Прочность спицевого колеса тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

Г(ХУДАрЭТВЕЯННГтЖГВГ СССР ПО НАРОДНОМУ ЖРАЗОВАНИЬ

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ЛЕНИНА, ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЕ! УНИВЕРСИТЕТ им. Н.П.БУМАНА

На правах рукописи КИРГАЕВ Евгений Алексеевич

уда 629.II.012.332.1"737"»539.4

ПРОЧНОСТЬ ЛИЦЕВОГО КОЛЕСА

Специальность 01.02.06 - динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

.Москва

1990

Работа выполнена в Марийской срдена Дружбы народов политехническом институте им. А.Ы.Горького,

Hay шй рукородитель - доктор техничес.лх наук,

профессор Н.А.Алфутов Официальные оппоненты -вввдаиих Лвтв. ССР D.H. ТАРНШОЛЬСНИЙ

к.т.в., доцент С.В. ГРИГОРЬЕВ

Ведущее пр.дприятие - Центральное ионагрунторожо-технологическое бюро ввдоотровния, г. Харьков

Защита состоится " 30 " мая_1991 г. на ааседа-

Hh.i специализированного совета Д 053.15.08 при ШТУ им. Н.8.Баумана по адресу: 107005, Москва Б-5, 2-я Бауманская ул., дом б.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МГГУ им. Н.Э.Баумана

Ваш отзыв на автореферат в одном вкэемпляре, ваверенный печатью, просим выслать по указанному адресу.

Автореферат разослан " "____г-

Ученый секретарь совета В.В.Дубинин

Подл. * печати fj.eV-M Заказ Jgf Объем I п.д.

Ир. 100 вкз. Ротапринт МПУ им. Н.Э. Бвушна

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Класс конструкций типа "спицевое колесо" широк и разнообразен благодаря важнейшим качествам: легкости, надежности, низкой стоимости. В него входят колеса транспортных средств, сельскохозяйственных агрегатов, аврокоо-■огаеских малин и т.п. Широкое применение колес потребовало от производителей постоянного их совершенствования с целъв получения более высокой грузоподъемности при сохранении или снижении веса колес. Ежегодно в мире появляется Тл-15 патентов, защищавших авторство новых конструкция колес легких транспортных средств или их узлов и не более одной-дяух публикаций по результатам теоретических и экспериментальных исследований прочности колес.

Существующие методики расчета слицевого колеса выполнены в линейной постановке. Экспериментальные исследования напряженно-деформированного состояния обода и спиц колеса произведены при нагрузках, близких к эксплуатационным. Потеря устойчивости ободом колеса начального состояния равновесия при экстремальных нагрузках не рассматривалась вообще, в то время как практика показывает, что это наиболее частое явление потери колесом функциональной работоспособности. Перечисленное недостатки в методиках расчета и эксперимента не позволяют подучить достоверных результатов поведения колеса при всем спектре нагрузок, которым оно подвергается во время эксплуатации, и одерживает выявление резервов конструкции. Поэтому построение методики расчета, отражающей наиболее полно геометрию колеса и его поведение при действия приложенных к ободу сил, является важжм элементом в процессе разработки новой конструкции колеса.

Цель работы состоит а разработке методики расчета на прочность и устойчивость спицевого колеса для применения ее при проектировании перспективных конструкций колес, имевцих более высокую несущую способность.

Научная новизна. Экспериментально установлены и исследованы варианты потери устойчивости ободом начального состояния равновесия при действии нормальной к плоскости обода нагрузки -для спицевого колеса и при действии радиальной нагрузки - дня спицевого и дискового колеса, в последнем вместо набора спиц установлены две конусные мембраны.

Разработана методика расчета колеса в геометрически нелинейной постановке с учетом дискретной установки спиц, их предварительного натяжения и нелинейного деформирования. Математически модель позволяет достаточно полнг. отобразить геометрию колеса и приложенную к ободу действительную сиотецу нагрузок.

Разработана методика расчета на устойчивость опицевого и дискового колес при действии радиальной нагрузки по схеме кругового кольца на упругом основании.

Практическая пеннооть состоит:

1) в возможности исследования напряженно-деформированного состояния колеса с уче-ом влияния пневматической шины на распределение нагрузок по ободу;

2) в определении критических нагрузок для колес как о помощью пакета программ, созданных на базе предложенной методики, так и с помощью номограмм, разработанных для колеса дорожного велосипеда;

3) в применении на практике методики испытания колес на устойчивость при действии радиальной силы.

Реализация работы. Разработанные методики расчетов и соз-да> ые на их основе программы внедрены на Йошкар-Олинском механическом заводе.

Апробация работы. Результаты диссертации докладывались на конференции молодых ученых Волго-Вятского региона, посвященной 60-летию образования СССР (ГИСИ им.Чкалова, г.Горький, 1963г.), на семинарах в МВТУ им. Н.Э.Баумана (1985, 1966, 1969 гг.). на конференции профессорско-преподавательского состава, аспирантов, и сотрудников МарПИ им. А.М.Горького (г. Йошкар-Ола, 1968 г.), нг Ш Всесоюзном совещании-семинаре молодых ученых "Актуальные проблемы механики оболочек" (г. Казань, 1966г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 6 научных работ.

Объем работы. Диасертация состоит из введения, четырех глав, содержащих 55 рисунков, заключения, списка литературы из 83 наименований,, шести приложений. Объем работы 95 страниц машинописного текста, в том числе 4 таблицы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТУ

Во введении показаны области применения колес с проволочными спинами, кратко рассмотрены достоинства и недостатки дисковых колес. Дано представление об объеме современного мирового производства велосипедов со спицевыми колесами (свыие 90 млн. единиц в год). Обоснована актуальность темы диссертации.

В первой главе показано, что все колеса делятся на колеса с жестким креплением спиц к ободу и ступице и колеса с шарнирным креплением проволочных спиц к ободу и фланцам ступицы. Первые можно представить плоской ненапряжен» й рамной конструкцией, у вторых расчетная схема можвт быть в двух вариантах: во-первых, в виде обода, покоящегося на упругом основании, во-вторых, в виде обода, опирающегося на дискретные опоры о одно-стороенней связью. Отмечено, что расчетную схему дискового колеса можно представить оболочечно-стержневой..

