Применение метода статистического моделирования для оценки сейсмического риска зданий при интенсивных землетрясениях тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

На правах рукописи

Новикова Ольга Валерьевна

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА СТАТИСТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ДЛЯ ОЦЕНКИ СЕЙСМИЧЕСКОГО РИСКА ЗДАНИЙ ПРИ ИНТЕНСИВНЫХ ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЯХ

01.02.06 - Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва-2004

Работа выполнена в Московском энергетическом институте (техническом университете) на кафедре динамики и прочности машин

Научный руководитель:

кандидат технических наук, доцент Радин Владимир Павлович

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Перов Виктор Александрович, кандидат технических наук, профессор Романов Юрий Иванович

Ведущая организация:

Государственное унитарное предприятие Центральный научно-

исследовательский институт строительных конструкций-им. В .А Кучеренко

Защита диссертации состоится 23 апреля 2004 г. в 13 часов в аудитории -Б-407 на заседании диссертационного совета Д 212.157.11 при Московском энергетическом институте (техническом университете) по адресу: 111250, Москва, Красноказарменная ул., д. 17.

С диссертацией можно ознакомится в библиотеке Московского энергетического института (технического университета).

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные печатью организации, просим направлять по адресу: 111250, Москва, Красноказарменная ул., д. 14, Ученый совет МЭИ (ТУ).

Автореферат разослан 3 -¿¿^¿У^с? 2004 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

доктор физ.-мат. н а у профессор

Н . Кирсанов

Общая характеристика работы

Актуальность проблемы. Как показывают сейсмологические наблюдения, вероятность сильных землетрясений для сейсмически активных районов не снижается. И, несмотря на то, что разрушениям подвержены в основном старые постройки, возведенные без надлежащих антисейсмических расчетов, и для вновь возводимых сооружений совершенствование методов расчета на сейсмостойкость остается весьма важной проблемой безопасности. Созданию сейсмостойких зданий и сооружений способствуют следующие факторы: разработка статистической теории сейсмостойкости, развитие уточненных методов расчета конструкций с учетом нелинейностей как геометрического, так и физического характера, в частности с учетом упругопластических деформаций, разработка современных вычислительных методов, создание мощных вычислительных средств и программного обеспечения.

В данной работе с позиций статистической теории сейсмостойкости оценка показателей надежности каркасных зданий проводится с применением статистического моделирования с учетом упругопластических деформаций элементов конструкции.

Целью работы является разработка методов оценки сейсмического риска каркасных зданий при интенсивных сейсмических воздействиях с учетом упругопластической работы несущих элементов. В рамках настоящей диссертационной работы для достижения данной цели потребовалось решение следующих задач:

-на основе современных статистических методов разработать алгоритмы и программное обеспечение для моделирования сейсмических воздействий, включая моделирование потоков землетрясений и реализаций движения грунта на площадке с различными интенсивностями и спектральным составом;

-разработать адекватную модель конструкции, учитывающую нелинейные эффекты, возникающие при интенсивных сейсмических воздействиях (процесс накопления повреждений и деградацию жесткости элементов конструкций), и приспособленную для использования статистического моделирования;

-разработать программное обеспечение, реализующее динамический расчет сооружений на сейсмические, воздействия с учетом нестационарности входного воздействия и нелинейного характера деформирования;

-применение (метода статистического моделирования для оценки сейсмического риска.

Методы исследования. Использовались статистическая теория сейсмостойкости, метод Монте-Карло (статистического моделирования), применялся вычислительный эксперимент, включающий моделирование потоков, сотрясений, интегрирование уравнений движения, статистическая

обработка результатов вычислительного

БИБЛИОТЕКА

С Петер! ОЭ

Научная новизна состоит в полном учете статистического разброса параметров сейсмического воздействия, свойств материалов при оценке сейсмического риска. Реализована полная схема метода статического моделирования применительно к расчету зданий данной модели конструкций на сейсмическое воздействие с применением шарнирно-стержневой модели здания, учитывающей междуэтажную податливость и податливость ригелей, при этом использовалась модель накопления повреждений в элементах конструкций, учитывающая деградацию жесткостных свойств и накопление пластических деформаций.

Достоверность полученных результатов. Полученные в работе реализации сейсмического воздействия соответствуют инструментальным записям ускорений при сильных землетрясениях. Параметры расчетных схем отвечают типовым зданиям, рассчитанным согласно существующим нормам. В предельном случае исследуемая шарнирно-стержневая модель соответствует хорошо изученной сдвиговой модели.

Практическая ценность. Разработанные в диссертации методы, алгоритмы и программы могут быть использованы проектными и научно-исследовательскими организациями,- связанными с решением проблем сейсмостойкости зданий и сооружений.

Апробация работы и публикации. Материалы диссертационной работы докладывались и обсуждались:

- на Шестой Международной' научно-технической конференции студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика». 1-2 марта, 2000 г., Москва;

на XVIII Международной конференции «Математическое моделирование в механике сплошных сред на основе методов граничных и конечных элементов». 16-20 мая, 2000 г., Санкт-Петербург;

- на XIX Международной конференции «Математическое моделирование в механике сплошных сред. Методы граничных и конечных элементов». 30 мая-2 июня, 2001 г., Санкт-Петербург;

По теме диссертации опубликовано 5 работ.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, сводки результатов и выводов, списка литературы. Объем работы 113 страниц, включая 40 рисунков, 4 таблицы. Список литературы включает 77 наименований.

Краткое содержание работы

В первой главе проведен обзор исследований в области сейсмостойкости, расчетов на прочность и определения параметров надежности при сейсмических воздействиях. Здесь излагаются основы статистической теории сейсмостойкости, приводится методика, позволяющая получить ьадежные оценки сейсмического риска.

