Прямые методы решения бисингулярных интегральных уравнений тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.07 ВАК РФ

РГб од

2 НАУКИ И ОБРАЗОВАНИЯ МОЛДОВЫ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ МОЛДОВЫ

На правах рукописи ТУТУНАРУ СЕРГЕИ АДАМОВИЧ

ПРЯМЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ БИСИНГУЛЯРНЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

01.0107. - вычислительная мачемми ка

АВТОРЕФЕРАТ диссертации ал соислаьие ученой, (лепыш ;ыш.>)>а физик» - математических наук

Кип.ппс:! - 1УУ.}

Рябого выполнена на кафедре численных методов и оптимизации госуниверситета Молдовы

Научный руководитель :

Официальные оппоненты

докГор хабилитат физико-математических наук, профессор Золотаревский В.А.

доктор физико-математических наук, с.н.с. Гребенников Л.И. ( Москва ),

доктор хабилигат физико-математических наук, с.н.с. Лоэовану Д.Д. (Кишинев),

доктор физико-математических наук, доцент Няга В,И. (Кишинев).

Загаигп состоится

-М-

1993 года в часов на заседании специализированною совета по математике Т) 01.93.38 при П1с> !:ивг чтете Молдовы по адресу: 177004, ул. Матгевичл, 60, корпус ,4, аул. 222.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотек" госупиверсьтета Молдовы.

Автореферат разослан

1993 г.

Ученый секретарь

специализированного совета '^[уС.)^!^'^ '—' ^ " " I

до'тор физ.-мят. наук

i ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Реферируемая работа посвещена теоретическому обоснованию прямы к

• i , методов решения различных классов оисингулярных интегральных уравнении

( коротко : БСНУ ) второго рода с ядрами типа Коши, определенных на

произвольных замкнутых гладки* контурах в комплексной плоскости в различных

функциональных пространствах.

Актуальность темы.В последнее время классы сингулярных интегральных уравнений ( коротко: СИУ ) все чаше находят применение при моделировании и решении многочисленных теоретических и прикладных задач математики, механики, физики и техники. Точные решения таких уравнении удается получить лишь и очень редких частных случаях, причем эти решения выражаются через интегралы типа Коши, для которых, как хорошо известно, нет простого алгоритма их вычисления. Поэтому как для теории, так и, в особенноон, дли практики важную роль HMtei разработка приближеннон1 решения различных классов СИУ с соответствующим теоретическим обоснованием.

Естестиенно, что развитию теории бшишулярных интегральных уравнений предшесшова.та теория одномерных СИУ, которал н настоящее время спаяется в досрочной мере завершенной и исследования большей частью иедуют ь направлении разработки приближенных методов решения тких уравнений. Начало этому разделу теории приближенных методов положили исследования М.А.Лаврентьева, Х.Мульгопа, С.Г.Михлина, А.И.Каландия, В.В Иванова. Весомый вклад в развитие лт й теории внесли также С.М.Бе.тоцерковский, Г М.Вашмкки, Б.Г.Габдулхаен, Ю.В.Гандель, В.Д.Дидепьо, И.Ц.Гочбер!, А.И.Гребенников, В.А.оо.ютаренскни, И.КЛифанов, А.Ф.Матвеев, 11.51, Гнхоненко, Н.А.Ф* льдмап, M.A.llItmKo, МТольберг, Д.Эллиоч, а также ах ученики и последон.иелп. Подробный oó.iop исследований в области приближенных методов решения С ИУ БС11У собраны и подведены в специальных обзорных, работах В.В Иваном, Э.11р1х.юрфа , Б.Г.Глбдулхаева, С.М.Вслоиерковского, И.К Лнфанона.

