Взаимодействие ударных волн в запыленном газе тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. М.В. Ломоносова

9046

5372

На правах рукописи

ГОЛУБКИНА Ирина Валерьевна

ВЗАИМОДЕИСТВИЕ УДАРНЫХ ВОЛН В ЗАПЫЛЕННОМ ГАЗЕ

Специальность 01.02.05 - механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва - 2010

2 5 НОЯ 2010

004613872

Работа выполнена па кафедре аэромеханики и газовой динамики механико-математического факультета и и лаборатории механики многофазных сред Института механики Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова.

Научный руководитель: Hау11 н ый консулb'raiit:

доктор физико-математических наук

A.Н. Осипцов

кандидат физико-математических наук

B.И. Сахаров

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

профессор A.B. Ватажин доктор физико-математических паук К).В. Туник

Ведущая организация: Объединенный институт высоких

температур РАН (г. Москва)

Защита состоится 3 декабря 2010 г. в 15 часов на заседании диссертационного совета Д.501.001.89 при Московском государственном университете им. М.В. Ломоносова по адресу: 119899. г. Москва, Ленинские горы, Главное здание МГУ. аудитория 16-24. ■

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке механико-.математического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова.

Автореферат разослан « ок тября 2010

Ученый секретарь

диссертационного совета Д.501.001.89, доктор физико-математических наук

А.Н. Осипцов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Актуальность исследования течений дисперсных сред при наличии сильных разрывов (ударных волн, контактных поверхностей н их комбинаций) обусловлена многочисленными приложениями в аэродинамике (движение сверхзвуковых летательных аппаратов в газопылевых и аэрозольных облаках, течения топливных смесей в соплах ракетных двигателей, распространение взрывных и детонационных воли в загрязненной атмосфере), промышленных технологиях (производство порошковых материалов, нанесение покрытий), медицине (безыгольнос введение подкожных инъекций), нефте- и угледобывающей промышленности (технология гидроразрыва, распространение ударных волн при взрывах в угольных шахтах) и др. Наличие дисперсной примеси может существенно изменить структуру газодинамических разрывов и общие свойства течения, что может приводить как к негативным последствиям (например, разрушению обшивки летательных аппаратов и стенок сверхзвуковых каналов при механическом и тепловом воздействии твердых частиц на поверхность; снижению эффективности газотурбинных установок), так и быть источником эффектов, полезных с точки зрения технических приложений (например, формированию коллимнрованных пучков микрочастиц, используемых для резки материалов или введения подкожных инъекций).

Несмотря на большое количество публикаций, посвященных различным аспектам течений с ударными волнами в многофазных средах, ряд важных проблем остаются незатронутыми либо изученными недостаточно подробно. Одной из таких проблем является возникновение так называемых волн с полной дисперсией, т. е. локализованных в пространстве волн сжатия, в которых поля параметров обеих фаз не испытывают разрыва. В то время как структура одиночной волны с полной дисперсией достаточно хорошо изучена в литературе, более сложные схемы течения при наличии таких волн практически не исследовались. В данной работе рассматривается вза,-нмодействие плоских волн сжатия в стационарном потоке и определяются условия, при которых все либо только некоторые из приходящих или исходящих волн вырождаются в волны с полной дисперсией.

Вторым направлением работы является исследование эффектов фокусировки инерционных дисперсных частиц, проявляющихся при взаимодействии ударных волн в запыленном газе. Газодинамические разрывы делят поле течения на области с резко различающимися свойствами несущей фазы. Поскольку в запыленном газе дисперсные частицы обычно высокоинерционные и их параметры изменяются не так быстро, как параметры несущего газа, то в потоке могут возникать зоны, где рассогласование скоростей фаз достаточно велико. Кроме того, возможно появление областей, в которых траектории частиц пересекаются, образуя многослойные струк-

туры, известные в литературе как «складки», «пелены» и «шнуры» (Край-ко Л.Н., 1979; Осиицов А.Н., 1984). При моделировании высокоскоростных аэродисперсных течений необходимо учитывать все упомянутые эффекты и применять адекватные численные методы, позволяющие корректно рассчитывать поля скоростей и концентрации частиц.

В большинстве работ, посвященных течениям многофазных сред с ударными волнами, отсутствует аккуратный расчет поля концентрации частиц. Обычно применяются стандартные подходы, не учитывающие возможность пересечения траекторий частиц (эйлеров подход, метод трубок тока). Применение этих методов обосновано в случаях, когда частицы малоинерционные и отклонение их траекторий от линий тока несущей фазы невелико. Однако в случае достаточно инерционных частиц, использование стандартных подходов часто приводит к некорректным результатам при расчете поля концентрации дисперсной фазы.

В диссертации для расчетов параметров дисперсной фазы используется полный лагранжев подход (Осипцов А.Н., 1998), который основан на решении уравнения неразрывности дисперсной фазы в лагранжевых переменных и привлечении дополнительных уравнений для компонентов якобиана перехода от эйлеровых переменных к лагранжевым. Указанный метод позволяет рассчитывать с контролируемой точностью структуру областей пересекающихся траекторий и зон накопления частиц.

В работе полный лагранжев подход используется для исследования эффекта фокусировки частиц, возникающей за точкой взаимодействия ударных волн в стационарном запыленном потоке. Для создания кумулятивных струй частиц обычно используются специально организованные струйные течения со сходящимися линиями тока несущей фазы, а также так называемые «аэродинамические линзы» - каналы с резко переменным сечением, позволяющие собирать инерционные дисперсные частицы в узкий направленный пучок. Схема аэродинамической фокусировки частиц при взаимодействии ударных волн, рассматриваемая в диссертации, является новой, отличной от известных в литературе. В работе проводится детальное параметрическое исследование характера фокусировки частиц при различных режимах взаимодействия волн.

Локальные области накопления частиц могут возникать и в течениях с более сложной конфигурацией взаимодействующих ударных волн. Одним из таких течений, представляющих самостоятельный интерес, является обтекание затупленного тела гиперзвуковым потоком запыленного газа при наличии косого скачка уплотнения, падающего на головную ударную волну. Эта проблема актуальна в связи с изучением высокоскоростного движения летательных аппаратов в газопылевых облаках, при котором указанное взаимодействие может иметь место на краях воздухозаборников и других

выступающих частей конструкций. Поскольку при таких конфигурациях течения интенсивность тепловых потоков в локальных точках поверхности может достигать аномально высоких значений даже в чистом газе, то актуален вопрос, в какой степени присутствие твердых частиц в набегающем потоке может дополнительно способствовать интенсификации теплообмена и возрастанию тепловых потоков к обтекаемой поверхности. В работе рассматривается сверхзвуковое обтекание плоского цилиндра слабозаиы-ленным потоком газа при наличии косого скачка, приходящего на головную ударную волну. Проводится исследование влияния приходящего скачка уплотнения на изменение характера движения частиц и распределение тепловых потоков со стороны дисперсной фазы по сравнению со случаем симметричного обтекания цилиндра сверхзвуковым запыленным потоком.

Основные цели работы:

• исследование условий возникновения волн с полной дисперсией при взаимодействии плоских скачков уплотнения в стационарном потоке запыленного газа;

• численное исследование структуры течения в окрестности точки взаи модействии плоских ударных волн и волн с полной дисперсией;

• численное исследование сверхзвуковых течений дисперсной фазы с локальными зонами накопления частиц и наличием пересекающихся траекторий дисперсной фазы на основе применения полного лагранжева подхода;

в параметрическое исследование эффекта аэродинамической фокусировки инерционных частиц в области взаимодействия плоских стационарных ударных волн;

• изучение влияния примеси твердой фазы на распределение тепловых потоков на поверхности плоского цилиндра, обтекаемого сверхзвуковым потоком запыленного газа при наличии падающего косого скачка, взаимодействующего с головной ударной волной.

Достоверность результатов. Достоверность результатов, представленных в диссертации, обусловлена использованием строгих математических моделей механики гетерогенных сред. В численных алгоритмах применялись хорошо известные и апробированные методы. Численные процедуры были тщательно проверены на различных тестовых задачах, что гарантирует их корректность и оптимальность. Точность расчетов подтверждается сравнением результатов с известными теоретическими и экспериментальными данными.

Научная новизна. В работе получены следующие новые результаты, выносимые на защиту:

• Проведено исследование взаимодействия плоских ударных волн в стационарном запыленном потоке и определены области безразмерных определяющих параметров, при которых приходящие и/или исходящие волны вырождаются в волны с полной дисперсией.

• В рамках двухскоростной модели запыленного газа проведено численное исследование структуры течения в области взаимодействия ударных волн и волн с полной дисперсией.

• С применением полного лагранжева подхода исследовано движение и поле концентрации частиц в течениях несущей фазы, содержащих системы газодинамических разрывов.

• Обнаружен и детально исследован эффект аэродинамической фокусировки частиц, возникающей за точкой взаимодействия плоских скачков уплотнения в потоке грубодисперсной газовзвеси. Определены параметры частиц и набегающего потока, при которых реализуется оптимальная фокусировка частиц.

• Проведен анализ увеличения локальных тепловых потоков, обусловленного фокусировкой дисперсных частиц в ударном слое около плоского цилиндра при взаимодействии косого скачка уплотнения с головной ударной волной.

Практическая значимость. Результаты, полученные в работе, могут быть использованы для развития технологий фокусировки и сепарации частиц в дисперсных потоках, при проектировании тепловой защиты гиперзвуковых летательных аппаратов. Кроме того, полученные результаты могут объяснит!, феномены исчезновения разрывов и возникновения размытых структур (волн с полной дисперсией) в неодномерных течениях запыленного газа с взаимодействующими ударными волнами.

Созданный в процессе работы над диссертацией комплекс компьютерных программ может быть использован для расчетов полей скорости, температуры и концентрации дисперсных частиц в течениях несущей фазы, содержащих системы взаимодействующих газодинамических разрывов.

Апробация работы. Результаты, полученные в диссертации, докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях: Конференции-конкурсе молодых ученых Института механики МГУ (2005, 2006, 2009, 2010); Конференции МГУ «Ломоносовские чтения» (2007, 2009, 2010); VIII молодежной школе-конференции «Лобачевские чтения» (Казань, 2009); XV

и XVI школе-семинарс «Современные проблемы гидроаэродинамики» (Сони, 2007, 2010); IX и X международной школе-семинаре «Модели и методы аэродинамики» (Евпатория, 2009, 2010); XVII школе-семинаре молодых ученых и специалистов «Проблемы газодинамики и тепломассообмена» (Жуковский, 2009); Всероссийской конференции «Механика и химическая физика сплошных сред» (Бирск, 2007); Всероссийской конференции «Современные проблемы механики сплошной среды», посвященной 100-летию акад. Л.И. Седова (Москва, 2007); XIX Международном симпозиуме по процессам переноса ISTP-19 (Рейкьявик, 2008).

За доклад «Фокусировка инерционных частиц за точкой пересечения скачков уплотнения», представленный на конференции «Механика и химическая физика сплошных сред» (Бирск, 2007), автор удостоен диплома I степени. За работу «Аэродинамическая фокусировка инерционных частиц в зонах взаимодействия ударных волн», вошедшую в состав диссертации, автор удостоен диплома 3-й степени по результатам Конференции-конкурса молодых ученых НИИ механики МГУ в 2006 г.

