Исследование автомодельных закономерностей формирования волновых фронтов в металлах при интенсивных воздействиях тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

на правах рукописи

□03055621

БАЯНДИН ЮРИИ ВИТАЛЬЕВИЧ

ИССЛЕДОВАНИЕ АВТОМОДЕЛЬНЫХ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ ФОРМИРОВАНИЯ ВОЛНОВЫХ ФРОНТОВ В МЕТАЛЛАХ ПРИ ИНТЕНСИВНЫХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ

01.02 04 - механика деформируемого твердого тела

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Пермь - 2007

003055621

Работа выполнена в Институте механики сплошных сред УрО РАН и Пермском государственном техническом университете

Научный руководитель доктор физико-математических наук,

профессор О.Б Наймарк

Официальные оппоненты доктор физико-математических наук,

профессор Л А Мержиевский

доктор физико-математических наук, профессор И Н Шардаков

Ведущая организация. Российский Федеральный Ядерный Центр -

Институт экспериментальной газовой динамики и физики взрыва

Защита состоится « 19 » апреля 2007 г в 11— на заседании диссертационного совета Д 004.012.01 при Институте механики сплошных сред УрО РАН по адресу 614013, г Пермь, ул Ак Королева, 1.

С текстом диссертации можно ознакомиться в библиотеке Института механики сплошных сред УрО РАН

Автореферат разослан «/^ » ^МЛ. р Т^х 2007 г

Ученый секретарь диссертационного совета Березин И К

Актуальность темы. Изучение закономерностей поведения материалов при динамических нагрузках, структуры ударных волн в конденсированных средах вызывает большой интерес, так как до настоящего времени являются открытыми вопросы, связанные с объяснением природы релаксационных процессов на фронте ударных волн, термодинамики динамических и ударно-волновых явлений в диапазоне умеренных интенсивностей нагрузок, для которых роль структурно-обусловленных механических процессов является определяющей

Прогнозируемость процессов, происходящих при динамических и ударно-волновых нагружениях, достигается на основе моделей, верификация которых осуществляется сопоставлением результатов экспериментов и расчетов в некоторых модельных постановках. Описание структурно-обусловленных релаксационных процессов, определяющих механизмы пластичности и разрушения при динамических и ударно-волновых нагружениях, предполагает рассмотрение многомасштабных явлений в ансамблях мезоскопических дефектов, исследование их термодинамических и кинетических свойств, объяснение ряда ключевых эффектов, наблюдаемых при динамических и ударно-волновых воздействиях Реалистичное описание термодинамики процессов деформирования и моделирование структурно-обусловленных релаксационных механизмов

представляет значительный научный и практический интерес, и над созданием и совершенствованием моделей на протяжении многих лет работают ведущие научные лаборатории мира

Диссертационная работа посвящена именно этой тематике и направлена на решение актуальной и сложной научной проблемы повышения надежности моделирования поведения материалов при ударно-волновых нагружениях с учетом термодинамики процессов деформирования, связи последних с коллективным поведением ансамблей типичных мезодефектов, объяснению эффектов, наблюдаемых в металлах при интенсивных нагрузках, на основе развитого подхода и проведенных ударно-волновых экспериментов и структурных исследований

Цель и задачи исследования. Целью исследования является разработка физико-математической модели для описания термодинамических и релаксационных свойств твердых тел в широком диапазоне интенсивностей воздействий с учетом роли коллективных мод мезодефектов, создание методов расчета поведения материалов при ударно-волновых нагружениях, объяснение закономерностей формирования волновых пластических фронтов и экспериментальная верификация теоретических результатов.

Для достижения поставленной цели рассматривались следующие задачи

1 Построение модели деформирования твердых тел, учитывающей влияние ансамблей типичных мезоскопических дефектов (микросдвигов) на релаксационные свойства материалов в широком диапазоне интенсивностей воздействий на основе реалистичного термодинамического потенциала, учитывающего взаимодействие дефектов

2 Определение параметров термодинамического потенциала и кинетических коэффициентов материалов (армко-железо, медь) на основе данных оригинальных ударно-волновых экспериментов и структурных исследований с использованием методики «сохраненных образцов»

3. Исследование на основе развитых моделей динамики формирования ударных волн в металлах с целью объяснения механизмов и описания закономерностей «расщепления» ударно-волновых фронтов, релаксации упругого предвестника, формирования автомодельных пластических фронтов, в том числе, в условиях «догрузки».

