Применение метода крупных частиц в некоторых задачах гидроупругости тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

т § САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

> ** МОРСКОЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ е—___

> ВАСИЛЬЕВА Наталия Викторовна

На правах рукописи

УДК 517.518.2

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА КРУПНЫХ ЧАСТИЦ В НЕКОТОРЫХ ЗАДАЧАХ ГИДРОУПРУГОСТИ

Специальность 01.02.04 — механика твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ 1997

Работа выполнена на кафедре прикладной математики Санкт-Петербургского государственного морского технического университета.

Научный руководитель доктор технических наук, профессор

ПЕРЦЕВ А. К.

Официальные оппоненты: доктор технических наук,

профессор ВИЛКОВ С. М.; доктор технических наук, профессор ФЕДОРОВ А. С.

Ведущая организация — Санкт-Петербургский центральный научно-исследовательский институт им. С. А. Крылова.

Защита состоится « ¿Ц » 1997 г. в Щ часов

на заседании специализированного совета Д.053.23.01 по защите диссертаций на соискание ученой степени кандидата технических наук при Санкт-Петербургском морском техническом университете по адресу:

190008, Санкт-Петербург, Лоцманская, 3

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Санкт-Петербургского морского технического университета.

Автореферат разослан » А/^е-^Ц, 1997 года

Ученый секретарь специализированного совета кандидат технических наук, доцент

С. Г. КАДЫРОВ

Общая характеристика работы

Актуальность.

Одной из актуальных для кораблестроения проблем является проблема прочности пластин и оболочек при взаимодействии их с жидкостью, в которой распространяется ударная волна. Гидродинамические силы, действующие на конструкцию, зависят от формы конструкции, характера ее движения и деформаций, а также от параметров ударной волны. Вследствие этого возникает необходимость совместного решения уравнений гидродинамики и уравнений движения конструкции, связанных граничными условиями на контактной поверхности.

В большинстве случаев задачи гидроупругости решались в линейной постановке, что позволяло применять классические методы математической физики. Обзор полученных результатов помещен в известных монографиях Е. Н. Мнева и А. К. Перцева, Б. В. Замышляеваи Ю. С. Яковлева, А. Н. Гузя и В. Л. Кубенко, Э. И. Григолюка и А. Г. Горшкова и многих статьях. В то же время в некоторых задачах линейная постановка не применима. Например, при близких неконтактных взрйвах давление й жидкости и скорость ее движения очень велики и описываются нелинейными уравнениями. Нелинейными являются и уравнения движения конструкции при больших деформациях. Наконец, граничные условия задачи необходимо ставить на движущихся поверхностях, что также является нелинейным фактором. Существенную роль в подобных задачах играет движение газового пузыря, созданного продуктами детонации заряда, и кавитация в жидкости.

Необходимо отметить, что ряд нелинейных задач гидроупругости рассматривались А. С. Вольмиром, Ш. У. Галие-вым, А. К. Перцевым, С. Г. Кадыровым, С. М. Вилковым, и рядом других ученых. Однако нелинейные задачи гидроупругости изучены далеко не полно и важной задачей является создание достаточно устойчивой численной методики решения класса подобных задач.

К численным методам, применяемым в нелинейных зада-

чах гидроупругости, относятся метод характеристик, метод конечных элементов, метод С. К. Годунова, метод Уилкинса. Эти методы, как правило, удобно использовать, если скорости в жидкости не очень высоки. Расчет высокоскоростных течений жидкости и газа в последнее время-очень часто проводится на основе метода крупных частиц или различных его модификаций. Метод крупных частиц (МКЧ) разработан акад. О. М. Белоцерковским и Ю. М. Давыдовым для решения нестационарных задач газовой динамики с большими скоростями движения газа и является улучшенной модификацией метода Харлоу. МКЧ представляет собой эйлерово-лагранжев метод расщепления временного шага на основе физических процессов. В задачах гидроупругопластичности этот метод пока не нашел широкого применения. Ранее его использовали И. Б. Мараева и А. К. Перцев (сб. Труды ЛКИ: Динамика и прочность судовых конструкций, 1987, с.37-43) при решении одномерной задачи и А. И. Дульнев и В. В. Хохряков (Труды международной конференции по судостроению, секция С, СПб, 1994) для одной из двумерных задач.

