Математическое моделирование нестационарных температурных полей и напряжений в деталях дискового тормоза вагона тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

На правах рукописи

МИШИН Алексей Александрович

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕСТАЦИОНАРНЫХ МПЕРАТУРНЫХ ПОЛЕЙ И НАПРЯЖЕНИЙ В ДЕТАЛЯХ ДИСКОВОГО ТОРМОЗА ВАГОНА

01.02.06 - Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

1 5 ЛЕЯ 2011

Орёл-2011

Работа выполнена в ФГБОУ ВПО «Брянский государственный технический университет».

Научный руководитель -

доктор технических наук, профессор Сакало Владимир Иванович

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических доцент

Желтков Владимир Иванович;

наук,

кандидат технических наук, доцент Малинин Георгий Владиславович

Ведущая организация -

Всероссийский научно-исследовательский конструкторско-технологический институт подвижного состава ОАО «ВНИКТИ», г. Коломна, Московская обл.

Защита состоится 2011 года в № часов на заседании

диссертационного совета Д 212.182.03 при ФГБОУ ВПО «Госуниверситет-УНПК» по адресу: 302020, г. Орёл, Наугорское шоссе, 29.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО «Госуниверситет-УНПК»

Автореферат диссертации размещён на сайте http://www.mon.gov.ru Министерства образования и наук/ 'Российской Федерации и на сайте http://www.gu-unpk.ru Госуниверситета-УНПК.

Автореферат разослан 2011

года.

Ученый секретарь . .

диссертационного совета ' - У*^* °Р3 нков •

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

Дисковый тормоз, применяемый на скоростных и высокоскоростных сажирских вагонах, где главное требование - безопасность, должен наряду с гими типами тормозов иметь высокую надёжность. Располагаться диски могут

0 на колесе, либо на оси колёсной пары, быть разборными, либо азборными. Лучшие условия теплообмена с окружающей средой и более ;окая надёжность у неразборных дисков, расположенных на оси колёсной ы. Такая конструкция получает всё большее распространение. Расположение ка на оси колёсной пары накладывает ещё одно требование к диску - наличие говечности, сопоставимой с ресурсом колёсной пары, так как замена диска [водит к её распрессовке. Критерии надёжности и долговечности тормозного ка связаны с температурами, напряжениями в нём и применяемыми ериалами. Для исследования распределения температур и напряжений ользуются экспериментальные и вычислительные методы.

В одной из первых работ Б.А.Мамота по изучению температурного поля в мозном диске для аналитического решения уравнения теплопроводности ользовалась упрощённая, осесимметричная, геометрическая модель диска, ггационарная температурная задача методом конечных элементов решалась

1 руководством В.И.Сакало в работах Г.А.Неклюдовой, П.А.Тищенко, !.Титарёва с различными типами расчётных схем. В работе Г.А.Неклюдовой

колёс со спицевым центром использовалась плоская расчётная схема, а для ёс с дисковым - осесимметричная. В работах Д.В.Титарёва и П.А.Тищенко для мозного диска использовалась также упрощённая геометрическая модель, ача решалась в объёмной постановке, к тому же в работе Д.В.Титарёва шслялись температурные напряжения. Масштабные экспериментальные ледования и поиск оптимальной конструкции дискового тормоза проведены 1.Турковым в сотрудничестве с лабораториями железнодорожного транспорта 1гоностроительными заводами^ В приведенных работах рассматривался только сим экстренного торможения.

Для решения поставленных задач создавались вновь или использовались : имеющиеся прикладные программы, и постоянное накопление программ [вело к неэффективности работы с ними. Объединение множества таких розненных инструментов, написанных на разных языках в разное время и ными авторами, в один комплекс нецелесообразно по причине отсутствия в : единой структурной концепции и из-за множества различий в принятых овных правилах внутри каждой программы.

Таким образом, моделирование нестационарных температурных полей и ряжений в деталях дискового тормоза вагона путём совершенствования и цания новых программ и алгоритмов, позволяющих использовать более ные расчётные схемы, является актуальной темой исследования.

Цель исследования

Разработка инструментальных средств моделирования нестационарны температурных полей и напряжений в деталях дискового тормоза вагона да оценки их прочности с учётом различных режимов торможения.

Для достижения сформулированной цели были поставлены и решен следующие задачи:

-провести обзор литературных источников, в которых моделирование температурные поля и напряжения во фрикционных тормозах железнодорожног транспорта, в частности в дисковых тормозах вагонов;

-разработать уточнённую математическую модель дискового тормо-конструкции Тверского вагоностроительного завода (ТВЗ), позволяющую бол« полно смоделировать условия теплообмена и напряжённое состояние;

-создать алгоритмы на основе современных средств программировани объединяющие решение температурной и упругой задачи для деталей дисково1 тормоза вагона с учётом различных режимов торможения, предусмотрел возможности развития алгоритмов для решения новых задач;

-разработать прикладную программу расчёта нестационарны температурных полей и напряжений в деталях дискового тормоза на осно! созданных алгоритмов, исследовать на тестовых примерах особенности решет температурной и упругой задачи, возникающие при использовании различны численных методов;

- провести расчёт и оценить прочность различных конструкций тормознот диска с помощью разработанных инструментальных средств.

Методы исследования

В процессе исследования использовался метод конечных элементов применением численных методов решения системы линейных алгебраическ» уравнений (СЛАУ), численного интегрирования, дифференцирования, векторнс и матричной алгебры, списочной организации данных, специально разработаннь методов хранения матриц.

Достоверность результатов

Обеспечена использованием апробированных теоретических методе исследования, базирующихся на положениях математики, физик математической физики, теории упругости, а также сходимостью результате полученных аналитически, численно и экспериментально.

Научная новизна работы

- разработана уточнённая математическая модель дискового тормоза вага производства «ТВЗ», позволяющая более полно смоделировать граничнь условия теплообмена и напряжённое состояние;

-разработана методика моделирования нестационарных температурнь полей и напряжений в деталях дискового тормоза для режима графиково] ведения поезда;

-разработаны алгоритмы, в которых используются подход к структурнс организации коэффициентов глобальных матриц в виде четырёхсвязного списк адаптированный к методу Холецкого, предложенный матричный спосс вычисления напряжений в узлах конечноэлементной схемы, а такя

едложенные общие матрицы-члены, выделенные при формировании матриц нечных элементов для упругой и температурной задачи с целью сокращения ъёма вычислений.

Научную значимость и практическую ценность работы представляют:

-уточнённая математическая модель дискового тормоза вагона оизводства «ТВЗ», позволяющая более полно смоделировать граничные ловия теплообмена и напряжённое состояние;

-алгоритмы, в которых используются подход к структурной организации эффициентов глобальных матриц в виде четырехсвязного списка, аптированный к методу Холецкого, предложенный матричный способ [числения напряжений в узлах конечноэлементной схемы, а также едложенные общие матрицы-члены, выделенные при формировании матриц нечных элементов для упругой и температурной задачи с целью сокращения ъёма вычислений;

-на основе созданных алгоритмов разработанная прикладная программа »делирования нестационарных температурных полей и напряжений в деталях скового тормоза;

- с помощью разработанных инструментальных средств полученные определения температур и напряжений в деталях дискового тормоза нструкции «ТВЗ» для режимов экстренного торможения и графикового ведения езда и в самовентилирующемся венце для режима экстренного торможения; для ,енки прочности в опасных точках построенные в параметрической форме аграммы напряжений в зависимости от температуры, где параметр - время.

Апробация работы и публикации

Основные положения и результаты диссертации докладывались на 58-й учной конференции профессорско-преподавательского состава БГТУ (Брянск, ТУ, 2008 г.), на международных научно-практических конференциях: 1роблемы и перспективы развития вагоностроения» (Брянск, БГТУ, 2008 г.), 1аука и производство-2009» (Брянск, БГТУ, 2009 г.) и «Достижения молодых ёных в развитии инновационных процессов в экономике, науке, образовании» рянск, БГТУ, 2011 г.). По теме диссертации опубликовано 7 работ, в том числе 5 научных журналах, рекомендованных ВАК.

На защиту выносятся:

- уточнённая математическая модель дискового тормоза конструкции ВЗ», позволяющая более полно смоделировать условия теплообмена и пряжённое состояние;

- методика моделирования нестационарных температурных полей и пряжений в деталях дискового тормоза для режима графикового ведения езда;

-алгоритмы, в которых используются подход к структурной организации эффициентов глобальных матриц в виде четырёхсвязанного списка, аптированный к методу Холецкого, предложенный матричный способ [числения напряжений в узлах конечноэлементной схемы, получение и пользование предложенных общих матриц-членов при формировании матриц нечных элементов для упругой и температурной задач;

- прикладная программа расчёта нестационарных температурных полей и напряжений в деталях дискового тормоза «МПМ-Dui», её структура, состав библиотек, вычислительные алгоритмы;

-результаты численного моделирования нестационарных температурных полей и напряжений в деталях дискового тормоза конструкции «ТВЗ» для различных режимов торможения, а также результаты расчёта нестационарных температурных полей и напряжений в случае применения самовентилирующегося венца доя режима экстренного торможения.

Структура и объем диссертации

Диссертация содержит: введение, 5 глав, заключение, список литературы (в том числе источники Internet) из 106 наименований и приложение. Работа изложена на 160 страницах машинописного текста основной части, содержит 31 рисунок, 2 таблицы и 2 приложения.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение содержит обоснование актуальности темы, формулировку научной новизны, цели работы, научной и практической значимости и общую характеристику работы.

