, сплошная кривая - демократическому каналу 9Ы + п + п.

В пятой гладе рассматривается гало-эффект в системах сНе и 11Ы па основе уравнений ядерных реакций. Проводятся исследования ролл двух закрытых, но существенных каналов - демократического Ы+п+п) с двумя валентными нейтронами и динейтронного (6Ы+2п), .как проявление их пространственной корреляции. Аналогичные исследования выполнены для легкого изотопа °Нс с учетом двух возможных кластерных мод (4Ле + п + п) и (АНс + 2п) и одновременно рассмотрено ядро &Ы для апробации нового подхода. Рассчитаны различные линейные характеристики и распределения плотности вещества этих объектов. Обнаружено существование ярко выраженного гало в системе пЫ (см. рис.2). Исследованы условия возникновения этого явления.

В приложении I приведены проекционные операторы и функции входящие в окончательное выражение для матричных элементов NN-взаимодействия ядер р-оболочки.

В приложении II приведены расчетные формулы для различных :о< гавляюших плотности - коллективной и кластерной - в рассматриваем й модели.

Основные положения, выносимые на защиту:

- Развита техника расчета многонуклонных систем методом генеалогических рядов.

- Развит метод расчета плотности распределения точечных масс в теории операторов парных корреляций

- Выполнен расчет плотности вещества и форм фактора ядра 4#е с использованием реалистического NX-взаимодействия.

- Погрешность в определении энергии связи методом кратных взаимодействий не превышает 2%.

- Вычисление генеалогических интегралов может быть реализовано методом Монте Карло.

- Получено нейтронное гало в нейтронно-избыточной системе uLi.

Результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Бурсак А.В., Горбатов A.M., Колганова Е.А.. Комаров П.В., Крылов Ю.Н., Никишов П.Ю. Сходимость гиперсферического разложения для легчайших ядер - В сб.: Теория квэнтоеых систем с сильным взаимодействием. Калинин, КГУ, 1987, с. 55 - .60.

2. Бурсак А.В., Горбатов A.M., Колганова Е.А., Комаров П.В., Никишов П.Ю. Теоретическая и практическая сходимость гипер-сферичсского разложения. Ядро :iHe. - В кн.: Тез. докл. XXXVII Совещания по ядерной спектроскопии и структуре атомчого ядра. Рига. 19S7, с. 162.

3. Горбатов A.M., Бурсак А.В., Калинин A.M., Колганова Е.А., Комаров П.В., Крылов Ю.Н., Никишов П.Ю., Пенпонжкезич Ю.Э., Скопич В. Л. Микроскопический расчет системы. *Н с реалистическим NN-взаи.чодейстоием - Препринт P4-S7-752, Дубна, 1987. с.22.

4. Горбатов A.M., Колганова Е.А., Крылов Ю.Н., Нпкишов П.Ю Скопич В.Л. Восстановление реалистического NN-взаимодейстп. ¡и. по энергиям связи ядер р-оболочки. - В сб.: Теория квантовых систем с сильным взаимодействием. Калинин, 1988, с. 140 - 145.

5. Горбатов A.M., Колганова Е.А. Неэрмитово взаимодействие в теории операторов парнъа-коррелиций- В сб: Микроскопические методы в теории систем нес/ольких частиц - Материалы Межд. семинара, ч.И, Калинин, 1988, с. 47 - 50.

6. Горбатов A.M., Крылов Ю.Н., Колганова Е.А., Комаров П.В., Ни-кишов П.Ю., Скопич В.Л. Расчет систем iHe и 160 с центральным NN-потенциалом - В сб: Микроскопические метода в теории систем нескольких частиц - Материалы Межд. семинара, ч.Н, Калинин, 1988, с. 51 - 55.

