Процессы и закономерности перемагничивания электропроводящих поликристаллических магнитномягких материалов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.11 ВАК РФ

: \ ъ ^

! о (.да «я

На правах рукописи

КАДОЧНИКОВ Анатолий Иванович

процессы • и закономерности шрема1ничивания электропроводящих подикристалличесжих маштшомяших материалов

01.04.XI - физика магнитных явлений

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Екатеринбург 1997

Работа выполнена в лаборатория электромагнетизма Института физики металлов УрО РАН

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук.

профессор Г.С. Кандаурова . доктор физико-математических наук В.В. Дякин

доктор физико-математических наук, профессор Ю.И. Яяышев Ведущая организация - Государственный наущшй центр Российской федерации "Всероссийский электротехнический институт им. В. И. Ленина"(г. Москва)

Защита состоится "2В " /ЧарТа 1997 г. в Д. часов на заседании диссертационного совета Д 002.03.01 в Институте физики металлов УрО' РАН (620219, Екатеринбург; 1Ш-170 , ул. С.Ковалевокой, 18)

С диссертацией мсжно ознакомиться в библиотеке Института физики металлов УрО РАН.

Автореферат разослан "2$ " 1997 г.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор физ.-мат. наук

О.Д.

Шашков

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Предметом исследования были процессы и закономерности доведения в различных условиях наиболее употребительных в электротехнике электропроводящих поликристаллических магнигномягких материалов - электротехнической стали, железо-никелевых сплавов, а также аморфинх материалов.

Несмотря на то, что физика магнитных материалов, имеющих непосредственное прикладное значение, уже много десятилетий раз, вивается в этом направлении, несмотря на то, что выполнены сотни исследований, которые весьма основательно прояснили в принципиальном отношении и в деталях многообразные и сложные процессы, происходящие при перемагничивании этих материалов, остаются про- ■ белы, заполнение которых весьма важно в практическом отношения. Именно в силу этого многообразия и сложности ш имеем очень мало определенных количественных соотношений мезду магнитными величинами, то есть закономерностей, достаточно полно описывающих поведение материалов. Это обстоятельство тормозит применение современной вычислительной техники при разработке новых высокоэффективных электротехнических устройств, поскольку для этого требуются адекватные математические модели поведения ферромагнитных сердечников при самых различных и изменяющихся условиях перемаг-ничивания. ®

Кроме того, остаются нерешенными некоторые принципиальные проблемы того физического базиса, на котором могут быть построены эти модели. Главная из этих проблем состоит в том, оказывает ли магнитная вязкость с малым временем релаксации существенное влияние на динамические магнитные характеристики указанных материалов или, как это фактически считалось в последнее время, их магнитные свойства в условиях разного рода динамических режимов перемагничивания определяются действием одних только вихревых

токов, которые должны быть надлежащим образом рассчитаны о учетом реальной доменкой структуры материалов.

Таким образом, актуальность работы оцределяется, во-первых, тем, что она отвечает насущной потребности в дальнейшем исследовании действительного поведения наиболее применяемых на практике электропроводящих магнитномягких материалов в условиях различных режимов динамического перемагничивания, особенно при импульсном перемагничивании с высокой скоростью, а во-вторых, тем, что она способствует удовлетворению насущной потребности в использовании современных методов разработки новых и совершенствования уже применяемых типов электротехнических устройств (особенно крупногабаритных) посредством моделирования их работы на вычислительных машинах.

Цель работы; рассмотреть в деталях процессы перемагничивания магнигномягких сердечников замкнутой формы и попытаться выявить закономерности, которые могли бы послужить основой для мате-лг.ТЕчеоког'о моделирования поведения этих сердечников в различных условиях перемагничивания, включая квазистатическое перемагничи-вание и перемагшгошание с высокой скоростью изменения магнитного состояния материала. Постановка задачи имеет прикладной уклон, но решения мыслится получить путем максимального использования результатов чисто физических (фундаментальных) исследований, вклл чая те, которые выполнены автором диссертации. Наиболее принципиальный дискуссионный вопрос физики перемагничивания, который необходимо решить, состоит в том, только ли вихревые токи ответственны за отличие динамических магнитных характеристик от квазистатических и за все изменения, которые претерпевают динамические петли гистерезиса при вариациях режима перемагничивания ?

Практическая ценность: главный практический результат -адекватные действительности математические модели поведения маг-

нитномягких материалов в условиях высокоскоростного их перемаг-пнчивания, необходнше для высококачественного моделирования работы электротехнических устройств переменного тока, содержащих магнитные сердечники. Кроме того, результаты изложенных исследований по процессам перемагничивания могут оказать существенное влияние на дальнейшую работу по создаяип новых магнитных материалов с улучшенными свойствами, а также специальных прецизионных материалов для работы в условиях быстрого перемагничивания.

Научная новизна.

X. Найдено преобразование основной кривой намагничивания магнитного материала в семейство его статических петель гистерезиса - обобщение известных преобразований Ковдорского. В результате область применимости преобразования расширена ¡люгократно вплоть до значений амшшуды намагниченности, близких к намагниченности насыщения.

2. Найден нсвый простой способ учета доменной структуры при расчете магнитного поверхностного эффекта в ферромагнитной ленте.

3. Впервые показано на нескольких примерах сопоставления экспериментальных н расчета« петель гистерезиса, что учет влияния доменной структуры на вихревые тока не снимает проблему так называемой "аномалии вихревых токов", и таким образом приходится восстановить представление о существенном влиянии на динамику перемагничивания магнитной вязкости с малым временем релаксации.

4. Найдена модификация феноменологического уравнения магнитной вязкости, позволяющая согласовать с высокой точностью расчетные и экспериментальные динамические петли гистерезиса.

5. Построена новая теория "слабого поверхностного эффекта", учитывающая магнитную вязкость с малым временем релаксации.

6. Впервые показано, что в случае "слабого поверхностного эффекта" имеет место выражаемая простым уравнением связь меаду

средней намагниченностью сердечника к внешним магнитным нолем ("уравнение динамического переиагничивания").

7. Впервые показано, что применительно к современным магнитным материалам явление спиновое релаксации может быть причиной существенное задержки переиагничивания не только при высоких, как считалось ранее, но и при обычных в электротехнике сравнительно низких скоростях переиагничивания.

8. Разработана новая эффективная методика построения нарабс лического и дробно-линейного сплайна для точной апцроксимации кривых намагничивания и переиагничивания.

Автор защищает;

1. Новую математическую модель квазистатического переиагничивания - преобразование основной кривой намагничивания в семейство статических петель гистерезиса.

2. Способ учета влияния доменной структур! при расчете магнитного поверхностного эффекта, состоящий в замене действительной гдсхггренроводности материала на" эквивалентную электропроводность, зависящую от средней ширины основных доменов.

3. Новые факты, свидетельствующие о влиянии на динамику пе-ремагшиивания магнитной вязкости с шалым временем релаксации.

4. Модификацию феноменологического уравнения магнитной вязкости.

5. Теорию "слабого поверхностного эффекта", учнтываицую магнитную вязкость с малым временем релаксации.

6. Расчеты динамических петель гистерезиса различных магнитных материалов в различных условиях перемагничивания, согласующиеся с экспериментальными данными.

Публикации и апробация работы.

