Расчетное исследование газодинамического течения в дисковом генераторе Гартмана тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

На правах рукописи

СОКОЛОВ Александр Игоревич

РАСЧЕТНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ГАЗОДИНАМИЧЕСКОГО ТЕЧЕНИЯ В ДИСКОВОМ ГЕНЕРАТОРЕ ГАРТМАНА

Специальность 01.02.05 - Механика жидкостей, газа и плазмы

Автореферат

диссертация на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

Москва - 2006

Работа выполнена на кафедре «Вычислительная математика и программирование» Московского авиационного института

(Государственного технического университета).

Научный руководитель:

кандидат физико-математических наук, доцент И.Э.Иванов

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор кандидат технических наук

Л.Е. Стернин В.А. Михалин

Ведущая организация:

Государственный научный центр РФ

Троицкий институт инновационных и термоядерных исследований

Защита диссертации состоится « /Г » декабря 2006г в /О часов на заседании диссертационного совета Д212.125.14 при Московском авиационном институте (Государственном техническом университете) по адресу:

125993, Москва, Волоколамское ш,, д.4.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского авиационного института (Государственного технического университета).

Автореферат разослан « а » ноября 2006 г.

Ученый секретарь диссертационного совета к.ф.-м.н., доцент

В.А.Гидаспов

Общая характеристика работы

Актуальность темы. В последнее время с ростом вычислительных мощностей значительно возрос интерес к моделированию нестационарных течений. Такие течения возникают во многих технологических устройствах, моделирование которых имеет большое практическое значение. Одними из интересных и сложных типов нестационарных течений являются неустойчивые течения, где наблюдаются значительные пульсации параметров, например давления. Примером технического устройства, где возникают такие пульсации, является газоструйный излучатель звука, впервые экспериментально исследованный Гартманом. Излучатель Гартмана или пульсирующий генератор (ПГ) представляет собой конструкцию. состоящую из сверхзвукового осесимметричного сопла и соосно с ним расположенной полузамкнутой цилиндрической полости (резонатора), открытым концом направленной навстречу струе. Сверхзвуковая струя, натекающая на резонатор, в зависимости от геометрических размеров системы и параметров потока реализует мощные автоколебания.

Кроме классического генератора Гартмана с цилиндрическим резонатором сейчас известны другие конструкции ПГ, из которых большой интерес представляют генераторы с резонаторами типа конус и диск. Привлекательность их связана с эффектом усиления ударных волн в таких резонаторах по мере приближения к донной части.

Численный эксперимент приобретает всё большее значение в силу своей низкой себестоимости по сравнению с физическим экспериментом. Кроме этого, численное моделирование позволяет получить полную картину течения в рамках рассматриваемой модели и детально исследовать её структуру.

Расчётные исследования дисковых пульсирующих генераторов, представленные в диссертации, ранее не проводились. Кроме того, рассматривается течение, когда набегающая на резонатор струя образует более одной "бочки", что позволило получить в численном эксперименте и исследовать причины возникновения пульсации не только на основной моде колебаний, но и на высоких модах.

Цель работы. Проведение расчётных исследований течения идеального газа в дисковом генераторе Гартмана для определения областей положения среза резонатора относительно набегающей сверхзвуковой нерасчётной струи, при которых возникают сильные пульсации статического давления и анализ различных структур течения, возникающих в генераторе. Исследование механизма возникновения автоколебаний на разных модах и рассмотрение причины динамической неустойчивости течения в генераторе Гартмана.

Научная новизна работы состоит в следующем:

1. проведены расчетные исследования течения газа в дисковом генераторе Гартмана для широкого диапазона геометрических параметров дискового резонатора и получены области положения среза резонатора относительно набегающей сверхзвуковой нерасчетной струи, когда возникают сильные пульсации статического давления в резонаторе;

2. впервые проведена классификация, полученных в расчетах, нестационарных пульсационных течений в генераторе Гартмана;

3. рассмотрен (и подтвержден расчетами) механизм возникновения автоколебаний при натекании сверхзвуковой нерасчетной струи на резонатор;

4. впервые в расчетах получены автоколебания в генераторе Гартмана на высоких модах (на 1-ой и 2-ой гармониках) и показаны причины их возникновения;

5. впервые рассмотрены оба механизма прохождения возмущений как по внутреннему (внутри резонатора), так и внешнему (вдоль натекающей сверхзвуковой нерасчетной струи) каналам связи и исследовано влияние этих каналов на характер (частоту и моду) и на интенсивность (амплитуду) колебаний.

Практическая ценность. С помощью разработанных программ рассчитаны нестационарные течения в дисковом генераторе Гартмана, представляющие практический интерес для проектирования подобных технических устройств. Пакет программ, созданный в ходе работы над диссертацией можно использовать при расчете нестационарных, пульсационнух течений в конструкциях сложной формы.

На защиту выносятся следующие положения.

1. Создание пакета программ для расчета двумерных нестационарных течений идеального газа в областях сложной геометрической формы.

2. Результаты расчетного исследования пульсационных течений идеального газа в дисковом генераторе Гартмана. Определение типов колебаний возникающих в резонаторе.

3. Анализ структур газодинамического течения для всех выявленных типов пульсаций.

4. Вывод аналитических формул для определения частот собственных колебаний газа в дисковом резонаторе и энергетических характеристик ПГ в акустическом приближении.

5. Исследование причины возникновения автоколебаний в дисковом генераторе Гартмана.

6. Исследование влияния внешнего канала на моду и амплитуду колебаний в резонаторе.

Достоверность результатов, полученных в диссертации, определяется методическими расчетами, контролем точности расчетов, сравнением имеющихся экспериментальных данных с результатами расчетов.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на VI международной конференции по неравновесным процессам в соплах и струях, Санкт-Петербург, 2006; на международной конференции "1st INTERNATIONAL CONFERENCE ON NONEQUILIBRIUM PROCESSES IN NOZZLES AND JETS", MOSCOW, 1995; на семинаре по численным методам решения задач аэродинамики под руководством д.ф.-м.н., проф. В.М.Пасконова и д.ф.-м.н., проф. Г.С. Рослякова (Вмик МГУ, Москва, 1993г.); на международном семинаре-совещании "Использование ударно-волновых эффектов в тепловых двигателях", при поддержке НПФ "Простор", г.Красноармейск, 1993г.; на научных семинарах: под руководством к.т.н. Р.М.Пушкина (НПФ "Простор", Красноармейск, 1990-95г.), под руководством д.ф.-м.н. В.Е.Трощиева (ТРИНИТИ, Троицк, 1991г.), под руководством д.ф.-м.н. А.Н. Старостина (ТРИНИТИ, Троицк, 1993г.)

Основные результаты работы опубликованы в [1]-[11].

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, приложения и списка литературы из 81 наименования. Весь материал изложен на 119 страницах, содержит 43 рисунка и 7 таблиц.

Содержание работы

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, формулируется цель исследования, дается обзор литературы, в которой затрагиваются вопросы близкие, к тематике настоящей работы, а также кратко излагается содержание глав и параграфов.

Первая глава посвящена методу расчёта нестационарного течения идеального газа в дисковом радиальном генераторе на основе ТУБ-схемы А.Хартена второго порядка точности. Приведён математический вид численной схемы в случае ортогональной расчётной сетки с "разгонкой" шага.

Представлена расчётная область и рассмотрена постановка граничных условий. Показано влияние постановки условий на внешней границе на численные результаты.

Общая схема рассматриваемого радиального генератора представлена на рис.1. Генератор состоит из щелевого кольцевого сопла (1) и радиального резонатора, состоящего из диска (2). Ось симметрии резонатора перпендикулярна плоскости симметрии. Плоскости симметрии резонатора и сопла совпадают. Величины // = 1мм и Я = ЗОЯ в расчётах не изменялись, а параметры резонатора принимали следующие значения: Л = 0.75 - 2.75// и г = 10 - 28Н.

плоскость симметрии

к

о

Л о о

Рис.1 Схема дискового генератора.

Для моделирования газодинамического течения в представленном на рис.1 дисковом генераторе рассматривалась расчётная область, показанная на рис.2.

плоскость симметрии

> У

я & §

<и й

о

л о о

X

Рис.2 Схема расчётной области.

Во внутренней области генератора сетка бралась ортогональной и прямолинейной с постоянными шагами Дх и Ду по обеим осям: Дх=1/2Ду или Дх=1/4Ду. На рис.2 граница внутренней области обозначена пунктирной линией. Во внешней области шаг сетки увеличивался по обеим осям, с коэффициентом разгонки 1.1 и 1.2.

