Процессы прохождения и излучения заряженных частиц высоких энергий в ориентированных кристаллах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

госугдрствашьй кодитет ео висшнй школе

РОССКлСКОЯ ЯУШРЛШ КАЕАРД1!К(>БАПКА1СШ!П ГОСУДАРСТЗИШ! УШВЕРСПЕТ

Ш правах рукопк«? УЯХ 53Э: G21:039

Х0К0П03 !,Г/РЛТ ПЗРЕШИЕШ

ПРОЦЕССЫ ШШЩЕШ И ИПДГШШ ЗАШЕИ2Й '{ЛСШ ВЫСОКИХ 2НЕРПЙ В ОНТШШРОВАЮШ • ¡ЖСГАЛДЛХ-

СТЗф&шюсть: CI.01.07 ~ физика твердого тоsa

АВТОРЕФЕРАТ дасертпкгш да сояскапло зпгеиоХ степонз доктора {¿гзихо-математических. наук

ЯШ/Ш 1993

Работа выполнена в Каоардизо-Бьлкарском государственном университете на кафедре теоретической физики

Официальные ошюнэнти:

доктор физнко-натбматичоских наук Рсжхов В. В. (ХС'ТИ)

доктор фазжо-ма'гематич&ских. наук ХолоиаВ В.8. (МЭИ)

доктор (Хлзико-матештичаских наук' Кмштов-Г.в. (АГУ)

Ведущая организация: Российский научный цоптр

Курчатовский институт, г.Москва

Зааита состоится •!£■- М^Л 1993 Г. на заседании специализированного совета Д 063.88.01 Кабардино-Балкарского госунаверситета в " Час.

Адрес: 360004, РОССИЯ, г.Нальчик, ул.Чбрншадвскога 173, КБГУ

С диссертациаГ можно ознакошться в оиолиотокэ Кабардино-Балкарского госуниверситета. t

Автореферат разослан оГ/^-Д/Ч 1 &9Э г.

Уч&шгЯ секретарь специализированного

соЕЭта кандидат фазшео-ыатематмчэскш

наук, доцент ^ йзщОокоа A.A.

I. Обдпл хсрактерясетка работа

Ксгочшпсл яятепсишсго рентгеновского и 7-*злучеш'.я играют больсуп роль в ссЕр«:,<ошюЛ зкспераленталыюЯ и прикладной ф:;зш;о. .Проблема создания Tair.DC псточиасоа всегда остаотоя актуальней для ч;гз>:ксв. Традоашогагно источник;! гемма-излучэияя обладают ряден недостатков. Злзрпш квантов от рвдюакгшшх источников не велики п ¿скат пкжэ горста большинства фотоедерш рэакций. Фо?о:ш болшге ?лщггЛ - до 20 ,,МаЗ иозяо получить, используя яяэршв рзохцйя с свшт возбуадешгем конечного ядра, но интенсивность 7-;плу!еилл прл эточ тшшэ срашитолгло к? ?олккэ. Кромз то1*о, длздвзоя пяэспого пзгапеиия аиоргин нзлучеемах о результате адер-з:ой роакции фотопоз crjn.no ограшпеп. . ■ ,

Тормозпоо пзлучопиэ электронов в поле втемнше. ядер имеет ■ СПОКТрЭЛЬПуП плотность инто'ГСПВЯОСГЛ, блкзкув к ПОСТОЯННОЙ Е0ЛИ-

чшю, я степень мопохромматичности излучения слабая. Зтия обстоятельством огратлбпэ эффективность воздействия этого вида излучэ-

I .

кия па ядергаго перехода.

Предсказанное М.А.Кумахоскм в 197$ году интенсивное излучоние-шга при кеналпрованзш релятивистских электронов п позитронов огирило принципиально лосые возмоакости в связи с ценными характеристика!®, которыми обладает этот вид_излучения: шеокая спектральная плотность, хорошая направленность, непрерывная перестрак-заемость по частоте, высскзя степень линейной поляризации ( при плоскостном канаЛлроватп ) и т.д. Круг применений излучения Ку-

махова широк - в физике высоких энергий и ядерной физике, в медицине, технике. Этим обусловлен большой интерес к этой проблеме в водущй: центрах, где имеются ускорители электронов (позитронов): ЦЕРН, Стекфорд, Серпухов, Харьков, Ереван, Томск, Сакле и др.

В последние несколько лет выявились новые аспекты Проблемы, привлекшие внимание 'физиков - изучение электромагнитных процессов, происходящих в ориентированных кристаллах при прохождении частиц Оольших энергий, максимально достихишх на современных ускорителях ( до ~ 300 ГэВ ). Кристалл представляет собой уникальный инструмент для изучения электродинамических процессов в сильных внешних шлях ( квантовая отдача при излучении фотона, влияние спинових эффектов и т.д. ). При тагах энергиях радиационная длина электрона в ориентированном кристалле на два порядка меньше, чем в аморфной среде. Большое число фотонов, излучаемых одним электроном, жжет иметь важное значение в приложениях, например, для получения интенсивных пучков позитронов. в настоящее время две независимые группы физйков-зкспэришитатороз работают в ЦЕРНе с электронами (позитронами) с энергиями в сотни ГэВ для изучения отшчешшх аспектов {нашей ориэнтационных эффектов.

Спектральные и угловые характеристики излучения Кумахова сильно зависят от ряда вторичных факторов и правде всего от многократного рассеяния электронов в кристалле. В связи с этим возникают практические вопросы о выбора оптимальных условий для получения излучения с нукными свойствами ( тип кристалла, его толщина и т.д ).

Отмеченные факторы обусловливают акщриъностъ и пратическуп

значимость темы диссертант.

Целью работ являются: системетлческка анализ мнсгократлого некогерентного рассеяния ультрарелятивистсгап электрэпов па атомах кристалла и влияния его на углокга распределения электронов и спектральная характеристики излучения; разработка теоретических методов расчета свойств излучения для произвольных потенциалов атомнмх цепочек; изучение каналирования и излучения при сверхвысоких энергиях электронов - до 300 ГэВ. (

В работе впервые рассмотрена я решена проОлешп деканалшрова-пия ультрароллШБпстск;и: электронов при" аксиальном каналировашш нз основе разработанного нами метода численного решения двумерного уравнения типа Фоккера-Плапка; пзлучанля при аксиальном каналирования электронов в толстых кристаллах; влияния радиационного охлаждения пучка на угловнз распределения частиц сверхвцсоких энергий. Кроме того, наш впервые рассмотрена проблема деканали-рования антипротонов.