Всего тема диссертации в различных аспектах затрагивалась в 35 публикациях автора, основное ее содержание с достаточной

полнотой изложено в 13 статьях., список которых приведен в конце автореферата. Материалы диссертации докладывались и обсуждались на Всесоюзных конференциях по физике и металловедению электротехнических сталей (Свердловск, 1968 г.; Ленинград, 1972 г. ; Череповец, 1974 г., Челябинск, 1978 г.!, по магнитным элементам автоматики и вычислительной техники (Гашкент, 1968 г.; Москва, 1976 г.; Москва, 1979 г.), по метрологии и технике точных измерений (Свердловск, 1968 г.; Свердловск, 1971 г.), по проблемам магнитных измерений (Ленинград, 1972 г. ; Ленинград, 1977 г. ), по неразрушагацим испытаниям (Свердловск, 1967 г.;0ттава, Канада, 1969 г.), по аналоговой и апалого-цифровой вычислительной технике (Москва, 1973 г.), по аморфным прецизионным сплавам (Ростов Великий, 1991 г.)

Структура и обьем диссертации Диссертация состоит из введения, восьми глав, заключения, списка цитируемой литературы, списка работ автора, вошедших в диссертацию, 13-ти приложений.

Всего в основной части. 200 страниц текста, 66 рисунков (графиков), 7 таблиц . В списке цитируемой литературы 673 названия, в списке работ автора 39 названий, в приложениях всего 75 страниц текста, II рисунков и 7 таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕЕШШЕ ДИССЕРТАЦИИ Во введении рассказано о той практической, проблеме, из которой в конечной счете возникла те та настоящей диссертации; Проблема состояла в том, что ишгенеры-электротехншш, разрабатывавшие мощные магнитные генераторы электрических импульсов микро-оекувдного диапазона, при опытном прошиленном их изготовлении столкнулись с появлением большого процента брак-.. Предполагая, что это связано о недостаточным знанием электромагнитных процессов в магнитных сердечниках, они обратились к физикам (в том чис-

ле к автор/ диссертации) с просьбой разобраться в этих вопросах н в особенности разработать математические модели поведения материалов, адекватно отражающие действительные процессы.- Помощь была оказана и при этом возникло направление исследований, отличное от традиционных. Отличие состоит в стремлении навести отсутствующие в настоящее время пряше "мостики11, соединяющие физику магнетизма количественными соотношениями с прикладной электротехникой, пользуясь при этом как "чисто физическими подходами", основанными на описании элементарных процессов на микроуровне, так и феноменологическими, статистическими описаниями с опорой на экспериментальные факты. При этом считалось целесообразным избегать тенденции к упрощению объекта исследований, то есть изучать реальные поликристаллические электропроводящие многодоыенные материалы.

В первой главе дан обзор многочисленных физических процессов, происходящих на микроуровне при квазистатическом перемагни-чивании. Эти многообразные процессы так или иначе связаны с особенностями доменной структуры материала, которая мсгет быть очень разной, простой и сдонной, крупной и мелкодисперсной, подвижной и стабилизированной, и которая зависит от кристаллической структуры материала, от аиизотропш, от механических напряжений, от предистории и т.п. Весьма большую роль играют в этих цроцессах всевозмоаные дефекты кристаллической структуры, включения, поры, дислокации, характер и распределение которых такае могут быть очень разными. Естественно, что при таком положении вещей говорить о законах квазистатического перемагничивания, об определенных математических выражениях, описывающих эти процессы, представляется малоэффективным занятием. Попытки искать сколько-нибудь универсальную математическую формулу, описывающую реальные статические магнитные характеристики, вряд ли могут привести к

успеху, поскольку маловероятно, что столь многочисленные и столь многообразные процессы подчиняются одной определенной закономерности. Физические представления о механизмах и процессах пере-магничивания, разного рода теории, в которых делаются попытки из микроявленнй выявить какие-то связи между физическими величинами, хорошо объясняют многие факты и явления, но только качественно. Исключение составляет лишь область малых амплитуд аддукции, где имеет место закон Релея. В зарелеевской области количественные связи между магнитными величинами выявляются практически только в результате измерений и представляют собою некие кривые (называете "магнитными характеристиками" ), математическое описание которых возможно лишь в ввде отнвдь не универсальных аппроксимирующих формул. В следующей 2-ой главе этот вопрос рассматривается подробнее.

Иначе обстоит дело в отношении связей между "магнитными характеристиками'.' Если мы имеем две разные характеристики одного п того же материала, то, поскольку кавдая из и их определяется всей совокупностью процессов, не исключена вероятность того, что существует определенная связь между этими характеристиками, обусловленная, в частности, и тем, что в силу сложности структуры и многообразия процессов интегральные характеристика сердечников имеют статистический характер. Это предположение подтверждается далее {в главе 3) на примере связи между .основной кривой намагничивания и семейством статических петель гистерезиса.

Наконец, изучение литературы явно приводит к шсли о том, что влияние скорости перемагничивания не сводится лишь к возбуждению вихревых токов. Действительно, если вновь просмотреть подробности квазистатических процессов, то почти т>, каждом случае легко конструрфуется предположение о возможных задержках этих процессов, связанных с естественными инерционными или ториозящи-

ми явлениями. В 4-ой и последующих главах диссертации разрабатывается это направление.

Вторая глава "Математическое описание квазистатических магнитных характеристик" начинается с обзора многочисленных работ (числом более 200), в которых предлагаются те та иные формулы для описания основной и безгистерезисной кривых намагничивания, кривых перемагничивания и отдельных петель гистерезиса. Поскольку, как показано в первой главе, из рассмотрения физических процессов такое описание не может быть получено в силу их многообразия, то возникает вопрос, нельзя ли просто'перевести экспериментальные магнитные характеристики на математический язык ? Имеющиеся в литературе иллюстрации результатов, полученных на этом пути, на первый взгляд» свидетельствуют о том, что это возможно, но в конечном счете предложенные формулы оказываются пригодными лишь в весьма ограниченном диапазоне применения, то есть не получается, чтобы они подходили для различных материалов, после различных термообработок и в различных диапазонах намагничивания или перемагничивания. Во всяком случае, не удается выбрать такое выражение, которое мояшо было бы считать лучшим по отношению к любому другому.

Усложнение аппроксимирующих формул с введением большого числа свободных коэффициентов не приводит к желаемому результату из-за того, что возрастают трудности определения втих коэф-' фициентов, соответствующих наилучшей анпрокситации, и из-за того, что функции с большим числом коэффициентов, как правило, могут иметь неприемлемые особенности, например, лишние точки перегиба, которые рано или поздно дают о себе знать. Удовлетворить всем желательным требованиям такие аппроксимации не могут.

Выход из положения заключается в использовании сравнительно недавнего изобретения математиков - аппроксимации путем постро-

ения сплайн-функций, "склеенных" из кусков, каждый из которых представляет собою стандартную функцию (например, полином), содержащую несколько констант, причем последние должны быть определены так, чтобы в точках "склейки" (узлах) были непрерывны как сама сплайн-функция, так и некоторое число её производных.

Использование такой функции в расчетах на ЭВМ не представляет никакой трудности. Проблема состоит лишь в процедуре построения сплайна, то есть наховдения оптимальной комбинации значений его коэффициентов. Оригинальные результаты данной главы состоят в том, что применительно к кривым намагничивания и перемагничи-вания предложены методики построения некоторых типов простейших "сглаженных" сплайнов; хотя математически не вполне корректные, во практически достаточно эффективные и при этом легко реализуемые. Речь идёт о построении сплайна, число участков которого значительно меньше числа заданных экспериментальных точек. Задавшиоь целью составить сплайн-функцию из простых параболических функций, можно представить себе.элементарную схему последовательного нахождения коэффициентов с использованием только условий стыковки участков и условия миницуыа квадратичных отклонений заданных точек на каждом участке от аппроксимирующей кривой». Однако, в такой схеме при определении одного из четырех коэффициентов для дынного участка не принимается во внимание его связь о • последующими участками, а это обстоятельство приводит к "неустойчивости" сплайн-функции, которая несмотря на выполнение всех условий, все дальше и дальше отклоняется от экспериментальных точек.

