Проблемы дисперсии, сингулярной кинематики, общей теории нормальных волн и обратноволновых явлений тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

На правах рукописи

БЫРДИН Василий Михайлович

ПРОБЛЕМЫ ДИСПЕРСИИ, СИНГУЛЯРНОЙ КИНЕМАТИКИ, ОБЩЕЙ ТЕОРИИ НОРМАЛЬНЫХ ВОЛН И ОБРАТНОВОЛНОВЫХ ЯВЛЕНИЙ

Специальность 01.04.03 - «Радиофизика»

з т янв т

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени доктора физико-математических наук

Москва-2012

005048860

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Институте машиноведения им. А.А. Благонравова РАН (ИМАШ РАН)

Научные консультанты:

Косарев Олег Иванович,

доктор технических наук;

Шевченко Виктор Васильевич,

доктор физико-математических наук, профессор;

Официальные оппоненты: Беланов Анатолий Семёнович,

доктор физико-математических наук, профессор, зав. кафедрой физики Московского гос. университета приборостроения и информатики

Ковригин Дмитрий Анатольевич, доктор технических наук, старший научный сотрудник лаб. виброзащиты машин, ФГБУН Института Машиностроения РАН;

Никитов Сергей Аполлонович, доктор физико-математических наук, профессор, член-корреспондент РАН, зам. директора по науке ФГБУН Института радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова РАН

Ведущая организация: ФГОУ «Нижегородский государственный технический университет им. P.E. Алексеева».

Защита состоится 19 апреля 2013г., в 10-00 на заседании диссертационного совета Д 002.231.02 при ФГБУН Институте радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова РАН по адресу: 125009, Москва, ул. Моховая, 11, корп. 7.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБУН Института радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова РАН

Автореферат разослан января 2013г.

Учёный секретарь диссертационного совета, доктор физико-математических наук

A.A. Потапов

1. Общая характеристика диссертационной работы

1.1. Актуальность диссертационной темы. В современной механике и электродинамике весьма актуальны исследования волновых и колебательных процессов разнообразных физико-технических систем: волноводов, слоистонеод-нородных сред, протяжённых тел и конструкций, других направляющих и динамических структур. В теоретическом анализе и техническом применении таких систем принципиальное значение имеют процессы и явления, изучаемые в радиофизике, акустике, оптике, гидродинамике, электронике и в ряде др. областей. В большинстве случаев эти процессы являются существенно диспергирующими. Проблемы дисперсии весьма важны и актуальны также и в таких новых молодых отраслях науки, как фотоника, нанотехнология, квантовая и спинволновая электроника и во вновь возродившейся обратноволновой физике. Базовое свойство обратных волн - это противоположность векторов их фазовой и групповой (или энергетической) скоростей. В обратных волнах реализуется наивысшая, отрицательная дисперсия

Во вводной части диссертации дан междисциплинарный обзор классических и современных, второй половины 20-го и нового веков, работ, связанных с такого рода волновыми и динамическими задачами. Обзор представлен в двух частях по диспергирующим и обратноволновым процессам. На рубеже 20/21-го веков наблюдался значительный подъём числа работ и публикаций, включая СМИ и ЦТВ, по обратноволновой радиофизике, оптике и акустике «отрицательных» сред (метаматериалов, обладающих модами с отрицательной фазовой скоростью, т.е. обратными волнами). Сегодня эта проблематика весьма интенсивно изучается в ряде мировых центров. В частности, статья российского учёного В.Г. Веселаго (УФН, 1967г, где обобщён ряд эффектов и гипотез) стала широко известной и цитируемой в мире уже в течение 2 десятков лет (scientiflc.ru). В целом, начиная с 40 гг., в раскрытие уникальной, фундаментальной физики обратных волн важный вклад внесли советские и российские учёные. Это В.М. Агранович, С.Е. Банков, A.B. Вашковский, В.Г. Веселаго, Ю.В. Гуляев, В.И. Зубков, В.В. Климов, Д.П. Коузов, И.Я. Кучеров, В.Н. Кисель, А.Н. Лагарьков, Э.Г. Локк, Г.Д. Малюжинец, Л.И. Мандельштам, С.А. Никитов, В.Е. Пафомов, Д.В. Сивухин, P.A. Силин, А.Д. Шатров, В.В. Шевченко, В.И. Щеглов и другие авторы.

Общие и междисциплинарные проблемы теории колебаний и волн развиты в фундаментальных, классических трудах Бреховскмх Л.М., Гинзбурга В.Л., Горелика Г.С., Завадского В.Ю., Малюжинца Г.Д., Мандельштама Л.И., Миллера М.А., Рытова С.М., Фока В.А., Харкевича A.A. И также в работах наших современников, Альшица В.И., Волошинова В.Б., Гуляева Ю.В., Зайцева Б.Д., Зиль-берглейта A.C., Израиловича М.Я., Копилевича Ю.И., Коузова Д.П., Кучерова И.Я., Никитова С.А., Свешникова А.Г., Трубецкова Д.И.

*' такая, что 8У/8т>У/о) или дк/да><0, где У- фазовая скорость, к = со/У; термин отриг/ательная дисперсия неоднозначен в разных физико-технических науках.

1.2. Общность проблематики волновых процессов и дисперсионные уравнения и функции

Задачи и структуры, исследуемые в диссертации. Волновая проблематика в современной акустике и радиофизике, как и в других физико-технических науках, весьма многообразна (см., например, *2 и др.). В частности, только в Институте машиноведения РАН несколько отделов занято виброакустикой машин, динамикой и волновой тематикой.

Рис. 1.1. Типичные актуальные структуры механики и электродинамики. А) Стержень в сосуде (мониторинг; Р - падающая волна). В) Диагностика слоистых сред нормальными волнами. С) Цилиндрические и другие криволинейные профили и волноводы.

Некоторые, характерные примеры из этой проблематики представлены на рис. 1.1 и 1.2. А в целом в данной диссертационной работе анализируются такого рода актуальные системы, слоистые, анизотропные, неоднородные, распределён-

*2 Президиум РАН решил // Вестник РАН, 2008, № 9, с. 830. Динамика конструкций гидроаэроупругих систем / ИМАШ РАН. М.: Наука, 2002. 397с. Гуляев Ю.В.. Лагарьк-ов А.Н., Никитов С.А. Метаматериалы: фундаментальные исследования и перспективы применения // Вестник РАН. 2008. № 5. С. 438-457. Дианов Е.М.. Прохоров A.M. Волоконно-оптическая связь и её роль в современном обществе // Вестник РАН. 2002. Т. 72. № 6. С. 483; см. также Квант, эл. 2000. № 8. С. 659. Ермолов И.Н. Достижения в теоретических вопросах ультразвуковой дефектоскопии, задачи и перспективы // Дефектоскопия. 2004. № 10. С. 13. Махутов H.A.. Москвитин Г.В., Березин A.B. и др. Современное машиноведение // Проблемы машиностроения и автоматизации. 2008. № 3: сс. 5; 16. Хаин В.Е. О главных направлениях в современных науках о Земле // Вестник РАН. 2009. №1. С. 50. Шульга H.A. Гармонические волны в анизотропных пьезоэлектрических волноводах. (Обзоры) // Прикладная механика. 2002: № 8, с. 46; № 12, с. 33.

ные и др., вообще говоря, весьма сложные структуры. Эти конкретные, простые и сложные задачи обобщаются единым подходом, на основе которого формулируются общие теоретические положения для определённых классов задач и для диспергирующих процессов в целом. Достигнутая общность теории и методов -один из основных результатов работы. Подобно математической физике, где унифицирован формализм дифференциальных уравнений для различных физико-технических отраслей, общая проблематика диспергирующих процессов любой природы и типа, определяется единством математического аппарата.

Указанное единство теории волн заложено, во-первых, в инвариантном представлении гармонических мод и нестационарных возмущений любой физической природы:

aexpi(kr-wt) или f(r, t) = Lkol {F(k, oj) exp i(kr — cot)}; (1.1)

где r - пространственная координата или вектор, к — волновое число или вектор, Lkol - интегральные преобразования, типа Фурье, другие символы общеприняты. А, во-вторых, унификация теории заключена в математическом анализе абстрактного. общего закона дисперсии, как неявной или трансцендентной (а также и алгебраической) функции: А (к, со) = 0 или кп(со) (см. ниже). Что вполне подобно анализу отвлечённых, абстрактных функций у(х) в математике.

Последующая детерминация волновой природы (оптические, звуковые, радио-, изгибные, спиновые и т.д. процессы) возникает в краевых задачах и в энергетических расчётах. Проблемы же волновой кинематики, как во многом и краевые задачи, по существу, во многом универсальны (см. ниже). Эта «идеология общности», идущая со времён Джона Рэлея (с 1870-ых гг.), вошла в традиции советской и мировой науки и, в частности, отражена в трудах Л.И. Мандельштама и A.M. Прохорова:

...«Общность колебательных процессов. их разнообразие и специфика играют существенную роль в раскрытии <.. .> связей между весьма разнородными явлениями» ...«В физических и технических науках нет такой области, в которой бы колебания не играли той или иной роли. А ряд отраслей всецело базируются на них», это оптика, акустика, радиотехника.

- Л.И. Мандельштам, 1935г, (подчёркнуто мною, ВБ).

«В общей фгаике особо выделяют учение о колебаниях и волнах. Что обусловлено общностью законов, определяющих процессы разной физической природы, и общностью их методов исследования. Здесь механические, акустические, электрические и оптические колебания рассматриваются с единых позиций»...

-A.M. Прохоров. 1983/98 гг.

Актуальные, простые и сложные структуры и волновые системы. Одними из простейших моделей динамических систем с наиболее сильной, отрицательной дисперсией, влекущей образование обратных волн, являются двояко нагруженный стержень или пластина и электроцепочка фильтров низких частот -рис. 1.2. Эти простые уникальные системы, известные в науке более века (Горак Лэмб, 1904, Макс Борн, 1912), востребованы и поныне и не только в методическом плане, но и как эффективные модели ряда современных, актуапьных. довольно сложных структур.

Примеры же весьма сложных, механических и электродинамических систем, исследуемых отчасти аналитически или только численно, представлены на

рис. 1.1 и ниже и в диссертации. Среди них отметим плоскослоистые (произвольного пакета) структуры, цилиндр в жидкости, трёхслойный волновод и др.

а) 6) Ь, ЬЦ

-у л "ЭД" -р___пт_ г\гч-\

—1— п —I—

77777777777777777777777777777?

С,

Рис. 1.2. Простые модели сильно диспергирующих обратноволновых систем:

а) изгибно колеблющаяся (W), нагруженная пластина или стержень (Т — сжимающая сила; К—упругая реакция, равномерная, винклеровская и т.п.);

б) бицепочка ¿^С^-фильтров.

Постановка задачи и единый подход в общей теории диспергирующих волн. Пусть дана волновая диспегирующая система. Тогда рассчитывается закон дисперсии, табулируемый численно в вычислительной механике и электродинамике, или задаваемый аналитически, дисперсионным уравнением или функцией:

А(к,со)=0, F = A/A, к„ = к„(со), п = 0,1,2,.... (1.2)

Так что трансформанта F(k,co) определяет амплитуды нормальных (собственных и/или волноводных) мод а„ через (1.1), А(к,со) - целая функция (или многозначная, как и А (к, со) - в случае поверхностных и вытекающих волн). А корни дисперсионного уравнения (ДУ) и возможные точки ветвления задают дисперсионные зависимости, функции и кривые к„(со). В случае численных моделей имеем те же соотношения и кривые, но без вывода А (к, со) и к„(со) в функциональном виде. А, в общем - всё это законы дисперсии.