Научная ценность настоящей работы заключается в еле душам. Показано, что приближение Фоккера-Плзнка хорошо описывает процесс каналироваш!я ультрарелятивистских электронов и нерелятивистских антипротонов. Выязлено.что при осевом кзпалировакии отрицательных частиц существуют статистические закономерности в добавление к том, которые были введены в теорию линдхзрдоч. Эти закономерности супсствешо упрощают теоретический анализ многих •.проблем. Развита теория излучения Кумаховэ, применимая для произвольных потенциалов атомных цепочек и учиг.гзгкпзя прецессию поперечных траекторий. Построена каскадная теория электромагнит-

цых процессов при энарптях с соках ГэЭ. Построена теория угло-ыа распредэдашй электронов в ориентированию: кристаллах. Тага:о вопросы, кап анализ грашц црикошюсти сишфотрошкл'о прифш»-шш и каскадная теория множественного роздекия фотонов, рассыот-решше- я диссертации, пшют сбция характер и полззйы но только в связи с изучением орионтациошшх Центов.

- Практическая тшилосяъ раОоти определяется тем, что показана целзсооОразкссгь использования толстых кристаллов для получения штеисшшх кучкоа гамма-квантов. Предлагается катод получения элипиичзски поляризованных электронов. Показано, что шзого-фотошше процессы при энергиях свыше ста ГэВ позволяет использовать ориентированные кристаллы для получения интенсивных пучков . позитроиоз. Теоретически предсказывается &2<£йкт радиационной самофокусировки электронов сверхвысоких энергий. На эя&епу виносжся

1. Результата рсщввяя кинетического уравнения Фоккврэ-гПланка для элек'.'роаов, двикувдхся в шла атомных цепочек. В тса числе аффект объемного захвата электронов в канал и аномально больший глубины декан&аироваиш определенной части пучка.

2. Существование квазирашовесного распределения ш угловым моментам, близкого к равновесному,. а такав равномерного распреде-ения по поперечном энергиям в фазовой пространстве.

3. Возможность создания пучков электронов к фотонов с эллиптической поляризацией.

4. Расчета парциальных и полных времен ейзнн электронов в канале и динамики объемного захвата их в связанные состояния методой

числаиного моделирования.

5. Теорйя угловых распределений заряженных частиц в ориентированных кристаллах. Возможность восстановления функции распределения в фазовом, пространстве по имевшимся угловым распределениям.

6. Теория излучения каналированных электронов при движения по. траекториям с прецессией. Результаты расчета спектральных характеристик излучения электронов в толстых монокристаллах..

7. Метод расчета сечений излучения, дащий взможность выйти за рамки синхротронного приближения.

. 8. Результата изучения каналирования й излучения жестких фотонов при энергиях до - 300 ГэВ методом Монте-Карло. 9. Каскадная теория движения и излучения фотонов электронами сверхвысоких.энергий. ■

Ю. Эффект. радиационной самофокусировки электронов с энергия;«! в сотни ГэВ.. ■

Диссертация сдержит 262 страницы текста и состоит из введения, пяти глав основного текста с 4 таблицами и >68 рисунками . и заключения.. Список литературы вклвчэет 212 наименования.

II. Содержание работа

Во. введешш показана актуапьность избранной темы," сформулированы-основные задачи- диссертационной роботы* кратко распределение материала по главам-диссертации и перечислена основные положения, которые автор выносит на защиту. .

В первой главе проводится' детальный анализ динамики дайке-

кия электронов и антипротонов в поле атомных цепочек кристаллов. Существование статистического равновесия в поперечном фазовом пространстве существенно упрощает задачу.позволяя рассматривать функцию распределения частиц по поперечным энергиям на данной , глубине P(e,z) вместо функции распределения в поперечном фазовом пространстве X(r,p,z). Соответствующие кинетические уравнения для аксиального каналярования отрицательных частиц была получе- ' вы Белоанцким и Кумаховш. Рассмотрение проблемы в данном случае осложняется наличием дополнительного интеграла двшшния -углового момента электрона относительно- атомной цепочки р. Нами был развит ыетод решэния система кинетических уравнений, опи-сываицих эволюцию функции распределения электронов по поперечным анергиям е и угловым моментам: í(e,¡^,z) , z - глубина проникновения электронов в кристалл. Система уравнений Велогогцкого-Ку-ыахова иыеэт вид

¿-Г(б.|1.г) а г„ „ <3 Р 0 , д Р .

-= - jD__T-•— I +- Dn,T--+

в z deí£B ÓB TJ de 141 3|í I J

a a l ^ a , a P

+ - ÍD..-5 —--1 +- ÍDtil.T--Г

4й 86 I j вц fl|i T J

(la)

для каналированннх частиц с е < 0 и

ЭР(е.г) а , в)'в? л. ;

- = — I К-- — } (16)

а а ^ е 1 ее а е

для квазиканалированных электронов с е > О.

Коэ<Мициенты диффузии в уравнениях (1а),(16) выражаются через среднеквадратичный угол многократного рассеяния. Число частиц в канале на заданной глубине будет

о И<е5

ИоН< г )X йе / й ц Р( е.ц.г ) (2)

"Ч, 0 '

где ц(е) - максимально возможный угловой момент для электронов с заданной поперечной энергией.

Основные результаты, полученные нами в результате решения снсяемы уравнений (1а),(10) заключаются в следующем. Число электронов в канале может увеличиваться на малых глубинах -1-2 мкм за счет шокогратного не упругого рассеяния. Этот эффект для аксиального каиалгроваяяя отрицательных частиц обнарукзн нами впервые н называется объемным захватом в канал. На Оольиих глубинах час-тицн сначала бистро покидают канал ( при г < гл ), затем спад замедляотся п при ггг(1 число электронов б канале уменьшается медленно по закону !(сЛ~ г-1, здесь ал - характерная глубина до-каналироваягя, которая определяется кз условия равенства среднеквадратичного угла многократного рассеяния в аморфвой средз в| квадрату угла Лкндхзрда -е^. Указанная особенность функции дека-налкрования приводит к тому, что даке в очень толстых кристаллах ( г » г4 ) в кзнаяз находится несколько процентов частиц.

