Нелинейное поведение и оценка риска конструкций при интенсивных динамических воздействиях

Трифонов, Олег Владимирович

Нелинейное поведение и оценка риска конструкций при интенсивных динамических воздействиях тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

Трифонов, Олег Владимирович АВТОР

доктора технических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Москва МЕСТО ЗАЩИТЫ

2004 ГОД ЗАЩИТЫ

01.02.06 КОД ВАК РФ

Диссертация по механике на тему «Нелинейное поведение и оценка риска конструкций при интенсивных динамических воздействиях»

Автореферат диссертации на тему "Нелинейное поведение и оценка риска конструкций при интенсивных динамических воздействиях"

На правах рукописи

Трифонов Олег Владимирович

НЕЛИНЕЙНОЕ ПОВЕДЕНИЕ И ОЦЕНКА РИСКА КОНСТРУКЦИЙ ПРИ ИНТЕНСИВНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ

Специальности 01.02.06 - Динамика, прочность машин,

приборов и аппаратуры 05.23.17 - Строительная механика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Москва - 2004

Работа выполнена в Московском энергетическом институте (техническом университете) на кафедре динамики и прочности машин

Научный консультант:

доктор технических наук, академик Болотин Владимир Васильевич

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Айзенберг Яков Моисеевич

доктор технических наук, профессор Гусев Александр Сергеевич

Ведущая организация:

доктор технических наук Тяпин Александр Георгиевич

Институт машиноведения им. А.А. Благонравова РАН

Защита диссертации состоится 15 октября 2004 г. в 13 часов в аудитории Б-407 на заседании диссертационного совета Д 212.157.11 при Московском энергетическом институте (техническом университете) по адресу: 111250, Москва, Красноказарменная ул., д.17.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского энергетического института (технического университета).

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные печатью организации, просим направлять по адресу: 111250, Москва, Красноказарменная ул., д. 14, Ученый совет МЭИ (ТУ).

Автореферат разослан 2004 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

доктор физ.-мат. наук, у М.Н. Кирсанов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. При современном уровне развития строительства, промышленности и энергетики надежность и безопасность ответственных сооружений приобретает особое значение. Обрушение многоэтажного здания вызывает большие человеческие жертвы. Аварии на электростанциях, химических, нефтеперерабатывающих заводах, газопроводах не только приводят к человеческим жертвам и экономическому ущербу, но и могут стать причиной экологической катастрофы. Среди природных нагрузок наибольшую опасность представляют сейсмические воздействия, так как значительная часть поверхности Земли относится к зонам повышенной сейсмичности.

Моделирование динамической реакции сооружения является составной частью задачи прогнозирования риска по отношению к экстремальным нагрузкам. Существующие расчетные схемы, как правило, основаны на представлении несущей конструкции в виде линейно-упругой или уп-ругопластической системы при малых перемещениях. Между тем, в окрестности предельных состояний поведение конструкций сопровождается накоплением повреждений, большими перемещениями, частичным разрушением. Учет этих факторов представляется принципиальным при оценке риска обрушения конструкций, а разработка соответствующих моделей -актуальной задачей.

Для существенно нелинейных систем численное моделирование является единственным способом оценки показателей риска. В связи с неизбежными ограничениями по времени моделирования данная процедура осуществима лишь для сравнительно простых расчетных схем. При этом модель конструкции должна адекватно передавать поврежденные состояния и механизмы развития обрушения. Противоречивость предъявляемых требований приводит к необходимости поиска компромисса между степенью адекватности модели и ее простотой. Важным дополнительным требованием является возможность оценки параметров модели, число которых стремительно растет по мере ее усложнения. Оценка параметров, как правило, связана с проведением набора весьма трудоемких испытаний. При этом величины, описывающие неупругое поведение и накопление повреждений, могут быть оценены лишь косвенно, например, по изменению собственных частот поврежденного здания. Отсутствие простых и вместе с тем адекватных нелинейных моделей сооружений различного типа определяет важность данного направления исследований.

>ЖШШ|и11Ш^е11и|: ускоренных

действием стационарных

БИБЛИОТЕКА СП* 09

методов к нестационарным системам с накоплением повреждений, по-видимому, не рассматривалось. Развитие таких методов и анализ их эффективности применительно к задачам оценки конструкционного риска представляет значительный интерес.

Целью работы является:

- разработка расчетных схем зданий и сооружений для расчета на экстремальные динамические нагрузки, разработка методов анализа механизмов перехода конструкций в предельное состояние;

- изучение влияния пространственного деформирования на уровень повреждений и показатели риска, разработка моделей, описывающих связанную пространственную работу несущих конструкций;

- разработка эффективных методов статистического моделирования и оценки показателей риска повреждаемых систем.

Научная новизна работы.

- пространственное поведение и разрушение конструкций при сейсмических воздействиях;

- нелинейная динамическая реакция и повреждение крупногабаритных оболочечных конструкций при интенсивных сейсмических нагрузках;

- моделирование маятникового механизма обрушения многоэтажных зданий и сооружений;

- динамический расчет конструкций и оборудования с учетом соударений;

- динамическая реакция и разрушение зданий при внешних взрывных воздействиях;

- моделирование высотных сооружений в виде распределенных повреждаемых систем.

Введение в расчетные модели зданий и сооружений наиболее существенных нелинейных факторов, до настоящего момента не учтенных в расчетных схемах конструкций, позволило описать различные механизмы повреждения конструкций при интенсивных динамических воздействиях. На основе разработанных моделей неупругого пространственного поведения проведен анализ влияния связанного пространственного деформирования на динамическую реакцию и показатели риска. Изучено несимметричное развитие разрушения в пределах критических этажей конструкции и возникновение маятниковой формы обрушения. Получены оценки уровня и распределения повреждений по контуру крупногабаритных оболочек, показателей риска и вероятности возникновения предельных состояний. Описан процесс разрушения многоэтажного здания как результат его ударного взаимодействия с соседним зданием пониженной этажности.

Анализ вероятности повреждения ответственного оборудования при сейсмических воздействиях проведен с учетом развития повреждений несущих конструкций здания и соударений блоков оборудования. На основе нелинейных моделей с распределенными параметрами описано развитие повреждений и деформаций в конструкциях с ядрами жесткости, зданиях типа сдвоенных диафрагм, рамно-связевых системах.

Для систем с необратимыми повреждениями реализован эффективный алгоритм ускоренного статистического моделирования, основанный на идее расщепления реализаций на промежуточных границах в допустимой области пространства качества системы. Предложена методика контроля точности и сокращения числа реализаций для конструкций, находящихся под действием нестационарных случайных процессов.

Практическая ценность работы.

Разработаны расчетные схемы, описывающие нелинейную динамическую реакцию сооружений вплоть до стадии обрушения, что позволяет оценить показатели риска и вероятные механизмы перехода конструкции в предельное состояние. Относительная вычислительная простота моделей дает возможность проводить многократный расчет динамической реакции при анализе надежности и безопасности по отношению к экстремальным нагрузкам. Для оценки показателей риска высоконадежных систем с накоплением повреждений реализован ускоренный метод Монте-Карло, который существенно сокращает время статистического моделирования.

Предложенные методы исследования динамического поведения конструкций могут использоваться как дополнение к нормативным методам расчета для ответственных сооружений, при совершенствовании существующих и разработке новых норм расчета конструкций на интенсивные динамические воздействия, при оценке уязвимости проектируемых и существующих зданий и сооружений.

Достоверность научных положений и результатов, сформулированных в диссертации. Модели зданий и сооружений, представленные в работе, основаны на анализе поведения конструкций при интенсивных динамических воздействиях. Системы уравнений движения получены на основе аппарата аналитической механики и непротиворечивы с точки зрения механики конструкций. Использованные параметры конструкций и модели внешних воздействий приближены к реальным условиям. Реализованные алгоритмы позволяют контролировать точность расчета динамической реакции и оценок показателей риска. Результаты численного моделирования иллюстрируют характерные механизмы повреждения и разрушения сооружений при сейсмических, ударных и взрывных воздействиях.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на VI и IX Международном симпозиуме "Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред" (Ярополец, 2000, 2003), на VIII Всероссийском съезде по теоретиче-

ской и прикладной механике (Пермь, 2001), на IV Российской национальной конференции по сейсмостойкому строительству и сейсмическому районированию с международным участием (Сочи, 2001), на Международной конференции "Проблемы надежности машин и конструкций" (Минск, 2002), на XVIII, XIX и XX Международной конференции "Математическое моделирование в механике сплошных сред. Методы граничных и конечных элементов" (Санкт Петербург, 2000, 2001, 2003), на международном семинаре "Защита объектов гражданской инфраструктуры от терроризма" в рамках программы научно-технического сотрудничества Россия-НАТО (Москва, 2004), на научном семинаре по динамике и прочности машин МЭИ/ТУ (Москва, 2002 - 2004).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 29 печатных работ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из предисловия, семи глав, заключения, списка литературы из 179 названий и приложения, в котором приведены акты о внедрении результатов работы. Работа изложена на 317 страницах, содержит 156 рисунков и 15 таблиц.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В первой главе обоснована актуальность темы диссертационной работы, сформулированы цели и задачи исследования, приведен обзор публикаций по теме работы с критическим анализом используемых моделей, введены используемые далее показатели конструкционного риска.

Понятие конструкционного риска включает различные факторы, учитывающие случайный характер воздействий и свойств конструкции. Разделение полного риска на условные вероятности позволяет выделить проблему оценки уязвимости конструкции при реализации случайного воздействия с заданными интегральными характеристиками. Показатель полного риска далее может быть вычислен по формулам полной вероятности с использованием аналитических моделей для потоков редких событий, соответствующих рассматриваемым экстремальным нагрузкам. Разбивая экстремальные воздействия на классы /],_.,/„ в соответствии с их интенсивностью, вводится условный риск (уязвимость) как вероятность возникновения аварийной ситуации при реализации воздействия из класса

Здесь Г(/у,Г)-продолжительность воздействия. В формуле (1) участвуют

два параметра времени: X - "медленное" время, измеряемое годами, т — "быстрое" время, введенное для описания движения грунта и реакции сооружения в течение воздействия продолжительностью

Условный парциальный риск определяется как вероятность наступления критического состояния определенного типа:

Яв (* | /,) = Р{у(Т ¡/7,0ТГа;хб Г(/}, 0) ■ (2)

В формуле (2) введено обозначение V Т Га для первого выброса вектора качества из допустимой области через границу Га, которая соответствует определенному механизму наступления критического состояния.

Во второй главе представлена расчетная схема многоэтажного здания, описана методика учета повреждений и неупругих деформаций, рассмотрена нелинейная реакция и разрушение конструкций при интенсивных сейсмических и внешних взрывных воздействиях. Реализован ускоренный метод статистического моделирования, эффективность которого по сравнению с полным методом Монте-Карло проиллюстрирована на примере оценки риска конструкции по отношению к интенсивным сейсмическим воздействиям.

Реакция механических систем на интенсивные динамические воздействия имеет сложный, трудно предсказуемый характер. Эта реакция сопровождается большими пластическими деформациями, существенными повреждениями и разрушениями, а также немалыми перемещениями. Расчеты по полным расчетным схемам, включающим все перечисленные явления, весьма громоздки и трудоемки. К тому же эти расчеты требуют сведений о большом количестве параметров, характеризующих неупругие деформации элементов и узлов в условиях динамического и (или) циклического нагружения. В работе используются модели сооружений, представленные в виде системы твердых тел, соединенных зонами повреждений и разрушения. Именно в этих областях сосредоточены все необратимые процессы — пластические деформации, накопление повреждений, нелинейное рассеяние энергии, локальная потеря устойчивости и локальные разрушения. Основным преимуществом является то, что параметры модели, учитывая все необратимые явления в интегральной форме, доступны непосредственной оценке из эксперимента на моделях или блоках натурального размера в форме зависимостей типа "междуэтажный сдвиг-междуэтажная сдвигающая сила". Рассмотрение зоны повреждений на каждом этаже п-этажного здания и введение в качестве обобщенных координат при колебаниях в одной плоскости углов междуэтажного сдвига приводит к системе уравнений

где И^ — высота ¿-го этажа, тк - масса к-го этажа и присоединенных элементов конструкции, Ь]— коэффициенты демпфирования. Штрих обозначает дифференцирование по времени. Компоненты вектора ускорения ос-

Рис 1

нования при землетрясении ах(<) и а2(1) заданы как нестационарные случайные процессы соотношениями

ax(t)=Ax(t/tx)exp(-t/tx)Wx(t), £„(/) = -

fixfox

"C/2-/oa,)2+4/d/2

(4)

Здесь Ax характеризует пиковые ускорения, tx - продолжительность интенсивной фазы, f0x представляет доминантную частоту движения на площадке, /1х характеризует ширину спектра. Аналогичные формулы использованы для вертикальной составляющей. Типичная реализация 9-балльного сейсмического воздействия, полученная в соответствии с формулами (4), показана на рис.1.

Необходимость учета воздействия от внешних взрывов возникает, если в окрестности площадки строительства находятся потенциальные источники взрывов. Воздействие взрывной волны на конструкцию опишем формулами

p(z,t) = p{z)f{t), f(t) = p{t)/pm =(1-*/Г)ехр(-р//Г), (5)

где характеризует изменение давления по высоте конструкции, описывает изменение избыточного давления во времени.

Для связи между суммарной междуэтажной силой сдвига Q и междуэтажным углом сдвига у принята кусочно-линейная зависимость с параметрами соответствующими коэффициентам жесткости при упругом и упругопластическом деформировании и предельному упругому значению силы сдвига. Характеристики диаграмм деформирования изменяются из-за накопления повреждений в соответствии с формулами:

¿E=cl(i-nED), ся=4(1-п„£>), Qr=Qh(6)

Здесь D - мера повреждений, параметры 0<т|£51, 0<т^/у < 1 и 0<T)g<l характеризуют остаточную несущую способность поврежденных конструкций, величины с верхним индексом "О" соответствуют начальному неповрежденному состоянию, ссылки на номер этажа опущены. Существенно, что модель учитывает как снижение коэффициента упрочнения (включая появление участка с убывающим касательным модулем),

так и снижение коэффициентов упругости при разгрузке и повторном нагружении.

