Пристеночные течения газа с инерционной дисперсной примесью тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ вмени М.В.ЛОМОНОСОВА

На правах рукописи

ССИПЦОВ Александр Николаевич

ПРИСТЕНОЧНЫЕ ТЕЧЕНИЯ ГАЗА С ИНЕРЦИОННОЙ ДИСПЕРСНОЙ ПРИМЕСЬЮ

01.02.05 - Механика жадности, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора {язико-ыатематическиз наук

МОСКВА - 1994

Работа выполнена в Институте механики МГУ им.М.В.Ломоносова

Официальные оппоненты: Коробейников В.П., член-корр. РАН,

профессор, д.ф-м.н.

Матвеев С.К., профессор, д.ф-м.н. Тирский Г.А., профессор, д.ф-м.н.

Ведущая организация: Балтийский государственный технический

университет им. Д. Ф.Устинова

Защита состоится " ЗУ " 199£~г. в /■ часов

на заседании Специализированного совета Д.053.05.02 при МГУ им. М.В.Ломоносова, в ауд.

Адрес: 119899, Москва, Ленинские горы, главное здание МГУ

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке механико-математического факультета МГУ

Автореферат разослан " -?3 " 199,17 г.

Ученый секретарь специализированного совета

профессор В.П.Карликов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы.

Исследование закономерностей силового и теплового взаимодействия двухфазных потоков с твердыми поверхностями актуальны в связи с широким кругом природных явлений и проблем, возникающих в технических приложениях. Это прежде всего проблемы тепловой и эрозионной защиты различных летательных аппаратов при движении в запыленной атмосфере , проблемы обтекания стенок и центральных тел в соплах двигателей. Во многом аналогичные проблемы возникают при оптимизации работы теплоэнергетических установок и химико-технологических аппаратов с двухфазным рабочим телом (теплообменников, камер сгорания, сушильных аппаратов и пр.), а также при разработке технологий нанесения покрытий с использованием газодисперсных потоков.

В большинстве перечисленных приложений двухфазные потоки представляют собой смесь газа с частицами (твердыми или жидкими), объемная концентрация которых мала, однако (из-за различия на несколько порядков плотностей фаз) проявляются эффекты инерционности частиц, а их массовая концентрация может достигать конечных значений. Наличие дисперсной примеси нередко приводит к значительному изменению как локальных (например, местных коэффициентов трения и теплообмена), так и глобальных (положение ударных волн, структура отрывных зон) характеристик обтекания твердых поверхностей. В силу многообразия пристеночных течений азродисперсных штоков и сложности их экспериментального исследования основным инструментом является математическое моделирование указанных течений.

Для описания сред типа газ-инерционные частицы общепринятой в

3

настоящее время является модель, основанная на представлении о взаимопроникающих и взаимодействующих континуумах, каждый из которых относится к определенной фазе вещества. Вблизи твердых границ структура двухфазных течений резко усложняется. Здесь становятся определяющими эффекты вязкости и теплопроводности несущей фазы. При описании межфазного обмена импульсом и энергией требуется учет "сдвиговости" потока и наличия стенки. В случае газо-калельных течений на обтекаемой поверхности возможно образование жидкой пленки. Кроме того, именно вблизи твердых границ могут возникать локальные зоны пересечения траекторий частиц, разрывы параметров и узкие зоны накопления дисперсной фазы. Указанные факторы требуют усложнения существующих моделей газодисперсных течений и разработки более детальных моделей, что делает проблему исследования пристеночных двухфазных течений актуальной и с методологической точки зрения.

Целями настоящей работы являются:

- создание замкнутых математических моделей пристеночных газодисперсных течений в рамках единого подхода механики взаимопроникающих континуумов

- разработка численных и асимптотических методов расчета ламинарных двухфазных пограничных слоев

- прогнозирование влияния дисперсной примеси на силовые и тепло-, вые нагрузки обтекаемых смесью поверхностей .

Научная новизна результатов диссертации состоит в следующем:

- в рамках двухжндкостной модели запыленного газа на основе метода сращиваемых асимптотических разложений впервые сформулированы краевые задачи для уравнений двухфазных пограничных слоев , даны их классификация и обобщение на случай фазовых переходов на по-

4

верхности частиц

- предложен новый метод- расчета параметров дисперсной фазы, основанный на использовании переменных Лагранжа. и позволяющий исследовать структуру зон накопления и областей пересекающихся траекторий частиц

- дана классификация особых решений, приводящих к сингулярностям концентрации дисперсной фазы, определены критерии применимости бесстолкговительной модели частиц

- на основе численных и асимптотических решений уравнений двухфазного пограничного слоя показана возможность резкой (до 100%) интенсификации теплообмена при гипер- и дозвуковых скоростях обтекания затупленных тел газовзвесью даже при малых (до 52) массовых содержаниях частиц в набегающем штоке; показана возможность эффективного управления парметрами пограничного слоя с помощью двухфазного вдува

- для ряда стационарных течений на продольно обтекаемых плоских поверхностях исследованы структура пограничного слоя, процессы релаксации коэффициентов трения и теплообмена к равновесным значениям и изучены эффекты стратификации дисперсной фазы

- получена аналитическая формула, связывающая профиль концентрации частиц на стабилизированном участке течения в канале (трубе) с профилем концентрации частиц в пограничном слое на плоской пластине

- обнаружены эффекты аккумуляции частиц в пограничном слое за ударной волной, движущейся вдоль плоской поверхности

- на основании расчетов подтвержден и объяснен эффект резкой интенсификации теплообмена за счет присутствия в пограничном слое примеси испарявдихся капель, найдены критерии подобия, определяющие степень увеличения коэффициента теплообмена

- построена и исследована последовательная асимптотическая модель

5

пристеночного двухфазного течения с инерционным осавдешем капель и образованием жидкой пленки на обтекаемой поверхности.

Научная и практическая значимость работы состоит в создании методологии исследования пристеночных течений газовзвесей и аэрозолей с учетом инерционности примеси. Созданы и исследованы замкнутые математические модели ламинарных двухфазных пограничных слоев, выявлены основные критерии подобия, определяющие степень влияния частиц (капель) на трение и теплообмен в широком диапазоне определяющих параметорв. Для локализованных зон накопления и пересечения траекторий частиц созданы методы расчета, имеющие общее значение для исследования широкого класса течений газовзвесей.

Результаты диссертации могут быть использованы для оптимизации работы аппаратов с двухфазным рабочим телом, для расчетов движения тел в запыленной атмосфере, а также для разработки способов тепловой защиты с помощью ввода диспергированных частиц другой фазы в пристеночную область течения.

