Термоупругопластическое деформирование цилиндра с трещиной тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

□031G9729

На правах рукописи

Нгуен Вьет Чунг

ТЕРМОУПРУГОПЛАСТИЧЕСКОЕ ДЕФОРМИРОВАНИЕ ЦИЛИНДРА С ТРЕЩИНОЙ

01 02 04 - Механика деформируемого твердого тела

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

22

Тула - 2008

МАЙ 2008

003169729

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Тульский государственный университет»

Научный руководитель - доктор физико-математических наук, доцент

Лавит Игорь Михайлович

Официальные оппоненты доктор физико-математических наук,

профессор

Пеньков Виктор Борисович

университет

Защита диссертации состоится «23» июня 2008 г в 13— часов на заседании диссертационного совета Д212 271 02 при ГОУ ВПО «Тульский государственный университет» по адресу 300600, Тула, просп Ленина, 92 (12-303)

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО «Тульский государственный университет»

Автореферат разослан «16» мая 2008 г

Ученый секретарь *

кандидат технических наук Моржов Олег Владимирович

Ведущая организация

Орловский государственный технический

диссертационного совета

Л А Толоконников

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

Многие ответственные элементы конструкций энергетического и химического машиностроения могут рассматриваться при прочностном расчете как толстостенные цилиндры, нагруженные циклически прикладываемым внутренним давлением и неоднородным температурным полем В условиях квазистатического нагружения разрушение цилиндра происходит в результате развития усталостной трещины, идущей в радиальном направлении от внутренней поверхности Длина участка устойчивого роста трещины оказывается сопоставимой с толщиной цилиндра, поэтому анализ его прочности должен основываться на представлениях механики разрушения При этом необходимо также учитывать возможность пластического деформирования

Важность для инженерной практики и сложность задачи расчета усталостной прочности цилиндров привлекали к ней внимание исследователей Однако к настоящему времени изучены только частные случаи задачи Причина этого в том, что использованные методы не позволяют получить корректное решение в общем случае, изучению которого посвящена данная диссертация Таким образом, возможность получения новых научных результатов, направленных на решение практически значимой задачи, обусловливает актуальность темы диссертации Научные исследования, проведенные в диссертационной работе, под держаны фантами РФФИ № 04-01-00247 и № 07-01-96402

Цель работы

Целью данной работы является разработка метода решения задач расчета цилиндров на малоцикловую усталость в условиях совместного воздействия внутреннего давления и температурного поля и решение этим методом ряда конкретных задач

Научная новизна работы

1 Разработан конечноэлементный метод решения упругопластических задач механики разрушения, основанный на методе упругих решений и модели когезионной трещины

2 На основе этого метода разработан ориентированный на инженерные приложения метод расчета долговечности (числа циклов нагружения до

разрушения) цилиндра, нагруженного циклически прикладываемым внутренним давлением и неоднородным температурным полем 3 Получены решения ряда новых задач, представляющих практический интерес

Практическая ценность

Разработанный метод позволяет рассчитать число циклов нагружения до разрушения (долговечность) цилиндра при различной последовательности приложения нагрузок, то есть долговечность в зависимости от истории нагружения Он может быть использован в инженерной практике и как метод поверочного расчета на прочность, и как метод, позволяющий определить диапазон безопасных режимов нагружения

Достоверность

Достоверность полученных результатов подтверждается корректностью используемых методов исследования, согласованностью решений тестовых задач с решениями других исследователей

Апробация работы

Результаты исследования обсуждались на Всероссийской научной конференции «Современные проблемы математики, механики, информатики» (г Тула, 2006 г), Всероссийской научной конференции «Современные проблемы математики, механики, информатики» (г Тула, 2007 г), семинаре по МДТТ им Л А Толоконникова (руководитель - проф Маркин А А), ежегодных научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава ТулГУ

На защиту выносятся следующие положения:

1 Конечноэлементный метод решения упругопластических задач механики разрушения, основанный на методе упругих решений и модели когезионной трещины

2 Разработанный на его основе метод решения задач расчета долговечности (числа циклов до разрушения) цилиндра под действием циклически прикладываемого внутреннего давления и неоднородного температурного поля

3 Результаты решения конкретных задач, результаты сопоставления решений тестовых задач с эталонными решениями и экспериментальными данными

Публикации

Основные результаты диссертации изложены в пяти публикациях, в том числе в статье из журнала, входящего в перечень ВАК

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения, приложения и списка литературы Объем работы - 102 страницы, включая 50 рисунков, 5 таблиц и список литературы из 78 наименований

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность диссертационного исследования, сформулирована цель работы Изложены основные положения работы по разделам Обсуждаются достоверность, научная новизна и практическая значимость исследования

В первом разделе приведен обзор исследований, близких к теме диссертации Задача, которую нужно решить, формулируется следующим образом Цилиндр с внутренним радиусом /?, и наружным К2 находится в состоянии плоской деформации Материал цилиндра предполагается однородным и изотропным, идеально пластичным, его деформации - малыми Упругое поведение материала подчиняется закону Гука, пластическое - соотношениям Прандтля-Рейсса при условии текучести Мизеса Предел текучести аг зависит от температуры В канале цилиндра действует давление р Цилиндр неравномерно нагрет Давление и температурное поле циклически изменяются, но настолько медленно, что задачу расчета параметров напряженно-деформированного состояния можно решать в квазистатической постановке Требуется определить долговечность цилиндра - число циклов до разрушения N Предполагаемый диапазон изменения N составляет по порядку величин 103-104

