Разработка расчетных методов оценки живучести рабочих и опорных прокатных валков тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

На правах рукописи

Бочектуева Елена Баторовна

РАЗРАБОТКА РАСЧЕТНЫХ МЕТОДОВ ОЦЕНКИ ЖИВУЧЕСТИ РАБОЧИХ И ОПОРНЫХ ПРОКАТНЫХ ВАЛКОВ

01.02.06 - Динамика и прочность машин, приборов и аппаратуры

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

2 7 Мз 2311

Москва-2010 г.

4843259

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Восточно-Сибирский государственный технологический университет» (ВСГТУ, г. Улан-Удэ)

Научный руководитель

доктор технических наук, профессор Покровский Алексей Михайлович

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Сарбаев Б.С.

доктор технических наук, профессор Захаров М.Н.

Ведущее предприятие ОАО «МК ОРМЕТО-ЮУМЗ», г. Орск

Защита диссертации состоится «27» января 2011 г. в 14-30 на заседании диссертационного совета Д 212.141.03 в Московском государственном техническом университете им. Н.Э. Баумана по адресу: 105005, Москва, 2-я Бауманская ул., 5

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского государственного технического университета им. Н.Э.Баумана.

Автореферат разослан «27» декабря 2010 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета

А.Ю. Карпачев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Значительная часть металлопродукции выпускается в настоящее время в России и за рубежом в виде листового проката. С каждым годом повышаются требования к качеству прокатываемого листа. Увеличивается степень обжатия при прокатке, возрастает доля труд-нодеформируемых материалов. Все это приводит к ужесточению условий работы прокатных валков, увеличению эксплуатационных напряжений, и как следствие, к повышению требований по их твердости и прочности. В настоящее время крупногабаритные прокатные валки холоднолистовой прокатки в основном закупают за рубежом. В связи с этим актуальной задачей является изготовление отечественных высококачественных крупногабаритных рабочих и опорных прокатных валков и оценка их живучести.

В настоящее время крупногабаритные прокатные валки производятся либо цельноковаными, либо биметаллическими. Для изготовления цельнокованых валков применяются, в основном, высокопрочные валковые стали 90Х, 90ХФ, 60ХСМ, 75ХМ, 75Х2СГФ, 9Х2МФ, 9X3МФ, 9Х5МФ и другие. При изготовлении биметаллических валков на ось, выполненную из обычной валковой стали, например 60ХН, наплавляют, слой высоколегированной стали, например 175Х7НМ5В2Ф5, или высокохромистого чу1уна толщиной от 40 до 70 мм. Материалы наплавки обладают хорошей прокаливаемостью и не требуют для получения требуемой твердости жестких режимов термообработки. Основное преимущество биметаллических валков по сравнению с цельноковаными заключается в значительной экономии в связи с использованием для изготовления оси более дешевого материала.

Основным параметром, определяющим качество прокатного валка, является его стойкость, которая в первую очередь зависит от того из какого материала он сделан, и какая для него использовалась термическая обработка. Если с одной стороны режимы термообработки были недостаточно жесткими и на рабочей поверхности валка не сформировалась структура, отвечающая требованиям по твердости, валок быстро истирается и выкрашивается. С другой стороны, если режимы термообработки были излишне жесткими, то в валке возникают значительные остаточные напряжения, которые могут привести к разрушению валка на ранних стадиях эксплуатации, а иногда даже до ее начала. Случаи разрушения прокатных валков до эксплуатации зарегистрированы, например, на Южно-Уральском машиностроительном заводе (МК «ОРМЕТО-ЮУМЗ») и ЗАО "Новокраматорский машиностроительный завод" (Украина).

Экспериментальные методы определения остаточных термических напряжений малоэффективны, так как разрушающие методы предусматривают повреждение валка, представляющего собой уникальную дорогостоящую деталь, а неразрушающие методы обладают, как правило, высокой погрешно-

стыо. К тому же экспериментальные методы не позволяют определить временные напряжения, имеющие место непосредственно в процессе термообработки, а они в ряде случаев бывают выше остаточных. В связи с этим актуальной задачей является разработка численных методов компьютерного моделирования, позволяющих проследить всю кинетику формирования структуры и остаточных напряжений в валке при термообработке.

Кроме того актуальной задачей листопрокатного производства является обеспечение постоянной толщины изготавливаемого листа. Разнотолщин-ность листа возникает в первую очередь вследствие изгиба рабочих валков в процессе прокатки. В станах кварто для уменьшения изгиба рабочих валков используются опорные валки, на которые передается основная часть усилия прокатки, а также система противоизгиба, суть которой заключается в приложении к рабочим валкам сил выгибающих их в противоположном направлении, и тем самым выравнивающим стрелу прогиба. При использовании системы противоизгиба очень важно выбирать рациональные значения сил, обеспечивающих минимальный прогиб рабочих валков. Провести такой анализ возможно путем численного эксперимента с использованием программных средств для определения напряжено-деформированного состояния (НДС) в рабочих и опорных валках в процессе прокатки.

Важной проблемой при эксплуатации прокатных станов является своевременная замена дефектных валков с целью предотвращения их аварийной остановки и последующего длительного простоя. В связи с этим также актуальной задачей является оценка долговечности рабочих и опорных валков, позволяющая сделать правильный вывод о сроках замены валков.

Цель работы. Разработка подкрепленных экспериментальными исследованиями методов численного анализа НДС в цельнокованых и биметаллических прокатных валках в процессе эксплуатации в станах кварто с учетом остаточных термических напряжений, а также оценки долговечности валков посредством решения задачи живучести. В качестве объекта экспериментального исследования выбрана высоколегированная сталь 25Н12М6К10 с карбидно-интерметаллидным упрочнением. Данная марка стали является перспективной для изготовления высококачественных биметаллических прокатных валков нового поколения с наплавкой из этой стали.

Научная новизна. Получены результаты экспериментального исследования формирования структуры, пластичности и ползучести стали 25Н12М6К10 в температурном диапазоне термической обработки.

Разработана методика расчета кинетики формирования структуры и остаточных напряжений в биметаллических валках с наплавкой из стали 25Н12М6К10 при термообработке, основанная на модели упруговязкопла-стической среды с нестационарной структурой.

Разработана методика расчета НДС в рабочих и опорных валках стана кварто, основанная на решении МКЭ контактной задачи в объемной поста-

новке. Методика позволяет учесть остаточные напряжения от термообработки и определить рациональные значения сил противоизгиба.

Разработана методика оценки живучести прокатных валков с целью определения их долговечности, учитывающая не только эксплуатационные, но и остаточные термические напряжения.

Достоверность результатов исследования вытекает из обоснованности использованных теоретических положений и математических методов и подтверждена численными экспериментами по оценке сходимости и точности разработанных алгоритмов, проверкой всех задач, составляющих математическую модель, на тестовых примерах, а также сравнительным анализом полученных результатов с экспериментальными данными других авторов.

Практическая ценность диссертационной работы состоит в том, что разработанные положения, методики и алгоритмы реализованы в виде ЭВМ-программ, которые позволяют без проведения дорогостоящих и трудоемких экспериментальных исследований посредством математического моделирования подбирать рациональные режимы термообработки, при которых прокатные валки отвечают требованиям по твердости и прочности. Кроме того разработанные программные средства позволяют оценить долговечность цельнокованых и биметаллических прокатных валков в процессе эксплуатации, что позволяет предусмотреть своевременную замену валка после планового ультразвукового контроля. Расчеты, проведенные для реально существующих прокатных валков станов TJ1C-1500 и TJ1C-2500, позволили усовершенствовать технологические режимы их изготовления. Результаты работы в виде расчетных методик и результатов численных расчетов переданы для практического использования в ОАО «МК ОРМЕТО-ЮУМЗ».

Апробация работы. В ходе выполнения диссертационной работы результаты исследования докладывались на Всероссийской молодежной научно-технической конференции: Молодые ученые Сибири (Улан-Удэ, 2008 и 2009), VI международной конференции «Проблемы механики современных машин» (Улан-Удэ, 2009), Первой Межвузовской научной конференции студентов, магистрантов, аспирантов и молодых ученых (Братск, 2009), XVI международной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых (Томск, 2010), научном семинаре кафедры «Сопротивление материалов» ВСГТУ в 2007-1010 годах, а также на научном семинаре по Динамике и прочности машин кафедры «Прикладная механика» МГТУ им. Н.Э. Баумана в 2008 и 2010 годах.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 8 работ.

Структура и рот.см работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, общих выводов, списка литературы из 143 наименований и приложения, содержащего акт внедрения результатов. Работа изложена на 164 страницах, содержит 75 рисунков и 13 таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Do введении обоснована актуальность темы, сформулированы цели и задачи диссертации, научная новизна, практическая ценность и основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе выполнен обзор имеющихся в литературе работ, посвященных математическому моделированию температурно-структурного и напряженно-деформированного состояний в термообрабатываемых деталях. Приведено описание основных проблем, возникающих при описании термомеханических процессов, протекающих при термической обработке деталей. Представлен обзор научных подходов к оценке живучести деталей при эксплуатации. На основании анализа состояния вопроса сформулированы основные задачи исследования.

Напряжения при термообработке стальных изделий возникают вследствие неравномерного распределения температуры и неодновременного протекания структурных превращений, поэтому для их определения необходимо знать температурные и структурные поля в детали. В связи с этим математическая модель термомеханических процессов при термической обработке должна включать расчет температурного, структурного и напряженно-деформированного состояний.