В первой главе анализируются подходы к моделированию тепловых процессов в деталях дискового тормоза как в системе с движущимися взаимодействующими телами, обосновывается выбор одного из подходов. Проведён обзор работ и публикаций по теме расчета нестационарных температурных полей и напряжений в деталях дисковых тормозов следующих авторов: Б.А.Мамота, А.И.Туркова, А.В.Чичинадзе, И.А.Жарова, В.К.Першина, ЛАФишбейна, П.А.Тшценко, Д.В.Титарёва, Г.А.Неклюдовой. На основе обзора были сформулированы пути повышения точности модели, а именно:

- введение в тепловой расчёт сопряжённых с накладками и диском деталей: башмака, разрезных колец, ступицы, фрагмента колёсной пары, позволяющие более полно смоделировать граничные условия теплообмена;

- учёт геометрических особенностей диска, которые существенно влияют в получающиеся температурные напряжения;

- введением модели термического сопротивления по сопрягаемым телам.

В контакте поверхностей трения использовался принцип распределения тепловых мощностей по телам. Вместе с ним в приведенном обзоре работ следует отметить достаточно эффективные приёмы и допущения, которые также были использованы в настоящей работе, а именно:

- вычисление теплового потока, исходя из эпюры контактных давлений и скорости скольжения;

- равномерное распределение в окружном направлении тепловой мощности, приходящейся на диск, по всей поверхности трения диска;

- учет теплоотвода сгласно формуле Ньютона, предполагающей линейную зависимость мощности теплоотвода от температуры;

-учёт теплообмена излучением согласно закону Стефана-Больцмана, а нвективного теплообмена через коэффициент пропорциональный квадратному рню от скорости обдува.

Во второй главе изложено математическое описание процесса стационарной теплопроводности для континуальной среды и допущений при ) получении. Проверено, что при использовании условия Эйлера-троградского минимума функционала для вариационной задачи с частными оизводными уравнение нестационарной теплопроводности в форме МКЭ в иной мере учитывает все введённые допущения и содержит ещё одно -проксимацию поля температур полиномом внутри конечного элемента. Данное явное допущение может приводить к эффектам, рассмотренным в гл. 4.

Для линейной упругой задачи отличием от классического способа пучения матрицы жёсткости стало аналитическое перемножение дынтегрального выражения матрицы жёсткости, целесообразность которого условлена значительным количеством нулевых элементов в матрице щиентов и матрице с упругими константами. При этом последовательность мпонентов вектора узловых значений для элемента принималась не эедованием проекций на координатные оси для узлов, как это принято в ассической теории МКЭ, а условным разделением вектора на части, где каждая лъ содержала проекции только на одну из осей координат. Однако такой кальный приём не послужил ограничением в получении глобальных матриц в ивычной форме.

Выражения для разрешающих матриц уравнения теплопроводности и ругости были подвергнуты анализу, результатом которого было выделение щих матриц-членов, их численное интегрирование и отмечена возможность их ьединения в глобальные матрицы.

Рассмотрено несколько подходов к учёту температурных деформаций и зникающих при этом напряжений, приводящих к использованию зивалентных температурных сил для конечного элемента: первый - на основе ira напряжений от температурных деформаций как компонент объёмных сил, эрой - на основе равенства работ температурных напряжений на деформациях утри конечного элемента и эквивалентных узловых сил на узловых ремещениях, вызывающих эти деформации. Из них выбран подход, гласующийся с идеологией метода перемещений, используемой в МКЭ.

Приведены правила построения глобальных матриц и векторов для величин, нозначно определённых в узлах конечноэлементной сетки, по которым в эбальную объединяются также матрицы вычисления температурных сил.

В третьей главе на основе полученных во второй главе разрешающих ражений для упругой задачи рассматривается учёт различных граничных ювий. Для конкретизации вида функции теплообмена с окружающей средой я температурной задачи вводится функция конвективного теплообмена, а из рмулы закона Стефана-Больцмана выносится множитель, содержащий дпературу. Поскольку в уравнении теплопроводности в форме МКЭ <раняется нестационарный характер присутствием вектора производных

температуры по времени в узлах — , то возникает проблема выбора способа его

где С - глобальная матрица теплоемкости; А - обобщённая глобальная матрица теплопроводности; b - глобальный вектор тепловой мощности в узлах; V - вектор узловых значений скорости обдуваемого воздуха; Т - глобальный вектор узловых значений температуры. Способ прямого интегрирования выражения (1) с принятием матрицы А постоянной позволяет разложить решение для Т по собственным векторам матрицы C'A и получить аналитическое решение для Т из системы линейных дифференциальных уравнений с диагональной матрицей, распадающейся на

уравнения вида —=-ку + С, откуда решение для Т сводится к набору функций dx

вида y = k~x\ç+Ae~hc), где к, А, С - константы, причём к>0. Условие постоянства матрицы А делает невозможным учёт теплообмена с окружающей средой, что является одним из существенных факторов в прикладных задачах. Решение (1) в общем случае возможно с использованием численного интегрирования. Различное конечно-разностное представление выражения (1) приводит к явной, неявной и центральной схемам, тестирование которых можно провести на

уравнении вида — = ~ку + С. dx

Из рассмотренных вариантов конечно-разностного представления обоснованно было отдано предпочтение неявной схеме. Для /-й итерации по времени с шагом Лt выражение (1) запишется:

Для корректного решения (2) вводилась оценка величины минимального шага интегрирования по времени М, связанная с толщиной конечного элемента в направлении движения теплоты, нарушение которой приводило к невыполнению второго начала термодинамики. Подобная оценка также встречается в литературе применительно к задаче распределения температуры вдоль бесконечной прямой при действии точечного источника тепловой мощности.

Здесь же рассматриваются вопросы термического взаимодействия тел, представленных конечноэлементными схемами. Для тел с совместными сетками в контакте вводился тонкий слой конечных элементов с малым коэффициентом теплопроводности в нормальном к слою направлении, зависящим от контактного давления, шероховатости поверхностей, коэффициентов теплопроводности материалов, модулей упругости при растяжении й ряда эмпирических зависимостей. Для тел с несовместными конечноэлементными сетками в контакт был разработан способ перехода от узловых значений одной конечноэлементно

решения относительно времени:

(1)

(2)

:ки к другой, на основе которого были получены узловые значения тепловой щности для тормозного диска.

Одним из главных вопросов МКЭ является метод решения СЛАУ, с горым неразрывно связан способ организации коэффициентов матрицы зтемы. Рассматривались три метода: градиентный, итерационный и метод лецкого. Обычно для градиентного и итерационного методов используется чгиктнос хранение матриц, а для метода Холецкого - профильное. Но иностью учесть свойства симметричности и разреженности матриц МКЭ зволяет списочная организация коэффициентов глобальных матриц, в пности четырёхсвязный список, имеющий структуру графа. Такая структура надает всеми нужными свойствами для всех трёх рассматриваемых методов ления СЛАУ. Для градиентного и итерационного методов не происходит ножения на нулевые элементы матрицы. Для метода Холецкого предусмотрены зможности сжатия профиля перестановкой строк, добавление и удаление зментов при разложении с малыми вычислительными затратами, движение по шбцу при прямом ходе и по строке при обратном.

Разработан матричный способ вычисления напряжений и деформаций в их конечноэлементной сетки, основанный на их зависимости в конечном счёте узловых значений перемещений и температур, определённых однозначно. При числении узлового значения напряжения или деформации используют их зднее значение на основе их узловых величин в прилегающих элементах. При строении глобальной матрицы для вычисления средних величин используются авила, изложенные в гл. 2, только после окончательного формирования трицы все элементы строк делятся на количество слагаемых в ней. Получаемые эбальные матрицы напряжений и деформаций, как и матрицы вычисления оекций температурных сил, в общем случае несимметричны и разрежены, к чу же единственная используемая операция над ними - умножение на вектор, этому для их хранения в оперативной памяти подходит как нельзя лучше мпактный способ.

Методика расчёта температурных нестационарных температурных полей и пряжений в деталях дискового тормоза доя режима графикового ведения поезда точает в себя:

- построение математической модели тормоза;

- задание графика движения поезда;

-выбор итерационного метода для решения системы уравнений МКЭ лпературной задачи с меняющейся матрицей, например метода Зейделя, и :бор для решения системы уравнений упругой задачи с неменяющейся трицей жёсткости метода Холецкого;

- последовательная дискретизация графика движения на шага по времени;

- для шагов по времени внутри участков торможения на графике движения шается задача теплопроводности при условии подведения тепловой мощности рможения с учётом коэффициента перекрытия диска накладками, вычисляются вивалентные температурные силы, решается упругая задача, вычисляются пряжения;

- для шагов по времени внутри остальных участков решение проводится с тем отличием, что для температурной задачи тепловая мощность не подводится, но сохраняется теплообмен с окружающей средой и перекрытие накладками диска не учитывается.

Данная методика позволяет последовательно на каждом шаге по времени получить поля температур и напряжений в деталях дискового тормоза.

В четвёртой главе описаны программы, используемые при подготовке исходных данных, а также разработанная программа расчёта нестационарных температурных полей и напряжений методом конечных элементов МПМ-Dur, структура которой представлена на рис. 1.

Программа состоит из семи основных библиотек и пользовательского интерфейса. Структура программы построена по принципу тематического обособления и однонаправленного использования элементов, начиная от базового.

