Ламинарные и турбулентные течения полидисперсной газовзвеси с взаимодействием частиц и межфазным массообменом тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ
|
Наумов, Владимир Аркадьевич
АВТОР
|
||||
|
доктора технических наук
УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ
|
||||
|
Киев
МЕСТО ЗАЩИТЫ
|
||||
|
1993
ГОД ЗАЩИТЫ
|
|
01.02.05
КОД ВАК РФ
|
||
|
|
||||
Академия наук Увраины Кнститу? . гидромеханики
На права;? рукописи
Каумоз Владимир Аркадьевич
УД1-: 5Е2.525 .
ДАШШВДВ И ТЛСТШНЫЕ ТЕЧЕНИЯ ПОШЩКЖРСНОЯ ГАЗОВЗВЕСИ а БЗАИМОДЗЙСГВШЗЛ ЧАСТЩ И МЕЕЙАЗНЫМ МАСШШНОМ
Специальность. 01.02.05 - механика кидкоотея» ..
газа и плазш
Автореферат
диссертации на соискание ученой степени доктора' технических наук
РГ6 од
1 НЮН 1933
Киев 199Э-
Работа выполнена в Квдстккградском' техничгском институте рыбное промышленности и хозяйства и Институте проблем энергосбережения АН Украины.
Научный-консультант: догаор техничесшвс наук А.АЛРАгЗзЕР Официальные оппоненты: ;
■ . доктор технических наук | С.И.КРИДЬ
,у доктор технических наук, профессор ВЛ.ТИМСНШКО
/ доктор физико-математическ:х наук, профессор Ю.И.ШМАКОВ
Ведущая организация:
- Институт технической теплофизик« АН Утраты
■ Защита состоится " , Ю^5 года заседании спе-циапизировешого ученого совета Д О!.. ОЙ. 01. ПРИ Институте гидромеханики АН Украины з^_час. в зале заседаний ученого совета
по адресу: ■■ \ г \
252057 Киев 57, ул. ГеляЗсва, 8/4. " \
. С диссертацией ког-но ознакомиться е', библиотека жститута.
Автореферат разослан Х^"_" " \ 1593г.
!Ученый секретарь - ^ - \
. . специализированного совета . \
¡¡.ср.-**. ч.^/Ц, V0. Хм^от^'^у^оЬ
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность проблемы. Газовые потоки, несущие дисперсные твердые частицы или капли, широко распространены в природе (дзи-кение водяных капель в облаках и туманах, песчаные и пылевые бури, рассеяние- вредных примесе.: в атмосфере и др.), и используется практически во всех отраслях техники .(системы газоочистки и пневмотранспорта, проточные химические реакторы со взвешенными частицами, аппараты для термической и механической обработки.сыпучих материалов, распылительные сушилки и теплообменники, различные энергетические установки с двухфазным рабочим телом или с газодисперсными теплоносителями и т.д.). Для разработки новых :: совершенствования существующих технологических устройств, связанных с течением газовзвеси, необходимо' детальное математическое моделирование физико-химических процессов, протекавших з тагсгг течениях. Теоретическому и экспериментальному изучению различны:-: аспектов гидродинамики и теплообмена'газовзвесей посвящены работы многих исследователей. Вместе с тем ввиду исключительной сложности проблемы общая теория движения газовзвесей далека от своего завершения. Многие актуальные вопросы гидродинамики двухфазных течений изучены недостаточно. Так, турбулентные течения газовзвеси исследованы в основном в простейшем случае: при люнод::-сперсных твердых частицах без их взаимодействия и других физико-химических явлений. На практике часто турбулентное движение газовзвеси осложнено■коагуляцией и дроблением частиц (капель), фазовыми переходами и химическими реакциями. В исследовании таких потоков сделаны только первые шаги. Важно подчеркнуть' неаддитивность указанных .явлений, их нельзя изучать раздельно из-за существенного-взаимного влияния. В связи с этим проблема построения моделей турбулентных течений полидисперсной газовзвеси с сильным взаимодействием частиц, фазовыми переходами и химическими реакциями является весьма актуальной.
Цель работы: ' V
- создание основ теории потокой полидисперсной газовзвесз с взаимодействием капель и межфазным массообменом;
- исследование с ее помощью газодисперсных течений в струях, пограничных слоях' и каналах при взаимном влиянии турбулентности, коагуляции и дробления частиц, фазовых переходов и химических реакций; .
- разработка методов и-программ расчета на ЭВМ турбулентных
- С ~
газовзвесп пркг-знительно к устройствам современной тех-
цуг-г-я ксвизка. В «гассертацгонной работе '. Газрг'стаки основы теории движения полидисперсной газовзвеск е 'сххънам взаимодействием частиц, фазовые; переходами к хши-чезкпгл: реакгд^яиг:
- голу^ена система уравнений турбулентных течений полндисйер-сной газовзвеси с коагуляцией и дроблением частгц, меьфаз-нык кассообмезо!.:; . •
- предложена модель турбулентного переноса в сдвиговых тече-:-:газовзвеси с сильным взаимодействием частиц и глекфаз-ншл кассообменом, Еключашая'уравнения для вторых моментов пульсашюншх.скоростей обеих фаз.
Впервые в рамках.гидродинамического направления решен ряд задач о течении газовзвесн в различных условиях:
- в газодкспероном турбулентном пограничном слое (ГГПС), в т. ч. в соплах Лаваля; Г
- в газоди^персных турбулентных струях с переменным Фракционным составом, взаимодействием' частиц, их плавлением, испарением к горением;
- в канале с учетом дисперсий скоростей отдельных фракций;
- в газодиспзрсном ламинарном пограничном слое (ГЛПС) с учетом подъемных сил, действующих на частицы, их испарения, коагуляции и дробления, образования гадкой плевки.
2. ¡¡случены новые результаты в исследовании физических явлений, проксходящих с отдельной частицей в потоке (удар частила о Еероховат; ю стенку, движение испарякащейс.: капли, действие сели Магнуса на вращающуюся частицу и др.).
■ Пгактгч'зская ценность работы заключается в определении ос-коекш. закономерностей ламинарного, и турбулентного движения, тепле- и кассопероноса полидкеперекой газо?~веси при наличии коа-гулпдп: и дробления частиц, фазовых переходов и хешчеекпх реакций. Предложенные М£т51.:ат*£ческие модели к методы расчета могут быть использованы при проектировании энергетических установок п технологически аштзрзтев, з которых рабочим телом является по-лидкеперзная газовзвесь.
На основе диссертационных исследований были разработаны к Еяедргнн елгдущкз. пакеты прикладных программ:
- о -
1. Турбулентной высокотегятературной струи с плавязцэлисл частицами при газопламеннсм нанесении покрытий. - з Белорусском Н~: порошковой металлургии (г. Минск);
2. ГТПС з каналах пэременного сечения - з Московском институте теплотехники:
3.' Полядисперсного течения -с коагуляцией и дроблением капель з нолем массообменном скруббере - з ЕГО "Государственной институт прикладной химии" (г. Санкт-Петербург);
4. Высокоскоростного течения газовзвеси з. фурме длл подачи инертных газов и пероашов з расплав на предприятиям концерна "Азовмаш", Мариупольском металлургическом комбинате т.'.. Ильич;.
Екедреннне программные комплексы используются при проектировании изделий новой техники, а такае для ссверпенствсзанпл технологических процессов.
Результаты работы могут быть использованы в вузах при поучении механики многофазных сред.
Автор защищает: .
1. Основы теории течений . полидисперснсй газовзвсси с сильный взаимодействием частиц а меафазным массосбменем;
2. Комплекс математических моделей и методов расчета
чных типов турбулентных газодисперсных течений с коагулт^ю-й п дроблением капель, фазовыми переходами и зддспэскпмз реакциями;
3. Результаты расчетов течений газовзвеси в туреулентнпд струях, пограничных слоях и каналах в условиях 1аз8пгзсго влняннл протекающих в них физических процессов.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной рз,': -ты были доложены и обсуздены на:
- I конференции по механика Академий нар: сса. згрзл. - "загг, ! 537;.
- II Минском международном форуме по тзшюмасзсесггэну,
- Ш Всесоюзном съезде по теоретической и прикладной Москза, 1991;
- I и II Всесоюзных конференциях ГТеплсфизика и гндрогазедппз:'.:-ка процессов кипения и конденсации". - .Рига, 1952, 1983;
- ХГЗГ, ХГ Всесоюзных конференциях "Актуальные вопросы аз -родисперсных систем". - Одесса, 1936, 1989;.
- Всесоюзной конференции по кинетической теории разрегзнных :: плотеых газовых смесей, и механике неоднородных сред. - .Тзнин-
- 4 - ■■
град, 193?; . •
- Г!И л IX Всесоюзных симпозиумах по горению и взрыву. - Таш-:-:ei::s 1936; Суздаль,-198а;
- Г.", Y £ YI Всесоюзк-х научных совещаниях по теоретическим и прикладным аспектам турбулентных течений.-Таллинн, 1982,1985,
• OQC
Публикации. Материалы диссертации опубликованы в 57 печат-:пл: работах (в т.т. монографии, переведенной на английский язык).
Структура и объем работы. Диссертация изложена на 275 страница;:., содержит 14Г рисунков, список литературы из 282 наименовании, ваего 348 страниц. Работе состоит из введения,'восьми раздало в и заключения.
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении обосновывается актуальность проблемы, формулируется цель работы, кратко описывается ее структура.
