Распространение и рассеяние электромагнитных волн в гиротропных киральных средах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

Аннотация

Введение

1. Электродинамика композиционных материалов

1.1. Киральные и гиротропные материалы. Феноменологические модели гиротропных киральных композитов.

1.2. Эффективные параметры бианизотропных композитных материалов

1.3. Материальные параметры гиротропных киральных композитов

2. Способы реализации киральных сред Фарадея

2.1. Особенность диадика деполяризации эллипсоидальной исключенной области в бианизотропной .вмещающей среде

2.2. Диадик деполяризации гиротропной вмещающей среды

2.2.1. Плазма

2.2.2. Феррит

2.3. Смеси с гиротропной вмещающей средой.

2.3.1. Постановка задачи.

2.3.2. Гиротропные включения.

2.3.3. Киральные включения.

2.3.4. Гиротропные омега- и псевдокиральные среды.

2.4. Эффективные параметры однокомпонентной плазмы в скрещенных статических полях.

2.4.1. Движение носителей заряда.

2.4.2. Материальные параметры плазмы в сонаправлен-ных полях.

3. Объемные волны в гиротропных киральных средах

3.1. Объемные волны в кироплазме.

3.1.1. Плоские волны.

3.1.2. Возбуждение двумерных волн

3.2. Объемные волны в кироферрите

3.2.1. Плоские волны.

3.2.2. Возбуждение двумерных волн

4. Волны в полуограниченных киральных средах Фарадея

4.1. Возбуждение полупространства гиротропной киральной среды

4.2. Поверхностные волны в кироплазме.

4.2.1. Электрическая стенка.

4.2.2. Магнитная стенка

4.2.3. Граница раздела энантиоморфных сред.

4.2.4. Граница кироплазмы и магнитодиэлектрика

4.3. Поверхностные волны в кироферрите.

4.3.1. Электрическая стенка.

4.3.2. Магнитная стенка

4.3.3. Граница раздела энантиоморфных сред

4.3.4. Граница кироферрита и магнитодиэлектрика

5. Сингулярные волны

5.1. Возбуждение сингулярных волн

5.2. Сингулярные поверхностные волны в кироплазме.

5.2.1. Электрическая стенка.

5.2.2. Магнитная стенка

5.2.3. Сингулярные поверхностные волны на границе раздела двух зеркально сопряженных сред.

5.3. Волноводы с сингулярным заполнением.

5.3.1. Сингулярные волны в плоскопараллельном волноводе с электрическими стенками.

5.3.2. Сингулярные волны в плоскопараллельном волноводе с магнитными стенками.

6. Дифракция волн на полуплоскости в кироплазме

6.1. Постановка задачи.

6.2. Решение задачи Винера-Хопфа.

6.3. Анализ дальнего поля.

Актуальность проблемы. Одним из наиболее интенсивно развивающихся направлений электродинамики случайно неоднородных сред является исследование электромагнитных свойств композиционных материалов, представляющих собой смесь двух и более сред с различными электромагнитными свойствами, причем одна из них (вмещающая среда) является матрицей, содержащей включения остальных. В теоретическом аспекте значение исследований в данном направлении определяется, во многом, необходимостью всестороннего анализа взаимодействия электромагнитного поля с веществом. Существенный прогресс технологической базы и появившиеся в последнее время возможности массового производства композитных материалов (в основном, для различных устройств диапазона СВЧ) определяют широкие перспективы их практического применения.

В оптическом диапазоне хорошо изучены явления естественной оптической активности и кругового дихроизма асимметричных сред с пространственной дисперсией. В последние годы отмечается значительный интерес к созданию искусственных биизотропных и бианизотропных материалов, проявляющих в диапазоне СВЧ аналогичные оптической активности свойства электромагнитной киральности. На феноменологическом уровне описания новое качество среды определяется наличием перекрестной магнитоэлектрической связи между индукциями и напря-женностями электромагнитного поля в материальных уравнениях. Особенностью изотропных киральных сред является невозможность управления электромагнитной киральностью, что заметно сужает область их практического применения. Этот недостаток может быть устранен при использовании вмещающей среды, свойства которой изменяются под действием какого-либо внешнего фактора. Такими средами являются, в частности, гиротропные среды, характеризующиеся тензорной диэлектрической/магнитной проницаемостью, зависящей от постоянного магнитного поля, приложенного к среде.

Применение композиционных материалов, состоящих из гиротропной вмещающей среды, материальные параметры которой изменяются под действием внешнего магнитного поля, и зеркально асимметричных включений, могут обеспечить эффективное управление киральными свойствами.

Цель работы: исследование электродинамических и волновых свойств материалов, одновременно обладающих гиротропными и киральными свойствами посредством

• исследования зависимости эффективных параметров гиротропных киральных композитов от характеристик компонент смеси и определения условий, при которых упрощенные модели кироплазмы/киро-феррита [1] с достаточной точностью описывают композит;

• оценки эффектов, характерных для гиротропных киральных композитов, при помощи решения задач распространения и дифракции электромагнитных волн в рамках упрощенных моделей гиротропных киральных сред;

• исследования альтернативных возможностей реализации гиротропных киральных сред.

