Новые численные методы решения прямых трехмерных задач гравиметрии и магнитометрии тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.12 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I. ОБЗОР ИССЛЕДОВАНИЙ ПО РЕШЕНИЮ СЛОЖНЫХ ТРЕХМЕРНЫХ

ПРЯМЫХ ЗАДАЧ ГРАВИМЕТРИИ И МАГНИТОМЕТРИИ.

1. Основные этапы развития методов решения прямых задач гравиметрии и магнитометрии .■

2. Обзор методов решения прямых задач гравиметрии и магнитометрии при переменной плотности и намагниченности

ГЛАВА П. МЕТОД РЕШЕНИЯ ТРЕХМЕРНЫХ ПРЯМЫХ ЗАДАЧ ГРАВИМЕТРИИ И МАГНИТОМЕТРШ ПРИ ПРОИЗВОЛЬНЫХ ЗАКОНАХ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПЛОТНОСТИ И НАМАГНИЧЕННОСТИ

1. Основные идеи метода дробления при произвольных законах распределения плотности и намагниченности

2. Прямые задачи гравиметрии и магнитометрии для материальных для материальных стержней с однородной плотностью и намагниченностью

3. Аппроксимация элементарных тел материальными стержнями

4. Схемы дробления исходных неоднородных тел на элементарные

5. Критерий останова в методе .дробления.

ГЛАВА Ш. СИСТЕМ ПРОГРАММ ПО РЕШЕНИЮ ПРЯМЫХ ТРЕХМЕРНЫХ ЗАДАЧ ГРАВИМЕТРИИ И МАГНИТОМЕТРИИ Ж О ДОМ ДРОБЛЕНИЯ.

I. Общие принципы построения автоматизированной системы программ

2. Алгоритмы решения вспомогательных задач, используемые в системе программ

3. Информационная и управляющая инфраструктура системы программ.

4. Возможности системы

ГЛАВА 1У. РЕЗУЛЬТАТЫ ОПРОБОВАНИЯ СИСТЕМЫ ПРОГРАММ НА ТОЧНОСТЬ И БЫСТРОДЕЙСТВИЕ

1. Основные аспекты опробования разработанной системы программ.

2. Тестовые примеры опробования

3. Характеристика эффективности системы программ

ГЛАВА У. РЕШЕНИЕ ПРЯМЫХ ЗАДАЧ ГРАВИМЕТРИИ ПРИ ИНТЕРПРЕТАЦИИ

РЕГИОНАЛЬНЫХ АНОМАЛИЙ МАШИННО-ТАБЛИЧНЫМ МЕТОДОМ

1. Основные идеи машинно-табличного метода

2. Реализация метода на ЭВМ

3. Опробование метода .1X

Актуальность темы. Развитие теории и практики интерпретации гравитационных и магнитных аномалий поставило проблему моделирования сложных трехмерных неоднородных сред с произвольными (непрерывными, а фактически - аналитическими) законами распределения плотности и намагниченности. В связи с этим возросла актуальность исследований, связанных с разработкой эффективных алгоритмов и программ для решения сложных трехмерных прямых задач гравиметрии и магнитометрии. Так, если еще 15-20 лет тому назад плотность (намагниченность) отдельных тел (структур, блоков, формаций) предполагаюсь однородной, то в настоящее время достаточно часто используется гипотеза о линейном изменении плотности. В практике интерпретации начинают использоваться и более сложные плотностные законы. Представления о переменном законе распределения намагниченности с неизбежностью должны использоваться в методике искусственного подмагничивания.

Ясно, что с течением времени тенденция практического применения сложных моделей среды, образованных совокупностью геологических тел с переменными законами распределения плотности и намагниченности, будет все усиливаться. Решение же этой проблемы во многом определяется наличием эффективности системы программ по решению трехмерных прямых задач гравиметрии и магнитометрии от типовых возмущающих тел (наборами которых можно аппроксимировать реальные геологические тела) с переменными плотностями и намагниченноетями.

