Прогнозирование ресурса элементов конструкции с применением статистических теорий усталостного разрушения тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

Государственный комитет РФ по высшему образованию Московский государственный авиационный технологический университет им. К.Э. Циолковского

Прогнозирование ресурса элементов конструкции с применением статистических теорий усталостного разрушения

Специальность: 01.02.06. "Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры"

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

На правах рукопис]

УДК 539.422.24/629.735.3:

Москва 1996

Работа выполнена в Московском Государственном Авиационном Технологическом Университете им. К.Э. Циолковского

Научный руководитель; к,т,н„ доцент Лисин Александр Николаевич

Официальные оппоненты:

Главный научный сотрудник, д.т,н. Якобсон И.В. (ГосНИИГА) Старший научный сотрудник, к.т,н. Дмитриев A.B. (ЦАГИ)

Ведущая организация; Авиационная корпорация «Рубин», г. Балашиха

Защита состоится 19 февраля 1997 года в 14 часов на заседании специализированного совета К063.56.02 при Московском Государственном Авиационном Технологическом Университете им, К.Э. Циолковского по адресу; г, Москва, Берниковская наб., д 14.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке института.

Автореферат разослан 10 января 1997 г.

Отзывы на реферат направлять по адресу; 103767, г, Москва, ул. Петровка, д. 27, МАТИ, Ученому' секретарю специализированного совета К063. 56.02,

Ученый секретарь

специализированного совета К063.56,02

К.Т.Н., доцент Солдате® С. А.

Общая характеристика работы

Актуальность проблемы; Проблемы повышения ресурса, увеличения на дежности и весовой отдачи изделий авиационной техники относятся к приоритет ным в современном машиностроении. Обеспечение прочности ответственных i высоконагруженных элементов конструкции и деталей машин по условиям сопро тивления усталости на стации проектирования требует достоверных данных отно сительно усталостных свойств конструкционного материала и изделия в целом • учетом рассеивания их характеристик. В связи с высокой стоимостью и длительно сто натурных усталостных испытаний реальных образцов деталей и конструкций часто не представляется возможной организация подобных испытаний в обозри мый отрезок временя.

При отсутствии достаточного объема натурных испытаний надежное по строение кривых усталости доя конструкций возможно на основании статистиче ских теорий усталостного разрушения, го которых в настоящее время широко применение в инженерной практике нашла только теория подобия усталостноп разрушения Кошева В.П, В соответствии с этой теорией оценка ресурса издели возможна на основании обработки результатов усталостных испытаний несколь ких типов образцов с различной степенью неоднородности напряженного состоя ния. В тоже время данная теория имеет ограничения, влияющие на ее облает применения. Так, в частности, в настоящее время входной контроль полуфабрика тов осуществляется на основе получеши оценок статических характеристик мате риалов, из которых mi одна не используется в теории подобия, что не позволяе применить ее для получеши экспресс-оценок сопротивления усталости материал по данным входного контроля. В этих условиях является целесообразным развита статистических теорий усталостного разрушения, базирующихся на более сложны физических моделях поведения материалов в условиях циклического нагруженш способных учесть наличие сложного напряженного состояния в элементах конст рукции, а также, использующих различные характеристики материала, что позво лиг более точно оценивать несущую способность изделий. Проведение теоретиче ских исследований, направленных на развитие статистических теорий усталостно го разрушения с целью доведения их до конечного результата, адаптация их в ПЭВМ, более тщательная апробация и проверка на простейших эксперимента* развитие методик по использованию результатов численных способов определени прочности конструкции в практике оценки ресурса, в конечном итоге, существен» сократит сроки и затраты на исследования натурных образцов деталей машин повысив эффективность прогнозирования эксплуатационных характеристик проч ности изделий.

Целью работы является исследование закономерностей усталостного разрушения материала для выбора оптимальных расчетных методов оценки долговечности конструкций. Создание методик оценки ресурса конструкции, пригодных для применения в инженерных расчетах, на основе развития и модификации существующих статистических теорий усталостного разрушения с учетом современных методов расчета, разработка рекомендаций по использованию при оценке ресурса конструкций резу льтатов численного моделирования изделий.

Научная новизна работы заключается в следующем: Ч» на основе модифицированной статистической теории усталостного разрушения Афанасьева Н.Н. разработаны методики оценки долговечности конструкций, которые могут бьггь применены на практике в инженерных проектировочных и проверочных расчетах долговечности изделий. Разработанные методики могут быть применены при оценке долговечности деталей, работающих в условиях объемного напряженного состояния, на основе проведения статистического анализа результатов механических испытаний различных материалов обоснован выбор ища уравнения для аппроксимации кривой распределения напряжений в материале. ^ разработаны рекомендации по определению параметра подобия усталостного разрушения для деталей произвольной геометрии на основе использования результатов численного моделирования конструкций методом конечных элементов,

^ разработана методика определения, прогнозирования и приложения эксплуатационных нагрузок, задаваемых в виде эпюр контактных давлений, к математическим моделям барабанов колес транспортных средств, используемых для определения их напряженно-деформированного состояния методом конечных элементов.