4 Верификация полученных результатов на основе оригинальных экспериментов и структурных исследований сохраненных образцов, подвергнутых ударно-волновому нагружению

Научная новизна. Диссертационная работа посвящена экспериментальному и теоретическому изучению автомодельной природы упруго-пластических волн в металлах. Новизна работы заключается в том, что впервые с использованием разработанной математической модели, оригинальных экспериментов и структурных исследований объяснен ряд ключевых эффектов, связанных с особенностями формирования и распространения плоских ударных волн

- универсальная зависимость четвертого порядка скорости деформирования от амплитуды напряжений;

- выделение квазиупругого предвестника и автомодельность волнового фронта при догрузке,

- закономерности перехода к «перегрузочными» режимам (overdriven shock),

- установлена связь автомодельных закономерностей формирования волновых фронтов и структурного скейлинга на «сохраненных образцах»

Положения, выносимые на защиту:

1 Разработанная математическая модель, отражающая связь структурно-скейлинговых переходов в ансамблях мезодефектов с релаксационными свойствами и разрушением материалов в широком диапазоне скоростей деформирования

2 Предложенный вид феноменологического представления неравновесного «мезоскопического» потенциала (свободной энергии), отражающего закономерности нового класса критических явлений, характерных для мезоскопических систем - структурно-скейлинговые переходы в твердых телах с мезодефектами (микротрещинами, микросдвигами) с использованием двух типов независимых термодинамических переменных тензора плотности дефектов и параметра структурного скейлинга

3 Предложенный механизм структурной релаксации, объясняющий степенную универсальность пластических волновых фронтов, механизм формирования квазиупругого предвестника и автомодельного волнового фронта при догрузке, закономерности перехода к перегрузочным фронтам

4 Предложенный способ идентификации параметров модели на основе данных квазистатических и динамических испытаний

5 Результаты моделирования, подтвердившие связь структурно-скейлинговых переходов в ансамблях мезодефектов, обусловленных механизмами структурной релаксации, и степенной универсальностью четвертого порядка пластических волновых фронтов, выделением квази-упругого предвестника, автомодельностью ударно-волновых фронтов при «догрузке», закономерностями переходов к режимам «overdriven shock»

6 Результаты оригинальных экспериментов по ударно-волновому нагружению меди, результаты структурного, спектрального и корреляционного анализа на

- Какие механизмы определяют автомодельную природу ударных волн в деформируемых твердых телах?

- Является ли деформация, обусловленная распространением плоских ударных волн, трансляционной (дислокационной) или содержит независимую ротационную (дисклинационную) компоненту?

- Какие обобщения термодинамических соотношений необходимы для описания механизмов структурной релаксации в ударных волнах?

Во второй главе изложены основные гипотезы, использованные при формулировке модели для описания механизмов структурной релаксации, обусловленных коллективным поведением типичных мезоскопических дефектов (микросдвигов), при анализе упруго-пластического деформирования материалов в широком диапазоне скоростей и интенсивностей нагружения Теоретической основой являются результаты статистико-термодинамического описания поведения твердых тел с мезодефектами, установившими связь механизмов релаксации и пластического течения с новым классом критических явлений в мезоскопических системах - структурно-скейлинговыми переходами Это позволило предложить феноменологическое представление неравновесного термодинамического потенциала (неравновесной свободной энергии) в виде разложения по независимым термодинамическим переменным системы «твердое тело с мезодефектами» тензору плотности дефектов (деформации, обусловленной дефектами) и параметру структурного скейлинга Кинетика указанных параметров порядка определяет релаксационную способность материала при формировании пластических сдвигов с учетом многомасштабности рассматриваемого процесса Нелинейность неравновесного потенциала позволила описать связь механизмов структурной релаксации с зарождением коллективных мод ансамблей мезодефектов, имеющих автомодельную природу автосолитонных волн, которые определяют «медленную» динамику локализованной пластичности