Цель работы. Целью данной работы являлось создание нового эффективного метода решения прямых трехмерных задач гравиметрии и магнитометрии для потенциала и его первых и вторых производных от сложных тел с произвольными законами распределения плотности и намагниченности и реализация этих новых методов в системе программ -.для ЭВМ.

Научная новизна. Разработан новый эффективный метод решения сложных трехмерных прямых задач гравиметрии и магнитометрии при произвольных (аналитических) законах распределения плотности и намагниченности в элементарных аппроксимирующих телах - выпуклых многогранниках, названный методом дробления. Метод дробления реализован в виде автоматизированной системы, который отличается разветвленной сервисной частью, чем обеспечивается возможность быстрого решения обратных задач гравиметрии и магнитометрии в рамках неформализованного подбора.

Для решения специальных прямых задач гравиметрии, которые имеют большое значение при региональной интерпретации по большому объему информации, разработан высокоэффективный машинно-табличньтй алгоритм.

Практическая ценность. Метод дробления, представленный в диссертации, и созданное математическое обеспечение по решению прямых трехмерных задач гравиметрии и магнитометрии,полностью обеспечивают нужды метода моделирования в его неформализованном варианте.

Первый этап внедрения системы завершен в опытно-методической экспедиции АСУ объединения "Росгеолфонд" Министерства геологии РСФСР. Первый опыт практического использования системы подтверждает ее эффективность.

Машинно-табличный алгоритм реализован в виде программ на ЭВМ; его использование при проведении трехмерного гравитационного моделирования по Кавказскому региону с сопредельными территориями и по Восточному Узбекистану позволило показать эффективность и высоко-производительность разработанного алгоритма.

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на:

- всесоюзном семинаре "Вопросы геологической интерпретации геофизических полей" (Пермь, 1982);

- научной конференции профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов МГРИ (Москва, 1982);

- юбилейной сессии общемосковского семинара "Теория и практика геологической интерпретации гравитационных и магнитных аномалий" (Москва, 1983);

- 1У Всесоюзной школе-семинаре "Теория и практика геологической интерпретации гравитационных и магнитных аномалий" (Алма-Ата, 1984).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 5 работ.

Объем и структура диссертации. Работа состоит из введения, пяти глав, заключения и приложений. Она содержит Ц4 страниц основного текста, а также 12 рисунков, 5 таблиц, библиографию из 87 наименований и приложений на 40 страницах.

§ I. Основные результаты работы состоят в следующем: а) Разработан новый эффективный метод решения сложных трехмерных прямых задач гравиметрии и .магнитометрии .для потенциала и его первых и вторых производных при произвольных (аналитических) законах распределения плотности и намагниченности в элементарных аппроксимирующих телах - выпуклых многогранниках, названный методом дробления; б) метод дробления реализован в виде автоматизированной системы, которая отличается разветвленной сервисной частью, чем обеспечивается возможность быстрого решения обратных задач гравиметрии в рамках неформализованного подбора; в) для решения специальных прямых задач гравиметрии, которые имеют большое значение при региональной интерпретации по большому объему информации, разработан высокоэффективный машинно-табличньтй алгоритм,

§ 2. Основные защищаемые в работе положения таковы:

1) для практики интерпретации гравитационных и магнитных аномалий большое и все возрастающее значение имеет проблема эффективного решения сложных трехмерных прямых задач;

2) разработанный метод дробления и реализующая его автоматизированная система программ является эффективным средством решения сложных трехмерных прямых задач гравиметрии и магнитометрии и на их основе - решения обратных задач в рамках неформализованного подбора;

3) решение специальных прямых задач гравиметрии при проведении региональной интерпретации по стандартным методикам требует непомерно больших затрат машинного времени; проблема быстродействия снимается при использовании разработанного машинно-табличного метода, реализованного в программе для ЭВМ. Последнее подтверждается практическими расчетами, проведенными при трехмерном гравитационном моделировании по Кавказскому региону с сопредельными территориями и по Восточному Узбекистану.