В предположении аналитичности функции А (к, со) (дисперсионной функции - ДФ, термин Дж. Уизема, 1977, и в отличие от также дисперсионных функций к„(со)) и при некоторых других «лёгких» условиях (см. ниже в п. 1.6 Классы задач), удаётся сформулировать новые и весьма общие свойства, эффекты и закономерности диспергирующих волн, нормальных, поверхностных и объёмных, и особенно обратноволновых мод, что наиболее актуально и результативно. Кинематика гармонических или нестационарных процессов (1.1) будет определяться волновым фактором exp i(k х - cot) (аналогично общепринятому «временному фактору» exp icot). А энергетика - решением краевых задач, конкретных или в обобщённой постановке. Достигнутая универсальность позволяет анализировать именно общие вопросы физической теории и кинематики, как регулярной, так и сингулярной. Сингулярной — в областях особых точек, критических частот и параметров. Второй смысл сингулярности в особенности по существу обратных волн, и математической, и физической — это особенные, уникальные волны.

Соискателем предложен и развит асимптотический метод анализа корней дисперсионных уравнений, ветвей дисперсионных функций и кривых зависимости к„(а>), основанный на теореме о неявных функциях, подготовительной теореме Вейерштрасса, условиях аналитичности Коши-Римана и на др. положениях матанализа. В плане приоритетов по данному методу (по неявным функциям), необходимо отметить в механике В.И. Кейлис-Борока, 1952г, в электродинамике П.Е. Краснушкина и Е.Н. Фёдорова, 1972, в акустике соискателя, 1974. Развитие

метода и аппроксимация дисперсии - новые оригинальные результаты только соискателя. Метод оказался эффективным и универсальным в ряде проблем теории диспергирующих волн и обратноволновых процессов и привёл к существенным, новым и общим, физическим результатам. Новые положения об обратно-волновых процессах - более трети данной работы, получены на базе первых двух частей диссертации, по анализу дисперсии и по кинематике нормальных волн. Общая проблематика физической теории диспергирующих волн (как некоторый, определённый аналог разделам математической физике) ставится впервые соискателем.

1.3. Цели диссертационной работы

1. Развить и обобщить метод анализа дисперсионных уравнений и функций.

2. Изучить особые, кратные точки дисперсии и сингулярные области.

3. Разработать аппроксимацию дисперсионных кривых, численных законов дисперсии.

На основе этих, математических результатов решить ряд волновых задач радиофизики и механики (в широком смысле, краевых задач и задач на собственные моды). Исследовать общие вопросы физической теории и кинематики диспергирующих волн, нормальных, поверхностных, а также объёмных.

4. Исследовать затухание бегущих волн и зависимость их фазовых и дисперсионных характеристик от потерь в динамической системе.

5. Провести анализ дисперсионных зависимостей и кривых и спектральных распределений.

6. Сформулировать условия излучения, установить обратноволновые спектры, рассмотреть корректность волновых задач и др. общетеоретические вопросы.

На основе этих физических и математических положений, исследовать наиболее сильно, отрицательно диспергирующие, обратные волны.

7. В обзорном плане изучить и обобщить известную феноменологию (свойств, явлений и эффектов) обратных волн в целом и дать её классификацию. Сформулировать обратноволновую концепцию.

8. Теоретически исследовать конкретные эффекты, процессы, явления и свойства обратных волн:

- их кинематические свойства;

- дифракционные явления;

- динамические процессы (нестационарные и радиационные явления).

9. В конкретных приложениях, доведённых до численных расчётов и сравнения с экспериментальными данными, проиллюстрировать корректность, конструктивность и эффективность общих, физических, методических и общетеоретических положений диссертационной работы:

а) на нормальных и поверхностных модах в плоскослоистых, диэлектрических или упругих системах,

б) в оптике холестерического жидкого кристалла (ХЖК),

в) на лэмбовских волнах в твёрдой пластине,

г) в электродинамике киральных сред,

д) в трёхслойной системе (пластина в жидкости) - модель уровнемера,

е) в нагруженных механических структурах,

ж) на нормальных модах однородных волноводов произвольного сечения.

10. Сформулировать метатеоретическую проблематику физической теории колебаний и волн и дать анализ её элементов.

Необходимо подчеркнуть, что в физических и прикладных работах всё ещё недостаточно внимания уделяется проблемам принципов и условий излучения и корректности волновых задач. На что указывают ряд теоретиков: Касаткин Б.А., Коузов Д.П., Купрадзе В.Д., Рущицкий Я.Я., Шевченко В.В. и другие. Хотя элементы обратноволновой динамики были давно известны уникальностью приходящих волн*3 (или обратных), ещё с 1940/50-ых гг., со времён эффективных СВЧ-приборов и знаменитых Лекций Мандельштама. Ведь суть условий излучения — это определение спектров уходящих (прямых) мод и отдельных, довольно редких, обратных.

1.4. Научная новизна данной работы в следующем.

• Предложен, развит и обобщён метод анализа и расчёта корней дисперсионных уравнений (ДУ), дисперсионных функций и кривых, включая и численно табулированные зависимости и кривые. Метод основан на теории неявных функций, элементах дифференциальной геометрии и комплексного анализа.

• Исследована кратность корней ДУ и многозначность дисперсионных функций и кривых. Дан анализ регулярным дисперсионным зависимостям и сингулярным областям с кратными ветвлениями. В том числе двукратным (по к, а также и по со), нулевым (при к = 0), 4-кратным, бидвукратным (пересечения кривых) и областям перегиба кривой. Наиболее типична нулевая двукратная сингулярность с весьма простой и сколь угодно точной квазипараболой:

к(со)=^а(т)\Л а„(со-(оп)ш+ Ъп(со-со„)т + 0((со-со„)5/2). (1.3)

Причём не только на критической частоте отсечки сот но и в локальных системах (к10а)1 — рис. 1.3) извилистой кривой, и для любого трансцендентного, сколь угодно сложного, функционального ДУ или виртуального (предлагаемый термин), численно табулированного, соотношения {к(а>),а>}.

• Предложен метод аппроксимации извилистой трансцендентной кривой, произвольной сложности (рис. 1.3а), на базе трёх асимптот, описывающих отдельную извилину через квазипрямую, в точке перегиба, и две квазипараболы (1.3) с противоположными вершинами (рис. 1.36, см. также гл. 10).

• Дана обобщённая постановка и получены решения ряда проблем кинематики и общей теории волн, инвариантных их физической природе. Волновой формализм и дисперсионные уравнения механики и электродинамики столь же универсальны, как и дифференциальные уравнения и методы математической физики. Во многом идентичны и краевые задачи, а в ряде разделов буквально совпадают.

• Сформулированы принцип реальных потерь и модификация принципа предельного поглощения для слоистых и произвольной сложности структур. Через групповую скорость и установлена простая связь и эквивалентность диссипа-тивных принципов излучения с тремя другими, основными принципами —

*3 приходящие волны — синоним термина обратных волн; был предложен Г.Д. Малюжин-цем (ЖТФ, 1951, № 8), распространён в механике, но менее известен в электродинамике.

Рис. 1.3. а) Три характерных участка для аппроксимации дисперсионной кривой к (со), 1*, 2*, 3* (3-я кривая в дБ; К=к/ко - нормировка), и локальные оси системы Кфач для отдельной извилины (ср. с рис. б). Тонкая кривая 1* поверхностной волны; жирная — нормальной. (Выпуклости преувеличены)

Рис. 1.3. б) Трёхэлементная аппроксимация и асимптотика отдельной извилины дисперсионной кривой к(т) в 1-ом приближении - двумя параболами, 1 и 3, и прямой 2. При в>90° - зигзаговидная кривая ОВ-моды в целом.

с принципом причинности, предельной амплитуды и энергетическим:

а= д/и, 1/и = с1к/с/со; 17= иЕ; дФО. (1.4)

Здесь 8, I/я иЕ-предельное поглощение и групповая и энергетическая скорости; см. также (1.5). В общем виде сформулированы условия излучения для окрестностей критических частот (т.е. для сингулярных областей). Для одного класса плоскослоистых сред установлено наличие только уходящих волн (и отсутствие обратных). Установлены условия излучения для ряда прикладных задач.

• Определена корректность волновых задач в смысле затухания волн и сингулярной полноты, в кратных точках и их окрестностях. Введены структурные коэффициенты поглощения 2-го рода СК (1.5) (1-го рода были известны ранее, В.Ф. Взятышев, 1970, и другие). В корректных моделях и задачах Ск>0. Поставлена и анализируется метатеоретическая проблема физической теории волн.

• Получена весьма простая, точная и общая формула для анализа и расчёта коэффициента затухания бегущей диспергирующей волны:

а = Ск ёк + 0(д3); ёк - потери. (1.5)

Причём для любой волноведущей системы, где потери задаются мнимыми добавками её параметров. Эта формула оказалась весьма эффективной как в проблемах затухания волн и условий излучения, так и корректности задач. (Ранее близкий к (1.5) результат был получен С.А. Рыбаком, 1966)

• Дано простое математическое описание и физическая трактовка известных явлений селективности и аномальности затухания диспергирующих волн (по

(1.5); рис. 1.4). Установлено, что влияние диссипативных потерь на кинематику и фазовые параметры волны значительно лишь в окрестностях кратных точек, критических частот (см. ниже таблицу 2.1).

Рис. 1.4. Характерный вид кривых коэффициента затухания бегущих волн: а) прямой и б) обратной. (а>кр, еор, ©„-критические частоты).

• Рассмотрена полная сводка известных явлений и свойств обратных волн (ОВ) (их базовое свойство — отрицательная фазовая скорость, её противоположность групповой и энергетической). Во всей обратноволновой (ОВ-) феноменологии выделено 4-е класса, это: дифракционные эффекты; кинематические свойства; динамические процессы и нелинейные явления.

• Установлены новые и сформулированы общие ОВ-явления и свойства в механике и электродинамике:

- наиболее типичные, квадратичные законы дисперсии и извилистые, в одну из-

вилину, кривые (рис. 1.5; 2-ой тип - квазипарабола нулевой ОВ-моды);

- узкие или ограниченные частотные спектры и материальные диапазоны;

- спектральная низкочастотность ОВ-мод, как правило, (например, мод Лэмба в

пластине - табл. 3.1, ниже);

- повышенное, ярко выраженное селективное затухание (рис. 1.4);

- антизеркальное отражение разноимённых ** волн в многомодовых средах и вол-

новодных системах (см. рис. 1.6);

** Разноимённые волны и соответствующие системы - это объединения на основе прямой (ПВ) и обратной волн, а одноимённые - это ПВ-ПВ или ОВ-ОВ (термины автора). Например, разноимённые диады: падение прямой - преломление обратной, фокусировка обратной волны - нелинейная генерация прямой 2-ой гармоники и т.п. Термины сродни одно- и разноимённым зарядам в электродинамике. Обратноволновая феноменология в целом существенно и преимущественно разноимённа, одноимённые преобразования не влекут новых явлений.

Рис. 1.5. Наиболее типичные дисперсионные кривые обратной волны: волнового числа к, фазовой V и групповой и скоростей. сот- сингулярная частота, перегиба и максимума; ар и ео„ - критические частоты, нижняя и верхняя; штрих-пунктир - кривые смежной прямой волны.

Рис. 1.6. Антизеркальное отражение и отрицательное преломление в ОВ-системах на границе раздела структур С/ и С2. 1 - луч падающей моды; 2 и 3 - разноимённые лучи, 4 - одноимённый зеркальный; 5 - преломленный одноимённый.

- фокусировка при разноимённом отражении выпуклых фронтов; квазифокусировка, пятно размыто, рис. 1.7;

- биинверсия диаграммы направленности и, вообще, волновых полей при преломлении и отражении, см. ортогональное преломление - рис. 1.8,2.46;

- элементы разноимённой антидифракции (рис. 1.7, 1.8, 2.3,2.4);

- смещение и обужение лучей, пучков и диаграммы направленности;

- инверсия радиационных эффектов, Маха, переходного, тормозного, Парселла-Смита и др. (гипотезы);

- триплет, трёхволновой цуг с головным фронтом на частоте перегиба сот (максимума групповой скорости, минимума затухания и фазы Эйри; рис. 1.46, 1.5);

- частотное и пространственное расщепление и селекция ОВ-импульсов при разноимённом отражении, излучении-приёме и, вообще, при дифракции (при преломлении - В.М. Агранович, 2006);

ъ

Рис. 1.7. Фокусировка отражённой разноимённой моды, с фокальным пятном Ф. (стрелки - лучи потока мощности; X, 2- оси координат; Х= 0 — экран, плоскость отражения.)