Физические процессы, происходящие при разрушении железобетонных элементов, весьма сложны для непосредственного описания в рамках расчетных моделей конструкций. В совокупности эти процессы можно задать с помощью некоторых мер повреждений, определяющих деградацию несущей способности конструкции на уровне каждого этажа. Введем две составляющие меры повреждений на каждом этаже здания, характеризующие циклические и монотонные повреждения:

В формуле (7) обозначено: Ду - размах угла сдвига в пределах цикла деформирования, ут >0 и у( >0 - нормировочные постоянные, имеющие порядок предельной необратимой деформации, параметр

Для разработанной модели конструкции проведено численное моделирование динамического поведения при интенсивных сейсмических и внешних взрывных воздействиях. Принятые параметры расчетной схемы по собственным частотам, жесткостным и инерционным характеристикам соответствуют типичным многоэтажным зданиям. Полученные результаты согласуются с наблюдаемыми формами обрушений зданий при сильных землетрясениях. В частности, характерным является разрушение при сдвиге на одном из нижних этажей. При моделировании взрывных воздействий получены различные механизмы обрушения здания в зависимости от распределения давления по высоте и параметров расчетной схемы. Исследовано влияние распределения жесткости конструкции по высоте на уровень повреждений и показатели риска.

Проанализированы расчетные схемы, основанные на представлении конструкции в виде сочетания повреждаемых элементов и абсолютно жестких блоков. Такие схемы позволяют существенно упростить анализ динамического поведения многоэтажных зданий при сейсмических воздействиях и сократить объем вычислений, особенно применительно к вероятностно-статистическим моделям. Полученные оценки показателей риска могут существенно отличаться от результатов вычислений по полным расчетным схемам, однако они отражают общий характер деформирования конструкции при ее приближении к коллапсу.

Численное статистическое моделирование является единственным способом оценки показателей надежности и безопасности систем, поведение которых сопровождается накоплением повреждений, неупругих деформаций, локальными разрушениями. В работе реализован ускоренный метод Монте-Карло для нестационарных систем с накоплением повреждений, позволяющий существенно сократить время численною моделирования.

Рис.2

Проиллюстрируем алгоритм метода на примере оценки вероятности выхода вектора качества системы D(t) из заданной области d на отрезке времени [О, 7] при начальных условиях D(0) = 0. В рамках метода Монте-Карло рассматривается поведение N независимых реализаций процесса. В области ÎÎ с границей Г вводится ряд промежуточных не пересекающихся между собой границ (барьеров) вероятность достижения которых умень-

шается с увеличением номера у. Если реализация процесса в момент времени выходит за границу то создается копий вектора

эволюция которых с момента пересечения границы происходит независимо (рис.2) Каждой из Nj вновь образовавшихся реализаций приписывается вес, равный от веса исходной реализации. Начальный вес каждой реализации равен Ç = 1 /N.. Для систем с необратимыми повреждениями, пространство качества которых образовано неубывающими параметрами, переход реализации процесса через границу в обратном направлении (в

более безопасную область пространства качества) невозможен. Оценка вероятности H выхода вектора D(t) из допустимой области £î по ускоренной схеме определяется выражением

(8)

где N; обозначает число случаев выхода за границу Г, т - число промежуточных границ

Повышение эффективности алгоритма было достигнуто за счет подбора параметра расщепления на промежуточных границах Г^ по критерию

точности оценки условной вероятности пересечения следующего

барьера Дополнительное сокращение времени счета при условии затухания внешнего воздействия связано с прекращением моделирования реализаций, которые с большой вероятностью не достигнут следующего барьера. Применение данного подхода позволило дополнительно сократить время моделирования более чем в два раза.

Ускоренный метод использован для оценки риска обрушения многоэтажного здания при возникновении 9-балльного сейсмического воздействия. Допустимая область задана в виде ограничений на величину меры по-

вреждений на каждом этаже здания: П = {О^ <1,4=1.....и}. Для сравнения

также использован полный метод Монте-Карло. При N = 1427 реализаций по полному методу получена оценка риска Н= 2.172 -1СГ2 с выборочным коэффициентом вариации

Моделирование по ускоренной схеме проводилось для т барьеров, равномерно расположенных на отрезке [0, 1]. Результаты представлены в таблице 1. Оценка риска Н, полученная методом статистического моделирования, является случайным числом. Поэтому представленные результаты получены обработкой 25 вычислительных экспериментов. Для каждого значения т приводится средняя величина параметра расщепления на каждом барьере Nj, средняя оценка риска Н, выборочный коэффициент

вариации и отношение времени моделирования по полному методу к времени моделирования по методу с расщеплением.

Таблица 1

Число барьеров N "2 Му V? , ДЛО2 И |

• т=1 72 • 18 — - 0.52 2.20 8.68

т = 2 38 6 6 - . 0.71 2.40 14.0

т = 3 28' 4 4 4 0.68 1.78 14.8 |

Оценки риска по ускоренному методу незначительно отличаются от оценки по полному методу Монте-Карло. При этом достигается значительный выигрыш по времени моделирования. Достаточно большой коэффициент вариации представляется небольшой платой за столь существенное сокращение времени счета.

Влияние параметров алгоритма (числа промежуточных барьеров, их расположения, значений параметров расщепления) на эффективность ускоренного метода Монте-Карло детально изучено применительно к модели марковского типа с конечным числом состояний. Эволюция состояний системы определяется нестационарными пуассоновскими потоками с заданными интенсивностями. Результаты расчета сравнивались с полным методом статистического моделирования и точным решением, полученным интегрированием системы дифференциальных уравнений, описывающих эволюцию вероятностей состояний системы. Показано, что наибольшая эффективность метода по сравнению с традиционным методом Монте-Карло проявляется при анализе редких событий с вероятностями Р<10~3. При этом достигается более чем 30-кратный выигрыш по времени моделирования при сохранении точности оценок показателей риска.

В третьей главе рассмотрено пространственное поведение конструкций при интенсивных сейсмических воздействиях. Расчетная схема здания показана на рис.3. В качестве обобщенных координат для к-го

Рис.3.

этажа приняты междуэтажные сдвиги ихк И иук. Сейсмическое воздействие задано как векторный нестационарный случайный процесс а(/)=[й.,(/),оу0),аг(1)], содержащий три компоненты линейного ускорения основания сооружения. Уравнения движения системы имеют вид

+ + 2 + + + (9)

Здесь Ьхк, Ьук, Ъгк - коэффициенты демпфирования при междуэтажных деформациях, ак =[к\ -и2хк -и)^2, Ц=илк1аки %ук=иук/ак.

Уравнения (9) соответствуют обобщенным координатам их),] = \,...,п. Уравнения относительно обобщенных координат иу/,] = 1,...,п получаются из выписанных заменой индексов х и у.

Ключевым элементом разработанной модели является описание нелинейного деформирования и накопления повреждений при пространственных колебаниях конструкции. Учитывая невозможность детального описания процесса деформирования, основное требование состоит в соответствии модели реальным условиям по уровню повреждений и показателям риска обрушения. Именно эти параметры являются критическими при оценке живучести конструкции по отношению к редким сильным землетрясениям или другим экстремальным динамическим нагрузкам.

Зависимости заданы в виде билинейных диаграмм

деформирования с параметрами С&, с^х, ()ух, С£у, сщ и В качестве

характеристик поврежденности несущих конструкций этажа введены скалярные меры повреждений:

(10)

Коэффициенты в формулах (10) по смыслу аналогичны соответствующим коэффициентам соотношений (7).

При неупругом деформировании конструкции величины обобщенных сил взаимосвязаны. Например, предварительное деформирование с накоплением повреждений в направлении х меняет характер работы конструкций при последующем деформировании в направлении у. Взаимное влияние процессов деформирования учтено введением эффективных мер повреждений

и* (И)

Константы определяют вклад каждой из составляющих. Измене-

ние несущей способности конструкции описано соотношениями

(12)

Связь процессов деформирования в рамках данной модели, далее именуемой "модель I", не учитывает взаимное влияние текущих значений компонент вектора а также направление приращения вектора сдвигов. Более сильная связанность процессов имеет место при использовании поверхности нагружения. Одним из главных недостатков такой модели при описании пространственного циклического деформирования является слабая чувствительность к сменам направления нагружения. Однако концепция предельной поверхности и ассоциированный закон для вектора приращений пластических деформаций обычно используется как удобное модельное представление.

Для описания модели использованы векторные обозначения:

(здесь и далее ссылка на номер этажа опущена). Общая система соотношений модели деформирования имеет вид:

и = ц<+ир, <3 = с£и\ <ЯЗ = С£Л'+Сдс®, ¿ир=\(13)

где - матрица упругих коэффициентов жесткости при сдвиге,

С0 = матрица коэффициентов, учитывающая влияние по-

вреждений, - поверхность нагружения, - скалярный множитель, от-

личный от нуля в активном процессе. Поверхность нагружения в пространстве обобщенных сил сдвига задана как граница области упругих деформаций несущих конструкций:

дд.Оо.ОпВ^о. (14)

Здесь <20 = (01°) 62 вектор, задающий текущие координаты центра ] верхности нагружения,

■ вектор параметров, определяющих текущий размер поверхности нагружения.

При расчете динамической реакции конструкции был введен вариант соотношений, учитывающий влияние повреждений на упругие и пластические свойства ("модель II"):

-О Л V ~ г» \..е „о „ _0

~\£\ + •¿г

Замыкает модель уравнение накопления повреждений:

\dufl

)

и,

(15)

(16)

(17)

(18)

В соотношениях (15) - (18) сЕ} - параметры жесткости в упругой области для неповрежденной конструкции, параметры определяют область упругих изменений для неповрежденной конструкции, - параметры упрочнения при деформировании неповрежденных конструкций, и — параметр, определяющий предельное значение накопленной пластической деформации, коэффициенты характеризуют влияние повреждений на упругие и пластические свойства системы. Матрица с ненулевыми недиагональными элементами позволяет учесть взаимное влияние деградации пластических свойств при пространственном деформировании. Индексы ] и к принимают значения 1 и 2.

* Для иллюстрации особенностей представленных моделей на рис.4 показаны диаграммы деформирования несущих конструкций первого этажа здания в направлении х, которое соответствует наиболее интенсивной компоненте реализации 9-балльного сейсмического воздействия. Схемы (а) и (б) соответствуют моделям I и II. Деформирование на рис.4а сопровождается большими циклическими и монотонными сдвигами, приводящими к заметному разупрочнению. Обрушение здания происходит при почти полной потере несущей способности конструкций. На диаграмме это соответствует уходящей за пределы поля рисунка нисходящей петли диаграммы. Поведение конструкции, описанное моделью II, в целом соот-

-10 0 их, см 10 -10 0 их,см 10

Рис.4

ветствует модели I. При этом на рис.4б заметны особенности, связанные с использованием поверхности нагружения.

В результате статистического моделирования получены оценки показателей риска и вероятностных характеристик основных параметров динамического поведения. Предельное состояние возникало на первом этаже конструкции для двух рассмотренных моделей связанного пространственного поведения. Парциальные показатели риска, соответствующие обрушению в направлениях х и у, равны Нл =0.3 и =0.1 для модели I.

Полный риск Я = 0.4. Для модели II эти показатели составляют #Х1=0.38, #^=0.08, Н = 0.46. Различие результатов представляется

несущественным при сравнении с расчетом несвязанной модели, для которой полный риск обрушения составляет Н = Нх\ = 0.05. Таким образом, предположение о независимости процессов деформирования приводит к существенному занижению оценок риска.

Выбор между различными моделями связанного поведения не очевиден. Несмотря на недостатки модели I, к которым можно отнести независимость текущих значений обобщенных сил, численная реализация и оценка параметров модели в данном случае проще по сравнению с моделью II. В пользу упрощенного подхода также говорит недостаток или полное отсутствие экспериментальных данных о поведении конструкций в условиях пространственного циклического деформирования.

В четвертой главе разработана модель пространственного деформирования крупногабаритной железобетонной оболочечной конструкции, исследовано распределение повреждений по контуру и проведен анализ показателей риска при интенсивных сейсмических воздействиях.

Для крупных железобетонных оболочек при интенсивных сейсмических воздействиях, основная энергия которых заключена в диапазоне от 1 до 10 Гц, возбуждаются глобальные формы колебаний с преобладающими сдвиговыми деформациями. В связи с этим возможно использование рассмотренной выше пространственной модели деформирования. Проведено

Рис.5

разбиение конструкции на кольцевые элементы, работающие на сдвиг (рис.5а). В качестве обобщенных координат элемента к приняты сдвиги и^ и в направлений осей хну. Уравнения движения модели заданы соотношениями (9).

Для описания распределения повреждений по контуру оболочки в модель должна быть введена зависимость уровня повреждений и неупругих деформаций от полярного угла. Для этого проведено дополнительное разбиение кольцевого элемента на сегменты, ограниченные углом (рис.5б). В пределах каждого сегмента введены координатные оси х и направленные по нормали и по касательной к контуру оболочки, и обобщенные силы сдвига дх и с}у, приходящиеся на единицу длины вдоль контура. Эти обобщенные силы характеризуют работу сегмента в составе соответствующего кольцевого элемента.

Процессы деформирования 9х(их)'И <Цу(иу) заданы билинейными диаграммами деформирования. Вектор сдвигов в локальных осях сегмента и = (£?х,1Г^) определяется преобразованием с ортогональной матрицей V:

После вычисления вектора обобщенных сил в локальных осях Ч = (5х»?у) переход к глобальным осям оболочки осуществляется обрат-

ным преобразованием

Вектор полных обобщенных сил сдвига для к-го кольцевого элемента О* =(£?** > бу*) и вектоР приращений обобщенных сил сдвига

определяются интегрированием по контуру

= ¿0* = |с%(ФМР. (19)

Эволюция повреждений и изменение несущей способности конструкции описаны на основе связанной модели, предложенной в гл.З. Соотношения (10) - (12) в данном случае записаны в локальных осях оболо-

<2Х>Ж1

-зо

2,М

•4

-10

0 их,см 10 Рис.6

2ж Зя/2 я п/2ф,рад

Рис.7

чечного сегмента для процессов и,(ф,т) и й^(ф,т). Меры повреждений йх и Иу соответствуют повреждениям, возникающим при деформировании в радиальном и окружном направлениях.

В случае высокой интенсивности вертикальной составляющей воздействия возрастает влияние сжимающих сил на характеристики деформирования и уровень повреждений. Этот фактор учтен множителями [1— р(р'\ при вычислении параметров диаграмм деформирования %х(их) - текущее и предельное значения сжимающей силы.

