Радиационная кинетика и нелокальный перенос энергии в высокотемпературной плазме тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.08 ВАК РФ

Российский научный центр «Курчатовский институт»

0034Ви^ьи На правах рукописи

УДК'533.9

КУКУШКИН Александр Борисович

РАДИАЦИОННАЯ КИНЕТИКА И НЕЛОКАЛЬНЫЙ ПЕРЕНОС ЭНЕРГИИ В ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ПЛАЗМЕ

Специальность 01.04.08 - Физика плазмы

2 2 ОПТ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва — 2009

003480283

Работа выполнена в Институте ядерного синтеза Российского научного центра "Курчатовский институт", г. Москва

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Бейгман Израиль Львович;

доктор физико-математических наук, профессор Воробьев Владимир Сергеевич;

доктор физико-математических наук, профессор Крайнев Владимир Павлович.

Ведущая организация:

Государственный научный центр Российской Федерации Троицкий институт инновационных и термоядерных исследований (ГНЦ РФ ТРИНИТИ)

Защита состоится «_»_ 2010 г. в _часов на заседании

диссертационного совета Д 520.009.02 при РНЦ "Курчатовский институт" по адресу: 123182, Москва, пл. академика Курчатова, д. 1.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке РНЦ "Курчатовский институт".

Автореферат разослан "_"_2009 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 520.009.02 канд. физ.-мат.наук J^ A.B. Демура

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность работы. Радиационная кинетика и процессы нелокального ереноса энергии в высокотемпературной плазме играют важную роль в асчетах энергобаланса плазмы и ее диагностике. Поэтому для плазменных нстем со сложной радиационной кинетикой значительный теоретический и рактический интерес представляет разработка аналитических методов и олучение результатов, как выявляющих основные физические закономерности зключая законы подобия), так и пригодных к использованию в качестве ниверсальных блоков в численном моделировании. Развитие таких методов аиболее актуально для систем, характеризуемых сильной взаимозависимостью 1изических процессов с существенно различными пространственными и ременными масштабами. Фактическим механизмом такого рода заимозависимости в высокотемпературной плазме является прямой обмен нергии между различными точками среды путем поглощения/испускания вантоа электромагнитного поля - как поперечного (фотонов), так и родольного (плазмонов) - с длиной пробега, сравнимой с размерами системы. Нормируемый таким образом перенос энергии оказывается нелокальным аедиффузионным), а характерная для него резкая чувствительность к пектральным/угловым зависимостям локальных характеристик среды коэффициентов поглощения/испускания) приводит к взаимозависимости ереноса и сложных макро- и микроскопических процессов - от кинетики онизационного распределения и распределения частиц по скоростям до лементарных радиационно-столкновительных процессов, кинетики аселенности атомных уровней, включая такие процессы формирования аселенностей и спектральных функций как многочастичные механизмы ширения спектральных линий. Среды, в которых реализуется такая адиационная кинетика, достаточно разнообразны и охватывают, в частности, высокотемпературную плазму в термоядерных системах магнитного и инерционного удержания [1-3], оптически плотную горячую плазму с

многозарядными ионами (МЗИ) в источниках коротковолнового излучения [4,5], оптически плотную плазму с сильно неравновесной динамикой и др. В этих и других исследовательских проектах [1-6] важной задачей является разработка методов спектроскопической диагностики.

В диссертации представлены результаты разработки универсальных методов радиационной кинетики на трех различных уровнях описания: вероятностей элементарных радиационно-столкновительных процессов, кинетики (населенности атомных уровней и ионизационное распределение), процессов нелокального переноса. Разрабатываемые методы являются развитием существующих методов на всех трех вышеуказанных уровнях описания (см. монографии и обзоры [7-20]).

ЦЕЛЬ РАБОТЫ:

1. Разработка аналитических методов описания вероятностей и кинетики радиационно-столкновительных электрон-атомных процессов в плазме, позволяющих использовать их в качестве универсальных блоков в численном моделировании плазменных систем со сложной радиационной кинетикой.

2. Исследование механизмов нелокального (недиффузионного) переноса тепла электромагнитными волнами в высокотемпературной плазме в дискретном и непрерывном спектрах, существенных для ее энергобаланса и диагностики, и разработка универсальных аналитических методов их описания. Создание численного кода и упрощенного расчетного блока («симулятора» для общих транспортных кодов) для расчета плотности радиационных потерь на электронное циклотронное излучение в магнитных термоядерных реакторах.

3. Анализ и развитие методов лазерной томсоновской диагностики плазмы/газов в различных плазменных системах в условиях существенной неравновесности распределения электронов по скоростям (токамаки, открытые ловушки, искусственные газовые образования в ионосфере).

НАУЧНАЯ НОВИЗНА:

1. Впервые квантовомеханическое обоснование применимости классического/квазиклассического подхода дано для широкого круга радиационно-столкновительных электрон-атомных процессов, основанное на последовательном разложении как самих волновых функций, так и матричного элемента общего вида. В этих рамках получены новые аналитические результаты для элементарных актов (тормозное и рекомбинационное излучение на многоэлектронных ионах) и кинетических задач (радиационный каскад в ридберговском атоме).

2. Исследованы новые поляризационные механизмы излучения при столкновениях для широкого круга процессов в плазме с участием иона с остовом и электронов в непрерывном и дискретном спектрах, включая связанно-связанные поляризационные переходы, многофотонное вынужденное поляризационное тормозное излучение и его интерференцию с обычным тормозным излучением.

3. Разработан новый универсальный метод аналитического описания нелокального (недиффузионного) переноса энергии (обобщение известного метода тЭфф в переносе излучения в спектральных линиях). На этой основе создан численный код СУЫЕ(2 (и его практически приемлемый упрощенный аналог для общих транспортных кодов типа кода АСТРА) для расчета плотности мощности потерь на электронное циклотронное излучение (ЭЦИ) в магнитных термоядерных реакторах (МТР).