Математическому моделированию термомеханических процессов, протекающих в крупногабаритных стальных деталях при термообработке посвящены работы В.В.Абрамова, В.А.Ломакина, Н.П.Морозова, В.П.Полухина, В.А.Николаева, А.М.Легуна, Р.К.Вафина, В.Г.Лешковцева,

A.М.Покровского, В.Т.Фирсова, И.А.Борисога, В.С.Морганюка, Г.Г.Немзера,

B.Е.Лошкарева, Н.А.Адамовой, Н.И.Загряцкого, А.С.Киселева, T.Inoe, K.Tanaka, H.-Y.Yn, Z.-G.Wang, S.Denis, A.Bakota, M.Ehlers, S.Iskierka, , D.Lohe, P.Martins, H.Muller, J. Rodrigues и др.

Выполненный анализ литературных источников показал, что, несмотря на значительные успехи российских и зарубежных ученых в этом направлении, данная проблема в силу своей сложности, еще не является до конца исследованной. Решение задачи в значительной степени осложняется протеканием структурных превращений, оказывающих существенное влияние на физико-механические и теплофизические характеристики, а также приводящих к выделению или поглощению тепла и проявлению эффекта «сверхпластичности» в процессе структурообразования.

Реальные процессы термообработки крупногабаритных деталей протекают таким образом, что при длительной выдержке при высоких температурах в стали в полной мере проявляются реономные свойства, а при интенсивном охлаждении формируются области пластического деформирования. В связи с этим в решении необходимо использовать модель упруговязкопла-стической среды с нестационарной структурой.

Опубликованные в литературе математические модели термомеханических процессов, протекающих при термообработке прокатных валков, обладают рядом недостатков. Большинство исследователей термических напряжений в валках (Н.П. Морозов, A.M. Легун, H.A. Адамова и др.) используют в расчете одномерную модель бесконечного цилиндра. В двумерных осесим-метричных моделях (B.C. Морганюк, A.C. Киселев и др.) определение термонапряжений производится в упругопластической постановке. Использование в работах этих и других авторов модели упругопластической среды объясняется в первую очередь отсутствием экспериментальных данных по ползучести различных структур стали в широком температурном диапазоне, характерном для термообработки. Наиболее перспективный подход предлагается в работах В.Г. Лешковцева и A.M. Покровского, в которых определение НДС в валках при термообработке проводится в двумерной осесимметричной постановке с использованием модели упруговязкопластической среды с нестационарной структурой.

Вопросам живучести прокатных валков посвящены работы В.В. Пана-сюка и С.Я. Яремы. Основная заслуга указанных авторов заключается в опубликовании результатов экспериментального исследования валковых сталей при циклическом нагружении. К недостаткам данных работ можно отнести использование балочной схемы для расчета эксплуатационных напряжений в валках и использование ориентировочных значений остаточных термических напряжений, полученных другими авторами.

Проведенный анализ литературных источников показал, что в настоящее время не существует законченного исследования, освещающего проблему живучести прокатных валков от начала и до конца, от всестороннего изучения физико-механических свойств валковой стали, до построения на его основе математической модели, позволяющей не только определить НДС в валках, в том числе и биметаллических, при темообработке и эксплуатации с учетом всех основных особенностей задачи, но и оценить живучесть валков.

Во второй главе отображены результаты экспериментального исследования и теоретического описания физико-механических свойств высоколегированной стали 25Н12М6К10 с карбидно-интерметаллидным упрочнением.

Для изучения кинетики формирования структуры и деформирования стали при термообработке проведено дилатометрическое исследование. Испытания выполнены на дилатометре «Ulvac Sinku-Riko (DL-1500)», оснащенном электронными блоками записи удлинений и температур. Результатами дилатомс)пического исследования явились дилатограммы (зависимости деформации от температуры) стали при нагреве и охлаждении (рис.1).

Сталь 25Н12М6К10 относится к сталям мартенситного класса, в которых мартенситная структура формируется при любой, даже при очень низкой, скорости охлаждения в интервале температур от 165 до 30 °С (прямое мартенситное превращение). При нагреве мартенситной структуры в интер-

вале температур от 570 до 820 °С происходит обратное мартенситное превращение, при котором мартенсит превращается в аустенит. Свободную деформацию гетерогенной структуры можно вычислить на основании правила смеси по уравнениям дилатограмм отдельных структур и их удельным долям

£(0 = ^(0 + МО, (1)

где ел,еи, УА,¥и - зависимость свободной деформации аустенита и мартенсита от температуры и их удельные доли соответственно.

Обработка экспериментальных данных по методу наименьших квадратов (МНК) привела к следующим зависимостям от температуры, описывающих кинетику прямого мартенсит-ного превращения

К,, =1,237-7,572-10~3? , (2) и кинетику обратного мартенситного превращения

УА =4,244 -10"31 -2,470 . (3)

Дилатограммы аустенита и мартенсита были аппроксимированы по МНК параболами

еА =2,198 10 +1,713-10"5Г-7,597-Ю"3 , ем = 7,69-10"!'/2+8>03-10^-2,76-Ю"4 . (4)

Подстановка зависимостей (2)—(4) в (1) позволяет рассчитать свободную деформацию гетерогенной структуры, а следовательно и суммарный коэффициент линейного расширения, учитывающий температурные и структурные деформации.

Изучение пластичности стали проведено в аустенитном и мартенсит-ном состояниях. Аустенит исследовался при температурах 800, 700, 500 и 300 °С. В процессе экспериментов образцы нагревались до температуры 1100 °С и затем охлаждались до температуры испытания. При исследовании пластических свойств мартенсита образец сразу нагревался до температуры испытания, так как исходная структура образцов была мартенсит. Температуры испытаний составляли 800, 700, 600, 400 и 200 и 20° С. Опыты показали, что все кривые растяжения хорошо описываются по схеме упругопластического материала со степенным упрочнением. На рис. 2 и 3 представлены кривые растяжения аустенита и мартенсита (сплошные линии - эксперимент; штриховые - расчет).

£хЮ3

\

\

4

\

\

VI ■ V 1

\ \ ч

М-»А \ \

10 00 8 0 6Г 0 4 00 2 30 /1

\ /

Рис. 1. Дилатограммы стали: ! - при нагреве; 2 - при охлаждении

е, %

Рис. 2. Кривые растяжения аус! спита ]>„с. 3. Кривые растяжения мартенсита

Применяя правило смеси для определения свойств гетерогенной структуры, и обобщая результаты, найденные из опытов при одноосном растяжении, на случай сложного напряженного состояния можно получить уравнения состояния при пластичности

ст, =ЗС-е, при £(<£т={аТА-¥А+сттм-¥и)/Е,

У л

/ V"!

\£та )

е.

■тм у

К

м

при £, > £г

(5)

Температурные зависимости предела текучести (в МПа) и показателя степенного упрочнения аустенита и мартенсита были аппроксимированы с использованием МНК следующими зависимостями

=311-0,Ю5-г ,

аП1 = 1,44• 106 -1,58-103 •/ ,

>пл

= 0,214-1,01-10 ^ , тм =0,133 + 2,38-Ю"5/ .

(6)

Испытания на ползучесть также, как испытания на пластичность проведено для аустенитной и мартенситной структур. Аустенит исследовался при температурах 800, 650, 500 и 350 °С, а мартенсит при 800, 700, 600, 400, 300 и 200 °С. В качестве иллюстрации на рис. 4 и 5 представлены кривые ползучести аустенита и мартенсита при 800 °С. Сплошными линиями изображены экспериментальные кривые, а штриховыми теоретические кривые, полученные по теории ползучести с изотропным упрочнением. При использовании для описания ползучести гетерогенной структуры правила смеси и переходя от одноосного растяжения к сложному напряженному состоянию выражение для интенсивность скоростей деформации ползучести гетерогенной структуры при условии К=сои5/ можно записать в следующем виде

(7)

% = \гА ■ <Г? /«*)А]-гА + [Гп-<г? /«)й/И7-,,

уА ,уа ,рл ,ум ,ум ,РМ - параметры уравнений состояния при ползучести ау-стенита и мартенсита соответственно, для которых согласно МНК получены эмпирические температурные зависимости.

1' = 130 «Па ^—■—

и в 100

¡! ¡1

/ 70

f

1 1 СГ=90МПа г- -У/

у /

^30

7

15 30 45 Г, мин 30 60 90 Г, мин

Рис. 4. Кривые ползучести аустепнта |>|,с- Кривые ползучести мартенсита

В третьей главе приведена методика математического моделирования температурно-структурного и напряженно-деформированного состояний при термической обработке прокатных валков, приведены результаты расчетов реальных рабочих и опорных валков. В основу решения физически нелинейной задачи термоупруговязкопластичности для матриала с нестационарной структурой положен МКЭ. Применен шаговый метод расчета, при котором на каждом шаге по времени последовательно решаются три задачи. Сначала - задача теплопроводности и определяется температурное поле по сечению валка. Затем по температурным значениям рассчитывается структурный состав и коэффициент линейного расширения в каждом конечном элементе, и наконец, производится расчет НДС.

Решение задачи нелинейной нестационарной теплопроводности проведено в двумерной осесимметричной постановке. Для изотропного тела в случае переменных теплофизических коэффициентов эта задача описывается следующим дифференциальным уравнением

Э/ 1 д(. дЛ д ( 81 ср— = ——+— Я— \+ц¥ , (8)

дт г дг{ дг) 82 \ 8г) где /(г, г, г) - температура; г, г- координаты, направленные по радиусу и оси соответственно; т - время; X — коэффициент теплопроводности; р - плотность; цг— удельная мощность внутренних источников энерговыделения; с -теплоемкость.

