Математическое моделирование нестационарных температурных полей и напряжений в деталях дискового тормоза, обусловленных пульсирующим подводом тепловой мощности тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

МОИСЕЕНКО МИХАИЛ АНАТОЛЬЕВИЧ

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ТЕМПЕРАТУРНЫХ ПОЛЕЙ И НАПРЯЖЕНИЙ В ДЕТАЛЯХ ДИСКОВОГО ТОРМОЗА, ОБУСЛОВЛЕННЫХ ПУЛЬСИРУЮЩИМ ПОДВОДОМ ТЕПЛОВОЙ МОЩНОСТИ

01.02.06 - Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

1 О '1Л:1

Орёл - 2012

005017252

Работа выполнена в ФГБОУ ВПО «Брянский государственный технический университет».

Научный руководитель - доктор технических наук, профессор

Сакало Владимир Иванович

Официальные оппоненты: Желтков Владимир Иванович

доктор физико-математических наук, доцент, профессор ТулГУ;

Болдырев Алексей Петрович

доктор технических наук, доцент, заведующий кафедрой БГТУ

Ведущая организация - Всероссийский научно-исследовательский

конструкторско-технологический институт подвижного состава ОАО «ВНИКТИ»

Защита состоится «30» мая 2012 года в 10-00 часов на заседании диссертационного совета Д.212.182.03, созданного на базе ФГБОУ «Госуниверситет-УНПК» по адресу: 302020, г. Орёл, Наугорское шоссе, д. 29.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО «Госуниверситет- УНПК».

Объявление о защите и автореферат диссертации размещён на официальном сайте Высшей аттестационной комиссии при Министерстве образования и науки Российской Федерации по адресу: http://vak.ed.gov.ru и на официальном сайте ФГБОУ ВПО «Госуниверситет-УНПК» по адресу: http://gu-unpk.ru

Автореферат разослан « » апреля 2012 года.

Ученый секретарь диссертационного совета Д.212.182.03

Борзёнков Михаил Иванович

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Совершенствование тормозной техники является одним из приоритетных направлений развития железнодорожного подвижного состава. Наличие надёжных тормозных систем позволяет повысить экономичность железнодорожных перевозок путём повышения скоростей движения поездов и массы перевозимых грузов.

Наибольшее распространение на железнодорожном подвижном составе получили механические (фрикционные) тормоза, которые по прогнозам экспертов сохранят свои лидирующие позиции и в ближайшем будущем. При разработке конструкций этого вида тормозных устройств большие трудности возникают при оценке нагруженное™ исполнительного звена тормоза: деталей, образующих фрикционные пары, которые преобразуют кинетическую энергию движения поезда в тепловую. Характеристиками их нагруженности являются уровни максимальных температур и напряжений, возникающих в деталях тормоза.

Получение данных о тепловом и напряжённо-деформированном состоянии деталей тормоза экспериментальными методами требует больших затрат средств и времени. Поэтому большие надежды возлагаются на широкое использование при проектировании тормозных устройств методов математического моделирования. Считается, что их внедрение уменьшит риски принятия нерациональных решений и будет способствовать сокращению затрат на доводку конструкций тормозов железнодорожного подвижного состава.

Для реализации возможностей численных методов на практике необходимо располагать моделями, позволяющими с достаточной точностью описывать процессы теплообмена при торможении. Математические модели, применяемые в настоящее время для исследования температурных полей в деталях фрикционных тормозов, не удовлетворяют этому требованию. Их главный недостаток - низкая адекватность. Причиной этого является использование упрощающих предположений, которые нарушают условия подобия.

Таким образом, математическое моделирование нестационарных температурных полей и напряжений в деталях дискового тормоза, обусловленных пульсирующим подводом тепловой мощности, является весьма актуальной темой исследования.

Объект исследования - механические (фрикционные) тормоза железнодорожного подвижного состава.

Предмет исследования - динамика изменения полей температур и напряжений в деталях дискового тормоза, обусловленных пульсирующим подводом тепловой мощности, возникающим при неполном перекрытии диска тормоза тормозной колодкой.

Область диссертационного исследования соответствует п. 9 Математическое моделирование поведения технических объектов и их несущих элементов при статических, динамических, тепловых, коррозионных и других воздействиях Паспорта специальности 01.02.06 - Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры.

Цель исследования. Обеспечение надёжности тормозных систем железнодорожного подвижного состава путём оценки нагруженное™ деталей дискового тормоза.

Задачи исследования. Для достижения сформулированной цели были поставлены и решены следующие задачи:

• провести анализ известных теоретических подходов к решению проблемы моделирования полей температур и напряжений в деталях механических (фрикционных) тормозов железнодорожного подвижного состава и способов их практической реализации;

• разработать математическую модель, адекватно описывающую процессы теплообмена при сухом трении в дисковом тормозе скоростного вагона, которая является основой для моделирования полей температур и напряжений в деталях фрикционных тормозов;

• предложить наиболее эффективные методы и алгоритмы реализации этой модели;

• создать на основе выбранных алгоритмов и методов специализированный комплекс программ (СКП) для моделирования нестационарных температурных полей при доминирующем конвективном переносе тепла и определения температурных напряжений, вызванных этими полями, в деталях дискового тормоза скоростного вагона;

• выполнить анализ нагруженности деталей дискового тормоза скоростного вагона, выпускаемого Тверским вагоностроительным заводом (ТВЗ) с помощью разработанного СКП;

• исследовать возможные пути снижения максимальных значений температур и напряжений в деталях тормоза конструкции ТВЗ.

Методы исследования. В работе использованы следующие методы: методы теории подобия; численные методы решения задач математической физики; метод конечных элементов; метод расщепления по физическим процессам; методы декомпозиции области (метод суперэлементов и метод Дирихле-Неймана); методы решения жёстких систем обыкновенных дифференциальных уравнений.

Научная новизна работы:

• разработана математическая модель теплообмена в дисковом тормозе скоростного вагона, позволяющая адекватно описывать процессы выделения и распределения тепла при скольжении накладок по поверхности диска, которая, в отличие от известных моделей, позволяет исследовать не только усреднённые за несколько оборотов диска, но и мгновенные значения температур и напряжений, возникающие в деталях дискового тормоза во время торможения, при соблюдении критериев теории подобия;

• предложено использовать для решения уравнения нестационарной теплопроводности с доминирующим конвективным переносом тепла метод расщепления по физическим процессам, который в случае моделирования теплообмена в деталях дискового тормоза при сухом трении реализуется значительно проще, чем стабилизированные схемы галёркинского типа и менее требователен к ресурсам ЭВМ;

• разработан алгоритм построения функций формы переходных элементов сирендипова семейства в виде шестигранных призм, имеющих от 8-ми до 32-х узлов, использование которых позволяет улучшить Ирг-сходимость метода конечных элементов в местах высокой нерегулярности полей температур и напряжений путём локального сгущения сетки и повышения порядка функций формы элемента;

• создан специализированный комплекс прикладных программ (СКП), основанный на реализации методов декомпозиции области (метода суперэлементов и метода Дирихле-Неймана) и позволяющий сократить затраты при проведении многовариантных расчётов сложных объектов путём рационального расчленения сложного объекта на подконструкции и исключения при повторном решении задачи расчёта тех подконструкции, в которые не вносились изменения

• исследована динамика изменения температурных полей в деталях дискового тормоза с учётом перераспределения контактных давлений при тепловом расширении деталей, образующих пару трения.

Достоверность полученных результатов и обоснованность научных выводов и рекомендаций следует из теоретически доказанных условий сходимости решений уравнений математической физики, матричного анализа, выбора адекватных математических моделей для рассматриваемых классов задач, методов расщепления по физическим процессам, сходимости методов декомпозиции области (метода суперэлементов и метода Дирихле-Неймана), сходимости неявных схем Рунге-Кутты, и подтверждается результатами тестирования алгоритмов и хорошим совпадением полученных результатов с теоретическими оценками, расчетными и экспериментальными результатами, полученными другими авторами.

Теоретическую значимость диссертационной работы составляют:

• математическая модель, позволяющая адекватно описать процессы теплообмена при сухом трении в дисковом тормозе, которая построе-

на на фундаментальных результатах, полученных X. Блоком и И. В. Крагельским (в 1937 году X. Блок указал на необходимость учёта при сухом трении твёрдых тел конвективного переноса тепла, возникающего при их относительном скольжении; в 1939 году И. В. Крагельский установил, что взаимодействие тел при трении локализуется в некотором объёме материала, который может рассматриваться как «третье тело»);

• способ реализации метода расщепления по физическим процессам, использованного для моделирования теплообмена при сухом трении в деталях дискового тормоза;

• алгоритм построения функций формы переходных элементов сирен-дипова семейства в виде шестигранных призм, имеющих от 8-ми до 32-х узлов, использование которых позволяет повысить точность и сократить затраты при расчёте конструкций с высокой нерегулярностью полей температур и напряжений;

Практическую ценность диссертационной работы составляют:

• специализированный комплекс прикладных программ;

• результаты исследований динамики изменения полей температур и напряжений в деталях дискового тормоза;

• предложения по снижению максимальных температур и напряжений в деталях дискового тормоза.

Основные результаты и положения диссертации, полученные лично автором и выносимые на защиту:

• математическая модель дискового тормоза скоростного вагона, позволяющая адекватно описывать процессы теплообмена при сухом трении в деталях дискового тормоза;

• способ реализации метода расщепления по физическим процессам, использованного для моделирования теплообмена при сухом трении в деталях дискового тормоза;

• алгоритм построения функций формы переходных элементов сирен-дипова семейства в виде шестигранных призм, имеющих от 8-ми до 32-х узлов, использование которых позволяет улучшить 1грг-сходимость метода конечных элементов в местах высокой нерегулярности полей температур и напряжений путём локального сгущения сетки и повышения порядка аппроксимирующих функций.

Апробации работы. Основные научные и практические результаты работы докладывались и обсуждались на научно-практической конференции «Проблемы и перспективы развития вагоностроения» г. Брянск, декабрь 2006 г.; на XII Международном симпозиуме «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» г. Москва. - МАИ, февраль 2006 г.; на IX Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике, г. Нижний Новгород август 2006 г.; на 58-й научной конференции профессорско-преподавательского состава БГТУ (Брянск, БГТУ, 2007 г.), на международной

научно-практической конференции «Наука и производство - 2009» (г. Брянск. -БГТУ, март 2009 г.); на VI Всероссийской научно-практической конференции «Перспективы вагоностроения - 2010» (г. Брянск. - БГТУ, май 2010 г).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 6 работ, в том числе 3 в рецензируемых журналах, рекомендованных ВАК.

Структура и объём работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы. Общий объём работы - 128 страниц машинописного текста, 50 рисунков, 7 таблиц и список литературы из 197 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации. Сформулированы цель работы, научная новизна и практическая значимость. Приведены сведения о достоверности результатов работы, её апробации, личном вкладе и публикациях автора. Дано краткое содержание диссертации.

В первой главе даётся сравнительный обзор фрикционных тормозов, применяемых на железнодорожном подвижном составе. Анализируется состояние и перспективы использования дисковых тормозов на железнодорожном транспорте. Отмечается, что развитие рельсового подвижного состава идёт по пути интенсификации перевозок. Чтобы отвечать постоянно растущим требованиям к увеличению тормозной мощности, вызванных ростом скоростей движения, увеличением нагрузки на ось и длины составов, конструкция тормозных устройств должна постоянно совершенствоваться.

Для многих зарубежных фирм создание надёжных тормозов с высокой энергоёмкостью стало приоритетной задачей. Её решение они видят в поиске новых конструкционных материалов для изготовления деталей тормоза и оптимизации их геометрических форм. И на этом пути они уже достигли значительных успехов. И одной из составляющих этих успехов является широкое использование методов математического моделирования. Применение этих методов на практике позволило существенно сократить затраты на проектирование и доводку новых и модернизацию существующих конструкций тормозов железнодорожного подвижного состава.

