Применение модели двухпористой среды к задачам распространения жидкости в почве тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ УЗБЕКИСТАН

ТАШКЕНТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

АШУрОВ Хасанджан Тилавкулович

УДК 632.646

ПРИМЕНЕНИЕ МОДЕЛИ ДВУХПОРИСТОЙ СРЕДЫ К ЗАДАЧАМ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЖИДКОСТИ В ПОЧВЕ

01.02Ш - механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ

дисс<зртащ-1и'"на соискание ученой степени кандидата Физико-математических наук

в

£

Ташкент - 1995

Работа выполнена в Институте Водных Проблем Академии наук Республики Узбекистан

Научный руководитель :

доктор физико-математических наук, профессор У.М. Мамбетов

Официальные оппоненты :

доктор Физико-математических наук, профессор Н.ММухиддинов кандидат Физико-математических наук, доцент И.И.Крамаровская

Ведущая организация

Институт механики и сейсмостойкости сооружении имМ.Т.Ураэбаева АН РУэ

Защита диссертации состоится

«10-

1995

в ¡5*°час- на заседании Специализированного Совета К.067.02.26 по присуждению ученой степени кандидата физико-математических наук в Ташкентском Государственном университете по адресу : 700095, Ташкент-95, Вузгородок, ТашГУ, механико-математический факультет, ауд. 205, отсек А.

С диссертацией можно познакомиться в научной библиотеке ТашГУ СВузгородокХ ¡Г\ ¿7 л

Автореферат разослан " 1995 г.

Ученый секретарь Специализированного Совета к.ф.-м.н., доцент

Полатов А М.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

6К1й§льность_проблемы .При оптимизации существующих технологий полива важно учитывать весь комплекс физических процессов происходящих при Фильтрации води в зоне полной и неполной насыщенности почвы, включая сложные эффекта взаимодействия между водой, воздухом и пористой средой, транспирации влаги корнями растений. В этом случав можно рассчитать оптимальные показатели полива для конкретной сельховкультуры .

Все это требует проведения фундаментальных исследований движения влаги в области, состоящей из зон полного и неполного насыщения . Наиболее трулине проблемы связаны с изучением ненасыщенного потока влаги, где силы поверхностного натяжения на различных границах раздела Фаз создают множество эффектов. При построении математических моделей также необходимо учитывать сложность структурного построении почв«. Экспериментально определено, что почвенные агрегаты содержат два вида пор "капиллярные" и "некапиллярные", т.е. имеются поры двух порядков крупности, причем "капиллярные" поры обуславливают водоудерживаюшую способность почв, "некапиллярные" определяют быстрое просачивание воды в почву. В неустановившихся течениях могут оказаться существенными перетоки жидкости из одной системы пор в другую. Следовательно, учет внутренних перетоков между порами разных размеров в различных фильтрационных течениях как в нефтяной гидродинамике (трещиновато-пористые среды>, так и при орошении (среды с двойной пористость») позволит создать более достоверные модели изучаемых процессов.

Не менее важной задачей является интерпретация Физических механизмов происходящих при транспирации влаги- Очевидно, что кроме плотности корневой массы и количества влаги в почве,физиологических особенностей растений, которые в большинстве случаев берутся как универсальные параметры определяющие транслирацию, необходимо учитывать скорость транспорта влаги непосредственно к корневой системе. Интенсивность транспирации при одинаковой влажности будет зависеть от особенностей транспорта влаги в данной почве.

Ц.95ь_0§боты состоит в исследовании процессов распространения влаги, межфазового мэссообмена и транспирации основываясь на

модель двухпористой среды, которая описывает гранулированные почвы ,лри этом необходимо анализировать различные предельные случаи Фильтрации влаги при наличии зон полного и неполного насыщения ; изучить характерные особенности распределения парообразной жидкости и Фронта увлажнения о учетом испарения влаги из пористых гранул и транспирации при поверхностном и внутрипочвенном орошении, найти возможные случаи и условия локализации Фронта ; решить численно задачи орошения и после-поливной транспирации и определить основные ¡закономерности распределения давления, пара и конденсированной влаги, провести численный эксперимент для различных параметров почвогрунта И влагоотбора корнямн растения с целью определения оптимальных параметров (норма и время поливов, длительность и количество межполивных периодов) при внутрипочвенном орошении •

Научная_новизна . Основываясь на новой Физической модели Фильтрации жидкости и транспирации влаги в почвах со сложной структурой (гранулированная почва) исследован комплекс проблем связанных с распространением влаги в зонах полного и неполного насыщения при наличии двух систем взаимосообщающихся капилляров. Получено аналитическое решение задачи и проанализированы предельные случаи движения Фронтов увлажнения и насыщения, выявлены условия локализации. Решена задача межфазового массообмена и транспирации при распространении влаги от свободной поверхности И от внутрипочвеиного источника, рассмотрены закономерности распределения парообразной жидкости и движения Фронта увлажнения, указана методика расчета параметров орошения.