На рис.! показана результаты расчета зависимости чясла частиц б канале от глубину для электронов с энергией 1 ГэВ в кремнии <111>. Пунктирная кривая - результат расчета методом Монте-Карло ( Таратин, Воробьев, 1984 г.).

Интерес к каналированию антипротонов возшчк совсем недавно в- связи с, пояшгениом возможности зкотерпмеятзльного изучения ! проблем!. Нами впервые рассматривалась проблема даогократного

0.6 -

0А -

0.2 -

<111> 1 Гэй

/15

Рис.1 Декаы&лироваша электронов с энергией 1 ГаВ в кремнии <Ш>.

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

3.0 МеУ Р-^.БКПО.

0.0 — о

4000 8000 1гсооскр(!,. Я гооос?

Рис.2 Деканалированив антипротонов с энергией 3 МэВ-а в кремнии <1 Ю>.

рассеяния антипротонов при аксиальном каналировании. На рис.2 показано сравнение наших расчетов ( сплошая кривая 2 ) методом кинетических уравнения с расчетами японских физиков ( Shitom, Hltta, 1990 ) катодом бинарных столкновений ( кривая 1 ). ■

Во второй главе рассматриваются né изучавшиеся до сих пор попроси £изики кзналирования отрицательное частиц, причем анализ проводится как методом кинетических уравнений в приближении Фок-кера-Шганка, так и методом моделирования процесса па ЭВМ. Наш показано, что помимо линдхардовского статистического распределения на поперечной энергетической поверхности существуют и другие шш статистического равновесия. Ограниченность фазового объема, соответствущэго вогмсапнм утловкм моментом для фиксированной поперечной энергии, и сильное многократное рассеяние приводят к тому, что на глубинах ~ z1«(aJ,/r0)sd наступает равновесное распределение электронов по угловнм моментам ( для заданного значения поперечной энергия )> близкое к равномерному ( здесь Яу - параметр экранирования, г0 - радиус канала ). Это существенно упрощает теоретическое рассмотрение проблеш, так как позволяет свести двумерное кинетическое уравнение (1а) к одномерному.

' Другим типом статистического равновесия является установление равномерного распределения каналированннх электронов в. фазовом • пространстве. Из-за сильного многократного рассеяния такое распределение наступает на ма'лнх глубинах порядка нескольких мкм ( при энергиях электронов - 1 ГэВ ). Функция распределения по no-даречвш энергиям в канале после этого гадает просто? вид Не,г)»

» C(z)S(e), где S(e) - площадь, доступная электрону с поперечной, энергией е, а C(z) - некоторая функция глубины а. Такой вид распределения по поперечным анергиям позволяет построить простую теорию аксиального кайалировання, удобную для конкретных расчетов и объясняющую все особенности каналироваяия отрицательных частиц: увеличение числа электронов Noh в канале на малых глубинах и медленный спад Ncjl~ а"1 на больших.

■ Ыатодом Ыонте-Нарло иследовано влияние различных факторов на деканалирование электронов: выбора атомного потенциала для расчета некогерантного рассеяния, фактора Дебая-Валлера и др. Результаты численного моделирования с учетом рассеяния на большие углы сравниваются' с результатами решения кинетического уравнения в прибдизошш Фоккера-Пданка. Впервые анализируется статистика близких некогерентных столкновений электронов с отдельными атомами. Если в аморфной среде вероятность электрону испытать ровно 1с столкновений с атомами мишени задается распределением Пуассона, то в кристалле, ориентированном вдоль кристаллографической оси, это распределение имеет длинный "хвост" из-за сильного увеличения вероятности близких столкновений-в канале. При энергии электронов 1 ГэВ в кристаллах кремния <111> с толщинами 15 и 100 мкм число близких столкновений с атомами превшгзет эту ке величину в аморфюй мишени соответственно в 4 и 2 раза.

Нами детально анализируется динамика объемного захвата электронов в поперечны* связанные состояния. Для этого в работе приводятся результаты расчетов вероятности Wk(z) того, что электрон ¿алвагктся в канал ровно. К раз на толщине г. Так.в Sl <111>

Т 13 -

при энергии пучка 1 ГэВ электроны могут <5нть с заметной вероятностью захвачена в канал 8-10 раз на толщине 100 мкм, среднее хе число захватов в канал в этом случав ~ 4.

Следует различать парциальные и полные времена жизни частиц в канале'. Парциальное время зктзни 1)с характеризует как долго электрон непрерывно находится в канале в результате k-ого захвата в связанное состояние. Нами вычислена вероятности <0^(1)di

3.0

| 2.0

•d

ф

1.0

а о.

0.0

í ¡J. m Si 1- GeV

S 0 о 0 0 0 0 в о а - о °

« * А Д 1 (5 /лп) 2 — (15 ¡im) 3 -о (100 fj.m)

* * 1 . i'

8 12 . volume copture number.k

Рис.3 Средние времена жизни <7,{> в канале <111> кремния в за-симости от порядкового номера захвата их в канал К. Энергия пучка 1 ГэВ.Толцжи кристаллов: ->£ - 5, а - 15, О - 100 'мям. того, ч^о сремя жизни электронов, попавших в канал К-тый раз,

О

лежит в интервале от I до 1«31. Интересной особенностью является то, что в толстых кристаллах средние значения парциальных времен жизни <1к> стремятся к своему равновесному значении, не зависящему от номера к ( см.рис.3). Полнее время жизни в канале можно определить по формуле ' "

СО <3

<цг)> = ^ <гк> ^ , (3) .

к=1 т=к .

где йк(2) - введенная выше вероятность по числу захватов в канал. Полное время юкши в канале <1> мокот значительно превосходить парциальные времена <1к>. Так в 1фемнш <111> при энергии пучка 1 ГэВ в кристаллах тешэшай 15 и 100 кем полное время жизни равно, соотвеиственно, 4 и Ю шел, тогда как равновесное время непрерывной шзш в 'канала равно в данном случае ~ 2.5 мкм (рис.3)

При попадании пучка электронов в канал число частиц с положительными значениями углового момента относительно цепочка ц > о равно числу частиц с ц < 0. Если кэ, как показано нами, вслед за первым кристаллом поставить второй кристалл, слегка наклоненный и сне ¡ценный относительно первого, то во втором кристалле распря-деление по моментам будет асимметричным, что приводит в возможности получения пучков эллиптически поляризованных фотонов.