X

- доминирование головной волны (на сот), особенно в дальней зоне (рис. 2.6);

- смещение критических частот и обужение спектра при отражении, преломлении и дифракции;

— инверсия волнового синхронизма при нелинейном взаимодействии;

— генерация второй гармоники при сверхфокусировке (гипотеза).

Рис. 1.8. Биинверсия диаграммы направленности преломленной моды при ортогональном преломлении, Г =>Гц. (1/ - источник; Зм - мнимый источник; С/ и Сз - пограничные волноведущие структуры; F = FJ,Fu = Рм.)

• Выполнен асимптотический анализ и аппроксимация дисперсионных кривых. Изучен спектр и распределение волновых чисел в комплексной плоскости, их движение с вариациями частоты в сингулярных областях - в окрестностях критических частот. (Чему соответствует явление «отсечки», преобразования волн). Поставлена проблема полноты дисперсионного спектра в целом и в точках кратных ветвлений, в особенности.

Из новых основных результатов избраны и наиболее значимые положения.

1.5. Основные положения, выносимые на защиту

1. Развитие метода анализа, асимптоты и аппроксимация дисперсионных функций и кривых волноведущих структур, произвольной сложности. Метод особенно эффективен в случае обратноволновых мод, описываемых, как правило, одной извилиной или квазипараболой.

2. Исследование физического, скоростного механизма затухания бегущих волн. Эффективная асимптота для коэффициента затухания волны, с обратной пропорциональностью групповой скорости. Анализ явлений селективности и аномальности затухания. Зависимость кинематики и энергетики волны от потерь.

Р,

3. Разработка общей единой теории диспергирующих волн различной природы и типа в волноведущих структурах .произвольной сложности.

4. Исследование обратных волн. Классификация их феноменологии: 1) дифракционные эффекты; 2) кинематические свойства; 3) динамические явления и 4) нелинейные процессы.

Ряд новых явлений, приоритетных и обобщённых между механикой и электродинамикой; из них наиболее существенны следующие:

- антизеркальное отражение;

- фокусировка при отражении выпуклых фронтов;

- элементы разноимённой антидифракции; биинверсия, смещение волновых

полей, пучков и диаграмм направленности;

- трёхволновой цуг и доминанта головного сингулярного фронта;

- типичные, извилистые и квазиквадратичные законы дисперсии и кривые;

- узкие и ограниченные спектры существования по частоте и другим пара-

метрам волноведущих структур;

- повышенное селективное затухание;

- инверсия волнового синхронизма при нелинейном взаимодействии волн и

генерация второй гармоники в области сверхфокусировки.

1.6. Научная и практическая значимость работы

Слоистые структуры в радиофизике, оптике, гидроакустике и механике. Исследование дисперсионного уравнения для плоскослоистых областей необходимо при проектировании и моделировании диэлектрических покрытий, механических композитов и др. материалов. Эти плоскослоистые однородные среды описываются рекуррентным дисперсионным уравнением (Бреховских Л.М., 1956), преобразованным к общему виду:

£>00 = 0, 7 = {.ух,...,ут), Ук=Ькф2-аг2, у = ас1х1сх, ст = Ц; (1.6) где Ик = (1К с!к - толщина к-то слоя; ск - скорость звука (или сдвиговых БН-волн - автор, 2006) или электромагнитных в среде слоя, ск =С/\(ек Цк), С — скорость света в вакууме, ек и - диэлектрическая и магнитная проницаемости. Рекуррентная компактность для любого числа слоев за счёт входного импеданса:

=2к(2к-"-12кЪук)1{2к-12к-'иёГк),к = 1,2, ...,т; (1.7)

2К — импеданс плоской волны в среде.

Для данных плоскослоистых систем доказано:

1) спектры нормальных и поверхностных волн представлены только уходящими волнами; ОВ-моды не возможны;

2) выведено выражение для структурных коэффициентов затухания Ск в (1.5); доказано, что Ск>0, модели корректны;

3) единство теории нормальных, поверхностных и вытекающих волн в плоскослоистых структурах данного класса в радиофизике, оптике, акустике и механике (^//-колебания).

ОВ-моды пластин, стержней и оболочек. Динамика и спектры механических колебаний и волн в элементах машин, приборов и сооружений - актуальная область науки, не вполне разработанная даже в простейшей низкочастотной постановке. И это, кроме радиоэлектроники машин. Тем более не изучены обрат-

новолновые колебания.

Профили, металлические, пластмасса и т.д. Разного рода профили, уголковый, тавровый, швеллер, квадрат и др., как конструктивные элементы, весьма распространены на практике, но слабо изучены в динамическом плане. В любом из них, безусловно, имеются целые спектры обратноволновых колебаний. Из них наиболее типична 1-я мода (после 0-ой, от нуля частот).

1-я мода спектра продольных колебаний и волн в упругих распределённых структурах, как правило, является обратной.

Её дисперсионная кривая на рис. 1.5. Примеры: 5;°-мода Лэмба в пластинах, /?,°-мода Похгаммера в круглых стержнях и т.п.. (Напомним, что нулевые Б0 и ро — это юнговские низкочастотные (НЧ) волны, а антисимметричные а0 тлрио— это изгибные НЧ волны).

Среди анти- и а-симметричных волн (ак- в свободных пластинах и рмк - в цилиндрах, соотв., к = 0,1,2,...,_/=/,2,3,...) также бесконечные ОВ-спектры. Примеры: лэмбовские ак° [35], похгаммеровские р°/к, в пьезоструктурах (Шульга

Н.А., 2003), изгибные крестообразного профиля (Вешев В.А. и др., 1999) и т.п. Двухслойный цилиндр (Н.А. Шульга, др. авторы, соискатель) обобщает тонкую оболочку. Изучены обратные моды трубопроводов и струй (А.Д. Лапин, 1973, соискатель, 2008).

Электродинамика и механика мета,материалов и периодических структур. Проблема новых материалов с заданными свойствами весьма актуальна как в механике, так и в радиоэлектронике. В радиофизике решается проблема стэлс, радио-невидимости объектов, в гидроакустике — бесшумности. На базе обратноволновых технологий возможно решение этих современных задач. О чём свидетельствует значительный рост публикаций (сотни в год) вплоть до открытой мировой печати и СМИ (см. п. В.З в дисс.). В этом плане автором решены отдельные задачи о периодических структурах, моделирующих новые, обратновол-новые или метаматериалы. Изучены цепочки (моделирующие ряд систем), электромагнитные волны в киральных средах и оптические в жидких кристаллах.

Ультразвуковой уровнемер - рис. 1.1а.

- Дисперсионные уравнения. Здесь возникает ряд дисперсионных уравнений (ДУ), решаемых обычно численными методами. Например, ДУ для ¿-мод, и(±у) ехр ¡(кх-а>0, пластины в сосуде, включающее в себя и классическое ур-е нормальных волн Лэмба (Д?):

035 =О5-кТ4с1&(р0 фро/рРо=0, Д5 =4к?ртс18(ртИ)+(2^кт1)1с1&ф1 И)/рь (1.8) Также и Д; = 0; Рк = ^(кк2- к 2), к0 =со/Со - в жидкости. Волны Лэмба не столь уж сложны, но весьма типичны и исследуются уже более 100 лет, вплоть до наших дней (Ворович И.И., Устинов Ю.А.// ДАН, 1999, №3, и др. авторы).

ДУ нормальных продольных мод круглого стержня в широком сосуде (<1—>о6) с жидкостью:

йус = £>/> + п4р0/р /о =0; у=кта, ст=ка, у0=р0а, г2. (1.9)

Здесь ЭР = ^(у) ^(а) (2ст2-у2)2/а +430(а) ^(у)а2у-2^(а) у)ч2у/а, ВР = 0-классическое ур-е нормальных мод Похгаммера (1876г); g =Ст/Сь=Л/((1—2ц)/(2— 2/л)); а - радиус стержня, а2 = у2-сг2; и - функции Бесселя, р - коэффи-

циент Пуассона, Ст = V(G/p) и C¿ - скорости сдвиговых и продольных волн твёрдого тела.

Дисперсионные уравнения Рэлея-Лэмба и Похгаммера-Кри имеют 2- и 4-ёхкратные нулевые корни (изученные автором [10]). А (1.8а) имеет уже 10-тикратные нулевые корни. Соответствующие им сингулярная кинематика, асимптоты и присоединённые моды-колебания таковы:

a =A¡ v - w , w=vKIVW; Pw exp-iwt, P10 =0S9bK xK. (1.10)

Это именно резонансные колебания протяжённых тел, а не бегущие волны. Рассмотрены также другие квазирезонансные процессы.

- Краевая задача и модификация метода факторизации ВХФ. Задача об уровнемере трансцендентно сложна, ранее ([393] в дисс.) была решена лишь в упрощённой постановке методом факторизации Винера-Хопфа-Фока. После модификации метода, автором была решена задача в исходной постановке, рис. 1а. Причём на основе этой модификации возможны решения других подобных задач: стержень в сосуде; импульсация по стенке бака. Кроме того, метод применим для родственных смешанных задач механики и электродинамики, с граничными условиями, испытывающими скачёк - рис. 1.1В.

Анализ и расчёт дисперсионных зависимостей и кривых. В теории колебаний и волн общеизвестна трансцендентность анализа дисперсии, расчёта соответствующих, дисперсионных или характеристических ур-й, A(u;z) = 0. Большинство современных задач механики и электродинамики столь сложны, что их можно охарактеризовать, как «запредельные», трансцендентальные задачи, с виртуальными ДУ, подлежащие лишь численному расчёту. Автором предложен метод анализа, аппроксимации и асимптотического расчёта такого рода сложных дисперсионных соотношений и кривых - см. выше п-1.4.

Об иерархии в проблематике волновых диспергирующих процессов.

Научная значимость диссертационных результатов определяется их адекватностью актуальным задачам волновой механики и электродинамики, их методической ценностью, развитием общих физических представлений и новыми положениями по теории диспергирующих и обратноволновых процессов и явлений. Достигнутые результаты позволяют предложить как качественные (физические) положения, так и количественные (функциональные) методы.

Исследования обратных волн, их необычной феноменологии, в последние три десятилетия, известный бум за рубежом, на Западе и в России (вплоть до СМИ и ЦТВ), не требуют особых пояснений важности и не оставляют сомнений по перспективам научных и технических внедрений ОВ-эффектов. Однако явно чрезмерная концентрация работ на суперлинзе и забвение других проблем не объяснима организационно и не адекватна содержательно (о чём заявлялось и другими авторами). Таким образом, хотя обратноволновая проблематика в науке и сильно перекошена, в целом её значимость очевидна: здесь весьма интересны сами ОВ-явления, отчасти «перевернувшие» традиционные положения физической теории волн.

Изучение корректности и метатеоретический анализ волновых задач направлены, во-первых, на адекватность теоретических моделей и расчётов реальным процессам, а, во-вторых, на точность и верность расчётов (в отношении к

возможным, техническим и методическим ошибкам). Анализ затухания позволит учитывать различные виды потерь в системе, поглощение в средах, микрорассеяние, излучение вовне, комплексность граничных импедансов и др.

Метод анализа трансцендентных соотношений и кривых применим также и в исследованиях колебательных систем, характеристических уравнений на собственные частоты и др. неявных зависимостей.

Впервые в теории волн достигнут общий унифицированный анализ диспергирующих волн различной природы и типа, аналогичный общности уравнений математической физики.