Для описания условий теплообмена при термической обработке прокатных валков использованы граничные условия третьего рода

I = А (»С (г)-'л М)

(9)

где /2 - суммарный коэффициент теплоотдачи, учитывающий теплообмен конвекцией и излучением; /с - температура окружающей среды; «- нормаль к поверхности; п - индекс относящийся к значениям на поверхности.

Сложные режимы термической обработки крупногабаритных бандажей и цельнокованых валков предъявляют особые требования к расчету структурного состава. Известно, что наилучшее согласование с экспериментом достигается в случае прогнозирования структурных превращений при произвольном изменении температуры по теории изокинетических реакций.

Для описания изотермического распада аустенита в перлит использовано уравнение Авраами, а для бейнитного превращения более сложное уравнение, учитывающее ускорение хода превращения под нагрузкой и снижение предельной степени распада

К£(г) = { 1-ехр [-£,(/)•( СХ^т)^'1] М(0-Й(<7>к; , (Ю)

где КБ и «в - коэффициенты, определяемые по изотермической диаграмме; УАВ - объемная доля аустенита, сохранившаяся к началу бейнитного превращения; А - предельная степень распада аустенита в бейнит при данной температуре.

Согласно теории изокинетических реакций переход от изотермической кинетики распада аустенита к неизотермическим условиям осуществлен на основании правила аддитивности. Уравнения для определения объемной доли бейнита на п -ом шаге имеют вид

ПС*"-1)

1п ( •Ж'„)-В(<"1)>)

.(г )= Л п'

1-ехр -*£(/„)

П(а?-1)-(тБ + Ат ) к I ' у п п'

1 ШБ(,п)

(И)

I у п'

Выражения для расчета объемной доли перлита получаются из уравнений (11), если положить значения УА'\ Л, В и равными единице.

Расчет НДС проведен в геометрически линейной постановке, но с учетом физической нелинейности, посредством решения задачи термоупруго-вязкопластичности. В работе используется подход к решению данной задачи, при котором принимается, что тензор полной скорости деформации можно представить в виде суммы

02)

где 4у ; 4о у - компоненты скорости упругой, пластической и дефор-

мации ползучести соответственно; ет -свободная деформация, учитывающая температурные и структурные изменения объема; Stj - символ Кронекера.

Описание пластического и вязкого деформирования стали осуществлено соответственно по теориям пластического течения и ползучести упрочнения, распространенным на случай нестационарности структуры. В основу решения положен шаговый метод дополнительных деформаций, изложенный в работах И.А.Биргера и Б.Ф.Шорра. В этом случае приращение тензора полной деформации можно представить в виде суммы

As = Ае' + As' + As' + 8 ■ AsT , (13)

<7 'J'J'J'J?

где As' ,дs" ,дs' - компоненты приращений упругой, пластической и деформации ползучести соответственно; Ает - приращение свободной деформации, учитывающей температурные и структурные изменения объема; 8:J - символ Кронекера.

Согласно методу дополнительных деформаций решение задачи термо-упруговязкопластичности сводится к последовательному решению задачи термоупругости. При этом три последних слагаемых в уравнении (12) объединяются в одно, тогда

As =Дs' + As" , (14)

<1 'I 'I

где Ае° = As' + Ае' + S, ■ Ает ~ дополнительная деформация. Величина дС; остается постоянной на шаге, Ae'.Ae'j итерационно уточняются.

Согласно работам T.Inoue сделано предположение о существовании пластического потенциала, зависящего не только от параметра Удквиста и температуры, но также и от структурного состава

F^llU-S^S.)1'2 - fT{qp,Q)=a> (15)

где - девиатор напряжений; цр - параметр Удквиста при пластичности; <2 - параметр, характеризующий температурное и структурное состояние стали.

Рис. 6. Распределение температур в °С в продольном сечении рабочего валка: 1 - валок; 2 - индуктор; 3 - спрейер

У, Va

Вычисление приращений пластических деформаций произведено на основании уравнений Прандтля-Рейсса по интенсивностям приращений пластических деформаций, рассчитанным итерационным способом по мгновенным кривым растяжения. Определение приращений деформаций ползучести проведено по скоростям деформации ползучести, вычисленным по уравнению (7), с применением схемы Эйлера с итерациями.

На рис. 6 представлено распределение температур в продольном сечении рабочего валка диаметром 600 мм из стали 90ХФ при закалке ТПЧ.

На рис. 7 представлено распределение структуры в срединном сечении такого валка после закалки в зависимости от расстояния до рабочей поверхности. Из рисунка видно, что глубина закаленного слоя, содержащего 85-100 % мартенсита и имеющего твердость 93-98 НБЭ составляет около 30 мм. На рис. 8 представлено распределение наиболее опасных остаточных осевых напряжений по сечению валка.

80

N ^^Перлит

M.ipi епсит \ / \ /

А / \

/ \

20

40

А, мм

Рис. 7. Распределение структуры

Рис. 8. Распределение остаточных осевых напряжений в продольном сечении рабочего валка (значения указаны в МПа)

Из рис. 8 видно, что максимальные растягивающие напряжения наблюдаются в осевой зоне и составляют около 310 МПа, вблизи рабочей поверхности валка формируются сжимающие напряжения, достигающие 700 МПа. Вблизи шеек формируеися зона краевого эффекта.

В четвертой главе приведены методики вычисления эксплуатационных напряжений в рабочих и опорных валках стана кварто и оценки их живучести. В качестве объекта исследования выбран холоднолистовой четырех -валковый прокатный стан КВАРТО 600/1500x1700, упрощенная схема кото-

poro представлена на рис. 9. Усилие прокатки принималось равным 20 МН, а ширина прокатываемого листа - 1,4 м.

360

V.

290 J

7j

Прокатываемый металл

y\\NV

\

///////////////////у

ft

Рабочий валок

Опорный валок

1000

Рис. 9. Упрощенная схема нижней половины стана КВАРТО 600/1500x1700 (Q - силы противоизгиба)

Для определения НДС в рабочих и опорных валках при прокатке в конечно-элементной среде ANSYS создана математическая модель клети квар-то. Разработанная модель позволяет описывать совместное деформирование рабочего и опорного валков в объемной (3D) постановке. Межвалковое давление найдено из решения объемной контактной задачи. Размеры и форма контактной поверхности определены в процессе численного счета. При создании математической модели учтена симметрия задачи относительно прокатываемого листа, продольного сечения и срединной плоскости. Формирование конечно-элементной сетки осуществлено посредством процедуры «протягивания» плоской фигуры, разбитой на четырехугольные 8-узловые вспомогательные конечные элементы MESH200 вдоль продольной оси валков. В результате «протягивания» была получена конечно-элементная модель, состоящая из 20-узловых объемных элементов SOLID95. Поверхности рабочего и опорного валков в зоне контакта покрыты 8-узловыми поверхностными трехмерными контактными CONTA 174 и ответными TARGE 170 элементами.

В процессе численного эксперимента задавались различные значения сил противоизгиба и анализировалась разнотолщинность листа. Результаты численного эксперимента по выбору усилий противоизгиба сведены в табл.1.

Из таблицы видно, что при недостаточном усилии противоизгиба прокатываемый лист получает выпуклую форму (валок прогибается вниз), а при излишнем - вогнутую (валок выгибается вверх). При задании усилия проти-

воизгиба, отвечающего требованию по разнотолщинности радиальные перемещения узлов лежащих в зоне контактирования с листом колеблются относительно нулевого уровня. Установлено, что рациональное значение сил про-тивоизгиба составляет 14% от усилия прокатки. На рис. 10 представлены изолинии наиболее опасных осевых суммарных напряжений от термообработки и прокатки в рабочем валке для этого случая.

Таблица 1

Радиальные перемещения точек контактируемой с листом поверхности рабочего валка (мм)

Значение сил про- Расстояние от края листа, м Разнотолщин-

тивонзгиба, % 0,233 0,467 0,700 ность листа, %

0 6,37 10"2 0,11 0,12 8,31

2,5 4,06 10"2 6.87 10"2 7,99 10"2 5,33

4,5 2,16 10"2 3,81 Ю-2 4,41 10"2 2,94

6.0 7,46 КГ" 1.45 10"2 1,73 10"2 1.15

7,0 2,71 10"3 6,64 103 8,33 10"3 0,56

Анализ имеющихся статистических данных по разрушению крупногабаритных цельнокованых прокатных валков в процессе эксплуатации показывает, что в подавляющем большинстве случаев, выход из строя таких валков происходит за счет возникновения поперечных трещин. Поэтому в настоящей работе рассмотрены только внутренние дефекты, ориентированные перпендикулярно оси валка, как представляющие наибольшую опасность, с точки зрения хрупкой прочности. Форма трещина принята круговой.

Из рис. 10 видно, что максимальные суммарные осевые растягивающие напряжения формируются в осевой зоне валков, но амплитуда этих напряжений близка к нулю. Наиболее опасными областями являются центральные области, немного смещенные от оси валка в сторону, где циклически изменяющиеся суммарные напряжения имеют ненулевую амплитуду, а также области в зоне краевого эффекта вблизи шеек.