Практическая ценность работы: предложенная в работе комплексная методика определения долговечности на основе применения статистических теорий усталостного разрушения может быть рекомендована дня оценки гарантированного и назначенного ресурсов деталей и элементов конструкций на стадии проектирования и доводки, а также для экспресс-оценки усталостных свойств при изменениях и технологии изготовления изделия. В силу общности положений, заложенных в данных исследованиях, методика может быть применена для определения характеристик сопротивления усталости широкого крута элементов конструкций, работающих в условиях циклического нагружения, Исследования по теме диссертации представляется целесообразным предложить для использования на предприятиях и в научных учреждениях, занимающихся проведением испытаний конструкций и их элементов, созданием и оптимизацией геометрии элементов конструкций машиностроения по условиям длительной усталостной и статической прочности.

Разработанная методика, рекомендации и комплекс программ по задании и масиггабированшо эксплуатационных нагрузок, задаваемых в виде эпюр кон такгных давлений для различных случаев нагружения, к математическим моде.™ барабанов колес, использованы при проведении прочностных расчетов различны: типов барабанов авиационных колес на АК «Рубин». Предложенная методика за дания нагрузок была использована при проведении численных экспериментов в оптимизации формы поперечного сечения обода барабанов.

Апробация работы. Основные разделы и результаты работы доложены i обсуждены на: научных семинарах кафедры «Сопротивление материалов: МГАТУ им. К.Э. Циолковского (сентябрь 1994, октябрь 1995 года, сентябрь 199» года), Гагаринских чтениях МГАТУ mi, К.Э. Циолковского, 1995-96 гг., конфе ренции «Новые материалы и технологии» 1996 г., научно-технических совета: Авиационной корпорации «РУБИН» (ноябрь 1995 года, декабрь 1996 года).

Публикации. Основное содержание диссертации отражено в 11 статья> тезисах докладов, методических указаниях и технических отчетах.

Структура и объем работы. Диссертация cocroirr из введения, пяти глав основных выводов и списка литературы и содержит 158 страниц машинописноп текста, в том числе 61 иллюстрацию.

Библиографический список включает 147 наименований.

Основное содержание работы

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, изложены при чины, затрудняющие оценку характеристик сопротивления усталости, сформули рована цель работы и показаны основные направления ее решения.

В первой главе приведен обзор существующих способов определения ус талостной долговечности конструкций, сделан анализ существующих сгатистиче ских теории усталостного разрушения с точки зрения обоснованности физически модели поведения материала в условиях многоциклового нагружения, возможно ста применения рассмотренных теорий в практике проектирования конструкщс произвольной формы, достоверности получаемых оценок ресурса.

Первоначально расчет на прочность деталей машин при напряжениях, пе ременных во времени, проводили по таблицам допускаемых напряжений, в кото рых не учитывался ряд факторов, оказывающих существенное влияние на сопрс тивление усталости. Исследование влияния на сопротивление усталости масштаб ного фактора, качества поверхности, асимметрии цикла, вцда и неоднородносл напряженного состояния и других факторов позволило предложить формулы для

расчета коэффициентов запаса прочности при переменных нагрузках, которые вошли в практику расчета деталей во всех отраслях машиностроения и до настоящего времени используются в нормативных расчетах, основанных на детерминистических представлениях.

Дальнейший прогресс в развитии методов расчета деталей машин на прочность при переменных напряжениях связан с внедрением вероятностных представлении в практику расчета.

Начало исследования процесса разрушения в вероятностном аспекте положено в работах Вейбулла В.А, Афанасьева H.H., Конгоровой ТА, Френкеля Я.И., Фридмана Я.Б., Даввденкова H.H., Серенсена C.B., Когаева В.П., Шнейде-ровича P.M., Болотина В.В. и Волкова С. Д. Совершенствование и развитие статистической механики прочности приобрело в работах Трощенко В.Т., Сосновского Л. А., Баталова Р. Д, Коновалова Л.В. и других авторов.

С точки зрения технологического приложения, наиболее перспективным для дальнейшего развили являются статистические теорш! прочности, предложенные Волковым С.Д., Когаевым В.П., Афанасьевым H.H. в которых наиболее широко отражены микроструктурные свойства сплавов. На основании анализа состояния вопроса определены основная цель и задачи проводимого исследования как разработка рабочих методик определения ресурса изделий на базе статистической теорш усталостного разрушения Афанасьева H.H.

Во второй главе работы проанализирована статистическая теория усталостного разрушения, предложенная Афанасьевым H.H. Проведен анализ возможности применения теории к расчету натурных элементов конструкций, приведены теоретические предпосылки для модификации теории Афанасьева H.H., изложена разработанная при участии автора методика оценки ресурса конструкций и дан пример ее практического применения к расчету реальной конструкции. Выполнен анализ вцда уравнения для аппроксимации кривой распределения напряжений в металле под нагрузкой, даны рекомендации по выбору, использованию и методам определения параметра подобия усталостного разрушения.

Как правило при проведении входного контроля качества материала или полуфабрикатов изделий используются только характеристики статической прочности и пластичности (как правило: предел прочности <те и относительное остаточное удлинение 5). При этом в конкретной форме не устанавливается связь характеристик статической прочности и пластичности с характеристикааш сопротивления усталости, знание которой позволило бы в итоге установить изменение ресурса, соответствующего наблюдаемому изменению параметров входного контроля. Существующие деформационные и энергетические критерии усталостного разрушения, устанавливающие связь между статическими и усталостными характеристиками материала, в основном имеют голуэмпирический характер или опе-

рируют величинами, практическое определение которых связано с большим: трудностями. Вместе с тем на производстве часто возникает необходимость оценю усталостных характеристик элементов конструкций по характеристикам статиче ских механических свойств полуфабрикатов. Таким образом, целесообразно рас полагать методикой с помощью которой можно получить оценки эксплуатацион ных свойств изделий (прежде всего сопротивления усталости) на основании дан ных, получаемым по результатам входного контроля, и имеющей в своей основ физически обоснованную теорию. Разрабатываемая методика должна также быт пригодной для использования в инженерных расчетах, что обуславливает приме нение физически определяемых параметров и констант. Указанным требования) соответствует статистическая теория усталостного разрушения, предложения Афанасьевым H.H.