Первой в иерархии стоит библиотека Programm, в которой описаны и реализованы шаблоны классов список и n-мерный вектор, шаблон иерархии классов матриц размерности ихот, в том числе квадратных и симметрических, шаблон класса компактно хранящейся матрицы, строки которой - списки. Для матриц реализованы стандартные операции сложения-вычитания, умножения-деления на число, на вектор, получение матрицы из умножения двух векторов, построением из блоков. Для промежуточных объектов классов, участвующих в операциях создан шаблон класса буфер, представляющий собой закольцованный список из фиксированного числа элементов, количество которых задаётся. Здесь же объявлены и инициализированы макроопределения и константы.

Второй в иерархии стоит математическая библиотека Mathematics. В ней находится класс кватернион, иерархии классов систем координат, трёхмерных векторов в этих системах, для которых помимо стандартных операций реализованы скалярное и векторное произведения, операции нахождения

параллельной и перпендикулярной проекций, нахождения угла между векторами, операция поворота вектора. Реализован шаблон иерархии классов матриц размерностью 3x3 и необходимые операции над ними. Также здесь создан класс, описывающий симметрическую четырёхсвязно-списочную матрицу и разработаны функции для работы с его объектами, такие как добавление и удаление элементов, сжатие профиля, копирование профиля из другой матрицы, умножение на вектор, инициализация матрицы а также специальная операция,

Interface

Problens

Ü

Visual

Physical

Iii' h i

Grind

hjfif GeorTetry_J-] -i

Mathenaticsj-^

Program

Рис. 1. Структура программы МПМ-Dur

рактерная для температурной задачи - почленное деление на число и довременное сложение с компонентами другой матрицы. Для решения системы нейных уравнений с чегырёхсвязносписочной матрицей реализовано три то да: сопряженных градиентов, Зейделя и Холецкого.

Третья библиотека Geometry содержит классы геометрических объектов, ких как отрезок, дуга, плоскость, обобщенная четырёхугольная область, верхность цилиндра, обобщённый шестигранник. Для них реализованы 'нищи принадлежности произвольной точки объекту, построения нормали к верхности объекта, определения кратчайшего расстояния до объекта, что обходимо при задании граничных условий для рассматриваемых задач, [блиотека широко использует векторную алгебру библиотеки Mathematics.

Четвёртая библиотека Grind предназначена для работы с нечноэлементной разбивкой. Реализованы процедуры считывания информации разбивке, выделения конечных элементов и узлов на ограниченных эметрическими объектами областях, где впоследствии будут задаваться аничные условия. Разработан и реализован алгоритм преобразования разбивки восьмиузловые объёмные конечные элементы к разбивке на объёмные адцатисемиузловые. Здесь же реализована иерархия классов опараметрических конечных элементов, в которую вошли: плоский тырёхузловой, плоский двенадцатиузловой, объёмный восьмиузловой и ъёмный двадцатисемиузловой конечные элементы. При считывании [формации об объёмных восьмиузловых элементах возникает вопрос ответствия порядка нумерации узлов элемента, принятой в программе. Для юпочения неоднозначностей реализована функция проверки порядка мерации и перенумерация в случае еш несоответствия. Также для объёмного сьмиузлового конечного элемента реализована функция нахождения локальных ординат точки на поверхности элемента по известным её глобальным ординатам.

Пятая библиотека Physical содержит развитую иерархию классов узел, ражающую характеристики температурной и упругой задачи в узлах. Введение нтактного узла в рассмотрение обусловлено размещением в нём информации об пользуемом стороннем решении контактной задачи, поскольку образование плоты может происходить в результате трения, а его мощность связана с 'рмальными давлениями.

Используя конечноэлементное представление объекта, в классе физического нечного элемента формируются по шаблонам из Programm векторы функций >рм и векторы производных от них. Полученные на их основе общие слагаемые кальных матриц и векторов для температурной и упругой задачи, могут либо ъединяться в соответствующие глобальные, либо сразу формировать нужные лрицы и векторы, учитывая данные о материале элементов. Для физического нечного элемента также формируются матрицы температурных сил, пряжений и деформаций, которые затем объединяются в глобальные матрицы ' соответствующим правилам.

Шестая библиотека Visual содержит функции инициализации графики jenGL, функции работы со сценой, такие как повороты, перемещение по экрану,

измемнение масштаба, классы изображения на экране сетки из объёмных и поверхностных конечных элементов, их рёбер, узлов, областей с граничными условиями. Для рисования используются функции из библиотек opertgl32.dll, glu32.dll.

Седьмая библиотека Problems является основной библиотекой, к которой подключаются все ресурсы предыдущих библиотек. Она содержит классы задач и характерные для них методы. Так класс, моделирующий нестационарный термоупругий процесс, реализует итерации по времени, где на каждом шаге решается температурная задача методами соответствующего наследуемого класса с новыми граничными условиями, затем на основе полученных температур решается упругая задача методами также специального наследуемого класса с постоянными граничными условиями. Граничные условия задаются в объектах библиотеки, с использованием геометрических объектов библиотеки Geometry. Характеристики процесса задаются в текстовых файлах.

Пользовательский интерфейс содержит главное окно для вывода графической информации, меню, кнопки, панель инструментов для работы с программой. Интерфейс написан под OS Windows в многодокументном исполнении, с архитектурой документ/представление. Класс документа содержит объект основного класса библиотеки Problems, через который ведётся создание и управление всеми объектами из семи библиотек, включая саму Problems.

Для проверки правильности работы алгоритмов и программы была решена тестовая задача, конечноэлеменгная схема которой моделирует полупространство с равномерно подведённой мощностью теплового потока (рис. 2). Задавался только тепловой поток мощностью Q=500 кВт/м2, остальные граничные условия по плоскостям отсечения нормальным к границе полупространства выполнялись автоматически, а высоты в 0,28 м вполне достаточно, чтобы для общего времени решения 80 с смоделировать бесконечность в направлении оси z. Для упругой

задачи было рассмотрено несколько вариантов закрепления, но выбран один из них, а именно наложение связей перпендикулярных поверхности по всем граням схемы.

В процессе решения исследовалось влияние шага интегрирования по времени, сгущения конечноэлементной сетки к поверхности подвода теплоты, выбора метода решения СЛАУ. Самой чувствительной характеристикой решения стала величина сгЕ, (рис. 4,5). Её удалось приблизить к аналитическому решению только за счёт сгущения сетки к области наибольшего изменения процесса, в то время как уменьшение шага интегрирования никак не повлияло на точность её вычисления. Неточность вычисления uz оказывает некоторое влияние на значения и Оу.. Графики температур (рис. 3) при малых шагах интегрирования несколько уточнялись, а в сочетании со сгущением практически сливались с

1.Й0 щ

::1

&9Q.40 538.63 4116.76 434.90 383.04 331.18 279.31 227.45 175.59 123.72 71.86 20.08 " Рис. 2. Изолинии температур на 80 с для тестовой задачи

политическим решением.

Рис. 4. Распределение напряжений нормальных к границе полупространства по глубине для схемы без сгущения (а) и со сгущением (б) для моментов времени: 1 - 5,2 - 15,3 - 40 и 4 - 80 е.; шаг по времени Л(=5 с.

Рис. 5. Распределение напряжений нормальных к границе полупространства по времени для схемы без сгущения (а) и со сгущением (б) на глубинах: 1 - 0,2 - 7, 3 - 21, 4 - 49 мм от границы (аналитические кривые сливаются); /11=5 с.

а) °> '.<=

Рис. 3. Распределение температур для конечноэлементной схемы без сгущения: а - по глубине для моментов времени 1 - 5, 2 - 15,3 - 40 и 4 - 80 с; б - по времени на глубинах 1 - 0,2 - 7,3 - 21 и 4 - 49 мм от поверхности; шаг по времени Л1= 5 с.

35 30 25 20 15 10 5 0

. 0 0.4 0JS 1.2 16 2 2.4 23 32 36 4 ДЧ 0 04 0.8 1.2 1 6 2 24 28 3-2 3.6 4

а> i ,с б> f,c

Рис. 6. Изменение температуры на начальных моментах времени для схемы без сгущения (а)и схемы со сгущением (б) на глубинах: 1-0, 2-7 и3-21 мм при шаге интегрирования по времени 0,08 с

Была проверена оценка допустимого минимально шага по времени. Использование шага, допустимого для схемы со сгущением, в схеме без сгущения дало ожидаемый эффект на начальных моментах времени (рис. 6).

Также на тестовых задачах решался вопрос выбора метода решения СЛАУ температурной и упругой задачи. Метод сопряжённых градиентов показал наибольшее время вычисления при точности решения, характерной для прямых методов. Точность прямого метода Холецкого оказалась не столько значимой для решения температурной задачи, сколько время, затрачиваемое на разложение меняющейся на каждой итерации матрицы, которое удалось значительно сократить с несущественной потерей точности применением метода Зейделя. А метод Холецкого использовался для решения упругой задачи, где граничные условия постоянны, как и матрица жёсткости, поэтому после однократно её разложения, многократное решение системы при меняющемся от итерации к итерации векторе узловых температурных сил выполнялось достаточно быстро.