Классы волновых задач, рассматриваемых в диссертации, определяются требованиями, налагаемыми на дисперсионную функцию (ДФ) Л(к, со), т.е., на левую часть дисперсионного ур-я Л = 0. Сначала это только её дифференцируе-мость, вернее, аналитичность. Затем — и это будет 1-й подкласс систем, ещё и вещественность ДФ на вещественном множестве переменных k vi m (волнового числа и частоты) и др. параметров системы, как независимых переменных. Затем (2-й подкласс — для нулевых кратных корней) — ещё и чётность по к, (а также, возможно и по со). И т.д., другие дополнительные условия. Кроме того, выделяется класс слоистых областей, в т.ч. плоские структуры, однородный, трёхслойный и другие волноводы. Под перечисленные требования подпадает также и класс алгебраических дисперсионных уравнений, явные решения которых зачастую довольно громоздки и требуют дополнительного анализа. Им адекватны безграничные диспергирующие среды, поверхностные волны, одно- и двумерные простые системы (нами изучены кристаллооптика ХЖК, нагруженные упругие и периодические структуры, (см. рис. 1.9 выше, §§ 1.1, 10.4 и др. в дисс.). Дисперсия конкретных систем, исследованных в диссертации, в основном частотная. Однако метод, очевидно, применим и к пространственной дисперсии, когда A = A(co,khk2,k3).

В работе выделяются два класса задач в диссипативном смысле: идеальные и диссипативные системы и среды. Класс диссипативных структур (поглощение, рассеяние и др.) предполагает задание потерь мнимыми частями физических параметров, как независимых переменных, входящих в закон дисперсии.

Методическая значимость работы. В методическом плане в диссертации предложены и развиты следующие положения. Метод анализа, расчёта и аппроксимации дисперсионных соотношений (уравнений, функций, зависимостей и кривых). Метод анализа и расчёта затухания и учёта потерь. Обратноволновая методика, включая классификацию, нескольких гипотез и ОВ-концепцию, способы решения некоторых краевых задач, геометролучевой подход. Модификация принципов излучения, корректность и др. метатеоретические новшества.

1.7. Достоверность и обоснованность полученных результатов достигнута корректной постановкой задач, строгостью предпринятого физико-математического анализа, тщательностью расчётов и метатеоретическим подходом. Результаты подтверждаются физическими представлениями о волновых процессах и принципами теоретической и математической физики, экспериментальными данными и результатами других авторов, полученными в нашей стране, за рубе-

жом и коллегами смежных отраслей. А также апробацией работы и публикациями соискателя.

Методы анализа базируются на устоявшихся физических представлениях о волновых процессах и фундаментальных принципах. На теории волн в идеальных и диссипативных системах, на принципе причинности, законах сохранения и на принципах излучения, энергетическом, предельного поглощения и других. На асимптотическом методе и на разработанных в диссертации способах анализа законов дисперсии, регулярных и сингулярных корней, их ветвей и трансцендентных функций. На разработанном методе аппроксимации дисперсионных зависимостей и кривых. В основе нашего метода лежат теорема о неявных функциях, подготовительная теорема Вейерштрасса, условия аналитичности Коши-Римана, асимптотические разложения и др. положения математического анализа.

1.8. Апробация и публикации. В целом данная работа охватывает общий научный стаж соискателя (т.е. была начата ещё в 1970-ые гг.: 21-ая студ. конф. ТРТИ, Таганрог, 1974; Дипломная работа, ТРТИ, 1975, 77с., на основе двух статей, представленных в ДАН [4, 5]). По диссертационной теме опубликован тематический обзор [24], обзорная статья [35], а также 50 печатных статей и докладов, где освещены и апробированы основные положения диссертации. В том числе по Списку ВАК РФ - 15 статей. Причём наиболее представительны и ответственны были персональные доклады на семинарах ведущих научных центров: в АКИНе (Москва, с 1976г), ИМАШ РАН, ИРЭ РАН, РГУ (с 1975), ТРТУ (ЮФУ) и др. (см. список публикаций в дисс.). Из статей, написанных в соавторстве, в диссертацию включены только результаты, полученные лично соискателем.

1.9. Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трёх основных частей и приложений. Три основные части, это: 1) анализ дисперсии; 2) диспергирующие волны и 3) обратноволновые процессы. Обзор литературы по обратным волнам выделен в третий раздел введения (т.е. п. В.З), отдельно от общего обзора литературы (п. В.2). Довольно подробна рубрикация текста: 15 глав, 67 параграфов, в свою очередь, как правило, разбитых на подпункты. В Приложениях, П. 1-3 (на 54 сс.), конкретные прикладные и смежные задачи и расчёты и дополнительные справки. Рисунков — 109. Цитированной литературы - 765 источников. Общий объём диссертации - 480 стр. стандартной печати (см. Дисс. ... // scientific.ru; Бюл. ВАК, 6-2011 и др.).

2. СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Введение включает 3 раздела. Содержание 1-го из них (В.1) посвящено характеристике диссертации в целом, т.е. вопросам, отчасти рассмотренным выше (актуальности, методу, целям, ...), но более расширенно и с привязкой к общей теории колебаний и волн. Во 2-ой раздел (В.2) отнесена основная часть обзора литературы, объективно ставшего междисциплинарным и значительным по объёму (хотя, прежде всего — по радиофизике, акустике и механике). В разделе В.З дан обзор обратноволновой тематики, бурно растущей в последние два-три десятилетия, но в целом насчитывающей уже более ста лет и заключающей в себе, как общепризнано, большие перспективы физических открытий и технических внедрений.

Часть 1. Ветви, нули и корни дисперсионных уравнений, функций и кривых: общий, асимптотический и сингулярный анализ. Это математически базисная часть диссертации. В ней разработаны общий подход, асимптотический и сингулярный методы анализа дисперсии, дисперсионных зависимостей, функций и кривых, как и корней дисперсионных уравнений (ДУ). На его основе в последующих двух частях, в их 12 главах, и в приложениях поставлены и решены специальные и общие вопросы теории диспергирующих волн, обратноволновых явлений и ряд конкретных краевых и волновых задач. По сути, в данной 1-ой части разрабатываются математические и расчётные, оригинальные и методические основы анализа дисперсионных соотношений. Базисное положение первых трёх глав проявилось и в их значительном объёме, так что они выделены в отдельную, 1-ую часть диссертации. Причем под анализом понимается вывод точных и асимптотических формул, изучение аналитических и функциональных характеристик дисперсии, а также оригинальная интерпретация на простых примерах и актуальных прикладных задачах.

Глава 1. Дисперсионные уравнения, соотношения и кривые: аналитические и численные методы; комплексный и дифференциальный, вещественный анализ. В главе дано введение в проблематику законов дисперсии, анализа дисперсионных функций (ДФ), корней ДУ и виртуальных ДФ (виртуальных — т.е. численно табулированных зависимостей и кривых без вывода ДУ). Рассматривается схема образования самой проблемы дисперсионного закона или уравнения в волновых задачах. т.е. в задачах на собственные моды волноведугцих систем или в краевых задачах о волновых процессах. Изучаются аналитические свойства дисперсионных функций, как явно заданных k„ (со) или виртуальных {к„(со); со} зависимостей, так и левых частей ДУ-ний, А(к, со), при неявных законах А(к, со) = 0. (к - волновое число или постоянная распространения; са — угловая частота). Изучаются оптимальные системы координат и замены переменных, второстепенный, но не тривиальный вопрос. Введено понятие узловой переменной, необходимое в проблеме кратности корней и сингулярности дисперсии. (Узловая переменная сродни нормированной, безразмерной переменной, как а = kh,v = со /а>р и т.п., однако, составляет несводимую к другим переменную, занимая «гнездо, узел» функции, например, sin а или J0(P), Р= V(v2 - cr2) и т.д.). Систематически изложены материалы по регулярным ДФ и простым (однократным) корням ДУ; даются точные и асимптотические выражения. Исследуются перегибы дисперсионных кривых (§ 1.4).

В главе получен один из основных результатов диссертаиионной работы. Это применение условий аналитичности Коши-Римана в степенных маклоренов-ских разложениях вещественной и мнимой частей волнового числа по малому параметру диссипативных потерь у. (Напомним, это пара уравнений: да/дх - да /ду и да/ду = - да/дх.) Суть в том, что мнимая часть а волнового числа бегущей волны, описывающая затухание или предельное поглощение (в проблеме условий излучения и т.п.), как функция параметра поглощения у, разлагается в ряд по уК. И на основе соотношений Коши-Римана доказано, 1) что этот ряд нечётен, а, следовательно, эффективны и асимптоты; 2) его коэффициенты есть производные от вещественной части а волнового числа по частоте <х'= да(х;0)/дх и т.д. и 3) первый член обратен групповой скорости

a(x,y)=yc/U(x)+ 0(у3); с - const, x-co. (2.1)

Такому же, но чётному ряду для сг,

а(х,у) = а(х,0) + а"(х,0)у2/2! + 0(у% (2.2)

дано эффективное применение в анализе дисперсии и кинематики волн в поглощающих системах.

Глава 2. Сингулярные множества, ветви и петли дисперсионных функций и кривых и двукратные корни дисперсионных уравнений. Посвящена сингулярным двукратным объектам. Этим точкам и множествам соответствуют критические значения частот и материальных параметров структур и особые, кратные точки и области ДФ-ций и кривых и корней ДУ. В этой главе рассмотрены двукратные особенности (сингулярности). Это нулевые (т.е. чётно-кратные, равные нулю и в его окрестности) и двукратные, типичные для обратноволновой дисперсии, а также двукратные по частоте. Даны точные формулы, ряды и асимптоты, одной (от частоты) и многих переменных (с параметрами). В § 2.4 изучаются регулярные извилистые кривые и сингулярные функции, как база для анализа дисперсии, областей существования (адирекции) и другой проблематики обратных волн. Впервые исследованы петли и спирали дисперсионных кривых (§ 2.5). Извилина. не более периода кривой несимметричной квазисинусоиды, локально аппроксимирует сложную дисперсию волнового числа к(со), а петля - групповую скорость U(w). В частности, автором построен один наглядный класс спиралоидов, описываемый аналитически на базе элементарной, но наклонной (на угол в) синусоиды (а не в полярных координатах, как обычно, или винтовой циклоиды) - рис. 2.1. Причём, начиная с некоторого угла наклона, имеем отрицательную дисперсию

обратноволновой системы. А при малых углах - только извилистую кривую k(co) для «сильной» дисперсии волноведущей структуры произвольной сложности.

Рис. 2.1. К локальной аппроксимации дисперсионных кривых: извилин к(а>) и петель U(co) наклонной (в) синусоидой, (п. 2.5.2 дисс.)

Основным, примечательным результатом данной главы представляется квазипарабола, как наиболее типичный, асимптотический элемент любых и простых, и сколь угодно сложных законов дисперсии. Это обычный или с повёрнутыми осями радикал из полинома от сдвинутой частоты, a0V((со— а>о) + Ь2 (а>— <о0)2 +...). Поворот осей кОсо - для извилистых кривых (рис. 2.1). Другие асимптоты, например (со — тп4>)ш, встречаются намного реже (где а„4) — критич. частота 4-ёхкратной сингулы, см. след. п.). Указанный радикал на отсечке, A„V(co - a>lt), давно известен в различных отраслях теории волн: И.А. Викторов (1966), У.К. Нигул (1963), В.В. Шевченко

(1979) и др.

Типичные дисперсионные кривые достаточно сложных волноведущих систем имеют несколько изгибов на конечном, рабочем диапазоне частот. (Каждому изгибу соответствует экстремум групповой скорости.) Например, уже в однородной упругой пластине или цилиндре имеется до 3 минимумов и максимумов и(т) в диапазоне от 0 до 10 приведённой частоты.

Глава 3. Сингулярный анализ многократных корней дисперсионных уравнений и ветвей дисперсионных функций и кривых. Содержит анализ особых точек дисперсионных зависимостей и их окрестностей, более высокой, чем 2-ая, сингулярности. Это бидвукратные (и по к, и по со) и четырёхкратные корни, по к. Выводятся цепочки формул, изучаются аналитические свойства соотношений. Например, бидвукратность. т.е. пересечение кривых:

к} (со) □ к0 + а (со- со0) ±Ъ(со - со0) \/[1 + Л(а-а)о) +02>] +02>; } = 1, 2, где 02) = 0((со — а>0)2); для многих переменных - берём Хк (сек— &ка), сек~со.