Предлагаемый метод состоит просто в некотором усложнении процедуры последовательного нахождения коэффициентов, позволяющем "локальным способом" учесть "связку" коэффициентов данного и поел едущих участков, что пр}шодит к хорошим результатам, если следовать простым правилам выбора граничных точек участков сплай-

на. Получаем аппроксимацию о погрешностью, которая практически имеет тот же порядок величины, что и усредненная случайная сос-тавляодая погрешности исходных экспериментальных данных. Однако остается недостаток, проявлявдийся в области приближения к насыщению и обусловленный тем, что параболическая функция не имеет асимптоты. Следовательно, полученный сплайн нельзя экстраполировать в сторону приближения к насыщению. Так как возможность такой экстраполяции бывает необходимой в практических задачах (например, для моделирования поведения ферромагнетиков, подвергаемых импульснсцу перемагничиваншз), то в нашей специальной работе /I/ был предложен алгоритм построения сплайна из простейших дробно-линейных функций (по "формуле Фрёлиха"). Выражение для суммы квадратичных отклонений удается преобразовать к виду, который позволяет для построения сплайна применить те же принципа, что ц в случае параболического сплайна. Результаты сплайн-алпроксниации оказываются очень хорошими. Она успешно применялась в последующих работах, изложенных в диссертации.

В последней части главы обсуждаются известные способы описания семейства статических петель гистерезиса и сделан вывод, что нет удовлетворительного, приемлемого для практики варианта такого описания. Новое решение этой проблемы изложено в следующей З-ей главе.

Третья глава "Преобразование основной кривой намагничивания с семейство статических петель гистерезиса',' в конечном счете, демонстрирует новую простую и адекватную реальности математическую модель семейства симметричных статических петель гистерезиса сердечников замкнутой формы, построенную на основе обна-руаенной связу между магнитными характеристиками. Для слабых по-, лей идея преобразования основной кривой намагничивания в семей-стьо петель гистерезиса была высказана и реализована Е.И.Кондор-

ским [I] и может трактоваться как обобщение известных законов Редея для слабых полей. В нескольких работах автора диссертации с сотрудниками /2-6/ сделана попытка обобщить преобразования Ковдорского о целью многократно расширить область их применения. В некоторых случаях (в том числе для наиболее распространенной текстурованной электротехнической стали толщиной 0,35 мм) предложенное преобразование соответствует реальности вплоть до амплитуд намагниченности , близких к намагниченности насыщения Л.

Преобразования Кондорского (для восходящих ветвей петель гистерезиса) можно записать в форме

где ) - функция, обратная кривой намагничивания. Вычис-

ленная по этим формулам зависимость намагниченности J от поля И представляет собой соответствующую заданной амплитуде -Г« восходящую ветвь статической петли. Эти преобразования соответствуют реальности лишь в области Релея. .

Найденные.обобщенные преобразования состоят в следующем. Зададимся амплитудой Зщ рассчитываемой петли семейства. Для любого значения намагниченности, находящегося в пределах от -Зт До » вычисление соответствующего значения поля И на восходящей ветви симметричной статической петли сводится к двукратному применению функции Н'= У(У), а именно

где ,

причем Г=сва^ , а параметры > «¿'и Л зависят от амшшту-ды намагниченности следующим..образом:

Константы К',¡ЬК и Г относятся ко всему

семейству. Выявление значений этих констант является главной задачей реализации преобразования. Основной принцип, который должен лежать в основе этой процедуры, заключается в минимизации относительного среднеквацратического отклонения экспериментальных точек от соответствующих расчетных кривых. По получении значений этих констант (процедура их определения по нескольким экспериментальным петлям семейства подробно описана в диссертации) расчет любой петли семейства является элементарной задачей, которую можно достаточно быстро выполнить даже вручную.

В качестве примера на рис. I представлено сопоставление нескольких экспериментальных и расчетных статических петель гистерезиса одного семейства для тороидального витого ленточного сердечника из электротехнической стали Ы6Х толщиной 0,35 мм. На этом рисунке петли семейства разделены на две группы, причем при переходе к петлям со значительно меньшими амплитудами намагниченности изменены масштабы, в которых строились кривые с тем, чтобы частные петли были видны достаточно отчетливо. Результаты измерений изображены точками, а сплошными линиями - соответствующие петли, полученные путем расчета по формулам предлагаемого преобразования. Относительное среднеквадратическое отклонение экспериментальных точек от расзетных кривых для каждой петли не превышало 0,025

(погрешность 2,5/2 )• Цифры, которыми помечены петли на рис. I -ато. их номера. Первые три петли с большими амплитудами поля (до 3500 А/и) не поместились на рисунке, но они так же хорошо описываются теми же преобразованиями. Штриховыми линиями изображены результаты расчета по формуле Релея.

Аналогичные результаты со столь же малыми среднеквадратичес-кшш отклонениями экспериментальных точек от расчетных кривых получены еще для, шести образцов из весьма разных по магнитным свойствам материалов, а именно: электротехнической стали 3423 толщиной 0,06 мм, пермачлоя 79НМ толщиной 0,0(2 мм, пермаллоя 65ЫП толщиной 0,1 ш, марганцо-цшкового феррита М2000НМ-А1173, аморфного сплава толщиной 30 мкм, прошедшего термообработку в

продольном магнитном поле, аморфного сплава того же состава, прошедшего термообработку в поперечном магнитном поле.

В диссертации приведена таблица коэффициентов преобразования для этих материалов. Возникает вопрос: можно ли считать эти коэффициенты константами материала или они должны рассматривать- ' ся как параметры математической аппроксимации и не более того ? В пользу положительного ответа на первый из этих альтернативных вопросов говорят следующие факты и обстоятельства. На первый взгляд можно думать, что при таком количестве констант данное преобразование является формальной операцией и всегда возможно, то есть не содержит элементов объективной закономерности. Это впечатление, однако, рассеивается при конкретных попытках реализовать преобразование по конкретным экспериментальным исходным данным. Во-первых, для получения каждой отдельной расчетной петли семейства требуется определить не восемь, а лишь четыре параметра <1 , , А а ¡Г , из которых последний является одинаковым для всех петель семейства, причем за верхнюю полуветвь восходящей ветви ответственны только два параметра <1* а ¡¿', а если

принять в расчет значение коэрцитивной силы, то лишь один. Вб-вторых, если бы наховдение указанных четырех параметров для каждой отдельной петли семейства представляло собой типичную процедуру аппроксимации, то практически не могли бы получаться столь простые их зависимости от амплитуда намагниченности. В третьих, если искусственно немного "исказить экспериментальную кривую намагничивания, то никаким подбором параметров не удается добиться такого же хорошего результата, который получается Для действительной кривой намагничивания. Наконец, было предпринято специальное исследование /5/, которое дает определенные основания савдать, что коэффициенты преобразования являются константами материала.

