Влияние повреждений на динамическую реакцию конструкций при сейсмических воздействиях тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Предисловие.

1. Введение

1.1. Сейсмические явления.

1.2. Нормативные расчеты на сейсмостойкость.

1.3. Динамические расчеты на сейсмостойкость.

1.4. Теория сейсмостойкости сооружений В.В. Болотина.

1.5. Цель работы.

2. Динамическая реакция многоэтажных зданий при однокомпо-нентных сейсмических воздействиях

2.1. Сдвиговая модель конструкции.

2.2. Моделирование сейсмических воздействий.

2.3. Учет повреждений и неупругох деформаций.

2.4. Влияние повреждений на динамическую реакцию здания.

2.5. Влияние спектрального состава сейсмического воздействия.

3. Динамическая реакция многоэтажных зданий при двухкомпо-нентных сейсмических воздействиях

3.1. Уравнения движения здания.

3.2. Модель деформирования несущих конструкций.

3.3. Численное моделирование и шалю результатов.

4. Повреждение и разрушение конструкций и агрегатов башенного типа

4.1. Модель башенной конструкции.

4.2. Выбор диаграммы деформирования.

4.3. Описание сейсмического воздействия.

4.4. Анализ динамической реакции башенных конструкций.

Сейсмические воздействия представляют наиболее опасный тип динамической нагрузки на сооружения. Сильные землетрясения вызывают существенные повреждения конструкций, а в отдельных случаях приводят к полному их обрушению. Катастрофические последствия землетрясений в крупных населенных пунктах определяют важность развития методов расчета сооружений на сейсмические нагрузки. Как показали землетрясения в Мексике (1985), Армении (1988), Турции (1999), на Тайване (1999), проблема обеспечения надежности конструкций при интенсивных сейсмических воздействиях остается актуальной.

Существующие подходы к расчету зданий на сейсмостойкость основаны на моделировании несущей конструкции в виде линейно упругой (в некоторых случаях упругогшастической) системы при малых перемещениях. Между тем, при сильных землетрясениях перемещения могут оказаться не малы. Одна из важнейших проблем в теории сейсмостойкости сооружений - максимальное приближение расчетных схем к реальным условиям как по входу (движению основания сооружения) , так и по его реакции, включая остаточные деформации, повреждения и остаточную несущую способность. Решение этой проблемы требует учета большого числа нелинейных факторов, часть из которых до сих пор еще не вводилась в расчетные схемы.

Большое значение имеет учет пространственного характера сейсмического воздействия. Как показывают инструментальные записи, полученные при сильных землетрясениях, горизонтальное ускорение грунта может иметь две сопоставимые по величине ортогональные компоненты. В этом случае динамическая реакция конструкций определяется пространственной работой несущих элементов. В отдельных случаях, например, при расположении очага землетрясения вблизи от рассматриваемой площадки, необходимо учитывать также и вертикальную составляющую ускорения. В области упругих деформаций задача описания пространственной реакции конструкций подробно изучена и не представляет затруднений Значительный интерес представляет разработка методов расчета пространственной реакции конструкций с учетом развития неупругих деформаций и повреждений, возникающих при интенсивных сейсмических воздействиях.

Описание динамической реакции инженерных систем и конструкций на стадии обрушения относится к числу мало изученных на настоящий момент вопросов. В 4 диссертации эта проблема рассмотрена при анализе сейсмической реакции башенных конструкций и агрегатов. Такие конструкции типичны для предприятий химической и нефтехимической промышленности. Разработка методов анализа динамической реакции и оценки несущей способности ацэегатов башенного типа является актуальной проблемой в связи с интенсивным развитием промышленности в сейсмических районах России.

Диссертация состоит из четырех глав. В первой главе, имеющей обзорный характер, рассмотрена природа сейсмических явлений, принципы описания и регистрации движений грунта при землетрясении, существующие нормативные методы расчета конструкций на сейсмические воздействия, различные динамические модели, используемые при расчетах на сейсмостойкость. Во второй главе исследована динамическая реакция многоэтажных зданий при интенсивных сейсмических воздействиях, заданных как реализации нестационарных случайных процессов. Предложенная модель позволяет описать неупругае деформации и повреждения, возникающие в несущих конструкциях здания. В третьей главе нелинейная модель здания распространена на случай двухкомпонентного сейсмического воздействия. На основе концепции предельной поверхности разработана схема расчета пространственной реакции несущих конструкций. В четвертой главе изучено поведение конструкций и агрегатов башенного типа с учетом возможного обрушения. Основное внимание уделено разупрочняющимся системам, диаграммы деформирования которых содержат нисходящий участок. В заключении приводится сводка результатов и вывода.