4. Впервые исследована роль неравновесности функции распределения электронов, обусловленной переносом собственного интенсивного излучения плазмы, на основе самосогласованного описания переноса излучения и квазилинейной диффузии электронов плазмы по скоростям. Этот эффект для ЭЦИ в МТР исследован с помощью созданного численного кода СУЫЕ<3-К1М

5. Развит новый подход к переносу тепла продольными волнами в плазме, основанный на формализме интегрального уравнения типа уравнения Бибермана-Холстейна в теории переноса резонансного излучения.

6. Рассеяние резонансного излучения в газе, инжектированном в разреженную атмосферу, впервые изучено в рамках кинетического описания эволюции функций распределения атомов и фотонов.

7. Исследовано влияние конечности рассеивающего объема на спектры излучения, некогерентно рассеянного релятивистской плазмой, и показана ошибочность широко распространенной в литературе трактовки этого эффекта.

8. Предложены новые методы определения характеристик неравновесной функции распределения электронов по скоростям в различных плазменных системах по спектру томсоновского рассеяния лазерного излучения.

АВТОР ВЫНОСИТ НА ЗАЩИТУ:

1. Метод 2-мерной квазиклассики для неупругих (включая многоквантовые) переходов электрона в центральном поле притяжения и квантовомеханическое обоснование новых классических методов расчета широкого круга радиационно-столкновительных электрон-атомных процессов. Универсальная формула для спектра тормозного излучения электронов на многоэлектронных атомах с произвольной кратностью ионизации.

2. Аналитическое описание - в рамках единого поляризационного подхода -процессов испускания излучения атомами и ионами с остовом: поляризационного излучения в непрерывном и дискретном спектрах (в том числе нового процесса - связанно-связанных поляризационных переходов), многофотонного вынужденного поляризационного тормозного излучения и его интерференции с обычным тормозным излучением, ударного и статического механизмов разрушения метастабильного атомного уровня в плазме.

3. Аналитическое описание населенностей уровней ридберговского атома при радиационном каскаде (обобщение радиационной части задачи Беляева-

Будкера на квантовый случай) и нестационарного ионизационного распределения многоэлектронных атомов в горячей плазме.

4. Обобщенный метод прострельного выхода в теории нелокального (недиффузионного) переноса тепла электромагнитными волнами, распространяющий известный метод тЭфф в теории переноса излучения в спектральных линиях на случай непрерывного спектра, и основанный на нем численный код СУМЕС> для описания переноса электронного циклотронного излучения (ЭЦИ) в магнитных термоядерных реакторах при заданной функции распределения электронов по скоростям. Расчеты плотности мощности потерь на ЭЦИ в токамаках-реакторах и упрощенный аналог кода СУМЗС> для транспортных кодов и моделирования сценариев токамака-реактора ИТЭР.

5. Модели нелокального переноса тепла ЭМ волнами в плазме: интегральное по пространству уравнение нелокального переноса тепла продольными волнами в плазме типа уравнения Бибермана-Холстейна в теории переноса резонансного излучения и расчеты нестационарной тепловой волны; модель самосогласованного описания нелокального переноса излучения в непрерывном спектре и квазилинейной диффузии электронов по скоростям; численный код СУИЕС^-КМ и расчеты . неравновесности электронов, обусловленной переносом собственного ЭЦИ плазмы в токамаке-реакторе.

6. Новые результаты в теории рассеяния диагностического лазерного излучения: новые методы определения характеристик функции распределения электронов по скоростям по измеренным спектрам томсоновского рассеяния лазерного излучения (в токамаке при безындукционной генерации тока, в открытой ловушке при электронно-циклотронном нагреве плазмы); исправление ошибок, широко распространенных в мировой литературе по некогерентному рассеянию лазерного излучения высокотемпературной плазмой и релятивистскими электронными пучками; аналитическое описание характеристик рассеяния лазерного излучения атомами тяжелого газа,

инжектированного в разреженную атмосферу, для задач лидарного зондирования искусственных облаков в ионосфере.

Достоверность и обоснованность.

1. Для задач аналитического описания радиационно-столкновительных электрон-атомных процессов, развитые новые методы обоснованы детальным квантовомеханическом анализом, основанным на специально развитом методе 2-мерной квазиклассики для неупругих (включая многоквантовые) переходов электрона в центральном поле притяжения. Для тормозного излучения проведено также сравнение аналитических результатов с точными квантовыми численными расчетами группы Р. Пратта (США) и экспериментами.

2. В'задаче переноса ЭЦИ в термоядерной плазме, созданный код.СТЫЕС) для расчета плотности мощности потерь в магнитных термоядерных реакторах успешно протестирован в недавнем бенчмаркинге четырех численных кодов (американских кодов 8МЕСТ11 и СУШАМ, и европейского кода ЕХАСТЕС) для цилиндрического плазменного шнура. Результаты расчетов кодом С"ШЕС> для реальной геометрии используются в программе ИТЭР, а протестированный «симулятор» кода СУМЗС) (его практически приемлемый упрощенный аналог для общих транспортных кодов) введен в код АСТРА для расчета сценариев работы ИТЭРа.

3. В задачах лазерной томсоновской диагностики горячей плазмы и релятивистских электронных пучков проведен критический анализ существующих результатов и исправлен ряд ошибок, включая укоренившиеся в литературе, в том числе в широко известной монографии [18]. Признание справедливости указанного критического анализа применительно к диагностике пучков в лазерах на свободных электронах содержится в монографии [6].

Практическая ценность работы.

1. Разработанные аналитические методы описания радиационной кинетики и нелокального переноса энергии выявляют основные физические закономерности (включая законы подобия) систем со сложной, многопараметрической радиационной кинетикой и представляют практический интерес для использования в качестве универсальных блоков в численном моделировании таких плазменных систем. Работы [АЗ,А5,А12] стали основной причиной участия В.И. Когана и автора в проекте #076 Международного научно-технического центра «Атомные и радиационные процессы в плазме и газах» (1995-1997), объединившем российских экспертов по радиационным свойствам неравновесной горячей плазмы для прикладных задач.

2. Результаты расчетов кодом С УНЕС) используются в программе ИТЭР, а протестированный «симулятор» кода СУЫЕС) (его упрощенный аналог для общих транспортных кодов) введен в транспортный код АСТРА для расчета сценариев работы ИТЭРа.