*) lio üiip.jL IJÜIHO í '. .t í k'h.i, imiJMt.iM.I 'Ul.U.lMH |.i üIliIIW О.К JU I, .¡mi J ■,

\ ¡1.11 Hrlfllll H.liiJn.lKliwH 1.1ЫК.' (¡риплиже нсш1 МСТОЛ11, П;11ЧЧ)ЛЯ1

í'L'lll. t<l' ¡O КОПСЧИЫХ üiLf.'M ЛНЧиШЫЧ Л.i f. p.ií !Ч'_. Г IU 'j Jl.U' 14 »lt Ul. '

Остановимся кратко лишь на вопросах непосредственно примыкающих к !е.ме дигсертпии. R работах В.Л.Золотаревско.о было положено начало исследованиям теоретического обоснования прямых методов решения СИУ й их систем, ягпяниых на классах контуров достаточно обшей гладкости, гак как ¡1с(лел0!"я'(ия до этот в основном проводились для одною уравнения, заданного ра стандартом контуре; либо на единичной окружности с центром в начале координат, либо на всей вещественной оси с периодическими коэффициентами, и пи на отрезке вещественной оси.

Задача приближенною решения БОНУ пгорого рода с ядрами тина Коши на произвольных остовах определенной, степени гладкости оставалась до сих пор не исследованной.

приближенные методы решения Г5СИУ опираются на теоретическое обоснование разрешимости BCt.У. Отмег'М, что теория двумерных задач существенно отличается от теории одномерных. Эга геори* стала развиваться сравнительно недавно, и п этому она еще далека от своего завершения, а решение БСИУ в замкнутом виде для общего случая до сих пор еще не получено.

В одной пз первых работ С.К.Токликищвили на эту тему изучен вопрос существования и единственности решения ВСИУ с постоянными коэффициентами и приводится аналитический вид решения. Для общего случая с функциональными коэффициентами это получить не удается. Эти вопросы изучались В.А.Какичевым, И.Ь.Симоненко, U.K. Лифановым.

В тс едние годы появился ряч работ но приближенному решению БСИУ, заданных на единичной окружности или отрезке вещественной ■ оси. В ряде работ БД .Габдулхаева на основании исследованных ранее им квадратурных и кубатурных формул лтя сингулярных mnetpa: тв с ядрами Гильберта приводятся вычислительные схемы методов механических кубатур, кол.покации, моментов, наименьших квадратом и других методов и приводится их теоретическое обоснование в пространствах Lp. вопросы npi хтнжеииото реше.мин ЙСИУ с постоянными коэффициентами, заданными на бикруте ( декартово произведение длух окружностей ), методами момептоь и кол/юканип в пространств 1/2 изучены Г'.Хр.Кировым, И.Х.Фесчиегнм. А.Г.'.Комком, Н.К.Сичптнко получен один обшчй результат о сходимости прглктюннмх методов решения ¡>('ИV,

заданных на юре.

Необходимым и достаточным условиям (.хоаимосги проекционных меюдоа решенье ЬСИУ, заданных на бикруге, в пространствах при дост;. .очно

широких предположениях относительно коэффициента и правых частей БСИУ, посвящен ряд работ Б.Зшшбермана и его учеников.

В раГ >тах С.М.Белоцерковского и И КЛифанрва предложены различные вычислительные схемы метода дискретных вихрей дли БСИУ первого рода с ядрами Кошн, где в качестве контуров интефирования рассматриваются декартово произведение окружности и отрезка, двух окружностей, двух о'-резков, а прямые методы решения ЬСИУ первого рода с «драма Гильбер(э изучались в работах А.М.Хаирулниой.

В диссертации рассматривался различные классы БСИУ второю рода следующего ьида

& р + и, 3, # + иг 81 у + и.1 8,1 ф ( К. — /, ' 1)

где а ,л,"и,й1|/ - постоянные или фупкциоп.пыше киь'ффпциешы, а сам-тул^рние ннгеграли

<&„)(,,О - -¿т1 Я^йк , 1С- ), ,

У-

(Я(Р)С. о

» -¿Л ' е -

. У' Г'

понимают в смысле гчаьис.ю значении но Кошн, К - вшмш; непрерывный оператор, а функция ¡р подлежит определению. и у. - зьпкнуше

гладкие 1:011 туры, ограничивающие одной;*зные оо.а,|н к 1<г 1,плоскости. Во»:;/ ь дальнейшем будем счшаи.. 410 иерем..1|;,ам / <5 ),, а пер-.меннйм

= а] , , ь ,, е

Л 1 г - Г„ У>

те у,.