Разделы 1 - 3 объединены в часть I - Основы теории. Первый раздел посвящен выводу системы уравнений .турбулентного .течения полидисперсной газовзвеси с коагуляцией и дроблением частиц. В пгдрззделе I.I приведен обзор методов построения математических моделей газодисперсных потоков; весомый вклад в развитие теории таких течений внесли Бусройд, А.Н.Крайко.С.И.Криль, Кроу, Карк-ер, Ю.П.Лунькин, Р.И.Нигматулин, Х.А.Рахматулин, Coy, В.В:Стру-miftckíií, Трусделл, H.A.Фукс, Ф.И.Франк ль и др. Анализируются работы Г.Л.Баоухи и А.А.Шрайбера, И.М.Васенина с соавторами, 'Джиле спи, Марбла, Л.Е.Стернина, А.П.Тишина с соавторами и др., посвященные моделированию течений с леременным фракционным составом дисперсной фазы. Обосновывается целесообразность гибридного подхода, сочетающего элементы гидродинамического и статистического описания эволюции состояния дисперсной фазы и позволяющего, в отливе от традициошшх методов, корректно учитывать различие параметров (скоростей, температур и т.д.) частиц данной фракции в зависимости от их предыстории.
В подразделах 1.2 и 1.3 сформулировано кинетическое уравнение для полидисперсного ансамбля капель с учетом мевфазного мас-сообмена из-за химичеыих реакций или фазовых переходов, и с его помощью получены гидродинамические уравнения для актуальных зна-
чэгзЗ тр5".зтроз састоянпя а-5 фр^ащз. В нщгезлегэ 1.4 к уравнениям дзуя££2нсго псдядзсдзрсного потока приманена процедура . Рзйгольдса я по^/чена система уразнэянй турбулентного течения ГЕБОвзвеся с коагуляте! я дроблением частиц, мзгфазнжа кассооб-
мзксм '
а<с > а
+--«р ><¥ > + (р"/'» = ^ > « о* >, (1)
ел е г * * " я дв
5<р > а н '
—,9 + «о ><•/ > + <р' У >) = •-£<.!>, (2) а г а г '3 3 3 » ..1 3' '
а а •
--«о XV > + <р'У>) +--«р ><У XV > + <Р'Ч"><У > +
ф £ ® Л "ев д Г я. в ' г» в и
. V <р хУ*У> + <У хр'У> + <р'УУ > + <0 ХО > +-<Р'0'>) =
г» ее в ~в с Ге вв .- * в в в
= <р ><Р > <р,р,> + <1 > + <*Г ><У > + <«1* V > , (3)
г в * гв в а ^в д« дю 3 '
а а
- «о XV > + <р'У >) -г —— «р XV Х'У > •+ <о'У х¥ > +
д '9 9 ГЭ а ' а г' в .■ 3 ' Э в . 3
• а<р> а<т > + <о хУУ>••+ ЧУ хр'У> + <р'УУ>) ■
зд В гд д г9 в 9
а г а г
- Т!(<о ><Р > + <р'Р'> + ^ ><У > + <.Г V >) , ' - . (4) -
• в я ~ в в са да д* с« 5
* £ ■ ^ » _ , * ^ _ ^
- а ' . а : "" , V ■ ' • . . •:
- «р ><а > + <р'1г'>) 4---(<р хй ><у > + <р'1г'хУ > + .
а г г * а г , "•■-•"'..•
+ <о х1г'У> + <Ь ><р'У'> '+ "<р,П,У'>.+ <р ><!• > + <р'*Г>) = ,-
'в а « в гв а гв в а Гв в ж '
= <о х(3 > + <о'СГ> + <П > + ' с-Г х1г > • + '<«Г'Ь,"У + -
• а а » & 9 а - да да . да 9а
+ 1/2<^ >С«У >- <У >)г+ <(У' - У')г>] + 1У2<«Г' (У - У)г> +
■. . д». * ... -я»—»' . э» 9» • ; ■
чсЛГ'-СУ* -У )>• (<•/ >-<У >>;'. -V : - (5)
дв э» . в' ч > д* » . 1 • , ...
а в :
N
+ <p xh'V> + <h xp*V'> + <p'h'V'>) = 2 [<p xF > • (<V >-<V >)+
•g g g .9 s rg g g . s ® з *
+ <p'F'>-«V >-<V >) + <pxF'-(V'-V')> + <F >-<p'(V'-V')> +
"в » g ■ в g з s 1 я g s
■ 5<p> ~ d<q >
+ <p'F' • (V- V' )> - <p ><Q' > - <p'Q'>) + —- - —— - +
° з u . 4» » . g t а г
>+ <x>'V<V:> > <%' ■ v V) -g Я 9 9
+ Í<V >--l<p> + <ÍV'--1 D'
I » зг> 19 a r-1 •
- £ C<J xii > т <J' h* > + t/2<J >C«V >-<V >)2 + <(V' -
93 с;* ge g» vja • g ga
3 — 1
- V')2>] т. 1 /2<J' (V - У'Г> + <J' ' (V - V )>-«V >-<V >)}., (6) g g» g* g g* g» g a< g '
a a
— (<p ><ь,> + <о'ь;>) + — л 9 1 . 91 a r
<— (<p ><ь,> + <о'ь;>) + — (<p ><ь, ><v > + <p*b*><v > т
a»- rg i 'gi a_ rg i g . . g i 9
a<q, > N
+ <p ХЬ,'У'> + <b. ><p'V'> + <p'b'V'>) --1 - 2 <J, > , (7)
ig irss rgig я „ _ r. i» '
- «p ><L > + <p'L'>) +—- (<p ><L XV > + .'<p'L'xV > -i-
з t V ' • a a r * * 1 *
<p ><L'V><L xp'V'> + <p'L'V> + <p ><C > + <p'C'>) =
' в ел 8 * 0 s ' Q & 8 r в Л ' a
= <p XK > + <p'M'> + <B > + <J ><L > + <J' l' > (S)
' я a r6 * «i 0** ал . gt. з» ? л '
a a
~ «Pex5a> + <p:a;>) + — «p.xo.xv + <p;e;xv.> * <p.><«:v:> + <e.><p:v:> + <p:e;v:» = <ss> <I/S<J"!> +
4 4/3<J9s> + <Jo>) + + 4/3Jce+ JjS, (9)
- <p> - pgc *n<%> e <v/Mt, x¡ <jle> = >; (Ю)
- где ; V - скорость; h. - энталышя; L - кдееавдесаспа моменг; t -
время; г - радиус-вектор; Т - температура; р - давление; р, р° -распределенная и истинная плотности; е - диаметр частиц; индекс g относится к параметрам газа, з - з-й фракции. дисперсной фазы; ~ - сила межфазного взаимодействия, отнесенная к массе частицы; С - интенсивность мекфазного теплообмена; И - момент сопротивления несущей среды;■ , , Пв, В=- члены, обусловленные коагуля-' лкей и дроблением частиц при их взаимодействии; .1 - межфазны..: мзссообменом; - часть .Г.,' связанная с изменением диаметра
капель 2 при их взаимодействии с мелкими каплями; J) - интенси-
з 1С
вность перехода массы из 1-й компоненты газа с. массовой долей Ь1 в 8-и-фракцию частиц; Удв ,1гдв, скорость, знтальпия, кинетический момент массы, совершающей фазовый переход £ —» з; й -универсальная газозая постоянная; •М1- молекулярная масса 1-й компоненты газовой фазы (1 =1,2,...,п); N - количество фракций дисперсной фазы; , - векторы теплового потока в- газе и потока массы 1-й компонента; угловые - скобки о означают осреднение по времени, ' - пульсационная составляющая. Т.к. объемная доля дисперсной примеси ар мала, тензор касательных напряжений в несущей среде определяется как в чистом газе.
Осредненнке уравнения движения газовзвеси, кроме корреляций, отгасываюЕззс турбулентный перенос массы, импульса, тепла з потоке
и др., содержат корреляции, обусловленные отклонением скоростей, энтальпий, кинетических моментов дисперсных частиц от средних для з-й фракции (эти отклонения обозначаются "), 0 = УУ", % = 1г"У", С = ЬТ", где верхняя черта обозна-
' . в в « ' в а 6 в в в * - г
чает осреднение по частицам данной фракции. Корреляция 0и обусловлена разными скоростями частиц данной фракции в' некоторой точке пространства из-за разной предыстории. Корреляции вида <У!|У^> обусловлены отклонением в некоторой точке' потока мгновенного значения, в данном случае скорости дисперсной газы, от осрзднен-нсго по времени. Если предположить, что все частицы з-й фракции имеют в данной точке одинаковые скорости, то Оя = 0, & <Ф О, т.к. причина поязлснкя последней корреляции - в турбулентном характере потока. В ламинарном течении <У^> = 0, а 0.
Второй раздел посвящен основным физико-химическим процессам, происходящпг.! о частицей (каплей) в потоке газа. В подразделе 2.1 приведены выражения для сил, действующих на частицу: аэродинамического сопротивления, термофорзза, подъемных сил Саффмэка и Ма-
•гнуса.. Представлены рвоульйаш оазхоа по опрэдзлэЕЯ» те С в.фор&улв Рубшов'а-Комзра да скш Ыашуса
V-1/6 см р;68 >< V, V V* V = % -л*(11).
где О , 0,- векторы угловой скорости частяда и окрргагсего ее элемента газа, соответственно (при йеыэ|Пи|5г/у—• 0, Ие з|Уа
о Сы= %). Ка лабораторной установке измерялось отклонение падающего перика при различных начальных угловых скоростям. В результате обработки опытных данных савиэстао с денная другзк авторов получека формула
1; при Не^< 1 СО ,
о, яп> . " * ^
6,05/Es ; при 100 ^ Но < 3,6-10
В том кз подразделе вычислена величина реактивной еяза, действующей на сферическую каплю, испаряхщуюся з неоднородном ламинарном потоке собственного пара с Линейным профзлеы температуры (на внешней границе слоя Т ~ Тш).и достпгсуз темпзра-гура ш-
пения т ... •'
з
гв • % б
Зр'е
~ г»
»a-v*
JrpJ Cív -,IS1.S) (1 - Y/a).,. (13)
где У - расстояние до стенки, а - .шбйицаеет тетглоотдзчя поверхности капли, fw- температура стенки,.а - толщина пристеночного слоя4 Iй- скрытая теплота парообразования, рпг - плотность пара у поверхности капли.