I

В третьей главе представлена теория угловых распределений заряженных частиц в ориентированных кристаллах. В неупорядоченной среде угловые распределения есть результат большого числа нескор-релироваиных отклонений на отдельных атомах. Три фактора приводят к отличию угловых распределений электронов в ориентирован-

пых кристаллах от случая аморфной среды: а) влияние непрорнвного потенциала оси ( плоскости ); ö) сечение некогерентного рассеяния па отдельном атоме в канала в « So/S(e) раз больше,чем в аморфной среде,здесь S(e) - подарочная площадь, доступная электрону с поперечной энергией .s, So - площадь, приходящаяся на одну цепочку; в) влияние излучения фотонов на движение электронов.

В основе рассмотрения углових распределений лекит концепция статистического равновесия . ffii будем предполагать, что на данной глубине z частици с фшжровашоЯ поперэчкой энергией е равномерно распределены в посорэтасм фазовом пространстве, что соответствует микрокапоначескому распределению. .Для частиц с фнсси-роваттой лэперзчной энергией • е Фушщ'л распределения в фазовом пространстве будет

р2 drdp

f(r,p,e)cirdp = Ô( е--- U(r) ) --(4)

2т (Не)

. где г и р - поперечная координата и импульс . П(£) - плотность состояний с поперечной энергией s, при пдосгостнсм каналп-рова'ния П(е)=Т(е), Т - период поперечного движения, при аксиальном канзлированил П(е) = 2-^5 (fi), U(r) - суммарный непрерывный потенциал атомных цепочек.

Интегрирование (4) по импульсам приводит к известному результату Лзндхзрда о равномерном распределении частиц по координата«! внутри доступной области, о другой сторож;, интегрируя (4) по координатам получаем распределение по импульсам для частиц с фиксированной поперечной.энергией. Для азимутально-скететричного по-

ля цепочки U (г) это распре деление имеет вид

сш(р.е) = —21СГРаР (Б)

mSíeWír)

где U* (r)=dU/cír,a г=г(е,р) находится из условия e=ps/(2m)+U(r).

поперечный импульс р связан с углом ti относительно цепочки -р = ттд, здесь -в = ( + >1/г.

Усредняя (5) по функции распределен по поперечным энергиям F(e,s), получаем угловые распределения на заданной глубине z

da(p.s) r,rv

- = Z% Г—1 í.(e)de (6)

2%páp J > U,Jr=r(e,p)

где r(e,p) определено в (5).Здесь учтено соотношение можду функциями распределения в фазовом пространство и в пространстве поперечных энергий: F(£,z)=2KnS(e)í(e,z), которое следует из (4).

Полученные выражения приводят к следуодим выводам. Когерентное рассеяние на атомных цепочках с сохранением поперечной анергии приводит к значительному уширению углового распределения электронов по сравнению с неупорядоченной средой. Такая особенность в угловых распределениях наблюдается даже в относительно толстых кристаллах с z » zd. В частности в кремнии <111> с толщиной 200 мкм при анергии пучка 1 ГэВ значение углового распределения в максимуме юшэ соответствующего значения в аморфной среде в ~ 2 раза. Каноническому распределению в фазовом пространстве соответствует гауссово угловое распределение не зависимо от вида потенциала цепочки, а равномерному распределения в фазовом пространстве соответствует равномерное угловое распределение в определенной

области налих углов.

Функция декана лиро в ант? я яе является непосредственно измеряемой величиной. Можно непосредственно измерить угловые распределения. В работе показано, что по имеющимся угловым распределения?.! мокно с большой точностью восстановить функция распределения в фазовом пространство и, следовательно, функцию деканалирования.-

Рисунки 4 и 5 иллюстрируют соответствие между распределением в фазовом пространстве (рис.4) и угловым распределением (рис.5} для электронов с энергией 1 ГэВ в алмазе <110> толщиной G0 мкм. Треугольники на рисунках 4 и 5 есть результат численного моделирования процесса на.ЭВМ. Сплошгай и пунктирной линиям на рис.4 соответствуют сплошная и пунктирная линии на рис.5. Функция распределения на рпс.4 показана в единицах ф(б)=(2гсгегп-/<Ш (е),где d - расстояние кэзкду атомами в цепочке. Углы на рис.5 заданы в единицах tfR=7.7>10~4 радиан, начальная угловая расходимость пучка электронов 0.2-9l, 6l~ критический угол Линдхарда.

В диссертации приводятся результаты расчетов угловых распределений и среднеквадратичных отклонений электронов при прохождении через различные кристаллы. Показано, что если измерить чис- . ло электронов fi(-0<0.5--öL) з ¡^, вшгетаицих из кристалла с углами относительно цепочки, меньшими половины критического угла, то число электронов в канале будет примерно: для кремния <111> II » » 0.5-?^;для алмаза <110> Н- « ;для германия <110> Nch«0.25. Начальная расходимость пучка во всех случаях 0.2-8т. Приведеншч лоотношекия слабо зависят от толщин, кристалла и энергии гг/чкз,

íac.4 фугаода расярэдевэшш ыьзктрсков в ваговса' цросзранст-

ркс.Б Угловые распределения, соответствующие кривш на рисунке 4..

В чатаертсЗ глава рассматривается классическая теория излучения калалироваяшх электронов п'позитронов. На),га била показана целесообразность использован®! толстых кристаллов с толщиной 2 » 2Л для получения интенсивного гама излучения. Выявлено, что охлаждение кристалла приводит к заметному увеличению интенсивности излучения. Этот эффект епослэдствпо подтвердился экспериментально группоЯ физиков из Томска ( 1 ?87 ).

Нг.ш! била развита теория излучения при каналироваюш с учетом прэдесски поперечных траекторий. Предлоквшше ранее теории излучения при аксиально;.! наяалировании бит справедлива, строго говоря, для чисто периодических поперечных траекторий. Однако, чисто периодическое поперечное даууоряое двгженпо имеет место лишь в потенциалах вида и (г) - г"' или Щг) - г2. Поэтому существовавшие' до наэих работ теории, по-существу.огограничиваются указашш-ш зависимостями потенциалов оси. С другой стороны, в реальном потенциальлоы поле кристалла траектории значительной части электронов заметно прецэссируат.. Это связано с тем , что во всей доступной области изменения расстояний каналированных электронов до оси действительный готешрлал не дажет быть целиком представлен одной из указанных выше зависимостей. Кроме того, заранее ясно, что сингулярная зависимость потенциала а/г может приводить к закатному искажении действительного спектра излучения, если условия тсаяалированкя таконн, что область малых г является доступной для электронов. Указанные причины привели к необходимости обобгщть существоваЕгув классическую теорию излучения при канали-

ровании на случай произвольного аксиально-симметричного поля .