Рассмотрено наиболее характерное повреждение колес - потеря устойчивости ободом начального состояния равновесия при действии либо радиальной нагрузки, либо нормальной к плоскости обода силы.

В настоящее время в СССР существует ГОСТ 5503-87 и ОСТ 37. 005.025-83, нормирующие требования безопасности велосипеда, согласно которым слицевое колесо подвергается екоплуатационному испытанно - пробег на 5000 или 10000 км, а также специальному статическому испытанию, при котором ступица колеса защемляется так, что плоскость обода располагается горизонтально. Груз массой 36 кг прикладывается к ободу в произвольной точке. После выдержки в течение одной минуты и снятия нагрузки остаточное линейное перемещение в точке ее приложения по направлению действия силы не должно превышать 1,5 мм. Данное испытание имеет существенный недостаток: радиальная сила не учитывается, тогда как в реальных условиях она является основной нагрузкой.

Аналитическое исследование напряженно-деформированного состояния колеса по плоской схеме как кругового бруса, опирающегося на упругое основание, было проведено Н.Е.Чуковским. Предполагалось, что существует симметрия относительно плоскости, определяемой вектором радиальной силы и осью ступицы. Решение сводилось к однородному дефференциальноцу уравнению четвертого порядка. В.И.Феодосьевым отмечено, что в полученных

результатах не учтена задаваемая при сборке и регулировке коле са сила предварительного натяжения спиц.

Ь.М.Тарнололъскиы рассмотрена задача напряж нно-деформиро ванного состояния колеса по пространственной схеме при действ*1 нормальной к плоскости обода нагрузки, влияние спиц на обод представлено сложным упругим основанием, зависящим от нормального к плоскости обода линейного перемещения и угла закручивания обода. Учтен угол установки спиц к плоскости обода и екс-центриситет их крепления к ободу. Решение сводилось к линейному однородному дифференциальному уравнение шестого порядка.

Л.И.Балабухом, С.И.Галкинмм, Л.А.Шаповаловым, С.А.Скопимым, И.И.Трапеэиным рассмотрены задачи расчета кольцевых брусьев с присоединенными оболочками вращения, схемы которых подобны схеме дискового колеса. Авторам удалось задачу деформирования кольца ; присоединенной оболочкой свести к задаче 'ольца на упругом основании.

При решении данного вида задач удобно использовать предложенный Н.П.Пузыревским и А.Н.Крыловы) метод начальных параметров. Т.Т.Хачатрян на базе этого метода дал расчет круговой балки. Система исходных дифференциальных уравнений приводится к основному дифференциальному уравнении с ненулевыми коэффициентами перед четными производными. Характеристическое уравнение, соответствующее основному дифференциальному уравнение

дает Л отличных друг от друга по абсолютной величине корней, так как ^ • Независимые частные ин те града решения:

четные /ян . а т. 31 > ^

Уг М /Д,О- ¡.¿,...п1,

""" £]■ О'-' М

- произвольные параметры, определяемые из условия равенства нуле всех функций в начале координат за искличением ^ ■!.

Расчету на прочность колес с дискретной установкой1спии посвящена работа А.Ю.Душина, А.В.Цульцеп, В.А.Махухина, в которой на базе метода конечных элементов получена сила рационального натяжения спиц, равная 25-39? величины радиальной нагрузки .

публикаций, освещающих устойчивость спицевых колес пли действии нагрузок, не обнаружено.

Вторая глава посвящена экспериментальному исследовании колес при действии нагрузок. Испытаниям подвергнуты колеса велосипеда "Салют" с различным количеством спиц, выпускаемого йошкар-Олинским механическим заводом, колесо велосипеда "Вриз" разработанного на пензенском заводе им.Фрунзе и колесо велосипеда "Рига-Ю". Исследования устойчивости дискового колеса производились на макете, обод которого изготовлен из плотного картона, а конусные мембраны склеены из масштабированной рулонной бумаги так, чтобы направление проката совпадало с образующей мембраны.

Определены механические характеристики материала обода и характеристики жесткости ободьев колес. Для получения диаграммы деформирования спиц предложен образец в виде цепи, содержащей две спицы, крюки которых оарнирно закреплены во фланце ступицы. На концы спиц надеты куски обода с отверстиями под ниппели для установки образца в захватах испытательной машины. Диаграмма носит нелинейный характер, обусловленный взаимодействием крюка спицы с фланцем ступицы, причем на ее форму влияет качество изготовления крюка.

Исследование напряженно-деформированного состояния колеса проведено с целью сравнения максимальных напряжений в ободе и спицах с пределами текучести материалов, из которых изготовлены эти элементы колеса. Эксперимент осуществлен на двух колесах велосипеда "Салют" при двух уровнях н&гружения радиальной силой I кН и 3 кН. На внутренней поверхности обода между спицами наклеивались тензорезисторы ПКП-200, такие же тензорезис-торы установлены на прямолинейных участках спиц. Вектор равнодействующей радиальной силы проходил через центр участка между спицами. Эксперимент показал, что значения максимальных напряжений при нижнем уровне нагружения составил 10?, а при верхнем - 50% предела текучести материала обода. Непропорциональность максимальных напряжений и нагрузок объясняется наличием

в шине колеса избыточного давления величиной 0,06 Ш1а, вследствие чего при нижнем уровне нагружения шина не утратила своих амортизирующих качеств. Для спиц, предварительно натянутых до усилия 0,25 кН, максимальная продольная сила при верхнем уровне гчгружения достигла 5056 нагрузки, вглерживавмой спицей. Наиболее нагруженными оказались спицы, расположенные под углом 40° ♦ 60° к вектору действия радиальной силы. Непосредственно в зоне приложения нагрузки спицы полностью разгружались и не участвовали в работе конструкции. Угол полной разгрузки спиц зависел от величины радиальной силы.