Результаты работы обсуждались также на специализированных научных семинарах: семинаре кафедры аэромеханики н газовой динамики механико-математического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова (Москва, 20062009), семинаре по механике многофазных сред под руководством д.ф.-м.н. А.Н. Осипцова (НИИ механики МГУ, Москва, 2004-2010), семинаре под руководством акад. А.Г. Куликовского, проф. A.A. Бармина, проф. В.П. Карликова (НИИ механики МГУ, Москва, 2010).

Публикации по теме диссертации. Основные результаты работы изложены в 19 научных публикациях, из которых 12 - статьи в журналах и сборниках и 7 - тезисы докладов. Статьи [6], [13], [15] и [19] опубликованы в журналах, входящих в перечень ВАК на момент публикации. Часть работ написаны совместно с научным руководителем А.Н. Осипцовым и научным консультантом В.И. Сахаровым. Во всех работах соискателю принадлежит участие в постановке задачи, разработка алгоритмов решения, численное моделирование, анализ результатов. Все положения, выносимые па защиту, получены лично соискателем.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы. 13 работе содержится 30 рисунков, 1 таблица и 142 библиографические ссылки. Общий объем диссертации составляет 118 страниц.

Во Введении обсуждается актуальность темы диссертации, основные цели и направления исследований, указана научная и практическая ценность работы.

В Главе X представлен обзор литературы, посвященной течениям запыленного газа при наличии сильных разрывов в поле несущей фазы и обтеканию затупленных тел аэродисперсным потоком. Описаны основные этапы исследований, начиная с пионерских работ авторов Carrier G.F., Marble F., Rudinger G., Kriebel A.R., Нигматулин Р.И., Крайко A.H., в которых изучена структура прямых ударных волн в гетерогенных средах, и заканчивая численным анализом сложных двухфазных течений с системами ударных волн и контактных разрывов (Miura Н., Glass I.I., Saito Т., Takayama К., Федоров A.B., Киселев С.11. и др.). Обсуждается влияние различных факторов (таких как инерционность и массовая концентрация дисперсных частиц, свойства несущей фазы, внешние условия течения и пр.) на структуру ударных воли в потоке запыленного газа (Ben-Dor G., Igra О.). Приводится ряд работ, посвященных исследованию одиночных волн с полной дисперсией, в их числе теоретические работы авторов Rudinger G., Guha А., Hamad Н., Frohn А., а также классическая работа Quta Е. et al. (1976), в которой экспериментально установлена возможность возникновения воли с полной дисперсией в запыленном газе. Перечислены различные известные в литературе конфигурации течений запыленного газа, в которых возможен эффект аэродинамической фокусировки частиц (Murphy W.K., Sears G.W., Israel G.W., Fridlender S.K., Dahneke B.E., Fernandez de la Mora, Liu P., Ziemann P.L., Zhang X., Akhatov I.S. и др.).

Отмечены основные достижения в исследовании взаимодействия косого скачка уплотнения с головной ударной волной около затупленного тела в однородном потоке газа (Edney В.Е., Тетерин М.П., Боровой В.Я., Wieting A.R., Holden M.S., Hains F.D., Keyes J.W., Tannehill J.C. и др.).

Цитируются работы Осинцова А.Н., Циркунова Ю.М., Василевского Э.Б., Полежаева Ю.В., Михатулина Д.С. и др., посвященные исследованию движения твердых частиц и оценке их влияния на увеличение тепловых нагрузок на поверхность затупленных тел, обтекаемых сверхзвуковым запыленным потоком.

На основе обзора литературы сделан вывод, что проблема возникновения волн с полной дисперсией рассматривалась только для простейших типов течений запыленного газа, однако более сложные конфигурации с такими волнами практически не исследовались. Отмечено также, что в абсолютном большинстве численных расчетов дисперсных потоков с системами ударных волн не учитывается возможность пересечения траекторий частиц, тогда как такие ситуации могут иметь место в случаях достаточно инерционных частиц в течениях с разрывами параметров несущей фазы.

В Главе 2 изложена математическая модель запыленного газа, основанная на приближении взаимопроникающих континуумов. Используются стандартные предположения модели запыленного газа: двухфазная среда

состоит из несущей и дисперсной фаз. Несущая фаза - совершенный газ с постоянными теплоемкостями Ср и с». Дисперсная фаза - множество твердых сферических частиц с одинаковым радиусом <т*, массой т и теплоемкостью Сц. Частицы обтекаются в режиме сплошной среды, столкновения и броуновское движение в среде частиц отсутствуют. Объемная доля частиц мала, поэтому не учитываются поправка к вязкости и эффект вытеснения несущей фазы. В межфазном обмене импульсом и энергией участвуют только сила аэродинамического сопротивления частиц и межфазиый поток тепла. Вязкость и теплопроводность несущей фазы (за исключением Главы 5) учитываются лишь на микромасштабе частицы.

Используя в качестве характерных масштабов параметры однородного певозмутденного потока и некоторый масштаб длины Ь, для стационарного течения законы сохранения массы, импульса и энергии несущей и дисперсной фаз можно записать в безразмерном виде:

<Иь{рУ) = О

р(УУ)У = 'Чр - аЫУ ~ У8)67 (1)

Р(УЧ)Т = 7-"-(УУ)р- -Т,)С, +а/3п.ц(т- 1)М^(У-У.,)2С/

7 ¿5 гг

р = рТ р — х = ток

(Цу(р.У*) = О (УД7)У5 = /^(У_У,)С/ (2)

(уу)7; = - ть)сч

Здесь индексом я обозначены параметры дисперсной фазы, р, V, р, Т -плотность, скорость, давление и температура, р, X - динамическая вязкость и теплопроводность газа, пв - числовая концентрация частиц. Выражения для межфазных сил и теплообмена (поправочные коэффициенты С/ и Ся, учитывающие конечность чисел Рейнольдса и Маха обтекания частиц) взяты в форме Карлсона-Хогланда, что позволяет рассматривать широкий диапазон условий обтекания частиц. В зонах возможных пересечений траекторий частиц («складок») следует вводить столько континуумов частиц, сколько слоев у «складки», а воздействие от частиц на несущую фазу суммировать по числу слоев.

Уравнения (1)-(2) содержат безразмерные параметры: число Маха несущей фазы в невозмущеппом потоке Мц, показатель адиабаты 7, число

Прандтля Рг, относительную массовую концентрацию частиц а, параметр инерционности частиц (обратпое число Стокса) ¡3 = Ь/1Г (здесь 1Т ~ длина скоростной релаксации при стоксовском законе обтекания частиц), отношение теплоемкостей вещества фаз х = с8/ср и максимальное число Рей-нольдса обтекания частиц Ие^о, входящее в выражения для С/ и Сч.

В разделе 2.2 изложен полный лагранжев метод, разработанный А.Н. Осипцовым (см. например «?Проблемы современной механики. К 85-летию акад. Г.Г. ЧерногоМГУ, 2010, с. 390-407) и успешно применяемый во многих работах для расчета параметров дисперсной фазы в течениях с пересекающимися траекториями частиц. Основная идея метода состоит в использовании лагранжеиой формы законов сохранения дисперсной фазы и привлечении дополнительных уравнений для компонент якобиана перехода от эйлеровых к лагранжевым переменным. Эти уравнения совместно с уравнениями движения и теплопереноса в среде частиц, записанные для фиксированной траектории частиц, составляют замкнутую систему обыкновенных дифференциальных уравнений. Решение данной системы позволяет вычислять все параметры частиц, включая концентрацию, вдоль выбранных траекторий частиц, что делает возможным исследование течений с множественными пересечениями траекторий и локальными зонами накопления частиц.

В Главе 3 исследуются стационарные одно- и двумерные течения запыленного газа с конечной массовой концентрацией частиц при наличии волн с полной дисперсией - волн сжатия, в которых отсутствует разрыв в полях параметров несущей фазы. При этом равновесные параметры перед и за волной связаны условиями Рэнкина-Гюгонио для «эффективного газа» - фиктивной среды с суммарной плотностью и «эффективными» теплофизическими свойствами. В разделе 3.1 для установления критериев существования воли о полной дисперсией предполагается, что области неравновесного течения малы по сравнению с характерным масштабом длины, что позволяет на макромасштабе использовать односкоростную одно-температурную модель «эффективного газа». Показано, что уравнения для «эффективного газа» совпадают с обычными уравнениями Эйлера для совершенного, газа, но с измененными параметрами подобия (числом Маха и показателем адиабаты), поэтому анализ глобальных свойств течений запыленного газа может быть проведен с использованием известных результатов классической газовой динамики.

Безразмерные параметры «эффективного газа» выражаются следующим образом:

1+аХ 2 ..... 2(1 + о:)(1+а7Х)

Из последнего соотношения следует, что Ме/ > М. Следовательно, в

запыленном газе возможны течения, в которых Ме/ > 1, но М < 1, то есть течения, которые, будучи рассмотренными на масштабах, много больших длин скоростной и тепловой релаксации фаз, имеют свойства сверхзвуковых потоков, а по сути, являются дозвуковыми течениями, в которых не возникает разрывов параметров несущей фазы. Условия существования данного режима течения можно переписать в виде

1 + ах

< М2 < 1

(1 + а)(1 + 07х)

Данному условию и соответствуют решения типа волн с полной дисперсией. В случае косых волн следует рассматривать числа Маха, посчитанные по нормальной к волне компоненте скорости.

Для анализа условий возникновения волн с полной дисперсией используются соотношения Рэнкина-Гюгокно на косых скачках для «эффективного газа». При симметричном взаимодействии плоских стационарных волн уплотнения, падающих под углом в пространстве параметров Мо, 7, Щ, а, % определяется множество, соответствующее «эффективным» параметрам Мсуо, у?о, 7е/> ПРИ которых существует' решение задачи о регулярном взаимодействии скачков уплотнения. Затем оцениваются «замороженные» числа Маха падающей и отраженной волны и определяются критерии, при которых волнами с полной дисперсией являются: а) все взаимодействующие волны, б) только исходящие волны, в) только приходящие волны. На рис. 1 в плоскости параметров Мо, а при фиксированных х — ^7 = для некоторых значений угла щ изображены области, отвечающие трем указанным режимам.

55-

».-'О- в

0.2

0.4

а

Рис. 1: Области параметров, соответствующие симметричному взаимодействию волн, при котором волнами с полной дисперсией являются: все волны (а), только исходящие волны (б), только приходящие волны (в).

Наряду с симметричным течением было рассмотрено несимметричное регулярное взаимодействие волн уплотнения. Установлено, что существу-

ют диапазоны определяющих параметров Мо, Фо, Фо, {<Ро, 'Фь ~ углы между набегающим потоком и приходящими волнами), соответствующие всем возможным комбинациям из ударных волн и волн с полной дисперсией, в том числе комбинациям, в которых только одна из приходящих/отраженных волн вырождается в волну с полной дисперсией. Детали данного анализа довольно громоздки и здесь не приводятся.

Следует отметить, что появление волн с полной дисперсией возможно в течениях с небольшими числами Маха (околозвуковых течениях) при значительных массовых концентрациях частиц. Проведенное в данном разделе исследование позволяет объяснить возможное «исчезновение» отраженных ударных волн и превращение их в размытые структуры (волны с полной дисперсией) в сложных течениях запыленного газа с взаимодействующими разрывами.