Цель диссертационной работы состоит в разработке методики решения нелинейных двумерных осесимметричных задач гидроупругопластичности, базирующейся на методе крупных частиц и позволяющей ставить граничные условия на движущихся контактных поверхностях, а также учитывать все основные нелинейные факторы как движения жидкости, так и деформации конструкции. Методика должна позволять рассчитывать поле давления в жидкости при взрывах зарядов различной формы, параметры движения газового пузыря, гидродинамические силы, действующие на конструкцию, ее упругопластические деформации и условия разрушения.

Метод исследования.

Первый этап исследования состоял в изучении возможности применения метода крупных частиц для описания движения сжимаемой жидкости и для моделирования границы возникающего в ней в результате взрыва движущегося газового

пузыря. Методом крупных частиц решались задачи о дифракции ударной волны на торце абсолютно жесткого бесконечного цилиндра и о расширении газового пузыря вблизи абсолютно жесткой стенки при предконтактном подводном взрыве.

На втором этапе решалась задача об упругопластических деформациях бесконечной круглой пластины при предконтактном подводном взрыве. Пластина предполагалась свободно опертой на жидкость. Лля описания прогибов пластины использовались нелинейные уравнения Тимошенко, которые решались численно по явной разностной схеме на трех временных слоях. Жидкость считалась линейной и для определения гидродинамических сил, действующих на конструкцию, вводились некоторые упрощения, в частности, использовалась гипотеза плоского отражения.

Главным в работе является третий этап. На этом этапе ставилась задача о совместном решении нелинейных уравнений движения жидкости и конструкции, связанных граничными условиями на контактной подвижной поверхности с учетом влияния на деформации конструкции движения газового пузыря. В качестве расчетного примера рассматривалась задаг ча об упругопластических деформациях круглой бесконечной пластины при блйзком подводном взрыве.

Основные результаты, выносимые на защиту.

1. Разработана методика расчета методом крупных частиц гидродинамических сил, действующих на конструкцию, пластических деформаций пластин и осесимметричных оболочек при воздействии предконтактного подводного взрыва.

2. Получен алгоритм исследования параметров подводной ударной' волны, характера движения газового пузыря вблизи жесткой или деформируемой преграды, кавитационных зон и времени их закрытия.

3. Решены указанным методом несколько нелинейных двумерных задач гидроупругопластичности:

- исследована дифракция сильной ударной волны на торце абсолютно жесткого кругового цилиндра, и рассчитано поле давления на цилиндре и в жидкости;

- проведен численный расчет упругопластических деформаций бесконечной круглой пластины при воздействии на нее подводной сферической ударной волны, для определения внешних сил использовалась гипотеза плоского отражения, изучен характер деформаций пластины и установлена важная роль деформаций сдвига, определена предельная дистанция, при которой происходит разрушение материала пластины;

- с использованием метода крупных частиц решена задача о деформациях упругопластической пластины при воздействии на нее подводного взрыва цилиндрического заряда, определены поле давления в жидкости, внешние силы, действующие на пластину, и характер движения газового пузыря, вычислены деформации пластины и оценена погрешность, возникающая при использовании для определения внешних сил гипотезы плоского отражения;

- исследованы зоны кавитации, появляющиеся при движении сжимаемой жидкости на границе ее с деформируемой пластиной, и рассчитано время, в течение которого они закрываются.

Научная новизна состоит в следующем:

1) при решении задач гидроупругости учтены почти все нелинейные факторы - большие давления в жидкости, большие пластические деформации и движение деформируемой преграды, движущийся газовый пузырь;

2) проведена модификация метода крупных частиц применительно к нелинейным задачам гидроупругопластичности с большими скоростями течения и с подвижными контактными границами;

3) разработан численный алгоритм расчета движущихся контактных поверхностей и течения жидкости вблизи этих поверхностей путем введения дробных ячеек вдоль их границ.