На рис.2 обозначена граница расчётной области abcdefghga. На границах аЬ, а Г, сс1, gh, моделирующих плоскость симметрии, ось симметрии и твёрдые гладкие стенки ставились условия отражения. Так как все эти границы были прямолинейными постановка граничных условий на них наиболее простая и не вызывает ни каких трудностей. Так, например, для границы аЬ условия задавались следующим образом:

р^ = р^ "и = -"и; = ^; ри = Р2,г

Входная граница Ьс моделировала выходное сечение сверхзвукового сопла. Значения газодинамических параметров в этом сечении задавались постоянными не меняющимися на всём протяжении расчёта:

Ршо = Р<Л, Т0, п); и1И0 = 0 ; V,мо = \{Р0, Т0, п); /;, мо = р(Р0, Т0, п)

, где Р0 и 7о - соответственно давление и температура торможения, а л -степень нерасчётности струи вытекающей из сопла.

Приведены методы контроля за правильностью расчётов. Анализируется их точность. Для определения точности численных расчетов были проведены расчеты тестового варианта на разных сетках, в которых количество узлов было в два и в четыре раза больше.

Для минимизации неточности внешних граничных условий также были проведены тестовые расчёты. При расчётах с условиями линейной экстраполяции на граничные ячейки было получено, что после прохождения ударной волны во внешней области давление в ней несколько возрастает и не может вернуться к первоначальным атмосферным параметрам. Так, например, при расчёте свободной струи (при отсутствии резонатора), когда граница ef была отдалена на I калибр (1каллибр=Л), максимальное превышение величины внешнего давления в некоторых граничных точках составило -10%, на 2кал. - 5%, на Зкал. - 3% . Как видно, отдаление границы уменьшает ошибку.

Для устранения этих ошибок были применены комбинированные условия. На выходных границах внешней области de и ef ставились жёсткие условия, задающие окружающую атмосферу, если число Маха в приграничной ячейке расчётной сетки было меньше 1 (Л/< 1) или газодинамические параметры экстраполировались из расчётной области на границу, если число Маха было больше 1 (М>\у.

Pn.j = Р(Л,„„,, Тат„); uN J = 0 ; vNJ = 0 ; pNJ = /'„„,„ , если М < 1

Pnj = PN-\J> uNJ = uN-\J'-> VNJ = VN-\J> PNJ = PN-\,j » если MN-KJ > 1

, где Ршпи и Tamv - соответственно давление и температура окружающей атмосферы. Вторая строка представляет собой экстраполяцию нулевого порядка. Параметры на границе могли задаваться и экстраполяцией первого или второго порядков. Для большей надёжности правильности численного моделирования, при проведении расчётов представленных в диссертации внешняя граница отдалялась от внутренней расчётной области на 3 калибра.

Для проверки применимости разработанного пакета программ было проведено сравнение экспериментальных результатов, полученных в

экспериментальной работе J.H.T. Wu, P.D. Ostrowski, R.A. Neemeh, P.H.W. Lee "Experimental Investigation of a Cylindrical Resonator", посвященной дисковому генератору. Гартмана, с результатами расчёта газодинамического течения. В экспериментальной работе приводятся величины геометрических размеров: r/R=0.9, 2/г/Л=0.046, #/Л=0.021, и газодинамических параметров: />0=0.38 МПа, Га=300 К - параметры торможения струи; Л/„= 1.0 - число Маха на срезе кольцевого сопла (сопло звуковое), необходимые для адекватной постановки численного эксперимента. В эксперименте фиксировались частота пульсаций f, максимальная величина давления Ртах на оси симметрии и температура аномального нагрева 7"наг. Результаты численного эксперимента показали, что первые две величины хорошо совпадают с экспериментальными данными. Так частота в эксперименте и расчёте соответственно составили: ^кс=3.33 КГц, _/рас=3.37 КГц, что указывает на совпадение с погрешностью 1,2%, а величины давления при схлопывании цилиндрической волны - /'тах «3Р0 и Ртт=3.23Ро с погрешностью менее 7,7%. При этом надо отметить, что размер чувствительного элемента датчика не приводится, и в расчёте он принимался /?датч=5мм, как для датчика LH немецкого производства. Следующая величина, регистрируемая в эксперименте связана с аномальным нагревом, имеющим диссипативную природу, и ее определение в расчёте не проводилось. Таким образом, в результате сравнения с экспериментальными данными газодинамических величин, полученных в расчёте, можно сказать, что процессы не связанные с проявлением диссипативных эффектов, хорошо моделируются в численном эксперименте.

Во второй главе диссертации представлены результаты численного исследования течения идеального газа в радиальном генераторе Гартмана для широкого диапазона геометрических параметров резонатора. Геометрическое положение края резонатора в расчетах в привязке к изолиниям Маха свободно натекающей струи показано на рис.3. Были рассмотрены случаи положения среза резонатора, когда натекающая на резонатор струя имела одну, две или три "бочки, а также случаи, когда ширина резонатора могла быть меньше или намного больше ширины струи. Размеры и газодинамические параметры сопла не варьировались. Параметры струи на срезе сопла составляли: число Маха М= 2.0 и степень нерасчётности п=0.7.

Ki=ccnst

' и

M=2.0

п=0.7

номер варианта

Рис.3 Геометрическое положение края резонатора в расчетах в привязке к изолиниям Маха свободно натекающей струи.

В §2.1 рассчитана структура радиальной щелевой перерасширенной струи, при отсутствии резонатора в расчётной области. Показано, что в таком случае, при данных геометрических и газодинамических параметрах радиального щелевого сопла формируется три ячейки ("бочки") нерасчетности струи и образуется скачок торможения в силу радиальности течения (рис.3).

Известно, что в линейных колебательных системах с распределенными параметрами, таких как открытый резонатор, существует бесконечное множество нормальных (мод) собственных колебаний. Частота собственных акустических колебаний в дисковом резонаторе в линейном приближении определяется как:

3 + 4п с 3 + 4и

/п =--—; п = 0, 1, 2,..., а число Струхаля Sh = fr/c --

8 г 8

,где с — скорость распространения возмущений, г — радиус дискового резонатора, п — мода колебаний (л = 0 — основная мода, п = 1 первая мода и т.д.). Для п = 0, 1, 2, Sh = 0,375; 0,875 и 1,375 соответственно.

В §2.2 получены значения частот/и амплитуд пульсаций давления АР = Ртах - Л™ на оси резонатора и средних по резонатору, при численном моделировании. Например, из серии расчетов "А" (табл.1), видно, что режимы течения, где есть пульсации, чередуются со стационарными режимами.

Таблица 1 Серия расчетов "А".

Па дне резонатора Средние по резонатору

ед. атм. атм. кГц

№ Мода р • тах АР п р 1 гпач АР п / 5А

А1 нет - - - 4.76 - - 4.75 - -

А2 нет - - - 5.10 - - - 5.10 - -

АЗ 0 6.97 2.62 4.36 4.80 5.95 3.51 2.45 4.70 8.70 0.351

А4 1 6.14 2.61 3.54 4.12 4.20 3.85 0.36 4.04 20.0 0.92

А5 нет - - - 4.07 - - - 4.06 - -

А6 нет - - - 5.00 - - - 4.90 - -

А7 2 4.92 3.88 1.04 4.43 - - - 4.34 23.5 1.49

А8 0 5.45 2.33 3.12 3.98 4.55 3.27 1.28 3.87 5.52 0.382

А9 нет - - - 4.67 - - - 4.67 - -

А10 0 27.6 0.33 26.3 5.57 7.99 1.77 6.22 4.29 4.35 0.351

Определены области положения среза резонатора относительно набегающей сверхзвуковой нерасчётной струи, при которых возникают сильные пульсации статического давления. Приводятся таблицы величин, характеризующие частоту и амплитуду пульсаций для всех расчётных вариантов.

1-е 1.4 -

1.а -1.0

*«н

о.в -о.* -0.2

0.0

тоёе-2

тос!е-1

то<1е-С1

ю.с

Л - серия А о - серия В <} - серия С -й- - серия О + - серия Е

■йг I

20.00 г, [мм]

Рис.4 Значения чисел Струхаля полученных в расчётах колебательных режимов для разных размеров резонатора.

Величины частот пульсаций сравниваются со значениями, рассчитанными по формулам, полученным в акустическом приближении (рис.4). В представленных численных экспериментах видно, что кроме колебаний на основной моде в резонаторе могут возникать колебания на первой и второй модах.

Выявлены, кроме затухающих, пять типов незатухающих пульсаций давления, возникающих в резонаторе, при численном моделировании течения в генераторе Гартмана (рис.5).

жярнант

время, [мс]

Рис, 5 Показания значения давления на оси резонатора (сплошная линия) и средней величины давления в резонаторе (пунктирная линия).

1. Вариант С8 характеризует тип колебаний на основной моде с выраженной ударной волной;

2. вариант ВЗ — колебания на основной моде без выраженной ударной

волны;

3. вариант V)! — еще один тип колебаний на основной моде, характеризующийся затянутой фазой наполнения резонатора;

4. вариант В4 — колебания на первой моде;

5. вариант Г)9 — высокочастотные колебания не связанные с собственными модами резонатора.