Исследование устойчивости колес под действием радиальной нагрузки отличалось о~ предыдущего этапа тем, что на нагружающую поверхность была установлена система роликов, позволяющих ободу свободно перемещаться нормально к его плоскости. Исюта-нию подвергнуты десять различных колес. Измерение нормальных к плоскости ^Лода перемещений в зоне приложения нагрузки произвсн-дилось стрелочными индикаторами типа ИЧЮ. Результаты опытов обрр*отаны с помощью приема .Саусвелла. Значения радиалъчых критических сил лежат в пределах 0,75 ♦ 3,16 кН в зависимости от конструкции колеса и сил предварительного натяжения спиц.

Исследованию устойчиовсти при действии нормальной к плоскости обода нагрузки подверглись шесть различных колее. Ступица колеса жестко закреплялась так, чтобы плоскость обода приняла горизонтальное положение. Сосредоточенная нагрузка статически прикладывалаоь к ободу. Перемещение обода измерялось по направлению действия силы. В районе предельной точки происходил скачкообразный переход обода в возмущенное состояние равновесия. Колеса с высокими характеристиками жесткооти обода и боль--им количеством спиц в возмущенном состоянии воспринимали дополнительную нагрузку, остальные при переходе через предельную точку не оказывали сопротивления ло ограничителя на отметке 120 мм. Величины нормальных критических сил для испытанных колес лежат в пределах 370-770 Н.

Последняя серия экспериментов проведена на двух колесах. Прикрепленная к ободу нагружающая струна раополагалаоь под углом к его плоскости так, чтобы нормальная составляющая нагрузки равнялась 20£ радиальной составляющей. Динамометр, включенный в устройство нагруяЪния, показывал суммарную величину оилы. Нагружение производилось до скачкообразного перехода обода в

возмущенное состояние равновесия. Выяснилось, что основное влияние на переход обода в возмущенное состояние оказывает нормальная составлявшая сумарной нагрузки.

Исследования доказали, что потеря устойчивости ободом начального состояния равновесия происходила в упругой облас л работы материала обода.

В третьей главе рассмотрено построение методки расчета колеса с Я спицами по пространственной схеме в геометрически нелинейной постановке. Из обшей расчетной схемы колеса выделен регулярный фрагмент, содержащий элемент обод-1 между соседними спицами / и /♦/ ( ¿Л ) и спицу» прикрепленную к узлу. К элементу приложена консервативная система сил, линейно зависящая от общего для всей схемы параметра нагрузки р ( 04 Р 4 1 ) • Она состоит из равномерно распределенной нагрузки, разложенной по касательной, нормали и бинормали к осевой линии обода в исходном состоянии { ф| и сосредоточенной силы { Р | в 1*1 узле, разложенной по этим же направлениям. Вектор линейных и угловых перемещений (и} и вектор внутренних сил и моментов {Р } в системе главных централь«« осей сечения обода составляют вектор неизвестных в узле элемента. Влияние спицы на элемент определяется ее продольной силой с учетом эксцентриситета крепления спицы к ободу. Нелинейный характер деформирования спицы под нагрузкой учитывается следующим образом. Вся диаграмма деформирования разбивается на участки с одинаковым вагом по осевой деформации. На каждом участке строится секущая по точкам на границе участка. Определяется тангенс угла наклона секущей £ И расстояние от начала координат до пересечения секущей с осью абсцисс . В процессе нагружения отрезок Диаграммы работы спицы определяется по сумме начальной осевой деформации £« , соответствующей силе предварительного натяжения спицы, и осевой деформации от перемещения точки крепления спицы к ободу £ . Продольная сила спицы равна ^ " ЕРс]я * С£ + Ев- £.; Вели 0, то спица исключается из расчетной схемы, так как в реальной конструкции она проваливается в отверстие крепления на ободе. Патрица направляющих косинусов спицы в процессе деформирования обода колеса корректируется с учетом перемещения точки крепления спицы к ободу.

Для фрагмента записывается уравнения равновесия в деформированном состоянии и уравнения совместности перемещений узлов:

№

N

-СЙ

I

рМЫ

1« ы|

{0)

САД

где ш - патрица 12x9, которая содержит коэффициенты уравнений равновесия и матрицы податливости вектора пе-_ ремещений узла I от вектора сил узла;

[К 1 - матрица б х б, которая определяет перемещение элемента как жесткого целого от перемещений ¡*1 узла;

матрица перехода от осей исходного состояния равновесия к осям деформированного состояния. Матрицы ГЛ] и[КЗ наравне с постоянными коэффициентами содержат линейные составляющие угловых перемещений 1*1 узла. Для расчетной схемы записываются Л уравнений (I). Одо составляется в общую систему, в матрице которой на главной диагонали расположены единичные блок-матрицы, а на соседней верхней ко-д|"\ронали - блок-матрицы коэффициентов перед неизвестными следующего узла схемы. Особое место занимает блок-матрица фрагмента Л перед неизвестными узла I , расположенная в левоы нижнем углу общей матрицы и замыкающая систему уравнений. При решении системы использован метод Ньютона-Канторовича и сочетании с методом последовательных нагружений тая, чтобы результат при меньшем параметре нагрузки был исходных для следующего значения параметра. В методе Ньютона-Канторовича обращение общей матрицы нерационально, поэтому на каждом шаге нагружения для определения вектора невязок используется метод Гаусса для последней блок-строки. В районе особых точек матрица становится вырожденной, поэтому применен метод смены параметра: параметр нагрузки становится зависимым, а нормальное плоскости обода линейное перемещение в узле, к которому приводится главный вектор внешней нагрузки, стакявится ведущим. Вычислительный процесс происходит до параметра нагрузки, равного I или заданного нормального плоскости обода линейного перемещения.