Полученное нами выражение для спектрально угловой плотности энергии излучения при осевом каналлровании электрона на единице пути в кристалле, учитывающее прецессию поперечных орбит, имеет вид ( ниже полагается с = Ь = 1 ):

1 1 ЬС>* О2 -

<о

<0 1 - <0г + Гг г«0- Ш0), (7)

ш ^ 8х п=о V™

2 т/г

- 1я 1 ^,41(егш)(г » <го)ехр|^а - ЦмП0*т0П + (и6г}сг£,

° (7а)

2 т/г

>= - Не / ^(6ги)ехр|пи - + ¿ыЗй]^,

- ° (70)

здесь описывает продольные колебания в канале, гШ,а(и-

полярнне поперечные координаты электрона, Т и и>0=2ж/Т - период и частота поперечных радиальных колебаний, ¿а и 0о=21с/Аа - угол и частота прецессии поперечной орбиты, Е - энергия электрона, 9 -полярный угол излучения, ^ - функция Бесселя. Несмотря на кажущийся сложный ввд формула (7) имеет то преимущество, что она уже проинтегрирована по азимутальному углу излучения.

Характерные особенности излучения электронов при движении по траекториям с прецессией состоят в том, что для данной гармоники с номером п возникает мультшыетная структура спектра с расцеплением соседних линий мульткллета

Ш = гп0чэг + Е"2 +<у2>)-1

где тх - поперечная скорость.

Возникает также излучение на частотах,кратных частоте процессии, сдвинутых вследствие эффекта Доплера. Этим частотам отвечают слагаемые в (7) с п = 0.

В работе детльно анализируется соответствие между квантовой и классической теориями излучения Кумахова. В частности показано, что номер гармоники п в (7) (¡ответствует разности радиалышх квантовых чисел п - п' + 1, а номер гармоники V - разности орбитальшх квантовых чисел 1-1'. Кроме того, в классическом пределе квантовые матричные элементы тока переходят в фуръе-ком-понентн (7а) и (70).

В дшольном приближении, когда выполняется условие еь7 « 1 ( здесь у - лорвнц-фактор ), выражения (7), (7а),(76) сильно упрощаются. Для ряда модельных потенциалов получены аналитические выражения. Проводится сравне5ше теоретических расчетов с экспериментом. ^

В пятой главе рассмотрены процессы, связанные с характером движения и излучения электронов (позитронов) при большее, энергиях, когда выполняется условие 0Ь7 » 1, т.е. когда характерный угол излучения ( относительно вектора скорости ) много меньше характерного угла движения относительно атомной цепочки. В этом пределе описание существенно упрощается за счет применимости пшаротронного приближения (СП) для излучения Кумахова.

При увеличении энергии налетающего на кристалл пучка электромагнитное поле атомных цепочек и плоскостей в системе покоя частицы растет пропорционально энергии, поэтому' ориентированные

кристаллы являются хорошим инструментом для изучения электромагнитных процессов в спльбнх внешних полях. Роль квантовых процессов отдачи прн'излучзшш фотона, а твкко влияния сгоню на излучение, определяются безразмерным параметром % ( Байер,катков):

Х = <8> где ? = |уЩ - сила, действующая на электрон со стороны шля цепочки (плоскости), 7 - лорекц-фактор.

В диссертации подробно анализируются особенности квантового сишсротрониого спектра. При больших значениях параметра х > 45 ОТ предсказывает существование резкого максимума у вероятности

для сваршзсткпх фотонов с энергией Ьш~х/(1+х) ( здесь Функция есть вероятное!ъ того, что энергия одного из-

лученного фотона электроном с энергией Б равна ш ). Это означает,. что при достаточно больших-анергиях пучков, электрон можт с заметной вероятностью передать почти всо свою энергию фотону. Средняя энергия отдельного излученного фотона при х а <° стремится к предельному значению ы => 0.25-Е ( здесь к далее Ь = с *=! ).

Отдельный параграф посвящен, анализу границ применимости СП. Для этой цели подробно рассмотрены три точно, роиаемые задачи оЗ излучении при каналироваваи: а) круговые поперечные траектории; б) эллиптическое двикание в поле цепочки и (г) - г-'; в) плоскостное каналирование в параболическом поле. Оказалось, что для германия, например, СП является хорошим приближением для анергий электронов Е ^ 100 ГэВ в случаях а) и в). Для эллиптических орбит, когда поле заметно изменяется на характерной длина излучения, отличие СП от точного расчета составляет - 20 - 30 процен- '

<грв при ТОЙ »0 энергии пучка.

В диссертации развит Общий метод расчета спектральных характеристик излучения. Согласно более точной, чем СП теории, излучение, исходящее с расстояния г от оси, зависит не только от г, но таккэ от параметров траектории: от поперечной энергии и углового юмента частица. В целом СП при энергиях электронов ~ 150 ГэВ является неплохим приближением, хотя гложет как несколько за-нзгаать. так и завышать спектральные характеристики излучения.

Нами изучена шогофотоннне процессы при движении электронов с энергиями 150 - 300 ГэВ через ориентированные кристаллы. При этом использовалось численное моделирование процессов на ЭЕМ, а тшжэ развита теория на основе каскадных уравнений.

Введем распределение W(lc,w,z)d£i> - вероятность того, что в кристалле с толшшой з будет излучено ровно к фотонов с суммарной энергией в интервале ( ы, u + du ). Распределение вероятностей W(k,o),2) удовлетворяет условии нормировки;

<» в '

Т Г W(k,ü),z)dü) «1 -

Плотность вероятности того, что полная энергия всех излученных фотонов равнв и есть

• га

ff(u,z) =■ Т ff(k,<i>,2) (9)

на рис.6 показано сравнение наших расчетов методом численного моделирования ( сплошная и-пунктирная линии ) с экспериментальными результатами, полученными группой физиков ( Дрния, Франция, Великобритания 1990 г. ) на ускорителе SPS в ЦЕРНе для электро-

нов с анергией 160 ГвВ в кремнии <1Ю>. Спектры излучения показаны относителых> соотвбтствувдих значений для аморфной среда, которые орались равными отношению толщины кристалла к радиационной длине. ! .

