Применение систем аналитических вычислений при решении обратных задач гравиметрии тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.12 ВАК РФ

§ 2. Универсальные и специализированные CAB.4Л

Глава П. ПРИМЕНЕНИЕ CAB ДЛЯ АППРОКСИМАЦИИ И ИНТЕРПОЛЯЦИИ НАБЛЮДЕННЫХ ПОЛЕЙ

§ I. Краткие библиографические сведения.

§ 2. Алгоритмы аппроксимации и интерполяции наблюденного поля.аА

§ 3. Программная реализация алгоритмов аппроксимации и интерполяции с помощью CAB. диалога

§ 4. Некоторые результаты опробования диалоговой

• • •

Глава Ш. ПРИМЕНЕНИЕ CAB В МЕТОДЕ ПОДБОРА.

§ I. О методе подбора .V1.

§ 2. К вопросу о решении систем линейных уравнений в обратных задачах гравиметрии.

§ 3. Решение прямой задачи для тела переменной плотности.

§ 4. Решение обратной линейной задачи гравиразведки для тел переменной плотности.

§ 5. Результаты модельных исследований . Л9.

Глава 1У. ДИАЛОГОВАЯ СИСТЕМА ДЛЯ ЭВМ С АНАЛИТИЧЕСКИМ

ПРОЦЕССОРОМ .Я0.

§ I. Общие вопросы построения иерархической системы .Я0.

§ 2. Решение прямой задачи гравиразведки в режиме диалога

§ 3. Решение обратной задачи с использованием системы при построении первоначальной модели .№.

Глава У. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ РАЗРАБОТАННЫХ АЛГОРИТМОВ И

ПРОГРАММ ДЛЯ ИНТЕРПРЕТАЦИИ ПРАКТИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ .№

В качестве главной задачи одиннадцатой пятилетки ХХУ1 съезд КПСС определил дальнейшее повышение материального и культурного уровня жизни советского народа на основе высоких.темпов развития социалистического производства - повышения его эффективности, научно-технического прогресса и ускорения роста производительности труда. Прогресс науки, и техники - это главный рычаг создания материально-технической базы коммунизма. Постоянно растущие темпы развития промышленности должны обеспечива-. ться достаточной сырьевой .базой. При этом возрастают требования к научному прогнозированию месторождений полезных ископаемых. Большие глубины исследований, сложность тектонической обстановки районов исследований требуют осуществлять поиск минерального сырья с позиций комплексирования геолого-реофизических-методов. Использование гравиразведки позволяет проводить как-объемное геологическое картирование всей площади исследований, так и выделение локальных структур, приуроченных непосредственно к месторождениям полезных ископаемых. Для повышения эффективности их поиска необходимо использовать специальные математические методы обработки и интерпретации геофизических наблюдений, реализованных на электронных вычислительных машинах в автоматизированных системах. Развитие автоматизированных систем обработки и интерпретации на базе новых достижений в вычислительной технике позволит поставить задачу интерпретации-результатов геофизических исследований на. индустриальную основу и значительно повысить эффективность их использования.

Актуальнооть проблемы. В комплексе геофизических методов важное место занимает гравиразведка. Она широко использустся при изучении строения земной коры и разведке полезных ископаемых. Основным этапом для геологической интерпретации аномального гравитационного поля является решение обратной задачи. В общем случае она относится к классу некорректно поставленных задач.

Усилиями научных и производственных организаций, на основе новых математических методов и использования ЭВМ, созданы автоматизированные системы, которые позволяют решать эту задачу.

Вычислительная техника по темпу развития обгоняет подготовку специализированного математического обеспечения, тем самым значительно сокращаются возможности ее использования.

В последнее время внимание исследователей обращено к проведению аналитических вычислений на ЗВМ. Как показывает анализ работ, использование систем аналитических вычислений, их применение позволило получить практически новые результаты в различных областях физики и математики.

Таким образом, разработка новых и совершенствование известных методов решения обратных задач на базе новых достижений в вычислительной технике имеют большое как теоретическое, так и практическое значение. В работе рассматриваются некоторые вопросы количественной интерпретации с использованием сис-" тем аналитических вычислений.

Диссертационная работа является этапной частью темы: "Развить и ввести в эксплуатацию автоматизированную систему обработки данных научных исследований при интерпретации гравитационных аномалий для прогнозирования нефтегазоносных и рудных формаций". Задание 01.59. компексной научно-технической программы ГКНТ СССР 0.Ц.027, гос. регистр. 81089680.

Цель исследований. В практике обработки и интерпретации геофизических данных широко используются автоматизированные системы, в основу которых положены довольно сложные алгоритмы. Они позволяют решать интерпретационные задачи даже в сложных физико-геологических условиях. Вместе с тем при решении теоретических и практических задач часто сталкиваются с такими проблемами как сходимость и устойчивость вычислительного процесса, влияние ошибок округления и др. Успехи в области аналитических вычислений на ЭВМ создают для вычислительной математики, вообще и для обработки и интерпретации геофизических наблюдений в частности новые возможности в разработке эффективных методов решения задач. Поэтому целью исследований является развитие приемов количественной интерпретации потенциальных полей.с существенным использованием систем аналитических вычислений.

Задачи исследований состоят в следующем. -I. Про вести анализ существующих систем аналитических вычислений и их использование в физике и математике.