При численном моделировании оболочечная конструкция радиусом г = 15 м и высотой Н = 36 м разделена на 12 кольцевых элементов по высоте. По периметру кольцевой элемент разделен на 32 сегмента. Чтобы учесть присоединенные конструкции в нижней части оболочки, жесткость первого и второго элементов были увеличены в 2 и 1.5 раз соответственно. Параметры диаграмм деформирования подобраны таким образом, что низшая собственная частота составляет е>1 = 0.96 Гц. Параметры процессов на входе соответствуют 9-балльному сейсмическому воздействию с преобладающей компонентой

На рис.6 показана диаграмма деформирования в направлении х для наиболее поврежденного кольцевого элемента, расположенного на уровне г 6 [3,6] М, при одной реализации воздействия. Диаграмма иллюстрирует циклическое неупругое деформирование и накопление повреждений. Гладкие переходные участки между режимами нагружения, внутренние циклы с промежуточной разгрузкой, заметные на диаграмме, характерны для деформирования железобетонных конструкций.

Рис.7 дает представление о характере распределения повреждений по оболочке. Линии уровня меры повреждений Иу построены с шагом 0.05. Наибольшие повреждения возникают в нижней части оболочки и достигают максимума при z = 6м. Распределение периодично по углу ф с

периодом я. Максимальные значения повреждений Оу =0.6 и йу =0.55 соответствуют значениям полярного угла

Предложенная модель описывает реакцию конструкции на произвольно ориентированное по отношению к оболочке сейсмическое воздействие. Это важное свойство, позволяющее анализировать динамическое поведение, накопление повреждений и показатели безопасности при последовательном действии разнонаправленных сотрясений. В качестве иллюстрации в работе рассмотрен случай однокомпонентного воздействия, ориентированного под углом к оси х глобальной системы координат.

Методом статистического моделирования исследованы вероятностные характеристики динамической реакции модели при реализации сейсмического воздействия с заданной интенсивностью и спектральным составом. В результате расчета получены оценки парциальных показателей риска для различных предельных состояний оболочки, построены выборочные гистограммы распределений максимальных значений мер повреждений и сдвигов.

В пятой главе предложена модель маятникового механизма обрушения конструкций. Данный механизм разрушения возникает при неравномерном распределении повреждений несущих конструкций в пределах критического этажа, вызванном большими моментами от внешних динамических нагрузок и гравитационных сил. Для интенсивных сейсмических воздействий проведен анализ возможных форм коллапса конструкции с оценкой вероятности по каждой форме. Систематически исследовано влияние конструктивных факторов и параметров воздействия на показатели риска обрушения. Показано, что для высотных сооружений разработанная модель позволяет уточнить оценки показателей риска.

В качестве обобщенных координат п-этажного здания при колебаниях в плоскости приняты углы междуэтажного сдвига Ч\,..;Уп и углы поворота

Я,С)

Рис.8

а/0

перекрытий относительно горизонтали ф2,...,{?„+] (рис.8). Угол Ф[=0 отнесен к основанию первого этажа. Сопротивление деформированию несущих конструкции задано силами междуэтажного сдвига и моментами, возникающими при взаимном повороте этажей М),..., М„ Силы сдвига и моменты зависят от истории изменения углов сдвига взаимного поворота соседних этажей и набора параметров, характеризующих уровень поврежденности несущих конструкций в пределах этажа. С

учетом обозначений ту- масса I-ТОэтажа, 1}~ момент инерции этажа относительно его центра масс, высота этажа, коэффициенты демпфирования при сдвиге >го этажа и взаимном повороте ]-го и ]+1-го этажей,

ЛКу! +Ф*)со8(У* +Ф* -г^ -ф,)- I

рЧ *=!

(у* +Ф*)2 яп(т4 + 94 - у} ~ Ф;)] + [ах (о соэ(у} + ср,) - (20)

уравнения колебаний принимают вид

^+Аг;у'у+е/у;)созу7=0, у = (21)

-Ф7-1>-Л/Дф^1-ф;) = 0> ' (22)

У = 2ф, =0,

Л,Фи+1 + (ф'п+1 + (фл+1 ф „ ) = 0- (23)

Зависимости (?(у) приняты в виде билинейных диаграмм деформирования с параметрами, зависящими от уровня поврежденности. Зависимости заданы в виде диаграмм с участками с отрицательной жесткостью. Эти участки отражают падение несущей способности конструкции при последовательном разрушении несущих элементов при больших сжимающих нагрузках и возрастающих углах поворота. Для описания повреждений введены скалярные меры повреждений от сдвига . и поворота содержащие монотонную и циклическую составляющие. Взаимодействие процессов деформирования при сдвиге и повороте введено через эффективные меры повреждений аналогично тому, как это сделано при описании пространственного деформирования в гл 3.

Численное моделирование динамического поведения здания проведено для случая интенсивного двухкомпонснтного сейсмического воздействия. Рассмотрены различные варианты распределения жесткости несущих конструкций при сдвиге и повороте.

Процесс накопления повреждений на первом этаже здания проиллюстрирован на рис.9. Кривые 1 и 2 соответствуют мерам повреждений £>у и

Вначале происходит накопление повреждений при значительных неупругих сдвигах, достигающих 15 см. На диаграмме междуэтажного сдвига этот процесс проявляется в виде снижения параметров жесткости и

сжатии петель гистерезиса Существенные повороты вышележащих частей здания возникают при достаточно высоком уровне повреждений, когда способность несущих конструкций воспринимать вертикальные нагрузки значительно уменьшилась. Последовательное разрушение и потеря устойчивости конструкционных элементов от действия вертикальных сил сопровождается ростом меры повреждений . и заканчивается полным

коллапсом здания по форме обращенного маятника. Это соответствует нисходящему участку диаграммы взаимного поворота этажей.

В результате применения инкрементального параметрического анализа, состоящего в расчете динамической реакции модели для значений исследуемого параметра, заданных с некоторым шагом, в сочетании с процедурой статистического моделирования для каждого значения параметра получены зависимости оценок показателей риска обрушения и вероятностных характеристик реакции конструкции от параметров интенсивности и спектрального состава воздействия.

Исследовано влияние параметров жесткости конструкции при сдвиге и взаимном повороте. В таблице 2 представлены оценки условных парциальных показателей риска обрушения по первому и второму

Я2(/|<) этажам здания, а также полного условного риска при 9-

балльном сейсмическом воздействии для трех вариантов распределения жесткостей при сдвиге и повороте этажей.

Таблица 2

модель Нг Н

1 0.21 0 0.21

2 0.18 0 0.18

3 0.1 0.42 0.52

Сдвиговая модель (модель 1) и сдвигово-поворотная модель (модель 2) дают близкие значения показателей риска, но модель 2 за счет учета поворотов этажей позволяет уточнить механизм обрушения здания. Для гибкого здания (модель 3) разрушение, как правило, происходит по второму этажу и соответствует переходу в предельное состояние по типу обращенного маятника. Сейсмический риск оказывается максимальным для модели 3. Последний вариант описывает поведение здания, для которого расположение вертикальных несущих конструкций в плане не обеспечива-

ет достаточную несущую способность при действующих моментах сейсмических и гравитационных сил.

В шестой главе рассмотрено ударное взаимодействие соседних зданий и соседних блоков оборудования, размещенных внутри здания. Интерес к этому классу задач строительной механики существенно возрос после землетрясения в Мехико 1985 года. При землетрясении в Мехико среди разрушенных высотных зданий 40% были расположены на углах квартала, сопротивляясь сейсмическому воздействию в одиночку. Многие здания в районах плотной застройки пострадали значительно меньше. Это произошло как за счет повышения суммарной жесткости зданий, так и из-за дополнительных потерь энергии при соударениях с малыми относительными перемещениями. С другой стороны, многоэтажные здания, расположенные вблизи зданий пониженной этажности, пострадали сильнее. При этом основные повреждения, как и следовало ожидать, получили этажи более высокого здания, находящиеся несколько выше соседних зданий.

Два взаимодействующих здания одинаковой этажности представлены на рис. 10а в виде двух твердых тел с деформируемыми нижними этажами. В первом приближении деформации можно задать двумя углами сдвига У] и у 2- Силы сопротивления С Д В IО^ я ю т с я функциями ИСТОРИИ нагружения и роста повреждений. Примем для функций {^(у^ и бгСУг) кусочно-линейные зависимости с разупрочнением, интенсивность которого зависит от мер повреждений в соответствии с формулами (6). Эволюция повреждений описана соотношениями (7)..

В задачу об ударе входят силы взаимодействия твердых блоков. В отличие от контактных взаимодействий в машинах и механизмах, где деформации имеют в основном упругий характер и локализованы в малых зонах, здесь необходимо учитывать взаимодействие по большой контактной поверхности. Вводится суммарная нормальная составляющая и суммарная сила трения в12. Обе силы отнесены ко всей плоскости взаи-

силу

модействия, рассматривая силу ./У^ как функцию перемещения 5 = щ - и2 - А где А - начальное значение зазора. Очевидно, что перемещение имеет смысл контактного обжатия взаимодействующих тел и что N,5= 0 при 550. Для зависимости ^2(5) принята кусочно-линейная диаграмма. Линии разгрузки и повторного нагружения проходят через начало координат, что автоматически дает соотношение Коэффициент упрочнения зависит от повреждений, вносимых контактным деформированием.

Сила трения между контактирующими поверхностями пропорциональна нормальной составляющей силы взаимодействия: - коэффициент трения. При этом допускается относительное скольжение поверхностей. При /Ы^ где £?0- сила сцепления, скольжение приостанавливается. Таким образом,

ГО, 550,

<?12 =

Оо5;ёп(у;-у'2), 5>0, \№п \>Ой,

(24)

где штрихами обозначено дифференцирование по времени.

Динамика модели двух взаимодействующих зданий, показанной на рис. 10а, определяется системой уравнений

(25)

В левую часть входят также члены, учитывающие вес вышележащих частей здания. Правые части уравнений (25), помимо переносных сил инерции, содержат силы взаимодействия

Применительно к зданиям различной этажности (рис. 10б) целесообразно рассматривать по крайней мере две зоны повреждений у более высокого здания. Одна зона располагается у нижних этажей, другая - на уровне, превышающем здание меньшей этажности. В этом простейшем случае имеем три обобщенных координаты - углы междуэтажного сдвига у„у2,у3. Взаимодействие трех блоков с массами /Я|, т2 и т3 дается силами сдвига ¡Эг и (?3, а также силами взаимодействия N и G13. Более подробная расчетная схема предусматривает возможные деформации и повреждения на каждом этаже. Все деформации отнесены к междуэтажным несущим элементам (колоннам, стойкам, панелям), этажи с ограждающими элементами трактуются как жесткие плиты. Нелинейная динамическая реакция такой модели при сейсмическом воздействии определя-

8 1, С 16

ется уравнениями (3) с дополнительными слагаемыми, описывающими контактное взаимодействие.

Расчет модели взаимодействующих зданий разной этажности (рис.106) проиллюстрирован на рис. 11. Принятые численные данные дают собственные частоты первой конструкции Ю] = 2 1 Гц, е>2 = 7 5 Гц и собственную частоту второй конструкции Ш[=5б Гц. Зазор между зданиями Д = 2.5 см.

На рис. 11а приводится зависимость для силы сопротивления сдвигу 02 для второй зоны повреждений более высокого здания. По сравнению с первой зоной повреждений у нижних этажей здесь возникают наибольшие неупругие деформации и повреждения. Эта зона может рассматриваться как один или несколько этажей, расположенных над уровнем крыши соседнего здания. В ходе воздействия междуэтажные сдвиги достигают 10 см, что приводит к деградации несущей конструкции и коллапсу вышележащей части здания.

На рис.11б показана история изменения силы взаимодействия первого и третьего блоков N 3. В течение интенсивной фазы воздействия происходят многократные соударения, предотвращающие большие перемещения первого блока. В результате основная часть энергии воздействия рассеивается в вышележащей части здания. Для оценки влияния соседнего здания пониженной этажности рассмотрено динамическое поведение отдельно стоящего более высокого здания. По результатам моделирования отмечено двойственное влияние контактного взаимодействия конструкций на их сейсмостойкость. В частности, близко расположенное более жесткое здание пониженной этажности предотвращает большие перемещения соседней конструкции. Вместе с тем, уровень повреждений более высокого здания на уровне крыши соседнего сооружения возрастает.

Методика анализа влияния динамических характеристик соседних конструкций на картину их ударного взаимодействия проиллюстрирована для модели близко расположенных 3-этажного и 5-этажного зданий, рассмотренных по полной схеме. Получены зависимости показателей риска

—> И2

Г* ¡>*2

соударений на каждом из этажей и риска обрушения конструкций от соотношения фундаментальных частот. Также рассмотрено влияние начального расстояния между конструкциями и величины предельной силы междуэтажного сдвига на показатели риска. В последнем случае поведение конструкций моделировалось с помощью диаграмм со скачкообразным изменением жесткости при достижении предельной нагрузки.

Обеспечение безопасности размещенного внутри здания оборудования является актуальной задачей строительства на площадках с повышенной сейсмичностью, так как повреждение оборудования возможно даже при сейсмических воздействиях невысокой интенсивности, вероятность возникновения которых за срок службы конструкции достаточно велика.

Схема двух близко расположенных блоков оборудования, размещенных на одном из этажей промышленного сооружения, представлена на рис.12. Несущая конструкция здания моделируется в рамках расчетной схемы, описанной в гл.2, что позволяет учесть развитие повреждений и неупругих деформаций конструкции и получить уточненную информацию о параметрах динамической реакции в точке расположения оборудования. Опоры блоков заданы в виде упругих элементов и демпферов. Соударение блоков введено диаграммами деформирования для нормальной составляющей силы взаимодействия, что позволяет учесть образование повреждений в областях контакта и рассеяние энергии.

Методом численного моделирования исследовано влияние параметров конструкции, расположения оборудования, условий закрепления и характеристик воздействия на динамическую реакцию здания с размещенным оборудованием и показатели риска повреждения оборудования.

Одним из важных факторов является способность системы к неупругим деформациям. В таблице 3 приводятся результаты расчета для трех значений параметра характеризующего пластические свойства несущей конструкции и соответствующего на диаграмме деформирования точке выхода на неупругий участок. Для каждого случая приводится среднее по N экспериментам значение относительного коэффициента неупругого деформирования для первого этажа здания ц = шах | ЛЦ/Ды^ и оценки показателей риска соответствующих превышению ускорений блоков заданного уровня и соударению блоков.