В разделе 3.2 в рамках двухскоростной двухтемпературной модели численно исследуется структура прямой волны с полной дисперсией, а также течение в области симметричного взаимодействия волн для режимов а) и б). Численное решение системы уравнений для газа и частиц (1)-(2), дополненной производными по времени, найдено методом установления с применением двухшаговой явной схемы Мак-Кормака, в результате чего построены поля скоростей, температур и плотностей фаз. Показано, что расстояние, на котором происходит релаксация параметров фаз в волне с полной дисперсией, может на порядок превышать ширину зоны неравновесного течения за обычной ударной волной в запыленном газе, однако с увеличением массовой концентрации частиц ширина волны значительно сокращается. Найдены значения параметров, при которых температура газа «внутри» прямой волны с полной дисперсией меняется немонотонно и имеет выраженный локальный максимум.

На основании численных расчетов проведено качественное сравнение структуры течения при взаимодействии волн в случаях, когда все волны имеют полную дисперсию и когда только отраженные волны вырождаются в волны с полной дисперсией. Установлено, что в последнем случае за точкой взаимодействия волн вблизи оси симметрии существует узкая зона, в которой параметры фаз отличны от равновесных значений, соответствующих модели «эффективного газа». В этой зоне имеет место локальное увеличение концентрации частиц. В то же время ввиду малого рассогласования скоростей фаз в волнах с полной дисперсией пересечения траекторий частиц в рассмотренных конфигурациях не происходит, что оправдывает использование эйлерова подхода для расчета параметров частиц.

Глава 4 посвящена исследованию аэродинамической фокусировки инерционных частиц, возникающей за точкой пересечения плоских стационарных скачков уплотнения при умеренных и больших значениях числа Маха

и малых массовых концентрациях частиц. Влиянием частиц на параметры несущей фазы пренебрегается. Исследовано как симметричное, так и несимметричное взаимодействие ударных воли. В первом случае рассмотрены режимы регулярного и нерегулярного взаимодействия с прямой ма-ховской «ножкой», в последнем - только регулярное. Для нахождения параметров несущей фазы в рассмотренных задачах используются Известные решения классической газовой динамики. В разделе 4.1 описан алгоритм вычисления параметров несущей фазы, постоянных в каждой из областей, ограниченных плоскими газодинамическими разрывами. С использованием условий непрерывности потоков массы, импульса и энергии на разрывах задача нахождения параметров газа сводится к решению системы алгебраических уравнений, причем в случае симметричного течения безразмерные параметры за ударными волнами могут быть выражены аналитически через число Маха набегающего потока Мо, показатель адиабаты 7 и углы падения волн <ра н фо- При постоянном значении 7 = 1.4 найдены области определяющих параметров Мо^о,^, отвечающие каждому из рассматриваемых режимов.

В разделе 4.2 проводится анализ распределения траекторий, скоростей и концентрации частиц для различных свойств несущей и дисперсной фазы. В качестве линейного масштаба использовалась длина скоростной релаксации частиц 1Т. Расчет нолей параметров частиц осуществлялся с применением полного лагранжева подхода. В качестве лагранжевой координаты использовалась ордината начала траектории уо на падающей ударной волне. Для фиксированного значения уо уравнения для нахождения всех параметров дисперсной фазы представляют собой систему обыкновенных дифференциальных уравнений восьмого порядка, которая решалась для выбранных траекторий методом Рунге-Кутта четвертого порядка точности. Концентрация частиц находилась из уравнения неразрывности в лагранжевой форме.

На основе результатов численного моделирования сделан вывод, что в широком диапазоне определяющих параметров М0, <ро, фо, Ке6о за отраженными ударными волнами существуют зоны, в которых происходит пересечение траекторий частиц (см. рис. 2). Числовая концентрация частиц в таких зонах возрастает в несколько раз по сравнению с остальной областью, а в крайних точках областей неоднозначности концентрация возрастает неограниченно (рис. 3). В то же время сингулярность числовой концентрации частиц относится к интегрируемому типу. Как показано в работе Осипцов А.Н., 1984, МЖГ, N3, С. 46-53, в таких случаях среднее расстояние между частицами остается конечным, и при небольших значениях объемной доли дисперсной примеси (< 10~5) модель иееталкивающихся частиц остается применимой.

У R

' 0.02 :

-с

-0.04" -0.

Рис. 2: Траектории частиц для режимов взаимодействия: а - регулярного симметричного (М0 — Ъ,<рц — 30°, Re,u — 100), б - ыаховекого симметричного (Мо — 5.39, <р0 — 30", Re,о — 100), в - регулярного несимметричного (Мо = 8, ipo = 30°, tf\j = 40°, Re»o = 500)

Рис. 3: Профиль числовой концентрации частиц за точкой взаимодействия волн в сечении, где рассогласование скоростей фаз пренебрежимо мало (у1г - расстояние до тангенциального разрыва). Рисунки а-в соответствуют режимам, изображенным на рис. 2.

В случае симметричного (как регулярного, так и маховского) взаимодействия волн в каждой точке области пересекающихся траекторий существуют три различных значения параметров дисперсной фазы, тогда как в несимметричном случае - от двух до четырех, в зависимости от условий течения. В качестве истинного значения числовой концентрации частиц в расчетах берется сумма значений на всех траекториях, проходящих через данную точку.

Для исследования эффекта аэродинамической фокусировки частиц в разделе 4.3 введен параметр фокусировки 6 — О/й, где 2£) и 2с/ - начальная и конечная ширина трубки тока дисперсной фазы, все частицы из которой приходят в область неоднозначности (рис. 4). Параметр фокусировки характеризует степень сжатия потока инерционных частиц в результате

взаимодействия скачков. Зависимость ширины области неоднозначности с1 и параметра фокусировки частиц 5 от числа Маха Мо и максимального числа Рейнольдса обтекания частиц Не3о показана на рис. 5 и 6. Эффект фокусировки наиболее ярко выражен в случае маховского режима взаимодействия волн. Ширина области пересекающихся траекторий достигает наибольших значений при умеренных значениях числа Маха приходящих волн и при Лвзо ~ Ю. Установлено, что при регулярном взаимодействии волн небольшой интенсивности и малых отклонениях закона сопротивления частиц от стоксовского реализуется оптимальный режим фокусировки частиц, когда конечный объем дисперсной фазы «схлопывается» в поверхность.

0.005

/ 3 1

__

/

9 м„12

30 д 24

18

12

\ \ \ Х / '''

1 1 \\ i// /V' з

М,

12

0

Рис. 5: Зависимость ширины области неоднозначности и параметра фокусировки от числа Маха падающей ударной волны при Не^ = 100 для режимов взаимодействия: регулярного симметричного - 1, маховского симметричного - 2, регулярного несимметричного - 3.

Изученная новая схема аэродинамической фокусировки дисперсной фазы при взаимодействии ударных волн может быть использована для развития технологий, использующих фокусированные пучки аэрозольных частиц (нанесение покрытий, резка материалов и пр.).

160 Res0 0 40 80 Res0

Рис. 6: Зависимость безразмерной ширины области неоднозначности и параметра фокусировки от числа Рейнольдса обтекании частиц при Мо « 5.39, + Фа = 60". Обозначения для кривых 1-3 те же, что и на рис. 5.

Глава 5 посвящена изучению движения дисперсных частиц в ударном слое и оценке их влияния на тепловые потоки к поверхности плоского затупленного тела, обтекаемого стационарным гиперзвуковым слабозапыленным потоком в условиях, когда на головную ударную волну падает косой скачок уплотнения. Рассмотрены Ш и IV режимы взаимодействия волн (по стандартной классификации Edney Е.В., 1968), при которых поверхность тела испытывает максимальные тепловые нагрузки со стороны несущей фазы.

В разделе 5.1 рассмотрена математическая модель течения вязкого теплопроводного совершенного газа с твердыми включениями. Массовая концентрация частиц мала, и их влиянием па несущую фазу пренебрега-ется. Для нахождения распределения параметров газа в ударном слое около круглого плоского цилиндра использовались полные уравнения Навье-Стокса, численное решение которых осуществлялось методом установления по времени с использованием неявной «квазимонотонной» копечпо-разностной схемы, построенной методом контрольных объемов. Подробности численного метода изложены в работе Громов В.Г., Сахаров В.И., Фатеева Е.И. Применение модели частичного химического равновесия для исследования задач гиперзвуковой аэродинамики», препринт N 58-2000, Ин-гп механики МГУ им. М.В. Ломоносова, 2000. Использовалась многоблочная неравномерная сетка, сгущающаяся в областях больших градиентов течения. Большая часть расчетов выполнена на сетках размерностью 200x160.

Были проведены расчеты параметров несущей фазы в условиях III и IV режимов взаимодействия ударных волн при значениях определяющих параметров: Мц = 6,Re = 2.25 • 105,Рг = 0.7,7 = 1 Ä,TW = 1 (Re - число

Рейнольдса, вычисленное по радиусу цилиндра и параметрам набегающего потока, Тш - безразмерная температура стенки). Два рассматриваемых случая различаются только положением косого скачка уплотнения относительно цилиндра.

Траектории и поля параметров дисперсной фазы были рассчитаны с применением полного лагранжева подхода для широкого диапазона значений параметров инерционности частиц. Пространственные производные параметров газа в узлах эйлеровой сетки вычислялись по интерполяционным формулам второго порядка точности через производные по направлениям вдоль сеточных линий. Для вычисления параметров газа и их производных внутри ячеек была использована билинейная интерполяция сеточных значений. Результаты численного моделирования, представленные в разделе 5.2, показали, что тяжелые частицы движутся в ударном слое почти не изменяя своих первоначальных свойств (рис. 7 (а), 8 (а)), поля параметров относительно легких частиц практически совпадают с распределением параметров несущей фазы (рис. 7 (в), 8 (в)), а в промежуточной ситуации, соответствующей случаю умеренно инерционных частиц, в потоке возникают области многократного пересечения траекторий частиц, а также узкие кумулятивные «струи» частиц, попадающие на, поверхность тела (рис. 7 (б), 8 (б)).

Рис. 7: Типичные ноля траекторий и числовой концентрации частиц при III режиме взаимодействия волн. Рисунки а-в соответствуют сильно-, умеренно- и малоинерционным частицам.

Рис. 8: Типичные ноля траекторий и концентрации частиц при IV режиме взаимодействия волн. Рисунки а-в соответствуют сильно-, умеренно- и малоинерционным частицам.

В разделе 5.3 проводится анализ увеличения тепловых нагрузок на поверхность цилиндра за счет присутствия в набегающем потоке дисперсной примеси. Рассматривается течение в режиме инерционного осаждения частиц. В качестве оценки максимально возможных тепловых потоков со стороны дисперсной фазы использовано выражение для потока полной энергии частиц, спроектированного на нормаль к поверхности тела:

Здесь звездочками отмечены размерные параметры газа и частиц.