Вторая глава посвящена моделированию сейсмического воздействия в расчетах на сейсмостойкость.

Интенсивность землетрясения из класса будем характеризовать

параметром А}, который можно интерпретировать как некоторое пиковое значение ускорения грунта при землетрясении из класса Номинальное (нормативное) значение этого параметра A<)J возрастает в геометрической прогрессии с ростом}: АВ1 = 21'7, что соответствует номинальным ускорениям 1,2,4 мс'2 при ]=7,8,9 соответственно. Ввиду отсутствия достоверной информации о параметре А/ принято априорное логарифмически равномерное распределение на отрезке [ау, а^] с функцией распределения

Граничные значения <2/; и а^ подбираются таким образом, чтобы математическое ожидание параметра ^ было близко к номинальному

значению AgJ: а^=0.75А01, а2]—1.5А0].

Распределение времени между двумя следующими друг за другом землетрясениями из класса берётся в виде

^^/-^[-(у,)2], (2)

Для частот повторяемости ^ привита зависимость (год'1).

В быстром масштабе времени сейсмическое воздействие представляет собой существенно нестационарный процесс. Горизонтальное ускорение грунта представляют в виде стационарного процесса модулированного медленно меняющейся по сравнению с <р(х) функцией:

а/т) = А/т)<р(т) (3)

Медленно меняющаяся функция А/т) в (3) определяет интенсивность землетрясения и длительность его интенсивной фазы.

А}(т) = А$гехр{-рт) (4)

Для параметра Лу псевдоогибающей (4) считаем распределение (1), а для параметра ¡3 примем равномерное на отрезке [01, /ЗЦ распределение.

Случайный процесс <р(гпредставляет собой центрированный стационарный процесс с единичной дисперсией и спектральной плотностью

Характерная частота в и параметр корреляции а, вообще, являются случайными. Отношение а/9 характеризует ширину спектра. Процесс, заданный в форме (5), можно трактовать как результат прохождения нормального белого шума через линейный фильтр второго порядка с постоянными коэффициентами.

Спектральную плотность можно представить в виде

2тс\Щсо)\ '

(6)

где .$ = 4ав2 - интенсивность белого шума, проходящего через фильтр Ь, определяющийся уравнением

Л'

Л

на выходе из которого образуется искомый стационарный процесс <р(т).

Моделирование реализации сейсмического воздействия производилась в среде MATLAB с использованием средств системы имитационного моделирования Simulink. Блок-схема программы изображена на рис Л.

Рис.1. Блок-схема программы, моделирующей реализацию сейсмического

воздействия

Блок 1 (рис.1) генерирует нормально распределенный усеченный белый шум. Блоки 2-5 моделируют фильтр 2-го порядка с заданными коэффициентами, на выходе из которого образуется стационарный процесс <р(г). Блоки 7-13 моделируют псевдоогибающую А(т). Блоки 2, 10 выполняют суммирование входных сигналов. Блоки 3, 5 являются «интеграторами». Этот блок производит интегрирование входного сигнала в каждый момент времени. Блоки 4, 6, 8, 12 выполняют роль умножителей сигнала, поступающих на их вход. Значение множителя указано в пиктограмме блока. Блок 7 обеспечивает представление текущего значения модельного времени на очередном шаге моделирования и используется при моделировании непрерывных систем. Значения времени, формируемые блоком, образуют непрерывную последовательность. Блок 9 обеспечивает формирование постоянного скалярного или векторного сигнала. Блок 11 позволяет использовать для преобразования входного сигнала элементарные нетригонометрические функции (вычисление экспоненты, натурального и десятичного логарифмов,

13

возведение в степень и т.д.). Блоки 13, 14 выполняют умножение или деление нескольких входных сигналов (величин). В данном случае производится умножение. Блоки 16, 18, 19 позволяют в процессе моделирования наблюдать динамику изменения интересующих характеристик системы. В блоке 14 производится умножение псевдоогибающей А(т) и стационарного процесса <р(т).' Результатом является искусственная акселерограмма а(т) . Блок 15 выполняет объединение входных величин в один линейный вектор.

Чтобы математическое ожидание пиковых значений ускорений смоделированного сейсмического воздействия равнялось балльность землетрясения вместо О) бряттось выражение:

а}{г) = А01^-ргехр{1-рт)<р(!)

нальш

£

(7)

здесь А0] = 2'~ , что соответствует номинальным ускорениям 1, 2, 4 мс" при 7= 7,8,9 соответственно. Коэффициент л{— учитывает тот факт, что для

нормально распределенного процесса амплитуда распределена по закону Релея.

Графики белого шума, стационарного процесса, огибающей и реализация нестационарного случайного процесса, моделирующего сейсмическое воздействие.:представлены на рис.2. Здесь принято в-=*4я С1, а = 2я с', Р=0.2 с!,. 1-9.

В третьей главе рассматриваются расчетные схемы зданий и сооружений при расчетах на сейсмические воздействия.

Для учета упруго-пластических свойств ригелей и стоек предложена, так называемая шарнирно-стержневая модель здания, предназначенная для расчетов при интенсивных сейсмических воздействиях.

Пусть сейсмическое воздействие, заданное горизонтальной компонентой ускорения основания' а(/), направлено вдоль одной из главных осей жёсткости здания (рис.3,а). В качестве расчетной схемы примем рамную конструкцию, состоящую из абсолютно жёстких стержней, соединённых между собой с помощью упругопластических шарниров и узлов крепления. Обозначим ик -

перемещение к -го ригеля- относительно основания; тк — масса стоек и стеновых конструкций ¿-ГО этажа;—масса к -го междуэтажного перекрытия; ук - угол поворота к-то узла крепления Рм -угол поворота нижнего сечения (к + 1)-й стойки относительно А:-го узла крепления; ак -угол поворота верхнего сечения стойки относительно узла крепления

(рис.З^б). Введём междуэтажные углы сдвига для малых относительных с ;ний Ак где й4- высота £-го этажа. определения

углов из геометрических соображений и условий равновесия имеем

систему уравнений

«*+Г*вА*. Ры+Гк-Ьы. М'{ак)+М'(ры) = Мг (ук), (8) где -моменты в соответствующих шарнирах в стойках и ригелях.

