Прогнозирование роста трещин малоцикловой усталости тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

(на правах рукописи)

ЛЕБЕДЕВ ВЛАДИМИРЛЕОНИДОВИЧ

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ РОСТА ТРЕЩИН МАЛОЦИКЛОВОЙ УСТАЛОСТИ

Специальность 01.02.04 - механика деформируемого твердого тела.

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва - 1996

Работа выполнена в Московском энергетическом институте (Техническом университете)

Научный руководитель - академик РАН В.В. Болотин

Официальные оппоненты - доктор физико-математических наук

Р.В. Голшш'сйн

доктор технических наук В.П. Николаев

Ведущая организация - МП У им. Ьаумана (г. Москва)

'Защита состоится % вУ^час.

на заседании диссертационного совета К 053.16.12 в Московском Энергетическом институте (Техническом университете) по адресу: Москва, Красноказарменная ул. дом 17, ауд. Б-114

Отзывы в двух экземплярах, заверенные печатью, просим направлять по адресу: 111250, Москва, Красноказарменная ул. дом 14, Ученый Совет МЭИ (ТУ).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МЭИ (ТУ).

Автореферат разослан ^алрелят 6 г.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат технических наук

А. В. Петровский

Актуальность проблемы

На всех этапах развития техники усталость конструкционных материалов остается одной из главных причин аварий, отказов машин, аппаратов и сооружений. Это обуславливает большой интерес исследователей к данной проблеме. Особенно велика роль усталостных повреждений н раттпи трещин для деталей и учло», испытывающих вибрационные нагрузки. Во многих случаях узлы и конструкции продолжают успешно функционировать, несмотря на наличие в них усталостных трещин и трещиноподобных дефектов. Следовательно, конструкция для обеспечения надежности должна быть спроектирована с таким расчетом, чтобы ее способность воспринимать значительные нафузки сохранялась даже при наличии трещин. В последние тридцать лет для моделнропинии рост устшюсчных трещин широкое применение получили полу^мпирические уравнения типа уравнения ГЬриса-Эрдогана. Однако остается необходимость построения моделей, позволяющих более глубоко проникнуть в физическую сущность явления. Сложность используемых моделей не позволяет получить аналитическое решение задачи. Для получения решения используется метод вычислительного эксперимента.

Цель диссертации

Исследовать рост трещин малоцикловой усталости, а также рост усталостных трещин при нестационарных режимах нагружения (с учетом перегрузок) на основе модели тонкой пластической зоны и аналитической механики разрушения.

Метод исследования

Для исследования роста усталостных трещин использовано сочетание аналитических методов и метода вычислительного эксперимента, позволяющее провести широкий параметрический анализ используемой модели.

Основные задачи:

Исследовать процесс роста плоской и дисковой трещин отрыва при стационарном нагружении. Получить диаграммы роста усталостных трещин. Проанализировать влияние начальных данных и параметров нагружения на скорость роста трещин при стационарном нагружении. Сравнить результаты расчета для различных моделей накопления повреждений, провести параметрический анализ моделей. Построить модель роста усталостных

трещин при нестационарном нагружении. Применить эту модель для описания особенностей распространения трещин при наличии перегрузок.

Научная новизна диссертационной работы

1. Описан рост трещины отрыва при стационарном режиме нагружения с использованием модели тонкой пластической зоны. Рассмотренные модели учитывают все этапы роста усталостной трещины: предварительное накопление повреждений перед началом роста трещины, страгивание трещины, стадию устойчивого роста и ускорение роста трещины с приближением финального разрушения.

2. Изучен рост трещины отрыва при кратковременных перегрузках. Численная реализация модели удовлетворительно описывает эффекты, связанные с кратковременными перегрузками, объясняя эти эффекты влиянием остаточных напряжений и затуплением фронта трещины.

3. Описан рост дисковой трещины малоцикловой усталости с использованием модели тонкой пластической зоны. Получены диагрммы усталостного роста трещин, исследовано влияние параметров материала и параметров нагружения на скорость роста трещин.

Практическая ценность работы

Результаты работы представлены в виде качественных и количественных выводов, а также в форме алгоритмов и программ, которые могут быть использованы при расчете конструкций, содержащих усталостные трещины, а также при истолковании экспериментальных данных.

Апробация работы

Результаты работы доложены на семинаре по динамике и прочности машин при Московском энергетическом институте (Техническом университете) в 1995 и 1996 гг. и опубликованы в работах |1, 2|.