Влияние накаченной шины на характер нагружения обода учитывается с помощью распределенной нагрузки. Дпя этого шина представляется набором абсолютно гибких нерастякимых круговых

колец единичной длины, прикреплению: к жесткому ободу. Г1ри опиравши на плоскую поверхность п каждом кольце образуются плоская зона и участок с измененным радиусом кривичны. Для определения величины зоны составляется условие нерастяжимосги кольца и уравнения проекций осевой линии кольца на ортогональные оси п исходном и деформированном состояниях. Ширина плоской зону и избыточное давление в шине определяют значение рлдиалэной р,»определенно.! нагрузки, которая принимается для элемент« равной среднеарифметическому значению распределенных нагрузок в узлах. Существует максимальная суммарная радиальная нагрузки, соответствующая максимальной осадке в шине. Если дана нагрузка бэльгао максимальной, то разница к^жду их величинами делится нк три равные части, одна из которых представляется сг.српдоточчнчой силой 1 узле, а две других - дополнительной рпспреддленной нагрузкой на примыкающие к узлу фрагменты.

Предложенная методика расчета сопоставлена с решением Н.Е.Жуковского при нагружении колеса сосредоточенной радиальной сило.1. Величины максимальных изгибающих моментов в ободе им-лот разницу 7%х что объясняется работой спицы под нагрузкой, при этом спица, как упругая опора воспринимает часть нагрузки, 'а-ш-чения продольных сил в спицах совпали с точностью до 1%. При натяжении спиц, когда в самой разгруженной из них продольная сила равна нулю, величины максимальных изгибающих моментов одинаковы в обоих решениях. На эпюре моментов появились характерные осцилляции, связанные с выпучиванием обода между спицами. Распределение нагрузки по ободу колеса с виной, накаченной до избыточного давления 0,1 ЫПа, показало, что максимальный изгибающий момент снизился в 2,6 раза по сравнению с ободом без шины.

Второе сопоставление произведено с решением Ю.Ы.Тарнополъ-ского при действии на колесо нормальной к плоскости обода нагрузки и сил нулевого натяжения спиц. В первом случае, когда ни одна из спиц не исключена из работы, нормальное к плоскости обода перемещение в зоне приложения силы на №£ меньше, чем. в известном решении, так как спицы в этой зоне образуют треугольную ферму, воспринимающую часть нагрузки. Во втором случае, когда спицы, работающие на сжатие, исключаются из схем*, это же перемещение оказалось в два раза больше известного.

Сравнение результатов эксперимента и аналитического решения при двух уровнях нагружения радиальной силой в I кН и 3 кН колеса велосипеда "Салют" показало максимальную разницу в величине нормального напряжения в оводе, равную 14?, а в значениях продольных сил в спицах - 22?.

Аналогичное сопоставление было произведено по радиалышм критическим нагрузкам. Разница между их значениями при эксперименте и аналитическом решении составила 6 + 12?. На рис. I показан график нормального плоскости обода линейного перенесениям в зоне приложения радиальной силы для одного из образцов колес (сплошная линия - результаты эксперимента). На начальной стадии график носит знакопеременный характр, связанный с поочередным выходом из работы спиц, находящихся с разных сторон от плоскости обода. В верхней части графика кривая асимптотически приближается к прямой, параллельной оси абсцисс, то есть рост перемещения практически не сопровождается ростом радиальной нагрузки.

Сравнение результатов аналитического решения и эксперимента при действии на колесо нормальной к плоскости обода критической силы показало разницу 5 + II?. На рис. 2 изображен характерный график перемещения обода W в зоне приложения нагрузки Р* (сплошная линия - результаты эксперимента). На начальной стадии кривая носит линейный характер. При нагрузке, близкой к критической, начинается интенсивный рост перемещения, связанный с выходом из работы спиц. Кривая достигает предельной точки, после которой идет падение нагрузки. По достижении второй предельной точки кривая вновь идет вверх.

Для колеса дорожного велосипеда с радиусом обода 295 iai -построена номограмма кривых, каждая из которых при постоянной жесткости обода на изгиб в его плоскости является границей нормальной работы колеса (рис. 3). Комбинация величин радиальной нагрузки и силы предварительного натяжения спиц £0 взятая справа от какой-либо кривой, соответствует работе колеса, когда все спицы находятся под действием положительных продольных сил;

построена номограмма линий уровня нормальных плоскости обода критических сил от жесткости обода на изгиб в его плоскости Е1г и жесткости обода на кручение G/к (рис. 4). Вариация жесткости обода на изгиб нормально его плоскости Е1у

У -*—

-V < ✓

<

Рис.1

OJ Ц2 mN OJ

Ss ^

Гис.э"

Рис. 7

20 Я ем jo -to a to m* зо Я— e—

Рис.8 Рис.9

р

в пределах 200+10000 Н м не оказывает существенного влияния на характер номограмму;

показано, что между нормальной критической силой в к/» и силой натяжения спиц 5о существует обратнопропорциональная зависимость (рис. 5). Радиальные составляющие продольных сил спиц п деформированном состоянии обода создают систему нагрувок, способствующую переходу овода в возмущенное состояние равновесия. Силы предварительного натяжения спиц увеличивают значение этих нагрузок.

Представленные номограммы и график позволяют определить необходимые жесткостные характеристики обода колеса, зону рациональных натяжений спиц при заданной эксплуатационной нагрузке и нормальной к плоскости обода критической силе.

В четвертой главе рассмотрена устойчивость обода колеса при действии сосредоточенной радиальной нагрузки. Для спицево-го или дискового колес влияние спиц или ортотропных мембран на обод заменено действием сложного упругого основания. В начальном состоянии равновесия влияние упругого основания сводится к действию распределенных нагрузок по касательной 9« и нормали

9, к осевой линии обода, зависящих от соответствующих линейных перемещений, силы предварительного натяжения спиц и характеристик жесткости спиц или мембран. В возмущенном состоянии равновесия учитывается действие распределенной нагрузки по бинормали и ыоментных распределенных нагрузок по касательной и нормали ГПл, 1Пу от соответствующих линейного и угловых перемещений и силы предварительного натяжения спиц, а также эксцентриситета крепления к ободу и характеристик жесткости спиц или мембран.