Поставлены и численно реализованы задачи Фильтрации при внутрипочвенном орошении и послеполнвной транспирации (без учета воздействия сил гравитации), что позволило предложить модель и постановку задачи периодического полива . Разработанный комплекс расчетных программ - и результаты численных экспериментов дали возможность расчета рациональных параметров периодического полива за вегетационный ееьон растении.

ОВ&!<1Ш§ска8_и§ЦНость.ПроБоденные исследования и созданный комплекс программ могут быть использованы для определения режимов полива как при поверхностном ,так и внутрипочвенном орошении в почвах со сложной структурой. Результаты численных

экспериментов .выполненных при реальных значениях почвогрунта и соответствующих показателей сельхозкультур, могут стать основоп для практических расчетов параметров орошения.

А0В99§УИ8_£>Э<?81Й ■ Основные результаты работы доложены и обсуждены :

- на республиканской научно-технической конференции "Механика жидкости и многофазных сред",(Ташкент, 1988 г>;

- на республиканской конференции, посвяшвнноя памяти акад. Х.А.Рахматуллина СГашкент,1989 г.); , *

- на республиканской конференции молодых ученых "Актуальные проблемы научных исследований механики" <Ташкент,1989 г.);

- на семинаре кафедры математической физики УрГУ ССвердловск, 1991 г.);

- на городском семинаре по математическим методам теории Фильтрации Института Математики при Казанском ГУСКазань,! 991 г->;

- на объединенном семинаре "Механика жидкости и многофазных сред" ИМиСС АН РУ СТашкент, апрель 1994г.) ;

Публикации . По теме диссертации опубликовано 10 печатных работ.

• Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения и основных выводов. Основной текст изложен в 119 страницах, включает в себя 18 рисунка, список литературы С121 названий) .

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во__введении дается обоснование актуальности проблемы,

проанализировано состояние вопроса, сформулирована цель исследования и изложено краткое содержание диссертационной работы.

В_перво@_главе приводится общий анализ существующих теорий и идей по фильтрации жидкости при полной и неполной насыщенности почвы, выбирается физико-математическая модель, а также показаны общие постановки задач изучаемых процессов, анализ некорректности и методов решения. .

При исследовании процессов фильтрации с неполной насыщенностью пористой среды, в основном, используотся модель Клкта-Ри-чардса, которая основана на идее Бзкли-Леверетта. Эта идея включает в себя дре основные гипотезы полагающие,что а> процессы

перетока между порами разных размеров полностью завершены; . 0> одна из контактирующих жидкостей (влага, влажный воздух, нефть и тд.У непрерывно заполняет мелкие, а другая - крупные поры.

Эти предположения не всегда выполняются для среды с порами, сильно различающимися по структуре, размерам и проницаемости. В качестве примера могут служить Фильтрационные течения в трещиновато-пористых средах, а также процессы проникновения влаги в почвогрунты. В обеих случаях внутренние перетоки между порами разных размеров играют Фундаментальную роль.

Таким образом, можно пользоваться представлениями о порах как о системе связанных между собой капилляров, находящихся в промежутках между плотноупакованными частицами. Следовательно, пористую среду можно считать наложением двух пористых континуумов, со своими эначениями пористости, проницаемости и капиллярного давления, не зависящего от насыщенности -В этом случае распространение влаги в первой среде связан с протеканием по промежуткам между гранулами, во второй - с протеканием по системе пористых гранул. Соответственно пористость первой среды это обгемная доля указанных промежутков, второй - объемная доля пор в гранулах.

