Псевдопотенциальный расчет характеристик непереходных металлов в условиях ударно-волнового нагружения тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

Академия наук СССР Сибирское отделение

ИНСТИТУТ 2И31КИ 1Р~ЧНиСТИ И ЖТАРШ^ВВДШМЯ

Лемберг Владимир Феликсович УДК 558.555

лсгадотяшщмьшй расчет характеристик неигРещшых

металлов в условиях ударно-волнового нагрунекия

Специальность 01.04.07 - Физика твердого тела

На правах рукописи

Авторефе рат

диссертации на соискание у-еной степени кандидата физико-математических наук

Томск - 1990

Работа выполнена в Томском орденов Октябрьской Революции и Трудового Красного Знамени государственном университете им. В.В.Куйбышева и Институте физики прочности и материаловедения СО АН СССР.

Научные руководители: академик Панин В.Е.;

кандидат физико-математических наук Дсахье С.Г.

официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук Нестеренко З.Ф., Институт гидродинамики СО АН СССР, г.Новосибирск; кандидат физико-математических наук, ст.н.с. йоровков М.Ф., СФТИ, г.Томск.

Ведущая организация:

Институт металлургии УрО АН СССР, г.Свердловск

Защита диссертации состоится

(пСС

199О г.

час. на заседании специализированного Совета,

Д 003.61.01 при Институте физики прочности и материаловедения СО АН СССР по адресу: 634055, г.Томск, пр.Академический,8.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИФПМ СО АН

СССР.

Автореферат разослан

<0 " ^¿¿ьЛ Х99 С Г.

в

У'-.бНЬ'Я секретарь спг1:иилиэ:фоз£нного Совета, ка;|дидаг физ.-кат.наук

Е.В.Чулков

ОБЩАЯ Х/РЖГЕРИСЗША РАБОТЫ

Актуальность темы. В настоящее время изучение поведения материалов в условиях ударно-волнового погружения является одной из наиболее интенсивно разЕияаЕцихся областей фнзшш твердого тела. Несмотря на значительное количество экспериментальных исследований, выполненных с цельа изучения механических я термодинамических свойств твердых тел, подвергаемых ударно-волновод воздэйствкз, целый рда параметров нояет быть установлен .таль косвенно. Б связи с этим ва.таое значение принимает noues адекватных теоретических методов расчета. Данная задача вклвчает в себя, построение термодинамических потенциалов и вычислений уравнения состояния. Наиболее последовательно данные вопросы могут быть изучены благодаря использование первопринципных методов расчета. В физике ударные волн, где традиционно использовались феноменологические уравнения состояния, первоприкципные методы расчета применяется сравнительно недавно.

В случае непереходных металлов и jdc сплавов уравнение состояния и термодинамические функции могут быть получены з рамках теории псевдопотенциала. В настоящее время накоплен значительный опыт по использовашсэ методов теории псевдопотенциала для расчета свойств непереходных металлов, исследования фазовых переходов и др.. В этой связи применение псевдопотенцизльных методов расчета для решения в рамках единого подхода целого'ряда задач, связанных с ударно-волновым нагружением представляется весьма актуальным.

Цель работы. Развитие подхода, позволяющего использовать методы теории псовдопотснцнала для исследования характеристик непереходных металлов при ударно-волновом нагружении.

Для этого в диссертационной работа был« поставлены и рег.а-лись следугацие задачи:

1. Изучение возможности аналитического описания общ!сс закономерностей термодинамических функций и расчета уравнения состояния простых металлов при совместном использовании теории псеЕДОпотенциала и термодинамической теории возмущений.

2. Расчет уравнения состояния и ударных адиабат простых: металлов .

3. Анализ влияния исходной пористости металлов на вид ударных адиабат.

4. Вычисление изэнтроп разгрузки образцов, подвергаем« ударно-волновому воздействию.

5. Исследование структуры и эволюции волн разгрузки в простых металлах.

Научная новизна.

1. В рамках модели, в которой в качестве исходной системы для термодинамической теории возцуцений использована модель эйнштейновски осцилляторов получены аналитические выражения для эйнштейновской температуры, уравнения состояния и термодинамических функций непереходных металлов.