Механизмы локализованной пластичности, обусловленные коррелированными пластическими сдвигами, в терминах введенных переменных - тензора плотности дефектов (микротрещин или микросдвигов) и параметра структурного скейлинга, приводят к формированию зон локализованного сдвига, представляющих собой области структурно-скейлингового перехода, содержащие упорядоченные ансамбли дефектов различных масштабных уровней Качественная интерпретация указанных переходов, полученная на основе статистического описания поведения ансамбля микросдвигов, представлена на рис 1. Напряжения перехода а" в области метастабильности (структурно-скейлингового перехода) и величина «порога» а,ю - с" определяются значениями параметра структурного скейлинга исходной структуры материала, например, характерным размером зерна Собственно масштабным (скейлинговым) переходам соответствуют траектории типа ¿>ЯГ между метастабильными кривыми Связь структурных и масштабных переходов описывается на основе кинетических феноменологических соотношений, полученных на основе разложения неравновесной свободной энергии F(p,5) с типом нелинейности, определенным в ходе статистического описания поведения ансамбля микросдвигов Тензор плотности дефектов р, определяется усреднением

по статистическому ансамблю микросдвигов ? = ^я(йу + уя) (здесь л и V -

единичные векторы нормали и направления сдвига, 5 - интенсивность сдвига) и совпадает по смыслу с деформацией, обусловленной дефектами

Параметр структурного скейлинга 8 = ^ определяется отношением

характерных структурных масштабов для твердых тел с мезодефектами £„-характерного размера зародышей дефектов, 4- корреляционного радиуса взаимодействия между дефектами Специфика структурно-скейлинговых переходов заключается в том, что зарождение коллективных мод мезодефектов сопровождается изменением параметра структурного скейлинга и, как следствие, изменением релаксационных свойств твердого тела

Для случая одноосной деформации = е,ргх = />. реализуемой в плоской ударной волне, при проведении численных расчетов использовалось разложение следующего вида для безразмерной свободной энергии ч*

р г г Ч/= —= -2—Р- + 0 18818477 + Рт 28 2 '

О 507124Х.О£(0 3849+0 1305477+ /7*)) +

Хт;

(1)

где масштаб по энергии, ^-безразмерные компоненты напряжения и тензора плотности дефектов Отметим, что разложение (1) для безразмерных переменных

8, Б и г) носит универсальный характер, описывает смену нелинейных реакций материала и типов коллективных мод (автомодельных решений) при переходе через критические значения параметра структурного скейлинга 8. = 13 и Ьс = 1

В диапазоне Зс <8<8. структурно-скейлинговый переход сопровождается генерацией коллективных автосолитонных мод микросдвигов, определяющих кинетику релаксации и масштабные переходы

Эволюционные уравнения для введенных переменных получаются на основе известного термодинамического неравенства

Рис 1 Структурно-скейлинговые переходы в ансамбле микросдвигов

др

№ ' 88

0,

с использованием соотношений взаимности Онсагера

а = 1]ер -12р,

др 8Р 88

(2)

= 1А

где /,,/2,/},/4 - кинетические коэффициенты

Полная система уравнений состоит из уравнения движения, эволюционных уравнений для S, р и скорости пластической деформации ср, двух уравнений закона Гука (для шаровой и девиаторной компонент тензора напряжений) и кинематического соотношения для полной скорости деформации

V (ст0 +а') = ри, Sa=Ke',

o' = lfip -12р, ст' = 2Ge°,

= ,~,f е =^ + £е + р + £" (4)

dp

85 4

Данные соотношения использовались для моделирования ударно-волновых фронтов в металлах с целью объяснения автомодельных закономерностей и роли механизмов структурной релаксации, обусловленных коллективным поведением ансамблей микросдвигов.

Третья глава посвящена экспериментальному исследованию особенностей формирования ударно-волновых фронтов в медных образцах и последующему структурному анализу морфологии мезоструктуры в сохраненных образцах с целью установления связи между характеристиками структурного скейлинга деформированной меди и автомодельными закономерностями ударно-волновых фронтов, обусловленными зарождением коллективных мод ансамблей дефектов и обусловленных ими механизмов структурной релаксации. Также представлены оригинальные результаты спектрального анализа, подтверждающие признаки автомодельности структуры упругопластических волновых фронтов