Результаты, установленные в работе, нельзя получить путем сведения урнвиенг.я (1) к ПСИУ, заданном на би круге, при помощи функции Римана V тем. чтобы затем воспользоваться вышеупомянутыми исследованиями по теоретическому обоснованию методов. Неприменимость такого подхода носит принципиальный характер даже для одномерного случая. При этом возникают, •дзпример, следующие трудности:

- коэффициенты, ядро н правая-часть преобразованною уравнения теряют свою гладкость; уже в случае ляпуновсхого остова порядок дифференцируемости уменьшится до единицы;

- в преобразованном ур -внении появляется новое ядро, которое ухудшает гладкость исходного пространства; в оценках сходимости методов будут участвовать показатели, определяющие гладкость остова. Кроме того, вычислительные схемы прямых методов сильно усложняются, а вычислительные схемы метода механических кубатур из-за наличия разрыва у нового ядра непосредственно применять нельзя.

Теоретическое обоснование прямых методов решения БСИУ проводимое [гепосредственно на контурах отличных от стандартных, вызывают нонме значител.-тые затруднения. Это потребовало в свою очередь установление ряда новых результатов как из приближенных мтодос решения сингулярных инт"грады1ых уравнений, так и нз теории приближения комплексных функций, заданных на замкнутых остовах.

Под теоретическим обоснованием методов в диссертации понимается следующий круг вопросов

а) установление осуществимости алгоритма;

б) доказательство сходимости приближенного решения к точному;

в) устаноьлсние оценок погрешнее .1 прнбчиженных решелий.

Иель—ра&ш/и Разработка и теоретическое обоснование грямых методов решения ПСИУ (П. когда эти уравнения определены на протлопьных остовах определенной стспеьи падкости и рассмотрены и различных функциональных пространствах.

_^1е'ЮЛ1;л<г_11С,:лСаГ'Ж'Л/а', Пр>; выаоде и обосновании получен.п.\ в

диссертации результатов существенным образом используются результаты ил конструктив!«.л теории функции, теории приближенных методов фушецкона пьного анализа, интегральных уравнений и краевых задач ТФКП.

Теоретическая и практическая ценность. Диссертация носиг теоретический и практический характер. Полученные в ней результаты могут быть применены при дальнейшем развитии приближенных методов решения бисингулярных интегральных уравнений. Они могут быть применены также при решении конкретных прикладных задач, сводящихся к таким уравнениям.

'Научная новизна, До работ автора диссертации исследования прямых методов решения БСИУ проводились для случая, когда уравнения заданы на стандартном остове ( декартовом произведении единичных окружностей, отрезков вещественной оси ) в пространстве Ьг. В данной работе исследуются прямые методы дли

БСИУ, заданных на более общих остовах, в пространствах Н/( и , случай, который ранее не был исследован.

Апробация результатов. Основные результаты диссертации были доложены на конференциях профессорско-преподавательского состава Кишиневского госуннверсигета, на семинаре отдела " Численные методы " института млгематикн с ВЦ АН МССР ( рук. с.н.с. И.К.Навал ), на городском семинаре " Теории аппроксимации и ее приложение " при Казанском госуниверснтете ( рук. профессор Б.Г.Габдулхаев ), на научно-исследовательск ^м семинаре " Теории приближениях методов " Одесского госуннверсигета ( рук. дицемт Н И. Тихоненко ), на все эюзном семинаре "Математические вопросы нестационарной аэродинамики и аэроунругосги" при военно-воздушной инженерной акнцемни им. 11.Е Жуковского (рук. профессор Лифанов И.К.), на республиканской конференции " Молодежь, наука, производство " < Кишинев, 1990 ), на V Всесоюзном симпозиуме " Методы дискретных особенностей ь математической физики " ( Одесса, 1901 ), на республиканской «.а^ чьо-меюдической конференции, посвященной 200-летию со дня рождение Н.Н.Лобачеьскою ( Одесса, 1992 ), нл конференции математиков Беларуси ( Гро.шю, 1992 ).

