Принципы тонкой подстройки вакуума в теории электрослабых взаимодействий и оценки на массы тяжелых частиц тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.16 ВАК РФ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Р Г 6 0 Д На правах рукописи

П СЕИ<ГГ' . - -

РОМАЕЕНКО Николай Владимирович

ПРИНЦИПЫ ТОНКОЙ ПОДСТРОЙКИ ВАКУУМА В ТЕОРИИ ЭЛЕКТРОСЛАБЫХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ И ОПЕНКИ НА МАССЫ ТЯЖЕЛЫХ ЧАСТИЦ

Специальность 01.04.16: физика ядра и элементарных частиц

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ 1994

Работа выполнена на кафедре физики высоких энергий и элементарных частиц физического факультета Санкт-Петербургского государственного з'яиверситета.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук

Андрианов A.A.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

Боос э.:с1/ ДОНТОр-- физико-математических наук

Франке В.А.

Ведущая организация: Институт физики высоких энергий (г. Протвино).

Защита диссертации состоится "ß" Ö ЬТ&Ъ^М 1994 г. в на заседании специализированного совета Д.063.57.14 по защите диссертаций ца соискание ученой степени доктора физико-математических науктрчСанкт-Петербургском государственном университете по адресу: 199034, Санкт-Петербург, Университетская набережная, д. 7/9.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Санкт-Петербургского государственного университета.

9

Автореферат разослан "z_

Ученый секретарь специализированного совета

Q2t€?S$(>5( 1994 г. О.В.Чубинский-Надеждин

ОБШАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Успешно используемая для описания элементарных частиц и их взаимодействий Стандартная Модель с необходимостью предсказывает существование двух не обнаруженных к настоящему времени частиц: i-кварка и Хигг-совского бозона. Существующие сейчас экспериментальные ограничения на их массу позволяют утверждать, что эти частицы весьма тяжелы. Поэтому прямой поиск их на ускорителях высоких и сверхвысоких энергий оказывается очень дорогостоящим. Тем более существенными' и ценными оказываются теоретические предсказания, позволяющие оценить значения масс этих частиц и, следовательно, облегчить их поиски. Поскольку v самой Стандартной Модели массы mt и тц являются свободными параметрами, для того, чтобы их предсказать, требуются дополнительные соображения. Весьма часто при этом рассматриваются расширения Стандартной Модели, обладающие более широкой симметрией (типа Теорий Великого Объединения); полученные таким образом оценки существенным образом зависят от предполагаемого спектра частиц и симметрии полной теории. В связи с этим, возникает проблема получения модельно независимых предсказаний для масс тяжелых частиц. Возможное решение этой проблемы и предлагается в настоящей диссертации. Используемый подход состоит в рассмотрении Стандартной Модели как эффективной теории, справедливой в некоторой весьма широкой области "низких" энергий. Последовательное и непротиворечивое построение теории возмущений и требование слабой зависимости от масштаба низких энергий приводят к определенным соотношениям между массами частиц, в частности, дающим ограничения на массы тяжелых частиц. Это представляется весьма актуальным, причем не только для самой Стандартной Модели, но и для наиболее популярных ее расширений-таких как модель с двумя Хиггсовскими дублетами и модель

с лево-правой калибровочной симметрией.

Цель Диссертации. Задачей настоящей диссертации является замкнутая и непротиворечивая формулировка СМ (и Некоторых ее расширений: 2-х Хиггсовой модели и лево-правой калибровочной модели) как эффективных теорий на уровне одной петли, справедливых в широкой области энергий (возможно, вплоть до масштаба великого объединения) и предсказания на основе этой формулировки масс тяжелых частиц и соотношений между ними.

Методика исследования основывается на анализе ведущих расходимостей (т.е. более сильных, чем логарифмические) для диаграмм Фейнманз. теории с ограниченно-модовой регуляризацией. Используются различные масштабы ограниченно-модового проектирования для фермионпых и бозонных петель. Лля изучения возможности сокращения ведущих расходимо-стей в широкой области энергий применяются однопетлевые уравнения ренормгруппы для констант связи.