§ 3. Разработанная автоматизированная система программ в настоящее время внедряется в работу ряда производственных геофизических организаций. Первый этап внедрения системы завершен в опытно-методической экспедиции АСУ объединения "Росгеолфонд" Министерства геологии РСФСР, о чем имеется прилагаемый официальный документ. Первый опыт практического использования системы подтверждает ее эффективность, в первую очередь обусловленную наличием разветвленной сервисной инфраструктуры.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Сологуб B.C. Развитие теории эллиптических уравнений в ХУШ и X1. столетий. К. Наукова Думка, 1975.

2. Гамбурцев P.A. Избранные труды. Изд-во АН СССР, М., I960.

3. Страхов В.Н. Вклад Г.А.Гамбурцева в теорию интерпретации гравитационных и магнитных аномалий. В кн. "Развитие идей Г.А. Гамбурцева в геофизике". М., Наука, 1982 г.4.. Справочник геофизика, т.У. Гравиразведка. М., Недра, 1968.

4. Справочник геофизика, т.У1. Магниторазведка, М., Недра, 1967.

5. Бауман В.И. Интерпретация результатов магнитометрической съемки. Труды ВНИИРГ, выпуск II, стр.3-56, 1950 (статья написана в 1923 г.).

6. Бахурин И.М. Магнитное поле тел правильной формы с точки зрения магнитометрии. Изв.ИГГГ, вып.1 (1925), вып.2 (1926), вып. 3 (1927), вып.4 (1928).

7. Никифоров П.М. Физические основания гравитационного метода горной разведки. Изв.ИПГ, вып.1 (1925), стр.153-259.

8. Нумеров Б.В. Зависимость между местными аномалиями силы тяжести и производными от потенциала, ДАН СССР, № 4 (1929).

9. Сорокин Л.Н. Гравиметрия и гравиметрическая разведка. Гостоп-техиздат, М-Л., 1953.

10. Лазарев П.П. 0 методах интерпретации магнитных наблюдений, примененных в области Курской магнитной аномалии в I9I8-I927 годах. Изв.АН СССР, сер.геогр. и геоф., № 3, 1939.

11. Шмидт О.Ю. Математическое определение тяжелых подземных масс по наблюдениям вариометра Этвила. Тр.ОККМА, вып.У1, 1925.

12. Шванк O.A., Люстих E.H. Интерпретация гравитационных наблюдений. М-Л., Гостоптехиздат, 1947.

13. Колюбакин В.В., Лапина М.И. Обзор способов решения прямой и обратной задачи магнитной разведки. Тр. ин-та Физики Земли, М., I960, Л» 13(180).

14. Тяпкин К.Ф. Графические методы интерпретации гравитационных аномалий. М., Недра, 1968.

15. Литвиненко O.K. и др. Применение электронных цифровых вычислительных машин в гравиразведке. Вып.2. Численные методы решения прямой задачи. М., ОНТИ ВИЭМС, 1969.

16. Taiwan! М., Ewing М. Rapid computation of gravitational attraction of three-dimensional bodies of arbitrary shape. Geophysics, I960, v. 25, № 2, 203-225,

17. Bott Ы.1Т.Р. Two methods applicable to computers for evaluating magnetic animalies due to finite three dimensional bodies. Geophys. Prosp., 1963, v. 11, p. 292-299.

18. Kolbenheyer T. Beitrag zur Theorie der Schwerewirkingen homoganer prisma tischer Ko'rper. Studia geophysica et geod., 1963, If? 7, 233-239.

19. Кудря A.B., Сергеев В.О., Чернышев Ю.С. Расчет гравитационного поля для тел произвольной формы. В кн.: Математические проблемы геофизики, изд.СО АН СССР, 1969, вып.1.

20. Кудря A.B., Сергеев В.О. Расчет вторых производных гравитационного поля для тел произвольной формы. В кн.: Математические проблемы геофизики. Изд.СО АН СССР, 1971, вып.2.