П. Исследовать эффективность применения систем аналитических вычислений при решении обратных задач гравиразведки. С этой целью рассмотреть следующие задачи: а) постановка и решение задач.интерполяции и аппроксимации; б) постановка и решение прямой и обратной линейной задачи для тел переменной плоскости; в) разработка нового подхода к определению параметра регуляризации; г) разработка диалоговой системы на базе новых возможностей, предоставляемых системой аналитических вычислений.

Ш. Опробование разработанных алгоритмов и программ на модельных и практических задачах.

Методы исследований. При решении поставленных задач использовались методы теории потенциала, методы математического программирования и вычислительной математики, теория решения обратных задач математической физики. Эффективность, работоспособность разработанных алгоритмов и программ оценивалась модельными исследованиями и вычислительным экспериментом на ЭВМ серии ЕС, CM-I4I0 и "Мир-2". Научная новизна проведенных исследований заключается в следующем.

I. Обосновано использование систем аналитических вычислений при интерпретации гравитационных аномалий.

П. Рассмотрен вопрос решения обратной задачи гравиразвед-ки, целиком опирающейся на применение систем аналитических вычислений. При этом получены следующие результаты: а) построены вычислительные конструкции для интерполяции и аппроксимации дискретно или аналитически заданной функции; б) показано, что можно получать -решение не только по исходному полю, но и по полю-.трансформант.; в) на примере обратной линейной задачи получено решение плохо обусловленных систем без привлечения специальных алгоритмов; г) разработано два новых подхода к определению параметра регуляризации; „ . д) предложен .и разработан.алгоритм обратной задачи для блоковых тел переменной плотности; . е) поставлена и решена обратная линейная задача для тел блокового, строения при неточных данных о геометрических параметрах модели.

Ш. Описана работа блоков прямых и обратных задач в режиме диалога с использованием систем аналитических вычислений, показана на модельных примерах.

Практическая ценность и реализация работы. Предложенный в диссертационной работе подход к решению задач гравиразведки представляет собой дополнительные этапы к автоматизированной системе интерпретации гравитационных аномалий, разрабатываемой в отделе математической геофизики Института геофизики им. С.И. Субботина.

Математическое обеспечение может найти широкое применение при решении рудных и структурных геологических задач. Практическая ценность не ограничивается областью гравиметрии. Методы и алгоритмы носят общий характер и могут быть использованы при интерпретации других аномальных полей.

Основной объем разработанных алгоритмов .и программ использовался и внедрен при выполнении работ по хоздоговорной тематике и о научно-техническом-содружестве в следующих предприятиях: тресте "Волгограднефтегеофизика", Черноморской геофизической экспедиции, Институте, сейсмологии ТССР, Институте геологии и геофизики УзССР, Центральной геофизической экспедиции Министерства нефтяной промышленности.

Апробация работы. Отдельные .разработки по теме диссертационной.работы докладывались и,обсуждались на заседаниях отдела математической геофизики Института геофизики им. С.И. Субботина АН УССР, на международном совещании по теме "Изучение глубинного строения литосферы вдоль основных геотраверсов по данным комплексных геофизических исследований" проекта К/1ПГ (Киев, Ялта, 1983 г.); на общесоюзных семинарах: "Изучение ри-фогенных структур геофизическими методами" (Пермь, 1979, 1981, 1983 г.г.); на общесоюзном гравиметрическом семинаре им. Г.Д. Успенского (Москва, 1978, 1979 г.г.), (Киев, 1980 г.); на конференциях аспирантов и молодых ученых:(Киев, 1977 г.; Тюмень,

1978 г.; Баку, 1979 г.; Ленинакан, 1980 г.; 1983 г.; Москва, I9&2 г.); на совещании "Состояние и перспективы развития грави-разведки в Миннефтепроме СССР" (Саратов, 1982 г.).

Публикации. Основные положения диссертационной работы опубликованы в А**, статьях и монографии.

Объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, изложенных на .Щ страницах машинописного текста, Л6, рисунков, Л. таблиц и списка литературы из Л2*? наименований.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В практике обработки и интерпретации геофизических данных широко используются автоматизированные системы, в основу которых положены довольно сложные алгоритмы, позволяющие решать интерпретационные задачи даже в сложных физико-геологических условиях. Вместе с тем при решении теоретических и практических задач часто сталкиваются с проблемами численного программирования. Это вопросы сходимости, устойчивости вычислительного процесса, влияние ошибок округления и др. Некоторые-из них могут быть сняты, если на ЭВМ ,производить не только численные, но и аналитические вычисления. Успехи в области аналитических вычислений на ЭВМ создают для вычислительной математики новые возможности в.разработке эффективных методов решения задач.

Поэтов в диссертационной-работе рассмотрены вопросы, связанные с использованием CAB в физике и.математике. Сделан краткий обзор существующих в настоящее время специализированных и . универсальных CAB. Намечены пути применения этих систем при решении интерпретационных задач гравиразведки. Выбрана система "АНАЛИТИК" как наиболее, универсальная и доступная широкому кругу пользователей. Рассмотрен вопрос необходимости совместного использования аналитических вычислений и обычных методов численного анализа.