Рис.12

__Таблица 3

Л«р,см Ц н2

0.75 4.15 0 1-Ю"2

1 2.71 ыо-2 2 5-Ю"2

1.25 1.91 0.12 0.11

Развитие неупругих деформаций в элементах конструкции значительно снижает инерционные нагрузки на оборудование и позволяет существенно уменьшить вероятность возникновения необратимых повреждений. Однако при больших деформациях и перемещениях возрастает риск общей потери устойчивости сооружения, что особенно актуально для высоких конструкций типа многоэтажных зданий.

В седьмой главе разработаны модели высотных конструкций в виде распределенных повреждаемых систем. Распределенные модели позволяют более детально передать деформированное состояние сооружения, описать непрерывно распределенные по высоте повреждения, что особенно важно для монолитных железобетонных конструкций, сооружений с ядрами жесткости и диафрагмами, башенных конструкций. Для таких сооружений распределенные модели являются более естественными, чем модели с сосредоточенными параметрами, традиционно используемые при расчете зданий на сейсмостойкость.

Сдвоенная диафрагма представляет распространенный тип конструктивного решения многоэтажного здания (рис.13). В качестве модели конструкции принимается трехслойная балка, крайние слои которой передают работу башен, средний слой - работу соединительных конструкций. Полагается, что крайние слои работают на изгиб и сдвиг, а деформации среднего слоя полностью определяются деформациями крайних слоев. Каждый слой отнесен к системе координат, ось х которой совпадает со средней линией слоя (рис.13). Принято равномерное распределение деформаций сдвига по толщине слоев. Для упрощения выкладок будем считать башни одинаковыми. Перемещение в направлении оси крайних слоев обозначим через н'(д:) , углы поворота сечений - через Р(х). Существенные компоненты деформаций крайних слоев и

среднего слоя и ухг определяются соотношениями

где (О,* =Э(-)'йг. Параметр т| равен отношению толщины крайнего слоя к толщине среднего слоя.

Введены перерезывающие силы и изгибающие моменты:

М' =-¡0^, & = ¡х^Я, М> =- \clzdF, а" = (27)

Здесь FJ и ^-площади сечений крайних и среднего слоев.

Пары (обобщенная сила, обобщенная деформация) согласно выражению для виртуальной работы имеют вид: (2*, ((2Р,У%г), (М', Р х) и (М'-ц р^).

Уравнения движения системы

г^+е^^К + аДО]. 2АТ^-пЛ/Л+2е1-лея=Л2Р' (28)

и граничные условия

20' + 0Р=0 или 8и< = 0 при х = 0,Н * (29)

2М'-г\Мр=0 или 6Р = 0 при 'х = 0,Н

получены с помощью вариационного принципа Гамильтона. В уравнениях (28) введены обозначения

= \2г<№, 1р = ¡22С&, Л, = 2Т,рг +ГрРр , Л2 = 2р,/, +Л2РЛ' (30)

где р,(х) и рр(х) - средние плотности слоев на уровне х.

В качестве моделей, определяющих связь обобщенных сил Q', ()р, с деформациями приняты билинейные

диаграммы деформирования. Для учета взаимодействия процессов деформирования при изгибе и сдвиге введена зависимость параметров диаграмм от эффективных мер повреждений, заданных как комбинации изгибных ^м и сдвиговых Од, Од мер повреждений. Меры повреждений связанны с диаграммами деформирования на основе соотношений, аналогичных формулам (12).

Таким образом, расчетная схема включает неупругое поведение при изгибе и сдвиге. Повреждения и неупругие деформации распределены непрерывно по высоте здания, что является принципиальным отличием предложенной модели от существующих расчетных схем, в которых все

нелинейные эффекты сосредоточены в пластических шарнирах. При численной реализации моделей могут быть использованы различные варианты функций формы для описания изменения этих параметров между узловыми точками сетки.

Разработана расчетная модель конструкции с ядром жесткости. В многоэтажных зданиях железобетонные ядра жесткости содержат шахты лифтов, лестничные пролеты, коммуникации и т.д. Разрушения в таких зданиях при сильном землетрясении, как правило, возникают в окружающих ядро жесткости конструкциях. В качестве модели здания принята трехслойная повреждаемая конструкция. Ядро жесткости схематизировано в виде балки, работающей на изгиб и сдвиг, деформации крайних слоев включают изгиб, сдвиг и растяжение (сжатие). Получены уравнения движения и граничные условия.

В рамках описанного подхода предложена расчетная схема конструкции, сочетающей несущий каркас и стеновое заполнение. Вертикальные несущие элементы отнесены к крайним слоям, а средний слой обобщенно передает работу стеновых элементов и ригелей всех этажей здания. Момент сопротивления в основании здания М определяется историей изменения угла поворота в основании ф и отражает неупругую работу несущих конструкции каркаса. Эффекты разупрочнения учтены* интегрально на ос-, нове модели накопления повреждений. Работа всей совокупности несущих конструкций, отнесенных к среднему слою, задана 'зависимостями обобщенных сил сопротивления с д в Е(2(х)> т деформаций сдвига у(х),"Па-

раметры зависимостей изменяются в результате накопления повреждений.

Построение дискретных моделей конструкций при численной реализации выполнено с помощью принципа виртуальных перемещений для динамических задач. Проведено разбиение конструкции на элементы, в пределах которых принята аппроксимация поля перемещений. Для сдвоенной диафрагмы для этого использованы соотношения

где - векторы аппроксимирующих функций размерностью

4x1 для -Цх) И Р(х), Ц- вектор узловых неизвестных размерностью 8x1, содержащий значения на концах элемента. В качестве ап-

проксимирующих функций приняты кубические полиномы.

Следуя стандартной процедуре метода конечных элементов, получены уравнения динамического равновесия элемента

Здесь М - матрица инерции, Б - матрица демпфирования, Б - вектор внешних воздействий, вектор внутренних сил, передающий работу не-

Ь^, О «=ФЯ, Ф= ; ,

(31;

(32)

сущих конструкций. Элементы матриц вычисляются интегрированием по длине элемента Не с использованием квадратурных формул Гаусса. Например, в случае модели сдвоенной диафрагмы вектор внутренних сил имеет вид

С помощью операции ансамблирования получены уравнения движения модели, решение которых для заданного внешнего воздействия аг (/) осуществлялось методами численного интегрирования.

В качестве иллюстрации численного моделирования с использованием разработанных моделей сооружений рассмотрена динамическая реакция сдвоенной диафрагмы при интенсивном сейсмическом воздействии. При расчете конструкция была разделена на 4 элемента, что дает 18 уравнений системы (32) с учетом граничных условий. Диаграммы деформирования и меры повреждений отнесены в пределах каждого элемента к гаус-совским точкам.

Распределение максимальных перемещений по высоте здания приведено на рис. 14а. Кривая 1 соответствует принятым значениям параметров, кривая 2 построена для варианта данных, определяющего преимущественно сдвиговые деформации башен. При этом параметры жесткости подобраны так, что низшая собственная частота в обоих случаях одинакова. Вариант преимущественно сдвиговых деформаций приводит к существенно меньшим максимальным перемещениям на уровне крыши. Между тем, сдвиги на нижних этажах в этом случае возрастают, что определяет значительное повреждение несущих конструкций.

На рис.146 показано распределение мер повреждений при сдвиге башен и соединительных конструкций для первого варианта данных (кривые 1 и 2) и второго варианта (кривые 3,4). Отметим, что вариант изгибно-сдвиговых деформаций оказывается менее опасным для башен и для здания в целом: несмотря на разрушение соединительных конструкций в верхней части здания башни выдерживают сейсмическое воздействие с относительно небольшими повреждениями.

Для разработанных моделей проведено статистическое моделирование, получены оценки показателей риска и построены гистограммы выборочных распределений основных параметров динамического поведения. Для модели башенной конструкции исследовано влияние характеристик жесткости конструкции на уровень повреждений и величину показателей риска. Проведен анализ наиболее вероятных механизмов возникновения предельного состояния и получены оценки показателей риска по каждому из механизмов.

В заключении приводятся основные результаты и выводы:

1. Для прогнозирования реакции конструкций на интенсивные динамические воздействия предложен подход, основанный на представлении конструкции в виде сочетания разрушающихся (коллапсирующих) элементов и абсолютно жестких блоков, в качестве которых могут рассматриваться один или несколько этажей здания. Пластические деформации, накопление рассеянных повреждений и деградация жесткости элементов и узлов в процессе динамического поведения учтены заданием диаграмм циклического деформирования. Кроме того, учтены конечные перемещения этажей. Разработанная модель использована для анализа динамического поведения и оценки показателей риска конструкций при сейсмических и внешних взрывных воздействиях. Показано, что модель позволяет описать повреждение и обрушение сооружений.

2. Предложенная модель деформирования зданий и сооружений обобщена на случай пространствениого сейсмического воздействия. Модель пространственного деформирования несущих конструкций построена на основе гипотезы о связи процессов деформирования через меры повреждений. В этом случае параметры диаграмм междуэтажного сдвига при деформировании в ортогональных направлениях зависят от эффективных мер повреждений, связанных с историей деформирования по двум ортогональным направлениям. Для оценки применимости данной модели использованы концепции теории пластического течения - поверхность нагружения и ассоциированный закон. Такой подход, дополненный учетом повреждений, представляет вариант более сильной связи процессов деформирования. Как показало сравнение результатов расчета, обе модели прогнозируют сходное динамическое поведение конструкции, вероятные механизмы перехода в предельное состояние и показатели риска с минимальными количественными отличиями. Для сравнения также была использована несвязанная модель деформирования. В этом случае оценки показателей риска и ожидаемого уровня повреждений оказались сильно занижены при равнозначных по интенсивности горизонтальных компонентах воздействия.

3. Рассмотрена задача о нелинейном динамическом поведении крупногабаритной оболочечной конструкции при интенсивных сейсмических

нагрузках. На основе предположения о преобладании глобального сдвигового механизма деформирования сооружения при интенсивном сейсмическом воздействии разработана расчетная модель, позволяющая оценить неупругие деформации, уровень и локализацию повреждений по контуру оболочки, показатели риска и вероятность возникновения предельных состояний определенного типа. Методом численного моделирования исследовано поведение конструкции при пространственном сейсмическом воздействии, содержащим три компоненты ускорения. Результаты представлены в виде графиков изменения во времени деформаций, перемещений и мер повреждений, диаграмм деформирования для кольцевых элементов и отдельных секторов, поверхностей повреждений. Получены оценки показателей риска и построены гистограммы распределений основных параметров, характеризующих динамическую реакцию и уровень повреждений при интенсивных движениях грунта.

Исследовано ударное взаимодействие конструкций при сильных землетрясениях с учетом нелинейного деформирования, повреждений несущих элементов и больших относительных перемещений. В основу положена жестко-коллапсирующая модель, в которой все эффекты повреждения, разрушения и местной потери устойчивости локализуются в пределах наиболее нагруженных зон (например, нижних этажей в случае многоэтажных зданий), а остальные части конструкции рассматриваются как твердые тела. Чтобы изучить амбивалентный характер ударных взаимодействий, поведение двух соседних многоэтажных зданий сопоставлено с поведением отдельно стоящего здания. Рассмотрено взаимодействие соседних зданий различной этажности; в частности, моделировался процесс разрушения многоэтажного здания как результат его ударного взаимодействия с соседним зданием пониженной этажности. По результатам численного моделирования динамической реакции конструкций отмечено двойственное влияние близкого расположения зданий на сейсмостойкость. В частности, расположение многоэтажного здания вблизи здания пониженной этажности может предотвратить большие междуэтажные сдвиги и повреждения на нижних

этажах, но вызвать существенные повреждения несущих конструкций над уровнем крыши соседнего здания при ударном взаимодействии.

6. Рассмотрена динамическая реакция оборудования, расположенного внутри корпуса промышленного предприятия, при сейсмических воздействиях. Предложенная расчетная схема учитывает развитие неупругих деформаций и повреждений в несущих конструкциях здания, образование повреждений и рассеяние энергии при соударениях блоков оборудования между собой и с ограждающими конструкциями. Проведен анализ влияния интенсивности сейсмического воздействия на динамическую реакцию и показатели риска. Исследовано влияние параметров закрепления оборудования и свойств несущей конструкции на показатели риска. Показано, что развитие неупругих деформаций в элементах конструкции значительно снижает инерционные нагрузки на оборудование. Этот эффект позволяет существенно уменьшить вероятность возникновения необратимых повреждений оборудования, однако при больших деформациях и перемещениях возрастает риск общей потери устойчивости, что особенно актуально для высоких конструкций.

7. Предложен альтернативный подход к описанию нелинейной динамической реакции и повреждений высотных конструкции различного типа на основе распределенных моделей. Получены уравнения движения моделей здания с несущими стенами, здания с ядром жесткости, сдвоенной диафрагмы. Представленные модели применимы при расчете высоких промышленных сооружений, включая дымовые трубы, монолитные железобетонные конструкции, вертикальные резервуары и т.д.

Исследование поведения сдвоенной диафрагмы при сейсмическом воздействии проведено на основе трехслойной расчетной схемы с повреждаемыми слоями. Рассмотрены особенности, связанные с различными соотношениями изгибной и сдвиговой жесткости башен и соединительных конструкций. Показано, что использование модели с распределенными параметрами позволяет описать изменение повреждений и деформаций по высоте здания. Поведено численное моделирование нелинейного поведения железобетонной башенной конструкции и здания, сочетающего рамный каркас со стеновым заполнением. Модель позволяет учесть распределенные повреждения по высоте, сосредоточенные пластические шарниры в основании и локальные разрушения элементов, влияющие на динамические характеристики сооружения.

Для представленных моделей исследован механизм развития повреждений, вероятные предельные состояния и проанализировано влияние параметров модели на особенности динамической реакции. В частности, для башенного сооружения рассмотрены случаи изгибного и сдвигового поведения. Проведен анализ повреждений и показателей риска.

8. Ускоренный метод статистического моделирования применен в работе для оценки условных показателей риска машин и конструкций, поведение которых определяется нестационарными случайными процессами. Метод основан на расщеплении реализаций процесса на стадии достижения последовательных уровней живучести на ряд независимо развивающихся реализаций, что позволяет увеличить число отказов для выборки относительно небольшого объема. Предложена методика контроля точности и сокращения числа реализаций для конструкций, находящихся под действием нестационарных случайных процессов.