21. Ремпель Г.Г. Решение прямой задачи магнито- и гравиразведки на основе аппроксимации геологических тел многогранниками. В кн.: Поиск глубокозалегающих рудных месторождений в Сибири геофизическими методами. Новосиб., изд.СНШГГГИМС, 1980, вып.278.

22. Валова Т.В. Решение прямой задачи магниторазведки для произвольных многогранников. Методы развед.геофизики, 1974.

23. Белоголов В.Т. Вычисление магнитных и гравитационных полей при аппроксимации тел многоугольниками и многогранниками. В кн.: Геофизические методы поисков и разведки месторождений рудных полезных ископаемых Сибири. Новосиб., Наука, 1971, вып.136.

24. Голиздра Г.Я. Решение прямой задачи гравиразведки .для трехмерных масс. В кн.: Материалы геофизических исследований на Украине. Киев, Наукова Думка, 1972, с.54-66.

25. Кравцов Г.Г. Поле притяжения многогранников переменной плотности. Зап.ЛГИ, 1978, вып.76, с.8-17.

26. Дялюра В.А., Калихман Л.П. Алгоритм решения прямой задачи гравиразведки для контактной поверхности. В кн.: Геофизические исследования на Украине. К., Техника, 1970, с.137-140.

27. Булах Е.Г. Об автоматическом подборе контура возмущающего тела на цифровой электронной вычислительной машине. Изв.АН СССР. Сер. Физика Земли, 1965, В 8, с.85-88.

28. Булах Е.Г. 0 методике решения прямых задач гравиразведки на ЭЦВМ. В кн.: Геофизические исследования на Украине. Наукова Думка, 1969, с.186-196.

29. Булах Е.Г., Кричмар М.Н., Маркова М.Н. и др. Методическое руководство и сборник программ для решения прямых задач гравиразвед-ки на ЭВМ Минск-22. Киев, Наукова Думка, 1971.

30. Голиздра Г.Я. Решение прямой задачи гравиразведки для вертикально-цилиндрических масс. В сб. Новые данные о геофизических исследованиях на Украине, Наукова Думка, К., 1974.

31. Кравцов Г.Г., Сегалович В.И. Итерационные алгоритмы подбора геологических моделей по гравитационным наблюдениям и их практическое приложение. В кн.: Вопросы рудной геофизики в Казахстане. Л., 1976, с.17-35.

32. Нусипов E. Расчет элементов гравитационного и магнитного полей для тел произвольной формы. Научные труды Ленинградского горн.ин-та. Л., 1972, вып.З, с.64-75.

33. Barhett С,Т. Theoretical modelling of the magnetic and gravitational fields of an arbitrarily shaped three-dimentional body.Geophysics, 1976, v. 41, № 6, p.1353-1364.

34. Страхов B.H., Лапина М.И., Кузнецова O.A. 0 прямых задачах гравиметрии и магнитометрии. В сб.: Прикладная геофизика, М.,1974, вып.75, с.106-124.

35. Страхов Б.Н. Использование методов теории функции комплексного ' переменного при решении трехмерных прямых задач. Докл.АН СССР, 1978, т.243, В I, с.70-73.

36. Страхов В.Н., Лучицкий А.И., Успенская K.M. Некоторые аспекты решения прямой задачи гравиразведки. В кн.: Вопросы численной обработки и интерпретации потенц.полей. М., Ин-т Физики Земли, 1978, Деп.ВИНИТИ, J5 1198-78, с.48-69.

37. Страхов В.Н., Лапина М.И. Решение прямых задач гравиметрии и магнитометрии для произвольных многогранников. ДАН СССР, т.262, № 5, с.1095-1099.

38. Страхов В.Н., Лапина М.И. Об экономизации решений некоторых классических прямых задач гравиметрии и магнитометрии. В кн.: Теория и методика интерпретации гравимагнитных полей. К., Науко-ва Думка, 1981.

39. Страхов В.Н., Лапина М.И. Прямые задачи гравиметрии и магнитометрии для произвольных однородных многогранников. Изв.АН СССР, Физика Земли, J? 4, 1982, с.45-67.