Экспериментальное исследование включало эксперименты по ударно-волновому нагружению образцов меди Образцы были изготовлены из чистой меди и отжигались при температуре 500 С0 в течение двух часов Экспериментальная методика включала два цикла нагружения и позволяла измерение скорости свободной поверхности образцов при выходе на нее ударной волны и сохранение нагруженных образцов Условия нагружения в каждом цикле выбирались

идентичными Регистрация скорости свободной Рис 2 Схема ударно-волнового поверхности проводилась с помощью лазерного нагРУжения и регистрации доплеровского интерферометра «VISAR» в волновых пР°Филей скорости Институте проблем химической физики РАН свободной поверхности медных Микроструктура исследовалась на оптическом образцов профилометре-интерферометре New View с вертикальным разрешением рельефа поверхности от 0 5 нм

Схема ударно-волнового нагружения и регистрации волновых профилей приведена на рис 2 Медные образцы диаметром 50 мм и толщиной 5 мм (1)

VISAR

нагружались ударом алюминиевых пластин - ударников (2) диаметром 70мм и толщиной 4 22 мм (толщина выбиралась такой, чтобы получить в образце прямоугольный входящий импульс) Скорость соударения ударника и мишени -430±30 м/с Для ускорения ударников использовались взрывные генераторы плоских ударных волн (5) на основе тротила Для получения необходимых скоростей ударника между взрывной линзой и ударником помещалась стальная пластина -ослабитель (4) Предотвращение откольного разрушения ударника при действии короткого импульса растяжения, образующегося в результате переотражения волны разгрузки от контактной поверхности, достигалось с помощью полиэтиленовой пленки толщиной 0 2 мм (6) между ударником и ослабителем База полета ударника (3) выбиралась равной 4 мм, чтобы обеспечить полную разгрузку ударника в момент подлета к образцу Сохранение образца производилось при метании в деформируемый сосуд, наполненный снегом, в котором происходило торможение образца с минимальной деформацией

На рис 3 представлен профиль скорости свободной поверхности образца На профиле достаточно четко виден выход на свободную поверхность упругого предвестника, затем пластической волны сжатия, последующей волны разгрузки, и осцилляции скорости вследствие реверберации импульса в откольной пластине после формирования области откола

Анализ структуры образца проводился в осевом сечении цилиндра, в котором с наибольшей вероятностью

можно считать реализацию плоского деформированного состояния мишени Поверхность сечения полировалась до зеркального состояния и подвергалась травлению

кислотой до проявления деформационной текстуры. Микроструктура сохраненного образца исследовалась в ИМСС УрО РАН на интерферометре-профилометре New View, который позволяет получать трехмерное изображение изучаемой поверхности с точностью измерения по вертикали от 0 5 нм и по горизонтали - 0 5-1 мкм.

На рис 4 приведена характерная структура шлифа меди после травления, сканированная на профилометре New View Из рисунка видно, что внутри зерна образуются локализованные полосы деформации Для анализа закономерностей скейлинга сканировались профили поверхности рельефа в плоскости вдоль оси образца по направлению распространения ударной волны

Velocity,

Time, ns

Рис 3 Профиль скорости свободной поверхности

Рис. 4 Характерный деформационный рельеф внутри зерна

Па рис 5 представлен профиль поверхности в направлении распространения ударной волны.

Н, иш

Рис. 5. Характерный одномерный профиль в осевом сечении мишени в направлении распространения ударной волны

Спектральный анализ структуры образца. Закономерности скейлинга структурного рельефа исследовались на основе данных New View-профилометрии с применением методов спектрального и корреляционного анализа. Приведены результаты Фурье и веЙвлст анализа.

Фрактальные характеристики скейлинга. В качестве методики определения параметров микроструктуры фрактальными методами была выбрана методика определения но картеля Хер ста. Метод состоит н определении корреляционной функции следующего вида

А"(г)»(А*ах(А(*))- Мт(Цх))) «г", (5)

tliWfl Щ

где h(x) - высота в зависимости от координаты, угловые скобки означают усреднение пол, Я-показатель Херста,

1 показатель Херста определяется из соотношения

Log(K(r)) = C + HL»g(r). (6)

Фрактальная размерност ь определяется как

П=2-Н. (7)

где D - фрактальная размерность, И - показатель Херста, размерность 2 в данной формуле является максимальным значением размерности иложения.