В общем случае возможны, но крайне маловероятны и более высокократные сингулярные точки. Рассмотрены необходимые и достаточные условия произвольной кратности. В частности, 10-кратные в нашей задаче, см. выше (1.10).

Часть 2. Некоторые общие проблемы теории нормальных и диспергирующих волн. Состоит из шести глав, 4-9, где исследуются некоторые физические и кинематические, общие и метатеоретические вопросы теории нормальных волн и вообще, диспергирующих процессов. Это затухание волн и влияние потерь на их фазовые характеристики, кинематику и энергетику (главы 5 и 8); принципы и условия излучения, корректность и метатеоретический анализ (гл. 4, б, 7, 9); спектры, проблема полноты, критические режимы и корректность (гл. 7).

Глава 4. Проблема притопов и условий излучения и корректности краевых задач о волновых прог)ессах и детерминация ОВ-мод. Условия излучения сводятся к определению фазового движения бегущей моды, каждой в отдельности, влево или вправо и т.п. Методами здесь служат принципы излучения. В результате устанавливается, прямой или обратной является каждая из мод. Наша формула (1.4), см. выше, свела проблему к расчёту знака производной или наклона дисперсионной кривой к(со) и к требованию позитивности групповой скорости (§ 4.2). В § 3 условия излучения и обратноволновые моды детерминируются в окрестностях критической частоты тоже по знаку, так названных нами, дисперсионных чисел с!п (п - номер моды). В простейшем, но наиболее типичном случае это числа а„ в (1.3). При с1п >0 - прямая волна; в противном случае - обратная. Казалось бы элементарно, однако, для сложных структур - это довольно громоздкие расчёты, включая и ПК. Далее показана проблема корректности, связанная с условиями излучения. Во-первых, крайне важно прямая или обратная волны, каждая в отдельности и что сводится к знаку волнового числа к„. А, во-вторых, такого рода возможные ошибки в знаках ±кт п = 0,1,2,..., многомодово-го спектра (т.е. некорректности по собственным числам) влекут за собой ошибочные расчёты и амплитуд всего спектра, т.е. получим некорректность уже и по собственным функциям. Корректность в смысле полноты спектра также весьма уязвима в волновых задачах не только для современных сложных структур, но и для классических простых; например, об изгибных колебаниях нагруженных стержней или о плоских волнах в ХЖК-кристалле.

Глава 5. Диссипативное затухание волн. Здесь получен один из наиболее значимых результатов нашей работы, см. выше, формула (1.5). По ней коэффициент затухания бегущей волны обратен групповой скорости и прямо пропорционален сумме всех видов потерь, помноженных на структурные коэффициенты поглощения 2-го рода (СКП-2, введённые автором). Что отражает физическую сущность диссипативного процесса, т.к. величина затухания волны связывается со временем её диссипации т = х /U„, х - расстояние пробега волны. Соотношение (1.5) весьма конструктивно как для физики процесса, так и математически, для численных расчётов и анализа зависимостей. Кроме затухания, здесь определяется и новый критерий корректности волновых задач и согласовываются принципы излучения (см. нижеслед. гл. 6).

Показано, что потери в волноведуишх структурах весьма малы, т.е. по определению, требовавшему, однако, обоснования,

SKU 1, к =1,2,-,т. (2.3)

В противном случае система вырождается в сильно поглощающую, практически закрытую систему, не пропускающую и нескольких колебаний на длине затухания L = 1/а, а~8к. Таким образом, малость потерь — не только известный эмпирический факт, но и атрибут самой сути волнового процесса. Отсюда же следует и точность многих асимптотических соотношений и переход к идеальным, не поглощающим структурам.

В окрестностях критических частот, нулевых, двукратных и 4-кратных сингулярностей затухание волны велико, возрастает на несколько порядков. В областях бидвукратности или перегиба ДК поглощение обычное, как и на регулярных частотах, (п. 5.2.5 дисс.). В § 3 обсуждается аномальность и селективность затухания (см. рис. 1.4); выявлен их физический, скоростной механизм (по групповой скорости и СКП-2) и математическое описание. Эти эффекты фундаментальны и универсальны для диспергирующих волн любой природа и типа (имеющих особые точки — частоты отсечки и т.п.). Впервые введены модовый (временной) декремент затухания и добротность для бегущей волновой моды, по аналогии с колебательными системами (но не имеющих ещё такой же значимости). Даны примеры аналитических и численных расчётов для нормальных волн в однородном волноводе произвольного сечения, трёхслойной структуры уровнемера (рис. 1.1 А) и лэмбовских мод.

Глава 6. (Принцип реальных потерь и модификация принципов излучения; проблема излучения, диссипативная и общая корректность волновых задач). Проблема корректности должна быть неотъемлемым атрибутом завершённых теоретических работ. Этой «важнейшей проблеме» уделяется недостаточное внимание - Жак Адамар (1923), В.Д. Купрадзе (1963), Д.П. Коузов (1979), A.B. Наседкин (2001), Я.Я. Рущицкий (1991), В.В. Шевченко (2000ые) и другие авторы. Корректность новых результатов может быть установлена как экспериментально, так и математически. В данной главе рассмотрены две общие проблемы физической теории волн: принципы излучения, их модификация и корректность волновых задач.

Предельное поглощение по классическому принципу (B.C. Игнатовский (1905), В .А. Фок (1933) и Г.Д. Малюжинец (1951)), в виде co + iS, ô->0, и реальные, сложно структурированные потери - это, очевидно, существенно различные и модели, и процессы. Автором сформулирован принцип реальных предельных

потерь, в частности, адекватный слоистым структурам (§ 6.1). В § 3 изучается эквивалентность этих, диссипативных принципов излучения, как между собой, так и затуханию волн. Такое соответствие строго математически доказано для плоскослоистых структур, описываемых рекуррентным дисперсионным уравнением Л.М. Бреховских. Изучены структурные коэффициенты поглощения (СКП) 1-го и 2 (введённых автором) рода, через которые постулируется корректность волновых задач, краевых или на собственные моды. Доказано, что СКП-2 всегда только положительны, а 1-ые - положительны или отрицательны в зависимости от знаков волнового фактора exp i (±kr ± cot) и противоположны у прямых и обратных волн. Для плоскослоистых систем во 2-ом § в окончательной формулировке получены условия излучения, состоящие в наличии только уходящих (прямых) нормальных волн. В случае же смешанных слоисто-однородных сред-наполнителей, обратные волны уже существуют (например, в нашем трёхслойном волноводе (рис. 1.1 А) или в радиоволноводе со стержнем и т.д.). Рассмотрена новая модификация принципа причинности - принцип волнового импульса (§ 4). Установлен общий эквивалент различных, основных принципов излучения - это положение о позитивности групповой скорости. Развивается концепция корректности волновых задач механики и электродинамики сложно структурированных сред и волноводных систем. Выдвинуто положение о корректности по затуханию волн. С концепцией корректности краевых задач увязывается и известная проблематика спектральной полноты (и мы вносим в неё новые позиции). Всего же автором сформулировано пять проблем корректности (п. 6.5.1).

Глава 7. Комплексный спектр, его диссипативная неполнота, дисперсионные кривые и критические режимы нормальных колебаний и волн. В этой главе изучаются, прежде всего, нормальные волны, поверхностные же и вытекающие имеют во многом принципиально иные дисперсионно-кинематические характеристики. Однако класс нормальных мод охватывает не только волноводные структуры, но и периодические системы, и сложные безграничные, диспергирующие среды, как, например, ХЖК-кристаллы. Изучаются особые точки и ветви, их классификация и распределение в комплексной плоскости дисперсионного (модового) спектра; анализируются дисперсионные кривые (ДК), а также поверхности, и соответствующие волновые процессы в окрестностях критических частот. Причём три типа собственных чисел, вещественные, мнимые и комплексные, задают фазовый или волновой фактор, exp i(ur— cot), и = сг+ ia, трёх же типов нормальных волн и мод-колебаний, соотв., бегущих, неоднородных и комплексных. (Где используются символы приведённых а + i а, в отличие от обычных k = k'+ ik"). В случае мнимого 2-кратного, по частоте, волнового числа, корректные и точные решения краевых задач возможны только при учёте потерь в волновой системе. Т.к. здесь в точке максимума за счёт потерь 8 «вырастают» симметричные «рожки», две ветви комплексного волнового числа - рис. 2.2. При S = 0 эти ветви исчезают (¿> = (Si, ..., Sm), m >1, - потери).

!

I

Рис. 2.2. Схема двузначного комплексного разветвления функции и(ю;8) (штрих-пунктир) в двукратной точке-сингулярности (точка А) кривой мнимого волнового числа а (со;0). Пунктиром - смежные кривые чисто вещественных а (а>;0). Три оси: J - Ли - а, Л - Ре - <х, - со.

ДК-кривые и поверхности строятся на основе асимптот кратных корней дисперсионных

ур-ий (и, вообще, многозначных сингулярностей дисперсии). Приведено дифференцированное определение критических частот, а также критических параметров волновой системы по признаку кратности особых точек дисперсии. Рассмотрено движение с частотой и превращение друг в друга волновых чисел на комплексной плоскости и соответствующие смежность и сопряжение волн (или «преобразование»). Критические процессы исследуются при нулевых, двукратных, бидвукратных и 4-ёкратных корнях, вкл. и обратноволновые и присоединённые моды и с учётом потерь. Впервые изучены квазирезонансы на бидвукратных частотах. Влияние потерь и расстройки частоты оказываются значительными и определяющими для всех критических волновых режимов. Предложена методика асимптотического анализа, расчёта и аппроксимации дисперсионных кривых, особенно эффективная для обратных волн (см. гл. 10).

Глава 8. Диссипативные структуры и дисперсионные, кинематические и энергетические характеристики волновых прог/ессов. В данной главе изучается зависимость дисперсионных, кинематических и фазовых характеристик бегущих, нормальных и поверхностных волн от потерь, задаваемых мнимыми частями констант и параметров волноведущей системы. Это такие характеристики как волновое число, длина волны, фазовая и групповая скорости, задержка и т.п. Случай простых корней дисперсионных уравнений или голоморфных дисперсионных соотношений и, соответственно, регулярных диапазонов частот рассмотрен в 1-ом параграфе; кратных - во 2-ом. Влияние даже малых потерь существенно в окрестностях критических частот кратных корней или сингулярностей, как рост корня от малой величины, у 8и т.п. И в отличие от регулярных диапазонов, где поправки 2-го порядка малости 0(82). (Так что, например, при 5= 10~4 ср. V8= 0,01, а 82 = 10~8 (!)). Исследуется точность приближённых выражений. В качестве примера рассматриваются результаты численных расчётов для нормальных лэмбовских волн в упругой пластине. В § 3, по результатам первых двух, представлена наглядная сводная таблица зависимостей — см. табл. 2.1 (ниже).

В главе получены два важных результата.

1) Диссипативные потери оказывают намного большее влияние на обратные волны в целом, по сравнению с прямыми модами, что и физически, и математически объясняется их меньшей групповой скоростью.

2) На частоте перегиба дисперсионной кривой (максимума ипи минимума групповой скорости) потери крайне слабо влияют на фазовую кинематику: по-

правки к волновому числу, длине-волны и фазовой скорости имеют 4-ый порядок малости относительно потерь (!).

