Примесные эффекты в спиновой жидкости тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

РГб 11

од

НОЯ 1996

На правах рукописи

КРИВЕНКО Сергей Александрович ПРИМЕСНЫЕ ЭФФЕКТЫ В СПИНОВОЙ ЖИДКОСТИ 01.04.07 - физика твердого тела

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

КАЗАНЬ - 1996

Работа выполнена в Казанском физико-техническом инсти-' туте им. Е. К.Завойского КНЦ РАН

Научный руководитель - доктор физико-математических

наук Г.Г.Халиуллин

Официальные оппоненты - доктор физико-математических

наук,профессор А.Р.Кессель

- кандидат физико-математических наук,доцент Л. Р. Тагиров

Ведущая организация - Объединенный институт ядерных

исследований, г.Дубна.

Защита состоится " 28 " ноября_ 1596 г.

в часов на заседании Диссертационного Совета по

присуждении ученых степеней по физике Д 053.29.02 при Казанском ордена Ленина и ордена Трудового Красного Знамени государственном университете имени В.И.Ульянова- Ленина С420008, г.Казань, ул.Ленина, 18).

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Казанского государственного университета.

Автореферат разослан " У<? " ьктяёря 1996 г.

Ученый секретарь

Диссертационного Совета,

профессор

М. В. Еремин

ОЭДАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В настоящее время физика сильно коррелированных систем является бурно развивавшейся областью физики твердого тела. Новый мощный импульс эта тематика получила в связи с исследованиями высокотемпературных сверхпроводников. Спиновые корреляции, по-видимому, играют важную роль в механизме высокотемпературной сверхпроводимости. Возникновение сверхпроводящего перехода в ВТСП-соеди-нениях часто связывают с появлением особого магнитного состояния - квантовой спиновой жидкости. Последнее проявляется в отсутствии дальнего магнитного порядка даже при Т = 0 на фоне существования сильных двумерных антиферромагнитных корреляций спинов 5 = 1/2 в медных плоскостях, которые уменьшаются с расстоянием степенным образом, в отличии от их экспоненциального затухания для парамагнитных систем вблизи температуры упорядочения. Возможным сценарием возникновения спин-жидкостного состояния в модели Хаббарда, отождествляющей медную плоскость в высокотемпературном сверхпроводнике с двумерной квадратной решеткой вблизи половинного заполнения, является конкуренция кинетического обменного взаимодействия электронов соседних узлов, приводящего к антифэрромагнитному взаимодействию их спинов, и движения токовых носителей, разрушающих дальний магнитный порядок. Весьма плодотворным явилось описание двумерной спиновой жидкости в рамках модели резонирующих валентных связей СН\Ш5 [1]. КУВ-состояния с фермиевскими спиновыми возбуждениями СспинонамиЗ соответствуют в частности среднеполевым решениям антиферромагнитной модели Гейзенберга. В настоящей работе для описания спиновой жидкости рассматриваются два таких состояния - однородная ИУВ-фаза и Пих-фаза [2,31. Первая из них - бесщелевая, вторая - обладает псевдощелью на уровне Фераи. Явное присутствие подвижных токовых носителей в данной работе не рассматривается. Значительную роль при изучении ВТСП-систем играет исследование тех особенностей, которые отсутствуют в обычных "низкотемпературных сверхпроводниках". С этой точки зрения весьма полезным является изучение эффектов замещения ионов меди на ионы других элементов, которое дает важную

информацию о структуре основного состояния этих систем. Так большое впечатление вызывает тот факт, что внедрение 2.5 ат. % немагнитной примеси имеющего конфигурацию 36*®,

Б = 0 полностью подавляет сверхпроводящее состояние, тогда как соответствующие малые количества примеси = 1)

понижают температуру сверхпроводящего перехода значительно меньше, хотя с точки зрения "обычной" сверхпроводимости, магнитные примеси должны подавлять ее намного сильнее немагнитных. Одним из аффектов, тесно связанным с проблемой аномального влияния немагнитных дефектов на ВТСП, является возникновение локализованного состояния вблизи немагнитных примесей, что было убедительно продемонстрировано непосредственным наблюдением магнитного резонанса на появляющихся локализованных моментах [41. В свете этих проблем представляет интерес исследование устойчивости йУВ-состояний к допированию магнитными СБ = 1) и немагнитными СБ = 0) примесями.