Процедуры интерполяции и аппроксимации используются в ряде этапов при обработке и интерпретации гравитационных аномалий. Это относится к задачам сглаживания, отнесение функции в узлы регулярной сети, пересчеты .в нижнее и верхнее полупространства, получение высших производных и т.д. Несмотря на то, что теоретически вопросы интерполяции и аппроксимации разработаны достаточно хорошо, при практической их реализации сталкиваются с вычислительными трудностями. На базе CAB построены алгоритмы, которые позволяют снять трудности, связанные с ошибками округления, решения плохо обусловленных систем . Кроме этого, использование CAB позволяет решить задачу сжатия информации. В разработанных алгоритмах, при построении ряда Фурье, мы имеем не массив коэффициентов, а их аналитические выражения.

Во всех разработках, реализующих метод подбора,, .используются функции цели, и аппроксимационные конструкции определенного вида, что накладывает определенные ограничения на стратегию поиска решения, так как катадая геолого-геофизическая задача требует индивидуального подхода. Совместная работа CAB и систем численного программирования позволяет находить решение как по исходному полю, так и по полю трансформант, без существенных затрат времени и незначительным количеством подготовительных операций.

Большинство . .методов, встречающихся в. .практике интерпретации потенциальных полей, используют системы алгебраических уравнений, как окончательный или промежуточный этап расчета. К ним приходят не только при исследовании линейной функциональной зависимости, но и при решении нелинейных задач,.^.которые могут быть сведены.к линейным. Как правило, это - системы с большим числом обусловленности, для успешного решения которых-применяют сложные итерационные алгоритмы. На .примере обратной линейной задачи в работе показано, что.с помощью CAB можно получать решение плохо обусловленных систем без привлечения специальных алгоритмов. В.этом случае используется работа над.областью рациональных чисел и решение систем с буквенными коэффициентами.

Для случаев.сложного геологического строения привлечение аппроксимационной конструкции с однородной плотностью приводит к большому количеству параметров и при решении обратных задач возникают существенные трудности. Поэтому в последнее время большое внимание уделяется построению аналитических выражений прямой задачи для тел с переменной плотностью, с помощью которых можно достаточно просто и-с высокой точностью аппроксимировать сложные геологические объекты, сократить объем искомых параметров и уменьшить время их поиска. -В работе дается решение прямой задачи для тела с полиномиальным законом изменения плотности. Такой подход обусловлен тем, что выбранный класс функций допускает аппроксимацию очень-сложных распределений.

Несмотря на значительность полученных методом подбора теоретических, и -практических результатов, следует подчеркнуть, что для более эффективного его использования необходимо повысить роль неформализованного анализа решения. Можно максимально автоматизировать процесс обработки геофизических данных,, но это не приблизит исследователя к решению задачи. Реальным выходом из такого положения является постоянный контроль со стороны интерпретатора над процессом вычисления, т.е. работа в диалоговом режиме. . .

Но исходя из особенностей задач гравиразведки, следует указать на необходимость наличия еще более гибких возможностей. Как бы хорошо не было обоснованным математическое обеспечение, может возникнуть ситуация,когда труд интерпретатора станет не творческим, т.к. его деятельность, несмотря на возможности диалога, будет жестко регламентирована. Включение CAB дает возможность интерпретатору изменять элементы вычислительных процедур без предварительного ручного труда, изменять данные с сохранением полученных результатов, без необходимости проводить вычисления с начала. Следует обратить внимание на существенную особенность использования CAB - получение решения в аналитическом виде. Это дает возможность количественной оценки искомых параметров до начала автоматизированного подбора, что существенно сокращает время их поиска.

На примере построения модели первоначального приближения показана эффективность использования в диалоговой системе интерпретации CAB. Таким образом, основные результаты рассматриваемой работы сводятся к следующим защищаемым положениям.

1. Построены вычислительные конструкции интерполяции и аппроксимации дискретно или аналитически заданной функции, которые целиком опираются на применение CAB.

2. Показана возможность повышения точности и скорости сходимости алгоритмов подбора обратной задачи- гравиразведки за счет получения решения по любой составляющей гравитационного поля, полученных с помощью CAB.

3. На примере обратной линейной задачи показано, что с помощью CAB можно получать решение плохо обусловленных систем без привлечения специальных алгоритмов. .

Рассмотрена линеаризированная обратная задача для.контактной поверхности и разработано два аналитических подхода к определению регуляризированного решения.

Ь. Исследована структура-гравитационного поля для одной модели с неоднородной плотностью (наклонный уступ полиномиальной плотности); получены рекуррентные соотношения.,, необходимые для построения явнях аналитических выражений как для аномалии силы тяжести,-так и ее производных.

На базе этой аппроксимационной конструкции, .показано повышение устойчивости решения обратной линейной задачи в случае использования CAB.

5. Рассмотрена.структура разработанной диалоговой системы. Показана необходимость и эффективность привлечения CAB при построении диалоговых систем. Детально описана работа блоков прямых и обратных задач в режиме диалога.

Основное содержание диссертации отражено в следующих печатных работах:

1. К вопросу о вычислении доверительных интервалов при интерпретации гравитационных аномалий методом подбора. « Докл. АН УССР, сер. Б, 1978, № б, с. 485-488 (в соавторстве с Е.Г.Була-хом, М.Н. Марковой). . - ~

2. Программа "Разложение функций в ряды Тейлора и Фурье". -- ИКАН УССР, Республ. фовд алг.ор. и прогр., Спр. № 86, № 5283, 1980 (в соавторстве с Ю.С. Фишманом).