Объем работы

Диссертация состоит из четырех глав, сводки результатов и перечня используемой литературы. Работа изложена на 120 стр. машинописного текста, содержит 46 рис. и 7 таблиц. Список литературы включает 85 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В первой главе кратко описано значение исследования усталости лля современной техники, дан обзор литературы по нелинейной механике разрушения и механике усталостного разрушения. Отмечены существенные достижения в этой области как отечественных (Г.И. Баренблатт, В.В. Болотин, А.П. Гусенков, М.Я. Леонов, Е.М. Морозов, Н.Ф. Морозов, H.A. Махутов, В.В. Панасюк, В.З. Партон, В.Т. Трощенко, Г.П. Черепанов, С.Я. Ярема), так и зарубежных (Р. Broek, D.S. Dugdale, W. Elber, J.W. Hutchinson, P.C. Paris, J. Rice, G.F. Rosengreen, J. Schijve, M.P. Wnuk) исследователей. Рассмотрена теория роста усталостных трещин, предложенная В.В. Колотимым и основанная на синтезе аналитической механики разрушения и механики накопления микроповреждений. Тело с трещиной под нагрузкой трактуется как механическая система с односторонними идеальными связями. Поведение системы описывается при помощи принципа виртуальных перемещений. При этом различаются две группы обобщенных координат - обычные обобщенные координаты Лагранжа, которые описывают поля перемещений в теле при фиксированных размерах трещин, и параметры трещин, названные обобщенными координатами Гриффитса (¿-координаты и (/-координаты). Система находится в равновесии по отношению к обобщенным координатам Гриффитса, если сумма работ всех внешних и внутренних сил, совершенных на вариациях от этих обобщенных координат, неположительна:

8СА$ 0. (1)

В терминах обобщенных сил это условие примет вид:

Gj;<Гу, 0 = 1,...,/л), (2)

где Gj - активная обобщенная сила, соответствующая координате aу, Гу -

аналогичная обобщенная сила сопротивления, т - число обобщенных координат. Если Gj < Гу, то состояние системы называют субравновесным по отношению к обобщенной координате tfy; при этом трещина по этой координате не растет. Если Gj = Гу, то система находится в равновесном

состоянии по отношению к соответствующей обобщенной координате. Равновесное состояние может быть устойчивым, нейтральным или неустойчивым в зависимости от знака вариации работы SaA по Гриффитсу. Если Gj > Гу, то это означает отсутствие равновесия по координате то

есть скачкообразное продвижение трещины (возможно до финального разрушения).

Основная гипотеза при исследовании распространения усталостных трещин заключается в том, что усталостная трещина при условии ее устойчивого роста приближенно удовлетворяет условию равновесности по Гриффитсу с учетом повреждений, накопленных на фронте.

В конце главы сформулированы цель и содержание диссертации

Во второй главе на основе модели топкой пластической зоны и аналитической механики ' разрушения рассмотрена задача о росте усталостной трещины с концевой зоной. Описаны модели накопления микроповреждений при малоцикловой усталости. Рассмотрен алгоритм расчета роста усталостных трещин при стационарных режимах нагружения.

Рассмотрим плоскую трещину отрыва в неограниченной пластине под действием растягивающих напряжений ох (рис. 1). Длина трещины 2а, длина пластической зоны - Л. Согласно модели тонкой пластической зоны при \х\<а берега трещины свободны от напряжений. На отрезке а - | х\ а 1 Л нормальные напряжения иу (х) по определению равны величине ст0, которая имеет порядок предела текучести материала при растяжении и может с ним совпадать. Вне пластической зоны материал считается линейно упругим с модулем Юнга Е. Размер пластической зоны определяется соотношением:

X = a sec

(3)

а перемещение (крегон трещины - формулой:

. (а I А)а0 . ,

>•( v) — -—cos(fl) In

nr.