Результаты работы продолжают развиваться в трудах российских и зарубежных ученых, о чем свидетельствуют ссылки на труды автора. Результаты диссертации входят в спецкурс "Динамика запыленного газа", читаемый автором на механико-математическом факультете МГУ.

Апробация работы. Основные положения и результаты, вошедшие в диссертацию, докладывались и получили положительную оценку на 2-ой Всесоюзной школе по механике многофазных сред (1980 г.), Всесоюзной конференции молодых ученых и специалистов по моделированию процессов гидрогазодинамики и энергетики (Новосибирск, 1984), Гагаринских научных чтениях по авиации и космонавтике (1985, 1988), У1 и УП Всесоюзных съездах по теоретической и прикладной механике (Ташкент, 1986; Москва, 1991), Совещании по ме-

ханике реагирующих сред (Красноярск, 1988), У1 Всесоюзном совещании по турбулентным течениям, (Таллинн, 1988), Всесоюзной конференции по стратифицированным течениям (Канев, 1991), 1У Мевдуна-родной конференции по пограничным и внутренним слоям (Новосибирск, 1986), III Национальном симпозиуме по многофазным и неньютоновским течениям (Ханчжоу, Китай, 1990), II Международном форуме по тепломассообмену (Минск, 1992), Конгрессе САШ (Германия, Брауншвейг, 1994), ЮТАМ Симпозиуме по взаимодействию частиц с жидкостями (Франция, Гренобль, 1994).

Научные результаты, вошедшие в диссертацию, докладывались на Ломоносовских чтениях МГУ, обсуждались на семинарах академика |Г. и.петрова], академика Г.Г.Черного, академика Р.И.Нкгматулина (Институт механики МГУ), профессора В.Б.Баранова (Институт проблем механики РАН), профессора А.Б.Ватажина (ЩАМ), профессора Г.А.Тирского (Институт механики МГУ), профессора В.В.Полежаева (Институт высоких температур РАН), а также в научных учреждениях Китая: на семинарах факультета инженерной механики Университета Циньхуа, института механики АН КНР (Пекин), факультета прикладной механики Фуданьского университета (Шанхай), Академии инженерной физики (Миньяя).

За цикл работ "Аэродинамика и волновые процессы в газах с инерционной дисперсной примесью", составной частью которого явились результаты исследований, вошедшие в диссертацию, автору присуждена Медаль и премия АН СССР 1988 г. за лучшую работу молодого ученого.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы; содержит 270 стр., включая 33 стр. с рисунками и 23 стр. списка литературы. В работе 60 рисунков и 243 библиографических ссылок.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дана общая характеристика диссертации, обоснована актуальность темы работы, приведена аннотация ее содержания, указаны цель и новизна исследований, отмечена их практическая ценность.

В главе I сформулированы уравнения двухконтинуальной модели, описывающей течения газа с инерционной дисперсной примесью, вариации которой использовались в известных работах F.Marble,

Т

S.Soo, А.Н.Крайко, Л.Е.Стернина, Р.И.Нигматулина, G.Ruülnger и др. В используемой модели несущая фаза (в общем случае) описывается уравнениями Навье-Стокса с источниковыми членами, учитывающими межфазный обмен импульсом и энергией. Среда частиц моделируется континуумом, лишенным "собственных" напряжений.

Далее в первой главе обсуждаются особенности замыкания и возможные усложнения модели при описании пристеночных течений и течений с возникновением локальных зон аккумуляции частиц.

В параграфе 1.1 изложены основные физические предположения, положенные в основу двухконтинуальной модели запыленного газа, даны интегральная и дифференциальная формы уравнений газовзвеси. Приведены наиболее распространенные в литературе выражения для описания межфазного обмена импульсом и энергией, справедливые в широком диапазоне чисел Рейнольдса и Маха обтекания частиц. В частности, для силы аэродинамического сопротивления частицы приведены формулы Клячко, Carlson и Högl und, а для теплового потока к частице - формулы Ranz и Marsball, Sayegh. и Gauvln, «hitaker.

В параграфе 1.2 на основе имеющихся в литературе данных проводится анализ влияния эффектов нестационарности, вращения частиц, локальной сдвиговости и стесненности потока на процессы межфазного обмена. Отмечается важность учета подъемной силы Сэфыана, действующей на частицы, при исследовании сдвиговых течений газовзвеси на масштабе релаксации скоростей фаз.

Параграф 1.3 посвящен проблеме учета конечного объема, занимаемого частицами (г3), и их гидродинамического взаимодействия при построении континуальной модели запыленного газа. На примере одномерной задачи о релаксации скоростей коллектива частиц к заданной скорости несущей фазы с использованием кинетического подхода показано, что в случае хаотического расположения частиц в пространстве главная поправка на конечность объемного содержания частиц имеет порядок г'/ г. Указанная поправка появляется лишь в выражении для силы межфазного взаимодействия. На основе решения кинетических уравнений показано, что при учете членов порядка т3 в континуальной модели газовзвеси возникают "собственные" напряжения, проявлявшиеся на масштабе релаксации скоростей фаз из-за отклонения функции распределения частиц по скоростям от 6-функции.

В параграфе 1.4 даны четыре примера точных решений уравнений запыленного газа для ряда течений (являющихся типичными злемента-

ми более сложных течений), в которых возникают локализованные зоны накопления частиц или пересечения их траекторий с сингулярным поведением концентрации частиц. Массовая концентрация частиц считается малой, поле скоростей несущей фазы задано. В первом примере рассмотрено накопление частиц, вводимых с постоянной продольной скоростью в течение Куэтта. Во втором примере найдено распределение концентрации частиц, вдуваемых с постоянной скоростью навстречу однородному потоку. В третьем примере продемонстрирована возможность возникновения "складки" в среде частиц в одномерных нестационарных течениях. В четвертом примере решена задача о течении запыленного газа в окрестности точки торможения. Показана возможность возникновения интегрируемых и неивтегрируемых (пример 1) сингулярностей плотности среды частиц (р3* ®). В рассмотренных примерах найдены дифференциальные и интегральные порядки особенностей концентрации частиц (плотность и концентрация частиц связаны соотношением р3= тп5> где ш - масса частицы). По определению интегральный порядок особенности есть показатель степени г, такой что число частиц N в шаре радиуса г (с центром в точке особенности) при г-»0 ведет себя как ¡Цг/О'Пд^Ь^, (здесь К - положительная константа, Ъ - характерный линейный размер задачи, характерная числовая концентрация частиц вдали от точек особенностей концентрации).