1

/ / I и-• в

||||||||

,и !

Кт* (пи)ж 1-»

г а

гч

Рис.6 Структура течения в генераторе (вариант В7).

Далее рассмотрены структуры течений в генераторе для всех выявленных типов пульсаций. В §2.3 рассмотрена структура течения двух типов колебаний на основной моде для узких резонаторов (когда ширина натекающей струи больше ширины резонатора). Получено, что отличительной особенностью для одного типа является формирование ударной волны при движении волны сжатия к оси симметрии, что наблюдается пиковый подъём статического давления (в некоторых вариантах до Ртах^5Р0 ) при "схлопывании" цилиндрической волны на оси (рис. 6). Л в моменты отражения волны разряжения, значения давления на оси могли быть ниже 1атм.

В §2.4 представлена структура течения в ПГ при колебаниях на первой моде. Показано, что в отличие от колебаний на основной моде, при которых в резонаторе одновременно имеется только одна волна сжатия либо одна волна разряжения, при колебаниях с частотой первой моды одновременно в резонаторе находится три волны. Показано также, что в этом случае наблюдаются колебания в противофазе четной и нечетной "бочки" струи (рис.7).

МП

■шт

Рис.7 Структура течения в генераторе (вариант В4).

В §2.5 рассмотрена структура течения в ПГ для широких резонаторов (когда ширина натекающей струи меньше ширины резонатора). Получено, что в отличие от случая с узким резонатором, когда скачок торможения колеблется перед срезом резонатора, в случае с широким резонатором скачок торможения совершает колебания внутри резонатора (рис.8). Показано также, что для таких резонаторов колебания на основной моде имеют затянутую фазу натекания (или наполнения).

В третьей главе диссертации представлены результаты расчётных исследований возникновения авторезонанса в дисковом генераторе Гартмана (рис.9) на основной и первой модах колебаний. В отличие от резонатора рассматриваемого в главе 2 здесь в донной области резонатора расположен цилиндр 3 радиуса Г/.

плоскость симметрии

щ ,3 н:

ч 1

( Г, ^ п

; л

Рис.9 Схема дискового генератора.

Рассмотрены причины возникновения автоколебаний и проанализированы связи, определяющие моду и амплитуду колебаний в системе струя - резонатор.

В §3.1 приведены аналитические выкладки для определения частот собственных колебаний газа в радиальном резонаторе и энергетических характеристик генератора в линейном приближении для слабых акустических возмущений. Как известно для определения частот собственных колебаний газа в резонаторе нужно решить волновое уравнение. В случае радиуса г| = 0 приведено аналитическое решение уравнения. В общем случае уравнение решено численно для любого набора параметров гь г2 при использовании сервисной программы Ма/Сас1. Значения чисел Струхаля ¿7) = / 1/с (/ = г2 - г{) полученные §3.1 использовались в дальнейшем для сравнения с результатами в §3.4-3.5 полученными в численном эксперименте.

В §3.2 рассмотрена причина возникновения сильных колебаний в резонаторе Гартмана. Показано, что это связано с авторезонансом в системе струя-резонатор из-за динамической неустойчивости скачка уплотнения формирующегося перед входом в резонатор. Предположим, что система струя-резонатор имеет равновесное состояние за которое можно принять осредненное течение. Равновесие может быть устойчивым и тогда течение стационарно, или неустойчивым и тогда возникшие малые возмущения потока выводят его из равновесия, что приводит к колебаниям течения около равновесного состояния поля течения. В §3.2 в численном эксперименте показана неустойчивость осреднённого течения в генераторе и возникновение авторезонанса в случае, когда отошедший от

резонатора тормозящий скачок расположен в области отрицательных градиентов значения числа Маха в набегающей струе.

В §3.3 проведено исследование прохождения возмущений по каналам внутренней (внутри резонатора) и внешней (вдоль границы натекающей струи) связи в генераторе, и показано влияние внешнего канала на моду и амплитуду колебаний в резонаторе. Показано, что через каждую "бочку" струи проходит внешний канал связи (рис.10), что отражается на показаниях датчиков давления в каждой "бочке" (рис.11).

^______________1Р.__________________

Н1 ■

внутренний | канал

V"

3

внешнии канал

Рис.10 Схема газодинамического автоколебательного контура для генератора Гартмана.

' ¿.1о........¿.¿о

гЛо

Рис. 11 Пульсации давления в 1-ой, 2-ой и 3-ей "бочке" струи для варианта "ВЗ".

Каждая "бочка" натекающей на резонатор струи совершает изгибные колебания с частотой прохождения возмущений по внешнему каналу. Определено, что колебания в резонаторе на высоких гармониках происходят с частотой колебаний натекающей струи (т.е. частотой возмущений внешнего канала).

Также получен вид стоячей волны (рис.12), характеризующий основную и первую моду колебаний в резонаторе при моделировании газодинамического течения.

(пунктирная линия).

Отметим, что, как и следовало ожидать, при колебаниях соответствующих 1-ой моде, в резонаторе есть узел по давлению (т.е. радиус на котором величина давления практически постоянна).

В §3.4 проведено исследование взаимодействия внутреннего и внешнего канала связи. Проведены две серии расчетов течения в генераторе для двух значений г2 =14Н (серия расчетов "ВЗ") и г2 =16Н (серия расчетов "В4") где варьировались значения г\ от 0 до гг (рис.9), и было показано влияние глубины резонатора на интенсивность и моду колебаний. Результаты расчетов приведены на рис. 13-14, где /р,., - собственная частота резонатора, полученная аналитически в акустическом приближении; - аналитическая частота колебаний в резонаторе с учетом величины отхода ТС от среза резонатора; - величины частоты и

размаха колебаний полученные в расчёте, которые фиксировались по значениям давления на дне резонатора.

При изменении глубины резонатора меняется его собственная частота, а значит и частота прохождения возмущений внутри резонатора. При этом параметры натекающей на резонатор струи не менялись, а значит и частота колебаний проходящих по натекающей струе (по внешнему каналу) не менялась. Это позволило исследовать влияние внешнего канала связи на амплитуду и частоту пульсаций в резонаторе.

радиус, Г1 [мм]

Рис.13 Зависимость частоты и амплитуды колебаний давления от глубины резонатора (серия расчетов ВЗ).

О 2 4 6 8 10 12 14 16 радиус, Г1 [мм]

Рис.14 Зависимость частоты и амплитуды колебаний давления от глубины резонатора (серия расчетов В4).

Из результатов обеих серий расчетов (рис.13-14) видно, что амплитуда колебаний давления зависит от глубины резонатора, и что наблюдается демпфирование колебаний при определенной глубине / (/ = г2 - /'|) 8-10мм., что соответствует частоте собственных колебаний резонатора ~ ЮКГц. В этом случае частота резонатора примерно в 2 раза меньше частоты внешней связи (/"~20КГц).

Кроме того, из рис.14 видно, что при совпадении частоты внешней связи (f ~20КГц) с частотой 1-ой моды собственных колебаний в резонаторе наблюдаются сильные пульсации на 1-ой моде. Это показывает влияние внешнего канала возмущений не только на интенсивность колебаний, но и на их моду.

В §3.5 проведён анализ интенсивности колебаний течения при численном моделировании в генераторе. Вопрос об интенсивности колебаний (например, об амплитуде давления в резонаторе) можно связать с поведением колебательной системы при резонансе, источником вынужденных колебаний которой является тормозящий скачок, совершающий периодические перемещения вдоль струи. Рассматриваемая колебательная система имеет демпфирующий фактор за счет излучения акустической энергии из резонатора, поэтому амплитуда насыщенных колебаний конечна и соответствует условию, при котором поток акустической энергии подводимой в резонатор за счет вынужденных колебаний равен потоку излучения из резонатора.

Важными характеристиками колебательной системы с трением являются ширина резонанса Г и добротность системы Q, а также энергетические характеристики Eni. Их значения для вариантов "ВЗ" и "В4" приведены в табл.2:

Таблица 2 Параметры колебательной системы.

№ £,[Дж] /.[Вт] Г Q

ВЗ 0.045 450 1.6 5.2

В4 0.012 670 9.1 2.2

Полученное значение характеристики колебательной системы 2 добротность, имеет физический смысл, который заключается в следующем: насколько амплитуда колебаний, совершаемых системой при резонансе, превышает амплитуду вынуждающих колебаний.

Хотя, в данном случае мы имеем дело не с вынужденными колебаниями, а с автоколебаниями, возникающими в результате динамической неустойчивости газодинамического течения. Такие системы более сложны для анализа. Можно предположить, что вследствие неоднородности струи при движении ТС меняются

параметры натекающей на него струи и соответственно параметры прошедшего через скачок газа. Эти колебания параметров перед срезом резонатора можно рассматривать как вынужденные колебания для резонатора.