Особенности работы несущих элементов учитываются нелинейными зависимостями М'{ак\М'{рк) и М'(у4).

. Шарнирно-стержневая модель здания

Если демпфирующие силы пропорциональны скоростям междуэтажных сдвигов с коэффициентами Ьк,Ьк, то уравнения движения можно записать в виде

—/я*-г—н —

б к лг и

1 3 к+1 к)

л.]т' й , (ь* 4. А' А'

-Ак +2Ь'к+, +ъи2-ь'м) л

(1и

к+2

^к

^к+!

4+1

(9)

(10)

(¿ = /,2.....и)

В уравнениях (9) слагаемые под знаком суммы учитывают Р-Л-эффект, а обобщенные силы Qk вычисляются по формулам

1 +

Здесь введены следующие обозначения: -отношение текущих

значений жесткостей стоек £-го и —1)-го этажей, =с\/с\ -отношение текущей жесткости ригеля к текущей жесткости стоек для к-го этажа При вычислении обобщенных сил и параметров необходимо учитывать

историю нагружения.

Рассмотрим динамические характеристики модели здания при малых собственных колебаниях. Пусть здание имеет регулярную структуру: стойки имеют одинаковую высоту А, массу т., и жесткость Массы тг и жесткости С всех ригелей также равны между собой. В табл.1 приведены результаты вычисления трех первых собственных частот двадцатиэтажного здания при кг и различных соотношениях между жесткостями ригелей и стоек Эти соотношения выбирались таким образом, чтобы основная собственная частота составляла величину порядка одного герца

_Таблица 1

№п/п <7„ГНМ сг, ГНм # //.Гц /* Гц Л Гц

1 3.33 100 30 1.030 3.091 5.155

2 10 10 1 1.095 3.321 5.649

3 100 5 0.05 1.091 3.704 7.483

4 1000 0.1 0.0001 1.032 6.357 17.656

5 1000 0 0 1.016 6.338 17.641

Из таблЛ следует, что с уменьшением £ = сг/с, собственные частоты становятся более разреженными, Собственные частоты и формы собственных колебаний изменяются при этом от характерных для сдвиговой модели при £ =30 до форм, характерныхдля стержневой модели при £ = 10"4.

»• Четвертая глава-1 посвящена описаник> особенностей расчетов при -интенсивных сейсмических воздействиях.

-Для решения .достаточно общих задач была-введена модель идеальной 'упругопластической. системы, которая показана на--рис.4,а. На'рис.4,6 хизображена-.диаграмма--восстанавливающий момент — угол-сдвига для упругопластической системы с положительным упрочнением.

а) б)

Рис.4. Примеры гистерезисных петель восстанавливающий момент—угол сдвига: а) идеально упругопластической системы; б) упругопластической системы с положительным упрочнением

Важным фактором при анализе сейсмостойкости сооружений является учет повреждений. Для зданий с железобетонным каркасом повреждения - возникают в матрице и арматуре в различных сочетаниях. Разные предельные состояния элементов конструкции соответствуют разным типам повреждений.

Один из вариантов — принять в качестве меры повреждений несущей конструкции относительную величину накопленных необратимых деформаций

^--Ц-ЕЫ (П)

где — критическое значение накопленной пластической деформации, '- .которое соответствует разрушению или предельному состоянию конструкции.

Суммирование ведется по полуциклам нагружения, индекс, соответствующий номеру этажа опущен.

Жесткостные свойства конструкции в рамках сдвиговой модели определяются зависимостями для сил междуэтажного сдвига Qk. Опишем работу системы колонн с примыкающими стеновыми элементами, связями и диафрагмами на основе билинейной модели, изображенной на рис.5. С ростом D параметр жесткости при нагружении с > и параметр разгрузки Ъ уменьшаются. Простейшие зависимости имеют вид

с = с0(1-т'),Ъ = Ъ0(1-11О*), (12)

где с0 и Ь0-параметры неповреждённой* конструкции X —

неотрицательные безразмерные величины., Если для повреждений принята зависимость (И), то формулы (12) описывают циклическое разупрочнение, вызванное накоплением повреждений при сейсмическом воздействии.

Вычисления проводились для случая р. =0.03, т.е. а, = Д, =у, =0.03, Л = ^ = 3-Х—0.25. Предельные значения углов сск,0к,ук,до которых работа несущих элементов здания остается упругой, лринимались <Ху = Рг = Уч = 0.003. Предельное значение упругого взаимного смещения соседних этажей при этом будет равно 0,018 м. Исследуем поведение конструкции лри воздействии на нее девятибалльного землетрясения.

Для* первого варианта соотношения.жесткостей (по табл.1) на рис.6 представлены "гистерезисные петли, характеризующие'работу стоек первого этажа. Из рисунка следует существенное снижение жесткости и изменение модулей разгрузки и упрочнения в процессе деформирования.

Рис- 5. Гистерезис с учетом накопления повреждений -

На~ рис.7,а,б изображено изменение жесткости •* стоек и накопление меры -повреждений в стоиках на 1, 3, 5, 7 этажах. Максимального значения мера повреждений достигает в стойках первого .этажа. Основное снижение жесткости происходит в интенсивной фазе сейсмического воздействия.