120 •

100 ■

60 -

. 3

а

5

. Si 1.50 GeV

о - 165 fun « - 600 цт ' j.-,.

oi*|

, J"i „ о 0r......0[°f

_J"60 a B 0 *

0.4 0.6 0.8 PHOTON ENERGY bVZ

1.0

Рис.6 Спектры излучения электронов с энергией 150 ГэВ в кремния <110>.Симвода - вксперимент,сплошная и пунктирная линии -наш расчеты.

Многофотоншй характер излучения. Приводит к появлении пика в кесткой части спектра.

Полные энергетические потери на излучение в кристалле с толщи-'ной а есть

Е

ДЕ(г) = J «-W(u,z)dia (10)

о- Среднее число излученных фотонов для заданной толщины как фу-

нкция и

<а

<К(ш,2)> = ^ к-Я(к,и,2) (И)

к=1

где о - сушарная энергия всех излученных фотонов. Вероятность излучить ровно к фотонов на заданной глубине г

б 1

й(к,г) = / »(к,ш,г)с1ш (12)

о

Полное число излучаемых фотонов

со в .

<к(2)> » 5 Г к-Жк.и.гООм 1 (13)

о

Величины (Э) - (13) изучены в диссертации как функции толщины и типа кристаллов, а также параметров пучка. Особенно детально изучены проблемы, связанные с кратностью излучения. Наша теория дает на Ю - 20 процентов заниженный результат по сравнению с экспериментом. Для кремния с толщиной 165 мин и германия 200 мкм ; экспериментальные значения для полных энергетических потерь на; .* излучение АЕ/Е для 150 ГэВ составляют 11.6 % и 28.6 % * • тогда как наши расчеты дамт 10.5 ¡Б и 22.9 %, соответственно.

Наш развита каскадная теория многофотонных процессов, сопровождающих проникновение электронов (позитронов) сверхвысоких энергий. Изменение функции распределения электронов в фазовом пространстве Пг.р.ЕД) будет связано только с процессами излучения фотонов, если отвлечься от многократного рассеяния (здесь г и р - поперечные координата и импульс, Б - полная энергия).Для ак-снально-симметричного поля цепочки имеет смысл перейти к новым

переменным ( г.р.В ) ■» ( г.Ру.р^.Е ), где г - расстояние до цепочки, рг - радиальная компонента поперечного импульса рг= « ш0тг, рф= ц - угловой момент электрона относительно цепочки. Тогда кинетическое уравнение» описывающее изменение функции распределения со временем за счет процессов излучения фотонов,примет вид

о ■ ' 01 а ив . зг

— Г(г,р ,Рф,ЕД) + г---— -

■ Ог г Р Тдт дтврг

• Vя

= / ,<Ц Е + Е Ж рг + Арг, ц + СИ. Е + 5 ) -о

, в

- / с££ Е рг, ц , Е ) , . (14) о

где (г) =» и(г) +• цг/(2и0')тг) - эффективный потенциал цепочки, так что рг~ - еи^^/Эг, £>рг и Сц - изменения соответствующих величин вследствие излучения, г>и(Е) - вероятность излучить фотон с энергией ш на единице длины электроном с энергией Е, Е0 - начальная энергия электронов ври 1=0.

Статистическое равновесие в поперечном фазовом пространстве дает возможность ввести в рассмотрение микроканоничесное распределение типа (4), что позволяет ввести функцию распределения по цотаречшм энергиям, полным энергиям и угловым моментам •Р(е,ц,Е,П. Из (14) выводится каскадное уравнение .выраженное через функцию Р(е,ц,Е,Г).

Начальное условие для функции распределения Р(е,ц,ЕД) имеет вид

Р( е,ц.Е,55=0 ) - 0(е - е0)б(ц - ц0)в(Е - го) (15)

Распределение вероятностей Жк.и.г), фигурирующее вше в выражениях (Э) - (13), однозначно связано с функцией распределения ?(е,ц,ЕД). Нами получены решения каскадного уравнения для распределения Р(е,ц,Е,Г) при. начальном условии (15). Если кроме многократного рассеяния электронов пренебречь еще и радиационным затуханием поперечной энергии, то конечные формулы принимают относительно простой вид. В частности , когда вероятность излучить один фотон с энергией и аппроксимируется равномерным распределением И^1)(Е) = Е-1 , О < ш < Е , то для вероятности электрону потерять энергию ш на глубине г имеем:

»ц(Е,2) = 0(и)е + Е_1е ^ 10( У2г>2У ) , (16)

где V - вероятность излучить фотон на единице длины" (6.6), у ='Ш Е/(Е - ы) 1, 10- модифицированная функция Бесселя нулевого порядка. Формула (16) удовлетворяет начальному условию Ии(Ео,2=0) = б(и).

На основе решения каскадного уравнения с использованием в качестве сечениЯ излучения синхротронных формул нами показано, что расчеты без учета многократного рассеяния и радиационного демпинга поперечной энергии удовлетворителыю описывают имеющиеся экспериментальные результаты для 150 - 240 ГэВ-ных электронов, кана-лированных в кремнии и германии. В частности, согласно нашим расчетам основной вклад в пик при о) ~ 0.8 - 0.9'Е вносит небольшое число сильно излучающих каналированных электронов.

-28 - I ■'"•■

Интенсивное излучение юстких фотонов влияет на характер. Движения частиц, а, следовательно, и яа угловые распределения их на выходе из кристалла. Эта проблема изучалась ваш с учетом многократного рассеяния и радиационного охлаждения пучка. Показано, что из-за сильного разброса вылетающего из кристалла пучка электронов но энергиям, электроны с различными анергиями имелт различные угловые распределения. Так, электроны,потерявшие на излучение больше энергии, имеют в среднем большие углы относительно цепочки. Это связано с увеличением критических углов каяалирования и усилением роли многократного рассеяния при уменьшении энергии пучка. . .