Предполагая, что для вариантов "ВЗ" и "В4" амплитуды вынужденных колебаний примерно равны, из таб.2 можно оценить, что амплитуда отклика в варианте "ВЗ" должна быть выше более чем в 2 раза. Это предположение соответствует результатам представленным на рис.12 откуда видно, что размах скорости на срезе резонатора в варианте "ВЗ" выше в 2,5 раза.

Таким образом, полученные результаты показывают, что при рассмотрении явления авторезонанса в системе "резонатор - натекающая сверхзвуковая струя" можно использовать для оценок аналитические формулы, полученные при анализе простейших колебательных контуров с трением. Однако следует подчеркнуть, что это приближение не рассматривает влияние обратной связи рассмотренное в §3.4.

В заключении перечислены основные результаты, полученные в дисертации:

1.Разработан расчётный пакет программ на основе численной ТУЭ-схемы А.Хартена для моделирования нестационарного пульсирующего течения идеального газа в радиальном генераторе Гартмана.

2.Проведены расчётные исследования течения идеального газа в радиальном генераторе Гартмана для широкого диапазона геометрических параметров дискового резонатора. Определены области положения среза резонатора относительно набегающей сверхзвуковой нерасчётной струи, при которых возникают сильные пульсации статического давления. Определены пять типов колебаний, возникающих в ПГ, различных по характеру пульсаций в резонаторе. Получено, что кроме колебаний на основной моде в резонаторе могут возникать колебания на высоких модах.

3.Проведён анализ различных структур газодинамического течения для всех выявленных характеров пульсаций. Показано, что длина резонатора влияет на формирование ударной волны, которая определяет пиковый подъём статического давления при схлопывании на оси симметрии. Обнаружено, что при колебаниях в резонаторе на первой моде наблюдаются колебания в противофазе четной и

нечетной "бочек" натекающей струи. Выявлено, что в отличие от узкого резонатора, когда в ПГ отошедшая волна совершает колебания перед срезом, для широких резонаторов волна торможения колеблется внутри резонатора, и это определяет на основной моде затянутую фазу натекания.

4.Получены аналитические формулы для определения частот собственных колебаний газа в дисковом резонаторе и энергетических характеристик ПГ в акустическом приближении. Проведено сравнение и показана степень применимости их для инженерных оценок.

5.Показана причина неустойчивости течения в случае отсутствия значительных потерь полного давления в струе. Продемонстрирована неустойчивость осреднённого течения в генераторе и возникновение авторезонанса в случае, когда отошедший от резонатора тормозящий скачок расположен в области отрицательных градиентов значения числа Маха в набегающей струе.

6.Рассмотрено прохождение возмущений по каналам внутренней и внешней связи в генераторе и проведено исследование их взаимодействия. Показано влияние внешнего канала на моду и амплитуду колебаний в резонаторе. Получено, что интенсивность и мода колебаний зависят от глубины резонатора.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1.Соколов А.И., Иванов И.Э., Исследование пульсационных режимов течения в дисковом генераторе Гартмана. Электронный журнал «Труды МАИ», 2006

2.Соколов А.И. Исследование газодинамических колебаний в дисковом генераторе Гартмана // Математическое моделирование, том 8 №6, 1996, с. 109114

3.Sokolov A.I. Numerical study of external channel influence at mode of the self-maintained vibration in Hartman's disk generator // "1st International Conference on Nonequilibrium Processes in Nozzles and Jets", Moscow, 1995, p.136-138.

4.Васильев O.A., Минин C.H., Пушкин P.M., Смирнов C.C., Соколов А.И. Численное моделирование газодинамического течения в радиальном генераторе Гартмана // Препринт ТРИНИТИ - 0006-А, 1995.

5.Соколов А.И. Исследование влияния канала обратной связи на амплитуду и моду газодинамических колебаний в радиальном генераторе Гартмана // Препринт ТРИНИТИ - 0007-А, 1995.

6.Васильев O.A., Минин С.Н., Соколов А.И. Руководство пользователю и описание пакета программ численного исследования процессов отражения плоских ударных волн от поверхностей специальной формы // НТО №9104, НПК "Простор", г.Красноармейск, М.О., 1991.

7.Васильев O.A., Минин С.П., Смирнов С.С., Соколов А.И. Численные исследования процессов отражения плоских ударных волн от поверхностей специальной формы // НТО №9105, НПК "Простор", г.Красноармейск, М.О., 1991

8.Бреев В.В., Васильев O.A., Минин С.Н., Смирнов С.С., Соколов А.И., Шиповских A.B. Расчётно-теоретические исследования частотных и энергетических характеристик газодинамического пульсирующего генератора // НТО №9105, НПФ "Простор", г.Красноармейск, М.О., 1992.

9.Васильев O.A., Минин С.Н., Смирнов С.С., Соколов А.И. Расчётно-теоретические исследования частотных и энергетических характеристик газодинамического пульсирующего генератора // НТО №9105, НПФ "Простор", г.Красноармейск, М.О., 1993.

Ю.Гидаспов В.Ю., Кузнецова C.B., Соколов А.И., Чугунков С.А. Численное моделирование распространения детонационных волн в ударных трубах. VI Международная конференция по неравновесным процессам в соплах и струях (NPNJ-2006), Санкт-Петербург, 2006, с.120-121

П.Васильев O.A., Соколов А.И. и др. Формирование детонации при фокусировке отраженной ударной волны // Математическое моделирование, том 8 №6, 1996, с. 61-64

Подписано в печать 07.11.2006 г. Формат 60x84/16. Печ. л. 1.25. Тираж 75 экз. Заказ 1110-2.

Издательство «Тровант» ЛР 071961 от 01.09.1999 г.

Отпечатано с готового оригинал-макета

в типографии издательства «Тровант».

142191, г. Троицк Московской обл., м-н «В», д. 52.

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ТЕЧЕНИЯ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА В ДИСКОВОМ ГЕНЕРАТОРЕ ГАРТМАНА

§1.1 Численные методы решения нестационарных газодинамических течений при наличии сильных разрывов

§ 1.2. Метод расчета

§ 1.3. Схема и расчётная область дискового генератора

§ 1.4 Анализ точности моделирования колебательного процесса в дисковом генераторе по результатам сравнения расчёта и эксперимента

Глава 2. ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ КАРТИНЫ ТЕЧЕНИЯ В ДИСКОВОМ ГЕНЕРАТОРЕ ПРИ РАЗЛИЧНЫХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРАХ РЕЗОНАТОРА

§2.1. Структура радиальной щелевой перерасширенной сверхзвуковой струи, истекающей в затопленное пространство

§2.2. Численное исследование течения идеального газа в дисковом генераторе в широком диапазоне изменений размеров резонатора

§2.3. Автоколебания в пульсирующем генераторе на основной моде

§2.4. Автоколебания в пульсирующем генераторе на частоте высших мод

§2.5. Автоколебания в пульсирующем генераторе с широким резонатором

Глава 3. РАСЧЕТНО-АНАЛИТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ АВТОКОЛЕБАНИЙ В ДИСКОВОМ ГЕНЕРАТОРЕ НА ОСНОВНОЙ И ВЫСШИХ МОДАХ

§3.1. Определение частот собственных колебаний газа в дисковом резонаторе и энергетических характеристик генератора в акустическом приближении

§3.2. Исследование возникновения неустойчивости отошедшей ударной волны перед резонатором

§3.3. Исследование прохождения возмущений по каналам внутренней и внешней связи при автоколебаниях в генераторе

§3.4. Влияние глубины резонатора на интенсивность и моду колебаний. Исследование взаимодействия внутренней и внешней связей

§3.5. Анализ интенсивности автоколебаний

Пульсации давления (ПД) связаны в основном с неустойчивостью течения газа или жидкости. Возникновение таких пульсаций может приводить к нарушению работы устройства или даже к его фатальному разрушению. Примерами пульсаций, отрицательно действующих на различные процессы, являются пульсации в донных областях, в камерах сгорания, в подводящих топливных магистралях, внутри сопел летательных аппаратов, в сопловых решётках газодинамических лазеров, в выемках, за уступами и в местах соединения участков технологических линий и т.д. Но существует ряд областей техники, где пульсации давления используются сознательно, например, для разрушения горных пород, для интенсификации процессов химической технологии (перемешивание доселе несмешивающихся жидкостей, распыление жидкости и др.), для отделения мелкодисперсных частиц (например, сажи) от газового потока и т.д.

Одним из наиболее интересных технических приложений, связанных с пульсациями давления, является газоструйный излучатель звука, впервые экспериментально исследованный Гартманом [1]. Им было обнаружено (1919г.), что если истекающая из сверхзвукового сопла стационарная струя натекает на преграду - трубку, открытый конец которой направлен навстречу струе, то наблюдаемое при этом течение может быть как стационарным, так и пульсирующим. При пульсирующем процессе в такой системе происходят сильные колебания давления, генерирующие звук большой интенсивности. В настоящее время такие газоструйные генераторы находят широкое применение в качестве мощных акустических излучателей.