В настоящей диссертации, в предположении, что статическая вакансия слугит моделью немагнитного замещения медных ионов в ВТСП-системах, исследуется в каких именно 1МЗ-состо-яниях подобное допирование приводит к образованию локализованного состояния. А также исследуется влияние на псевдощелевую БУВ-фазу (Пих-фазу) замещения спина решетки б = 1/2 на примесный спин Б = 1, имитирующее замещение иона меди на магнитный ион обладающий триплетной спиновой конфигу-

рацией.

Целью настоящей работы является изучение эффектов магнитного и немагнитного замещения в спиновой жидкости, которая описывается в рамках двух среднеполевых состояний -однородной ЙУВ и Иих-фазы.

Научная новизна

1.Предложен механизм образования локального момента вблизи спиновой вакансии, внедренной в КУВ-решетку.

2.Данный механизм использован для исследования взаимодействия немагнитных примесей, введенных в БУВ-решетку, находившуюся в состоянии Иих-фазы.

3.Получены среднеполевые решения, соответствующее 1МВ

-состояниям двумерного антиферромагнетика, и их модификация при немагнитной допировании решетки с использованием представления Маттиса для спиновых операторов, которое не вносит нефизических состояний и позволяет определить величины как спиновых корреляторов так и индуцированного вакансией локального момента,не привлекая уравнения связи на числа заполнений псевдочастиц.

4. Предложена модель, позволяющая объяснить как инвариантность состояния RVB-решетки при ее допировании спином S = 1, так и локализованное«» примесного состояния на замещаемом узле, в низкоэиергетическом пределе.

Научная и практическая ценность работы заключается в том, что полученные в ней результаты расширяют имеющиеся представления о механизмах влияния магнитных и немагнитных примесей на сдин-аидкостную фазу сильно коррелированных систем. Они могут быть использованы для объяснения аномальных свойств высокотемпературных сверхпроводников при внедрении магнитных и немагнитных примесей в медные плоскости. Показано, что, привлекая только сшшоннке степени

СЗП^ЛТТМ PVP—nomcaTWW limaran т4щ.<тг*иигпг* rw^nararmauwo ттли-я ттт^ттт'П

V^U* é« < M л Ma« f mVMI**V # W^'WkW**^***«*^ ftWtftMA^AAV*

момента вблизи спиновой вакансии в псевдощелевой Сflux) фазе, а также инвариантность псевдощелевого RVB-состояния при добавлении в ВТСП-системы магнитных ионов (например -Ni). Развитый drone-фермионный подход к исследовании RVB-состояний двумерного антиферромагнетика избавляет от необходимости гутцвиллеровского проецирования и может быть полезен при изучении различных моделей сильно коррелированных систем, содержащих спиновые операторы, напрмер t-J модели, кондо-систем и других.

На защиту выносятся следующие положения:

1.Исследована модификация RVB-состояний двумерного гейзенберговского антиферроыагнетика при немагнитном допировании. Обнаружено, что появление статической спиновой вакансии в двумерной спиновой жидкости, находящейся в потоковой Cflux) фазе, индуцирует у решетки локальный момент, распределенный в окрестности узла.

2. Исследовано изменение flux-фазы двумя магнитными при-

иесят. Обнаружено, что локальные моменты, образовавшиеся в различных подрешетках, взаимодействуют антиферромагнитным образом. Это снимает вырождение локального уровня и приводит к синглетному основному состояние. При конечной концентрации вакансии приводят к образование примесной зоны вблизи уровня Ферми.

3.Показано, что использование представления Маттиса вместо стандартного псевдоферыионного представления позволяет более эффективно учесть корреляции в спиновых жидкостях и обеспечивает правильную величину локального момента вблизи статической спиновой вакансии в Пих-фазе.

4.Обнаружено, что допирование прпыэаью со спином Б = 1 спиновой жидкости, находящейся в Пих-фазе, оставляет инвариантной псевдощель в плотности спинонных состояний. Эффективный спин самой примеси при этом частично экранируется и в низкоэнергетическом пределе ведет себя как 5 = 1/2.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на XXI Международной конференции по фазикэ низких температур Сг.Прага,Чехия,19963 к Меадународной конференции "Методы возмущений в физике сильно коррелированных электронов" Сг. Бразилиа,Бразилия,19963.

Публикации. По теме диссертации опубликовано четыре статьи, список которых приводится в конце автореферата.

