Пространственно-временная структура турбулентных отрывных течений тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ



На правах рукописи УДК 532 : 536.24

МИХЕЕВ Николай Иванович

ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННАЯ СТРУКТУРА ТУРБУЛЕНТНЫХ ОТРЫВНЫХ ТЕЧЕНИЙ

01.02.05 - механика жидкости, газа и плазмы; 01.04.14-теплофизика и молекулярная физика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Казань, 1998

Работа выполнена в Казанском государственном техническом университете им. А.Н.Туполева.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук,

старший научный сотрудник Р.Г.Зарипов

доктор технических наук,

профессор Н.Н.Ковальногов доктор технических наук,

профессор, член-корреспондент РАН Ю.Г.Назмеев

Ведущая организация: Институт прикладной физики РАН, г. Н.Новгород

Защита диссертации состоится «ЛЬ» д1998 г. в )2- часов на заседании диссертационного совета Д 063.43.01 в Казанском государственном техническом университете им. А.Н.Туполева по адресу: 420111. г. Казань, ул. К.Маркса, 10.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Казанского государственного технического университета им. А.Н.Туполева.

Автореферат разослан 1998 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

К.Т.Н., с.н.с. —"^А.Г.Каримов!

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Турбулентные отрывные течения часто стречаются в технике. В большинстве случаев отрыв потока - нежела-ельное явление. Повышенный уровень шума и вибраций конструкции, по-ери в трактах подвода энергоносителей и отвода- продуктов сгорания, худшение аэродинамических характеристик транспортных средств - вот алеко не полный набор неблагоприятных последствий отрыва. Поэтому бычно стремятся обеспечить безотрывное течение. В других случаях на-[еренно создают отрыв потока, например, в целях стабилизации процесса орения, интенсификации процессов смешения и теплообмена. На явлении егулярного срыва вихрей основана работа вихревых расходомеров.

Знание структуры турбулентного отрывного течения - важный фактор [рогнозирования работы различных технических устройств. Информация ' структуре течения одинаково важна и при выработке технических реше-[ий, направленных на предотвращение нежелательных последствий отры-а потока, и при целенаправленном использовании этого явления в тех-пже, В настоящее время в изучении отрывных течений достигнут значи-ельный прогресс: значительно расширились возможности численных методов моделирования параметров течения и теплообмена, накоплен обширный экспериментальный материал. Несмотря на значительные успехи, шогое остается неизученным. Практически нет данных о взаимосвязи штовенных величин параметров течения и теплообмена. Не изучены трак-'ы конвекции турбулентных флуктуаций. Другими словами, четкие представления о динамике мгновенных пространственных полей параметров течения и теплообмена еще не сформированы.

Возможности теоретических методов расчета параметров течения и теплообмена при турбулентном отрыве потока в настоящее время ограни-1ены. Недостающую информацию о структуре турбулентных отрывных течений получают из эксперимента. Однако измерения турбулентности в этрывиых течениях - чрезвычайно сложная задача. Применение для этих дслей термоанемометров затруднено из-за их нечувствительности к ревер-¡ивному движению жидкости, характерному для отрывных течений. Опти-юские методы не предназначены для измерения такой важной характери-;тики отрыва как вектор поверхностного трения.

Абсолютное большинство экспериментальных данных о структуре гурбулентности в отрывных течениях получено на основе одноточечных измерений параметров течения и теплообмена. По результатам одноточечных измерений, пусть даже выполненных с малым шагом по пространственным координатам, практически невозможно получить представление э динамике мгновенных пространственных полей течения. О динамике турбулентных структур в отрывных течениях имеется, в основном, информация качественного характера, базирующаяся на методах визуализации потока.

Все это делает проблему получения количественных данных о про-лранственно-временной картине пульсаций параметров течения и тепло-

обмена в отрывных течениях актуальной, а разработку методов получение тажой информации - перспективным направлением в экспериментально] гидродинамике и теплофизике.

Цель работы - сформулировать и обосновать научные положения т теории и технике измерения поверхностного трения в турбулентных от рывных течениях как двумерной векторной величины; разработать мето, моделирования пространственно-временных полей параметров турбулент ного течения и теплообмена по результатам двухточечных измерений; вы полнить экспериментальные исследования и провести анализ турбулентно] пространственно-временной структуры дозвуковых двумерных и трехмер ных отрывных течений.

Научная новизна. Создан термоанемометрический метод (датчики 1 методика) измерения мгновенного вектора поверхностного трения, рабо тоспособный в круговом диапазоне направлений вектора. Разработан эко номный метод моделирования пространственно-временных полей пара .метров турбулентного течения и теплообмена по результатам двухточеч ных измерений. Измерены и систематизированы характеристики вектор; поверхностного трения в дозвуковых турбулентных отрывных течениях причем, большинство характеристик получено впервые. Получены экспе рименгальные данные о динамике мгновенных пространственных поле] параметров течения и теплообмена в отрывных течениях. На основе эти: данных выявлены некоторые закономерности переноса тепла крупномас штабными вихрями в следе за нагретым цилиндром, динамики формиро вания крупномасштабных вихрей за плохообтекаемыми телами перемен ного сечения, взаимодействия крупномасштабных вихрей со стенкой, кон векции турбулентных пульсаций пристеночного давления, поверхностное трения и теплового потока в стенку в отрывном течении.

Практическая ценность. Полученные экспериментальные данные < пространственно-временной структуре параметров течения и теплообмен при турбулентном отрыве потока могут быть полезны для верификаци; теоретических моделей. Термоанемометрический метод измерения мгнс венного вектора поверхностного трения может найти применение в науч ных исследованиях и в инженерной практике. Метод моделирования про странственно-временных полей параметров турбулентного течения може быть использован не только в экспериментальной гидродинамике и тепле физике, но и при анализе пространственно-временной взаимосвязи пара метров в любых сложных системах, для которых характерны стационарны случайные процессы.

На защиту выносятся:

- научные положения по теории и технике измерения поверхностно! трения как двухкомпонентной векторной величины и метод, обеспечь вающий измерения этой величины в круговом диапазоне мгновенных лс кальных направлений вектора поверхностного трения;

- метод моделирования пространственно-временных полей пар г метров турбулентного течения и теплообмена по результатам двухточеч ных измерений;

- результаты исследования структуры пристенной турбулентности в рзумерных отрывных течениях: характеристики взаимосвязи двух композит и динамики вектора поверхностного трения, экспериментальные дан-1ые о динамике мгновенных пространственных полей турбулентных пуль-:аций пристеночного давления, поверхностного трения и теплового потока I стенку;

- результаты исследования динамики формирования крупномасштаб-шх вихрей за плохообтекаемыми телами переменного сечения, простран-;твенно-временной структуры теплового следа за поперечно обтекаемым фуговым цилиндром, динамики взаимодействия крупномасштабных турбулентных структур со стенкой.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на VIII Всесоюзной научно-технической конференции по планированию и автоматизации эксперимента в научных исследованиях (Ленинград, 1986), на научно-технических семинарах в ЕСГТУ им. А.Н.Туполева (Казань, 1995,1996,1997,1998), международном :еминаре по проблемам теплоэнергетики и аэродинамики (Казань, 1995); VI международном симпозиуме по моделированию течений и измерениям турбулентности (Таллахасси, 1996), научно-технических конференциях КазНЦ РАН (1996,1997,1998), научно-технической конференции КГТУ им.А.Н.Туполева (Казань, 1997), IV международной конференции по экспериментальной механике жидкости и термодинамике (Брюссель, 1997), республиканских конференциях по энергетике (Казань, 1997,1998), международной конференции по механике жидкости на конгрессе Японского общества инженеров-механиков (Токио, 1997), II и III Всероссийской конференции по методам и средствам измерений физических величин (Н.Новгород, 1997,1998), II международном сипозиуме по энергетике (Казань, 1998).

Публикации. Автор имеет 40 опубликованных работ. Основные результаты диссертации опубликованы в 35 работах, в том числе в монографии.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения. Общий объем диссертации - 227 стр., в том числе 87 рисунков, расположенных по тексту, и список литературы, включающий 237 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении показана актуальность темы исследований; сформулированы цель исследования и основные положения, которые вынесены на защиту; определен личный вклад соискателя в приведенные в диссертации результаты.

В первой главе рассмотрены современные представления о структуре турбулентных отрывных течений и сделан анализ современных подходов к получению экспериментальных данных о пространственно-временной структуре турбулентности. Показано, что обширный экспериментальный материал о переносе импульса и теплоты в турбулентных течениях жид-

3

кости и газа, накопленный к настоящему времени, базируется, в основном, на одноточечных измерениях параметров. По данным, полученным при помощи одного измерителя, строят профили или поля осредненных значений и среднеквадратичных пульсаций параметров. Для турбулентных отрывных течений получены двумерные поля скорости потока и температу-•ры, одномерные поля пристеночного давления, теплового потока в стенку, продольной компоненты напряжения поверхностного трения.

Приведен обзор современных методов измерений параметров течения и теплообмена. Показано, что в арсенале исследователей имеется большой выбор методов измерения мгновенных локальных значений скорости потока, температуры, теплового потока в стенку и пульсаций пристеночного давления, пригодных для измерений в отрывных течениях. Значительно острее стоит проблема измерения в этих течениях мгновенной локальной величины поверхностного трения. Ни один из известных методов не обеспечивает измерения вектора поверхностного трения в круговом диапазоне его направлений.

Показаны недостатки одноточечных измерений. Из-за того что отсутствуют данные одновременных измерений в других точках, теряется информация об остальном поле потока. О характеристиках течения и теплообмена приходится судить по статистике, получаемой усреднением по многим различным турбулентным структурам. Затруднена физическая интерпретация такой информации. Из одноточечных измерений совершенно не ясна пространственно-временная взаимосвязь турбулентных пульсаций. Без такой информации нельзя с полной определенностью судить о механизмах генерации, диссипации и переноса энергии пульсаций, поскольку эффекты их проявления в интегральных оценках интенсивности пульсаций смешиваются. По данным одноточечных измерений сложно оценить мгновенные пространственные производные параметров потока.

Для более глубокого понимания механизмов турбулентного переноса импульса и теплоты в отрывных течениях необходимы экспериментальные данные о динамике мгновенных пространственных полей параметров течения и теплообмена. На основе такой информации можно оценить мгновенные пространственные производные параметров, выявить тракты и скорости конвекции турбулентных пульсаций. Без подробной количественной информации о динамике вихревых структур сложно получить четкие представления о взаимодействии вихрей между собой и со стенкой. Со стороны математики потребность в пространственно-временных полях параметров возрастает из-за эллиптической природы этих полей: изменение условий в любой области потока или на любой границе приводит к изменению всего поля. Экспериментальные данные о динамике мгновенных пространственных полей параметров турбулентных течений необходимы для верификации методов модезшрования, основанных на интегрировании системы уравнений движения в форме Навьс-Стокса. Данные о пространственно-временных полях параметров важны и для совершенствования моделей турбулентности, используемых для замыкания матема-

гической формулировки задач движения и теплообмена при использовании :истемы уравнений в форме Рейнольдса.

В настоящее время экспериментальной информации о пространственно-временных полях параметров течения и теплообмена крайне мало. Причина тому - чрезвычайная сложность получения таких данных. До [^давнего времени основным источником информации о пространственно-временной структуре турбулентных течений была визуализация потока. Как экспериментальный метод визуализация потока дает гораздо больше возможностей увидеть поле течения, чем измерения в одной точке. Однако возможности визуализации ограничены, как правило, качественным характером экспериментальной информации.

Приведен обзор современных методов измерений и анализа экспериментальных данных, которые дают количественную информацию о структуре турбулентных течений. Показано, что использование больших массивов датчиков не получило широкого распространения. Информацию о структуре турбулентности чаще получали на основе анализа пространственно-временных корреляций, методов условно-выборочного осреднения, аппроксимации условно осредненных характеристик по безусловным данным и восстановления мгновенного поля скоростей по результатам одновременных измерений в относительно небольшом числе точек пространства. Значительные успехи достигнуты в получении мгновенных пространственных полей скорости на основе оптических методов измерений, созданных в 90-х. годах. По сравнению с чрезвычайно трудоемкой традиционной спекл-интерферометрией и стробоскопической визуализацией потоков новые методы практически полностью автоматизированы. Наиболее совершенными из них в настоящее время являются PIV (particle image velociroetry) и PTV (particle tracing velocimetry). Из обзора следует, что в настоящее время нет универсальных методов измерения пространственно-временных полей параметров течения и теплообмена. Наиболее совершенные методы позволяют получить лишь, поля скорости, другие методы в лучшем случае дают лишь условно усредненные поля параметров течения и теплообмена.