Отмечаются успехи отечественной тормозной науки, связанные с именами Н. П. Петрова, Ф.П.Казанцева И. К. Матросова, Б. Л. Карвацкого, В. Ф. Егорченко, В. М. Казаринова, В. Г. Иноземцева, В. И. Крылова, В. В. Крылова и многих других. Современный этап её развития представлен работами Б. А. Мамота, А. И. Туркова, А. В. Чичинадзе, Б. Г. Кеглина, И. А. Жарова, В. К. Першина, Л. А. Фишбейна, П. А. Тищенко, Д. В. Титарёва и др.

В тоже время анализ тормозных систем, которыми оснащён отечественный подвижной состав, показывает, что они уже не отвечают возросшим требованиям к тормозной мощности. Это негативно сказывается на положении дел в отрасли. Чтобы ускорить процессы проектирования и доводки новых тормозных устройств, необходимо располагать моделями, способными с высокой точностью описывать процессы теплообмена при торможении. Математические мо-

дели, которые используются в настоящее время для оценки нагруженности деталей тормозов, не удовлетворяют этому требованию из-за использования упрощающих предположений, которые нарушают условия подобия при моделировании процессов теплообмена при торможении.

Проблема построения модели, адекватно описывающей теплообмен при сухом трении, была решена X. Блоком в 1937 году. В своей теории распределения тепла при трении он показал, что такая модель должна строиться с учётом конвективного переноса тепла, обусловленного относительным скольжением деталей, образующих пару трения. Для этого случая уравнение теплового баланса имеет вид:

и к - теплоёмкость, плотность и теплопроводность материала среды соответственно; v - скорость движения среды; q - источник тепла; V - оператор набла.

При торможении интенсивность процесса переноса тепла конвекцией во много раз превышает интенсивности процесса диссипации тепла при теплопроводности. Получение решения уравнения (1) при доминирующем конвективном переносе тепла требует применения специальных численных методов, обладающих большой вычислительной сложностью. Несмотря на это, такой способ моделирования полей температур при торможении широко используется в работах зарубежных авторов. Он позволяет с высокой точностью исследовать температурные поля в деталях тормозов, в том числе, и при термоупругой нестабильности (Thermoelastic Instability Phenomenon), приводящей к появлению зон с аномально высокой температурой (hot-spots). В работах этих авторов для решения уравнения (1) используются стабилизированные схемы галёркинского типа, среди которых предпочтение отдаётся методу Streamline Upwind Petrov-Galekin (SUPG). Недостатками этого метода являются большие затраты на вычисление стабилизирующих членов и сложность выбора оптимального значения параметра стабилизации.

При внешнем трении твердых тел задача транспорта тепла решается сравнительно просто. Для этого случая метод расщепления по физическим процессам оказывается более эффективным способом получения решения уравнения (1), чем метод SUPG. В этом методе уравнение (1) расщепляется на два уравнения, которые описывают процессы более простой физической структуры: первое описывает процесс переноса (транспорта) тепла без теплообмена; второе -процесс теплопроводности (диссипации тепла).

Для областей со сложными геометрическими формами получить решение этих уравнений можно только численными методами, среди которых наибольшей популярностью пользуется метод конечных элементов (МКЭ).

Эффективность применения МКЭ для исследования сложных физических процессов и объектов значительно возрастает при использовании его совместно с методами декомпозиции области (МДО). На основе МДО уже созданы эффек-

тивные методы решения задач большой и сверхбольшой размерности, а также задач механического контакта, допускающие глубокое распараллеливание вычислительного процесса.

Первая глава завершается постановкой задачи.

Вторая глава посвящена построению и обоснованию математических моделей теплообмена при фрикционном торможении и выбору наиболее эффективных методов решения задач: нестационарной теплопроводности в движущейся среде, несвязанной термоупругости и механического контакта. Цель решения этих задач: найти распределение температур и температурных напряжений в деталях дискового тормоза скоростного вагона.

Вопросы моделирования теплообмена при торможении рассматриваются применительно к расчёту конструкций тормозов с неохлаждаемыми дисками, в которых практически всё тепло, выделяемое в зоне фрикционного контакта, отводится в детали тормоза. Для этих конструкций тормозов моделирование температурных полей в их деталях сводится к решению двух фундаментальных проблем. Проблемы определения количества тепла, выделяющегося в зоне фрикционного контакта, и проблемы распределения этого тепла между деталями тормоза.

Модель теплообмена в зоне фрикционного контакта строится на основе фундаментального результата полученного И. В. Крагельским и опубликованного в 1939 году в его основополагающей работе «О трении несмазанных поверхностей». В ней И. В. Крагельский обосновал тот факт, что взаимодействие тел при трении локализуется в некотором объёме материала. Этот объём может рассматриваться как «третье тело».

На основе этого результата была построена модель, описывающая теплообмен при сухом трении (рис. 1). В ней условия взаимодействия между накладками и диском тормоза описываются параметрами промежуточного («буферного») слоя, такими, как: 8 - толщина буферного слоя; С5 - теплоёмкость; ра -плотность; к^ - теплопроводность материала среды и (¡у - объёмная интенсивность тепловыделения.

Предложенная методика вычисления этих параметров позволяет учесть влияние шероховатости поверхностей и распределения контактных давлений на теплофизические свойства материала «буферного слоя».

Тепловыделение при трении моделировалось заданием в буферном слое объёмного источника тепла, интенсивность которого эквивалентна интенсивности поверхностного источника :

=/гЧР,

« у \г

-2

«

X

ь

Рисунок 1 -Модель теплового взаимодействия при сухом трении: 1 -накладка тормоза; 2 - тормозной диск; 3 - буферный слой; V - скорость скольжения; д - толщина буферного слоя

где /г - коэффициент трения; V - линейная скорость; р - распределение контактных давлений.

Разработанная модель теплообмена в дисковом тормозе скоростного вагона позволила упростить решение задачи внешнего трения и свести её к решению задачи нестационарной теплопроводности в неоднородной движущейся среде. Для её решения был выбран метод расщепления по физическим процессам. Его алгоритм можно представать в операторном виде. После расщепления уравнение (1) примет вид:

и,+ Л,и+Л2и = <7 (3)

где и = Пх,у,и), х,у,геа; и, =ср{у V); Л2=-У-(кУ).

ОТ

Алгоритм решения операторного уравнения (3) состоит в последовательном выполнении следующих шагов: Шаг 1:\,+ А.у = 0

Шаг2: \у,+ Л2 ш = д

(5)

Шаг3: и"+1 =\у"+1

На шаге 1 решается гиперболическое уравнение (4), описывающее конвективный перенос тепла (без теплообмена между частицами тела (среды)). На шаге 2 решается уравнение нестационарной теплопроводности в неподвижной среде (без конвективного члена) (5), которое описывает процессы теплопроводности (диссипации тепла) в теле (среде). Переход на новый временной слой происходит на шаге 3.

Решение задачи (4) при эйлеровом способе описания движения тепла, переносимого диском тормоза, относительно его неподвижной конечноэлемент-ной сетки сводится к нахождению значений температур в узлах этой сетки, смещенных в положение, которое они занимали на предыдущем шаге по времени. В случае равномерной сетки решение этой задачи тривиально. Реализация алгоритма решения этой задачи для нерегулярных сеток при переменном шаге по времени тоже очевидна и не вызывает особых сложностей.

В рассматриваемом алгоритме наибольшие трудности связаны с решением задачи (5). Для её решения использовался метод частичной дискретизации, в котором дискретизация по пространству и по времени осуществляется разными методами.

Для дискретизации по пространству использовался МКЭ. В результате ко-нечноэлементной дискретизации уравнение (5) было преобразовано в систему обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ):

Сй + ки = г, (6)

где С - глобальная матрица теплоёмкости; и - вектор узловых температур; й - вектор производных по времени узловых температур; К - глобальная матрица теплопроводности; {- глобальный вектор тепловых сил. Сложность решения системы уравнений (6) состоит в её высокой жёсткости. Для решения жёстких систем ОДУ необходимы специальные методы. Их эффективность зависит от свойств системы (6), поэтому была реализована библиотека методов решения жёстких ОДУ. В неё вошли в -методы и неявные многостадийные методы Рунге-Кутты 2-го и 3-го порядков точности, которые были разработаны для решения задачи нестационарной теплопроводности с быстро меняющимися граничными условиями.

Для описания процесса теплоотдачи от деталей тормоза во внешнюю среду использовались граничные условия 3-го рода:

к ЧТ = а{Т-Т_), (7)

где а-коэффициент теплоотдачи; Т - температура поверхности детали; Т„-температура окружающей среды.

Граничные условия в форме (7) позволяют описать теплоотдачу конвекцией и излучением, поэтому коэффициент а является нелинейной функцией температуры.

Из формулы (2) следует, что для вычисления тепловыделения в зоне фрикционного контакта необходимо задать контактные давления между диском тормоза и накладками. Контактные давления определялись из решения задачи механического контакта. При этом учитывались тепловые деформации деталей тормоза, которые приводят к перераспределению давлений в зоне фрикционного контакта.

Для определения тепловых деформаций деталей тормоза использовалось уравнение несвязанной термоупругости в перемещениях:

//V • (Уи) + (Л + ¡и)У(у ■ и) - (ЗА + 2ц)'р7Т = 0, х.у.гбП, где и - вектор перемещений; [1,1 - коэффициенты Ляме, характеризующие упругие свойства среды; у - коэффициент линейного расширения; Т - температура; - область определения.

Для решения контактной задачи использовался апробированный и хорошо зарекомендовавший себя метод, основанный на алгоритме Дирихле-Неймана. В известных реализациях он используется в форме «точка-точка». Для конечных элементов высоких порядков точности более удобной оказывается реализация этого алгоритма в форме «точка-сегмент», которая позволяет работать и с несогласованными конечноэлементными сетками контактирующих деталей.

Третья глава посвящена описанию специализированного комплекса программ, реализующего алгоритмы и модели, разработанные во второй главе.

Для задачи нестационарной теплопроводности с доминирующим конвективным переносом тепла, отличающейся высокой нерегулярностью решений, проблема оптимального разбиения деталей тормоза на конечные элементы стоит особенно остро. Один из путей её решения - это использование переходных элементов, которые позволяют строить конечноэлементные сетки, состоящие из

элементов различных порядков точности. С этой целью автором был разработан и реализован алгоритм, позволяющий генерировать функции формы переходных элементов сирендипова семейства в виде шестигранных призм с 1-го по 3-й порядки точности. Для этого случая подмножество элементов этого семейства состоит из 531441-го (З12) типа переходных элементов, которые могут иметь от 8-и до 32-х узлов. Элементы этого семейства относятся к классу неполных элементов и имеют минимальное число узлов по сравнению с элементами других семейств при одинаковом порядке функций формы.

Другой особенностью СКП является реализация его в виде виртуальной машины, которая программируется путём задания сценария сборки сложного объекта из подконструкций. Достоинством такого подхода является сокращение затрат на проведение многовариантных расчетов сложной конструкции.

Комплекс программ состоит из 6 автономных модулей, которые автоматизируют основные этапы подготовки и проведения вычислений, начиная с генерации конечноэлементной сетки и заканчивая визуализацией результатов расчёта.

В четвертой главе представлены результаты анализа нагруженно-сти деталей механической части дискового тормоза скоростного вагона Тверского вагоностроительного завода (ТВЗ), которые показаны на рис 2. Во время торможения клещевой механизм с усилием 23 кН воздействует башмак 3, который прижимает накладки 2 к диску 1.

Зеркальная симметрия конструкции тормоза позволяет ограничиться анализом теплового и напряжённо-деформированного состояний только одной из её симметричных половин. Конечноэлементная модель, которая использовалась для анализа нагруженности деталей тормоза, показана на рис. 3. Она состоит из 24644 переходных элементов и имеет 117836 узлов.

Тепловыделение и неидеальный термический контакт между деталями тормоза моделировался с помощью контактных элементов.