Научная новизпа диссертации .состоит в следующем: Сформулирован метод ограниченно-модовой регуляризации для •эффективного одпопетлевого действия в случае не только фер-млонных, ко и бозонных петель.. С помощью этого метода дана формулировка Стандартной Модели как эффективной низкоэнергетической теории. В этой формулировке вычислены все расходимости выше логарифмической степени для Стандартной Модели и некоторых ее расширений (в том числе для лево-правой калибровочной модели с Майорановскими пей-трино). Обнаружена возможность определения калибровочно-инвариаптной регуляризации для этих моделей таким образом, чтобы полная энергия вакуума обращалась в нуль. Получено соотношение для масс частиц, при выполнении которого в теории остаются только логарифмические расходимости. Показано, что в области высоких энергий условие отсутствия квадратичных расходимостей может обладать однопетлевой

ренормипвариантностью ( в том числе для Стандартной Модели). Вычислены добавил от некоторых неминимальных операторов к ведущим (т.е. нелогарифмическим) расходимостям Стандартной Модели и к величине р ~ M\,j{M\cos2вцг).

Основные результаты работы:

1. В рамках метода ограничеяно-модовой регулярмадии получено однопетлевое калиировочно инвариантное выражение для анергии вакуума для СМ, а. также для теории с произвольным числом фермиоклых, векторных и скалярных степеней свободы. Определено соотношение масштабов регуляризации для бозонов к фермионов, обращающее в нуль полную энергию вакуума эффективной теории.

2. На основании гипотезы о сокращении вакуумной энергии получено условие сокращения квадратичных расходимостей в СМ, модифицирующее условие Велтмапа. Оно дает опенку снизу mt > 99 (9?) ГзВ, а с использованием ограничений по радиационным поправкам и оценку сверху шц < 256 (261)ГэВ. (Значения в ci.-обках сответствуют теории с двухкомпонент-ными - Вейлевскими или Майорановсташи - нейтрино). Проведен ренормгрушювой анализ условия сокращения квадратичных расходимостей. Показано, что вклады всех петель можно отсуммировать в приближении больших логарифмов, если подставить в однопетлевое условие значения бегущих констант на масштабе Л. Установлено, что при значениях Л, близких к масштабу великого объединения можно добиться обращения в нуль ренорм-производной условия сокращения квадратичных расходимостей. Сделаны соответствующие оценки масс t—кварка и Хиггсовского бозона. Показано, что на масштабе Л ~ 1015 Га В можно одновременно добиться равенства нулю расходимостей в е+е~# -вершине. Установлено, что это дополнительное требование позволяет повысить точность предсказаний, которые сводятся к т( — 175 ± 5ГаВ, гпя = 210±10ГеВ. Показано, что при и том модлфипированпое

условие Велтмана сохраняет свою силу и на низких энергиях (т.е. действительно достигается слабая зависимость от Л).

3. Получены условия сокращения вакуумной энергии и квадратичных расходимостей в 2-х Хиггсобой модели. Ренормин-вариаптяость последнего по-прежнему достижима лишь для масштабов энергии, сравнимых с масштабами Великого Объединения я приводит к оценке снизу для массы ¿—кварка тщ > 160 ГэВ.

4. Получены аналогичные условия для лево-правой калибровочной модели. Показано, что они фиксируют структуру скалярного сектора и требуют наличия майорановской массы у правых нейтрино. Получены опенки для массы Шкварка (она оказывается ограниченной с двух сторон в пределах 30 ГэВ, например для Л = 10,й ГэВ 170 < т( < 220 ГэВ). а также оценка снизу для масс майор аыоа ского нейтрино в зависимости от массы правого У/я~бозона (оценки для последней приведены по ■результатам различных групп экспериментов). Проведен анализ прецезионных данных по нейтронным экспериментам (находящихся на грани расхождения со СМ) в рамках модели с правыми токами. Показано, что имеющиеся расхождения можно устранить, если предположить наличие майорановской массы у правых нейтрино.