Известно, что магнитные свойства магнитномягких материалов весьма чувствительны к отклонениям различных факторов технологического процесса. Это приводит к тому, что различные сердечники, изготовленные из одного и того же материала по стандартной технологии, могут иметь существенно разные статические магнитные свойства. Спрашивается, будут ли коэффициенты преобразования основной кривой намагничивания в семейство петель гистерезиса одинаковыми для таких сердечников ? Были выбраны три витых тороидальных образца электротехнической стали 3423 с толщиной ленты 0,08 мм, изготовленных по стандартной технологии, но имеющих существенно разные кривые намагничивания и разные петли гистерезиса. Для'каждого из образцов были независимо определены коэффициенты преобразования и они оказались практически одними и теми же для всех трех образцов, то есть они могут рассматриваться как новые магнитные константы материала. Будучи один раз определенными, они могут использоваться для всех других образцов данной стали, и тогда все изменения петель, имеющие место при переходе от образца к образцу, связаны лишь о изменениями основной кривой намагничивания.

. В четвертой главе "Магнитная вязкость" автор, переходя к рассмотрению динамических процессов, кратко излагает историю развития представлений о динамике перемогиичивания. В частности, затрагивается история возникновения термина "магнитная вязкость? под которым понимается совокупность явлений, оказывающих,ломимо вихревых токов, тормозящее действие на процесс динамического ае-реыагничивания. Отмечается, что экспериментальные факты позволяют условно различать магнитную вязкость с большим и малым временем релаксации. Относительно первой основные проблемы можно считать принципиально решенными, а относительно возникла ситуация, которая остается до конца не выясненной вплоть до настоящего времени. Дело в том, что действие магнитной вязкости с малым временем релаксации в электропроводящих материалах трудно отделить от задерживающего действия вихревых токов. "Классические" расчеты последних не отражают реальной ситуации в ферромагнитных материалах, поскольку вихревые токи возбуждаются при движении каждой отдельной доменной стенки и совокупное их действие может значительно превышать действие классических вихревых токов, рассчитываемых в предположении, что каждая точка материала характеризуется статической проницаемостью, которая в действительности отражает лшь средние свойства материала, а такое предположение приемлемо лишь в материалах с мелкодисперсной доменной структурой (по отношению к толщине материала).

данная ситуация обострилась, когда удалось для некоторых простых моделей доменной структуры, отражающих реальность в качественном отношении, рассчитать эффект вихревых токов и установить, что он ыохет быть настолько большим, что гипотеза магнитной вязкости как бы не оправдывается'и, стало быть, можно в духе давних тратшщ разделять потери на перем^гничивание только на гистерезиснум и вихретоковую составляющие. Автор диссертации,

опираясь на. некоторые факты, о которых речь пойдет ниже, исходит из того, что в ряде работ действительная роль вихревых токов преувеличивается и магнитная вязкость может играть весьма заметную роль. Поэтому в 4-ой главе сводятся воедино высказанные в литературе факты и предположения относительно возможных механизмов магнитной вязкости. К ним относятся представления о механизмах "трения", которое испытывают доменные стенки при движении, например, в результате взаимодействия с точечными центрами закрепления (пиннинга) и с дислокациями. Рассматривался также механизм "магнитострикционного трения'.' Пиннингу на пустотах и включениях тоже может быть приписана существенная роль в формировании избыточных потерь. Известные факты задержки скачков Баркгаузена принадлежат к тому же классу явлений и т.п.

Далее следует изложение оригинальной работы автора /7/, в в которой заново оценивается применительно к современным материалам возможное действие спиновой релаксации, являющейся по-суще-ству "вязкостным" процессом. Обычно считается, что процесс затухания свободной прецессии спинов протекает быстро" и практически не оказывает влияния на типичные кривые динамического перемагни-чивания магнитопроводов электротехнических устройств. В действительности это может быть и не так по отношению к современным магнитным материалам. Прецессия возникает всякий раз, когда направление магнитного, момента электронов, ответственных за ферромагнетизм, не совпадает с направлением локального эффективного поля. Однако, если последнее перестает изменяться, то свободная прецессия затухает со временем вследствие, например, спин-спинового или спин-решеточного взаимодействия. Иными словами, угол прецессии уменьшается до нуля и таким образом направление магнитного момента электрона приблизится к направлению локального эф$ективно-го поля. Если это затухание прецессии происходит в значительном

объеме магнетика, то оно воспринимается как релаксация его намагниченности. Принципиально о тот вязкостный процесс всегда присут-■ ствует при изменении внешнего поля. Вопрос состоит лишь в том, насколько он сказывается практически в конкретных условиях.

Из опытов по ферромагнитному резонансу известно, что часто-

э ii

та прецессии находится в пределах 10 - 10 Гц, а частота ре-

6 8

лаксации прецессирувдцего спина - в пределах 10 - 3*10 Гц, то есть хотя и значительно меньше первой, но все же достаточно велика. Постоянная времени спиновой релаксации составляет, следовательно, 0,3* Ю-8 - Ю""6 с , причем верхняя граница этого диапазона относится к неметаллическим ферромагнетикам, а в ферромагнитных металлах она, по крайней мере, на порядок меньше. Естественно думать, чтс это слишком малая величина, чтобы играть роль при перемагничивании на стандартных низких частотах. Но следует принять во внимание, что на проявление этой роли оказывает влияние отношение ширины доменов к толщине доменной стенки, которое в современных материалах может достигать 10^ . Это приводит к хичу, что при частоте перемагничивания, например, 500 1ц, время,

за которое граница пройдет через данную точку в магнетике, может -7

составить 10 с. Следбвательно, внутреннее эффективное поле, действующее на элементарные магнитные моменты может изменять свое направление- на противоположное в течение интервала времени, сопоставимого с вышеуказанной постоянной времени процесса спиновой релаксации, а это обстоятельство дает основание предположить, что уже при такой сравнительно низкой частоте влияние спиновой релаксации на процесс перемагничивания может оказаться существенным. .

Приняв соответствующую экспериментальным фактам простую модель квазистатического процесса перемагничивания и рассмотрев затем динамический процесс на основе анализа и решения уравнения

движения доменной стенки, получаем следующую формулу для оценки времени задержки этого движения, обусловленной спиновой релаксацией, на 1-й участке перемагничивания, где статическая дифференциальная восприимчивость равна .

Здесь %=7ГЛ /(Хг1г5+Аг) ]. а Г к А - коэффициенты в уравнении движения для намагниченности Ландау и Лившица, (0/з) отношение средней ширины доменов к толщине доменной стенки. Пользуясь известными результатами измерений и полагая (&/$)= 10^ (для электротехнической стали с крупной дойенной структурой), получаем следущее оценочное значение времени' задержки ^ = 1СГ4 с . Такая задержка перемагничивания производит заметный эффект ухе в звуковом диапазоне частот, в то время как согласно прежним оценкам [2] ( для случая, когда материал имеет мелкую доменную структуру и перемагничивается с малой амплитудой индукции в окрестности размагниченного состояния ) "эффектом релаксационного торможения можно пренебречь до частот в несколько сотен мегагерц". Разумеется, рассматриваемый эффект связан с потерями на перемаг-ничивание. Оценки показывают, что в электротехнической стали уже при частоте 200 Ги потери, обусловленные спиново? релаксацией, могут достигать значения, превышающего четвертую часть потерь на статический гистерезис, и увеличиваются с ростом частоты.