На основе выполненного анализа сделан вывод, что в настоящее врем в экспериментальной гидродинамике и теплофизике существует проблема описания динамики отрывных течений, а также процессов переноса импульса и энергии в этих течениях. Для решения этой проблемы необходимы: целенаправленное совершенствование методов измерения поверхностного трения как мгновенного двумерного вектора; создание универсальных методов моделирования пространственно-временных полей параметров турбулентного течения и теплообмена на основ.е статистических характеристик процессов; дополнительные экспериментальные данные о пространственно-временной структуре турбулентных отрывных течений.

Во второй главе дано детальное описание и обоснование работы тер-моанемометрических измерителей мгновенного вектора поверхностного трения. Также приведено описание новых измерителей компоненты мгно-

венного вектора поверхностного трения, названных датчиками направления.

Датчики направления потока СДН) и поверхностного трения (ДТ) имеют схожее устройство и принцип работы. Чувствительный элемент (термоанемометрическая нить) этих датчиков расположен вблизи низкого плоского выступа и разделен на ряд участков. Зонды датчиков ДН и ДТ (рис.1) отличаются в основном количеством этих участков и формой выступа. Выступы имеют высоту 0,2 мм. Вольфрамовая нить диаметром 5мкм расположена на высоте 0,1мм от основания и на расстоянии 0,08...0,15 мм от боковых граней выступа. В датчиках ДТ выступ в плане представляет собой шестиугольник. Диаметр окружности, описанной по вершинам выступа, не превышает 2,5 мм. В датчиках ДН две нити расположены вблизи противоположных длинных сторон прямоугольного выступа с размерами в плане 1 х2 мм2.

Апробировано по две модификации датчиков направления (ДН1 и ДН2) и датчиков трения (ДТ1 и ДТ2), которые отличаются между собой лишь схемами подключения к термоанемометрическому оборудованию (рис.2). Мост датчиков ДН, в который включены нити, балансируется при размещении зонда вне потока. В датчиках ДН1 и ДТ1 участки чувствительного элемента включены последовательно в общую электрическую цепь и нагреваются от одного термоанемометрического блока (ТА). Питание датчика ДН2 осуществляется от двух блоков, а датчика ДТ2 - от трех. Нагрев нитей может осуществляться в режиме постоянного сопротивления Л=сош1 или постоянного тока /=сопз1. Для ДН1 также возможен режим постоянного напряжения £/=сот1. Относительно простые датчики ДТ1 и ДН1 по динамическим характеристикам существенно уступают датчикам

Принцип работы датчиков основан на зависимости теплоотдачи участков чувствительного элемента, расположенных вблизи (по периметру) низкого выступа, от скорости потока вблизи стенки и ориентации выступа к потоку. Без потока все участки нити находятся практически в одинаковых условиях теплообмена. При обдуве выступа с его наветренной и подветренной сторон образуются зоны рециркуляционного течения, причем, при любых условиях обдува с подветренной стороны выступа эта зона

ДТ2 и ДН2.

,3

2

а

5

Рис. I. Схема зондов датчиков направления (а) и поверхностного трения (б): У - нить, 2 - ножки, 3 - выступ, 4 - основание, 5 - корпус

6

в г

Рис.2. Функциональные схемы систем измерения мгновенного вектора поверхностного трения с помощью датчиков ДТ1 (а) и ДТ2 (б) и направления потока с помощью датчиков ДН1 (в) и ДН2 (г)

длиннее. При выбранном расположении термоанемометрической нити относительно выступа положение ее участков относительно зон рециркуляции зависит от направления пристеночного течения в системе координат зонда. Участок нити вблизи подветренной стороны выступа находится в зоне рециркуляции, где условия теплообмена чувствительного элемента со средой хуже. С наветренной стороны эффект влияния выступа на коэффициент теплоотдачи нити значительно слабее. Во всяком случае, характер закономерностей теплообмена нити, расположенной впереди выступа, не изменяется: по данным экспериментов с одной нитью (при различных расстояниях от нити до выступа) интенсивность теплообмена возрастает с увеличением скорости и уменьшается с увеличением угла между нормалью к нити и направлением пристеночного течения. С интенсивностью теплоотдачи связаны первичные выходные сигналы датчиков - падение напряжения на участках чувствительного элемента Ек. Сигналы отсчитываются от их уровней в условиях размещения зонда вне потока.

Датчики чувствительны к пристенной скорости, но могут быть отградуированы по продольной компоненте (датчики ДН) или модулю и направлению (датчики ДТ) вектора поверхностного трения. Измерения напряжения поверхностного трения с помощью этих датчиков возможны при определенных условиях: текучая среда - ньютоновская жидкость; выступ и

fl =const I itl=const

Рис.3. Градуировочная характеристика и схема оценки компонент мгновенного вектора поверхностного трения

чувствительные элементы находятся внутри вязкого подслоя, где закон изменения продольной и и поперечной w компонент скорости по координате у (нормали к стенке) для ньютоновских жидкостей близок к линейному, а средняя величина компоненты скорости v и интенсивность ее пульсаций малы по сравнению с двумя другими компонентами; компоненты скорости и и w в пределах зонда датчика изменяются не очень сильно. При выполнении указанных условий мгновенные компоненты вектора поверхностного трения могут быть определены как xx=\x{duJdy)y^ » \iuhlh, x=\i(dw/dy)y=o « \iwhlh, где h - расстояние от нитей до стенки. Однако компоненты скорости потока вблизи стенки могут и не оцениваться. В этом случае проводится прямая градуировка датчиков в потоке с известным модулем и направлением поверхностного трения.

Для измерений знака направления (прямое или обратное) вектора поверхностного трения датчики ДН могут и не градуироваться: достаточно балансировки моста датчика. Градуировка этих датчиков по компоненте вектора поверхностного трения также весьма проста и не отличается от прямой градуировки любого другого датчика с одним аналоговым выходным сигналом. Показано, что датчики ДН1 и ДН2 практически чувствительны именно к одной компоненте вектора: при направлении пристеночного течения вдоль нитей балансировка моста не нарушается.

Градуировочная характеристика датчиков ДТ в пространстве трех выходных сигналов представляет собой поверхность, близкую к конической (рис.3). Как вадно, две компоненты вектора трения оцениваются по трем сигналам датчика, т.е. имеется одна степень свободы. Мгновенное значение модуля |т| и направления 0 вектора поверхностного трения может быть оценено по изолиниям jt|=const и 9 = const в точке градуировочной поверхности, минимально удаленной от точки (E\,E2,Ei)t в пространстве сигналов датчика. Величина отклонения точки мгновенных значений сигналг от градуировочной поверхности может служить мерой достоверности измерения мгновенного вектора поверхностного трения.

Датчики ДТ обеспечивают измерение двух компонент вектора поверхностного трения в круговом диапазоне мгновенных угловых направлений В этом отношении измерители не имеют аналогов. Учитывая последнее значительное внимание уделено методическим исследованиям, подтверж

щощим работоспособность датчиков и достоверность измерений. Провеяны методические эксперименты и выполнено всестороннее математиче-жое моделирование работы датчиков.

При моделировании работы датчика приняты обычные для таких за-*ач допущения: на всех участках нить имеет одинаковый диаметр й и одинаковые характеристики материала - теплоемкость сн, плотность рн, удельное электрическое сопротивление г и температурный коэффициент элек-грического сопротивления Ъ\ теплоотвод от чувствительного элемента путем излучения и торцевыми утечками тепла к токоподводам пренебрежимо мал; вблизи грани выступа в пределах прямолинейного участка чувствительного элемента температура нити и коэффициент теплоотдачи к среде неизменны по длине. Основу математической модели датчика составляют уравнения динамического теплового баланса отдельных участков чувствительного элемента'. С учетом принятых допущений уравнение теплового баланса г'-го участка нити имеет вид:

р„ (пеР/4) /, Сп <У Г„, Щ = I,2 Ляй!,

где I - время; - длина г'-го участка нити; - сила тока, протекающего через участок нити; Ян,--электрическое сопротивление участка нити; 2,-тепловой поток от участка нити к среде; Тщ - температура участка нити. Число уравнений соответствует числу участков чувствительного элемента. Дополнительно для каждой электрически изолированной цепи записывается уравнение, характеризующее режим нагрева нитей. Например, для нагрева нитей с номерами от т до п в к-й цепи датчика в режиме /г=сопз1 это урав-

п

ненис имеет вид: ^ ЯИ1-~Как.

i^!Чn

В математической модели учтено взаимное влияние тепловых следов на теплообмен отдельных участков нити. Для этого использовалась полуэмпирическая модель развития теплового следа за тонким цилиндром, предложенная Шубауэром. Влияние геометрии, характеристик материала и температуры участков нити на электрическое сопротивление определялось на основе известных теоретических соотношений. Для оценки коэффициента теплоотдачи нити с учетом ее расположения относительно выступа и условий обдува (величины и направления пристенной скорости в системе координат зонда) использовались зависимости, полученные из эксперимента. Таким образом, система уравнений замкнута. Интегрируя ее при определенных начальных условиях, можно рассчитать реакцию датчика (температуру участков нити и силу тока в электрических цепях) на то или иное изменение по времени условий обтекания его потоком или оценить по установившемуся решению значения выходных сигналов при стационарных условиях обтекания. Чтобы перейти к сигналам датчика, используется закон Ома для участков цепи.

Проверка адекватности математической модели включала два этапа. На первом этапе проверялась достоверность оценки первичных сигналов

датчиков при обтекании зонда стационарным потоком, на втором - при ступенчатом изменении условий теплообмена двух из шести участков нити, имитированном при помощи подключения шунтирующего резистора. Показано удовлетворительное качественное и количественное совпадение расчетных и экспериментальных данных на статических и динамических режимах работы датчиков.

На основе математического моделирования выполнена оптимизация зондов датчиков. Определены параметры зонда, при которых достигается максимум минимальной (в пространстве компонент вектора поверхностного трения) чувствительности датчика. В качестве меры чувствительности использовалось отношение приращения выходных сигналов датчика к приращению компонент вектора поверхностного трения.

Основные составляющие статической погрешности измерения поверхностного трения датчиками ДТ1 и ДТ2 оценены на основе методических экспериментов и моделирования. Без учета погрешности образцового средства, применяемого при прямой градуировке датчика, приведенная круговая погрешность измерения компонент мгновенного вектора поверхностного трения при доверительной вероятности 0,95 составляет 2,2...2,8% в зависимости от модификации датчика. При градуировке датчиков в качестве образцового средства измерения средней величины поверхностного трения использовались данные, полученные на основе метода Клаузера. Относительная-погрешность такого образцового средства измерения поверхностного трения составляет около 5%.

Динамические характеристики датчиков получены на основе моделирования. В диапазоне частот до 500 Гц они подтверждены методическими экспериментами. На рис.4 представлены амплитудно-частотные и фазочастотные характеристики датчиков ДТ. Как видно, датчик ДТ2 обеспечивает достоверные измерения модуля и направления вектора поверхностного трения в широком диапазоне частот их пульсаций. Единственным ограничением является пространственная разрешающая способность зонда. Частотная характеристика датчика ДТ1 в режиме Л=сош1 в части чувствительности к пульсациям модуля трения аналогична соответствующей характеристике датчика ДТ2. Предельная частота, до которой возможно измерение пульсаций направления вектора трения с помощью датчика ДТ1 без существенного ослабления амплитуды и при приемлемом фазовом сдвиге, определяется в основном диаметром нити. Например, при использовании вольфрамовой нити диаметром 5 мкм предельная частота составляет приблизительно 100 Гц.