Оценка нагруженности деталей тормоза выполнялась для режима экстренного торможения: скорость

Рисунок 2 - Дисковый тормоз скоростного вагона Тверского вагоностроительного завода: 1 - диск; 2 - накладки колодки; 3 -тормозной башмак

Рисунок 3 - Конечноэлементная модель дискового тормоза: 1 - диск; 2- башмак; 3 — накладки

начала торможения - 160 км/ч; время торможения до полной остановки - 52 с.

Распределение температур и интенсивностей температурных напряжений на поверхности диска тормоза для этого режима торможения в зависимости от времени торможения показаны на рис. 4 и рис. 5 соответственно.

Расчет температурных полей выполнялся с переменным шагом по времени: в начале торможения он составлял 2,4 мс; в конце торможения он соответствовал времени поворота диска на угол равный 3-м градусам.

Рисунок 4 - Изменение распределения температур на поверхности стального диска во время торможения (с): а-1; б-З; в- 7; г - 10; д - 15; е - 20; ж - 30; з -40; и - 50. Изолинии нанесены через 50"С. Стрелки указывают на точки поверхности диска, в которых температуры максимальны. Числа в начале стрелок показывают значения температуры в этих точках в градусах Цельсия. А -направление вращения диска

Рисунок 5 - Динамика изменения интенсивности температурных напряжений на поверхности стального диска во время торможения (с): а - 1; 6- 3; в-7; г- 10; д - 15; е - 20; ж - 30; з - 40; и - 50. Изолинии нанесены через 100 МПа. Стрелка указывает на точку, в которой интенсивность температурных напряжений достигает максимума. Числа в начале стрелки - значения интенсивности напряжений в этой точке в МПа. А - направление вращения диска

Согласно представленным данным уже на первых секундах торможения на поверхности диска тормоза возникают большие температурные напряжения. Своего максимума они достигают на 7-й секунде торможения. В этот момент времени значение максимума интенсивности температурных напряжений составляет 902 МПа. Напряжения на поверхности диска, где интенсивность тем-

пературных напряжений достигает максимума, сжимающие: в тангенциальном направлении они достигают -907 МПа, а в радиальном - -897 МПа. В этот момент времени температура на поверхности диска составляет 382°С, что на 100°С ниже, чем её абсолютный максимум, которого она достигает на 31-й секунде торможения. Далее напряжения начинают снижаться, хотя температуры на поверхности диска продолжают расти. Своего максимума 492°С они достигнут к концу 31-й секунды торможения, после чего начнут снижаться. В конце торможения на 52-й секунде их максимум составит 391°С, а максимум интенсивности температурных напряжений - 437 МПа.

Изменение температур и напряжений по толщине и окружности диска на 7-й секунде торможения показаны на рис. 6. На нём видно, что размах колебаний температуры достигает максимума на поверхности диска и быстро уменьшается с удалением от поверхности диска. На глубине 1,5...2,0 мм колебаний температуры уже нет.

Рассмотренные колебания температуры опасны тем, что колебания температуры с размахом в несколько десятков градусов могут вызывать колебания температурных напряжений с размахом в несколько сотен ме-гапаскалей. Так, на 7-й секунде торможения размах колебаний температуры на поверхности

90 180 270 360 угол поворота диска, град Рисунок 6 - Распределение температур и интенсивности температурных напряжений в поверхностных слоях диска на 7-й секунде торможения: а - распределение температур; б — распределение напряжений. Расстояние от поверхности диска (мм): 1 - 0; 1 - 0,5; 1 - 1,0; 1 -1,5; 1-2,0.

диска составляет 90°С, а размах колебаний интенсивности температурных напряжений - 327 МПа.

Согласно представленным данным диск тормоза является высоко нагруженной деталью даже при относительно невысоких скоростях торможения. Максимальные значения интенсивности напряжений на поверхности диска достигают 902 МПа. Однако продолжительность действия напряжений такой величины составляет несколько десятых долей секунды. В том месте материал детали испытывает всестороннее сжатие: главные напряжения а1,о1 и оъ имеют значения -4, -897 и -907 мегапаскалей соответственно. Минимальное значение интенсивности температурных напряжений в этом месте составляет 595 МПа.

Значения температурных напряжений, возникающие в этих деталях, значительно ниже, чем в диске тормоза. Из-за большой толщины накладок в них возникают высокие значения интенсивности напряжений. Это сжимающие напря-

жения. Они не оказывают существенного влияния на работоспособность этой детали.

В пятой главе рассмотрены пути снижения нагруженности деталей дискового тормоза скоростного вагона.

Общепризнанной рекомендацией, позволяющей снизить нагруженность деталей тормоза, является выбор материала с высокой теплопроводностью.

В качестве материалов, которые могут стать альтернативой стали 20X13, являются чугуны и алюминиевые сплавы. Их механические свойства не уступают сталям, а коэффициент теплопроводности значительно выше. Например, бейнитный чугун имеет хорошее сочетание теплофизических и прочностных свойств: коэффициент теплопроводности к =45 Вт/(м-К), удельная теплоёмкость с=500 Дж/(кг-К), плотность р=7250...7350 кг/м3, коэффициент линейного расширения а=1,01-10"5 К"1, коэффициент Пуассона /¿=0,267, модуль упругости при растяжении Е=1,6...2,0-Ю11 Па, временное сопротивление а„=900... 1500 МПа, предел текучести £га2=700.. .1260 МПа. По наиболее важным показателям (к, ав, ао.г) этот чугун в 1,2...2,0 раза превосходит сталь 20X13.

На рис. 7 и 8. представлены результаты исследований полей температур и напряжений в чугунном и стальном дисках тормоза. Параметры торможения те же, что и в предыдущем разделе: скорость начала торможения - 160 км/ч; время торможения до полной остановки - 52 с.

400

Й50

ёзоо %

250

20Q

/• 1 : » !

f ¿1 Л .2 '

.... J ■с < -- 4~ —

-8

0 90 Рисунок 7

900

»800

м

5700

5 600

s

9500

£400 н ш К

"30Q.

180

240 <р, град.

! • 1 1 J { А

\

¡¡Г\ ,2

V 4 — >3

,6

/

Распределение температур по окружности диска тормоза на 7-й секунде торможения. Стальной диск, расстояние от поверхности (мм): 1 - 0; 2 - 0,5; 3 - 1,0; 4 - 2,0. Чугунный диск, расстояние от поверхности (мм): 5 - 0; 6 - 0,5; б-1,0; 8-2,0

0 90 180 240 <р, град. Рисунок 8 - Распределение интенсивности напряжений по окружности диска тормоза на 7-й секунде торможения. Стальной диск, расстояние от поверхности (мм): 1 - 0; 2 - 0,5; 3 -3,0 . Чугунный диск, расстояние от поверхности (мм): 4-0; 5 - 0,5; 6 -2,0

Своих максимальных значений 902 МПа в стальном и 742 МПа в чугунном дисках интенсивности температурных напряжений достигают на 7-й секунде

торможения. Максимальные температуры в этот момент времени на поверхности стального диска составляют 382°С, на поверхности чугунного диска -346°С.

Представленные данные показывают, что в чугунном диске тормоза значения максимальных температур и максимальной интенсивности температурных напряжений ниже, чем в стальном диске на 12% и 18% соответственно. Это говорит о том, что использование чугунов в качестве материалов для изготовления дисков тормозов является очень перспективным направлением.

Наряду с применением материалов с высокой теплопроводностью оптимизация геометрической формы деталей тормоза является одним из эффективных путей снижения их нагруженности.

В настоящем разделе представлены результаты исследования нагруженности диска тормоза при изменении его толщины. Для простоты сопоставления результатов расчёта моделирование температур и напряжений в деталях тормоза осуществлялось при тех же параметрах торможения, что и ранее: скорость начала торможения - 160 км/ч; время торможения до полной остановки - 52 с.

На рис. 9 представлены

900

, 800 >5

I 700 | 600

I 500

ё 400

0

| 300

1 ?оо

I §00

о

...... \

-3 \ ,4 \

//' и \

1 \

'2

/ •У

/

500 400 300 200 100

о

значения максимальных температур и интенсивностей температурных напряжений на поверхности стального диска при уменьшении его толщины с 40 мм до 30 мм.

Согласно представленным данным, максимальные значения температур при уменьшении толщины диска на 10 мм увеличились в среднем на 3%, а интенсивность температурных напряжений снизилась в среднем на 8%. Максимального значения 762 МПа на поверхности диска интенсивность напряжений достигает на 7-й секунде торможения. Это на 143 МПа меньше, чем в диске толщиной 40 мм. Более быстрый прогрев диска с меньшей толщиной приводит к тому, что максимум температурных напряжений 512°С достигается уже на 25-й секунде торможения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате проведённых исследований была решена актуальная научно-техническая задача, имеющая существенное значение для развития страны. Её

10 15 20 25 30 35 40 45 время торможения, с

Рисунок 9 - Изменение максимальных температур и интенсивностей температурных напряжений в диске тормоза во время торможения. Температуры ("С): 1 - толщина диска - 30 мм; 2 - толщина диска - 40 мм. Интенсивность температурных напряжений (МПа): 3 - толщина диска - 30 мм; 4 -толщина диска - 40 мм.

решение создало условия для широкого использования методов математического моделирования на практике, что позволит сократить сроки и затраты при разработке новых и совершенствовании существующих конструкций дисковых тормозов железнодорожного подвижного состава. Основные результаты диссертационной работы состоят в следующем:

1. Разработана математическая модель, позволяющая адекватно описывать процессы теплообмена при торможении и определять действительные (мгновенные) значения температур и напряжений в деталях дискового тормоза при любых режимах торможения.

2. Предложено для сокращения затрат на решение уравнения нестационарной теплопроводности с доминирующим конвективным переносом тепла использовать метод расщепления по физическим процессам.

3. Разработан и реализован алгоритм формирования переходных элементов высоких порядков точности, использование которых делает возможным построение экономичных hpr-схемы конечных элементов при исследовании полей температур и напряжений в деталях дискового тормоза, которые отличаются высокой нерегулярностью полей температур и напряжений.

4. Создан специализированный комплекс прикладных программ (СКП), автоматизирующий весь цикл проведения моделирования, начиная от генерации конечноэлементной сетки и заканчивая графическим представлением результатов расчёта

5. Исследована динамика изменения полей температур и напряжений в диске тормоза Тверского вагоностроительного завода, которую можно охарактеризовать следующим образом:

1) колебания температуры и напряжений наблюдаются в тонком поверхностном слое, толщина которого составляет 1,5...2 мм;

2) при экстренном торможении со 160 км/ч размах колебаний температуры на поверхности диска через 2,4 мс после начала торможения составляет 138°С и постепенно снижается: на 1-й секунде торможения он равен 97°С; на 5-й - 95°С; на 10-й - 50°С; на последних секундах торможения (50...52с) размах колебаний температуры практически равен нулю;

3) размах колебания температуры в несколько десятков градусов вызывают колебания интенсивности напряжений с размахом в несколько сотен мегапаскалей; так на 7-й секунде торможения размах колебаний температуры составляет 90°С, а размах колебаний интенсивности напряжений достигла 327МПа;

4) максимумы температур и напряжений не совпадают по времени: максимум интенсивности напряжений 902 МПа достигается на 7-й секунде торможения, а максимум температуры 492°С - на 31-й секунде;

5) действие пульсирующих сжимающих напряжений, величина которых превосходит предел текучести стали 20X13, наблюдается в интервале 0,2...0,3 секунды; при этом на поверхности диска тор-

моза возникают сжимающие напряжения: в окружном направлении они достигают значения -907 МПа, а радиальном - -897 МПа.

6. Установлено, что достичь снижения температур и напряжений в диске тормоза можно:

1) путём замены материала диска тормоза, который изготавливается из жаропрочной стали 20X13, на бейнитный чугун; в результате моделирования было установлено, что в этом случае максимальные значения температур и интенсивности напряжений в чугунном диске ниже, чем в стальном на 48"С и 162 МПа соответственно;

2) путём уменьшения толщины диска тормоза; исследования показали, что при уменьшении толщины диска на 10 мм максимальных значений интенсивности температурных напряжений уменьшаются в среднем на 8%, а значения максимальных температур при этом возрастают в среднем на 3%.