Распределение безразмерного потока энергии = <5,*/(Эо (ГДО <2о - значение теплового потока чистого газа в критической точке в отсутствие косою скачка уплотнения) вдоль поверхности цилиндра было рассчитано для рассматриваемых режимов взаимодействия волн, а также в случае симметричного течения. В последнем случае распределение <35 при массовой концентрации а = 1% для достаточно инерционных частиц подобно и совпадает по порядку с распределением тепловых потоков несущей фазы. Установлено, что значение безразмерного потока энергии частиц в критической точке (2,,о меняется в зависимости от размеров частиц немонотонно - в слу-

чае мелкодисперсной примеси Qsq = 0 (частицы не выпадают на поверхность), для очень крупных частиц Qsп = ар0К)3/2<Эо (М) и Ро - скорость и плотность газа в невозмущенном потоке), а при умеренных значениях инерционности частиц существует локальный максимум.

При наличии косого скачка уплотнения, взаимодействующего с головной волной, локальные значения тепловых потоков дисперсной фазы могут резко возрастать за счет попадания струй с высокой концентрацией частиц на поверхность тела. На рис. 9 показано изменение Qs в зависимости от радиального угла (р, отсчитываемого от критической точки цилиндра, для III и IV режимов течения. В первом случае бралась массовая концентрация частиц а — 1%. во втором - 3%. Максимумы тепловых потоков со стороны газа и частиц приходятся приблизительно на один и тот же участок поверхности тела, при этом даже для массовой концентрации частиц в набегающем потоке порядка одного процента вклады обеих фаз в теплообмен сравнимы. Установлено, что в случае III типа взаимодействия за счет более ярко выраженной фокусировки частиц рост пиковых тепловых нагрузок в локальных зонах поверхности может быть более интенсивным, чем при IV режиме течения.

Рис. 9: Распределение полного потока энергии частиц вдоль поверхности цилиндра при М„ — 6 для III (а) и IV (б) режимов течения (а - радиус частиц, отнесенный к радиусу цилиндра). Маркерами изображено распределение теплового потока в чистом газе, отнесенного к Q0l из экспериментальной работы Borovcy V.Ya., Chinilov A.Yu. et al, AIAA J.. 1997, V. 35, N11, P. mi-lltS.

В Заключении к диссертации подведены итоги работы и сформулированы основные результаты и выводы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Проведено параметрическое исследование структуры двухфазных течений в области взаимодействия плоских ударных волн в стационарных потоках запыленного газа. Показано, что при достаточно высокой массовой концентрации частиц и небольших числах Маха набегающего потока, возможно возникновение непрерывных форм волн сжатия -волн с полной дисперсией. Установлено, что при регулярном взаимодействии двух плоских ударных волн возможны конфигурации, при которых любые из приходящих или исходящих скачков (в том числе и все скачки одновременно) вырождаются в волны с полной дисперсией. В случаях как симметричного, так и несимметричного взаимодействия определены диапазоны определяющих параметров (числа Маха, углов между приходящими волнами и набегающим потоком, отношения теп-лоемкостей фаз и массовой концентрации частиц), соответствующие всем возможным волновым конфигурациям.

2. Численно рассчитана структура неравновесного течения «внутри» волны с полной дисперсией, а также в области симметричного взаимодействия скачков для типичных волновых конфигураций, включающих волны с полной дисперсией. Показано, что ширина волн с полной дисперсией заметно превосходит характерную длину скоростной релаксации частиц. Расчеты структуры прямой волны с полной дисперсией показали, что с увеличением массовой концентрации частиц ширина области неравновесного течения резко сокращается, и существует диапазон параметров, в котором температура несущей фазы внутри волны имеет локальный-максимум.

3. Па основании численных расчетов взаимодействия ударных волн в сла-бозапыленном потоке установлено, что инерционные частицы могут фокусироваться за точкой взаимодействия, образуя «струи» с высокими локальными значениями концентрации и кинетической энергии дисперсной фазы. Аэродинамическая фокусировка частиц, возникающая в течениях подобного типа, исследована в предположении, что частицы не влияют на движение несущей фазы. Рассмотрено три различных режима взаимодействия плоских ударных волн: симметричное регулярное, симметричное маховское и несимметричное регулярное. Показано, что в широком диапазоне определяющих параметров траектории частиц за точкой взаимодействия волн пересекаются и формируется узкая зона накопления частиц, концентрация в которой возрастает в несколько раз по сравнению с начальным значением. На основании параметрических расчетов установлено, что наиболее эффективная фо-

кусировка частиц реализуется при маховском режиме, а также при регулярном взаимодействии волн небольшой интенсивности и малых отклонениях закона сопротивления частиц от стоксовского. Для случая симметричного регулярного взаимодействия определены условия, отвечающие оптимальным режимам фокусировки частиц, при которых конечный объем дисперсной фазы «схлопывается» в поверхность.

4. Обнаружена возможность аэродинамической фокусировки частиц и формирования локальных областей накопления дисперсной фазы и в случае более сложных конфигураций взаимодействующих ударных волн. Исследовано взаимодействие косого скачка уплотнения с головной ударной волной при обтекании плоского цилиндра стационарным гиперзвуковым слабозапыленным потоком. Рассмотрены частные случаи III и IV типов взаимодействия ударных волн. Распределение параметров газа в ударном слое около цилиндра найдено из численного решения полных уравнений Навье-Стокса для совершенного газа. Траектории и поля континуальных параметров дисперсной фазы рассчитаны с использованием полного лагранжева подхода для различных инерционных свойств частиц. Установлено, что для умеренно инерционных частиц в поле течения дисперсной фазы могут возникать узкие зоны, в которых траектории частиц пересекаются, а концентрация частиц резко увеличивается. При III типе взаимодействия высока вероятность попадания таких «струй» частиц на поверхность тела, что приводит к резкому увеличению тепловых потоков в локальных точках поверхности. При этом максимумы тепловых потоков со стороны несущей и дисперсной фаз приходятся приблизительно на одну и ту же область боковой поверхности цилиндра. Показано, что и в отсутствие выраженных кумулятивных «струй» вклад дисперсных частиц в тепловые потоки к телу сравним с вкладом несущей фазы даже при массовой концентрации частиц в набегающем потоке порядка одного процента.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Голубкина И.В. Взаимодействие ударных волн в запыленном газе // Труды конференции - конкурса молодых ученых 12-17 октября 2005. Изд. МГУ., 20Ü6. С. 143-150.

2. Голубкина И.В., Осипцов А.Н. Аэродинамическая фокусировка инерционных частиц за точкой взаимодействия ударных волн // Тезисы конференции «Ломоносовские чтения». Секция механики. Апрель 2007 г. М. МГУ. С. 58-59.

3. Голубкина И.В. Аэродинамическая фокусировка инерционных частиц в зонах взаимодействия ударных волн // Труды конференции - конкурса молодых ученых 11-16 октября 2006 г. Изд. МГУ, 2007. С. 39-46.

4. Голубкина И.В. Фокусировка инерционных частиц за точкой пересечения скачков уплотнения // Труды института механики УНЦ РАИ. 2007. Т. 5. С. 145-150.

5. Голубкина И.В. Исследование эффекта фокусировки частиц при взаимодействии ударных волн в запыленном газе,// Тезисы XV школы - семинара «Современные проблемы аэрогидродинамики», Сентябрь 2007 г. Изд. МГУ. 2007. С. 36-37.

6. Голубкина И.В., Осипцов А.Н. Аэродинамическая фокусировка инерционных частиц в области пересечения ударных волн // Изв. РАН. МЖГ. 2007. N4. С. 107-116.

7. Голубкина И.В. Исследование эффекта фокусировки частиц в области пересечения скачков уплотнения // Тезисы Всероссийской конференции «Современные проблемы механики сплошной среды», посвященной 100-летию со дня рождения Л.И. Седова. 12-14 ноября 2007 г. С. 45-47.

8. A.N. Osiptsov, I.V. Golubkina, N.A. Lebedeva, Investigation of particle accumulation zones in disperse flows. CD of Proc. The 19th Intern. Sym. on Transport Phenomena. 2008. Iceland, Reykjavik. P. 1-7.

9. Голубкина И.В. Эффект фокусировки частиц за точкой пересечения скачков уплотнения // Труды научно-технической конференции «Будущее авиационной науки», ЦАГИ, 27 ноября 2008 г. С. 88-92.

10. Голубкина И,В., Осипцов А.Н. Исследование волн с полной дисперсией в запыленном газе // Тезисы конференции «Ломоносовские чтения». Секция механики. Изд. МГУ. 2009. С. 52.

11. Голубкина И.В. Оптимальные режимы фокусировки инерционных частиц в области взаимодействия ударных волн // Сборник трудов XVII школы-семинара молодых ученых и специалистов «Проблемы газодинамики и тенлообмела в аэрокосмических технологиях», 25-29 мая 2009. М. С. 194-197.

12. Голубкина И.В., Осипцов А.Н. Взаимодействие ударных волн и волн с полной дисперсией в запыленном газе // Тезисы конференции IX международной школы-семинара «Модели и методы аэродинамики», Евпатория, 4-13 июня 2009 г. С. 56-57.

13. Голубкина И.В. Оптимальные режимы фокусировки инерционных частиц в области взаимодействия ударных волн // Тепловые процессы в технике. 2009. N 11. С. 473-476.

14. Голубкина И.В. Взаимодействие волн сжатия в запыленном газе /'/ Сб. «Труды Математического центра имени Н.И. Лобачевского». Казань.

2009. Том 39. С. 173-174.

15. Голубкина И.В., Осипцов А.Н. Взаимодействие скачков уплотнения в запыленном газе и возникновение волн с полной дисперсией // Изв. РАН. МЖГ. 2010. N1. С. 70-83.

16. Голубкина И.В., Осипцов А.Н., Сахаров В.И. Взаимодействие головной ударной волны с косым скачком уплотнения в гиперзвуковом потоке запыленного газа // Тезисы конференции «Ломоносовские чтения». Секция механики. Изд. МГУ. 2010. С. 38.

17. Голубкина И. В. Возникновение волн с полной дисперсией при взаимодействии ударных волн в запыленном газе // Труды конференции - конкурса молодых ученых 14-17 октября 2009 г. Изд. Моск. унив..

2010. С. 42-49.

18. Голубкина И.В., Осипцов А.Н., Сахаров В.И. Обтекание цилиндра гиперзвуковым потоком запыленного газа при наличии косого скачка, уплотнения, взаимодействующего с головной ударной волной // Тезисы XVI школы - семинара «Современные проблемы аэрогидродинамики», Сентябрь 2010 г. Изд. МГУ. 2010. С. 35-36.

19. Голубкина И.В., Осипцов А.Н., Сахаров В.И. Взаимодействие головной ударной волны с косым скачком уплотнения в гиперзвуковом потоке запыленного газа // Изв. РАН. МЖГ.

2011. N 1. (в печати)

Отпечатано в копицентре « СТ ПРИНТ » Москва, Ленинские горы, МГУ, 1 Гуманитарный корпус, e-mail: globus9393338@yandex.ru тел.: 939-33-38 Тираж 100 экз. Подписано в печать 28.10.2010 г.

Введение

1 Обзор литературы

2 Модель запыленного газа

2.1 Основные уравнения модели запыленного газа.

2.2 Полный лагранжев метод.

3 Возникновение волн с полной дисперсией при взаимодействии скачков уплотнения в запыленном газе

3.1 Равновесная модель гетерогенного потока и ее использование для классификации режимов взаимодействия.