Показано, что представленный вариант ускоренного метода статистического моделирования существенно сокращает время моделирования, необходимое для оценки показателей риска для систем с необратимыми процессами. Наибольшая эффективность метода по сравнению с традиционным методом Монте-Карло проявляется при анализе редких событий с вероятностями Р<10-3. Эта область представляет наибольший интерес в связи с анализом надежности и безопасности ответственных машин и конструкций.

Диссертация выполнена при государственной поддержке ведущих научных школ (грант НШ-1411.2003.1), Российского фонда фундаментальных исследований (гранты 00-15-96138, 99-01-00252, 02-01-00802, 02-0106214, 03-01-06388), Министерства образования РФ (гранты и проекты Т00-12.1-239, Т02-12.1-723, 211.03.02.163, 211.03.01.056) и Фонда поддержки молодых ученых и преподавателей МЭИ.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Болотин В.В., Радин В.П., Трифонов О.В., Чирков В.П. Влияние спектрального состава сейсмического воздействия на динамическую реакцию конструкций //Изв. РАН. МТТ. - 1999.- № 3,- С. 150 - 158.

2. Трифонов О.В. Конструкционная надежность агрегатов башенного типа при интенсивных сейсмических воздействиях // Проблемы машиностроения и надежности машин. - 2000. - № 1. - С. 106 - 112.

3. Трифонов О.В. Моделирование динамической реакции конструкций при двухкомпонентных сейсмических воздействиях // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. - 2000. - № 1. - С. 42 - 45.

4. Трифонов О.В., Чирков В.П. Динамическая неустойчивость высоких конструкций при сейсмических воздействиях // Материалы VI Международного симпозиума "Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред" (Ярополец, 2000г.), М, 2000.-С.22.

5. Трифонов О.В. Повреждение и обрушение конструкций при интенсивных сейсмических воздействиях с учетом случайного распределения прочностных свойств // Проблемы машиностроения и надежности машин. - 2000. - № 4. - С. 109 -114.

6. Трифонов О.В. Ускоренный метод статистического моделирования для систем с необратимыми повреждениями // Тезисы докладов конференции молодых ученых, аспирантов и студентов Института машиноведения РАН. Москва, 2000. 1

7. Новикова О.В., Радин В.П., Трифонов О.В., Чирков В.П. Моделирование процессов повреждения и разрушения рамных конструкций при интенсивных сейсмических воздействиях // Математическое моделирование в механике сплошных сред на основе методов граничных и конечных элементов: Труды XVIII Международной конференции. СПб, 2000.-Т.3.-С.71-77.

8. Болотин В.В., Трифонов О.В. Предельный анализ конструкций при нестационарных динамических воздействиях // Изв. РАН. МТТ. - 2001.-№1.- С. 134-142.

9. Болотин В.В., Чирков В.П., Радин В.П., Трифонов О.В. Исследование упругопластического деформирования многоэтажного каркасного1 здания при интенсивных сейсмических воздействиях // Изв. вузов.Строи-тельство.~2001.-№5.-С. 11-17.

10. Радин В.П., Трифонов О.В., Чирков В.П. Модель многоэтажного каркасного здания для расчетов на интенсивные сейсмические воздействия // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. - 2001. -№1.- С. 23 -26.

11.Новикова О.В., Радин В.П., Трифонов О.В., Чирков В.П. Накопление повреждений при упругопластическом деформировании многоэтажного каркасного здания при интенсивных сейсмических воздействиях // Математическое моделирование в механике сплошных сред. Методь! граничных и конечных элементов. Труды XIX Международной конференции. СПб, 2001. -Т.З - С. 12-19.

12. Трифонов О.В. Определение конструкционного сейсмического риска ускоренным методом Монте-Карло // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. - 2001. - № 2. - С. 47 - 51.

13. Трифонов О.В. Динамическая реакция и безопасность оборудования при интенсивных сейсмических воздействиях // Вестник МЭИ. - 2001.— №3.-С. 19-24.

14.Трифонов О.В. Оценка вероятностей редких событий для нестационарных систем с накоплением повреждений // Проблемы машиностроения и надежности машин. - 2001. -№ 4. - С. 45 - 51.

15.Новикова О.В., Трифонов О.В. Влияние накопления повреждений на сопротивление конструкций сейсмическим воздействиям // Изв. РАН. МТТ.-2001.-№4.-С. 129-135.

16. Трифонов О.В. Моделирование обрушения конструкций при сильных землетрясениях // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. - 2001.-№4. - С. 23 - 27.

17.Трифонов О.В., Чирков В.П. Динамическая реакция и безопасность конструкций при интенсивных

БИБЛИОТЕКА СПшрбу^ ОЭ Р ш

Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике. Аино-тации докладов. Екатеринбург: УрО РАН, 2001. - С. 564.

18. Трифонов О.В., Чирков В.П. Оценка показателей сейсмического риска конструкций // IV Российская национальная конференция по сейсмостойкому строительству и сейсмическому районированию с международным участием. Тезисы докладов. М., 2001. - С. 168.

19.Трифонов О.В. Повреждение высотных конструкций при динамических воздействиях // Вестник МЭИ. - 2002. — № 1. - С. 5 -11.

20. Болотин В.В., Трифонов О.В. О соударениях конструкций при сильных землетрясениях // Изв. РАН. МТТ. - 2002. - №4. - С. 152 - 162.

21.Трифонов О.В. Анализ форм обрушения высотных конструкций // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. - 2002. -№5. -С. 23-27.

22. Трифонов О.В. Оценка повреждений оборудования при интенсивных сейсмических воздействиях // Проблемы машиностроения и надежности машин. - 2002. - №3. - С. 122 - 127.

23. Трифонов О.В. Безопасность защитной оболочки АЭС при интенсивных сейсмических воздействиях // Международная конференция "Проблемы надежности машин и конструкций". Тезисы докладов. Минск, 2002.-С. 99.

24. Трифонов О.В. Повреждение защитной оболочки при сейсмическом воздействии // Вестник МЭИ. - 2003. - №l. - С. 5 -10.

25. Жарикова СП., Трифонов О.В. Моделирование маятниковой формы коллапса конструкций при интенсивных, сейсмических воздействиях // Материалы IX Международного симпозиума "Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред" (Яро-полец, 2003г.), М., 2003. - С. 18 - 19.

26. Трифонов О.В. Динамический расчет башенных конструкций на сейсмические воздействия // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. - 2003. - №5. - С. 13 - 17.

27.Bolotin V.V., Trifonov O.V. Assessment of safety and failure modes for structures under, strong seismic and related actions // Computational Stochastic Mechanics. Rotteddam: Millpress. - 2003. - P.67 - 73.

28. Трифонов О.В., Чирков В.П. Нелинейная динамическая модель для анализа сейсмической реакции и оценки повреждений высотных конструкций // Математическое моделирование в механике сплошных сред. Методы граничных и конечных элементов. Труды XX Международной конференции. СПб, 2004. - Т.3. - С. 192 - 197.

29.Болотин В.В., Радин В.П., Трифонов О.В., Чирков В.П. Моделирование сценариев разрушения высотных конструкций при интенсивных сейсмических воздействиях // Изз. вузов. Строительство. - 2004.- № 2.- С. 4-10.

Подписано в печать lCi>C^t Зак. Ш Тир. /iff П.л.

Полиграфический центр МЭИ (ТУ)

Красноказарменная ул., д. 13

щ119 7 ?

Содержание диссертации автор исследовательской работы: доктора технических наук, Трифонов, Олег Владимирович

Предисловие.

1.Введение

1.1. Разрушение конструкций при сильных землетрясениях.

1.2. Обзор расчетных моделей.

1.3. Анализ конструкционного риска.

1.4. Цель работы.

2. Нелинейное поведение и оценка риска конструкций при интенсивных динамических воздействиях

2.1. Расчетная схема и учет повреждений.

2.2. Моделирование обрушения при сильных землетрясениях.

2.3. Предельный анализ по упрощенным расчетным схемам.

2.4. Расчет на внешние взрывные воздействия.

2.5. Ускоренный метод Монте-Карло.

2.6. Оценка риска обрушения многоэтажного здания ускоренным методом.

3. Моделирование пространственного деформирования

3.1. Обобщение расчетной схемы.

3.2. Учет взаимодействия процессов деформирования через меры повреждений.

3.3. Концепция поверхности нагружения.

3.4. Оценка риска обрушения конструкций при пространственных сейсмических воздействиях.

4. Динамическая реакция и безопасность защитной оболочки АЭС при интенсивных сейсмических воздействиях

4.1. Пространственная модель оболочки.

4.2. Численное моделирование и анализ повреждений.

4.3. Оценка показателей риска.

5. Анализ маятникового механизма обрушения многоэтажного здания

5.1. Сдвигово-поворотная модель.

5.2. Формы обрушения конструкции при интенсивных сейсмических воздействиях.

5.3. Влияние жесткости здания.

5.4. Влияние параметров воздействия.

6. Динамический расчет конструкций и оборудования с учетом соударений при интенсивных сейсмических воздействиях

6.1. Расчетная схема близко расположенных конструкций.

6.2. Моделирование соударений.

6.3. Ударное взаимодействие зданий одинаковой этажности.

6.4. Ударное взаимодействие зданий разной этажности.

6.5. Параметрический анализ и показатели риска.

6.6. Расчетная схема оборудования.

6.7. Оценка риска повреждения оборудования.

7. Моделирование высотных сооружений как распределенных повреждаемых систем

7.1.Расчетные схемы различных типов конструкций.

7.2. Описание повреждений и неупругих деформаций.

7.3. Нелинейная динамическая реакция сдвоенной диафрагмы

7.4. Статистическое моделирование и оценка показателей риска

7.5. Моделирование сценариев разрушения башенной конструкции.

Введение диссертация по механике, на тему "Нелинейное поведение и оценка риска конструкций при интенсивных динамических воздействиях"

При современном уровне развития строительства, промышленности и энергетики надежность и безопасность ответственных сооружений приобретает особое значение. Обрушение многоэтажного здания вызывает большие человеческие жертвы. Аварии на электростанциях, химических, нефтеперерабатывающих заводах, газопроводах не только приводят к человеческим жертвам и экономическому ущербу, но и могут стать причиной экологической катастрофы. Многие машины и конструкции следует рассматривать как источник потенциальной опасности для людей и окружающей среды. Источником аварийных ситуаций могут быть природные или техногенные воздействия, выход из строя оборудования, вызванный ошибками на стадии проектирования, монтажа или эксплуатации, а также сочетание этих причин. Среди природных нагрузок наибольшую опасность представляют сейсмические воздействия. Значительная часть поверхности Земли относится к зонам повышенной сейсмичности, включая многие крупные города, промышленные и энергетические объекты. Разрушительные землетрясения в Турции (1999г.), на Тайване( 1999г.), в Японии (1995г.) показали, что существенному повреждению или разрушению подвергаются как старые конструкции, так и новые здания, построенные за последние 20 лет в соответствии с существующими строительными нормами. При землетрясении в Турции также существенно пострадали промышленные предприятия, заводы по нефтепереработке. В связи с этим исследования в области динамики сооружений, направленные на создание более сейсмостойких конструкций, усиление уже существующих, анализ их надежности и безопасности, предсказание вероятных механизмов разрушения являются актуальными.

Существующие расчетные схемы, как правило, основаны на представление несущей конструкции в виде линейно-упругой или упругопластиче-ской системы при малых перемещениях и не описывают общее разрушение.

Модели, детально описывающие разрушение материалов и отдельных конструкционных элементов являются сложными с вычислительной точки зрения и неприменимы к конструкциям в целом. В работе предлагаются модели сооружений, позволяющие проводить многократный расчет динамической реакции при статистическом моделировании. При разработке моделей учтены основные нелинейные эффекты, сопровождающие переход конструкций в предельное состояние: неупругие деформации, накопление повреждений, большие перемещения, локальные разрушения. Особое внимание уделено описанию процесса глобального разрушения конструкции. В частности, для высотных сооружений проведен анализ возможных форм коллапса.

Сокращение времени статистического моделирования может быть достигнуто за счет применения ускоренных алгоритмов, основанных на искусственном увеличении числа реализаций, приводящих к предельному состоянию для выборки относительно небольшого объема. Известные работы ограничены изучением линейных систем или нелинейных систем под действием стационарных случайных процессов. Применение ускоренных методов к нестационарным системам с накоплением повреждений, по-видимому, не рассматривалось. Развитие таких методов и анализ их эффективности применительно к задачам оценки конструкционного риска представляет значительный интерес.

Диссертация состоит из семи глав. В первой главе на примерах недавних землетрясений в Турции, на Тайване (1999 г), в Японии (1995 г.) и Мексике (1985г.) показано влияние сильных сейсмических воздействий на конструкции зданий, сооружений и технических объектов. Далее приведен обзор существующих подходов к моделированию динамической реакции конструкций, введено понятие конструкционного риска и рассмотрены известные методы оценки надежности нелинейных динамических систем.

Во второй главе предложена модель, описывающая нелинейную реакцию и разрушение многоэтажных зданий и промышленных сооружений при интенсивных динамических нагрузках. Деформирование несущих конструкций в пределах этажа рассмотрено обобщенно через диаграммы сил междуэтажного сдвига. Проведен параметрический анализ модели. Исследован вопрос возможного упрощения модели путем замены частей конструкции, деформации которых незначительны, абсолютно жесткими блоками. Разработанная модель повреждения и разрушения конструкции использована для анализа динамического поведения здания при сейсмических воздействиях, заданных как реализации нестационарных случайных процессов, и внешних взрывных нагрузках, заданных в виде пространственно-временных зависимостей давления на поверхность сооружения.

Для численной оценки показателей безопасности и риска повреждаемых механических систем реализован ускоренный метод статистического моделирования. На модельных примерах показана его эффективность при оценке вероятностей редких событий. Предложенная методика оценки риска применена для анализа конструкционного риска многоэтажного здания, находящегося в условиях интенсивного сейсмического воздействия.

В третьей главе представлено обобщение расчетной модели конструкции на случай пространственного сейсмического воздействия. Модель пространственного деформирования построена на основе гипотезы о связи процессов деформирования через меры повреждений. Для оценки применимости данной модели использованы концепции теории пластического течения -поверхность нагружения и ассоциированный закон. Расчет обеих моделей сопоставлен с расчетом при условии независимости процессов деформирования.