Таким образом, разработанная математическая модель теплообмена в дисковом тормозе скоростного вагона учитывает все основные факторы, влияющие на тепловое и напряжённо-деформированное состояние деталей дискового тормоза. Объёма выходных данных, получаемых при её использовании, достаточно для оценки надёжности и прогнозирования ресурса деталей дискового тормоза.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

В рецензируемых научных журналах, рекомендованных Высшей аттестационной комиссией при Министерстве образования и науки Российской Федерации:

1. Моисеенко, М. А. Моделирование температурных полей в деталях дискового тормоза / М. А. Моисеенко, В. И. Сакало // Вестник Брянского государственного технического университета. - 2009. - №2(22). - С. 57-64.

2. Моисеенко, М. А. Моделирование процессов теплообмена в дисковом тормозе скоростного вагона / М. А. Моисеенко // Вестник Брянского государственного технического университета. - 2011. - № 4. - С. 65-70.

3. Моисеенко, М.А. Анализ нагруженности деталей дискового тормоза скоростного вагона // Современные проблемы науки и образования. - 2012. -№ 2; URL: http://www.science-education.ru/102-5906 (дата обращения: 03.04.2012).

Статьи в научных журналах, сборниках научных трудов и материалов

конференций

4. Моисеенко, М. А. Использование переходных элементов высоких порядков точности для расчёта нестационарных полей в деталях дискового тормоза / М. А. Моисеенко, В. И. Сакало // Материалы Ш Всероссийской научно-практической конференции «Проблемы и перспективы развития

вагоностроения». - Брянск: БГТУ,- 2006. - С. 61-64. 5. Моисеенко, М. А. Решение задачи термоупругости с использованием переходных конечных элементов высокой точности / М. А. Моисеенко, Г. А. Неклюдова // Материалы ХП Международного симпозиума «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред». Избранные доклады. - М.: Изд-во МАИ, 2006. - С. 121-124. Моисеенко, М. А. Использование элементов высокой точности для расчета нестационарных полей в деталях дискового тормоза / М. А. Моисеенко, Г. А. Неклюдова, В. И. Сакало // IX Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике. Аннотации докладов. Т. Ш. - Нижний Новгород.: Изд-во Нижегородского ун-та, 2006. - С. 15.

Подписано к печати 23.04.2012 г. Формат 60x84 1/16. Объем 1,0 усл. п.л. Тираж 100 экз. Заказ № 1457

Отпечатано с готового оригинал-макета на полиграфической базе ФГБОУ ВПО «Государственный университет - учебно-научно-производственный комплекс» 302020, г. Орел, Наугорское шоссе, 29.

Введение.

Аббревиатуры и основные условные обозначения.

1. Состояние вопроса и постановка задачи исследования.

1.1. Назначение и классификация тормозов железнодорожного подвижного состава.

1.2. Фрикционные тормоза.

1.3. Анализ причин выхода из строя фрикционных тормозов железнодорожного подвижного состава и экспериментальные методы исследования их нагруженности.

1.4. Перспективы развития фрикционных тормозов.

1.5. Модели теплообмена при фрикционном торможении.

1.6. Методы решения задачи нестационарной теплопроводности с доминирующим конвективным переносом тепла.

1.7. Проблемы организации вычислений при моделировании температурных полей в деталях дискового тормоза.

1.7.1. Метод частичной дискретизации.

1.7.2. Проблемы, связанные с исследованием сложных объектов.

1.7.3. Методы декомпозиции области. Общие сведения.

1.7.4. Методы подструктур.

1.7.5. Методы Шварца.

1.7.6. Задача механического контакта упругих тел.

1.8. Выводы.

1.9. Определение цели и задач исследования.

1.10. Допущения.

2. Моделирование теплового и напряжённо-деформированного состояния деталей дискового тормоза скоростного вагона.

2.1 Модель теплообмена в зоне контакта диска тормоза и накладок.42 2.1.1. Современные представления о сухом трении.

2.1.2. Реализация модели «третьего тела».

2.2. Другие виды теплообмена в дисковом тормозе.

2.1.1. Теплообмен в неразъёмных соединениях дискового Тормоза.

2.1.2. Теплоотдача от деталей дискового тормоза в окружающую среду.

2.3. Начальные условия при экстренном торможении.

2.4. Конвективный теплообмен в дисковом тормозе скоростного вагона.

2.5. Решение задачи переноса тепла.

2.6. Решение уравнения нестационарной теплопроводности.

2.6.1. Частичная дискретизация.

2.6.2. Дискретизация по пространству.

2.6.3. Дискретизация по времени.

2.6.3.1. 0-методы.

2.6.3.2. Неявные методы Рунге-Кутты.

2.6.3.3. НРК-метод второго порядка точности.

2.6.3.4. НРК-методы третьего порядка точности.

2.7. Решение задачи несвязанной термоупругости.

2.8. Решение задачи механического контакта.

2.9. Выводы.

3. Специализированный комплекс программ для моделирования температурных полей и напряжений в деталях тормоза вагона.

3.1. Особенности реализации специализированного комплекса программ.

3.1.1. Переходные элементы высоких порядков точности.

3.1.2. Вычисление матриц переходных элементов.

3.1.3. Сборка и решение результирующей системы уравнений.

3.2. Основные этапы моделирования нагруженности деталей дискового тормоза скоростного вагона.

3.2.1. Архитектура специализированного комплекса прикладных программ.

3.2.2. Генерация конечноэлементной сетки.

3.2.3. Построение сценария сборки модели сложного объекта.

3.2.4. Дополнительные утилиты.

3.2.5. Формирование и решение системы конечноэлементных уравнений.

3.3. Решение тестовых задач.

3.3.1.Задачи нестационарной теплопроводности в неподвижной среде.

3.3.2.Задачи стационарной теплопроводности в движущейся среде.

3.3.3.Задачи нестационарной теплопроводности в движущейся среде.

3.4. Дополнительные способы обеспечения достоверности результатов расчёта.

3.5. Выводы.

4. Исследование температурных полей и напряжений в деталях дискового тормоза скоростного вагона.

4.1. Особенности конструктивного исполнения дискового тормоза.

4.2. Построение моделей дискового тормоза.

4.2.1. Конечноэлементная аппроксимация геометрии деталей тормоза.

4.2.2. Построение сценария сборки модели дискового тормоза.

4.2.3. Свойства материалов деталей тормоза.

4.2.4. Граничные условия на поверхностях теплообмена.

4.2.5. Режим торможения и начальные условия.

4.2.6. Выбор шага по времени.

4.3. Моделирование давлений в зоне фрикционного контакта.

4.4. Моделирование температурных полей в деталях дискового тормоза.

4.5. Температурные напряжения в деталях дискового тормоза.

4.6. Анализ теплового и напряжённо-деформированного состояния деталей дискового тормоза.

4.7. Анализ теплового и напряжённо-деформированного состояния деталей башмака и колодки тормоза.

4.8. Результаты анализа теплового и напряжённо-деформированного состояния деталей тормоза скоростного вагона.

5. Пути снижения температур и температурных напряжений в деталях дискового тормоза скоростного вагона.

5.1. Использование материалов с высокой теплопроводностью.

5.2. Влияние толщины диска на его тепловое и напряжённо-деформированное состояние.

Совершенствование тормозной техники является одним из приоритетных направлений развития железнодорожного подвижного состава. Наличие надёжных тормозных систем позволяет повысить экономичность железнодорожных перевозок путём повышения скоростей движения поездов и массы перевозимых грузов. Наибольшее распространение на железнодорожном подвижном составе получили механические (фрикционные) тормоза, которые по прогнозам экспертов сохранят свои лидирующие позиции и в ближайшем будущем.

Для этого вида тормозных устройств особенное значение имеет проблема разработки и совершенствования исполнительного звена тормоза: фрикционных пар, которые преобразуют кинетическую энергию движения поезда в тепловую и отводят её из зоны фрикционного контакта. Эта проблема решается подбором материалов пар трения и оптимизацией геометрических форм деталей тормоза. Для того чтобы можно было оценить эффективность вносимых в конструкцию тормоза изменений, необходимо знать как они влияют на изменение полей температур и температурных напряжений в его деталях.

Экспериментальные методы исследования температур в деталях тормозных устройств требуют очень больших затрат средств и времени. При этом измерения температур удаётся выполнить в очень ограниченном числе точек, которые находятся, как правило, вне зоны фрикционного контакта., Методы математического моделирования позволяют преодолеть отмеченные недостатки экспериментальных методов исследования. Их использование возможно уже на ранних стадиях проектирования, что уменьшает риски принятия ошибочных решений и, тем самым, способствует сокращению затрат на доводку конструкции тормоза.

Проблема состоит в том, что математические модели, применяемые в настоящее время для исследования температурных полей в деталях фрикционных тормозов, не удовлетворяют требованиям практики. Их главный недостаток - низкая адекватность. Причиной этого является использование упрощающих предположений, при которых не выполняются условия подобия математических моделей и реальных физических процессов, протекающих при торможении. Проблема построения моделей, адекватно описывающих теплообмен при сухом трении, была решена X. Блоком в 1937 году [72]. Он показал, что для этого в уравнение теплового баланса, записанного для три-босистемы, должен быть добавлен конвективный член, который описывает перенос тепла при относительном перемещением тел, образующих пару трения. Это позволяет отказаться от многих допущений, в том числе, и от необходимости использования коэффициентов взаимного перекрытия [75] и распределения тепловых потоков [24].

Реализация подхода, предложенного X. Блоком, предполагает решение уравнения нестационарной теплопроводности с доминирующим (преобладающим) конвективным переносом тепла, что и сегодня представляет собой сложную вычислительную задачу. Но, несмотря на это, такой способ моделирования температурных полей в деталях дисковых тормозов железнодорожного подвижного состава, благодаря его высокой точности, широко используется многими зарубежными фирмами. Это позволяет им существенно сократить затраты на разработку новых тормозных систем и обеспечить высокое качество их проектирования, и тем самым сохранить за собой лидирующее положение на мировом рынке.

Актуальность темы

Находящиеся в настоящее время в эксплуатации тормозные системы не в состоянии обеспечить требуемую тормозную мощность, что сдерживает дальнейшее развитие отрасли [23; 123]. Поэтому актуальность темы исследования определяется тем, что в настоящее время существует острая потребность в разработке математических моделей и их программных реализаций, которые могут оказать существенную помощь при разработке и совершенствовании конструкций деталей исполнительного звена механических дисковых тормозов железнодорожного подвижного состава.

Цель исследования

Целью исследования является разработка математической модели и реализующего её специализированного комплекса программ, позволяющих исследовать мгновенные значения температур и напряжений в деталях дискового тормоза скоростного вагона, обусловленные пульсирующим подводом тепловой мощности, который возникает в конструкциях тормозов с неполным перекрытием диска тормоза тормозной колодкой.

Для достижения сформулированной цели были поставлены и решены следующие задачи:

- провести обзор литературных источников, в которых описаны математические модели, позволяющие исследовать поля температур и напряжений во фрикционных тормозах железнодорожного транспорта, в частности в дисковых тормозах вагонов;

- разработать математическую модель, которая позволяет адекватно описать процессы теплообмена при сухом трении с учётом доминирующего конвективного переноса тепла, возникающего при относительном скольжении деталей тормоза, образующих пару трения;

- создать на основе методов декомпозиции области и современных численных методов решения задач механики сплошных сред эффективные алгоритмы, позволяющие моделировать выделение и распределение тепла при скольжении накладок по поверхности диска тормоза с учётом изменения контактных давлений, вызванных тепловым расширением этих деталей;

- на основе созданных алгоритмов разработать специализированный комплекс программ (СКП) для моделирования нестационарных температурных полей при доминирующем конвективном переносе тепла и определения температурных напряжений, вызванных этими полями, в деталях дискового тормоза скоростного вагона;

- проверить на тестовых примерах устойчивость и точность выбранных методов и алгоритмов решения задачи нестационарной теплопроводности в неподвижной и движущейся средах;

- с помощью разработанного СКП выполнить анализ теплового и напряжённо-деформированного состояния деталей дискового тормоза скоростного вагона, выпускаемого Тверским вагоностроительным заводом (ТВЗ) и оценить максимальные уровни температур и напряжений, возникающие в них при экстренном торможении.