Учитывая справедливость закона Дарси для каждого отдельно взятого континуума

К

V - ТГ <7Р1-Р3> > 1=1 .2 (1)

и баланс массы, с учетом объемного потока между ними

4= <2> в рассматриваемой области для давления в каждой из фаз имеются уравнения

К/Р,, - «<Р1-Р2> = о ■

к2Лрг " а(Рг"Р1> = 0 Здесь к^-коэФФициенты проницаемостей сред, м- вязкость жидкости, р~ плотность жидкости, величина, характеризующая структуру пористой среды. В области , где заполнен лишь один из континуумов , имеется обычное уравнение Лапласа для давления .Если на поверхность почвогрунта подается влага с расходом, превышающим скорость Фильтрации, то вблизи ее образуется зона полного насыщения . В рассматриваемом случа», граничные условия на

поверхности и Фронтах насыщения z=h1<L> имеют вид

Pi|z-0 =P2|z=o = Ро ' Pilz-h," -Ро1 • рг|2=ьг= -Рог <4>

(положительные рс1 соответствуют смачивающей жидкости) и предполагается непрерывность Функции и ее производной по г. Скорость движения Фронтов влаги во введенных средах :

Для изучения процессов мехфазовопо массооЗмена и транспира-ции влаги при Фильтрации жидкости в гранулированную почву также можно пользоваться модель» двухпористои среды. Предполагается, что влага в конденсированном состоянии находится только внутри гранул, и в пространство между ними влага попадает в результате испарения и переноса в гранулах. Концентрацию пара С можно считать однородной Поглощение пара моделируется как масса влаги, поглощаемая в единице объема почвы за единицу времени № .Тогда для описания транспорта пара в простейшей задаче о безнапорном орошении с постоянным расходом со свободной поверхности почвы, в которой расположена корневая система достаточно уравнения

О ^ + Нц - кс = 0 <6)

где [Ъ коэффициент диффузии, Щ- массовый поток пара из гранул

№} = Кс^-с) . 0<х<Ь . (7)

■р - коэффициент испарения, к- коэффициент поглощения, кон-

центрация в насыщенно^ состоянии , Ь- граница зоны увлажнения.

Во втором и третьем параграфах приводятся общие постановки математических задач,указаны методы решения краевых задач.

Во_второй_главе диссертационной работы рассмотрены в квазистационарной постановке краевые задачи о Фильтрации в почво-грунт со свободной поверхности и от круглого цилиндрического увлажнителя, заложенного в орошаемый слой.

В первом параграфе рассматривается осесимметричное распространение жидкости из некоторого источника с конечным радиусом в среде с двойной пористостью. В этой среде различаются две зоны влагосодержания- В первой, вблизи от источника, предполагается, что влагу содержат как гранулы, так и промежутки между ними (полная насыщенность), во второй- влагу содержит одна из

сред.

Для Нарвой зоны влагосодаржания справедливы уравнения

^Г Зг<4гЪ - ^Г^ = 0 '

, <8>

где ^-радиус источника, - граница первой зоны .

В области , где заполнена жидкостью ерида с индексом 2

Й,<1Хг<К^О . <9>

Для сформулированной задачи Ш-О) получены решения для давлении в гранулах 11 в промежутках между ними.а так^а выражения для Фронтов Е.^О и Проведаны расчеты для определения за-

кономерностей распределении давления в первой и второй зонах влагосодержания и движения границ этик зон при различных наборах начальных данных. Исследованы две предельные случаи распространения Фронтов.

Проведены расчеты движения границ полного и неполного насыщения при Ка»^ и е < Рис. 1 >.

Во втором параграфе рассматривается задачи распространения влаги в почву со свободной поверхности и от погруженного цилиндрического источника с учетом процессов транспирации влаги корнями растения и испарения пара из гранул ■ Предполагается, что при подачи влаги жидкость перемещается только по капиллярам системы гранул, не заполняя пори почиогрунта. Это имеет место, если почва гидрофильна Для концентрации пара справедливо <6>, давление в грану чах описывается уравнением

<)гр _ (¿Й

¿г'

2

(с -с) . (ю)

на поверхности задается расход:

Скорость движения Фронта увлажнения КО равна скорости Фильтрации деленную на пористость почьи

При решении задачи <7),<10>-<12> были получены ьырэжешы для

давления, концентрации пара и Фронта у влажно мня. проанализированы асимптотические случаи а) с малой скоростью испарения и поглощения и О с малой скоростью диффузии, напдэнн стационарные точки Фронта увлажнения (глубина локализации) :

К с; ?тг <а> и К ~ г; ?тг ~ шхл^ту <б> ,

где , 1?--к/Х) .