Достоверность полученных результатов подтверждается в ряде случаев сравнением их с опубликованными ранее данными или с известными результатами эксперимента. Некоторые задачи решены несколькими метода-

ми и получено хорошее соответствие результатов. В некоторых случаях полученные расчеты сравнивались с точными решениями тех же задач при некоторых упрощениях.

Практическая ценность выполненных исследований и расчетов заключается в разработке инженерных методик расчета: -упругопластических деформаций осесимметричных конструкций при предконтактном подводном взрыве цилиндрического заряда с учетом геометрической и физической нелинейности задачи;

-поля давления в сжимаемой жидкости при распространении в ней высокоскоростной ударной волны и движении расширяющегося газового пузыря;

-характера, скорости, параметров движения и формы газового пузыря, возникающегося в жидкости при взрыве цилиндрического заряда.

Все эти методики могут быть применены при больших давлениях в жидкости и больших скоростях распространения фронта ударной волны.

Апробация работы.

> Основные результаты диссертационной работы изложены в [1-4], докладывались и обсуждались на Международной конференции по судостроению (СПб, 1994), на семинаре научной школы Национальной Академии Наук Украины: Импульсные процессы механики сплошных сред (Николаев, 1994 г.), на межвузовской конференции (СПб, 1993 г.), на семинарах кафедры прикладной математики и кафедры высшей математики СПбГМТУ.

Публикации.

По материалам диссертации опубликовано 4 работы, из них 2 в соавторстве.

Структура и объем работы .

Диссертация состоит из введения, трех глав и списка литературы. Общий объем работы составляет 92 страницы машинописного текста и включает в себя основной текст, 39 рисунков и список использованной литературы из 77 названий.

Краткое содержание работы.

Во введении обоснована актуальность работы, сформулирована цель диссертации, кратко описана структура работы и дан краткий обзор литературы о применении различных вычислительных методов для решения нелинейных задач гидроупругости, в частности, метода крупных частиц.

В первой главе приведена постановка задач, выписаны используемые для описания движения жидкости и осесимме-тричных конструкций уравнения и кратко изложены методы их решения.

Рис.1. Постановка задачи.

Для описания движения осесимметричных конструкций (рис.1) используются уравнения нелинейной теории С.П.Тимошенко, записанные в цилиндрической системе координат:

о

Pothii - -

-(гЛГО - N2

+ktN! = 0,

(1)

po6hw - ^ yr(rQ) ] -k^ - k2N2 + riVt©) = Pn, (2) Poeh?

-Ф -Q +

1

-(rilfi) - ilf2

= 0,

(3)

12 " " ' г [ дг' где /)0б и Л - плотность материала оболочки и ее толщина; N1, N2 - тангенциальное и нормальное усилия; М\,М2 - изгибающие моменты; ги и и - нормальное и тангенциальное перемещения; Ф - угол поворота прямолинейного элемента; Р„ - нормальное давление на конструкцию; к\ и к2- главные кривизны поверхности.

Усилия N1, Nз, моменты М\ и М2 определялись из известных соотношений на основе деформационной теорий пластичности. Материал деформируемых конструкций предполагался упругопластическим. Диаграмма интенсивностей принималась кусочно-линейной модулем упрочнения Е\.

Уравнения гидродинамики записывались в форме законов сохранения массы и импульса:

* ! Г (4)

т)

( pdQ — — i JQ(t) JS(

± I pWdQ = - / PndS, dt JQ(t) Js(t)

>Q(t) JS(t)

где p, P - плотность жидкости и давление в ней; W - вектор скорости жидкости; U,V - его составляющие вдоль осей Ох и' Ozi Q(t) - выделенный объем в жидкости; S(t) - ограничивающая объем Q(t) поверхность; п - нормаль к поверхности S(t).

Закон сохранения энергии в отличие от работ О. М. Бе-лоцерковского и Ю. М. Давыдова не использовался, в данной работе процесс предполагался изоэнтропическим и принималось уравнение состояния жидкости в форме Тэта:

7,15

1

7,15

(6)

/

где со,ро, Ро - скорость звука, плотность и давление в жидкости' до взрыва.