Методы проведения исследования. При решении поставленных в работе задач использовались: теория распространения волн в случайно-неоднородных средах; тензорный анализ; асимптотические методы математической физики; методы теории функций комплексной переменной; метод Винера-Хопфа-Гильберта.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Диадик деполяризации произвольной линейной бианизотропной вмещающей среды в длинноволновом приближении выражается в виде двумерного интеграла по поверхности эллипсоидальной исключенной области, причем внутренний интеграл является интегралом типа Коши.

2. Плоской границей полупространства гиротропной киральной среды в конфигурации Фойгта поддерживаются гибридные поверхностные волны, переносящие энергию как в направлении распространения, так и вдоль выделенной оси среды.

3. Существуют особые состояния кироплазмы с вырожденными волновыми уравнениями, в которых поперечное распространение объемных, поверхностных и волноводных электромагнитных волн приобретает сингулярный характер с линейной зависимостью амплитуды от пространственных координат.

4. Задача дифракции гибридной плоской электромагнитной волны, распространяющейся поперек постоянного магнитного поля в кироплаз-ме, на идеально проводящей полуплоскости, ребро которой параллельно выделенной оси среды, имеет строгое аналитическое решение в виде одномерного интеграла Фурье. В дальней зоне в дополнение к геометрооптическим рассеянным полям и двум конгруэнциям цилиндрических волн присутствуют боковые волны и однонаправленная поверхностная волна.

Достоверность результатов работы обеспечивается физической непротиворечивостью результатов, а также согласованностью полученных ' общих результатов с исследовавшимися ранее частными случаями и результатами работ других авторов в пересекающихся областях. Результаты, образующие основу первого защищаемого положения, согласуются с результатами исследования процессов деполяризации, приведенными в [2]-[5], в областях применимости последних и обобщают их на случай эллипсоидальной исключенной области в произвольной линейной бианизо-тропной вмещающей среде. Правомерность использования упрощенных моделей гиротропных киральных сред доказывается результатами численного моделирования [6, 7]. Результаты исследования распространения и дифракции плоских волн в кироплазме и кироферрите согласуются с частными случаями, рассмотренными в [1], и являются обобщением результатов исследований волновых процессов в гиротропных [8]—[13] и киральных [14]—[16] средах.

Научная новизна. В ходе работы получила дальнейшее развитие теория бианизотропных композитных материалов для случая гиротропной вмещающей среды.

Впервые сформулированы условия возникновения особенности диа-дика деполяризации эллипсоидальной исключенной области в бианизо-тропной вмещающей среде. Рассмотрена процедура гомогенизации смеси с вмещающей средой, материальные параметры которой обеспечивают расходимость диадика деполяризации. Физическая интерпретация резонансных потерь в смеси дана на примере холодной плазмы и намагниченного феррита.

Проведено аналитическое исследование влияния гиротропии вмещающей среды на параметр магнитоэлектрической связи смеси. Дано теоретическое обоснование феноменологических моделей гиротропных киральных сред (кироплазмы, кироферрита).

Проведен анализ распространения свободных плоских волн в неограниченных кироплазме/кироферрите. Обнаружен перенос энергии волной в направлении, ортогональном направлению распространения. Проанализирована топология областей прозрачности и сформулированы условия существования сингулярных волн. Рассмотрено возбуждение обычных и сингулярных волн источниками, однородными вдоль выделенной оси среды.

Обнаружены и исследованы поверхностные волн в полуограниченных кирплазме/кироферрите в конфигурации Фойгта с различными типами граничных условий: на идеально проводящем экране, магнитной стенке, границе с согласованным магнитодиэлектриком и на поверхности раздела зеркально сопряженных сред.

Впервые рассмотрено распространение сингулярных волн в плоскопараллельных волноводах. Найдены частотные области существования медленных и быстрых мод.

Впервые получено строгое, основанное на методе Винера-Хопфа-Гиль-берта, решение двумерной задачи дифракции плоской волны на идеально проводящей полуплоскости в кироплазме в виде интеграла Фурье. Исследована структура дифракционного поля в дальней зоне.

Научная ценность. Результаты диссертационной работы позволяют понять физические процессы, происходящие при прохождении электромагнитных волн через композиционные материалы с гиротропной вмещающей средой.

Проведено обобщение выражения для диадика деполяризации в длинноволновом приближении [5] на случай наличия особенности на поверхности интегрирования. Разработана методика определения эффективных параметров смеси с расходящимся диадиком деполяризации вмещающей среды.

Установлены границы применимости феноменологических моделей ки-роплазмы/кироферрита для описания гиротропных киральных композитов.

Проведенный анализ возбуждения и распространения поверхностных волн в полуограниченных кироплазме/кироферрите образует основу для решения широкого круга дифракционных задач.

Практическая значимость. Обнаруженный эффект резонансного усиления диссипации энергии электромагнитного поля может найти применение при создании слабо отражающих покрытий, поглотителей, аттенюаторов, других элементов СВЧ-техники.

Сформулированные условия критических режимов распространения электромагнитных волн в неограниченных и полуограниченных кироплазме/кироферрите могут быть использованы для диагностики гиротропных киральных композитов.

Результаты исследования распространения электромагнитных волн в простейших волноведущих структурах (плоскость, плоскопараллельный волновод) могут найти применение в создании различных элементов техники СВЧ.