3.2 Исследование локальной структуры течения запыленного газа в области взаимодействия воли в рамках двухскоростной модели

4 Взаимодействие ударных волн в газе с грубодисперсной примесью. Эффект аэродинамической фокусировки частиц.

4.1 Расчет параметров несущей фазы.

4.2 Расчет параметров дисперсной фазы с применением полного лагранжева подхода.

4.3 Параметрическое исследование эффекта фокусировки частиц

5 Взаимодействие косого скачка уплотнения с головной ударной волной при обтекании цилиндра сверхзвуковым запыленным потоком

5.1 Моделирование течения несущей и дисперсной фазы

5.2 Распределение динамических параметров фаз в ударном слое

5.3 Анализ увеличения тепловых потоков, обусловленного наличием дисперсных частиц в набегающем потоке.

Актуальность исследования течений дисперсных сред при наличии сильных разрывов (ударных волн, контактных разрывов и их комбинаций) обусловлена многочисленными приложениями в аэродинамике (движение сверхзвуковых летательных аппаратов в газопылевых и аэрозольных облаках, течения топливных смесей в соплах ракетных двигателей, распространение взрывных и детонационных волн в загрязненной атмосфере), промышленных технологиях (производство порошковых материалов, нанесение покрытий), медицине (безыгольное введение подкожных инъекций), нефте- и угледобывающей промышленности (технология гидроразрыва, распространение ударных волн при взрывах в угольных шахтах) и др. Наличие дисперсной примеси может существенно изменить структуру газодинамических разрывов и общие свойства течения, что может вызывать как негативные последствия (например, разрушение обшивки летательных аппаратов и стенок сверхзвуковых каналов при механическом и тепловом воздействии твердых частиц на поверхность; снижение эффективности газотурбинных установок), так и быть источником эффектов, полезных с точки зрения технических приложений (например, формирование коллимированных пучков микрочастиц, используемых для резки материалов или введения подкожных инъекций).

Несмотря на большое количество публикаций, посвященных различным аспектам течений с ударными волнами в многофазных средах, ряд важных проблем остаются незатронутыми либо изученными недостаточно подробно. Одной из таких проблем является возникновение так называемых волн с полной дисперсией, т. е. локализованных в пространстве волн сжатия, в которых поля параметров фаз не испытывают разрыва. В то время как структура одиночной волны с полной дисперсией достаточно хорошо изучена в литературе, более сложные схемы течения при наличии таких волн практически не исследовались. В данной работе рассматривается взаимодействие плоских волн сжатия в стационарном потоке газовзвеси и определяются условия, при которых все либо только некоторые из приходящих или исходящих волн вырождаются в волны с полной дисперсией.

Вторым направлением работы является исследование эффектов фокусировки инерционных частиц, проявляющихся при взаимодействии ударных волн в запыленном газе. Газодинамические разрывы делят поле течения на области с резко различающимися свойствами несущей фазы. Поскольку частицы дисперсной примеси в запыленном газе обычно достаточно инерционные и их параметры не могут изменяться так же быстро, как параметры несущего газа, то в потоке могут возникать зоны, где рассогласование скоростей фаз довольно велико. Кроме того, возможно появление областей, в которых траектории частиц пересекаются, образуя многослойные структуры, известные в литературе как «складки», «пелены» и «шнуры» [17], [18], [27]. При моделировании высокоскоростных аэродисперсных течений необходимо учитывать все упомянутые эффекты и применять адекватные численные методы, позволяющие корректно рассчитать поля скоростей и концентрации частиц.

В большинстве работ, посвященных течениям многофазных сред с ударными волнами, отсутствует аккуратный расчет ноля концентрации частиц. Обычно применяются стандартные подходы, не учитывающие возможность пересечения траекторий частиц (эйлеров подход, метод трубок тока). Применение этих методов обосновано в случаях, когда частицы малоинерционные и отклонение их траекторий от линий тока несущей фазы невелико. Однако в случае достаточно инерционных частиц, использование стандартных подходов может приводить к некорректным результатам при расчете течения дисперсной фазы [109].

В данной диссертации для расчетов параметров дисперсной фазы используется полный лагранжев подход [26,97], который основан на решении уравнения неразрывности дисперсной фазы в лагранжевых переменных и привлечении дополнительных уравнений для компонентов якобиана перехода от эйлеровых переменных к лагранжевым. Указанный метод позволяет рассчитывать с контролируемой точностью структуру областей пересекающихся траекторий и зон накопления частиц.

В работе полный лагранжев подход используется для исследования эффекта фокусировки частиц, возникающей за точкой взаимодействия ударных волн в стационарном запыленном потоке. Для создания коллимированных пучков частиц обычно используются специально организованные струйные течения со сходящимися линиями тока несущей фазы, а также так называемые «аэродинамические линзы» - каналы с резко переменным сечением, которые позволяют собирать инерционные дисперсные частицы в узкий направленный пучок. Схема аэродинамической фокусировки частиц при взаимодействии ударных волн, рассматриваемая в диссертации, является новой, отличной от известных в литературе. В работе проводится детальное параметрическое исследование характера фокусировки частиц при различных режимах взаимодействия волн.

Локальные области накопления частиц могут возникать и в течениях с более сложной конфигурацией взаимодействующих ударных волн. Одним из таких течений, представляющих самостоятельный интерес, является обтекание затупленного тела гиперзвуковым потоком запыленного газа при наличии косого скачка уплотнения, падающего на головную ударную волну. Эта проблема актуальна в связи с изучением высокоскоростного движения летательных аппаратов в газопылевых облаках, при котором указанное взаимодействие может иметь место на краях воздухозаборников и других выступающих частей конструкций. Поскольку при таких конфигурациях течения даже в чистом газе интенсивность тепловых потоков в локальных точках поверхности может достигать аномально высоких значений, то актуален вопрос, в какой степени присутствие твердых частиц в набегающем потоке может дополнительно способствовать интенсификации теплообмена и возрастанию тепловых потоков к обтекаемой поверхности. В работе рассматривается сверхзвуковое обтекание плоского цилиндра слабозапыленным потоком газа при наличии косого скачка, приходящего на головную ударную волну Проводится исследование влияния приходящего скачка уплотнения на изменение характера движения частиц и распределение тепловых потоков со стороны дисперсной фазы по сравнению со случаем симметричного обтекания цилиндра сверхзвуковым запыленным потоком.

Основные цели работы:

• определение условий возникновения волн с полной дисперсией при взаимодействии плоских скачков уплотнения в стационарном потоке запыленного газа;

• численное исследование структуры областей неравновесного течения при взаимодействии плоских ударных волн и волн с полной дисперсией;

• численное исследование сверхзвуковых течений дисперсной фазы с локальными зонами накопления частиц и наличием пересекающихся траекторий дисперсной фазы на основе применения полного лагранжева подхода;

• параметрическое исследование эффекта аэродинамической фокусировки инерционных частиц в области взаимодействия плоских ударных волн в стационарном запыленном потоке;

• изучение влияния твердой фазы на распределение тепловых потоков вдоль поверхности плоского цилиндра, обтекаемого сверхзвуковым потоком запыленного газа при наличии падающего косого скачка, взаимодействующего с головной ударной волной.

Достоверность результатов. Достоверность результатов, представленных в диссертации, обусловлена использованием строгих математических моделей течения гетерогенных сред. В численных алгоритмах применялись хорошо известные и апробированные методы. Численные процедуры были тщательно проверены на различных тестовых задачах, что гарантирует их корректность и оптимальность. Точность расчетов подтверждается сравнением результатов с известными теоретическими и экспериментальными данными.

Научная новизна. В работе получены следующие новые результаты, выносимые на защиту:

• Проведено исследование взаимодействия плоских ударных волн в стационарном запыленном потоке и определены параметры, при которых приходящие и/или исходящие волны вырождаются в волны с полной дисперсией.

• В рамках двухскоростной модели запыленного газа проведено численное исследование структуры течения в области взаимодействия ударных волн и волн с полной дисперсией.

• С применением полного лаграпжева подхода исследовано движение и поле концентрации частиц в течениях несущей фазы, содержащих системы газодинамических разрывов.

• Обнаружен и детально исследован эффект аэродинамической фокусировки частиц, возникающей за точкой взаимодействия плоских скачков уплотнения в потоке грубодисперсной газовзвеси. Определены параметры частиц и набегающего потока, при которых реализуется оптимальная фокусировка частиц.

• Проведен анализ увеличения локальных тепловых потоков, обусловлен ного фокусировкой дисперсных частиц в ударном слое около плоского цилиндра при взаимодействии косого скачка уплотнения с головной ударной волной.

Научная значимость.

• Исследованы волны с полной дисперсией в потоке запыленного газа и их взаимодействие между собой и с ударными волнами. Установлено, что при определенных условиях любые из четырех взаимодействующих волн сжатия могут вырождаться в волны с полной дисперсией. Найдены условия существования всех возможных конфигураций.

• С использованием полного лагранжева подхода исследованы различные типы течения запыленного газа с грубодисперспой примесью и открыты новые эффекты, возникающие в таких течениях.

• Разработаны численные методы расчета параметров дисперсной фазы в известном поле несущей фазы, которое может быть заданно как аналитически, так и в виде множества значений на нерегулярной сетке.

Практическая значимость. Результаты, полученные в работе, могут быть использованы для развития технологий фокусировки и сепарации частиц в дисперсных потоках, при проектировании тепловой защиты гиперзвуковых летательных аппаратов. Кроме того, полученные результаты могут объяснить феномены исчезновения разрывов и возникновения размытых структур (волн с полной дисперсией) в неодномерных течениях запыленного газа с взаимодействующими ударными волнами.

Созданный в процессе работы над диссертацией комплекс компьютерных программ может быть использован для расчетов полей скорости, температуры и концентрации дисперсных частиц в поле несущей фазы, содержащем сильные разрывы и другие особенности.

Апробация работы. Результаты, полученные в диссертации, докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях: Конференции-конкурсе молодых ученых Института механики МГУ (2005, 2006, 2009, 2010); Конференции МГУ «Ломоносовские чтения» (2007, 2009, 2010); VIII молодежной школе-конференции «Лобачевские чтения» (Казань, 2009); XV и XVI школе-семинаре «Современные проблемы гидроаэродинамики» (Сочи, 2007, 2010); IX и X международной школе-семинаре «Модели и методы аэродинамики» (Евпатория, 2009, 2010); XVII школе-семинаре молодых ученых и специалистов «Проблемы газодинамики и тепломассообмена» (Жуковский, 2009); Всероссийской конференции «Механика и химическая физика сплошных сред» (Бирск, 2007); Всероссийской конференции «Современные проблемы механики сплошной среды», посвященной 100-летию акад. Л.И. Седова (Москва, 2007); XIX Международном симпозиуме по процессам переноса ISTP-19 (Рейкьявик, 2008).

За стендовый доклад «Фокусировка инерционных частиц за точкой пересечения скачков уплотнения», представленный на конференции «Механика и химическая физика сплошных срсд» (Бирск, 2007), автор удостоен диплома I степени. За работу «Аэродинамическая фокусировка инерционных частиц в зонах взаимодействия ударных волн», вошедшую в состав диссертации, автор удостоен диплома 3-й степени по результатам Конференции-конкурса молодых ученых НИИ механики МГУ в 2006 году.