Оценка живучести прокатных валков осуществлена в детерминированной постановке с использованием уравнения, описывающего линейный участок кинетической диаграммы усталостного разрушения

напряжении (МПа)

ёЫ '

к,

Б

(16)

где К] тах - максимальное КИН за цикл, определяемое исходя из суммарных напряжений от прокатки и остаточных напряжений от термообработки; I -радиус дисковой трещины; Ы-число циклов; С=10*7, т=2,85 - эмпирические коэффициенты, зависящие от материала. Коэффициент £) кроме материала зависит еще от коэффициента асимметрии К.

УУ-Ю4

N 10"

10

10

5 10 15 20 /, мм Рис. 11. Долговечность цельнокованого

рабочего валка

1 \

Д \\

\\ \\

ч\ V

г\

10 20 /. мм

Рис. 12. Долговечность цельнокованого опорного валка

ЛЧ06

На рис. 11 и 12 представлены результаты расчета долговечности цельнокованых рабочего и опорного валков соответственно. Из рассмотрения графиков видно, что наибольшую опасность представляют дефекты, расположенные в зоне краевого эффекта. Несмотря на то, что максимальные значения суммарных осевых напряжений, и, следовательно, К]тах в осевой зоне как рабочего, так и опорного валков выше, размах КИН больше в зоне краевого эффекта, а снижение коэффициента асимметрии ведет, как известно, к повышению скорости роста трещины.

Кроме расчета цельнокованых валков в работе проведен анализ живучести биметаллических валков. В расчете принималось, что ось валков изготовлена из стали 60ХН, а наплавка толщиной 45 мм для рабочего валка и 70 мм для опорного из стали 25Н12М6К10. На рис. 13 представлены результаты оценки живучести. Сравнительный анализ результатов, представленных на рис. 11, 12 и 13 свидетельствует, что использование наплавки из стали с карбидно-интерметаллидным упроч-

10

11 1 \ 1 1

* 1 \ \ \ ^/Рабоч 1й валок

\ ч \ Олорны I валок

\ \ \ \

ч N

20 40 6(

7, мм

Рис. 13. Долговечность биметаллических прокатных валков

нением 25Н12М6К10 значительно повышает живучесть валков. Например, долговечность рабочего валка с начальной трещиной радиусом 10 мм увеличивается в три раза, а опорного в два с половиной раза. Таким образом, проведенный анализ живучести прокатных валков показывает целесообразность изготовления биметаллических рабочих и опорных валков с наплавкой из перспективной стали 25Н12М6К10 вместо цельнокованых валков из традиционной стали 90ХФ.

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ И ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Усовершенствована, основанная на решении нелинейной нестационарной задачи теплопроводности и теории изокинетических реакций, методика расчета температурно-структурного состояния прокатных валков, в том числе и биметаллических, в процессе современных видов термической обработки, учитывающая зависимость теплофизических коэффициентов от температуры и структуры, а также выделения или поглощения тепла при струк-турообразовании.

2. Разработана методика расчета НДС прокатных биметаллических валков с наплавкой из высоколегированной стали с карбидно-интерметаллидным упрочнением при термообработке, основанная на решении двумерной осесимметричной задачи термоупруговязкопластичности для материала с нестационарной структурой.

3. Проведено дилатометрическое исследование стали 25Н12М6К10 с карбидно-интерметаллидным упрочнением, что позволило получить эмпирические формулы для вычисления свободной деформации гетерогенной структуры в зависимости от температуры и структуры, а также описать кинетику прямого и обратного мартенситного превращений при термообработке.

4. Проведены испытания на пластичность и ползучесть стали 25Н12М6К10, получены уравнения состояния, необходимые для решения задачи термоупруговязкопластичности для материала с нестационарной структурой, применительно к термической обработке крупногабаритных биметаллических прокатных валков с наплавкой из этой стали.

5. Для определения эксплуатационных напряжений в валках решена контактная задача в объемной постановке с учетом остаточных термических напряжений в конечно-элементной среде АК8У8.

6. Разработана методика оценки долговечности рабочих и опорных валков прокатного стана КВАРТО, основанная на решении задачи живучести в детерминированной постановке с учетом остаточных напряжений от термической обработки.

7. Посредством проведенного компьютерного анализа установлено, что долговечность биметаллических прокатных валков с наплавкой из стали с карбидно-интерметаллидным упрочнением 25Н12М6К10 в два-три раза выше, чем цельнокованых валков из традиционной валковой стали 90ХФ, что

предопределяет целесообразность изготовления таких валков нового поколения.

Основное содержание диссертации изложено в работах:

1. Бочектуева Е.Б. Численное определение напряженно-деформированного состояния в валках и усилий противоизгиба в четырех-валковой клети прокатного стана // Вестник МГТУ им. Н.Э.Баумана. Машиностроение. 2010. № 1 (78). С. 45-53.

2. Покровский A.M., Бочектуева Е.Б. Расчет НДС в рабочих и опорных валках клети кварто холоднолистового стана // Проблемы механики современных машин: Материалы четвертой международной конференции. Улан-Удэ, 2009. Том 2. С. 201-208.

3. Покровский A.M., Бочектуева Е.Б. Расчет усилий противоизгиба прокатного стана кварто с учетом остаточных термонапряжений в валках // Производство проката. 2009. № 2. С. 14-18.

4. Моделирование структурного состояния и напряжений в прокатных валках при индукционной закалке / Бочектуева Е.Б. [и др.] // Металловедение и термическая обработка металлов. 2010. № 9. С. 40-43.

5. Бочектуева Е.Б. Расчет усилий противоизгиба валков клети кварто холоднолистового стана // Молодая мысль: Наука. Технологии. Инновации: Материалы I Межвузовской научной конференции студентов, магистрантов, аспирантов и молодых ученых. Братск, 2009. С. 38-^13.

6. Бочектуева Е.Б. Определение величины усилия противоизгиба для клети кварто прокатного стана // Молодые ученые Сибири: Материалы Всероссийской молодежной научно-технической конференции. Улан-Удэ, 2008. С. 35-39.

7. Бочектуева Е.Б., Пнев А.Г., Филлипова К.А. Компьютерное моделирование прокатного стана кварто в среде ANSYS // Теоретические и прикладные вопросы современных информационных технологий: Материалы Всероссийской научно-технической конференции. Улан-Удэ, 2009. 4.1. С. 155-157.

8. Бочектуева Е.Б. Расчет температурно-структурного и напряженного состояний при термической обработке прокатных валков // Современные техника и технологии: Сб. трудов XVI международной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых. Томск, 2010. Том 1. С. 303-304.

Подписано в печать 22.11.10 г. Тираж 100 экз. Объем 2,0 п.л. Заказ № 4144 Отпечатано в типографии «АллА Принт» Тел.: (499) 263-00-50 Факс: (499) 263-00-51 www.allaprint.ru

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. ОБЗОР И АНАЛИЗ ИССЛЕДОВАНИЙ ТЕМПЕРАТУРНО-СТРУКТУРНОГО И НАПРЯЖЕННОГО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЙ, А ТАКЖЕ ЖИВУЧЕСТИ ТЕРМООБРАБАТЫВАЕМЫХ ДЕТАЛЕЙ И ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ, РАССМАТРИВАЕМ В РАБОТЕ.

1.1. Методы расчета температурно-структурного состояния деталей.

1.2. Методы расчета термических напряжений.

1.3. Подходы к оценке живучести деталей.

1.4. Основные задачи исследования.

Глава 2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ

МЕХАНИЧЕСКИХ СВОЙСТВ СТАЛИ 25Н12К10М6 ПРИ ТЕРМООБРАБОТКЕ.

2.1. Дилатометрическое исследование стали.

2.2. Исследование механических свойств стали.

2.2.1 Изучение пластичности стали.

2.2.2 Исследование ползучести стали.

2.3. Выводы по главе 2.

Глава 3. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

ТЕМПЕРАТУРНО- СТРУКТУРНОГО И НАПРЯЖЕННОГО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЙ ПРИ ТЕРМИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКЕ ПРОКАТНЫХ ВАЛКОВ.

3.1. Решение нелинейной нестационарной задачи теплопроводности для термообработки прокатных валков МКЭ.

3.2. Математическое моделирование формирования структуры в прокатных валках при термообработке.

3.3. Численное определение термических напряжений в прокатных валках.

3.4. Выводы по главе 3.

Глава 4. ОЦЕНКА ЖИВУЧЕСТИ ПРОКАТНЫХ

ВАЛКОВ.

4.1. Методика вычисления эксплуатационных напряжений в прокатных валках стана кварто.

4.2. Методика расчета на живучесть прокатных валков.

4.3. Сравнительный анализ ресурса прокатных валков из традиционных и перспективных сталей.

4.4. Выводы по главе 4.

Значительная часть металлопродукции выпускается в настоящее время в России и за рубежом в виде листового проката. С каждым годом повышаются требования к качеству прокатываемого листа. Увеличивается степень обжатия при прокатке, возрастает доля труднодеформируемых материалов. Все это приводит к ужесточению условий работы прокатных валков, увеличению эксплуатационных напряжений, и как следствие, к повышению требований по их твердости и прочности. В связи я этим актуальной задачей является изготовление высококачественных крупногабаритных рабочих и опорных прокатных валков и оценка их живучести.

В настоящее время крупногабаритные прокатные валки производятся либо цельноковаными, либо биметаллическими. Для изготовления цельнокованых валков применяются, в основном, высокопрочные валковые стали 90Х, 90ХФ, 60ХСМ, 75ХМ, 75Х2СГФ, 9Х2МФ, 9X3МФ, 9Х5МФ и другие. При изготовлении биметаллических валков на ось, выполненную из обычной валковой стали, например 60ХН, наплавляют, слой высоколегированной стали, например 175Х7НМ5В2Ф5, или высокохромистого чугуна [1] толщиной от 40 до 70 мм. Материалы наплавки обладают хорошей прокаливаемостью и не требуют для получения требуемой твердости жестких режимов термообработки. Основное преимущество биметаллических валков по сравнению с цельноковаными заключается в значительной экономии в связи с использование для оси более дешевого материала.