[Ы'ЛИЫШШ* По 1сме днаермпни опубликовано Дссль раб>>1, синил ко юрт цриисьеа в конце аыореферата. Из юкыесшых рабО| ¡1,2) н дисссринню вк'ночены то к.ко ю рсмультл^ы, коюрыс иолулич^о дисссрыто;I

_£lPJiMXßa_Jl _сйь£к_ш£шшл Диссертация обьемом 107 страниц текста, подготовленною в издательской системе ' Ventura Publisher Professional Extension", состоит из введения, трех глав, списка литературы из 91 наименования, а также приложения. В пределах каждой из глав чринята автономная нумерация параграфов и полученных результатов '( теорем и лемм ).

Во введении обосновывается актуальность темы исследования, приводится обзор работ, примыкающих к тематике диссертации и излагается краткое содержание диссертации.

Первая глава, хотя и носит вспомогательный характер, представляет само тоятельный интерес и служит базисом для обоснования прямых методов решения БСИУ, заданных на произвольных остовах определенной степени гладкости. Здесь рассмотрены вопросы аппроксимации двумерных функций комплексного переменного, заданных на замкнутых остовах, раг .ичными аппаратами приближений в равномерной и гельдеровской метриках, а также в лебеговских пространствах.

В первом параграфе приводятся основные определения и обозначения, используемые в диссертации, а также устанавливаются результаты о равномерной аппроксимации функций, заданных на гладких замкнутых остовах, различными аппаратами приближении.

Определение 1. Остов у = у, х с,, где у,,}'! - замкнуты, ляпуновские контуры, называется лпуновским ( контур называется ляпуновским, если угол наклона касательной к кривой в точке I контура является гельдеровской функцией о г точек контура у ).

И СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИОННО» РАБОТЫ

Через

р-О 7-0

где

In, .

■ ■ П -2*v. •«*•

i-i t.k+p ^

МО - п

у-О * ' »»-•

будем обозначать интерполяционный многочлен Лагранжа для функции g(f, гч) по произвольной системе различных между собой точек J», , jr, J1" л; I, (t), /, (г) - называются фундаментальными многочленами 1 (О 1 (.>

Лагранжа, a Ai.t, Ai t - интерполациоиными константами Лебега для контурон у, и }'г соответственно.

• Пусть Г - произвольный замкнутый ляпуновский контур (см. определение 1), отграничивающий пцносиязную область F4, содержащую точку нуль. Через F будем обозначать дополнение к F*U Г до всей комплексной плоскости. Пусть функция 1р (и>) - с w + с0 = с, iv"' У ... осуществляет конформное отображение внешности единичного круга с центром в нуле на Ь ~ так, что ^ (оо) — a t у '(х) — с > 0. При этом множество 1 о = jи>: |и1 [ — l j отображается непрерывно и взаимно однозначно на Г .

Определение 2. Если точки jf, j2*^ вычислены согласно формулы

- У ( ) (1 - ) , <Ч>

где

то говорят, что они правильно расположены на Г, или, чю они составляют систему узлов Фейера на Г .

Ьсли точки j'-• jr< j ",, составляют систему узлов Фейера на у. и сооиектвснно, то будем говорить, что они соа.шлюог систему узлов Фейера

чл остове у

Через Н и р ( у) ( 0 < гг, < I ) будем обозначать пространство функций С. г)> удовлетворяющих условию Г'ельлера с показателями а и // по первой » второй переменным соответственно и дополнительному условию

| х(Г„г, ) -- х(/„ г,) - х(1„т, ) + х (/,. г,)| й сопи - |г, - .

В первом параграфе устанавливается ,/яд вспомогательных утверждений, кп-орые, впрочем, представляют н самостоятельный интерес. Приведем один из результатов.

Георема 1. Пусть /в 11 „/I ( у) . Тогда, если узлы |г» }'!„ со"

оавлятот систему узлов Фенера на остове у , то

II л - Ь„,„ .V II с О ( 1пш 1п;1 |4 ) .

Здесь также устанавливаются результаты о равномерной аппроксимации функций многочленами Лорана-Фабсра, рядами Фурье, заданных на соответствующих остовах в пространствах непрерывных функций.

Во втором параграфе исследуются вопросы аппроксимации функций в

пространстве Н «/?()')• На этом пространстве остановимся подробнее.