1. Введение

Заключение

Диссертация посвящена исследованию динамического поведения зданий и сооружений при интенсивных сейсмических нагрузках. Была поставлена цель включить в расчетные модели различные нелинейные явления, сопровождающие реакцию здания в ходе землетрясения, а также учесть пространственный характер сейсмического воздействия. Основные результаты работы заключаются в следующем:

1. Разработаны модели, описывающие динамическую реакцию многоэтажных зданий при однокомпонентных и двухкомпонентных сейсмических воздействиях с учетом развития неупругих деформаций и повреждений в несущих конструкциях здания. Проведен численный анализ влияния процесса накопления повреждений на параметры динамической реакции здания. Предложенная модель учета повреждений позволяет описать наблюдаемое в реальных условиях снижение собственных частот поврежденного здания, эффекты локализации повреждений, а также последовательную деградацию несущей способности конструкщш в случае возникновения повторных сейсмических толчков различной интенсивности. Оценка остаточной несущей способности здания проведена в работе на примере ветровой нагрузки.

2. Изучено влияние основных характеристик спектра сейсмического воздействия - доминантной частоты и ширины спектра, зависящих от грунтово-геологических условий на площадке. Показано, что при близких значениях максимального ускорения и продолжительности интенсивной фазы движения на площадке реакция конструкции может изменяться в широких пределах. Установлено, что в резонансной области имеет место значительный разброс как максимальных перемещений и ускорений, так и остаточных деформаций и остаточной несущей способности конструкции. Вдали от резонанса влияние спектрального состава сейсмического воздействия на реакцию конструкций относительно невелико, что может быть использовано в расчетах при недостаточной информации о движении на площадке.

3. Для расчета пространственной реакции несущих конструкций здания сформулирована система определяющих соотношений и разработана вычислительная процедура. Предложенная схема основана на концепции предельной поверхности с дополнительными параметрами повреждений. Такой подход позволяет описать деградацию прочностных свойств и взаимное влияние процессов деформирования в ортогональных направлениях. Свойства модели подробно изучены при моделирова

102 нии динамической реакции десятиэтажного здания при сейсмических воздействиях с различным соотношением параметров реализаций ускорения основания.

4. Исследовано поведение агрегатов башенного типа при интенсивных сейсмических воздействиях. Принята модель конструкции в виде многозвенного обращенного маятника с нелинейными зависимостями для восстанавливающих сил и моментов. Основное внимание уделено разупрочняющимся системам, диаграмма деформирования которых содержит нисходящий участок. Ускорение основания конструкции задано в виде векторного стационарного случайного процесса, содержащего вертикальную и горизонтальную компоненты воздействия. Рассмотрены случаи взаимной корреляции компонент воздействия и ее отсутствия.

5. Изучено влияния формы диаграммы деформирования на динамическую реакцию башенной конструкции. Установлено, что случайный характер сейсмического воздействия в большей степени определяет реакцию системы, чем относительно небольшие различия в характеристиках деформирования. Это дает основание для использования различных идеализаций реальных законов деформирования при анализе сейсмостойкости конструкций различного типа.

Выражаю глубокую признательность моему научному руководителю академику В.В. Болотину за помощь, оказанную при выполнении данной работы.

1. Айзенберг Я. М. Сооружения с выключающимися связями для сейсмических районов. М.: Стройиздат, 1976. 229 с.

2. Айзенберг Я.М. Развитие концепций и норм антисейсмического проектирования// Сейсмостойкость зданий и сооружений. Проблемные доклады. Строительство и архитектура. 1997. С. 5 70.

3. Бендат Дж., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных. Пер. с англ. М.: Мир, 1989. 540 с.

4. Болотин В.В. Статистическая теория сейсмостойкости сооружений // Изв. АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение. 1959. № 4. С. 123 129.

5. Болотин В.В. Статистические методы в строительной механике. М.: Стройиздат, 1965. 279 с.

6. Болотин В.В. Статистическое моделирование в расчетах на сейсмостойкость // Строительная механика и расчет сооружений. 1981. № 1. С. 60 64.