Радиационное затухание поперечной энергии явно проявляется в том случае, когда первоначальный пучок имеет большую угловую расходимость А - 2 - 3-в^. Тогда, как показано наш, мокат иметь место эффект самофокусировки пучка в области малых углов М <

. о.ь-\V

Основные , особенности влияния излучения на угловые распреде-. ления шшо объяснить исследуя дифференциальное уравнение для функции распределения Р(е,ц,Е,Г):

О? 0 & ГАЕ 1

_ + _ —}?.+ _ -?.о. (17)

ог ее щ } оъ ] .... .

Уравнение (17) есть следствие соотватствунпэго каскадного интегрального уравнения в приближении плавного изменеия полной и поперечной энергий. В диссертации приводятся аналитические решения уравнения. (17) и на основе этого анализ угловых распределений электронов сверхвысоких энергий. ,

III. Осаовша результаты дассерггвции

1. Диффузионное приближение удовлетворительно описывает процесс каналирования и квазиканалироваиия электронов с энергиями в сотни ЦэВ и вике, а также антипротонов с энергиями - 1 ЫэВ и выше. Это подтвврздается сравнением расчетов с использованием уравнений типа Фоккера-Планка с прямым численным моделированием на -

эви. •'.,,■

2. Особенность» каналирования отрицательных частиц является возможность многократного захвата их в связанное состояние в процессе проникновения в кристалл. Вследствие этого полное время жизни электронов в канале может существенно превосходить парциальные времена зкизни. соответствующие отдельная актам захвата их в канал. Этим обусловлена возможность электрону находиться а связанном состоят® даже в очень толстых кристаллах. •

3. Линдхардовское статистическое равновесие на поперечной энергетической поверхности не единственный вил статистически равновесных состояний при каналировавди отрицательных частиц. На . глубинах, значительно меньших глубин деканалированяя, наступает равномерное распределение электронов ш угловым моментам для фиксированной поперечной энергии; С другой стороны, распределение по поперечным анергиям в канале в своп очередь также становится близким к равномерному'. Эти фактора позволяет существенно упростить г теоретический анализ проблем связанных о каналарованием отрицательных частиц. ' . . ! .

4. Используя системы из двух кристаллов, установленных друг за , другом определенным образом, можно получить пучки поляризованных :

»

электронов со степенью поляризации в несколько процентов.

5. Сечения близки некогерентных столкновений отрицательных частиц с отдельными атомами в режиме каналирования значительно превосходят соответствупцие сечения в аморфной среде . Это приводит к сильному отличия статистики близких столкновений в ориентированном кристалле от пуассоновского закона.

6. Для получения лучков жесткого электромагнитного излучения. в рентгеновском и гамма диапазонах целесообразно использовать толстые кристаллы о толщинами, значительно .превосходящими харак-. терныа длины, деканалирования. ..'..'

7. Когерентное рассеянна электронов-на атомных цепочках с сохранением поперечной энергии существенно влияет на их угловые распределения даже в относительно толстых, кристаллах - эти распределения имеют значительно ¡большую полуширину, чем в аморфной среде.

8. Существует простая взаимосвязь между угловым распределени- . ем электронов на выхода из кристалла и распределением в фазовом ; пространстве, которая позволяет с большой степень» точности восстановить функцию распределения в канале и, следовательно .функцию деканалирования по угловым распределениям. В частности, каноническому и равномерному распределениям з. фазовом пространстве соответствуют соответственно гауссово и равномерное угловые распределения.

9. При расчетах спектров излучения Кумахова .для реальных по- ■;• тенциалов атомных цепочек необходимо учесть прецессию поперечных траекторий. Тогда, для данной гармоники возшшаут мультшхлетная '.-'.'. структура спектра с расщеплением, соответствующим частоте прецес- = сии. Кроме того зозникает излучение на частотах кратных частоте. •

прецессия ( сдвинутой вследствие эффекта Доплера ). Для получэ-• 1П1Я интенсивных и направленных пупков фотонов целесообразно использовать толстые кристаллы ( с толщйой много большей характерных глубин деканалироеаняя ). Пошшзиие температуры кристалла приводит к увеличению интенсивности излучения, яри этом частота пзлучаешх фотонов становится ¡юстче.

.10» При энергиях электронов свпие 100 ГэВ становится справедливым сипхротрошюо пргтблпйвниа (СП) для сечений излучения Кумахо-ва. В частности, для 150 ГзВ-шос электронов погрзюгость СП составляет ~ 10-20 процентов. Особенность квантового сияхротрои-гюго спектра состоит а тон, что при энергиях порядка нескольких ГеВ он ирэ;;сказ)гв.чот вооткность излучить фотон о энергией почта разной элэрпгл электрона, При этом средняя энергия ¡ротона стро-!шся к постоянно:,-,у пределу, равному четверга виоргия электрона.

11. Радиационная дай электронов с экергишн свиао 100 ГеВ '.

в ориентированием кристалло щхимерно на два порядка мзньшэ соответствующей волитапн для паср]исЯ среда и слабо аавясат от энергии пучка.

12. Множественное образованна фотоноз при каналзроваяия электронов с энергиями свшэ ста ГэВ делает эффективным получение па этой основе интенсивных пучков позитронов.

13. При энергиях электронов, достижимых на современных ускорителях ( ~ 150 - 300 ГэВ ) эффекты многократного рассеяния примерно компенсируются эффектами радиационного охлаждения пучка. Это позволяет развить теорот, относительно просто описывающую имею- . ш>ся экспериментальные результата.

14. Излучение фотонов существенно влияет на угловые распредело-

iffifl электронов на выхода из кристалла.В частности, в оОласти малых углов < 0.5-9Ь это распределение почти равномерно, кроме того электроны с различными энергиями выходят из копала с различными углами относительно атомной цепочки. При падении на кристалл пучков с большой начальной угловой расходимостью ~ 2-3'0Ь возможно экспериментально наблвдать эффект радиационной самофокусировки пучка.

Изложенные в диссертации результата докладывались на I - IV Всесоюзных конференциях по взаимодействию заряжешпгх частиц с кристеллаш ( 1580,1883,1990 гг., Терскол ), II - IV Всесоюзных школах по излучению релятивистских* частиц при каналировании ( Ташкент 1982, Минск 1984, Звенигород 1Э8Э ), на 13 Международной конферетдаи по атомным столкновениям в твердых телах (Орхус, Дания,1989 г, ), на научных семинарах в ШЗ им.И.В.Курчатова (Москва), Институте физики в Орхусе (Дания), Кабардино-Балкарском университете.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах

1. Телегин В.И. Доконов M.X.Аксиальное каналирование ультрарелятивистских электронов. /ЛЭТФ, 1982, т. 83, с .260-274.