Выполнена расчетная оценка отклика датчика в неравномерном поле поверхностного трения. Принято, что в области расположения зонда датчика имеет место линейное изменение компонент вектора поверхностного трения по пространственным координатам (рис.5). Расчетное изменение отношения оценки компоненты вектора т/ в неравномерном поле поверхностного трения к величине этой компоненты в центре зонда т^о в зависимости от показателя к для датчика ДТ2 показано на рис.5,б. Отметим, что

/, Гц /, Гц

Рис.4. Амтшитудно-частотные и фазочастотные характеристики датчиков при изменении модуля (а) и углового направления (б) мгновенного вектора трения: 1 - датчик ДТ1 с нитью диаметром 2,5 мкм в режиме Л=сопб1; 2 - ДТ1 с нитью с1=5 мкм в режиме Л=сопз1; 5 - ДТ1 с нитью ¿2=10 мкм в режиме 1{=соп$1; 4 - ДТ1 с нитью ¿=5 мкм в режиме /=сопй; 5 - ДТ2 с нитью <#=5 мкм в режиме Л=соп81

-1

•ч N. Ч у" ' т7т X ^ } X хо / '

/ -'т (г)/т ^ х(-г)/т

1

-1

1 к

Рис.5. Расчетная схема распределения (а) и характеристики усреднения (б) поверхностного трения в области расположения зонда датчика ДТ2: -с, - отклик датчика в неравномерном поле трения, 527 - мера отклонения выходных сигналов датчика от градуировочкой поверхности

в диапазоне показателя к, указанном на рисунке, угловое направление вею тора оценивалось безошибочно.

Пунктиром на рисунке 5,6 показаны локальные значения поверхност ного трения в областях зонда, расположенных вблизи противоположны) граней (наветренной и подветренной) выступа. Как видно, датчик обладает; свойством пространственного усреднения компонент мгновенного вектор; поверхностного трения по площади зонда. На рис.5,б показано также от носительное отклонение 5Еточки мгновенных сигналов {Е\,Ег,Еъ), от точк! (Е\,Ег,Ег) на градуировочйой поверхности, соответствующей оценкам ком понент вектора трения. Отрицательные значения ЪЕ соответствуют откло нению точки (Е\,Ег,Еъ), во внутреннюю область по отношению к градуиро вочной поверхности. Это отклонение может служить мерой досговерносп оценки компонент мгновенного вектора поверхностного трения. На основ: расчетов можно принять, что при БЕ > -0,6 измеренные значения компо нент вектора поверхностного трения достоверны.

В третьей главе описан метод моделирования пространственно временных полей параметров турбулентного течения и теплообмена. О! базируется на стохастическом подходе к турбулентности. Метод примени!* к стационарным случайным процессам. Все конечномерные распределена вероятностей такого процесса инвариантны относительно сдвига по вре мени. Статистические характеристики, оцененные путем усреднения дан ных по времени и по множеству наблюдений, совпадают. Эргодическо( свойство турбулентных пульсаций параметров потока в установившихся течениях жидкости и газа подтверждалось разными авторами.

Под полем параметров понимается распределение мгновенных векто ров параметров (компонент скорости и напряжения трения, давления температуры и т.п.) потока в заданных точках пространства и времени Поле представлено как многомерный вектор, компоненты которого явля ются скалярной функцией точки в пространстве с координатами х, у, г, г, < ( х,у,г - геометрические координаты, I - время, а - номер компоненты век тора параметров течения и теплообмена). Принято, что >г компонент пара метров потока (С/а, <3=7...з) моделируется ву'=1,...,/ точках (х.у.г^ геометри ческого пространства для к= последовательных моментов времени и Поле включает точек с координатами (х,у,г,г,«);> г" = 1 ,...,АГ. Дл

представления полей параметров турбулентных течений необходимо при менять достаточно густую сетку в пространстве и времени, поэтому N мо жет досигатьЮ6. Для однозначности принята следующая нумерация точа поля: /=.у/(&-1)+/(а-1)+/. Значение функции (параметра течения или тепло обмена) в 1-ой точке поля g^ е %,{х,у,гЛ,а){ = иа(щ,у^Дк) = и ¡¿¡с- Выбранна: форма представления поля не накладывает ограничений ни на размер ность и форму геометрического пространства, ни на число компонент век тора параметров течения.

Задача восстановления вероятностного аналога поля параметров те чения и теплообмена эквивалентна задаче моделирования случайного век

тора С =(§ ¡,..., §м). Известно, что случайный вектор с компонентами, имеющими нормальный закон распределения, вполне определен вектором математических ожиданий М<8>=(М^1>,...,М<оЛг>) и ковариационной матрицей К=[к^, где кц~ М<(£1-/и ¡)(й /,_/' = 1 При анализе ха-

рактеристик турбулентности вместо ковариаций принято использовать дисперсии пульсаций ст2;= М<(дг»г ¡)2> и корреляции к,■ /ащ. При моде-гафовании полей необходимо использовать также оценки функций распределения вероятности, поскольку распределение турбулентных пульсаций часто отличается от нормального. Благодаря эргодическому свойству турбулентных пульсаций, для оценки перечисленных характеристик нет необходимости в одновременном измерении параметров потока во всех точках пространства. Они могут быть оценены по некоторому набору неодновременных двухточечных измерений при различных комбинациях взаимного положения точек измерения в пространстве.

Согласно классическому методу моделирования случайного вектора с компонентами, имеющими нормальный закон распределения, случайный вектор 6 =(§ /,..., о дг) получают специальным линейным преобразованием вектора г|=(г|,,...,г|л,), компоненты которого являются нормально распределенными случайными величинами с нулевым средним и единичной дисперсией. Матрица А преобразования <3=Ат|+т является "треугольной", т.е.

ап 0 ... О А= аи ап ... О

oni on2 ... onn i

Коэффициенты этой матрицы определяются рекуррентной процедурой

н

, 1 <j<i<N. (1)

jUI

Классический метод моделирования случайных векторов вряд ли может быть использован для восстановления вероятностного аналога пространственно-временного поля параметров турбулентных течений. Во-первых, он применим лишь к векторам, компоненты которых имеют нормальное распределение. Во-вторых, этот метод весьма чувствителен к случайным ошибкам в оценках ковариаций. Ковариации, оцененные по выборкам данных неодновременных измерений (при различных комбинациях положений зондов датчиков в пространстве), часто оказываются взаимно противоречивыми. Суть противоречий заключается в том, что взаимное влияние пульсаций параметров в некоторой паре точек пространства-времени, оцененное по различным "цепям" связей через промежуточные точки, в силу случайных погрешностей измерения ковариаций может оказаться различным. Поскольку количество комбинаций пар точек и цепей

связей весьма большое, вероятность противоречивости экспериментальных данных высока даже при малых ошибках измерения. Попытки применения процедуры (1) к моделированию турбулентных пульсаций обычно заканчивались появлением отрицательных чисел под корнем. Кроме того, при больших N метод не может быть применен из-за ограниченных ресурсов современных компьютеров. Наконец, метод не допускает пропусков элементов корреляцонной матрицы, а сбор данных для оценки полного набора корреляций - весьма трудоемкая задача.

В работе предложен экономный метод моделирования вероятностного аналога пространственно-временных полей параметров течения и теплообмена на основе относительно небольшого набора двухточечных измерений. Основу метода составляет пошаговая процедура моделирования значения параметра в очередной точке пространства-времени. Эта процедура предусматривает оценку условного среднего значения параметра в очередной точке поля в зависимости от восстановленных к данному шагу значе-. ний параметра и матрицы взаимных корреляций параметров в восстанавливаемой и уже восстановленных точках поля, а также моделирование случайного отклонения от этого среднего с учетом функции условного распределения. Восстановление поля начинается с моделирования случайного значения параметра в некоторой его точке. Оценка условного среднего в каждой последующей точке включает решение системы уравнений. Чтобы уменьшить порядок этой системы и избавиться от проблемы взаимной противоречивости оценок корреляций, используется информация лишь для небольшой части восстановленных точек поля. Выбор этой части наиболее информативных точек основан на минимизации критерия, учитывающего дисперсию оценки условного среднего и некоторые другие предсказательные свойства регрессионной модели.

В турбулентных течениях законы распределения компонент вектора измеряемых параметров часто отличаются от нормального закона. В такой ситуации вектор математических ожиданий и ковариационная матрица не дают однозначного определения пространственно-временного поля. Чтобы избежать неоднозначности, введено такое преобразование компонент иа вектора параметров в каждой точке пространства, в результате которого преобразованные величины 15'а имеют стандартизованное нормальное распределение N(0,1). Взаимно однозначные функции

1,...,/ (2)

связаны уравнением

Ф(), , (3)

где <Ц.иа¡) - эмпирическая функция распределения компоненты £Л в точке

Ра-

пространства <£ч(£^)=(271)-!/2_м] 3ехр(-хУ2) <Ьс - функция нормального распределения //(0,1); С1ау - область определения (диапазон значений) Е/^ Далее при моделировании поля используются статистические характера

стики процесса, оцененные именно на основе преобразованных временных последовательностей параметров потока /. После преобразования вектор F-(/i г- ч/п) с учетом распределения //(0,1) всех его компонент вполне определен корреляционной матрицей [л j ] (/, j = 1 и объемами выборок экспериментальных данных q, по которым получены оценки коэффициентов корреляции /.j=</i/j>/a;crj между значениями функции в соответствующих индексам точках поля. По завершении восстановления поля возможен переход от нормализованных величин /тс физическим параметрам g путем преобразования, обратного (2).

Восстановление поля параметров течения начинается с того, что в некоторой точке поля моделируется случайное значение функции (случайная величина из совокупности iV(0,l)), либо из экспериментальных данных выбираются временные ряды нормализованных мгновенных значений параметров, измеренных одновременно в нескольких точках пространства. Без нарушения общности задачи принято, что N точек поля упорядочены таким образом, что известны значения функции в п первых

точках поля {f i, ... , fn), а на текущем шаге восстанавливается значение функции /„и. Это значение можно предсказать, моделируя на основе статистических характеристик условное среднее значение f п+\ =f{fi,..., f n) и случайное отклонение £ от условного среднего:

/n+i=/(/i.....Л) + £, (4)

Для оценки условного среднего применена линейная регрессия

/п+1 = A+S, (5)

i-1

где S - случайное отклонение условного среднего от математического ожидания. Линейная регрессия удобна тем, что для вычисления вектора оценок параметров В = [¿¡], минимизирующего средний квадрат отклоне-

п

ний M{(/n+i - Yj bi / ¡)2} = min , достаточно иметь статистические характеристики лишь в объеме корреляционной матрицы. Вектор параметров линейной регрессии можно оценить на основе обращенной корреляционной матрицы [Äij] = [nj]-> 0,j= 1,...,и+1):

bi = Лп+l j/Än+ln+l, i=\,...,tl. (6)

^ л

Случайная величина £ имеет распределение N(0, CT2), причем

Л л л.

соv( = 0, г = 1Оценка s 2n+i дисперсии ст2, характеризующей дисперсию остатков относительно линейной регрессии, полностью определяется корреляционной матрицей

S 2п+1= 1 / Яп+1,п+1 (7)

и не зависит от /1,..., /„.

Случайная величина £ имеет распределение N(0, сг 2); причем, при корректности линейной регрессии (5) cov( В, f.) = 0, i =1, ..„п. Корректность линейной регрессии условного среднего параметров турбулентных течений подтверждена исследованиями Р.Дж. Адриана и др.

Оценка дисперсии условного среднего зависит не только от корреляционной матрицы, но и от объема выборок, по которым оценены корреляции. Рассмотрена типичная ситуация, когда оценки всех элементов корреляционной матрицы проведены по выборкам одинакового объема q. В этом случае:

s2=F'CF SVq, (8)

я А А

где F= [/i,..., /„], С = [ Ci¡] = [ /-¡j]"1, i, j = 1,...,/?. Как следует из (8), дисперсия оценки условного среднего зависит также от восстановленных значений функции.

Восстановление поля параметров течения можно представить в виде ■пошаговой процедуры. Значение функции в некоторой очередной точке поля с учетом (4)...(8) моделируется как

/п+1 = É bifi + t|n S n+| + t|n S , (9)

ы

где tjn - случайная величина из совокупности Лг(0,1). Эта пошаговая процедура моделирования позволяет вычислить функцию в очередной точке поля по известным значениям функции в предыдущих точках. Однако, если при вычислениях использовать все известные значения функции, то при больших значениях п задачу практически не решить. Приходится решать систему п линейных уравнений, матрица коэффициентов которой хотя и симметрична, но все ее элементы отличны от нуля. Чтобы обойти эту проблему, при вычислении функции в очередной точке поля используются значения функции не во всех п точках поля, восстановленных к данному шагу, а только в их части - базовых точках. В качестве базовых выбираются наиболее информативные точки, вклад которых в прогнозируемое значение функции в восстанавливаемой на данном шаге точке поля наиболее весом. Под этим вкладом точки понимается величина уменьшения остаточной дисперсии после дополнения регрессионной модели коэффициентом влияния данной точки.