40. Страхов В.Н. Использование теории алгебраических Функций в плоской задаче гравиметрии. ДАН СССР, т.234, № 3, 1978.

41. Страхов В.Н. О решении прямой двухмерной задачи гравиметрии. ДАН СССР, 1978, т.234, с.310-313.

42. Страхов В.Н., Лучицкий А.И. О решении прямых двухмерных задач гравиметрии и магнитометрии. Изв.АН СССР. Физика Земли, № 8, 1980.

43. Страхов В.Н., Лучицкий А.И. Решение прямой задачи гравиметрии и магнитометрии для некоторых классов распределений масс. Изв. АН СССР, Физика Земли, № 10, 1980.

44. Лучицкий А.И., Лапина М.И., Страхов В.Н. Решение прямой задачи гравиметрии для некоторых специальных классов распределений масс. Изв.АН СССР, Физика Земли, 1980, № II, с.45-61.

45. Страхов В.Н. К теории логарифмического потенциала при переменной плотности возмущающих масс. Изв.АН СССР, Физика Земли, 1975, № 12, с.64-81.

46. Кравцов Г.Г. Поле притяжения двухмерной многоугольной призмы переменной плотности. Зап.Ленинград, горн.ин-та, 1981, № 89, с.91-101.

47. Балк П.И. Некоторые аналитические решения трехмерной прямой задачи теории потенциала. Геология и геофизика. 1974, № 6, с.96-102.

48. Балк П.И. К аналитическому решению трехмерной задачи гравиметрии. Изв.АН СССР, Физика Земли, 1975, № 8, с.99-103.

49. Балк П.И., Балк Т.В., Носырев В.И. Об аналитическом решении трехмерной прямой задачи гравиразведки в случае переменной плотности возмущающих масс. Изв.высш.уч.завед., Геология и разведка, 1976, 1Ъ 4, с. 121-129.

50. Балк П.И. Об аналитическом решении трехмерной прямой задачи гравиразведки в случае переменной плотности возмущающих масс. Изв. высш.уч.завед. Геология и разведка, 1979, .& 4, с.121-129.

51. Кравцов Г.Г. Поле притяжения многогранников переменной плотности. Зап.Ленинград.горн.ин-та. Л., 1978, вып.76, с.8-17.

52. Картвелишвили K.M., Габуния Б.П. Гравитационный эффект прямоугольного параллелепипеда с учетом переменной плотности. Тр. Ин-та геофизики АН ГССР. 1976, вып.37, с.276-291.

53. Страхов Б.Н., Лапина М.й., Кучериненко Б.А. 0 решении трехмерной прямой задачи гравиметрии. Изв.АН СССР, Физика Земли, 1980, № 12, с.53-74.

54. Лучицкий А.И., Гричук Л.Б. Решение прямой задачи гравиметрии и магнитометрии для многогранника с линейной и квадратичной плотностью и намагниченностью. Б сб.: Теория и практика интерпретации гравитационных аномалий. М., 1982.

55. Страхов Б.Н., Алексидзе М.А., Лапина М.И., Лучицкий А.И., Шулаия Т.Б. и др. Разработка эффективных алгоритмов и программ решения прямых задач гравиметрии и магнитометрии. М., 1982.

56. Страхов Б.Н., Успенская K.M. Аппроксимация и оптимизация при решении прямой задачи гравиметрии и магнитометрии. Изв.АН СССР, Физика Земли, 1979, J* 5, с.56-79.

57. Кудря A.B. 0 решений прямых задач гравиметрии для трехмерных тел на ЭВМ. Изв.АН СССР, Физика Земли, 1979, Jß 9, с.83-93.

58. Манагадзе Г.Д., Кудря A.B., Церцвацзе Г.И. Прямой метод интерпретации гравитационных аномалий над горизонтальным эллиптическим цилиндром конечного простирания. Тр.Тбил.ун-та, т.181,1976.

59. Манагадзе Г.Д., Кудря А.Б., Глонти В.К. Интерпретация гравитационных аномалий над горизонтальным трехосным полуэллипсоидом. Сообщ.АН ГССР, т.91, }Ь 3, 1978.