2. Псевдопотенциальные расчеты уравнения состояния использованы для построения ударных адиабат металлов при наличии исходной пористости, изэнтроп разгрузки и исследования пространственного распределения и характера временной зависимости физических величин во фронте волна разгрузки.

Практическая ценность результатов связана, в частности с тем, "что предложенная в работе методика может бить использована для оценки влияния исходной пористости на термодинамические свойства металлов во фронте ударной волны. Это вахно, так как материалы с исходной пористостью (порожки, тела с внутренними пустотами, волокнистые материалы и т.д.) все чаще используется в качестве исходной среды при создании новых материалов путем высокознергетического механического воздействия.

Важным с точки зрения приложений представляется таюке возможность применения априорных методов для изучения свойсте материалов при разгрузке. Использованная в работе методика и полученные результаты могут, быть применены при изучении явлений,связанных с выходом ударных волн на свободную поверхность металлов - остаточный нагрев, фазовые превращения, откольные явления и др..

Защищаемые положения.

1. Аналитическое представление термодинамических функций при использовании модели эйнптейновских осцилляторпз б качестве

исходной системы для термодинамической теории возмущений.

2. Интерполяционная процедура определения эйнштейновской температуры, соответствующей минимуму свободной энергии.

3- Расчеты ударных адиабат простых металлов с различно!! исходной пористостью.

4. Методика и результаты расчетов термодинамических характеристик простых металлов при разгрузке.

5. Анализ влияния параметров нагругекия на структуру и характер эволюция фронта соля разгрузки.

Апробация результатов

Основные результаты диссертационной работы докладывались'и обсуждались на I Всесоюзно!! конференции "Сильновозбужденныэ состояния в кристаллах (г.'Го:лс:-:, 1988), ХШ научном семинаре "Влияние высоких давлений на вещество" (г.Бердянск, 1989), УП Всесоюзной конференции "Уравнение состояния вещества" (г.Нальчик, 1990 г.), ХП Всесоюзной конференергй "Шизика прочности и пластичности металлов и сплавов" (г.Куйбышев, 1989), X Международной конференции по высоксэнергетическоыу всздействга на материалы (г.Любляна, Югославия, 1939), У1 конференции Американского физического общества по ударному егкатиз конденсированных сред (г.Альсукерке, Ньа-!'2ксико, США, 1989), Международной конференции л о высокоскоростному деформированию материалов "Зясплс:,:ет--90" (г.Сан-Диего, -Калифорния, СИЛ).

Публикации. По теме-диссертации опубликовано 10 работ.

Структура диссевтаппи. Диссертация состоит кз введения, четырех глаз, заключения, списка используемой литературы и приложений. Сбций объем составляет 122 стр., кз них основного текста 91 стр., рисунки - 16 стр.,, таблтзз - 7 стр., список литературы -- 15 стр. (142 наш.геновЕлия), приложения - 13 стр..

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дается обцая характеристика работы. Сформированы основные задачи исследования, приведены положения, выносимые на задиту. Анализируется актуальность выполняемой работы. Описаны структура и содержанка глаз диссертации.

• В первой главе рассмотрены различные методы расчета уравнения состояния и ударных адиабат. Дано описание наиболее распространенных фсноменологлчес'псс уравнений состояния. Излагаются основные положения теории лсовдопотешетаха, использование которой

дает возможность осуществить на микроскопическом уровне построение уравнения состояния непереходных металлов.

Применение первопринципных методов расчета уравнения состояния позволяет не только сократить число параметров, необходимых при -использовании феноменологических уравнений состояния, но такие дает возможность значительно расширить круг решаемых задач. В частности, благодаря применению рассчитываемых в рамках микроскопического подхода уравнений состояния, оказалось возмогшим исследовать вопрос о плавлении металлов при ударьо-волновом воздействии. Подобные работы оказались важными также при вычислениях температуры материала во фронте ударной волны, экспериментальное изучение которой весьма затруднительно.

Проводится также обзор основных полученных к настоящему времени результатов исследований характеристик непереходных металлов в условиях ударно-волновпго нагрукешя, выполненных с использованием методов теории псевдопотенциала, обосновывается постановка-задачи.