Методы исследования

В работе использованы следующие методы: методы теории подобия, методы приближенного решения задач математической физики, метод конечных элементов, метод расщепления, методы декомпозиции области (DDM -Domain Decomposition Methods), метод суперэлементов и метод Дирихле-Неймана, методы решения жёстких систем обыкновенных дифференциальных уравнений, основанные на неявных схемах Рунге-Кутты высоких порядков точности.

Обоснованность и достоверность полученных научных выводов и рекомендаций следует из теоретически обоснованных и проверенных практикой условий сходимости решений уравнений математической физики в ко-нечноэлементных пространствах, матричного анализа, корректности постановок задач, выбора адекватных математических моделей для рассматриваемых классов задач, корректного использования апробированных методов расщепления по физическим процессам, доказанности сходимости методов декомпозиции области в форме методов суперэлементов и Дирихле-Неймана, неявных схем Рунге-Кутты, и подтверждается всесторонним и многолетним тестированием численных алгоритмов и хорошим совпадением полученных результатов с теоретическими оценками, расчетными и экспериментальными результатами, полученными другими авторами.

Научная новизна работы:

- разработана уточнённая математическая модель дискового тормоза скоростного вагона, позволяющая адекватно описывать процессы выделения и распределения тепла при скольжении накладок по поверхности диска, которая, в отличие от известных моделей, позволяет исследовать не только усреднённые за сотни оборотов диска, но и мгновенные значения температур и напряжений, возникающие в деталях дискового тормоза во время торможения, при соблюдении критериев теории подобия; для решения уравнения нестационарной теплопроводности с доминирующим конвективным переносом тепла вместо стабилизированных схем галёркинского типа, недостатками которых являются большие затраты на вычисление стабилизирующих членов и сложность выбора оптимального значения параметра стабилизации, предложено использовать метод расщепления по физическим процессам, который в случае моделирования теплообмена при сухом трении в деталях дискового тормоза реализуется значительно проще и менее требователен к ресурсам ЭВМ; разработан алгоритм построения функций формы переходных элементов сирендипова семейства в виде шестигранных призм с 1-го по 3-й порядки точности, использование которых позволяет улучшить крг-сходимость метода конечных элементов в местах высокой нерегулярности полей температур и напряжений путём локального сгущения сетки и повышения порядка аппроксимирующих функций; исследована динамика изменения температурных полей в деталях дискового тормоза с учётом перераспределения контактных давлений при тепловом расширении деталей, образующих пару трения.

Практическая значимость проведённых исследований: предложен способ реализации метода расщепления по физическим процессам, использованного для моделирования теплообмена при сухом трении в деталях дискового тормоза; разработан на основе методов декомпозиции области специализированный комплекс прикладных программ, позволяющий сократить затраты при проведении многовариантных расчётов сложных объектов путём рационального расчленения сложного объекта на подконструк-ции и исключения при повторном решении задачи расчёта тех подкон-струкций, в которые не вносились изменения;

- получены результаты исследований динамики изменения полей температур и напряжений в деталях дискового тормоза;

- сформулированы предложения по снижению максимальных температур и напряжений в деталях дискового тормоза.

Апробации работы и публикации

Основные научные и практические результаты работы докладывались и обсуждались на научно-практической конференции «Проблемы и перспективы развития вагоностроения» г. Брянск, декабрь 2006 года; на XII Международном симпозиуме «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» г. Москва. - МАИ, февраль 2006 года; на IX Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике, г. Нижний Новгород, август 2006 года; на 58-й научной конференции профессорско-преподавательского состава БГТУ (Брянск, БГТУ, 2008 г.), на международной научно-практической конференции «Наука и производство - 2009» (г. Брянск. - БГТУ, март 2009 г.); на VI Всероссийской научно-практической конференции «Перспективы вагоностроения - 2010» (г. Брянск. - БГТУ, май 2010 года).

По теме диссертации опубликовано 6 работ, в том числе 3 в научных журналах, рекомендованных ВАК.

На защиту выносятся:

- уточнённая математическая модель дискового тормоза скоростного вагона, позволяющая адекватно описывать процессы теплообмена при сухом трении в деталях дискового тормоза скоростного вагона и благодаря этому исследовать с высокой точностью мгновенные значения полей температур и напряжений в деталях тормоза во время торможения;

- способ реализации метода расщепления по физическим процессам, использованного для моделирования теплообмена при сухом трении в деталях дискового тормоза;

- алгоритм построения функций формы переходных элементов сирен-дипова семейства в виде шестигранных призм с 1-го по 3-й порядки точности, использование которых позволяет улучшить крг-сходимость метода конечных элементов в местах высокой нерегулярности полей температур и напряжений путём локального сгущения сетки и повышения порядка аппроксимирующих функций.

Структура и объём работы

Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы. Общий объём работы - 128 страницы машинописного текста, 50 рисунков, 7 таблиц и список литературы из 197 наименований.

5.3. Выводы и рекомендации

В настоящем разделе были исследованы следующие пути снижения максимальных значений температур и напряжений в деталях дискового тормоза скоростного вагона:

1. применение материалов с высокой теплопроводность: рассмотрен вариант замены стали 20X13 бейнитным чугуном;

2. оптимизация геометрической формы деталей диска тормоза: исследован вариант тормоза с уменьшенной на 10 мм толщиной тормозного диска.

На основе проведённых исследований можно сделать следующие выводы и рекомендации.

1. Наиболее перспективным и наиболее надёжным путём снижения температур и напряжений в деталях этого тормоза является замена материала диска, стали 20X13, материалом, который обладает более высокой теплопроводностью. Хорошей альтернативой стали 20X13 может стать, например, бейнитный чугун. Этот вывод хорошо согласуется с известным положительным опытом, который накоплен при разработке тормозов железнодорожного подвижного состава целым рядом зарубежных фирм.

2. Снижение температур и напряжений в деталях дискового тормоза путём оптимизации их геометрических форм так же является весьма эффективным путём повышения их надёжности и ресурса. Проведенные исследования показали, что снижение толщины диска с 40 мм до 30 мм приводит к снижению интенсивности температурных напряжений с 904 МПа до 762 МПа. Сложность оптимизации деталей тормоза состоит в том, что для получения достоверных результатов необходимо использовать модели, которые адекватно описывают процессы тепловыделения при торможении. Эти модели в настоящее время имеют ещё очень высокую вычислительную сложность.

124 Заключение

В ходе решения поставленных задач были получены следующие результаты:

1. Разработана математическая модель теплообмена в дисковом тормозе скоростного пассажирского вагона железнодорожного подвижного состава, позволяющая адекватно описывать процессы теплообмена при торможении и определять действительные (мгновенные) значения температур и напряжений в деталях дискового тормоза. Модели, построенные другими авторами, позволяют рассчитывать лишь усредненные за несколько оборотов значения температур и напряжений, которые значительно ниже их мгновенных значений. Зная мгновенные значения температур и напряжений, можно получать более достоверные оценки прочности деталей дискового тормоза.

2. В работе впервые исследованы высокочастотные колебания полей температур и напряжений при пульсирующем подводе тепловой мощности, возникающем при неполном перекрытии диска тормозной колодкой. В ходе исследований было установлено:

1) колебания возникают в тонком поверхностном слое диска тормоза, толщина которого составляет не более 1,5.2 мм;

2) при экстренном торможении со 160 км/ч размах колебаний температуры на поверхности диска составляет 138°С в начале торможения и постепенно снижается: на 1-й секунде торможения он равен 97°С; на 5-й - 95°С; на 10-й - 50°С; на последних секундах торможения (50.52с) размах колебаний температуры уменьшается до нуля;

3) колебания температуры с размахом в несколько десятков градусов вызывают колебания интенсивности напряжений с амплитудой в несколько сотен мегапаскалей. Так, на 7-й секунде торможения размах колебаний температуры на поверхности диска составил 90°С, а размах колебаний интенсивности напряжений - 327 МПа;

4) максимумы температур и напряжений не совпадают по времени: максимум интенсивности напряжений 902 МПа достигается на 7-й секунде торможения, а максимум температуры 492°С -на 31-й секунде;

5) максимумы температур и напряжений во время торможения постоянно мигрируют по поверхности диска, что объясняется как перераспределением контактных давлений, вызванным тепловыми деформациями деталей тормоза, так замедлением вращения диска тормоза, вследствие которого меняются условия теплообмена в зоне фрикционного контакта;

6) уровень температурных напряжений, значительно превышающий предел текучести стали 20X13 при соответствующей температуре;

7) действие пульсирующих сжимающих напряжений, величина которых превосходит предел текучести стали 20X13, длится очень короткое время (0,2.0,3с) при этом на поверхности диска тормоза возникают сжимающие напряжения: в окружном направлении они достигают значения -907 МПа, а радиальном --897 МПа;

8) частота пульсаций температурных напряжений совпадает с частотой вращения диска тормоза вследствие этого при оценках надёжности и прогнозировании и прогнозировании ресурса этой детали возникает необходимость проведения расчётов её на многоцикловую прочность;

3. Разработанная модель позволяет воспроизводить и другие эффекты, наблюдаемые при сухом трении, изучение которых не входило в задачу исследования. Они могут возникать во время доминирования конвективного переноса тепла над теплопроводностью при случайном воздействии внешних сил на трибосистему. Наиболее известным среди них является термоупругая нестабильность, возникающая при вынужденных колебаниях деталей дискового тормоза.

4. Для реализации разработанной модели был создан специализированный комплекс прикладных программ (СКП), позволяющий решать следующие задачи: задачу нестационарной теплопроводности с доминирующим переносом тепла методом расщепления по физическим процессам; трёхмерную задачу термоупругости для областей сложной формы методами декомпозиции области; задачу механического контакта с учётом трения и тепловых деформаций контактирующих тел методом Дирихле-Неймана.

5. Уникальной возможностью, реализованной в СКП, является разрабо

1О танный автором алгоритм формирования 3 типов переходных элементов высоких порядков точности (начиная от билинейных и кончая кубическими). Использование этих элементов делает возможным построение экономичных Ирг-схеыы конечных элементов для исследования полей температур и напряжений в деталях дискового тормоза, которые отличаются высокой нерегулярностью.

6. Высокая эффективность СПК при проведении многовариантных расчётов достигнута путём использования методов декомпозиции области: метода суперэлементов, реализованного в виде виртуальной машины, и метода Дирихле-Неймана, позволяющего эффективно решать задачи механического контакта.

7. Исследования показали, что в диске тормоза, изготавливаемого из стали 20X13, при экстренном торможении возникают высокие сжимающие напряжения, которые могут стать причиной образования термоусталостных трещин, поэтому целесообразно рассмотреть пути снижения нагруженности диска тормоза. Было рассмотрено два возможных пути снижения нагруженности диска тормоза: использование материала с более высокой теплопроводностью и уменьшение толщины диска.

8. Практика создания тормозов большой мощности для железнодорожного подвижного состава показывает, что для изготовления дисков тормозов широко применяются чугуны. Механические свойства этих материалов не уступают сталям, а коэффициент теплопроводности значительно выше. В ходе проведённых исследований было установлено, что при замене материала диска тормоза, который изготавливается из жаропрочной стали 20X13, на бейнитный чугун, имеющий в 1,7 раза более высокий коэффициент теплопроводности, нагружен-ность диска уменьшается. На 7-й секунде торможения в чугунном диске максимальные значения температур и интенсивности напряжений в ниже, чем в стальном на 48°С и 162 МПа соответственно. В чугунном диске ниже и размах колебаний температур и интенсивностей температурных напряжений, чем в стальном.

9. Уменьшение толщины диска тормоза с 40мм до 30 мм тоже положительно влияет на снижение нагруженности диска тормоза. При уменьшении толщины диска на 10 мм максимальных значений интенсивности температурных напряжений уменьшаются в среднем на 8%. Однако значения максимальных температур при этом возрастает в среднем на 3%.