Ранее возникал вопрос: будут ли сингулярные операторы с ядром типа Коши 8,. 81 и 3,7 действующие в пространстве функции двух переменных,-удовлетворяющих условию Гсльдера с показателями а и р соответственно, ограниченными? Ответ отрицателен. То есть аналог одномерного случая места не имеет.

Введем обозначение

; л7 ^ с - '»кг - г„) )'> У'

где у,, уг - единична окружности, a /(i, г) - удовлетворяет условию Гельдерл с показателями « и ß на }', к yt соответственно. В 'общем сл; тае справедлива опенка

l/('i.r,)-7('i.Ml = О ( \1,~1Ла\п

t- t,

-Чг.-г^'Мп

)

(4)

Известен конкретный пример Е.М.Ландисл, па котором зта оценка достигается. Тем самым имеем, что для пространства Н „р функций, удовлетворяющих только условию Гельлера с показателями а , ¡1 по переменным

/, г соответственно, имеет место : Н ар -»Н п~(,р~г , где е > О - с<оль угодно малая величина, т.е. верхняя оценка (4) неулучшаема.

Здесь же показано, что знают теоремы Привалова имеет место, если для функций пространства дополнительно потребовать выполнения условия

шах | л ( 1„ г, ) - х( 1„т,) - х( и, т,) + лг ( Г„ г, )| 1л-г,|<а,

|т,-т,|«!,

« Р

<, со>и1 <5, <5, , , и е у,, г,, г, е у2.

Именно выполнение этого условия мы и будем требовать для гельдеровсхих функции двух переменных, вводя пространство н

" р ( у) ■

Основные результаты § 2 - это установление оценок отклонения интерполяционного полинома Лагранжа, полиномов Лорана - Фаберл, и рядов Фурье от порождаемых функций, заданных на соотметстпуюшич остовах в шкале

гельдероиских пространств Н0/)(у). Приведем один из результатов. Теорема 2. Пусть функция

.г Я

H ,хр ( у) ( 0< /1, г < /<+»■ < а, ß < 1 )

где у - замкнутый ляпунонекпй остов. L.-nn - оператор, который каждой функции х ставит s соответствие двумерный по нщом Лагранжа порятка mil по фейсровской системе точек ( см. (3), определение 2 ). Toi да справедлива

о.хика

* II * Ь.....* ¡и = + .-

Определение 3. Остов у ~ х Уг принадлежит к классу остовов ¿41.<5,.если у, е ('(,.(},,, у, е С^.6,) <■ контур Г е С(1.<)), если функция Рнмана V ("О Для кривой Г непрерывно диффершшируема два раза в |ь>| > 1, причем уг(к') удовлетворяет на | и'| — 1 условию Гельдера с показателе I ¿).

В £ 3 изучается вопрос аппроксимации функций, заданных на классе контуров С(1 с!,.<5л. в лебеговских пространствах \->,(у) (I < р < »), посредством двумерного интерполяционною многочлена Латранжа и выводятся оценки отклонения.

Теорема 3. Пусть у £ С\г,й„ а точки ^ • (г< }'!„ составляют систему

узлов Фсйера на остове у (см. определение 2) Тогда для каждой непрерывной на остове у функции g( 1,1) имеет место оценка

|| || ^ < ( 1 -I си'Ш) Е„„,( £) ,

где Е,„„( g) - наилучшее равномерное приближение функции г> полиномами порядка тп.

Обоснование прямых методов в диссертации опирается на результаты одною из вариантов общей теории приближенных методов решения операторных уравнений, разработанного Б.Г.Габдулхаевым, которые приводятся в § 4.

Вторая глава посвящена прямым методам решения БСИУ с достоянными' коэффициентами. Для этого случая известии условия разрешимости БСИУ. Этот фа»:т дозволяет получать более эффективные ( но сравиенню с БСИУ с функциональными коэффициентами ) вычислительные схемы и значительно облегчает теоретическое обоснование методов.

Б § 5 формулируется постановка задачи д/ш БСИУ с посюиииими коэффициентами, и приводятся сведения из теории (¿СИУ и краевых Задач,

необходимые в дальнейшем. Так величина

А - (а] -аГ -а} -а?,.} - <1 (ul ,ь, - ft nf)' , (5)

называемая определителем БСИУ (1), достаточно хорошо характеризует-существование и единственность решения этого уравнения для случат постоянных коэффициен гов.