Апробация работы. Материалы, вошедшие в диссертационную работу, были представлены на следующих конференциях: Chiral'96: NATO Advanced Research Workshop (Espoo, Finland, 1996), MMET'96: Vl-th International Conference on Mathematical Methods in Electromagnetic Theory (Lviv, Ukraine, 1996), XVIII Всероссийская конференция по распространению радиоволн (Санкт-Петербург, 1996 г.), Bianisotropics'97 International Conference and Workshop on Electromagnetics of Complex Media (Glasgow, Great Britain, 1997), СИБКОНВЕРС'97: международный научный симпозиум "Конверсия науки — международному сотрудничеству" (Томск, 1997 г.), вторая региональная научно-техническая конференция студентов и молодых специалистов "Радиотехнические и информационные системы и устройства" (Томск, 1997 г.), ММЕТ'98: International Conference on Mathematical Methods in Electromagnetic Theory (Kharkov, Ukraine, 1998), Bianisotropics'98: 7th International Conference on Complex media (Braunshweig, Germany, 1998), юбилейная научная конференция, посвященная 70-летию Сибирского физико-технического института им. акад. В. Д. Кузнецова при Томском госуниверситете (Томск, 1998 г.), СИБКОНВЕРС'99: III Международный симпозиум "Конверсия науки — международному сотрудничеству" (Томск, 1999 г.), Day on Dif-fraction'2000: International Seminar (Saint Petersburg, Russia, 2000), Bi-anisotropics 2000: 8th International Conference on Electromagnetics of Complex Media (Lisbon, Portugal, 2000), вторая школа - семинар молодых ученых "Современные проблемы физики и технологии" (Томск, 2001 г.).

Связь темы диссертации с плановыми работами. Автор участвовал в выполнении НИР СФТИ "Изучение и поиск новых принципов пассивной радиофизической диагностики искусственных сред и источников излучения", шифр "Диагностика" (1996 - 2000 гг.), номер госрегистрации 01.960.010268.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 20 печатных работ [17И36].

Личный вклад автора. Выбор общей программы исследований и ее отдельных этапов определялся совместно с руководителем диссертационной работы доктором физ.-мат. наук, профессором В.В. Фисановым. Автор принимал активное участие в постановке и обсуждении прогам-мы теоретических исследований, большая часть результатов по которой получена им лично. В работе [22] автору принадлежит анализ распространения электромагнитных волн в гиротропных киральных средах.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения и списка литературы. Первая глава представляет собой аналитический обзор, посвященный проблемам современной теории сложных сред. Рассматриваются основные методы определения эффективных параметров композитных материалов. Основное внимание уделяется случаю включений эллипсоидальной формы в длинноволновом приближении. Представлены существующие подходы к процедуре гомогенизации гиротропных киральных композитов. В этой главе определяются и ставятся задачи диссертации.

Заключение

Работа посвящена исследованию волновых процессов в гиротропных киральных средах. Существенное усложнение материальных уравнений по сравнению с хорошо исследованными некиральными гиротропными и изотропными киральными средами приводит к малой информативности результатов, полученных строгими аналитическими методами, а, зачастую, и к невозможности применения последних. Поэтому основным методом исследования является решение различных электродинамических задач на основе упрощенных моделей среды, обладающих, впрочем, ее основным качеством — одновременным наличием гиротропии и киральности, с целью определения наиболее существенных эффектов, характерных для волновых процессов в средах данного типа. Практическая применимость результатов, полученных таким способом, определяется оценкой упрощений, использованных при постановке модельной задачи.

По результатам проведенных исследований можно сделать следующие выводы:

1. Исследование эффективных материальных параметров композиционных материалов с гиротропной вмещающей средой показало, что в определенных частотных областях диссипативные процессы в смеси качественно отличаются от рассматривавшихся ранее. Появляется дополнительная составляющая, которая является следствием резонансного роста амплитуды электромагнитного поля вблизи поверхности включений и не зависит от причин и структуры процессов поглощения энергии во вмещающей среде. В отличие от обычных резонансных эффектов в композиционных материалах, этот является внешним по отношению к включению и реализуется в квазистатическом режиме. Количественные характеристики эффекта зависят от материала включений. При определенном выборе последнего может быть достигнуто обращение в нуль консервативной части эффективных материальных параметров смеси и значительное усиление ее поглощающих свойств.

2. На основе сопоставления упрощенных моделей КСФ с оценками материальных параметров композиционного материала, состоящего из гиротропной вмещающей среды и киральных включений, обоснована корректность феноменологических моделей кироплазмы и кироферрита, что позволяет существенно упростить исследование электродинамических свойств таких смесей по сравнению с более строгой, но и более громоздкой общей моделью КСФ [94].

3. Альтернативная возможность реализации КСФ на основе однородной магнитоплазмы, помещенной в статическое электрическое поле, также позволяет рассматривать взаимодействие гиротропии и киральности при существенном упрощении материальных параметров по сравнению с [94]. Кроме того, изменение электростатического поля позволяет управлять степенью киральности такой среды при неизменных количественных характеристиках ее гиротропных свойств.