Результаты работы обсуждались также на специализированных научных семинарах: семинаре кафедры аэромеханики и газовой динамики механико-математического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова (Москва, 2006-2009), семинаре по механике многофазных сред под руководством д.ф.м.н. А.Н. Осипцова (НИИ механики МГУ, Москва, 2004-2010), семинаре под руководством акад. А.Г. Куликовского, проф. A.A. Бармина, проф. В.П. Кар-ликова (НИИ механики МГУ, Москва, 2010).

Выводы V

В данной главе численно исследовано взаимодействие косого скачка уплотнения с головной ударной волной при обтекании плоского цилиндра стационарным гиперзвуковым запыленным потоком. В предположении, что массовая концентрация частиц мала, в рамках полных уравнений Навье-Стокса рассчитаны поля параметров несущей фазы для частных случаев III и IV типов взаимодействия. Полученные результаты с высокой точностью совпадают с данными экспериментальных исследований.

С использованием полного лагранжева подхода рассчитаны траектории и поля континуальных параметров дисперсной фазы вблизи цилиндра для различных инерционных свойств частиц. Установлено, что для умеренно инерционных частиц в поле течения дисперсной фазы могут возникать локальные зоны («пучки» и «складки»), в которых траектории частиц пересекаются, а концентрация частиц резко увеличивается. В местах попадания таких «пучков» на поверхность тела локальные тепловые потоки со стороны дисперсной фазы значительно возрастают. Установлено, что даже при массовой концентрации частиц в набегающем потоке порядка одного процента поток энергии частиц в локальных точках поверхности может вносить существенный вклад в суммарное значение теплового потока, причем максимумы тепловых потоков со стороны несущей и дисперсной фаз приходятся приблизительно на одну и ту же область боковой поверхности цилиндра. Установлено, что при III типе взаимодействия влияние частиц на увеличение общего теплового потока может быть гораздо значительнее, чем при IV типе.

Результаты данной главы изложены в работах [126,132,134].

Заключение

Проведено обширное исследование стационарных течений запыленного газа при наличии взаимодействующих ударных волн и других особенностей в поле несущей фазы. Показано, что при достаточно высокой массовой концентрации частиц в аэродисперсном потоке возможны непрерывные формы волн сжатия — волны с полной дисперсией. Установлено, что при регулярном взаимодействии двух плоских скачков уплотнения возможны конфигурации, при которых любые из приходящих или исходящих скачков (в том числе и все скачки одновременно) вырождаются в волны с полной дисперсией. В случаях как симметричного, так и несимметричного взаимодействия найдены диапазоны определяющих параметров (числа Маха, углов между приходящими волнами и набегающим потоком, отношения теплоемкостей фаз и массовой концентрации частиц), соответствующие всем возможным волновым конфигурациям.

Численно рассчитана структура неравновесного течения «внутри» волны с полной дисперсией, а также в области симметричного взаимодействия скачков для типичных волновых конфигураций, включающих волны с полной дисперсией. Показано, что ширина таких волн заметно превосходит характерную длину скоростной релаксации частиц. Анализ структуры прямой волны с полной дисперсией в запыленном газе показал, что с увеличением массовой концентрации частиц ширина области неравновесного течения резко уменьшается, а также что существует диапазон параметров, в котором температура несущей фазы внутри волны имеет локальный максимум.

На основе результатов численных расчетов течения запыленного газа в рамках двухскоростной модели сделан вывод, что для исследования глобальных характеристик запыленного потока с волнами сжатия приближение «эффективного газа» применимо всюду за исключением узких локальных зон, возникающих при наличии достаточно интенсивных волн.

Установлено, что при взаимодействии сильных ударных волн инерционные частицы могут фокусироваться за точкой взаимодействия, образуя «пучки» с высокими локальными значениями кинетической энергии дисперсной фазы. Аэродинамическая фокусировка частиц, возникающая в течениях подобного типа, исследована в предположении, что массовая концентрация частиц мала. Рассмотрено три различных режима взаимодействия плоских ударных волн: симметричное регулярное, симметричное маховское и несимметричное регулярное. Показано, что в широком диапазоне определяющих параметров траектории частиц за точкой взаимодействия волн пересекаются и формируется узкая зона накопления частиц, концентрация в которой возрастает в несколько раз по сравнению с начальным значением.

Проведено подробное параметрическое исследование ширины области пересечения траекторий частиц и характера аэродинамической фокусировки частиц. Установлено, что наиболее эффективная фокусировка реализуется при маховском режиме, а также при взаимодействии волн слабой интенсивности и малых отклонениях закона сопротивления частиц от стоксовского. Для случая симметричного регулярного взаимодействия определены условия, отвечающие оптимальным режимам фокусировки частиц, при которых конечный объем дисперсной фазы стягивается в бесконечно узкую «нить».

Возможность формирования локальных областей накопления частиц обнаружена и в случае более сложных конфигураций течения. В данной работе исследовано взаимодействие косого скачка уплотнения с головной ударной волной при обтекании плоского цилиндра стационарным гиперзвуковым запыленным потоком. Рассмотрены некоторые частные случаи III и IV типов взаимодействия. Распределение параметров газа в ударном слое около цилиндра найдено из численного решения полных уравнений Навье-Стокса для совершенного газа. Траектории и поля континуальных параметров дисперсной фазы рассчитаны с использованием полного лагранжева подхода для различных инерционных свойств частиц. Установлено, что для умеренно инерционных частиц в поле течения дисперсной фазы могут возникать узкие зоны, в которых траектории частиц пересекаются, а концентрация частиц резко увеличивается. В случае III типа взаимодействия высока вероятность попадания на поверхность тела таких «струй» частиц, что вызывает резкое увеличение тепловых потоков в локальных точках поверхности. Однако и в отсутствие таких кумулятивных «струй» вклад дисперсных частиц в теплообмен в приповерхностной зоне значителен даже при массовой концентрации частиц в набегающем потоке порядка одного процента. При этом максимумы тепловых потоков со стороны несущей и дисперсной фаз приходятся приблизительно на одну и ту же область боковой поверхности цилиндра.

1. Арутюнян Г.М., Карчевский JLB. Отраженные ударные волны. М.: Машиностроение, 1973. 376 с.

2. Боровой В.Я. Течения газа и теплообмен в зонах взаимодействия ударных волн с пограничным слоем. М.: Машиностроение, 1983. 141 с.

3. Боровой В.Я., Струминская И.В. Теплообмен на цилиндре, обтекаемом гиперзвуковым потоком, в зоне падения скачка уплотнения // Изв. АН СССР. МЖГ. 1991. N 3. С. 117-123.

4. Ван Бо-И, Осипцов А.Н. Подъем пыли за движущейся ударной волной // Изв. РАН, МЖГ. 1998. N 3. С. 114-121.

5. Вараксин А.Ю. Турбулентные течения газа с твердыми частицами. Москва: Физматлит, 2003. 192 с.

6. Василевский Э.Б., Домбровский JI.A., Михатулин Д.С., Полежаев Ю.В. Теплообмен в окрестности точки торможения при сверхзвуковом обтекании тел гетерогенным потоком со скольжением фаз // ТВТ. 2001. Т. 39. N 6. С. 925-938.

7. Василевский Э.Б., Осипцов А.Н., Чирихин A.B., Яковлева JI.B. Теплообмен на лобовой поверхности затупленного тела в высокоскоростном потоке, содержащем малоинерционные частицы // ИФЖ. 2001. Т. 74. N 6. С. 29-37.

8. Волков А.Н., Циркунов Ю.М., Семенов В.В. Влияние моно- и полидисперсной примеси на течение и теплообмен при сверхзвуковом обтеканиизатупленного тела потоком газовзвеси // Мат. Моделирование. 2004. Т. 16. N 7. С. 6-12.

9. Волков А.Н., Циркунов Ю.М. Влияние дисперсной примеси на течение и теплообмен при поперечном обтекании цилиндра сверхзвуковым потоком запыленного газа // Изв. РАН. МЖГ. 2005. N 4. С. 68-85.

10. Гинзбург И.П. Аэрогазодинамика. М.: Изд. Высшая школа, 1966. 404 с.

11. Головачев Ю.П., Шмидт A.A. Обтекание затупленных тел сверхзвуковым потоком запыленного газа// Изв. АН СССР. МЖГ. 1982. N 3. С. 7377.

12. Давыдов Ю.М., Нигматулип Р.И. Расчет внешнего обтекания затупленных тел гетерогенным потоком с каплями или частицами// Докл. АН СССР. 1981. Т. 259. N 1. С. 57-60.

13. Домбровский Л.А., Юкина Э.П. Критические условия инерционного осаждения частиц из газодисперсного потока в окрестности точки торможения // ТВТ. 1983. Т. 21. N 3. С. 525-531.

14. Домбровский Л.А. Инерционное осаждение частиц из газодисперсного потока в окрестности точки торможения // ТВТ. 1986. Т. 24. N 3. С. 558562.

15. Егорова Л.А., Осипцов А.Н., Сахаров В.И. О границах режима инерционного осаждения частиц и теплообмене при сверхзвуковом обтекании тел вязким запыленным газом // Изв. РАН, Механика жидкости и газа. 2001. N 6. С. 111-124.

16. Ивандаев А.И., Кутушев А.Г., Нигматулин Р.И. Газовая динамика многофазных сред. Ударные и детонационные волны в газовзвесях // Итоги науки и техники. Механика жидкости и газа. М.: ВИНИТИ, 1981. Т. 16. С. 209-287.

17. Крайко А.Н. О поверхностях разрыва в среде, лишенной «собственного» давления // ПММ. 1979. Т. 43. N 3. С. 500-510

18. Крайко А.Н. Сулайманова С.М. Двухжидкостные течения смеси газа и твердых частиц с «пеленами» и «шнурами», возникающими при обтекании непроницаемых поверхностей // ПММ. 1983. Т. 47. N 4. С. 619-630.

19. Крайко А.Н., Нигматулин Р.И., Старков В.К., Стернин Л.Е. Механика многофазных сред // Итоги науки и техники. Гидромеханика. М.: ВИНИТИ, 1972. Т. 6. С. 93-174.

20. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1978. 736 с.

21. Коробейников В.П., Марков В.В., Меньшов И.С. Задача о сильном взрыве в запыленном газе // Труды мат. инст. АН СССР. 1984. Т. 164. С. 104-107.

22. Марбл Ф. Динамика запыленных газов. В кн.: Механика. Период, сб. переводов иностр. статей. М,: 1971. N 6.

23. Меньшов И.С. Распространение сильных взрывных волн в дисперсной смеси // Докл. АН СССР. 1982. Т. 267. С. 808-811.

24. Михатулин Д.С., Полежаев Ю.В., Ревизников Д.Л. Теплообмен и разрушение тел в сверхзвуковом гетерогенном потоке. М.: Япус-К, 2007. 392 с.

25. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. Т. 1. М.: Наука, 1987. 464 с.

26. Осипцов А.Н. Развитие лагранжева подхода для моделирования течений дисперсных сред. В сб.: Проблемы современной механики. К 85-летию со дня рождения академика Г.Г. Черного. М.: Изд. МГУ, 2008. С. 390-407.