Рис.8 иллюстрирует-относительные горизонтальные перемещения*. 5, 10, 20 этажей. Максимальное значение перемещение имеет порядок 0.3 м и достигается на верхнем этаже. При заданном сейсмическом, воздействии интенсивные колебания конструкции затухают в течение 20 сек к возникшим остаточным деформациям. .

Поэтажные распределения (в зависимости от номера этажа к) максимальных во времени, горизонтальных перемещений, остаточных, деформаций, наибольших по модулю значений углов за время

сейсмического воздействия представлены на рис.9-11. Рис.9-11,а иллюстрируют максимальные во времени перемещения этажей (кривая 1) и остаточные деформации (кривая 2). На рис.9-11,6 изображены наибольшие по модулю за время воздействия значения углов а (кривая 1), р (кривая 2), у (кривая 3).

Первому варианту соотношений жесткостей ригелей и стоек (по табл.3.1) соответствует рис.9. Максимального значения перемещения достигают на верхних этажах и имеют порядок 0.3 м. Остаточные деформации имеют порядок 0.07 м. Здесь малые чисто упругие деформации ригелей сопровождаются значительными упругопластическими деформациями стоек с первого по седьмой этаж. Наиболее нагруженными являются стойки первого этажа.

а) 6)

Рис.9. Поэтажное распределение перемещений и деформаций для 1-го варианта

соотношения жесткостей

Для второго варианта соотношения жесткостей поэтажное распределение перемещений и деформаций приведено на рис.10. Максимальное значение перемещения имеет порядок 0.2 м на верхнем этаже. Остаточные деформации имеют порядок 0.04 м. Согласно рис. 10,6 пластические деформации испытывают стойки только первого этажа в нижнем сечении и ригели со второго по седьмой этаж. Причем наибольшие пластические деформации имеют место в ригелях четвертого этажа.

Результаты вычислений для третьего варианта представлены на рис.11. Максимального значения (0.3 м) перемещения достигают на верхних этажах. Остаточные деформации имеют порядок 0.005 м. Из рис. 11,6 следует, что деформации стоек происходят в упругой области, в то время как ригели со второго по пятнадцатый этаж испытывают существенные пластические деформации.

Поэтажные распределения максимальных во времени ускорений для первых трех вариантов соотношений жесткостей ригелей и стоек изображены на рис.12 (кривая 1 соответствует первому варианту, кривая 2 — второму, кривая 3 — третьему). Для всех трех вариантов максимального значения ускорение достигает на верхнем этаже и равно 10.57, 15.70, 13.11 м/с2 соответственно для 1-го, 2-го и 3-го вариантов соотношений жесткостей.

а) б)

Рис.10. Поэтажное распределение перемещений и деформаций для 2-го варианта соотношения жесткостей

а) б)

Рис.11. Поэтажное распределение перемещений и деформаций для 3-го варианта соотношения жесткостей

Рис 12. Поэтажные распределения максимальных во времени ускорений.

Поэтажные распределения накопленной меры повреждений для трех вариантов соотношения жесткостей представлены на рис.13. Кривая 1 соответствует первому варианту, соответствующему по существу сдвиговой модели здания. Ригели работают в упругой стадии, а интенсивные пластические деформации испытывают стойки нижних этажей, при этом нижние и верхние сечения стоек находятся примерно в равных положениях (см. рис.9). Наибольшего значения мера, повреждений вычисленная по зависимости достигает в

нижнем сечении стоек первого этажа и равна 0.413. Кривая 2 соответствует второму соотношению жесткостей. Здесь наибольшего значения мера повреждений вычисленная по зависимости достигает в ригелях

четвертого этажа и равна 0.016. Третий вариант иллюстрирует кривая 3. Стойки работают в упругой стадии, пластические деформации наблюдаются в ригелях со второго по пятнадцатый этаж. Наиболее нагруженным в данном случае является ригель восьмого этажа, мера повреждений Иг равняется 0.087.

20»-

°0 0 05 01 OIS 02 0.25 03 0.Э5 04 04S

О

Рис.13. Поэтажные распределения накопленной меры повреждений: 1- первый вариант соотношения жесткостей, 2- второй вариант соотношения жесткостей, 3- третий вариант соотношения жесткостей

Результаты вычислений изменения первых трех собственных частот за время сейсмического воздействия, .максимальных во времени горизонтальных перемещений верхнего этажа таздр2о\> максимальных остаточных деформаций

тсо^гезЦ^ для первых трех вариантов соотношения, жесткостей (по табл.1) приведены в таблице 2.

_Таблица 2

п/п Изменение частот, % тах^и2о\, м madres U\, м

А А А

1 2.3998 0.9463 0.0324 0.3316 0.0701

2 2.9454 0.7350 0.3911 0.2153 0.0339

3 1.5327 0.1037 0.0753 0.3040 0.0044

Локальный характер существенного пластического деформирования объясняет, например, то, что при значительном снижении жесткостей (до 70% на первом этаже (см. рис.8,а)) собственные частоты снижаются незначительно.

Пятая глава посвящена применению метода статистического моделирования для оценки сейсмического риска.

Конструкционный риск есть дополнение до единицы функции безопасности на том же отрезке времени при тех же критических состояниях, т.е.

H(t) = \-S(t). (13)

Функция безопасности S(t) вводится как вероятность пребывания вектора качества Vft), характеризующего функционирование конструкции, в допустимой области Д ограниченной поверхностью Г, достижение которой соответствует критическим отказам.. Если возможные на данной площадке землетрясения могут быть представлены в виде пуассоновского потока событий, а отказы независимы, то оцешу общего (интегрального) риска на всем интересующем отрезке времени [f0,i] ¡можно вычислять по формуле

m

H(t) = l-exp -^(t-t.mdllj) , (14)

где -частота повторяемости событий из класса -условный риск,

равный вероятности наступления критического состояния при условии, что произошло землетрясение из класса Ij.