3. Методика интерпретации гравитационных аномалий. - В-кн.: Тезисы докладов республик, научн.-техн. конфер. молодых геофизиков. Ленинакан, 1980, с. 66-67 (в соавторстве с Шляховским В.А., Бойко П.Д.).

Выделение по данным гравиразведки зоны рифогенных образований на территории Волгоградского Поволжья. - В кн.: Изучение рифогенных структур геофизическими методами. Пермь,.1981, с- 30-31 (в соавторстве с Бойко П.Д., Ржаницыным В.А., Шляховским В.А., Ермаковым В.А., Соловьевым Б.М.). 5. Поиск рифогенных образований в пределах Астраханского свода по данным гравиметрии. - В.кн.: Изучение рифогенных структур геофизическими методами. Пермь, 1981, с. 29-30 (в соавторстве с Ржаницыным В.А., Шляховским В.А., Емельяновым В.Г., Бень-ко Е.И.). .

6. Результаты интерпретации гравиметрических наблюдений при прогнозе рифов северо-западной акватории Черного .моря. - Б кн.: Изучение рифогенных структур геофизическими методами. Пермь, 1981, с. 31-32 (в соавторстве с Шляховским В.А., Ржаницыным В.А., Бойко П.Д., Коморным А.Ф., Керусовым И.Н.).

7. Об адаптивных алгоритмах решения обратных задач потенциальных полей. - Геофиз. жур., 1982, т.4, № I, с. 63-65 (в соавторстве с Е.Г. Булахом, И.Н. Корчагиным, М.Н. Марковой, А.В. Паком).

8. Принципы моделирования глубинной структуры земной коры по гравиметрическим данным. - В кн.: Теория и методика интерпретации гравимагнитных полей. .К., 1982, с. 359-367 (в соавторстве с В.А. Ржаницыным, В.Д. Шляховским).

9. О применении диалоговой системы для интерпретации гравитационных аномалий. - В кн.: Математическое моделирование геофизических полей. К., 1982, с.58-61 (в соавторстве с В.А. Шляховским).

10. Методика и результаты интерпретации гравиразведочных данных в нефтегазоперспективных районах. - Геология нефти и газа, 1982, № 4, с.57-60.-(.в соавторстве с Е.Г. Булахом, В.А. Шляховским, В.А. Ржаницыным, В.А. Ермаковым, Б.И. Соловьевым).

11. Прямая задача гравиметрии для тел с переменной плотностью. - Докл. АН УССР, сер. Б, 1982, №11, с.3-6 (в соавторстве с Е.Г. Булахом). . .

12. Особенности разделения аномалий гравитационного поля. -В кн.: Материалы IX научной конференции аспирацтов и молодых ученых. Секция геофизика, МГУ, 1983, с.70-84, рук. деп. ВИНИТИ I июня 1983 г. № 2936-83 (в соавторстве с В.А. Шляховским).

13. Методика и результаты интерпретации гравитационных аномалий шельфовой части Черного моря.В кн.: Трассирование геофизическими методами зон, перспективных на литолого-стратигра-фические залежи нефти и газа. Пермь, 1983, с.29-30 (в соавторстве с В.А. Шляховским, П.Д. Бойко, к А. Коморным).

14. Использование трансформации для изучения погребенных структур. - Тезисы докл., Ленинакан, 1983, с.68-69 (в соавторстве с В.А. Шляховским).

15. Математическое обеспечение автоматизированной системы интерпретации гравитационных аномалий (метод минимизации). - К., .1984, 109 с. (совместно с Е.Г. Булахом, М.Н. Марковой, П.Д. Бойко).

1. Алексидзе M.A., Гелашвили М.С., Картвелишвили К.М. Исследова-ние некоторых вопросов трансформации потенциальных полей. Тбилиси, Мицниереба, 1972, 260 с.

2. Алексидзе М.А. Решение граничных задач методом разложения понеортогональным функциям. М., Наука, 1978, 351 с.

3. Аронов В.И. Методы математической обработки геологическихданных на ЭВМ. М., Недра, 1977, 168 с.

4. Балк П.И. и др. Об аналитическом решении трехмерной прямойзадачи гравиразведки в случае переменной плотности возмущающих масс. -Изв. вузов. Сер. геол. и развед., 1976, № 4, с. I2I-I29.

5. Березин Н.С., Жидков Н.П. Методы вычислений.- М., Наука,1966, т. I, 464 с.

6. Брумберг В.А. Аналитические алгоритмы небесной механики. М.:1. Наука, 1980, 250 с.

7. Булах Е.Г. Интегральные соотношения для интерпретации гравитационных аномалий. К., Наук, думка, 1965, 116 с.

8. Булах Е.Г. Автоматизированная система интерпретации гравитационных аномалий (метод минимизации). К., Наук, думка, 1973, III с.

9. Булах Е.Г., Ржаницын В.А., Маркова М.Н. Применение методаминимизации для решения задач структурной геологии по данным гравиразведки. К., Наук, думка, 1976, 220 с.

