Пространственное движение спускаемого аппарата с двойным вращением при стабилизации частичной закруткой тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.01 ВАК РФ

Введение.

1. Современное состояние проблемы стабилизации спускаемого аппарата и постановка задачи.

1.1. Спускаемые аппараты с двойным вращением.

1.2. Задача исследования движения соосных тел.

1.3. Постановка задачи стабилизации спускаемого аппарата с двойным вращением.

2. Свободное пространственное движение соосных тел.

2.1. Уравнения движения соосных тел.

2.2. Определение аналитических зависимостей для параметров движения.

2.3. Устойчивость стационарных вращений.

3. Движение соосных тел при наличии малой асимметрии.

3.1. Уравнения движения соосных тел при наличии асимметрии.

3.2. Представление соосных тел одним моделирующим твердым телом.

3.3. Приближенные решения для параметров движения асимметричной системы.

4. Движение соосных тел переменной массы.

4.1. Уравнения движения соосных тел переменной массы.

4.2. Инерционно-массовая модель реактивного двигателя твердого топлива.

4.3. Приближенные решения для параметров движения системы переменной массы.

4.4. Необходимое и достаточное условие уменьшения амплитуды нутационных колебаний.

5. Движение центра масс спускаемого аппарата с двойным вращением на активном участке траектории спуска.

5.1. Уравнения движения центра масс спускаемого аппарата.

5.2. Приближенные аналитические зависимости для параметров движения центра масс спускаемого аппарата.

5.3. Оценка эффективности стабилизации спускаемого аппарата частичной закруткой.

Актуальность настоящей работы определяется возможностью увеличения массы полезной нагрузки спускаемых аппаратов за счет массы устройств гашения угловой скорости, повышением безопасности и эффективности выполнения целевой задачи СА и связана с развитием общих задач исследования систем тел постоянного и переменного состава.

Целью работы является построение уравнений движения соосных тел при наличии в системе асимметрии, переменности массы одного из тел с последующим их решением, позволяющим по аналитическим выражениям определять характеристики движения СА с двойным вращением, осуществлять выбор начальных условий движения и инерционно-массовых параметров СА, оценивать эффективность стабилизации частичной закруткой, а также вычислять ошибки стабилизации.

К основным методам исследования относятся общие методы теоретической механики для механических систем постоянного и переменного состава, теории устойчивости движения, теории колебаний, известные асимптотические и численные методы решения дифференциальных уравнений.

Научная новизна работы состоит в следующем.

1. Предложена комбинированная схема построения уравнений движения СА с двойным вращением как системы соосных тел, основанная на совместном использовании теоремы об изменении кинетического момента и формализма Лагранжа, позволяющая получать уравнения движения системы при наличии разного рода малой асимметрии и переменности массы.

2. Построена математическая модель движения системы соосных тел при наличии малой асимметрии, связанной со смещением осей динамических симметрий тел от общей оси вращения и получены аналитические зависимости для параметров движения асимметричной системы, позволяющие проводить анализ пространственного движения СА с двойным вращением на пассивном участке спуска.

3. Разработана математическая модель движения системы соосных тел переменной массы. При допущении о линейном изменении моментов инерции получены аналитические зависимости для параметров движения системы переменной массы, позволяющие исследовать пространственное движение СА с двойным вращением на активном участке спуска.

4. Найдены аналитические зависимости для параметров движения центра масс спускаемого аппарата с двойным вращением на активном участке спуска, позволяющие проводить оценку эффективности стабилизации частичной закруткой.

Практическая ценность работы заключается, во-первых, в возможности использования полученных математических моделей и аналитических зависимостей для исследования движения СА на пассивном и активном внеатмосферных участках спуска, выбора начальных условий и инерционно-массовых параметров аппаратов. Во-вторых, найденные аналитические решения позволяют проводить оценку эффективности стабилизации частичной закруткой путем определения ошибок в величине и направлении вектора скорости схода СА с двойным вращением в атмосферу, которые определяют величину рассеивания точек посадки. В-третьих, разработанные математические модели движения соосных тел могут быть использованы для численного моделирования движения СА с двойным вращением с учетом асимметрии, а также переменности массы.