Для парциального риска Ha(t\Ij) (вероятности наступления

определенного типа критического состояния) будет эффективной двухсторонняя оценка:

тахНа(t\Ij)<H(t\Ij)<(t\Ij>\- >

(15)

Для расчета оценки сейсмического риска будем рассматривать первый вариант соотношения жесткостей (табл.1), как вариант с наиболее существенными деформациями (см. табл.2).

Большое число ограничений по безопасности, определяющих допустимую область в пространстве качества, осложняет оценку показателей безопасности и риска. Для уменьшения размерности вектора качества воспользуемся результатами моделирования.

Как видно из рис.7, 9, 12 максимальные амплитуды перемещений ик и ускорений у>к достигаются при к = 20, а накопленная мера повреждений Ик — при ¿ = 1. В качестве компонентов вектора качества определяющих

показатели безопасности и риска, с учетом результатов моделирования выбираются абсолютное ускорение верхнего этажа, И'м(/) = й'20(0 + я(')> смещение верхнего этажа м20(*) и накопленная мера повреждений в стойках первого этажа £>,(*). Допустимая область берется в виде

£2 = {и>20<>v.мz(1<u„Dl<D.}. (16)

Здесь предполагается, что предельные значения Б, заданы

детерминистически. Из конструкционных соображений примем м,=20мс~2,и,=0.6м, что соответствует перемещению 0.03 м на каждом этаже, и Д = 1.

Численные данные получены по 100 реализациям реакции конструкции на землетрясения из классов /7,/8,/9. Первичная статистическая обработка результатов моделирования показывает, что распределение максимальных значений амплитуд достаточно хорошо аппроксимируется асимптотическим распределением Гумбеля:

и) = ехр

о-о„

(17)

с параметрами и

Для вычисления искомых параметров необходимо вычислить любым способом математическое ожидание и дисперсию данной выборки. Откуда

„ ' о0=о-0.5772ос (18)

о, =-

На рис. 14-16 изображены эмпирические функции распределения для максимальных ускорений и максимальных перемещений 20-го этажа и и2о > максимальной меры повреждения в стойках 1-го этажа Д. Здесь используется функциональная шкала /(и), соответствующая распределению (22). Следует отметить, что для 7-и балльного землетрясения нет ни одного случая ненулевой меры повреждения, т.е. деформирование происходит в упругой области.

Экстраполяция результатов в область редких событий на основе

асимптотического распределения Гумбеля (17) позволяет оценить величину условных парциальных рисков: На(1})^1-Здесь и*- предельные значения параметров качества, соответствующие допустимой области (16).

В таблице 3 приведены результаты оценок величин условного парциального риска На(^), условного риска Н(/7) и суммарного интегрального риска Н(Тт) в течение срока службы Т, =50 лет, при этом для частот повторяемости принята зависимость

_Таблица 3

j На(1>) Я(/у)

у/т <20мс"2 ига <0.6 м £>,<1 ПИП тах

7 0 0 0 0 0

8 7.147-10"" 3.058-10"* 1.682-10*" 3.058-10'* 3.065-10""

9 4.505 10" 7.481 10"4 9.095-10"3 9.095-10'3 1.029-10"'

Я [Т.) 4.547-1 О*4 5.146-Ю"4

Для получения оценок интегрального сейсмического риска учитываются только потоки1 землетрясений из классов«. /,,/,,/,. Землетрясения малой интенсивности (меньше семи баллов) вносят малый вклад из-за весьма низких значений парциального риска. Разрушительные землетрясения (более девяти баллов) имеют близкие к единице значения условных показателей риска, но их вклад в суммарный риск незначителен из-за очень редкой их повторяемости. Для заданной конструкции риск наступления, критического состояния достаточно мал.

Основные выводы и результаты работы

1. С использованием инструментальных средств вычислительной системы-MATLAB разработана программа, генерирующая потоки землетрясений и сейсмические воздействия различной интенсивности и спектрального состава.

2. Разработана шарнирно-стержневая модель здания, учитывающая междуэтажную податливость (как в общепринятой сдвиговой модели) и податливость ригелей. Изучены динамические характеристики модели.

3. Разработано программное- обеспечение для динамического расчета многоэтажного каркасного здания на сейсмическое воздействие с учетом нелинейной работы стоек и ригелей.

4. Разработаны и использованы в расчетах на сейсмостойкость модели накопления повреждений в элементах конструкции зданий, учитывающие деградацию жесткостных свойств- и накопление пластических деформаций.

5. Проведено систематическое исследование реакции здания на сейсмические воздействия с использованием шарнирно-стержневой модели. В частности определены такие важные показатели как поэтажные распределения максимальных перемещений, ускорений, меры повреждений, остаточных деформаций при девятибалльном землетрясении для различных вариантов соотношения жесткостей ригелей и стоек. Для рассмотренной регулярной системы максимального значения перемещения достигают на верхнем этаже и равны десяткам сантиметров. Показано, что- максимального значения ускорения достигают на верхнем этаже и равны от одного до полутора ускорений свободного падения в зависимости от выбранного варианта соотношения жесткостей. Показано, что характер накопления повреждений

существенно зависит от выбранного варианта соотношения жесткостей. Максимальное значение меры повреждений составляет десятки процентов.

6. Реализована полная схема метода статистического моделирования (метода Монте-Карло) применительно к расчету зданий на сейсмические воздействия, начиная с моделирования потока землетрясений и заканчивая оценкой сейсмического риска с использованием распределения крайних значений с экстраполяцией в область малых вероятностей. Для этих целей разработана программа построения статистических выборок на вероятностной бумаге Гумбеля. Исследован вклад в сейсмический риск сотрясений различного класса с учетом повторяемости. Оценки для сейсмического риска получены методом статистического моделирования путем генерирования сотен реализаций сейсмического воздействия из седьмого, восьмого и девятого классов.