10. Булах Е.Г., Тимошенко В.И. Прямая задача гравиметрии для тел с переменной плотностью. Докл. АН УССР, Сер.Б, 1982, № II, с. 3-6.

11. Булах Е.Г., Маркова М.Н., Тимошенко В.И. К вопросу о вычислении доверительных интервалов при интерпретации гравитационных аномалий методом подбора. Докл. АН УССР, сер. Б, 1978, № б, с. 485-488.

12. Булах Е.Г. Об интерпретации гравитационных и магнитных аномалий. Докл. АН УССР, сер. Б, 1970, с. 509-511.

13. Булах Е.Г., Бабенко Л.В., Зейгельман М.С., Маркова М.Н.,

14. Ржаницын В.А. Математические методы и автоматизированные системы интерпретации потенциальных полей. Геофиз. журн., 1980, т. 2, № б, с. 69-75.

15. Булах Е.Г., Левашов С.П. Об интерпретации сложных гравитационных аномалий. Докл. АН УССР, сер.Б, 1978, № 2, с. 99-101.

16. Веселов К.Е., Сагитов М.У. Гравиметрическая разведка. М.,1. Недра, 1968, 518 с.

17. Герд В.П., Тарасов О.В., Ширков Д.В. Аналитические вычисления на ЭВМ в приложении к физике и математике. УФН, 1980, т. 130, № I, с. II3-I47.

18. Глушков В.М.,-Летичевский А.А., Погребенский С.Б., Стогний

19. А.А., Фишман I0.C. Аналитик алгоритмический язык для описания процессов с использованием аналитических преобразований. - Кибернетика, 1971, № 3, с. 102-134.

20. Глушков В.М., Гринченко Т.А., Дородницына А.А. и др. Аналитик-74. Кибернетика, 1978, № 5, с. 114-147.

21. Гласко-В.Б. Некоторые математические .вопросы интерпретациигеофизических данных. Дисс. . д-ра физ.-матем. наук. М., МГУ, 1972, 288 с.

22. Гольцман Ф.М. Статистические модели интерпретации. М., Наука, 1971, 328с.

23. Голиздра, Г.Я. Основные методы решения прямой задачи гравиразведки на ЭВМ. М., ШЭМС, 1977, 100 с.

24. Гольдшмидт В.И. Метод скользящего допуска в обратной задачегравиметрии. -.В кн.: Вопросы рудной геофизики в Казахстане, и Средней Азии. Л., 1978, с. 42-58.

25. Гольдшмидт В.И. Метод нелокального поиска в обратной задачегравиметрии. Изв. АН СССР, Физика Земли, 1979, № 5, с. .105-113.

26. Голиздра Г.Я. О комплексной интерпретации гравитационногои сейсмического полей. ДАН УССР, Сер.Б, 1975, № 12, с. 1065-1068.

27. Гинтов 0.Б. Структуры континентальной земной коры на.раннихэтапах ее развития. К., Hay к.думка, 1978, 164 с.

28. Завойский В.Н., Неижсал Ю.Е. О решении обратной задачи .магниторазведки путем минимизации суммы модулей линейных . функций. ДАН УССР, сер.Б, 1975, №7, с. 583-585.

29. Заке М.Б. Аналитические преобразования на ЕС ЭВМ. Изв.

30. Саратовского ун-та, 1981, 141 с.

31. Зейгельман -М.С. ,К интерпретации гравитационных и магнитныханомалий Звиздаль-Залесской зоны. В кн*: Теория и методика интерпретации гравимагнитных полей, К., 1981, с. 295-302.

32. Иванов В.К., Васин В.В., Танана В.П. Теория линейных некорректных задач и ее. приложение. М.,. Наука, 1978, 206 с.

33. Иванов В. К. О разрешимости, .обратной задачи логарифмическогопотенциала в конечном виде. Докл. АН СССР, 1956, т.106,

34. Иванов В.К. Интегральные уравнения плоской обратной задачитеории потенциала. Докл. АН СССР, 1955, т.105, № 3.

35. Калинина Н.А., Поттосин И.В. Проблематика разработки систем аналитических преобразований на ЗВМ. В кн.: Аналитические вычисления на ЭВМ и их применение в теоретической физике. - Дубна, ОИЯН,. 19.80, с. 5-15.

36. Калинина Т.Б. Статистические методы оценива.ния в магнитометрии и гравиметрии. Автореф. дисс. . д-ра физ.-матем. наук, М., МГУ, 19.78,-40. с. .

37. Канторович Д.В- Об одной, математической символике, удобнойпри проведении вычислений на машине. Докл. АН СССР, 1957, т. ИЗ, № 4, с. 738-739.

38. Клименко В.П., Погребинский-С.Б., Фишман Ю.С. Особенностипроблемно-ориентированных компексов на базе CM-I4I0. ~ В кн.: АСУ и проблемно-ориентированные комплексы, К., 1981, с. 26-33.

39. Катков В.Л.» Костюкова Н.И. Вычисление группы с помощью

40. ЭВМ. В кн.: Некоторые проблемы вычислительной и прикладной математики. - Новосибирск, 1975, с. 257-267.

41. Каратаев Г-И., Сербуленко М.Г., fyceB Ю.М., Решение некото-.рых задач.гравиразведки и магниторазведки на электронных цифровых машинах. Новосибирск, 1962, 141 .с.