7. Болотин В.В. Прогнозирование ресурса машин и конструкций. М.: Машиностроение, 1984. 315 с.

8. Болотин В.В., Гришко A.A., Щугорев В.Н. О разрушении слоистых композитов при поверхностном ударе // Механика композитных материалов. 1990. № 2. С. 225 230.

9. Болотин В.В., Радин В.П., Чирков В.П. Применение метода статистического моделирования для оценки сейсмического риска конструкций // Изв. АН. МТТ. 1997. № 6. С. 168 175.

10. Болотин В. В. Нелинейные эффекты в расчетах на сейсмостойкость. Юбилейный сборник РААСН. M.: РААСН, 1998.

11. Болотин В.В., Радин В.П., Трифонов О.В., Чирков В.П. Влияние спектрального состава сейсмического воздействия на динамическую реакцию конструкций // Изв. РАН. МТТ. 1999. № 3. С. 150 158.

12. Борджес Дж. Ф., Равара А. Проектирование железобетонных конструкций для сейсмических районов. М.: Стройиздат, 1978. 135 с.

13. ГОСТ 5172 63. Газгольдеры стальные постоянного объема цилиндрические. Параметры и основные размеры. М.: Изд-во стандартов, 1993. 7с.

14. Гусев A.C., Светлицкий В. А. Расчет конструкций при случайных воздействиях. М.: Машиностроение, 1984. 240 с.

15. Динамический расчет сооружений на специальные воздействия / Барштейн М.Ф., Бородачев Н.М., Блюмина Л.Х. и др. / Ред. Б.Г. Коренев, И.М. Рабинович. М.: Стройиздат, 1981. 215 с.

16. Карпенко Н.И. Общие модели механики железобетона. М.: Стройиздат, 1996. 416 с.

17. Клаф Р., Пензиен Дж. Динамика сооружений: Пер. с англ. М.: Стройиздат, 1979. 320 с.

18. Марпл-мл. C.JI. Цифровой спектральный анализ и его приложения. М.: Мир, 1990. 584 с.

19. Методы расчета сооружений как пространственных систем на сейсмические воздействия. Сборник научных трудов / Ред. Б. А. Кириков. М.: Стройиздат, 1981. 115 с.

20. Николаенко H.A., Ульянов C.B. Статистическая динамика машиностроительных конструкций. М.: Машиностроение, 1977. 368 с.

21. Новикова О.В., Трифонов О.В. Влияние накопления повреждений на сопротивление конструкций сейсмическим воздействиям // Изв. РАН. МТТ (принята к публикации)

22. Окамото Ш. Сейсмостойкость инженерных сооружений. Пер. с англ. М.: Стройиздат, 1980. 342 с.

23. Поляков C.B. Последствия сильных землетрясений. М.: Стройиздат, 1978. 311 с.

24. Пугачев B.C. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Наука, 1979. 496 с.

25. Синящек М.Н., Чирков В.П. Устойчивость агрегатов башенного типа при сильных землетрясениях // Машиноведение. 1981. № 6. с. 24 27.

26. СНиП П-7-81. Строительство в сейсмических районах / Госстрой СССР. М.: АПП ЦИТП, 1991. 50 с.

27. Трифонов О.В. Конструкционная надежность агрегатов башенного типа при интенсивных сейсмических воздействиях // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2000. № 1. С. 106 ( 12 .

28. Трифонов О.В. Моделирование динамической реакции конструкций при двух-компонентных сейсмических воздействиях // Сейсмостойкое строительство. 2000. №> 1. С. 42 45.

29. Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений. М.: Мир, 1980. 279 с.

30. Хайрер Э., Нёрсетт С., Ваннер Г. решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежесткие задачи. М.: Мир, 1990. 512 с.

31. Ходжсон Дж. Землетрясения и строение Земли. М.: Мир, 1966. 193 с.

32. Шебалин Н.В. Сейсмология наука о землетрясениях. М.: Знание, 1974.

33. Ambrose J., Vergun D. Simplified Building Design for Wind and Earthquake Forces. New York: Wiley and Sons, 1990. 307 p.

34. Anagnostopoulos S.A., Nikolaou D.A. Ductility factors: definitions, relationships and usage // Proceedings of the Ninth European Conference on Earthquake Engineering. Vol. 7-C. Moscow: TSNESK, 1990. P. 148 156.

35. Anderson J.C., Gurfinkel G. Seismic behaviour of framed tubes // Earthquake Engineering and Structural Dynamics. 1975. Vol.4. No.2. P. 145 162.