Таблица 2.1. Характерные соотношения и оценки и качественная зависимость волнового числа к, фазовой V и групповой V скоростей и длины волны (Л ~ V) от диссипатив-ных потерь у. (0К>=0(уК); у = (уи -,Ут); / =ЛуМа; <о„в - бидвукратная критическая частота; IV = й)-й)т

Регулярные диапазоны (вкл. и со„в) Области точек перегиба Окрестности критич. частот сингулярных областей

Ют а>„ со,„ 4) соп =ю4

ко + 0*> L+04J;-0(y'w) к~0"2>; к0=0 кР + 0ш) к~0Ш); к4=0

V„ + 02>; Л... Vm + 04J У~(ГШ>; V0=oo УР + 0Ш) V~0~"4>; V4=co

U„+02)+0(yy') Um + 0* U~0"2>; Uо=0 и~0ш>; UP=0 U~0"4>; U4=0

В § 8.4, посвященном анализу и расчёту волнового поля и модовой энергии, в общем виде получен замечательный результат:

квазилинейность амплитуды потерям S и обратная пропорциональность групповой скорости,

A (a>,5)U a/U0 + 6b/а U0S + 0(S2). В п. 8.3.2 - дискуссия о групповой скорости в диссипативных системах.

Глава 9. Метатеоретические аспекты физической теории колебаний и волн. (В переводе с греч., метатеория - это над и после исследования). В этой, краткой (на 12 стр.) главе проблема корректности волновых задач связывается с метатеоретическим анализом. Показано, что элементы мета-анализа в немалой степени присущи всякой законченной работе, от статьи или доклада и до научного направления или физики в целом. По существу общие метатеоретические позиции в физической науке занимают Макс Борн, Вернер Гейзенберг, В.Л. Гинзбург, Л.И. Мандельштам, A.M. Прохоров, а также Ю.С. Владимиров, Дэвид Гросс, В.Д. Захаров и другие современные учёные.*5 Так известный Список физических проблем Гинзбурга (1971/2003) - это, в определённой мере, аналог метаматематической Программы Гильберта (1899/1934), которая, как признано, «значительно предопределила развитие математики 20-го века» и легла в основу метаматематики и др. метанаук. Однако, предшественником метатеоретической физики (в отличие от метафизики философской *5), очевидно, следует признать Леонардо да Винчи, предложившего в своих набросках «Об истинной и ложной науке», по сути, первые идеи метаанализа. *6

*5 В. Гейзенберг. Физика и философия: Часть и целое. М.: Наука, 1989. М. Борн. Физика и метафизика // Его же «Физика в жизни моего поколения». М., 1963. С. 189. Денисов С.П.. Менский М.Б., Фортов В.Е. и другие // УФН, 2007, № 4. Кезин A.B. Научность: эталоны, идеалы, критерии. М., 1985. Метафизика. 21 век / Сборник; МГУ, ... М., 2006. Владимиров Ю.С. Метафизика. М., 2008. Доброхотов A.JI. Возвращение метафизики ... //Его же. Избранное. М., 2008. Миронов В.В. //Вестник РАН, № 3, 2011, с. 273.

*6 Леонардо да Винчи. О науке // Классики физической науки. М.: Высшая школа, 1989. С. 33.

В главе показано, что одним из основных вопросов метатеоретической физики является проблема корректности, т.е. точность расчётов и адекватность теории реальным процессам. В современных физических работах в области теории волн этому «важнейшему вопросу» уделяется не достаточное внимание (см. гл. 6). Более того, экспериментальная проверка математических расчётов вытесняется модным ныне, но не адекватным, численным «экспериментом» на компьютере. Не адекватным - в смысле физической корректности.

Часть 3. Обратные волны: элементы физической теории и кинематики и основания обратноволновон концепции. Состоит из шести глав, 10 - 15, где

исследуются, прежде всего, обратноволновые явления (гл. 11 - 14), а также аппроксимация дисперсии, возможные применения и основания обратноволновой концепции.

Глава 10. Метод кусочных аппроксимаг^й и асимптот для описания дисперсии и кинематики обратных и сильно диспергирующих волн. Глава посвящена анализу и расчёту дисперсии и кинематики бегущих волн. Для произвольной, простой и однородной или сколь угодно сложной, волноводной структуры или среды получены эффективные простые соотношения, локально и в целом описывающие законы дисперсии. Для обратных волн - двумя-тремя асимптотами во всём, частотно ограниченном диапазоне. В том числе и при численной аппроксимации, когда также берутся простейшие функции, типа параболы, радикала или линейно расстройке частоты со- со0. Как для обратных, так и прямых мод узловым методом представляется трёхэлементная аппроксимация и асимптотика зигзага извилистой дисперсионной кривой, численная и аналитическая (рис. 1.3; гл. 2). На частоте отсечки — также квазипарабола. А для прямых мод, имеющих по несколько извилин (экстремумов групповой скорости), ещё и линейная асимптота на бесконечности. Метод особенно эффективен в случае обратных волн в закрытых волноводах и периодических системах, с типичной зигзаговидной кривой (рис. 1.5). Достижимо сколь угодно точное перекрытие всего частотного диапазона существования обратных волн, а также и прямых, тем более при наличии точек перегиба. Для ОВ-мод уже второе приближение (тейлоровских рядов), практически неразличимо с точными расчётами. Проведено сравнение 1-го и 2 приближений с точными, аналитическими (трансцендентными и алгебраическими) и с численными данными.

Глава 11. Богатство физики, классификация и сводная таблица обратно-волновых явлений. Это узловая глава диссертации, в ней кратко, реферативно раскрывается широкая гамма обратноволновых явлений и свойств и связанных с ними эффектов, имеющих фундаментальное значение для физической теории и возможных приложений. На сегодня реестр ОВ-феноменологии насчитывает уже около 50-ти названий и продолжает пополняться. В § 2 даётся сводная таблица явлений, а в § 3-7 - их краткие описание и определения. Оригинальная часть дальнейшего развёрнутого анализа, многих доказательств, предложенных автором, и новые физические и методические результаты по теории ОВ — в главах 10, 12 - 15, а также отчасти и в первых главах 1 - 9 и в приложениях. Ряд обратно-волновых явлений перенесены автором из электродинамики в механику и акустику по прямой аналогии, требующей, однако, доказательств или обоснования.

В настоящее время наиболее бурно развивается ОВ-радиоэлектроника, особенно за рубежом, на Западе. Однако в целом основной, решающий вклад в развитие физической теории обратных волн внесла советская и российская наука, это работы и серии статей нескольких групп наших учёных, начиная с 1940-ых гг. и до наших дней (см. выше п. 1.2). Вместе с тем, первой была статья английского механика Горака Лэмба 1904г. И, несмотря на то, что возрождение ОВ-физики связано с практическими работами 1990-ых гг. на Западе, Россия и сегодня остаётся в лидерах по физике обратных волн в целом. Хотя, конечно, по формальному признаку числа публикаций, по нашумевшему буму научных статей и сообщений в СМИ, мы на порядок отстаём.

Уникальность физики обратных волн открыли Л.И. Мандельштам и Артур Шустер, предсказав эффект отрицательного преломления. И по данной теме в последние годы опубликовано множество, сотни статей, и зачастую с этим словосочетанием в заголовке см. п. В.З дисс. Затем, в 1950-ых гг. последовала фиа-новская серия (сотрудников ФИАН), затем исследования по ОВ-электронике, серии статей по механике и т.д. И одна из недавних - радиофизическая серия В.В. Шевченко 2000-ых гг. (см. в [34-36]). Обобщая все эти работы, можно утверждать, что множество волновых явлений, известных в классической и современной физике для обычных, прямых волн, в случае обратных будут, как правило, аномальными или инверсными, отрицательными. И ещё в 1982г нами было выделено 4 группы явлений обоатноволновой феноменологии: кинематические, ди-фракиионные, нестационарные (и радиаиионные) и нелинейные. И эта классификация представляется целесообразной и на современном этапе, когда сводка явлений и свойств насчитывает уже полусотню наименований (§§ 11.1 -2 и наши обзоры [24, 34]).

Глава 12. Кинематические свойства обратных волн. Под кинематическими понимаем свойства обратных волн (как и прямых), связанные с характеристиками самой волны, без учёта её амплитудного распределения и мощности. Т.е. свойства, порождаемые внутренней динамикой волны, её волновым фактором: ехр ¡(кг + со ? + ¡аг). (В частности, угол отражения - это кинематика, а коэффициент отражения - энергетика волны). Сформулированы наиболее типичные и общие квадратичные законы дисперсии и получены зигзаговидные дисперсионные кривые (рис. 1.5). Установлены узкие или ограниченные частотные спектры существования ОВ и аналогичные диапазоны по материальным параметрам вол-новедущих структур. Затухание обратных волн, как правило, выше, чем прямых, и имеет ярко выраженный минимум (селективность). что связано с малостью групповой скорости и её дисперсионным поведением (рис. 1.4). И также в общем волновые числа и групповые скорости обратных волн малы, а длины волн и фазовые скорости велики по сравнению с прямыми волнами. Предложены критерии существования ОВ; получены специальные, дисперсионные числа для расчёта адирекции, базового свойства обратных волн.

Глава 13. Разноимённые эффекты отражения и преломления, дифракционные преобразования и обратноволновая антидифракция. Дифракционная ОВ— феноменология - это всевозможные дифракционные эффекты в обратноволновых структурах и средах, включая и их геометрооптический предел, т.е. лучевая и ВЧ-ая асимптотика отражения и преломления. Таким образом, дифракционные - в

широком смысле слова. Эта, наибольшая из глав отвечает как наиболее развитой области ОВ-физики, так и бо'лышш наработкам автора.

Основными результатами главы являются следующие пять позиций (отчасти вошедшие в Список выносимых на защиту).

• Антизеркальное отражение в многомодовых средах и плоских волноводных структурах. (Рис. 1.6)

• Биинверсия диаграммы направленности и волновых полей. (Рис. 1.8)

• Элементы разноимённой антидифракции. (Например, рис. 2.3)

• Разноимённая фокусировка при отражении выпуклого фронта, (рис. 1.7)

• Модификация понятия критической частоты и закритические явления кромочных и поверхностных волн при отражении и преломлении в многомодовых структурах.

В отличие от ближней, френелевской и дальней зон, на бесконечности явления антидифракиии отчасти вырождаются. Например, наблюдается обычная диаграмма направленности (ДН), тогда как в зоне биинверсии имеем её тройное обострение (см. рис. 1.8):

(2.4)

(где угол 0, как и (»привязаны к реальному источнику J-рис. 1.8). Или сферическое поле разноимённой моды на бесконечности после, казалось бы, антидифракции на просвете (рис. 2.3) будет идентично обычному дифракционному полю. Однако, такая же дифракция на просвете или биинверсия ДН, но при косом, не осесимметричном падении исходной волны, даст уже антидифракционное поле. Антидифракционное, в смысле локализации поля в смежном квадранте, согласно закону отрицательного преломления и в отличие от обычной локализации в квадранте, противоположном падающему фронту, (см. на рис. 1.6, преломленные лучи 3 и 5). И вообще, в целом, в основе обратновол-новой антидифракиии лежат отрицательное преломление и антизеркалъное отражение разноимённых волн.

Модернизация законов отражения и преломления для обратноволновых многомодовых сред и плоских структур требует, кроме классического условия синфазности на границе раздела, ещё и формулировки условий излучения. В частности, проекции групповых скоростей на нормаль к границе для преломленных мод и падающей волны совпадают, а для отражённых противоположны.

Рис. 2.3. Схема инверсной дифракции на просвете (щели или отверстии), как элемент антидифракции. С1 и С2 — структуры 1 и 2, разделённые экраном с просветом; Р - падающий фронт; Л и с1 - преломленные лучи, соотв., разноимённой сходящейся и одноимённой расходящейся мод; и соотв. их интенсивности АЛ и Ас1.