" Во" второй главе анализируется весьма часто применяемый для описания уравнения состояния непереходных металлов при отличных от нуля температурах подход, основанный на совместном использовании метода псевдопотенциала и"термодинамической теории возмущений. При этом при огисании свойств материала в високотемпера-турной области в качестве исходной системы для термодинамической теории возмущений ыогет быть использована модель эйнштейновских осцилляторов.

В настоящей работе проведено аналитическое исследование общих закономерностей"данной модели. Поиск эйнштейновской температуры 0 , удовлетворяющей условно минимизации свободной энергии р", приводит к уравнению

-1(9)] а)

В силу принципа Гиббса-Боголзобова такое определение 6 обеспечивает наиболее"точную для первого порядка термодинамической теории возмущений оценку величины Р•

• В выражении (I) ВЕ - эйнштейновская температурв изотропной среды с кулоновским взаимодействием между частицами

где 2 - заряд кона, 1Л - его масса, - константа Больцмана, Л - атомный объем, (лЗр - покно-плазменная частота. (Здесь и в дальнейшем использована атомная система единиц А. * £ в /?£=

-ав-1).

Зункция 1(6) характеризует влияние на ойнлтейновспую температуру электрон-ионных взаимодействий и связана с энергией зонной структуры < Ег> соотношением Г/Р) = - -О- Э<Еа.>

■IГ Иг «ч**^ - ^Е^^Ч)]

В выражении (3) и - соответственно, поляризуемость

и диэлектрическая проницаемость электронного газа, V - фактор Дебая-Уоллера, который для модели Эйнштейна кмеет вид

V - с{к

а функция связана с псевдопотекциалом 60 ^соотношением

-

Суммирование в выражении -(3) -для [/^проводится по узлам обратной решетки.

Исследование свойств функции /(в) показало, что при заданных Ли Т решение уравнения (I) единственно. Оно могет быть получено как предел сходящейся последовательности -[ с^} (рис.1).

Таким образом, с любой заранее заданной точностью эйнштейновская температура, удовлетворяющая условия минимизации /^ОуТ/'мояет быть представлена аналитически в виде конечной цзпочки

й-М1-№ТГг:--ШУ

(5)

Как правило, ухе первое приближение отличается

от истинного значения 6 не-более, чем на 1-2:5, а для того,чтобы обеспечить точность £ — % ~10 'достаточно 5-6 итераций. Такая быстрая сходимость последовательности [9п} позволяет

значительно оптимизировать процедуру определения эйнштейновской температуры, являющейся наиболее трудоемкой частью теории. Кроме того, аналитическое исследование функции 2(6) дает возможность установить ряд общих закономерностей в поведении функции 0(£1}Т). В частности, показано, что область изменения эйнштейновских температур может быть ограничена неравенством

характеризует отношение эффективной энергии кулоновского взаимодействия ионов к энергии тепловых колебаний.

Получены аналитические выражения для уравнения состояния и термодинамических функций. Соотношения (1)-(6) использованы для анализа их общих закономерностей и оценки области изменения рассматриваемых величин.

В третьей главе рассмотренная выше модель используется для расчета ударных адиабат непереходных металлов. Возможность получения в явном виде достаточно корректных термического р(.0.->Т) и калорического р(П^Т) уравнений состояния позволяет непосредственно решать уравнение Гюгонио

Е(Ь,Т)-Е(&,Тв) )Р(Л,Т) (7),

которое является следствием законов сохранения и связывает значение термодинамических параметров ео фронте ударной волны с параметрами ненагруженного образца. Достоинством дан-

ной методики является то, что при вычислениях не применяются модельные представления о поведении коэффициента Грэнайзена, для оценки которого обычно используются нулевые изотермы.