В параграфе 1.5 методами теории вероятностей проведена классификация особенностей по величине ыатожидания расстояния между частицами в точках особенностей концентрации частиц. С использованием распределения Пуассона для числа частиц в выбранном объеме

■э

и предположения о малости величины е = 1/п3со1 получены следующие асимптотические выражения для матожидашга М(1д) и дисперсии Б(1^) расстояния между частицами в точках особенностей концентрации

М(1а) _ г(1/у) 1/7 Д(1<1) _ г М(1а} & 2уГ(1/у) "Т7- = с . = г^(1/Г) - Ч

Здесь Г - гамма-функция. Сформулирован критерий применимости бесстолкновительной модели дисперсной фазы для описания течений с сингулярным поведением концентрации частиц - условие того, что М(1^) остается много больше диаметра частщ 2 си В частности, показано что в типичной ситуации газовзвесей с объемной концентрацией частиц <10-4 и отношением о/Ь <1СГ4 модель невзаимодействующих частиц остается применимой для описания течений с интегрируе-

мыми особенностями р3, рассмотренными в параграфе 1.4.

В главе 2 дана общая постановка задачи обтекания тела (или участка поверхности) потоком вязкой газовзвеси с до- и сверхзвуковыми скоростями при больших числах Рейнольдса. Обсуждаются критерии подобия и возможные упрощения модели для течений близких к "замороженным" и "равновесным" но скоростям фаз. Методом сращиваемых разложений формулируется погранслойное приближение для описания пристеночной области течения газовзвеси. Даны примеры "внешних" (невязких) решений. Показано, что понятие пограничного слоя для двухфазной среды не является столь же универсальным как для однородной среды. Более того, уравнения двухфазного пограничного слоя могут иметь качественно различную структуру в зависимости от значений определяющих параметров, геометрических особенностей течения, а также - условий сращивания с внешним решением. В последнем разделе главы дан обзор известных результатов математического моделирования течений в двухфазных пограничных слоях.

В параграфе 2.1 уравнения модели вязкого запыленного газа с учетом сжимаемости несущей фазы записаны в безразмерном виде для задачи стационарного обтекания лобовой поверхности затупленного тела (плоского или осесимметричного). Показано, что к обычным параметрам подобия вязкого газа (чисел Маха И, Рейнольдса Ее и др.) за счет присутствия дисперсной фазы добавляются следующие параметры

т 2<?и с сп

Ь . Ро = -215.. 5 = -X

е = тр Еебо=

Здесь а есть отношение "размазанных" плотностей фаз в невозмущенном потоке, (3 есть отношение характерного размера задачи к длине релаксации скоростей фаз при стоксовском законе сопротивления частиц 1 = ши /6пац (Ц ,и - скорость и вязкость невозмущен-

Г со ш о ш А

вого потока), Не0„ есть максимальное число Рейнольдса обтекания частицы, характеризующее отклонение закона сопротивления частиц от стоксовского, 8 - отношение теплоемкости несудей фазы при постоянном давлении к теплоемкости вещества частиц (э - индекс параметров частиц).

Далее в параграфе 2.1 обсуэдаются граничные условия для несущей фазы и частиц на обтекаемой поверхности. Отмечается, что в большинстве опубликованных работ обтекаемая поверхность либо считается "проницаемой" для частиц, либо на ней рождается новая фаза

- отраженные частицы, параметры которых определяются условиями контактного взаимодействия частица-стенка. Продемонстрированы возможности упрощения поставовок задач для течений близких к "замороженным" и "равновесным" по скоростям фаз: в первом случае на масштабе тела частицы сохраняют исходные значения параметров и не успевают повлиять на движение несущей фазы, во втором случае двухжидкостная модель вырождается в модель однородной среды с эффективными параметрами ("эффективный газ").

При больших числах йе обтекания тела в соответствии с идеологией метода сращиваемых разложений всю область течения естественно разбить на "внешнюю"- область течения газовзвеси с невязкой несущей фазой и область пристеночного пограничного слоя. Для формулировки уравнений пограничного слоя и условий сращивания необходимо знать поведение решений внешней задачи вблизи обтекаемой поверхности. В этой связи, в параграфе 2.2 приведены примеры численных решений внешней задачи для обтекания сферы и эллиптического цилиндра газовзвесью с несжимаемой несущей фазой и малой массовой концентрацией частиц. Для полей скоростей несущей фазы использованы известные решения теории потенциальных течений. Уравнения движения и неразрывности среды частиц записаны в переменных Лаграшса. Предложен новый метод расчета параметров дисперсной фазы, основанный на привлечении дополнительных уравнений для частных производных координат и компонент скорости частиц по одной из лагранжевых перменных. Указанный метод позволяет свести задачу нахождения параметров дисперсной фазы (включая р3) к решению системы восьми обыкновенных дифференциальных уравнений и конечного соотношения на фиксированной траектории частиц. Результаты проведенных расчетов позволили установить возникновение зоны накопления частиц (с появлением интегрируемой сингулярности рд) вблизи лобовой поверности обтекаемого тела для режима отсутствия инерционного осаждения частиц, что совпадает с полученным в разделе 1.4 аналитическим решением для течения в окрестности точки торможения.

На основании параметрических расчетов для обтекания эллиптических цилиндров с различными отноиениями полуосей были определены границы областей (в пространстве безразмерных определяющих параметров), где течение близко к "равновесному" и к "замороженному". Показано соответствие полученной границы "замороженного" течения известным экспериментальным данным (Баланин, Дашков (1982)).

В параграфе 2.3 показано, что невозможность совпадения криволинейных траекторий обеих фаз является общей закономерностью. В связи с этим, траектории частиц могут либо "втыкаться" в обтекаемую поверхность (р > р°, режим инерционного осаждения), либо огибать ее при небольшом рассогласовании температур и скоростей фаз (р < р? режим отсутствия инерционного осаждения). Указанные режимы течения отличаются порядками величин параметров дисперсной фазы, найденными из внешнего решения, в пристеночной области, что, в свою очередь, определяет вид уравнений пограничного слоя. Для режима инерционного осаждения все параметры дисперсной фазы в пограничном слое имеют порядок единицы, в том числе и нормальная компонента скорости частиц. При отсутствии осаждения нормальные компоненты скоростей фаз в пограничном слое имеют одинаковый порядок (1 /Не1'2), а найденное из внешнего решения значение Ps ® с приближением к стенке. Применение метода сращиваемых разложений позволяет сформулировать уравнения двухфазного пограничного слоя для обоих случаев. В первом случае для параметров частиц не возникает пограничного слоя, а безразмерные уравнения для несущей фазы имеют вид уравнений Прандтля с источниковыми членами в правых частях, имеющими (соответственно, для уравнений импульса и притока тепла) следующий вид

*1 = ^"se^se- U)G-

= "wUt-I Jftíu-u^)2* v|e]G+ §¿S6~T)D 3

Здесь индексом e отмечены параметры среды частиц на внешней границе пограничного слоя; u,v - продольная и поперечная компоненты скорости , Т - температура , ¡j - вязкость несущей фазы (все параметры при обезразмеривании отнесены к соответствующим значениям в невозмущенном потоке), Рг и М - числа Прандтля и Маха несушей фазы, г - показатель адиабаты несущей фазы, функции G и D учитывают поправки к законам сопротивления и теплообмена частицы на конечность чисел Рейнольдса ее обтекания на внешней границе пограничного слоя.