В четвертой главе рассмотрена задача о нелинейном динамическом поведении крупногабаритной оболочечной конструкции при интенсивных сейсмических нагрузках. На основе предположения о преобладании глобального сдвигового механизма деформирования сооружения при интенсивном сейсмическом воздействии разработана расчетная модель, позволяющая оценить неупругие деформации, уровень и локализацию повреждений по контуру оболочки, показатели риска и вероятность возникновения предельных состояний.

Исследование различных механизмов обрушения зданий и сооружений проведено в пятой главе на основе сдвигово-поворотной модели, позволяющей описать маятниковую форму коллапса конструкции. Такой тип разрушения часто встречается при землетрясениях и связан с неравномерным повреждением несущих конструкций критического этажа. Проведен анализ влияния параметров конструкции и сейсмического воздействия на особенности динамического поведения сооружения и его уязвимость.

В шестой главе исследовано явление соударения близко расположенных конструкций и блоков оборудования в процессе сейсмического воздействия. Предложена модель, описывающая неупругие взаимодействия между соседними сооружениями. Проанализировано влияние расстояния между конструкциями, их характеристик и параметров воздействия на особенности динамического поведения с учетом соударений. Для блоков оборудования, расположенных на одном из этажей промышленного сооружения, получены оценки показателей риска с учетом неупругих ударных взаимодействий и нелинейного поведения несущих конструкций сооружения. Исследовано влияние конструктивных факторов несущей конструкции и характеристик опор оборудования на вероятность его повреждения.

В седьмой главе описание нелинейной динамической реакции и повреждений высотных конструкции различного типа проведено на основе распределенных моделей. Получены уравнения движения модели здания, сочетающего рамный каркас и стеновое заполнение, здания с ядром жесткости, сдвоенной диафрагмы. Для представленных моделей исследован механизм развития повреждений, вероятные предельные состояния и проанализировано влияние параметров модели на особенности динамической реакции. В частности, для башенного сооружения рассмотрены случаи изгибного и сдвигового поведения. Проведен анализ повреждений и показателей риска. Представленные модели применимы при расчете высотных промышленных сооружений, включая дымовые трубы, монолитные железобетонные конструкции, вертикальные резервуары и т.д.

В заключении сформулированы основные результаты и выводы. В приложении приведены акты о внедрении результатов диссертационной работы.

1. Введение

Заключение диссертации по теме "Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры"

Результаты работы использованы в программном комплексе расчета пространственных конструкций на прочность, устойчивость и колебания "MicroFE 2004" компании ООО "Техсофт" и внедрены в учебный процесс на кафедре "Динамика и прочность машин" МЭИ (ТУ). Акты о внедрении приведены в приложении.

Автор выражает глубокую признательность академику В.В. Болотину за помощь, оказанную при выполнении данной работы.

Диссертация выполнена при государственной поддержке ведущих научных школ (грант НШ-1411.2003.1), Российского фонда фундаментальных исследований (гранты 00-15-96138, 99-01-00252, 02-01-00802, 02-01-06214, 0301-06388), Министерства образования РФ (гранты и проекты Т00-12.1-239, Т02-12.1-723, 211.03.02.163, 211.03.01.056) и Фонда поддержки молодых ученых и преподавателей МЭИ.

Заключение

Предложена методология учета повреждений, анализа нелинейной реакции и оценки конструкционного риска, на основе которой описан широкий класс задач динамики конструкций при сейсмических, ударных и внешних взрывных воздействиях. Работа содержит новые расчетные модели, позволяющие более полно описать поведение сооружений, эффективные алгоритмы численного анализа и оценки показателей риска, расчетные примеры, иллюстрирующие применение предложенных моделей. Основные результаты работы состоят в следующем:

1. Для прогнозирования реакции конструкций на интенсивные динамические воздействия предложен подход, в рамках которого все деформации и повреждения отнесены к междуэтажным элементам (колоннам, стойкам, панелям и т.д.), в то же время совокупность несущих и ограждающих элементов, отнесенных к каждому этажу, рассматривается как жесткие блоки. Пластические деформации и деградация жесткости элементов и узлов в процессе динамического поведения учтены заданием диаграмм циклического деформирования, параметры которых зависят от мер повреждений. Кроме того, учтены конечные перемещения этажей. Проведен расчет модели на интенсивные сейсмические и внешние взрывные воздействия. Исследовано влияние параметров конструкции и внешних воздействий на динамическую реакцию, уровень поврежденности и показатели риска обрушения. В результате моделирования получены характерные сценарии обрушения конструкций, отмеченные при анализе последствий сильных землетрясений.

Проанализированы расчетные схемы, основанные на представлении конструкции в виде сочетания повреждаемых элементов и абсолютно жестких блоков. Показано, что такие схемы позволяют существенно упростить анализ динамического поведения многоэтажных зданий и сократить объем вычислений, особенно применительно к вероятностно-статистическим моделям. Полученные оценки могут существенно отличаться от результатов вычислений по полным расчетным схемам, однако они отражают общий характер деформирования конструкции при ее приближении к коллапсу. На численных примерах показано, что упрощенный подход дает консервативную оценку для показателей надежности многоэтажных зданий при интенсивных сейсмических воздействиях.

2. Предложенная модель деформирования зданий и сооружений обобщена на случай пространственного сейсмического воздействия. Получены уравнения движения, учитывающие большие деформации, развитие повреждений и общий коллапс сооружения. Основная проблема при описании пространственного поведения состоит в корректном учете связанного пространственного деформирования. Модель пространственного деформирования построена на основе гипотезы о связи процессов деформирования через меры повреждений. В этом случае параметры диаграмм междуэтажного сдвига в ортогональных направлениях зависят от эффективных мер повреждений, связанных с историей деформирования в двух ортогональных направлениях.

Для оценки применимости данной модели использованы концепции теории пластического течения — поверхность нагружения и ассоциированный закон. Такой подход, дополненный учетом повреждений, представляет вариант более сильной связи процессов деформирования. Как показало сравнение результатов расчета, обе модели прогнозируют сходное динамическое поведение конструкции и предполагаемые механизмы перехода в предельное состояние. Этот результат также подтвердился в ходе статистического моделирования, при котором обе модели дали близкие результаты, как по ожидаемым механизмам коллапса, так и по максимальным перемещениям, деформациям и уровню повреждений. Для сравнения также была использована несвязанная модель деформирования. В этом случае оценки показателей риска и ожидаемого уровня повреждений оказались сильно занижены при равнозначных по интенсивности горизонтальных компонентах воздействия.

3. Рассмотрена задача о нелинейном динамическом поведении крупногабаритной оболочечной конструкции при интенсивных сейсмических нагрузках. На основе предположения о преобладании глобального сдвигового механизма деформирования сооружения при интенсивном сейсмическом воздействии разработана расчетная модель, позволяющая оценить неупругие деформации, уровень и локализацию повреждений по контуру оболочки и вероятности возникновения предельных состояний определенного типа. Оболочка представлена в виде совокупности кольцевых элементов, работающих на сдвиг. Для описания изменения повреждений и сопротивления сдвигу вдоль контура проведено дополнительное разбиение кольцевых элементов. Для каждого из полученных элементов введен набор параметров, характеризующих нелинейное деформирование и накопление повреждений.

Методом численного моделирования исследовано поведение конструкции при пространственном сейсмическом воздействии, содержащим три компоненты ускорения. Результаты представлены в виде графиков изменения во времени деформаций, перемещений и мер повреждений, диаграмм деформирования для кольцевых элементов и отдельных секторов, поверхностей повреждений. Как частный случай рассмотрено воздействие, ориентированное под углом к введенной системе координат. Получены оценки показателей риска и построены гистограммы распределений основных параметров, характеризующих динамическую реакцию и уровень повреждений при интенсивных движениях грунта.

Использование модели ограничено глобальными механизмами деформирования и, следовательно, не позволяет проводить расчет на локальные воздействия (ударные, взрывные при близком расположении центра взрыва). В то же время, исходя из известных данных о поведении конструкций при землетрясениях и результатов расчета, приведенных в предыдущих главах работы, данный подход применим для оценки уязвимости защитной оболочки по отношению к сейсмическим воздействиям. Достоинством предложенной модели является вычислительная простота, позволяющая проводить многократный расчет модели при параметрическом анализе или численном моделировании по методу Монте-Карло.

4. Для описания механизма опрокидывания, которое является часто встречающимся сценарием глобального обрушения конструкций при сильных землетрясениях, предложена сдвигово-поворотная модель, учитывающая большие сдвиги и повороты этажей, образование неупругих деформаций, повреждений, несимметричное развитие разрушения. Получены уравнения движения модели. Деформирование при сдвиге и взаимном повороте этажей задано нелинейными диаграммами деформирования и соотношениями, описывающими накопление повреждений. Взаимное влияние процессов деформирования учтено введением эффективных мер повреждений. Проведено сравнение со сдвиговой моделью, которое выявило ключевые особенности развития маятникового механизма глобальной потери устойчивости. Проанализировано влияние спектрального состава, интенсивности воздействия и свойств несущей конструкции на показатели риска об

5. |$ашвд1жано ударное взаимодействие конструкций при сильных землетрясениях с учетом нелинейного деформирования, повреждений несущих элементов и больших относительных перемещений. В основу положена жестко-коллапсирующая модель, в которой все эффекты повреждения, разрушения и местной потери устойчивости локализуются в пределах наиболее нагруженных зон (например, нижних этажей в случае многоэтажных зданий), а остальные части конструкции рассматриваются как твердые тела. Чтобы изучить амбивалентный характер ударных взаимодействий, поведение двух соседних многоэтажных зданий сопоставлено с поведением отдельно стоящего здания. Рассмотрено взаимодействие соседних зданий различной этажности; в частности, моделировался процесс разрушения многоэтажного здания как результат его ударного взаимодействия с соседним зданием пониженной этажности. Предложенный подход к учету соударений близко расположенных зданий при интенсивных сейсмических воздействиях позволяет описать основные эффекты ударного взаимодействия конструкций. По результатам численного моделирования динамической реакции конструкций отмечено двойственное влияние близкого расположения зданий на сейсмостойкость. В частности, расположение многоэтажного здания вблизи здания пониженной этажности может предотвратить большие междуэтажные сдвиги и повреждения на нижних этажах, но вызвать существенные повреждения несущих конструкций над уровнем крыши соседнего здания при ударном взаимодействии.

6. Рассмотрена динамическая реакция оборудования, расположенного внутри корпуса промышленного предприятия, при сейсмических воздействиях. Предложенная расчетная схема учитывает развитие неупругих деформаций и повреждений в несущих конструкциях здания, образование повреждений и рассеяние энергии при соударениях блоков оборудования между собой и с ограждающими конструкциями. Проведен анализ влияния интенсивности сейсмического воздействия на динамическую реакцию и вероятность повреждения оборудования. Исследовано влияние параметров закрепления оборудования и свойств несущей конструкции на показатели риска. Показано, что развитие неупругих деформаций в элементах конструкции значительно снижает инерционные нагрузки на оборудование. Этот эффект позволяет существенно уменьшить вероятность возникновения необратимых повреждений оборудования, однако при больших деформациях и перемещениях возрастает риск общей потери устойчивости, что особенно актуально для высоких конструкций.

7. Предложен подход к описанию нелинейной динамической реакции и повреждений высотных конструкции различного типа на основе распределенных моделей. Получены уравнения движения моделей здания с несущими стенами, здания с ядром жесткости, сдвоенной диафрагмы. Представленные модели применимы при расчете высотных промышленных сооружений, включая дымовые трубы, монолитные железобетонные конструкции, вертикальные резервуары и т.д.

Исследование поведения сдвоенной диафрагмы при сейсмическом воздействии проведено на основе трехслойной расчетной схемы с повреждаемыми слоями. Рассмотрены особенности, связанные с различными соотношениями изгибной и сдвиговой жесткости башен и соединительных конструкций. Показано, что использование модели с распределенными параметрами позволяет описать изменение повреждений и деформаций по высоте здания. По результатам статистического моделирования сделан вывод о критическом влиянии мер повреждений башен при сдвиге на общую устойчивость конструкции. Проведено численное моделирование нелинейного поведения железобетонной башенной конструкции и здания, сочетающего несущие колонны со стеновым заполнением. Модель позволяет учесть распределенные повреждения по высоте, сосредоточенные пластические шарниры в основании и локальные разрушения элементов, влияющие на динамические характеристики сооружения.

8. Ускоренный метод статистического моделирования применен в работе для оценки показателей надежности машин и конструкций, поведение которых определяется нестационарными случайными процессами. Метод основан на расщеплении реализаций процесса на стадии достижения последовательных уровней живучести на ряд независимо развивающихся реализаций, что позволяет увеличить число отказов для выборки относительно небольшого объема. Предложена методика контроля точности и сокращения числа реализаций для конструкций, находящихся под действием нестационарных случайных процессов.

Исследовано влияние основных параметров алгоритма на его эффективность применительно к нестационарным случайным процессам. Проведено сравнение результатов с существующими точными решениями и оценками по стандартному методу Монте-Карло. Расчет выполнен как для модельной задачи, допускающей точное решение, так и для нелинейной расчетной схемы многоэтажного здания. Показано, что представленный вариант ускоренного метода статистического моделирования позволяет существенно сократить время моделирования, необходимое для оценки показателей риска для систем с необратимыми процессами. Наибольшая эффективность метода по сравнению с традиционным методом Монте-Карло проявляется при анализе редких событий с вероятностями Р < 10"3. Эта область представляет наибольший интерес в связи с анализом надежности и безопасности ответственных машин и конструкций при интенсивных динамических воздействиях.

Предложенные в работе методы исследования динамического поведения конструкций могут использоваться как дополнение к нормативным методам расчета для ответственных сооружений, при совершенствовании существующих и разработке новых норм расчета конструкций на интенсивные динамические воздействия, при анализе повреждений, возможных механизмов разрушения и оценке уязвимости проектируемых и существующих зданий и сооружений.

Список источников диссертации и автореферата по механике, доктора технических наук, Трифонов, Олег Владимирович, Москва

1. Айзенберг Я. М. Сооружения с выключающимися связями для сейсмических районов. М.: Стройиздат, 1976. 229 с.