При расчете ударных адиабат использоелн локальный модельный потенциал Краско-Гурского, нередко применяемый для вычисления различных термодинамических и механических свойств, а так.у.е для построения картины фазовых равновесий непереходных металлав и их сплавов. Вычисления ударных адиабат проведены с использованием различных наборов параметров псевдопотенциала, выбранных таким образом, чтобы правильно описать те или иные свойства металлов. При этом применение различных наборов параметров приводит к практически совпадающим результатам , что свидетельст-

вует об устойчивости получаемых результатов относительно выбора

(6)

псевдопотенциала. Расположение теоретических кривых относительно экспериментальных данных в целом липь незначительно отличается от аналогичных псевдопотенциальных расчетов, выполненных другими авторами. Использование в этих работах значительно более слояной модели, з которой проводился полный расчет фононного спектра кристалла не приводит к существенному улучшена результатов по сравнению с самосогласованной моделью Эйнштейна.Выполненное з ряде работ введение нелокального псевдопотенциала привело липь к ухудшению результатов. При расчете ударных адиабат тяжелых щелочных металлов и алюминия з области сильных сжатий существенным становится влияние остов-остовных взаимодействий. Если в случае калия вклад ост^-ч-остовных взаимодействий пренебрежимо мал вплоть до сжатий порядка $ 0.45, то в случае рубидия эти взаимодействия становятся существенными уже при ^ ~ 0.65. В целом, введение потенциала Борча-Майера способствует улучшению теоретических результатов. Однако, при данном подходе существенным оказывается способ выбора параметров потенциала. Расчеты проводились с использованием двух наборов параметров, определенных ранее другиш автораки - один был получен"в результате квантовомеханических расчетов методом Гайтлера-Лои-" -дона, другой - эмпирически путем прецизионных измерений меяаток-ных расстояний. Вычисления показывают, "что в случае тяжелых щелочных металлов использование параметров, полученных в результате квантовомеханических расчетов приводит к несколько завышенным . результатам.

В приближении, в рамках которого предполагается, что вещество за фронтом ударной волны становится однородным (так называемая " ¿ROV- ploy " модель) рассчитывается влияние исходной пористости на ударные адиабаты неперехо,ш*ых металлов. Существенной особенностью данного подхода является пренебрежение в области D^iD.4 D-oa (здесь -Qod- исходный объем пористого тела) изменением внутренней энергии при квазистатическом закрытии пор по сравнению с работой Д.А — P(£lc0 , производимой при ударио-солновом сжатии. Данное приближение является справедливым при ударном слсатии до достаточно высоких давлений, з частности, превышающих предел текучести. Отметим, что ото жэ требование соответствует условию применимости гидродинамического подхода, в рамках которого получено уравнение (?).

Сйисанныэ в главе 2 уравнения состояния Е и

использована для расчета ударных адиабат непереходных металлов при наличии исходной пористости. Результаты вычислений для натрия к алюминия приведены на рис.Крутизна рассчитанных ударных адиабат увеличивается при повышении- исходной пористости образца |71 = что согласуется с экспериментальными данными. Для алюминия при не слитом высоких значениях /71 может быть проведено количественное сравнение с экспериментом.

Четвертая глава посвяцена изучению свойств непереходных металлов при разгрузке. В раыках рассмотренной в главе 2 модели условие равенства энтропии вдоль изэнтропы разгрузки принимает вид

$ (ЗДЬ + 5 (8)

где Н £ (0-1Ц) - энтропия в начале разгрузки. В выражении (8) первое слагаемое - определяется выражением

- з

Слагаемое соответствует вкладу в энтропга, связанному- с тепловым возбуждением электронного газа. Последнее слагаемое в (8) соответствует вкладу, учитывающему влияние остов-остовных взаимодействий на тепловые колебания ионов. В формуле (9) эйнштейновская температура 0 долгна, в свою очередь, удовлетворять условно минимальности свободной энергии /•" при заданных XI и7\ определяемо!,?/ фор.1улой (I).

На рис.4 в качестве примера изображены результаты расчета нзэнтропы разгрузки натрия, предварительно деформированного ударно-волновым нагруженном до степени сжатия $ = -^у- = 0.6.