Позднее Шпренгером [2] было обнаружено, что при возникновении пульсаций в таком устройстве дно резонансной трубки нагревается. Первоначально зафиксированная температура равнялась 698 К. Впоследствии, при исследовании этого эффекта [3-16] получены более высокие температуры (до 1800К). Нагрев донной области происходит очень быстро, поэтому такие устройства нашли применение в качестве воспламенителей горючих смесей. Также они используются в качестве высокотемпературных источников тепла.

Классический генератор Гартмана представляет собой конструкцию, состоящую из сверхзвукового осесимметричного сопла и полузамкнутой цилиндрической полости (резонатора), оси которых совпадают. Сверхзвуковая струя, втекающая в резонатор, в зависимости от внутренних размеров системы и параметров потока, реализует мощные автоколебания. Гартман экспериментально определил [1], что колебания возникают при расположении входного сечения резонатора в области между диском Маха и концом "бочки" (ячейки нерасчётности струи).

Кроме классического генератора Гартмана с цилиндрическим резонатором сейчас известны другие конструкции пульсирующих генераторов (ПГ), из которых большой интерес представляют генераторы с резонаторами, сужающимися в направлении дна. Привлекательность их связана с эффектом усиления ударной волны в таких резонаторах по мере её приближения к донной части [17-23]. В таких модифицированных генераторах Гартмана наблюдаются более высокие амплитуды колебаний давления в резонаторе. Для конусообразных резонаторов максимальное значение статического давления может в несколько раз превышать давление торможения струи. Интересным экспериментальным результатом является и то, что в донной части резонаторов зафиксировано превышение среднего давления над давлением торможения струи. Наиболее высокие величины давлений и амплитуд колебаний давления были получены в конических резонаторах [17,18,23]. Кроме этого, в подобных ПГ наблюдается более интенсивный тепловой нагрев донной части.

Аналогичными свойствами, как у ПГ с коническим резонатором обладает дисковый или радиальный ПГ с дисковым резонатором. В таких ПГ источником энергии для возбуждения и поддержания пульсаций в полости резонатора, образованного двумя дисками, служит щелевая кольцевая струя, направленная радиально к центральной оси симметрии резонатора. Здесь также получено превышение среднего давления над давлением торможения струи и высокие величины амплитуд колебаний давления [24]. Однако работ посвященных изучению такого типа ПГ, хотя он представляет интерес, практически нет.

Большой ряд экспериментальных работ [2-18] посвящен изучению теплового эффекта. Получено, что нагрев стенок резонатора происходит только в донной части. Высокие уровни температур достигаются за доли секунды, и эти уровни выше, если использовать одноатомные или с меньшей молярной массой газы [25]. Было обнаружено что, тепловой эффект выше в сужающихся резонаторах. Кроме конических резонаторов интенсивный тепловой нагрев был получен в ступенчатых [16, 26] резонаторах. В цилиндрических резонаторах нагрев ускоряется и температура увеличивается, если колебания происходят не на основной, а на более высокочастотных модах [14, 16, 27]. Рассматривались эффекты повышения температуры для течений, когда внешний поток газа имел направление под углом к оси трубки [28,29].

Теоретические представления о природе аномального нагрева следующие: основной причиной этого эффекта является диссипация энергии в ударных волнах и в пограничных слоях на стенках резонатора, причём нагрев происходит вследствие теплообмена между стенкой и газом при многократных следующих друг за другом циклах сжатия и разрежения.

Кроме эффекта аномального нагрева в таких устройствах, имеются и другие важные вопросы, требующие исследования. К ним можно отнести:

1) причина возникновения автоколебаний и механизм их поддержания;

2) частотные и амплитудные характеристики газодинамических параметров в резонаторе при возникновении автоколебаний, их зависимость от геометрических параметров ПГ и газодинамических параметров натекающей на резонатор струи;

3) детальное описание структуры и циклов возникающих типов течений в ПГ;

4) причины возникновения и описание высокочастотных режимов течения в ПГ на высоких модах собственных колебаний резонатора;

Вслед за классической работой Гартмана и до настоящего времени опубликовано большое количество работ, посвященных пульсирующим генераторам, что указывает на огромный интерес к таким явлениям. Многие работы - экспериментальные. При обработке многочисленных экспериментов были получены эмпирические формулы для расчета волновых и энергетических характеристик излучателя.

Большое количество работ посвящено изучению причин и механизма пульсаций [23, 31-40]. Здесь рассматриваются так же частотные и амплитудные характеристики пульсаций в резонаторах. Установлено, что колебания могут возникнуть тогда, когда натекающий на резонатор (или другую преграду) поток газа имеет около оси меньшее полное давление, чем на его периферии. При этом преграда должна перекрывать всю зону такой неоднородности потока. Так, при взаимодействии сверхзвуковой расчётной струи с резонансной трубкой пульсации возникали тогда, когда для создания неоднородности потока вводили вдоль оси струи (сопла) тонкий стержень [6]. Для нерасчётных струй, когда давление газа струи не совпадает с давлением окружающей среды, струя образует «бочки» (ячейки нерасчетности) и пульсирующее течение реализуется при расположении среза трубки непосредственно за диском Маха, где неоднородность потока обусловлена потерями полного давления в прямом скачке [1,2, 16,30].

Для инженерных оценок удобно пользоваться эмпирическими формулами, поэтому ряд работ посвящены анализу отдельных газодинамических параметров без детального моделирования течения. В работе [38] экспериментально определены области различных режимов течений и получены эмпирические формулы для определения областей возникновения пульсаций. В [52] для некоторых диапазонов числа Маха и степени нерасчетности получены эмпирические формулы для определения частоты и амплитуды колебаний давления в полости. В работе [53] уточнены формулы для неглубоких резонаторов на основе поставленных экспериментов. Модели, построенные с помощью структурно-элементного моделирования газоструйных процессов [54] позволяют решать задачу оценки максимальных и минимальных параметров давления, а так же длительности циклов наполнения и опорожнения резонатора. Такая методика оценивания характеристик резонатора позволяет так же оптимизировать автоколебательные системы для получения максимально высоких давлений и температур [55].

В большинстве работ рассмотрены только случаи возникновения или отсутствия автоколебаний в таких устройствах, но механизм передачи энергии сверхзвуковой струи возникающим в резонаторе возмущениям требует изучения.

Считается, что аналогичные причины определяют пульсации при нате-кании струи на плоскую преграду, т.к. пульсирующие режимы возникают также при наличии периферийных (относительно оси струи) максимумов в распределении давления [34]. Однако отмечается, что наличие вязких эффектов может обеспечить стационарность течения даже при наличии периферийных максимумов давления. В работе [46] показывается, что интенсивность колебаний существенно и не монотонно зависит от размера преграды. При увеличении размера преграды периодически возникают ситуации, когда колебания прекращаются. Это ни как не согласуется с предположением, что пульсации возникают при наличии периферийных максимумов давления.

Все это говорит о том, что пока однозначно не выявлен механизм возникновения авторезонанса.

Кроме пульсаций на основной моде собственных колебаний резонатора, в некоторых экспериментах были обнаружены пульсации соответствующие высоким модам [14,16,27,41,42]. Отмечается, что переход пульсаций с основной моды на высокие моды происходит скачком при небольших изменениях среза положения резонатора относительно набегающего потока. Причина такой качественной перестройки колебаний не была выявлена. Авторы отметили при этом: уменьшение амплитуды колебаний, более гармонический характер колебаний [41], более близкую частоту к собственным колебаниям резонатора и больший нагрев закрытого конца резонатора [16].

В последнее время благодаря значительному увеличению производительности вычислительной техники увеличивается количество расчётных работ, моделирующих нестационарные течения, и в том числе в генераторе Гартмана. Численный эксперимент приобретает всё большее значение в силу своей низкой себестоимости по сравнению с физическим экспериментом. Кроме этого, численное моделирование позволяет получить полную картину течения в рамках рассматриваемой модели и детально исследовать её структуру. Численный расчёт позволяет также моделировать и исследовать течения, не реализуемые в физическом эксперименте, что может помочь выявлять природу и причину возникновения автоколебаний.

Первые работы, моделирующие колебания в численном эксперименте появились с конца 70-ых. Так в работе [35] методом крупных частиц получены колебания при натекании струи на плоскую преграду. В работе [43] при использовании конечно-разностной схемы Чудова - Рослякова и оператора сглаживания проведено численное моделирование автоколебаний при взаимодействии недорасширенной сверхзвуковой струи с торцом цилиндра. При использовании этой же конечно-разностной схемы проведены исследования [31, 44,45] рассмотрены режимы течений с широкой и узкой струей при различных глубинах полости резонатора. Устойчивые колебания в резонаторе Гартмана были получены с применением схемы Годунова - Колгана [33]. В [47] проведено исследование колебательных процессов в плоских каналах с помощью монотонизированной схемы Мак-Кормака и с помощью ТУО-схемы Хартена.