Основная проблема при изготовлении как цельнокованых, так и биметаллических прокатных валков заключается в выборе оптимальных режимов термообработки валков. При неправильном выборе режимов термообработки в валке возникают остаточные напряжения, недопустимо высокого уровня, которые могут привести к зарождению и росту трещин, и как следствие к разрушению валка, иногда даже до начала эксплуатации. На заводах-изготовителях прокатных валков неоднократно наблюдались случаи брака по причине хрупких трещин, выявленных визуально или методами неразрушающегося дефектоконтроля сразу после окончания термообработки, а также при транспортировке и хранении [2]. Случаи самопроизвольного разрушения прокатных валков до эксплуатации или на ее ранних стадиях зарегистрированы, например, на Южно-Уральском машиностроительном заводе (МК «ОРМЕТО-ЮУМЗ») и ЗАО "Новокраматорский машиностроительный завод" (Украина).

Основным параметром, определяющим качество прокатного валка, является его стойкость [3], то есть количество металла прокатанного им до выхода из строя. Очевидно, что стойкость прокатного валка в первую очередь зависит от того из какого материала он сделан, и какая для него использовалась термическая обработка. Если с одной стороны режимы термообработки были недостаточно жесткими и на рабочей поверхности валка не сформировалась структура, отвечающая требованиям по твердости, валок быстро истирается и выкрашивается. С другой стороны, если режимы термообработки были излишне жесткими, то в валке возникают значительные остаточные напряжения, при которых валок быстро разрушается за счет интенсивно протекающих усталостных явлений при эксплуатации.

Экспериментальные методы определения остаточных термических напряжений малоэффективны, так как разрушающие методы предусматривают повреждение валка, представляющего собой уникальную дорогостоящую деталь, а неразрушающие методы обладают, как правило, высокой погрешностью. К тому же экспериментальные методы не позволяют определить временные напряжения, имеющие место непосредственно в процессе термообработки, а они в ряде случаев бывают выше остаточных [4].

В связи с этим на первый план выходят численные методы компьютерного моделирования, позволяющие проследить всю кинетику формирования структуры и остаточных напряжений в валке.

Термические напряжения в прокатных валках возникают вследствие неоднородности температурного поля и протекания структурных превращений, связанных с изменением объема. Последнее объясняется тем, что структура валковых сталей в процессе термической обработки не остается неизменной. При этом структуры стали (аустенит, перлит, бейнит и мартенсит) имеют различную кристаллическую решетку. Аустенит, имеет гранецентрированную кристаллическую решетку, перлит или бейнит — объемно-центрированную, мартенсит — тетрогональную [5]. При этом гранецентрированная решетка более плотно упакована по сравнению с другими, что приводит к объемным деформациям при структурообразовании. В связи с этим метод ■ расчета термических напряжений должен включать в себя решение трех задач: нелинейной нестационарной теплопроводности, прогнозирования формирования структуры и собственно вычисления напряжений. Причем указанные задачи оказываются взаимосвязанными, так как теплофизические коэффициенты и механические характеристики стали, зависят не только от температуры, но и от структуры. Кроме этого в ходе самих структурных превращений происходит поглощение тепла при аустенизации и тепловыделения в процессе превращений аустенита в перлит, бейнит или мартенсит.

Значительный вклад в развитие расчетных методов определения термических напряжений внесли В.В.Абрамов, В.А.Ломакин, Н.П.Морозов, В.П.Полухин, В.А.Николаев, А.М.Легун, В.Г.Лешковцев, А.М.Покровский, В.Т.Фирсов, И.М.Борисов, В.С.Морганюк, В.Е.Лошкарев, Н.А.Адамова (Немзер), Н.И.Загряцкий, А.С.Киселев,ТЛпое, К.Тапака, Н.-У.Уп, 2.-С.\Уаг^, З-ОешБ, А.Вако1а, ЗЛзклегка, 1.Коёп§иез, Р.Магйпз, М.ЕЫеге, Н.МиНег, БХоЬе и др.

Несмотря на значительные успехи отечественных и зарубежных ученых в этом направлении, данная задача, в силу своей сложности, еще не является в настоящее время до конца решенной. Сложность задачи заключается в том, что протекание структурных превращений, оказывает большое влияние на механические характеристики [6] и теплофизические коэффициенты [7], а также приводит к выделению скрытой теплоты структурных превращений [8]. Значительные градиенты температур, особенно при индукционной закалке токами промышленной частоты (ТПЧ), вызывают пластическое деформирование, а нахождение материала в течение длительного времени под действием высоких температур способствует проявлению реономных свойств стали. Все это приводит к необходимости решать задачу определения термонапряжений в сложной физически нелинейной постановке. А именно, использовать модель ' упруговязкопластической среды с нестационарной структурой.

Актуальной проблемой листопрокатного производства является обеспечение постоянной толщины изготавливаемого листа. Разнотолщинность листа возникает в первую очередь вследствие изгиба рабочих валков в процессе прокатки. В станах кварто для уменьшения изгиба рабочих валков используются опорные валки, на которые передается основная часть усилия прокатки [9]. В какой-то мере снижению разнотолщинности способствует станочная профилировка рабочих валков по вогнутой параболе от 0,1 до 0,45 мм на диаметр и опорных валков по выпуклой параболе от 0,3 до 0,4 мм на диаметр, но в процессе эксплуатации прокатного стана за счет неравномерного износа валков эта профилировка пропадает [10]. В связи с этим важную роль приобретает применение системы противоизгиба, суть которой заключается в приложении к рабочим валкам сил выгибающих их в противоположном направлении, и тем самым выравнивающим стрелу прогиба. Как правило, в отраслевых методиках усилия противоизгиба выбираются посредством прикидочных расчетов и имеющихся ориентировочных значений, полученных в процессе эксплуатации аналогичных прокатных станов. В настоящей работе разработана методика численного определения усилий противоизгиба, и что особенно ценно с учетом остаточных напряжений от термической обработки, а они, как известно [11], превышают эксплуатационные напряжения.

Важной проблемой при эксплуатации прокатных станов является определение долговечности (количества циклов до разрушения) рабочих и опорных валков и своевременная замена дефектных валков с целью предотвращения аварийной остановки прокатного стана. Определение долговечности целесообразно проводить путем оценки живучести прокатных валков, то есть вычисления числа циклов нагружения, при котором исходная трещина, выявленная методами ультразвукового контроля, вырастет до критического размера. Причем в расчете необходимо учитывать не только эксплуатационные, но и остаточные термические напряжения.

В настоящее время валки тонколистовой холодной прокатки в основном закупают за рубежом. Это связано с тем, что такие отечественные валки не обладают высокой стойкостью. Простои прокатного стана приводят к высоким материальным затратам, и поэтому экономически оправдано купить более дорогой валок за рубежом, чем терпеть значительные убытки за счет простоев. Наибольшей долговечностью обладают прокатные валки, имеющие высокую твердость бочки, способствующую повышенной износостойкости, и невысокие остаточные термонапряжения. Добиться такого сочетания: высокой твердости и низких остаточных напряжений при использовании традиционных валковых сталей не удается. Обычные валковые стали (90Х, 90ХФ, 60ХСМ, 75ХМ и др.) с содержанием хрома до 1% не обладают высокой прокаливаемостью, и поэтому для них нужно использовать жесткие режимы термообработки, приводящие к формированию значительных остаточных термонапряжений. Эти остаточные напряжения, складываясь при эксплуатации с рабочими напряжениями от прокатки, сильно снижают долговечность прокатных валков, за счет высокой скорости роста усталостных трещин.

Таким образом, изготовление крупногабаритных прокатных валков, отвечающих мировому уровню, возможно только при использовании новых материалов, обладающих повышенной прокаливаемостью [5], высокими прочностными характеристиками (пределом текучести а0>2 и пределом прочности ав), а также значительной вязкостью разрушения К1с. Использование таких материалов не требует жестких режимов закалки (охлаждении в воде или масле), так как требуемая твердость бочки достигается уже при нормализации (охлаждении на воздухе), что приводит к значительному снижению уровня остаточных напряжений. Также снижение остаточных напряжений происходит за счет сокращения зон пластического деформирования при увеличении пределов текучести и прочности.

Всеми этими свойствами обладают сплавы, легированные хромом, никелем, молибденом, вольфрамом, ванадием. К таким сплавам относятся высокохромистые инструментальные быстрорежущие стали с содержанием хрома 3-5 %, высоколегированные никель-кобальт-молибденовые стали с карбидно-интерметаллидным упрочнением, а так же хромо-никель-молибденовые чугуны [5]. В этих сталях и чугунах мартенситная или бейнитная структуры, обеспечивающие заданную твердость рабочей поверхности валка, образуются даже при медленном охлаждении, в процессе которого не формируются высокие термические напряжения. Это дает основание для поиска режимов термообработки, обеспечивающих низкие значения временных и остаточных напряжений и способствующих увеличению долговечности валков. Создание отечественных биметаллических валков с наплавкой из таких материалов является чрезвычайно актуальной задачей.