Из классического регрессионного анализа известно, что уже после учета влияния сравнительно небольшого количества наиболее значимых факторов остаточная дисперсия случайной величины (относительно регрессии) приближается к своему минимуму. Поэтому практически без ущерба для достоверности прогнозирования отклика можно существенно сократить количество коэффициентов в регрессионной модели. Такой вывод хорошо согласуется с представлениями о физике процессов в турбулентных течениях. Действительно, значения функции в точке поля, выбранной в качестве базовой для оценки значения функции в восстанавливаемой точке, корре-

лированы со значениями функции во множестве других точек. Поэтому коэффициенты линейной регрессии, по сути дела, являются результатом "группового влияния" коррелированных факторов. Выделение какого либо фактора из этой группы как независимой переменной почти не дает новой информации. При подходящем выборе сравнительно небольшого количества базовых точек дисперсия остатков относительно условного среднего будет близка к своему минимуму S \+i(n).

Задача выбора подмножества, включающего \i<M наиболее информативных (наилучших) базовых точек из множества п точек с восстановленными значениями функции, сведена к минимизации функционала. При выборе функционала принималось во внимание, что остаточная дисперсия не является единственным показателем предсказательных свойств регрессионной зависимости. Необходимо,,чтобы оценки коэффициентов регрессии были несмещенными. Смещенные оценки, многократно повторяясь, могут привести к результатам моделирования поля, неадекватным экспериментальным данным. Следовательно, требуется минимизировать еще некоторые критерии, препятствующие получению сильно смещенных оценок. В предположении, что базовые точки имеют ц первых номеров в множестве п восстановленных точек, совокупность критериев записана как:

d\ = ¿Wfi); (10)

f

(/2= iZ(&i-rn+u)2; (11)

1=1

м

d^jlY.bh. (12)

ы

Дополнительно наложено еще одно ограничение на выбор базовых точек, связанное с обеспечением возможности моделирования полей по неполным экспериментальным данным (с пропущенными элементами корреляционной матрицы гц= false). Корреляционная матрица восстанавливаемой и базовых точек должна быть локально-полной, т.е.:

r,j *false\ Га+ц Фfalse, i,j = 1,...,ц. (13)

Очевидно, нельзя минимизировать все критерии (10)—(12) одновременно. Учитывая, что все критерии неотрицательны, использована следующая свертка критериев к скаляру

а!^¡, (аI> 0). (14)

1

На критерий (10) наложены ограничения. Величина остаточной дисперсии не должна принимать нулевых и отрицательных значений, соответствующих вырожденному (несобственному) совместному распределению компонент случайного вектора. Несмотря на формальное исключение такой ситуации допущением о линейной независимости компонент случайного в.ектора, нулевые и отрицательные значения дисперсии могут иметь мес-

то из-за противоречивости экспериментальных данных, которая является следствием ошибок измерений. Максимум дисперсии ограничен величиной, которую можно получить при выборе одной наилучшей базовой точки (с максимальным по абсолютной величине коэффициентом корреляции /•щах). При выборе такой единственной базовой точки остаточная дисперсия относительно регрессии составит (1 - г2тах). На величину ск наложено ограничение:

0<«?1 5(1- г2тах). (15)

Критерий (11) косвенно является мерой ортогональности матрицы корреляций для базисных точек поля. При условии ортогональности корреляционной матрицы имели бы место нулевые отклонения оценок коэффициентов линейной регрессии от соответствующих коэффициентов корреляции. Критерий (12) не допускает неоправданно больших весов отдельных базовых точек. Он эквивалентен сферическим ограничениям на коэффициенты регрессии. Минимизация критериев (11) и (12) способствует уменьшению смещенности оценок коэффициентов линейной регрессии. Чтобы избежать индивидуального (для каждой задачи) подбора весовых множителей а в свертке (14), был реализован также другой подход. Формально он также основан на минимизации (14). Однако при выборе всякой очередной базовой точки минимизируется в некоторой последовательности лишь один из критериев (10)—(12) с учетом ограничения (15). Выбор критерия для минимизации осуществляется в случайной последовательности. Вероятность выбора критерия (10) уменьшается для каждой последующей базовой точки п как (0,8...0,9)п'!. Если критерий (10) не выбран, выбирается с равной вероятностью один из оставшихся критериев. На первых шагах этого алгоритма доминирует выбор критерия (10), что обеспечивает быстрое приближение остаточной дисперсии случайной величинь: относительно условного математического ожидания к своему пределу

л

5 2п+1(и). Затем преобладает выбор базовых точек на основе критериев (И' и (12), который почти не уменьшает или даже увеличивает остаточнук дисперсию, но обеспечивает меньшую смещенность оценок коэффициенте! регрессии.

В качестве очередной восстанавливаемой точки поля метод пред усматривает выбор точки, параметры в которой наиболее тесно взаимо связаны с параметрами в ранее восстановленных точках. В качестве мерь взаимосвязи использована сумма квадратов взаимных корреляций.

По завершении моделирования пространственно-временного пош параметров течения и теплообмена предусмотрена оценка его соответствие экспериментальным данным. Отклонения восстановленных средних значе ний компонент вектора параметров и их среднекваратичных отклоненш от соответствующих оценок по экспериментальным данным искшочень путем центрирования и нормирования восстановленных данных перед об ратным (2) преобразованием. В таком случае при корректности линейно! регрессии соответствие восстановленного поля реальной реализации пол:

полностью определяется соответствием корреляционных матриц, оцененных на основе этих полей. Оценка коэффициента корреляции г по выборке данных конечного объема являются случайной величиной с математическим ожиданием Мг=р+0(д-1) и дисперсией Ог=(] -р2)У(/+0(д-ш), где q -объем выборки данных. При оценке распределения выборочного коэффициента корреляции вместо его величины г удобно использовать случайную

величину 1п , которая при #>10 распределена приблизительно нормально с центром + 11 ДиспеРсией Щи^-З)-'. Чтобы

различать матрицы корреляций по опытным и по восстановленным данным, последняя обозначена [г'у], г',/-!,...,N Если оценки ГуФ/аЬе и г'у принадлежат одной генеральной совокупности, то случайная величина А^^у-^'у имеет приближенно нормальное распределение с центром 0 и дисперсией Вд^у-Зу+^'-З)1. Оценка г\\ не противоречит экспериментальным данным, если

¡дЫЛА^и,^, (36)

где щ-о/г - квантиль нормального распределения при уровне значимости а. Соответствие корреляционных матриц, оцененных по экспериментальным и восстановленным данным, характеризуется вероятностью Р$ выполнения условия (16), которая оценивается как доля пар г у и г\р удовлетворяющих указанному условию, от общего числа элементов г^/аЬе корреляционной матрицы.

В работе предложена методология планирования эксперимента, целью которой является рациональный выбор относительно небольшого количества двухточечечных измерений из множества возможных комбинаций положений датчиков на выбранной сетке точек в пространстве. Подход к планированию эксперимента основан на том, что при восстановлении поля пропущенные корреляции фактически моделируются на основе известных данных, т.е. через промежуточные взаимосвязи параметров потока. Именно от того, насколько полно эти недостающие корреляции могут быть описаны взаимосвязями параметров потока через промежуточные точки пространства-времени, зависит влияние пропусков на достоверность моделирования поля. Особенно важны данные для достоверной оценки максимумов пропущенных пространственно-временных корреляционных функций, поскольку информация о значениях этой функции при других смещениях по времени (относительно максимума) дополняется известными данными об автокорреляциях. Задача тшшрования эксперимента сведена к выбору плана двухточечных измерений, на базе которого можно получить информацию для достоверного прогнозирования максимумов пропущенных пространственно-временных корреляционных функций.

Выявлены условия, при которых максимумы пространственно-временных корреляционных функций параметров потока будут достоверно оцениваться по восстановленным данным, полученным на основе не-

полной информации о статистических характеристиках процесса. Формализованы представления о "хорошем" плане двухточечных измерений для оценки статистических характеристик процесса. Показано, что можно использовать случайный план (т измерений), в среднем обладающий следующими свойствами: равномерное участие каждой из точек пространства 1—1,...,/ в двухточечных измерениях, т.е. m^mll; вероятность включения в план всякого двухточечного измерения - убывающая функция расстояния между точками, например, р.Н^А/мх)"1, TOeXij=[(^i-Xj)2+(j'i->'j)2+(zi-Zj)2]l/2.

Моделирование пространственно-временного поля представлено в виде следующей последовательности укрупненных процедур. После проверки допущения о стационарности процесса, выбора измеряемых параметров и точек измерений в геометрическом пространстве строится план двухточечных измерений. С помощью предварительно отградуированных датчиков и автоматизированной системы измерений осуществляется сбор данных в виде временных рядов при одинаковой частоте дискретизации и времени опроса в каждом двухточечном измерении. По этим данным оцениваются статистические характеристики процесса - средние значения, дисперсии, гистограммы распределения вероятностей. Далее в каждой точке пространства выполняется преобразование компонент вектора параметров течения к случайным величинам со стандартизованным нормальным распределением. По временным последовательностям преобразованных величин оцениваются корреляционные функции. Одна из преобразованных выборок данных двухточечных (в общем случае -многоточечных) измерений выбирается в качестве "затравочных" данных для моделирования. На основе корреляционной матрицы выполняется пошаговое моделирование случайных величин в остальных точках поля. По восстановленным данным оцениваются статистические характеристики процесса в том же объеме, что и по данным измерений. На основе сравнения двух совокупностей статистических характеристик проверяется гипотеза об адекватности полученного вероятностного аналога пространственно-временного поля экспериментальным данным. Данные представляются в виде компьютерной визуализации или анимации поля.

Все отмеченные укрупненные этапы в рамках метода моделирования пространственно-временных полей параметров турбулентных течений по неполным неодновременным экспериментальным данным реализованы в программе для ЭВМ. Вычисления показали, что скорость восстановления для персонального компьютера Pentium-100 составляет примерно 1000 точек в минуту. Количество пространственно-временных точек поля может составлять более миллиона.

В главе 4 приведены экспериментальные данные о поверхностном трении для разных случаев турбулентного отрыва потока. Эксперименты проводились в аэродинамической трубе разомкнутого типа с закрытым рабочим участком 100x130 мм2 длиной 1 м. Скорость воздушного потока в рабочей части могла регулироваться в пределах от 2 до 60 м/с. При трех уровнях скорости в рабочем участке были выполнены измерения профилей

усредненной скорости и интенсивности пульсаций. В ядре потока эти пробили оказались равномерными, а вблизи стенок - типичными для развито--о турбулентного пограничного слоя.

В качестве объектов исследования выбраны отрывное обтекание вы-ггупа (интерцептора, перегородки) и течение за_ обратным уступом ступенькой). Измерения мгновенного вектора поверхностного трения в нсследуемых течениях выполнялись при помощи датчика ДТ2, обла-шющего лучшими (по сравнению с ДТ1) частотными характеристиками. Использовалась термоанемометрическая аппаратура ОКА 55М. Сбор и збработка опытных данных проводились при помощи автоматизированной системы, включающей 1ВМ РС и восьмиканальный аналого-цифровой феобразователь с параллельным опросом каналов. Система позволяла троизводить опрос каналов с частотой до ] 5000 Гц.

Выступ и уступ устанавливались на широкой стенке рабочего участка. 3 качестве выступа использовалась тонкая пластина с острой передней громкой. Измерения в отрывной зоне за уступом и выступом проводились фи скорости в ядре потока на входе в рабочий участок ¡7«, = 17,2 и 36 м/с. высота уступа и выступа составляла Л = 20 мм. Измерения в отрывной зоне 1еред уступом проводились при С4= 17,2. В этой серии намерений высота ¡ыступа была увеличена до к = 50 мм, чтобы обеспечить приемлемое соотношение между размерами зонда датчика и длиной отрывной зоны. Число 5ейнольдса Кеь оцененное по высоте уступа и выступа и средней скорости 7о в сечении х=0, где располагались их кромки, изменялось от 3,0х104 до ),2х104.