Увеличение вычислительных мощностей позволяет усложнять расчетные области и применять более сложные для расчета модели, чтобы при численном моделировании получить более полную картину течения и детально исследовать её структуру. Так в работе [48] моделировалось течение, когда струя имела несколько «бочек». Было получено, что и в области между выходным сечением сопла и срезом резонатора наблюдаются значительные пульсации давления. Сравнение частоты пульсаций в резонаторе полученных при расчете и по формуле линейного акустического приближения дает, что при численном моделировании частота несколько ниже. В работе [49] проведено численное моделирование вязкого газа в генераторе. Здесь также подтвердилось, что при моделировании частота пульсаций несколько ниже, чем рассчитанная по формуле линейного акустического приближения. Эти расхождения уменьшаются при увеличении глубины резонатора, что соответствует результатам, полученным в эксперименте [50]. С использованием Т\Т)-МасСогшаск схемы проведено моделирование вязкого газа для исследования эффекта нагрева в расчетной и экспериментальной работе [51].

Расчётные исследования дисковых ПГ, представленные в диссертации, ранее не проводились. Подчеркнём также, что только в последнее время в расчётных исследованиях, посвящённых классическому ПГ, рассматривались течения, когда набегающая на резонатор струя образует более одной "бочки". Автор одним из первых исследовал случаи, когда струя образует одну, две и три "бочки". При этом удалось получить в численном эксперименте пульсации не только на основной моде колебаний, но и на высоких модах, что позволило рассмотреть причины возникновения высокочастотных пульсаций.

Целями диссертационной работы являются:

Разработка расчётного пакета программ на основе численной TVD-схемы А.Хартена для моделирования нестационарного пульсирующего течения идеального газа в радиальном генераторе Гартмана.

2.Проведение расчётных исследований течения идеального газа в дисковом генераторе Гартмана для широкого диапазона геометрических параметров резонатора. Определение областей положения среза резонатора относительно набегающей сверхзвуковой нерасчётной струи, при которых возникают сильные пульсации статического давления.

3.Анализ различных структур течения, возникающих в ПГ, и определение характера колебаний газодинамических параметров в резонаторе.

4.Рассмотрение причины динамической неустойчивости течения в генераторе Гартмана и механизма возникновения авторезонанса.

5.Вывод аналитических формул, определяющих частоту и амплитуду колебаний давления и скорости газа для инженерных оценок и проверка их применимости для радиального генератора по результатам численного моделирования.

6.Исследование механизма прохождения возмущений по внутреннему и внешнему каналу связи и их влияния на характер (частоту и моду) и на интенсивность (амплитуду) колебаний в ПГ.

Диссертация изложена на 119 страницах, состоит из трёх глав, содержит 43 рисунка и 7 таблиц.

Первая глава посвящена методу расчёта нестационарного пульсирующего течения идеального газа в дисковом радиальном генераторе на основе TVD-схемы А.Хартена второго порядка точности. Приведён математический вид численной схемы в случае ортогональной расчётной сетки с разгонкой шага.

Представлена расчётная область и рассмотрена постановка граничных условий. Показано влияние постановки условий на внешней границе на численные результаты.

Приведены методы контроля за правильностью расчётов. Анализируется их точность.

Показаны проблемы, связанные с обтеканием угловой точки и способы борьбы с нефизическими решениями около неё.

Во второй главе диссертации представлены результаты численного исследования течения идеального газа в дисковом генераторе Гартмана для широкого диапазона геометрических параметров резонатора. Были рассмотрены случаи положения среза резонатора, когда натекающая на резонатор струя имела одну, две или три "бочки, а также случаи, когда ширина резонатора могла быть меньше или намного больше ширины струи. Размеры и газодинамические параметры сопла не варьировались. Параметры струи на срезе сопла составляли: число Маха М= 2.0 и степень нерасчётности «=0.7. Расчёты проводились по разработанному пакету программ на ЭВМ CONVEX и IBM PC.

В §2.1 рассмотрена структура радиальной щелевой перерасширенной струи. Показано, что при отсутствии резонатора в расчётной области формируется три ячейки ("бочки") струи и образуется скачок торможения в силу радиальности течения. Показано, что в каждой из ячеек имеется область повышения и понижения статического давления.

В §2.2 Определены области положения среза резонатора относительно набегающей сверхзвуковой нерасчётной струи, при которых возникают сильные пульсации статического давления. Приводятся таблицы величин, характеризующие частоту и амплитуду пульсаций для всех расчётных вариантов. Получено, что кроме колебаний на основной моде в резонаторе могут возникать колебания на первой и второй модах.

Выявлены пять типов колебаний, возникающих в ПГ, различных по характеру пульсаций в резонаторе. Рассмотрена структура течения для всех выявленных типов.

В §2.3 рассмотрена структура течения двух типов колебаний на основной моде для резонаторов входное сечение которых близко к ширине натекающей струи. Получено, что отличительной особенностью для одного типа является формирование ударной волны при движении волны сжатия к оси симметрии, что определяет пиковый подъём статического давления при схлопывании цилиндрической волны на оси.

В §2.4 представлена структура течения в ПГ при колебаниях на первой моде. Показано, что в отличие от колебаний на основной моде, при которых в резонаторе одновременно имеется только одна волна сжатия либо одна волна разряжения, при колебаниях с частотой первой моды одновременно в резонаторе находится три волны. Колебания в этом случае носят более гармонический характер. Показано также, что в этом случае наблюдаются колебания в противофазе четной и нечетной "бочки" струи.

В §2.5 рассмотрена структура течения в ПГ для широких резонаторов, когда ширина резонатора в 1,75 и более раз больше натекающей струи. Получено, что в отличие от случая с узким резонатором, когда скачок торможения колеблется перед срезом резонатора, в случае с широким резонатором скачок торможения совершает колебания внутри резонатора. Показано также, что для таких резонаторов колебания на основной моде имеют затянутую фазу натекания (или наполнения).

В третьей главе диссертации представлены результаты расчётно-теоретических исследований возникновения авторезонанса в радиальном генераторе Гартмана на основной и первой модах колебаний. Рассмотрены причины возникновения автоколебаний и анализируются связи, определяющие моду и амплитуду колебаний в системе струя - резонатор.

В §3.1 приведены аналитические выкладки для определения частот собственных колебаний газа в радиальном резонаторе и энергетических характеристик генератора в акустическом приближении. Получены формулы, определяющие добротность и ширину резонанса для дискового резонатора.

В §3.2 рассмотрена причина возникновения сильных колебаний в резонаторе Гартмана. Показано, что это связано с авторезонансом в системе струя-резонатор из-за динамической неустойчивости скачка уплотнения формирующегося перед входом в резонатор.

В §3.3 проведено исследование прохождения возмущений по каналам внутренней и внешней связи в генераторе и показано влияние внешнего канала на моду и амплитуду колебаний в резонаторе. Показано, что через каждую ячейку струи проходит внешний канал связи. Также получен вид стоячей волны, характеризующий основную и первую моду колебаний в резонаторе при моделировании газодинамического течения.

В §3.4 проведено исследование взаимодействия внутреннего и внешнего канала связи и показано влияние глубины резонатора на интенсивность, и моду колебаний. Проведено сравнение частотных характеристик, найденных при численном моделировании и рассчитанных по формулам, полученным в §3.1.

В §3.5 проведён анализ интенсивности колебаний течения при численном моделировании в ПГ и показано их качественное соответствие с характеристиками для колебательных контуров, полученных в акустическом приближении.

Основные положения, выносимые на защиту:

1.Разработка пакета программ для численного моделирования нестационарного двумерного течения идеального газа в дисковом генераторе Гартмана и обработки полученных результатов.

2.Результаты численного исследования течения идеального газа в дисковом генераторе для широкого диапазона геометрических параметров резонатора, где предложена классификация пяти типов колебаний по характеру пульсаций в резонаторе и по структуре течения.

3.Расчётное исследование прохождения возмущений по каналам внутренней и внешней связи в генераторе и их взаимодействия.

4.Анализ возникновения авторезонанса в ПГ.

Основные результаты диссертации представлены в [56-66]. По материалам, содержащимся в диссертации автором сделаны доклады: на VI международной конференции по неравновесным процессам в соплах и струях, Санкт-Петербург, 2006; на международной конференции "1st INTERNATIONAL CONFERENCE ON NONEQUILIBRIUM PROCESSES IN NOZZLES AND JETS", MOSCOW, 1995, на семинаре по численным методам решения задач аэродинамики под руководством д.ф.-м.н., проф. В.М.Пасконова и д.ф.-м.н., проф. Г.С. Рослякова (Вмик МГУ, Москва, 1993г.), на международном семинаре-совещании "Использование ударно-волновых эффектов в тепловых двигателях", при поддержке НПФ "Простор", г.Красноармейск, 1993 г., на научных семинарах: под руководством к.т.н. Р.М.Пушкина (НПФ "Простор", Красноар-мейск, 1990-95г.) под руководством д.ф.-м.н. В.Е.Трощиева (ТРИНИТИ, Троицк, 1991г.) под руководством д.ф.-м.н. А.Н. Старостина (ТРИНИТИ, Троицк, 1993г.)