Свойство автомодельпости волн разгрузки использовано для изучения пространственного распределения и временной зависимости термодинамических и механических величин. Данное свойство заключается в том, что в системе уравнений непрерывности, сохранения импульса и адиабатичности, описывающих процесс распространения волн разгрузки вдоль оси ОХ

+ -о

эь дх ох

Ш + хгж.=_±дР_ (10)

сами величины х н X могут • быть исключены из уравнений, а все функции становятся зависящими от комбинации этих величин £ = -2= . 3 результате, репение системы (10) принимает вид

где индекс "I" соответствует параметрам материала во фронте ударной волны, а С г "У/ ЭР - адиабатическая скорость звука.

Используя безразмерные переменные

; пт--^

уравнение (II) мсяно представить в виде

£-"^{¡Шл-'Ш} аз)

где использовано выражение для массовой скорости в ударной волке (_/"! - масса атома)

%-Щг®

Таким образом, используя псевдопотенциальные расчеты изэнтроп разгрузки и их производных по объему, можно из С131 определить вид зависимости ^ • Условие £ Т) — ~

позволяет определить зависимость Тв « а с нзй и характер пространственно-временной зависимости Наконец,

уравнение состояния Р =г Р (10;7^Дает возможность определить зависимость давления р и массовой скорости И как функции параметра ^ .

На рис.5 приведены результаты расчетов, выполненных для алюминия при различных начальных степенях сжатия ^ . При этом расчетные значения рагш, соотЕотстсеа^о, 3,96 км/о для

= 0.6, 2.44 км/с для = 0.7 и 1.3В км/с для ^ = Современная эволюция распределений рассматриваемых величин заключается а увеличении масптаба вдоль оси ОХ с течением времени.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И вывода

1. Проведено аналитическое исследование модели, основанной на совместном использовании теории псевдопотенциала и термодинамической теории возмущений, в которой в качестве исходной системы применяется модель эйнштейновских осцилляторов. Эйнштейновская частота, обеспечивающая наиболее точную для первого порядка теории возмущений оценку свободной энергии, может быть получена как предел сходящейся итерационной процедуры и с ля-бой заранее заданной точностью может быть представлена простыми аналитическими выражениями-, что существенно упрощает процесс вычислений. Область изменения эйнштейновской температуры и термодинамических функций монет быть ограничена универсальными неравенствами, справедливыми для любых типов кристаллических структур и модельных псевдопотенциалов произвольного вида.

2. Уравнения состояния, полученные в рамках рассматриваемой модели использованы для расчета ударных адиабат простых металлов. Результаты вычислений, выполненных для щелочных металлов в целом хороио согласуются с экспериментальными данными в широком интервале давлений. В то же время расчеты, выполненные для алюминия соответствуют экспериментальным данным лишь в области сравнительно невысоких давлений. Полученные результаты оказываются устойчивыми относительно выбора параметров модельного локального псевдопотенциала и, кроме того, согласуются с результатами, полученными с использованием иных псевдопотенциалов другими авторами. В случае тяжелых щелочных металлов рассчитанные ударные адиабаты в области сильных сжатий в значительной степени зависят от способа учата остов-остовных взаимодействий.

3. В рамках модели, в которой вещество предполагается однородным за фронтом ударной волны исследовано влияние исходной пористости на вид ударных адиабат. Применение уравнений состояния, рассчитываемых при совместном использовании теории псевдопотенциала и термодинамической теории возмущений позволяет количественно описать наблюдаемый экспериментально эффект увеличения

крутизны ударных адиабат при повышении исходной пористости материала. Сравнение с экспериментальными данными, однако, говорит о том, что при еысоких значениях исходной пористости необходим более корректный учет теплового вклада в уравнение состояния.

4. Использование первопринцишых методов расчета уравнения состояния и термодинамических функций позволяет исследовать ряд явлений, связанных с волнами разгрузки, возникающими при выходе ударных волн на свободную поверхность образца. Произведен расчет изэнтроп разгрузки простых металлов. Проанализировано влияние давления за фронтом ударной волны на свойства материала после разгрузки. Расчеты величины остаточного нагрева, выполненные для натрия и алюминия в рамках настоящего подхода, значительно отличаются от результатов, предсказываемых феноменологическими теория;«.