Публикации по теме диссертации

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах:

1. Новикова О.В. Упругопластический анализ динамической реакции и оценка сейсмического риска зданий при интенсивных сейсмических воздействиях // Радиоэлектроника, электротехника и энергетика. Шестая Междунар. науч,-техн. конф. студентов и аспирантов: Тез. докл. в 3-х т. - М.:Издательство МЭИ, 2000. - Т.З. - С.256-257.

2. Новикова О.В., Радин В.П., Трифонов О.В., Чирков. В.П. Моделирование процессов повреждения и разрушения рамных конструкций при интенсивных сейсмических воздействиях // Математическое моделирование в механике сплошных сред на основе методов граничных и конечных элементов: Труды XVIII Международной конференции.- СПб: НИИХ СПбГУ, 2000. - ТЗ. - С.71-77.

3.Новикова О.В., Трифонов О.В. Влияние накопления повреждений на сопротивление конструкции сейсмическим воздействиям // Изв. РАН. Механика твердого тела. - 2001. - №4. - С. 129-135.

4. Новикова О.В., Радин В.П., Трифонов О.В., Чирков. В.П. Накопление повреждений при упругопластическом деформировании многоэтажного каркасного здания при интенсивных сейсмических воздействиях // Математическое моделирование в механике сплошных сред. Методы граничных и конечных элементов: Труды XIX Международной конференции.- СПб: НИИХ СПбГУ, 2001. - ТЗ. - С.12-19.

5. Новикова О.В. Упругопластический анализ шарнирно-стержневой модели здания при сейсмическом воздействии // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. - 2003. - №3. - С. 19-22.

Подписано в печать/Л.С,?, Зак.

66 Тир. Ш пл.

Полиграфический центр МЭИ (ТУ)

Введение.

1. Развитие методов расчетов на сейсмостойкость

1.1. Актуальность антисейсмических расчетов зданий и сооружений.

1.2. Нормативные методы расчета на сейсмостойкость.

1.3. Развитие методов оценки прочности и параметров надежности конструкции при сейсмическом воздействии.

1.4. Цель работы.

2. Моделирование сейсмического воздействия в расчетах на сейсмостойкость

2.1. Способы описания сейсмических воздействий.

2.2. Статистическое моделирование сейсмических воздействий.

3. Расчетные схемы зданий и сооружений при расчетах на сейсмические воздействия

3.1. Схематизация зданий и сооружений при расчетах на сейсмостойкость.

3.2. Сдвиговая модель здания.

3.3. Шарнирно-стержневая модель здания.

3.4. Собственные частоты и собственные формы малых колебаний.

4. Особенности расчетов при интенсивных сейсмических воздействиях

4.1. Описание пластического деформирования.

4.2. Модели, учитывающие накопление повреждений.

4.3. Численное моделирование и анализ результатов.

5. Применение метода статистического моделирования для оценки сейсмического риска

5.1. Схема статистического моделирования в антисейсмических расчетах.

5.2. Экстраполяция как средство оценки сейсмического риска.

Сводка результатов и выводы.

Понятия безопасности и риска являются составными частями проблемы надежности, а их основные качественные показатели аналогичны в математическом отношении соответствующим показателям в теории надежности. Среди природных источников риска для зданий и сооружений основное место принадлежит землетрясениям.

Как показали землетрясения в Мексике (1985), Армении (1988), Турции (1999), на Тайване (1999), в Иране (декабрь 2003), проблема обеспечения надежности конструкций при интенсивных сейсмических воздействиях остается актуальной.

В настоящее время считается общепризнанным, что описание сейсмических воздействий и оценка риска конструкций по отношению к ним (т.е. землетрясениям) возможно лишь с позиций теории вероятностей. При этом землетрясения рассматриваются как поток случайных событий, порождаемый тектоническими процессами в неоднородной и неоднородно напряженной земной коре. Сейсмические сотрясения на данной площадке есть реализации некоторого нестационарного (в общем случае векторного) случайного процесса. Параметры, характеризующие координаты эпицентра, глубину залегания фокуса, интенсивность, продолжительность сотрясения, спектральный состав и т.д., являются случайными величинами.

История применения вероятностных методов к антисейсмическим расчетам зданий и сооружений насчитывает около 40 лет. Первые работы принадлежат Болотину В.В., Окамото ILL, Канаи-Таджими и т.д. В 80-е годы Болотиным была построена статистическая теория сейсмостойкости, представляющая собой синтез теории сейсмического риска, динамики сооружений и теории надежности конструкций. В полной мере методы статистической теории сейсмостойкости могут быть реализованы с применением статистического моделирования (метода Монте-Карло).

Особенно это актуально для оценки сейсмического риска уникальных сооружений.

Данная работа посвящена реализации полной схемы метода статистического моделирования в теории сейсмостойкости: от моделирования потоков сотрясений, интегрирования уравнений движения упруго-пластического поведения конструкции, построения эмпирических распределений параметров качества, экстраполяции в область редких событий для оценки сейсмического риска.

При этом решались следующие вспомогательные задачи: —статистическое моделирование потоков землетрясений; —статистическое моделирование сотрясений различной балльности; —разработка расчетных схем каркасных зданий; разработка моделей, учитывающих упруго-пластическую работу, накопление повреждений; разработка алгоритмов и программ интегрирования нелинейных уравнений движения; построение эмпирических функций распределения.

1. Айзенберг Я.М. Сооружения с выключающимися связями для сейсмических районов. - М.: Стройиздат, 1976. — 229 с.