4. Анализ распространения объемных волн в кироплазме и кирофер-рите установил гибридную структуру волн и несовпадение направлений распространения волны и переноса ею энергии. Полное описание процессов, однородных вдоль выделенной оси среды дается скалярной потенциальной функцией, удовлетворяющей волновому уравнению четвертого порядка. Ее использование позволяет решить задачу возбуждения поля произвольной конфигурацией источников.

5. Киральные среды Фарадея, как и их гиротропные прототипы, являются поверхностно активными и поддерживают распространение поверхностных плоских волн гибридной структуры поперек внешнего постоянного магнитного поля, которое приложено вдоль поверхности (конфигурация Фойгта). Наличие замкнутого решения неоднородной задачи с внешними источниками, однородными вдоль выделенной оси среды, позволяет существенно упростить анализ возбуждения гибридных поверхностных волн (в некиральных гиротропных средах такие волны не поддерживаются в конфигурации Фойгта, а для другой геометрии не существует замкнутого решения задачи возбуждения общего вида). Гибридная структура поверхностных волн проявляется различным образом для кироферрита и для кироплазмы. В последнем случае возможны не только волны рэлеевского типа, но и обобщенные поверхностные волны, а также сингулярные волны.

6. Одним из характерных свойств КСФ гироэлектрического типа (кироплазмы) является вырождение волнового уравнения для поля, однородного вдоль выделенной оси, при согласовании параметра киральности с частотными параметрами среды. В результате появляются волны с линейной зависимостью амплитуды от координаты (сингулярные волны), в частности сингулярные поверхностные электромагнитные волны, способные распространяться вдоль плоской границы полупространства кироплазмы в геометрической конфигурации Фойгта. Эти волны существуют в определенных частотных областях как в случае идеально проводящей границы (электрическая или магнитная стенка), так и для поверхности раздела двух взаимно энантиоморфных кироплазм. Следует отметить, что, в отличие от сингулярных волн в некиральной гиротропной среде и анизотропных кристаллах, сингулярное направление (нормаль к волноведущей поверхности) не зависит от граничных условий, что позволяет рассматривать качественно более сложные двумерные задачи с различной геометрией границ (в частности волноводное распространение).

7. Методом Винера-Хопфа-Гильберта получено аналитическое решение задачи дифракции плоской электромагнитной волны при нормальном падении ее на идеально проводящую полуплоскость, находящуюся в однородной кироплазме, для случая ориентации внешнего постоянного магнитного поля вдоль ребра полуплоскости. Выявлено, что рассеянное поле вдали от ребра состоит из различных типов волн, включая поверхностную волну и две боковые волны.

Таким образом, поставленные задачи решены в полном объеме; их анализ выявил ряд новых волновых явлений, представляющих несомненный интерес для различных радиофизических приложений, в том числе для целей диагностики и контроля значений материальных параметров новых искусственных материалов, обладающих киральной активностью.

Получены новые результаты для задач, которые не имеют прямых аналогов в области электродинамики киральных и других бианизотроп-ных сред.

В дальнейшем предполагается более обстоятельное изучение распространения электромагнитных волн в кироплазме, находящейся в особом состоянии (явления преломления сингулярных волн на границе раздела сред, дифракция волн в кироплазме, исследование волноводных сингулярных мод с комплексными постоянными распространения и др.). Возможно также исследование особого состояния среды в гироэлектри-ческих омега-средах, характеризуемых магнитоэлектрической связью в уравнениях связи иного типа, чем в случае кироплазмы. Целесообразно провести сопоставление волновых эффектов, которые происходят в указанных бианизотропных средах, находящихся в особых (сингулярных) состояниях.

Другим перспективным направлением исследования является изучение резонансных потерь в бианизотропных композиционных материалах, в частности, решение задач отражения и прохождения волны сквозь слой среды с нулевой консервативной частью материальных параметров, что позволит обосновать возможность их применения в качестве поглотителей СВЧ - излучения.

Представляет интерес возможность управления киральными свойствами среды, которая может быть реализована на основе гироэлектриче-ской среды, находящейся под действием статических электрического и магнитного полей. Независимое регулирование проявлений киральности и гиротропии открывает широкие перспективы создания управляемых элементов СВЧ - техники.

1. Engheta N., Jaggard D. L. and Kowarz M. W. Electromagnetic waves in Faraday chiral media // IEEE Tr. Antennas Propagat., 1992. — V. AP-40, ЛГ4. P. 367 - 374.

2. Ландау Jl. Д., Лифшиц Е. М. Электродинамика сплошных сред // М.: Наука, 1982.

3. Weiglhofer W. S. Electromagnetic depolarization dyadics and elliptic integrals // J. Phys. A: Math. Gen., 1998. V. 31. - P. 7191 - 7196.

4. Sihvola A. Electromagnetic Mixing Formulas and Applications // London: IEE, 2000.

5. Michel В., Weiglhofer W. S. Pointwise singularity of dyadic Green function in a general bianisotropic medium // AEU Int. J. Electron. Communs, 1997. V. 51, MA. - P. 219 - 223; AEU Int. J. Electron. Communs, 1998. - V. 52, Ml. - P. 31 (erratum).

6. Weiglhofer W. S., Lakhtakia A., Michel B. On the constitutive parameters of a chiroferrite composite medium // Microwave Opt. Technol. Lett., 1998. V. 18, M5. - P. 342 - 345.