27. Осипцов А.Н. Исследование зон неограниченного роста концентрации частиц в дисперсных потоках. // Изв. АН СССР МЖГ, 1984. N 3. С. 4652.

28. Осипцов А.Н. Пограничный слой на затупленном теле в потоке запыленного газа // МЖГ. 1985. N 5. С. 99-107.

29. Осипцов А.Н., Шапиро Е.Г. Влияние медкодисперсной примеси на структуру пограничного слоя при гиперзвуковом обтекании затупленного тела // Изв. АН СССР. МЖГ. 1986. N 5. С. 55-62.

30. Осипцов А.Н., Шапиро Е.Г. Влияние мелкодисперсной примеси на структуру пограничного слоя при гиперзвуковом обтекании затупленного тела // Изв. АН СССР. МЖГ. 1989. N 4. С. 85-92.

31. Осипцов А.Н., Шапиро Е.Г. Обтекание сферы запыленным газом с большой сверхзвуковой скоростью // Исследование газодинамики и теплообмена сложных течений однородных и многофазных сред / под ред. Стулова В.П. М.: Изд-во Моск. Ун-та, 1990. С. 89-105.

32. Полежаев Ю.В., Репин И.В., Михатулин Д.С. Теплообмен в сверхзвуковом гетерогенном потоке // ТВТ. 1992, т. 30, N 6, с. 1147-1153.

33. Громов В.Г., Сахаров В.И., Фатеева Е.И. Применение модели частичного химического равновесия для исследования задач гиперзвуковой аэродинамики. Препринт N 58-2000. М.: Ин-т механики МГУ им. М.В. Ломоносова. 2000. 90 с.

34. Тетерин М.П. Исследование течения газа и теплопередачи в области падения скачка уплотнения на цилиндр, обтекаемый потоком большой сверхзвуковой скорости // Изв. АН СССР. МЖГ. 1967. N 2. С. 143-147.

35. Тетерин М.П. Исследование течения газа в области падения скачка уплотнения на цилиндр, обтекаемый потоком большой сверхзвуковой скорости // Изв. АН СССР. МЖГ. 1967. N 3. С. 92-97.

36. Циркунов Ю.М. Исследование инерционного осаждения полидисперсных частиц в критической точке сферы // ПМТФ. 1985. N 5. С. 94-102.

37. Циркунов Ю.М. Обтекание тел потоком газовзвеси. Докторская диссертация, С.-Пб., 2005.

38. Циркунов Ю.М., Тарасова Н.В. О стратификации полидисперсной примеси в пограничном слое на нагретой поверхности вблизи критической точки // Моделирование в механике. 1990. Т. 4. N 2. С. 141-148. Новосибирск: Изд-во ВЦ и ИТПМ СО АН СССР.

39. Яненко Н.Н., Солоухин Р.И., Папырин А.Н., Фомин В.М. Сверхзвуковые двухфазные течения в условиях скоростной неравновесности частиц. Новосибирск: Наука, 1980.

40. Akhatov I.S., Hoey J.M., Swenson O.F., Schulz D.L. Aerosol flow through a long micro-capillary: collimated aerosol beam // Microfluid Nanofluid. 2008. V. 5. P. 215-224.

41. Akhatov I.S., Hoey J.M., Swenson O.F., Schulz D.L. Aerosol focusing in micro-capillaries: Theory and experiment // Aerosol Sci. 2008. V. 39. P. 691709.

42. Akhatov I.S., Hoey J.M., Thompson D., et al. Aerosol flow through a micro-capillary // Proceedings of MNHMT2009 ASME 2009 2nd Micro/Nanoscale Heat & Mass Transfer International Conference December 18-22, 2009, Shanghai, China.

43. Aizik F., Ben-Dor G., Elperin Т., et al. Attenuation law of planar shock waves propagating through dust- gas suspensions // AIAA J. 1995. V. 33. N 5. P. 953-955.

44. Ben-Dor G., Mond M., Igra O., Martsiano Y. A nondimensional analysis of dusty shock waves in steady flows // KSME J. 1988. V. 2. N 1. P. 28-34.

45. Ben-Dor G. Dusty shock waves An update // Appl. Mech. Rev. 1996. V. 49. N 10. R 141-146.

46. Ben-Dor G., Igra 0., Wang L. Shock Wave Reflections in Dust-Gas Suspensions // J. Fluids Eng. 2001. V. 123. R 145-153.

47. Boiko V.M., Kiselev V.P., Kiselev S.P., Papyrin A.N., Poplavsky S.V., Fomin V.M. Shock wave interaction with a cloud of particles // Shock Waves. 1997. V. 7. N 5. P. 275-285.

48. Borovoy V.Ya., Chinilov A.Yu., Gusev V.N., Strminskaya I.V., Dclery J., Chanetz B. Interference between a cylindrical bow shock and a plane oblique shock // AIAA J. 1997. V. 35. P. 1721-1728.

49. Carlson D.J., Iioglund R.F. Particle drag and heat transfer in rocket, nozzles. // AIAA Journal, 1964. V.2. N 11. P.1980-1984.'

50. Carrier G.F. Shock waves in a dusty gas // J. Fluid Mech., 1958. V. 4. P. 376-382.

51. Chang E.J., Kailasanath K. Shock wave interactions with particles and liquid fuel droplets // Shock Waves. 2003. V. 12. P. 333-341.

52. Crowe C.T. Review Numerical models for dilute gas-particle flows // ASME J. Fluid Engineering. 1982. V. 104. P. 297-303.

53. Dahneke B., Flachsbart H. An aerosol beam spectrometer //J. Aerosol Sci. 1972. V. 35. P. 345-349.

54. Dunbar L.E., Courtney J.F., McMillen L.D. Heating augmentation in erosive hypersonic environments // AIAA Journal. 1975. V. 13. N 7. P. 908-912.

55. Edney B.E. Anomalous Heat Transfer and Pressure Distributions on Blunt Bodies at Hypersonic Speeds in the Presence of an Impinging Shock // Aeronautical Research Inst, of Sweden, FFA Rept. 115, 1968.

56. Edney B.E. Effects of shock impingement on the heat transfer around blunt bodies // AIAA J., 1968. V. 6. P. 15-21.

57. Elperin T., Ben-Dor G., Igra O. A parametric study of the head-on collision of normal shock waves in dusty gases // Fluid Dyn. Research. 1988. V. 4. P. 239-253.

58. Fedorov A.V., Kharlamova Yu.V., Khmel T.A. Reflection of a Shock Wave in a Dusty Cloud // Combustion, Explosion and Shock Waves. 2007. V. 43. N 1. P. 104-113.

59. Fernandez De La Mora J., Riesco-Chueca P. Aerodynamic focusing of particles in carrier gas //J. Fluid Mech. V. 195. 1988. P. 1-21.

60. Fernandez-Feria R., Fernandez De La Mora J. Shock wave structure in gas mixtures with large mass disparity //J. Fluid Mech. 1987. V. 179. P. 21-40.

61. Fleener W.A., Watson R.H. Convective heating in dust laden hypersonic flow // AIAA Paper N 73-161. 1973.

62. Di Fonzo F., Gidwani A., Fan M.H., Neumann D., et al Focused nanoparticle-beam deposition of patterned microstructures // Applied physics letters. 2000. V. 77. N 6. P. 910-912.

63. Gavrilenko T.P., Grigor'ev V.V. Shock wave propagation in an air suspension of solid particles // Fizika Goreniya i Vzryva, 1984. V. 20, N 1. P. 86-90.

64. Geng J.H., van de Ven A., Yu Q., Zhang F., Groenig H. Interaction of a shock wave with a two-phase interface // Shock Waves. 1994. V. 3. P. 193199.

65. Geng J.H., Groenig H. Dust suspensions accelerated by shock waves // Experiments in Fluids. 2000. V. 28. P. 360-367.

66. Gaitonde D., Shang J.S. On the Structure of an Unsteady Type IV Interaction at Mach 8, Computers and Fluids, 1995. V. 24. N 4. P. 469485.

67. Gottlieb J.J., Coskunses C.E. Effects of particle volume on the structure of a partly dispersed normal shock wave in a dusty gas // UTIAS Rept. N 295. University of Toronto, Feb. 1985.

68. Griffith W.C., Kenny A. On fully-dispersed shock waves in carbon dioxide //J. Fluid Mech. 1957. V. 3. P. 286-288.

69. Guha A. Jump conditions across normal shock waves in pure vapour-droplet flows // J . Fluid Mech. 1992. V. 241, P. 349-369

70. Hains F.D., Keyes J.W. Shock interference heating in hypersonic flows // AIAA J. 1972. V. 10. P. 1441-1447.

71. Hamad H., Frohn A. Structure of fully dispersed waves in dusty gases //J. Appl. Math. Phys. 1980. V. 31. P. 66-82.

72. Hamad H., El-Fayes F. Analytical solution for shock waves in dusty gases // Acta Mechanica, 1996. V. 119. P. 53-63

73. Healy D.P., Young J.B. Calculation of inertial-particle concentration using the Osiptsov Lagrangian method// In: Proc. Intern. Conf. Multiphase Flow (ICMF'01), New-Orleans, USA, 2001. CD. P. 1-8.

74. Healy D.P., Young J.B. Full Lagrangian methods for calculating particle concentration fields in dilute gas-particle flows// Proc. Roy. Soc. A. 2005, V.461, N 2059. P. 2197-2225.

75. Hove D. T., Taylor E. Stagnation region heat transfer in hypersonic particle environments // AIAA Journal. 1976. V. 14. N 10. P. 1486-1488.

76. Hove D.T., Shih W.C.L. Re-entry vehicle stagnation region heat transfer in particle environments // AIAA Journal. 1977. V/15. N 7. P. 1002-1005.

77. Igra O., Ben-Dor G. Parameters Affecting the Relaxation Zone Behind Normal Shock Waves in Dusty Gases // Israel J. of Technology. 1980. V. 18. P. 159-168.

78. Igra O., Ben-Dor G. Dusty shock waves // Appl. Mech. Review. 1988. V. 41. N 11. P. 379-437.

79. Igra O., Hu G., Falcovitz J., Wang B.Y. Shock wave reflection from a wedge in a dusty gas // International Journal of Multiphase Flow, 2004. V. 30. P. 1139-1169

80. Ishii R., Hatta N., Umeda Y., Yuhi M. Supersonic gas-particle two-phase flow around a sphere // J. Fluid Mech. 1990. V. 221. P. 453-483.

81. Israel G.W., Fridlender S.K. High-speed beams of small particles //J. Colloid Interface Sci. 1967. V. 24. P. 330-337.

82. Kendall M.A.F. The delivery of particulate vaccines and drugs to human skin with a practical hand-held shock tube-based system // Shock Waves. V. 14. N 1. 2002. P. 22-30.

83. Kiselev V.P., Kiselev S.P., Vorozhtsov E.V. Interaction of a shock wave with a particle cloud of finite size // Shock Waves. 2006. V. 16. P. 53-64.

84. Klopfer G.H., Yee H.C. Viscous Hypersonic Shock-on- Shock Interaction on Blunt Cowl Lips // AIAA Paper 88-0233, Reno, NV, Jan. 1988.