5. Вычислен вклад неминимальных операторов размерности выше 4 на условие сокращения квадратичных расходимостей Стандартной Модели ( для тех случаев, когда существуют экспериментальные ограничения на величину этих операторов). Установлено, что наличие нетонологической киральной аномалии в эффективной СМ может существенно влиять на формулу поправок к параметру р = М^/{М1 ■ со.ч2 0ц-), и ослаблять ограничения на массу '<—кварка.

Практическая ценность работы. Полученные оценки для масс могут использоваться при экспериментах на ускорителях ЬЕР, УНК, ТЕУА'ГИОН и др.

Апробация работы. Полученные в диссертации результаты докладывались па XIV международом семипаре "ПРОБЛЕМЫ ФИЗИКИ ВЫСОКИХ ЭНЕРГИЙ И КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ ПОЛЯ" (1991) в г.Протвино, на Дальневосточной Школе по физике ядра и элементарных частиц (1991) в г.Владивостоке, на теоретических семинарах ъ III Физическом институте г. Аахена (Германия) и на физическом факультете Паду анского университета им. Г.Галилея (Италия), а также были представлены на -27-й международной конференции по физике высоких эпзргнй (июль 1994), в г.Глазго (Великобритания).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 7 работ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы. Общий ее объем - 104 страницы машинописного текста, включая секи, таблиц. Библиография содержит 113 названий.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Диссерталия состоит из введения, пяти глав, заключение и списка литературы.

» Во введении дано обоснование выбора темы диссертации, сделал литературный обзор по теме и кратко изложено общее содержание работы.

* В главе 1 СМ формулируется как низкоенергетическая эффективная теория, с характерным масштабом низких энергий Л. Этот подход определяет выбор калибровочпо-иявариэлтной ограниченно-медовой регуляризации, поскольку при этом появляется возможность ассоциировать параметр регуляризации с масштабом низких энергий. Понятие огранкченно-модо-вой регуляризации было впервые введено и развито в работах [1, 2, 3]. Преимуществом этого метода является возможность сформулировать пизкоаиергеткческую (т.е. и данном случае и регуляризопанную ) однопетлевую теорию на уровпе лаграп-

жиала, свойство локальности лагранжиана при этом утрачивается. В главе даны соотве гсэвугащие определения, в том числе - для бозонных петель.

о Глава. 2 посвящена получению численных предсказаний для тп( и та}/ в минимальном варианте СМ. Лпя этого используется предложенная гипотеза о сокращении вакуумных расходи-мостсп теории, а также гипотеза о сокращении квадратичных расходимостей теории и ренормгрупповой анализ. Первая из этих гипотез, означающая равенство нулю вклада г космологический член уравнений Эйнштейна, индуцированного СМ, приводит к различным значениям регуляригационпого параметра для бозонов и фермионов. Для минимального набора частиц СМ их соотношение выглядит так:

Верхнее значение соответствует СМ с четырехкомпонентными (Дпраковскжш) нейтрино., нижнее — с двухкомпонентными (Вейлевскими или Майоранопсгаши) нейтрино, соответственно.

При различных масштабах калкбровочно-инвариантногф об резания для бозонных и фемионных петель исследуется вопрос о наличии в теории квадратичных расходимостей. Устанавливается соотношение между массами фермионов и бозонов, позволяющее устранить квадратичные расходиности (модифицирующее соотношение Велтмана. (1)):

(где -массы промежуточных бозонов, тпд -масса Хигг-совского скаляра, т>— фермионные массы, причем суммирование учитывает и цветные степени свободы кварков. Оно содежит в себе предварительные оценки пи > 97 — 99ГэВ, а

а

Л| ( и 1.8516 к], ~ \ « 1.7928 '

(1)

также тн < 256 - 261 ГэВ (оценка тп основана на данных по радиационным поправкам, приводящим к пг( < 200 ГэВ). Учет уравнения ренормгрулпы для Хиггсовского самодойствия позволяет утверждать, что при условии достижения копстантой Хлггсовского самодействия Л и.к квазистабильной точки Хил-ла [4] т( « 170 ГэВ ; тн и 203 ГэВ.