7. Weiglhofer W. S., Mackay T. G. Numerical studies of the constitutive parameters of a chiroplasma composite medium // AEU Int. J. Electron. Communs, 2000. V. 54, Mb. - P. 259 - 265.

8. Seshadri S. R. Excitation of surface waves on a perfectly conducting screen covered with anisotropic plasma // IRE Tr. Microwave Theory and Techniques, 1962. V. MTT-10, Мб. - P. 573 - 578.

9. Seshadri S. R., Hessel A. Radiation from a source near a plane interface between an isotropic and gyrotropic dielectric // Canad. J. Phys., 1964. V. 42, J\fll. - P. 2153 - 2172.

10. Бобровников M. С., Фисанов В. В. Дифракция волн в угловых областях // Томск: Изд. Томского у-та, 1988.

11. Ishimaru A. Unidirectional waves in anisotropic media // Electromagnetic Theory and Antennas. Pt 1 / Ed. by E. C. Jordan. — New York: Pergamon Press, 1963. — P. 591 601.

12. Гинцбург M. А. Поверхностные волны на границе гиротропной среды // Научные доклады высшей школы. Радиотехника и электроника. 1958. 3. - С. 38 - 47.

13. Hartstein A., Burstein Е., Maradudin A. A., Brewer R., Wallis R. F. Surface polaritons on semi-infinite gyromagnetic media // J. Phys. C.: Solid State Phys. 1973. - V. 6, M 7. - P. 1266 - 1276.

14. Фисанов В. В. О поверхностных волнах на границе киральной среды // Опт. Спектр., 2001. Т. 90, №. - С. 488 - 489.

15. Przezdziecki S. Diffraction by a half-plane in a chiral medium (normal incidence) // Acta Physica Polonica A. — 1993. — V. 83, Я 6. — P. 739 750.

16. Вашталов С. Г., Фисанов В. В. Дифракция плоской волны на клине в киральной среде // Изв. вузов. Физика, 1993. — Т. 36, Л/"10. — С. 108 116.

17. Fisanov V. V., Marakasov D. A. Transverse propagation of electromagnetic waves in the magnetoactive chiroplasma // Proc. of Vl-th International Conference on Mathematical Methods in Electromagnetic Theory: MMET'96. Lviv, 1996. - P. 183 - 186.

18. Marakasov D. A., Fisanov V. V. Eigenwaves of bigyrotropic chiral4medium under transverse propagation // Proc. of International Conference on Mathematical Methods in Electromagnetic Theory: MMET'98 Lviv, 1998. - V. 2. - P. 682 - 684.

19. Маракасов Д. А. Поверхностные волны в гиротропных киральных средах // Тезисы докладов молодых ученых Сибирского физико технического института имени академика В. Д. Кузнецова наконференции, посвященной 70-летию института. — Томск, 1998. — С. 2 3.

20. Fisanov V. V., Marakasov D. A. Singular waves in a Faraday chiral medium // Day on Diffraction'2000 International Seminar. Programme and Abstracts. Saint Petersburg, 2000. - P. 24 - 25.

21. Фисанов В. В., Маракасов Д. А. Объемные и поверхностные плоские волны в кироферрите при поперечном распространении // Изв. вузов. Физика, 2000. ЛГ8. - С. 69 - 74.

22. Marakassov D. A., Fisanov V. V. Singular waves in a bounded chiroplasma // Helsinki University of Technology. Electromagnetics Laboratory Report Series. Report 337. — Espoo, 2000.

23. Marakassov D. A., Fisanov V. V. Diffraction by a conducting half plane in a chiroplasma // Helsinki University of Technology. Electromagnetics Laboratory Report Series. Report 340. — Espoo, 2000.

24. Marakassov D. A. Depolarization dyadics of gyrotropic media and mixtures with gyrotropic background // Helsinki University of Technology. Electromagnetics Laboratory Report Series. Report 341. Espoo, 2000.

25. Fisanov V. V., Marakassov D. A. Singular waves in a bounded chiroplasma // Proc. of the 8th International Conference on Electromagnetics of Complex Media: Bianisotropics 2000 / Ed. by A. M. Barbosa and A. L. Тора. Lisbon, 2000. - P. 381 - 384.

26. Marakassov D. A., Fisanov V. V. Singular waves in a bounded chiroplasma // J. of Electromagn. Waves and Appl., 2001. — V. 15, MZ. P. 379 - 406.

27. Marakassov D. A. On improper integrals in the depolarization dyadics of lossless gyrotropic media and the Maxwell Garnett formalism // AEU Int. J. Electron. Communs, 2001. — V. 55, Л/Ч. —1. P. -2.ST3,

28. Хижняк H. А. Интегральные уравнения макроскопической электродинамики // Киев: Наукова думка, 1986.

29. Varadan V. К., Varadan V. V. Патент США 4.948.922, 1990.

30. Engheta N., Jaggard D. L. Патент США 5.165.059, 1992.

31. Третьяков С. А. Электродинамика сложных сред: киральные, бии-зотропные и некоторые бианизотропные материалы // Радиотехника и электроника, 1994. Т. 39, Л/10. - С. 1457 - 1470.

32. Lindell I. V., Sihvola A. H., Tretyakov S. A., Viitanen A. J. Electromagnetic waves in chiral and bi-isotropic media // London: Artech House, 1994.