Сформулированная задача представляет собой совокупность двух взаимосвязанных задач задачи расчета параметров напряженно-деформированного состояния цилиндра и собственно задачи расчета долговечности Первая из них в различных постановках была предметом ряда исследований начиная с середины 19 века Ламэ решил упругую задачу для цилиндра Упругопластическая задача решена А А Ильюшиным и П М Огибаловым, термоупругопластическая - Б Ф Шорром В их исследованиях использовалась деформационная теория пластичности В П Ульянцев и А Ф

Макаров применили теорию течения, они также исследовали деформирование цилиндра при произвольной истории нагружения

Расчет долговечности включает в себя нахождение опасной точки (в данном случае это все точки внутренней поверхности) и, далее, вычисление N с использованием какого-либо критерия малоцикловой усталости при найденных изменениях напряжений и деформаций за цикл нагружения Такой подход приемлем, когда напряженное состояние близко к однородному и усталостная трещина, зародившись, очень быстро вырастает до критической величины Опыт, однако, показывает, что в цилиндрах, как правило, критическая длина трещины соизмерима с толщиной цилиндра и большая часть долговечности приходится на рост усталостной трещины Поэтому следует рассчитывать долговечность цилиндра, используя представления механики разрушения Соответствующий метод был предложен Л А Толоконниковым и ИМ Лавитом Метод основан на интегрировании уравнения Париса, модифицированного Танакой с целью учесть возможность пластического деформирования Начальная длина усталостной трещины определялась, согласно Эль-Хаддаду, с использованием связи между пределом усталости и пороговым коэффициентом интенсивности напряжений Метод был применен авторами к расчету долговечности цилиндра, нагруженного только внутренним давлением В настоящей диссертации метод распространен на случай, когда цилиндр дополнительно неравномерно нагрет

А

Рис 1 Расчетная схема, 1 - трещина

При таком подходе к расчету долговечности изменяется расчетная схема для определения напряжений и деформаций Схема полого кругового цилиндра

заменяется на схему цилиндра, ослабленного радиальной трещиной длиной а (рис 1) В его канале и полости трещины действует давление р Цилиндр неравномерно нагрет Температурное поле предполагается осесимметричным

Впервые задача об упругом деформировании цилиндра с трещиной была решена Бови и Фризом Их решение получено на основе метода Колосова-Мусхелишвили с использованием конформного отображения кругового кольца на поперечное сечение цилиндра с трещиной и метода коллокации Изучалось только действие внешнего давления Шеннон применил для решения задачи метод конечных элементов, причем, рассмотрел действие внутреннего давления Принципиальным отличием этого случая от предыдущего является то, что давление прикладывается и к кромкам трещины Андрасик и Паркер, усовершенствовав метод Бови и Фриза, решили задачу линейной механики разрушения для цилиндра с различным числом одинаковых равноотстоящих трещин при действии внешнего и внутреннего давления, а также при наличии самоуравновешенного поля остаточных напряжений Пу и Хуссейн решили эту же задачу методом конечных элементов Дальнейшие исследования были посвящены изучению упругопластического деформирования цилиндров с трещинами Самптер получил решение упругопластической задачи для цилиндра при действии внутреннего давления с использованием метода конечных элементов, Тан и Ли - метода граничных элементов Чейссоукс, используя метод конечных элементов, рассмотрел термоупругопластическую задачу для цилиндра с трещиной, Жиган - упругопластическую задачу при наличии остаточных напряжений после автофретажа

Упомянутые решения упругопластических задач механики разрушения обладают общим недостатком Известно, что характер сингулярности полей напряжений и деформаций в кончике трещины различен для упругого и упругопластического состояний Так как решение упругопластической задачи получается методом последовательных приближений, невозможно корректно учесть эту сингулярность в расчетах, например, как это делается при решении упругих задач, используя специальные элементы, обеспечивающие заданный закон сингулярности Обычный способ уточнения численного решения -сгущение сетки в зоне максимальных напряжений - в данном случае применим в пределах, когда еще возможно улучшать аппроксимацию сингулярного поля вблизи особой точки кусочно-аналитическими функциями Пределы эти на практике устанавливают эмпирически, сопоставляя численные решения упругой задачи, полученные на различных сетках, с эталонным решением, найденным каким-либо специальным методом линейной механики разрушения Ясно, что такой подход - это далеко не то же самое, что построение сходящегося решения упругопластической задачи Можно ожидать, что два независимых исследователя, решая одну и ту же задачу и добившись одинакового весьма

точного совпадения упругого решения с эталоном, получат заметно различные решения упругопластической задачи И это действительно так Поэтому в работе Л А Толоконникова и И М Лавита для решения термоупругопластической задачи для цилиндра с трещинами был применен новый численный метод, в котором вместо модели трещины Гриффитса использовалась модель Баренблатта, приводящая к отсутствию сингулярностей полей напряжений и деформаций в кончике трещины и тем самым обеспечивающая корректность применения метода упругих решений Ильюшина - итерационного метода решения упругопластической задачи Но и у этого метода есть недостаток -условие, что длина зоны сцепления должна быть равна длине конечного элемента, прилегающего к кончику трещины Сгущение сетки оказывается невозможным без уменьшения длины зоны сцепления, что, так же, как и в предыдущем случае, ставит под сомнение корректность метода В данной диссертации этот недостаток устранен в разработанном в ней методе размеры элементов и длина зоны сцепления независимы