Структура и обьем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка цитируемой литературы. Работа изложена на 112 страницах машинописного текста. Библиографический список состоит из 52 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, сформулирована цель исследования, постановка задачи и основные положения, выносите на защиту.

Первая глава посвящена теоретическому исследованию эффектов немагнитного замещения в спиновой жидкости, которая описывается в рамках модели резонирующих валентных связей. В

качестве RVB-состояний выбираются среднеполевые решения антиферромагнитной модели Гейэенберга. Представление спиновых операторов через псевдофермионы s^ = ciaaafi0i(3/^ и ФактоРи~ зация обменного взаимодействия в канале частица-дырка приводит к гамильтониану

%VB = CAlJci^Jcr + h-0'3 ' С1)

где суммирование проводится по ближайшим связям. Спектр фермионов определяется выбором фазы параметров связи = . Здесь 6 означает направление ближайшего

узла; на квадратной решетке 5 = (х,-х,у,-у). В однородной RVB-фазе Д^ - const, тогда спинонкый спектр ^ = CD/2DCcoskx + cosky) является бесщелевым. Flux-фазе на квадратной решетке, разделенной на подрешетки АСВ), соответствует параметризация А^ = , L^ = i Ду . При этом

HRVB = g, <k["clkclk + c2kc2k)ff ' С2}

= 2ACcos2kx+cos2ky)1/2.

Суммирование по импульсу к ведется по магнитной зоне Бриллвэна. При малых энергиях плотность спинонных состояний определяется окрестностью нулей в точках С±я/2,±л/2Э и имеет псевдощелевой характер: PqCw) = 2|ш|/яй2 , где D = 4A/V? - полуширина зоны. Отсутствия псевдофермионов в вакантном узле, а вместе с ними и спина в нем, можно добиться, добавив в CD и С2) локальный хямпотенциал Xq :

Н = HRVB + X0CnQt + n0P , СЗ)

n<r = °а°а = Сс1+с2}аСс1 ^с/2-

Гамильтониан СЗ) не содержит взаимодействия и легко анализируется; взятие предела Xq ■*• со в расчетах имитирует немагнитное замещение. Модификация спектра RVB-гамильтониана в настоящей работе исследуется с помощью температурных функций Грина gnmCe;k,k') = <-Тт спкСтЭс^.(0)>е ; индексы n,m обозначают номер подзоны. После усреднения по состояниям гамильтониана СЗ) получается, что

дптС*;к,к') = 9пп(е;к)<5кк'5пт +

С 4)

где д®пСе,кЗ - пропагатор в отсутствии примеси, а Т -матрица рассеяния спинонов на вакансии имеет вид:

ТСе) = -1/КСиСе),

А

(5)

Вследствие псевдощеяи в спектре Пих-фасы при калых е одноузельная гриновская функция нулевого приближения исходных Срд - псевдоферыионов стремится к нулю как 0°(£) = -К1пСпО/4|е|) . Соответственно, Т - матрица С52 имеет полюс при е = 0 , что означает появление связанного состояния, которое пиннинговано на уровне Ферми. Наличие локализованного состояния спинона проявляется как сингулярная поправка к плотности состояний: брСш) = бСш). Последний результат свидетельствует об индуцировании вакансией локального момента. Это приводит к появлению кюриподобного вклада в однородную спиновую восприимчивость, соответствующего свободному спину 5=1/2, в чем ыогно убедиться непосредственным вычислением.

Сингулярная часть плотности состояний распределяется только по узлам подрешетки В Снапомним, что удаленный спин принадлежал подрешетке А) и вблизи вакансии при малых частотах СЙшЛ) << 13 ведет себя как

Величина С6) имеет сложную угловую зависимость, определяемую функцией ФСЮ = 1/2 - совВв (.совпЪ^ - совпкр/А (здесь в -угол между осью х и вектором Я) и спадает с увеличением расстояния от вакансии как

В однородной ЙУВ-фазе, как легко увидеть, подобная локализация спинона отсутствует. Формально, в этой фазе затравочная плотность состояний, определяемая б^Се), при малых энергиях не стремится к нулю, и вблизи уровня Ферми Т-матрица является регулярной функцией.