33. Bohren G. F. Light scattering by an optically active sphere // Chem. Phys. Lett., 1974. V. 29, ЯЗ. - P. 458 - 462.

34. Olyslager F., Lindell I. V. A pedigree of bianisotropic media // Proc. of the 8th International Conference on Electromagnetics of Complex Media: Bianisotropics 2000 / Ed. by A. M. Barbosa and A. L. Тора. — Lisbon, 2000. P. 153 - 158.

35. Proc. of "Bi-isotropics'93" // Helsinki University of Technology. Electromagnetics Laboratory Report Series. Report 137 / Ed. by A. Sihvola Espoo, 1993.

36. Proc. of the 4th International Conference on Chiral, Bi-isotropic and Bi-anisotropic Media "Chiral'95" // Pensilvania, 1995.

37. Chiral'96 — Book of Abstracts. NATO Advanced Research Workshop // Helsinki University of Technology. Electromagnetics Laboratory Report Series. Report 219 / Ed. by A. Sihvola et al. — Espoo, 1996.

38. Advances in Complex Electromagnetic Materials / Ed. by A. Priou et al. // Dordrecht: Kluver Academic Publishers, 1997.

39. Барсуков К. А., Киселева JI. H- Поверхностные волны в хиральных средах // Опт. Спектр., 1992. Т. 73, Ml. - С. 130- 136.

40. Kalluri D. К. Electromagnetics of Complex Media: Frequency Shifting by a Transient Magnetoplasma Medium // Boca Raton: CRC Press, 1998.

41. Гуревич А. Г. Ферриты на сверхвысоких частотах // М.: Физматгиз, 1960.

42. Смоленский Г. А., Гуревич А. Г. Ферриты // Ленинград: Изд. ЛДНТП, 1957.

43. Левин Л. Теория волноводов // М.: Радио и связь, 1981

44. Appleton Е. V. Wireless studies of the ionosphere // J. Inst. Elec. Eng., 1932. V. 71. - P. 642 - 650.

45. Hartree D. R. The propagation of electromagnetic waves in a refracting medium in a magnetic field // Proc. Camb. Phil. Soc., 1931. — V. 27. P. 143 - 162.

46. Vaslow D. F., Seshadri S. R. Application of Brillouin diagram for a magnetized ferrite // IEEE Tr. Antennas Propagat., 1973. — V. AP-21, Я2. P. 251 - 252.

47. Seshadri S. R. Group velocity diagrams for a ferrite medium // IEEE Tr. Antennas Propagat., 1973. V. AP-21, JV2. - P. 248 - 250.

48. Seshadri S. R., Carlsen K. Group velocity diagrams for a magnetoionic medium // Proc. IEEE, 1969. V. 57, N7. - P. 1199 - 1201.

49. Owyang G. H., Seshadri S. R. Guided waves propagating along the magnetostatic field at a plane boundary of a semi-infinite magnetoionicmedium // IEEE Tr. Microwave Theory and Techniques, 1966. — V. MTT-14, МЪ. P. 136 - 144.

50. Jull E.V. Diffraction by a conducting half-plane in an anisotropic plasma // Canad. J. Phys. 1964. - V. 42, MS.- P. 1455 - 1468.

51. Hurd R. A., Przezdziecki S. Diffraction by a half-plane perpendicular to the distinguished axis of a gyrotropic medium // J. Math. Phys., 1976. V. 17, ЛЛ10. - P. 1838 - 1847.

52. Hurd R. A., Przezdziecki S. Half-plane diffraction in a gyrotropic medium // IEEE Tr. Antennas Propagat., 1985. V. AP-33, M8. -P. 813 - 822.

53. Przezdziecki S., Hurd R. A. A note on scalar Hertz potentials for gyrotropic media // Appl. Phys., 1979. V. 20. - P. 313 - 317.

54. Przezdziecki S., Laprus W. On the representation of electromagnetic fields in gyrotropic media in terms of scalar Hertz potentials // J. Math. Phys., 1983. V. 23, M9. - P. 1708 - 1712.

55. Weiglhofer W. S., Papousek W. Skalare Hertz'sche Potentiale ftir gyrotrope Medien // AEU Int. J. Electron. Communs, 1985. — V. 39, Мб. P. 343 - 346.

56. Weiglhofer W. S. Reduction of dyadic Green's functions to scalar Hertz potentials for gyrotropic media // Radio Sci., 1987. — V. 22. — P. 209 215.

57. Weiglhofer W. S. Isotropic chiral media and scalar Hertz potentials // J. Phys. A: Math. Gen., 1988. V. 21, N9. -P. 2249 - 2251.

58. Weiglhofer W. S., Lindell I. V. Fields and potentials in general uniaxial bianisotropic media I. Axial sources // Int. J. Appl. Electromagn. Mater., 1990. V. 4, №. - P. 211 - 220.

59. Weiglhofer W. S. Fields and potentials in general uniaxial bianisotropic media II. General sources and inhomogenities // Int. J. Appl. Electromagn. Mech., 1996. V. 7, Ml. - P. 1 - 9.

60. Ерицян О. С. Оптика естественно гиротропных сред в магнитном поле // Изв. АН Армян. ССР. Физика, 1968. Т. 3, ЛГЗ, -С. 217 - 219.