Таким образом, разработанная математическая модель теплообмена в дисковом тормозе скоростного вагона, учитывает все основные факторы, которые влияют на нагруженность деталей дискового тормоза, включая явления, возникающие при доминирующем влиянии конвективного переноса тепла на распределение температур в деталях тормоза. Это позволяет с хорошей точностью оценивать мгновенные значения температур и напряжений, возникающие в этих деталях при торможении.

Разработанный комплекс программ, реализующий эту модель, автоматизирует все этапы работы с моделями сложных объектов: начиная от генерации трёхмерной конечноэлементной сетки с использованием переходных элементов высоких порядков точности и заканчивая обработкой результатов моделирования и их визуализации.

1. Автотормоза скоростных и тяжеловесных поездов: Сб. статей. / Под ред. П. Т. Гребенюка, В. Ф. Ясенцева. М.: Транспорт, 1979. - 152 с.

2. Александров, В. М. Введение в механику контактных взаимодействий / В. М. Александров, М. И. Чебаков. Ростов-на-Дону: Изд-во ООО «ЦВВР», 2007.- 114 с.

3. Амосов, А. П. Элементарные теплофизические модели трения / А. П. Амосов // Известия Самарского научного центра Российской академии наук. 2011. - т. 13. - №4(3). - С. 656-662.

4. Асадченко, В. Р. Автоматические тормоза подвижного состава: Учебное пособие для вузов ж.-д. Транспорта / В. Р. Асадченко. М.: Маршрут, 2006. - 392 с.

5. Бабин, А. П. Методические основы учёта линейных эффектов при решении контактных задач механики твёрдого деформированного тела / А. П. Бабин : дис. канд. тех. наук. Брянск: БГТУ, 2004. - 194 с.

6. Балакин, В. А. Тепловой режим фрикционного тормоза электропоезда при скоростном регулировании силы нажатия колодок / В. А. Балакин, 3. И. Галай // Трение и износ. 1997. - Т. 18. - №5. - С. 636 - 642.

7. Беляев, Н. М. Методы нестационарной теплопроводности: Учебное пособие для вузов / Н. М. Беляев, А. А. Рядно. М.: Высшая школа, 1978. -328 с.

8. Берри, Г. Распределение тепла, выделяемого при трении путь к изучению природы контактных явлений при скольжении / Г. Берри, Д. Барбер // Труды американского общества инженеров - механиков. Серия Проблемы трения и смазки. - 1984. - №3. - С. 83 - 96.

9. Ю.Богданович, П. Н. Тепловые и термомеханические явления в контакте скольжения / П. Н. Богданович, Д. В. Ткачук . Трение и износ.- 2009.Т. 30.-№3.-С. 214-229.

10. Браун, Э. Д. Моделирование трения и изнашивания в машинах / Э. Д. Браун, Ю. А. Евдокимов, А. В. Чичинадзе. М.: Машиностроение, 1982.- 191 с.

11. Браун, Э. Д. Фрикционные устройства // Трение, изнашивание и смазка, Т. 2. М.: Машиностроение, 1979 - С. 230-256.

12. Бураго, Н. Г. Численное решение задач МСС с подвижными границами раздела / Н. Г. Бураго : дис. д-ра физ.-мат. наук. М.:РАН Институт проблем механики, 2003. - 222 с.

13. Вабищевич П. Н. Итерационные методы декомпозиции областей с налеганием для эллиптических краевых задач // Дифференциальные уравнения. 1996. - 32. - №1. - С. 923-927

14. Васидзу, К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности / К. Васидзу. М.: Мир, 1987, - 542 с.

15. Верн, Ф. Множественные пятна контакта упругих тел. / Ф. Верн, Б. Виллыиез, Д. Берш // Проблемы трения и смазки. Труды ACME. -1985. - №2. - С. 80-85.

16. Вороненок, Е. Я. Метод редуцированных элементов для расчета конструкций / Е. Я. Вороненок, О. М. Палий, С. В. Сочинский Д.: Судостроение, 1990. - 220 с.

17. Вуколов, JI. А. Сравнительные характеристики железнодорожных колодок различных поставщиков / JI. А. Вуколов, В. А. Жаров // Вестник ВНИИЖТ. 2005. - №2. - С. 16-20.

18. Вшивков, В. А. Об одном способе конструирования W-методов для жестких систем ОДУ / В. А. Вшивков, О. П. Стояновская // Вычислительные технологии. 2007. - Т. 12. - № 4. - С. 42-58.

19. Галай, Э. И. Испытание и тепловой расчет колодочных тормозов железнодорожного подвижного состава / Э. И. Галай, В. А. Балакин // Трение и износ. 1999. - Т.20. - №5. - С. 480 - 488.

20. Галай, Э. И. Тормозные системы железнодорожного транспорта. Конструкция тормозного оборудования: учеб. пособие / Э. И. Галай, Е. Э. Галай. Гомель: БелГУТ, 2010. - 315 с.

21. Галлагер, Р. Метод конечных элементов. Основы / Р. Галлагер. М.: Мир, 1984. - 428 с.

22. Гапанович, В. А. "Тормозная наука" несомненный приоритет безопасности движения поездов / В. А. Гапанович // Евразия Вести. - 2005. -И.- С. 5-6.

23. Гинзбург, А. Г. Коэффициенты распределения тепловых потоков при торможении / А. Г. Гинзбург // Расчет и испытание фрикционных пар. -М.: Машиностроение. 1974. - № 4. - С. 37-41.

24. Глобыш, А. В. Анализ вычислительных схем методов конечных элементов и конечных разностей для моделирования течений несжимаемой жидкости / А. В. Глобыш, Н. Ю. Шокина // Вычислительные технологии. 2006. - Т. 11. - № 6. - С. 22-30.

25. Гоменюк, С. И. Компактная схема решения сверхбольших систем линейных алгебраических уравнений в задачах механики / С. И. Гоменюк, В. А. Толок, В. В. Киричевский, С. Н. Гребенюк // Складн1 систе-ми процеси. 2003.-№1.-С. 15-20.

26. Гребенюк, П. Т. Тяговые расчеты: Справочник. / П. Т. Гребенюк, А. Н. Долганов, А. И. Скворцова. М.: Транспорт, 1987. - 272 с.

27. Гребенюк, П. Т. Нестационарные процессы торможения / П. Т. Гребенюк // Труды ВНИИЖТ. М.: Интекст. - 2006. - 96 с.

28. Грудзинский, А. О. К вопросу построения математической модели процесса сборки исследуемого объекта в задачах прочности. / А. О. Грудзинский, А. А. Кравченко // Прикладные проблемы прочности и пластичности. 1982. - №8 - С. 3-12.

29. Гурский, Б. Э. О модификации модели Блока для сопряжений реальных размеров / Б. Э.Гурский // Трение и износ. 1999. - Т.20. - №1. - С. 4853.

30. Гурский, Б. Э. Определение коэффициентов распределения тепловых потоков в сопряжении зубьев / Б. Э.Гурский // Вестник машиностроения. 1997. - №6.-С. 12-16.

31. Деккер, К. Устойчивость методов Рунге-Кутты для жестких нелинейных дифференциальных уравнений / К. Деккер, Я. Вервер. М.: Мир, 1998.-332 с.

32. Демкин, Н. Б. Контактирование шероховатых поверхностей / Н. Б. Дем-кин. М: Наука. - 1970. - 227 с.

33. Джонсон К. Л. Механика контактного взаимодействия М.: Мир, 1989. -503 с.

34. Дехтяр, И. Я. О разрушении металлов при высоких температурах / И. Я. Дехтяр, К. А. Осипов // ДАН COOP. Техническая физика. 1956. - Т. 4. - №2. - С. 229-232.

35. Дьяченко, П. Е. Площадь фактического контакта сопряженных поверхностей / П. Е. Дьяченко, Н. Н. Толкачева, Г. А. Андреев, Т. М. Карпова. -М.: Изд. АН СССР. 1963.-95 с.

36. Ершов, Н. Ф. Метод конечных элементов в задачах гидродинамики и гидроупругости / Н. Ф. Ершов, Г. Г. Шахверди. Д.: Судостроение, 1984.-237 с.

37. Жаров, И. А. Приближенный расчет поверхностных температур системы «колодки-колесо-рельс» / И. А. Жаров, И. Н. Воронин, С. Б. Курцев // Трение и износ. 2003. - Т. 24.- №2. - С. 144 - 152.

38. Жуков, В.Т. Применение метода конечных суперэлементов для решения задач конвекции-диффузии / В. Т. Жуков, Н. Д. Новикова, JI. Г. Страховская, Р. П. Федоренко, О. Б. Феодоритова // Математическое моделирование. 2002. - Т. 14, - №11. - С. 78-92.

39. Зенкевич, О. Метод конечных элементов в технике / О. Зенкевич. М.: Мир. 1975.-541 с.

40. Зенкевич, О. Конечных элементы и аппроксимация / О. Зенкевич, К. Морган. -М.: Мир, 1986. 318 с.

41. Иванов, В. В. Методы вычислений на ЭВМ: Справочное пособие/ В. В. Иванов. Киев: Наук, думка, 1986. - 584 с.

42. Игнатьева, 3. В. Определение температуры поверхности трения тормозов при различной эффективной глубине проникновения тепла / 3. В. Игнатьева, А. В. Чичинадзе // Тепловая динамика трения. М.: Наука, 1970.-С. 17-20.

43. Иегер, Дж. К. Движущиеся источники тепла и температура трения / Дж. К. Иегер // Прикладная механика и машиностроение.- 1952.- №б. -С.22-39.

44. Иноземцев, В. Г. Автоматические тормоза / В. Г. Иноземцев, В. М. Ка-заринов, В. Ф. Ясенев. М.: Транспорт. - 1981. - 464 с.

45. Иноземцев, В. Г. Тормозные системы для грузовых вагонов нового поколения / В.Г. Иноземцев, В.В. Крылов; URL: http://www.mtz-trans-mash.ru/content/4/40-article.asp?need=all (дата обращения: 04.02.2012).

46. Иноземцев, В. Г. Тепловые расчеты при проектировании и эксплуатации тормозов / В. Г. Иноземцев. М.: Транспорт. - 1966. - 235 с.

47. Исаев, С. И. Теория тепломассообмена: Учебник для вузов / С. И. Исаев, И. А. Кожинов, В. И. Кофанов и др.; Под ред. А. И. Леонтьева. М.: Высш. школа, 1979. - 495 с.

48. Казаринов, В. М. Теоретические основы проектирования и эксплуатации автотормозов / В. М. Казаринов, В. Г. Иноземцев. М.: Транспорт, 1968.-400 с.

49. Казаринов, А. В. Испытание тормозной системы электровоза ЭР200/2 / А. В. Казаринов, М. Г. Погребинский, В. В. Крылов, О. В. Бесценная. // Вестник ВНИИЖТ. 1996. - С. 41-45.

50. Калиткин, Н. Н. Численные методы решения жёстких систем / Н. Н. Калиткин // Математическое моделирование. 1995.-Т. 7.- №5.- С. 8-11.

51. Карслоу, Г. Теплопроводность твердых тел / Г. Карслоу, Д. Егер. М.: Наука, 1964. - 487 с.

52. Коваленко, А. Д. Основы термоупругости/ Коваленко А. Д.- Киев: Изд-во «Наукова думка», 1970. 309 с.

53. Комбалов, B.C. Влияние шероховатости твердых тел на трение и износ/В. С. Комбалов. М.: Наука, 1974. - 112 с.

54. Коптовец, А. Н. Обобщение опыта применения различных фрикционных материалов для тормозным колодок/ А. А. Бобылев, П. А. Дьячков // Подъемно-транспортная техника. 2009. - №3 - с. 52- 62

55. Кондратов, В. В. Методы совмещенных сеток и виртуальных z-ячеек /

56. B. В. Кондратов // Ин-т тепло и массообмена им. А. В. Лыкова.- 39 с. URL: http://www.itmo.by/forum/mif5/S01/l-41.pdf (дата обращения: 04.02.2012).