42. Каратаев Г.И., Ватлин Б.П., Захарова Г.Л. Методика комплексной геологической интерпретации гравитационных и магнитных аномалий. Новосибирск, Наука, 1973, 167 с.

43. Картвелишвили К.М., Габуния А.С. Об оценке погрешности решения прямой задачи гравиметрии с учетом переменной избыточной плотности. Сообщ. АН ГССР, 1976, т. 81, № I, с. 85-88.

44. Картвелишвили К.М. Планетарная плотностная модель, нормальное гравитационное поле Земли и вопросы региональной геологической интерпретации гравиметрических данных.-Дисс. . д-ра физ.-мат. наук. К., 1979 , 36 с.

45. Кобрунов А.И. О методе поиска оптимальных решений обратной задачи гравиразведки. Автореф. дисс. . канд. физ.-матем. наук, К., 1977, 21 с.

46. Коровкин П.П. Линейные операторы и теория приближений.1. Физматгиз, 1959, 219 с.

47. Корчагин И.Н. Некоторые вопросы разработки программно-алгоритмического и методического обеспечения процесса моделирования грави магнитных полей. Дисс. . канд. физ.--матем. наук, К., 1979, 209 с.

48. Козленко В.Г., .Внедрение способа решения обратной задачигравиразведки методом подбора с помощью ЭВМ мМинск-22". В кн.: Геофизические исследования на Украине. К., Техника, 1969, с. 197-201.

49. Кравцов Г.Г., Сегадевич В.И. .Методика подбора геолого-структурных моделей по заданному полю силы тяжести с помощью укрупненных леногогранных элементов. Зап. ЛГИ, 19.76, т. 69, вып. 2, с. 8-17.

50. Кравцов Г.Г. Аналитическое представление внутреннего и .внешнего полей притяжения тел с переменной плотностью, ограниченных поверхностями первого порядка. В кн.: Теория и методика интерпретации гравимагнитных полей. К., 1981, с. I05-II2.

51. Красовский С.С. Отражение динамики земной коры континентального типа в гравитационном поле. К., Наук, думка, 1981, 263 с.

52. Крутиховская З.А. Глубинное строение и прогнозная оценка

53. Украинской железорудной провинции. К., Наук, думка, 1971, 208 с.

54. Кузнецов В.Г. Геология рифов и их нефтегазоносность. М.,1. Недра, 1978, 304 с.

55. Кулинкович А.Е., Гуменюк А.И. Решение промыслово-геофизических задач на ЭВМ в интерактивном режиме. Геофиз. сб., 1978, № 82, с. 30-40. .

56. Лаврентьев.М.М. 0 некоторых некорректных задачах математической физики. Новосибирск, Изд. АН СССР, 1962,-92 с.

57. Левенков Я.Б. О покомпонентной оценке точности вектора решения системы линейных алгебраических уравнений. Гео-физич. журнал, 1982, № 2, с. 54-57. .

58. Липман Берс. Математический анализ. М., Высшая школа,1975, т. 2, 543 с.

59. Маловичко А.К. Об оценке точности сглаживания при помощиаппроксимации графика функциями с ограниченным дискретным спектром. В кн.: Вопросы обработки и интерпретации геофизических наблюдений. « Пермь, 1971, с. 3-7.

60. Маловичко А.К., Костицин В.И., Тарунин.а О.Л. Детальная гравиразведка на нефть и газ. М., Недра, 1979, 189 с.

61. Маловичко А.К. Методы аналитического продолжения аномалийсилы тяжести и их приложение к задачам гравиразведки. -- М., Техника, 1956, 160 с.

62. Маловичко А.К., Тарунина О.Л. Высшие производные гравитационного потенциала и.их применение при геологической интерпретации аномалий. М., Недра, 1972, 162 с.

63. Маловичко А.К., Гершанок В.А. Методы геолого-геофизическойинтерпретации гравитационных аномалий. Пермь, 1982, 98 с.

64. Маркова М.Н. Применение метода минимизации при решении, обратных задач гравиметрии для контактных поверхностей. -- Автореф. дисс. . канд. физ.-матем. наук., К., Ин-т геофизики АН УССР, 1978, 28 с.

65. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М., 1980,536 с.

66. Мудрецова Е.А., Филатов В.Г. Определение глубины залегания,формы, .избыточной плотности на участке модуляции-.кон-тактной поверхности. Прикл. геофизика, 1975, вып.78, с. 153-158.

67. Недялков И.П. 0 решении обратной задачи теории потенциаламетодом подбора при помощи способа дисплея. Докл. АН СССР, 1970, т.193, №. 3, с. 576-578.

68. Непомнящих И.А., Шабалдин В.Н.-, Встренников А.В. Алгоритмы и программы решения прямых и обратных задач геофизики и пересчета.полей. Алма-Ата, МГ СССР, 1974, 209 с.

69. Непомнящих-А.А.06 условиях однозначности решения обратнойзадачи геофизики. В кн.: Геология, горное дело, металлургия, М., 1956, т. 13, с.136-151.

70. Никонова Ф.И.,-Цирульский А.В. Интерпретация гравитационных аномалий на основе классов потенциалов, для которых обратная задача разрешима в конечном виде. Изв. АН СССР, Физика Земли, 1978,. }Ь 2, с.74-85.