Во втором разделе изложен метод решения термоупругопластической задачи для цилиндра с трещиной Конституционные соотношения, описывающие термоупругопластическое деформирование материала, имеют вид е™=0 5(3ип/дхт+дит/8х„), ъ„=ъ'Ш1+ерЯ11, е = б„„/3,

АГ = Г-Г0, от„=ЗК(г-аАТ)Ъю + 2С(е1-ЕЬт„), (1)

а = акт/3, с1ерш=<1\(стп-с5„„) где хт - декартовы координаты, ит - вектор перемещений, ет„ - тензор деформаций, геш - тензор упругих деформаций, гртп - тензор пластических деформаций, Т - температура, Т0 - начальная температура, ДТ - приращение температуры, от„ - тензор напряжений, К, й - модули упругости, а -коэффициент линейного расширения, Ьтп - символ Кронекера, е, о - средние деформация и напряжение, с1Х - неопределенный множитель При активном нагружении выполняется условие текучести Мизеса

К„-а8т„)(а„,„-а5„„) = 2^./3 (2)

При этом с1Х> 0 (равенство нулю соответствует случаю нейтрального нагружения) При чисто упругом деформировании и разгрузке левая часть выражения (2) меньше правой, в этом случае ¿/X = О

Решение вариационного уравнения

\ст„Ьгт^=\РкЬщс11 (3)

6 /

где 5 - площадь поперечного сечения цилиндра, / - его граничный контур, рк — вектор распределенной нагрузки, приложенной к контуру, совместно с

кинематическими граничными условиями (в данной задаче они, в общем случае, сводятся к исключению жестких перемещений цилиндра) и соотношениями (1), (2) при заданном температурном поле позволяет определить все параметры напряженно-деформированного состояния Поставленная задача нелинейна Ее решение находится итерационным методом упругих решений Напряжения представляются в виде суммы

<*„„ = С-ЗКаДге,,+■*„,„

тп тп тп тп

где тензор напряжений 1Ш связан с тензором деформаций законом Гука, а тензор начальных напряжений ят1! пропорционален тензору пластических деформаций

? =ЗКе5 +2С(е -Е6„Д 5т =-2Сертп (4)

тп тп \ тп тп /' тп тп >

Вариационное уравнение (3) преобразуется к виду

Я„88т„^= \РкЬикс11+ ДзКсхДГб,, -^бб/Я (5)

? / 5

При известных начальных напряжениях уравнение (5) представляет собой вариационное уравнение задачи теории упругости для цилиндра, нагруженного поверхностными (первое слагаемое правой части) и объемными (второе слагаемое) усилиями Предполагается известной зависимость давления и температурного поля от некоторого времениподобного параметра нагружения т Интервал изменения т разбивается на М отрезков, называемых далее шагами нагружения Пусть известны начальные напряжения распределенные в цилиндре к началу очередного шага нагружения За счет изменения давления и (или) температурного поля на рассматриваемом шаге нагружения начальные напряжения получают приращения Л$т„ Предполагая эти приращения малыми, можно приближенно заменить ими дифференциалы йзтп С использованием соотношений (4), (1) получим (величина <Гк заменяется при этом на АХ)

' = <-/3 (6)

При известных величинах 1тг1, з'тп для определения Длтл необходимо значение множителя Дк Оно находится из условия (2)

Ак = 1- (7)

Если при проведении расчетов по формуле (6) получается, что Дк<0, то это значит, что равенство (2) не выполняется, то есть имеет место чисто упругое деформирование или разгрузка При этом все приведенные выше соотношения сохраняются, но в них надо положить Дк = 0 Итерационный процесс метода упругих решений строится следующим образом В первом приближении приращения начальных напряжений Д?т„ полагаются равными нулю При этом,

очевидно, .у„т = - поле начальных напряжений известно Решается уравнение (5), определяющее задачу линейной теории упругости В результате находится тензорное поле 1тп Далее по формулам (6), (7) определяются приращения начальных напряжений, затем скорректированные значения начальных напряжений 5ИЯ = + Ду„„ , вновь решается уравнение (5) и так далее до сходимости процесса, после чего делается следующий шаг нагружения Граница между упругой и пластической областями получается при этом в процессе решения задачи Отметим, что условие малости приращений Л?тп, приводящее к требованию Дк1, является необходимым условием достоверности решения Поэтому метод упругих решений может рассматриваться как корректный метод решения упругопластических задач только при отсутствии сингулярности поля напряжений

Таким образом, в каждой итерации решения упругопластической задачи необходимо решить задачу теории упругости с заданными поверхностными и объемными нагрузками Так как в данном случае эта задача - задача линейной механики разрушения, необходимо ее сформулировать так, чтобы исключить сингулярность поля напряжений Это достигается введением в рассмотрение сил сцепления, притягивающих друг к другу противоположные кромки трещины