3. Результаты теоретического анализа томсоновского рассеяния лазерного излучения в горячей неравновесной плазме и релятивистских электронных пучках использованы в разработке методики измерения электронной температуры плазмы и диагностической аппаратуры для токамака Т-14 в ТРИНИТИ и в диагностике параметров пучка для лазера на свободных электронах в ИОФ РАН.

4. Работа по аналитическому описанию рассеяния резонансного излучения в газах, испытывающих квазисвободное расширение в среде, была теоретической частью проекта лидарного зондирования оптически плотных искусственных облаков в ионосфере с борта космической станции «МИР» и с поверхности Земли. Полученное нами аналитическое описание сделало практически достижимым проведение математиками численного моделирования (методом Монте-Карло) переноса зондирующего излучения в облаке.

Апробация и публикации.

Основные результаты диссертации докладывались на следующих международных конференциях (МК) и симпозиумах:

14-й, 20-й, 21-й и 22-й конференциях МАГАТЭ по физике плазмы и управляемому синтезу (Wuerzburg, Германия, 1992; Vilamoura, Португалия, 2004; Chengdu, Китай, 2006, Женева, 2008),

17-й, 20-й, 24-й, 31-й, 32-й, 33-й и 34-й конференциях Европейского физического общества по физике плазмы и управляемому синтезу (Амстердам, 1990; Лиссабон, 1993; Berchtesgaden, Германия, 1997; Лондон, 2004; Tarragona, Испания, 2005; Рим, 2006; Варшава, 2007),

XIX МК по явлениям в ионизованных газах (ICPIG, Белград, 1989), III МК по диагностике плазмы (Дубна, 1983),

Советско-Британских Симпозиумах по спектроскопии многозарядных ионов (Москва 1986,1991),

XI и XII МК по уширению спектральных линий (ICSLS) (Carry La Rouet,

Франция, 1992; Торонто, Канада, 1994),

МК по физике плазмы (Нью-Дели, Индия, 1989),

III и IV МК по плотным Z-пинчам (Лондон, 1993; Ванкувер, 1997),

МК по открытым плазменным системам для управляемого синтеза

(Новосибирск, 1993),

Советско-Американском симпозиуме по физике D-3He реакторов (Москва, 1991) и Американо-Японском совещании по физике D-3He плазмы (Нагая, Япония, 1994),

6-м и 7-м Симпозиумах «Современные направления в международных термоядерных исследованиях» (г. Вашингтон, США, 2005 и 2007 гг.), а также на семинарах в РНЦ "Курчатовский Институт", ФИ РАН, ИОФ РАН, ТРИНИТИ, ИВТ РАН, Национальной морской лаборатории США (г. Вашингтон), Питтсбургском университете (США), Университете г. Павия (Италия).

Основные результаты диссертации опубликованы в работах [А1-А32]. Структура диссертации. Диссертация состоит из Введения, б глав, Заключения и имеет объем 349 страниц, включая 62 рисунка. Список цитированной литературы включает 281 работу.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во Введении обоснована актуальность задач радиационной кинетики и нелокального переноса энергии в высокотемпературной плазме и кратко описано содержание глав диссертации.

В Главе 1 дано квантовомеханическое обоснование [АЗ,А5,А11,А17] концепции «Крамерсовской электродинамики» - нового классического метода расчета радиационно-столкновительных электрон-атомных процессов, а также представлен один из конкретных результатов применения метода -универсальная формула для спектра тормозного излучения электронов на многоэлектронных атомах с произвольной кратностью ионизации [А5,А12].

В разделе 1.1 развит метод 2-мерной квазиклассики в теории неупругих (в том числе многоквантовых и индуцированных) переходов электрона в центральном поле. Здесь путем предельного перехода Й-»0 получены принцип

соответствия для матричного элемента неупругого перехода в непрерывном спектре и квантовые поправки к нему, что позволило установить критерии классичности соответствующих вероятностей перехода. Здесь решены такие задачи: получение квазиклассической волновой функции (ВФ) задачи рассеяния в центральном поле - ее предельной формы и квантовой поправки к ней, явное прослеживание перехода к траекторному описанию, анализ условий классичности вероятности неупругого перехода в зависимости от степени квазиклассичности движения частицы (для произвольного неупругого процесса в центральном поле последнее возможно только в рамках 2-мерной квазиклассики). Так, для п-квантового перехода частицы между ВФ задачи

рассеяния { р, р/} в присутствии л фотонов в данной моде (не возмущающих движение частицы) для типичного члена в разложении матрицы рассеяния получен следующий принцип соответствия:

где Т - оператор упорядочивания по времени, (}(г) - произвольный оператор, а+(1:) -оператор рождения фотонов (оба - в представлении взаимодействия), ёст/сЮг - классическое сечение рассеяния частицы из состояния с начальным

конечного квантового состояния), <Зт - фурье-компонента величины <3(?) вдоль траектории г (0, соответствующей указанному акту рассеяния.

Применение полученных в этой главе общих результатов к неупругим процессам в центральном поле притяжения показало (раздел 1.2), что достаточным условием классичности спектрального распределения для вероятности (радиационного) перехода на частоте ш оказывается квазиклассичность движения электрона в той области пространства, которая ответственна за излучение этой частоты. Практически это означает классичность спектров тормозного и рекомбинационного излучений электронов горячей . плазмы в широком диапазоне частот (значительно превышающем начальную энергию электрона Е), причем не только для кулоновского случая, но и для широкого класса потенциалов, включающих атомный и ионный. Проведенное рассмотрение дает квантовомеханическое обоснование выдвинутой В.И. Коганом (см. [21,А11,А17,9]), в развитие [22,23,А5], концепции «Крамерсовской электродинамики» (КрЭД) - нового, классического метода расчета радиационно-столкновительных электрон-атомных процессов,

(1)

импульсом р, в состояние с импульсом

вектор импульса

одним из ключевых элементов которой является исправление постоянно встречающейся в литературе ошибочной трактовки роли параметра неупругости Й со 1Е « 1 как необходимого условия классичности спектра.