»

В третьем и четвертом параграфах данной главе изучено распространение влаги от погруженного цилиндрического источника в гранулированной ггочве.Решена краевая задача о квазистационарном осесимметричном массообмене и транопирации влаги при орошении от трубы внутрипочвенного увлажнителя с радиусом В0- При исследовании распределения концентрации парообразной жидкости предполагается, что поток пара на источнике равен нулю, на переменном Фронте увлажнения г-КО концентрация и поток пэра непрерывны, а также требуется ограниченность концентрации пара при большом удалении от источника. Тогда уравнение (6) пишется следующим образом

+ Й; +Р<С -с>-кс=0 . Р< Г<К(1) С1Э>

агг Г аг * о

движение фронта увлажнения описывается уравнением баланса массы испаряемой влаги и расхода на источнике ЙС1>

3-2"Р I <СФ-С)Г'1Г <14)

ко

Для сформулированной задачи были получены выражения распределения концентрации пара, влагоотбора корнями растений и уравнения для Фронта увлажнения. Проведен анализ зависимостей распространения влаги от интенсивности испарения из пористых гранул, поглощения и транспорта пара. Также рассматривалась задача после-поливного изменения парообразной влаги, предполагая равномерное распределение пара по всей области проникновения жидкости-к

8_'1Е®1Ь§!3_гл§в9 рассматривается процесс распространения жидкости от погруженного источника в почве со сложной структурой (гранулированная почва) с учетом механизмов испарения парообразной влаги и поглощения корнями растении.

Чнслеинмм методом решается задача орогпения гранулированной

почвы . Перенос концентрации пара во времени и в пространство между гранулами описывается ' уравнением диффузионного типа

= Ddivgrad с +Nq-kc <15)

Для всасывающего давления в зоне увлажнения справедливо

divgrad р = w*(c+-c> (16)

Требуется непрерывность концентрации и потока пара на источнике и ограниченность парообразной влаги в удалении от источника, где подается постоянный расход Q : 2nRQv - Q .

Задача решена методом конечных разностей с применением ловли Фронта в уэел прямоугольной разностной сетки с постоянным пространственным шагом h и переменным шагом ¿т^по времени.

Как результат численных расчетов приведены закономерности изменения давления в гранулах < рис. 2 ).

Во втором параграфе главы исследуется задача послеполивной транспирации влаги. Движение пара в послеполивной период выражается уравнением <15). После установления равновесного состояния влаги в почве, изменение влажности.определяется испарением из гранул

= -№j ■ (17)

Исследуя послеполивной процесс различаются два периода транспирации влаги. В первом - границей увлажненной зоны принимается КО =RQ,затем при достижении влажности на границе увлыжнения минимального значения *м , начинается второй период , когда положение Фронта влаги находится условием w(l>R(t))=wM. t>t1 • FKO<RQ и характеризуется постепенным сокращением области увлажнения.

В четвертом параграфе главы предлагается модель и общая математическая постановка задачи периодического полива, которые реализуются в случае внутрипочвеиного ' орошения. Результаты проведенных численных экспериментов показали возможность выработки определенной методики расчета необходимых параметров периодического полиса.

В работе в виде графиков пре дота еле ни динамика влажности в разных точках почвы (рис.3), а также распределение влажности в мо г поливной период (рис.. 4).

ю

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ.

1. На основе модели мвухпористоп среды дана общая постановка математических задач фильтрации жидкости в почвах со сложной структурой о учетом мечфазового массообМена и транспирации влаги корнями растений при наличии зон полного_и неполного насыщения.

2. Изучен процесс распространения влаги в среде, моделирующей гранулированную почву, от погруженного в грунт источника, получены выражения для давления в зонах полного и неполного насыщения почвы, Фронтов насыщения и увлажнения. Определены условия , при которых происходит опережающее распространение влаги в одной из сред.Указанэ возможность ограничения С локализации) зоны полного насыщения посредством управления внешними Факторами. При этом выявлена зависимость перемещения границы влагонасыщенности от коэффициентов проницаемости, капиллярного давления.

3. Решены краевые задачи об инфильтрации со свободной поверхности и Фильтрации от внутрипочвенного увлажнителя с учетом процессов межфаэового массообмена и транспирации влаги. Распределение концентрации парообразной влаги в зоне увлажнения существенно зависит от интенсивности испарения из гранул.Найдены условия и отметки локализации границы увлажнения при различных соотношениях коэффициентов диффузии, испарения и транспирации.

4. Проведен численный анализ процессов распространения

§

влаги и послеполивной транспирации в гранулированной почве. Определены закономерности изменения и распределения концентрации пара и влаги, путем численных экспериментов изучено влияние интенсивности парообразования и влагоотбора на количество влаги и движение границы увлажнения. В послеполивной период за счет испарения из гранул по всей области пропйтки влажность уменьшается и через определенное время на Фронте количество влаги достигнет значения начальной влажности почвы, что характеризует обратное движение зоны увлажнения. '<.