В случае отсутствия инерционного осаадения частиц уравнения дисперсной фазы не упрощаются в погранслойном приближении, а для несущей фазы имеют место уравнения Прандтля с источниковыми члена™ ф1, Фо, в которых use, Tse, pse следует заменить на us, Tg, pg внутри пограничного слоя, опустить vse, а множитель а заменить

на Здесь р - дифференциальный порядок особенности р3 во

внешнем решении. Имеются отличия в использовании уравнений двухфазного пограничного слоя для режима отсутствия инерционного осаждения при обтекании поверхностей с малой и конечной кривизнами: в первом случае уравнения применимы на длинах порядка длины релаксации скоростей фаз, во втором случае - лишь в некоторой окрестности критической линии тока. Проявляются отличия и при формулировках краевых задач для продольного и поперечного обтекания плоских поверхностей, состоящие в различных формах условий сращивания с внешним решением. Кроме того, при исследовании пограничного слоя на продольно обтекаемой поверхности необходим учет подъемных сил, действуищих на частицы в локально сдвиговом потоке.

Параграф 2.4 посвящен хронологическому обзору результатов математического моделирования течений газовзвеси в пограничных слоях. Отмечается, что абсолютное большинство публикаций других авторов посвящено одной из двух задач: об одномерном нестационарном течении газовзвеси над движущейся с переменной скоростью полуплоскостью и о стационарном пограничном слое на полубесконечной пластине. При этом в большом количестве ранних работ уравнения пограничного слоя формулировались неверно - игнорировалось уравнение импульсов дисперсной фазы в проекции на нормаль к стенке. В известных работах Синглтопа, Coy и ряде других используется необоснованное предположение об отсутствии градиентов концентрации частиц в области "равновесного" течения в пограничном слое. Влияние частиц на структуру пограничного слоя при поперечном обтекании поверхностей практически не исследовалось.

Глава 3 посвящена численному и асимптотическому исследованию задач обтекания тел газовзвесью. В частности, изучена структура двухфазного пограничного слоя в окрестности оси (плоскости) симметрии при обтекании затупленных тел до- и гиперзвуковыми потоками газовзвеси, исследовано влияние частиц на параметры теплообмена. В последнем разделе главы обсуждаются возможности управления пограничным слоем с помощью двухфазного вдува.

В параграфе 3.1 методом сращиваемых разложений выведены уравнения двухфазного пограничного слоя на лобовой поверхности затупленного тела, обтекаемого газовзвесью с несжимаемой несущей фазой. Для локально автомодельных решений (справедливых в окрестности оси или плоскости симметрии) сформулированы и численно решены краевые задачи для случаев наличия и отсутствия инерционного оса-

вдения частиц. Для случая отсутствия осаждения частиц рассмотрен случай достаточно малых массовых концентраций дисперсной фазы, когда влияние частиц на параметры несущей фазы проявляется лишь в пограничном слое из-за появления пристеночной зоны аккумуляции частиц. Определены параметры подобия, определяющие влияние частиц на трение и теплообмен несущей фазы, в частности, для режима отсутствия инерционного осавдения частиц таким параметром является величина

А = асЮеР/2/и]-Р/2

Здесь 0|- величина градиента продольной скорости внешнего потока в критической точке, параметры й и р определяются асимптотическим поведением безразмерной плотности частиц во внешнем решении вблизи критической точки р„_а <3/уР, где у - расстояние до

оУ

стенки, отнесенное к линейному размеру тела. Как следует из решения задачи о движении частиц в окрестности критической точки

(разд. 1.4), величина р изменяется в пределах 0 < р < 2-/2 (в

случае плоской симметрии) и 0 < р < 3-/6 (в случае осевой симметрии). В связи с этим, величина параметра А при больших значениях Ке может достигать конечных значений (а следовательно, приводить к эффекту влияния частиц на теплообмен) даже при малых значениях массовой концентрации частиц а. В качестве примера были проведены численные расчеты для задачи обтекания пластинки, поставленной поперек потока. Для численного решения уравнений пограничного слоя был реализован итерационный процесс, в котором на каждом шаге использовались величины источниковых членов в уравнениях несущей фазы из предыдущей итерации. Численные расчеты подтвердили эффект значительного влияния частиц на параметры теплообмена, так

•7

при Не = 10 , отношении теплоемкостей фаз с/са= 0.25 и величине параметра инерционности частиц близкой к границе диапазона отсутствия инерционного осаждения тепловой поток в критическую точку увеличивается в 1.66 раз даже при а = 0.05.

Параграф 3.2 посвящен исследованию гиперзвукового обтекания затупленного тела газовзвесью. На основании численных расчетов параметров дисперсной фазы вблизи оси (плоскости) симметрии при малой концентрации частиц найдены границы диапазона отсутствия инерционного осаждения частиц (рис.1- области над кривыми). При этом для поля скоростей несущей фазы использовались известные

приближенные решения теории гиперзвуковых течений невязкого газа

(решения "с постоянной плотностью"). Проведены численные расчеты структуры течения вблизи всей лобовой поверхности сфера в гиперзвуковом двухфазном потоке с малой массовой концентрацией частиц, параметры несущей фазы находились из приближенного решения Хейза. Для режима инерционного осаждения частиц исследована структура области отраженных частиц (при зеркальном законе отражения). В критериальной форме для значений безразмерных определяющих параметров определены условия экранировки падащих частиц отраженными от поверхности тела, а также условия применимости бесстолкнови-тельной модели частиц для описания области их накопления вблизи лобовой поверхности для режима отсутствия инерционного осаждения.