Экспериментальные данные представлены в виде безразмерных коэффициентов модуля вектора поверхностного трения сгтоа= | г | / ¡?о и его ком-тонент: С{* = тх/ до и сгг = т2/ до, где до = р№/2. Для определения осреднен-шх значений (<ата<1>, <ах> и <а2>) и относительных среднеквадратичных отклонений <Ус{тоЛ1 <сгтоа>, а*с,-х= стСГх /<сст«1> и <С(тол>) применялась стандартная процедура осреднения по фемени. Вероятность обратного течения у определялась как доля величин х < 0 в выборке.

Все исследуемые отрывные течения были в среднем двумерными: по ¡сей длине отрывной области <т2>~0. Положение средних точек отрыва

и присоединения Хц/1г потока согласуется с известными экспериментальными данными. В исследованном диапазоне чисел Рейнольдса Хц/к фактически не зависит от Е.ел. Координаты хуй и хрЛг, оцененные по 'словиям <тх>=0 и у=0,5, приблизительно совпадают. Имеются области, в :оторых пристеночное течение практически полностью обратное (у«1). В жрестности средних точек отрыва и присоединения потока, где имеют 1есто большие градиенты <си> по х, значения <сстос1> изменяются мало и шизки к их максимальному уровню в отрывной области. С увеличением 1еА значения !<аУ>! и <сгтоа> уменьшаются. Относительные пульсации

сг*сГт(К], а*Чх и а*«Га. практически не зависят от IIел и достигают максимума в окрестности точек отрыва и присоединения потока, причем, практически для всей области 0<у(х)<1 пульсации обеих компонент вектора поверхностного трения приблизительно одинаковы и выше пульсаций модуля вектора.

Выявленные закономерности являются общими доя исследованных отрывных течений и видны из одномерных полей осредненных и пульсаци-онных характеристик поверхностного трения в отрывном течении за уступом (рис.6-8). Однако между этими характеристиками в окрестностях точек отрыва и присоединения потока имеются некоторые отличия. В частности, в области отрыва потока относительные пульсации модуля вектора поверхностного трения <т*сГт0<1 значительно ниже, а <Л;х/а*С1-пкк, и ог*сГх/ст*ссто<) существенно выше, чем в области присоединения.

Получены новые данные о совместном распределении компонент вектора поверхностного трения в отрывном течении (рис.9-10). В областях, где 0<у(х)<1, совместное распределение компонент ее* и сгг по форме напоминает кольцо. Плотность заполнения этого кольца эксперименталь-

Рис.6. Вероятность обратного течения у на стенке за обратным уступом: Лек = 3,0x104; 2~ 6,2x104

О

4

8

Х/Ь

Рис.7. Изменение осредненного коэффициента модуля вектора поверхностного трения <сгтой> (3, 4) и его продольной компоненты <сг,> (1, 2) за обратным уступом: 1,3 -Да = 3,0х104; 2,4- 6,2x10«

о

4

а

х/И

с

Рис.8. Изменение относительных пульсаций модуля мгновенного вектора поверхностного трения и*сГпю(1 (3,6) и его компонент <ЛГк (1,4) и а\г(2Я за обратным уступом: I, 2, 3 - Яеъ = 3,0x104; 4, 5, 6-6,2х104

'0 3 6 9 х/(1

-4

■ ш

0,150,10 0,05 0,00

Тпкй

-4 0 4

-4 0 4

-А

-180 -90 0 90 180 -160 -90 0 90 180

"I.........Т-г

0 2 4 6 8

0 2 4 6 8 Чпы™3 в

Рис.9. Совместные распределения компонент мгновенного вектора поверхностного трения (второй ряд) и гистограммы одномерных распределений продольной составляющей (первый ряд), модуля (четвертый ряд) и углового направления (третий ряд) Еектора за обращенным назад уступом: а- у « 0,97; б - 0,5; в - О

ными точками отражает плотность вероятности мгновенного вектора поверхностного трения и подтверждает вывод о том, что в отрывном течении модуль мгновенного вектора поверхностного трения ни в один момент времени не равен нулю (А.П.Козлов, 1994). В окрестности точки отрыва и присоединения потока (у « 0,5) закон распределения углового направления вектора 9 практически равномерный. Распределение сгто<1 близко к логарифмически нормальному закону. На основе техники условно-выборочного осреднения параметры распределения модуля вектора поверхностного трения (<гтто<1>, сг+'сГтоа) оценивались в зависимости от угловой ориентации вектора. Установлено, что в одной и той же точке эти параметры достаточно консервативны к угловому направлению вектора в круговом диапазоне 6.

Гистограммы полученные в экспериментах (рис.9-30), значительно отличаются. Вид функции распределения Сух в значительной мере определяется предысторией течения. Чем меньше турбулизирован поток (чем ниже а*уШ0(1) перед точкой отрыва или присоединения потока, тем в большей степени выражена бимодальность функции распределения с{х. Показано, что одномерные распределения компонент вектора трения не отражают совместного распределения компонент вектора в отрывном течении. Действительно, на основе одномерных распределений можно прогнозировать высокую плотность вероятности в совместном распределении компонент в

Рис.10. Совместные распределения компонент модуля мгновенного вектора поверхностного трения (нижний ряд) и гистограммы одномерных распределений продольной составляющей вектора перед уступом: а - у я 0,01; б - 0,5

24

окрестности точки т* = 0 и т2 = 0, где в действительности она равна нулю.

Между компонентами вектора поверхностного трения в отрывном течении выявлена нелинейная взаимосвязь. В качестве меры этой взаимосвязи использован коэффициент корреляции между квадратами компо-2 2

нент Кт2!%1 =<тхт2 >/(ат2 т г 0^.2^.2). Как показали результаты измерений, выборочные значения коэффициентов корреляций в безотрывном течении и в области релаксации присоединившегося потока близки к нулю, т.е. нелинейная связь в рамках квадратичной регрессии не проявляется. В отрывном же течении упомянутые коэффициенты корреляции существенно изменяются по длине отрывной области. При этом оказалось, что в точках, соответствующих значениям у >0,1, величина 7?т 2 ^ 2 в основном определяется интенсивностью пульсаций модуля вектора поверхностного трения а*сГто(1 (рис.11). Линией на рисунке показана расчетная зависимость математического ожидания ^ т 2 (а*С[гпог]) для точек отрыва и присоединения потока (у = 0,5). Зависимость получена методом статистического моделирования. При моделировании принималось, что в этих точках модуль вектора поверхностного трения распределен логарифмически нормально, а угловое направление вектора - равномерно в круговом диапазоне. Несмотря на то, что выборочные коэффициенты корреляции измерены в диапазоне изменения вероятности обратного течения у = 0,1 ... 1,0, разброс данных относительно зависимости, полученной на основе моделирования для у = 0,5, сравнительно невелик. Наибольшие (по абсолютной величине) значения 2 ^ 2 »-0,5 зарегистрированы в окрестности точки начала неустойчивого перемежающегося отсоединения (У = 0,2).

Впервые получены спектры пульсаций двух компонент вектора поверхностного трения в отрывном течении. Спектральные плотности комИ 2 2

1 V1, »

0,5 0,0 -0,5 -1,0

-

о 1 | о 21 Л з . й? 9 о

V 4

0,2

0,4

0,6

Рис.11. Зависимость коэффициента корреляции между квадратами компонент вектора поверхностного трения от относительной дисперсии модуля вектора: точки - эксперимент; 1 - течение за обратным уступом; 2 - за выступом; 3 -перед выступом; 4 - в плоском асимметричном диффузоре; линия - расчетная зависимость по статистической модели

Рис.12. Спектральные плотности пульсаций продольной (1) и поперечной (2) компоненты вектора поверхностного трения в окрестности точки присоединения за обратным уступом

понент вектора как в точке присоединения потока (рис.12), так и в других точках отрывной области практически совпадают между собой. В качестве характеристик динамики мгновенного вектора поверхностного трения в экспериментах оценивались безразмерные мгновенные скорости измене-

дсгтл^' 0в!дг

ния модуля 2?тоа= —1ГП1— и вРащения = и ¡)~ (9 - в радианах) вектора Как показали результаты измерений, во всех точках отрывной зоны для исследуемых типов течений распределение Итол и 1)е близко к распределению Лапласа с нулевым средним. Поэтому эти скорости достаточно полно можно характеризовать их среднеквадратичными значениями. Получены закономерности изменения аПг,0[1 и стО0по длине отрывных областей и в зависимости от мгновенных величин модуля и углового направления вектора поверхностного трения. В частности, для всех типов отрывных течений установлена общая закономерность: чем больше угловое отклонение мгновенного вектора поверхностного трения от преимущественного направления пристенного течения, тем выше скорость его вращения. Об этой закономерности свидетельствуют данные рис.13. Скорость вращения вектора не зависит от его угловой ориентации лишь в точках, где у«0,5.

Полученные характеристики поверхностного трения углубляют наши представления о физике турбулентного отрыва потока. В области отрыва

§

cf Й

-О—1 —л—з —•—4

а 1 * А /

Г о V я

х/ h

Рис.13. Зависимость безразмерной среднеквадратичной скорости вращения модуля мгновенного вектора поверхностного трения от угловой ориентации и продольной координаты за обратным уступом (а) и перед выступом (б): / - ¡81 = 0°; 2 - 90°; 3 - 180°; 4-по всей выборке значений (aDj

жидкость в пристеночном течении полностью не затормаживается. Напротив, модуль вектора поверхностного трения изменяется в относительно узком диапазоне, но быстро изменяется направление вектора. Между компонентами вектора имеет место нелинейная взаимосвязь. В моменты изменения знака продольной компоненты вектора скорости вблизи стенки имеет место движение жидкости в поперечном направлении. •

В пятой главе приведены результаты исследований динамики мгновенных пространственных полей параметров турбулентных отрывных течений. Эксперименты проводились в двух аэродинамических трубах: ATI, описанной в главе 4, и АТ2. Рабочая часть АТ2 была выполнена в форме канала прямоугольного поперечного сечения высотой 0,2 м, шириной 0,4 м и длиной 3 м. Рабочий участок АТ2 снабжен координатным устройством, предназначенным для независимого позиционирования зондов двух датчиков по трем пространственным координатам. Погрешность установки чувствительных элементов датчиков по координатам х и z не превышала 0,5 мм, по координате у - не более 0,1 мм. Диапазон регулирования скорости в ядре потока -1,5 ... 30 м/с. Интенсивность пульсаций скорости в ядре потока изменялась от 4 % при U,x = 4,8 м/с до 1,5% при ¡7« = 30 м/с. На стенках рабочего участка был развитый турбулентный пограничный слой.

В процессе экспериментов проводились двухточечные измерения локальных мгновенных значений следующих величин: пульсаций давления на стенке, продольной компоненты поверхностного трения, плотности теплового потока в стенку, скорости и температуры потока. Оборудование и измерители, использованные в экспериментах, соответствуют современному стандарт}' измерений параметров турбулентного течения и теплообмена. Для измерения скорости, температуры и теплового потока в стенку использовались ниточные датчики в комплекте с термоанемометрической и термометрической аппаратурой фирмы DISA. В пристеночных датчиках вольфрамовая нить диаметром 5 мкм и длиной 1,5...2 мм располагалась на расстоянии 0,1 мм от стенки. При измерении теплового потока тонкая стенка нагревалась водой в режиме кипения при атмосферном давлении. При граничном условии Тст = const плотность теплового потока в стенку оценивалась по градиенту температуры в пристеночном слое. Для измерения пульсаций давления на стенке использовалась акустическая аппаратура фирмы RFT. Продольная компонента поверхностного трения измерялась при помощи датчиков ДН1.

Перед измерениями проводилась прямая градуировка датчиков. При измерениях использовалась автоматизированная система сбора, обработки и хранения экспериментальных данных. По совокупности измерений в каждой выбранной точке пространства оценивались локальные средние значения измеряемой характеристики течения, среднеквадратичные значения ее пульсаций, функции распределения и автокорреляционные функции. По данным двухточечных измерений оценивались пространственно-временные корреляционные функции. На основе статистических характеристик процесса восстанавливались пространственно-временные поля па-

раметров течения и теплообмена. Во всех задачах представлена информация о статистических характеристиках исследуемых процессов и выполнена проверка адекватности восстановленных полей параметров экспериментальным данным.