Практические возможности КрЭД в описании элементарных радиационно-столкновительных процессов проиллюстрированы в разделе 1.3 на примере универсального аналитического описания спектров тормозного излучения электронов умеренных, квазиклассических энергий, наиболее характерных для плазмы с многозарядными ионами. Здесь дано аналитическое описание спектров тормозного излучения электронов на многоэлектронных атомах, полученное на основе предложенных В.И. Коганом «вращательного» приближения и классичности законов подобия для квантовых спектров, и его обобщение на случай тормозного излучения на ионах с произвольной кратностью ионизации. Окончательная формула [А 12] для Гаунт-фактора спектра тормозного излучения электронов на многоэлектронных атомах с кратностью ионизации (7, и Ъ\ - атомный номер и заряд иона)

выражается в виде универсальной функции классических переменных г-=-0.885-й2£/(тее424/3) и 0-=-0.589-(Й3ш/тее4г), в которые Й входит только как

параметр атомного (Томаса-Ферми) потенциала:

где 7=1.78...-постоянная Эйлера, |1=[1-(1пе)/2]/2, g - Гаунт-фактор спектра тормозного излучения (ТИ) на нейтральном атоме [А5,А12],

8(0, <?,.) = (7б / я)д? 1п {ехр [(д;"я / л/б) шах (О, г))]

(2)

Здесь П'(е) = 2Ал/в, /? («■) = 1+10"3 (q' (е) / е)2, а универсальные функции So(£) = gat(®>£) и %2(е) имеют аналитическое представление и затабулированы в [А 12]. Например, для 0.01 < е< нескольких единиц имеем

g2(£■) = Znt (Q\e), s), gro, (Cl,e) = 3(z - yx'f

где x(x) и х'(у) " функция экранировки в потенциале Томаса-Ферми и ее производная, а у = y(Q s) есть решение уравнения Х + £У~ •

Полученные результаты хорошо согласуются с результатами квантовых численных расчетов [24,25] и экспериментом [26]. Они позволяют, в частности, соответственно универсализовать результаты квантовых численных расчетов в квазиклассической области энергий.

Глава 2 посвящена поляризационному излучению (ПИ), трактуемому, как предложено B.C. Лисицей [А8], в рамках метода эквивалентных фотонов (ЭФ) Ферми. Поляризационное излучение, как универсальное явление, охватывающее наряду с известными процессами макроскопической электродинамики (переходное излучение) и недавно обнаруженные процессы, является активно развивающимся разделом теории радиационных процессов в средах, начиная с работ [27] и [28] (см. коллективную монографию [14]). В основе ПИ лежит преобразование части энергии собственного электрического поля частицы в динамическую поляризацию среды с последующим испусканием фотона компаунд-системой. При этом наведенная поляризация по своему пространственному масштабу варьируется в очень широких пределах -от макроскопической поляризации дебаевской шубы вокруг заряженной частицы до виртуального возбуждения отдельного атома, иона с остовом, ядерной частицы (см. [14]).

В диссертации рассмотрены процессы ПИ атомов и ионов в плазме, включая процессы многофотонного вынужденного поляризационного излучения в плазме в сильном лазерном поле. Для всего широкого круга

2 +

Х~ УХ Х + СУ

-I

процессов ПИ оказывается продуктивным описание его как «рассеяние» собственного (продольного) электрического поля частицы на флуктуациях плотности заряда в среде, конкретно - как нерезонансное рассеяние эквивалентных фотонов (ЭФ) Ферми [29] на ионном остове (раздел 2.1) (для ПИ в плазменном интервале частот это аналогично «переходному рассеянию» виртуальных волн сталкивающихся частиц [14]). Такой подход позволяет применить к расчетам столкновительных процессов известные результаты для излучательных процессов: так, возбуждение атома с последующим переизлучением реального фотона представляется как резонансная флюоресценция ЭФ (в случае рекомбинации электрона плазмы на ион это соответствует диэлектронной рекомбинции), а нерезонансное рассеяние дает новый процесс - поляризационную рекомбинацию (B.C. Лисица, 1986, см. [А8,7,8]). Возможность представления воздействия продольного поля частицы на атом/ион в виде потока ЭФ реализуется в условиях применимости дипольного приближения для взаимодействия связанного электрона в излучающем ионе с налетающей частицей, позволяющего представить все процессы энергопотерь налетающей частицей (как путем излучения при торможении на ионе, так и путем неупругого кулоновского рассеяния) как процессы эффективного излучения ею фотонов (реальных или эквивалентных) с вероятностью, определяемой дипольным матричным элементом соответствующего неупругого перехода. Этот подход, обобщая метод Ферми [29] для классических прямолинейных траекторий на случай квантового движения налетающей частицей и произвольных углов ее рассеяния, приводит к следующей универсальной связи между спектрами поляризационных и обычных радиационных переходов [А8]:

£pJp)= тео}2а(а>) 1{со) ~ Z,e2

2

где а(ю) - динамическая поляризуемость иона на частоте со, 21 - заряд многозарядного иона. Указанный подход позволяет найти новый механизм релаксации возбуждения атома - поляризационный связанно-связанный переход [А14], соответствующий безызлучательной релаксации высоковозбужденного электрона в ионе с остовом (раздел 2.2). Расчет вероятности такой релаксации для конкретных ионов показывает ее возможное преобладание над обычным радиационным переходом и, соответственно, существенную значимость для кинетики ионов в сильно неравновесной плазме сМЗИ.

Обобщение [А 16] формулы (3) на случай изменения состояния ионного остова, что соответствует нерезонансному комбинационному рассеянию ионом ЭФ, излучаемых плазменными электронами (в этом случае в формуле (3) поляризуемость заменяется на недиагональный элемент тензора рассеяния света атомом), позволяет описать (раздел 2.3) вклад «ударного» механизма в общий процесс [30] излучения запрещенных линий в плазме. В совокупности с учетом статической поляризации это дает - в рамках единого поляризационного подхода - универсальное аналитическое описание ударного и статического механизмов разрушения метастабильного атомного уровня в плазме. Оценка «ударного» вклада электронов в интенсивность излучения запрещенных линий в горячей плазме с МЗИ показывает, что он может конкурировать со «статическим» вкладом ионов.