Так как задача симметрична, достаточно рассмотреть половину сечения цилиндра (рис 2) Граничные условия формулируются следующим образом Участок граничного контура СИ (наружная поверхность цилиндра) свободен от нагрузки, на участках ИЕ, ВС равны нулю перемещение и2 и напряжение ст12 (условия симметрии), на участке ЕА (внутренняя поверхность цилиндра) приложено давление р, на участке А В (поверхность трещины) действует давление р и часть этого участка, прилегающая к кончику трещины (точке В), нагружена силами сцепления Дополнительно задается ограничение жесткого перемещения вдоль оси абсцисс щ = 0 в точке В

Решение упругой задачи получается методом конечных элементов Используется вариант метода, предназначенный для решения задач механики разрушения1 Типичное разбиение расчетной области на элементы представлено на рис 2 В настоящем исследовании использованы четырехугольные изопараметрические элементы первого порядка Глобальные

декартовы координаты точек элемента определяются формулой - (

1 Указанный вариант метода конечных элементов предложен И М Лавитом и Н В. Сибирцевой

где Х''т - заданные глобальные декартовы координаты узлов (верхние индексы обозначают номер узла в локальной нумерации), (£) - полиномы Лагранжа ¿,(4) = 0 5(1-5), ¿,(0 = 0 5(1 + 5)

Отличие от обычных конечных элементов появляется в формулах для перемещений Пусть г, 0 - полярные координаты, где г отсчитывается от кончика трещины При г напряжения, деформации и перемещения определяются асимптотическими формулами

с„„ = £,а*, £п = К.г*, ит = К.ит

тп 1 тп' тп 1 тп' /и 1 т

где АГ, - коэффициент интенсивности напряжений (в данном случае, вследствие симметрии задачи, АТи=0), <*'„„, £*„,„, и'т - известные функции координат Перемещения внутри любого конечного элемента задаются в виде

и.=¿,00 (8)

где и''т - узловые перемещения за вычетом добавок, обусловленных вторым слагаемым в формуле (8) Коэффициент интенсивности напряжений /С, неизвестен и входит в число варьируемых переменных вместе с узловыми перемещениями Задание поля перемещений в виде (8) обеспечивает, во-первых, правильную асимптотику напряжений и деформаций при приближении к кончику трещины, и, во-вторых, межэлементную непрерывность поля перемещений

Далее применяется обычная конечноэлементная процедура, позволяющая свести решение поставленной задачи к решению системы линейных алгебраических уравнений

Силы сцепления приложены к участку границы АВ в направлении, противоположном направлению оси ординат Их модуль изменяется вдоль оси абсцисс по закону

дЫ-Ы1-3«2*2^)' ИМ 1 0, ?>1 где <; = (/?, +а-*,)/б, а6«я -длиназоны сцепления Функция д(х{) является гладкой и достигает максимума в вершине трещины При заданной величине 6 силы сцепления определяются своим максимальным значением дм, которое находится из условия отсутствия сингулярности поля напряжений в кончике трещины В силу линейности упругой задачи коэффициент интенсивности напряжений можно представить в виде суммы

К1 = к\\ + Ямк\г

где Ки - коэффициент интенсивности напряжений от действия давления, температурного градиента и начальных напряжений, а Ки - от действия сил сцепления при дм = 1 Полагая АГ, = 0, находим, таким образом, величину ди и, как следствие, суммарное поле напряжений, не имеющее сингулярности

Энергетическая характеристика разрушения - У-интеграл определяется через силы сцепления формулой Райса

ди,

г_

Я, «-5

Она остается справедливой и в тех случаях, когда величину 3 без учета сил сцепления уже невозможно найти как независимый от пути интегрирования контурный интеграл, например, при действии неоднородного температурного поля

В третьем разделе приведены решения упругопластических задач о действии на цилиндр с трещиной внутреннего давления и неравномерного температурного поля по отдельности и совместно Там, где это возможно, проведено сопоставление результатов с данными предшествующих исследований Так, при действии на цилиндр одного давления результаты расчета разработанным методом согласуются с результатами, полученными Таном и Ли, в случае действия только неравномерного нагрева результаты расчета согласуются с данными Чейссоукса Это свидетельствует о достоверности результатов расчетов разработанным методом Исследовано влияние размеров конечных элементов и длины зоны сцепления на результаты

Л * Яг '

вычислений Конечноэлементная сетка сгущалась до тех пор, пока изменялись первые три значащие цифры результата - величины J -интеграла В окончательном варианте порядок системы уравнений составлял 60702 Длина зоны сцепления слабо влияет на результаты расчета так, например, для варианта расчета с = 2, а/(Я2 -/?,) = 0 5 при ее изменении от 0 05а до 0 \0а, то есть в два раза, предельное давление - давление, при котором происходит потеря несущей способности - изменяется лишь на 4 2%

Характерные результаты расчетов для общего случая нагружения представлены на рис 3 Введены обозначения

р

Р,=—> /V Р(

яа;0

где р; - предельное внутреннее давление для цилиндра без трещины, Р=Л2//?, - параметр толстостенности, Е - модуль Юнга, стУ0 - величина предела текучести при комнатной температуре Зависимость предела текучести от температуры задается в виде сту = а^ц^Г) Значения функции Ч'(^) Для типичных высокопрочных сталей приведены в таблице

т, с 0 100 200 300 400 500 600 700 800

Нт) 1 1 1 0 97 0 83 0 57 0 35 0 19 0 09

Различие в графиках, приведенных на рис 3, обусловлено различием в путях нагружения Линия 1 на рис 2 характеризует сопротивление ненагретого цилиндра Линия 2 получена для стационарного распределения температуры

т = т2+{т1-т2)

цад)

(9)

где 7^, Т2 - температура соответственно внутренней и наружной поверхности цилиндра, а г - радиальная координата Значения температуры внутренней и наружной поверхностей при этом возрастают пропорционально давлению по закону

= Г0 +1460р,, Г2 =Го+1060р,

12

8

4

О

О

02

04

Р.