2. Khokono7 M.Kh.,Telegln Y.I.Anomalous passage of U1tralela-tlvl3tlc electrons In thick single crystals In axial' channeling. //Rad.Eff.Iett.,1983,7.76,No.5,p.179-186.

3. Khokonov M.K)i.,Nltta H.Channeling of antiprotons and electrons. //Phys. Stat. Sol. B, 1990,7.159, p. 589-585.'

4. Комаров А.Ф. .Комаров Ф.Ф. Доконов Ы.Х.Динамика двикезшя'и излучения электронов при аксиальном квазиканаларова1ши.//ЖЭТФ, 198?,Г.93,с.41-53.

5. KhokcnoT H.Kh.,Tugua Р.К.Angular momentum distribution and Низ peaking or ultrarelatlvmic axlally channeled electrons.// fiad.Eff.Dei1.In Sol.,1993,v.25,p.107-111.

6. Khokonov H.Kh.,rugus F.K. Some new aspects of the axial electron channeling proce33.//Nucl.In3tr.Heth.B, 1953,7.52, p.^6" 5'J.

7. Хокоиов fi.X-.Тугуз Ф.К.Распределение по моментам на больших глубинах np5j аксиальном каналировашш электронов.//ЕТ-Г, 1SS9, Т.59,С.77-79.

8. Khokonov !i.Kii.,rugu3 F.K.Unlform distribution oi electrons over the angular meir.enta in axial channellng.//The IV - ЛП-Unlo!1 conference on Interaction oi Radiation With Solids,Moscow 1990," p.118.

9. Тугуз Ф.1С.,Хокоиов МЛ.Пространственное распределение потока аксиально-каяалнровашш электронов.//Тезисы III Все сошной конференции по излучения релятивистских частиц в кристаллах, 1988 г..Нальчик,с.125.

10. Хокоиов АД. Доконов М.Х.Угловые распределения электронов ■ при аксиальном кеналироваяии.//ЖГФ,)98Э,т.59,сИ63-165.

11. Beloshltsky V.V. .Hokonov 'А.Н. .Hokonov Ы.Н. .Asymmetric angular-momentum distribution of electrons In axial channeling In bl-cryatals.//Nucl.Inst.Meth.B, 1990,7.48,p.263-265.

12. Хоконов M.X.,Тугуз Ф.К.Динамика объемного захвата электронов в аксиальный канал.//Письма в ЖГФ, 1992,т. 18, с.86-8.

13. Хокопов М.Х.,Тугуз Ф.К.Бремэна ккзпл электронов в связапксм состоянии при дашишя в пола атомных цепочек.// STS,1S33,T.63,Jf4

С.-Г ^-¿о.

14. Хоконов М.Х.Зффект свмофскусироекп и угловыэ распределения электронов; двяжувдахся в пола атомных цепочек.//Писька в ЕЭТФ, 19Э2.Т. 5S,с.349-351.

15. Хоконов Н.Х. Угловые распределения быстрых заряженных частиц в ориентированных кристаллах..// ЕЭТХ>,1993,т.1а3.е.162-1Ш.

16. Хоконов М.Х. Среднеквадратичный угол отклонения ультрзраля-тявистских электронов при прохоадетаи чорез ориентированна» кристалла // KTi>,1993,T.63,JK),c.8S-Q.

17. Хоконов А.Х. .Хоконов М.Х. Углов:« распределения элоктрэпав, даияугяхся и поле атомных цепочек кристалла.//Тезисы докадов III Всасошноя конференции по рзлучэшш раяяпшйсгскзд частиц в кристаллах , Шшьчго, i S88, с .70-71.

10. Khokonov M.Flu Peculiarities of the KuraMiov radiation In ultrarclatlVlstlc electron channeling.//Rad.Eff.,1934,v.80, p.93-104.

19. KomaroY P.?.,Telegln V.I.,Khokonov K.Kh.Température effect of the Increase of the Kumakhor radiation yield at axial channeling of relativlstlc electron3.//ïhys,Lett.A,1983,7.96,Ko.9,

p.491-4S3.

20. Хоконов A.X.,Хоконов М.Х. Об излучении акбиалшо-каналиро-

- ваншл электронов'в юлстнх конокриствллах.//Изв.СКЩ БШ/Естес-твонные науки/, 1986, # 3, C.8&-91.

21. Khokonov K.Kh. .Кошагог F.P. .Telegln V.I, classical theory, of КииаМют radiation In axial channeling (Dipole approximation). //Rad.Eif.,1S84,y.81,Na.3-4,p.179-201.

22. Zhokonov tf.Kh. .Kcrcarov P.P.,Telegln V.I. Classical theory oi КизаЫют radiation in axial channeling ( General case ). //Rati. Bf i., 1984 ,v. 81, No. 3-4, p.202-210.

23. Комаров Ф.<Э.,Толапш Й.И.Докспов Ц.Х.Ааомалия в текперату-рноЗ зависимости излучения Кукахова при' аксиальном каналировании электронов.//ДАИ СССР,1583,т.272.с.346-349.

24. гозаго Н.К.,Хокопов н.Х.Влияние прецессии поперечных траекторий аксиально-каналировашшх электронов на спектр излучения. . //ЮТ®, 1334, Т. 87, с. 56-73.

25. Khokono7 H.Kh. Axial channeling and radiation oi zjjilti-GeV electrons.//Hucl.Inst.Meth.В,î993, т.74,с.375-379.

26.. Хоконов tl.X.Плоскостное каналяровавпэ электронов и позитронов при ТэВ-ных энергиях.//Письмах в ЗТФ, 1988,т. 14,с. 1825-7. 27. дскснов М.Х.Плоскостное кан&тгрсвалиэ лепет частиц яри свэрявнсоюп: зкергагпс. //Тозлеы докладов III Всесоюзной конференции по излучению релятнвистскшс частиц в кристаллах,Шш>чнк,198а г.,с.72-3.

В печать 18.10.33

г. тара» 100 вяз. Эшаз й 1219

Ротапринт ¿{EI7