2 6 Сш)

= ФСЮ

я? 1пСпО/4|ы|)

(6)

Проведя расчет в рамках s+id-фазы С51 с вакансией, можно опять придти к результату 6рС(Л=6Сы). Это естественно, так как ode формулировки flux-фазы эквивалентны благодаря SUC2) симметрии. В терминах s+id формулировки, спиноны из разных узлов образуют синглетные пары с d-симметрией. Качественно, удаление спинона в вакантном узле превращает его партнер из конденсата в свободный спин. Чисто формально, теория flux-фазы в s+id формулировке эквивалентна БКШ-теории d-симметрии. То, что немагнитная примесь в унитарном пределе индуцирует примесные состояния в анизотропных сверхпроводниках, известно давно и это обстоятельство часто привлекается сейчас при обсуждении влияния примесей на сверхпроводящие свойства ВТСП-систем. Наше рассмотрение возможно означает, что низкоэнергетические примесные состояния в ВТСП-системах вероятно в значительной степени имеют чисто спиновое происхождение.

Таким образом, немагнитное замещение в flux-фазе индуцирует локальный момент. Если это имеет определенное отношение к образованию локальных моментов вблизи немагнитных примесей в ВТСП системах, то это бы означало присутствие аффектов спаривания в спиновых степенях свободы уже в нормальной фазе этих систем.

Во второй главе результаты, полученные для кодификации flux-фазы при образовании в ней одной вакансии, распространяются на случай большого числа немагнитных примесей данного типа. Первым этапом здесь является исследование изменения этого состояния RVB-решетки при образовании в ней двух спиновых вакансий - одной на узле R = 0, а другой - в узле R = г, которое достигается удалением спинонов из этих узлов, при устремлении к бесконечности их химпотенциала X. Гамильтониан системы имеет вид:

НСгЗ = HRVB + Н^Сг) , С7)

Нх(г) = XCnQt + nQ4. + npt + nr+) ,

В отличие от выражения (5), полученная для гамильтониана С7) Т-матрица, соответствующая рассеянию спинонов с^ на двух вакансиях, становится функцией Tjjjjî.Cr) от параметра г и

приобретает зависимость от импульсов кик' спинона и подзон п,т. Выражение для Т-матрицы и ее полюсная структура существенным образом зависит от того, в одной и той же Сг е А) или в разных Сг е В) подрешетках находятся спиновые вакансии. При низких частотах (1?|е|/0 << 1) в случае г е А Т-матрица обладает полюсом при е = 0, что соответствует появлению связанного состояния на уровне Ферми, при г е В полюса расположены симметрично относительно уровня Ферми = ±А(Ю , где

Д(г) = Бт'ФдСгЗ/г (г Шг/УФдСг)))-1 ~ 1/(г 1пг). Эти особенности Т-матриц приводят к следующей величине вклада в плотность состояний системы, вносимого появлением двух вакансий:

5рСы,г) = 2 <5Сш) , геА; С8)

= 6Ы + АС г)) + бСш - ДСгЗЗ , геВ;

и вкладу в восприимчивость системы равному, после исключения нефизических состояний для псевдсфермяонов,

<5*СТ,г5 = 1/2Т , геА; (9)

= 1/{гг сКгСДСг)/2Т)| , геВ.

Таким образом, когда обе вакансии находятся в одной подрешетке, вклады в плотность состояний системы и в однородную статическую восприимчивость, показывают, что у решетки появляются два нескомпенсированных свободных спиновых момента, соответствующих локальным спинам э = 1/2. Когда вакансии находятся в разных подрешетках, эти два нескомпенсированных спина взаимодействуют антиферромагнитным образом, что снимает двукратное вырождение локального уровня - возникают два симметричных относительно е = 0 уровня, раздвинутых на интервал 2&(г). При атом, взаимная экранировка двух индуцированных спинов приводит к тому, что их вклад в восприимчивость системы С9) стремится при Т + 0 к нулю, как <5*СТ,г) = С1/Пехр(-ДСг)/Т).

При конечной концентрации спиновых вакансий в Пих-фа-зе, которая считается малой Сс « 0,013, индуцированные ими состояния будут располагаться квазинепрерывно, образуя при-моокув оому, оамыэеисщую поевдощель. Опноание примесной зоны

требует явного учета большого числа вакансий в системе, например потому, что их существование отразится на характере взаимодействия пары вакансий из-за рассеяния спинонов на промежуточных немагнитных примесях. Гамильтониан системы будет иметь вид:

где суммирование по 1 подразумевается по узлам всех вакансий. Вычислив для гамильтониана СЮ) в однопримэском приближении одноузеяьиую псевдофермионную функция Грина <вСе)> = <<-Ттс^0(т)СрсгСО)>£>^тр , усредненную по положениям каждой вакансии и теряющую после этого зависимость от узла й, находим плотность состояний в примесной зоне полушириной ИСс) « Р

где рС0;с) = 2с/п¥Сс) ^ Ус - плотность состояний при ш = 0 .