В отличие от ситуации с описанием многочисленных механизмов •свазистатического перемагничивания (главы I и 2) разнообразие зозможных механизмов магнитной вязкости с малым временем релаксации не исключает возможности однотипного их воздействия на интегральные характеристики перемагничивания (динамические петли гистерезиса), поскольку большинство из них так или иначе сводят-:я к "трению" в процессе движения доменных стенок. Поэтому имеет

смысл искать некое феноменологическое "уравнение магнитной вязкости", описывающее динамический процесс изменения намагниченности- В литературе приведено несколько попыток такого рода. Наи-• лучшее согласование с экспериментальными данными (оставлящее, однако, желание искать нечто лучшее) получается для уравнения, вид которого был. предложен в [з1, а именно

где Нс - статическое коэрцитивное поле, Г - коэффициент магнитной вязкости, магнитная постоянная. Такой подход к описанию магнитной вязкости с малым временем релаксации получил развитие в данном исследовании (гл.- 8).

Пятая глава "Вихревые токи в ферромагнитных лентах" посвящен.° проблемам расчета вихревых токов в материалах с доменной структурой. В течение последних десятилетий усилия исследователей были направлены на то, чтобы справиться с истолкованием так называемой "аномалии 1:гсрезых токов", то есть несогласования расчетных потерь на вихревые токи и разности мевду экспериментальными значениями полных потерь и потерь на гистерезис. Это несоответствие приписывается недостаткам именно расчета вихревых токов и таким образом магнитная вязкость вообще не принимается во внимание. Автор диссертации здесь и в последующих двух главах тоже стремится удержаться на этой позиции с тем, чтобы обнаружить в ней слабые места и затем исследовать альтернативную позицию (учет магнитной вязкости), которая, по его мнению, по меньшей мере, имеет право на независимое существование. В данной главе вначале дан обзор опубликованных работ по проблеме "аномалии", а затем описываются подготовительные расчеты, которые используются в 7-ой главе.

Как известно, расчет по модели Прая и Бина (жестких, негнущихся доменных стенок) привел к выводу о том, что при доотаточ-

(О

но крупной доменной структуре потери на вихревые токи могут быть даже сколь угодно большими и таким образом принципиально "аномалия" исчезает. Однако, результаты Прая и Бина не согласуются с экспериментальными данными в других отношениях. Поэтому в расчетах был учтен [4-6] обусловленный неоднородным полем вихревых токов изгиб доменных стенок и было продемонстрировано не только удовлетворительное -согласование расчетных и экспериментальных потерь на вихревые токи, но также получила объяснение частотная зависимость этих потерь.

Тем не менее, как показано ниже (в 7-ой главе) не все проблемы были сняты. Чтобы подойти в дальнейшем к обнаружению этих проблем, а затем к их разрешению, в данной 5-ой главе рассмотрены некоторые частные задачи расчета вихревых токов. Во-первых, рассматривая' модель доменной структуры с гибкими доменными, стенками и принимая в качестве отправного пункта работу [7] , построим модель движения доменных стенок в случае гораздо большей скорости перемагничивания от состояния, близкого к насыщению, к состоянию о насыщением противоположного знака /II/ . Изгиб доменных стенок будет настолько резким, что практически реализуется ситуация, когда оказывается применимой известная предельно-нелинейная модель перемагничивания с двумя крутыми фронтами намагниченности в поперечном сечении ленты. Это означает, что потери на вихревые токи при синусоидальном потоке индукции будут, превышать "классическое" их значение не более, чем в 1,5 раза, причем это превышение определяется не доменной структурой самой по себе, а лишь резким искривлением доменных стенок, обусловленным скоростью пер&!<агничивания и типом нелинейности статической магнитной характеристики. Таким образом, результат Прая и Бина, относящийся к случаю жестких доменных границ и состоящий в том, что при достаточно большой ширине доменов потери на вихревые то-

ки пропорциональны отношению ¿>/сГ (О - средняя ширина доменов,

- полутолщина ленты материала), теряет свою силу в случае , гибких границ и сильного поверхностного эффекта и должен быть заменен принципиально другим .результатом, а именно, при амплитудах индукции, близких к состоянию насыщения, потери на вихревые токи просто в 1,5 раза больше классических независимо от ширины доменов. Полученный вывод практически не зависит от вида доменной структуры. ;

Во-вторых, одна из особенностей подхода автора диссертации к данной проблеме состоит в том, что, по его мнению, для истолкования "аномалии вихревых токов" недостаточно добриться согласования только значений расчетных и экспериментальных потерь на перемагничивания, то есть интегральных характеристик материала. Необходимо еще согласовать форму динамических петель гистерезиса поскольку в ряде случаев последняя имеет особенности, которые трудно приписать действию только вихревых токов. Поэтому, в частности, в специальной работе /8/ теоретические выкладки Прая и Вина были развиты несколько дальше с целью получить формулу для расчета динамических петель гистерезиса. Результат таков:

й- ЛТ (ггх+о

п пг0

где «е - внешнее поле, 6ср - средняя по сечению ленты индукция,

Нст = Нсг (б) ~ квазистатическая кривая перемагничивания, ¡[~ - уд<

льная электропроводность, о£л (2п+1) . Примеры сопоставле-

о 2

ния расчетных и экспериментальных петель гистерезиса и следующие из него выводы даны в 7-ой главе.

В третьих, в рамках модели Прая и Бина был выполнен расчет линий вихревых токов /8/. Полученные результаты сыграли свою ориентирующую роль в последующей 6-ой главе. Они состоят в том, что каотина этих линий в материалах о доменной структуро

гн

имеет "затейливый", узорчатый вид и весьма существенно отличается от классического представления о линиях вихревых токов в тонкой ленте.

Шестая глава "Простой способ учета доменной структуры при расчете магнитного поверхностного эффекта в ферромагнитной ленте" представляет собокГ обобщающее продолжение теш расчетов вихревых токов в ферромагнетиках с доменной структурой/10/. Здесь развит своеобразный подход к проблеме, который со оит в том, что действительные "узорчатые" линии вихревых токов заменяются на простую эквивалентную картину типа "классической" для тонких лент, но так, чтобы результаты расчета основных динамических характеристик были практически эквивалентны действительным эффектам. С этой целью вначале рассматривается упрощенная модель периодической доменной структуры, в которой считается, что доменные стенки могут изгибаться под воздействием поля вихревых токов. Вместо действительных значений индукции, которая внутри доменов равна либо +Ву , либо , а при переходе .через доменную стенку претерпевает скачкообразное изменение, вводится эквивалентное значение индукции В} зависящее только от координаты 1 в направлении по толщине ленты (перпендикулярно ее поверхности) Ь •

о

где £) - расстояние между центрами соседних доменов, а У - ко->рдината в направлении ширины ленты (параллельно ее поверхности). Эквивалентное значение неоднородного электрического поля опреде-шется аналогично

о

где у-я составляющая действительного электричес-

кого поля, зависящая от двух координат. Эквивалентное значение неоднородного внутреннего магнитного поля Н9(2,t) принимается равным значению действительного поля в точках доменных стенок, так как именно этш< полем определяется их движение. Эквивалентная, плотность вихревых токов ^ (Zгt) связывается с И} (2^1 обычным уравнением

Определенные таким образом величины I и Еэ не обязательн<

7 * • чу

связ&ш соотношением типа J = ]fE «где Г - удельная электропроводность материала. Будем, однако," искать эту зависимости в виде

где ^ - эквивалентная удельная алекгропроводность, подлежащая определению, причем она должна- как-то зависеть от ширины доменов 2> и, возможно, от других величин, например, от Де?(< и от 2 . Введение эквивалентных величин имеет следующий смысл Дня лент о доменной структурой действительные значения индукцв . электрического поля Е(У,2^) , внутреннего магна ного поля Н{У,2^) и плотности вихревых токов ^ 31

висят от двух координат У и 2 » что создает известные трудности для решения уравнений Йаксвелла. Посредством элементарны: выкладок мояао преобразовать эти уравнения таким образом, чтоб] они связывали между собою эквивалентные значения индукции, эле: трического поля, магнитного поля и плотности вихревых токов, з; висящие только от одной координаты 2 . При этом оказывается, что уравнения приобретают ввд, совпадающий с обычными уравнена ми для тонкой однородной (бездоменной) пластины в магнитном по ле. параллельном ее поверхности, с той, однако, разницей, что

место удельной электропроводности занимает величина , которая еще подлежит определению. Чтобы найти пути к решению этой последней задачи, рассматривается вначале частный случай — модель жестких доменных стенок Драя и Бина, для которой известны выражения для составляющих плотности вихревых токов. Формула оля эквивалентного магнитного поля внутри ленты в этом случае имеет вид . .