Согласно теории Афанасьева H.H. реальный металл состоит из отдельны связанных кристаллов, причем между кристаллами возможны поры, неметалличе ские включения. Неоднородность напряженного состояния за счет действия грани зерен, внутренних напряжений, наличия пустот и включений - приводят к том\ что механические свойства отдельных зерен в направлении действующей сан будут различны. Микротрещина в материале возникает в том случае, если ампля

туда приведенного напряжени (произведение амплитуды относи тельного удлинения на модуль упру гости) для данного зерна равна 1Ш больше сопротивления отрыву. Тре гщша усталости в металле может воз никнуть в том случае, если при за данном среднем напряжении в ме талле встретится одно или несколыо таких зерен. В результате, расче предела выносливости сводится : решению вопроса о вероятности на хождения в металле одного или не скольких зерен, имеющих напряже ния выше критического. Достовер ность разрушения определяется повышением напряжения в объеме, прилегающие к трещине, имеющей протяженность через п зерен, и вероятным напряжением : зернах, прилегающим к трещинам, согласно кривой частот напряжений в мате риале (рис. 1).

Вероятность разрушения образца от усталости определяется вероятность» нахождения рядом п зерен, имеющих напряжения по кривой частот выше проч ности сцепления <т .

О 1Tty^

Z Ч z

Рисунок 1. Кривая частот напряжений в

материале

Количество зерен т, имеющих напряжение выше аотр, согласно кривой часют (рис. 1), определится как интеграл:

ос

т= J f(z)dz. (1)

Саг?/а

где f(z) - аналитическое выражение для описания кривой частот напряжений, а -приведенное напряжение в образце.

Анализируя выражение (1) Афанасьевым H.H. получено выражение, определяющее условие возникновения усталостного разрушения в виде

L

W-> 1. (2)

п

где W - вероятность разрушения образца от усталости; L - общее число зерен в образце, После ряда преобразований выражение (2) приводится к виду

DFcrk" = 1 (3)

где: сг - напряжение, действующее в образце, F - площадь рабочего сечения образца, к - параметр уравнения, описывающего кривую частот (рис. 1), П -число разрушенных зерен, образующих усталостную трещину, D - коэффициент пропорциональности, постоянная для исследуемого материала величина.

В рамках излагаемой теории возможно определение влияния концентрации напряжений, масштабного фактора и особенностей деформирования зерна. Математический аппарат статистической теории усталостного разрушения Афанасьева H.H. достаточно прост и опирается на физически определяемые на практике величины, что также является ее преимуществом. Вместе с тем, как показали проведенные в данной работе исследования, в своей классической постановке теория не применима для непосредственного расчета усталостных характеристик конструкций, Так, попытка прямого расчета долговечности образцов с различной степенью неоднородности по аналитическим зависимостям, полученным путем преобразования выражения (3), приводит к системе уравнений с избыточным количеством неизвестных величин, что требует введения в расчет новой зависимости. В связи с вышеизложенным теория Афанасьева H.H. была модернизирована с целью получения возможности определения параметров, входящих в критерий разрушения от усталости (2).

Исходя из того, что вероятность появления в материале т разрушенных микрообъемов (или зерен) в результате циклического нагружения определяется по

(1), используя аналитическое выражение для аппроксимащш 1фивой частот, а так же то, что, возможность образования трещины усталости находится в прямой за висимости от количества разрушенных микрообъемов, находящихся в непосредст венной близости от фронта трещины и участвующих в ее формировании, для ме дианной кривой усталости, независимо от вида закона распределения долговечно сти, справедливо утверждение, что вероятность нахождения рядом п микрообье мов (или зерен), образующих усталостную трегцину, равна:

¡V = 0.5 (4]

Таким образом, для медианной кривой усталости получена реальная воз можность определить все параметры условия усталостного разрушения (2) и, та как оно является и критерием подобия разрушения при циклических нагрузи» одновременно прогнозировать ресурс элемента конструкции по результатам испы таний лабораторных образцов.

К настоящему времени в инженерной практике для оценки сопротивлени усталости наибольшее развитие приобрела теория подобия усталостного разруше ния Когаева В.П. На базе этой теории была разработана методика построения кри вых усталости элементов конструкции по результатам усталостных испытант лабораторных образцов с различной степенью неоднородности напряженного со стояния. В случае построения кривой усталости применительно к легким сплаваэ критерий подобия для заданной базы испытаний А[ может быть записан в виде

Ь

^.а.^А-ВХ^, (5)

где: <Утах ' аа сг_1 - медиана предельной амплитуды максимального напряже ш!я в детали для заданного числа циклов N; сг_1 - медиана предела выносливо опт детали, выраженная в номинальных напряжениях для заданной долговечно ста; ас - теоретический коэффициент концентрации напряжений; Ь - часть пе риметра рабочей части сечения в точках которого действуют максимальные на пряжения; О - относительный градиент первого главного напряжения в точи действия максимального напряжения атах ; А и В - параметры, характеризую щие свойства материала.