В подразделе 2.2 приведены выражения для интексинзоотн тепло- и массообмена. одиночной частицы в потоке газа, б т.ч. при испарении и гетерогенной .горении.
Взаимодействие частиц (капель) с твердой поверхностью ц мэ-зду собой рассмотрена в подразделе 2.3. На основе сравнения результатов расчетов с опытныгш дёенхгя' прп поыоци наглядного' графического метода' Рауса показано, что при ударе сферической частицы о шероховатую стенку с небольшой скоростью в точешз всего 'времени взаимодействии вшшняэтся закон трения Кулона. При ssa-^чктельнну^скоростях, Еесферичноетя частиц, Ее^ашх .размерах шэ-, ржоватостк' говераноск: следует пользоваться', гипотезой о поста-
Р
ялстзе (для данных материалов часта* к стешс?) отношения танген-оадышх скоростей точки касания Б пссле U* и до удара и , 0^/0r= const. Разработана блок-схема для-игрецеления занекаязг»-с:'лх характеристик несферических чзсткц после /дара о шероховатую стенку. 5 тс:-: т подразяелз приведен:: формул! лля опредеде-::::?; кинематических параметров Бзаккодрйст5у:гя;:х частяд (капель).
еодер:::нт рэоекяя дгу\ задач в прибдпгопя'. единичной пст^ци: 1) честна .во зрздаюцейся полости; С) частица в слое Кузтта, унесенная с поверхности. Ка рис. 1 представлены за-знек'ости безразмерного времени достхкснйя частицей Бкоггней сте-itkil полости t,Q (ft - угловая скорость грхлшш 1юлостй) от расстояния до оси г = й /R (R - рэдаус полости) к момент t = О для различных Stic, = бгП/ (i 3vxp), рс/рр°. Величина • tx быстро падает при увеличение г . Аналитически -и чпелзкзо исследованы еозкоккооти пренебрежения отдельными силаig:, действукгцхмк ка частицу во Бргцакдейся полости. Для слоя Куэтта установлены условия, при которых унесенная с твердой псьерхностп частица не вернется на нее.
Третий раздел гссгяден разработке модели турбулентности для сдвиговых течений гззсдзвеси с кассообмеком, коагуля-
цией к дробленом частиц. В подразделе 3.1 приведен сбзор мето-дез модедцроваяпя турбулентного переноса з газсдисперсных потокам. Ог:.-зчается вклад а их развитие F.К.Абрамовича и Т.А.Гпршо-впч, Ю.А.Зуегича, Л.Б.Гавина, З.Р.Горбиса, Л.Я.Зайчика, М.К.Лаа-тса. Zraue. Эльхобапп и др. В работах указанных авторов примесь - ösrar?5CKS .'¿окодисперсна, взаннодейехгзе частщ отсутствует'. В не;.'.;Юг.»Е работа:«:, посвященных созданию ¡¿оделдй турбулентных течений газовззест: о коагуляцией и дроблением капель- (Ю.В.Зуев и H.A. ле!7сн~:лск::Л, С.В.Ь&дзедев), используется упрощенная схема образования осколков, параметры бзажодействия капель определяются по продольным осреднением скоростям фаз, корреляция, связанные с коагуляцией, не учитываются, отсутствует кэгфазннй массообмен.
• 3 работах .1.11.Зайчика с соавторами и Л.В.Кондратьева доказано, что длл корректного описания турбулентных потоков массы, газульса и тепла дисперсной фазы в существенно неоднородных по- • токах (например, у стенки) необходимо -использовать уравнения пз- -рзноса зторых моментов не только.газа, но л частиц. В подразделе 3.2 получен;? дифференциальные уравнения для вторых моментов пуль-ездкошае скоростей обеих фаз. Уравнения для турбулентной энер-
гпп газа II н квадрата пу.чьсаиконноа поперечной скорости дисперсной фазы имзкт вид-
д к ,д }: д г <Э К р' .
- + 2 -Е — " 4- — )>| -
<3 V д - д I. ; 6 Ъ. ■■ д .к . * о -
> а V а V
- 2<7'.7\>-£гО,-£-г-£,, 5 = т " < -^ —> (14)
<3 X " р эх о X '
1 4 .Л
<:;;-> £ = £ £о'7' г'.> + <о ><?'.У > - ср'У х? .>]. (15)
3 Р . 'г с, 1 в I ' я 3 1. ( л % х, з г -
<о > в, = 7 [<7'. (V . - 7'. )> + ><?'. (V .- 7' )> +
' 5 -3 51 дв дя д1 дв доь д>
+ <7'. «Г >(<7 -.>-<?>)]. (16).
в' г»' <?.<- ' .
о<7'г> , а 7'г д<7 > а<7'гх, <0 >| -2- н- 7! |<7' . -2. > + 2<У?7'. >--5, 4- <7 .> -У +
в I с? г Т 1 51 5 1 ■ э х. " а х. -1-'
1 ! J
а ¥,Г с;<7 > г 3 7'-* ,
- О'--2- > + 2<р'7'> 4- у1 !<о'7' . -2. > + 2<7 .> 5<0'7' > •
•• 3 I " * д X Т 31 ч I • »
а<7 > о ' а<7
----± + __1 >» + 2<р'7'7' .>----= г + + а- . (17)
О X. в а х 31^ г •
; 1 '
=2(<р XV' > + <р' 7'ХР > + <р' 7' Г' >) . По)
е 1 С ? «?у • Й £ £5 у г8 « ' * ,
я- 2 (<!' V' > - а'у-хУ > - <3 ><7*г> - С.Г '7 ,г>) (19)
£ я з в« а * • 5 ' '
= 2(<1' 7!> - <«Т' 7*XV > - <3 ■ XV'2> - \7,г>). (2С*
дву е аз э я дз ' с ;*е в
Урпвнс~5я (14), (17'( стдеч&йтся 01 аналога'Пзкх урагнекл."!, получениях други?® авторами, уч-зтсм ме?;фазного масссо?ме:-:г (сл&-геекые £т), коагуляггли и дро-Злепия капель (член ).. Слагав-¡ста е., ? обусловлены г.:е:лр2зной силой, б - генералкой турзулен-пгосхи в следе за частицей. Получено также уравнение для е.:' • Представление остальных коррелят в уравнениях (1 )-(Э) рас-
'.смотрено в подраздел» 3.3. Пренебрегая в дифференциальных уравнениях для корреляций <tTV'>, <h'VV> конвектквнгаля и -диффузлон-кыми членачн, получены выражения ■
<Ц* Ч'> = - v ■ а<и >/ ó Y + Ф <"J '/V . (21
3 s st 5 ' "> - 9 s *
j 2
<7 > 7 7
ГЗ . < V 1 •
V -----5 =
1-7
Г5 Ч ' SV
'ах
<n' V'> = - Л. / (<0.>С ) díh.V <3 Y + ч>; V >
9
- .. „. с /с
<Р.Ч 7.т+ Тау : 7.т+ 7яу 1 7.,+ % 7sy + %
1X2
7 =-у + 7 , . 7 = 7 , 7 = р (1 г а Р.г +• a,Re" ), а = 0,1 '79,
'вх "а 'ео 'а у 'а 'с s í s 2 -з 1
а = 0,013; 7 = <з (0.5 a Re* + a Re*), Re*= |<V„ > |S /v,
2 ' 'eo s * i s 2 b s 1 rs 1 s ?
где vsi, - коэффициенты турбулентной вязкости и теплопроводности дисперсной фазы; Са, Ср - теплое?,кости газа при постоянном давлении и материала частиц; ц>ку, Ф„ - показатели затухания корреляций .параметров газа вдоль траектории двякеная частицы; 7=-т -величина обратная времени тепловой релаксации частицы s-й фракции; 6 = 18-уЛ /бг.
' з р а
Формулы (21), (23) обобщают гипотезы, ранее попользованные другим азтората. Первое слагаемое б (21) зависит не только от профиля осредкенной скорости дисперсной фазы б данной точке, но и от предыстории, т.к. v (а также Хз1 к коэффициент турбулентной диффузии частиц вычисляется по квадрату пульсацданной скорости частиц, a <Vs2> находится из дифференциального уравнения (17). В связи с этим указанные формулы могут быть использованы и при моделировании неоднородных турублентшх потоков, в т. . ч. пристеночных течений газовзвеси. Второе слагаемое обусловлено локальными явлениями. Для неинерционшх частиц 7 =¡ 7з = ► со, ... фя—* 1» vol— 0, тогда <U'V;> —> <и<У>. Для инерционных частиц 7ВХ> 7„у 0. Фв —- 0; коэффициент vai определяется отношением двух малых величин- <V¿2> и (7ах+ 7„у )> поэтом^- он кокет быть ко-
г
нечным.
Показано, что коэффициент .турбулентной вязкости газа в выражениях
- <1ГГ> = V д<и >/ЭУ, - <Ь'Чг> = у./Рг. а<11 >/ЭУ (25)
д д * д д д <■ I д
целесообразно вычислять по гипотезе Н.И.Акатнова, согласно которой для (к-е) и к моделей турбулентности можно, соответственно,
записать • . • '
уг = с^ к*/(е + ер)} ' (26)
1/2 а/х
■ V = си к 1/(1 + е 1 /к ). (27)
I (Л Ь р I
(27) следует из (26), если положить е = Спк3/'г/11, Со = 1, макромасштаб турбулентности, С^, Св- эмпирические константы. Формулы (26),(27) отличаются от обычно используемых т°г= С^/е, •у"^ = С^к1'2 тем,- что учитывается не только диссипация турбулентной энергии под действием вязких напрякений в, но-и диссипация за счет силы меафазного взаимодействия ер. На^рнс. 2'пред-ставлены рассчитанные в турбулентной струе профили ■ ^/(П^й.) (кривые: 2- 3- vt по формуле (27)) и опытные точкн 1 (Олек-хауз и др., 1387) при 2/(1=20, Пд_- скорость газа на оСн струн на срезе трубы диаметром й. Видно, что результат расчета по формуле (27) лучше соответствует экспериментальным данным. ■ '.