/ 5. Предложена модель и постановка задачи периодического полива при внутрипочвенном орошении . Созданный "комплекс программ позволил предложить методику определения необходимых параметров орошения, такие как норма и время поливов, количество и продолжительность межполивных периодов.

Р§§ультаты_гиссертауионНой_работы отражены в

1. Осесимметричная задача об управлении распределением влаги в гетерогенной среде с двойной пористостью//Тезисы докл. респ. научно-технической конф. "Механика жидкостей и многофазных сред" .-Ташке нт,1988-c.l 0.

2. Осесимметричная задача о массообмене и транспирации £лаги//Теэисы докл. респ. кон$.,посв. памяти акэд.Х.А.Рахматул-лина .-Ташкент,1989-с.б.

3. Исследование задач распространения жидкости в среде с двойной пористостью//Мэтер. конф. молодых ученых и спец."Актуал-ные проблемы научных исследований механики".- Ташкент ,1999.- с. 14-15.

4. Осесимметричная задача о распространении влаги от внут-рипочвенного увлажнителя в среду с двойной пористостью//ИФЖ, 1990-т 59,Н 4,с.697. С соавт. У.М.Мэмбетов)

б. О задачах массообмена и транспирации влаги в среде с двойной пористостью при внутрипочвенном ороюении//ИФЖ, 1990.-т.59,Н 1,с.165-166. Ссоавт. У.М.Мамбетов)

6. Осесимметричная задача о массообмене и транспирации влаги в среде с двойной пористостью//ИФЖ ,1991,-т.бО, И 5, с.864 Ссоавт. У.ММамбетов)

7. Осесимметричная задача послеполивной транспирации при внутрипочвенном орошении // ИФ1 ; 1991- т.60,Н 5, с. 864-865 Ссоавт. У.М.Мамбетов) >

8. К управлению режимом орошения при различных интенсиввос-тях влагоотбора корнями растений // Узб. журнал "Проблемы механики", 1994-N 1 ,с.29-32. Ссоавт. Х.Х-Мирту рсу нов)

9. Моделирование задачи периодического полива при внутри-почвенном орошении в среде с двойной пористостью//Узб. журнал "Проблемы механики", 1ЭЭЗ.-Н 6 ,е.26-30. Ссоавт. У.М.Мамбетов)

10. Определение параметров орошения при периодическом поливе от внутрипочвенного источника //Тезисы дукл респ.конф. "Механика многофазных сред, тепломассообмен и распространение волн в сплошных средах".-Ташкента9Э4-С.11-12.

0,2. Г

О, I

о.гь" о,?

Ь , суш

Рис. 1. Движение фронтов полного и неполного насыщения при различных значениях прошщаеыостя сред (к,-проницаемость гранул, 1<г-проницаеиость почий)

-0.8 -0 6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 О. _1__л—I___1___1_и_1__1__I_1__I—1—1__

/

/

■0.2

Рнс. 2. Распределение давлецня а гранулах в обласги увлажнения

удаление or источника

"w<tT

Рис. 4'. Распределение влажности в межполивной период

КУгаговакли мухит модвлининг суюкликнинг тупрокдаги таркалиши масалаларига кулланиши.

Ашуров Хасанжон Тиловкулович

Диссертация иши кУшговакДи мухит модели асосидй суюкликнинг тупрокдаги таркалиши, Фазалараро модда алмашув ва илдиз транс-Пираиияси <суе шимиши> масалаларини тадкик килишга багишланган. Мураккаб тузилишга эга булган тупрокларнинг ту лик « ва кисман туяинит эоналарида ер ости кувурйдан таркалавтган су в харакати-нинг муапян масалалари курилган ва тулик туяинит зонэсининг чегараланишй иартлари топилган. Ер усти ва ©р остидан сугориш усулларида суквдик таркалиши чегарасининг , босим уэгаришининг Конуниятлари урганилган.

Куиговакли мухитларда сущтк харакатини токшириш натияаси сифатида ер ости кувурйдан даврия сугориш масаласИ келтирилган ва турли холлар учун сонли ечимлар олинган.

Application of two-porous medium model to study of problems of water seepage in soils.

AshUrov Hasanjan Tllavkulovlch

This work Is devoted to research of filtration processes, interphase mass transfer and transpiration based on the permeable medium representation as a combination of two coexisting contlnua. Different problems on liquid penetration into the two-porous soils with saturated and unsaturated zones are considered and conditions of saturated zone localization are obtained. Boundary-value problems for elliptic- and parabolic-type equations with unknown boundaries are solved.

The process of periodic subsurface irrigation by specific parameters of the soil and plant is illustrated with results of the numerical calculation.