36. Ang A. H.-S. Seismic damage analysis of reinforced concrete buildings // Stochastic Methods in Structural Dynamics / Ed. G. I. SchuSller, M. Shinozuka. Dordrecht: Martinus Nijhoff Publishers, 1987. P. 172 199.

37. Aoyama H. Mechanical properties of steel and concrete under cyclic loading // State-of-the-art in earthquake engineering / Eds. O. ErgOnay, M. Erdik. Ankara: Turkish National Committee on Earthquake Engineering, 1981. P. 301 322.

38. Becker J. M., Llorente C., Mueller P. Seismic response of precast concrete walls // Earthquake Engineering and Structural Dynamics. 1980. Vol. 8. No. 6. P. 545 564.

39. Bertero V. Seismic behavior of linear elements (beams and columns) // State-of-the-art in earthquake engineering / Eds. O. ErgOnay, M. Erdik. Ankara: Turkish National Committee on Earthquake Engineering, 1981. P. 323 364.

40. Bi6ani6 N., Zienkiewicz O.C. Constitutive model for concrete under dynamic loading // Earthquake Engineering and Structural Dynamics. 1983. Vol. 11. No. 5. P. 689 710.

41. Bolotin V. V. Statistical theoiy of the aseismic design of structures // Proc. 2nd World Conf. Earthquake Engineering. Tokyo: WCEE. 1960. V. 2. P. 1365 1374.

42. Bolotin V.V. Structural integrity under stochastic loading in the area of small probabilities // Nonlinear Stochastic Dynamic Engineering Systems. IUTAM Symposium Innsbruck / Eds. H. Ziegler, G.I. Schueller. Berlin: Springer-Verlag, 1988. P. 269 284.

43. Bolotin V.V. Estimation of structural reliability of nonlinear systems under seismic action // Nonlinear Stochastic Mechanics. IUTAM Symposium, Turin / Eds. N. Bellomo, F. Casciati. Berlin: Springer-Verlag, 1992. P. 103 114.

44. Bolotin V. V. Seismic risk assessment for structures with the Monte Carlo simulation // Probabilistic Engineering Mechanics 1993. Vol. 8. P. 169 177.

45. Borino G., Fuschi P., Polizzotto C. Elastic-plastic-damage constitutive models with coupling internal variables // Mechanics Research Communications. 1996. Vol. 23.1. No. l.P. 19-28.

46. Chaboche J. L. Continuum damage mechanics: Part I General concepts. Part II -Damage growth, crack initiation, and crack growth. // Trans. ASME. J. Appl. Mech. 1988. Vol. 55. No. 1. P. 59 - 72.

47. Chopra A.K., Kan C. Effects of stiffness degradation on earthquake ductility requirements for multistory buildings // Earthquake Engineering and Structural Dynamics. 1973. Vol.2. No. l.P. 35-45.

48. Dragon A., Mroz Z. A continuum model for plastic-brittle behavior of rock and concrete // Int. J. Eng. Sci. 1979. Vol. 17. No.2. P. 121 137.

49. Earthquake Disaster Reduction Handbook. Building Research Institute. Japan, 1992. 304 p.

50. Earthquake Engineering / Ed. R.L. Wiegel. Englewood Cliffs, N.J. : Prentice Hall, 1970. 518 p.

51. Fintel M., Ghosh S.K. Earthquake resistance of buildings designed for wind // Advances in Tall Buildings. Council on Tall Buildings and Urban Habitat / Ed. L. S. Beedle. New York: Van Nostrand Reinhold, 1986. P. 461 472.

52. Guendelman-Israel R., Powell G.H. DRAIN-TABS: A computer program for inelastic earthquake response of three-dimensional buildings // Earthquake Engineering Research Center, CA. Report No. EERC-77/08 . 1977. 139 p.

53. Hashish A.A., Aktan H.M. Nonlinear responce of RC frame-wall structures // Earthquake Engineering. Fifth Canadian Conference. Rotterdam: Balkema, 1987. P. 231 -240.

54. Humar J. L., Wright E. W. Earthquake response of steel-framed multistorey buildings with set-backs // Earthquake Engineering and Structural Dynamics. 1977. Vol. 5. No. 1. P. 15 39.