Результаты представлены на рис. 6 зависимостями корреляционной функции, которые отражают тот факт, что при прохождении ударной волны микроструктура перестраивается и обнаруживает признаки масштабной инвариантности

(структурной автомодельности) на широком спектре масштабов с показателем Херста равным значению в диапазоне 0 5-0 8 Различие в показателях объясняется тем, что кристаллографические оси зерен ориентированы под различными углами к плоскости удара Благоприятно ориентированная решетка дает выраженную картину локализованных полос скольжения с показателем, близким к 1 Наряду с зернами, содержащими множественные полосы локализованного сдвига, в деформированном объеме имеются зерна, не содержащие полос и не претерпевшие сколько-нибудь значительной деформации при прохождении ударной волны Для недеформированной отожженной меди и медных образцов, деформированных квазистатически сдвигом, наблюдается другая ситуация (рис 6, кривые 3,4,5), когда корреляционная зависимость не дает выраженного наклона и в этом случае невозможно определить показатель Херста и наклон на спектре

Рис 6 Зависимость корреляционной функции К (г) от масштаба 2,2-ударно-волновое нагружение, 3,4 - квазистатическое нагружение на сдвиг, 5 -недеформированный структура после отжига

Для вейвлет-анализа использовался анализирующий вейвлет

у/(х) = (1 + Соз(лх))(8т{%ях) + 1Соз(Ълх))

ЬоёВД

Рис 7 Фурье (1) и вейвлет (2) спектры характерного среза поверхности меди, подвергнутой ударно-волновому нагружению

О коррелированности дефектной подсистемы после ударно-волнового деформирования можно судить по выраженному наклону на Фурье и вейвлет спектрах (рис 7) и по наклону корреляционной функции (рис 6) Совпадение наклонов, получаемых применением обсуждаемых спектральных методов, подтверждает предположение о масштабной инвариантности рельефа, формируемого полосами локализованного сдвига, и связи пространственного скейлинга с автомодельностью пластического волнового профиля, обнаруживающего степенную универсальность

В четвертой главе приведена математическая постановка для случая плоского удара, идентификация модели и результаты численного моделирования формирования и распространения ударной волны

Система безразмерных уравнений, описывающая нелинейную связь механизмов пластической релаксации с неравновесными структурно-скейлинговыми переходами в ансамбле мезодефектов для случая плоского удара имеет вид

Г Г+Г — ° " др'

_ 2 5е др _ р

"заГдс е ' (9)

дс

р ду 52 ер =

Р»дт 8Г

88 _ Эт

дт ~~ 88' 520

др_ дт " др хсд42'1. = :

Г - т' -- ч г _ ТУТо г- _

-XV2' '' V

II и" к р С, И ( с, т,

Р_ г Ч1ро

2 ' ра 2

(10)

■ — I - °

V "Р с,2

Здесь V - скорость, е = ду/дх -скорость деформации, ер -скорость пластической деформации, А-толщина образца, С,-продольная скорость звука, /»-плотность, а-напряжение, А"-упругий модуль объемного сжатия, £0 и V- соответственно шаровая

и девиаторная составляющие напряжений Параметр х = (р07^т)' характеризует относительную упругую податливость среды, обусловленную дефектами Безразмерные параметры Г^Г^Г^Г^и Гс определяют соответственно релаксационные свойства материала, обусловленные кинетикой переходов между масштабными уровнями те, структурными переходами тр, релаксационными переходами, активируемыми напряжениями г„, «перекрестным» влиянием механизмов релаксации между «тензорными переменными» т^ и релаксационными процессами, связшшыми с эффектами нелокальности ге

Система уравнений (9-10) решалась численно с использованием лагранжевой сетки для переменных скорости и напряжения Применялась модифицированная конечно-разностная схема «крест без внутреннего узла», для которой задаются поочередно напряжения (нечетные узлы) и скорости (четные узлы) так, чтобы на границах находились узлы, в которых заданы только напряжения Остальные

параметры вычислялись в тех же узлах, где заданы скорости Граничные условия по напряжениям задавались на нагружаемой поверхности в виде импульса трапециевидной формы для нагружения одним ударником и в виде двух последовательных трапеций для нагружения двойным ударником (догрузка), близких к прямоугольным, с амплитудой напряжений аА и длительностью равной 10"6 с На свободной (тыльной) поверхности задавались нулевые граничные условия по напряжениям