В подразделе 3.4 для различных условий вычислены осреднен-ные по времени интенсивности мекфазного массообмена и исследовано его влияние на пульсацнонные скорости обеих, фаз. На рис. 3 в качестве примера показана зависимость 6^.= ер+- eJ 0,5ег.гЕ./к, тЕ= 1/фху) в уравнении (14) от относительной инерционности монодисперсных капель при их испарении в изобарическом турбулентном однородном потоке газа; Рг = 2/3, зе = <рр>/<рд> = 1, В = Сп(Т -- Т,) / Iй, равновесная температура испарения при данном давлении, Сп- теплоемкость пара. При ртЕ —» о сильно инерционные капли не откликаются на пульсации скорости газа,, поэтому е^ —► 0. При —* оо пульсационная энергия дисперсной фазы такая же, как несущей, вновь е^—► О. В этих предельных случаях влияние дисперсной фазы; в т.ч. и массообмена, на Турбулентную энергию несущей среда мозшо не учитывать. При- промеяуточных значениях р*^
*
больше значения В приводят к•увеличении ■ £г за счет возрастать интенсивности перехода слабо турбулентной массы дисперсной фазы в несущую. При еток уровень к понижается.
В П2ЖЩШЬ5Э.-1кь> найдены осреднэнные по времени интенсивности тзшюмассооомзна и обмена импульсом при коагуляции к дробле-тша капель. Налраизр, составляющая связанная с изменением
деашзтоа капель б при их взаимодействии с меньшими каплями, он* в А
ределяегся .
- з<р > / (2р«е=) "ё* г фг <р>.(1 + на ) (28)
в- ' £ ' р в г в г в 1 г ге ;
г ш±
- = (в-- + О Г Э 7 , V ^ {<"/ — V >|. (29)
гв - ^ г а' г« гв га » г »•" х • '
«рв><р;у;> -<рг><р;у;».<уге>/(у^<рг><ре>), <30>
где Згя - коэффициент осаждения мелких частиц на крупных; Фгв -отношение изменения массы.мишени размером бе к общей массе попавших, в нее снарядов размером бг(Са > 6J. Проведенной анализ показал, 'что в течениях типа пограничного с..оя Иагв<< 1; величины Js, Пь, 1в.мошо вычислять по осреднепннм значениям параметров (подставляя в формулу для 1в скорости <Ve>*= <VE>+<p^V^>/<pi>).
.. Получено выражение для зедзникы , характеризующей измзпе-: кие <7^2> при взашодейст! л капель (см. уравнение (17)); в частном случае, при полной коагуляции оно икеет следующий в ид
" %/<Рв> = з/.(р°е ) кг.<рг> (<v;v«> - <v;2>). <31 >
.Ев рис.. 4 показано изменение отношения ф = от числа Рей-
нольдов' Rere = У^б/v при <pr>/<pg> = 0,125 и различных 6гв-' = Qr/5s. Видео," что при реальных для турбулентных потоков значениях параметров величины Ф. и Фг одного пгрядка'. Например, Hers= = 20 в воздухе при 5 = 150 мкм и V =2 м/с. При увеличении Re
tv G Г» А rs
и ¡уменьшении &гт величина $6 возрастает из-за усиления интенсив--носр: ЕзакмодейстЕия капель и коагуляции. При Heri_— 0, Sri>—» 1 взаимодействие"* отсутствует, —0.
.Разделы л 4-^8 составляют часть II - Прикладные' задачи.. Чет Ее-' ртый раздел, посвяаан высоко скоростник турбулентным течениям г&-.;.зовйвэск с твердым пайвдасторсяаа материалом в канале. Б родраа-; деле 4.1 'в''одномерном чисто /пщромв&тческои прибликекки полу-'
- 15 - • • / .
чэна система уравнений указанного течения без шафазнзго ■. кассо-обмена, коагуляции и дробления частиц. Анализ'граничных условий на стенке к уравнению сохранения вшульса дисперсной фазы для турбулентного течения з трубе позволил шчислить величину коэффициента трения (коэффициента.гидравлических потерь твердой при-кео:;). Pia рис. 5 показано, что результаты расчета течения газо-езезси u канале по такой одномерной модели хорошо'согласуются с опытная: точками (Вебер, 1988).
В подоазделе 4.2 предложен метод расчета высокоскоростного течения полидисперсной газовзвеси в канале при нестационарном тзплоподзоде через стенки. Для учета тешгаподзода к по.току газовзвеси вместе с системой уравнений,, ошсыващих ее течение, решается уравнение теплопроводности цилиндрического канала. IIa основе метода стрельбы разработан алгоритм, позволяющей проводить расчеты и при дозвуковом истечении штока из трубы, и при звуковом. В подразделе 4.3 проведены расчеты течений', газовзвеси применительно к продувке на металлургических производствах инертных газов и порошков через фурму. Такой процесс - неотъемлемый элемент новых методов получения высококачественных сталей. Фурма представляет собой трубу з защитной футеровке, опущеннуз в рас-плазленкый металл. . : .
На рис. б\7 представлены результаты расчетоз при длине фурма Н = 4 м, внутреннем диаметре & = 20 мм, длине части фурмы в расплаве 3,5 м, противодавлении 3,57 ат. На рис.6 показано изменение давления вдоль канала при различных объемных расходах газа G^ и порошка (ар- отношение массовых расходов дисперсной и несу-ущей фаз). Видно, что при неизменном ßg и возрастании требуется увеличить рй (кривые 3,4). Еа рас. 7 при 0,165 "м3/с, жр= = 2 представлено изменение скоростей газа (нулевая крпзая) й разных Фракций частил вдоль канала. Штриховая линия - результат расчета скорости баз учета соударения частиц.
Расчеты показали, что на металлургических комбинатах из-за неправильного подхода к конструированию фурм для продувки расплава в ковшах от 50 до S5 % энергии скатого газа теряется в се-гулируншх устройствах. При уменьшении -дааиьтра фургн и увеличении тешература ее .стэнки потэрн энергии схатого газа ейзгказте-ся, она расходуется в основном на увеличение импульса струи, что валю для перемешивания расплава, рассредоточения газа я порззез в объеме металла.
ct к
а /
1 ор / X
« ./л i s* \ /1 ^ V1
Г" —---- х \\ 1
6-
i «/с
4 ко
IZO
ÍDO
¿00
KM
Рис. 5 U, н fe
к • n К ï .»?
{ 0,QS5 J »
s a, H 3 !
s Q,1 es 2 §
h O/Cà' «
\ \
1
ÍOO
YS
SO
/ 4 /71 / / /!
<! 0,1
2 0,1
3 0,4
4 0,&
S vÁ
О - f V 2 5 o i 2
. РйС. б -' РиС. 7
Х,М
- 17 -
Дятай раздел посддщзн исследованию го.шдпоперсных газока-тт ESicifl з какала. В подразделе 5.1 проведено мпсле:.тое исслэдог-эйне полидисперсного ггзокапгльиого течения о коггудяпа-er¡ и дроблением с по;лощью слете»::? урденений, полученной з чисто ГйдродпЕатзпческом одномерном псдблипенит:. При эток учнтнзготся дробление капель не только при их дзан^одолзтдии, ко п газсг-'нг-кпческое.
В подраздел? 5.2 дли списания дгпзонпя дисперсной фаза написана систз;.та уравнений. которая следует к:: (t )-(íQ) п одпснл-р-изотор:«д1ч?скоа прибзп'кзнш: и учетпгеае? различие скоростей капель, пр;-каддена:;;их одной <тракцпи,
-1- (р, и ) = J (р ü S ) = 6 (1/3 У*' + J ) (32)
dX ■ 5 8 й 7.
— Со (и "+ о')] - о íü - U )/т + I т р (33)
q ' s 15 з ' ' <s ' д s s у ' £ /
rf - г 2 . ЙС,
а (р ü а ) = -- г с р U/% + .—3 + Э
■ * » « ' * I-S (, d ^ )
а
(3<;)
где г? ip* - дгясп-зрсия скорости з-й фракции, тв - гремя динамической ролакспцки частиц s-й фракция, g>. -- проекция ускорения свободного падения на ось канала д. Л - интенсив-кость изменения вздкшзн р о| з 'рзсультате коагуляции w дробления капель.
Получено выражение для D.; например, составляющая из-за'пополнения s-й фракции 'осколкамп имеет следующей вид
С 3 > 3 ь ¡"r г - 4 г г
D = —— 7 — V - К + (1 - Ф ) а | с +
s о , э ^ q qr .¡г чг» i qrs.
- r = "1 Q 4 ■
+ (ü - и ) 1 . . - (35)
' • j >
где ü , ог - сралняя скорость л дисперсия скорости осколков размером 5 • прп "ссг'лдадействип q-снарчдов и r-кшеней. Из (35} видно, нто D¿3> ¡завися? не только от дисперсий скоростей, но и от квадрата разности средних скоростей. Проведен анализ оздиокнос-та от различпгх факторов штзнсгзности Бзатдсодейстзил <-зстзд одной фргхспкя, rajErac разные скорости.
На ряс. 8-1Q представлена результата расчетов нисходящего •водоеоздуаного течения в гэрткк&шюм к&калс при следующих зке-чо'&ях параметров г. верхней сечении: U.0~ 1 м/с, о.0= о, TJc0- 5 расход вода - 7 ms '(¡«'час) . Исходный фракционный состав капель: 1 е. = 50 ЫКМ. 2 - ICO, 3 - 200, 4 - 400, 5 •- 800, 6 -1500, Кодера кришх на рисунках соотвотствуат номера?/, фрак^Ш..