Методом сращиваемых разложений выведены уравнения двухфазного пограничного слоя для гиперзвукового обтекания плоского или осе-симметричного торца в режиме отсутствия инерционного осаждения частиц. Для окрестности оси (плоскости) симметрии проведено численное исследование решений указанных уравнений для диапазона параметров, когда влияние частиц (из-за их накопления вблизи стенки) проявляется лишь в пограничном слое. Использовался итерационный метод, аналогичный описанному в разделе 3.1, уравнения несущей фазы на каждом шаге итераций решались методом прогонки. Обнаружен эффект еще более зачительной интенсификации теплообмена частицами, чем в случае несжимаемого пограничного слоя. На рис.2 приведены примеры расчетов отношения коэффициента теплообмена в критической точке гсесимметричного затупленного тела к соответствующему значению при отсутствии частиц, кривые 1-3 соответствуют значениям ß/u^= 8.1, Cp/cs= 0.25;0.5;1, кривые 4-5 соответствуют ßAL|= 16, Cp/cs = 0.25; 1, параметр к определен выше в разделе 3,1. Таким образом, даже в случае малой концентрации частиц в невозмущенном потоке U52) их накопление в пограничном слое может привести к резкой интенсификации теплообмена (до 100$).

В параграфе 3.3 обсуждается возможность упраадсшш пограничным слоем с помощью двухфазного вдува. Рассмотрена задача о вдуве смеси газ-частицы с лобовой поверхности затупленного тела, обтекаемого гиперзвуковым потоком газа. Даны численные решения для окрестности оси симметрии в приближениях пограничного слоя и тонкого вязкого ударного слоя. Развиты методы решения уравнений дисперсной фазы с учетом возможных пересечений траекторий частиц. Определены параметры подобия и найден диапазон их изменения, в

котором наличие частиц в слое вдува приводит к значительной экранировке конвективных тепловых потоков.

Глава 4 посвящена исследованию двухфазных пограничных слоев на продольно обтекаемых поверхностях. Подробно исследованы три примера течений, каждое из которых представляет самостоятельный интерес: обтекание полубесконечной пластины, течение в начальном участке плоского канала и круглой трубы и течение в пограничном слое, индуцированное ударной волной, движущейся вдоль стенки по запыленному газу. Обсуадается роль подъемных сил, действущих на частицы в локально сдвиговых потоках. Исследованы эффекты стратификации дисперсной фазы и влияние частиц на коэффициенты трения и теплообмена.

В параграфе 4.1 рассмотрен аналог задачи Блазиуса для запыленного газа, в выражении для межфазного обмена импульсом учтена подъемная сила Сэфмана. Методом сращиваемых разложений выведены уравнения двухфазного пограничного слоя на масштабе релаксации скоростей фаз и в области квазиравновесного течения. Проведено численное исследование течения в неравновесной области. Показано, что влияние частиц приводит с развитием течения по продольной координате к релаксации коэффициентов трения и теплообмена от значений "в чистом газе" к значениям в "эффективном газе". При этом формируется существенно неоднородный профиль плотности частиц Рз1ШШ, зависящий от автомодельной координаты У уЦ^/х1 '"и1 /г (здесь 1 длина релаксации скоростей фаз по Стоксу, и - кинематическая вязкость несущей фазы). Вид профиля существенно зависит от вклада силы Сэфмана в межфазный обмен импульсом, определяемого величиной безразмерного параметра

Здесь и р. - соответственно, плотности материала частиц и

11т

несущей фазы. При малых ас (мелкие частицы) максимум р* " находится вблизи стенки, с увеличением ж максимум концентрации перемещается на внешнюю границу пограничного слоя. Примеры расчетов приведены на рис.3, кривые 1-3 соответствуют значениям ж. = 1, 10, 100; штриховая линия соответствует случаю отсутствия подъемных сил (по оси абсцисс отложено безразмерное значение плотности -отнесенное к плотности дисперсной фазы во внешнем потоке). Асимптотический анализ позволил установить "двухпалубную"

структуру области квазиравновесного течения.В верхней подобласти применимо автомодельное решение Блазиуса для однородного эффективного газа, в нижней подобласти, расположенной в зоне линейного роста продольной скорости и температуры газа, имеет место стратифицированное течение, где значения р3, сформированные на масштабе 1 , переносятся вдоль линий тока.

Отмечено, что увеличение вклада силы Сзфмана (параметра х) приводит к значительному удлинению зоны неравновесного течения и снижению коэффициента трения несущей фазы. На рис.4 приведены примеры расчетов зависимости коэффициента трения от продольной безразмерной координаты х/1г, по оси ординат отложено произведение коэффициента трения на квадратный корень из числа Рейнольдса, посчитанного по параметрам несущей фазы и текущему расстоянию от передней кромки. Увеличение роли подъемных сил приводит к появлению протяженной области, в которой частицы осаздаются на стенку. На основании численных расчетов показано, что учет сжимаемости несущей фазы не приводит к качественным изменениям структуры пограничного слоя.

В параграфе 4.2 построено и исследовано асимптотическое решение задачи о движении двухфазной среды в начальном участке плоского канала и круглой трубы. Параметры на входе считаются соответствующими однородному поступательному потоку, радиус канала имеет порядок длины релаксации скоростей фаз, несущая фаза несжимаема. В предположении больших чисел Рейнольдса методом сращиваемых разложений показано, что возникает четыре характерных зоны, течение в каждой из которых может быть описано упрощенными (в главном приближении по 1/Ке) уравнениями. На масштабе длины релаксации 1 имеет место структура течения, аналогичная задаче обтекания полубесконечной пластины. На масштабе смыкания пограничных слоев, нарастающих на стенках, течение имеет двухпалубную структуру. В верхней подобласти применимо известное решение Шлихтинга, с модифицированными параметрами "эффективного" газа, а в нижней подобласти профиль р3, сформированный на масштабе 1т, переносится вдоль линий тока. Указанная структура течения позволила установить связь между распределением р3 по поперечному сечению канала (трубы) в области стабилизированного течения с распределением РрЧУ) в задаче Блазиуса. Эта связь выражается соотношением

Р3(у/а) = р11га(У), X = ку( )

Здесь а - полуширина канала (радиус трубы), К = 0.332Т для канала, К = 0.288 для трубы, число Рейнольдса посчитано по параметрам несущей фазы на входе и полуширине канала. Полученное

перемещение максимума р8 от стенок к оси канала с увеличением параметра г соответствует экспериментальным данным различных авторов, классифицированным в монографии Е.П.Медникова (1981).