шал из функции показал, что в первом приближении

| ней можно: '(а) игнорировать зависимость от , то есть

изложить 6ьр= 0 , {6) считать зависимость от Л просто па-иболической. Тогда получаем (Г ,

де Л (в.) - 0,8 / с( + еэс/>[- о,8 Ы (1*о,1<0] Ы=Я/*)

тсвда, пользуясь оцределениями (2,+) я , находим

ледуюцее простое выражение для эквивалентной- удельной электро-роводности Х)=А(с1)Г

Таким образом, простейший способ учесть влияние доменной . труктури на вихревые токи в рамках модели однородного иямяунм-ивания состоит в том, чтобы заменить в уравнениях Максвелла

на . Суть дела не в том, что при надлежащем определении ^ потери на вихревые токи будут те же, что и по Праю и Бину это тривиально) , а в том, что при этом форма динамической пети будет практически та же. Это, однако, получено лишь для чаот-эго случая доменной модели Прая и Бина. Принципиальный шаг сосни в том, что, ошфаясь на соображения качественного характера,

г7

мы полагаем, что и в более общем случае нежестких доменннх стенок имеет смысл пытаться сводить влияние доменной структуры на вихревые токи к замене У на f3 . Однако, при этом выражение для A(dj может играть лишь ориентирующую роль. На практике средний параметр доменной структуры d имеет определенное значение лишь в специальных случаях. Это создает трудности, которые можно преодолеть весьма просто, а именно надо сразу присоединить величину Г. к числу искомых параметров Iяподгоночных коэффициентов") В 8-ой главе продемонстрирована эффективность такого подхода.

В заключительном параграфе 6-ой главы изложена простая теория слабого поверхностного эффекта, учитывающая влияние доменной структуры путем использования эквивалентной удельной электропроводности ^ . Для расчета динамической петли (без учета магнитной вязкости) в этом случае имеем уравнение

Седьмая глава "Случаи несогласования экспериментальных фактов с теориями вихревых токов, не учитыващими магнитную вяз-• кость" в основной своей части посвящена изложению тех оригинальных работ автора диссертации, в которых обнаруживается, что учет влияния доменной структуры на вихревые токи на снимает проблему "аномалии вихревых токов'.' Начинается она, однако, с изложения фактов противоположного рода, когда имеет место согласование действительных магнитных характеристик с расчетными при учете только вихревых токов. Такие результаты относятся к неординарным материалам (пермаллоевым сплавам) большой толщины до 1,4 мм , не употребляемым для сердечников электротехнических устройств. Были обеспечены условия, когда реализуется предельно-нелинейная модель перемагничивания. Расчеты по этой модели показали, что всю ответственность за формирование динамических магнитных характеристик

можно возложить на вихревые токи. Это, однако, не означает, что магнитно-вязкостные процессы вообще не имеют места в толстых материалах, так как вязкостные явления, возможно, просто незаметны на фоне динамической составляющей, обусловленной вихревыми токами.

При переходе к более тонким материалам согласование расчетных и экспериментальных динамических петель гистерезиса нарушилось. Для еще более тонких"материалов доменную структуру нельзя считать мелкодисперсной по отношению к толщине ленты. Вступает в силу влияние доменной структуры на эффект вихревых токов. В 5-ой главе отмечалось, что посредством разработки новых методов расчета с учетом изгиба доменных границ удалось в определенных случаях согласовать расчетные и экспериментальные потери на вихревые токи и их частотные зависимости [4-7]. Однако, по мнению автора диссертации, необходимо не ограничиваться потерями, а -рассчитывать также динамические петли гистерезиса, так как реальные петли имеют особенности, которые трудно приписать действию только вихревых токов.

Это положение было наглядно проиллюстрировано в специальном исследовании /8/ (в рамках модели Прая и Бкна). Предположим, что вся динамическая составляющая потерь на перемагничивание обусловлена вихревыми токами. Это позволяет по формуле Прая и Бина определить ту эквивалентную среднюю ширину доменов £ , которая соответствует этому предположению. Теперь, пользуясь полученной в-5-ой главе формулой (2), можно вычислить динамическую кривую пе-ремагничивания и сравнить ее с экспериментальной. Иными словами, добившись соответствия расчетных и экспериментальных потерь, ш можем у тановить, согласуются ли при этом расчетные и экспериментальные динамические петли гистерезиса. Измерения проводились на тороидальном витом ленточном образце электротехнической стали марки 3413 толщиной 0,15 мм. Были сняты статическая петля гистере-

зиса и две динамические петли при частоте 120 Гц и амплитуде индукции и поля соответственно 1,53 Та и 100 к/и. Одна петля относилась к режиму синусоидальной индукции, другая - к режиму синусоидального поля. Результат получился весьма показательным: явное и значительное расхождение расчетных и экспериментальных петель. Этот факт может иметь два истолкования. Первое состоит в том, что расчетная модель доменной структуры является слишком идеализированной, а второе - в том, что необходимо принять во внимание магнитную вязкость с малым временем релаксации. В последующей части 7-ой главы показана ограниченность возможностей первого истолкования, а в В-ой главе исследуется второй вариант.

На рис. 2 приведены восходящие ветви двух петель гистерезиса пермаллоя 5ШД о толщиной ленты 0,02 мм : статической 1 и динамической 2 , полученной в режиме синусоидального поля, имеющего амплитуду 300 А/м и частоту I0IQ Гц. Задача состоит в том, чтобы определить, могут ли вихревые токи в данном или других аналогичных случаях при каких бы то ни было разумных предположениях о доменной структуре и о динамике движения доменных границ Сыть ответственными за наблвдаеше параметры динамической петли ? Рассмотрим момент времени, когда внешнее поле, возрастая, достигает значения Н, (рис. 2). Несмотря на то, что Н, >НС , оредняя по сечении образца намагниченность Jcp почти не возросла по отношению к той. которая была при Не = 0 . Предположим вначале, что доыешше стенки имеют малую упругость, то есть способны изгибаться так, что кавдыи их элемент под давлением локального поля смещается настолько, насколько он сместился бы под действием такого ае поля в случае квазистатлчзского пвремагничйвания. Но на самой поверхности ленты поле вихревых токов равно нулю, не говоря уже о том, что оно пока вообще шло, так как намагниченность почти не изменилась. Следовательно, вблизи поверхностей ленты в данный

ДЛр.Ъ)

Г"Г--- /

иг- П 1 ! ; / ! • /

0,8- ! ! / > i /

оу I ! /з

! Î / ,¡ ! i

-10 " 1 ■ / • ....." ■

ty 20/ kO i t

'0,1f : 1 i i i'

-0,8

ь /i

-i,2 ■—s.