фи близкой к критической радиальной нагрузке часть спиц в зоне ее приложения не участвуют в работе, проваливаясь в отверстия в ободе. Мембраны в этой же зоне в дисковом колесе теряют устойчивость с образованием гофр. Поэтому расчетная схема разделена на два участка: первый - на упругом осноьании, второй - без него (рис. 6). Исходные дифференциальные уравнения возмущенного состояния равновесия сводятся к основным деффе-ренциальным уравнениям шестого порядка для обоих участков. В результате интегрирования этих уравнений с помощью методики, предложенной Т.Т.Хачатряном, получены функции сил и перемещений в ободе. Граничные условия выбраны из предположения симметрии

Деформирования обода относительно плоскости, определяемой вектором действия радиальной силы и осью ступицы. 11 этом случае кососиыметричные составляющие перемощений и сил при угловой координате ^ «Он у ■ ?Г равны нулю. Для границы участков записаны условия совместимости перемещений и равенства сил. Окончательно функции сил и перемещений обода выражаются через нормальное к плоскости обода линейное перемещение в начале координат №> подстановкой в полученные функции этик граничных условий за исключением условия равенства нулю крутящего момента при Ц т Я .

Уравнение равновесия относительно оси ум (см. рис. 6) для сил, действующих на обод в возмущенном состоянии, ласт значение радиальной критической силы

где /? - радиус обода;

линейное перемещение в точке приложения силы. Неопределенный сомножитель У/о сокращается, так как линейно вхедит в числитель и знаменатель выражения (2). Угол |1 ррв-ница между участками определяется из условия работы упругого основания на растяжение, признаком которого являе.ся неотрицательная нормальная составляющая распределенной нагрузки фу , определяемая в начальном состоянии равновесия. Для этого исходные дифференциальные уравнения в плоскости обода сводятся к основным дифференциальнш уравнениям шестого порядка для обоих Гтстков и интегрируются по той же методике, что и в возмущенном состоянии равновесия. В полученные функции сил и перемещений подставляются аналогичные граничные условия: кососюыетряч-ные составляющие сил и перемещений при О и ^ »Я* равны нулю за исключением поперечной силы при ф яЖ , которая равна /^ф /2 . Для границы участков при ф « записываются условия совместности перемещений и равенства сил. В атом решении определять угол II также невозможно, однако можно определить знак нормальной составляющей распределенной нагрузки фу , поэтому применена итерационная процедура:

1) задается значение угла »1 в пределах 2,5 4 2,6;

2) определяются функции сил и премещеняй обода в возмущенном состоянии равновесия;

3) вычисляется значение радиальной яритической силы (2);

4) определяются функции сил и перемещений обода в начальном состоянии равновесия при полученной радиальной силе;

5) вычисляется при . Положительная ее величина указывает на то, что значение угла ьР мало и его необходимо увеличить и повторить решение с п. 2.

Итерационная процедура сходится не более чем за б ♦ 8 циклов при точности определения угла ъ! равной 10"^.

Разница между результатами эксперимента и решения для 10 испытанных колес лежит в пределах 0,5 ♦ 12,8%.

Для колеса дорожного велосипеда с радиусом обода 295 мм построена номограмма линий уровня радиальной критической силы ({яр , зависящей от жесткости обода на изгиб в его плоскости £ ¡2 и жесткости на кручение 6¡к при нулевой силе натяжения спил (рис. 7). Вариация жесткости обода на изгиб нормально его плоскости Е в пределах 0,2 + 10 кНм не оказывает существенного влияния на характер номограммы;

построены графики влияния радиуса обода и радиуса фланцев Г ступицы на величину ргдиальной критической силы шр (рие. в);

построены графики влияния эксцентриситета крепления спиц к ободу 6 и оил их натяжения на радиальную критическую силу. Показаны формы осевой линии обода в возмущенном состоянии равновесия (рис. 9).

Представленные графики и номограмма позволяют определить необходимые характеристики колеса при заданной радиальной критической силе.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

I. Экспериментально установлено:

напряжения в опасных точках обода колеса при нагрузках, соответствующих эксплуатационным режимам, не превышапт 20% предела текучести материала;

проволочная спица с крюком (для крепления к фланцу ступицы) имеет нелинейную диаграмму деформирования, обусловленную разгибанием крюка на начальной стадии нагружения;

обод колеса с большим количеством спиц имеет два характерных варианта потери устойчивости начального состояния рав-14

новесия:

а) потеря устойчивости при действии направленной к центру колеса радиальной нагрузки;

0) потеря устойчивости при действии нормальной к плоскости обода силы;

для дискового колеса имеет место потеря устойчивости обедом начального состояния равновесия при действии радиальной нагрузки;

переход в возмущенные формы равновесия происходит в упругой области работы материалов обода и спиц.

2. Разработаны математические модели, опис/ваицие напряженно-деформированное состояние колеса в геометрически нелинейной постановке и потерю устойчивости ободом начального состояния равновесия по следующим расчетным схемш:

по схеме кольца, опирающегося на равномерно распределенные по его периметру упругие дискретные опоры. При этом в качестве основного звена схемы принят регулярный фрагмент, содержащий элемент обода между соседними спицами и одну из них;

по схеме кругового кольца, лежащего на сложном упругом основании винклеровского типа.

3. Математические модели реализованы с помощью пакетов рабочих програш дм ЭВМ на алгоритмическом яныке ¿'РТРАН-1У. При етом для совокупности исходных данных предполагается, возможность их изменения в широком диапазоне, охватывающем все основные характеристики колес с проволочными спицами, выпускаемых промышленностью.

4. Результаты аналитических решений, полученные по разработанным методикам, о удовлетворительной точностью согласуются с результатами экспериментальных исследований.

б. Построены номограммы для определения рациональных значений жесткптных характеристик обода и геометрических размеров колеса дорожного велосипеда в зависимости от заданных критических нагрузок. Эта номограшш могут быть использованы при проектировании новых и оценке имеющихся конструкций колес.

б. Установлено, что требования отраслевого стандарта ОСТ 37.005.025-83, касающиеся контрольных статических испытаний колеса велосипеда и не учитывающие предварительного натяжения спиц ■ экстремальных эксплуатационных нагрузок, являются необоснованно заниженными. В связи с этим внесены соответствуо-

we предложения сб иямгнении нпзмлиого стандарта..