В § 6 дается обоснование метода коллокации для БСИУ (О с постоянными

коэффициентами в пространствах H/iv и L,,. Справедлива

Теорема 4. Пусть БСИУ (1) таково, что его определитель (5) сличен от нуля, / 6 }') I а у - ляпуновский остов. Тогда система линейных

алгебраических уравнений, соответствующая методу коллокацин, чмеет единственное решение |'г»ф " приближенное решение

(P-(i.r) ' ^ ¿jj «»//V .ley,, т e у, i

сходится к точному решению БСИУ. Для скорости сходимости имеет место оценка

II V-V-« II„„ s «■"»f 'пи 1пя -JC-T^ 11 ' •

(о< ft, У < fi+v < а, р < 1 ) Для метода коллокпции р пространстве L,,( у) , где у С- С^.г,.г,), в

I

условиях Теоремы 4 справедлива оценка

П О'*..... »л ^ I' ' "а, ■

В § 7 предлагается теоретическое обоснование чычистительпь.х схем метода редукции для БСИУ (I) с постоянными коэффициентами, рассматриваемых на

(шкруга, в гельдерозских пространствах

С третьей главе исследуются вопросы приближенного решения ЬСИУ с функциональный коэффициентами в пространствах H^v, заданных на остовах различной степени гладкости. Аналогичные вопросы для БСИУ, заданных на Чикруге ц пространстве L^ были рассмотрены Габдулхаевым.

В § У формулируется основная задача, исследуемая в третьей главе, и приводи ся некоторые сведения из теории БСИУ с функциона:.„ними коэффициентами.

Параграф 10 посвящен вопросам теоретического обоснования метода к тлокащш дли БСИУ с функциональными коэффициентами в пространствах

И/4 V И Lp.

В параграфе 11 рассматривается метод коллокаций для ЬСИУ, которые можно представить в виде композиции двух одномерных СИУ. Этот фант позволяет получить более эффективные оценки для скорости сходимость в.

пространствах ,, и L,,.

Различным вариантам метода механических кубатур посвящены параграфы 12 л 13.

В § 14 рассмотрен метод редукции для БСИУ, заданных на бикруге в пространстве { Следующая теорема дает теоретическое обоснование метода редукшш. • \

Теорема 5. Пусть БСИУ (1), заданное на бикругс )■„ = у. х y¡ ( у, , Xi - единичные окружности ) удовлетворяет следующим условиям:

а) бистшгулирный оператор А : H/i i-( у„) í l/¡ г ( )'j) линейно обратим;

б) характеристический операюр начиная с некоторых фиксированных /Mi., /!ч при т > Wo, п > па удовлетворяет условию

Au: Н,„„( j'o) -* Н,„„( у„) ;

и) л и пенни п оператор К : II,,, ( )'„) - И а /Ч ( ( 0 < ц, i- < /i + I1 < и , ft < I ) ограничен.

Тогда при всех достаточно больших ш , п СЛАУ метола редукции -имеет

единственное решение и приближенное решение при т,п * со сходится

к точному решению ip уравнения (1) по норме пространства И ,, v ( у) со скоростью ,

||/JV => 0[ -^Jjp-j 1 II „ ||rt/J. '

В конце работы приводится список использованной литературы, состоящий из 91 наименования.

В приложении пригодятся БСИУ, имеющие конкретное приложение в аэродинамике. Численные результаты хорошо согласуются с теоретическими.

III ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Сформулируем основные результаты работы, сыносимне на защиту :

-оценки о-.ллонения полинома наилучшего равномерного приближения для функции, заданной на произвольном ляпуновском остове, в пространствах

H/í i-, Lp ;

-теоремы сходимости двойного интерполяционного многочлена Лагранжа' к интерполируемой функции по системе узтов Фейера в пространствах

С, Н/¡у и Lp ;

- теоремы сходимости для многочленов Лорана-Фабера и рядов Фурье в пространстве Н„ у ;

- вычислительные схемы методов коллокации и редукции для БСИУ с постоянными коэффициентами и их теоретическое обоснование в пространствах