Рис 3 Зависимости У-интеграла от давления в канале цилиндра для различных путей нагружения, 1 - ненагретый цилиндр, 2 - совместное действие нагрева и давления, 3 - нагрев цилиндра с последующим охлаждением и приложением давления. Кривые 1-3 доведены до предельного давления (давления, при достижении которого происходит потеря несущей способности цилиндра с трещиной)_

Линия 3 соответствует следующему расчетному случаю вначале цилиндр нагревается при нулевом давлении до значений температуры ^тю =750°С, 7"2тах = 550°С (при этом распределение температуры по сечению цилиндра дается формулой (9)), затем цилиндр охлаждается до температуры Т0 =20 °С, после чего к его внутренней поверхности прикладывается давление Действие поля остаточных напряжений, образовавшегося после нагрева и последующего охлаждения, аналогично действию поля напряжений от давления, вследствие чего кривая 3 проходит выше кривой 1, Если оценивать прочность цилиндра по его несущей способности, то определяющим здесь будет расчетный случай 2, но если возможно усталостное разрушение или критическое значение У-интеграла сравнительно невелико, основным становится случай 3 Таким образом, путь нагружения может существенно влиять на оценку прочности цилиндра

В четвертом разделе изложен метод расчета цилиндров на усталость, опирающийся на результаты, полученные в разделе 3

Долговечность при отсутствии пластических деформаций определяется формулой Париса

^ = (10)

где С, и — экспериментально определяемые характеристики материала, а -длина усталостной трещины, ДК1 = К1 - К] , К, , А", - максимальное и минимальное значения коэффициента интенсивности напряжений в цикле нагружения, ап - начальная длина усталостной трещины, ас - критическая длина трещины, при достижении которой начинается неустойчивый рост трещины Уравнение (10) обобщается на случай, когда пластическим деформированием пренебречь нельзя, введением в рассмотрение циклического

J - интеграла. Ы ~ (^/«/тах - л/Лш) При этом формула (10) заменяется следующей

ЛГ=1](Д/)ЛЬ (11)

"о

где новые константы Э, т связаны со старыми соотношениями

т = п/2, 0 =

где V - коэффициент Пуассона Выражение (12) значительно лучше, чем (11), согласуется с экспериментальными данными при больших скоростях роста трещин, когда влияние пластического деформирования существенно Критическая длина трещины ас определяется как корень уравнения Jmas(al) = Jc, в котором левая часть - рассчитанная зависимость У-интеграла от длины трещины (она получается методом, изложенным в предыдущих разделах), я Jc - экспериментально определяемая прочностная характеристика материала Начальная длина трещины а0 определяется, следуя Эль-Хаддаду, как минимальная длина трещины, для которой вообще возможен усталостный рост При этом, с одной стороны, коэффициент интенсивности напряжений должен быть равен пороговому значению К1И, соответствующему минимально

возможной (10~7 мм/цикл) скорости распространения трещины, а, с другой стороны, номинальное напряжение должно быть равно пределу усталости сг_, В результате получается формула

Далее в разделе 4 приведены результаты расчета долговечности цилиндров, нагружаемых циклически прикладываемым внутренним давлением при постоянной температуре Эти результаты сопоставляются с экспериментальными данными Отмечается удовлетворительное согласие теории с экспериментом, что подтверждает достоверность результатов диссертационного исследования Рассмотрен также общий случай нагружения цилиндра циклически прикладываемыми давлением и неоднородным температурным полем Разработанный метод позволяет детально проследить всю историю нагружения и рассчитать долговечность Однако для инженерной практики это, как правило, не нужно, так как обычно задается не зависимость эксплуатационных параметров от времени, а диапазон их изменения При проектировании ответственных элементов конструкций интерес представляет экстремальный режим нагружения, даже при невысокой вероятности его реализации на практике Такой режим в рассматриваемом случае выбирается по результатам анализа деформирования цилиндра без трещины (3 3 Гуревич), тот же вывод следует и из рассмотрения рис 3 это циклическое нагружение с постоянными характеристиками цикла вначале нагрев до максимальных значений температур, затем - охлаждение, затем - увеличение давления до максимального значения при отсутствии нагрева, затем - разгрузка Расчет на усталость, ориентированный на этот цикл, безусловно, идет в запас прочности При этом величина максимального давления ограничивается случаем совместного действия давления и нагрева (кривая 2 на рис 3) В частности, при

£ = 215 105 Н/мм2, V = 0 3, а = 10"51/"С, сг0 = 275 Я/лш2, р^ = 88 Н/мм2, /?, = 100 лш, К,„ = 187 Я/лш15, <т_, = 124 Я/лш2, Ус=20Я/лш, и = 23,