Подчеркнем, что в нашем рассмотрении носители тока явно отсутствуют, и низкоэнергетическая примесная зона имеет чисто спиновое происхождение.

В третьей главе излагается подход к исследованию состояний двумерного гейзенберговского антиферромагнетика с использованием бгопе-фермионного представления для спиновых операторов. Для того, чтобы в задачах со спиновыми операторами можно было использовать диаграммную технику, как правило, применяется представление спинов через псевдофермион-ные или бозонные поля. При этом, однако, возникает дополнительное усложнение, связанное с появлением нефизических состояний. Чтобы устранить эффекты от этих состояний, приходится иметь дело с уравнениями связи, которые ограничивают числа заполнения псевдочастиц на каждом узле решетки. Последовательный учет этих ограничений - задача весьма сложная, поэтому, как правило, рассматривают связи лишь для средних

н = нКУВ + н1тр ,

СЮ)

СИ)

УСс) = 0 |2яс/1пСл/4с)}1/г

значений чисел заполнений. От нефизических состояний можно избавиться, использовав так называемое drопе-ферыионное представление Маттиса когда спиновые операторы Сдля s = 1/2)

st = cfo , S: = 4oL , sf = ctcrl/2 . CIS)

Здесь ct - оператор рождения бесспинового drone- фермиона на узле i, а Ху ~ действительный ыайорановский фермион

c*i =

В третьей главе, которая носит частично методический характер, проведено сравнение двух различных представлений спина - с помощью обычных псевдофермионов и бгопе-фермконов Маттиса на примере гейзенберговского гамильтониана на квадратной решетке. Рассмотрены среднеполевке решения, соответствующе однородному RVB-состоянию и flux-фазе. Найденные для этих фаз с помощью (123 спиновые корреляторы и энергии основного состояния сравниваются с вычисленными ранее в рамках стандартного псевдофермионного подхода. В бгопе-фермионном представлении (12) для спиновых операторов, среднеполевое выражение для RVB-ганильтониана двумерной актиферромагнитной модели имеет, после перехода в импульсное представление, следующий вид:

KRVB = £ Ck'C-4kclk + 4ксгк ) - (13)

+ £ Ск-С~^1к + *2к*2к

keMBZ/2

где первая из сумм по импульсу к берется по первой магнитной зоне Бриллюзна, а вторая - по ее половине.

Спектр фермионов определяется пространственной симметрией среднеполевых параметров связи Lg = ~i<ci^i>' ® частности, flux-фазе соответствует смешанная симметрия: например р- симметрия вдоль направления х и s-вдоль у СЛХ=-Д_Х,Лу=Л D и спектр (k = 4A(sin2kx+cos2ky)1/2, имеющий нули в точках С0;±п/2).

С учетом выражения (13) для соответствующих RVB-фаз вычисляются спиновые корреляторы <sisj>- Единственное отличие спиновых корреляторов, полученных нами в

ёгопе-ферыионноы представлении от^соответствувщих выражений, найденных при использовании стандартного псевдофермионного подхода, заключается в том, что первые ровно в два раза больше. Соответственно ниже и энергия основного состояния, приходящаяся на одну связь, <H^+(j>=<s^s^+(y>. Это ожидаемое следствие отсутствия нефизических состояний в представлении Маттиса. Относительное усиление корреляций в той или иной степени имеет место, по-видимому, и для других возможных RVB-состояний. Таким образом, приведенные выше примеры иллюстрируют, что оставаясь в рамках одних и тех же приближений, но используя С12) вместо стандартного псездоферыионного представления, можно более эффективно учесть спиновые корреляции.

Появление статической спиновой вакансии в flux-фазе при ¿¡гопэ-фершюкном описании двумерного антифэррсмагнетика приводит к тому re результату, что и в случае псевдофермионного подхода - возникновению локального момента вблизи этого дефекта RVB-решетки. Отметим, что для псевдофермионного представления спииоз корректнее вычисление соответствующего примесного вклада в восприимчивость требует исключения нефизических состояний для псевдочастиц, в противном случае его величина оказывается двукратно заниженной. Представление Маттиса, которое с самого начала позволяет оперировать только с псевдочастичными состояниями, соответствующими физически возможным проекциям спинов s^ - 1/2, сразу приводит к результату б*(Т) = 1/4Т, соответствующему правильной величине s = 1/2 локального момента, индуцированного немагнитным допированием flux-фазы.