В пятой главе решена актуальная прикладная задача железнодорожного транспорта по определению температурных полей и напряжений в деталях дискового тормоза скоростного вагона конструкции Тверского вагоностроительного завода для режима экстренного торможения и режима графикового ведения поезда. В конечноэлементную модель вошли башмак, накладки, венец тормозного диска, разрезные втулки, ступица и часть оси колёсной пары. Между башмаком и накладками, разрезными втулками и ступицей, втулками и венцом вводился тонкий слой конечных элементов, моделирующих термическое сопротивление. Конечноэлементная модель деталей тормоза построена из объёмных восьмиузловых элементов. Конечноэлементная модель диска выполнена без каких-либо существенных отклонений от его геометрии. Для разбивки башмака и накладок использовалась программа DES, а для разбивки диска и фрагмента оси - программа Nastran.

Для вычисления теплового потока использовалось решение контактной задачи для башмака, накладок и фрагмента тормозного диска. Согласно принципу распределения тепловых потоков узловое значение тепловой мощности,

вводимое к накладкам бралось в размере 31% от тепловой мощности , можения. Для подведения оставшейся части мощности, заданной в узлах сетки ' сладок, к узлам несовместной сетки диска был применен специальный приём, а : щение диска учитывалось введением предположения о постоянстве эпюры с таовой мощности в окружном направлении. В результате симметричность гружения и симметрия вращающихся частей диска относительно плоскостей '/тгемы координат позволила для системы тел: диск, ступица, частично ось и гулки - включить в расчётную конечноэлементную модель одну восьмую часть мной схемы, что позволило также корректно наложить соответствующие эугие связи. На всех свободных поверхностях деталей задан теплообмен с сужающей средой, для чего использована эмпирическая формула шективного теплообмена, учитывающая скорость обдува воздухом и закон -ггфана-Больцмана теплообмена излучением.

tylV 750 МПа 700

650 600 550 500 450 400 350 300 250 200 150 100 50

°0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400 420 440 460 480

т °с

„

Рис. 7. Зависимости максимальных эквивалентных напряжении от температуры в узле венца в области: 1, 3, 5 - растяжения; 2,4,6 - сжатия; 7-кривая условного предела текучести и 8-предела прочности для стали 20X13 в зависимости от температуры; кривые 1 и 2 соответствуют скорости 200 км/ч, 3 и 4-180 км/ч, 5 и 6- 160 км/ч

По результатам стендовых испытаний в лаборатории «ТВЗ» для режима :лренного торможения при начальной скорости 200 км/ч время до полной гановки составило 80 с, для скорости 180 км/ч - 70 с, для скорости 160 км/ч -,0с (рис.7). Падение скорости происходило равномерно при силе нажатия на : лодки 23 кН и коэффициенте трения 0,25. При решении нестационарной задачи . плопроводности шаг по времени задавался равным 5 с.

Для сравнения с условным пределом текучести и пределом прочности для ::териала диска - стали 20X13, зависящими от температуры, для узлов с :: ксимальными напряжениями построены графики в системе координат апряжения-температуры» (рис. 7). Как видно из рис. 7, имеет место дчительное превышение кривой условного предела текучести 7 как для области ; жжения 1, так и для области сжатия 2 для скорости 200 км/ч и кривой 4 для

скорости 180 км/ч. Таким образом, в режиме экстренного торможения для скоростей свыше 160 км/ч возможно возникновение пластических деформаций на поверхности торможения, где наблюдается сжатие, что может привести к интенсивному накоплению усталостных повреждений при торможениях и преждевременному выходу тормозного диска из строя.

Рис. 8. Распределение в диске для начальной скорости 200 км/ч: а - температур на 45 с; б - эквивалентных напряжений (Т^'жв в области растяжения на 45 с (вид снизу); в - эквивалентных напряжений в области

сжатия на 20 с.

Рис. 9. Распределение температур в накладках на 30 с для случая экстренного торможения

Рис. 10. Изолинии температур на 1600 с для накладок в случае режима графикового ведения поезда

На рис. 8 приведены распределения температур и эквивалентных [ряжений о^жв в те моменты времени, когда достигаются максимумы. Для шератур - это 426°С на 45 с, напряжений в области сжатия - это 507 МПа на ) с и напряжений в области растяжения - это 575 МПа на 45 с при начальной : роста 200 км/ч. Температуры для накладок получились несколько гышенными в силу допущения постоянства эпюры контактных сил, чнимаемого в модели без учёта износа. Максимум температуры в накладке .тавил 1439°С на 30 с (рис. 9).

■ ■ 1 '! ■'-■"•Г-' - \ ' 1,4 I'! I

20.1 4 ® и.00 "

Рис. П.Изолинии температур (а) и напряжений (б) в диске на 1600 с

Для расчёта нестационарных температурных полей и напряжений в деталях : эмоза при графиковом ведении поезда на ветке Нижний Новгород-Владимир :этупньми исходными данными являлись график скорости движения поезда и :формация о средней силе нажатия на колодки, равной 3,6 кН. Постоянство :лы нажатия в расчёте означало допущение постоянства эпюры контактных злений, то есть зависимость теплового потока во времени только от скорости.

Конечноэлементная схема, как и граничные условия теплообмена, использование такие же, как и в случае режима экстренного торможения.

Для наблюдения за процессом во времени, были выбраны узлы н поверхности диска и накладок с максимальными значениями приложенно тепловой мощности. Приведенные на рис. 11,а изолинии соответствуют одном из максимумов температур в диске - 12ГС, наблюдаемому в момент времен 1600 с, для этого же момента времени приведены изолинии эквивалентны напряжений с максимумом 123 МПа (рис. 11, б). На рис. 10 приведены изолини температуры в накладках с максимумом 241°С. На основе рис. 10 и 11 можн сделать вывод, что для режима графикового ведения поезда на ветке Нижний Новгород-Владимир поля температур и напряжений более равномерн распределены и имеют более умеренные значения, чем для режима экстренног торможения.

Эти результаты согласуются с полученными в лаборатории Тверског института вагоностроения при моделировании режимов экстренного торможения и графикового ведения поезда на стенде.

Результаты расчёта дискового тормоза конструкции «ТВЗ» для режим экстренного торможения показывают, что сплошной диск обладает недостаточно площадью поверхности теплообмена, а его изготовление из коррозионностойко стали типа 20X13, имеющей низкую температуропроводность, приводит повышенным температурам на поверхности диска. Для увеличения площад теплообмена можно использовать самовентилирующийся диск, например, конструкции типа «Кпогг-Вгиме», состоящий из двух щёк, соединённы многочисленными стержнями. Рационально изготавливать такой диск литьём. Для этого материал диска должен обладать хорошей жидкотекучестью. Есл рассматривать в качестве такого материала чугун с компактным графитом, то О! наряду с достаточной прочностью, к тому же обладает и хороше теплопроводностью.

Был выполнен расчёт такого диска для случая режима экстренног торможения с использованием модели для диска конструкции «ТВЗ» с следующими параметрами чугуна: модуль упругости при растяжении - 160 ГПа, коэффициент Пуассона - 0,267, коэффициент температурного расширения 1,01-10"5 К'1, плотность - 7660 кг/м3, удельная теплоёмкость - 500 Дж/(кг-К), коэффициент теплопроводности - 45 Вт/(м-К).

Качественно распределение температур и напряжений для щеки самовентилирующегося диска для режима экстренного торможения похоже н соответствующие распределения для диска конструкции «ТВЗ» с тем отличием, что для чугунного диска напряжения более равномерно распределены по образующей проточки под втулки в области растяжения. Количественно же максимальные температуры и напряжения значительно ниже. Максимум температуры - 311°С на 45с, максимум напряжения в области растяжения -343 МПа на 20 с и в области сжатия - 261 МПа на 45 с (рис. 12).

температуры в этом узле для: 1 - узла на посадке под втулки, 2 - узла поверхности трения; зависимость условного предела текучести от температуры

для чугупов: 3-е шаровидным графитом, 4-е вермнкулярпьш графитом, 6 - ковкого; зависимость предела прочности от температуры для чугупов: 5-е вермпкулярным графитом, 7 - ковкого

На рис, 12 построены кривые в системе координат «напряжения-:пературы» для узлов с максимальными напряжениями, на которые наложены тые условного предела текучести и предела прочности в зависимости от тературы для различных типов чугунов. Кривые носят условный характер, ;кольку плавка чугуна с нужной структурой и свойствами, как и окончательная юдка конструкции, зависят от условий конкретного производства.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Поставленные задачи исследования были решены и получены следующие ультаты:

- разработана уточнённая математическая модель дискового тормоза ютрукции «ТВЗ», позволяющая более полно смоделировать условия шообмена и напряжённое состояние, в которой также применена и обоснована ма осесимметричного подвода тепловой мощности в объекте со слабой юесимметричностью геометрической модели;

-разработаны алгоритмы, в которых используются подход к структурной внизации коэффициентов глобальных матриц в виде четырёхсвязного списка, птированный к методу Холецкого, предложенный матричный способ числения напряжений в узлах конечноэлементной схемы, а также ¡дложенные общие матрицы-члены, выделенные при формировании матриц гечных элементов для упругой и температурной задачи с целью сокращения >ёма вычислений;

-разработана методика моделирования нестационарных температурных 1ей и напряжений в деталях дискового тормоза для режима графикового (ения поезда;

-на основе методики и созданных алгоритмов разработана прикладнг программа моделирования нестационарных температурных полей и напряжений деталях дискового тормоза;

- выполнен расчёт нестационарных температурных палей и напряжений до режима экстренного торможения с различных скоростей и отмечен их высоки уровень для материала диска, стали 20X13: максимальное значение температур составило 426°С на радиусе 220 мм поверхности трения для момента времен 45 с, в этой же точке, расположенной в области сжатия, максимальнс эквивалентное напряжение составило 507 МПа для момента времени 20 с, максимальное эквивалентное напряжение в области растяжения, на посадочнь гнёздах под разрезные втулки, составило 575 МПа для момента времени 45 с ( начала торможения со скорости 200 км/ч, что значительно превышает условны предел текучести и не обеспечивает долговечность; для скорости 180 км/ч име( место превышение условного предела текучести на поверхности трения; дг скорости 160 км/ч напряжения близки к пределу текучести, но не превышают его.