Задача восстановления пространственно-временного поля поверхностного трения в развитом турбулентном пограничном слое на плоской пластине рассмотрена как удобный тест для метода- моделирования. Статистические характеристики оценивались по данным одновременных тер-моанемометрических измерений поверхностного трения в шести сечениях рабочего участка ATI. При измерениях использовались однониточные датчики и шесть каналов термоанемометров постоянной температуры фирмы DISA. Нити датчиков располагались на расстоянии 0,1 мм от стенки с шагом 12 мм по продольной координате. Представлены результаты измерений при скорости в ядре потока 17,2 м/с. Пограничный слой в области измерений имел толщину приблизительно 6 мм.

При восстановлении поля данные шеститочечных измерений были приняты в качестве "затравочных". Для участков стенки, расположенных выше и ниже по потоку относительно области измерений, поле поверхностного трения было дополнено данными, восстановленными на основе статистических характеристик процесса. Оба дополнительных участке имели такой же размах по продольной координате (60 мм) и шаг межго точками (12 мм), что и область измерений.

Фрагменты (по времени) пространственно-временного поля пульса ций поверхностного трения представлены нарис.14 в форме компьютерно? визуализации в двух масштабах по времени. В диапазоне л: от 0 до 60 мх показаны результаты измерений поверхностного трения, а слева и справа -восстановленные данные. Штриховой линией показана средняя скоросп переноса пульсаций, оцененная на основе пространственно-временны> корреляций. Из рисунка видно, что области экспериментальных и восста новленных данных взаимно дополняются. Если бы между ними не был* обозначены границы, их было бы невозможно разделить. Этот факт слу жит прямым подтверждением достоверности восстановленного поля.

С применением метода моделирования пространственно-временны? полей исследована крупномасштабная вихревая структура в турбулентно.\ потоке за поперечно обтекаемым цилиндром, расположенным вблиз! стенки. Цилиндр устанавливался в рабочем участке АТ2 (рис.15). Средня) скорость набегающего потока воздуха составляла 20 м/с. Толщина погра ничного слоя на стенке перед цилиндром - 15 мм.

Были проведены две серии экспериментов с двухточечными измере ниями характеристик турбулентного течения на ближней к цилиндру стен ке. В одной из них измерялись пульсации давления р\ в другой - пульсацш продольной составляющей поверхностного трения Измерительная об ласть имела размеры 180x120мм2 (bdxld), располагалась в середине рабо чего участка на ближней от цилиндра стенке. В этой области было 70 то чек измерения на прямоугольной сетке 10x7. При таком числе точек мог

Ъ мс

-1 0 1 х'х(*,/) / <т'*г (х)>1Л

Рис.14. Пространственно-временное поле пульсаций поверхностного трения в турбулентном пограничном слое на плоской пластине

ло быть проведено 70x69/2=2415 двухточечных измерений. Из них в план эксперимента было включено 125.

Было восстановлено по 2000 мгновенных полей поверхностного трения и пульсаций давления с шагом по времени 1 мс. Часть полей пульсаций давления представлена на рис.16. Средняя колонка соответствует полям пульсаций р в диапазоне частот/=85-100 Гц. Именно в этом диапазоне частот имел место максимум энергии в спектре пульсаций р' и х*. Анализируя данные на рис.16, можно наблюдать пространственный масштаб и эволюцию пульсаций давления. Отчетливо видна динамика перемещения переднего и заднего фронтов областей разрежения и сжатия регулярной составляющей пульсаций давления. Поле случайной составляющей / имеет явный двумерный характер.

На основе сравнения полей пульсацийр' и х* сделан вывод о том, что взаимодействие крупномасштабных вихрей со стенкой по-разному отражается на этих полях. Наибольшая интенсивность упорядоченных пульсаций давления имеет место ближе к цилиндру, т.е. там, где крупномасштаб-

Рис. 15. Схема экспериментального учаспса и система координат: 1 -цилиндр, 2 - область измерений

1 = 0

I = 1мс

1 = 2мс

1 = 3 мс

1 = 4мс

Рис. 16. Восстановленные мгновенные поля пульсаций давления на стенке в следе за цилиндром: во всем диапазоне частот (а), в диапазоне 85-100 Гц (б), и во всем измеряемом диапазоне частот за вычетом частот интервала 85-100 Гц (в)

ные вихри еще не достигают стенки. Однако упорядоченность пульсацт поверхностного трения в этой области выражена относительно слабс Лишь ниже по потоку, где вихри приближаются к стенке, пульсации по верхностного трения подстраиваются под движение вихрей.

Выполнено экспериментальное исследование вихревого перенос, тепла в следе за цилиндром. Цилиндр устанавливался поперек поток; симметрично относительно стенок рабочего участка АТ2 (рис.17). Ско рость невозмущенного потока в трубе и„= 12 м/с. Внутри цилиндра поме щался нагревательный элемент, обеспечивающий равномерный (по пе риметру и по длине) подвод тепла к стенке цилиндра. В 42 узлах сетки показанной на рис.17, проводились двухточечные измерения локальны: мгновенных значений температуры потока. План эксперимента включа: 288 двухточечных измерений.

На рис.18 показано несколько последовательных восстановленны: мгновенных полей температуры с шагом по времени 0,8 мс. Периодич ность пульсаций температуры составляла 150 Гц (ЯЛ = /<Иих= 0,21). Про

Рис. 17. Схема экспериментального участка и система координат

I = О Ш^ШЬ .-V

I = 0,8 мс

I = 1,6 мс

= 2,4 мс

I = 3,2 мс ВРИ^:«

Рис. 18. Восстановленные мгновенные поля температуры за цилиндром: абсолютные поля температуры (а), поля пульсаций температуры (б), поля пульсаций температуры в диапазоне частот 130-170 Гц (в)

странственно-временная картина температуры дает нам информацию о формировании и и перемещении крупномасштабных объемов подогретого газа, а также о рассеивании тепла в пространстве. Динамика поля абсолютных значений температуры позволяет проследить за процессом переноса тепла от поверхности цилиндра. Можно видеть, что наиболее нагретый объем воздуха находится в ближнем следе за цилиндром. Размеры и форма этого нагретого объема соответствуют размерам и форме области возвратного течения за цилиндром. Динамика поля пульсаций температуры отражает нестационарный характер отвода тепла от поверхности цилиндра. Видны периодические перемещения больших нагретых объемов воздуха, которые можно идентифицировать как крупномасштабные вихри Кармана. Значительная часть тепла попадает в вихрь из области рецирку-

ляции. Динамика поля пульсаций температуры в узкой полосе частот наиболее четко отражает известную картину образования и перемещения вихрей Кармана. Как видно, вихри аккумулируют тепло. Максимум температуры имеет место в центре вихря. Как показали оценки, доля "когерентной" конвекции тепла, переносимого вихрями, составляет приблизительно 20% теплоты, отданной цилиндром.

В работе представлены результаты экспериментального исследования картины формирования крупномасштабных вихрей за плохообтекаемым телом переменного сечения в равномерном потоке. В качестве плохообте-каемого тела была выбрана сужающаяся пластина большого удлинения с острыми кромками. Пластина располагалась поперек потока симметрично относительно верхней и нижней стенок рабочего участка АТ2 (рис.19). Длина пластины - 400 мм. Ширина пластины Ъ изменялась линейно по всей длине от 10 до 20 мм. Для сравнения в экспериментах использовалась также пластина с постоянной шириной, равной 38 мм. Представлены результаты измерений при средней скорости набегающего потока 4 м/с.

Периодический срыв вихрей вызывает периодические пульсации скорости потока вблизи поверхности пластины. В работе показано, что пс этим пульсациям можно судить о картине формирована« вихрей. В процессе двухточечных измерений датчики скорости устанавливались в различные положения относительно друг друга и по длине пластины с.шагок: дискретизации Лг = 20 мм.

На рис.20 приведены спектры пульсаций скорости потока вблиз! кромки сужающейся пластины для всех точек измерения. Как видно, характерная частота срыва вихрей уменьшается с увеличением ширины пластины Ь(г). На основе спектров вряд ли можно составить представления с динамике формирования вихрей. Согласно формальным представлениям, I каждом сечении по длине тела вихри срываются с разной частотой, и мож но предположить, что это вихри разные. Однако такая картина теченш вряд ли возможна: при значительном сдвиге фаз формирования вихря в со седних сечениях неизбежны большие сдвиговые напряжения. Четкие пред сгавления о картине формирования вихрей за телом в равномерном поток« можно получить из пространственно-временных полей скорости поток; вблизи кромки пластины. На рис.21 приведены фрагменты (по времени этих полей для сужающейся пластины (б) и пластины постоянной ширинь (а). Учитывая, что перемещение вихря Ах пропорционально произведения

У*

0,5...1,0 I 0,1-0,2

Рис.19. Схема экспериментального участка

шмммшшшмшдшшшмшг

и«/, можно получить отображение пространственно-временного поля пульсаций скорости в пространственное поле вихрей. Как следует из рис.21 ,а, с пластины постоянной ширины срываются единые (по длине пластины) вихри, причем оси вихрей практически параллельны кромке пластины. На кромках сужающейся пластины также формируются достаточно длинные (иногда почти во всю длину пластины) вихри. Причем длина вихрей является различной (рис.21,б). Оси вихрей, срывающихся с сужающейся пластины, наклонены под углом до 30° к плоскости уОг пластины. Срыв вихря начинается, как правило, сначала в узкой части пластины, перемещаясь затем в более широкую ее часть. Тенденция к формированию единого по длине пластины вихря все время сохраняется. Из-за того, что в широкой части пластины формируются более крупные вихри, формирование единых вихрей по длине пластины не может быть продолжительным, поскольку должен увеличиваться угол наклона оси каждого последующего вихря к плоскости пластины. Это приводит к разрыву единого вихря и формированию нового вихря в узкой части пластины. Местоположение зон разрыва вихрей является случайным, а относительная частота появления разрывов изменяется по длине пластины приблизительно пропорционально местной частоте следования вихрей.

:г=260 км

: 220

240

200

180

160

140

120.

100.

: 80

20 30 40 50 Гц

Рис.20. Спектральная плотность энергии пульсаций скорости вблизи кромки сужающейся пластины

"Т2

38

ъ.

6

-0,4 0 0,4 С/', м/с -0,25 0 0,25 V, м/с

Рис.21. Пространственно-временное поле пульсаций скорости вблизи кромки пластины постоянной ширины (а) и сужающейся пластины (б)

у

В диссертации представлены результаты исследования конвективного переноса турбулентных пульсаций давления, трения и теплового потока I стенку в отрывном течении. Для экспериментов был выбран классически? объект исследования - турбулентное отрывное течение за выступом. Вы ступ высотой к = 20 мм устанавливался на широкой стенке рабочего -участка АТ1. По одному и тому же плану были проведены три серии экс периментов. На'стенке за выступом выполнялись локальные двухточечньк измерения мгновенных величин продольной компоненты вектора поверх ностного трения тх, плотности теплового потока в стенку д и пульсацион ной составляющей пристеночного давления р.

Измерения поверхностного трения и теплового потока проводилис] при средней скорости невозмущенного потока перед выступом <иа>: 17,2 м/с, а пульсаций давления - при 36 м/с. Средняя скорость в зазор между кромкой выступа и стенкой канала щ = 21,5 и 45 м/с (Яел = 3x1 СИ 1 6,2x104). При приведении экспериментальных данных к безразмерны» комплексам ср, Су и в качестве характерной скорости были приняты зна чения ко в соответствующей серии экспериментов. Измерения выполнялис: в точках, расположенных в плоскости симметрии рабочего участка с< смещением Ах = 0,6/г. Координата ближней к выступу точки варьировалас в пределах х/к-4,4...21,8 путем перемещения выступа с шагом 0,6/г. •

В серии измерений теплового потока сменная секция рабочег участка длиной 1,=340 мм (рис.22) нагревалась. В качестве нагревателя ис пользовалась вода в режиме кипения при атмосферном давлении. При тг кой схеме нагрева температура стенки практически не зависела от гидре динамической обстановки вблизи нее.