•— i COS(0 III

(sill f-t- sill ft) (sin sill 0)'

,2

J

(4)

Обобщенная сила (7 определяете» соотношением:

Отмстим, что формула для /-интеграла в модели тонкой пластической юны имеет вид:

2 "о /

дк

8ора яЕ

1п

яее [ *а*> У

1 2 «го )_

(6>

Результаты вычислений по формулам (5) и (6) представлены на рис 2, где кривая 1 отвечает обобщенной силе <7, а кривая 2 - /-интегралу. Значение С0 вычисляется по формуле С0 = 8аоД / (лЕ). Кривые сильно расходятся при увеличении отношения / <т0. Различие формул для движущей обобщенной силы и ./-интеграла объясняется их разным происхождением: обобщенная сила С получена из рассмотрения варьирования размера трещины, а формула для /-интеграла получена при "надвигании" тела на фиксированную трещину. Произведение йва имеет смысл виртуальной работы, а произведение /<5о в общем случае не допускает такого

толкования. На рис. 2 для сравнения построена кривая 3 по формуле линейной механики разрушения <7 = ясг^а / Е. Все кривые сходятся в области малых значений аг / а0, то есть при маломасштабной текучести.

Определим распределение напряжений перед фронтом усталостной трещины. Обозначим максимальное и минимальное напряжения в цикле соответственно как и Обозначим также

¿^=<гГх-оГ\ А = о£т / . (7)

Ьудем считать, что параметры цикла не изменяются. Распределение напряжении отрыпа перед фронтом неподвижной трещины и модели тонкой пластической зоны при нагружении системы постоянными нормальными напряжениями имеет вид:

а < |х| < а I Л, |х| > я . Л, (8)

<*у(х) =

2 «„ I а —" агс сЫ —

00,

х2(а I ЛУ 2 -I I -а2(д + Д)-2

11/Л

В случае циклически изменяющихся напряжений формула (8) дает максимальное значение напряжений отрыва <т™"х. Ори лом и формуле (Л) нужно положить - При разгрузке до - о^"" возникаю!

остаточные напряжения, которые получаются суммированием напряжений

I—L't î-

1 Г7Т I

Рис. I

а/ст0, Дст^/сто

г

1 1,5 2 x/fl

Рис. 3

Рис. 2

Я,/А.

Рис. 4

(8) с напряжением, соответствующим номинальному значению Лет,,, - о1™* - а1"'" и предельному напряжению 2аа. Это следует из того, что разгрузка при упругопластическом деформировании идеального материала происходит упруго до предельного значения ~ап. В результате размах ||:и||»1Ж1-мпн orpi.nu октыплстен рапным

Лгу,,(у) -

4 (т„ а

—" arc c(g{ -

л х

х2(а 4-Лд)"2-! \ а2(<ИгАг)1

« | А,,,

1*1 >(!( А,

m

I ne А

длина "iiiiyipcniicii" пластической ижм, которую будем также

как,mать активной зоной или концевой зоной. Ар определяете)! из соотношения

* AfT.x 4 <7(1

-I

(Ю)

А

а

Остаточное напряжение о^1"1 определяется как.

о>™(х)=о>™(х)-Асту(х). (11)

Формулы (8), (9) и (11) проиллюстрированы на рис. 3. Кривая 1 соответствует напряжению ах = а^", кривая 2 - остаточным напряжениям <т„, -г àSm, а кривая 3 - размаху напряжений Асгу. Рис. 3 построен для R = О и ^/00= 0,5. На рис. 4 показана зависимость отношения длины активной зоны кр к размеру пластической области Я в зависимости от размаха напряжений кстт при различных значениях отношения экстремальных напряжений цикла R.

Накопление микроповреждений в процессе распространения трещины учтем, введя феноменологическую меру микроповреждений (o{x,N). Положим величину меры микроповреждений равной нулю для неповрежденного материала и равной единице для полностью разрушенного материала. Закон накопления микроповреждений возьмем в виде, предложенном В. В. Болотиным:

Р ш (ЛеГу - Л<т/л)'

Tn = ^ТчТ^г

.т

"Здесь ат > О, А ст(Л > 0, п > О и м > 0 - параметры материала. При Л<т,. -- Да,/, скорость накопления микроповреждений г ш / Р N принимается равной нулю. Для обобщенной силы сопротивления примем следующее соотношение:

'Здесь у - мера микроповреждений на фронте трещины, l^>(N) Г"«;

- обобщенная сила сопротивления для неповрежденного материала, а -параметр материала. В общем случае Г^ зависит от длимы трещины и прилагаемых напряжений. Чтобы учесть эту зависимость будем задавать Г у как функцию от перемещений берегов пластической зоны:

Здесь Г0, Л"(Л, р - параметры материала.