Апробация результатов, полученных в настоящей диссертационной работе, осуществлялась на различных научных конференциях: VIII Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике, г. Пермь (август 2001г.); отчетная конференция-выставка подпрограммы 205 "Транспорт" научно-технической программы Министерства образования РФ "Научные исследования высшей школы по приоритетным направлениям науки и техники", г. Москва (февраль 2002г.); IX и X Всероссийские научно-технические семинары по управлению движением и навигации летательных аппаратов, г. Самара (июнь 1999 и 2001гг.); XXV и XXIV академические чтения по космонавтике, г. Москва (январь 2000 и 2001 гг.); XXX Юбилейная научно-техническая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых, г. Санкт-Петербург (май 1998 г.); Всероссийская конференция молодых ученых "Математическое моделирование физико-механических процессов", г. Пермь (сентябрь-октябрь 1997 г.).

Различные результаты исследований вошли в научно-технические отчеты по проектам Российского фонда фундаментальных исследваний и Министерства образования Российской Федерации: 1. Проект РФФИ № 9901-00477 «Исследование движения твердого тела вокруг неподвижной точки в обобщенном случае Лагранжа», руководитель д.т.н., профессор Асланов B.C., 2001г. 2. Проекты Министерства образования РФ №205.02.01.36 «Транспортировка полезных нагрузок космических систем глобального мониторинга, навигации и связи и возвращение полученных материалов на Землю» 2000 г.; №205.02.01.009 «Транспортные ракетно-космические системы для глобального мониторинга, навигации и связи», 2001-2002 гг., научно-техническая программа "Научные исследования высшей школы по приоритетным направлениям науки и техники", руководитель д.т.н., профессор Балакин B.JI.

Результаты исследований опубликованы в 14 печатных работах [2-6, 21-29]*, в частности, в журнале «Космические исследования», в научно-технических сборниках «Ракетно-космическая техника» и «Управление движением и навигация летательных аппаратов»1.

В первой главе обосновывается целесообразность применения СА с двойным вращением, дается обзор работ, посвященных описанию движения соосных тел, и ставятся задачи исследования пространственного движения соосных тел с учетом малой асимметрии и переменности массы системы.

Во второй главе рассматривается свободное движение соосных тел и анализируется устойчивость стационарных режимов вращения системы.

В третьей главе описывается пространственное движение системы при наличии малой асимметрии, связанной со смещением осей динамических симметрий тел относительно оси вращения и находятся приближенные решения для параметров движения свободной системы. Описывается способ исследования движения соосных тел с помощью одного моделирующего твердого тела.

1 Здесь и далее звездочкой отмечены работы, содержащие результаты, полученные автором

В четвертой главе исследуется движение СА с двойным вращением на активном участке траектории спуска. Рассматриваются вопросы, связанные с инерционно-массовой моделью реактивных двигателей твердого топлива (РДТТ), которые могут применяться в качестве тормозных двигательных установок спускаемых аппаратов с двойным вращением. Строятся уравнения движения соосных тел относительно центра масс как системы с переменной массой. Определяются аналитические зависимости для параметров ориентации СА на активном участке траектории спуска, выражаемые через интегралы Френеля, а также находится необходимое и достаточное условие, накладываемое на инерционно-массовые параметры аппарата, обеспечивающее затухание нутационных колебаний, что приводит к уменьшению рассеивания точек посадки.

В пятой главе рассматривается движение центра масс СА с двойным вращением на активном участке траектории спуска. С учетом зависимостей для параметров пространственной ориентации СА находятся интегралы для компонент скорости центра масс, выражаемые в цилиндрических функциях Бесселя, Струве, Вебера и Ангера. Проводится оценка эффективности стабилизации частичной закруткой продольной оси СА с двойным вращением путем вычисления значений угловой ошибки в выдаче тормозного импульса и относительной ошибки в приращении скорости центра масс, которые определяют величину рассеивания точек посадки аппарата.