Если конструкция абсолютно жесткая, то на поверхности контакта с жидкостью ставились граничные условия непротекания:

^ = 0,^ = 0.

Такие же условия непротекания ставятся и на оси симметрии. На поверхности деформируемой конструкции должны быть равны нормальные составляющие скорости жидкости и конструкции.

Для численного решения системы уравнений движения конструкции строилась явная разностная схема. Уравнения движения жидкости решались расщеплением временного шага на три этапа на основе метода крупных частиц.

Для численного решения уравнений гидродинамики вводилась расчетная эйлерова сетка с ячейками ^Согласно методу крупных частиц, каждый шаг по времени разбивался на три этапа. На первом (эйлеровом) этапе вся эйлерова ячейка считалась "крупной частицей", плотность которой на этом этапе предполагалась постоянной, разной плотности в центре ячейки. Скорость "крупной частицы" на этом этапе равна:

■ их1 ■ ■ Щ

у.п+1 ■ ^

■и.

рп _ рп

М-'.;.

2Дг.

рп _рп

2Дг.

(7)

где А г, и Дг» равны Дг и Аг для всех внутренних ячеек.

На втором (лагранжевом) этапе вычислялись потоки масс ДМ^, АМ»_Х)2>р АМЩх12 и ДМ^]/2 через границы эйлеровых ячеек в предположении, что жидкость течет через со- п+1

ответствующую границу со скоростью М/п •, где га - нормаль к данной границе:

(3) (9)

где 2 и Р?±1/2 ]' плотность потока жидкости на границах;

Ш/2; и ^'""±1/2 " скоРости потока жидкости через границы; ^{±1/2,} и $,¿±1/2 " площади границ эйлеровых ячеек; - объем эйлеровой ячейки.

В конце второго этапа из закона сохранения масс определялись плотности в ячейках (¡о) в момент времени

д„-н _ вЛп _ - + - АМ£\/2

(10)

Коэффициент а в последней формуле для внутренних ячеек равен 1.

На третьем (заключительном) этапе рассчитывались уточненные скорости " крупных частиц". Поскольку "крупная частица" в момент времени <п+1 имеет тот же момент импульса, что и при I = <п, уточненные скорости на новом временном интервале равны:

ттп+1 «Л = а■ ■ ■

1/Д+1 •Л ■ % ■

(¡г*

(11)

В последней формуле а = 1. Давление в каждой эйлеровой ячейке находилось по известной плотности из уравнения состояния Тэта.

Во второй главе методом крупных частиц решаются две задачи: задача о дифракции плоской ударной волны (УВ) на торце абсолютно жесткого цилиндра и задача о расширении газового пузыря (ГП) вблизи абсолютно жесткой стенки при близком подводном взрыве.

В задаче о дифракции УВ на торце абсолютно жесткого бесконечного цилиндра расчет движения жидкости проводился методом крупных частиц. При этом начало отсчета времени выбиралось так, чтобы за первый временной интервал УВ

достигла торца цилиндра. Первым этапом начального вре-. менного шага считался лагранжев этап, а скорость движения жидкости рассчитывалась из условия Динамической совместности.

Рассчитано поле давления в жидкости и гидродинамическое давление на торце и на поверхности цилиндра. Значения давления на оси симметрии и на расстоянии 0,5 го от нее в различные моменты времени при давлении в набегающем потоке 100000 МПа показаны на рис.2.

Рис.2 Давление на торце цилиндра при Р,» = 4.44:

1 - давление в центр« торца; 2 - на расстоянии 0,5 т0 от

центра.

В задаче о расширении газового пузыря (ГП) вблизи абсолютно жесткой преграды при подводном взрыве исследовались движение и форма ГП. Заряд задавался цилиндрическим и расположенным близко от пластины." В силу осесимметрич-ности задача решалась в цилиндрической системе координат (г,2,<р), причем все функции не зависят от угла (р. Начальное давление в ударной волне на поверхности заряда задается равным 147000 МПа, что определяет физическую нелинейность задачи. Геометрическая нелинейность задачи обусловлена подвижной поверхностью газового пузыря и необходимостью ее аппроксимировать.