2. Айзенберг Я.М., Килимник Л.Ш. О критериях предельных состояний и диаграммах "восстанавливающая сила перемещения" при расчетах на сейсмические воздействия // В сб. "Сейсмостойкость зданий и инженерных сооружений" М.: Стройиздат. 1972.С. 46 — 61.

3. Айзенберг Я.М. Развитие концепций и норм антисейсмического проектирования// Сейсмостойкость зданий и сооружений. Проблемные доклады. Строительство и архитектура. 1997. С. 5 70.

4. Айзенберг Я.М. Два разрушительных землетрясения в Турции за три месяца 1999 года // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. 2000. № 1.С. 54-57.

5. Айзенберг Я.М. Землетрясение на Тайване 21 сентября 1999г // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. 2000. № 1. С. 58 60.

6. Аннин Б.Д., Жигалкин В.М. Поведение материалов в условиях сложного нагружения. Новосибирск: Издательство СО РАН, 1999. 342 с.

7. Бендат Дж., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных. Пер. с англ. М.: Мир, 1989. 540 с.

8. Бирбраер А.Н., Шульман С.Г. Прочность и надежность конструкций АЭС при особых динамических воздействиях. М.: Энергоатомиздат, 1989. 304 с.

9. Болотин В.В. Статистическая теория сейсмостойкости сооружений // Изв. АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение. 1959. № 4. С. 123 129.

10. Болотин В.В. Статистические методы в строительной механике. М.: Стройиздат, 1965. 279 с.

11. Болотин В.В. Статистическое моделирование в расчетах на сейсмостойкость //Строительная механика и расчет сооружений. 1981.№ 1.С.60 64.

12. Болотин В.В. Прогнозирование ресурса машин и конструкций. М.: Машиностроение, 1984. 315 с.

13. Болотин В.В., Новичков Ю.Н. Механика многослойных конструкций. М.: Машиностроение, 1980. 375 с.

14. Болотин В.В., Радин В.П., Чирков В.П. Применение метода статистического моделирования для оценки сейсмического риска конструкций // Изв. РАН. МТТ. 1997. № 6. С. 168 175.

15. Болотин В. В. Нелинейные эффекты в расчетах на сейсмостойкость. Юбилейный сборник РААСН. М.: РААСН, 1998.

16. Болотин В.В., Радин В.П., Трифонов О.В., Чирков В.П. Влияние спектрального состава сейсмического воздействия на динамическую реакцию конструкций // Изв. РАН. МТТ. 1999. № 3. С. 150 158.

17. Болотин В.В., Радин В.П., Чирков В.П. Динамика конструкций при многокомпонентных сейсмических воздействиях // Изв. РАН. МТТ. 2000. № 3. С. 149- 157.

18. Болотин В.В., Чирков В.П., Радин В.П., Трифонов О.В. Исследование упругопластического деформирования многоэтажного каркасного здания при интенсивных сейсмических воздействиях // Изв. вузов. Строительство. 2001. №5. С. 11 -17.

19. Болотин В.В., Трифонов О.В. Предельный анализ конструкций при нестационарных динамических воздействиях // Изв. РАН. МТТ. 2001. №1. С. 134-142.

20. Болотин В.В., Трифонов О.В. О соударениях конструкций при сильных землетрясениях //Изв. РАН. МТТ. 2002. №4. С. 152 162.

21. Болотин В.В., Радин В.П., Чирков В.П. Упругопластический анализ несущих элементов зданий и сооружений при интенсивных сейсмических воздействиях // Изв. вузов. Строительство. 2002. №6. С. 4 9.

22. Болотин В.В., Радин В.П., Трифонов О.В., Чирков В.П. Моделирование сценариев разрушения высотных конструкций при интенсивных сейсмических воздействиях // Изв. вузов. Строительство. 2004. № 2. С. 4 —10.

23. Борджес Дж. Ф., Равара А. Проектирование железобетонных конструкций для сейсмических районов. М.: Стройиздат, 1978. 135 с.

24. Быков В.В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике. М.: Советское радио, 1971. 328 с.

25. Васидзу К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности. М.: Мир, 1987. 542 с.

26. Вентцель Е.С., Овчаров JI.A. Теория случайных процессов и ее инженерные приложения. М.: Наука, 1991. 384 с.

27. Взрывные явления. Оценка и последствия: Кн.1. Пер с англ. / Бейкер У., Кокс П., Уэстайн П. и др. Под ред. Я.Б. Зельдовича. Б.Е. Гельфанда. М.: Мир, 1986.319 с.

28. Взрывные явления. Оценка и последствия: Кн.2. Пер с англ. / Бейкер У., Кокс П., Уэстайн П. и др. Под ред. Я.Б. Зельдовича. Б.Е. Гельфанда. М.: Мир, 1986.384 с.

29. Гениев Г.А. Устойчивость сжатых стальных стержневых элементов при циклических нагружениях // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. 2003. № 3. С. 15 17.

30. Гусев А.С., Светлицкий В.А. Расчет конструкций при случайных воздействиях. М.: Машиностроение, 1984. 240 с.

31. Гусев А.С. Расчет живучести элементов конструкций при случайных узкополосных процессах нагружения // Машиноведение. 1985. № 3. С. 6973.

32. Гусев А.С. Сопротивление усталости и живучесть конструкций при случайных нагрузках. М.: Машиностроение, 1989. 248 с.

33. Гусев А.С. Структурный анализ процессов нагружения и оценка ресурса конструкций // Изв. РАН. Механика твердого тела. 1994. № 1. С. 200 — 206.

34. Динамический расчет сооружений на специальные воздействия / Барштейн М.Ф., Бородачев Н.М., Блюмина JI.X. и др. / Ред. Б.Г. Коренев, И.М. Рабинович. М.: Стройиздат, 1981. 215 с.

35. Егупов К.В. Проблемы проектирования на сейсмостойкость протяженных и несимметричных сооружений // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. 2000. № 1. С. 23 — 29.

36. Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация. М.: Мир, 1986.318с.

37. Зылев В.Б. Вычислительные методы в нелинейной механике конструкций. М: Науч.-изд. центр "Инженер". 1999. 145 с.

38. Ицков И.Е. Последствия разрушительного землетрясения в Турции 17 августа 1999 г. // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. 2001. № 1.С. 49-53.

39. Карпенко Н.И. Общие модели механики железобетона. М.: Стройиздат, 1996.416 с.

40. Качанов JI.M. Основы теории пластичности. М.: Наука, 1969, 420 с.

41. Кестенбойм Х.С., Росляков Г.С., Чудов JI.A. Точечный взрыв. Методы расчета. Таблицы. М.: Наука, 1974. 255 с.

42. Клаф Р., Пензиен Дж. Динамика сооружений: Пер. с англ. М.: Стройиздат, 1979.320с.

43. Клюшников В.Д. Физико-математические основы прочности и пластичности: Учеб. Пособие. М.: Изд-во МГУ, 1994. 189 с.

44. Марпл-мл. C.JI. Цифровой спектральный анализ и его приложения. М.: Мир, 1990. 584 с.

45. Махутов Н.А. Деформационные критерии разрушения и расчет элементов конструкций на прочность. М.: Машиностроение, 1981, 272 с.

46. Методы расчета сооружений как пространственных систем на сейсмические воздействия. Сборник научных трудов / Ред. Б.А. Кириков. М.: Стройиздат, 1981. 115с.

47. Минасян А.В. Экспериментальное исследование взаимодействия защитной оболочки АЭС с основанием при сейсмовоздействии // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. 2001. № 6. С. 25 — 27.

48. Михайлов Г.А. Оптимизация весовых методов Монте-Карло. М.: Наука, 1987.240 с.

49. Назаров Ю.П. Некоторые вопросы построения нелинейных математических моделей пространственных динамических задач теории сейсмостойкости сооружений // В сб. "Исследования по строительным конструкциям". 1975. Вып.26. С.20 58.

50. Николаев А.П., Бандурин Н.Г. К расчету оболочек методом конечного элемента // Строительная механика и расчет сооружений. 1980. №5. С. 21 -25.

51. Николаенко Н.А., Ульянов С.В. Статистическая динамика машиностроительных конструкций. М.: Машиностроение, 1977. 368 с.

52. Новикова О.В., Трифонов О.В. Влияние накопления повреждений на сопротивление конструкций сейсмическим воздействиям // Изв. РАН. МТТ. 2001. №4. С. 129-135.

53. Огибин В.Н. О применении "расщепления" и "рулетки" в расчетах переноса частиц методом Монте-Карло // Метод Монте-Карло в проблеме переноса излучений / Ред. Г.И. Марчук. М.: Атомиздат, 1967. С. 72 — 82.

54. Окамото Ш. Сейсмостойкость инженерных сооружений. Пер. с англ. М.: Стройиздат, 1980. 342 с.

55. Петренко А.В., Бирбраер А.Н. Проверка гипотезы о статистической независимости компонент поэтажных акселерограмм при сейсмическом воздействии // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. 2003. №5. С. 17-19.

56. Полевой С.А., Фомин В.М. Моделирование динамического процесса разрушения железобетонных рам при сейсмических воздействиях // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. 2001. № 6. С. 27 32.

57. Пономарев О.И., Насонкин В.Д. К расчету кладки стен из легких бетонных блоков, армированных железобетонными сердечниками // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. 2003. № 3. С. 11-14.

58. Попов Н.Н., Расторгуев Б.С. Расчет конструкций специальных сооружений. М.: Стройиздат, 1990. 205 с.

59. Пугачев B.C. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Наука, 1979. 496 с.

60. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1988.712 с.

61. Радин В.П., Трифонов О.В., Чирков В.П. Модель многоэтажного каркасного здания для расчетов на интенсивные сейсмические воздействия // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. 2001. № 1. С. 23-26.

62. Расторгуев Б.С. Обеспечение живучести зданий при особых динамических воздействиях // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. 2003. № 4. С. 45 48.

63. Синящек М.Н., Чирков В.П. Устойчивость агрегатов башенного типа при сильных землетрясениях // Машиноведение. 1981. № 6. с. 24 — 27.

64. Скоробогатов С.М. Принцип информационной энтропии в механике разрушения инженерных сооружений и горных пластов. Екатеринбург: Ур-ГУПС. 2000. 420 с.

65. СНиП II-7-81. Строительство в сейсмических районах / Госстрой СССР. М.: АППЦИТП, 1991.50 с.

66. Трифонов О.В. Конструкционная надежность агрегатов башенного типа при интенсивных сейсмических воздействиях // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2000. № 1. С. 106 112.

67. Трифонов О.В. Моделирование динамической реакции конструкций при двухкомпонентных сейсмических воздействиях // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. 2000. № 1. С. 42 — 45.

68. Трифонов О.В. Повреждение и обрушение конструкций при интенсивных сейсмических воздействиях с учетом случайного распределения прочностных свойств // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2000. № 4. С. 109 114.

69. Трифонов О.В. Ускоренный метод статистического моделирования для систем с необратимыми повреждениями // Тезисы докладов конференции молодых ученых, аспирантов и студентов Института машиноведения РАН. Москва, 2000.

70. Трифонов О.В. Определение конструкционного сейсмического риска ускоренным методом Монте-Карло // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. 2001. № 2. С. 47 51.

71. Трифонов О.В. Оценка вероятностей редких событий для нестационарных систем с накоплением повреждений // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2001. № 4. С. 45 — 51.

72. Трифонов О.В. Моделирование обрушения конструкций при сильных землетрясениях // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. 2001. №4. С. 23-27.

73. Трифонов О.В. Динамическая реакция и безопасность оборудования при интенсивных сейсмических воздействиях // Вестник МЭИ. 2001. № 3. С. 19-24.

74. Трифонов О.В., Чирков В.П. Динамическая реакция и безопасность конструкций при интенсивных сейсмических воздействиях // Восьмой Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике. Аннотации докладов. Екатеринбург: УрО РАН, 2001. С. 564.

75. Трифонов О.В. Повреждение высотных конструкций при динамических воздействиях // Вестник МЭИ. 2002. № 1. С. 5 -11.

76. Трифонов О.В. Анализ форм обрушения высотных конструкций // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. 2002. №5. С. 23 — 27.

77. Трифонов О.В. Оценка повреждений оборудования при интенсивных сейсмических воздействиях // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2002. №3. С. 122 127.

78. Трифонов О.В. Безопасность защитной оболочки АЭС при интенсивных сейсмических воздействиях // Международная конференция "Проблемы надежности машин и конструкций".Тезисы докладов. Минск, 2002. С. 99.

79. Трифонов О.В. Повреждение защитной оболочки при сейсмическом воздействии // Вестник МЭИ. 2003. №1. С. 5 10.

80. Трифонов О.В. Динамический расчет башенных конструкций на сейсмические воздействия // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. 2003. №5. С. 13 17.

81. Тяпин А.Г. Расчет жестких фундаментов на волновые воздействия, распространяющиеся в грунте // Строительная механика и расчет сооружений. 1983. №6. С. 48-51.

82. Тяпин А.Г. Изменение поэтажных спектров ускорений по высоте для сооружений со сдвиговыми стенами // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. 2001. №6. С. 7 11.

83. Тяпин А.Г. Высокочастотные пики поэтажных спектров горизонтальных ускорений // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. 2002. №3. С. 17-19.

84. Тяпин А.Г. Опыт поверочных расчетов сооружений на сейсмостойкость // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. 2003. №6. С. 5 -9.

85. Уранова С.К. Последствия землетрясения в Индии 26 января 2001 года // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. 2001. №5. С. 39 -43.

86. Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений. М.: Мир, 1980. 279 с.

87. Хайрер Э., Нёрсетт С., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежесткие задачи. М.: Мир, 1990. 512 с.

88. Anagnostopoulos S.A. Pounding of buildings in series during earthquakes // Earthquake Engineering and Structural Dynamics. 1988. V.16. No.3. P. 443 -456.

89. Anagnostopoulos S.A., Nikolaou D.A. Ductility factors: definitions, relationships and usage // Proceedings of the Ninth European Conference on Earthquake Engineering. Vol. 7-C. Moscow: TSNIISK, 1990. P. 148 156.

90. Ang A. H.-S. Seismic damage analysis of reinforced concrete buildings // Stochastic Methods in Structural Dynamics / Ed. G. I. 8с1шё11ег, M. Shinozuka. Dordrecht: Martinus Nijhoff Publishers, 1987. P. 172-199.