61. Ерицян О. С. Оптические задачи электродинамики гиротропных сред // УФН, 1982. Т. 138, Я А. - С. 645 - 674.

62. Post Е. J. Formal Structure of Electromagnetics // Amsterdam: North-Holland, 1962.

63. Torres-Silva H. Chiro-plasma surface waves // Advances in Complex Electromagnetic Materials / Ed. by A. Priou et al. — Dordrecht: Kluver Academic Publishers, 1997. P. 249 - 258.

64. Taouk H. Optical wave propagation in active media: gyrotropic-gyrochiral media // J. Opt. Soc. Am. A., 1997. V. 14, Я8. -P. 2006 - 2012.

65. Weiglhofer W. S., Lakhtakia A, and Michel B. On chiroplasmas and chiroferrites // Proc. of the 7th International Conference on Complex Media: Bianisotropics'98 / Ed. by A. F. Jacob and J. Reinert. — Braunshweig, 1998. P. 9 - 12.

66. Weiglhofer W. S., Lakhtakia A. The correct constitutive relations of chiroplasmas and chiroferrites // Microwave Opt. Technol. Lett., 1998. V. 17, JV6. - P. 405 - 408.

67. Krowne С. M. Electromagnetic properties of nonreciprocal composite chiral-ferrite media // IEEE Tr. Antennas Propagat., 1993. — V. AP-41, ЛГ9. P. 1289 - 1295.

68. Yin W. Y., Wan W, Radiation from a dipole in the presence of a grounded arbitrary magnetized chiroferrite slab // Int. J. Infrared Millim. Waves, 1994. V. 15, №. - P. 549 - 557.

69. Yin W. Y., Wan W., Wang W. B. Dispersion effect of substrates on the scanning behavior of chirostrip dipole antenna // Microwave Opt. Technol. Lett., 1994. V. 7, Ml6. - P. 752 - 757.

70. Xu J. P. Propagation characteriatics of a circular wave-guide filled with a chiroferrite medium // Int. J. Infrared Millim. Waves, 1996. — V. 17, Ml. P. 193 - 203.

71. Mazur J. Nonreciprocal phenomena in coupled guides filled with chiroferrite media // J. of Electromagn. Waves and Appl, 1993. — V. 7, N"10. P. 1395 - 1415.

72. Mazur J., Pietrzak D. Reflection by chiroferrite planar surface // Proc. of the 8th Exhibition and Conference on High Frequency Engineering: MIOP'95 Hagenburg, 1995. - P. 649 - 653.

73. Shen Z.-X. Electromagnetic scattering by an impedance cylinder coated eccentically with a chiroplasma cylinder // IEE Proc. Microw. Antennas Propagat., 1994. V. 141, JV4. - P. 279 - 284.

74. Fisanov V. V. Singularity exponent of the electromagnetic field near the chiroplasma edge // Proc. of the 4th International Conference on Chiral, Bi-isotropic and Bi-anisotropic Media: Chiral'95. — Pensilvania, 1995. P. 109 - 112.

75. Sanches-Palencia E. Noil-homogeneous Media and Vibration Theory // Heidelberg: Springer, 1980.

76. Виноградов А. П. О формуле Клаузиуса-Мосотти-Лоренца-Лоренца // Радиотехника и электроника, 2000. — Т. 45, N8. — С. 811-819.

77. Maxwell Garnett J. С. Colours in metal glasses and metal films // Trans, of the Royal Soc., 1904. V. CCIII. - P. 385 - 420.

78. Bruggeman D. A. G. Berechnung vershiedener physikalisher Konstanten von heterogenen Substanzen, i. Dielektrizitatskonstanten und Leitfahigkeiten der Mishkorper aus isotropen Substanzen // Ann. Phys., 1935. F. 5, B. 24. - S. 636 - 664.

79. Avelin J., Sharma R., Hanninen I., Sihvola A. Polarizability analysis of cubical and square-shaped dielectric scatterers // Helsinki University of Technology. Electromagnetics Laboratory Report Series. Report 303. — Espoo, 1999.

80. Karkkainen K., Sihvola A., Nikoskinen K. Analysis of a three-dimensional dielectric mixture with finite difference method // Helsinki University of Technology. Electromagnetics Laboratory Report Series. Report 334. Espoo, 2000.

81. Weiglhofer W. S., Hansen S. Q. Faraday chiral media revisited — I: Fields and sources // IEEE Tr. Antennas Propagat., 1999. — V. AP-47, A/*5. P. 807 - 814.

82. Weiglhofer W. S. Hertz potentials in complex medium electromagnetics // Proc. of the 8th International Conference on Electromagnetics of Complex Media: Bianisotropics 2000 / Ed. by A. M. Barbosa and A. L. Тора. Lisbon, 2000. - P. 107 -110.

83. Лаврентьев M. А., Шабат Б. В. Методы теории функций комплексного переменного // М.: Наука, 1965.

84. Lakhtakia A., Weiglhofer W. S. Maxwell Garnett formalism for cubically nonlinear, gyrotropic composite media // Int J. Electronics, 1998. V. 84, А/"3. - P. 285 - 294.