получено начальная длина трещины а0 = 0 58 мм, критическая длина трещины ас = 14 4 мм, долговечность N = 74500 циклов

В заключении сформулированы основные результаты и выводы

В приложении приведен текст компьютерной программы, реализующей разработанный в диссертации метод расчета

1 Дана постановка задачи расчета цилиндра на мапоцикловую усталость в условиях циклического воздействия внутреннего давления и неоднородного температурного поля Так как напряженное состояние цилиндра характеризуется значительной концентрацией напряжений, анализ долговечности следует проводить методами механики разрушения

(остальные исходные данные см выше)

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

Сформулированная задача представляет собой совокупность двух взаимосвязанных задач задачи расчета параметров напряженно-деформированного состояния цилиндра с трещиной и собственно задачи расчета долговечности

2 Напряженно-деформированное состояние цилиндра определяется с учетом возможности пластического деформирования Для решения упругопластической задачи используется метод упругих решений Его корректное применение в механике разрушения предполагает использование модели трещины с зоной сцепления Построен алгоритм решения упругопластической задачи для цилиндра с трещиной при учете сил сцепления

3 Указанный алгоритм предполагает на каждом шаге итерационного процесса решения упругопластической задачи для цилиндра Это решение получается методом конечных элементов Использован вариант метода, ориентированный на решение задач механики разрушения

4 Таким образом, разработан метод, позволяющий определить напряженно-деформированное состояние цилиндра с трещиной при произвольном квазистатическом нагружении его внутренним давлением, действующим также в полости трещины, и неоднородным температурным полем с учетом пластического деформирования и зависимости предела текучести от температуры

5 Разработаны алгоритм вычислений и программа для компьютера Решены тестовые задачи - частные случаи поставленной задачи, рассмотренные другими авторами Можно отметить удовлетворительное согласование полученных решений с результатами предшествующих исследований

6 Решен ряд задач для одного и того же цилиндра, отличающихся историей нагружения Показано, что история нагружения при появлении заметных пластических деформаций оказывает существенное влияние на прочность цилиндра

7 Для расчета долговечности цилиндра используется модификация уравнения Париса, позволяющая учесть влияние пластического деформирования на скорость роста трещины Начальная длина трещины определяется методом Эль-Хаддада Применимость такого подхода к расчету долговечности цилиндров проверена сопоставлением результатов расчетов с данными лабораторных экспериментов

8 С использованием анализа результатов расчетов найден экстремальный режим нагружения цилиндра Выполнены расчеты и проанализированы их результаты для различных сочетаний исходных данных задачи

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1 Нгуен Вьет Чунг Деформирование цилиндра с трещиной под действием внутреннего давления и неравномерного температурного поля // Вестник ТулГУ Математика Механика Информатика 2007 Т 13 Вып 2 С 138148

2 Нгуен Вьет Чунг Малоцикловая усталость полых цилиндров, нагруженных внутренним давлением и неоднородным температурным полем // Вестник ТулГУ Математика Механика Информатика 2007 Т 13 Вып 2 С 149-155

3 Нгуен Вьет Чунг Концентрация напряжений в плоскодеформированном цилиндре при термосиловом нагружении // Межд научн конф «Совр пробл математики, механики, информатики» Тула 2006 С 167

4 Нгуен Вьет Чунг Долговечность полых цилиндров при циклическом термосиловом нагружении // Межд научн конф «Совр пробл математики, механики, информатики» Тула 2007 С 194

5. Лавит ИМ., Нгуен Вьет Чунг. Термоупругопластическое деформирование толстостенного цилиндра с радиальной трещиной // ПМТФ. 2008. Т. 49. № 3. С. 173-183.

Изд лиц. ЛР № 020300 от 12 02 97 Подписано в печать Формат бумаги 60x84 1/16 Бумага офсетная Уел печ л 1,0 Уч-изд л 1,2 Тираж 100 экз Заказ 120

Тульский государственный университет 300600, г Тула,пр Ленина, 92

Отпечатано в редакционно-издательском центре Тульского государственного университета 300600, г Тула, ул Болдина, 151

Введение.

1. Обзор теоретических исследований малоцикловой усталости полых цилиндров.

1.1. Постановка задачи.

1.2. Расчет долговечности.

1.3. Напряженно-деформированное состояние цилиндра с трещиной.

2. Напряженно-деформированное состояние цилиндра с трещиной.

2.1. Основные соотношения.

2.2. Силы сцепления.

2.3. Решение краевой задачи теории упругости.

3. Задачи упругопластического деформирования цилиндра с трещиной.

3.1. Цилиндр под действием давления.

3.2. Цилиндр под действием неоднородного температурного поля.

3.3. Совместное действие на цилиндр давления и неоднородного температурного поля.'.

4. Метод расчета цилиндров на усталость.

4.1. Основные соотношения.

4.2. Сопоставление результатов расчетов с экспериментальными данными.

4.3. Расчет долговечности цилиндра при действии давления и неоднородного температурного поля.