Для определения давления в газовом пузыре в момент времени 1 использфвалась адиабата Джонса:

т = -пт™ (12)

0)

где - давление в ГП в момент времени I; У^) - объем ГП в момент времени I; У5(0) - объем ГП в момент времени 1=0;

Величины ни А для I — 1" определяются по величине относительного радиуса газового пузыря для тротила с плотностью р = 1,6 -¿у из таблицы:

г 1 < г < 1.5 1.5 < г < 1.7 1.7 < г < 2.5 г > 2.5

А 100000 27200 16900 8600

к 2.39 1.37 1.47 1.25

На контактной поверхности газ-жидкость ставятся граничные условия: Ргп = Рж, где Ргп - давление в Газовом пузыре, а Рж - давление в жидкости.

Область интегрирования (рис.3) представляет собой прямоугольник ОМРС}, где ОМ - ось симметрии, МР - жесткая пластина, Р(} и ОС^ - открытые границы. Положение границ ОР и ОС} задают границы возмушенной зоны. За расчетный промежуток времени возмущения до них не доходят.

И

г М Р

А В

8

Б с

о <3 г

Рис.3. Область интегрирования и начальное положение газового пузыря.

Если а. момент времени 1 = 0 газовый пузырь занимает область АВСБ на рис.3, то в последующие моменты времени положение газового пузыря определяется координатами центров дробных ячеек, частично заполненных жидкостью, частично газом, и расстояниями от центров этих ячеек до границы газового пузыря. Все ячейки эйлеровой сетки делятся на ячейки, полностью занятые газом, внутренние жидкостные ячейки, граничащие только с ячейками, заполненными жидкостью, дробные ячейки, заполненные жидкостью и газом, и граничные жидкостные ячейки, имеющие в качестве соседних ячейки с газом или дробные ячейки.

В качестве "крупной частицы" выбиралась граничная ячейка (¡о) с присоединенной к ней дроброй ячейкой. Параметры задают границу ГП внутри дробной ячейки. Расчет гидродинамических характеристик потока на каждом временном шаге в граничных ячейках проводился в три этапа по выведенным для них формулам.

При этом расчеты на эйлеровом этапе для граничных ячеек отличаются от расчетов для внутренних точек тем, что в формуле (7) одно из значений или ^¡¿-1

равны давлению в газовом пузыре Рд(1а). Кроме того, для "укрупненной" граничной ячейки в соответствии с введенным /г"^ справедливо: Дг» = |Дг — - для ячеек первого типа и А г, = |Дг — - для ячеек второго и третьего типов.

В конце первого этапа вычислялось предварительное перемещение границы газового пузыря: Л"^1 = Д<^п. При этом скорость движения границы газового пузыря на первом этапе \Уп находилась линейной аппроксимацией по двум соседним ячейкам. На лагранжевом этапе в (8) - (9) учитывалось, что геометрические характеристики граничных ячеек меняются со временем. Поэтому площади поверхностей их границ и объем, являющиеся функциями времени и параметра рассчитывались на каждом временном шаге. Кроме того, в этих

формулах коэффициент а равен а

В конце третьего этапа формировались граничные условия и линейной интерполяцией определялась при I = ¿п+1 скорость движения ГП - 1УГП. Перемещение границы газового пузыря находилось из соотношения:

где п - нормаль к соответствующей границе. Если вычислить координаты вектора с началом в центре заряда го по формуле:

то длина этого вектора характеризует радиус расширения газового пузыря в данном направлении.

Рис.4. Форма газового пузыря при 1 = 3,5 г0.

Рис.5. Давление на жесткую преграду при Г = 3,5 го.

При расчетах расстояние от центра заряда выбиралось равным 2,5, 3,5 и 5 г0. Рассчитывалось поле давления в жид-

кости и давление на абсолютно жесткую стенку. На рис.4 показано изменение формы и движение газового пузыря при расстоянии 3,5 го от центра заряда. На рис.5 при этих же условиях даны значения давления на жесткой стенке в моменты времени I =2 и 8.