4;i'V¡eh:;jo исследование показало, что г.эла-'кна о* определяется в ochoí"-:íом --гшерацкеЗ за счет оскс^ксг., приходящих в з-ю фрахщis. ¿; ¿шссилатяваым членом, обусловлю пм:-.: ск^оЯ метанного .(2 - ? р oVr^) в урашоши (34). Интенсивность сбр&зозания крупных оскодк-лз (е данном расчете O.S ш) мала, поэтому в крупных фракциях о* близка к нулю. Вместе с тем количество осколкоз, поступашпх в мелкие фракции, велико, поэтому о; ьамзтно возрастает по X. -к для' сашх мелких частиц суце-ственную роль в уравнении (34) играет дцссипативннй член Z_. Из-за этого на рис. 8 кривая 1 проходят ниже кривой 2. В соответствии с рис.З величина о. мелких фракций не только имеет такой se порядок, что к средняя скорость, ко монет превышать ее в 2 pasa.
На рис. 9,10 штриховые кривые - результаты расчета з чисто гидродинамическом приближении (o s 0). Как видно из рис. 9, ско-. рость 6-й фракции под действием силы тяжести увеличивается вниз по колонке.-Сила аэродина:/,ического сопротивления, действующая со стороны встречного потока' газа па мелкие капли, значительно ■ больше, поэтому на начальном участке кх скороот:-; ггад-ят (линии 2-4), концентрации - возрастают (рис. 10). По горе увеличения разности скоростей фракций начинает сказываться взаимодействие капель. Вначале преобладает процесс осазденпя мелких капель на крупных, в соответствии с эти?,! концентрации мелких капель (линии 1,3) интенсивно убывают от X и 0,5 м до X <и 2 м. При болышсс 1 этот процесс компенсируется образованием осколков при столкновениях каггель, и pt- ра меняются незначительно. На средних, скорое- -тях и концентрациях крупных фракций (кривые 5,6) учет сf практически но сказывается, т.к. для них oj; очень мала. Расчет средних скоростей и ра мелких капель в гидродинагличеасом приближена!, как видно из рисунков, приводит к существенной погрешности для течений в вертикальной колонне.
Подразделы 5.3. 5.4 посвящены разработке модели газокапель-еого течения с коагуляцией и дроблением в противотоке и применению ее для расчета очистки газов от вредной компоненты в полых -
Ц. . м/с
rte,
?.. ; кг/n3
i П 2 ! J í 4 6
8,HW 50 seo tsoo
/ / rh '/V
1С
< o u- Э
o s У
y s
S
Рис. 10
' Рис. 11
кзоеооЗменнах скрубберах. При етом капли подаются сверху, а газ снизу, U < 0. В связи с тем, что з рассматриваемых течениях мелки капли могут выноситься вверх встречным потоком газа, каждая s-я фракция разбивается на две группк:
1) капли, шзодке скорость, нанравленнуэ вниз, и,_> 0;
2) капли, имзщае скорость, налразлзннуз вверх, U < 0. Уравнения, в отличие от -(£2) -(34), осредкяются по каплям,- при-надлззазгш указанным группам, и содержат члены, обусловленные переходом капель из группы "ннсходкщих" в группу "восходящих". На рис. 11 сравниваются опытные данные (Э.Я.Терат, 1Э76) и результаты расчета Обычного коэффициента кассоггзрздачи, равного Kv= = BJU, j/H, Бк = - Ia(bK/be), где br, "оо- концентрация зредкой пршгэси в зергнзм сечении колонны (при выходе rasa) и з никнем (при входе), соответственно. Высота рабочего участка скруббера -3,3 м; плотность орокения 9 м3/(мгчас), скорость капель в исходном верхнем сечении Uj_= 8,6 м/с. Штриховая кривая - расчет без учета коагуляции и дробления капель. При росте скорости встречного потока газа примерно до 9 м/с сказываются в оснозном два фактора, улучшающие массообмзн. Во-первых, из-за увеличения разности скоростей возрастает число Шервуда, вп-вторих, усщщшд?» ся дробление при взаимодействии квдедь g образованием моадцс соколков, т.е. увеличивается-поверхность массооемена, За счет первого из . зтнх факторов увеличивается Kv и при расчете без учета взаимодействия капель (штриховые кривые). При увеличения скорости газа более 9 м/с наряду с указанными факторами все более заме тнув роль играет уменьшение времени пребывания капель в копон-
Из рис. 11 видно, что расчет без учета коагуляции и дробления капель существенно занижает величину Kv Однако и сплошная кривая ланит' несколько нике опытных точек. Видимо, здесь сказывается наличие, в экспериментальной установке зон завихрениям рециркуляции, rasa, вызывающих усиление иасссобмена. , . ' Раздел 6 посвящен исследованию ITC. В подразделе 6 Л из (1) -(10) в приближении гурублентгой'струи получена система уравпв-. ний оСесимметричной ГТС с переменным фракционный! составом и мек-* фазным массосбыеном.
, /-г'. В, подразделе 6.2 описан метод расчета ГТС и проведено спав; не^ве результатов • расчетов с опытными данными для изотермических . г монодисперсных струй, деленные исследования показали, что одно; параметрическая k-иодель с использованием формулы" (27) для вычи-
слэкия V дает при. сравнении с экспериментальными данными результаты не хуке к-е модели; значения <7^2>, рассчитанные с помощью ' уравнения (17) и вычисленные в локально-однородном прибли-кении, различаются в основной части струи не более чем на 15-20 %. Влияние метода расчета <У'2> на осреднешше параметры - менее 3%. В дальнейшем в данном разделе уравнения для б и <7^г> не используются.
Подраздел 6.3 посвящен экспериментальному и численному исследованию неизотермической ГТС с плавящимися частицами в установках для газопламенного нанесения покрытий из порошков на поверхность поврежденных деталей и изделий'. Процесс напыления покрытий газопламенным методом включает в себя нагревание и ускорение дисперсных частиц в факеле сгоревшего газа и последующее нанесение этих частиц, нагретых до "расплавленного .состояшя, на предварительно подготовленную поверхность.
Экспериментальные исследования проводились на установке газопламенного напыления Белорусского республиканского.НПО порошковой металлургии. Температура в струе измерялась-с помощью термопары, скорость - измерителем скоростей светящихся объектов. Профиль потока массы дисперсной фазы оценивался по шлифу нанесенного покрытия на образцах с помощью микроскопа. В качестзе . дисперсной фазы в опытах использовались узкие фракции порошков с формой частиц, близкой к сферической.
В связи с тем, что длина рабочего участка струи при газопламенном напылении много больше ее радиуса, область влиянйя обрабатываемой поверхности на газовую фазу сравнительно невелика. На параметры частиц поверхность оказывает очень'слабое влияние из-за юс существенной инерционности. Задача решалась для области течения, в которой завершилось горение и сфор\шровалась изобарическая струя. Сделанные допущения позволили использовать систему уравнений неизотермическбй ГТС, полученную в подразделе 6.1. Доля массы частиц з видком состояний в данной точке течения при численном исследовании определялась с помощью величины
°> ТР < ти
^ = -ЬР3)> Vе V (3б)
11.
?де 1г*в-, ^ - энтальпия дисперсной фазы при- теипемпературе ила-
влекия в твердом и кидком состоянии, соответственно; 1т*-п*а-= Iм,1й - удельная теплота плавления.
На рис..12 сплошные'кривые - рассчитанные осевые скорости газа, страховые, - дисперсной фазы, точки - скорости частиц, -,оп-ределекнке экспериментально при следующих размерах: 1 - б = 30 • мкм, 2-80. Здесь расход горючей смеси - 0,75 г/с; медного порошка - 1 г/с; координата X отсчитквается от сопловой головки. Наблюдается хорошее согласие опытных точек к расчетных кривых. На рис. 13 показано изменение величины вдоль оси струи: 1 -б = 30 мкм; 2 - 60; 3,4 - 80. Кривая 4 получена при увеличенном в два раза расходе порошка (т.е. 2 г/с). При чрезмерном увеличении расхода дисперсной примеси (кривая 4) снижается доля массы частиц в расплавленном состоянии,, что отрицательно влияет на качество напыления. К аналогичному результату приводит уменьшение расхода горючего газа при неизменном расходе порошка. Созданная на основе'данной модели программа расчета ГТС с плавящимися частицами внедрена и используется для совершенствования технологии нанесения покрытий газопламенным методом.
В подразделе 6.4 проведен расчет полидисперсной турбулентной -струи с гетерогенно горящими частицами. При зтом процесс горения рассматривался на основе* предположения сб эффективной кинетике (реакция между горючим и- окислителем полагалась односту-•пенчатсй). Продукты реакции имели' температуру и скорость частиц, теплота реакции шла на нагрев частиц, а затем за. счет мегфазкого теплообмена на нагрев газа. В качестве примера приведены результаты расчета ГТС с горением углеродных частиц. Показана принципиальная возможность расчета горения пылевидного топлива с помощью модели неизотермической ГТС с ыегфазкым массообкеногл.
В подразделе 6.5 представлено сравнен:» результатов численного исследования полидасперсных турбулентных струй при наличии коагуляции, дробления, испарения капель с "опытными данными. На рис.14 показано изменение диаметра Заутера вдоль оси струи. Точки - опытные данные (Дкул, Ераут, Унгут, 1533), кривые - результаты расчета (штриховая - при полной коагуляции взаимодействующих капзль). Видно,'что расчет без учета дробления капель сущес-.твеЕно завышает их средний размер. И в опытных данных, и в расчете медленный рост б32 на начальном.участке струи затем сменяется, значительно более интенсивным, это объясняется данными рис. . 15, на котором представлено изменение на оси струи продольных
<Щ>,<ир>,н/с
- or¡t
55
ÍO
ä Jr / г- □ i О 9 \ \
/ / î^l /
0,5
h 1 I tZ "Ч 5 ч \ i .