Определение параметров основано на минимизации невязки экспериментальных и численных данных для одноосного нагружения при постоянной скорости деформирования Критерий оптимизации выбран в виде = где а* - экспериментальные значения напряжений,

о

сг - теоретические значения напряжений, tJ - различные моменты времени, А, -параметры модели, которые в задачи оптимизации являются параметрами оптимизации, 3 - критерий оптимизации Указанная постановка задачи оптимизации является некорректной, поэтому был выбран метод решения, который основан на методе поиска, но алгоритм оптимизации тестировался для большого ряда начальных приближений, чтобы исключить локальные экстремумы

Оценка характерных времен релаксации и параметров материала проводилась на основе экспериментов на одноосное нагружение образцов меди на установке Гопкинсона-Кольского Значения кинетических коэффициентов и параметров принимались равными Гл=00035, Гр = 68, Г„=34, Г,„=336, Гс = 00087, = 45, С,=2Шм/с, р = 7ткг/м\ * = ^ = 65 Ю10Яа

Численно исследовалось распространение упруго-пластической волны при различной амплитуде напряжений входного импульса На рис 8а,б представлены результаты расчетов волнового профиля напряжений и скорости свободной поверхности Скорость пластической деформации определялась для установившегося профиля ударной волны Для каждой амплитуды напряжений для всех вычислительных экспериментов выбиралась максимальная в некоторый фиксированный момент времени скорость пластической деформации, соответствующая пластическому фронту, и определялась зависимость скорости пластической деформации от амплитуды напряжений входного импульса

CT/G 04 03 02 01

V/C|

а)

02 04 06 08

xC/h

Рис 8 Результаты численного решения для сплошного ударника (один импульс) а) - волновой профиль напряжений, б) - зависимость скорости свободной поверхности мишени

О коррелированное™ дефектной подсистемы после ударно-волнового деформирования можно судить по выраженному наклону на Фурье и вейвлет спектрах (рис 7) и по наклону корреляционной функции (рис 6) Совпадение наклонов, получаемых применением обсуждаемых спектральных методов, подтверждает предположение о масштабной инвариантности рельефа, формируемого полосами локализованного сдвига, и связи пространственного скейлинга с автомодельностью пластического волнового профиля, обнаруживающего степенную универсальность

В четвертой главе приведена математическая постановка для случая плоского удара, идентификация модели и результаты численного моделирования формирования и распространения ударной волны

Система безразмерных уравнений, описывающая нелинейную связь механизмов пластической релаксации с неравновесными структурно-скейлинговыми переходами в ансамбле мезодефекгов для случая плоского удара имеет вид

М=_Г 5т "Зек дх е ' (9)

дт 6 дЗ' Э£о= де

Г уГ Г+Г^р *

дт ' др Л ' д£2' £ = 10 + Г',

г -Ъ. г т'тд г Х,Тр г Т'У

' 1Р . - ^ „ __ т т 2

(10)

„ т, а: л

тс рс; с, т, и Р с;

Здесь V - скорость, г = ду/дх -скорость деформации, ер -скорость пластической деформации, Л-толщина образца, С,-продольная скорость звука; р -плотность, <т-напряжение, ЛГ-упругий модуль объемного сжатия, Х0 и Е'- соответственно шаровая

и девиаторная составляющие напряжений Параметр х = (р' характеризует

относительную упругую податливость среды, обусловленную дефектами Безразмерные параметры Г^Г^.Г^Г^и Гс определяют соответственно релаксационные свойства материала, обусловленные кинетикой переходов между масштабными уровнями те, структурными переходами тр, релаксационными переходами, активируемыми напряжениями г„, «перекрестным» влиянием механизмов релаксации между «тензорными переменными» т^ и релаксационными процессами, связанными с эффектами нелокальности тс

Система уравнений (9-10) решалась численно с использованием лагранжевой сетки для переменных скорости и напряжения Применялась модифицированная конечно-разностная схема «крест без внутреннего узла», для которой задаются поочередно напряжения (нечетные узлы) и скорости (четные узлы) так, чтобы на границах находились узлы, в которых заданы только напряжения Остальные