Рассмотрим процесс роста усталостной трещины. В течение инкубационной стадии, когда происходит накопление микроповреждений на фронте неподвижной трещины, имеет место соотношение G < Г при а - я0 = const. При некотором /V = /V* впервые достигается равенство G = Г'.

Дальнейшее поведение зависит от условия, накладываемого на производные от обобщенных сил по длине трещины а. При первом достижении равенства G- Г" выполняется условие dG / da > <1Г / (hi, то сеть состояние равновесия неустойчиво. Происходит скачкообразной подрастание трещины на величину Аа, которая определяется из условия равенства работ обобщенных сил. Дальнейший рост трещины происходит непрерывно. Для численного анализа проведем дискретизацию по размеру трещины а с шагом А, который будем определять в долях от размера концевой зоны Хр.

Алгоритм расчета сводится к определению числа циклов, необходимого для достижения равенства G = Г при неизменном размере трещины а, проверке условия устойчивости и увеличении размера трещины на величину h при его выполнении. Если условие устойчивости не выполняется, то происходит

(13)

(14)

либо скачкообразное подрастание трещины на величину Ла, либо финальное разрушение.

Третья глава посвящена исследованию роста трещин при стационарных режимах нагружения. Исследовано влияние параметров цикла напряжений и параметров модели накопления микроповреждений на скорость роста центральной трещины отрыва. Также изучен рост дисковой трещины малоцикловой усталости. Построены кинетические диаграммы роста усталостных трещин.

На рис. 5 изображены типичные диаграммы роста усталостной трещины. Кривые 1, 2, 3, 4 и 5 построены соответственно при значениях ^лшх = 200, 250 и 300 МПа. Кривые близки друг к другу на

участке, отвечающем средней стадии роста трещин, и значительно расходятся на начальной и конечной стадиях. На среднем участке диаграмма роста трещины близка к прямой линии. Уравнение этой прямой отвечает хорошо известному полуэмпирическому уравнению Пэриса -Зрдогана:

(15)

Здесь С и 1пр - некоторые эмпирические константы. Показатель степени тр для всех кривых близок к двум, что согласуется с экспериментальными данными по малоцикловой усталости. На рис. 6 и 7 изображена зависимость скорости роста трещин от размаха ./-интеграла ДУ и размаха обобщенной силы А(7. Расхождение кривых уменьшается при выборе в качестве параметра нагрузки АУ вместо АКу и становится минимальным, когда в качестве параметра нагрузки выбрано АО. Отметим также, что финальное разрушение происходит практически при одних и тех же значениях Л О. Углы наклона кривых в средней части на рис. 6 и 7 близки к единице.

На рис. 8 изображены диаграммы роста трещин, построенные для различных значений показателя степени т в уравнении (12). Кривым 1, 2, 3, 4, 5 и 6 соответствуют значения т = 1, 2, 3, 4, 5, 6. Существенно то, что угловые коэффициенты кривых в средней части диаграммы практически не изменяются.

Также в третьей главе проведен анализ влияния на скорость роста трещины величины отношения экстремальных напряжений цикла Я. Показано, что скорость роста трещины, полученная при расчете существенно зависит от величины Л При помощи уравнения (15) данный

da/dN, м/цикл

10

-5

10

10

10

-9

У

2| АК„ г Л 1 1/2 МПа-м

10 100 Рис. 5

da/dN, м/цикл

10

10

-7

10

10

-9

3

,М2> A J /И 1 кДж/м'

0.1

1 10 Рис. 6

эффект описать невозможно. В рассматриваемой модели влияние Л учитывается через формулу (10) для размера концевой зоны Хр.

Рассмотрено также влияние на скорость роста усталостных трещин и других параметров модели накопления микроповреждений и начального размера трещины. Показано, что изменение начального размера трещины не нлияет на диаграммы роста усталостных трещин за исключением начального участка роста трещины. Это связано с тем, что перед первым страгиванием трещины в концевой зоне перед ее фронтом материал сильно поврежден. Этот участок трещина проходит с относительно высокой скоростью. Затем скорость роста нормализуется и совпадает для всех кривых на диаграмме.

Заключительная часть третьей главы посвящена исследованию роста дисковой трещины малоцикловой усталости. Основные результаты для дисковой трещины совпадают с результатами, полученными для центральной трещины отрыва.