В четвертой главе исследуется влияние на спин-жидкостное состояние замещения в одном из узлов (R = 0) спина Sq = 1/2 на спин Sq = 1. Предполагается, что спиновая жидкость описывалась flux-фазой, которая обладает псевдощелью на уровне Ферми в спектре возбуждений. В ходе этого исследования спин Sg = 1, внедренный в RVB-решетку и связанный антиферромагнитным взаимодействием со спинами ближайших соседей, служит моделью магнитной примеси, замещающей медный ион в ВТСП-системе. Изучение эффектов подобного допирования представляет интерес в связи с

парадоксально слабым влиянием на сверхпроводящее состояние добавления малых количеств такой примеси Снапример - никеля) в ВТСП-материалы, по сравнению с немагнитными примесями, замещающими ионы медных плоскостей Снапример - ионами цинка). В терминах сформулированной задачи это соответствовало бы сохранению псевдощели в спинонной плотности состояний Иих-фазы при магнитном допировании по сравнению с ее замыванием и образованием примесной зоны, как было показано выше, при появлении узлов со спином ноль.

В ходе решения используется представление спинов через псевдофермионы. Чтобы сохранить симметрию частица-дырка для этих псевдочастиц и оперировать с нулевыми величинами химпотенциалов, удобно представить спин примеси в виде = Б01 + Б02 ' предполагая, что спины = - 1/2

связаны бесконечно большим ферромагнитным взаимодействием с константой JQ ■» оо. Тогда гамильтониан системы имеет вид:

Н = НеГГ " ^0б01х02 ' С145

где

9

Н-х.* = 12 + Л'2С8Л< + .

61А 1 ^ б & "

Здесь в первом слагаемом суммирование ведется по всем связям, за исключением примыкающих к узлу Я = 0, а I и .Г -константы антиферромагнитного взаимодействия спинов решетки между собой и с примесным спином, соответственно. При низких энергиях исследование состояния системы с гамильтонианом С14) можно значительно упростить, опустив слагаемое (~-Г()501502^, поскольку ферромагнитное взаимодействие между спинами Бф^ и 8,^2 индуцируется через их антиферромагнитное взаимодействие со спинами ближайшего окружения , определяемое вторым слагаемым в гамильтониане . Это

замечание, справедливость которого обосновывается далее в §3 этой главы, позволяет описывать в низкоэнергетическом пределе состояния системы с помощью гамильтониана .

Факторизация последнего в псевдофермионном представлении, = с1асг0(|зс1р/2 (1*0), в канале частица-дырка для состояний без дальнего магнитного порядка приводит к выражению:

Heff = - (AijCh +h-C-3<r- C15)

- J'S |Va+ + b+)c5 + h,c} '

где A^j = <с|с^> , = <c¿(a + bV2>ff . С помощью канонического преобразования псевдофермионные поля а^ и ba , соответствующие спинам Sqj и Sq¿ , могут быть выражены через некоторые фермионные поля сQff и fff :

Caff + Ь^/vZ = c0ff , Caff - bff)/VZ = ?a . C16)

При этом получается, что Xj = <otcQ/^S>ff . После преобразования гамильтониана Heff с помощью (16) и предположения, что J = J', правая часть формулы (15) фактически превращается в среднеполевое выражение для гамильтониана двумерной ьгаделк регулярного гейзенберговского антиферромагнетика, для которого CQff - псевдофэрийснный оператор спина Sq - 1/2 узла R = 0. С учетом этого нетрудно показать, что уравнение самосогласования для Hgff допускает такую параметризацию для A^j и , при которой этот гамильтониан становится эквивалентен гамильтониану Hgyg (1), описывающему RVB-ссстсяния, и, в том числе, его можно преобразовать к выражению (2), соответствующему flux-фазе. Заметим, что фермионное поле fff не связано с решеточными полями Cjff и соответствует локальному спину Sf = 1/2 . Оно явно не входит в гамильтониан, но может появиться, например, в зеемановском вкладе при наличии внешнего магнитного поля. Таким образом, каноническое преобразование (16) соответствует разделению полей локального спина Sf и спинов решетки в гамильтониане (15) и, совместно с требованием J = J', восстанавливает flux-фазу RVB-решетки. Спин Sq при этом экранируется флуктуациями RVB-решетки до эффективной величины Sf = 1/2 . В низкоэнергетическом пределе спин Sf существует как свободный и локализован на узле R=0.