- выполнен расчёт для режима графикового ведения поезда по вет! Нижний Новгород-Владимир, для которого характерны невысокие значен! максимальных температур, около 121°С, и эквивалентных напряжений, okoi 50 МПа в области сжатия и 123 МПа в области растяжения;

-построена конечноэлементная схема самовентилирующегося чугунно! тормозного диска и выполнен на её основе расчёт для режима экстренно1 торможения со скорости 200 км/ч при тех же краевых условиях, что и для дис! конструкции «ТВЗ» и получены следующие результаты: максимальнг температура - 311 °С на радиусе 220 мм поверхности трения для момента времен 45 с, там же, как в эпицентре области сжатия, максимальные эквивалентнь напряжения - 261 МПа для момента времени 20 с и максимальные эквиваленты напряжения в области растяжения - 343 МПа для момента времени 45 с от начш торможения со скорости 200 км/ч.

Таким образом, разработанные инструментальные средства моделироваш нестационарных температурных полей и напряжений позволили решит актуальную задачу железнодорожного транспорта для деталей дискового тормо: скоростного вагона в довольно точной постановке на современном уровне.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Мишин, A.A. Пакет прикладных программ для расчёта нестационарных шературных полей и напряжений в деталях железнодорожных дисковых »мозов / Мишин A.A., Титарёв Д.В., Сакало A.B. // Материалы 58-й научной 1ференции профессорско-преподавательского состава. - Брянск: БГТУ, 2008. 114-116.

2. Мишин, A.A. Тепловая нагруженность диска тормоза скоростного вагона поездных условиях / Мишин A.A., Пазухин Д.Ю., Сакало В.И. // Проблемы и )спективы развития вагоностроения: Материалы науч.-практ. конф.. Брянск: ТУ, 2008. С. 73-75.

3. Мишин, A.A. Исследование температурных полей в деталях дискового шоза на упрощённой модели теплообмена. / Мишин A.A. // Наука и эизводство - 2009. Материалы международной научно-практической тференции. В 2ч. Брянск: БГТУ, 2009. - 4.1. С. 333-335.

4. Мишин, A.A. Моделирование нестационарных температурных полей использованием совместных конечноэлементных схем. / Мишин A.A. /У стник ВГТУ. Том 5. №10. 2009. С. 54-59.

5. Мишин, A.A. Расчёт температурных полей и напряжений в деталях скового тормоза скоростного вагона / Мишин A.A. // Вестник ВНИИЖТ.

10. №6. С. 38-42.

6. Мишин, A.A. Сравнение результатов термоупругого расчёта юшного тормозного диска скоростного вагона и самовентилирующегося ска типа «Knorr-Bremse» для режима экстренного торможения / 4шин A.A. // Вестник БГТУ. 2011. №3. С. 24-30.

7. Мишин, A.A. Расчёт температурных полей и напряжений в тормозном же тележек 68-4095 производства «ТВЗ» / Мишин A.A. // Достижения молодых ;ных в развитии инновационных процессов в экономике, науке, образовании: (териалы III международной научно-практической конференции. Брянск: БГТУ,

11.-4.1.С. 11-13.

Полужирным шрифтом выделены публикации в журналах, которые входят в Перечень ущих рецензируемых научных журналов и изданий, определённых ВАК, для публикации ювных научных результатов диссертаций на соискание ученых степеней доктора и щидата наук.

Мишин Алексей Александрович

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ТЕМПЕРАТУРНЫХ ПОЛЕЙ И НАПРЯЖЕНИЙ В ДЕТАЛЯХ ДИСКОВОГО

ТОРМОЗА ВАГОНА

Автореферат

Подписано к печати 23 ноября 2011 г. Тираж 100 экз. Объем 1 п.л. Заказ № 2000

Отпечатано на полиграфической базе Брянского государственного технического университета Адрес: 241035, г. Брянск; бульвар 50-летия Октября, 7.

Введение.

Основные условные обозначения.

Глава 1. Обзор работ по теме, направления и задачи исследования.

1.1. Подходы к моделированию тепловых процессов в деталях дисковых тормозов.

1.2. Обзор работ, посвященных тепловому расчёту тормозов железнодорожного подвижного состава.

1.3. Формулирование задачи.

Глава 2. Математическая постановка упругой и температурной задачи в форме метода конечных элементов (МКЭ).

2.1. Постановка упругой задачи в форме МКЭ.

2.2. Постановка температурной задачи в форме МКЭ.

2.3. Особенности совместного решения поставленных задач.

2.3.1. Вычисление температурных напряжений для конечного элемента.

2.3.2. Построение и использование универсальных матриц конечного элемента для упругой и температурной задачи.

2.4. Построение глобальных матриц и векторов.

2.5. Выводы по главе.

Глава 3. Решение упругой и температурной задачи МКЭ.

3.1. Упругая задача.

3.2. Температурная задача.

3.2.1. Граничные условия (ГУ).

3.2.2. Процесс теплообмена - изменение состояния во времени.

3.3. Взаимодействие тел, представленных конечноэлементными моделями.

3.3.1. Случай попарного соответствия узлов.

3.3.2. Случай несовместности конечноэлементных сеток.

3.4. Последовательность решения температурной и упругой задачи.

3.5. Структурная организация глобальных матриц.

3.5.1. Представление симметрической матрицы как четырёхсвязного списка.

3.5.2. Компактное хранение.

3.6. Методы решения системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ).

3.6.1. Решение СЛАУ методом Холецкого.

3.6.2. Решение СЛАУ итерационным методом.

3.7. Вычисление температурных напряжений.

3.8. Выводы по главе.

Глава 4. Программная реализация решения температурной и упругой задачи МКЭ.

4.1. Программы, используемые при подготовке исходных данных.

4.2. Структура программы «МПМ-Dur».

4.2.1. Библиотека Programm.

4.2.2. Библиотека Mathematics.

4.2.3. Библиотеки Geometry и Grind.

4.2.4. Библиотека Physical.

4.2.5. Библиотека Problems.

4.2.6. Пользовательский интерфейс и библиотека

Visual.

4.3. Решение тестовых задач.

4.4. Выводы по главе.

Глава 5. Температурные поля и напряжения в деталях дискового тормоза скоростного вагона.

5.1. Режимы работы тормоза.

5.2. Построение конечноэлементной модели дискового тормоза конструкции «ТВЗ».

5.3. Температурные поля и напряжения в деталях дискового тормоза конструкции «ТВЗ».

5.3.1. Режим экстренного торможения.

5.3.2. Режим графикового ведения поезда на ветке

Нижний Новгород-Владимир.

5.3.3. Стендовые испытания дискового тормоза конструкции «ТВЗ».

5.4. Особенности расчётной схемы варианта дискового тормоза с самовентилирующимся тормозным диском.

5.5. Температурные поля и напряжения в самовентилирующемся диске в режиме экстренного торможения.

5.6. Выводы по главе.

При современном уровне развития вычислительной техники, позволяющем даже на персональном компьютере моделировать методом конечных элементов (МКЭ) объекты с общим количеством степеней свободы порядка сотен тысяч, по-прежнему остаётся много нерешённых технических проблем, в том числе и в области железнодорожного транспорта, таких как условия взаимодействия колеса и рельса, проблема комплексного исследования процесса торможения с расчётом температуры и напряжений в деталях фрикционных тормозов с учётом износа материала, повышение долговечности буксовых подшипников, расчёты на прочность рам тележек, главных рам тепловозов, кузовов вагонов и многих других актуальных вопросов, возникающих на этапе проектирования новой техники [25].

По соответствующим направлениям ведутся научные исследования не только специализированными институтами, такими как ВНИКТИ, ВНИИЖТ, но и втузами, имеющими соответствующие кафедры с давними традициями сотрудничества с производственными предприятиями. Благодаря значительному увеличению аппаратных ресурсов, современные языки программирования имеют много новых возможностей, позволяющих строить программы по иным принципам, что влечёт за собой и пересмотр алгоритмов решения, разработку новых [43;64;66]. С течением времени растёт и сложность механизмов, учитывается большее число факторов, влияющих на их работу, как, например, учёт поворота колёсной пары в кривой применением радиальной установки колёсных пар (РУКП) в тележке тепловоза 2ТЭ25А, соответственно растёт и количество степеней свободы расчётных схем МКЭ. Поэтому повышение производительности методов решения остаётся актуальным вопросом и сейчас.

Но работа по совершенствованию методов невозможна без наличия прикладных программ, реализующих эти методы для конкретных объектов. Существующие комплексы конечноэлементного анализа, такие как Nаз1гап,

АШуя, \VinMachine и другие, обладают, безусловно, широким спектром возможностей [65;102], но, как ориентирование на получение прибыли от их коммерческого использования, обладают рядом неудобств. Закрытая программа лишена возможности доработки внедрением специально разработанных алгоритмов, что подчас необходимо для решения прикладной задачи. Обходным путём может служить обмен данными прикладной программы с комплексом через файлы на внешнем носителе. В случае условно открытой программы при возможности добавления своего модуля возникает зависимость от структуры комплекса, что является его как большим достоинством, так и недостатком. Прикладные программы лишены универсальности комплексов, поэтому не загружены структурными надстройками, что даёт им преимущества в приспособленности программного кода к задаче и в отсутствии не относящейся к ней информации [69]. Хотя это и делает код жёстким, зато позволяет сконцентрироваться на задаче.