7. При проворно качества выпуск-омой серийной продутой* рекомендуется производить испытания колэе на действие радиальной и нормальной к плоскости обода критических сил.

8. Пакеты программ для ЭВМ и номограммы могут служить рабочим инструментом для специалистов, занятых в сфере проектирования транспортных средств, при разработке конструкций колес с более высокой несущей способность!). Они также могут быть использованы при обосновании эксплуатационных ипри.

Основное содержание диссертации отражено в следующих работах.

.1. Статическая прочность велосипеда / А.В.Андреев, П.Н.Бу-тин, Е.А.Киртаев и др.; Марийск. политехи, ин-т.- Йошкар-Ола;

1982. - 205 е.:ил.- Бвблиогр.: 16 назв.- Деп. в НИИавтопром 6.07.82, *774ап - Д82.

2. Киргаев Е.А. Исследование напряженно-деформированного состояния колеса // Тез. докл. науч. конф. молодых ученых Волго Вятского региона, поевящ. СО-латип образования СССР,- Горький,

1983. - С. 130.

3. Киртаев Б.А. Расчет колеса велосипеда методом конечных влеыентов // Изв. вузов. Машиностроение. - 1984. - » I. -

С. 26-29.

4. Прочность велооитедного колеса / А.В.Андреев, П.Н.Бутии, Е.А.Киртаев и др.; Марийск. политехи, ин-т.- Йошкар-Ола;

1984. -73 е.: ил. - Библиогр.: 6 назв.- Деп. в НИИавтопром 25.04.84, М042ал - ДВ4.

5. Киртаев Е.А., Молодецкий В.А. Устойчивость колеса велосипеда // Тез. докл. науч. конф. проф.- преп. состава, асп. и сотр. Ыарийск. политехи, ян-та по итогам науч.- исслед. работа за 1985-86 учеб. год. - Йошкар-Ола, 1988. - С. 67-68.

6. Киртаев Е.А. Теоретическое и экспериментальное исследование устойчивости кругового кольца подкрепленного коническими мембранами // Тез. докл. Ш Всесоюзного совещ,- семинара молодых ученых. - Казань, 1988. - С. 98.

Brin*

?

МАРИЙСКИЙ ОРДЕНА ДРУЖБЫ НАРОДОВ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ им. А.М.ГОРЬКОГО

На правах рукописи УДК 629.П.012.332.Г'737":539.4

КИРТАЕВ Евгений Алексеевич

ПРОЧНОСТЬ СПИЦЕВОГО КОЛЕСА

01.02.06 - динамика, прочность машин, приборов

и аппаратуры

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор Алфутов Н.А.

Йошкар-Ола - 1990

ОГЛАВЛЕНИЕ

Условные обозначения и термины 5

Введение 7

1. Современное состояние вопроса и постановка задачи исследования II

1Л. Конструкции спицевых колес II

1.2. Наиболее характерные повреждения колес во время

их эксплуатации и испытаний 17

1.3. Существующие методы расчета колес 21

1.3.1. Расчет колеса с большим количеством спиц как кругового кольцевого бруса, опирающегося на упругое основание 22

1.3.2. Расчет колес и кольцевых систем с учетом дискретной установки опор 26

1.3.3. Исследование устойчивости кольцевых систем 28

1.4. Выводы по главе и постановка задачи исследования 29

2. Экспериментальное исследование напряженно-деформированного состояния и устойчивости колес 32

2.1. Жесткостные характеристики элементов колес 33

2.2. Тарировка приборов измерения деформаций 39

2.3. Исследование напряженно-деформированного состояния спицевого колеса 44

2.4. Исследование устойчивости колеса при действии радиальной нагрузки 51

2.5. Исследование устойчивости колес при действии нормальной к плоскости обода нагрузки и комбинации радиальной и нормальной к плоскости обода нагрузок 60

2.6. Выводы по главе 66

3. Аналитическое исследование напряженно-деформированного состояния и устойчивости спицевого колеса с учетом дискретного крепления спиц 69

3.1. Основные аналитические зависимости 69

3.1.1. Продольная сила спицы 69

3.1.2. Уравнения равновесия и совместности перемещений узлов регулярного фрагмента 75

3.1.3. Решение общей системы уравнений 84

3.2. Модель пневматической шины 86

3.3. Сравнение результатов предложенной методики расчета, известных решений и экспериментов при эксплуатационных уровнях нагружения колеса 91

3.4. Сравнение результатов предложенной методики и эксперимента при критических нагрузках 97

3.5. Исследование влияния характеристик колеса на величину нормальной к плоскости обода критической силы 103

3.6. Выводы по главе 107

4. Устойчивость колеса при действии радиальной силы 109

4.1. Особенности деформирования спиц совместно с ободом

4.2. Особенности деформирования конусных мембран совместно с ободом £22

4.3. Основные дифференциальные уравнения возмущенного состояния равновесия обода

4.4. Основные дифференциальные уравнения начального состояния равновесия обода 122

4.5. Сравнение результатов расчета и эксперимента 126

4.6. Исследование влияния характеристик колеса на величину радиальной критической силы 128

4.7. Выводы по главе 132 Основные результаты и вывода 135 Литература 138 Приложение I 147 Приложение 2 149 Приложение 3 150 Приложение 4 156 Приложение 5 158 Приложение 6 165 Приложение 7 167

УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ И ТЕРМИНЫ

Плоскость обода - плоскость, в которой лежат центры тяжести

поперечных сечений обода» Осевая линия - геометрическое место центров тяжести попе-°б°Да речных сечений обода.

^ - радиус обода - кратчайшее расстояние от оси

вращения колеса до центра тяжести поперечного сечения обода.

б - эксцентриситет крепления спиц к ободу отно-

сительно плоскости обода.

П - количество спиц в колесе.

Х$у,Ж - оси правой системы координат, направленные по

касательной, нормали и бинормали соответственно к осевой линии обода.

и , V, IV - линейные перемещения обода по направлению

осей X, У

- угловые перемещения поперечного сечения обода вокруг осей х, у, Z соответственно.