В §3 этой главы рассматривается влияние бесконечно большого ферромагнитного взаимодействия в выражении (14). После преобразования (16) оно сводится к ферромагнитному кондо-взаимодействию (-JqS^Sq) локализованного спина 5^=1/2 со спинонной зоной гамильтониана . Обнаружилось, что

при низких энергиях спектр возбуждений спинонов БУВ-решетки, находящейся в состоянии Них-фазы, и локализованность спина 5^=1/2 не изменяются. Однако при высоких энергиях, корреляции в движении спинов и играют существенную роль.

Таким образом, примесь со спином Б = 1 в Пих-фазе оставляет инвариантной псевдощель в плотности спинонных состояний. При этом, величина примесного спина понижается до = 1/2 за счет экранировки спиновыми флуктуациями КУВ-ре-шетки. Если решетка находилась в однородной ЯУВ-фазе, то допирование ее спином Б = 1 также не изменяет низкознергети-ческий спектр возбуждений спиноной зоны и приводит к экранировке спина примеси.

В заключении перечислены основные результаты, полученные в диссертации, которые состоят в следующем:

1.Появление статической спиновой вакансии в двумерном гейзенберговском ангиферроыагнетике, находящемся в потоковой СПихЗ ЙУВ-фазе, индуцирует у решетки локальный момент, распределенный в окрестности вакантного узла.

2.Локальные моменты, образовавшиеся вблизи двух вакансий, находящихся в различных подрешетках, взаимодействуют антиферромагнитным образом. Это снимает вырождение локального уровня и приводит к синглетному основному состоянию. При конечной концентрации вакансии приводят |с образованию примесной зоны вблизи уровня Ферми.

3. Использование представления Маттиса вместо стандартного псевдофермионного представления позволяет более эффективно учесть корреляции в спиновых жидкостях и обеспечивает правильную величину локального момента вблизи спиновой вакансии.

4.Примесь со спином Б = 1 в Пих-фазе оставляет инвариантной псевдощель в плотности спинонных состояний. Эффективный спин самой примеси при этом понижается до э = 1/2 .

Основные материалы диссертации опубликованы в следующих статьях: " " А1.Кривенко С. А. .Халиуллин Г. Г. "Drone''-фермионы Маттиса в двумерном антиферроыагнетике//СФХТ. 1994. Т. 7. В. 5. С. 763-766. А2.Krivenko S..Khaliullin G. Drone-fermions in the two-dimensional antiferromagnetz/Physica С.1995. V. 244. P.83-86. АЗ.Кривенко С. А. .Халиуллин Г.Г. Образование локального момента вблизи вакансии в спиновой жидкости// Письма в ЖЭТФ. 1993. Т. 62. В. 9. С. 703-709. А4.Khaliullin G. .Krivenko S. .Fulde P. Impurity effects in correlated electron systera/zCzechoslovak Journal of Physics. 1996. V. 46. Suppl. S2. P. 933-934.

ЦИТИРУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

1.Anderson P. W. The resonating valence bound state in La2Cu04 and superconductivityzzScience. 1987. V. 233. N. 4793. P. 1196-1198.

2.Baskaran G. ,Zou Z. .Anderson P.W. The resonating valence bound state and high-T superconductivity - a mean field theoryzzSolid State Commun. 1987. V. 63. N. 1. P. 973-976.

3.Affleck I. .Marston J. Large-n limit of tho Heisenberg-Hubbard model: Implication for high Tc superconductorszz Phys. Rev. B. 1988. V. 37. N. 7. P. 3774-3777.

4.Катаев В. E. Дуковицкий E.Ф., Тейтельбауы Г.Б., Финкель-штейн A.M. Образование локализованных магнитных моментов в лантан-стронциевых сверхпроводниках при допировании WiHKOMZzIlHCbMa в ЮТФ. 1990. Т. 51. В. 2. С. 115-118.

5.Kotliar G. Resonating valence bounds and d-wave supercon-ductivityzzPhys. Rev. B. 1988. V. 37. N. 7. P. 3664-3666.