Целью настоящей диссертации является разработка расчетных методов и создание программных средств для определения живучести рабочих и опорных валков клети кварто прокатного стана с учетом остаточных напряжений от термообработки. Проведение работы связано с экспериментальным исследованием физико-механических свойств стали 25Н12М6К10 с карбидно-интерметаллидным упрочнением, являющейся перспективной для создания высококачественных биметаллических валков нового поколения. На базе экспериментальных исследований в диссертации создана математическая модель термомеханических процессов, позволяющая определить временные и остаточные напряжения при термической обработке таких прокатных валков. Для определения эксплуатационных напряжений в валках клети кварто разработана методика решения объемной контактной задачи. Решение указанной задачи позволяет определить рациональные значения усилий системы противоизгиба. В качестве основного объекта исследования был выбран холоднолистовой четырех валковый прокатный стан КВАРТО 600/1500x1700.

На защиту выносятся следующие основные результаты диссертационной работы:

1. Результаты экспериментального исследования деформирования стали 25Н12М6К10 и формирования структуры в температурном диапазоне от 20 до 1200 °С.

2. Результаты экспериментального исследования пластичности стали 25Н12М6К10 в интервале температур, характерном для термообработки прокатных валков.

3. Результаты экспериментального исследования ползучести стали 25Н12М6К10 при уровнях напряжений и температурах, характерных для термической обработки прокатных валков.

4. Методика расчета кинетики формирования структуры и коэффициента линейного расширения стали 25Н12М6К10 при термообработке.

6. Методика расчета остаточных напряжений в биметаллических валках при термообработке, основанная на модели упруговязкопластической среды с нестационарной структурой.

7. Основанная на решении методом конечных элементов (МКЭ) контактной задачи в объемной постановке методика расчета эксплуатационных напряжений в рабочих и опорных валках клети кварто, учитывающая остаточные напряжения от термообработки, и позволяющая определить рациональные значения сил противоизгиба.

8. Методика оценки живучести прокатных валков с целью определения их долговечности ресурса, учитывающая остаточные и эксплуатационные напряжения.

Диссертационная работа выполнена на кафедре «Сопротивление материалов» Восточно-Сибирского государственного технологического университета (ВСГТУ, г. Улан-Удэ) и кафедре ■ «Прикладная механика» МГТУ им. Н.Э.Баумана. Основные положения и результаты диссертации получены в рамках выполнения Гранта РФФИ № 06-08-00141 «Исследование и прогнозирование прочности и живучести термонагруженных деталей, выполненных из материала с нестабильной структурой» и Государственного контракта № 02.513.11.3487 от 08.10.2009 г. «Создание программных средств и расчетных методов компьютерного моделирования физико-механических процессов и наноструктурирования в сталях с нестационарной структурой при термонагружении».

По результатам работы подана заявка на патент «Способ изготовления высокопрочного бандажированного прокатного валка» (Per. № 2010120189 от 20.05.2010). Результаты компьютерного моделирования, полученные в процессе работы над диссертацией, внедрены на Южно-Уральском машиностроительном заводе (МК «ОРМЕТО-ЮУМЗ») при изготовлении прокатных валков.

В ходе выполнения диссертационной работы результаты исследования докладывались на Всероссийской молодежной научно-технической конференции: Молодые ученые Сибири (Улан-Удэ, 2008 и 2009), VI международной конференции «Проблемы механики современных машин» (Улан-Удэ, 2009), Первой Межвузовской научной конференции студентов, магистрантов, аспирантов и молодых ученых (Братск, 2009), XVI международной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых (Томск, 2010), научном семинаре кафедры «Сопротивление материалов» ВСГТУ в 2007-1010 годах, а также на научном семинаре по Динамике и прочности машин кафедры «Прикладная механика» МГТУ им. Н.Э.Баумана в 2008 и 2010 годах. Основные положения диссертации опубликованы в 8 работах [12—19].

Общие выводы и основные результаты работы

1. Усовершенствована, основанная на решении нелинейной нестационарной задачи теплопроводности и теории изокинетических реакций, методика расчета температурно-структурного состояния прокатных валков, в том числе и биметаллических, в процессе современных видов термической обработки, учитывающая зависимость теплофизических коэффициентов не только от температуры, но и структуры, а также выделения и поглощения тепла при структурообразовании.

2. Разработана методика расчета НДС прокатных биметаллических валков с наплавкой из высоколегированной стали с карбидно-интерметаллидным упрочнением при термообработке, основанная на решении двумерной осесимметричной задачи термоупруговязко-пластичности для материала с нестационарной структурой.

3. Проведено дилатометрическое исследование стали 25Н12М6К10 с карбидно-интерметаллидным упрочнением стали, что позволило получить эмпирические формулы для вычисления свободной деформации гетерогенной структуры в зависимости от температуры и структурного состава, а также описать кинетику прямого и обратного мартенситного превращений при термообработке стали.

4. Проведено испытания на пластичность и ползучесть стали 25Н12М6К10, получены уравнения состояния, необходимые для решения задачи термоупруговязкопластичности для материала с нестационарной структурой, применительно к термической обработке крупногабаритных биметаллических прокатных валков из этой стали.

5. Для определения эксплуатационных напряжений в валках в конечно-элементной среде АЫ8У8 решена контактная задача в объемной постановке с учетом остаточных термических напряжений.

6. Разработана методика оценки долговечности рабочих и опорных валков прокатного стана КВАРТО, основанная на решении задачи живучести в детерминированной постановке с учетом остаточных напряжений от термической обработки.

7. Посредством проведенного компьютерного анализа установлено, что долговечность биметаллических прокатных валков с наплавкой из стали с карбидно-интерметаллидным упрочнением 25Н12М6К10 в два-три раза выше, чем цельнокованых валков из традиционной валковой стали 90ХФ, что предопределяет целесообразность изготовления таких валков нового поколения.

1. Математическое моделирование температурно-структурного состояния при закалке композитных прокатных валков / A.M. Покровский и др. // Сталь. 2006. № 2. С. 63-65.

2. Гулидов И.Н. Оборудование прокатных цехов: эксплуатация и надежность. М.: Интермет инжиниринг, 2004. 315 с.

3. Огарков Н.Н, Беляев А.И. Стойкость и качество прокатных валков. Магнитогорск: МГТУ, 2008. 131 с.

4. Вафин Р.К., Покровский A.M., Лешковцев В.Г. Прочность термообрабатываемых прокатных валков. М.: Изд. МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. 264 с.

5. Гуляев А.П. Металловедение. М.: Металлургия, 1986. 542 с.

6. Лошкарев В.Е. К вопросу об изменении предела текучести стали в процессе распада аустенита // Металловедение и термическая обработка металлов. 1988. № 1. С. 59-60.

7. Кобаско Н.И. Исследование с помощью ЭВМ тепловых процессов при закалке стали // Металловедение и термическая обработка металлов. 1976. № Ю. С. 8-13.

8. Тайц Н.Ю. Технология нагрева стали. М.: Металлургиздат, 1962.568 с.

9. Целиков А.И. Теория продольной прокатки. М.: Металлургия, 1980.319 с.

10. Бочектуева Е.Б. Численное определение напряженно-деформированного состояния в валках и усилий противоизгиба в четырехвалковой клети прокатного стана // Вестник МГ ТУ им. Н.Э.Баумана. Машиностроение. 2010. № 1(78). С. 45-53.

11. Покровский A.M., Бочектуева Е.Б. Расчет НДС в рабочих и опорных валках клети кварто холоднолистового стана // Проблемы механики современных машин: Материалы четвертой международной конференции. Улан-Удэ, 2009. Том 2. С. 201-208.

12. Покровский A.M., Бочектуева Е.Б. Расчет усилий противоизгиба прокатного стана кварто с учетом остаточных термонапряжений в валках //Производство проката. 2009. № 2. С. 14-18.

13. Моделирование структурного состояния и напряжений в прокатных валках при индукционной закалке / A.M. Покровский и др. // Металловедение и термическая обработка металлов. 2010. № 9. С. 40-43.

14. Бочектуева Е.Б. Определение величины усилия противоизгиба для клети кварто прокатного стана // Молодые ученые Сибири: Материалы Всероссийской молодежной научно-технической конференции. Улан-Удэ, 2008. С. 35-39.

15. Пэжина П., Савчук А. Проблемы термопластичности // Проблемы теории пластичности и ползучести. М.: Мир, 1979. С. 94-202

16. Коздоба JI.A. Методы решения нелинейных задач теплопроводности. М.: Наука, 1975. 228 с.

17. Лыков A.B. Теория теплопроводности. М.: Высшая школа, 1967. 600с.

18. Тайц Н.Ю. Технология нагрева стали. М.: Металлургиздат, 1962.568 с.

19. Теплофизические свойства веществ / Ред. Н.Б. Варгафтика. M.-JL: Госэнергоиздат, 1956. 367 с.

20. Неймарк Б.Е. Физические свойства сталей и сплавов, применяемых в энергетике. M.-JL: Энергия, 1967. 239 с.

21. Шмыков A.A. Справочник термиста. М.: Машгиз, 1961. 390 с.

22. Исследование теплофизических свойств стали ШХ15 в процессе нагрева / B.C. Хомутин и др. // Известия АН. Металлы. 1978. № 4. С. 191193.

23. Лошкарев В.Е. Температурное и напряженное состояния крупных поковок при охлаждении в процессе термической обработки: дис. . канд. тех. наук. Ленинград. 1983. 256 с.

24. Адамова H.A. Теплофизическое обоснование режимов термообработки крупных прокатных валков: дис. . канд. тех. наук. Свердловск. 1986. 224 с.