91. Aoyama H. Mechanical properties of steel and concrete under cyclic loading // State-of-the-art in earthquake engineering / Eds. O. ErgQnay, M. Erdik. Ankara: Turkish National Committee on Earthquake Engineering, 1981. P. 301 -322.

92. Au S.K., Beck J.L. First excursion probabilities for linear systems by very efficient importance sampling // Probabilistic Engineering mechanics. 2001. Vol.16. P.193 —207.

93. Baker W.E. Explosions in air. Austin-London, Univ. of Texas press, 1973. 268 p.

94. Bangash Y. Aircraft crash analysis of the proposed sizewell В containment vessel // Structural Mechanics in Reactor Technology. Transactions of the 9th International Conference. Vol. J / Ed. F.H. Wittmann. Rotterdamm: Balkema, 1987. P. 307-314.

95. Bayer V., Bucher С. Importance sampling for first passage problems of nonlinear structures // Probabilistic Engineering Mechanics. 1999. Vol. 14. No. 1-2. P.27-32.

96. Bertero V. Seismic behavior of linear elements (beams and columns) // State-of-the-art in earthquake engineering / Eds. O. ErgQnay, M. Erdik. Ankara: Turkish National Committee on Earthquake Engineering, 1981. P. 323 364.

97. Bertero V. Observations on structural pounding // Proc. Intern. Conf. "The Mexico Earthquakes". New York: ASCE, 1987. P. 264 278.

98. Bolotin V.V. Statistical theory of the aseismic design of structures // Proc. 2nd World Conf. Earthquake Engineering. Tokyo: WCEE. 1960. V. 2. P. 1365 -1374.

99. Bolotin V.V. Estimation of structural reliability of nonlinear systems under seismic ac-tion // Nonlinear Stochastic Mechanics. IUTAM Symposium, Turin / Eds. N. Bellomo, F. Casciati. Berlin: Springer-Verlag, 1992. P. 103 -114.

100. Bolotin V. V. Seismic risk assessment for structures with the Monte Carlo simulation // Probabilistic Engineering Mechanics 1993. Vol. 8. P. 169- 177.

101. Bolotin V.V., Trifonov O.V. Assessment of safety and failure modes for structures under strong seismic and related actions // Computational Stochastic Mechanics. Rotteddam: Millpress, 2003. P.67 73.

102. Bousias S.N., Panagiotakos T.B., Fardis M.N. Modelling of RC members under cyclic biaxial flexure and axial force // Journal of earthquake Engineering. 2002. Vol.6. No. 2. P. 213 238.

103. Brenner C.E., Bucher C. A contribution to the SFE-based reliability assessment of nonlinear structures under dynamic loading // Probabilistic Engineering Mechanics. 1995. Vol. 10 No.4. P.265 274.

104. Chaker A.A., Cherifati A. Influence of masonry infill panels on the vibration and stiffness characteristics of R/C frame buildings // Earthquake Engineering and Structural Dynamics. 1999. Vol.28. No.9. P. 1061-1065.

105. Chau K.T., Wei X.X. Pounding of structures modelled as non-linear impacts of two oscillators // Earthquake Engineering and Structural Dynamics. 2001. Vol.30. No.5. P. 633-651.

106. Chen Y., Soong T.T. State-of-the art review. Seismic response of secondary systems // Engineering Structures. 1988. Vol. 10. No. 4. P. 218 228.

107. De Stefano M., Faella G., Ramasco R. Inelastic seismic response of one-way plan-asymmetric systems under bi-directional ground motions // Earthquake Engineering and Structural Dynamics. 1998. Vol.27. No.4. P. 363 376.

108. Dey A., Gupta V.K. Stochastic seismic response of multiply-supported secondary systems in flexible-base structures // Earthquake Engineering and Structural Dynamics. 1999. Vol.28. No.4. P.351 369.

109. Dolek M., Fajfar P. Mathematical modelling of an infilled RC frame structure based on the results of pseudo-dynamic tests // Earthquake Engineering and Structural Dynamics. 2002. Vol.31. No.6. P. 1215 1230.

110. Earthquake Disaster Reduction Handbook. Building Research Institute. Japan, 1992. 304p.

111. Earthquake Engineering / Ed. R.L. Wiegel. Englewood Cliffs, N.J. : Prentice Hall, 1970.518 р.

112. Earthquake resistant engineering structures /Eds. G. Oliveto, C.A. Brebbia Southampton: WIT Press, 1999. 848 p.

113. Fintel M., Ghosh S.K. Earthquake resistance of buildings designed for wind // Advances in Tall Buildings. Council on Tall Buildings and Urban Habitat / Ed. L. S. Beedle. New York: Van Nostrand Reinhold, 1986. P. 461 472.

114. Glocker Ch., Pfeiffer F. Multibody Dynamics with Unilateral Constraints. New York: Wiley, 1996. 318 p.

115. Griffith M.C.,Kawano A., Warner R.F. Towards a direct collapse-load method of design for concrete frames subjected to severe ground motions // Earthquake Engineering and Structural Dynamics. 2002. Vol.31. No. 10. P. 1879 -1888.

116. Grigoriu M. Applied Non-Gaussian Processes. Examples, Theory, Simulation, Linear Random Vibration and MATLAB Solutions. Englewood Cliffs: Prentice-Hall, 1995. 450p.

117. Gupta V.K., Nielsen S.R.K., Kirkegaard P.H. A preliminary prediction of seismic damage-based degradation in RC structures // Earthquake Engineering and Structural Dynamics. 2001.Vol.30. No.7. P. 981 993.

118. Hall J.F. Seismic response of steel frame buildings to near-source ground motions // Earthquake Engineering and Structural Dynamics. 1998. Vol.27. No.12. P. 1445 1464.

119. Hammersley J.M., Handscomb D.C. Monte-Carlo Methods. Ney York: Wiley, 1964. 178p.

120. Kilar V., Fajfar P. Simple push-over analysis of asymmetric buildings // Earthquake Engineering and Structural Dynamics. 1997. Vol.26. No.2. P. 233 249.

121. Kobayashi K., Inoue S., Matsumoto T. Inelastic behavior of partially prestressed con-crete under reversed cyclic loading // Earthquake Engineering. Fifth Canadian Conference. Rotterdam: Balkema, 1987. P. 841 848.

122. Kongoli X., Minami Т., Sakai Y. Effects of structural walls on the elastic-plastic earthquake responses of frame-wall buildings // Earthquake Engineering and Structural Dynamics. 1999. Vol.28. No.5. P. 479-500.

123. Krenk S., Vissing-Jorgensen C., Thesbjerg L. Efficient collapse analysis of framed structures. Danish Center for Applied Mathematics and Mechanics. Report No. 576. Technical University of Denmark. 1998.

124. Kwon M., Spacone E. Three-dimensional finite element analyses of reinforced concrete columns // Computers and Structures. 2002. Vol.80. P. 199 212.

125. Lee K., Foutch D.A. Performance evaluation of new steel frame buildings for seismic loads // Earthquake Engineering and Structural Dynamics. 2002. Vol.31.No.3.P. 653-670.

126. Lemaitre J. A Course on Damage Mechanics. Berlin: Springer, 1992. 210 p.137.bin J-H. Separation distance to avoid seismic pounding of adjacent buildings // Earthquake Engineering and Structural Dynamics. 1997. Vol. 26. No. 3. P. 395-403.

127. Lu Y. Seismic behaviour of multistorey RC wall-frame system versus bare ductile frame system // Earthquake Engineering and Structural Dynamics. 2002. Vol.31. No. 1. P. 79 -97.

128. Mahadevan S., Dey A. Adaptive Monte-Carlo simulation for time-variant reliability analysis of brittle structures // AIAA Journal. 1997. Vol. 35. No. 2. P. 321 -326.

129. Melnik-Melnikov P.G., Dekhtyaruk E.S. Rare events probabilities estimation by "Russian roulette and splitting" simulation technique // Probabilistic Engineering Mechanics. 2000. Vol. 15. No. 2. P.125 129.

130. Meyer C., Roufaiel S.L., Arzoumanidis S.G. Analysis of damaged concrete frames for cyclic loads // Earthquake Engineering and Structural Dynamics. 1983. Vol.11. No. 2. P. 207 228.

131. Molina F.J. et.al. Bi-directional pseudodynamic test of a full-size three-storey building // Earthquake Engineering and Structural Dynamics. 1999. Vol.28. No.l2.P. 1541-1566.

132. Myslimaj В., Tso W.K. A strength distribution criterion for minimizing torsional response of asymmetric wall-type systems // Earthquake Engineering and Structural Dynamics. 2002. Vol.31. No.l. P. 99 -120.

133. Panagiotakos T.B., Fardis M.N. Estimation of inelastic deformation demands in multistorey RC frame buildings // Earthquake Engineering and Structural Dynamics. 1999. Vol.28. No.5. P.501-528.

134. Papazoglou A. J., Elnashai A.S. Analytical and field evidence of the damaging effect of vertical earthquake ground motion // Earthquake Engineering and Structural Dynamics. 1996. Vol.25. No. 10. P. 1109 1137.

135. Park Y.-J., Wen Y. K., Ang A. H.-S. Random vibration of hysteretic systems under bi-directional ground motions // Earthquake Engineering and Structural Dynamics. 1986. Vol.14. No.4. P. 543 557.

136. Paulay T. Torsional mechanisms in ductile building systems // Earthquake Engineering and Structural Dynamics. 1998. Vol.27. No. 10. P. 1101 1121.

137. Penzien J. Evaluation of building separation distance required to prevent pounding during strong earthquakes // Earthquake Engineering and Structural Dynamics. 1997. Vol. 26. No. 8. P. 849 858.

138. Powell G.H., Allahabadi R. Seismic damage prediction by deterministic methods: concepts and procedures // Earthquake Engineering and Structural

139. Dynamics. 1988. Vol.16. No. 5. P. 719 734.

140. Rebora В., Zimmermann Th. Dynamic rupture analysis of reinforced concrete shells // Nuclear Engineering and Design. 1976. Vol. 37. No. 2. P. 269 297.

141. Riddell R., Garcia J.E., Garces E. Inelastic deformation response of SDOF systems subjected to earthquakes // Earthquake Engineering and Structural Dynamics. 2002. Vol.31. No.3. P. 515 538.

142. PradIwarter H.J. A selective MC simulation technique for non-linear structural reliability // Proc. ASCE Speciality Conference. Denver. Colorado. July 8 -10, 1992. ASCE, NY, USA. 1992. P. 69-72.

143. Rubinstein R.Y. Simulation and the Monte-Carlo Method. New York: Wiley, 1981.278р.

144. Schueller G.I., Pradlwarter H.J. On the stochastic response of nonlinear FE models // Archive of Applied mechanics 1999. Vol.69. P. 765 784.

145. Shi G., Atluri S.N. Elasto-plastic large deformation analysis of space-frames: A plastic-hinge and stress-based explicit derivation of tangent stiffnesses // International Journal for Numerical Methods in Engineeribg. 1988. Vol. 26. P. 589-615.

146. Shinozuka M., Hwang H., Reich M. Reliability assessment of reinforced concrete containment structures // Nuclear Engineering and Design. 1984. Vol. 80. No. 2. P. 247-267.

147. Shinozuka M., ed. Stochastic Mechanics. Vol III. Princeton: Department of Civil Engineering & Operations Research Princeton University, 1988. 282 p.

148. Skrikerud P.E. Discrete crack modelling for dynamically loaded, unreinforced concrete structures // Earthquake Engineering and Structural Dynamics. 1986. Vol. 14. No.2. P. 297-315.

149. Spacone E., Filippou F.C., Taucer F.F. Fibre beam-column model for nonlinear analysis of R/C frames: part I. Formulation // Earthquake Engineering and Structural Dynamics. 1996. Vol.25. No.7. P. 711 725.

150. Journal of Structural Engineering. 1987. Vol. 113. No. 4. P. 787 801. 166.Structural Dynamics. Recent Advances / Ed. G.I. Schiller. Berlin: Springer-Verlag, 1991.475 р.

151. Sorace S. Comparative seismic damage estimates of steel frames // Proc. third European Conf. Struct. Dyn.: Eurodyn'96. Vol. 2 / Ed. G. Augusti, C. Borri, P. Spinelli. Rotterdam: Balkema, 1996. P. 981 -988.

152. Tajimi H. Statistical method for determining the maximum response of a building struc-ture during an earthquake // Proc. 2nd World Conf. Earthquake Engineering. Tokyo: WCEE. 1960. V. 2. P. 781 797.

153. Takeda Т., Sozen M.A., Neilsen N.N. Reinforced concrete response to simulated earthquake // ASCE. Journal of the Structural Division. 1970. Vol. 96. No. ST12. P. 2557-2573.

154. Takemiya H. Embedment effect on soil-structure interaction // State-of-the-art in earthquake engineering / Eds. O. ErgUnay, M. Erdik. Ankara: Turkish National Committee on Earthquake Engineering, 1981. P. 200 — 214.

155. Takizawa H., Aoyama H. Biaxial effects in modelling earthquake response of R/C structures // Earthquake Engineering and Structural Dynamics. 1976. Vol.4. No.6. P. 523 552.

156. Takizawa H. Biaxial effects in modelling earthquake response of R/C structures. Technical note // Earthquake Engineering and Structural Dynamics. 1976. Vol.4. No.6. P. 609 620.

157. The effects of nuclear weapons /Ed. S. Glasstone. 1964. 730 p.

158. The Seismic Design Handbook / Ed. F. Naeim. New York: Van Nostrand Reinhold, 1989. 450 p.

159. Tiondro J.A., Moss P.J., Carr A.J. Seismic P A effects in medium height moment resis-ting steel frames // Eng. Struct. 1992. V. 14. No. 2. P. 75 - 90.

160. Williams M. S., Sexsmith R. G. Seismic damage indices for concrete structures: a state-of-the-art review // Earthquake Spectra. 1995. Vol. 11. No. 2. P. 319-349.

161. Wolf J. P., Obernhuber P. Effects of horizontally propagating waves on the response of structures with a soft first storey // Earthquake Engineering and Structural Dynamics. 1981. Vol.9. No.l. P.l -21.

162. Wolf J.P., Skrikerud P.E. Mutual pounding of adjacent structures during earthquakes //Nucl. Engng and Design. 1980. V.57. No.2. P. 253 275.

163. Yang Y.-B., McGuire W. Joint rotation and geometric nonlinear analysis // Journal of Structural Engineering. 1986. Vol.112. No.4. P. 879 905.