85. Kong J. A. Theory of Electromagnetic Waves // New York: Wiley, 1975.

86. Tretyakov S. A., Sihvola A. H., Sochava A. A., Simovski C. R. Magnetoelectric interactions in bi-anisotropic media // J. Electromagn. Waves Appl., 1998,- V. 12, A/"4. P. 481 - 498.

87. Михайловский А. Б. Теория плазменных неустойчивостей. Т. 2. Неустойчивочти неоднородной плазмы // М.: Атомиздат, 1977.

88. Neufeld J. Space dispersive properties of plasma // Phys. Rev., 1961. — V. 123, Nl. P. 1 - 10.

89. Neufeld J. Electromagnetic properties of a plasma-beam system // Phys. Rev., 1962. V. 127, Af2. - P. 346 - 359.

90. Neufeld J. Constitutive equations for a plasma-like medium // J. Appl. Phys., 1963. V. 34, №. - P. 2549 - 2552.

91. D'yakov V. E., Omelchenko A. Ya., Panchenko V. I., Stepanov K. N. Absorption of electromagnetic waves in the plasma resonance region in an electromagnetic trap // Plasma Phys., 1982. — V. 24, 7V2. — P. 115-131.

92. Chawla B. R., Unz H. Radiation in a moving anisotropic plasma // Proc. IEEE, 1966. V. 54, №. - P. 1103 - 1105.

93. Chawla B. R., Unz H. Reflection and transmission of normally incident waves by a semi-infinite longitudinally drifting magneto-plasma // Nuovo cimento, 1968. B. 57, N2. - P. 399 - 418.

94. Chawla B. R., Unz H. Electromagnetic Waves in Moving Magnetoplas-mas // Univ. of Kansas, 1969.

95. Хапалюк А. П. Круговые оптические оси в поглощающих кристаллах // Кристаллография, 1962. Т. 7, М 5. - С. 724 - 729.

96. Федоров Ф. И. Теория гиротропии // Минск: Наука и техника, 1976.

97. Федоров Ф. И., Филиппов В. В. Отражение и преломление света прозрачными кристаллами // Минск: Наука и техника, 1976.

98. Агранович В. М., Гинзбург В. Л. Кристаллооптика с учетом пространственной дисперсии и теория экситонов // М.: Наука, 1979.

99. Д митру к Н. JI., Литовченко В. Г., Стрижевский В. Л. Поверхностные поляритоны в полупроводниках и диэлектриках // Киев: Нау-кова думка, 1989.

100. Марчевский Ф. Н., Стрижевский В. JI., Стрижевский С. В. Сингулярные электромагнитные волны в ограниченных анизотропных средах // ФТТ, 1984. Т. 26, М 5. - С. 1501 - 1503.

101. Ivanov S. Т., Nikolaev N. I., Thomae R. W. Magnetoplasmons along the interface of gyrotropic plasma surface — transverse propagation // Physica Scripta, 1998. — V. 57, Л/" 6. — P. 637 644.

102. Ivanov S. Т., Nikolaev N. I., Thomae R. W. Magnetoplasmons along the interface of gyrotropic plasma surface — longitudinal propagation // Physica Scripta, 1998. V. 57, Я 6. - P. 645 - 651.

103. Бокуть Б. А., Гвоздев В. В., Сердюков А. Н. Особые волны в естественно-гиротропных средах // ЖПС, 1981. — Т. 34, N 4. — С. 701 706.

104. Lakhtakia A. Anomalous axial propagation in helicoidal bianisotropic media // Opt. Communs., 1998. V. 157, J\f 1-6. - P. 193 - 201.

105. Lakhtakia A. Anomalous axial propagation in a gyrotropic, locally uniaxial, dielectric, helicoidally nonhomogeneous medium // AEU: Int. J. Electron, and Communs., 1999. V. 53, Afl.-P.45- 48.

106. Борздов Г. H. Эволюционные операторы электромагнитных волн в кристаллах. I. Классификация. Волны с кубической зависимостью амплитуды от координат // Кристаллография, 1990. — Т. 35, N 3. С. 535 - 542.

107. Борздов Г. Н. Эволюционные операторы электромагнитных волн в кристаллах. II. Волны с линейной зависимостью амплитуды от координат // Кристаллография, 1990. — Т. 35, N 3. — С. 543 551.

108. Борздов Г. Н. Эволюционные операторы электромагнитных волн в кристаллах. III. Волны с квадратичной зависимостью амплитуды от координат // Кристаллография, 1990. — Т. 35, N 3. — С. 552 558.

109. Borzdov G. N. Waves with linear, quadratic and cubic coordinate dependence of amplitude in crystals // Pramana J. Phys., 1996. — V. 46, ЛА4. - P. 245 - 257.

110. Asghar S., Lakhtakia A. Plane wave diffraction by a perfectly conducting half-plane in a homogeneous biisotropic medium // Int. J. of Applied Electromagnetics in Materials, 1994. — V. 5. — P. 181 188.

111. Hurd R.A. The Wiener-Hopf-Hilbert method for diffraction problems // Canad. J. Phys., 1976. V. 54, Я 7. - P. 775 - 780.

112. Нобл Б. Применение метода Винера-Хопфа для решения дифференциальных уравнений в частных производных // М.: Издательство Иностранной Литературы, 1962.