57. Копысов, С. П. Методы декомпозиции и параллельные распределенные технологии для адаптивных версий метода конечных элементов / Ко-пысов, С. П. : дис. д-ра. физ.-мат. наук Ижевск. - 2006. -407 с.

58. Корнеев, В. Г. Схема метода конечных элементов высоких порядков точности / В. Г. Корнеев. Л.: Изд. Ленинград, ун-та, 1977. - 206 с.

59. Корнеев, В. Г. Эффективное предобуславливание методом декомпозиции области для /з-версии с иерархическим базисом. I / В. Г. Корнеев,

60. C. Енсен // Известия высших учебных заведений. Математика. 1999. -№5. С. 37-56

61. Корнеев, В. Г. Эффективное предобуславливание методом декомпозиции области для р-версии с иерархическим базисом. II / В. Г. Корнеев, С. Енсен // Известия высших учебных заведений. Математика. 1999. -№11. С. 24-40

62. Кровчинский, М. В. Основы теории термического контакта при локальном трении / М. В. Кровчинский // Вопросы трения и проблемы смазки. М.: Наука; АН СССР, научный совет по трению и смазке. -1968.-С. 98-145.

63. Кочетков, К. А. ¿-затухающие Ж-методы с точной оценкой локальной погрешности / К. А. Кочетков, П. Д. Ширков // Мтематическое моделирование. 2001. - Т. 13. - №8. - С. 35-43.

64. Крагельский, И. В. О трении несмазанных поверхностей / И. В. Кра-гельский // В кН.: Всесоюзная конференция по трению и износу в машинах.- М: Изд-во АН СССР. 1939. - Т. I. - с. 543-561.

65. Крагельский, И. В. Основы расчетов на трение и износ / И. В. Крагельский, М. Н. Добычин, В. С. Комбалов. М.: Машиностроение, 1977.526 с.

66. Крагельский, И. В. Коэффициенты трения / И. В. Крагельский, И. Э. Виноградова. М.: Машгиз, 1962. - 217с.

67. Крагельский, И. В. Трение и износ / И. В. Крагельский. М.: Машиностроение, 1968. - 480 с.

68. Крагельский, И. В. Развитие науки о трении. Сухое трение / И. В. Крагельский, В. С. Щедров. М.: Изд-во АН СССР, 1956. - 237 с.

69. Кукуджанов, В. Н. Компьютерное моделирование деформирования, повреждаемости и разрушения неупругих материалов и конструкций: Учебное пособие/ В. Н. Кукуджанов. М.: МФТИ, 2008. - 215 с.

70. Лыков, А. В. Теория теплопроводности / А. В. Лыков. М.: Изд-во Высшая школа, 1967. - 600 с.

71. Мамот, Б. А. Исследование работы материалов фрикционных пар дисковых тормозов железнодорожного подвижного состава / Б. А. Мамот : автореф. дис. канд. техн. наук. М., 1975. - 18 с.

72. Марочник сталей и сплавов. 2-е изд., доп. и испр. /А. С. Зубченко, М. М. Колосков, Ю. В. Каширский и др. М.: Машиностроение, 2003. -784 с.

73. Марчук, Г. И. Введение в проекционно-сеточные методы // Г. И. Марчук, В. И. Агошков. М.: Наука, 1981. - 416 с.

74. Марчук, Г. И. Методы вычислительной математики // Г. И. Марчук. -М.: Наука, 1989.-608 с.

75. Марчук, Г. И. Методы расщепления. -М.: Наука, 1988. 264 с.

76. Меснянкин, С. Ю. Современный взгляд на проблемы теплового контактирования твёрдых тел / С. Ю. Меснянкин, А.Г. Викулов, Д.Г. Викулов // Успехи физических наук: Приборы и методы исследований. -2009. Т. 179. - №9. - С. 945-970.

77. Металлокерамические тормозные колодки на мощных локомотивах // Железные дороги мира №5. 2003. - С. 48-54.

78. Моисеенко, М. А. Моделирование температурных полей в деталях дискового тормоза / М. А. Моисеенко, В. И. Сакало // Вестник Брянского государственного технического университета. 2009. - №2(22). - С. 5764.

79. Моисеенко, М. А. Моделирование процессов теплообмена в дисковом тормозе скоростного вагона / М. А. Моисеенко // Вестник Брянского государственного технического университета. 2011. - № 4. - С. 65-70

80. Надев И. А. Опыт разработки и производства железнодорожных композиционных тормозных колодок в ОАО «ФРИТЕКС» / И. А. Надев, Д. А. Дружков, Н. А. Страхов // Вестник ВНИИЖТ, №4, 2002. С. 48-51.

81. Никольский, Е. Н. Алгоритм Шварца в задаче теории упругости в напряжениях // Е. Н. Никольский // Докл. АН СССР. 1960. - 135. - №3. -С. 549-552.

82. Оран, Численное моделирование реагирующих потоков / Э. Оран, Дж. Борис. М.: Мир, 1990. - 660 с

83. Оптимальное использование фрикционных материалов в узлах трения машин / под ред. Чичинадзе А. В. М.: Наука, 1973. - 139 с.

84. Пацановский, В. П. Долговечность дисковых тормозов / В. П. Пацанов-ский, А. И. Турков, А. М. Фулетов, Я. Я. Кушнер, В. Г. Матвиевский // Железнодорожный транспорт. 1971. - №2. - С. 50-51.

85. Першин, В. К. Моделирование тепловых режимов при фрикционном взаимодействии колеса и тормозной колодки / В. К. Першин, JI. А. Фишбейн // Транспорт Урала. 2005. - №1(4), - С. 34-42.

86. Петров, Г. И. Применение метода Галёркина к задаче устойчивости вязкой жидкости / Г. И. Петров // ПММ. 1940. - Т. 4. - Вып. 3. -С.3-11.

87. Пинежанинов, Ф. Интегрирование конечных элементов / Ф. Пинежа-нинов. URL: http://www.exponenta.ru/soft/niathemat/pinega/a8/a8.asp (дата обращения: 04.02.2012).

88. Писсанецки, С. Технология разреженных матриц / С. Писсанецки. М.: Мир, 1988.-410 с.

89. Подгорный, А. Н. Задачи контактного взаимодействия элементов конструкций / А. Н. Подгорный, П. П. Гонтаровский, Б. Н. Киркач, Ю. И. Матюхин, Г. Л. Хавин. Киев: Наук. Думка, 1989. - 232 с.

90. Полянин, А. Д. Справочник по точным решениям уравнений тепло- и массопереноса / А. Д. Полянин, А. В. Вязьмин, А. И. Журов, Д. А. Ка-зенин. М.: Факториал, 1998. - 368 с.

91. Попов, В. М. Теплообмен в зоне контакта разъемных и неразъемных соединений / В. М. Попов. М.: «Энергия», 1971. - 216 с.

92. Потенциал и пределы возможностей колодочного тормоза // Железные дороги мира. -2004.- №4. С. 35-45.

93. Постнов, В. А. Метод суперэлементов в расчетах инженерных сооружений / В. А. Постнов, С. А. Дмириев, Б. К. Елтышев, А. А. Родионов. -Д.: Судостроение, 1979. 288 с.

94. Расчет и проектирование пневматической и механической частей тормозов вагона: Учеб. пособие для вузов ж. д. транспорта / П.С. Аниси-мов, В.А. Юдин, А. Н. Шаманов и др.; Под ред. П. С. Анисимова. М.: Маршрут, 2005. - 248 с.

95. Ракитский, Ю. В. Численные методы решения жестких систем / Ю. В. Ракитский, С. М. Устинов, Я. Г. Черноруцкий.- М.: Наука, 1969.- 208 с.

96. Ю5.Роуч, П. Вычислительная гидродинамика / П. Роуч. М.: Мир, 1980. -618 с.

97. Юб.Сакало, В. И. Контакные задачи железнодорожного транспорта / В. И. Сакало, В. С. Коссов. М.: Машиностроение, 2004. - 496 с.

98. Сакало, В. И. Титарёв Д. В. Нестационарные поля и напряжения в дисках тормозов / В. И. Сакало, Д. В.Титарёв // Мир транспорта. 2008. -№2. - С. 44—49.

99. Самарский, А. А. Вычислительная теплопередача/ А. А. Самарский, П. Н. Вабищевич. М.: Едиториал УРСС, 2003. - 784 с.

100. Ю.Сладковский, А. В. Анализ температурных напряжений в железнодорожных колесах промышленного транспорта / А. В. Сладковский, М. Ситаж, О. П. Сладковская.ТЖЬ: http://mining999.hl.ru/conf/gm/4.htm (дата обращения: 04.02.2012)

101. Сегерлинд, JI. Применение метода конечных элементов / Л. Сегерлинд. -М.: Мир, 1979.-302 с.

102. Скворцов, Л. М. Диагонально неявные FSAL-методы Рунге-Кутты для жестких и дифференциально-алгебраических систем / Скворцов, Л. М. // Математическое моделирование. 2002. - Т. 14, № 2. - С. 3-17.

103. Соболев, С. Л. Алгоритм Шварца в теории упругости / Соболев, С. Л. // ДАН СССР. 1936. - 4. - № 6. - С. 235-238.

104. Совершенствование тормозных систем // Железные дороги мира. -2001. -№11.-С. 40-44.

105. Современная трибология: Итоги и перспективы / Отв. ред. К. В. Фролов. М.: Изд-во ЖИ. - 480 с.

106. Старостин, И. П. Численное решение задачи теплопроводности в парах трения с малым коэффициентом перекрытия / И. П. Старостин // Математическое моделирование. 2005.- Т. 17. - № 7. - С. 23-30.

107. Старостин, И. П. Расчёт нестационарного температурного поля в паре трения «диск-колодка» при малых коэффициентах перекрытия / И. П. Старостин, А. А. Кондаков // Трение и износ. 2003.- № 3. - С. 260-265.

108. Старченко, В. Н. Фрикционные материалы на базе углерод-углеродных и углерод-асбестовых волокон для тормозных устройств / В.Н. Стар-ченко, В.А. Турин, В.П. Быкадоров, E.H. Шапран // Железные дороги мира. №2. - 2006. - С. 38-42.

109. Титарёв, Д. В. Нестационарные температурные поля и напряжения в дисках тормозов железнодорожного подвижного состава / Д. В. Титарёв, В. И. Сакало // Транспорт Урала. 2007. - №4(15). - С. 74-79.

110. Титарёв, Д. В. Обоснование и разработка рациональной конструкции диска тормоза пассажирского вагона / Д. В. Титарёв : дис. канд. техн. наук. Брянск, 2008. - 115 с.

111. Тишенко, П. А. Нестационарные температурные поля в элементах дискового тормоза скоростного вагона с учетом не стабильности теплового контакта / П. А. Тишенко : дис.канд. техн. наук Брянск: БГТУ, 2004. - 175 с.

112. Тишенко, П. А. Нестационарные температурные поля в элементах дискового тормоза скоростного вагона с учетом не стабильности теплового контакта / П. А. Тишенко : автореф. дис.канд. техн. наук. -Брянск: БГТУ, 2004. 20 с.

113. Турков, А. И. Исследование, выбор параметров и разработка основ конструирования фрикционной пары дискового тормоза железнодорожного подвижного состава / А. И. Турков : дис.д-ра техн. наук -Хабаровск, 1982. 349 с.

114. Тьюарсон, Р. Разреженные матрицы / Р. Тьюарсон. М.: Мир, 1977. -189 с.

115. Уилкинсон, Справочник алгоритмов на языке АЛГОЛ. Линейная алгебра/ Уилкинсон, Райнш. М.: Машиностроение, 1976. - 390 с.

116. Фадеев, Д. К. Вычислительные методы линейной алгебры / Д. К. Фадеев, В. И. Фадеева.- М.Л.: Физматгиз, 1963. 734 с.

117. Федоренко, Р. П. Введение в вычислительную физику / Р. П. Федорен-ко. М.: МФТИ, 1994. - 528 с.