Выводы к Главе 3

По результатам, представленным в гл.З можно сделать следующие выводы:

1. Причиной возникновения автоколебаний в генераторе Гартмана является динамическая неустойчивость тормозящего скачка перед резонатором, когда он находится в областях отрицательного градиента числа Маха сверхзвуковой нерасчетной струи.

2. Характер течения - мода, частота и амплитуда пульсаций, определяется прохождением возмущений по внутреннему, а также по внешнему каналу связи. Внутренним каналом является путь движения волн сжатия и разрежения внутри резонатора, а внешним каналом - путь по которому вышедшие из резонатора волны по периферийной части струи движутся вверх по струе до среза сопла, и возмущая поток возвращаются к резонатору.

3. При увеличении глубины резонатора наблюдается немонотонное нарастание амплитуды колебаний течения. Когда частота внешнего канала в два раза больше частоты собственных колебаний резонатора амплитуда колебаний существенно падает.

4. Колебания на высоких гармониках в резонаторе согласуются с частотой прохождения возмущений по внешнему каналу. Отключение внешнего канала поля течения в расчете, где наблюдаются высокие моды колебаний в резонаторе, приводит к перестройке колебаний на основную моду.

5. Для инженерных оценок частот, энергетических характеристик и амплитуд колебаний пригодны аналитические формулы, полученные в линейном акустическом приближении, а также формулы для простейших колебательных контуров с диссипацией энергии.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации получены следующие основные результаты;

1.Разработан расчётный пакет программ на основе численной ТУТ)-схемы А.Хартена для моделирования нестационарного пульсирующего течения идеального газа в дисковом генераторе Гартмана.

2.Проведены расчётные исследования течения идеального газа в дисковом генераторе Гартмана для широкого диапазона геометрических параметров дискового резонатора. Определены области положения среза резонатора относительно набегающей сверхзвуковой нерасчётной струи, при которых возникают сильные пульсации статического давления. Получено, что кроме колебаний на основной моде в резонаторе могут возникать колебания на первой и второй модах. Определены пять типов колебаний, возникающих в ПГ, различных по характеру пульсаций в резонаторе.

3.Проведён анализ различных структур газодинамического течения для всех выявленных характеров пульсаций. Показано, что длинна резонатора влияет на формирование ударной волны, которая определяет пиковый подъём статического давления при «схлопывании» на оси симметрии. Обнаружено, что при колебаниях в резонаторе на первой моде наблюдаются колебания в противофазе четной и нечетной "бочек" натекающей струи. Выявлено, что в отличие от узкого резонатора, когда в ПГ отошедшая волна совершает колебания перед срезом, для широких резонаторов волна торможения колеблется внутри резонатора, и это определяет на основной моде затянутую фазу натекания.

4.Получены аналитические формулы для определения частот собственных колебаний газа в радиальном резонаторе и энергетических характеристик ПГ в акустическом приближении. Проведено сравнение и показана степень применимости их для инженерных оценок.

5.Показана причина неустойчивости течения в генераторе. Продемонстрирована неустойчивость осреднённого течения в генераторе и возникновение автоколебаний в случае, когда отошедший от резонатора тормозящий скачок расположен в области уменьшения значения числа Маха в набегающей струе.

6.Рассмотрено прохождение возмущений по каналам внутренней и внешней связи в генераторе и проведено исследование их взаимодействия. Показано влияние внешнего канала на моду и амплитуду колебаний в резонаторе. Получено, что интенсивность и мода колебаний зависят от глубины резонатора.

1.Hartman J. and Troll B. One new method for the generation of Sound Waves // Phisical Review, vol.20, Dec. 1922, p.719.

2. Sprenger H.S. Uber thermische Effect bei Resonanstohren // Mitterfimgen aus der Institut fur Aerodynamik, E.T.H. Zurih, 1954, p. 18-35.

3. Томпсон P.A. Резонансная труба с возбуждением от струи газа // РТиК, т.2, №7 1964, с.85-89.

4. Thompson R.A. Resonance tubes // Sed. Thesis, 1961, Massachusetts Inst, of Technology, Cambridge, Mass.

5. BrocherE., Maresca C. Condition de fonctionnement d'un tube de resonance alimente par un jet subsonique // C.R. Acad. Sei., 1969, 268A, 43, p.749-752.

6. Brocher E., Maresca C., Bournag M.N. Fluid dynamics of the resonance tube//J. Fluid Mech., 1970, vol.43, % p.369-384.

7. Brocher E., Maresca C. Recherches surles tubes de resonance exites par un jet subsonique //J. Mechanique, 1969, 8, 4, p.21-39.

8. BrocherE., Maresca C. Mechanisme des échangés thermiques dans user tube de resonance // С. R. Acad. Sei., 1970,271 A, p.757-740.

9. Brocher E., Maresca C. Etude des phenomenes thermiques dans und tube de Hartman-Sprenger//J. Heat. Mass Transfer., vol. 16, Pergamon Press, 1973, p.529-548.

10. ДуловВ.Г. Теория аномального аэродинамического нагрева // Теоретична и приложна механика, книга I. Национален конгресс по теоретична и приложна механика, Варна, 23-29 септембри 1985, Сб. докладов, с. 197-202.

11. DulovV.G. The nonlinear thermoacoustics of seminc based volumes. Сборник трудов XI Междун. симпозиума по нелинейной акустике, ч.1, Новосибирск, 1987, с.164-168.

12. H.Sarohia V., Back L.H. Experimental investigation of flow and heating in a resonance tube // Fluid Mech., 1979, vol. 94, part 4, p.649-672.

13. Eawahashi M., Suzuki M. Generative Mechanism of Air column Oscillations in a Hartman-Sprenger Tube Excited by an Air Jet Issuing from a convergent Nozzle // Journal of Applied Mathematics and Phisics, vol. 30, 1979, p.739-810.

14. Купцов B.M., Остроухова C.H., Филипов K.H. Пульсации давления и нагрев газа при втекании сверхзвуковой струи в цилиндрическую полость // Изв. АН СССР, МЖГ, 1977, №5, с. 104-111.

15. Макэлеви Р.Ф., Павляк А. Конические резонансные трубы. Некоторые эксперименты // РТиК, 1973, т.2, №3, с.80-82.

16. Купцов В.М., Филипов К.Н. Пульсации давления и нагрев газа при втекании сверхзвуковой струи в коническую полость // Изв. АН СССР, МЖГ, 1981, №3, с. 167-170.

17. Жигало Е.Ф. Динамика ударных волн. Л.: ЛГУ, 1987, 203с.

18. Laporte О. On the interaction of a shock constraction // LA 1740 Los Alamos scientific laboratory of the University of California, VIII, 1954.

19. Честер Б. Распределение ударных волн в канале переменной ширины // Механика, 1954, №6.

20. Chisnell R.F. The motion of shock wave in a channel with application to cylindrical and spherical shock waves // J. Fluid Mech., 1957, vol 2, p.286-298.

21. Антонов A.A., Купцов B.M., Комаров B.B. Пульсации давления при струйных и отрывных течениях. М.: Машиностроение, 1990,272с.

22. J.H.T. Wu, P.D. Ostrowski, R.A. Neemeh, P.H.W. Lee "Experimental Investigation of a Cylindrical Resonator" // AIAA Journal, vol. 12, % 1974.

23. Brocher E., Ardissone J.-P. Heat & Fluid Flow, 1983,4, N2,97-102.

24. Kawahashi Masaaki, Oki Yoshiaki, Suzuki Makoto. Wave motions and thermal effects in a stepped HS tube. 3-rd Rept. Relations between oscillation mode and thermal effects. Trans ISME, 1984, B50, N 459, p. 2769-2772.

25. Полубояринов A.K., Цветков A.M. Экспериментальное исследование продольных мод в течении Гартмана. В сб. Прикладная аэрогазодинамика и тепловые процессы. ИТПМ, Новосибирск, 1980,99-112.

26. Елисеев Ю.Б., Черкез А.Я. Об эффекте повышения температуры торможения при обтекании газом глубоких полостей. МЖГ, 1971, №3, 816.

27. Елисеев Ю.Б., Черкез А.Я. Экспериментальное исследование аномального аэродинамического нагрева тел с глубокой полостью. МЖГ, 1978, №1,113-119.

28. Thompson P.A. Jet-Driven Resonance Tube, AIAA Journal, 1964, 2 N7, 1230-1233.

29. Ваграменко Я. А., Ляхов B.H., Устинов B.M. Пульсирующий режим при натекании стационарного неоднородного потока на преграду // Изв. АН СССР, МЖГ, 1979, №5, с.64-71.