Наличие большого количества прикладных программ приводит к ряду неудобств: обмен данными происходит через файл на внешнем носителе, зачастую в каждой из таких программ содержатся повторяющиеся стандартные операции, как, например, вычисление якобиана, функций форм и их производных, операции с векторами. Поэтому необходимо сочетать универсальность в вычислениях и специфику решаемых задач. Примером объединения прикладных программ может служить предприятие «АМО-ЗИЛ», предоставляющее услуги по расчёту тепловых двигателей по проблемно-ориентированным программам, имеющим общую базу данных и управляющую программу [105].

Актуальность темы

Дисковый тормоз, применяемый на скоростных и высокоскоростных пассажирских вагонах, где главное требование - безопасность, должен наряду с другими типами тормозов иметь высокую надёжность. Располагаться диски могут либо на колесе, либо на оси колёсной пары, быть разборными, либо неразборными. Лучшие условия теплообмена с окружающей средой и более высокая надёжность у неразборных дисков, расположенных на оси колёсной пары. Такая конструкция получает всё большее распространение. Расположение диска на оси колёсной пары накладывает ещё одно требование к диску - наличие долговечности, сопоставимой с ресурсом колёсной пары, так как замена диска приводит к её распрессовке. Критерии надёжности и долговечности тормозного диска связаны с температурами, напряжениями в нём и применяемыми материалами. Для исследования распределения температур и напряжений используются экспериментальные и вычислительные методы.

В одной из первых работ по изучению температурного поля в тормозном диске [39] для аналитического решения уравнения теплопроводности использовалась упрощённая, осесимметричная, геометрическая модель диска. Нестационарная температурная задача методом конечных элементов решалась в работах [52;86;87] с различными типами расчётных схем. В работе [52] для колёс со спицевым центром использовалась плоская расчётная схема, а для колёс с дисковым -осесимметричная. В работах [86;87] для тормозного диска использовалась также упрощённая геометрическая модель, задача решалась в объёмной постановке, к тому же в [86] вычислялись температурные напряжения. Масштабные экспериментальные исследования и поиск оптимальной конструкции дискового тормоза проведены в работе [91] в сотрудничестве с лабораториями железнодорожного транспорта и вагоностроительными заводами. В приведенных работах рассматривался только режим экстренного торможения.

Для решения поставленных задач в работах [45;52;54;86;87] создавались вновь или использовались уже имеющиеся прикладные программы, и постоянное накопление программ привело к неэффективности работы с ними. Объединение множества таких разрозненных инструментов, написаных на разных языках в разное время и разными авторами, в один комплекс нецелесообразно по причине отсутствия в них единой структурной концепции и множеством различий в принятых условных правилах внутри каждой программы.

Таким образом, моделирование нестационарных температурных полей и напряжений в деталях дискового тормоза вагона путём совершенствования и создания новых программ и алгоритмов, позволяющих использовать более точные расчётные схемы, является актуальной темой исследования.

Цель исследования

Разработка инструментальных средств моделирования нестационарных температурных полей и напряжений в деталях дискового тормоза вагона для оценки их прочности с учётом различных режимов торможения.

Для достижения сформулированной цели были поставлены и решены следующие задачи:

- провести обзор литературных источников, в которых моделировались температурные поля и напряжения во фрикционных тормозах железнодорожного транспорта, в частности в дисковых тормозах вагонов;

- разработать уточнённую математическую модель дискового тормоза конструкции Тверского вагоностроительного завода (ТВЗ), позволяющую более полно смоделировать условия теплообмена и напряжённое состояние;

- создать алгоритмы на основе современных средств программирования, объединяющие решение температурной и упругой задачи для деталей дискового тормоза вагона с учётом различных режимов торможения, предусмотреть возможности развития алгоритмов для решения новых задач;

- разработать прикладную программу расчёта нестационарных температурных полей и напряжений в деталях дискового тормоза на основе созданных алгоритмов, исследовать на тестовых примерах особенности решения температурной и упругой задачи, возникающие при использовании различных численных методов;

- провести расчёт и оценить прочность различных конструкций тормозного диска с помощью разработанных инструментальных средств.

Методы исследования

В процессе исследования использовался метод конечных элементов с применением численных методов решения системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), численного интегрирования, дифференцирования, векторной и матричной алгебры, списочной организации данных, специально разработанных методов хранения матриц.

Достоверность результатов

Обеспечена использованием апробированных теоретических методов исследования, базирующихся на положениях математики, физики, математической физики, теории упругости, а также сходимостью результатов, полученных аналитически, численно и экспериментально.

Научная новизна работы

-разработана уточнённая математическая модель дискового тормоза вагона производства «ТВЗ», позволяющая более полно смоделировать граничные условия теплообмена и напряжённое состояние;

- разработана методика моделирования нестационарных температурных полей и напряжений в деталях дискового тормоза для режима графикового ведения поезда;

- разработаны алгоритмы, в которых используются подход к структурной организации коэффициентов глобальных матриц в виде четырёхсвязного списка, адаптированный к методу Холецкого, предложенный матричный способ вычисления напряжений в узлах конечноэлементной схемы, а также предложенные общие матрицы-члены, выделенные при формировании матриц конечных элементов для упругой и температурной задачи с целью сокращения объёма вычислений.

Научную значимость и практическую ценность работы представляют'.

- уточнённая математическая модель дискового тормоза вагона производства «ТВЗ», позволяющая более полно смоделировать граничные условия теплообмена и напряжённое состояние;

- алгоритмы, в которых используются подход к структурной организации коэффициентов глобальных матриц в виде четырёхсвязного списка, адаптированный к методу Холецкого, предложенный матричный способ вычисления напряжений в узлах конечноэлементной схемы, а также предложенные общие матрицы-члены, выделенные при формировании матриц конечных элементов для упругой и температурной задачи с целью сокращения объёма вычислений;

- на основе созданных алгоритмов разработанная прикладная программа моделирования нестационарных температурных полей и напряжений в деталях дискового тормоза;

- с помощью разработанных инструментальных средств полученные распределения температур и напряжений в деталях дискового тормоза конструкции «ТВЗ» для режимов экстренного торможения и графикового ведения поезда и в самовентилирующемся венце для режима экстренного торможения; для оценки прочности в опасных точках построенные в параметрической форме диаграммы напряжений в зависимости от температуры, где параметр - время.

Основные условные обозначения

А - обобщённая матрица теплопроводности; В - матрица градиентов упругой задачи; Ь - обобщённый вектор тепловой мощности; с - удельная теплоёмкость материала; С - матрица теплоёмкости; Б - матрица упругих констант;

- универсальный вектор; Е - модуль упругости при растяжении; ех, еу, е2 - орты декартовой системы координат; 2 ег!( ) - функция ошибок Гаусса, ег^х) - —^ - \е 2 йъ [10]; л/Я" I

- коэффициент трения; /(Т-То,. .)=к -(Т-То);

Е - вектор-столбец проекций узловых сил; Е

С - модуль упругости при сдвиге, О =-;

2(1 + М)

Н - объёмная плотность источника тепловой мощности; к - коэффициент внешней теплопроводности, }г=£чт(}гК+£чи}гл); /*к - составляющая коэффициента внешней теплопроводности, характеризующая конвекцию; /гл - составляющая коэффициента внешней теплопроводности, характеризующая излучение Н - вектор-столбец внешней теплопроводности;

Но - вектор-столбец добавочной тепловой мощности в узлах теплоотвода, обусловленный Т0; Нм - матрица внешней теплопроводности; ¿0 - функционал; кв, кн - коэффициенты распределения тепловой мощности в венец и накладки соответственно; кш - коэффициент взаимного перкрытия; М - матрица внутренней теплопроводности;

Mjp - матрица вычисления температурных сил, построенная из матриц aE^DNN* элементов; Мх - матрица при U вычисления температурных напряжений, построенная на основе выражения GDAT NT для элементов; М£т - матрица при Т вычисления температурных напряжений, построенная на основе выражения аЕу\[ 1 1 0 0 0}TNT для элементов; N - вектор-столбец функций форм;

Nj - компонент вектора нормальных контактных сил для /-го узла; п - вектор нормали; р - давление;

Р - вектор-столбец узловых значений подводимой тепловой мощности; Рг - вектор-столбец узловых значений тепловой мощности, вызванной q; q - поверхностная плотность подводимой тепловой мощности; R - коэффициент поглощения тепловой мощности в точке; RK - радиус колеса колёсной пары, где установлен дисковый тормоз; г - радиус;

R - матрица жёсткости; г - подынтегральное выражение матрицы жёсткости для элемента, BTDB;

S - поверхность тела;

Т - температура в точке;

Т0, Too - температура окружающей среды; t, At- время и шаг интегрирования по времени соответственно; Т - вектор-столбец узловых температур; Т0 - вектор-столбец начальных узловых температур; U - вектор-столбец проекций перемещений узлов; и0 - вектор-столбец начальных перемещений узлов; и, v, - компоненты перемещения в точке по осям х, у, г соответственно; и, V, w - векторы-столбцы перемещений узлов по осям х, у, г соответственно;

V - объём тела; п - скорость поезда;