В третьей главе исследуются упругопластические деформации круглой бесконечной пластины, опертой на жидкость, при взрыве в ней цилиндрического заряда ВВ (см.рис.З).

Для расчета движения срединной поверхности пластины использовались уравнения (1) - (3), в которых следует положить к 1 = ¿2 = 0, и учесть, что оси Ог и Ог совпадают с направлениями перемещений и и ш. Поскольку заряд расположен близко от пластины, нелинейный член в уравнении (2) при расчетах не учитывался, его влияние на напряженное состоя-пие пластины существенно при более поздних, по сравнению с рассматриваемыми, временах. Поле давления в жидкости рассчитывалось методом крупных частиц, и разностные уравнения движения пластины решались совместно с уравнениями движения жидкости.

Граничные условия равенства нормальных к срединной поверхности составляющих скоростей пластины и жидкости ставились на движущейся поверхности контакта жидкость - пластина.

Для поверхности пластины выбиралась кусочно-линейная аппроксимация, определяемая лагранжевыми координатами (г?, г?). Вдоль границы пластина - жидкость вводился слой граничных ячеек, переменные геометрические характеристики которых рассчитывались на каждом временном шаге.

По известному давлению в жидкости на пременном интервале Г' линейной аппроксимацией по двум соседним ячейкам рассчитывалось гидродинамическое давление на пластину . Если при < = граница пластина - жидкость находилась лосередине между центрами ячеек (¡,п-1) и (¡,п) и лагранже-иы координаты ее срединной поверхности в момент времени (" равны и" и XVто

= Аг(п - 2) + ш-1,

г? = Дг(:-2) + и?.

Поскольку численные расчеты показали, что радиальные перемещения срединной поверхности пластины на несколько порядков меньше нормальных, то радиальное перемещение пластины не учитывалось и предполагалось, что за расчетный интервал времени перемещение пластины вдоль оси Ог не превосходит величины Дг. В соответствии с этим лагранжева координата срединной поверхности пластины гполагалась равной эйлеровой координате г,-.

Тогда положение срединной поверхности пластины в граничной ячейке (1 определяется параметром Дг", где

Аг? = г? - Дф" - 2).

На первом этапе скорости перемещений срединпои поверхности пластины определялись из численного решения уравнений ее движения:

фп-н _ фп_ ( + Сп \ д<

" V 2Дг п ) а '

(15)

где модуль упрочнения а равен а =

В формулах (13) - (15) все величины указаны в безразмерном виде и отнесены к скорости звука, радиусу заряда и плотности жидкости до взрыва. На подвижной границе пластины с жидкостью ставились линеаризованные условия равенства нормальных составляющих скоростей:

где У^р - нормальная составляющая скорости жидкости на границе.

Из граничных условий находились предварительные скорости жидкости в центрах граничных с пластиной ячейках

ПО):

= _—_(-,„"+! _ Т/Д+1 \ _ т/п+1

А г? + Дг1' •0-1''

На втором этапе рассчитывались потоки жидкости через границы ячеек эйлеровой сетки. При расчете дробных ячеек на границе пластина - жидкость учитывалось перемещение границы на первом этапе, т.е. через соотвествующую границу ячейки жидкость "течет" со скоростью движения срединной поверхности пластины.

По вычисленным потокам масс из (10) находилась плотность во всех ячейках эйлеровой сетки: внутренних и граничных. При расчетах в граничных ячейках учитывались изменения их геометрических характеристик на данном временном шаге. По найденным плотностям из уравнения состояния Тэта определялось поле давления в жидкости в момент времени

На третьем этапе из (11) определялись окончательные скорости движения жидкости, а из (13) - (15) уточненные скорости движения срединной поверхности пластины в каждой точке (г,-, г").

Новое положение срединной поверхности пластины находилось из соотношений: г"+г = г" + Д*и>"+1. Деформации растяжения и сдвига определялись по известным формулам на основе деформационной теории пластичности.