В соответствии с теорией подобия усталостного разрушения элеменп конструкции, имеющие равные значения критерия подобия, имеют одинаковы величины медианы предельных амплшуд максимальных напряжений для задан ного числа циклов до зарождения трещины. Построив по результатам зсталостны испытаний 3-.\-г4-х типов лабораторных образцов кривые подобия усталостного

разрушения для ряда долговечностей, представляется возможность определить медианы предельных амплшуд максимальных напряжений по характерному* для детали значению критерия подобия. Полученные результаты доя ряда долговечностей дают возможность построить медианную кривую усталости элемента конструкции.

По аналогии с изложенным подходом на базе модифицированной теории Афанасьева H.H. была разработана методика построения кривых усталости элементов конструкции по результатам усталостных испытаний нескольких типов лабораторных образцов с различной степенью неоднородности напряженного состояния. Как показали проведенные исследования, применительно к легким сплавам критерий подобия доя заданной базы испытаний N может быть записан в виде

1

л=е-л ig-. (б)

где V - величина напрягаемого объема детали, Q и R - параметры материала.

С применением разработанной методики была проведена оценка долговечности реальной конструкции на примере барабана авиаколеса. На рис. 2 показаны кривые усталости барабана, построенные доя различных значений величины напрягаемого объема материала, определяемой размером рабочей зоны /. Кривые усталости 1; 2; 3; 4 соответствуют длине рабочей зоны 1р - 1, 5, 10, 15 мм.

Кривая 5 - медианная кривая усталости барабана, рассчитанная по теории подобия Когаева В.П. Как видно из представленного рисунка, расчетная кривая усталости, полученная на основе модифицированной теории Афанасьева H.H., в первом приближении, удовлетворительно описывает данные усталостных испытаний барабанов авиационных колес, что свидетельствует о работоспособности предлагаемой методики.

Первоначально в теории Афанасьева H.H. было принято и обосновано уравнение которое описывает кривую частот напряжений, действующих на отдельные зерна (рис. 1)

f{z) = W77> (7)

где F{z) - первообразная функции кривой частот напряжений, z - приведенное

напряжение, Q и к - параметры уравнения кривой частот. Выбор типа уравнения проводился на основе ее соответствия определенным граничным условиям:

Рису нок 2. Кривые усталости элемента конструкции

ДЛЯ1) 2 = 0->Г{г) = 0, 2) доя г= °о = 1, 3) |[1-^(г)]^ = 1

о

Вместе с тем, выбор данного уравнения был осуществлен без проведения какого либо статистического обоснования. В связи с вышеизложенным была решена за дача о статистическом обосновании уравнения для аппроксимации кривой час тог.Как показали проведенные исследования, кривую частот напряжений (рис. 1 наиболее логично было бы описывать с использованием известных уравнени функций плотности распределения непрерывных случайных величин. Среди мно жесгва функций распределения бьии выбраны зависимости, у которых уравнени плотности распределения удовлетворяют начальным условиям: лог-нормально распределение, распределение Вейбулла-Гнеденко, /? - распределение, у - рас пределение. Проверка соответствия указанных аналитических зависимостей экс перименгальным данным проверялось по специально разработанной методике адаптированной на ПЭВМ, для сплавов АК6,1163ТВ, В95пчАТЗ,

При этом проверялись гипотезы о соответствии эмпирической функци двухгараметрическому логарифмически нормальному закону распределения п критерию Андерсона и двухпарамегрическому распределению Вейбулла по мода филированному критерию Манна.

Как показали результаты проведенного анализа кривая частот распределе

ния напряжений для сплавов АКб и 1163ТВ могут быть описаны как с использованием распределения Вейбулла-Гнеденко, так и логарифмически нормальным законом. Следует отметить, что кривые частот напряжений для сплава АКб, полученные при обработке партии, сделанной из упрочненного материала, а также для образцов из сплава В95пчАТ2 отличаются от распределения Вейбулла. В то же время кривые частот всех рассмотренных видов сплавов соответствуют логарифмически нормально^ закону распределения, который можно рекомендовать для дальнейшего использования при описании кривой частот напряжений. Кривая частот распределения напряжений, показанная на рис.1, может быть описана с помощью широкого класса функций плотности распределения, например, соответствующим законам ¡3 и у - распределения. Однако в настоящее время не разработано достаточно мощных критериев соответствия результатов наблюдений указанным законам распределения, что затрудняет их использование. Таким образом, наиболее перспективным, на данный момент, является использование логарифмически нормального закона распределения.

Для прогнозирования усталостного разрушения элементов конструкций используются характеристики усталости материалов, полученные при испытании стандартных лабораторных образцов. При пересчете характеристик усталости используются критерии подобия усталостного разрушения, предполагающие наличие в деталях различной конфигураций одинаковых условий нахружения, обуславливающих усталостное разрушение. Соответственно, точность и достоверность прогнозирования усталостных характеристик будет существенно зависеть от выбранного критерия подобия, который должен быть достаточно универсальным и легко определяемым для конструкций, имеющих сложную геометрию.