118. A. В. Чичинадзе. -М.: Машиностроение, 2001. 329 с.

119. Шабров, Н. Н. Метод конечных элементов в расчетах деталей тепловых двигателей / Н. Н. Шабров. Д.: Машиностроение ленинградское отделение, 1983.-212 с.

120. Шайдуров, В. В. Многосеточные методы конечных элементов /

121. B. В. Шайдуров. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989. - 288 с.

122. Шимкович, Д. Г. Расчет конструкций в MSC.visualNastran for Windows / Д. Г. Шимкович. М.: ДМК Пресс, 2004. - 704 с

123. Шор, Б. Ф. Расчет конструкций методом прямого математического моделирования / Б. Ф. Шор, Г. В. Мельникова. М.: Машиностроение, 1988.- 159 с.

124. Штеттер, X. Анализ методов дискретизации для обыкновенных дифференциальных уравнений / X. Штеттер. М.: Мир, 1978. - 461 с.

125. Хайрер, Э. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Жёсткие и дифференциально-алгебраические задачи /

126. Э. Хайрер, Г. Боннер. М.: Мир, 1999. - 685 с.

127. Хайрер, Э. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежёсткие задачи / Э. Хайрер, С. Нёрсетт, Г. Ваннер. М.: Мир, 1990. -512 с.

128. Харитонов, В. В. Контактный теплообмен разнородных материалов /

129. B. В. Харитонов, Н. В. Якутии // Журнал технической физики. 1997. -Т. 67, №2-С. 1-6.

130. Эттлес, С. М. Влияние тепловых эффектов при высоких скоростях скольжения / С. М. Эттлес // Проблемы трения и смазки. 1986.- №1.1. C. 71-79.

131. Яненко, Н. Н. Метод дробных шагов решения многомерных задач мате матической физики / Н. Н. Яненко. Новосибирск: Изд-во «Наука» Сибирское отделение, 1967. - 197 с.

132. Afferrante L., CiavarellaM. Thermo-Elastic Dynamic Instability (TEDI) a review of recent results // J. Eng. Math.- 2008, V. 61, N. 2-4, P. 285-300.

133. Anderson, A. Hotspotting in Automotive Friction Systems / A. Anderson, R. Knapp // Wear. 1990. - Vol. 135. - P. 319-337.

134. Ayub, M. A new stabilized formulation for convective-diffusive heat transfer / M. Ayub, A. Masud // Numerical Heat Transfer, Part B, 44.- 2003.- P. 1-23.

135. Akin, J. E. Finite Elements, Stabilized Methods / J. E. Akin. 2004.-C. 405-452; URL: http://www.owlnet.rice.edu/~mech517/Books/cl4.pdf (дата обращения: 04.02.2012)

136. Alexander, R. Diagonally implicit Runge-Kutta methods for stiff O.D.E.'s / R. Alexander // SIAM J. Numer. Anal., 1977, v. 14, no. 6, p. 1006-1021.

137. Barber, J. R. Thermoelastic instabilities in the sliding of conforming solids / J. R. Barber. Proceedings of the Royal Society of London/ - 1969. - Vol. A 312.-P. 381-394.

138. Bclhocine A. Study of the thermal behaviour of dry contacts in the brake discs «application of software Ansys vll.0» / A. Bclhocine, M. Bouchctara. Mechanika. - 2011. - 17(3). - P. 271-278

139. Belhocine, A. Thermomechanical modelling of dry contacts in automotive disc brake using Ansys software / A. Belhocine , M.Bouchetara; URL: http://downloads.mts.hindawi.com/MTS-Files/ME/papers/regular/819673.vl .pdf (дата обращения: 05.12.2011).

140. Briggs, W. L. A multigrid tutorial.- 2nd. ed. / W. L. Briggs, V. E. Henson, S. F. McCormick. Philadelphia: SIAM, 2000. - 206 p.

141. Butcher, J.C. Numerical Methods for Ordinary Differential Equations / J.C. Butcher. Chichester: John Wiley & Sons.- 2003.- 425 p.

142. Cho, H. Experimental Study on Thermo-Elastic Behavior of Automotive Disk Brake / H. Cho // A Thess for the degree of doctor of philosophy. -2008.-265 p.; URL: http://dspace.inha.ac.kr/pdfupload/10828.pdf (дата обращения: 04.02.2012)

143. Donea, J. Finite Element Methods for Flow Problems / J. Donea, A. Huerta. -Wiley.-2003.-350 p.

144. Fischer, К. A. Modeling of pile installation using contact mechanics and quadratic elements / K. A. Fischer, D. Sheng, A. J. Abbo / Computers and Geotechnics. 2007. - 34. - P. 449-461.

145. Ekberg, A. Rolling contact fatigue of railway wheels computer modeling and in-field data / A. Ekberg // Proceedings of 2nd mini conf. Contact mechanics and wear of rail/wheel systems. - 1996. - P. 154-163.

146. Eltoukhy, M. Thermoelastic Instability in Disk Brakes: Simulation of the Heat Generation Problem / M. Eltoukhy, S. Asfour, M. Almakky, C. Huang // Excerpt from the Proceedings of the COMSOL Users Conference 2006 Boston. Boston. - 2006. - 7 p.

147. Geijselaers, H. J. M. Finite Element Analysis of Thermoelastic Instability With Intermittent Contact / Hubert J. M. Geijselaers, Annette J. E. Koning // Transactions of the ASME. 42/ Vol. 122, JANUARY 2000. P. 42-46.

148. Geijselaers, H. J. M. Finite Element Analysis of Thermoelastic Instability With Intermittent Contact / H. J. M. Geijselaers, A. J. E. Koning. 5 p.; URL: http://doc.utwente.n1/57182/l/finite00geijselaers.pdf (дата обращения: 04.02.2012).

149. Heat Generation in a Disc Brake; URL: http://www.comsol.com/show-room/documentation/model/102/models.heat.brakedisc.pdf (дата обращения: 04.02.2012).

150. Honner, M. Frictionally Excited Thermoelastic Instability and the Suppresлsion of Its Exponential Rise in Disc Brakes/ M. Honner, J. Sroub;л

151. M. Svantner, J. Voldrich // Journal of Thermal Stresses. 2010. - Vol. 33, Issue 5.-P. 427-440.

152. Hughes, Т. J. R. A multidimensional upwind scheme with no crosswind diffusion / T.J.R. Hughes, A. Brooks // Finite element methods for convection dominated flows. Amer. Soc. Mech. Engrs. (ASME). - N. Y. - 1979. -P. 19-35.

153. Haslinger, J. A Domain Decomposition Algorithm for Contact Problems: Analysis and Implementation / J. Haslinger, R. Kucera, T. Sassi // Math. Model. Nat. Phenom. 2009. -4(1). - P. 123-146.

154. Hey wood, J. G. Finite element approximation of the nonstationary Navier-Stokes problem. II. Stability of solutions and error estimates uniform in time/ J. G. Heywood, R. Rannacher // SIAM J. Numer. Anal. 1986. - V. 23. - P. 750-777.

155. Hughes, T. J. R. A theoretical framework for Petrov-Galerkin methods with discontinuous weighting functions: application to the streamline-upwind procedure / T.J.R. Hughes, A.N. A. Brooks // Finite Elements in Fluids. 4.-1982.-P. 47-65.

156. Ipopa, M. A. Robin Domain Decomposition Algorithm for Contact Problems: Convergence Results / M. Ipopa, T. Sassi // Domain Decomposition Methods in Science and Engineering XVIII. Springer Berlin Heidelberg. -2009.-V. 70.-P. 145-152.

157. Jaeger, J. C. Moving sources of heat and temperature of sliding contacts / J. C. Jaeger. Proc. Roy. Soc. NSW. - 1942.- 56. - P. 203-208.

158. Kallenrode, M.-B. Modeling Transport / M.-B. Kallenrode. Universität Osnabrück. - 2006. - 247 p; URL: http://www.sotere.uniosnabrueck.de-/Lehre/skript/transport-master.pdf (дата обращения: 04.02.2012).

159. Krause, R. H. A Dirichlet-Neumann type algorithm for contact problems with friction / R. H. Krause, В. I. Wohlmuth. 6 p; URL: http://www.m2.-ma.tum.de/download-publications/FUBO 1 .ps.gz (дата обращения: 04.02.2012).

160. Kuzmin, D. A Guide to Numerical Methods for Transport Equations / D. Kuzmin. Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg. - 2010. -226 p; URL: http://www.mathematik.uni-dortmund.de/~kuzmin-/Transport.pdf (дата обращения: 04.02.2012).

161. Lee К. An Experimental Investigation of Frictionally-Excited Thermoelastic Instability in Automotive Disk Brakes Under a Drag Brake Application / K. Lee, J. R. Barber. Journal of Tribology. 1994.- July. - V. 116.

162. P. 409 —414. URL: http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download7doi-=10.1.1.180.6925&rep=rep 1 &type=pdf (дата обращения: 04.02.2012).

163. Lewis, R. W. Fundamentals of the Finite Element Method for Heat and Fluid Flow / R. W. Lewis, P. Nithiarasu, K. N. Seetharamu. Wiley. - 2004. -356 p.

164. Miyamura, T. Combined interior-point method and semismooth Newton method for frictionless contact problems/ T Miyamura, Y. Kanno, M. Oh-saki // Int. J. Numer. Meth. Engng 2010; 81:701-727.

165. Popov, V. L. Contact Mechanics and Friction Physical Principles and Applications / V. L. Popov. Springer, 2010. - 362 p.

166. Przemieniecki, J. S. Theory of Matrix Structural Analysis / J. S. Przemie-niecki. N. Y.: Dover Publications, 1985. - 468 p.

167. Rannaclier R. Finite Element Methods for the Incompressible Navier-Stokcs Equations / R. Rannaclier. 1999. 109 p.; URL: http://www.numerik.uni-hd.de/Oberwolfach-Seminar/CFD-Course.pdf (дата обращения: 04.02.2012)1. V V

168. Sohin, P. Higher-order finite element methods / Pavel Sohin, Karel Segeth, Ivo Dolezel. Chapman & Hall/CRC. - 2004. - 388 p.V

169. Sohin, P. Partial Differential Equations and the Finite Element Method / Pavel Sohin. New Jersey: Wiley-Interscience. - 2005. - 472 p.

170. Thomas, C. G. An element-wise, locally conservative Galerkin (LCG) method for solving diffusion and convection-diffusion problems / C. G. Thomas, P. Nithiarasu. International journal for numerical methods in engineering. - 2008, V. 73, 5, P. 642-664.

171. Toselli, A. Domain Decomposition Methods -Algorithms and Theory / A. Toselli, O. Widlund. New York: Springer.- 2005. - 450 p.

172. Totten, G. E. Surface Modification and Mechanisms Friction, Stress, and Reaction Engineering / G.E.Totten, H. Liang. Marcel Dekker, Inc. - 2004. -922 p.

173. Voldrich J. Separation of contact in a sliding system with frictionally excited thermoelastic instability / J. Voldrich // Applied and Computational Mechanics. 2007.- 1.-P. 357-362.

174. Vondrak, V./V. Vondrak, Z. Dostal, J. Dobias' S. Ptak // Domain Decomposition Methods in Science and Engineering XVI. Springer Berlin Heidelberg. - 2007. - V. 55. - P. 771-778.

175. Yi, Y.-B. Effect of geometry on thermoelastic instability in disk brakes and clutches / Y.-B. Yi, S. Du, J. R. Barber, J. W. Fash // ASME J. Tribology. -1999.-Vol. 121.-P. 661-666.b

176. Zienkiewicz O. C. The finite element method / O. C. Zienkiewicz, R. L. Taylor. John Wiley & Sons Inc, 2000. - V. 1: The Basis. - 708 p.

177. Zienkiewicz O. C.The finite element method / O. C. Zienkiewicz, R. L. Taylor. John Wiley & Sons Inc, 2000. - V. 2: Solid Mechanics. - 476 p.

178. Zienkiewicz O. C. The finite element method / O. C. Zienkiewicz, R. L. Taylor. John Wiley & Sons Inc, 2000. - V. 3: Fluid Dynamics. - 338 p.