параметры вычислялись в тех же узлах, где заданы скорости Граничные условия по напряжениям задавались на нагружаемой поверхности в виде импульса трапециевидной формы для нагружения одним ударником и в виде двух последовательных трапеций для нагружения двойным ударником (догрузка), близких к прямоугольным, с амплитудой напряжений и длительностью равной 10"6 с На свободной (тыльной) поверхности задавались нулевые граничные условия по напряжениям

Определение параметров основано на минимизации невязки экспериментальных и численных данных для одноосного нагружения при постоянной скорости деформирования Критерий оптимизации выбран в виде

= -4ШП, где а* - экспериментальные значения напряжений,

сг - теоретические значения напряжений, - различные моменты времени, л, -параметры модели, которые в задачи оптимизации являются параметрами оптимизации, з - критерий оптимизации Указанная постановка задачи оптимизации является некорректной, поэтому был выбран метод решения, который основан на методе поиска, но алгоритм оптимизации тестировался для большого ряда начальных приближений, чтобы исключить локальные экстремумы

Оценка характерных времен релаксации и параметров материала проводилась на основе экспериментов на одноосное нагружение образцов меди на установке Гопкинсона-Кольского Значения кинетических коэффициентов и параметров принимались равными Гг=0 0035, Гг = 6 8, Г„=3 4, Гр(,=3 36, Г„=0 0087, *- = 4 5, С, = 2890,и/с, р = 7Шкг/м\ * = 1 0, /'„ = 65 Ю10Яа

Численно исследовалось распространение упруго-пластической волны при различной амплитуде напряжений входного импульса На рис 8а,б представлены результаты расчетов волнового профиля напряжений и скорости свободной поверхности Скорость пластической деформации определялась для установившегося профиля ударной волны Для каждой амплитуды напряжений для всех вычислительных экспериментов выбиралась максимальная в некоторый фиксированный момент времени скорость пластической деформации, соответствующая пластическому фронту, и определялась зависимость скорости пластической деформации от амплитуды напряжений входного импульса

оЮ

У/С,

04 03 02 0 1

а)

02

04 06 08

тС/Ь

Рис 8 Результаты численного решения для сплошного ударника (один импульс) а) — волновой профиль напряжений, б) - зависимость скорости свободной поверхности мишени

Результаты расчетов, представленные на рис 12, позволяют сделать вывод об автомодельных закономерностях формирования волновых фронтов при догрузке Данный результат объясняется существованием двух независимых механизмов, определяющих структурную релаксацию как следствие структурно-скейлингового перехода, определяемого кинетикой двух независимых переменных - тензора плотности дефектов и параметра структурного скейлинга В первой волне нагрузки выделяется упругий предвестник, параметры которого определяются исходной структурой материала, затем формируется пластический фронт В волне догрузки характеристики квазиупругого предвестника определяются в том числе масштабными характеристиками (в терминах S), сформированными в ходе структурно-скейлинговых переходов Этим и объясняется автомодельность фронтов квазиупругого предвестника и пластического (догрузочного) фронта

ВЫВОДЫ

1 На основе статистической модели твердых тел с мезодефектами развиты феноменологические представления о связи структурно-скейлинговых переходов в ансамблях мезодефектов с механизмами структурной релаксации Предложен вид неравновесного мезоскопического потенциала, что позволило предложить макроскопические определяющие уравнения упругопластической среды с мезодефектами

2 Предложена математическая модель формирования и распространения плоского упругопластического волнового профиля Показано, что устойчивость пластического фронта связана с подчинением релаксационной кинетики на фронте волны кинетике структурно-скейлинговых переходов в ансамбле микросдвигов

3 На основе оригинальной численной методики проведена идентификация параметров математической модели с использованием экспериментальных данных по динамическому одноосному сжатию образцов Полученные на основе численного решения с определенными параметрами материала профили свободной поверхности для армко-железа согласуются с экспериментальными данными

4 Предложено объяснение автомодельных закономерностей формирования ударных волн

-степенная универсальность (четвертый порядок зависимости скорости деформирования от амплитуды напряжений) пластических волновых фронтов в ударных волнах умеренной интенсивности,