Продольная критическая частота (по х) для преломленной или отражённой волны, ехр /' (кх

х + kzz - cot), определяется из условия кх = 0:

к?(со) - к?Р(со) sin2ç = 0; => соКр = ах(<Р, ч), Ч = fayA j = 1,2,-. (2.5) Где ср икр- угол падения и волновое число падающей моды; х = 0 - граница раздела волноведущих структур Cl и С2 (рис. 1.6-1.8, 2.3, 2.46); qj - материальные параметры структур. При нормальном падении, <р = 0, критическая частота равна обычной, базовой критической частоте отсечки со„. И наоборот, обратная (в матем. смысле) функция ср(со, q) из (2.5) даст обычный критический (кр.) угол падения. (Как правило, вблизи кр. частоты Ш </кР/, поэтому ср<90°). Таким образом, для отражённой или преломленной прямой моды получим рост, а для обратной - снижение продольной кр. частоты по сравнению с базовой сап , что определяется законами дисперсии падающей и преобразованной волн и углом падения (2.5). Частотный спектр обратных мод, узкополосных исходно, при отражении или преломлении ещё более обужается и сверху, и снизу. Нулевые обратные моды, ограниченные только сверху, обужаются по верхней кр. частоте. А в целом имеем спектрально-частотное обужение преобразованной ОВ-моды. В § 13.4 обсуждаются также закритические режимы.

В главе применены как точные методы решения дифракиионных задач, так и приближённые, высокочастотные и геометролучевые.

В § 13.11 отметим несколько результатов. Для обратной волны решена классическая задача о дифракции на полуплоскости в отрицательной безграничной среде. Дифрагированное ОВ-поле отличается лишь противоположной фазой, модуль амплитуды в точности равен классическому для прямой волны, включая и осцилляции у края. (Причём знак фазы условен — как обычно, связан с exp± i cot).

Для вполне согласованных сред, т.е. сред с противоположными по знаку проницаемостями и показателями,

£¡/s2 = H,/¡-l2 = -1; n¡2 = (sIH¡/s2M2)'/2 = "Л (2.6)

доказана теорема о полной прозрачности их границы раздела. Коэффициенты отражения и прохождения электромагнитных гармонических волн на тоской гранш(е раздела согласованных (2.6) сред, соотв., равны Oui, причём для воли любого профиля, неоднородных, сферических, цилиндрических, волновых пучков, оптических изображений и т.д.

Для ВЧ-ых обратноволновых пучков и процессов в отрицательных средах доказана известная ранее для прямых волн, довольно высокая точность параболического уравнения, тем более в дальней зоне х □ 1. Впервые изучен ОВ-ой гауссов пучок: его обычное дифракционное расхождение, диаграмма направленности и др. - рис. 2.4а.

При нормальном падении на границу раздела, преломленный разноимённый пучок фокусируется симметрично падающему гауссову пучку, как по распределению амплитуд, так и по фазе сходящегося и расходящегося, квазицилиндрического или -сферического фронта (рис. 2.46). Причём, диаграмма направленности испытывает биинверсию, двойной разворот по 180° относительно границы раздела и фокальной плоскости, рис. 1.8.

В параграфе 13.5 для оценок фокальных пятен разноимённого отражения и преломления сферической или цилиндрической волн (рис. 1.7) построены точные интегральные решения на базе обратноволновой и обычной функций Грина. Для преломленного поля дано сравнение с интегральным, также точным решени-

ем типа плоско-волнового спектра (В.В. Шевченко, 2007). При отражении также достижима сверхфокусировка, как и при хорошо изученном преломлении. При этом возникают явления: или квазирезонанса (при бидвукратности, т.е. пересечении дисперсионных кривых, см. гл. 7), или продольного резонанса (при вырождении смежных ОВ- и прямой (ПВ-) мод, по А.Д. Шатрову и В.В. Шевченко, 1974, 2000). Даны оценки локализации фокальных пятен.

Рис. 2.4. а. Обратноволновой (или прямоволновой) гауссов пучок. I — диаграмма направленности по амплитуде (жирно; с раскрывом на уровне 0,71 и 0,05). 2 — единичная амплитуда отр= г/а в плоскости я = 13,5. Изофазы: кривая 3 в ближней зоне (спт = 15); и в дальней три грибовидные кривые 4-6 для сг$„, = 10 &52, 100 и 1000 (6-ая кривая уменьшена в 1/8; значение а=ка фиксировано, =10, или варьируется). Штрихами даны изофазы сферич. волны. J-излучатель с осью .5 = ее /а а, се = х + х,/; а- радиус пучка.

На базе проведённого анализа развивается идея соискателя (1982) о «пересекающихся лучах» и способ построения приближённых решений, включая и стыки плоских волноводов и узкие ДН-ти. Например, при падении цилиндрической осесимметричной волны, преломленная мода, аппроксимируемая как

u*A(z)H02)(s) expiwt, s = ±krnp, rnp=^z2+(x -Xjf sign (xj-x), (2.7)

будет квазицилиндрической, но кососимметричной. (Здесь - функция Ганке-ля, Н(Р ~ s ~1/2 exp (-is) при s —► со; + для преломленной обратной моды, а - для

Рис. 2.4.6. Схема эволюции и биинверсии фронтальных поверхностей (изофаз) гауссова пучка, разноимённо преломленного на границе двух сред, С-1 и -2. J- излучатель; JM

— мнимый источник и точка суперфокуса; ОВ-ПВ, <.--> (или ПВ-ОВ, —> <— ) -

направления фазовых движений у границы раздела.

прямой; sign — функция знака). Поворот фазы происходит в плоскости тени (минимума \и„р | при х = Xj), что связано с фактом пересечение, а не зарождения её лучей. То же получено В.В. Шевченко в точном решении для «стока-источника» (см. УФН, 2011, №11, и др.). Этим же методом строится аппроксимация двойного разворота, биинверсии узкой диаграммы направленности F(6) на границе раздела сред или на стыке плоских волноводов: и U А0 R (в) F(6) H02)(s) exp icot, R(6) ~ R(0), в U z/ \x — xj\U 1; R(6) - френелевский коэффициент прохождения. Причём, развороты реализуются как при нормальном падении (рис. 1.8), так и косом, с докритическими углами.

В § 13.9 установлено значительное, вплоть до бесконечности смещение лучей и излучений (пучков, главных лепестков ДН, границ света-тени) на обрат-новолновом слое в среде или ОВ-вставке в плоском волноводе. На основе отрицательного разноимённого преломления или отражения достигаются эффекты локального обужения пучков, диаграмм направленности и полутеней. Получено общее утверждение: На плоской границе раздела при докритических углах преобразований, по закону отражения-преломления два расходящихся ВЧ-ых луча трансформируются в сходящиеся лучи разноимённой моды или в расходящиеся — одноимённой. Точки реального (— наложение) или мнимого (— изображение) пересечения этих лучей даются формулами пересечения прямых, а результирующие амплитуды - классической формулой интерференции.

В § 13.10 на основе точного решения задачи о возбуждении волновода методом «обратного клина» доказана инверсия (противоположность) и модовая селективность (одна из спектра) излучения-приёма обратноволновой моды. В отрицательной среде преобразователь, антенна с бегущей фазой (АБФ) инверсно излучает обратную волну, с диаграммой направленности (ДН) под отрицатель-

ным углом. В многомодовых структурах и средах (- 2Д и ЗД) прямые и обратные моды, генерируемые АБФ, дают «веерный» разброс ДН, с адирективностью оси главного лепестка ОВ-мод вплоть до 180°. Типичная обратноволновая дисперсия (рис. 1.5) влечёт три характерные режимы излучения-приёма смежных ОВ- и ПВ-прямых, мод: параксиальный, ок. & 0°: кеазиортогоиалъный. - 90°: и -антидирективный, -180°. Рассмотрена задача об ОВ-ом антирефлекторе.

В главе выполнен ряд численных расчётов. Среди них отметим расчёт антизеркального отражения радиоволн от экрана в киральной среде - рис. 2.5.

Рис. 2.5. Диаграмма коэффициентов отражения по амплитуде обратной (Ь) и прямой (s) радиоволн (от 0 до 1), при падающей прямой моде, в зависимости от угла падения (от О до 90). Для п = 0,707 (кор - 5,83 — приведённая киральность); максимальный угол отражения ОВ 45°.

Как видно обратная мода отражается сильнее, чем прямая. Это явление, по-видимому, типично для обратных волн разной природы.

Среди методических результатов данной, 13 главы отметим также следующие. Обратноволновая функция Грина для цилиндрической задачи. Новое определение дифракции (тяготеющее к наследию Г.Д. Малюжинца): дифракционные явления порождаются процессами переизлучения волн из областей более мощного и синфазного поля в маломощные, нулевые и дисфазные области (п. 13.11.1). В отличие от богатой развивающейся ОВ-феноменологии в целом, в интерференции обратных и разноимённых волн на данное время не открыто новых эффектов, кроме своеобразия известных, (п. 13.9.5). Однако механизм интерференции, наложения волн, крайне важен для дифракции, в широком смысле и в целом.

Глава 14. К расчёту нестационарных обратноволновых процессов. Класс динамических ОВ-явлений - это волновые явления при импульсных, переходных (неустановившихся) и случайных процессах или при движении объектов или сред системы. Например, при ламинарном однородном течении в газопроводе нор-

X

малыше акустические моды становятся обратными в малой окрестности критической частоты, при зарождении, где групповая скорость U □ 1 (А.Д. Лапин, 1973г, автор, 2010). Для класса волноведущих структур с наиболее типичной извилистой дисперсией (рис. 1.5) установлены свойства ОВ-радиоимпульса, вынесенные в поз. 6.5 Списка на защиту. Это триплет, трёхволновой цуг с головным фронтом на частоте перегиба (т.е. максимума групповой скорости, минимума затухания и фазы Эйри); и кинематическое и диссипативное доминирование и обособление головного импульса, в особенности в дальней зоне (рис. 2.6). Боковые участка цуга (на частотах ниже и выше сот - рис. 1.5) анализируются традиционным методом стационарной фазы. Головной фронт, вокруг частоты перегиба, со,„, и максимума групповой скорости - интегралом Эйри:

а (х, t) U a0x-'/3Ai (ß) ехр щ„, Ai (ß) = (27t)'1 .J" exp i (?/3 + %ß) (2.8) cpn= wmt + kmx, ß=-2tj(xb)m, tm = t —x/Um, Ъ = -д3к(сот)/д<о3>>0. Хотя в математической физике функция Эйри тщательно изучена, рассчитана и связана с цилиндрическими функциями, в данном приложении возникло несколько ограничений. В частности, невозможно «подойти» к фронту импульса изнутри, т.е. предел t Um-х = tmUm ¿0 недопустим; передний край Эйри-функции

размыт, что противоречит физике процесса

Рис. 2.6. Обратноволновой импульс в дальней зоне, с выпуклым головным фронтом и размытым затухающим хвостом. (V., U- фазовая и групповая скорости на частоте перегиба ат; Р - поток мощности). Предложено в качестве эмблемы ОВ-физи-ки [34 и др.].

Глава 15. Об основании обратноволновой Komjemjuu. Заключительная. Основанием обратноволновой концепции служат: 1) широкий спектр уникальных фундаментальных явлений и свойств обратных волн, 2) модификация ряда физических принципов и представлений и 3) перспективы научно-технических приложений. Актуализация ОВ-концепции, уже имеющая место в нашем сообществе, в Академии наук и в мировой науке, потребует расширения фронта работ в различных отраслях, пересмотра определённого, значительного круга положений физической теории волн и широких приложений обратноволновой феноменологии. По известной легенде Дж. Максвеллу принадлежит, пожалуй, самый достойный ответ о значении научного открытия, конкретно, его электромагнитных волн, который он дал Королевскому обществу (1864г). ...«.Не знаю, - не нашёлся, что ответить великий учёный, - возможно когда-нибудь на их основе будут делать игрушки» (см. Силин P.A. Необычные законы преломления ... М., 1999. С. 5). Действительно, практические внедрения - это принципиально иная стезя, однако научное сообщество работает и над всевозможными внедрениями обратных волн и диспергирующих процессов, перспективы которых можно научно спрогнозировать лишь на базе науковедения.