По выборкам значений параметров оценивались их средние значени и среднеквадратичные отклонения. Полученные характеристики сравнеш с известными данными. Распределение осредненных величин Су (для мод) ля вектора) и показано на рис.23. Там же приведен показатель аналоги Рейнольдса В работе показано, что осредненные значения модул

вектора поверхностного трения значительно лучше согласуются с теплосл дачей в отрывном течении, чем осредненные абсолютные величины прс дольной компоненты. Однако, аналогия Рейнольдса не выполняется. В кг честве одной из причин нарушения аналогии Рейнольдса указано фо{ мальное использование при оценке су и 81 в качестве характерной скоро« ти значения т, в то время как в области рециркуляции максимальная скс рость возвратного потока составляет около 0,2...0,3 ио. Показано, что есл

X

40. Дх

100 Рис.22. Схема экспериментальной установки

5ы эту скорость принять в качестве характерной, то в области рециркуля-ши отношение было бы даже значительно меньше единице, т.е.

.южно было бы говорить об относительно большем увеличении уже >средненного модуля напряжения поверхностного трения.

Максимальная интенсивность пульсаций всех, измеренных параметров имела место в окрестности средней точки присоединения потока. В жсперименгах получено, что относительные пульсации модуля вектора юверхностного трения приблизительно в 3 раза выше! относительных пульсаций теплового потока в стенку. В частности, в окрестности точки трисоединения потока оС(!таА/ <С(той^0,6, а с^/ БЫ),2.

Показано, что гистограммы распределения числа и градиента при--теночного давления (рис.24) в отрывном течении асимметричны. Однако, маки коэффициентов асимметрии распределений этих величин противо-юложны. Диапазон мгновенных градиентов давления весьма широк, при-юм, при положительном в среднем градиенте имеют место и большие по 1бсолютной величине отрицательные градиенты.

На основе анализа автокорреляционных функций (левая колонка зис.25) показано, что интегральные временные масштабы пульсаций про-юльной компоненты поверхностного трения и теплового потока в стенку 1остаточно близки между собой и относительно слабо изменяются по дли-

г 1

ДДд

А —«»С,, -о—103 с - ¡гтка -2 Гггкй . !

*Ч ч У /

0 5 10 15 20 хЛ*

Рис.23. Изменение осредненных величин теплоотдачи, продольной компоненты и модуля вектора поверхностного трения в отрывном течении за выступом. 1 -диапазон известных экспериментальных данных по теплоотдаче в точке присоединения потока [А.И.Леоньев и др.]

п/Ы

0,10 -

А

-0.4

т -0,2

Т

0,0 0,2 0,4 сЮУ^х/Ь)

Рис.24. Гистограмма распределения продольного градиента пристеночного давления в окрестности средней точки присоединения потока- за выступом

к

0,5

0.0

хЛ« = 0,43 •Л\ г = 0.99 'Л\ ; ' — р ---а

ч

х/х« = Г = 0,9 0,43 9 — р — _ _а

1.0

0,5 0,0

хЛ« -7 = 0, 0,63 33

1.0 0,5 0,0

1,0

0,5

0,0

'дЧ х/х«» 1,97 '

'Л • \ N. 1 = 0

\ 4 \

1,0

0,5

0,0

хЛс** 1,97

у-0 /1

— , / /■ / / ✓ / \ \ \

10 МичИх

-10

-5

5 д Ш&х

Рис, 25. Автокорреляции (левая колонка) и пространственно-временные корреляции (при Ах/к = 0,6) пульсаций продольной компоненты поверхностного трения (сплошные линии), теплового потока в стенку (штриховые) и давления (пунктир) в отрывном течении за уступом

ю отрывной зоны. Интегральный временной масштаб пульсаций давления ( 2...3 раза меньше и изменяется по продольной координате, причем наи-юльший масштаб имеет место в окрестности средней точки присоедине-1ия. По-видимому, из-за инерционности жидкости величина поверхност-юго трения восприимчива лишь к относительно крупным вихрям, двюку-цимся вблизи стенки, а пульсации давления благодаря упругости среды гередаготся и от мелких вихрей. Тот факт, что в окрестности точки присое-синения интегральный масштаб пульсаций давления несколько больше, »бъясняется преобладанием эффекта взаимодействия со стенкой крупных ¡ихрей, сформировавшихся в сдвиговом слое. Ниже и выше этой точки на ¡ульсации давления начинают оказывать влияние относительно мелкие (ихревые структуры, образующиеся во вновь развивающемся пограничном :лое.

Положение максимумов пространственно-временных корреляционных функций (правая колонка рис.25) на временной оси позволяет судить о ветчине и направлении средней скорости переноса пульсаций измеренных траметров в различных областях отрывного течения. Как видно, про-яранственно-временные корреляции пульсаций трения и теплового потока фактически по всей длине следа за выступом близки между собой и имеют одинаковую тенденцию изменения по координате х. Характер корреляций давления существенно отличается, особенно в областях присоединения и )ециркуляции потока. Пульсации давления во всей отрывной области, где ¡ыполнены измерения, переносятся определенно в направлении внешнего ютока. Пульсации же поверхностного трения и теплового потока псрсно-;ятся в основном в преимущественном направлении пристеночного тече-шя. Однако в области преимущественного возвратного течения (у>0,5) ¡уществует обширная зона (х/хг —0,7... 1), в которой преобладающие набавления потока вблизи стенки и переноса.>пульсаций этих параметров 1ротивоположны. На основе анализа пространственно-временных коррекций показано, что имеет место преимущественный снос крупных вихрей ¡низ по потоку во всем пространстве за выступом, в том числе в областях 1рисоединения и рециркуляции потока. В той части течения, где крупные шхри приближаются к стенке и взаимодействуют с ней, преобладает пере-гос пульсаций поверхностного трения и теплового потока в направлении теремещения этих вихрей, а ближе к выступу - в направлении обратного течения вблизи стенки. В некоторой области с£енки интенсивность перено-:а пульсаций этих параметров в обоих направлениях в среднем приблизительно одинакова. В случае теплового потока' преобладание переноса его тульсаций в направлении преимущественного возвратного течения начитает проявляться в области стенки, расположенной несколько ближе к вредней точке присоединения. Другими словами, относительная интенсив-тость переноса пульсаций в направлении, совпадающем с преимуществен-тым направлением потока вблизи стенки, в случае теплового потока «сколько выше.

Ниже точки присоединения пульсации всех измеренных параметро) переносятся вниз по потоку со скоростью ик/ит ~ 0,75. Причем, скорост] конвекции пульсаций пристеночного давления практически постоянна вс всей отрывной области, где выполнялись измерения, в том числе в облает! рециркуляции. На основе же пространственно-временных корреляций по верхностного трения и теплового потока достаточно сложно судить о кон векции турбулентных пульсаций этих параметров в области течения, рас положенной ближе к основанию выступа от средней точки присоединения Корреляции не дают полного представления и о структуре течения в при стеночной области. Эта информация была получена из пространственно временных полей параметров.

Восстановлены поля давления и продольной компоненты поверхност ного трения. Поле поверхностного трения допускает более определенную интерпретацию в части положения точки присоединения потока. Фрагмен пространственно-временного поля продольной компоненты вектора тре ■ ния представлен на рис.26. В форме компьютерной визуализации показаш поля направлений (слева) и пульсаций продольной компоненты трения.

Из поля направлений видна динамика границ прямого (зачерненны области) и обратного течения вблизи стенки. Видно, что в области присос динения потока, как правило, одновременно существует несколько зо прямого и обратного течения вблизи стенки. По-видимому, эти локальны зоны отражают взаимодействие крупномасштабных вихрей со стенкой. Е< ли не принимать во внимание мелкомасштабные пульсации границ зон, т из рисунка следует, что в области присоединения крупные вихри сохраш ют целостность и перемещаются относительно стенки определенно вниз п потоку.

-Тх 0 +Тх -1 0 и^хД/с^Ч-ф"2

Рис.26. Пространственно- временные поля направления потока (слева) и пульсаций поверхностного трения за выступом 38

Крупномасштабные структуры отчетливо выделяются в виде светлых темных областей (чаще в форме полос) на картине визуализации про-гранственно-временного поля пульсаций трения. Наряду с линейным и ременным масштабами этих областей хорошо видны также скорости пе-еноса пульсаций трения в пространстве. В окрестности среднего положе-ия точки присоединения (х/к~\2) картина пульсаций практически не пре-ерпевает изменений. Лишь ближе к выступу при изменяется знак

реимущественного направления переноса пульсаций трения.

Полученные экспериментальные данные уточняют наши представле-ия о турбулентном отрывном течении. В области присоединения потока рупные вихри сохраняются как единое целое и движутся вниз по потоку. 1заимодействие этих вихрей со стенкой настолько интенсивно, что на-равлением их движения определяется и направление преимущественного ерепоса пульсаций теплового потока в стенку и поверхностного трения аже в части той области, где имеет место в среднем возвратное течение близи стенки.

Несмотря на то, что комбинированные измерения локальных мгно-енных величин параметров течения и теплообмена в турбулентных от-ывных течениях не проводились, в работе высказаны некоторые предпо-ожения о взаимосвязи этих величин на основе полученных комплексных анных о пространственно-временной структуре пульсаций этих пара-етров. На том основании, что корреляционные функции продольной омпоненты поверхностного трения и теплового потока в стенку близки ежду собой, сделано предположение о тесной корреляционной связи и алом сдвиге по фазе между пульсациями этих параметров в отрывном те-ении. Определенное влияние на пульсации трения и теплового потока в генку оказывают и пульсации давления, по-видимому, сдвинутые по фазе, вязь пульсаций поверхностного трения и теплового потока в стенку с ульсациями давления, очевидно, слабее, чем между собой. В противном тучае вряд ли бы имел место отмеченный эффект преимущественного пе-гноса этих пульсаций в разных направлениях.

На основе полученной информации несколько конкретизированы южившиеся представления о роли вихрей в интенсификации теплообмена высказано предположение о механизме взаимосвязи между мгновенными ¡личинами пульсаций параметров течения и теплообмена. По-видимому, ри актах взаимодействия крупномасштабных вихрей со стенкой мгновение градиенты скорости (поверхностное трение) и температуры (тепловой эток в стенку) вблизи стенки в значительной степени зависят от распределил скорости и температуры внутри вихря. Из-за того, что в периферий-эй области вихря, раньше всего достигающей стенки, имеет место макси-альная избыточная скорость и меньшая избыточная температура тксимальная температура - в центре вихря), градиент скорости вблизи :енки изменяется относительно сильнее.

выводы

1. Сформулированы и обоснованы научные положения по теории и технике измерения поверхностного трения как двуххомпонентной векторной величины. Создан термоанемометрический метод (методика и малоинерционные нитяные датчики), обеспечивающий измерение локального мгновенного вектора поверхностного трения в круговом диапазоне его направлений. Выполнена параметрическая оптимизация зонда и оценень метрологические характеристики датчиков. По совокупности характеристик (частотный диапазон, пространственное разрешение и погрешности измерения) созданные измерители пригодны для измерения мгновенного вектора поверхностного трения в турбулентных отрывных течениях.

2. Разработан экономный метод моделирования пространственно временных полей параметров турбулентного течения и теплообмена по ре зульгатам двухточечных измерений. Метод не накладывает ограничен!« ни на количество точек поля параметров, ни на размерность и форму про

• странства, ни на число одновременно моделируемых параметров течения I теплообмена.

3. Измерены и систематизированы характеристики вектора поверх ностного трения в дозвуковых турбулентных отрывных течениях. Выявле ны закономерности изменения (по длине отрывных зон) осредненных 1 пульсационных составляющих компонент вектора поверхностного трения Получены спектры пульсаций обеих компонент вектора. Оценены характе ристики совместного распределения компонент вектора поверхностное трения, установлена нелинейная взаимосвязь между компонентами. Выяв лены закономерности динамики модуля и углового направления мгновен ного вектора поверхностного трения в отрывном течении.

4. Получены экспериментальные данные о динамике мгновенных прс странственных полей параметров течения и теплообмена в отрывных тече ниях. На основе этих данных выявлены некоторые закономерности пере носа импульса и тепла, а также динамики крупномасштабных вихрей. ■ частности, установлено, что при турбулентном обтекании нагретого щ линдра вихри, формирующиеся в следе за ним, аккумулируют в себе знач! тельную часть (до 20%) отведенного тепла. Выявлена тенденция к форм! рованшо длинных (квазидвумерных) вихрей за плохообтекаемым тело переменного сечения.