В параграфе 4.3 рассматривается пограничный слой, возникающий за ударной волной, движущейся вдоль плоской стенки по запыленному газу с постоянной скоростью. Исследования подъема пыт за ударными волнами стимулируются потребностями обеспечения взрывобезо-пасности промышленных пылей. В начале параграфа дан обзор литературы по указанной проблеме. Отмечена определяющая роль силы Сэф-мана в формировании структуры пограничного слоя за ударной волной. Проведено численное моделирование течения в пограничном слое для случая малой массовой концентрации частиц. Показано, что из-за действия силы Сэфмана траектории частиц за ударной волной отклоняются в сторону внешнего потока, возникают пересечения траекторий и формирование тонких слоев высокой концентрации частиц. С увеличением роли силы Сэфмана (параметра ас) слои высокой концентрации выносятся из пограничного слоя во внешний поток. Непосредственно вблизи стенки сразу за ударной волной возникает область, свободная от частиц. Модель двухфазного пограничного на продольно обтекаемой поверхности модифицирована с учетом возникновения пересечения траекторий частиц. Развит метод расчета параметров частиц в переменных Лагранжа, позволивший в процессе расчета выделять границы областей персекающихся траекторий и разрывов параметров дисперсной фазы. На рис.5 приведен пример расчета траекторий частиц в системе координат, связанной с фронтом волны (х=0), для числа Маха волны равного двум, а: = 600, по оси абсцисс

А /О

отложена величина х/1г, по оси ординат - величина п = уИе /1т, число Рейнольдса посчитано по длине релаксации. Штрихпунктирными линиями показаны несколько траекторий частиц, штриховой линией изображена условная толщина пограничного слоя. Сплошными линиями показаны огибающие семейства траекторий частиц, на которых возникают интегрируемые сингулярности р&. Между ветвями левой огибающей в каждой точке пересекаются две траектории частиц, а между ветвями второй - четыре. Под нижней ветвью левой огибающей частиц нет - р3= О. Обнаруженный эффект резкой стратификации дисперсной фазы за ударной волной и формирование зон высокой концентрации в

pue. 5

о 20 x

Pue. 6

случае горючих частиц может снизить концентрационный предел взры-вобезопасности пылевоздушных смесей.

Оптимизация работы различных теплоэнергетических устройств, а также разработка технологий нанесений покрытий (например, струйного напыления) ставят проблему математического моделирования пристеночных течений смеси газ - жидкие капли. В связи с этим, глава 5 посвящена развитию моделей пристеночных двухфазных течений с учетом возможных фазовых переходов на поверхности частиц (испарения капель), а также образования пленки жидкости на обтекаемой поверхности. Разработаны последовательные асимптотические модели для ряда стационарных пристеночных течений, проведено их численное исследование, изучено поведение толщины пленки и формы ее поверхности, выявлены основные параметры подобия, определяющие влияние капель на теплообмен с обтекаемой поверхностью.

В начале главы дан обзор известных работ, посвященных указанному кругу проблем. В частности, отмечаются эксперименты Hishida, Uaeda, Ikal (1980), в которых был обнаружен эффект увеличения на порядок коэффициента теплообмена продольно обтекаемой нагретой пластины при добавлении в поток водяных капель, массовая концентрация которых не превосходила нескольких процентов. Указывается на отсутствие единого последовательного подхода к теоретическому описанию пристеночных газо-капельных течений, отмечаются недостатки приближенных постановок, основанных на интегральных методах, или не учитывающих инерционность частиц.

В параграфе 5.1 дается обобщение двухконтинуальной модели аэродисперсной системы на случай фазовых переходов (равновесного испарения) на поверхности частиц дисперсной фазы (капель). Считается, что несущая фаза есть пар вещества капель, сжимаемостью несущей фазы пренебрегается. Для стационарного течения вдоль нагретой поверхности формулируются уравнения двухфазного пограничного слоя. Обсуждаются параметры подобия, проведено упрощение модели пограничного слоя для ряда типичных значений определяющих параметров. Выделяются два предельных режима: а)осаждение капель за счет силы Сзфмана несущественно, и теплообмен со стенкой определяется профилем температуры и теплопроводностью несущей фазы, б) испарение осаждающихся капель является основным механизмом интенсификации теплообмена.

В параграфе 5.2 проведено численное моделирование течения в паро-капельном пограничном слое отдельно для случаев а) и б). По-

казано, что в случае а) внутри пограничного слоя имеется область чистого пара в пристеночной зоне течения за точкой торможения и испарения капель. На верхней границе этой области возникает топкая зона повышенной концентрации капель. Выявлены/ критерии подобия, определяющие степень влияния капель на теплообмен с поверхностью. Примеры расчетов относительного увеличения теплового потока на пластине Ми/Ш0 (Ки0- число Нуссельта при отсутствии капель) приведены на рис.6, по оси абсцисс отложена величина х/1г. Кривые 1-3 рассчитаны для значений а=0.003, о=0.1,0.05 и 0.03 соответственно, кривая 4- для значений а=0.01, «=0.03. Здесь а = 2Ср(5да-Тт)/ЗНРг, Н - удельная теплота парообразования, Рг - число Прандтля, индексами « и ® отмечена температура на стенке и во внешнем потоке. Отношение Ыи/Лц^ с ростом расстояния от передней кромки практически перестает зависеть от х. Как показывают результаты систематических расчетов это предельное значение для различных малых значений а и а зависит лишь от их отношения х = а/а. Кривая 5 на рис.б показывает зависимость (при больших х/1т) значения ЯиЛЛ^ от х- В рассматриваемом случае параметр х является единственным параметром подобия, определявшим степень интенсификации теплообмена на линейных масштабах много больших длины релаксации. Эффект интенсификации теплоотдачи в данном случае объясняется накоплением и одновременно испарением капель в тонкой пристенной области. Как видно из рис.б, интенсификация теплообмена может достигать конечных значений даже при малой концентрации капель. Причем этот эффект тем сильнее, чем меньше перепады температур и больше теплота парообразования капель.

Для режима течения б) проведено сравнение расчитанных интегральных коэффициентов теплоотдачи участка поверхности с экспериментальными данными Н1зЫ(1а et а1.(1980). В расчетах полагалось, что капля, осаждающаяся за счет силы Сэфмана на стенку забирает всю энергию, необходимую на ее нагрев и испарение. Показано соответствие расчетных и экспериментальных данных по интегральному коэффициенту теплообмена. Установлено, что степень интенсификации теплообмена пропорциональна произведению массовой концентрации капель на большой параметр Н/Ср (Т.^- Тю), что объясняет резкое увеличение коэффициента теплообмена даже при малых концентрациях испаряющихся капель.