Четвертая глава посвящена изучению роста трещин при нестационарных режимах нагружения. Рассмотрено объединение моделей роста трещин много- и малоцикловой усталости. Предложенная модель удовлетворительно описывает эффекты, связанные с кратковременными перегрузками. Эффект задержки роста трещин объясняется влиянием остаточных напряжений и затуплением фронта трещины. Методом вычислительного эксперимента решается задача о росте плоской трещины отрыва с кратковременными перегрузками. Проведен параметрический анализ модели.

Рассмотрим плоскую трещину в неограниченной пластине под действием циклически изменяющихся растягивающих напряжений. Для построения модели роста трещин многоцикловой усталости нам потребуются выражения для обобщенных сил С и Г. Для активной обобщенной силы (7 мы используем выражение из линейной механики ра (рушения. Дли обобщенной силы сопротивления росту трещины используем формулу (13), а для меры накопления повреждений - формулу (12). Для полноты модели нам потребуется распределение напряжений перед фронтом трещины оу(х,/Ч) при х> а.

Будем рассматривать трещину как тонкий разрез с конечным радиусом кривизны на фронте. Это позволяет не только избежать сингулярности поля напряжений в упругом теле, но и дает возможность учесть эффект заострения и затупления трещин в процессе их развития. Удобнее всего представить трещину как узкую эллиптическую щель с полуосями а и Ь, где

b'<a. Тогда связь между напряжениями ay{x,N) и ax(N) можно представить в виде:

_ £ 4. О zíL + - 1)

гг. ? ' 2 ~ Ц' /:>'

, (х/яЦ |(x/fl)'-Q -;/)Г

I . ,//2 U '

_ /» ( b? а \ б' ~а ' ' я

tiK-ii, /' -жсш'нчрисшгт uijiiiiicu, а - радиус кршшшм па фрошс фсшннм. 'IioIii.i codtiliHll. уравнение ohiochil-jimio i>;vuiyc;i k|nmn iiim нужно учесть, что при увеличении скорости роста трещины, ее фронт заосзрисюи, а при уменьшении - затупляется. Также затупление трещины может быть пытано накоплением повреждений на сс фронте. Таким образом, уравнение для радиуса кривизны может быть принято о виде, предложенном В.В. Болотиным:

^ Р. ~ Р da .dy/

Здесь р, - эффективный радиус "острой" трещины, рь - эффективный радиус "затупленной" трещины, а - некоторый параметр, имеющий размерность длины. Параметры ps, рь и Яр предполагаются постоянными материала (при заданной температуре и других условиях окружающей среды).

Алгоритм численного моделирования несколько изменяется по сравнению с алгоритмом для роста трещины малоцикловой усталости. Озличие заключается в том, что теперь в процессе накопления повреждений изменяется радиус кривизны, от которого зависит распределение напряжений, и в свою очередь скорость накопления повреждений на фронте трещины и в "дальнем поле". Следовательно, для определения числа циклов N, за которое достигается равенство С - Г на фронте трещины, •фебуется провести совместное интегрирования уравнений (17) для эффективного радиуса кривизны р и уравнения (12) для меры повреждений со.

Из экспериментов известно, что после кратковременного повышения приложенной нагрузки скорость роста усталостной трещины резко падает, а

в отдельных случаях рост трещины прекращается. Можно привести несколько объяснений данного эффекта. Во-первых, при повышении уровня приложенных напряжений возрастает сопротивление материала распространению трещины. Данный эффект описан в литературе под названием Л-кривых. Для учета его в модели роста трещин используем выражении (1.1) и (14). Также замедление роста трещин после перегрузок связывают с влиянием остаточных напряжений перед фронтом на механические сиойстна материала. Действительно, после окончания перегрузки на значительном расстоянии вглубь от фронта трещины напряжении равны л(). Общее распределение остаточных напряжений определяется формулой (11). Влияние остаточных напряжений на механические слоиста материала будем учитывать через значение 11<>1>|>мш<>1<1 ншчгмпи рифмачи 11Ш1|»1жгпий Л<•>„,. Простейший ипшсимосн. для До,/, имеет вид:

Ло>А Лст,£ ~капх, (1Н)

где от - остаточные напряжения, а Лет,® и к - некоторые константы. При <тп,л <0 уравнение (18) описывает возрастание порогового значения размаха напряжений и, следовательно, при этом снижается скорость накопления микроповреждений <и Третий фактор, который может влиять на скорость роста трещин после перегрузки это изменение микроструктуры материала около нового фронта трещины, приводящее к изменению начальных условий для процесса накопления микроповреждений, а также затупление самой трещины на фронте. Это можно учесть, приравнивая эффективный радиус кривизны на фронте трещины р значению рь для "затупленной" трещины и изменяя значение меры повреждений в концевой зоне трещины. Переход от одной модели к другой происходит, когда выполняется условие Л = рь.