Далее показано , что для эффективной теории можно отсум-мировать в приближении больших логарифмов вклады всех петель в модифицированное условие Велтмана с точностью ~ и это эквивалентно выполнению однопетлевого условия на масштабе Л. При атом оказызается возможным добиться однонетяевой реиорм-инвариантности на масштабе Л, большем 10й ГэВ (что было невозможно в обычном подходе). Ключевую роль е этом подходе играет сокращение вакуумной энергии (<* ф 1). Результатом предсказаний для масс топ-кварка и Хиггсовского бозона является следующая таблица.

ТАБЛИЦА 1

и т-ц е Стандартной Модели

Случай дираковских нейтрино:

А, ГэВ 10й 10'5 Ю1« 10^ " 10'» 10"

ггц(А) ГэВ 131 115; 149 109; 155 100; 160 103; 163 102; 167

ГэВ 184 176; 191 173; 192 171; 192 170; 192 170; 192

тя ГэВ 217 209; 225 206; 226 204: 226 | 203; 226 203; 226

Л, ГэВ 101Г 1б1ь ] 10^ '

т<(Л) ГэВ 110; 133 110; 140 107; 144

7п<(и) ГэВ 177; 184 174; 186 173; 187

тц ГэВ 210; 217 207; 220 20С; 221

Для повышения точности предсказаний (уменьшения влияния погрешностей сильной константы связи) найден масштаб Л as 10'5ГэВ, где одновременно с выполнением этих условий можно добиться сокращения перенормировки е+е~Н вершины. Соответствующие значения массы: mt — 175 ± h ГэВ; т,/ = 210 ± 10 ГэВ. Именно при этих значениях модифицированное условие Велтмана выполняется также в области низких эпергий, а константа Хиггсовского самодействия достигает (в пределах погрешности однопетлевого приближения) своей квази-фиксированной точки, как и должно бъ'ть в соответствии с предсказаниями [4]

« В главе 3 исследуется вопрос о построении эффективных теорий с аналогичными свойствами для наиболее простых расширений СМ- моделях с двумя Хигггсовскими дублетами. В 2-Хиггсовой модели ситуация оказывается похожей на СМ, несмотря на увеличение числа констант в скалярном секторе и.стеыеней свободы. Выполнение модифицированного условия Велтмана и равенство нулю его ренорм-прошводной оказывается возможным линь для определенным образом организованного Юкавского взаимодействия. Естественное требование малости констант связи для применимости теории возмущений приводит к тому, что предсказываемые значения имеют смысл в области низких энергий (см. приведенную ниже таблицу). Условие разрешимости возникающих уравнений приводит к весьма жесткому ограничению на массу топ-кварка От; > 160 ГэВ, несмотря на то, что некоторые их Хигг-совских самодействий могут принимать отрицательные значения. Зависимость предсказываемых значений массы топ-кварка от масштаба Л' представлена в таблице 2.

Кроме того, проанализирован двуххиггсовский потенциал, •отвечающий требованиям Минимальной Суперсимметричной Стандартной Модели. Такой подход актуален в случае, если Стандартную Модель рассматривать как результат снонтан-

-Ю-

ного нарушения суперсимметричной теории. Тогда требование отсутствия ведущих расходимостей СМ анзивалентно отсутствию расходимостей четвертой и второй степеней по масштабу спонтанного нарушения супер симметрии (Л). В этом случае вблизи Л потенциал двуххгатсовой модели будет слабо отличаться от соответствующего потенциала МССМ. Это дает возможность оценить массу топ-кварка.Одиако. практически большинство предсказываемых таким образом значений уже закрыто экспериментально.