55. Iwan W.D. A model for the dynamic analysis of deteriorating structures // International Association for Earthquake Engineering. Proceedings, Fifth World Conference on Earthquake Engineering. Rome, Italy, 1973. 2 Vols. 3013 p.

56. Iyengar H., Iqbal M. Seismic design of composite tubular buildings // Advances in Tall Buildings. Council on Tall Buildings and Urban Habitat / Ed. L. S. Beedle. New York: Van Nostrand Reinhold, 1986. P. 311 321.

57. Jayachandran P. Dynamic response of eccentically braced tall buildings to earthquakes // Advances in Tall Buildings. Council on Tall Buildings and Urban Habitat / Ed. L. S. Beedle. New York: Van Nostrand Reinhold, 1986. P. 311 321.

58. Jeong G.D., Iwan W.D. The effect of earthquake duration on the damage of structures // Earthquake Engineering and Structural Dynamics. 1988. Vol.16. No.8. P. 1201- 1211.

59. Ju J. W. On energy-based coupled elastoplastic damage theories: constitutive modeling and computational aspects // Int. J. Solids Structures. 1989. Vol. 25. No. 7. P. 803 -833.

60. Kan C. L., Chopra A. K. Elastic earthquake analysis of torsionally coupled multistorey buildings // Earthquake Engineering and Structural Dynamics. 1977. Vol. 5. No. 4. P. 395 412.

61. Keshavarzian M., Schnobrich W.C. Inelastic analysis of R/C coupled shear walls // Earthquake Engineering and Structural Dynamics. 1985. Vol.13. No.4. P. 427 448.

62. Kobayashi K., Inoue S., Matsumoto T. Inelastic behavior of partially prestressed concrete under reversed cyclic loading // Earthquake Engineering. Fifth Canadian Conference. Rotterdam: Balkema, 1987. P. 841 848.

63. Krajcinovic D., Fonseka G.U. The continuous damage theoiy of brittle materials. Part 1: General theoiy // Trans. ASME. J. Appl. Mech. 1981. Vol. 48. No. 4. P. 809 815.

64. Krenk S., Vissing-Jorgensen C., Thesbjerg L. Efficient collapse analysis of framed structures. Danish Center for Applied Mathematics and Mechanics. Report No. 576. Technical University of Denmark. 1998.

65. Lemaitre J. A Course on Damage Mechanics. Berlin: Springer, 1992. 210 p.

66. Maheri M.R., Chandler A.M., Bassett R.H. Coupled lateral-torsional behaviour of frame structures under earthquake loading // Earthquake Engineering and Structural Dynamics. 1991. Vol. 20. No. 1. P. 61 85.

67. Mazars J. Mechanical damage and fracture of concrete structures // Advances in fracture research ( Fracture 81 ). Proc. 5th Intern. Conf. Fracture. Oxford: Pergamon Press, 1982. P. 1499 1506.

68. Meschke G., Lackner R, Mang H.A. An anisotropic elastoplastic-damage model for plain concrete // International Journal for Numerical Methods in Engineeribg. 1998. Vol. 42. P. 703 727.

69. Meyer C., Roufaiel S.L., Arzoumanidis S.G. Analysis of damaged concrete frames for cyclic loads // Earthquake Engineering and Structural Dynamics. 1983. Vol.11. No. 2. P. 207 228.

70. Minami T., Osawa Y. Elastic-plastic response spectra for different hysteretic rules // Earthquake Engineering and Structural Dynamics. 1988. Vol.16. No.4. P. 555 568.

71. Mukherjee P. R., Coull A. Free vibrations of open-section shear walls I I Earthquake Engineering and Structural Dynamics. 1977. Vol. 5. No.l. P. 81- 101.

72. Newmark N.M., Rosenblueth E.F. Fundamentals of earthquake engineering. New York: Prentice Hall. 1971. 640 p.

73. Park Y.-J., Ang A. H.-S. Mechanistic seismic damage model for reinforced concrete // Journal of Structural Engineering. 1985. Vol. 111. No. 4. P. 722 739.

74. Park Y.-J., Wen Y. K., Ang A. H.-S. Random vibration of hysteretic systems under bidirectional ground motions // Earthquake Engineering and Structural Dynamics. 1986. Vol.14. No.4. P. 543 557.

75. Powell G.H., Allahabadi R. Seismic damage prediction by deterministic methods: concepts and procedures // Earthquake Engineering and Structural Dynamics. 1988. Vol.16. No. 5. P. 719 734.