SO {SO X,Mñ -Óо /50 250 К}нц
Рис. 12
50
26
/ / л О
i Г; / , /
/ i- . / / 1 О ° i
Рис, 13
9 20
/0
■' / </ /о % & ^ s о i Ä 2
/ / а/ / J il
■/г? д
а
¿0 ... 400 Х,мм О Рис. 14
SO <00 Х/-М
JO
- 24 - '
■скоростей двух фракций <1 - с начальным диаметром б = 15 мкм, 285), сплошная кривая -.скорость газа, точки - опытные данные. На срезе сопла.капли всех фракций имели низкие скорости, близкие по величине; интенсивность их взаимодействия была' невелика. Из рис. 15 видно, что по X скорости мелких фракций возрастают значительно быстрее, чем крупных; разности |<ие>-<11г>| растут по X, из-за увеличения величина ,б32(Х) быстро растет. При Х>110 мм продольные скорости разных фракций сближаются, поэтому темпы роста 5эг(Х) замедляются. .Численные исследования ГТС с существенным испарением капель показали, что расчеты без учета взаимодействия капель приводят к значительному занижению их размеров.
'Раздел 7 посвящен исследованию ГЛПС. В подразделе 7.1 методом сращиваемых асимптотических разложений, впервые примененным для ГЛПС А.Н.Осипцовым, получена система уравнений движения газовзвеси в ЛПС на пластине с учетом подъемных сил, действующих на частицы. Проекция уравнения сохранения импульса э-й фракции дисперсной примеси на поперечную ось У для неравновесной по скоростям фаз области ГЛПС имеет следующий вид (здесь Зи= 0, 18= 0)
д 7в д Ув д и и -" + V —" = (V - V )/т + ЪЛ -9 1 (и - и ). (37)
- в а х * а у 9 а " 11 а у 9.
•где Ь4= 3,075 \р т/'2/ 8. В уравнении (37)-последнее слагаемое представляет собой подъемную силу Саффмэна При продольном
обтекании пластины равновесным потоком газовзвеси в ЛПС > поэтому ^ 0, т.е. сила Саф^ыэна направлена к пластине. В результате в области, неравновесной по скоростям фаз, поперечная скорость частиц 7я< 0, что вызывает осаждение примеси на пластине. На рис.16 показаны рассчитанные по монодисперсной модели пб-перечные скорости частиц у пластины (г;°= V ух. / и , х =Х/1 ,
Р* Р Р ОЭ р
1р = П^ гр- длина динамической релаксации частицы) при различных Не6 = и^б/у. Модуль г/Д, достигает максимума и затем стремится к .нулю в -дальней (по х> равновесной то скоростям области ГЛПС. На рис. 17 показаны профили распределенной плотности дисперсной фазы в различных сечениях ГЛПС (С = У[П00/(Хг')]1^г); профиль 1 соответствует области осаждения частиц (неравновесной по скоростям фаз); 2,3 - равновесной,, у стенки происходит накопление примеси; Установлено, что осаждающаяся примесь увеличивает коэффициент . трения . ■ '''•'.:'• ■ '
X |
y
¿ 3,s\
3
ÍW» ~ ~ i o.. A 1 o . J
IVc. 16
1 2 o/o r~c. V
Mr
i}2\
S32 /<?■
e>»
'32
/o'^e.
i 0,1
z o/l
3 0,5
%
1
1 í
j X j
jírK^i/^i-f
! > i/ r" T
1 / A , /Va
// /7' A-
O 3 6 X^-
- / (0,5 ; (33)
Причем upa уззлнчззна Es¿ взла^пна максимума- 0f (х) уменьшается.
2 подразделе 7.2 аналитаческя показано, что езда О&фгмзна аз влияет на структуру ГЛПС з"дальней по х области пластины. 3 частности коэффициент трзния Cf= С°(1 + гг^)1'2. где 0° - коэф|к-цпенэг трзния з однофазном ЛПО. Однако разновесная область расположена по s дальше, чем без учета Р., ,. г Елияет на данами-
о. i s cl i
ку позэдзнгм 'скоростей фаз в области их слабой неравновесноста. 2 атом se подразделе -получен интегральный закон сохранения им-ншудьса в ГШ10
0,5 С. = —5 х -~р -г (п;л„ -1) р Л / (р „U ), (39) f б Z d X ' р* а ' ' pv pv рСО со'} '
гдз 3*. О* - тогдана-потери акпульса несущей и дисперсной фаз. Аналогичное ссотноазниэ, подученное в работах других авторов (И. И.Друж5НЕНская. ;С.Соу), не содержит последнего слагаемого, т.к. в зтях .работах нэ учтены подьвггннв силы, действующе на частицы в ГЛПС. '
Лог-раздел 7.3 носвлцзн- расчету ГЖС с чаотнцегг:, покидагца-поверхность, з двух случаях: 1 ) ЛЕС с пршесьа, которая уносится с поверхности потоком; 2) ЖС с отскоком частиц. В первом ■ случае задача решается с немощью уравнений, подучешшх в подразделе 7.1; в качестве .граничного условия на поверхности задастся .-по кширзчэскоа .формуле поток -уносимой примеси. Во втором случае лаош'летрн частзц рассчитываются по лагрангсевым уравнениям (траз-К'горяый мзтед), а газа - по уравнениям гидродинамшет.
В подразделе 7.4 исследовал полидисперсный ЖС на пластине с испарением, коагуляцией и дроблением капель, образованием сс-кой пленка. Т.к. толщкни ôf и скорость пленки ïïf, образующейся при выпадении.капель на поверхность, невелики, профили Uf, Tf . считались линейными; .0f .определялась из интегрального закона сохранения массы жидкости в плеше. На поверхности пленки задава-■ ззхсь условия.сохранения массы, импульса к тепла. Были проведены : расчеты .npsí'условиях опытов (Хшшда, Ыаеда, Екай, 1980) с малым . влагосодерканкем в набегающем потоке зе^ = 0,01. На рис. 18 показана, шхфшг диаме тра Саутера. По направлению к стенке ô3z умонь-.кается ьз-за испарения капель,- а у стенки значительно возрастает
- £í -
вследствие ш. коггуляшгл. Псе~^,щ:ез обусловлена тем, .450'медкге кеют уке прошли область оегзщенкя (so i) я происходи г-гаргста-.чпе их концентрации у стенка (см, рис. 17).
На рис. 19 представлено сравненаз опжгЗая данных (точки) с рззультатамн расчетов локального коэффициента теплоотдачи пдас-тшш в ГЛЮ а Q/(TV- Т ), -•де Q - лскалыэ! тепловоз поток; а0 - хоэ^геиент теплоотдачи в однофазном ЯСС. Штриховая кривая - ь расчете кгпдп. считались конодгсперс-н^:сг с диамзтром, рагннгг дга-аетру Згутв-ра (в.заякзде£стзпе кшеяь не учитывалось). Результаты расчете?, хорошо согласуются с оютш&тз деннн:,<п, еащ нз ез jm-тытывать коагуляцию в пристенной sens, то вычислэнэое значение с сказывается существенно завысснлсл.
3 разделе-.8 исследован ГШС. Изучению пристенных турбуяэет-пнх потеков газовзвеси посвящено большое количество работ, однако в подавляющем большинстве рассматриваются течения в длинных, узких каналах-(трубах). Анализ немногочисленных опубликованных работ, в которых для изучения ГШС используются уравнения Рей-' нольдса обеих фаз (Возе, Ы.М.Исмаалов), показываю?, что на пути создания модели ГТПС сделаны только" первне шага. Нз иесдадовезв ГШС в соплах, влияние на структуру ГТПС различных ослоезязеех факторов (ускорения внешего течения, полндяспэрскости частиц).
3 подразделе 8.1 метод сраппЕвеках асимптотических разложений, являвшийся обобщением подхода В.В.Сычева на случай запыленного потока, применяется для анализа уравнений: Рейвольдса в ГШС на пластине. При этом считается, что параметр! обеих фаз на внешней границе ТПС определены из ранения систеггн уравнений "невязкого" течения. Показано, что в случае инерционного' осаздения частиц (7sga~Us00) з первом -Приближении их параметры моено считать неизменныш поперек ТПС, равнкш V , U , р ; тогда систзка уравнений изотермического ГТПС имеет еид (<р> =.р00(х))-
9<и > а<и > i a<d> а , а<п >
—а + <у ; - п
9 Я Т 3
<tj > -г + <v > —-2- ---- + - iv -- xu'v^i -
a X Э Y ' 3 Y 5 9 i
ах 3 а т <рд> ах а у 4 а у - 5 Рв«>«ид> - ^«К^р^Ь - а<и;> / + з<?д> / зу = о. (40)
Здесь движение газовзвзеи описывается з рамках модели "замороженного" течения. Частицы, попадая в ТПС с большой поперечной скоростью, "протыкает" его, почти не успевая изменить свои пара-
?.г;трн пг-д влияние:.! газа.- ТЬзсуцал ке среда изняет параметры своз: -. я од действием дисперсной фазы.
иг. роЕЗНИЯ "невязкой" задачи без учета ТПС определено, иг. ¿'-г ;1и"--р;шонного выпадения частиц на поверхность, необходимо учитывать пз»знвЕЕе параметров обеих фаз в ТЕС.
5 подразделе 8.2 проведен расчет ТПС с частицами, осаэдаю-га г;.-:оской поверхности, с помощью уравнений (405,(14) и ур;.г.г-::г.:г; г, г: е. .Последние два уравнения шдифндаровгна в сост-с моделью Лаундера - Шарш для . пристенных течений. Ка с;:с.20 показана профили безразмерной пульсацкоккой энергии несущей сгйд;: г.гл двух значениях йе6 (Ь:+= к/иД, у =- ид/г>, и - ди-насг-юскся скорость), нулевая кривая - однофазный ТПС. Генерация т.. р'улектной энергии в следе за инерцгонншл частпцаш С;к приводит к возрастанию к в пристенной зоне по сравнению с однофазным случае;.;. При уменьшении Не6 возрастает дассапагоя пульсыщонаоЗ энергия на частицах е , поэтому уровень к сшскаетаг.