71. Новоселицкий В.М. 0 построении плотностной границы по аномалиям силы тяжести. Приклад, геофизика, 1966, вып. 17,о. 120-129.

72. Оганесян С.М. Устойчивые ,итерационные процессы и их применение в задачах гравиметрии. Автореф. Дисс. . канд. физ.-матем. наук, М., 1977, 18 с.

73. Пашко В.Ф., Сапожников .Б.Г., Мешкова О.П. Интерактивная машинная графика в задачах гравимагнитометрии. ^ В кн.: Теория и-~практика интерпретации гравитационных и магнитных полей в СССР. .К., 1983, е., .204-213.

74. Самарский А.А. Современная прикладная математика и вычислительный эксперимент. 1-л "Коммунист", 1983, № 18, с. 31-43.

75. Скотаренко .С.С., Гурьев В.И. Сглаживание наблюденной функции методом Фейера. Геофиз. сб. АН УССР, 1973, вып.54, с. 63-66. .

76. Смирнова. Т.Н. Проведение на-ЭВМ типа М-20 полиномиальныхвыкладок с помощью прорабов. Л., Наука, 1967, 137 с.

77. Соллогуб В.Б., Соллогуб Н.В., Кутас Р.И. Неоднородностимантии на юге Украины. Докл. АН УССР, Сер.Б, 1982, с. 19-22.

78. Страхов В.Н. Об аналитическом продолжении двухмерных потенциальных полей в произвольной области нижней полуплос-. кости, примыкающей к оси ОХ. Изв. АН СССР, Физика Земли, 1970, № 6, с. 35-53.

79. Страхов В.Н., Лапина М.И., Жаворонкин И.А. Современная методика интерпретации магнитных и гравитационных аномалийтипа КМА. Изв. АН СССР, Физика Земли, 1911, № 3, с.49-67.

80. Страхов В.Н. Аналитическое продолжение трехмерных потенциальных полей в произвольные двухмерные области нижнего полупространства. Геофиз. сб. АН УССР, 1972, вып. 45, с. 28-37.

81. Страхов В.Н., Пучков Е.П. Использование аналитического продолжения. двухмерных потенциальных полей методом биполярных координат для решения обратной задачи магнито- и гравиразведки. Изв. АН СССР, Физика Земли, 1971, № 8, с. 41-63.

82. Страхов В.Н., Основное функциональное-уравнение плоской обратной задачи потенциала и нелинейный метод аналитического продолжения двухмерных потенциальных полей. Изв. -АН СССР, Физика Земли, 1971, № 4,-с. 48-58.

83. Страхов В.Н. О единственности решения.плоской обратной задачи-потенциала для раапределения масс с кусочно-постоянной или кусочно-переменной плотностью. ДАН УССР, сер. Б, 1976, № 3, с. 234-238.

84. Страхов .В.Н. К теории метода подбора. Изв. АН СССР, Сер.геофизика, 1964, № 4, с. 494-509.

85. Страхов В.Н. Основные идеи и методы извлечения информациииз данных гравитационных и магнитных наблюдений. В кн.: Теория и методика интерпретации гравитационных и магнитных аномалий. - М., ИФЗ АН СССР, 1979, с. 146-269.

86. Страхов В.Н. К вопросу о неоднозначности решения обратнойзадачи гравиметрии. Прикл. геофизика, 1972, вып. 69, с. II5-I40.

87. Страхов В.Н., Лапина М.И. О монтажном принципе построениярешения обратной задачи гравиметрии. Геофиз. сборник

88. АН УССР, 1976, вып. 76, с. 3-19.

89. Страхов В.Н., Лучицкий А.И. Решение прямой задачи гравиметрии и магнитометрии для. некоторых классов распределений масс. Изв. АН СССР, Физика Земли, 1980, № 10, с.48-64.

90. Страхов В.Н., Лапина М.И., Кузнецова О.А. О прямых задачахгравиметрии и магнитометрии. Прикл. геофизика, 1975, вып. 75, с. 106-124.

91. Страхов В.Н., Валяшко Г.М. О проблеме выбора параметра регуляризации при решении линейных некорректных задач. -- Докл. АН СССР, т.228, № I, 1976, с. 48-51.

92. Страхов В.Н.,-Валяшко Г.М. Об эффективности алгоритмов фильтрации, построенных с учетом априорной информации ^ свойствах помех во входных данных. Изв. АН СССР, Физика Земли, 1977, № 6, с. 60-68. .

93. Страхов В.Н,,. Лучицкий А.И. О решении прямых двухмерных задач гравиметрии о магнитометрии. Изв. АН СССР, Физика Земли, 1980, Ш 8, с. 65-83.

94. Страхов В.Я., Лапина М.И. Прямая и обратная задачи гравиметрии и магнитометрии для произвольных однородных многогранников. В кн.: Теория и практика интерпретации гравитационных полей, в СС.СР. К., 1983, с. 3-87.

95. Старостенко В.И., Дедюра В.А., Заворотько А.Н. Об интерпретации гравитационного поля методом подбора. Изв. АН СССР, Физика Земли,- 1975, № 4, с. 78-85. .

96. Старостенко В.И. Устойчивые численные методы в задачах гравиметрии. К., Науков. думка, 1978,. 228 с.