М М М ~ крутящий и изгибающие моменты в поперечном ^ ^

сечении обода.

Л^ Ои - продольная и поперечные силы в сечении обода,

«у»

Е О ~ модули упругости первого и второго рода для

материала обода,

- площадь поперечного сечения обода.

/ / / - момент инерции сечения обода на кручение и

А ¿7

главные центральные моменты инерции, длина спицы.

4

Е Рс - осевая жесткость спицы.

- продольная сила спицы.

^ - сила предварительного натяжения спицы,

^х > '¿Л ^ ~ пРоекг^ии на выбранные оси приложенной к ободу

сосредоточенной нагрузки. 9х> 9у> Й" ~ пРоекЧии на вобранные оси приложенной к ободу

распределенной нагрузки. т т т - проекции на выбранные оси приложенного к ободу

X * ¿/* £

[ ]

распределенного момента. - квадратная или прямоугольная матрица. II - матрица-столбец.

J - диагональная матрица.

£ | - единичная матрица.

[ уГ - обратная матрица. £ ]Г - транспонированная матрица.

_и су - производные функций перемещений и сил обода по угловой координате.

ВВЕДЕНИЕ

Класс конструкций типа "спицевое колесо" широк и разнообразен благодаря важнейшему качеству - легкости при доста -точной прочности, жесткости и устойчивости. В него входят колеса легких транспортных средств, сельскохозяйственных arpe -гатов, аэрокосмических машин [i]. Достаточно отметить, что мировое производство экологически чистого вида транспорта -велосипедов, оборудованных такими колесами в 1975 году составило 50 млн.единиц, а в 1989 году превзошло 90 млн. В СССР в настоявшее время выпускается более 5 млн. велосипедов в год. Аналогичная картина наблюдается в росте поступления на мировой рынок других легких транспортных средств. Благодаря высоким потребительским свойствам: легкости, надежности, низкой стоимости спицевое колесо играет немаловажную роль в популярности этих средств передвижения.

В последние годы среди спортсменов завоевали признание дисковые колеса, обод которых опирается на две конусные мембраны. Эти колеса по своим грузовым характеристикам близки к спицевым, однако полная симметрия относительно плоскости обода, высокие характеристики жесткости и устойчивости, низкое рассеивание энергии и хорошие аэродинамические качества выгодно отличают их от спицевых колес. С другой стороны, высокая стоимость дисковых колес, связанная с необходимостью применения специальных материалов и технологий при их изготовлении, большая парусность, повышенный кинетический момент по сравнению со спицевыми колесами ограничивают их область применения.

Особенно мощный импульс в разработке новых конструкций спицевых колес наблюдался в семидесятых годах. Согласно

статистическим данным наибольшее количество заявок на изобретения приходится на период 1972-1976 годов [зз]. В это время количество патентованных национальных изобретений в развитых капиталистических государствах возросло по сравнению с предыдущими годами примерно в три раза и составило в среднем 15 патентов в год. В дальнейшем их число снизилось в полтора раза и осталось относительно стабильным до настоящего времени. Наряду с этим следует отметить, что теоретические разработки, связанные непосредственно с прочностью спицевых колес, практически не появлялись. Объяснить такое положение можно прежде всего тем, что характеристики колес подбирались разработчиками на базе опыта предыдущих, хорошо зарекомендовавших себя конструкций, и достаточно дешевых экспериментальных данных, полученных при испытаниях колес. А базовым аналитическим расчетом оставалось решение Н.Е.Жуковского [23], хотя была предпринята попытка более детального подхода к расчету на проч -ность спицевого колеса в пятидесятые годы [60]. В восьмидесятые годы появились экспериментальные [77,80,83,81] и теоретические работы [22,78], в которых рассмотрены отдельные аспекты напряженно-деформированного состояния колеса. В 1983 году в СССР утвержден отраслевой стандарт на безопасность велосипеда [44], регламентирующий прочность спицевого колеса при действии нормальной к плоскости обода нагрузки.

Существующие методики расчета колеса выполнены в линейной постановке. Экспериментальные исследования напряженно -деформированного состояния обода и спиц произведены при нагрузках, близких к эксплуатационным. Потеря устойчивости ободом колеса начального состояния равновесия при экстремальных нагрузках не рассматривалась вообще, тогда как практика пока-

зывает, что это наиболее частое явление потери колесом функциональной работоспособности.

Перечисленные недостатки в методиках расчета и эксперимента не позволяют получить достоверных результатов поведения колеса при всем спектре нагрузок, которым оно подвергается во время эксплуатации, и сдерживают выявление резервов конструкции. Поэтому построение методики расчета» отражающей наиболее полно геометрию спицевого колеса и его поведение при действии приложенных к ободу сил, является важным элементом в процессе разработки новой конструкции колеса.

Целью работы является разработка методики расчета на прочность и устойчивость спицевого колеса для применения ее при проектировании перспективных конструкций колес, имеющих более высокую несущую способность.

Научная новизна. Экспериментально установлены и исследованы варианты потери устойчивости ободом начального состояния равновесия при действии радиальной нагрузки - для спицевого и дискового колес и при действии нормальной к плоскости обода нагрузки - для спицевого колеса.

Разработана методика расчета колеса в геометрически нелинейной постановке с учетом дискретной установки спиц, их предварительного натяжения и нелинейного деформирования. Математическая модель позволяет достаточно полно отобразить геометрию колеса и приложенную к ободу действительную систему нагрузок.

Разработана методика расчета на устойчивость спицевого и дискового колес при действии радиальной нагрузки по схеме кругового кольца на упругом основании.

Практическая ценность состоит:

1) в возможности исследования напряженно-деформированного состояния колеса с учетом влияния пневматической шины на распределение нагрузок по ободу;

2) в определении критических сил для колес как с помощью пакета программ, созданных на базе предложенной методики, так и с помощью номограмм, разработанных для колеса дорожного велосипеда;

3) в применении на практике методики испытания колес на устойчивость при действии радиальной силы.