60. Манагадзе Р.Г., Кудря A.B. Определение параметров усеченногоконуса по гравитационным аномалиям. В сб. ХП республиканской науч. и науч.методич.конф. физиков высших уч.заведений Груз.ССР. Изд-во Тбил.ун-та, 1981.

61. Манагадзе Г.Д., Кудря А.В., Хундадзе И.М. Интерпретация аномалий силы тяжести над прямоугольной призмой конечного и бесконечного простирания. Тр.Тбил.ун-та, т.198, 1979.

62. Голиздра Г.Я. Гравитационное поле слоистых сред переменной плотности. Геофизич.сб.АН УССР, 1974, вып.61, с.46-53.

63. Голиздра Г.Я. Вычисление гравитационного поля слоистой среды ап-проксимационным методом. Докл.АН УССР, 1976, сер.Б, !г? 8, с.682-685.

64. Shuey R.Ï., Matthews J.E. Œfv/o-dimensional modeling with inhomogeneously magnetic bodies. Geoexploration, 1972, vol.10, M, p. 229-238.

65. Cady J.W. Calculation of gravity and magnetic anomalies of finite-lenght right polygonal prisms. Geophysics, 1980, vol.45, №10, p. I507-1512.

66. Frese R.R.B., Hinze W.J., Braile L.W., Luca A.J. Spherical-Earth gravity and magnetic anomaly modeling by Gauss-Legendre quadrature integration. J, of Geophys., 1981, vol. 49, I 3.

67. Страхов В.H. Метод приближенного решения прямой задачи гравиметрии. Изв.АН СССР, Физика Земли, 1979, В 9, с.52-62.

68. Страхов В.Н., Фролова Н.К. Численные методы решения прямой и обратной задачи гравиметрии, основанные на характеризации приближенной эквивалентности внешних гравитационных полей. Геофиз.сборник, Киев, Наукова Думка, 1979, № 3.

69. Страхов В.Н. Аппроксимационно-интерполяционный метод решения прямых двухмерных задач гравиметрии и магнитометрии. Геофиз.журнал,- 130 -т.З, № 5, 1981, с.48-52.

70. Страхов В.Н. Об аппроксимационно-интерполяционном методе решения прямых двухмерных задач гравиметрии и магнитометрии дта конечных областей. Геоф.журнал, т.З, № 6, 1981, с.31-39.

71. Вабищевич П.Н., Пулатов П.А. Экономичные разностные методы решения прямых задач грави- и магниторазведки. Изв.АН СССР, Физика Земли, 1983, № 10, с.68-76.

72. Голиздра Г.Я. Основные методы решения прямой задачи гравираз-ведки на ЭВМ, М., 1977, 98 с.

73. Пашко В.Ф., Старостенко В.И. Методы решения прямых и обратных задач гравиметрии и магнитометрии на ЭВМ. М., 1982, 93 с.

74. Норри Д., де Фриз Ж. Введение в метод конечных элементов. М., Мир, 1981, 304 с.

75. Страхов В.Н., Шулаия Т.В. Решение прямых трехмерных задач гра- . виметрии и магнитометрии при произвольных непрерывных законах распределения плотности и намагниченности. Изв.АН СССР. Физика Земли, 1983, № 9, с.57-74.

76. Страхов В.Н., Шулаия Т.В. Комплекс программ по решению прямых трехмерных задач гравиметрии и магнитометрии при произвольных непрерывных законах распределения плотности и намагниченности. Сообщ.АН ГССР, ПО, )Ь 3, 1983, с.513-517.

77. Мысовский И.П. Интерполяционные кубатурные формулы. М., Наука, 1981, 336 с.

78. Крылов В.И., Шульгина Т.В. Справочная книга по численному интегрированию. М., Наука, 1966, 371 с.

79. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. М., Мир, 1979, 392 с.

80. Картвелишвили K.M. Планетарная плотностная модель и нормальное поле земли. М., Наука, 1982 г.