97. Старостенко В.И., Оганесян С.М. Нелинейное программированиев обратных задачах гравиметрии. Геофиз. сб. АН УССР, 1974, вып. 62, с. 88-93.

98. Старостенко В.И., Овруцкий И.Г. Регуляризирующий алгоритмпостроения числовой модели гравитационных полей. Гео-физ. сборник, 1976, вып. 74,. с. 20-31.

99. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М., Наука, 1974, 224 с.

100. Тяпкин К.Ф. Метод подбора (неформализованный) при решениигеологических задач. В кн.: Гравиразведка, М., 1981, с. 296-301.

101. Федынский В.В. и др. Повышение эффективности гравиметрии имагнитометрии в изучении геологического строения платформенных областей с глубоко погруженным фундаментом. -Вест. МГУ, Сер. геология, 1975, № 4, с. 79-87.

102. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегральногоисчисления. М.,. I960, т. 3, 656 с.

103. Фишман Ю.С. Программа интегрирования на ЭВМ пМир-2".гт Журн. "Кибернетика", 1973, № 3, .

104. Фишман Ю.С., Тимошенко В.И. Разложение функций в ряды Тейлора и Фурье. Респуб. фонд алгоритм, и программ ИК АН УССР, 1980, Спр. № 86. .

105. Черный А.В. Об одном способе решения систем линейных уравнений с прямоугольными матрицами, .и его использование при интерпретации геофизических данных. Геофиз. сб., 1980, т. 2, № 2, с. .46-59.

106. Черный А.В. Регуляризация численных решений систем линейных уравнений в задачах геофизики. Геофиз. сб., 1981, т. 3, № 3, с. 62-76.

107. Чубаров М.А. Полиномиальный ассемблер. В кн.: Вычислительная математика и вычислительная техника. X., 1972, вып. 3, с. 42-44.

108. Шалаев С.В. Геологическое истолкование геофизических аномалий с помощью линейного программирования. Л., Недра,1972,142 с.

109. Шемякин М.Л» 0 вычислении среднего значения плотности (намагниченности) возцрщающего объекта с минимизацией средней ошибки. Геология и геофизика, 1967, № 2, с. I08-II2.

110. Шурыгин В.А., Яненко Н.Н. Проблемы кибернетики. М., Физматгиз, 1961.

111. Цирульский А.В., Никонова Ф.И., Федорова -Н.В. Метод интерпретации гравитационных.-и магнитных аномалий с построением эквивалентных семейств решений. Свердловск, 1980, 134 с.

112. Цирульский А.В. . Обратные задачи логарифмического потенциала. Автореф. Дисс. . д-ра физ.-матем. наук, М., 1976, 39 с.

113. Цирульский А.В. О некоторых свойствах логарифмического потенциала однородной области. Изв. АН СССР, Физика Земли, -1963, № 7

114. Цирульский А.В. О решении прямой и обратной задач гравиметрии. Изв. АН СССР, Физика Земли, 1974, № 9, с. 70-78. . . . . .

115. MATHLAB. In: Symbol manipulation languages and techniques. Hotth Holland, Amsterdam, 1968, p.86-102.

116. Engelman С. The legacy of MATHLAB 68. - In: Proceedings of the second symposium on symbolic and algebraic manipulation. Los Angelos, 1971, p.29-41.

117. Martin ff.A., Fateman R.I. The MACSYMA system.- In: Proceedings of the second symposium on symbolic and algebraic manipulation. Los Angelos, 1971, p.59-75.

118. Mosec I. MACSYMA. the fifth year.- ACM SIGSAM Bulletion, 1971, K23,v.8,p.I05-II0.

119. Griesmer I.H. , Ienks R.D. SCRATCHPAD-1 an interactive facility for symbolic mathematies.-In: Proceedings of the second symposium on symbolic and algebraic manipulation. Los Angelos, 1971, p.42-58.

120. Hall A.D. Factored rational expressions in ALTRAN.-ACM SIGSAM Bulletion, 1974,®3»v.8, p.35-45.

121. Cabay S., Lam T.P. Congruential Techniques for the Exact solution of Integer systems of Linear Equations.-ACM Trans.on Math. Software, vol.B, Ш 4 (Dec 77),p.386-39 397.

122. Gentleman Y/.M., Lohnson S.C. Analysis of Algorithms-A Case Study: Determinants of Polynomials. Proc. 5th Annual ACN Symp. on Theory of Computing, Austin, Texas, 1973, p.135-142.

123. Arab N. The use of computer Graphics in Gravity Interpretation.- Geophys. Prosp., 1971, $ 19, p.586-591.

124. Smith R.b., Warnock, Stanley W.D., Cole E.R. Computer Graphics in Geophysics.- Geophysics, 1972, 37 5»p.825-838.- Й5>

125. Baria L.r., Stoudt D.L., Harris P.M., Grevello P.D. Upper Iurassic reefs Smackover formation, United States Gulf Coast.- AAPG Bulletion, 1982,v.66, IS 10, p.1449-1432.

126. Oncescu M.C. Velocity structure of the Vrancea regional Romania.- Tectonophysics, vol.90, № 1-2, 1982, p.117-122.

127. Demetrescu C. Thermal structure of the crust and upper mantle of Romania. Tectonophysics, vol.90,i982,p.123-135.