80 Нв,А/м

Рис. 2 . Восходящие ветви петель гистерезиса пермаллоя 50НД с толщиной ленты 0,02 мы. { - статическая петля, 2 - экспериментальная динамическая петля при синусоидальном внешнем поле (Ню= ЗСО А/и, /¡г 1010 Гц), 3 -расчетная петля по предельно-нелинейной модели, 4 и 3 - расчетные петли в случае небольшого изгиба доменных стенок соответственно три Х9/Г =6и8.

момент доменные стенки должны.уже занять такое положение, чтобы усредненная по оси У намагниченность достигла здесь значения Л, (см. рис.2). Следовательно, в некотором слое вблизи поверхностей ленты намагниченность должна совершить "большой скачок" (1Х * / , хотя средняя по всему сечению намагниченность ^ в этот момент остается почти на начальном уровне (близкой к ). Это может означать только то, что вблизи поверхностей ленты образовались крутые фронты намагниченности, то есть реализовалась предельно-нелинейная модель процесса перемагничивания. Если теперь ш пере дем к последующему моменту, когда Не = Нг , то обнаружив, что кру той фронт намагниченности остался практически неподвижным, так как средняя намагниченность Jtp все еще почти не изменялась. Но такая остановка фронта намагниченности, существование которого обусловлено только вихревыми токами, невозможна. Он непрерывно должен двигаться внутрь ленты в соответствии с формулами предель но-нелинейной теории поверхностного эффекта. Восходящая ветвь дипадолеснсй петли гистерезис^ должна быть такой, как это изобра жено на рис. 2 штриховой линией 3 , то есть резко отличной от действительной. Таким образом, какова бы ни была доменная Ьтрук-тура.это противоречие между наблюдаемым ходом динамической петли и теоретическим предсказанием оказывается неразрешимым и вмешательство вязкостных процессов становится весьма вероятным.

Однако, возможно возражение, заключающееся в том, что действительная упругость доменной стенки не позволяет ей сразу же изогнуться столь круто и поэтому поверхностная намагниченность в первый из рассмотренных моментов времени не достигает значения «7( , а остается г этот момент тоже почти неизменной, как и во воем образце. Но тогда реализуются условия, фи которых имеет место слабый поверхностный эффект и расчет можно провести по фо] муле (3), учитывая влияние доменной структуры путем замены удел!

ной электропроводности f на ^ .В данном случае не имеет значения, . что величина ¡Г} нам неизвестна, так как результаты расчетов (например, 1фивые 4 и 5 на рис. 2 , вычисленные при (Гг/Г)а 6 и 8 ) не согласуются с экспериментальной едивой пере-магничивания при любых значениях . Однако, можно все же упорствовать в непризнании магнитной вязкости с малым временем релаксации. Контраргументы могут быть предположены в разного рода деталях доменной структуры и динамики ее изменения. В частности, можно предположить, что параметр доменной структуры, а значит, и величина , могут изменяться в процессе перемагничивания вследствие дробления и восстановления доменной структуры в течение каждого периода перемагничивания. Поэтог^у далее представлены фак^ ты, которые говорят о том, что каковы бы ни были такого рода предположения, противоречия все-таки не всегда Moiyr быть устранены без учета магнитной вязкости о малым временем релаксации. Именно, рассматривается динамическая петля гистерезиса сердечника из сплава 34НКМН с толщиной ленты 0,01 мм, снятая при синусоидальном поле с амплитудой.90 к/и и частотой 200 Гц, и показано, для нескольких точек на этой кривой, что для того, чтобы вихревые токи были в состоянии настолько задержать перемагничивание, чтобы расчетные кривые проходили через эти точки, необходима фантастическая ширина доменов, превышгшцая ширину ленты в два и более раз. Если же предположить, что в данном случае на этих участках перемагничивания доменные стенки еще не успевают зародиться, то такое запаздывание никак не обусловлено вихревыми токами и должно рассматриваться как один из возможных механизмов магнитной вязкости.

Восьмая глава "Совместное действие вихрешх токов и магнитной вязкости" содержит наиболее важные результаты исследования. Расчет динамических петель гистерезиса сводится к совместному

решению уравнения магнитной вязкости и уравнений Максвелла, в которых влияние доменной структуры учитывается путем замены f на Г • Вначале рассматривается случай слабого поверхностного эффекта. Теория с учетом магнитной вязкости была построена по методике, ранее не применявшейся. В результате получено уравнение динамического перемагничивания, связывающее внешнее магнитное поле II е , среднюю по сечению намагниченность Jíf, и время i . Выполненные по этому уравнению расчеты динамических петель, относящихся к режимам синусоидального внешнего поля и синусоидального потока индукции, сопоставлялись с экспериментальными данными и получено (при ^ -¡Г ) неплохое их согласование. Однако выяснилось, что любая попытка положить ^ > $ приводит к увеличению расховдения между расчетными и экспериментальными кривыми перемагничивания, то есть учет влияния доменной структуры лишь ухудшает ситуацию, что цротиворечит * известным фактам весьма существенного влияния размеров доменов на динамические магнитные характеристики сердечников. По этой и другим причинам автор пришел к выводу, чтс уравнение

магнитной вязкости должно быть модифицировало и принять ввд

&

Теория слабого поверхностного эффекта, учитывающая магнитную вязкость была переписана применительно к этому уравнению. Получено "уравнение динамического перемагничивания" в ввде

Здесь содержатся два параметра Г и » подлежащие опреде-

лению. В диссертации на семи рисунках изображено 26 экспериментальных динамических петель гистерезиса для семи весьма разных магнитномягких электропроводящих материалов при различных условиях перемагничивания. Для каждой петли подбиралась такая комбина-

щи двух параметров г и , для которой получается наилучшее согласование расчетных и экспериментальных петель . Это согласование оказалось весьма хорошим. Пример, относящийся к электротехнической стали 3421 толщиной 0,14 мм , приведен на рис. 3 . Аналогичные результаты получены для образцов из шести других манериалов. Коэффициент вязкости Г во всех случаях оказался линейной функцией амплитуды поля Нм и прямо пропорциональным . Что касается параметра (^/у) , то в некоторых случаях он оказался независящим от Ны л $ , что говорит о том, что дробления доменной структуры не происходит, а в других случаях он уменьшается к единице при росте и ^ , что свидетельствует о дроблении доменной структуры, поскольку, как было показано в 6-ой главе величина монотонно зависит, от

параметра доменной структуры (к . Из полученных данных можно количественно оценить среднюю ширину основных доменов. Результаты находятся в согласии с имеющимися в литературе данными непосредственных измерений размеров доменов.

Далее в диссертации рассматриваются случаи более высоких скоростей перемагничивания, когда условия слабого поверхностного эффекта не выполняются. Расчет становится значительно сложнее, но он принципиально возможен. Примечена своеобразная ыето-дика и приведены результаты расчетов для. случая перемагничивания электротехнической стали 3414 толщиной 0,32 мм и пермаллоя 50НП толщиной 0,05 мм импульсным напряжением заданной формы и длительностью порядка 20 мкс. Результаты расчета: соответствующих импульсов тока (магнитного поля) и кривых перемагничивания также хорошо согласуются о экспериментальными кривыми.