5. Комплексными измерениями динамики турбулентных пульсаци поверхностного трения, теплового штока в стенку и пристеночного давл ния в отрывном течении показано, что в области присоединения пото* крупные вихри сохраняются как единое целое и движутся вниз по потоку, направлении движения этих вихрей, формирующихся в сдвиговом слое, п реносятся пульсации давления на стенке, в том числе в рециркуляционнс области. В этом же направлении переносятся пульсации теплового потся в стенку и поверхностного трения в значительной части отрывной облает где пристеночное течение в среднем обратное. Лишь ближе к выступу н правления конвекции пульсаций этих параметров и пристеночного течеге

;овпадают. Обнаруженный эффект преимущественного переноса пульсами поверхностного трения и теплового потока против преобладающего тправления пристеночного течения объяснен предложенной моделью вза-шодействия вихрей со стенкой.

6. Получены экспериментальные данные по аналогии Рейнольдса меж-(у величинами модуля вектора поверхностного трения и теплового потока I стенку.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих >аботах:

1.3анько Ф.С., Козлов А.П,, Михеев Н.И. Мгновенный вектор юверхностного трения в турбулентном отрывном течении за обратным 'ступом / Препринт 98П11. - Казань, КГТУ, 1998. - 14с.

2. Занько Ф.С., Козлов А.П., Михеев Н.И. Проявление трехмерности в двумерном турбулентном отрывном течении за обратным уступом II Тези-:ы докладов научно-методической конференции КГТУ им.А.Н.Туполева Актуальные проблемы научных исследований и высшего профессионального образования" (19-20 марта 1997 г.). - Казань: КГТУ им.А.Н.Туполева, 997.-С.78.

3. Занько Ф.С., Козлов А.П., Михеев Н.И. Характеристики трисоединившегося турбулентного потока за обратным уступом II Материалы докладов республиканской научной конференции - Казань: СФМЭИ, 1998. - С.9-10.

4. Занько Ф.С., Михеев Н.И. Присоединившийся сдвиговой слой в условиях колебаний зоны турбулентного отрыва потока за обратным уступом // Известия РАН. Энергетика. -1998.-№4.-С.97-Ю2.

5. Козлов А.П., Конюхов Е.О., Михеев Н.И., Молочников В.М., Птинский Г.В., Сухоруков О.В. Влияние наложенных пульсаций потока на шгавенный вектор поверхностного трения // Материалы дохладов )еспубликанской научной конференции » Казань: КФМЭИ, 1998. - С.8-9.

6. Козлов А.П., Кратиров Д.В., Михеев Н.И., Молочников В.М. Ди-, 1амика пространственной картины вихревого течения вблизи тонкой плас--ины трапециевидной формы II Тезисы докладов научно-методической гонференции КГТУ им.А.Н.Туполева "Актуальные проблемы научных ис-ледований и высшего профессионального образования" (19-20 марта 997 г.). - Казань: КГТУ им.А.НТуподева, 1997. - С.21.

7. Козлов А.П., Кратиров Д.В., Михеев Н.И., Молочников В.М. Троцесс вихреобразования при поперечном обтекании пластины в ограниченном турбулентном потоке // Теплофизика и аэромеханика. -1998. - Т.5, №4.-5с.

8. Козлов А.П., Кратиров Д.В., Михеев Н.И., Молочников В.М. Структура течения вблизи поперечного кругового цилиндра в ограниченном турбулентном потоке с неравномерным профилем скорости II Теплофизика и аэромеханика. - 1998. - Т.5, №2. - С.161-166.

9. Козлов А.П., Кратеров Д.В., Михеев Н.И., Молочников В.М. Турбулентная и вихревая структура течения вблизи кругового цилиндра, установленного в круглой трубе // Тезисы докладов научно-методической конференции КГТУ им.А.Н.Туполева "Актуальные проблемы научных исследований и высшего профессионального образования" (19-20 марта 1997 г.). - Казань: КГТУ им.А.Н.Туполева, 1997. - С.73.

Ю.Козлов А.П., Матвеев В.Б., Михеев Н.И. Применение методов оптимального планирования в газодинамическом эксперименте h Планирование и автоматизация эксперимента в научных исследованиях. Тезисы докладов VIII Всесоюзной конференции. - Л.: ЛГУ, 1986. - С.22.

11. Козлов А.П., Михеев Н.И., Молочников В.М. Картина формирования крупномасштабных вихрей за плохообтекаемым телом переменногс сечения//Теплофизика и аэромеханика. - 1998. - Т.5, №4.-С.511-517.

12. Козлов А.П., Михеев Н.И., Молочников В.М. Пространственно-временная структура турбулентного течения в плоском отрывном диффузоре //Тезисы докладов научно-методической конференции КГТЪ им.А.Н.Туполева "Актуальные проблемы научных исследований и высшего профессионального образования" (19-20 марта 1997 г.). - Казань КГТУ им.А.Н.Туполева, 1997. - С.74.

13. Козлов А.П., Михеев Н.И., Молочников В.М. Структура турбу лентного отрывного течения в плоском диффузоре И Материалы докладо! республиканской научной конференции "Проблемы энергетики". Секцю Механика и материаловедение. - Казань: МЭИ, 1997. - С. 10.

14. Козлов А.П., Михеев Н.И., Молочников В.М., Сайкин А.К. Моде дарование пространственно-временных полей параметров турбулентны) течений по неполным неодновременным экспериментальным данным / Известия РАН. Энергетика. -1998. -№4. -С.32-51.

15. Козлов А.П., Михеев Н.И., Молочников В.М., Сайкин А.К Статистические и динамические характеристики вектора поверхностной: трения в турбулентных отрывных и присоединяющихся течениях / Материалы докладов республиканской научной конференции - Казань КФМЭИ, 1998. - С.8.

16. Козлов А.П., Михеев Н.И., Молочников В.М., Сайкин А.К Термоанемометрические измерения поверхностного трения в отрывны; течениях. - Казань, 1998. - 134с.

17. Козлов А.П., Михеев Н.И., Молочников В.М., Сайкин А.К. Ха рактеристики вектора поверхностного трения в турбулентных отрывных i присоединяющихся течениях II Известия РАН. Энергетика.-1998. -№4. -С.З 31.

18. Козлов А.П., Михеев Н.И., Сайкин А.К. Новый датчик для изме рения мгновенного вектора поверхностного трения // Тезисы докладов на учно-методич^ской конференции КГТУ им.А.Н.Туполева "Актуальны проблемы научных исследований и высшего профессионального образова ния" (19-20 марта 1997 г.). - Казань: КГТУ им.А.Н.Туполева, 1997. - С.75.

19. Козлов Л.П., Михеев Н.И., Сайкин A.K. Структура турбулентного течения в следе за нагретым цилиндром // Материалы докладов республиканской научной конференции "Проблемы энергетики". Секция Механика а Материаловедение. - Казань: МЭИ, 1997. - С.9.

20. Козлов А.П., Михеев Н.И., Сайкин А.К. Термоанемометрический «етод и датчик для измерения мгновенного вектора поверхностного тре-зия // Тезисы докладов II Всероссийской научно-технической конференции 'Методы и средства измерений физических величин" (18-19 июня 1997 г.). Часть И. - Нижний Новгород: НГТУ, 1997. - С.41.

21. Козлов А.П., Михеев Н.И., Стинский Г.В., Сухоруков О.В. Характеристики поверхностного трения в пульсирующем турбулентном течении // Материалы докладов 2-го международного симпозиума по энергетике, окружающей среде и экономике. - Т.1. - Казань, 1998. - С.15-18.

22. Кратирой Д.В., Мекешкин Д.В., Михеев Н.И., Молочников В.М., Эгарков A.A. Вихревой расходомер с расширенным динамическим диапазоном измерения // Материалы докладов 2-го международного симпозиума по энергетике, окружающей среде и экономике. - Т.2. - Казань, 1998. -С.49-52.

23. Кратиров Д.В., Мекешкин С.М., Михеев Н.И., Молочников В.М., Эгарков A.A. Вихревой расходомер с улучшенными характеристиками в эбласти малых среднерасходных скоростей // Известия РАН. Энергетика -1998. - №3. С.71-80.

24. Кратиров Д.В., Михеев Н.И., Сухоруков О.В. Установка для ^следования турбулентных пульсирующих течений И Тезисы докладов мучно-методической конференции КГТУ им.А.Н.Туполева "Актуальные троблемы научных исследований и высшего профессионального образования" (19-20 марта 1997 г.). - Казань: КГТУ им.А.Н.Туполева, 1997. ■СЛ.

25. Михеев Н.И. Динамика мгновенных пространственных полей тараметров сложных турбулентных течений // Тезисы докладов научно-методической конференции КГТУ "им.А.Н.Туполева "Актуальные троблемы научных исследований и высшего профессионального )бразования" (19-20 марта 1997 г.). - Казань: КГТУ им.А.Н.Туполева, 1997.

С.76.

26. Михеев Н.И., Давлетшин И.А. Перенос турбулентных пульсаций рения и теплоотдачи в отрывном течении // Материалы докладов 2-го деждународного симпозиума по энергетике, окружающей среде и |кономике. - Т.1. - Казань, 1998. - С.11-14.

27. Михеев Н.И., Сайкин А.К. Пристеночный термоанемометри-1еский датчик направления потока // Тезисы докладов III Всероссийской иучно-технической конференции "Методы и средства измерений физических величин" (17-18июня 1998 г.). Часть IV, Нижний Новгород: ЛГУ, 1998. -С.20-21.

28. Михеев Н.И., Сайкин А.К., Куклаева В.Б. Аппаратно-фограммный комплекс для измерения характеристик внешнего дыхания //

Тезисы докладов III Всероссийской научно-технической конференции "Методы и средства измерений физических величин" (17-18тоня 1998 г.). Часть VII, Нижний Новгород: НГТУ, 1998. - С.ЗО.

29. Определяков В.А., Михеев Н.И. Канонический анализ математической модели для оценки потерь в соплах с искажением контура // Тепловые процессы и свойства рабочих тел двигателей летательных аппаратов. - Казань, 1982. - С.121-125.

30. Определяков В.А., Михеев Н.И., Гинятуллин Д.С. Планирование эксперимента при оценке скорости горения в условиях корреляции факторов // Тепловые процессы в двигателях и энергоустановках летательных аппаратов. - Казань, 1984. - С.78-84.

31. Alemasov Y.E., Kozlov А.Р., MikheyevN.I. and Saikin A.K. Turbulent Vortex Flow Structure Behind a Transversal Cylinder // Proceedings of the International Conference on Fluid Engineering, JSME Centennial Grand Congress, Japan, July 13-16, 1997. - Vol.3. - P. И87-1191.

32. Alemasov V.E., Kozlov A.P., Mikheyev N.I. and Zanko P.S. Experimental Investigation of Turbulent Flow Space-Time Fields with Coherent Structures // Proceedings of the 4-th World Conference on Experimental Heat Transfer, Fluid Mechanics and Thermodynamics, Brussels, June 2-6, 1997. - Vol.3. -P. 1329-1338.

33. Kozlov A.P., Mikheyev N.I. Modelling of Turbulent Flow SpaceTime Fields from Incomplete Non-Simultaneous Experimental Data // Proc. oj the 6th Int. Symp. on Flow Modelling and Turbulence Measurements. Tallahassee, Florida, USA: Sept. 8-10, 1996. - Balcema, Rotterdam, 1996. - P.473-480.

34. Kozlov A.P., Mikheyev N.I., Zherekhov V.V. Molochnikov V.M. Schukin A.V. and Agachev R.S. Some New Results in Fluid Dynamics o: Complex Turbulent Flows // Proceedings of the International Scientific anc Technical Seminar on Power Plant Installations, Aerodynamics and Problem! of Aircraft Instrument Making. Reports. International Scientific and Technica Seminar, March 27-30, 1995, Kazan State Technical University named afte: A.N.TupoIev, Kazan, 1995, pp. 17-22.

35. Kozlov A.P., Mikheyev N.I., Molochnicov V.M. and Stinskiy G.V Space-Time Flow Structure in Two-Dimensional Diffuser with Separating Tur bulent Flow // Proceedings of the 4-th World Conference on Experimental Hea Transfer, Fluid Mechanics and Thermodynamics, Brussels, June 2-6, 1997. Vol.3.-P.1423-1429.