В подразделе 8.3 получена система уравнений криволинейного ГТЛН с коагуляцией и дроблением частиц,- кекфазнтл,: массообкенок. Результата численного решения система уравнений с соответствующими граннчныш условиями для ГПи сопла Лазали (Б.Н.МасловД.Е. Стернян, А.А.Шрайбер, 1982) .представлены в подразделе 8.4. Ка рис. 21 показано изменение•толшзны ГТПС, рассчитанной по 95-про-ьг-нтному уровню и : 0- агр = 0, 1-4.- гер= 3; 1 - пржлесь полкдк-сперснв; 2 - - келодкепзрена (штриховые крпв'-с); 2 - 105 5/^= ■= 3,0, й#- радиус сопла в критическом сечении при z = г/йх= 0, 1 -„координата, отсчитываемая по оси сопла: 3 - 1,72; 4- - 0,92 (т. е. вторая кривая есть результат расчета по шнолксперской коделк с разгром а<в- орэдвим для полидиспербного ансамбля). На рвевх-рящемся участке сопла (а >0) частицы разных размеров начинает выпадать на .стенку"при разных а; мелкие - благе к кркткч5скг.:гу • сеченюо, чем более краткие. При расчетах с конодисперсной примесью, начиная о точки выпадения частиц соответствующего размера .на стенку, относительная толдкна пограни«шого слоя заметно укень-•:раетсяпо-сравнению с однофазным ТПС (особенно резко при небольших. б - из-за.'большой силы мезкфазного взаимодействия). Полндис-.'•пэрсность • пргмеси приводит к более. плавному уменьшен:» 5.Л1.
(кривая- ' '
>На- тис.22 представлены результаты расчета интегрального :ю-.~эф$щиен?а потерь на трение газа с; стенки с-тда
х
■Сс= -^¡К К С? <ие> / 3 1)У,6Х / ф а® и*). . (41)
о .
Обозначения как на рис. 21. Градиент (5<и.>/бх)у. у стенки увенчивается в двухфазном ТПС до сравнению с'однофазным, поэтому и потери на трениз е ГТПС возрастают. При расчетах с монодисперсными частицами уменьшение б приводит к увеличению £ .
В подразделе 8.5 проведен расчет ГТПС в сопле Лаваля с образованием кидкой пленки из осаждающихся частиц. В расчете считалось, что при 2 = 0 происходит срыв пленки со-стенок сопла. В расширяющейся части сопла пленка появляется после качала осааде-ния частиц наименьшей фракции. Рассчитаны тепловые потоки в стенку: при однофазном течении
= (л. 8 <Тд>/5 , (42)
б ГТПС без шинки
, с<т >-ч
= Iх--9 I —'Е Н<р XV > + <р'7'»С <Т >]„.(43)
* д У ■'V в р - 6
в ГТПС с пленкой'
. о, = а Т, / в -_')у. (44)
На рис. 23 показаны отношения тепловых потоков в двухфазном и однофазном ТПС: '1 - без пленки 0^ = 0р/0°; 2,3 - с пленкой 01о = 2 - по голпдисперсной модели, 3 - монодксперекой
1СР 3. В двухфазном штоке в отсутствие пленки тепловой
поток в.стенку на небольшом участке возрастает более чем в 2 раза по сравнению с однофазным потоком за счет осаздения на стенке частиц'с высокой температурой (второе слагаемое в правой часта (43)).' При налички пленки вблизи входа сопла <3, нарастает по той ке причина, но по мере увеличения бг тепловой поток в стенку . уменьшается, величина ...0^ становится меньше единицы. Пленка за за счет, своего термического сопротивления уменьшает тепловой поток в стенку.
— Г'Ь заключении перечислены основные результаты диссертации
1. Разработаны основы теории .ламинарных и турбулентных течений полидиснерсной газовззеси с сильным взаимодействием частиц ! 2; кеафазным массообменом:
• - 1.1. В рамках ! непрерывного подхода к описанию взакмодейст-вия-частиц (метод Лагранка) получена система уразненкй эволюции Ьсостояния^двухфазной среды. .Предложен гибридный подход, сочетай-
ций элемента гидродинамического к. статистического ошсания движения газовзвеси я позволяющий учесть различие параметров отдельных частиц одной фракции путем введения соответствующих корреля-ционннх моментов.
1.2.'Предложена модель турбулентного переноса в сдвиговых "течениях полидисперсной газовзвеси, включающая
- уравнения для пульсационной энергии газа К и дисперсной примеси отличающиеся учетом меафазкого масообмена, коагуляции и дробления частиц; , -
- представление корреляционных моментов, связанных с турбулентным переносом массы, импульса и тепла обеих фаз;
- учет взаимного влияния турбулентное эффектов и других явлений, имеющих место в потоке.' - .
2. На базе те ори п'.1 получены системы уравнений, проведены аналитические и численные' исследования различных тшов турбулен-.тных и ламинарных течений газовзвеси. В результате' установлено следующее:
2.1. Для турбулентных газодиспзрсшх струй
- применение гипотезы Н.И.Акатнова для (27) позволяет с помощью однопараметрической к-модэли получить согласие с опытными данными не хуке, чем по (к-е)-модели;
- вычисление корреляций, .связанных с дисперсной фазой, в рамках локально-однородного подхода не вносит заметной погрешности в определение осреднениях параметров по сравнению с использованием дифференциальных уравнений для указанных корреляций;-
- расчет испарения капель при отношении массовых расходов фаз аер ~ 1 без учета их коагуляции и дробления приводит к существен. кому закиаэнню среднего размера капель;
2.2. Для газокапельных течений в каналах'. ' .
- рост дисперсии скоростей отдельных фракций обусловлен в основном образованием осколков со скоростями, отличными от скоростей ""старых" капель того не размера;
- в вертикальных колоннах, в отличие от ускоряющихся течений (на- ' пример, в соплах), ведагиин ав кеДкзх фракций сравнимы с вели. чинами средних скоростей ж даш могут превышать их;'' ■ .--2.3. Для газодисперсного*ламинарного-пограничного слоя-- • ^ '.-..',
- при продольном обтекании пластины равновесным-,потоком- .газовз-" -веси подменная сила Сефф^эна, направленная к поверхности,_ при-, :
• вода? к ссэг<двяж>: частиц у. пврадзвй" 'кромки и---к:;расзнревщ) зй- ';;:
гтя та-
равновесной дю скоростям -фаз области. вниз по- сэгоку; -
- обнаруженное-з опнтах существенное уведзчзнгв ксзф&щга нлсютдача нагретой пяасгкна.при ее обтекания потоком с мангн содзрзанЕЭМ каш ль - объясняется жпарзшз-.л л коагудяцизй кэлпз Зракцкй дасшрсной фазы, накаплгсващаися возле пластины.
2.'4. Для турбулзнкюго пограничного слоя
- с вошцьа катода сргщваекшс всзмтотгческпх раздогэвзй показано, 'что з первой прз&шэавя форма безразмерного уравнения двеезеея газа з вязком подслое нз зависят нз только от градиента давления, ко и от сзпн'кеафазного взаимодействия;
- при шардаогЕоа .осгздвния частиц ГШС можно сшспзать з ргкках , лрайзшзэзгя "аакоракешого" течения;
. - £оздэ£ствиэ дисперсной ирзнзси уменьшает инщгцу ТПС и увелн-' чнвеет ковфрщевт'трения. .
3. Получены новые результаты при .изучении физических лро-Шсбов/ярат&ДЕШ с одиночной частицей (кашей);
- получена формула, для реактивной саны, действующей на кспаряз-щуюся дашш в неоднородней'температурном пола;.
- путем сравнения с. 0IHTHÄI3 EäHEKJSi пс газано, что при ударе • ; сфзричаской; -частицы с небольшой скоростью ^ еерагозатуи стенку ,
. * ифавэдужз.-закон 'трения Кулана;
щшлэрщенгаяьно установлено, чго при больпих числах ■ Райноль-~ сагл.Шщуса 0и -укэкызаешея,. прэдгшана
.ешнр^ская-зазискмость ' См(Кеы);
-шц^чааа-уоювяя,-щр ъощщ-чёхящвгтюсж,сдува о даверхнос-.
' ЩЛОКЕНЭТ .ПрЕСХЗНОЧНЫЙ СЛОЙ. ' ' .'. "1 _____ .
.. .V 4/..".;?азр^ташг:Ч2Слэнвыз .штода,-.алгоритмы 'г пакеты пршела-. дннх жротремк'лм расчета: . •"-'/- -/--ГК5 .сгсдатужщэй згдробленизм часищ, их-плавлением,' кшаре-
; -; ГЯГО ,с испарением, коагуляцией и дроблением капель;
- Щ1С с учетов обр^ваная -ездкой плзнки из осаздазддхся капель; ; г-^течаний вгетжлах^с-твэр^щггн'частзцаш.ила кашшш.
: проведены шрокне;численные
; ^оцвсса:в-'ЕЭЕЬто^\уотрса1я®ах .соврекен-
■; А-'з^-техида^зЬя^^ выводов и рзюмсецдацйа.пр -----
'• диавмннх'-даргэдкфс»:'
■ - диааатра .цроюшяетзше фура да-''
'! /котораяг'зэрйзтея ц регулировочном
- 33 - v
клапане, использовать для перемешивания расплава, рассредоточения инертного газа и порошка в объеме ковша;
5.2. В установках для газопламенного нанесения покрытий при уменьшении размеров частиц порошка необходимо сникать расход горючей смеси; в противном случае может произойти перегрев частиц значительно выше температуры плавления, что приводит к разбрызгивание капель, взаимодействующих с поверхностью;
5.". В рамках разработанных моделей находит обьяснгтше.экспериментальный' факт увеличения объемного коэффициента массопере-дачи при очистке газа в скруббере с ростом скорости газа;
5.4. В ТПС сопел Лаваля при наличии жидкой плеши из осаждавшихся капель существенно снижается тепловой поток в стенку.