Актуальность темы. Многие ответственные элементы конструкций энергетического и химического машиностроения могут рассматриваться при прочностном расчете как толстостенные цилиндры, нагруженные циклически прикладываемым внутренним давлением и неоднородным температурным полем. В условиях квазистатического нагружения разрушение цилиндра происходит в результате развития усталостной трещины, идущей в радиальном направлении от внутренней поверхности. Длина участка устойчивого роста трещины оказывается сопоставимой с толщиной цилиндра, поэтому анализ его прочности должен основываться на представлениях механики разрушения. При этом необходимо также учесть возможность пластического деформирования. Важность для инженерной практики и сложность задачи расчета усталостной прочности цилиндров привлекали к ней внимание исследователей. Однако к настоящему времени изучены только частные случаи задачи. Причина этого в том, что использованные методы не позволяли получить корректное решение в общем случае. Таким образом, возможность получения новых научных результатов, направленных на решение практически значимой задачи, обусловливает актуальность темы диссертации. Научные исследования, проведенные в диссертационной работе, поддержаны грантами РФФИ № 04-01-00247 и № 04-01-96708.

Цель работы. Целью данной работы является разработка нового метода решения задач расчета цилиндров на малоцикловую усталость в условиях совместного воздействия внутреннего давления и температурного поля и решение этим методом ряда конкретных задач.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Конечноэлементный метод решения упругопластических задач механики разрушения, основанный на методе упругих решений и модели когезионной трещины.

2. Разработанный на его основе метод решения задач расчета долговечности (числа циклов до разрушения) цилиндра под действием циклически прикладываемого внутреннего давления и неоднородного температурного поля.

3. Результаты решения конкретных задач, результаты сопоставления решений тестовых задач с эталонными решениями и экспериментальными данными.

Научная новизна работы:

1. Разработан конечноэлементный метод решения упругопластических задач механики разрушения, основанный на методе упругих решений и модели когезионной трещины.

2. На основе этого метода разработан ориентированный на инженерные приложения метод расчета долговечности цилиндра, нагруженного циклически прикладываемым внутренним давлением и неоднородным температурным полем.

3. Получены решения ряда новых задач, представляющих практический интерес.

Практическая ценность. Разработанный метод позволяет рассчитать число циклов нагружения до разрушения (долговечность) цилиндра при различной последовательности приложения нагрузок, то есть долговечность в зависимости от истории нагружения. Он может быть использован в инженерной практике и как метод поверочного расчета на прочность, и как метод, позволяющий определить диапазон безопасных режимов нагружения. 5

Достоверность. Достоверность полученных результатов подтверждается корректностью используемых методов исследования, согласованностью решений тестовых задач с решениями других исследователей.

Апробация работы. Результаты исследования обсуждались на Всероссийской научной конференции «Современные проблемы математики, механики, информатики» (г. Тула, 2006 г.), Всероссийской научной конференции «Современные проблемы математики, механики, информатики» (г. Тула, 2007 г.), семинаре по МДТТ им. JI.A. Толоконникова (руководитель - проф. Маркин A.A.), ежегодных научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава ТулГУ.

Структура и объем работы Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения, приложения и списка литературы. Объем работы — 102 страницы, включая 50 рисунков, 5 таблиц и список литературы из 78 наименований.

Основные результаты диссертации опубликованы работах [74-78].

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. М.: Наука, 1979. 560 с.

2. Лурье А.И. Теория упругости. М.: Наука, 1970. 940 с.

3. Ильюшин A.A., Огибалов П.М. Упруго-пластические деформации полых цилиндров. М.: Изд-во МГУ, 1960. 224 с.

4. Шорр Б.Ф. К расчету неравномерно нагретых цилиндров в упругопластической области // Изв. АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение. 1960. № 6. С. 57-62.

5. Термопрочность деталей машин / И.А. Биргер, Б.Ф. Шорр, И.В. Демъянушко и dp. М.: Машиностроение, 1975. 455 с.

6. Ильюшин A.A. Пластичность. 4.1. Упруго-пластические деформации. М.-Л.: ГИТТЛ, 1948. 376 с.

7. Качанов U.M. Основы теории пластичности. М.: Высш. школа, 1969. 420 с.

8. Ульянцев В.П., Макаров А.Ф. Упругопластическое деформирование цилиндра при неравномерном нагреве // Пластичность машиностроительных материалов. Тула: Приокское кн. изд-во, 1987. С. 102-113.

9. Ульянцев В.П., Макаров А. Ф. Влияние неравномерного температурного поля на деформирование цилиндров // Проблемы технологии машиностроения. Тула: Изд-во ТулПИ, 1991. С. 35-41.

10. Малинин H.H. Прикладная теория пластичности и ползучести. М.: Машиностроение, 1968. 400 с.11 .Ленджер Б.Ф. Расчет сосудов давления на малоцикловую долговечность // Техническая механика. 1962. №3. С. 97-113.

11. Мэнсон С. Температурные напряжения и малоцикловая усталость. М.: Машиностроение, 1974. 344 с.

12. Прочность конструкций при малоцикловом нагружении / H.A. Махутов, А.З. Воробьев, М.М. Гаденин и др. М.: Наука, 1983. 272 с.

13. Когаев В.П., Махутов H.A., Гусенков А.П. Расчеты деталей машин и конструкций на прочность и долговечность. М.: Машиностроение, 1985.344 с.

14. Механика малоциклового разрушения / H.A. Махутов, М.И. Бурак, М.М. Гаденин и др. М.: Наука, 1986. 264 с.Хв.Трощенко В.Т., Покровский В.В., Прокопенко A.B. Трещиностойкость при циклическом нагружении. Киев: Наукова думка, 1987. 251 с.