УТОр - вектор-столбец учёта Т0 в температурных силах, построенный из векторов аЕДШ* элемента; X, У, 2- проекции объёмных сил на оси х, у, г соответственно; XX, УУ, ЪЪ, XYZ, БКК - подынтегральные выражения универсальных матриц для конечного элемента; XX , УУ , ЪЪ , ХУ Ъ , БШ - универсальные матрицы; г - глубина; а - коэффициент линейного расширения материала твёрдого тела; Л

Р - коэффициент температуропроводности, р = — [75]; ср

Г - поверхность конечного элемента; 1 Г

-2/і

Л 52 52 З2 А - оператор Лапласа, Д = —- н--- + дх' ду2 & є - погрешность; чн - коэффициент черноты поверхности твёрдого тела; £чс - коэффициент чистоты поверхности; - вектор-столбец деформаций є= |ех єу є2 у^ уж ууг\г; т - вектор-столбец температурных деформаций; А - дифференциальный оператор; Я - коэффициент теплопроводности изотропной среды; Лс - коэффициент теплопроводности воздушной среды; Лк - коэффициент теплопроводности контактного слоя;

Ях, Яу, Аъ - коэффициенты теплопроводности ортотропной среды; ц - коэффициент Пуассона; т], С ~ координаты точки в системе нормализованного конечного элемента; П - потенциальная энергия деформации; р - плотность материала; а- постоянная Стефана-Больцмана, о=5,7-10'8 Вт/(м2-К4) [68]; <*о,2 - условный предел текучести материала; ств - временное сопротивление материала; о1у - эквивалентные напряжения по четвёртой теории прочности (теории максимальной энергии формоизменения); Е - вектор-столбец узловых напряжений; ст - вектор-столбец напряжений о = |о-х сгу <тъ гху г |т; ат - вектор-столбец температурных напряжений; Г} - объём конечного элемента; со - угловая скорость; д д д ех +—е + — дх ду дг

V - оператор набла, V = — ех + — еу + —е2

5.6. Выводы по главе

• Для конечноэлементной модели со слабым отклонением от осевой симметрии при достаточной для вступления в силу граничных условий длительности подвода тепловой мощности получено поле температур практически близкое к осесимметричному (рис. 5.7, а; 5.13, а; 5.17, а), что согласно выражению (2.16) удовлетворяет условию дальнейшего равномерного подвода теплоты в окружном направлении и доказывает правомерность использования схемы осесимметричного теплового нагружения в такой схеме. Влияние неосесимметричности, оказавшееся слабым для температурного поля, для поля напряжений оказалось существенным (рис. 5.7, б, в; 5.13, б; 5.17, б, в), что позволило вычислить напряжения с учётом геометрических особенностей венца. К тому же при таком подходе используется крупный шаг при интегрировании и соответствующая ему сравнительно большая ширина конечных элементов в окружном направлении, что значительно сокращает размерность конечноэлементной схемы и соответственно время расчёта.

• Температурное и напряжённое состояние венца конструкции «ТВЗ» при графиковом ведении поезда на ветке Нижний Новгород-Владимир довольно умеренное, а при экстренном торможении со скоростей 180 и 200 км/ч является близким к предельному. Это делает затруднительным безотказную работу дискового тормоза на протяжении всего времени эксплуатации колёсной пары на скоростях 180 и 200 км/ч. При начальной скорости торможения 160 км/ч максимальные эквивалентные напряжения не превышают условный предел текучести, однако близки к нему.

• Значительно более низкие абсолютные величины температур и напряжений наблюдаются в самовентилирующемся чугунном венце. Однако окончательные выводы можно сделать только в условиях конкретного производства деталей дискового тормоза.

Заключение

Поставленные задачи исследования были решены и получены следующие результаты:

• разработана уточнённая математическая модель дискового тормоза конструкции «ТВЗ», позволяющая более полно смоделировать условия теплообмена и напряжённое состояние, в которой также применена и обоснована схема осесимметричного подвода тепловой мощности в объекте со слабой неосесимметричностью геометрической модели; разработаны алгоритмы, в которых используются подход к структурной организации коэффициентов глобальных матриц в виде четырёхсвязного списка, адаптированный к методу Холецкого, предложенный матричный способ вычисления напряжений в узлах конечноэлементной схемы, а также предложенные общие матрицы-члены, выделенные при формировании матриц конечных элементов для упругой и температурной задачи с целью сокращения объёма вычислений;

• разработана методика моделирования нестационарных температурных полей и напряжений в деталях дискового тормоза для режима графикового ведения поезда;

• на основе методики и созданных алгоритмов разработана прикладная программа моделирования нестационарных температурных полей и напряжений в деталях дискового тормоза;

• выполнен расчёт нестационарных температурных полей и напряжений для режима экстренного торможения с различных скоростей и отмечен их высокий уровень для материала диска, стали 20X13: максимальное значение температуры составило 426°С на радиусе 220 мм поверхности трения для момента времени 45 с, в этой же точке, расположенной в области сжатия, максимальное эквивалентное напряжение составило 507 МПа для момента времени 20 с, а максимальное эквивалентное напряжение в области растяжения, на посадочных гнёздах под разрезные втулки, составило 575 МПа для момента времени 45 с от начала торможения со скорости 200 км/ч, что значительно превышает условный предел текучести и не обеспечивает долговечность; для скорости 180 км/ч имеет место превышение условного предела текучести на поверхности трения; для скорости 160 км/ч напряжения близки к пределу текучести, но не превышают его.

• выполнен расчёт для режима графикового ведения поезда по ветке Нижний Новгород-Владимир, для которого характерны невысокие значения максимальных температур, около 121 °С, и эквивалентных напряжений, около 50 МПа в области сжатия и 123 МПа в области растяжения;

• построена конечноэлементная схема самовентилирующегося чугунного тормозного диска и выполнен на её основе расчёт для режима экстренного торможения со скорости 200 км/ч при тех же краевых условиях, что и для диска конструкции «ТВЗ» и получены следующие результаты: максимальная температура - 311°С на радиусе 220 мм поверхности трения для момента времени 45 с, там же, как в эпицентре области сжатия, максимальные эквивалентные напряжения - 261 МПа для момента времени 20 с и максимальные эквивалентые напряжения в области растяжения - 343 МПа для момента времени 45 с от начала торможения со скорости 200 км/ч.

Таким образом, разработанные инструментальные средства моделирования нестационарных температурных полей и напряжений позволили решить актуальную задачу железнодорожного транспорта для деталей дискового тормоза скоростного вагона в довольно точной постановке на современном уровне.

1. Акт «Стендовые испытания накладок дискового тормоза производства ООО «Диск» (г. Челябинск)», ТИВ. Тверь. 2006. 26 с.

2. Арсентьев A.C., Саввов В.М. Основные результаты испытаний опытного шестивагонного электропоезда «Сокол-250» // Вестник ВНИИЖТ.2002. №4. С. 55-58.

3. Асадченко В.Р. Автоматические тормоза подвижного состава железнодорожного транспорта. М.: Изд-во УМК МПС России, 2002. 127 с.

4. Асадченко В.Р. Расчёт пневматических тормозов железнодорожного подвижного состава. М.: Маршрут, 2004. 120 с.

5. Асташкевич Б.М., Иванов С.Г., Воронин И.Н., Фофанова A.B., Маршев В.И. Исследование эксплуатационных дефектов фрикционного сопряжения тормозной колодки с колесом вагона // Вестник ВНИИЖТ. 2004. №4. с. 44-48.

6. Балакин В.А., Сергиенко В.П., Заболоцкий М.М., Купреев A.B., Лысенок Ю.В. Тепловой расчёт многодискового маслоохлаждаемого тормоза // Трение и износ. 2004. №6. С. 585-592.

7. Беллман Р. Введение в теорию матриц. М.: Наука, 1976. 352 с.

8. Библиотека алгоритмов 16-506. / М.И.Агеев, В.П.Алик, Р.М.Галис, Ю.И.Марков. М.: Советское радио, 1975. 176 с.

9. Бородачёв Н.М., Тариков Г.П. Пространственная контактная задача с учетом тепловыделения при трении скольжения // Трение и износ.2003. №2. С. 153-160.

10. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся вузов. М.: Наука, 1986. 544 с.

11. Бурцев A.A., Титарёв Д.В. Использование расчётных схем с редуцированными узлами при измельчении конечноэлементных сеток // Динамика и прочность транспортных машин, Брянск. 2000. С. 44-50.

12. Вагоны / Л.А.Шадур, И.И.Челноков, Л.Н.Никольский, Е.Н.Никольский, В.Н.Котуранов и др. М.: Транспорт, 1980. 439 с.

13. Вагоны пассажирские на безлюлечных тележках постройки ОАО ТВЗ: Руководство по техническому обслуживанию 041 ПКБ ЦД-06 РД, Москва. 2006.

14. Вуколов JI.A. Испытания тормозных колодок на Экспериментальном кольце // Вестник ВНИИЖТ. 2002. №4. С. 35-36.

15. Высокоскоростной электропоезд TGV POS // Железные дороги мира. 2007. №8. С. 23-32.

16. Галлагер Р. Метод конечных элементов. М.: Мир, 1984. 428 с.

17. Годунов С.К. Решение систем линейных уравнений. Новосибирск: Наука, 1980. 177 с.

18. Джонсон K.JI. Механика контактного взаимодействия. М.: Мир, 1989. 509 с.