85. Kriebel A.R. Analysis of Normal Shock Waves in a Particle Laden Gas, J. Basic Eng., Transactions ASME, 1964. Ser D86. P. 655-663.

86. Liu P., Ziemann P.L., Kittelson P.L., McMurry P.H. Generating particle beams of controlled dimensions and divergence: I. Theory of particle motion in aerodynamic lenses and nozzle expansions // Aerosol Sci. Technol. V. 22. 1995. P. 293-313.

87. Martsiano Y., Ben-Dor G., Igra 0. Oblique shock waves in dusty gas suspensions // KSME J. 1988. V. 2. N. 1. P. 35-43.

88. Maxey M.R., Riley J.J. Equation of motion of a small rigid sphere in a nonuniform flow // Phis, of Fluids. 1983. V. 26. P. 883.

89. P. Middha, A. S. Wexler Particle-Focusing Characteristics of Matched Aerodynamic Lenses // Aerosol Sci. Technol. 2005. V. 39. P. 222-230.

90. Miura H., Glass I.I. On a dusty-gas shock tube // Proc. R. Soc. Lond. 1982. V. 382. P. 373-388.

91. Miura H., Glass I.I. Oblique shock waves in a dusty-gas flow over a wedge // Proc. R. Soc. Lond. 1986. V. 408. P. 61-78.

92. Miura H., Glass I.I., Saito T. Shock wave reflection from a rigid wall in a dusty gas // Proc. R. Soc. Lond. 1986. V. 404. P. 55-67.

93. Morgenthaler J.H. Analysis of Two Phase Flow in Supersonic Exhausts // Progress in Astronautics & Aeronautics, 1962. V. 6. P. 145-171.

94. Murphy W.K., Sears G.W. Production of particulate beams //J. Appl. Phys. 1964. V. 35. P. 1986-1987.

95. Olim M., Ben-Dor G., Mond M., Igra O. A general attenuation law of moderate planar shock waves propagating into dusty gases with relatively high loading ratios of solid particles // Fluid Dyn. Res. 1990. V. 6. P. 185199.

96. Osiptsov A.N. Lagrangian modeling of dust admixture in gas flows // Astrophysics and Space Science. 2000. V. 274. P. 377-386.

97. Osiptsov A.N., Vcselyi S.L., Kulikovskii V.A., Wang B.Y. The flow structure of dilute gas-particle suspensions behind a shock wave moving along a flat surface // Appl. Math. Mech. 1991. V. 12. N 6. P. 531-538.

98. Otterman B., Levine S.L. Analysis of gas-solid particle flows in shock tubes // AIAA J. 1974. V. 12. N 5. P. 579-580.

99. J. Passig, K.-H. Meiwes-Broer, J. Tiggesbaumkcr. Collimation of metal nanoparticle beams using aerodynamic lenses // Rev. Sci. Instruments. 2006. V. 77. P. 293-304

100. Picciotto M., Marchioli C., Reeks M.W., Soldati A. Statistics of velocity and preferential accumulation of micropraticles in boundary layer turbulence// Nuclear Eng. Des. 2005. V. 235. P. 1239-1249.

101. Quinlan N.J., Kendall M.A.F., Bellhouse B.J., Ainsworth R.W. Investigations of gas and particle dynamics in first generation needle-free drug delivery devices // Shock Waves. V. 10. N 142 p.6. 2001. P. 395-404.

102. Quta E., Tajima K., Morii H. Experiments and analyses on shock waves propagating through a gas-particle mixture // Bull. JSME. 1976. V. 19. N 142 p.130. P. 384-394.

103. Rudinger G. Some Properties of Shock Relaxation in a Gas Flow Carrying Small particle // Phys. Fluids, 1964. V. 7. P. 658-663.

104. Rudinger G. Fundamentals of gas-particle flow. Amsterdam: Elsevier. 1980. 142 p.

105. Saffinan P.G. The lift on a small sphere in a slow shear flow //J. Fluid Mech. 1965. V.22. P. 385-400. Corrigendum: J. Fluid Mech. 1968. V.31. P. 624.

106. Saito T., Marumoto M., Takayama K. Numerical investigations of shock waves in gas-particle mixtures // Shock Waves, 2003. V. 13. P. 299-322.

107. Sommerfeld M. The unsteadiness of shock waves propagating through gas-particle mixtures // Experiments in Fluids. 1985. V. 3. P. 197-206.

108. Slater S.A., Young J.B. The calculation of inertial particle transport in dilute gas-particle fows // Int. J. Multiphase Flow. 2001. V. 27. P. 61-87.

109. Srivastava R.S., Sharma J.P. Structure of normal shock waves in a gas-particle mixture // J. of Applied Mathematics and Physics. 1982. V. 33. P. 819-825.

110. Tafreshi H.V., Benedek G., Piseri P., Vinati S., Barborini E., Milani P. A simple nozzle configuration for the production of low divergence supersonic cluster beam by aerodynamic focusing // Aerosol Sci. Technol. 2002. V. 36. N 5. P. 593-606.

111. Tannehill J.C., Hoist T.L., Rakich J.V., and Keyes J.W. Comparison of Two-Dimensional Shock Impingement Computation with Experiment// AIAA Journal, 1976. V. 14. N 4. P. 539-541.

112. Tsirkunov Yu.M. Gas-particle flows around bodies key problems, modeling and numerical analysis // Proc. 4th Int. Conf. Multiphase Flow ICMF-2001, May 27 - June 1, 2001, New Orleans, USA. - CD ROM Proc. ICMF'2001, paper N 609, 31 p.

113. Van Donger M. Shock Wave Science and Technology Reference Library. Multiphase Flows I. Springer, Berlin Heidelberg, New York. 2007. V. 1. Part II. P. 135-186.

114. Volkov A.N., Tsirkunov Yu.M., Oesterle B. Numerical simulation of a supersonic gas-solid flow over a blunt body: The role of inter-particle collisions and two-way coupling effects // Int. J. of Mult. Flow. 2005. V. 31. P. 1244-1275.

115. Wegner K., Piseri P., Vahedi Tafreshi H., Milani P. Cluster beam deposition: a tool for nanoscale science and technology //J. Phys. D: Appl. Phys. 2006. V. 39. P. R439-R459.

116. Wang X., Kruis F.E., McMurry P.H. Aerodynamic Focusing of Nanoparticles: I. Guidelines for Designing Aerodynamic Lenses for Nanoparticles // Aerosol Sci. Technol. 2005. V. 39. P. 611-623.

117. Wang B.Y., Xiong Y., Qi L.X. Shock-induced near-wall two-phase flow structure over a micron-sized particles bed// Shock Waves. 2006. V. 15. N5. P. 353-373.

118. Wieting A.R., Holden M.S. Experimental Shock-Wave Interference Heating on a Cylinder at Mach 6 and 8 // AIAA J., 1989. V. 27. N. 11. P. 1557-1565.

119. Young J. B., Guha A. Normal shock-wave structure in two-phase vapour-droplet flows //J. Fluid Mech. 1991. V. 228. P. 243-274.

120. Zhang X., Smith D.R., Worsnop D.R., Jimenez J., et al. A numerical characterization of particle beam collimation by an aerodynamic lens-nozzle system: I. An individual lens or nozzle // Aerosol Sci. Technol. V. 36. 2002. P. 617-631.

121. Zhang X., Smith D.R., Worsnop D.R., Jimenez J., et al. Numerical Characterization of Particle Beam Collimation: Part II Integrated Aerodynamic-Lens-Nozzle System // Aerosol Sci. Technol. V. 38. 2004. P. 619-638.1. РАБОТЫ АВТОРА:

122. Голубкина И.В., Осипцов А.Н. Аэродинамическая фокусировка инерционных частиц в области пересечения ударных волн // Изв. РАН, МЖГ. 2007. N4. С. 107-116.

123. Голубкина И.В., Осипцов А.Н. Взаимодействие скачков уплотнения в запыленном газе и возникновение волн с полной дисперсией // Изв. РАН, МЖГ. 2010. N1. С. 70-83.

124. Голубкина И.В., Осипцов А.Н., Сахаров В.И. Взаимодействие головной ударной волны с косым скачком уплотнения в гиперзвуковом потоке запыленного газа // Изв. РАН, МЖГ. 2011. N1. (в печати)

125. Голубкина И. В. Взаимодействие ударных воли в запыленном газе // Труды конференции конкурса молодых ученых 12-17 октября 2005. Изд. Моск. унив., 2006. С. 143-150.

126. Голубкина И.В. Аэродинамическая фокусировка инерционных частиц в зонах взаимодействия ударных волн // Труды конференции конкурса молодых ученых 11-16 октября 2006 г. Изд. Моск. унив., 2007. С. 39-46.

127. Голубкина И.В. Возникновение волн с полной дисперсией при взаимодействии ударных волн в запыленном газе // Труды конференции -конкурса молодых ученых 14-17 октября 2009 г. Изд. Моск. унив., 2010. С. 42-49.

128. Голубкина И.В., Осипцов А.Н. Аэродинамическая фокусировка инерционных частиц за точкой взаимодействия ударных волн // Тезисы конференции «Ломоносовские чтения». Секция механики. Апрель 2007 г. С. 58-59.

129. Голубкина И.В., Осипцов А.Н. Исследование волн с полной дисперсией в запыленном газе // Тезисы конференции «Ломоносовские чтения». Секция механики. Изд. Моск. унив., 2009. С. 52.

130. Голубкина И.В., Осипцов А.Н., Сахаров В.И. Взаимодействие головной ударной волны с косым скачком уплотнения в гиперзвуковом потоке запыленного газа // Тезисы конференции «Ломоносовские чтения». Секция механики. Изд. МГУ. 2010. С. 38.

131. Голубкина И.В. Исследование эффекта фокусировки частиц при взаимодействии ударных волн в запыленном газе // Тезисы XV школы семинара «Современные проблемы аэрогидродинамики», Сентябрь 2007 г. Изд. МГУ. 2007. С. 36-37.

132. Голубкина И.В., Осипцов А.Н. Взаимодействие ударных волн и волн с полной дисперсией в запыленном газе // Тезисы конференции IX международной школы-семинара «Модели и методы аэродинамики», г. Евпатория, 4-13 июня 2009 г. С. 56-57.

133. Голубкина И.В. Фокусировка инерционных частиц за точкой пересечения скачков уплотнения // Труды института механики УНЦ РАН. 2007. Т. 5. С. 145-150.

134. Osiptsov A.N., Golubkina I.V., Lebedeva N.A. Investigation of particle accumulation zones in disperse flows. CD of Proc. The 19th Intern. Sym. on Transport Phenomena. 2008. Iceland, Reykjavik. P. 1-7.

135. Голубкина И.В. Эффект фокусировки частиц за точкой пересечения скачков уплотнения // Труды научно-технической конференции «Будущее авиационной науки», ЦАГИ, 27 ноября 2008 г. С. 88-92.

136. Голубкина И.В. Оптимальные режимы фокусировки инерционных частиц в области взаимодействия ударных волн // Тепловые процессы в технике. Изд. «Наука и технологии». 2009. N 11. С. 473-476.

137. Голубкина И.В. Взаимодействие волн сжатия в запыленном газе // Сб. «Труды Математического центра имени Н.И. Лобачевского». Казань. 2009. Том 39. С. 173-174.