В последнее время, в практике применения статистических подходов к определению долговечности конструкций наблюдается тенденция к использованию критериев подобия, которые учитывают распределение напряжений по поверхности деталей. В частности, в практику расчета усталости Сурковым АИ. было предложено ввести критерий подобия усталостного разрушения, названный А0 94 ,

который в общем случае представляет собой площадь поверхности в окрестности точки максимальной напряженности, в пределах которой о\ > 0.94 с, , где

та*.

<г 1 - первое главное напряжение. Данный критерий был проверен на деталях различной конфигурации и была доказана возможность использования данного критерия при прогнозировании ресурса деталей и элементов конструкций различной конфигурации.

Использование аналитических методов при определении критерия подобия ограничено классом деталей, имеющих простую геометрию (круглые образцы с выточками, пластины с отверстиями и т.п.), для которых получение расчетных

формул или номограмм может быть получено теоретически. Вместе с тем, в прак тических расчетах встречаются элементы, конструктивное исполнение которых н подпадают под известные расчетные случаи. При этом, как правило, определени критерия подобия проводится по формулам, описывающих близкий по конструк тивному исполнению и нагружению сличай.

В связи с вышеизложенным возникает реальная необходимость разработ ки методики определения критерия подобия усталостного разрушения, опираясь н, реальную геометрию и натяженность деталей и конструктивных элементов. I качестве принципиального решети данной проблемы автором было предложе® определять площадь поверхности детали, на которой напряжения находятся в диа пазоне 0.94 отах < а < Отах (критерий А 0 94), опираясь на результаты чис ленного определения напряженно-деформированного состояния с использование? метода конечных элементов. При этом возможно как графоаналитическое решени задачи по нахождению величины параметра подобия на основе анализа эпюр! напряжений, так и определение его с по.мощыо специализированных программ определяющих площадь поверхности в окрестностях точки с максимальной на пряженностью на основании непосредственного анализа конечно-элементной баз! программного комплекса. Конкретная реализация прогр&лшы будет зависеть о используемого конечно-элементного комплекса и возможности проведения опера ций с его базой данных.

Таблица 1. Величины критериев подобия круглых усталостных лабораторных

образцов

Изгиб о вращением

Р р\й 1!0 А 0.94 Л094 поМКЭ

1.0 0.125 1.82 11.170 22.479 21.224

2.0 0.25 1.48 20.106 41.042 38.296

3.0 0.375 1.33 27.418 56.996 51.317

50.0 6.25 1.0 86.665 342.013 329.52

100.0 12.5 1.0 93.084 502.655 486.128

150.0 18.75 1.0 95.441 607.576 582.651

Растяжение-сжатиз

1.0 0.125 2.16 12.566 23.695 22.182

2.0 0.25 1.7 25.132 44.959 41.567

3.0 0.375 1.49 37.699 64.299 59.457

50.0 6.25 1.0 628.318 466.703 421.845

100.0 12.5 1.0 1256.637 684.026 642.530

150.0 18.75 1.0 1884.955 848.296 793.046

В ходе проведенных автором исследований предложенная методика определения параметра подобия была проверена на конечно-элементных моделях широкого класса лабораторных образцов. При этом, по картине распределения напряжений в образцах графоаналитическим методом определялась величина параметра подобия, которая потом сравнивалась с теоретическим решением. Результаты проведенных исследований для некоторых типов образцов представлены в таблице 1. Как показывают проведенные расчеты, погрешность определения параметра подобия во всех случаях не превысила 10 %, и, следовательно, подобный подход с достаточной точностью может быть применен в практических инженерных расчетах.

Третья глава работы посвящена разработке методики оценки долговечности деталей машин и конструкций, работающих в условиях сложного напряженно*-го состояния.

Многие элементы конструкций эксплуатируются в условиях циклического сложного напряженного состояния, однако механические характеристики материалов при таком нагружении щучены еще недостаточно. В то же время, расчет на усталость деталей современных машин, работающих при сложном напряженном состоянии, требует все большей и большей точности в связи с повышением напряженности в их элементах при одновременном ужесточении норм безопасности.

Однако до сих пор в инженерных расчетах применение теорий усталостного разрушения, учитывающей поведение материала при сложном напряженном состоянии, не нашло широкого распространения. Применяемые в настоящее время методики или вообще игнорируют наличие сложного напряженного состояния, компенсируя погрешности расчета большими коэффициентами запаса, или основаны на механическом переносе критериев статической прочности при сложном напряженном состоянии на прочность усталостную, без соответствующего теоретического обоснования, причем эти формулы осложняются эмпирическими поправками и коэффициентами, учитывающими концентрацию напряжений, асимметрию цикла нагружения и т.д.

Одной из наиболее простых и физически обоснованных статистических теорий, учитывающих наличие сложного напряженного состояния, является теория усталостного разрушения Афанасьева H.H. В предположении, что в пластичном металле при циклическом нагружении за разрушения ответственны касательные напряжения, теория максимальных касательных напряжений была распространена на реальные поликристаллические металлы путем учета вероятности наиболее благоприятной ориентировки кристаллитов с максимальными касательными напряжениями. Однако теория Афанасьева H.H. не дает рекомендаций по выбору величины вероятности благоприятной ориентировки кристаллитов, что снижает ее практическую ценность.