19. Диски тормозные моторвагонного подвижного состава железных дорог: Типовая методика испытаний. Стандарт ССФЖТ. Москва. 1999. 8 с.

20. Жаров И.А., Воронин И.Н., Курцев С.Б. Приближённый расчёт поверхностных температур системы «колодка-колесо-рельс» // Трение и износ. 2003. №2 (24). С. 144-152.

21. Жаров И.А. Расчёт температур на пятне контакта колеса с рельсом при юзе и боксовании // Трение и износ. 2003. №3. С. 248-259.

22. Жаров И.А. Методика расчёта приповерхностных температур системы «колодка-колесо» в режиме экстренного торможения // Трение и износ. 2003. №4. С. 383-390.

23. Жаров И.А. Проблемы триботехнических инноваций на железнодорожном транспорте // Вестник ВНИИЖТ. 2007. №5. С. 8-11.

24. Жаров И.А., Курцев С.Б. Температуры на пятнах контакта системы «колодка-колесо-рельс» при торможении экипажа // Вестник ВНИИЖТ. 2008. №3. С. 34-39.

25. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975.541 с.

26. Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация. М.: Мир, 1986.318 с.

27. Иноземцев В.Г., Казаринов В.М., Ясенцев В.Ф. Автоматические тормоза. М.: Транспорт, 1981. 464 с.

28. Исследование температурных полей и напряжений в деталях дискового тормоза скоростного вагона. Отчёт по НИР // Брянск. БГТУ. 2008. 23 с.

29. Казаринов А.В., Крылов В.В., Максимов Б.Г., Гудас М.В.

30. Модернизация магнитно-рельсовых тормозов скоростных вагонов // Вестник ВНИИЖТ. 2007. №4. С.3-6.

31. Казаринов А.В., Крылов В.В., Колобков В.Н., Максимов Б.Г. Испытания магниторельсового тормоза на электропоезде «Сокол» // Вестник ВНИИЖТ. 2002. №2. С. 24-28.

32. Калиткин Н.Н. Численные методы. М.: Наука, 1978. 512 с.

33. Круглински Д., Уингоу С., Шеферд Дж. Программирование на Microsoft Visual С++ 6.0 для профессионалов. СПб.: Питер; М.: Русская редакция, 2004. 861 с.перспективы развития вагоностроения: Материалы науч.-практ. конф. Брянск: БГТУ, 2008. С. 73-75.

34. Мишин A.A., Исследование температурных полей в деталях дискового тормоза на упрощённой модели теплообмена // Наука и производство 2009. Материалы международной научно-практической конференции. В 2ч. Брянск: БГТУ, 2009. ч. 1. С. 333-335.

35. Мишин A.A. Моделирование нестационарных температурных полей с использованием совместных конечноэлементных схем // Вестник ВГТУ. Том 5. №10. 2009. С. 54-59.

36. Мишин A.A. Расчёт температурных полей и напряжений в деталях дискового тормоза скоростного вагона // Вестник ВНИИЖТ. 2010. №6. С. 38-42.

37. Мишин A.A. Сравнение результатов термоупругого расчёта сплошного тормозного диска скоростного вагона и самовентилирующегося диска типа «Knorr-Bremse» для режима экстренного торможения // Вестник БГТУ. 2011. №3. С. 24-30.

38. Налев И.А., Дружков Д.А., Страхов H.A. Опыт разработки и производства железнодорожных композиционных тормозных колодок в ОАО «ФРИТЕКС» // Вестник ВНИИЖТ. 2002. №4. С. 48-51.

39. Неклюдова Г.А. Напряженно-деформированное состояние бандажных колес с дисковыми и спицевыми центрами: Дис. канд. техн. наук. Брянск: 1990. 192 с.

40. Новиков С.П. Сакало В.И. Применение суперэлементов для решения задач МКЭ с использованием релаксационной схемы деформирования // Динамика и прочность транспортных машин. Сборник научных трудов. Брянск: БГТУ, 2003. С. 43-48.

41. Новиков С.П. Напряжённо-деформированное состояние в области контакта массивных деталей и оболочек: Дис. канд. техн. наук. Брянск: БГТУ, 2002. 197 с.

42. Савельев И.В. Курс общей физики. Т. 3. М.: Наука, 1987. 320 с.

43. Сакало A.B. Метод моделирования контактных напряжений с использованием конечно-элементных фрагментов на упругом основании // Вестник ВГТУ. 2009. №9. С. 71-76.

44. Сакало В.И. Решение прикладных контактных задач подвижного состава железных дорог методом конечных элементов: Дис. д-ра техн. наук. Брянск: 1985. 350 с.

45. Сакало В.И., КоссовВ.С. Контактные задачи железнодорожного транспорта. М.: Машиностроение, 2004. 496 с.

46. Самарский A.A. Теория разностных схем. М.: Наука, 1983. 616 с.

47. Сегерлинд JL Применение метода конечных элементов. М.: Мир, 1979. 393 с.

48. СеджвикР. Фундаментальные алгоритмы на С++. Части 1-4. К.: «ДиаСофт», 2001. 688 с.

49. Сена JI.А. Физические величины и их размерности. М.: Наука, 1969. 304 с.

50. Смирнов В.И. Курс высшей математики. Т. 2. JL: Гостехиздат, 1948. 624 с.

51. Совершенствование тормозных систем // Железные дороги мира. 2001. №11. С. 40-44.

52. Современные тормозные системы // Железные дороги мира. 2003. №4. С. 40-44.

53. Справочник по чугунному литью / Под ред. д-ра техн. наук. Н.Г.Гиршовича. JL: Машиностроение, 1978. 758 с.

54. Справочник по изготовлению отливок из высокопрочного чугуна / А.А.Горшков, М.В.Волощенко, В.В.Дубров, О.Ю.Крамаренко. К: МАШГИЗ, 1961. 100 с.

55. Старостин Н.П., Кондаков A.A. Расчёт нестационарного температурного поля в паре трения «диск-колодка» при малых коэффициентах перекрытия // Трение и износ. 2003. №3. С. 260-265.

56. Старченко В.Н, Гурин В.А., Быкадоров В.П., Шапран Е.Н.

57. Фрикционные материалы на базе углерод-углеродных и углерод-асбестовых волокон для тормозных устройств // Железные дороги мира. 2006. №2. С. 38-42.

58. СтрауструпБ. Язык программирования Си++. К.: ДиаСофт, 1993. Часть 1.-264 с. Часть 2.-296 с.

59. Тарасов И.А. Основы программирования в OpenGL. M.: Горячая линия. Телеком, 2000. 188 с.

60. Тимошенко С.П., ГудьерД. Теория упругости. М.: Наука, 1975.576 с.

61. Титарёв Д.В. Обоснование и разработка рациональной конструкции диска тормоза пассажирского вагона: Дис. канд. техн. наук. Брянск: 2008. 115 с.

62. Тищенко П.А. Нестационарные температурные поля в элементах дискового тормоза скоростного вагона с учётом нестабильности теплового контакта: Дис. канд. техн. наук. Брянск: 2003. 175 с.

63. Тормозное оборудование для поездов TGV нового поколения // Железные дороги мира. 1999. №1. С. 21-24.

64. Тормозное оборудование железнодорожного подвижного состава: Справочник / В.И.Крылов, В.В.Крылов, В.Н.Ефремов, П.Т.Демушкин. М.: Транспорт, 1989. 487 с.

65. Тормозные диски из керамики // Железные дороги мира. 2000. №9.1. С. 5.

66. Турков А.И. Исследование, выбор параметров и разработка основ конструирования фрикционной пары дискового тормоза железнодорожного подвижного состава: Дис. д-ра техн.наук. Хабаровск, 1982. 338 с.

67. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. М.: Физматгиз, 1963.540 с.

68. Фишбейн JI.A, Авскентьева Е.И. Численный расчёт пространственного распределения температуры колеса в процессе экстренного торможения // Транспорт урала. 2006. №1 (8). С. 67-75.

69. Фишбейн JI.A, Першин В.К. Двумерное моделирование фрикционного нагрева // Транспорт урала. 2005. №4 (7). С. 32-37.

70. Фрикционные материалы для тормозов // Железные дороги мира. 2003. №7. С. 43-47.

71. Цлаф Л.Я. Вариационное исчисление и интегральные уравнения. М: Наука, 1970. 192 с.

72. Чичинадзе A.B. Расчёт и исследование внешнего трения при торможении. М.: Наука, 1967. 232 с.

73. Чугун: Справочник / Под ред. А.Д.Шермана и А.А.Жукова. М.: Металлургия, 1991. 576 с.

74. Шабров H.H. Метод конечных элементов в расчетах деталей тепловых двигателей. JL: Машиностроение, 1983. 212 с.

75. Шебатинов М.П., Абраменко Ю.Е., Бех H.H. Высокопрочный чугун в автомобилестроении. М.: Машиностроение, 1988. 216 с.

76. Шевченко К.В. Матеметическое моделирование напряжённо-деформированного состояния железнодорожных колёс для оценки их работоспособности: Дис. канд. техн. наук. Брянск: БГТУ, 2001. 161 с.

77. ШимковичД.Г. Расчёт конструкций в MSC/Nastran for Windows. М.: ДМК Пресс, 2003. 446 с.

78. Юров В.И. Assembler. СПб.: Питер, 2011. 637 с.

79. Hütte: Справочник для инженеров, техников и студентов. Т. 1. Л.: ОНТИ, 1936. 912 с.

80. Internet, http://www.amo-zil.ru.

81. Internet, http://www.tvz.ru.