2. Айзенберг Я.М. Развитие концепций и норм антисейсмического проектирования // Сейсмостойкость зданий и сооружений: Проблемные доклады. Строительство и архитектура. — 1997. С. 5-70.

3. Айзенберг Я.М. Уроки последних разрушительных землетрясений. Совершенствование антисейсмического проектирования и строительства: Проблемный доклад. М.: ВНИИНТПИ, 2000. - 111 с.

4. Айзенберг Я.М. О концептуальных правилах повышения сейсмостойкости и живучести сооружений // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. 2003. - №3. - С. 6-8.

5. Бендат Дж., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных. Пер. с англ.- М.: Мир, 1989. 540 с.

6. Болотин В.В. Статистическая теория сейсмостойкости сооружений // Изв. АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение. 1959. -№ 4. - С. 123-129.

7. Болотин В.В. Статистические методы в строительной механике. — М.: Стройиздат, 1965.-279 с.

8. Болотин В.В. Статистическое моделирование в расчетах на сейсмостойкость // Строительная механика и расчет сооружений. — 1981. — № 1.-С. 60-64.

9. Болотин В. В. Нелинейные эффекты в расчетах на сейсмостойкость. Юбилейный сборник РААСН. М.: РААСН, 1998. -С. 110-134.

10. Болотин В.В., Радин В.П., Трифонов О.В., Чирков В.П. Влияние спектрального состава сейсмического воздействия на динамическую реакцию конструкций // Изв. РАН. МТТ. 1999. - № 3. - С. 150-158.

11. Болотин В.В., Радин В.П., Трифонов О.В., Чирков В.П. Исследование упругопластического деформирования многоэтажного каркасного здания при интенсивных сейсмических воздействиях // Изв. ВУЗов. Строительство. 2001. -№ 5. - С. 11-17.

12. Болотин В.В., Радин В.П., Чирков В.П. Упругопластический анализ несущих элементов зданий и сооружений при интенсивных сейсмических воздействиях // Изв. ВУЗов. Строительство. — 2002. — № 6. С. 4-9.

13. Борджес Дж. Ф., Равара А. Проектирование железобетонных конструкций для сейсмических районов. — М.: Стройиздат, 1978. — 135 с.

14. Гультяев А.К. MATLAB 5.3. Имитационное моделирование в среде Windows: Практическое пособие. СПб.:КОРОНА принт, 2001. — 400с.

15. Динамический расчет сооружений на специальные воздействия / Барштейн М.Ф., Бородачев Н.М., Блюмина JI.X. и др. / Ред. Б.Г. Коренев, И.М. Рабинович. М.: Стройиздат, 1981. - 215 с.

16. Калиткин Н. Н. Численные методы. М.: Наука, 1978. - 264 с.

17. Клаф Р., Пензиен Дж. Динамика сооружений: Пер. с англ. — М.: Стройиздат, 1979. 320 с.

18. Марпл-мл. C.JI. Цифровой спектральный анализ и его приложения. — М.: Мир, 1990.-584 с.21 .Николаенко Н.А., Ульянов С.В. Статистическая динамика машиностроительных конструкций. М.: Машиностроение, 1977. - 368 с.

19. Новикова О.В., Трифонов О.В. Влияние накопления повреждений на сопротивление конструкций сейсмическим воздействиям // Изв. РАН. МТТ. 2001. — № 4. - С. 129-135

20. Поляков С.В. Последствия сильных землетрясений. — М.: Стройиздат, 1978.-311 с.

21. Пугачев B.C. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Наука, 1979.-496 с.

22. Радин В.П., Трифонов О.В., Чирков. В.П. Модель многоэтажного каркасного здания для расчетов на интенсивные сейсмические воздействия // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. — 2001. — № 1. — С. 23-26.

23. СНиП II-7-81. Строительство в сейсмических районах / Госстрой СССР. М.: АЛЛ ЦИТП. 1991. - 50 с.

24. Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений. — М.: Мир, 1980. — 279 с.

25. Ходжсон Дж. Землетрясения и строение Земли. — М.: Мир, 1966. 193 с.

26. Шебалин Н.В. Сейсмология — наука о землетрясениях. М.: Знание, — 1974.- 156 с.

27. Anderson J.C., Gurfinkel G. Seismic behaviour of framed tubes // Earthquake Engi-neering and Structural Dynamics. 1975. - Vol.4. - No.2. - P. 145-162.

28. Augusti G., Baratta A., Casciati F. Probabilistic methods in structural engineering. London, New York: Chapman and Hall, - 1984. — 556 p.

29. Becker J. M., Llorente C., Mueller P. Seismic response of precast concrete walls // Earthquake Engineering and Structural Dynamics. 1980. - Vol. 8. - No. 6. -P. 545-564.

30. BiDaniD N., Zienkiewicz O.C. Constitutive model for concrete under dynamic loading // Earthquake Engineering and Structural Dynamics. 1983. — Vol. 11.— No. 5.-P. 689-710.

31. Bolotin V.V. Statistical theory of the a seismic design of structures // Proc. 2nd World Conf. Earthquake Engineering. Tokyo: WCEE. 1960. V. 2. P. 13651374.

32. Bolotin V.V. Structural integrity under stochastic loading in the area of smallprobabili-ties // Nonlinear Stochastic Dynamic Engineering Systems. IUTAM Symposium Inns-bruck / Eds. H. Ziegler, G.I. Schueller. Berlin: Springer-Verlag, 1988.-P. 269-284.

33. Bolotin V.V. Estimation of structural reliability of nonlinear systems under seismic ac-tion // Nonlinear Stochastic Mechanics. IUTAM Symposium, Turin / Eds. N. Bellomo, F. Casciati. Berlin: Springer-Verlag. 1992. - P. 103-114.