Обобщение метода ЭФ на случай многофотонных процессов [А25] (раздел 2.4) позволяет получить аналитическое описание вероятности многофотонного вынужденного поляризационного тормозного излучения многозарядных ионов (МЗИ) в плазме в сильном лазерном поле. Здесь в приближении слабого возмущения движения налетающей частицы актом энергопередачи (что выполнимо для столкновения налетающей частицы с многозарядным ионом и допускает, в частности, значительную, по отношению к начальной энергии Е

налетающей частицы, неупругость излучения п фотонов в лазерную моду частоты а>£, ийсо£ > Е) получено описание вероятности излучения п фотонов

wp0l {п) = Jl {2 [п£гС Г (л, El )\)

(4)

sta! Las ,

где а и ПкА - числа заполнения фотонов в, соответственно, лазерной волне и в спонтанном однофотонном тормозном излучении по обычному, статическому каналу (рассчитанном в Главе 1). Формула (4) применима при произвольной квантовости движения налетающей частицы и произвольной (но не превосходящей кулоновскую) силы лазерного поля амплитуды EL, т.е. когда

ß = ntxnki Kl не мало (случай борновских энергий налетающей частицы и малых ß см. в [31]). Формула (4) обобщена [А25] на случай интерференции вынужденного излучения по статическому и поляризационному каналам, описывающий излучение п фотонов суммарно при всех возможных комбинациях этих каналов. Проведенное рассмотрение ориентировано на задачи кинетики энергообмена между многокомпонентной плазмой с МЗИ и интенсивным коротковолновым лазерным излучением.

Глава 3 посвящена разработке аналитических методов в кинетике населенностей атомных уровней и ионизационного распределения.

В разделе 3.1 развит квазиклассический метод [А4,А6] описания двумерного (по главному п и орбитальному / квантовым числам) радиационного каскада электрона в ридберговском атоме, обобщающий радиационную часть известной задачи Беляева-Будкера [32] на квантовый случай. Здесь кинетика рекомбинации электронов на водородоподобный ион рассмотрена в двух вариантах: (i) как квазиклассический предел квантового кинетического уравнения и формализма каскадной матрицы [17] (при этом использованы результаты квазиклассических разложений вероятностей радиационных переходов из главы 1) и (ii) как решение классического кинетического уравнения в переменных действия [32]. Полученное

аналитическое описание радиационного каскада в ридберговском атоме дает приближенное описание [А6] вклада многоступенчатых переходов в населенность уровня {и,/}, суммирующее вклад всех членов каскадной матрицы, начиная с некоторого. Так, в случае классичности источника прямого заселения q{n,ï), обеспечиваемой либо его распределенностью по {п,1} (неселективностью), либо сосредоточенностью в области 1~п, населенность f(n,l) определяется суммой вкладов прямого заселения и «стекания» в {и,/} пространстве, вследствие потерь энергии (п) и орбитального момента (/) на излучение, вдоль классических траекторий - характеристик классического кинетического уравнения, т = const :

rt„ , а А д{гг'Дт,п'))сЫ

~ А(п, I) Jj \п{п', I (т, и'))| M (г, ri) ' (5)

где А (л,/) - полная скорость радиационного распада уровня {и,/}, E = Ry Z2In ,

M = h(l+1/2), а зависимость M {г, n) в (5) дается уравнением

г s т(Е,М) = M-\l-2EM2/meZ2e4) s M"V,

где s - эксцентриситет кулоновской орбиты электрона. Анализ механизма формирования классического каскада и точности известного эмпирического правила Бете для вероятностей радиационных переходов позволяет найти алгоритм получения решения в общем квантовом случае, для произвольного источника q(n,l) (аналогичная задача для случая одномерной кинетики по и с учетом столкновений была решена в [33], см. также [17]).

Возможности разработанного метода проиллюстрированы на примере радиационного каскада при фоторекомбинационном источнике заселения. Здесь рассчитаны населенности атомных уровней и получены законы подобия, универсализующие результаты квантовых численных расчетов [34]. К достоинствам развитого метода следует отнести, в частности, возможность точного описания свойств каскадной матрицы в квазиклассической области /~и

даже при селективном источнике заселения. Полученные результаты показывают применимость методов квазиклассической кинетики к описанию двумерного радиационного каскада вплоть до небольших квантовых чисел. Эти результаты подтверждены сравнением квантовых и квазиклассических расчетов в [35,36]. Предложенный нами алгоритм построения решения для радиационого каскада в общем квантовом случае был обобщен в [36] на случай учета также и столкновительных процессов и использован в приложении к расчету кинетики ридберговских состояний в астрофизической и лабораторной плазме.

В разделе 3.2 получено аналитическое описание [А9] нестационарной кинетики ионизации/рекомбинации многоэлектронного атома в плазме. Описание основано на континуальной модели ионизационного распределения и включает два представляющих практический интерес случая: ионизацию тяжелой примеси в горячей плазме и ионизацию (мгновенно) нагретого плотного тяжелого вещества. Полученные здесь аналитические результаты хорошо согласуются с численными расчетами. В частности, воспроизводится известный из численных расчетов эффект немонотонности (пилообразности) временной зависимости ширины распределения по зарядовым состояниям.

В Главе 4 представлены результаты разработки аналитических методов в теории нелокального переноса энергии в высокотемпературной плазме [А18,А19,А22,А26]. Здесь дан обзор основных характеристик нелокальности механизма переноса, состоящей в принципиальной несводимости исходно интегрального по пространственным переменным уравнения переноса тепла (температуры или средней энергии) к дифференциальному (по пространственным переменным) уравнению диффузионного типа. Основной причиной такой несводимости является определяющая роль переносчиков энергии (фотонов или плазмонов) с длиной пробега порядка размеров системы (а при наличии отражения на границе среды - и больших длин), приводящая для бесконечной среды к расходимости соответствующего коэффициента диффузии

или его зависимости от размеров системы при ее ограниченности, так что сама концепция коэффициента диффузии тепла становится неприменимой.