ТАБЛИПА 2

Масса топ-кварка в двутхиггсааой модели

АГаВ «3 С*2 01 "т,(Л)я т-(100 ГэВ)

101& 0.0236 0.02265 0.01550 99 160

10й 0.02512 0.02323 0.01490 101 161

ю13 0.02686 0.02384 0.01436 104 162

10" 0.02887 0.02448 0.013.85 108 164

10" 0.03120 0.02515 0.01337 113 . 166

ю10 0.03304 0.02587 0.01293 120 170

109 0.03721 0.02663 0.01251 129 175

10е 0.04119 0.02743 0.01212 ' 143 182 1

"То' 0.04613 0.02828 0.01176 165 195

10е 0.05243 0.02919 0.01141 204 215

« В главе 4 изучается более широкое обобщение СМ- "лево-правая" калибровочная модель 3и(3)е*3и{2)ь*3и{2)ц*и{1)в~1,-(Она весьма популярна при попытках объяснить экспериментальные данные, находящиеся на грани расхождения со СМ.) На основании свойств ведущих расходимостей теории показано, что требование отсутствия квадратичных расходимостей для этой модели однозначно фиксирует Хгатсоиский сектор, что проявляется в необходимости существования трипле-

та Хиггсовсих полей (Л/,,л) со сшшом 1 и тяжелой Майоранов-ской массы у правых нейтрино. Масса кварка по прежнему определяется порядком величины Муг1> (при этом условия сокращения квадратичных расходимостей выглядят практически так же, как в двуххиггсовой модели), л то время как М\уц определяет масштаб массы правых нейтрино.

Отсутствие квадратичных расходимостей и ренормиивари-антность модифицированного условия Велтмапа ограничивают возможные значения массы г-кварка с двух сторон. Конкретные результаты оказываются зависящими от наличия в теории левых Хиггс-Майоронов. Так, в случае их отсутствия допустимый интервал значений массы кварка оказывается весьма узким, несмотря на дополнительные степени свободы: 170-220 ГзВ для Л порядка масштаба Великого Объединения. Для случая с полями Аь допустимый интервал оказывается чуть уже.

Условие сокращения квадратичных расходимостей для Хиггс-Майороновских триплетов позволяет оценить снизу :.:ассу правых нейтрино, оно выглядит следующим образом:

2 £ ЛЛ« = 3«[2(2^ + д12) + 32 Л + 1вЛ]. (2)

Здесь Лм.-Хиггс- Юкаввская константа связи, р1 и р2-констан-ты Хиггс-Майороновского самодействия. Условие положительной определенности потенциала скалярного самодействия вместе с экспериментальными ограничениями снизу на массы правых калибровочных бозонов приводят к оценкам для май-орановских масс правых нейтрино, приведенным в таблице 3. Кроме того, в качестве экспериментальной иллюстрации про-~ анализирована ситуация с прецезионными нейтронными измерениями!, допускающая интерпретацию в рамках лево-правой модели с Майорановскими массами правых нейтрино. При этом возможные значения масс правых заряженных бозонов оказываются на уровне 240 ГэВ.

ТАБЛИЦА 3

Массы нейтрино в лево-правой модели (ТзВ)

Эксп. ГэВ т„д

Дтк+ 800 2.5 2.3 1.44. 1.33

+ВВЛ+ 670 2.1 1.9 •1.21 1.10

+Ь + 00 740 2.31 2.2 1.33 1.26 .

(450 ) (1.40 ) (1.24 ) (0.81 ) (0.72 )

тап. ЬЕ 1400 4.4 4.0 2.52 2.3

Атк+ 500 Ь5б 1.43

500 1.56 1.43

740 2.30 2.2

(420 ) (1.30 ) (1-2)

тал. Ы1 1300 4.1 3.3

т5я < 720 2.2 2.0

10 МэВ,

Сверх- 16200 50 46

нова«

П —V р, С, V 240 0.75 0.690

® В главе 5 вкратце обсуждается вопрос о вкладе операторов размерности выше 4 (поглощающих эффекты высоких энергий) в эффективную СМ. Оценивается влияние неминимальных бозонпых операторов размерности 6 на ведущие расходимости СМ (в тех случаях, когда существуют экспериментальные ограничения яа величину этих операторов). Фактически это оказывается реальным лишь для оператора

Оя 1 = (О^Н)+ИН+(О^Н) = -(О^Н+Н - Я+£>рЯ)2/4,

который дает непосредственный вклад в величину Др. При этом значения массы ¿--кварка, выходящие за рамки обычного

ограничения сверху т» < 200 ГэВ должны быть жестко связаны с величиной данног о неминимального оператора.