25. Жибер A.B., Цырельман Н.М. Исследование температурных полей в пространственно-неоднородной среде // Тезисы докладов VI Минского международного форума по тепло и массообмену. Минск. 2008. Т.1. С. 263-264.

26. Бондарев В.А. Аналитическое решение нелинейных задач теплопроводности // Изв. вузов и энергетических объединений СНГ. 2005. №5. С. 66-73.

27. Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твердых тел. М.: Наука, 1964.488 с.

28. Золотухин Н.М. Нагрев и охлаждение металла. М.: Машиностроение, 1973. 192 с.

29. Пехович А.И., Жидких А.И. Расчеты теплового режима твердых тел. Л.: Энергия, 1976. 352 с.

30. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975.543 с.

31. Бахвалов Н.С., Жидков Н. П., Кобельков Г.М. Численные методы. М: БИНОМ, 2008. 640 с.

32. Самарский A.A., Гулин. A.B. Численные методы. М: Наука, 1989.432 с.

33. Кувыркин Г.Н., Лепешкин А.К. Математическое моделирование фазовых превращений при высокоинтенсивном охлаждении //Тепловые процессы в технике. 2009. №1. С. 29-34.

34. Математическая модель нагрева призмы при грачничных условиях третьего рода / Ю.М. Плескачевский и др. // Инженерно-физический журнал. 2007. Т. 80, №6. С. 3-8.

35. Расчет процессов аустенизации и формирования структур при закалке поверхности прокатных валков с применением индукторов ТПЧ / A.C. Зубченко и др. // Металловедение и термическая обработка металлов. 2006, №7. С. 43-48.

36. Yalcin К., Eckehard S. Strategy to reduce the quenching stress and warpage // Head process. 2007.Vol. 5, N 3. C. 232-235.

37. Song X., Fu H. Effect of heat treatment on the properties of a multicomponent low alloy wear-resistant steel // China Foundry, 2007.Vol. 4, N 1. C. 18-21.

38. Физическое металловедение: Пер. с англ. / Ред. Р.Кана и П.Хаазена. М.: Металлургия, 1987.Т. 2. 492 с.

39. Попов A.A., Попова J1.E. Изотермические и термокинетические диаграммы распада переохлажденного аустенита. М.: Металлургия, 1965. 496 с.

40. Кристиан Дж. Теория превращений в металлах и сплавах: Пер. с англ. М.: Мир, 1978. Ч. 1. 808 с.

41. Карпов Л.П. Профилактика разрушений и новые технологии термообработки. М: Машиностроение, 2003. 252с.

42. Поплавский Е.В., Захарова Е.Б. Математическое моделирование кристаллической структуры и усадочных дефектов крупных стальных слитков // Региональная конференция молодых исследователей Волгоградской области: Тезисы докладов. Волгоград. 2006. С. 157-158.

43. Ясинский A.B. Идентификация теплового и термонапряженного состояний двухслойного цилиндра по поверхностным перемещениям // Прикладная механика. 2008. № 1. С. 40-47.

44. Hunkel М., Lubben Th., Hoffmann F. Simulation von inneren Spannungen in den Teilen der Wälzlagerstahl 1 ООСгб bei der Wärmebehandlung // HTM: Harter-techn. Mitt. 2004.59, №4. C. 252-261.

45. Шляхов С. М., Казаковцев И.А. Оценка напряженно-деформированного состояния полого вала, цементируемого по внешнему контуру // Мат. моделирование и краевые задачи: Тр. 4 Всерос. науч. конф. с междунар. участием. Самара, 2007. С. 283-286.

46. Особенности распределения остаточных напряжений в цилиндрических деталях после дробеструйной обработки / В.Ф. Палов и др. // Математическое моделирование и краевые задачи: Тез. докладов Всерос. научно-техн. конф. Самара. 2008. С.229-232.

47. Кадыров Р.Ф. Численное моделирование нелинейных процессов теплопроводности с фазовыми превращениями: дис. . канд. физ.-мат. наук. Казань. 2007. 256 с.

48. Писаренко С.М. Разработка расчетно-экспериментального метода определения термонапряженного состояния прокатных валков в процессе закалки: дис. . канд. тех. наук. Пермь. 1994. 256 с.

49. Лошкарев В.Е. Регулирование закалочных напряжений в полых цилиндрических изделиях // Изв. вузов. Черная металлургия. 1984, № 11. С. 90-94.

50. Малинин H.H. Ползучесть в обработке металлов. М.: Машиностроение, 1986. 222 с.

51. Абрамов В.В. Напряжения и деформации при термической обработке стали. Киев-Донецк: Вища школа, 1985. 133 с.

52. Ломакин В.А. Задача определения напряжений и деформаций в процессах термической обработки // Изв. АН. Отд техн. наук. Механика и машиностроение. 1959, №. 1. С. 103-110.

53. Ломакин В.А. Теоретическое определение остаточных напряжений при термической обработке металлов // Проблемы прочности в машиностроении. 1959, №. 2. С 72-83.

54. Производство и эксплуатация крупных опорных валков / Н.П. Морозов и др. М.: Металлургия. 1977. 77 с.

55. Моделирование механических свойств стали в нестационарных температурных полях / Н.П.Морозов и др. // Обработка металлов давлением: Межвуз. сб. (Свердловск). 1984. Вып. 11. 496 с.

56. Юдин Ю.В., Фабер В.М. Особенности кинетики распада переохлажденного аустенита легированных сталей в перлитной области // Металловедение и термическая обработка металлов. 2001. №2. С. 3-8.

57. Проблема оптимизации закалки прокатных валков и методы ее решения / H.A. Адамова и др. // Металловедение и термическая обработка. 1990. №9. С.19-23.

58. Совершенствование технологии термической обработки прокатных валков с использованием математического моделирования / Ю. А. Карасюк и др. // Тяжелое машиностроение. 1992. № 5. С.

59. Лошкарев В.Е., Немзер Г.Г., Самойлович Ю.А. Определение теплофизических характеристик стали из решения обратной задачи теплопроводности // Промышленная теплотехника. 1980. Т. 2, № 31. С. 22-28.

60. Самойлович Ю.А., Лошкарев В.Е. Определение температурных полей изделий при закалке // Металловедение и термическая обработка металлов. 1980. № 4. С. 10-13.

61. Лошкарев В.Е. Термонапряжения в закаливаемых стальных изделиях цилиндрической формы с осевым отверстием // Инж.-физ. журнал. 1984. Т. 46, № 3. С. 491-498.

62. Лошкарев В.Е. О взаимосвязи закалочных напряжений и структурных превращений стали // Изв. АН. Металлы. 1985, №5. С. 86-89.

63. Лошкарев В.Е. Математическое моделирование процесса закалки с учетом влияния напряжений на структурные превращения в стали // Металловедение и термическая обработка металлов. 1986. № 1. С. 2-6.

64. Лошкарев В.Е. Расчет закалочных напряжений с учетом пластичности превращения и влияния напряжений на кинетику распада аустенита // Изв. вузов. Черная металлургия. 1988. № 1. С. 111-116.

65. Rúan Y. A steady-state thermomechanical solution of continuously quenched axisymmetric bodies // Journal of Applied Mechanics. 1999. Vol. 66, N 2. P. 334-339.

66. Загряцкий Н.И. Расчет напряженно-деформированного состояния при закалке // Прикладные проблемы прочности и пластичности: Алгоритмизация и автоматизация решения задач упругости и пластичности. Горький: Изд. Горьк. ун-та, 1980. С. 97-98 с.

67. Загряцкий Н.И., Виноградова Т.П. Исследование напряженно-деформированного состояния при закалке // Тепловые напряжения в элементах конструкций (Киев). 1980, № 20. С. 90-94.

68. Закономерности распределения остаточных напряжений в упрочненных цилиндрических деталях с отверстием различного диаметра / В.Ф. Павлов и др. // Математическое моделирование и краевые задачи: Труды 4 Всерос. науч. конф. Самара. 2007. С. 171-174.

69. Борисов И.А. Термическая обработка ответственных деталей в энергомашиностроении // Металловедение и термическая обработка металлов. 1979. № 9. С. 2-6.

70. Борисов И.А., Минков А.Н., Шейко B.C. Регулируемая закалка крупных изделий в водовоздушных охладительных установках // Металловедение и термическая обработка металлов. 1990. № 2. С. 2-4.

71. Астафьев А.А., Левитан Л.М. Регулируемая закалка: спрейерное и водовоздушное охлаждение // Металловедение и термическая обработка металлов. 1999. № 2. С. 9-12.

72. Температурные поля, деформации и напряжения в цельнокатаных вагонных колесах при различных режимах торможения / В.Г.Иноземцев и др. // Вестник ВНИИ железнодорожного транспорта. 1994. № 7. С. 13-17.

73. Киселев А.С. Компьютерное моделирование тепловых, структурных и деформационных процессов при термических технологических воздействиях // Заводская лаборатория. 1999. Т. 65, № 1. С. 111-116.

74. Морганюк B.C. Методика расчета теплового и напряженно-деформированного состояния стальных изделий сложной формы // Проблемы прочности. 1982. № 6. С. 80-85.

75. Морганюк B.C., Кобаско Н.И., Харченко В.К. О возможности прогнозирования закалочных трещин // Проблемы прочности. 1982. № 9. С. 63-68.

76. Inoe Т., Tanaka К. An elastic-plastic stress analysis of quenching considering a transformation // Internation Journal of Mechanical Sciences. 1975. Vol. 17, N5. P. 361-367.