Рисунок 3. Прогнозирование кривой усталости при кручении по данным испытаний

при растяжении

В связи с этим была проведена исследовательская работа по модификацш статистической теории усталостного разрушения при сложном напряженном со стоянии. В процессе работы были проанализированы условия возникновения ] развитая в материале усталостных трещин и выработаны рекомендации по опре делению уровня вероятности для наиболее благоприятной ориентировки кристал литов. В результате, на базе модифицированной теории предложена методика оп ределения пределов выносливости реальных конструкций, работающих при слож ном напряженном состоянии, по результатам усталостных испытаний лаборатор ных образцов при простом иагружении.

Разработанная методика была опробована при пересчете характерной: усталости лабораторных образцов. В результате обработки экспериментально] кривой усталости, полученной при растяжении образцов (кривая Ф, рис. 3), был получена расчетная кривая усталости для случая кручения образцов (кривая которая была сопоставлена с экспериментальной кривой усталости, построен®)] по результатам данных циклических испытаний образцов при кручении (крива рис. 3). Как видно из представленного рисунка, полученная расчетная крива усталости для случая кручения образцов удовлетворительно совпадает с экспери ментальными данными, тем самым доказывая возможность применения изложен-

ной теории к практическим расчетам усталостной прочности при сложном напряженном состоянии.

При сложном нагружении ответственных конструкций произвольной геометрии, анализ напряженно-де формированного состояния может быть проведен только численными методами, наибольшей универсальностью из которых обладает метод конечных элементов. Комбинация численных методов решения прочностных задач со статистическими теориями прочности открывает широкие возможности для точного прогнозирования ресурса узлов и элементов конструкций, подверженных различным видам нестационарного нагружения. Вопросы использования результатов конечно-элементного анализа при оценке ресурса изделия приведены в четвертой главе работы.

Одним из наиболее ответственных и высоконагруженных элементов шасси самолета является барабан колеса. Разрушение барабанов происходит под действием циклически изменяющихся во времени нагрузок, нестационарных температурных режимов, и сопровождается появлением и развитием трещин усталости. Применяемая в настоящее время методика оценки прочности барабанов авиаколес основана на теории упругости с использованием методологии сопротивления материалов, а также на теории оболочек. Подобный подход не может учесть всех особенностей геометрии барабанов. В связи с этим, в последнее время, при прочностных расчетах барабанов колес применяется метод конечных элементов. Так, на рис. 4 показана конечно-элементная модель барабана авиаколеса, используемая при определении его напряженно-деформированного состояния.

Вместе с тем известно, что точность конечно-элементного решения существенно зависит как от правильно созданной геометрии изделия, так и от точности задания граничных условий, в частности, граничными условиями нагружения барабана контактными давлениями, которые передаются на барабан в зоне прилегания шины к ободу. С целью определения нагрузок, оказываемых на барабан в процессе эксплуатации, был проведен эксперимент по замеру давлений, возникающих в rape «барабан-ишна». С помощью специально разработанных датчиков контактных давлений, на двух типовых колесах проведен эксперимент по замеру величин контактных давлений на борте и ободе за один оборот колеса при различных значениях внутреннего давления в шине ро, радиальной нагрузки Ry и боковой нагрузки R,. Информация, получаемая от датчиков давлений за один оборот колеса, дает возможность получить полную картину распределения контактных давлений в паре «барабан-шина». Таким образом, задайте нагрузок при конечно-элементном моделировании сводится к переносу экспериментально полученной эпюры давлений на математическую модель барабана.

В настоящей работе при участии автора в методическом плане решена задача по формированию эпюры распределения контактных давлений в паре обод-

Рисунок 4. Конечно-элементная модель барабана колеса

шина дня исследуемого колеса по результатам измерения этих давлений на эта лонном колесе.

Определение контактных давлений проводилось отдельно для каждой и составляющих эксплуатационного нагружения: предварительного натяга шины действия внутреннего давления, приложения радиальной нагрузки, нагружени колеса при действии боковой силы:

Г = Г,+ГР+Гу + Г, , <8>

где у ^ - давление от предварительного натяга; у р - давление от внутреннего над дува шины; у - давление от радиальной нагрузки; уг- давление от боковой на грузки.

Предполагая, что форма распределения давлений от указанных факгоро; при варьировании величины нагрузки сохраняется, а также с учетом вида конеч ных элементов, с помощью которых смоделирована геометрия колеса, определяет ся распределение эпюры контактных давлений в барабане исследуемого колеса.

Масштабирование эпюр давлений осуществляется путем сравнения величин суммарных векторов силы и момента, которые возникают при приложении эталонно! эпюры давлений, с величиной внешней нагрузки. Опираясь на разработанную математическую модель, а также на описание используемого вида конечного элемента в базе данных пакета метода конечных элементов, на алгоритмическом языке С++ была разработана программа, позволяющая прогнозировать эпюру распределения контактных давлений по поверхности проектируемого колеса.

Предлагаемая методика прогнозирования контактных давлений опробовалась на барабанах различной конструкции с широким диапазоном типоразмеров Так на рис. 5 приведены графики изменения меридиональных напряжений за одит оборот колеса в зоне перехода «обод-борт» барабана. При этом эгаоры контактных давлений, полученные на эталонном барабане для радиальной нагрузки 1450С гас и боковой 3200 кгс, прогнозировались соответственно на величины нагрузот 18840 и 1600 кгс для исследуемого колеса. Расчетные эпюры контактных давлеша были использованы в качестве граничных условий при определении напряженно-деформированного состояния эталонного барабана. Как видно из представленногс рисунка, полученные расчетные результаты хорошо согласуются с экспериментальными величинами напряжений, определенными методом тензометрии. Величина расхождений расчетных и экспериментальных данных составляют, в зависимости от рассматриваемого сечения, ог 5-н7 до 20 %, что свидетельствует о работоспособности разработанной методики.