Феномен недиффузионности механизма переноса давно известен и подробно изучен в теории переноса линейчатого излучения в плазме и газах для случая полного перераспределения по частоте фотона в единичном акте его перерассеяния средой, начиная с известных работ Бибермана, Холстейна и Соболева в конце 40-х (см., напр., [15,16,37,38,10,11]), где, во-первых, в рамках основополагающего уравнения переноса Бибермана-Холстейна [39,40] была показана решающая роль вклада «крыльев» спектральной линии в эффективную вероятность выхода фотона из системы и, во-вторых, получено приближенное решение Бибермана [41] для населенности возбужденных атомов, позволяющее достаточно просто рассчитывать полные потери на линейчатое излучение (распространение [41] на перенос при переходах между дискретным уровнем и состояниями непрерывного спектра см. в [42]). Этот подход и его дальнейшее развитие в отечественной литературе известен как «метод тэфф» [43], а в «западной» литературе он получил название "escape probability method" (см.[44]).

В разделе 4.1. сформулирован обобщенный метод прострельного выхода [А19] в теории переноса излучения в дискретном и непрерывном спектрах. Этот метод обобщает метод тЭфф на случай непрерывного спектра и полного перераспределения по произвольным переменным фазового пространства. Так, для полной мощности потерь среды конечного объема на излучение поперечных/продольных электромагнитных волн получено выражение

где переменные фазового пространства Г = {Ф,г}для переносчиков энергии

разделены на следующие две группы, соответствующие двум предельным

(6)

(Ф = {агп,%}, n^ic/к, ю и к- частота и волновой вектор, \ - поляризация)

случаям перераспределения в элементарном акте рассеяния средой, а именно: по переменным Гм имеется полное сохранение памяти («когерентность» рассеяния) и они являются независимыми друг от друга в уравнениях движения переносчиков энергии, тогда как для переменных Гсга характерна полная потеря памяти («полное перераспределение»), что позволяет усреднить уравнения переноса по этим переменным. В формуле (6) величина vque является частотой актов такого поглощения переносчиков энергии средой, при котором их энергия переходит в тепло (например, тушение возбуждения атома или поглощение фотона/плазмона частицами среды), vesc - обратное время прострельного выхода из системы (т.е. без единого акта поглощения указанного типа), Q(r) - спонтанный источник переносчиков энергии. Формула (6), в рамках применимости указанного закона перераспределения, покрывает оба -альтернативных предела потерь энергии системой: объемный, происходящий из «нелокальной» части фазового пространства (vque«vesc), и поверхностный, соответствующий диффузионному механизму переноса (vque»vesc).

В частном случае переноса в спектральной линии при полном перераспределении по частоте формула (6) сводится к результату [10,16,37,38], использующему приближение [41]. Для переноса в непрерывном спектре конкретизация (6) в случае электронных циклотронных потерь в токамаке-реакторе изложена ниже в разделе 5.1. Другой пример важности нелокального переноса в непрерывном спектре продемонстрирован в [А26] путем сравнения численного моделирования переноса тормозного излучения (ТИ) в рамках интегрального (по пространству) уравнения и диффузионного (росселандовского) приближения. Так, в оптически плотной горячей плазме с заданным профилем температуры отличие профилей потерь на ТИ может достигать нескольких раз.

В разделе 4.2 приведено самосогласованное описание переноса излучения в непрерывном спектре и квазилинейной диффузии электронов по скоростям. В

этих рамках исследована роль неравновесности функции распределения электронов (ФРЭ), обусловленной переносом интенсивного излучения. Получено решение кинетического уравнения для надтепловых электронов с изотропным распределением по питч-углам [А 18]:

/(-£) = Ímoxw (Е) А ехр

Ос +0

\

dE

(7)

ОаЬ + О^аЪз /

где <3ет (С^) - скорости потери (приобретения) энергии электроном с энергией Е вследствие излучения (поглощения) волн; каждая из величин <3 является суммой по всем механизмам излучения/поглощения и усреднена по питч-углам; <3С - аналогичные скорости потери (приобретения) энергии вследствие парных кулоновских столкновений (для столкновений электрона с фоновой максвелловской плазмой имеем (Зсет = С?^ ); Гмахш — максвелловская ФРЭ; А -нормировочная константа. Уравнение (7) дает прозрачное описание конкуренции следующих трех эффектов: (¡) уплощения ФРЭ в достаточно сильном радиационном поле и вызываемого этим частичного «просветления» оптически плотной среды; (11) ослабления «хвостовой» части ФРЭ вследствие интенсивных потерь энергии быстрыми частицами на излучение; (ш) релаксации к максвелловской ФРЭ вследствие парных кулоновских столкновений в плазме. Этот результат позднее подтвержден в [45] для случая электронного циклотронного излучения (ЭЦИ). Конкретные расчеты с использованием (7) для ЭЦИ в токамаке-реакторе приведены в разделе 5.2.

В разделе 4.3 рассмотрен нестационарный перенос тепла ЭМ волнами в плазме и прослежена прямая аналогия с теорией переноса в спектральной линии для нестационарной задачи распространения тепловой волны. Здесь показано [А10], что перенос тепла ЭМ волнами в среде с локальным термодинамически равновесием излучателей (напр., максвелловским распределением электронов по скоростям) описывается нелинейным интегральным уравнением, линеаризация которого приводит к уравнению типа

Бибермана-Холстейна для переноса резонансного излучения. Использование аппарата теории переноса резонансного излучения дает аналитическое описание нелокального распространения теплового возмущения. Анализ характера распространения слабых возмущений температуры проведен для частного случая продольных ЭМ волн - электронных бернштейновских мод в однородной плазме, ранее исследованного в [46] в аспекте нелокальности в стационарном случае. Получен недиффузионный закон движения тепловой волны (приближенно г ос в противоположность диффузионному г ос I;1'2 ), фронт которой в протяженной среде неизбежно обгоняет теплопроводностный (фронт первой гармоники бернштейновских волн обгоняет классическую теплопроводность в замагниченной плазме на расстояниях порядка нескольких десятков ларморовских радиусов).

В Главе 5 решены некоторые практические задачи нелокального переноса энергии в лабораторной и космической плазме.