Таким образом накопилось достаточное количество данных, объективно говорящих в пользу соответствия действительности развиваемых в данной работе представлений.

80 Не,А/м

Рис. 3 . Восходящие ветви петель гистерезиса электротехнической стали 3421 толщиной -

О,14 мм , --- статическая петля ,

« • . экспериментальные точки динамических петель при синусоидальной индукции . * « » экспериментальные точки динамических петеле при синусоидальном поле ,

_- соответствующие расчетные петли.

Справа - зависимости t и Х^/х от •

ОСНОВНЫЕ нвмьтш .

I. Обнаружена и многократно продемонстрирована возможность по элементарным форьчулам преобразовать основную кривую намагничивания данного сердечника.в семейство его статических петель гистерезиса в широком диапазоне амплитуд намагниченности. Преобразование представляет собой простую, но адекватную действительности математическую модель наиболее информативной характеристики ферромагнетика.

2. Показано, что для поликрисгаллических электропроводящих магнитных материалов учет влияния доменной структуры на вихревые токи может быть без ущерба для форш динамической петли гистерезиса сведен просто к замене действительной электропроводности материала ¡Г на эквивалентную электропроводность . Отношение ¡Г^/Г может служить мерой влияния доменкой структуры на вихревые токи.

3. Приводятся факты, которые не согласуются с обычным представлением о том, что в рассматриваемом классе магнитных материалов динамические эффекты определяются практически только вихревыми токами. Таким образом появляются дополнительные серьезные основания восстановить представление о существенном влиянии на динамику перемагничивания этих материалов магнитной вязкости с малым временем релаксации.

4. Найдена модификация феноменологического уравнения магнитной вязкости, позволяющая согласовать расчетные и экспернменталь ные динамические петли гистерезиса.

5. Для.случая слабого поверхностного эффекта'выведено простое "уравнение динамического перемагничивания", позволявшее рассчитывать динамические петли гистерезиса и определять зависимость коэффициента вязкости Г и параметра ^/¡Г от частоты и амплитуды внешнего поля .

6. Показано, что явление спиновой релаксации может быть применительно к современным материалам причиной существенной задержки перемагничивания не только при высоких, как считалось ранее, н и при обычных в электротехнике сравнительно низких частотах, то есть может быть одной из реальных причин магнитной вязкости с малым временем релаксации. Степень влияния данного эффекта оказалась зависящей от отношения средней ширины доменов к толщине доменной стенки. ■

7. Разработана теория "слабого поверхностного эффекта',' учитывающая магнитную вязкость с малым временем релаксации.'

Основное содержание диссертации опубликовано в работах: /1/. Кадочников Л.И., Хан Е.Б., Лобанова Н.Б. Нестандартный сплайн для аппроксимации кривых намагничивания и перемагничивания. - Дефектоскопия, 1992, '& II, с. 75-81. /2/. Кадочников А. И. Преобразование основной кривой намагничивания в семейство статических петель гистерезиса. - Дефектоскопия, 1959, а 4, с.43-52.

/3/. Кадочников А.И., Лобанова Н.Б. Связь меаду кривой намагничивания и семейством статических петель гистерезиса для железо-никелевого сплава, - Электротехника, I99Q, & 5, с. 47-49. /4/. Кадочников А.И., Хан Е.Б., Стародубцев JQ.H. Математическая модель магнигомягкого аморфного материала на основе преобразова-вания основной кривой намагничивания.. - Изв. вузов. Электромеханика, 1991, а 2, с. 9-12.

/5/. Кадочников А.И., федорицева Э.Э., Чернова Г.С. Исследование овязи между основной кривой намагничивания и семейством статических петель гистерезиса дая тонкой электротехнической стали. -Дефектоскопия, 1991, А 9, с. 27-32.

/6/. Кадочников А.И., Хан Е.Б., Стародубцев Ю.Н. Связь меаду ' основной кривой намагничивания и семейством статических петель

за

стерезиса для аморфного материала. - Физика металлов и металло-дение, 1993. 76, Я I, с. 62-64.

/. Кадочников А.И. К оценке диапазона возможной задержки пере-гничивания, обусловленной спиновой релаксацией. - Физика ме-ллов и металловедение, 1993, 76, Я 3, с. I08-II8. / Сивенцев A.A., Кадочников А.И., Леонов В.В. Динамическое ремагничивание магнитномягких материалов и доменная структура, зика металлов и металловедение, 1974, 3g, Л 3, с. 529-535. / Кадочников А.И., Попов Э.И., Смирнов Д.Н., Хейфец U.A. Ма-матическая модель высокоскоростного перемагничивания ленточ-х магнитно-мягких сердечников в режиме заданного поля. - Элек-ичество, 1984, Д 2, с. 55-58.

О/ Кадочников А.И. Простой способ учета доменной структуры и расчете Ьагнитного поверхностного эффекта в ферромагнитной ите. - Электричество, 1994, Я 2, с. 39-45. I/. Кадочников А.И. "Аномалия вихревых токов", выявленная из авнения измеренных и расчетных динамических петель гиотерези-. - Физика металлов и металловедение, 1997, 82, № I 2./ Кадочников А.И. Теория слабого магнитного поверхностного зфекта, учитывающая магнитную вязкость с малым временем релак-ааш. - Физика металлов и металловедение, 1997, 83, Ji I :3/ Кадочников А.И., Иванов В.П., Сивенцев A.A., Ддовин Ü.A. динамических магнитных свойствах поликристаллических проводя-IX ферромагнетиков.- Физика металлов и металловедение, 1974, К 4. С. 750-761 .

ЦИТИРОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА !]. Кондорский Е.И. Теория гистерезиса поликристаллических фер-»магнетиков в слабых магнитных полях. - ДАН СССР, 1941, ¿0, 7 , с. 598-602 .

•1• Bishop J.а., .Lee B.W. The behaviour of ferromagnetic

ъз

sheets In alternating electric and magnetic fields. I. A dona theory of the skin-effect impedans and complex permeability.-Proc. Roy. Soc., 196J, 1276. No. 1J64, p. 94-111 .

[3]. Шамаев Ю.М., Дятлов В.Д., Пирогов А.И. Динамические хара теристики ферритов. - Научные доклады высшей школы. Электромел ника и автоматика, 1959, Л I, с. 27-34 .

[4]. Bishop- j..E.l. The analysis of eddy current-limited magnet domain wall motion including severe bowing and merging. - J. f d: Appl. Ebys.,' 1973, б Ho.l , p.97-115 .

[5]. Жаков С.В., Филиппов Б.Н. К теории электромагнитных поте; в монокристаллических ферромагнитных листах при наличии в них , менной структуры. Физика металлов и металловедение, 1974, 3§, . с. 468-471 .

[б1. Жаков С.В., Тиунов В.Ф., Филиппов Б.Н., Зайкова В. А., Дра шанский Ю.Н. О влиянии изгиба 180-градусных доменных границ hi мощность электромагнитных потерь в сплаве Fe-a^si ёизика ме-лов и металловедение, 1977, jj, Н , о. II85-II90 . [?]. Жаков С.В., Тиунов В.Ф., Зайкова В.А. О зависимости эле! ромагнитных потерь в монокристаллах Fe- от амплитуды ищ

ции. - Физика металлов и металловедение, 1983, ¿6, И 3, C.47I-'

Отпечатано на ротапринте ИФМ УрО РАН тираж 80 заказ 14 формат 64x84 1/16 объем 1,5 печ.л. 620219 (-.Екатеринбург ГСП-170 ул.С.Ковалеваков, 18