Рисунок 5. Изменение напряжений на ободе барабана

Разработанная методика масштабирования эпюр давлений была примене на при проведении численного эксперимента по определению оптимальной форм! поперечного сечения обода барабана авиаколеса по критериям статической и уста лостной прочности. Получаемые методом конечных элементов распределения на пряжений в опасных зонах использовались для расчета ресурса конструкций го методикам, предложенным в данной работе.

Работы по определению оптимальной формы сечения зоны перехода обо да в борт выполнялись на основе реально существующей геометрии барабан авиаколеса, принятого за базовый. Последующие варианты сечений получены мо дернкзацией обода базового варианта. Некоторые виды сечений обода показаны : таблице 2.

Как показал проведенный анализ, на напряженно-деформированное со стояния колес в зоне перехода обода в борт, при неизменяемой геометрии верхна поверхности барабана, определяемой типом используемой шины, существенно влияние оказывает форма нижней поверхности, однако основным фактором, опре делающим напряженно-деформированное состояние обода, является толщина бор та. При увеличении толщины борта происходит существенное снижение дейст вующих напряжений в ободе барабана и их распределение вдоль обода барабан становится более равномерным. Как показывают результаты проведенных иссле дований напряжения в зоне «борт-обод» при увеличении толщины борта в 3 раз уменьшаются в зависимости от рассматриваемой точки в 2 ; 6 раз. Данные прове денных исследований позволяют также судить о равно прочности представленны на рассмотрение конструкций. Как следует из их анализа наиболее благоприятно] формой сечения с точки зрения равнопрочности является вариант сечения № 3.

В ходе выполнения исследований по оптимизации поперечного сечени обода барабана определялась усталостная долговечность рассматриваемых вари антов исполнения барабанов колес по разработанным в работе методикам. На ос новашш статических испытаний лабораторных образцов были определены пара метры кривой частот напряжений данного материала. Кривая частот описывалас логарифмически нормальным законом распределения. Используя результаты уста лостных испытаний лабораторных образцов нескольких типов, величины критери подобия усталостного разрушения А0 94 образцов, на основании модифицирован ного критерия усталостного разрушения (2) были построены кривые подобия уста лосгного разрушения для различных баз долговечности. Расчетные величины кри терия подобия определялись с использованием методики, основанной на использо вашш метода конечных элементов. На основании этих данных, используя расчет ные значения параметра подобия Л094 для барабанов колес, строились их кривы усталости. В таблице 3 представлены сравнительные результаты определения дол-

говсчности барабанов с различными вариантами обода. Долговечность, соответствующая базовому исполнению барабана (вариант № 1), принята за единицу.

Таблица 2. Формы поперечных сечений обода барабанов.

Таблица 3. Значения долговечностей для различных типов барабанов

№ варианта Напряжения в зоне «борт-обод», <7а, кгс/см 2 Долговечность N, цикл Долговечность относительно базового варианта

1 8.56 2х10б 1

2 9.41 8,45х105 0.42

3 4.28 2х107 10

Таким образом, как видно из приведенного выше примера, предложенны в данной работе методики по определению усталостной долговечности на основ модернизированной статистической теории усталостного разрушения Афанасьев H.H. являются работоспособными и могут быть использованы в практических im женерных расчетах конструкций со сложной геометрией на стадии их проектиро вания.

В пятой главе работы представлена комплексная методика определени долговечности конструктивных элементов на основе модернизированной теорш усталостного разрушения Афанасьева H.H., схема которой показана на рис. 6 Преимущества применения методик оценки долговечности, основанных на теори Афанасьева H.H. заключаются в;

S использовании статических характеристик материала, таких как параметра диаграммы деформирования, что открывает широкие возможности по прове дешпо экспресс-оценок долговечности по результатам входного контроля.

возможностью снижения объема необходимых предварительных усгалост ных испытаний лабораторных образцов за счет возможности моделировани результатов испытаний образцов на основе кривой усталости образцов одног типа.

S отсутствии необходимости аналитического описания поведения полей на пряжений в исследуемой зоне конструкции, за счет применения методик, ис пользующих данные конечно-элементного анализа.

/ возможности производить оценку долговечности изделий, работающих в ус ловиях сложного напряженного состояния.

В главе также изложены основные направления и рекомендации для про ведения дальнейших исследований, направленных на развитие и модернизации теоретических основ проведенной работы.

Построение кривых подобия

усталостного разруления

"Г

4

Проведение расчета математической модел: конструкции. Получение полей напряжений Определение параметра подобия.

Основные выводи

1. На базе статистической теории единства прочности при статических ] переменных нагрузках разработана методика прогнозирования сопротивлени усталости элементов конструкций сложной форм, учитывающая совместно влияние таких факторов, как масштаб, концентрация, градиент напряжешш, неод нородность напряженного состояния. С привлечением разработанной методам выполнен конкретный расчет реальной конструкции. Работоспособность предло женной методики подтверждается хорошим совпадением расчетных оценок ресур са изделия с данными натурных усталостных испытаний.