34. Bolotin V. V. Seismic risk assessment for structures with the Monte Carlosimulation // Probabilistic Engineering Mechanics. 1993. - Vol. 8. - P. 169177.

35. Bolotin V.V., Radin V.P., Trifonov O.V., Chirkov V.P. Influence of seismic load spectrum on the dynamic response of structures // Mechanics of Solids. 1999. -Vol.34.-No.3.-P.128-135.

36. Chopra A.K., Kan C. Effects of stiffness degradation on earthquake ductility require-ments for multistory buildings // Earthquake Engineering and Structural Dynamics. 1973. - Vol.2. -No. 1. - P. 35-45.

37. Dragon A., Mroz Z. A continuum model for plastic-brittle behavior of rock and con-crete//Int. J. Eng. Sci. 1979.-Vol. 17.-No.2.-P. 121-137.

38. Earthquake disaster reduction handbook. Building Research Institute. Japan, 1992.-304 p.

39. Earthquake engineering / Ed. R.L. Wiegel. Englewood Cliffs, N.J.: Prentice Hall, 1970.-518 p.

40. Guendelman-Israel R., Powell G.H. DRAIN-TABS: A computer program for • inelastic earthquake response of three-dimensional buildings // EarthquakeEngineering Research Center, CA. Report No. EERC-77/08. 1977. - 139 p.

41. Kan C. L., Chopra A. K. Elastic earthquake analysis of torsionally coupled multistorey buildings // Earthquake Engineering and Structural Dynamics. -1977. Vol. 5. - No. 4. - P. 395-412.

42. Keshavarzian M., Schnobrich W.C. Inelastic analysis of R/C coupled shear walls // Earthquake Engineering and Structural Dynamics. 1985. - Vol.13. - No.4. -p. 427-448.

43. Kobayashi K., Inoue S., Matsumoto T. Inelastic behavior of partially prestressed con-crete under reversed cyclic loading // Earthquake Engineering. Fifth Canadian Conference. Rotterdam: Balkema, 1987. P. 841-848.

44. Lemaitre J. A course on damage mechanics. Berlin: Springer, 1992. — 210 p.

45. Maheri M.R., Chandler A.M., Bassett R.H. Coupled lateral-torsional behaviour of frame structures under earthquake loading // Earthquake Engineering and Structural Dynamics. 1991.-Vol. 20.-No. 1.-P. 61-85.

46. Meyer C., Roufaiel S.L., Arzoumanidis S.G. Analysis of damaged concrete frames for cyclic loads // Earthquake Engineering and Structural Dynamics. -1983. Vol. 11. - No. 2. - P. 207-228.

47. Minami Т., Osawa Y. Elastic-plastic response spectra for different hystereticrules I I Earthquake Engineering and Structural Dynamics. 1988. - Vol.16. No.4.-P. 555-568.

48. Mukherjee P. R., Coull A. Free vibrations of open-section shear walls // Earthquake Engineering and Structural Dynamics. — 1977. Vol. 5. - No.l. — P. 81-101.

49. Newmark N.M., Rosenblueth E.F. Fundamentals of earthquake engineering. « New York: Prentice Hall. 1971. - 640 p.

50. Park Y.-J., Ang A. H.-S. Mechanistic seismic damage model for reinforced concrete // Journal of Structural Engineering. 1985. - Vol. - 111. — No. 4. - P. 722-739.

51. Рагк Y.-J., Wen Y. K., Ang A. H.-S. Random vibration of hysteretic systems under bi-directional ground motions // Earthquake Engineering and Structural Dynamics. 1986.-Vol. 14.-No.4.-P. 543-57.

52. Powell G.H., Allahabadi R. Seismic damage prediction by deterministic « methods: con-cepts and procedures // Earthquake Engineering and StructuralDynamics. 1988. - Vol.16. - No. 5. - P. 719-734.

53. Saatcioglu M., Derecho A.T., Corley W.G. Modelling hysteretic behaviour of coupled walls for dynamic analysis // Earthquake Engineering and Structural Dynamics. 1983. - Vol. 11. - No. 5. - P. 711-726.

54. Shinozuka M., ed. Stochastic mechanics. Vol III. Princeton: Department of Civil Engineering & Operations Research Princeton University, 1988. 282 p.

55. Skrikerud P.E. Discrete crack modelling for dynamically loaded, unreinforced • concrete structures // Earthquake Engineering and Structural Dynamics. 1986.-Vol. 14,-No.2.-P. 297-315.

56. Stanton J.F., Mcniven H.D. Towards an optimum model for the response of reinforced concrete beams to cyclic loads // Earthquake Engineering and Structural Dynamics. 1983. - Vol.11. -No. 3. - P. 299-312.

57. Stephens J.E., Yao J.T.P. Damage assessment using response measurements // Journal of Structural Engineering. 1987.-Vol. 113.-No. 4.-P. 787-801.

58. Sorace S. Comparative seismic damage estimates of steel frames // Proc. third European Conf. Struct. Dyn.: Eurodyn'96. Vol. 2 / Ed. G. Augusti, C. Borri, P. Spinelli. Rotterdam: Balkema, 1996. P. 981-988.

59. Tajimi H. Statistical method for determining the maximum response of a• building struc-ture during an earthquake // Proc. 2nd World Conf. Earthquake Engineering. Tokyo: WCEE. 1960. - V. 2. - P. 781-797.

60. Takeda Т., Sozen M.A., Neilsen N.N. Reinforced concrete response to simulated earthquake // ASCE. Journal of the Structural Division. 1970. - Vol. 96. - No. ST12.-P. 2557-2573.

61. The seismic design handbook / Ed. F. Naeim. New York: Van Nostrand Reinhold, 1989.-450 p.