Разработанные математические модели могут применяться для описания случаев движения при наличии разнообразных внешних возмущений, асимметрии в системе и эксцентриситетов тяги, а найденные аналитические решения представлены в достаточно общем виде, что определяет возможность использования их в других областях науки и техники.

Полученные результаты позволяют проводить исследование движения СА с двойным вращением при стабилизации частичной закруткой,

11 осуществлять выбор начальных условий движения и инерционно-массовых параметров подобных аппаратов, обеспечивающих реализацию тех или иных режимов движения, а также оценивать эффективность стабилизации частичной закруткой путем вычисления ошибок в величине и направлении вектора скорости схода СА с двойным вращением в атмосферу.

СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ СТАБИЛИЗАЦИИ СПУСКАЕМОГО АППАРАТА И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

В настоящей главе рассмотрено современное состояние проблемы гироскопической стабилизации продольной оси СА, в том числе за счет частичной закрутки, при осуществлении неуправляемого спуска. Приведен обзор работ, связанных с исследованием движения системы соосных тел и выявлены вопросы, не рассмотренные ранее в той постановке, которая необходима для описания стабилизации СА с двойным вращением при частичной закрутке. Сформулирована и поставлена задача исследования движения СА с двойным вращением на разных этапах осуществления спуска и оценки эффективности стабилизации частичной закруткой.

Основные результаты работы заключаются в следующем.

1. Предложена комбинированная схема построения уравнений движения соосных тел, основанная на совместном использовании теоремы об изменении кинетического момента и формализма Лагранжа, позволяющая получать уравнения движения системы при наличии малой асимметрии и переменности массы.

2. Разработана математическая модель движения и определены аналитические зависимости для параметров движения соосных тел при наличии малой асимметрии.

3. Построена математическая модель движения и определены аналитические зависимости для параметров движения соосных тел переменной массы.

4. Получено необходимое и достаточное условие уменьшения амплитуды нутационных колебаний соосных тел переменной массы.

5. Проведена оценка эффективности стабилизации частичной закруткой СА с двойным вращением.

Полученные результаты позволяют проводить исследование движения СА с двойным вращением при стабилизации частичной закруткой, осуществлять выбор начальных условий движения и инерционно-массовых параметров подобных аппаратов, обеспечивающих реализацию тех или иных режимов движения, а также оценивать эффективность стабилизации частичной закруткой путем вычисления ошибок в величине и направлении вектора скорости схода СА с двойным вращением в атмосферу.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В настоящей работе проведено исследование движения СА с двойным вращением. Решен ряд самостоятельных задач с использованием современных математических методов механики, теории колебаний, устойчивости движения, а также проведено численное моделирование движения.

1. Аникеев Г. И. Нестационарные почти периодические колебания роторов. М.: Наука, 1979. 136 с.

2. Асланов В. С., Дорошин А. В. Свободное движение системы соосных тел с малой динамической асимметрией. // VIII Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике. Аннотации докладов. Екатеринбург: УрО РАН, 2001. С. 55.

3. Асланов В. С., Дорошин А. В. Стабилизация космического аппарата как системы соосных тел при ориентированном входе в атмосферу. // XXIV академические чтения по космонавтике. Тезисы докладов. М.: "Война и мир", 2000. С. 110-111.

4. Асланов В. С., Дорошин А. В. Стабилизация спускаемого аппарата частичной закруткой при осуществлении неуправляемого спуска в атмосфере. // Космические исследования. 2002. Т. 40. № 2.

5. Асланов B.C., Тимбай И. А. Некоторые задачи динамики неуправляемого спуска КА в атмосфере. // Космич. исслед. 1995.Т. 33. № 6. С. 639-645.