При численном моделировании возьмем следующие исходные данные. Для регулярной составляющей процесса нагружения возьмем Лст„ =5 МПа, Л = 0. При перегрузках параметры цикла напряжений определим как Лет,,,-50 МРа, /? = 0. Параметры материала соответствуют одной из распространенных марок малоуглеродистых сталей. Перегрузку будем задавать через каждые 2,5 миллиона циклов. Результаты моделирования представлены на рис. 9-12. Кривая 1 соответствует росту трещины без перегррок, кривая 2 - росту трещины с одной перегрузкой, кривая 3 - росту трещины с двумя перегрузками. После перегрузки трещина останавливается.

а затем продолжает рост с более низкой скоростью. После прохождения фронтом трещины области со значительными остаточными сжимающими напряжениями скорость роста возрастает, достигая тех же значений, что и при росте без перегрузки (для одинаковых длин трещин). Это видно из диаграммы роста трещины на рис. II, где все три кривые совпадают за исключением участков, соответствующим перегрузкам.

Далее в четвертой главе анализируется влияние параметров цикла нагружения и параметров материала на поведение трещины после перегрузок. Отмечено существенное влияние на скорость роста трещины величины максимального напряжения при перегрузке. С увеличением

увеличивается продолжительность роста трещины с пониженной скоростью.

СВОДКА ОСНОВНЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ

На основе аналитической механики разрушения и модели тонкой пластической зоны описан рост трещин малоцикловой усталости. Также изучен рост усталостных трещин при нестационарных режимах нагружения. Рассмотренные модели учитывают все этапы роста усталостной трещины: предварительное накопление повреждений перед началом роста трещины, страгиванис трещины, стадию устойчивого роста и ускорение роста трещины с приближением финального разрушения. Методом вычислительного эксперимента исследовано поведение плоской и дисковой трещин отрыва при стационарном нагружении, а также поведение плоской усталостной трещины отрыва при кратковременных перегрузках. На основе полученных диаграмм роста трещин можно сделать следующие выводы.

1. После страгивания процесс роста трещины - скачкообразный, с относительно высокой средней скоростью, которая затем снижается при переходе к стадии устойчивого роста.

2. Изменение начального размера трещины не оказывает существенного влияния на скорость роста трещин с равными размахами коэффициентов -интенсивности напряжений за исключением начальной стадии роста.

3. При варьировании номинальных напряжений отмечено значительное расхождение кривых на диаграммах усталостного роста, где в качестве определяющего: параметра выбран размах коэффициента интенсивности напряжений &К{. При выборе в качестве определяющего параметра размаха У-интеграла расхождение уменьшается. Минимальное

а, мм

Рис. 9

da/dN, м/цикл -4 12 3

IS

Ja UN, м/цикл

10

10

-6

10

•10

-12

10

300

p, мкм

200

100

10 Рис. 11

А К|, МПа-м

1/.

100

71

I 2 3

J N 10

[

расхождение наблюдается при выборе в качестве определяющего параметра размаха активной обобщенной силы Л <7.

4. На среднем участке роста трещин закон роста близок к степенному. При широком варьировании параметров нагружения, начальных условий и параметров модели показатель степени на диаграммах da/dN - ЛАГ( остается близким к двум, а на диаграммах da/dN - AG близким к единице.

5. Численная реализация модели удовлетворительно описывает эффекты, связанные с кратковременными перегрузками, объясняя эти эффекты влиянием остаточных напряжений и затуплением фронта трещины.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Болотин В.В., Лебедев B.JI. Механика роста усталостных трещин в среде с микроповреждениями// Прикладная математика и механика. 1995. -Т. 59.- Вып. 2.- С. 307 - 317.

2. Болотин В.В., Лебедев ВЛ. Модель роста усталостных трещин с учетом neperpy30K//Intemational Journal of Solids and Structures. 1996.- T. 33.-N 9.- C. 1229 - 1242. (на англ. языке)

Подписано к печати Л— js)/-i AsГО

Печ. л. Тираж {UU Заказ /ОС

Типография МЭИ, Красноказарменная, 13.