7. Горбатов A.M., Колганова Е.А., Никишов П.Ю., Скопич B.JI. Коррекция параметров NN-г.отенциала по ядерным данным - В сб: Микроскопические методы в теории систем нескольких частиц -Материалы Межд. семинара, ч.П, Калинин, 1988, с. 55 - 59:

8. Горбатов A.M., Колганова Е.А., Никишов П.Ю., Скопич В.Л. Изотопы гелия с А — 5 - 10 в методе угловых потенциальных функций- В сб: Микроскопические методы в теории систем нескольких частиц - Материалы Межд. семинара, ч.П, Калинин, 1988, с. 64 -.69.

9. Бурсак A.B., Горбатов A.M., Колганова Е.А., Комаров П.В., Крылов Ю.Н., Никишов П.Ю., Скопич В. Л. Мультинейтронная система 4Н в гиперсферическом базисе - ЯФ, т.48, вып. 5(11), 1988, с. 1255

- 1259.

10. Горбатов A.M., Бурсак A.B., Комаров П.В., Крылов Ю.Н., Кол-гапова Е.А., Никишов П.Ю., Скопич В.Л. А[ультинейгпронные системы в гиперсферическом базисе - ЯФ, т.50, вып. 8, 19S9, с. 347 - 356. _ __

11. Горбатов A.M., Колганова Е.А.. Никишов П.Ю.. Скопич В.Л. Микроскопические расчеты изотопов Н и Не е гиперсферическом базисе - Сб. докл. Совещания по мультннецтрошшм системам, Дубна, Р7-90-148, 1990, с. 87"--99..

s

12. Бурсак А.В., Горбатов A.M., Крылов 10.Н., Колганова Е.А., Комаров П.В., Никишов П.Ю., Скопич B.JI. Поиск связанных состояний нейтронных систем с реалистическим парным взаимодействием- Сб. докл. Совещания по мультннептрошшм системам, Дубна, Р7-90-М8, 1990, с. 100 - 105.

13. Бурсак А.В., Горбатов A.M., Колганова Е.А., Комаров П.В., Скопич B.J1. Метод расчета распределения то'чечных масс в теории операторов парных корреляций - В сб.: Теория квантовых систем с сильным взаимодействием. Тверь, 1990, с. 51 - 57.

14. Горбатов A.M., Крылов IO.II., Колганова Е.А., Комаров П.В., Лучков В.И., Маринов М.И., Скопич B.JI. Метод угловых потенциальных функций. Разложение по степеням остаточного взаимодействия - ЯФ, т.52, вып. 3(9), 1990, с. С58 - 668.

15. Gorbatov A.M., Kolganova Е.А., Slcopich V.L. Ihjpersphericnl harmonic basis and residual interaction - Proceedings of the Xllth European Conference on Few-body Physics, Uzhgorod, USSR, junc 1-5, 1990, p. 316.

16. Горбатов A.M., Колганова E.A., Комаров ГГ.В., Крылов Ю.Н., Скопич B.JI. Самосогласованные операторы парных корреляций в легких ядрах - Изв. АН СССР, сер. физ., т.55, N 5, 1991, с. 971 - 976.

17. Горбатов A.M., Колганова Е.А., Комаров П.В., Крылов Ю.Н., Лучков В.А., Марипов М.И., Скопич В.Л. Метод кратных взаимодействий. Реалистический NN-потенциал. - ЯФ, т.53, вып. 3, 1991, с. 680 - 692.

18. Горбатов A.M., Колганова Е.А. Микроскопическое описание гало-эффекта. Ядра °Не и uLi. - Тез. докл. 42 Менад. Совещания по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра. Алма-Ата, 1992, с. 116.

19. A.M.Gorbatov, P.V.Komarov, Е.А.Kolganova, P.Yu.Nikishov The self-consistent pairing correlation operators. The structure of a-particle wave-function - The Theory of Quantum Systems with Strong Tnteraction, Tver, 1992, p. 126 - 130.

20. Горбатов A.M., Колганова Е.А. Структура волновых функций бЯе и nLi. - Изв.РАН, сер. физ., т.57, 1993, с.52 - 66.