H/iv ;

- вычислительны!, схемы метода ко.тлокашЫ для БСИУ с постоянными коэффициентами и со теоретическое обоспсиние в пространстве Lp ;

- вычислительные схем-.i ;ns приближенного решения БСИУ с постоянными коэффициентами, осноаа.чныз на применении интерполяционных многочченол Лагранжа. многочленов Лорана-Фабера и ряюв Фурье ;

- вычислительные схемы методов кол,;оклт'п, различных вариантов метода

механических кублур для ЬС11У с т временными коэффициентами и их

теоретическое обоснование в и рои ранетах Н/, с и I., „ ; ■вычислительные схемы метода коллокацнн для БСИУ специального вида а

J

нх теоретическое обоснование в пространствах и ;

-вычислительная схема метода редукции для БСИУ с полиномиальными коэффициентами и се теоретическое обоснование в простраинсгве

Отметим, чю получить результаты такой же точности, как и для одною п ремениого, не удается из-за возникающих трудностей принципиального характера, на которые указано ьыше. Напротив, распространение полученных резулыатоь на случай п > 1 вызывает, в основном, только .ехнические

трудности. Поэтому рассматриваем случай /1 — 2.

* * *

Ц заключении авгор иыралает искреннюю блаюдарность научному руководителю доктор) хабнлшиг фтиттко-математических наук, профессору В. А.Золотареьекому за постановку задач и обсуждение полученных результат >в.

IV РАБОТЫ АВТОРА ПО ТЕМП ДИССЕРТАЦИЙ

I. Золотареве*ий В.А., Тутунару С.А. Коллокашюн'с.ш метод решения бисингулярных интегральных уравнений с ядрами

Ко1ни//;:^фференинал„ные уравнения. -1487. -1.23. -N3 6. -С. 1077-1080.

}.. Зологаревский В.А., Тутупару С.А. О некоторых прямых методах приближенного решения бисинтулярных интегральных уравнений //Исследования по дифференциальным уравнениям и математическому анализу. -Кишинев: Шгипнца. -1988. -C.(i6-77.

3. Тутупару С.Л. Кол.токапноннын метод решения одного типа биептулярных интегральных уравненнй//Молодежь, наука, произполство. Кишинев. -1990. -С.287.

4. Тутупару С.Л. О некоторых результатах по аппроксимации функции двух комплексных переменных в пространства гельдеровских функций// Деп.н МолдНИИНТН от 24.09.87. -Кишинев. -№ 870-М. -13 с.

5. Тутунару С.А. Решение бисингулярных интегральных уравнений методом механических кубатур//Ис1ледования но прикладной математике и информатике. -Кишинев: Штипнца. -1990. -С.168-177.

6. Тутунару С.А. Метод релукнии для БСИУ с полиномиальными коэффициентам': на замкнутых ляпуновских остовах//Известия АН ССРМ. -1991. -С.80-83.

7. Тутупару С.А. Метод механических кубатур для бисингулярных интегральных уравнений с ядрами Коши//Тезисм V Всесоюзного симпозиума "Методы дискретных особенностей в задачах математической физики" (15-19 сентября ). -Одесса. -1911.- 4.2. -С.56.

8. Тутунару С.А. О приближенном решении бисингулярных интегральных уравнений заданных на замкнутых остовах определенной степени гладкости в пространстве Lр(у ) ( !</?<») //Тезисы докладов республиканской "яучно-методической конференции посвященной 200-летию со дня рождения Н.И.Лобачеиского (.5-8 сентября ). -Одесса. -1992. -4.2 -С.114.

9. Тутунару С.А. Метод механических кубатур для бисингулярных интегральных уравнений о пространстве L/>'( у) (1 </><«) //Тезисы докладов конференции математиков Беларуси (29 сентября - 2 октября).--Гродно. -1992. -4.2. -С. 162.

Тн'ипатп S.A. Solmionnrea numericA я tcnajülor integrale bisin-gulare.//Conterinta stü'i'.ifica n corpnlul didnctico-sliintific al Universitätii de <rtat diu Moldova. Toiainrile actuitAtii stiinlifice Iii anii 1991/92. Chif'niUi. 1993. -V.l. -p.33.