76. Romstad K.M., Chittoor V.S. Analysis of frames with partial connection rigidity // Journal of Structural Division. Proc. ASCE. 1970. Vol, 96. No. ST11. P. 2283 2300.

77. Saatcioglu M., Derecho A.T., Corley W.G. Modelling hysteretic behaviour of coupled walls for dynamic analysis // Earthquake Engineering and Structural Dynamics. 1983. Vol.11. No. 5. P. 711-726.

78. Shepherd R., Donald R. A. H. Seismic response of torsionally unbalanced buildings // Journal of Sound and Vibration. 1967. Vol.6. No.l. P. 20 37.

79. Shi G., Atluri S.N. Elasto-plastic large deformation analysis of space-frames: A plastichinge and stress-based explicit derivation of tangent stiffnesses // International Journal for Numerical Methods in Engineeribg. 1988. Vol. 26. P. 589 615.

80. Shinozuka M., ed. Stochastic Mechanics. Vol ID. Princeton: Department of Civil Engineering & Operations Research Princeton University, 1988. 282 p.

81. Skrikerud P.E. Discrete crack modelling for dynamically loaded, unreinforced concrete structures // Earthquake Engineering and Structural Dynamics. 1986. Vol. 14. No.2. P. 297 315.

82. Stanton J.F., Mcniven H.D. Towards an optimum model for the response of reinforced concrete beams to cyclic loads // Earthquake Engineering and Structural Dynamics.1 HQx 1/ ✓1983. Vol. 11. No. 3. P. 299 312.

83. Stephens J.E., Yao J.T.P. Damage assessment using response measurements // Journal of Structural Engineering. 1987. Vol. 113. No. 4. P. 787 801.

84. Sorace S. Comparative seismic damage estimates of steel frames // Proc. third European Conf. Struct. Dyn.: Eurodyn'96. Vol. 2 / Ed. G. Augusti, C. Bom, P. Spinelli. Rotterdam: Balkema, 1996. P. 981 988.

85. Tajimi H. Statistical method for determining the maximum response of a building structure during mi earthquake // Proc. 2nd World Conf. Earthquake Engineering. Tokyo: WCEE. 1960. V. 2. P. 781 797.

86. Takeda T., Sozen M.A., Neilsen N.N. Reinforced concrete response to simulated earthquake // ASCE. Journal of the Structural Division. 1970. Vol. 96. No. ST12. P. 2557 2573.

87. Takizawa H., Aoyama H. Biaxial effects in modelling earthquake response of R/C structures // Earthquake Engineering and Structural Dynamics. 1976. Vol.4. No.6. P. 523 -552.

88. Takizawa H. Biaxial effects in modelling earthquake response of R/C structures. Technical note // Earthquake Engineering and Structural Dynamics. 1976. Vol.4. No.6. P. 609 620.

89. The Seismic Design Handbook / Ed. F. Naeim. New York: Van Nostrand Reinhold, 1989. 450 p.

90. Tin-Loi F., Xia S.H. Elastoplastic analysis of space trusses considering the effects of laige displacements and softening // Mech. Struct, and Mach. 1998. Vol. 26. No. 4. P. 423 441.

91. Tiondro J. A., Moss P. J., Carr A. J. Seismic P A effects in medium height moment resisting steel frames // Eng. Struct. 1992. V. 14. No. 2. P. 75 - 90.

92. Uzgider E.A., Aydogan M., Yliksel E. Earthquake response analysis for buildings with eccentric setback // Proceedings of the Ninth European Conference on Earthquake Engineering. Vol. 7-C. Moscow: TSNIISK, 1990. P. 157 164.

93. Williams M. S., Sexsmith R. G. Seismic damage indices for concrete structures: a state-of-the-art review // Earthquake Spectra. 1995. Vol. 11. No. 2. P. 319 349.

94. Wilson E.L., Habibullah A. Static and dynamic analysis of multi-stoiy buildings including P-Delta effects //Earthquake Spectra. 1987. Vol.3. No.2. P. 289 298.110

95. Wolf J. P., Obernhuber P. Effects of horizontally propagating waves on the response of structures with a soft first storey // Earthquake Engineering and Structural Dynamics. 1981. Vol.9. No.l. P.l-21.

96. Yang Y.-B., McGuire W. Joint rotation and geometric nonlinear analysis // Journal of Structural Engineering. 1986. Vol.112. No. 4. P. 879 905.