6. Бейнум П. М., Фуксел П. Дж., Мэкисон Д. Л. Движение и устойчивость спутника с двойным вращением, снабженного демпферами нутации. // Сборник статей. Механика. Новое в зарубежной науке. Задачи стабилизации составных спутников. М.: Мир, 1975. С. 59-78.

7. Белецкий В. В., Новикова Е. Т. О пространственном движении связки двух тел на орбите. // Изв. АН СССР. МТТ. 1971. №5, С. 23-28.

8. Белецкий В. В., Новикова Е. Т. Об относительном движении связки двух тел на орбите. // Космич. исслед. 1969. Т.7. № 3. С. 377-384.

9. Бухголъц Н.И., Основной курс теоретической механики. М.: Наука, 1972.4.2.332 с.

10. Виницкий A.M. Ракетные двигатели на твердом топливе. М.: Машиностроение, 1973. 347 с.

11. Виницкий A.M., Волков В. Т., Волковицкий И. Г., Холодилов С. В. Конструкция и отработка РДТТ. М.: Машиностроение, 1980. 231 с.

12. Винъерон Ф. Р. Об устойчивости спутника с двойным вращением на круговой орбите. // Сборник статей. Механика. Новое в зарубежной науке. Задачи стабилизации составных спутников. М.: Мир, 1975.1. С. 92-100.

13. Винъерон Ф. Р. Об устойчивости спутника с двойным вращением, снабженного двумя демпферами. // Сборник статей. Механика. Новое в зарубежной науке. Задачи стабилизации составных спутников. М.: Мир, 1975. С. 79-91.

14. Дорошин А. В. Движение системы сосных тел. // XXX Юбилейная научно-техн. конференция студентов, аспирантов и молодых ученых. Тезисы докладов. Санкт-Петербург: Изд-во Академии гражданской авиации, 1998. С. 53-54.

15. Дорошин А. В. Движение спускаемого аппарата с вращающимся стабилизирующим блоком. // Сборник трудов X Всероссийского научн.-тех. семинара по управлению движением и навигации летательных аппаратов. Самарский гос. аэрокосм. ун-т. Самара, 2002. С. 77-80.

16. Дорошин А. В. Исследование движения системы соосных тел с упругой осью. // XXV Гагаринские чтения. Тезисы докладов международной молодежной научной конференции. М.: "JIATMEC", 1999. С. 754.

17. Дорошин А. В. Свободное движение КА с двойным вращением при наличии малой динамической асимметрии. // XXV академические чтения по космонавтике. Тезисы докладов. М.: "Война и мир", 2001. С. 131.

18. Каменков Е. Ф. Маневрирование спускаемых аппаратов. М.: Машиностроение, 1983. 183 с.

19. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных и инженерных работников. М.: Наука, 1984. 832 с.

20. Космодемьянский А. А. Курс теоретической механики. Часть II. М.: Просвещение, 1966. 398 с.

21. ЪЪ.Крементуло В. В. О стабилизации вращательного движения твердого тела при помощи двух маховиков. // Изв. АН СССР. МТТ. №5. 1974. С. 10-15.

22. Крементуло В. В. Стабилизация стационарных движений твердого тела при помощи вращающихся масс. М.: Наука, 1977. 264 с.

23. Мак-Интайр Дж., Джанелли М. О качании оси крепления составляющих тел спутника с двойным вращением. // Сборник статей. Механика. Новое в зарубежной науке. Задачи стабилизации составных спутников. М.: Мир, 1975. С. 39-58.

24. Маркеев А. П. Теоретическая механика. М.: Наука, 1990. 416 с.

25. Миеле А. Механика полета. М.: Наука, 1965. Т. 1.407 с.

26. Нейштадт А. И., Пивоваров М. Л. Переход через сепаратрису в динамике спутника с двойным вращением. // Прикладная математика и механика. 2000. Т.64. № 5.

27. Немыцкий В. В., Степанов В. В. Качественная теория дифференциальных уравнений. М.: Гос. изд. техн.-теорет. лит-ры, 1949. 550 с.