15. Статистические закономерности малоциклового разрушения / H.A. Махутов, В.В. Зацаринный, Ж.Л. Базарас и др. М.: Наука, 1989. 252 с.

16. Лавит И.М., Толоконников Л.А. Малоцикловая усталость полых цилиндров, нагруженных внутренним давлением // Изв. ТулГУ. Проблемы специального машиностроения. 1997. Вып.1. С. 124-128.

17. Homm Дж. Основы механики разрушения. М.: Металлургия, 1978. 256с.

18. Suresh S., Ritchie R.O. Propagation of short fatigue cracks // Int. Met. Reviews. 1984. V.29, N.6. P. 445-476.28 .Худак. Поведение малой трещины и прогнозирование усталостной долговечности // Теорет. основы инж. расчетов. 1981. №1. С. 28-39.

19. Bowie O.L., Freese С.Е. Elastic analysis for a radial crack in a circular ring //Eng. Fract. Mech. 1972. V. 4. P. 315-321.

20. Райе Дж. Математические методы в механике разрушения // Разрушение. Т.2. М.: Мир, 1975. С. 204-235.33.1Shannon R.W.E. Stress intensity factors for thick-walled cylinders // Int. J. Pres. Ves. and Piping. 1974. V. 2. P. 19-29.

21. Andrasie C.P., Parker A.P. Dimensionless stress intensity factors for cracked thick cylinders under polynomial crack face loadings // Eng. Fract. Mech. 1984. V. 19. P. 187-193.

22. Parker A.P., Underwood J.H., Throop J.E., Andrasie C.P. Stress intensity and fatigue crack growth in a pressurized, autofrettaged thick cylinder // ASTM STP. 1983. N. 791. P. 1-216-1-237.

23. Справочник по коэффициентам интенсивности напряжений. T.l. / Под ред. Ю. Мураками. М: Мир, 1990. 448 с.

24. Pu S.L., Hussain M.A. Stress-intensity factors for radial cracks in a partially autofrettaged thick-wall cylinder // ASTM STP. 1983. N. 791. P. I-194-1-215.

25. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975. 541с.

26. Морозов Е.М., Никишков Г.П. Метод конечных элементов в механике разрушения. М.: Наука, 1980. 256 с.41 .Zienkiewicz О.С., Taylor R.L. The finite element method. Oxford: Buttenworth, Heinemann, 2000.

27. Cupamopu M., Muecu Т., Мацусита X. Вычислительная механика разрушения. М.: Мир, 1986. 334 с.43 .Sumpter J.D.G. Elastic-plastic fracture analysis and design using the finite element method. PhD thesis. London: Imperial College, 1973. 27 p.

28. Tan C.L., Lee K.H. Elastic-plastic stress analysis of a cracked thick-walled cylinder // J. Strain. Anal. 1983. V. 18. P. 253-260.

29. Larsson L.H. A calculational round robin in elastic-plastic fracture mechanics // Int. J. Pres. Ves. and Piping. 1983. V. 11. P. 207-228.

30. Лавит И.М., Толоконников Л.А. Исследование роста трещины в упруго-пластическом материале // Труды IX Конференции по прочности и пластичности. Т.1. М: БИ, 1996. С. 114-119.

31. Irwin G.R. Fracture dynamics // Fracturing of metals. Cleveland: ASM, 1948. P.147-166.60 .Orowan E.O. Fundamentals of brittle behavior of metals. N.Y.: Wiley, 1950. P.139-167.

32. Клевцов Г.В., Ботвина Л.P. Микро- и макрозона пластической деформации как критерии предельного состояния материала при разрушении // Проблемы прочности. 1984. № 4. С.24-28.

33. Ботвина JI.Р. Кинетика разрушения конструкционных материалов. М.: Наука, 1989. 230 с.

34. Баренблатт Г.И. О некоторых общих представлениях математической теории хрупкого разрушения // ПММ. 1964. Т.28. Вып.4. С.630-643.

35. JIaeum И.М. Энергетический баланс окрестности кончика трещины в упругопластической среде //Изв. РАН. МТТ. 2001. №3. С. 123-131.

36. Krukova N.V., Lavit I.M. The finite-element method in linear fracture mechanics problems // Proceedings of 3rd European Conference on Computational Mechanics, June 5-8, 2006. Lisbon: ECCM ,CD-ROM Proc. 2006.

37. Лавит И.М., Сибирцева H.B. Конечноэлементный метод решения задач линейной механики разрушения // Изв. ТулГУ. Актуальные вопросы механики. 2006. Вып.2. С. 96-102.

38. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1968. 720 с.

39. Линейные уравнения математической физики / В.М. Бабич, М.Б. Капилевич,С.Г. Михлин и др. М.: Наука, 1964. 368 с.

40. А.Нгуен Вьет Чунг. Деформирование цилиндра с трещиной под действием внутреннего давления и неравномерного температурного поля // Вестник ТулГУ. Математика. Механика. Информатика. 2007. Т. 13. Вып. 2. С. 138-148.

41. Нгуен Вьет Чупг. Малоцикловая усталость полых цилиндров, нагруженных внутренним давлением и неоднородным температурным полем // Вестник ТулГУ. Математика. Механика. Информатика. 2007. Т. 13. Вып. 2. С. 149-155.