-автомодельная природа волновых фронтов при догрузке

5 Теоретические результаты подтверждены оригинальными экспериментальными и структурными исследованиями по ударно-волновому нагружению образцов и исследованиями морфологии структуры на сохраненных образцах с использованием данных интерферометра-профилометра New View 5000 Автомодельная природа релаксационной кинетики на устойчивом фронте пластической волны и определяющая роль коллективных эффектов в ансамбле микросдвигов подтверждены структурными исследованиями и данными корреляционного и спектрального анализа

СПИСОК ЦИТИРУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1 Канель Г И и др , Ударно-волновые явления в конденсированных средах - М "Янус-К", 1996 -408 с

2 Сахаров АД и др Экспериментальное исследование устойчивости ударных волн и механических свойств вещества при высоких давлениях и температурах - Докл АН СССР, 1964 -Т.159 - Ms5 -С 1019-1022

3 Наймарк О Б Коллективные свойства ансамблей дефектов и некоторые нелинейные проблемы пластичности и разрушения // Физическая мезомеханика - 2003 - Т 6 - С 45-72

4 Barker L М Behavior of Dense Media Under High Pressures - New York Gordon and Breach, 1968 -483p

5 Swegle J W, Grady D E Shock viscosity and the prediction of shock wave rise times // JApplPhys - 1985 - Vol 58 -№2 -P692-701

6 Asay J R. The use of shock-structure methods for evaluating high-pressure material properties //lilt J ImpactEngng - 1997 - Vol 20 -P 27-61

7 Huang H, Asay J R Compressive strength measurements m aluminum for shock compression over the stress range of 4-22 GPa // Journal of Applied Physics - 2005 - Vol 98 - P 033524

8 Preston D, Tonks D Model of plastic deformation for extreme loading conditions //J App Phys -2003 - Vol 93 -№1 -P 211-220

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНЫ В СЛЕДУЮЩИХ РАБОТАХ

1 Баяндин Ю.В, Леонтьев В А, Михайлов Е В., Наймарк Д О, Савиных А С , Скакун С Н Экспериментальное исследование волновых фронтов и структурного скейлинга в меди после ударно-волнового нагружения // Физическая мезомеханика - 2004 - Т 7 -№2 - С 59-63

2 Баяндин Ю В, Наймарк О Б Экспериментальное и теоретическое исследование автомодельной структуры пластического фронта ударных волн в конденсированных средах // Физическая мезомеханика - 2004 - Т 7 - Спец вып., Ч. I - С 305-308

3 Баяндин Ю В Экспериментальное и теоретическое исследование волновых фронтов в ударно-нагруженной меди //Уравнения состояния вещества, ИПХФ, Черноголовка -2005 -С 97-99

4 Баяндин Ю В , Наймарк О Б, Леонтьев В А, Пермяков С Л О термодинамике систем с «медленной динамикой» // Математическое моделирование систем и процессов, ПГТУ, Пермь -2005 -С 4-14

5 Наймарк О Б , Баяндин Ю В , Леонтьев В А , Пермяков С Л О термодинамике структурно-скейлинговых переходов при пластической деформации твердых тел // Физическая мезомеханика - 2005 - Т 8 - №5 - С 23-29

6 Баяндин Ю В, Наймарк О Б, Asay J R Численное моделирование и анализ автомодельной структуры ударных волн // Физика экстремальных состояний вещества, ИПХФ, Черноголовка, 2006 - С 92-94

7 Bayandm Yu V, Naimark О В , Leont'ev V А , Permjakov S L Experimental and theoretical study of universality of plastic wave fronts and structural scaling m shock loaded copper // 8th International Conference on Mechanical and Physical Behavior of Materials under Dynamic Loading J Phys IV, France, 2006 - Vol 134 -P 1015-1021

8 Баяндин Ю В, Наймарк О Б Численное моделирование задач ударно-волнового нагружения //Поздеевские чтения сб трудов конф молодых ученых по механике сплошных сред, посвященной 80-летию со дня рождения чл -кор АН СССР А А Поздеева, УрО РАН, Екатеринбург, 2006 - С 23-26

Подписано в печать 13 03 2007 Бумага ВХИ Формат 60X90/16 Набор компьютерный Тираж! 00 экз Уел печ л 1,0 Заказ № 31 к/2007

Отпечатано в ИД "Пресстайм" Адрес 614025, г Пермь, ул Героев Хасана, 105