В разделе 5.1 представлены результаты численных расчетов (О распределения плотности мощности потерь на электронное циклотронное излучение (ЭЦИ) по магнитным поверхностям и (и) полной (т.е. интегральной по объему) мощности этих потерь в токамаке с сильным магнитным полем и сильно отражающими стенками для значений параметров, близких к параметрам магнитных термоядерных реакторов. Рассмотренная задача особенно важна для проблемы малорадиоактивного термоядерного синтеза (см. [47-49]), где циклотронные потери играют доминирующую роль ввиду высоких температур поджига. Однако и для реакторов на БТ топливе эта проблема практически важна: плотность мощности потерь на ЭЦИ в центре плазменного шнура может стать основным механизмом охлаждения электронов в стационарных режимах работы токамака ИТЭР [50,А18,А27,А32].

Численные расчеты основаны на развитом выше (раздел 4.1) аналитическом описании переноса в неоднородной плазме. Для представляющего практический интерес случая - токамака с небольшим

аспектным отношением, некруглым (в частности, удлиненным) поперечным сечением камеры, большим коэффициентом отражения циклотронного излучения от стенок, из общей формулы (6) для полных потерь получено [А18,А19]:

Л V J (1 + ге#)

где роль функции источника () играет плотность мощности спонтанного испускания ЭЦИ, а функция стока определяется коэффициентом поглощения к, рассчитываемым с учетом истинного поглощения и индуцированного испускания, V и - соответственно, объем и поверхность среды, а эффективная оптическая толщина хед- описывает пленение переносчиков энергии в системе вследствие поглощения и отражения (в (8) также пренебрежено смешиванием различных мод при отражении). Расчет по формуле (8) в частном случае однородной горячей плазмы хорошо (<30%) согласуется с формулой Трубникова [19], аппроксимирующей и обобщающей результаты численных расчетов [51].

Для тех же условий применимости, что и (8), аналитический подход [А18.А19] позволил найти следующее описание для пространственного распределения (по магнитным поверхностям) плотности мощности результирующих потерь на эци, Рнс(р), вследствие испускания и поглощения эц волн. Основной вклад в Рес(р) вносит «нелокальная» область фазового пространства, определяемая условием

где интегрирование ведется от граничной магнитной поверхности, обозначенной а внутрь плазмы. В этой области спектральная интенсивность

ЭЦИ однородна и изотропна - Л?,к,£) = Jesc(a>'& '■

где Jesc(&>,£)- спектральная интенсивность ЭЦИ, выходящего из плазмы, а интегрирование ведется по объему Уе5С(ю,^), который является проекцией фазового пространства Гюс для ЭЦ волн (включающего волновую, и координатную, 7, части) на его координатную часть.

В остающейся, «локальной» части фазового пространства можно либо положить интенсивность равной локальной планковской (тогда дифференциальная плотность потерь РЕС{р,а>,^)~0), либо вблизи границы этих областей на оптической длине ~1 интерполировать «нелокальную» интенсивность (9) к планковской.

Такое описание уточняет и упрощает полуаналитический подход Тамора, стимулированный его же результатами моделирования (методом Монте-Карло) кодом Б МЕСТИ [48] и использованный в быстром коде СУТКАМ [49].

Созданный на основе (8),(9) численный код СУМЕС? для расчета плотности мощности потерь на ЭЦИ в магнитных термоядерных реакторах при произвольном распределении электронов по скоростям успешно протестирован в недавно проведенном бенчмаркинге [А32] четырех численных кодов (американских кодов БКЕСТК [48] и СТШАК [49], и европейского кода ЕХАСТЕС [52]) для максвелловской плазмы в цилиндрической камере с отражающими стенками. Результаты расчетов кодом СУЫЕС) для реальной геометрии используются в программе ИТЭР, а «симулятор» кода СТОЕС} (его практически приемлемый упрощенный аналог [А29,А30] для общих

транспортных кодов) введен в код АСТРА для расчета сценариев работы токамака-реактора ИТЭР [53].

В разделе 5.2 исследована неравновесность распределения электронов по скоростям, обусловленная переносом интенсивного излучения [А27,А28]. Здесь сформулирован итерационный алгоритм численного моделирования, базирующийся на аналитических результатах разделов 5.1 и 4.2. С помощью численного кода СУМХ}-К1Ы, обобщающего СУЫЕС> на учет влияния собственного ЭЦ излучения на функцию распределения электронов по формуле (7), проведены численные расчеты влияния эффектов квазилинейной диффузии электронов по скоростям на локальные и полные потери на ЭЦИ, в обобщение расчетов раздела 5.1. Оценена роль таких эффектов в условиях токамака-реактора ИТЭР: профиль Рес(р) немного уплощается, а полные потери практически остаются неизменными.

В разделе 5.3 рассмотрена задача рассеяния резонансного излучения в газах, испытывающих квазисвободное расширение в среде, и описан эффект неравновесного допплеровского уширения в тяжелом газе, инжектированном в разреженную атмосферу [А20]. Здесь получено аналитическое описание кинетики (функции распределения атомов в фазовом пространстве) квазисвободного расширения газа в среде (столкновительно-возмущенного расширения (СВР)) и сформулировано уравнение переноса линейно-поляризованного резонансного излучения в газовом облаке двухуровневых атомов, инжектированном в разреженную атмосферу. При этом обнаружено, что эффект неравновесного допплеровского уширения в СВР-газе, рассчитанный в рамках кинетического описания эволюции функций распределения атомов и фотонов, может определять эффективную ширину спектральных линий даже в случае практически свободного расширения газа.

Рассчитанные аналитически в разделе 5.3 коэффициент поглощения и функция перерассеяния излучения в СВР-газе позволили сделать доступной для проведенного математиками численного моделирования практическую задачу

[54] лидарного зондирования искусственных оптически плотных газовых образований в ионосфере Земли (на высотах 250-400 км), сведя ее по уровню сложности к аналогичной диагностической задаче [55,56] в условиях быстрой термализации искусственного облака, на высотах ~ 150 км.