Достоверность результатов решений обеспечивается их удовлетворительным соответствием с имеющимися данными работ других авторов и результатами проведенных экспериментов.

Реализация работы. Разработанные методики расчета спице-вого колеса и созданные на их основе программы внедрены на Йошкар-Олинском механическом заводе, что подтверждено актом о внедрении.

I. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ

1,1. Конструкции спицевых колес

В настоящее время существует два наиболее распространенных типа колес, одним из которых является колесо с жестким креплением спиц к ободу и ступице (рис.1Л)[81]. Его можно характеризовать плоской ненапряженной рамной конструкцией. При изготовлении таких колес широко применяются синтетические материалы, а также сплавы на основе магния и алюминия. Основное их преимущество заключается в простоте изготовления на автоматических литейных машинах, недостаток - повышенный кинетический момент и вес по сравнению с традиционными колесами, в которых используется спицы из проволоки. Велосипеды, оснащенные этими колесами, особенно широко выпускались в семидесятые годы. К середине восьмидесятых годов распространение их приостановилось [721;

Традиционным и наиболее распространенным типом являются колеса, в которых используются проволочные спицы (рисЛ.2). Спицевый набор может быть смонтирован несколькими способами, характеризующимися количеством так называемых "крестов", образованных парами перекрещивающихся между собой спиц (38]. Число крестов, приходящихся на одну спицу в удобной форме характеризует угол установки спицы относительно нормали к осевой линии обода. Наиболее часто встречающимися и рациональными являются наборы в три и реже в два и четыре креста. Наравне с колесами симметричными относительно плоскости обода существуют асимметричные колеса. В технологическом отношении последние являются более сложными, требующими применения различной по диаметру проволоки для спиц с разных сторон от

Рис. 1.1 Колесо с жестким креплением спиц к ободу и ступице

Рис. 1.2 Колесо с шарнирным креплением спиц к ободу и фланцам ступицы

плоскости обода [24] . Примерами могут служить задаем колесо спортивного многоскоростного велосипеда (рис.1.3), у которого с одной стороны имеется набор звездочек, или заднее колесо мотоцикла, ступица которого является барабаном колодочного тормоза. На предприятиях применение проволоки различных диаметров для изготовления спиц стараются избегать, осуществляя регулировку действия спиЦ на обод величинами радиусов фланцев ступицы и углами установки спиц к нормали осевой линии обода. Необходимо отметить особенность крепления спиц к фланцам ступицы и ободу. В отверстии фланца спица крепится с помощью крюка со шляпкой. Эта часть спицы работает как брус большой кривизны и поэтому достаточно часто разрушается при действии циклической нагрузки. Резьба под ниппель на другом конце спицы также является дополнительным концентратором напряжений. Устранению этих недостатков посвящены изобретения 12,3], в которых предлагаются узлы крепления прямых спиц к ободу и ступице. Для большинства колёс характерным является крепление спиц к ободу с попеременным эксцентриситетом относительно плоскости обода.

Колёса с проволочными спицами можно характеризовать как пространственные предварительно напряженные конструкции.

Последним, появившимся в начале восьмидесятых годов ти-• пом колёс для рекордных велосипедов, является так называемое дисковое колесо (рис.1.4), у которого вместо набора спиц установлены две конусные мембраны. В конструктивном отношении колесо оформлено следующим образом. Две конусные мембраны, собранные из плоских кольцевых секторов, центральными кромками крепятся к фланцам ступицы, а периферийными - к ободу. Данная конструкция может быть представлена оболочечно - стержневой схемой.

Рис. І.З Схема асимметричного относительно плоскости обода колеса

Рис. 1.4 Спортивный велосипед, оснащенный дисковыми колесами

Остановимся на влиянии пневматической шины на обод колеса, Накаченная шина создает некоторое сжимающее усилие в ободе, но для конструкции оно не является существенным. В зоне контакта колеса с дорогой шина распределяет нагрузку по ободу» Как показали предварительные эксперименты, проведенные на колесах дорожного велосипеда, свои амортизирующие качества она проявляет до нагрузок, не превышающих эксплуатационные более чем в два раза. При нагрузках, превышающих эксплуатационные в три раза и более, обод практически приходит в жесткое соприкосновение с дорогой даже при максимальном избыточном давлении в шине. Поэтому включение шины в общую расчетную схему зависит от уровня нагружения колеса.

1,2. Наиболее характерные повреждения колес во время их эксплуатации и испытаний

Существует два вида характерных повреждений колес, первым из которых является разрушение спиц в районе головки или ниппеля. О попытках устранения этого недостатка отмечено ранее. Вторым, наиболее часто встречающимся повреждением является деформированное состояние обода колеса относительно его плоскости (рис.1.5). Оно может сопровождаться небольшими деформациями, такими, что напряжения в ободе и спицах не превышают предела пропорциональности. В этом случае колесо практически восстанавливает свою начальную форму и размеры после снятия нагрузки. Остаточные изменения формы, проявляющиеся для наблюдателя при вращении колеса в виде так называемой "восьмерки", связаны с новым положением концов спиц относительно гнезд установки их в ободе и фланцах ступицы и, как следствие, измененная система сил, действующая на обод со стороны спиц, де-

. 1.5 Спииевое колесо в деформированном состоянии

а)

б)

18

Рис. 1.6 Профили ободьев колес

формирует его. При больших деформациях в ободе и некоторых спицах появляются зоны, где напряжения достигают предела текучести. В результате колесо не восстанавливает своей первоначальной формы и становится непригодным к дальнейшей эксплуатации, Разрушение обода с образованием трещин наблюдается крайне редко и, как правило, связано с технологическим браком, Деформирование обода относительно его плоскости происходит при испытании колесом значительной радиальной или нормальной к плоскости обода нагрузки, а также комбинации этих нагрузок.

Необходимо отметить, что хотя результат от действия радиальной или нормальной к плоскости обода силы на колесо практически одинаков, по физической сути это два различных варианта потери устойчивости ободом начального состояния равновесия.

Для дискового колеса, как и для спицевого, возможна потеря устойчивости ободом начального состояния равновесия. Кроме того, при экс