Кроме того, специальное внимание уделяется операторам размерности 4, которые могут возникать как следствие огра-шгченно-модовой регуляризации. Эти операторы нелинейны по Хиггсовской 5'и(2)-фазе (так называемая петопологическая киральная аномалия ) и в обычном подходе к Стандартной' Модели должны вычитаться с помощью соответствующих конечпых контрчлепов. В то же время в низкоэнергетической трактовке Стапдартпой Модели делать это, в принципе, необязательно. В пятой главе обсуждается влияние нетопологической киральной аномалии на электрослабые поправки, существенные для оценки масс тяжелых частиц. Показано, что определенный выбор кирального направления Хиггсовско-го вакуумного среднего при ограниченно-модовой регуляризации может привести к появлению в теории операторов, изменяющих формулу [5] для поправок к величине р следующим образом:

Др =

2т,гщ , т, , ,„.

2 mLm2- 1 (3)

т{ - т{ т{]

(Калибровочная инвариантность при этом сохраняется, а значение Хиггсовской киральной фазы фактически параметризует семейство различных регуляризаций). Это означает, что при таком подходе масса í-кварка экспериментально не ограничена в пределах 1-2 ТэВ.

• В заключении кратко суммируются полученные результаты и намечены возможные пути дальнейших исследований.

Основное содержание работы отражено в следующих публикациях.

1. А.А.Андрианов и Н.В.Романенко "Вычисление параметров электрослабой теории р и sin2 6w методом ограниченно-модовой регуляризации" Вестник ЛГУ, сер. 4, вьш.1 (4), 1990, с. 81-85.

2. Н.В.Романенко "Влияние нетопологической киральнорй аномалии в электрослабой теории на оценки массы ¿-кварка и других тяжелых фермиоиов" Вестник СПбГУ, сер.4, вып.1 (4), 1992, с. 78-80.

3. A.A.Andrianov, V.A.Andrianov and N.V.Romanenko Proceedings of the XIV Workshop "Problems on High Energy Physics and Field Theory", Protvino, 1991, M., 1992, c. 284-289.

4. A.P.Serebrov and N.V.Romanenko "Weak Vector Coupling from Neutron /З-decay and Possible Indications of Right-handed Currents" JETP Lett. 55(9,10), 1992, c. 503-508.

5. A.A.Andrianov and N.V.Romanenko "Vacuum fine-tuning and empirical estimations of masses of top-quark and higgs boson" Ядерная физика, т.57 (3), 1994, c.509-513.

6. A.A.Andrianov, R.Rodenberg and N.V.Romanenko "Fine-Timing in One-Riggs and Two-Higgs Standard Models" Preprint PITHA-94-23 (1994). ' '

7. A.A.Andrianov and N.V.Romanenko "Vacuum Fine Tuning and Masses of Top Quark and Higgs Boson" Preprint SPbU-IP-94-09 (1994).

Цитированная литература

[1] A.A.Андрианов, Ю.В.Иовожилов ТМФ, T67 (2) (1986) 198-222.

[2] A.A.Andrianov, L.Bonora Nucl.Phys. B233 (2) (1984) 232-246, 247-261.

[3] A.A.Andrianov, L.Ronora, R.Gamboa-Sarav; Phys.Rev.D26 (1С) (1982) 2821-2826.

[4] C.T.Hill Phys.Rev D24 (1981), 691 .

[5] M.Veltman, Acta Phys.Polon. В12 (1981) 437.