2. По специально разработанной методике для обоснования уравнени кривой частот напряжешш, которая используется при описании свойств материя ла, проведен статистический анализ результатов испытаний образцов из различ ных материалов. Как показали результаты проведенного анализа, наиболее уни версадьным аналитическим выражением для описания кривой частот являете, уравнение ялотности логарифмически-нормального распределения.

3. Рассмотрены вопросы выбора критерия подобия усталостного разруше ния и выработаны рекомендации по их использованию, Разработана методик определения параметра подобия усталостного разрушения для деталей, имеюпце произвольную геометрию на основе использования результатов численного реше ния задач прочности конструкции методом конечных элементов. Исследована воз можностъ применения данной методики в практических расчетах ресурса изделий На основе анализа напряженно-деформированного состояния лабораторных об разцов различного типа произведена оценка погрешности данной методики отно сительно известных теоретических решешш. Величина погрешности определени критерия подобия усталостного разрушения не превышала 10%, что свидетельст вует о работоспособности методики и достоверности получаемых результатов.

4. На базе статистической теории усталостного разрушения разработав методика оценки долговечности конструкций работающих в условиях объемноп напряженного состояния. Методика предназначена для применения в инженерны расчетах долговечности изделий, работающих в условиях циклического нагруже ния, Достоверность и работоспособность предложенной методики подтверждаете результатами проведенного сравнительного анализа расчетных кривых усталосп лабораторных образцов с результатами эксперимента,

5. Разработана методика и программное обеспечение, применяемое да прогнозирования, задания и масштабирования эксплуатационных нагрузок на ма тематические модели барабанов колес, используемых для определения напряжен но-деформированного состояния методом конечных элементов. Работоспособносг методики подтверждается результатами тензометрии барабанов авиаколес.

6. При помощи математического моделирования проведен численны эксперимент с целью выбора оптимальной формы поперечного сечения обода & рабанов авиаколес. На основании полученных результатов даны рекомендации г подбору формы и проектированию обода барабана, обеспечивающего оггпшал: ную несущую способность и равнопрочность изделия. Полученные результат подтверждаются данными тензометрии и сравнительным анализом несущей сп< собности барабанов авиационных колес с различным конструктивным исполнен! ем обода.

7. Исследована возможность применения разработанных методик оценк ресурса к расчету долговечности реальных конструкций на примере барабане авиационных колес, имеющих различное конструктивное исполнение. Полученнь результаты свидетельствуют о хорошем совпадении расчетных оценок ресурс барабанов колес с данными натурных испытаний барабанов.

Основные результаты диссертации изложены в работах:

1. Васильев Д.В., Дорофеев В.И. Лисин А.Н., Мозалев В.В. и др. Аналт напряженно-деформированного состояния барабана колеса КТ204 в сборе по р зультатам анализа методом конечных элементов. 80Т-949. АК «Рубин». Б ала un к 1995.30 с.

2. Васильев Д.В., Дорофеев В.И. Лисин А.Н., Мозалев В.В. и др. Мел дические указания по применению пакета COSMOS/M для конечно-элементаи анализа сложных конструкций, 80Т-951. АК «IVôiih». Балашиха. 1995,56 с,

3. Васильев Д.В., Дорофеев В.И. Моделирование эпюры распределен! контактных давлений по ободной части барабана колеса. XXI Гагаринские чгени Сборник тезисов докладов научной конференции. Часть 3.1995, с. 101.

4. Васильев ДМ., Лисин А.Н. Исследование трещиностойкости материат и живучести конструкции барабанов авиаколес. XXI Гагаринские чтения. Сборни тезисов докладов научной конференции. Часть 3,1995, с, 102.

5. Васильев Д.В., Лисин А.Н. Комплексная методика оценки долговечн! ста конструкций. ХХП Гагаринские чтения. Сборник тезисов докладов научно конференции. Часть 5.1996. с. 169 :170.

6. Васильев Д.В., Лисин А.Н. Применение статистической теории устал< стного разрушения к оценке долговечности конструкций. ХХП Гагаринские чп ния. Сборник тезисов докладов научной конференции. Часть 3,1996. с. 171+172.

7. Васильев Д.В., Лисин А.Н. Применение статистической теории устал( стного разрушения при определении долговечности деталей, работающих в усл< виях сложного напряженного состояния. ХХП Гагаринские чтения. Сборник тез1 сов докладов научной конференции. Часть 3.1996. с. 168+169.

8. Васильев Д.В., Лисин А.Н., Мозалев В.В. и др. Подбор оптимально] формы сечения обода барабана авиаколеса по критериям статической и усталост ной прочности на основе анализа методом конечных элементов (базовое колео КТ204). 80Т-959. АК «Рубин». Балашиха. 1996. 32 с.

9. Васильев Д.В., Лисин А.Н., Мозалев В.В. и др. Сравнительный анали экспериментального (тензометрия) и расчетного (МКЭ) методов определения на пряжений в барабанах авиаколес на примере барабана КТ 204). 80Т-961. AI «Рубин». Балашиха, 1996. 23 с.

10. Васильев Д.В., Лисин А.Н. Прогнозирование ресурса элементов кон струкций с использованием статистической теории прочности металлов. XXI Гага ринские чтения. Сборник тезисов докладов научной конференции. Часть 3. с. 100,

11. Васильев Д.В., Лисин А.Н. Сравнительный анализ расчетных кривы усталости изделия из алюминиевого сплава с применением различных сгатистиче ских теорий прочности. Москва. Проблемы машиностроения и надежности машив № 6.1995. с. 34+38.