30. Дёмин B.C. Модель возникновения автоколебаний при натекании на полузамкнутую трубу потока с радиальным распределением скорости // Моделирование в механике, т.2(19), №5, Задачи газовой динамики, СО АН СССР, Новосибирск, 1988, с.53-58.

31. Котов А.И., Угрюмов Е.А. Пульсации при взаимодействии сверхзвуковой струи с полостью // Вестн. Ленинград. Ун-та, 1984, №1, с.64-68.

32. Ляхов В.Н., Подлубный В.В., Титаренко В.В. Воздействие ударных волн и струй на элементы конструкций. М.: Машиностроение, 1989,292с.

33. Набережнова Г.В., Нестеров Ю.Н. Неустойчивое воздействие сверхзвуковой недорасширенной струи с цилиндрической полостью // Учёные записки ЦАГИ, том XIV, 1988, №5, с.58-64.

34. Угрюмов Е.А. Газодинамические процессы при автоколебательном режиме взаимодействия сверхзвуковой струи с полостью // Некоторые вопросы динамики многофазных течений, Препринт ФТИ им. Иоффе АН СССР №907, Л., 1984, с.32-45.

35. Угрюмов Е.А. Газодинамические процессы в генераторе Гартмана // Вестн. Ленинград. Ун-та, 1986, №4, с.30-37.

36. Угрюмов Е.А. Газодинамика взаимодействия сверхзвуковой струи с тупиковым каналом // Газодинамика и акустика струйных течений, Новосибирск, 1987, с. 66-73.

37. Угрюмов Е.А. Газодинамика взаимодействия сверхзвуковой струи с тупиковым каналом // Вестник Ленинград. Ун-та, 1988, вып.2, (8), с.72-75.

38. Phillips B.R., Pavli J. Resonance tube ignition of hydrogen-oxygen mixtures. NASA TND-6354, 1971.

39. Рудаков А.И., Рудакова Г.М. Численное моделирование нестационарного обтекания преграды сверхзвуковым струйным потоком // Сверхзвуковые газовые струи. Новосибирск: Наука, 1983,140-155.

40. Устинов В.М. Численный расчёт пульсаций давления в резонансной трубке // Всесоюзный межвузовский научн. сб. Днепропетровск: Изд-во ДГУ., 1983, Выпуск 30: Гидроаэромеханика и теория упругости, с.33-39.

41. Устинов В.М. Цветков А.И. и др. Исследование ударно-волновых колебательных процессов взаимодействия газовых струй с трубными полостями. // Отчёт по НИР № 03-81-Л.: НИИ ММ ЛГУ, 1981,103с.

42. Глазнев В.Н., Попов В.Ю. Влияние размера плоской преграды на автоколебания, возникающие при ее обтекании сверхзвуковой недорас-ширенной струей. МЖГ, 1992, №6,164-168.

43. Войнович П.А., Фурсенко А.А., Шаров Д.М. и др. Численное исследование плоских течений в открытых полостях. Препринт ФТИ им. А.Ф.Иоффе АН СССР, Л. 1990, с.87-97.

44. A.Hamed, K.Das, D.Basu "Numerical Simulation of Unsteady Flow in Resonance Tube" // AIAA 2002-1118

45. A.Hamed, K.Das, D.Basu "Characterization of Powered Resonance Tube for High Frequency Actuaton" // ASME FEDSM 2003-45472

46. K.Kessaev, R.Vidal, M.Niwa "Gas jet heat release inside a cylindrical cavity" // International Journal of Heat and Mass Transfer 46 (2003) 18731878

47. Liang Guozhu, An Lian, Tong Xiaoyan, Zhang Guozhou Experimental and Theoretical Investigations on Gas-Dynamic Resonance Tube Heating. School of Space, Beijing University of Aeronautics & Astronautics, Beijing 100083, China, 2001

48. Устинов В.М. Экспериментальное исследование колебаний давления в резонансной трубе // Прикладные задачи гидрогазодинамики: Меж-вуз. сб. науч. тр. М.: Моск. обл. пед. Ин-т, 1986, с.52-60

49. Глазнев В.Н., Коробейников Ю.Г. Эффект Гартмана. Область существования и частоты колебаний. Прикладная механика и техническая физика. 2001, Т. 42, №4, с.62-67

50. Афанасьев Е.В., Бобышев С.В., Добросердов И.Л., Балобан В.И. Структурно-элементный метод расчета газоструйных процессов // Мате-ем. Моделирование. 1998, Т. 10, №1, с. 31-43

51. Афанасьев Е.В., Бобышев C.B., Добросердов И.Л. Поиск оптимальных схем газоструйных резонаторов VI Международная конференция по неравновесным процессам в соплах и струях (NPNJ-2006), Санкт-Петербург, 2006, с.41-43

52. Соколов А.И., Иванов И.Э., Исследование пульсационных режимов течения в дисковом генераторе Гартмана. Электронный журнал «Труды МАИ», Вып. , 2006

53. Соколов А.И. Исследование газодинамических колебаний в дисковом генераторе Гартмана // Математическое моделирование, том 8 №6, 1996, с. 109-114

54. Sokolov A.I. Numerical study of external channel influence at mode of the self-maintained vibration in Hartman's disk generator // "1st International Conference on Nonequilibrium Processes in Nozzles and Jets", Moscow, 1995, p.136-138.

55. Васильев O.A., Минин C.H., Пушкин P.M., Смирнов C.C., Соколов А.И. Численное моделирование газодинамического течения в радиальном генераторе Гартмана // Препринт ТРИНИТИ 0006-А, 1995.

56. Соколов А.И. Исследование влияния канала обратной связи на амплитуду и моду газодинамических колебаний в радиальном генераторе Гартмана // Препринт ТРИНИТИ 0007-А, 1995.

57. Васильев O.A., Минин С.Н., Соколов А.И. Руководство пользователю и описание пакета программ численного исследования процессов отражения плоских ударных волн от поверхностей специальной формы // НТО №9104, НПК "Простор", г.Красноармейск, М.о., 1991.

58. Васильев O.A., Минин С.Н., Смирнов С.С., Соколов А.И. Численные исследования процессов отражения плоских ударных волн от поверхностей специальной формы // НТО №9105, НПК "Простор", г.Красноармейск, М.о., 1991

59. Васильев O.A., Минин С.Н., Смирнов С.С., Соколов А.И. Расчётно-теоретические исследования частотных и энергетических характеристик газодинамического пульсирующего генератора // НТО №9105, НПФ "Простор", г.Красноармейск, М.о., 1993.

60. Васильев O.A., Соколов А.И. и др. Формирование детонации при фокусировке отраженной ударной волны // Математическое моделирование, том 8 №6,1996, с. 61-64

61. Рихтмаер Р., Мортон К. Разностные методы решения краевых задач: Пер. с англ. М.: Мир, 1972,418с.

62. Годунов С.К., Забродин A.B., Иванов М.Я., Крайко А.Н., Прокопов Г.П. Численное решение многомерных задач газовой динамики. М.: Наука, 1976,400с.

63. Рождественский Б.Л., Яненко И.И. Системы квазилинейных уравнений и их приложения к газовой динамике. М. Наука, 1968, 592с.

64. Роуч П.Дж. Вычислительная гидродинамика: Пер. с англ. М.: Мир, 1980,616с.

65. Самарский A.A., Попов Ю.Г. Разностные методы решения задач газовой динамики. М.: Наука, 1992,424с.

66. Пейре Р. Тейлор Т.Д. Вычислительные методы в задачах механики: Пер. с англ. М.: Гидрометеоиздат, 1986,352с.

67. Белоцерковский О.М., Довыдов Ю.М. Метод крупных частиц в газовой динамике. М.: Наука, 1982,391с.

68. Белоцерковский О.М. Численное моделирование в механике сплошных сред. М.: Наука, 1984, 519с.

69. Jee Н.С., Warming R.F., Harten A. Implicid Total Variation Diminishing (TVD) Schemes for Stedy-State Calculations // Journal of Computational Phisics, vol. 25,13, 1985, pp.327-360.

70. Von Neumann J., Richtmyer R.D. A Method for the Numerical Calculation of Hydrodinamic Shocks. J. of Appl. Phys., 1950, vol. 21, №3, pp.232237.

71. Колган В.П. Применение операторов сглаживания в разностных схемах высокого порядка точности // ЖВММФ, 1978, т. 18, №5, с. 13401345.

72. Жмакин А.И., Фурсенко А.А. Об одной монотонной разностной схеме сквозного счёта // ЖВММФ, т.20, №4 1980, с. 1021 -1031.

73. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. T.VI Гидродинамика. М.: Наука, 1986, с.736

74. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров М.: Наука, 1984, с.831

75. Абрамович Г.Н. Прикладная газовая динамика М.: Наука, 1991, с.600