5. Рассчитанные в рамках модели, основанной на совместном применении теории псевдопотенциала и термодиналягческой теории возмущений изэнтролы использованы для исследования структуры фронта волн разгрузки. Предложенная методика, основанная на свойстве автомодельности волн разгрузки, позволила изучить пространственное распределение и характер эволюции во времени термодинамических величин при выходе ударных волн на поверхность образца. Построены профили, характеризующие пространственное распределение плотности, массовой.скорости и температуры во фронте волны разгрузки. Исследовано влияние значения давления за фронтом ударной волны на вид получаемых зависимостей. Правило удвоения массовой скорости может не соблюдаться при Енходе на свободную поверхность сильных ударных волн.

Основные результаты диссертации изложены в следующих работах:

1. Лгмберг В.Ф., Пс'ахье С.Г. Уравнение состояния и термодинамические функции простых металлов в модели самосогласованных эйнштейновских осцилляторов // Тез.докладов Всесоюзной конференции "Сильновозбузкденные состояния в кристаллах". -Томск, 1988. - С.33-34.

2. Лемберг В.5., Зольников К.П., Псахье С.Г. Псевдопотелциальный расчет ударных адиабат щелочных металлов // Препринт Института физики прочности и материаловедения СО АН СССР. - Томск:

- 14 -

ТЩ СО АН СССР, 1989, £6. - 14 с.

3. Лемберг В.Ф., Лсахье С.Г. Аналитическое представление термодинамических функций простых металлов в модели самосогласованных эйнштейновских осцилляторов // Препринт Института физики прочности и материаловедения СО АН СССР. - Томск: ТНЦ СО АН СССР - 1989, №7. - 20 с.

4. Лемберг В.5., Псахье С.Г., Панин В.Е. Расчет ударных адиабат пористых металлических материалов методом псевдопотенциала // Письма в журн.техн.физики - 1989. - Т.15, №21. - С.69-73.

5. Лемберг В.Ф., Псахье С.Г., Панин В.Е. Теоретическое изучение волн разгрузки в непереходных металлах // Письма в журн.техн. физики. - 1989. - Т.15, №22. - С.59-52.

о. Лемберг В.Ф., Зольников К.И., Псахье С.Г., Панин В.Е. Расчет ударных адиабат и изэнтроп разгрузки простых металлов с помощью теории псевдопотенциала // Тез.докл. Всесоюзной кснф. "Зизика прочности и пластичности металлов и сплавов". - Куй-бк^еь, 1989. - С.274.

7. Leaberg V.?., Zolnikov К.P. , Psalchie S.G., Panin V.E. Pseudopotential calculations of shock Hugoniots in рогоиз metals //

High-Er.ergy Rate Fabrication. Proceedings of X-th International Conference.- September 18-22, 1939.- Ljubljana, Yugoslavia.- P.805-813.

8. Lemberg 7.P., Zolnikov K.P,, P3akhie S.G. Thermodynuraical properties of simple metals under shock-wave loading // Bulletin of Amer. Phys. Society - 1989.- V.34,Я.7.~ P.1731.

9. Leaberg V.F., Psalchie S.G. Analytical representation of the thermodynamic functions of simple metals in the model of aelf-con3istent Einstein oscillators // Phys. stat. зо1. В,-1990.- У.159,U.2.- P.645-657.

10.Leraberg V.P., Zolnikov K.P., Psakhie S.G. Therraodynanic properties of simple metals under shock-wave loading // апоик ccrr.-pression of condensed matter. Ed.S.C.Shrnidt, J.H.Johnson,

I..'¿'.Davison.- Elsevier, Ansterdon.- 1990.- P.75-78.

Рис.I. Схема, демонстрирующая сходимость итерационной процедуры (4).

.Z. Влияние исходной пористости на ударные адиабаты ага-1.;иг1ия.

0,75

0.7 ОМ 0-6 <Нт"

Уо

Рис.3. Вли.гниэ исходной пористости на ударные адиабаты натрия.

Рис.-. Изэнтропа разгрузки натрия от ^ = 0.6. Штриховал линия соответствует адиабате Гюгонпо.

■4 -2 О

Риг.5 . Распределение относительной плотности (а), массовой скорости (б) и температуры (в) ьо фронте волны разгрузки алюминия. По оси абсцисс отложены значения пара-

метра ^