Основные публикации по теме диссертации:
1. Шрайбер A.A., Гавин Л.В., Наумов В.А., Яценко В.П. Турбулентные течения газовзвеси.- Киев: Наукова думка, 1989.- 240с.
2. Shralber A.A., Ga~In L.B., NaumoV V.A., Yatsenko 7.-P. Turbul jii X flows 1л gas suspensions. - Hemisphere Publishing Corporation. - New York, 1S90. - 248p.
3. Гавин Л.Б., Медведев С.В., Наумов В.А. Модель турбулентной пароквдкостЕой струн и ее численное исследование// Материалы Есес. конференции "Теплофизика и гидрогазодинамика процессов кипения и конденсации". Рига, 1932. - Т.2,Л.2. - С.41-47.
4. Гавин Л.В., Наумов В.А., Шор В.В. Модель (к - а) двухфазной турбулентной струи и ее численное исследование'// й-хзико-химнческне процессы в энергетических установках. - Минск: КТМО анбссг, ;:зз. - c.n-i5. ' ..
5. Гавин JE.Б., Наумов В.А. Турбулентная двухфазная струя и ее численное исследование//"НЕЕ. т 1983.- Т.44, Н б.- С.927-932.
6. Гавин Л.Б., Наумов В.А. корреляция пульсационннх скоростей дисперсной фа_ы в струйных течениях// Кзв. АН СССР. -1933. - N 4. - С.61-65.
Гавин Л.Б., Наумов В.А., Шор В.В. Численное исследование газовой струи с тяжелыми частицам, на основе двухпараметрптеской модели турбулентности// ПМТФ. 1984. - N 1. - С.62-57.
8. Наумов В.А. Турбулентная структура двухфазной струи ■ в условиях динамической неравновесности фаз// Турбулентные двухфазные течения и техника эксперимента.- Таллинн, 1985. - С.83-87.
9. Гавин Л.Б., Наумов В.А. Численное исследование распреде-
лешя лиспесной примеси в турбулентной струе// ИФЖ. - 1985'. - Т. •49, N 4. - C.54S-555. .
10. Газдн Л.Б., Наумов В.А. Влияние дисперсной примеси на турбулентную структуру струи// Доклады АН СССР'.- 1985. - Т. 283, II 2. - С.336-339.
11. Гавин Л.Б..Медведев В.А., Наумов В.А. Модель двухфазной турбулентной струи с горящими в диффузионном режиме дисперсными частицами// Материалы 8 Всес.симпозиума по горения и взрыву. Горение гетерогенных и газовых систем.- Ташкент, 1986. - С.79-82.
12. Гавин Л.Б., Наумов В.А. Турбулентная структура двухфазной струи// Проблемы турбулентных течений. - М.: ' Наука, 1986. -С.135-141.
13. Шрайбер A.A., Гавин Л.Б., Наумов В.А.,'Яценко В.П. Тур-(' буленткне течения газовзвеси// Материалы первой конференции но механике Академий наук социалистических стран. - Прага, 1987. -7.3. - С.249-252.
14. Гавин Л.Б..Медведев В.А., Наумов В.А. Модель двухфазной турбулентной струи с учетом гетерогенного горения частиц// Физика горения и взрыва. - 1988. - Т. 24, N 3. - С.12-17.
15. Наумов В.А. Расчет ламинарного пограничного слоя на пластине с учетом подъемных сил, действующих на дисперсную при-у.зсь// Изв. АН СССР. МЯГ. - 1988. - N6. - С.171-173.
.15. Наумов В.А. Ламинарный пограничный слой с осаждающейся
■ дисперсной примесью// ИФЖ. - 1983. - Т. 55, К 4. - С.555-565.
17. Наумов В.А. Расчет теплообмена и осаждения дисперской приглеси в ламинарном пограничном слое на пластине// 'Моделирование з механике. - Новосибирск, 1989. - Т. 3(20), N 5. - С.71-78.
.13. Наумов В.А. 0 методе аналитического исследования газо-днспэрспого ламинарного двухфазного слоя// Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. - 1989. - IT 4. - С. 170-171.
• 19. Наумов В.А. Два подхода к описанию удара сферического тела о шероховатую стенку// Прикладная механика. - 1989. - Т.25, N 5. - С.116-119.
20. Наумов В.А., Кутузова Т.А. Расчет ламинарного пограничного слоя с инерционной примесью в сужающемся канале// Гидротра-
■ нспорт и судовые системы: Сб.науч. трудов КТИРШС.'- Калининград, 1939.'-- С.25-31.
21. Наумов В.А. Сопротивление продольно обтекаемой пластины в потоке двухфазной жидкости// Гидротранспорт и судовые системы:
- 35 -
Сб. науч. трудов КТИРПХ. - Калининград, 1989. -С.31-36.
22. Наумов З.А. Об уравнениях турбулентного газодисперсного пограничного слоя// Турбулентные течения и техника эксперимента.
- Таллинн, 1939. - С.186-183.
• 23. Наумов В.А. Расчет некзотермического ламинарного"погра-, яичного слоя на пластине с учетом подъемных сил, действувщгх на дисперсную примесь// Теплофизика высоких температур. - 19S0.- Т. 28, К 4. - С.314-815.
24. Каукоз. В.А. Влияние мекфазного массообмена на турбулентную энергию течения газовзвеси// ШТФ. - 1990. - К 1. - С.66-69.
25. Наумов В.А. Об одной ошибке расчета ' движения частицы при сушке// ЙФЖ. - 1990. - Г. 5S, Кб. - С.1С30.
26. Куземко Р.Д., Наумоз В.А. Математическая модель- течения з фурмах для глубинной продувки расплавов порошками- и инертными газами// Вопросы теории и практики сталеплавильного производства. - М: Металлургия, 1991. - С.103-125.
27. Наумов В.А., Кондратьев Л.В., Шор В.В. Расчет газодисперсного турбулентного пограничного слоя в comiáx Лаваля// Моделирование в механике. - Новосибирск, 1991. - Т. 5(22), N 1, С. 153-161.
28. Наумоз В.А. Расчет неизотермического газодисперсного ламинарного пограничного слое на пластине с учетом отскока частиц// Моделирование з механике. - Новосибирск,. 1991. - Т. 5(22), N 4. - С.96-101.
29. Наумов В.А., Кондратьев Л.З. Математическое моделирование тепломассопереноса при полидисперсном газокапельном течении ■ в полом скруббере// Теплометрия и теплосберекение: Сб.науч. трудов Института проблем энергосбережения АН Украины. - Киев, 1991.
— С.69—7о. ■
30. Броунштейн Б.Кг,Кондратьев Л.3.,Наумов З.А.«Поляков О.Л. Экспериментальное и численное исследование полидисперсных газокапельных течений в полнх скрубберах// Аннотации докладов-VII Всесоюзного съезда по теоретической и-прикладной механике.- Москва, 1991. - С.63.
31. Кондратьев Л.В., Наумов В.А., Тихонович Я.З.,'Шор З.В. Экспериментальное и численное исследование .двухфазной турбулентной струи при газопламенном напылении// Теплофизика высоких температур. - 1932. - Т. 30, N 1. - С.139-144. .
32. Броунштейн Б.И., Кондратьев Л.В., Наумов В.А., Поля-
ков О.Л. Тешгомассоперенос при полидисперсном газокапвльном течении в полом скруббере'/ Тепломассообмен-ММФ-92. Тепломассообмен в химико-технологических устройствах. - Т. 11-.- Минск, 1992. - С.7-10.
33.'Кондратьев Л.В., Наумов В.А., Тихонович Я.3., Шор В.В.' Экспериментальное и численное исследование тепломассопереноса, плавлегая и распределения дисперсных частиц е турбулентной струе //Тзплсмассообмен-ММФ-92. Тепломассобмен в дисперсных системах.-Т. 5. - Минск, 1932.. - С.141-144.
34. Наумов" В.А. Динамика тяжелой частицы во вращающейся полости// Теоретические основы химической технологии. - 1992. - Т. £6, II 2. - С.300-304.
35. Наумов В.А. Удар выпуклого твердого тела о шероховатую стопку// Прикладная механика. - 1992. - Т.28; К 4. - С.38-42.
. 36.-Наумов В.А. Расчет■газодисперсного ламинарного, пограни-'кого слоя на пластине с учетом образующейся жидкой пленки//Йзв." Российской АН. МЖГ. - 1992. - N 2. - С. 179-181.
■ 37. Наумов В.А. Ламинарный пограничный слой с . дисперсной примесью, уносимой с поверхности пластины// ИФЖ. - 1992. - Т.63, N 2, - С.189-193. , . "
38. Наумов В.А. Тешгомассоперенос в ламинарном пограничном слое на пластине с коагуляцией,- дроблением, испарением купель и • образованием жидкой пленки// Докл. АН Украины. Математика, естествознание,' технические науки. - 100,? - " 4 - ^ »у_сн
Подписано в печать 15._04.SS... Формат 60x84/16. Букага офсетная 3.' Печать офсетная. Усл. печ. л. 2,0,- /сл. вр.-отт» 2,0. /ч.-изд. л. 2,0__ Тир&к /00 зет. Заказ от го of. Бесплатно.
-^».m. i,. ...............................'..........................ми.
Подготовлено и отпечатан» .п Институт® проблем зкергсс5ерс;сния АК /храины. 254070 Киеп 70, ул. Покровская, 11.