77. Coupard D., Palinluk Т., Ji V. Residual stresses during induction hardening of steel surface // Materials Science and Engineering. 2008.487, №1-2. C.328-339

78. Zabaras N., Mukherjee S., Arthur W.R. A numerical and experimental study of quenching of circular cylinders // Journal of Thermal Stresses. 1987. Vol. 10, N3. P. 177-191.

79. Finite element analysis of temperature field wish phase transformation and non-linear surface heat-transfer coefficient during quenching /H.Cheng,

80. S.Zhang, H.Wang, J.Li // Appl. Math, and Mech. Engl. Ed. 1998. Vol. 19, N 1. P. 15-20.

81. Bakota A., Iskierka S. Numerical analysis of phase transformations and residual stresses in steel cone-shaped elements hardened by induction and flame methods // Int. Journal Mech. Sci. 1999. Vol. 40, N 6. P. 617-629.

82. Ehlers M., Muller H., Lohe D. Simulation of stresses, residual stresses and distortion in stepped cylinders of AISI 4140 due to martensitical hardening by immersion cooling // Journal Phys. Sec. 4. 1999. Vol. 9, N 9. P. 333-340.

83. Wang Z.-G., Inoue T. Analysis of temperature, structure and stress during quenching // Journal of the Society Materials Science of Japan. 1983, N 360. P. 991-1003.

84. Лешковцев В.Г., Покровский A.M., Бойков B.H. Математическое моделирование процессов превращения переохлажденного аустенита в эвтектоидных сталях // Металловедение и термическая обработка металлов. 1988. № 1.С. 17-19.

85. Лешковцев В.Г., Покровский A.M. Ползучесть сталей в процессе бейнитного превращения // Известия вузов. Черная металлургия. 1992. № 7. — С. 45^7.

86. Покровский A.M., Лешковцев В.Г. Расчетное определение структуры и твердости прокатных валков после индукционной закалки // Металловедение и термическая обработка металлов. 1997. № 9. С. 31-34.

87. Покровский A.M., Лешковцев В.Г. Расчет напряжений в прокатных валках при индукционной закалке // Известия вузов. Черная металлургия. 1998. № 7. С. 31- 38.

88. Лешковцев В.Г., Покровский А.М Расчет закалочных напряжений в стальных деталях с учетом упруговязкопластических свойств и изменения фазового состава // Известия АН. Механика твердого тела. 1999. № 2. С. 101— 107.

89. Лешковцев В.Г., Покровский A.M. Применение сталей с высокой прокаливаемостыо для изготовления крупногабаритных прокатных валков

90. Металловедение и термическая обработка металлов. 2007. № 11. С. 4044.

91. Черепанов Г.П. Механика хрупкого разрушения. М.: Наука, 1974.416 с.

92. Партон В.З., Морозов Е.М. Механика упруго-пластического разрушения. М.: Наука, 1985. 505 с.

93. Ярема С.Я. Методология определения характеристик сопротивления развитию трещин (трещиностойкости) материалов при циклическом нагружении // Физико-химическая механика материалов. 1981. №4. С. 100-110.

94. ЮЗ.Нотт Дж. Основы механики разрушения. М.: Металлургия, 1978.256 с.

95. Вычислительные методы в механике разрушения / Ред. С.Алтури. М.: Мир, 1990. 505 с.

96. Плюминаж Г. Механика упругопластического разрушения. М.: Мир, 1993. 450 с.

97. Панасюк В.В. Механика квазихрупкого разрушения материалов. Киев: Наукова думка, 1991. 416 с.

98. Механика разрушений и прочность материалов: Справочное пособие / Ред. В.В.Панасюка. Киев: Наукова думка, 1988. Т.4. 679 с.

99. Выбор величины натяга крупных пресовых соединений с учетом технологии их изготовления / В.Т.Фирсов и др. // Вестник машиностроения. 1987. №3. С. 30-31.

100. Исследование и внедрение способа, обеспечивающего повышение стойкости составных прокатных валков / В.Т.Фирсов и др. // Тяжелое машиностроение. 1991. № 5. С. 24-25.

101. Оценка трещиностойкости металла и расчет критического размера дефекта бандажей крупных составных опорных валков / О.И. Романив и др. // Физико химическая механика материалов. 1990. № 2. С. 61-68.

102. Морозов Е.М., Никишков Г.П. Метод конечных элементов в механике разрушения. М.: Наука, 1980. 215 с.

103. Leung A.Y.T.,Su R.K.L. Now-level finite element study of axisymmetric cracks // Int. J. Fract. 1998. Vol. 89, N 2. P. 193-203.

104. ПЗ.Остсемин A.A., Платонов А.Д., Кравец П.Я. Определение коэффициентов интенсивности напряжений для образца методом конечных элементов // Заводская лаборатория. 1998. Т. 64, №. 2. С. 46-49.

105. Морозов Е.М., Костенко П.В. Метод сечений для расчета натурных деталей с трещинами // Заводская лаборатория. 1999. Т. 65, №. 7. С. 31-34.

106. Злочевский А.Б., Островский А.Б. Определение коэффициента интенсивности напряжений для поверхностных трещин методом сечений // Строительная механика и расчет сооружений. 1986. №. 5. С. 29-32.

107. ГОСТ 25.506-85. Сталь. Методы испытаний и оценки вязкости разрушения. М., 1985. 61 с.

108. Трещиностойкость материала крупных опорных валков прокатных станов / В.А.Зазуляк и др. // Физико-химическая механика материалов. 1984. №.5. С. 95-96.

109. Белкин М.Я., Шашко А.Я., Харченко В.Д. Влияние макроструктуры на трещиностойкость валковой стали 9ХФ // Физико-химическая механика материалов. 1984. №. 5. С. 96-97.

110. Гопкало А.П., Чернявский A.A. Методика экспериментальных исследований циклической трещиностойкости материалов в неизотермических условиях // Проблемы прочности. 2005. №2. С. 151-158.

111. Швецов В.В., Симонов Ю.Н., Митрохович H.H. Влияние закалки и отпуска на циклическую трещиностойкость мартенситно стареющих сталей. // Металловедение и термическая обработка металлов. 2004. №9. С. 28-31

112. Чигарев A.B. ANSYS для инженеров. M.: Машиностроение, 2004.328 с.

113. Светличный П.С. Разработка и исследование двухмерной модели изгиба валков четырехвалковой клети // Производство проката. 2005. № 8. С. 10-16.

114. Влияние остаточных напряжений на выносливость сварных соединений / К.Н. Иманбеков и др. // Проблемы прочности материалов и сооружений на транспорте: Труды 7-й Междунар. конф. Санкт-Петербург, 2008. С.89-90.

115. Займовский В.А., Фалдин A.A. Эффект запоминания формы и структурная наследственность в стали 40ХНЗМ // Физика металлов и металловедение. 1984. Т. 58, вып. 1. С. 106-112.

116. Работнов Ю.Н., Милейко С.Т. Кратковременная ползучесть. М.: Наука, 1970. 222 с.

117. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2001. 591 с.

118. Сопротивление деформации и пластичность стали ШХ15 // Обработка металлов давлением: Межвуз. сб. (Свердловск). 1979. Вып. 6. С.17-23.

119. Малинин H.H. Прикладная теория пластичности и ползучести. М.: Машиностроение, 1975. 400 с.

120. Калиткин H.H. Численные методы. М.: Наука, 1978. 512 с.

121. Tjong S.C., Zhang J.S. Abnormal creep behavior of ferritic Fe-24Cr-4A1 stainless steel // Sei. Met. et Mater. 1994. Vol. 30, N 11. P. 1397-1402.

122. Сегерлинд JI. Применение метода конечных элементов. М.: Мир, 1979. 392 с.

123. Шабров H.H. Метод конечных элементов в расчетах деталей тепловых двигателей. Л.: Машиностроение, 1983. 212 с.

124. Грибанов В.Ф., Паничкин Н.Г., Песков Ю.А. Некоторые вопросы численного решения нелинейных задач нестационарной теплопроводности

125. Проблемы механики и теплообмена в космической технике. М.: Машиностроение, 1982. С. 242 249.

126. Слухоцкий А.Е., Рыскин С.Е. Индукторы для индукционного нагрева. JL: Энергия, 1974. 264 с.

127. Самойлович Ю.А., Немзер Г.Г., Кабаков З.К. Математическая модель процесса охлаждения стальных изделий с учетом распада аустенита // Металловедение и термическая обработка металлов. 1979. № 9. С. 12 14.

128. Устиловский С.Я., Островский Г.А., Рыскинд A.M. Расчет распределения температур и напряжений при закалке цилиндрических деталей // Металловедение и термическая обработка металлов. 1986. № 10. С. 52-55.

129. Термопрочность деталей машин / Ред. И.А.Биргера, Б.Ф.Шорра. М.: Машиностроение, 1975. 456 с.

130. Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций. М.: Наука, 1966. 752 с.

131. Пэжина П. Основные вопросы вязкопластичности. М.: Мир, 1968.176 с.

132. Зарубин B.C. Прикладные задачи термопрочности элементов конструкций. М.: Машиностроение, 1985. 294 с.

133. Расчеты на прочность в машиностроении / Ред. С.Д.Пономарев и др. М.: Машгиз, 1958. Т. 2. 974 с.

134. Целиков А.И. Основы теории прокатки. М.: Металлургия, 1965.248 с.

135. Смирнов В.И. Курс высшей математики. М.: Физматгиз. 1959. Т. 2.628 с.