При расчетах начальное давление в заряде задавалось равным 4,44, давление в жидкости до взрыва Ю-3, для материала конструкции выбиралась сталь с характеристиками: р = 8 10"6 кг/см2, Ех = 1,2 10~6, ат = 3000кгс/см2, 7кр = 0,1. Тол-. щина пластины задавалась так, что ^ = 0,05. Все величины указаны в безразмерном виде. Расстояние 1 от центра заряда до пластины варьировалось от 2,5 до 5го-

Кавитация в данной задаче пе учитывалась, по численный алгоритм расчета гидродинамических величин па эйлеровой сетке дает возможность следить за зонами кавитации. При

расчетах было установлено, что при расстояниях

4 г0 < / < 5 го

в жидкости на границе с деформируемой пластиной появляются кавитационные зоны. Поскольку для эйлеровых ячеек, лежащих в кавитационных зонах, уравнение состояния Тета несправедливо, то в соответствующих ячейках давление полагалось равным нулю. Рассчитывалось время от образования кавитационной зоны до ее закрытия. Расчеты показали, что эти времена не превышают 0,1 где Г - расчетный временной интервал, что обусловлено большими давлениями и скоростями в жидкости. Сравнительно быстрое закрытие кавитационных зон подтверждает допустимость принятой в данной задаче схемы их расчета.

Полученные результаты позволяют сделать выводы.

1. При предконтактном взрыве разрушение пластины для-расстояний < 4 го происходит при временах порядка 20 - 30 от начала работы источника.

2. Критические деформации полностью определяются величиной сдвиговых деформаций.

3. Деформации растяжения при определении критических деформаций пластины можно не учитывать.

Для сравнения рассчитаны деформации пластины с использованием нелинейных уравнений С.П.Тимошенко и с расчетом гидродинамических сил на основе гипотезы плоского отражения. Ударная волна задавалась сферической, затухающей со временем по экспоненциальному закону. Давление на ее фронте полагалось равным 147500 МПа.

Значения деформаций сдвига при расстояниях 3,5 го от центра заряда, вычисленные по методу крупных частиц и с использованием гипотезы плоского отражения, даны на рис.

6. Сравнением полученных результатов обоснованы следующие выводы.

1. При близком взрыве использование гипотезы плоского

отражения приводит к значительным погрешностям при расчете деформаций конструкции. Рассчитанные по этой методике деформации существенно ниже, что обусловлено большим влиянием на напряженное состояние конструкции расширяющегося газового пузыря и тем фактом, что при постановке граничных условий не учитывается движение контактной поверхности.

2. Если источник ударных волн расположен достаточно далеко от поверхности конструкции, то использование гипотезы плоского отражения дает вполне допустимую погрешность менее 10 процентов.

Рис.3. Деформации сдвига при I = 3,5 г0; 1 = 28.

Основное содержание диссертации изложено в следующих

работах:

1. Н.В.Васильева, А.К.Перцев. Исследование расширения газового пузыря вблизи абсолютно жесткой стенки при подводном взрыве. - Рук. деп. в ВИНИТИ, N 3357 - В 96,1996.

2. Н.В.Васильева. Упругопластические деформации бесконечной пластины при предконтактном подводном взрыве. - Рук. деп. в ВИНИТИ, N 3358 - В 96, 1996.

3. Н.В.Васильева, А.К.Перцев. Применение метода крупных частиц в ячейках для решения некоторых задач гидроупругости.// Труды международной'конференции по судостроению, секция С, - СПб, ЦНИИ им. С.Л.Крылова, 1994.

4. Н.В.Васильева. Упругопластические деформации бесконечной круглой пластины при воздействии на нее подводной сферической ударной волны.// Тезисы докладов научной школы: Импульсные процессы в механике сплошных сред. - Николаев, Институт импульсных процессов и технологий, 1994.

Зак. 888. Тир. 100. Уч. - и.$д. л. 1. Изд. центр СПбГМТУ, СНГ., ул. Лоцманская, 10.