В параграфе 5.3 предложена последовательная асимптотическая теория пристеночного газокапельного течения с образованием пленки жидкости из выпадающих на поверхность капель. Величина, обратная

числу Рейнольдса течения в пленке Ие^ считается малым параметром. Рассмотрено стационарное обтекание лобовой поверхности затупленного тела в режиме инерционного осаждения капель, несущая фаза

считается несжимаемой. Показано, что в зависимости от величины

1 /?

безразмерного параметра к = г^йе^ (здесь т3ш- объемная концентрация частиц в невозыущенном потоке) течение в пленке следует описывать либо уравнениями пограничного слоя (К а 0(1), "быстрое" течение) либо уравнениями ползущего течения в приближении тонкого слоя (к << 1, "медленное" течение ). На внешней границе пленки задаются найденные из численного решения внешней задачи обтекания потоки массы, импульса и энергии, при этом толщина и форма поверхности пленки являются искомыми величинами. Для ряда примеров рассчитаны толщина пленки, коэффициенты трения и теплообмена, при этом использовались как конечно-разностный метод так и метод разложения искомых парметров пленки в ряды по продольной координате. Для изотермического течения пленки в окрестности оси симметрии сферы толщина и профили скорости найдены аналитически.

Определены условия, при которых наличие пленки значительно снижает тепловые потоки в стенку. Для "медленного" течения получено обыкновенное дифференциальное уравнение для толщины пленки, даны примеры его решений.

Предложенная теория позволяет рассчитывать как толщину пленки оседающих частиц, так и тепловые и силовые нагрузки обтекаемой дисперсной смесью поверхности.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На основе выполненных автором исследований в работе сформулированы и обоснованы научные положения, совокупность которых можно рассматривать как новое перспективное направление в механике многофазных сред, связанное с развитием теории пристеночных течений азродисперных систем и теории двухфазного пограничного слоя.

Основные результаты и выводы работы:

1.С использованием метода сращиваемых асимптотических разложений выведены уравнения пограничного слоя в запыленном газе с инерционными частицами. Показаны принципиальные различия в формулировке указанных уравнений и соответствующих граничных условий (условий сращивания) для режимов наличия и отсутствия инерционного осаждения частиц, а также для течений вдоль плоских поверхностей.

2.На основе численных решений обнаружен эффект накопления частиц вблизи лобовой поверхности затупленного тела, обтекаемого до- и пшерзвуковыми двухфазными потоками в режиме отсутствия инерционного осавдения частиц. Найдены границы соответствующего данному режиму диапазона изменения определяющих параметров. С использованием численных и асимптотических методов найдены решения уравнений двухфазного пограничного слоя в окрестности оси (плоскости) симметрии затупленного тела в до- и гиперзвуковом потоке запыленного газа. Проанализировано влияние дисперсной примеси на коэффициент трения и тепловой поток к обтекаемой поверхности. В частности, обнаружено резкое увеличение теплового потока (до 100%) даже при малой массовой концентрации частиц (<5%) в набегающем потоке. На примере численного решения задачи о двухфазном вдуве с лобовой поверхности затупленного тела, обтекаемого пшерзвуковым потоком газа, показана возможность эффективного управления коэффициентом теплообмена с помощью ввода частиц в пограничный слой с обтекаемой поверхности.

3.Показана возможность возникновения интегрируемых и неинтегриру-емых особенностей концентрации частиц при исследовании течений газовзвеси в рамках модели запыленного газа, дана классификация особенностей и критерии применимости бесстолкновительной модели частиц. Предложен метод расчета параметров дисперсной фазы в переменных Лагранжа, позволяющий исследовать течения с локализованными зонами накопления частиц и персечения их траекторий. С ис-

25

пользованием кинетического подхода показано, что учет конечности объема частиц и их гидродинамического взаимодействия ведет к необходимости учета тензора "собственных" напряжений при континуальном описании дисперсной фазы на масштабе релаксации скоростей фаз.

4.Даны численные и асимптотические решения задачи Блазиуса для запыленного газа, проанализирована релаксация коэффициентов трения и теплообмена к равновесным значениям (определяемым моделью "эффективного" газа). Показано, что область равновесного течения имеет:,"двухпалубную" структуру: в верхней области применимо решение Блазиуса для однородного эффективного газа, в нижней области имеет место стратифицированное течение с существенно неоднородным профилем концентрации частиц.

5.Построено асимптотическое №е » 1) решение задачи о течении запыленного газа в начальном участке плоского канала и круглой трубы. Найдено аналитическое выражение, связывающее профиль концентрации частиц в области стабилизированного течения с автомодельным профилем концентрации частиц в пограничном слое на плоской пластине. Показано, что положение максимумов концентрации частиц определяется вкладом силы Сэфмана в межфазный обмен импульсом. Показано качественное соответствие рассчитанных профилей концентрации имеющимся экспериментальным данным.

6.На основе численного решения изучена структура двухфазного пограничного слоя, индуцированного ударной волной, движущейся в запыленном газе вдоль плоской стенки. Установлена определяющая роль подъемных сил, действующих на частицы в локально сдвиговом потоке, на формирование качественной структуры пограничного слоя. Показана возможность возникновения зон пересечения траекторий частиц и разрывов параметров дисперсной фазы внутри пограничного слоя. Обнаружены эффекты аккумуляции диспесной фазы в тонких

26

слоях , которые (для достаточно крупных частиц) могут бить вынесены во внешний поток.

7.Дано обобщение постановки задачи о двухфазном пограничном слое

па случай фазовых переходов (испарения) на поверхности частиц

(капель). На основе численного решения изучена структура пограничного слоя с испаряющимися каплями при продольном обтекании плоской нагретой стенки. Показана возможность образования зон чистого пара внутри пограничного слоя, подтвержден и объяснен эффект резкой интенсификации теплообмена за счет примеси испаряю щихся капель. Найдены параметра подобия, определяющие степень увеличения коэффициента теплообмена. Показано соответствие рассчитанных интегральных коэффициентов теплообмена участка поверхности имеющимся экспериментальным данным.

8. Создана последовательная асимптотическая модель пристеночного двухфазного течения для режима инерционного осаждения капель и образования жидкой пленки на обтекаемой поверхности. В зависимости от значений безразмерных определяющих параметров даны две различные предельные постановки задач пленочного течения (для "быстрого" и "медленного" течения). На основе численных и асимптотических решений исследована структура пленочного течения на примерах дозвукового двухфазного обтекания лобовой поверхности затупленных тел. Определены условия, при которых наличие пленки значительно снижает тепловые потоки в стенку. Показана возможность реализации найденного стационарного режима течения пленки как предела нестационарного решения.

ПУБЛИКАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ

По теме диссертации опубликовано более сорока работ, основными публикациями являются:

1.Осипцов A. H. О структуре ламинарного пограничного слоя дисперсной смеси на плоской пластине // Изв. АН СССР, МЖГ. 1980. N4. с.48-54.

2.Осипцов А.Н. Тонкий профиль в потоке дисперсной смеси // Изв. АН СССР, ИГ. 1981. N5.'с.147-154.

3.Осипцов А.Н. К теории сверхзвукового обтекания угла запыленным газом //В сб.: Аэродинамика входа тел в атмосферы планет . М.: Изд. Моск. ун-та, 1982. с.83-89.

4.Келева И.М., Зацрянов З.Д., Осипцов А.Н., Стулов В.П. Течения дисперсных смесей в условиях скоростной неравновесности частиц // Успехи механики. 1982. т.5. вып. 1/2. с.183-208. 5.Осипцов А.Н. Исследование зон неограниченного роста концентрации частиц в дисперсных потоках // Изв. АН СССР, МЖГ. 1984. N3. с. 46-52.

6.Осипцов А.Н. К учету конечности объема и гидродинамического взаимодействия частиц в газовзвесях // Докл. АН СССР. 1984. Т.2Т5. N5. с.1073-1076.

7.Осипцов А.Н. Пограничный слой на затупленном теле в потоке запыленного газа // Изв. АН СССР, МЖГ. 1985. N5. с.99-107. 8.Осипцов А.Н., Шапиро Е.Г. Сжимаемый пограничный слой в запыленном газе на затупленном теле // В сб.: Гагаривские научные чтения по космонавтике и авиации. М.:Наука, 1985. с.176. Э.Осипцов А.Н. Классификация особенностей концентрации частиц, возникающих при решении уравнений запыленного газа // В сб.: Моделирование процессов гидрогазодинамики и энергетики. Новосибирск: ИТПМ, 1985. с.243.

10.Осипцов А.Н., Шапиро Е.Г. Влияние мелкодисперсной примеси на структуру пограничного слоя при гиперзвуковом обтекании затупленного тела // Изв. АН СССР, МЖГ. 1986. N5. с.55-62. 11.Осипцов А.Н., Шапиро Е.Г. Пограничный слой на затупленном теле при дозвуковом и гиперзвуковом обтекании запыленным газом // В сб.: Аннотации докл. 6 Всес. съезд, теор. прикл. мех. Ташкент, 1986. с.499.

12.Û3iptsov A..N., Stulov V.P. Boundary layer structure in two-phase mixtures // Abstr. 4-th Int. ConT. on Boundary and Interior bayers. Movoslbirsk, 1986. p.104.

13.Осипцов А.Н. Движение запыленного газа в начальном участке плоского канала и круглой трубы // Изв. АН СССР, МЖГ. 1988. N6. с.80-87.

14.Веселый С.Л., Куликовский В.А., Осипцов А.Н. О роли силы Сэф-

мана в двухфазных течениях типа пограничного слоя // В сб.: Турбулентные течения и техника эксперимента.(6 Всес. научн. совещ. по турбул. течен.) Таллинн, 1989. с.189-192.

15.0сипцов А.Н., Шапиро Е.Г. Обтекание поверхности аэродисперсным потоком с образованием жидкой пленки из осаждающихся частиц // Изв. АН СССР. МЖГ. 1989. N4. с.85-92.

16-Осипцов А.Н., Шапиро Е.Г. Обтекание сферы запыленным газом с большой сверхзвуковой скоростью // В сб.: Исследование газодинамики и теплообмена сложных течений однородных и многофазных сред. М.: Изд. Московск. ун-та, 1990. с.89-105.

17.Веселый С.Л., Осипцов А.Н. Пограничный слой в запыленном газе со сжимаемой несущей фазой // Вестник МГУ. Сер.1. Математика, механика. 1990. N3. с.51-56.

18.Osiptsov A.N., Wang В.Y. Particle collection effect in dusty gas boundary layer flows // Ргос.З-d National Symp. Multiphase, Non-Newtonian and Phys.-Chem. Flows. Hangzhow, China, Nov.17-20, 1990. p.16-17 (in Chinese).

19.0siptsov A.tf., Veselyl S.L., Kulikovskii 7.A., Wang В.Г. The flow structure of dilute gas-particle suspensions behind a shock wave moving along a flat surface // Appl. Math. Hech. 1991. v.12. N6. p.531-538.

20.Wang B.Y., Veselyi S.L., Kulikovskii V.A., Osiptsov A.N. The distribution of particles in a shock-induced boundary layer of a dusty gas over a solid surface // Acta Mechanica Sinica. 1991. v.7. N2. p.117-122.

21 .Осипцов А.Н. Эффекты стратификации в сдвиговых течениях газа с инерционной дисперсной примесью // В сб.: Проблемы стратифицированных течений. Тез. докл. Всес. конф. 1991. Канев. с. 170-171. 22.Осипцов А.Н., Шапиро Е.Г. Двухфазный вдув'с лобовой поверхности затупленного тела в гиперзвуковом потоке // Изв. АН СССР, МЖГ. 1992. N4. с.60-66.

23.Осипцов А.Н., Шапиро Е.Г. Теплообмен при двухфазном вдуве с лобовой поверхности затупленного тела в гиперзвуковом потоке газа // В сб.: Тепломассообмен ММФ-92 (2 Минский международный форум по тепломассообмену), 1992. т.З. с.117-120.

24.Евстропова Е.В., Осипцов А.Н., Шапиро Е.Г. Пограничный слой и теплообмен в двухфазной среде "газ-испарявдиеся капли" // Изв. РАН, МЖГ. 1992. N3. с.42-50.

25.Osiptsov A.N., Shapiro E.G. Heat transfer in the boundary

layer of a "gas-evaporating drops" two-phase mixture // Int. J.Heat Mass Transfer. 1993. v.36. N1. p.71-78. 26.0siptsov A.N. Effects of particle accumulation In dusty gas flows past bodies // GAM Wlseenschaltli-che. Jahrestag_ung. Brownschweig, Germany, 1994. p.25.

27.0siptsov A.N. Boundary layers In viscous medium carrying Iner-tlal particles // Ext. abstr. IUTAM Symp. Llquld-Partlcles Interactions In Suspensions Flows. Grenoble, France. 18-22 Apr. 1994. C-4d.