3. Приложения. В Приложения вынесены справочные и дополнительные к основной тематике, вопросы, имеющие, однако, и самостоятельный научный или прикладной интерес. В Приложении П.1 решена краевая задача «О дифракции

нормальных волн в пластине, частично погруженной в жидкость: модель ультразвукового уровнемера, метод факторизации, квазирезонансы». Здесь нашли применение и иллюстрацию общие результаты, полученные в диссертации. В П.2 «Обратноволновые моды колебаний пластин, стержней и оболочек» изучены обратные моды Лэмба в пластинах, Похгаммера в стержнях и низкочастотные и др. типы колебаний ряда механических структур, имеющих прикладное значение в машиноведении. В частности, интересны и представительны таблицы ОВ-мод различных структур, например, лэмбовских в пластине — табл. 3.1.

Таблица 3.1. Обратноволновые моды упругих пластин в диапазоне частот V е (0; 20). С - символ моды, 5„° и а„° - симметричные и антисим. моды порядка п = 1,2,3, ...; Ст— скорость сдвиговых волн, м/с; ц-102 — коэффициент Пуассона; р — плотность, г/см3; уп.— критическая частота (п ~3,142); у = а> к /Ст безразмерно, 2И - толщина пластины; ¿п - дисперсионные числа (1.3).

материалы пластин ОВ-моды Лэмба

С -с1„ 1 2 3

№ наименов. Ст М Р 1 2 3

1 алюминий 3080 34 2,7 0,1 К 3,9 9,42

2 висмут 1100 33 9,8 0,06 3,12

3 вольфрам 2620 35 19,2 - 0,33 ж 16 9,42

4 железо 3230 28 7,9 — 0,97 2,84 16,3 1,5л-

а5° 23,6 11

5 золото 1200 42 19,3 5,18 л о аз 24 7,85

6 кадмий 1500 30 8,6 — 0,6 2,94 а2° 35,7 1,5ж

о а8 117 17,3

7 латунь 2123 35 8,5 0,33 К 16 9,42

8 лёд 1990 33 0,92 - 0,06 3,12

9 медь 2260 35 8,9 - 0,33 К 16 9,42

10 никель 2960 31 8,8 - 4,2 2,99 и а2 74 1,5лг

11 олово 1670 33 7,3 - 0,06 3,12

12 свинец 700 44 11,4 16,4 К

13 сталь 3220 29,2 7,88,03 - 0,752 2,89 о а2 24,6 1,5 я-

а,0 124 11 и аз 10,7 17,3

14 цинк 2410 25 7,1 Б,0 1,52 2,7 а2° 7,92 1,5 я-

15 фарфор 3120 23 2,4 - 1,88 2,65 о а2 5,4 1,5 л-

Приведённые в табл. 3.1, простые данные, тем не менее, определяют треть всего спектра характеристик ОВ-мод и наглядно освещают систему в целом.

В Приложении П.З изложены расчёты по оптике ХЖК, факторизации и др., возникшие в основных главах дисс.

4. В Заключении диссертации подведён итог выполненной работы в форме краткой презентации полученных результатов, вариант которой отчасти и

в разных аспектах представлен выше в разделах 1-2. Рассмотрены также перспективы исследований, в особенности обратноволновой междисциплинарной тематики, вновь возродившейся в 2000-ые гг., и перспективной для современных научных отраслей и новых технологий.

Список публикаций соискателя по теме диссертации

(** - издания из Списка ВАК; ТРТИ - Таганрогский радиотехнический ин-т, в ЮФУ)

1. Бырдин В.М., Воронин В.А. О разложении в спектр нелинейных акустических волн, заданных неявными функциями // 2 Всесоюз. научное совещание «Нелинейная гидроакустика-76»; Тезисы докл. Таганрог: ТРТИ, 1976. С. 50-53.

2. Бырдин В.М. Об одном способе анализа дискретных спектров нелинейных волн // Прикл. акустика. Вып. 4. Таганрог: ТРТИ, 1976. С. 18-26. **

3. Бырдин В.М., Лепендин Л.Ф. Распространение нормальных волн в многослойных волноводах и расчёт фазовых и групповых скоростей // 9 Всесоюзная акуст. конф., секция А; Тезисы докл. М.: АН СССР, 1977. С. 103—106.

4. Бырдин В.М. Условия излучения для некоторых краевых задач с уравнениями Гельмгольца //ДАН СССР. 1978. Т. 238. № 2. С. 293-295. **

5. Бырдин В.М. О затухании нормальных и поверхностных волн и зависимости фазовых и групповых скоростей от потерь// ДАН. 1978. Т.238. № 3. С.552-554.**

6. Бырдин В.М., Дюдин Б.В. Уравнения упругости для волновых процессов в ортогональной криволинейной системе координат // Прикладная акустика. Вып. 6. Таганрог: ТРТИ, 1978. С. 146-150,205. **

7. Бырдин В.М., Дюдин Б.В., Лепендин Л.Ф. Обратная симметричная волна Лэмба 1-го порядка // Письма в ЖТФ. 1978. Т. 4. № 13. С. 781-785. **

8. Бырдин В.М., Сорокодум Е.Д. Об изгибном волноводе в жидкости. М., 1980. 15 е.- Деп. в ВИНИТИ24.3.80. №1139-80Д.

9. Сорокодум Е.Д., Бырдин В.М. О колебаниях изгибного волновода в жидкости с массой на одном конце и комплексной нагрузкой на другом. М., 1980. 20 с. -Деп. в ВИНИТИ 24.3.1980. № 1138-80Д.

10. Бырдин В.М. 4-хкратные корни дисперсионных уравнений // Волны и дифракция /Тезисы 8го Всесоюз. симпозиума. Т. 3. М.: Наука, 1981. С. 219-222.

11. Бырдин В.М. О свойствах обратных волн // 28-ая науч. конф. ТРТИ. Таганрог: ТРТИ, 1982. С. 48.

12. Бырдин В.М. К теории холестерических жидких кристаллов // Оптика и спектроскопия. 1983. Т. 54, № 3, с. 456-458. **

13. Бырдин В.М. Дисперсионные уравнения, элементы теории волн и обратные волны; вопросы корректности волновых задач // Изв. ТРТУ № 2 / Материалы 42-ой науч. конф. ТРТУ. Таганрог: ТРТУ, 1997. С. 56. **

14. Лепендин Л.Ф., Бырдин В.М. Основные приходящие волны Лэмба: симметричная 1-го порядка s01 и антисимметричная 2-го а°2 II Изв. ТРТУ. № 2 / Материалы 42-ой науч. конф. ТРТУ. Таганрог: ТРТУ, 1997, с. 194. **

15. Бырдин В.М. О физике затухания волн в диспергирующих и диссипативных структурах // Излучение и рассеяние электромагнитных волн./ Материалы Все-рос. науч. конф. Таганрог: ТРТУ, 2002. С. 118-124.

16. Бырдин В.М. Анализ корней дисперсионных уравнений и некоторые общие вопросы теории волн в слоистых волноводных структурах и диспергирующих средах/Дисс. ... к.ф.-м.н.; 01.04.03. Таганрог: ТРТУ, 1996. 189с.

17. Бырдин В.М. Свойства обратных волн // 10-ая Международная школа-семинар по электродинамике. М.-Фрязино, авг. 2002 / Журнал электродинамики и техники СВЧ, КВЧ и оптических частот. 2002. Т. 10. № 2. С. 182-186. **

18. Бырдин В.М. Обратные акустические волны: уникальные явления и свойства // «Акустика неоднородных сред» / Сб. докладов. М.: ГЕОС, 2002. С. 112-116.

19. Бырдин В.М. Об условиях излучения и об обратных модах в волноведущих системах сложной структуры // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2003. Т. 6. № 1. С. 8-13. **

20. Бырдин В.М. Явление самофокусировки и другие аномальные эффекты в средах с обратными волнами // Акуст. ж. 2003. Т. 49. № 2. С. 284-286. **

21. Бобровницкий Ю.И., Бырдин В.М. Две простые механические структуры с обратными волнами // Физическая акустика.../ Сб. трудов 15-ой сессии Рос. акуст. об-ва. Т. 1. М.: ГЕОС, 2004. С. 250-253.

22. Бырдин В.М. Смещение лучей и самофокусировка, биинверсия диаграммы направленности и другие обратноволновые явления интерференции и дифракции объёмных и нормальных волн // Физическая акустика / Сб. трудов 15-ой сессии Рос. акуст. общества. Т. 1. М.:ГЕОС, 2004. С. 254-259.

23. Бырдин В.М. О физических принципах и математических условиях излучения и корректности волновых задач // Физическая акустика / Сб. трудов 15-ой сессии Рос. акуст. общества. Т. 1. М.:ГЕОС, 2004. С. 259-260.

24. Бырдин В.М. Обратные волны: столетие первой работы, истоки и развитие обратноволновой механики и электродинамики (обзор) // Радиотехника и электроника. 2005. Т. 50. № 12. С. 1413-1438. **

25. Бырдин В.М. Многомодовая и обратноволновая модернизация законов отражения, преломления и прохождения волн в средах и волноводных системах // IX Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике. Аннотации докл. Т. 3. Нижний Новгород: ННГУ, 2006. С. 52.

26. Бырдин В.М. Об условиях излучения и корректности волновых задач// 7 краткий отчёт об основных результатах НИР. М.: ИМАШ, 2006. С. 353-355.

27. Пузакина А.К., Бырдин В.М. Дисперсионное уравнение Л.М. Бреховских и некоторые физические, кинематические и метатеоретические вопросы теории волн в слоистых областях // 7 краткий отчёт об основных результатах НИР. М.: ИМАШ, 2006. С 361-367.

28. Бырдин В.М. Дисперсия, аппроксимация и асимптотика обратных, нормальных и диспергирующих волн // Проблемы машиностроения и автоматизации. 2007. № 1. С. 102-109. **

29. Бырдин В.М., Луценко В.И. К теории ультразвукового уровнемера. Расчёт дифракции нормальных волн в слоистых структурах // 3-я Междунар. науч. конф. «Проблемы динамики и прочности исполнительных механизмов и машин»: Тезисы докл. Астрахань: АГТУ, 2007. С. 61.

30. Бырдин В.М., Гаврилова Г.И., Пузакина А.К. Вопросы волновой динамики слоистых структур // 3-я Междунар. науч. конф. «Проблемы динамики и прочности механизмов и машин»: Тезисы докл. Астрахань: АГТУ, 2007. С. 132-133.

31. Бырдин В.М., Мамонова М.Г. Обратноволновые моды колебаний пластин, стержней и оболочек // Физическая акустика.../ Сб. трудов 20-ой сессии Рос. акуст. общества (М„ октябрь 2008г). Т. 1. М.: ГЕОС, 2008. С. 172-176.

32. Бырдин В.М., Луценко В.И. К расчёту дифракции нормальных волн в слоистых структурах с полубесконечными элементами методом факторизации // Физическая акустика / Сб. трудов 20-ой сессии Рос. акуст. общества (М., октябрь 2008г.). Т. 1. М.: ГЕОС, 2008. С. 176-179.

33. Бырдин В.М., Косарев О.И. Отрицательное антизеркальное отражение обратных волн в многомодовых структурах, системах и средах // Физическая акустика / Сб. трудов сессии Комитета по акустике РАН и Рос. акуст. общества (М., июнь 2010). Т. 1. М.: ГЕОС, 2010. С. 118-123.

34. Бырдин В.М. О физике обратных волн: обзор обратноволновой феноменологии // Физическая акустика / Сб. трудов сессии Комитета по акустике РАН и Рос. акуст. общества (М„ июнь 2010). Т. 1.М.:ГЕОС, 2010. С. 115-118.

35. Бырдин В.М., Мамонова М.Г. Обратноволновые колебания пластин, стержней и оболочек //Проблемы машиностроения и автоматизации. 2011. №1. С. 81-91.**

36. Бырдин В.М. Антизеркальное отражение в обратноволновых многомодовых системах // Радиотехника и электроника. 2012. Т. 57. № 1. С. 80-86. **

Типография ИМАШ РАН, Москва, пер. М. Харитоньевский, 4. Тир. 100 экз. 2,0 печ.л. Зак.№ 12 от 11.01.2013.