Глава 6 посвящена теоретическим и практическим аспектам некогерентного рассеяния излучения (krDsin(8s/2)»l, к - волновой вектор, rD -радиус Дебая, 0S - угол рассеяния) релятивистской плазмой и базирующейся на этом процессе томсоновской диагностике. Вопреки кажущейся завершенности теории этого явления, действительная ситуация обстояла здесь неблагополучно. Это выражалось в том, что широко распространенные в литературе окончательные формулы, претендовавшие на описание спектров излучения, рассеянного конечным объемом плазмы, а также его поляризационных характеристик, оказались либо неправильно интерпретируемыми, либо просто ошибочными. Конечной целью проведенного в диссертации анализа явилась разработка алгоритмов диагностики энергетического распределения электронов по спектрам томсоновского рассеяния лазерного излучения в различных плазменных системах в условиях существенной неравновесности распределения электронов по скоростям - токамаках и открытых ловушках при дополнительном нагреве или безындукционном поддержании тока, а также в релятивистских электронных пучках.

В разделе 6.1 продемонстрирована ошибочность широко распространенной в литературе (более десятка работ различных авторов, начиная с работы [57] и включая обобщающую монографию Шеффилда [18]) трактовки влияния конечности времени пребывания электрона в рассеивающем объеме (под которым понимается объем, из которого собирается рассеянное излучение) на спектры излучения, некогерентно рассеянного релятивистской плазмой, и получен правильный критерий существования этого эффекта. Здесь показано, что появление в формулах для конечного объема фактора (1 -vii/c), где v -скорость электрона, п - направление рассеяния излучения, является следствием

математической ошибки, а апелляция в [57] к разрешению в [20] известной трудности с таким же фактором в астрофизических объектах с нестационарной функцией распределения в фазовом пространстве, не является правомерной (признание справедливости критического анализа [А1] применительно к диагностике пучков в лазерах на свободных электронах содержится в [6,58]).

В разделе 6.2 получено корректно усредненное по скоростям электронов сечение некогерентного рассеяния света релятивистской плазмой для произвольных поляризационных состояний падающего и рассеянного излучения [А2] (ошибочность аналогичных результатов [59] связана с зависимостью от скорости электрона самих векторов, относительно которых определены параметры Стокса).

Результаты анализа разделов 6.1 и 6.2 позволили [А7], на основе численных расчетов спектров томсоновского рассеяния лазерного излучения плазмой в широком интервале температур электронов Те, проанализировать как точность существующих аппроксимационных формул, так и эффективность самого метода томсоновской диагностики для измерения температуры горячей плазмы (в частности, для параметров токамака Т-14) - определить эволюцию относительной эффективности измерений в голубом и красном крыльях, обнаружить резкую чувствительность точности определения Те к учету релятивизма уже при Те ~ 1 кэВ и др. (раздел 6.3). На основе расчетов по формулам [А2] в [60] был предложен алгоритм диагностики Те термоядерной плазмы по поляризационным свойствам томсоновского рассеяния.

Дальнейшее рассмотрение этой главы связано с развитием новых методов томсоновской диагностики в условиях существенного отклонения распределения электронов по скоростям от максвелловского. В разделе 6.4 построен алгоритм определения энергетических характеристик различных групп электронов при электронно-циклотронном (ЭЦ) нагреве плазмы в открытой ловушке. Алгоритм основан на значительной дисперсии характерных энергий электронов - существовании трех групп электронов (для условий

установки ОГРА-4 см. [61]) - и состоит в последовательном исключении вкладов в томсоновский спектр от различных групп. Эффективность алгоритма [А13,А21] проверена путем сопоставления фоккер-планковских расчетов динамики электронной функции распределения с соответствующими спектрами томсоновского рассеяния для условий, близких к экспериментам на ОГРА-4.

В разделе 6.5 предложен новый метод [А15] измерения спектров томсоновского рассеяния лазерного излучения электронами слаборелятивистской плазмы ((E)«mtc2), позволяющий однозначно определить их функцию распределения (в фиксированной точке пространства) по одной, произвольной из проекций скорости (напр., Z-проекции,

/>з) = J|/(3) (vi> v2> v3)dvxdv2 ) и найти соответствующую проекцию вектора

плотности электронного тока, /3 = пе . В основе схемы лежит

взаимозависимое изменение угла рассеяния 9S и частоты детектируемых фотонов. Разработанный алгоритм предоставляет возможность (избавляющую от необходимости решения «некорректной» задачи) прямого измерения плотности электронного тока в высокотемпературной плазме и электронных пучках в схеме, альтернативной лидарному зондированию (65=тг). Использование такого подхода, в частности, ориентировано на измерение плотности электронного тока при безындукционном поддержании тока в токамаке в развитие экспериментальной методики томсоновского рассеяния [62].

В Заключении сформулированы основные результаты работы, состоящие в следующем.

/

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

1. Методом 2-мерной квазиклассики для неупругих (включая многоквантовые) переходов электрона в центральном поле притяжения показано, что достаточным условием классичности спектра излучения на частоте со является квазиклассичность движения электрона в той области пространства, которая ответственна за излучение этой частоты. Практически это означает классичность спектров тормозного и рекомбинационного излучений электронов горячей плазмы в широком диапазоне частот (значительно превышающем начальную энергию электрона). Проведенное рассмотрение дает квантовомеханическое обоснование выдвинутой В.И. Коганом концепции «Крамерсовской электродинамики» - нового, классического метода расчета радиационно-столкновительных электрон-атомных процессов.

2. Получено универсальное аналитическое описание спектров тормозного излучения электронов умеренных, квазиклассических энергий на многоэлектронных атомах с произвольной кратностью ионизации, хорошо согласующееся с результатами квантовых численных расчетов группы Р. Пратта (США) и с экспериментом.

3. Найдена универсальная связь спектров излучения (как в непрерывном, так и дискретном спектре, а также для произвольной квантовости движения) для двух, сопутствующих друг другу механизмов излучения при неупругом рассеянии электронов на многозарядном ионе (МЗИ) - поляризационного излучения, обусловленного поляризацией остова МЗИ, и обычных излучательных переходов электрона (тормозного, рекомбинационного, линейчатого излучения). Указан новый процесс - связанно-связанный поляризационный переход - и показана его значимость для поуровневой (атомной) кинетики ионов в неравновесной плазме с МЗИ.

4. Получено аналитическое описание вероятностей многофотонного вынужденного поляризационного тормозного излучения МЗИ в плазме в

сильном лазерном поле при столкновении частиц плазмы с МЗИ при произвольной квантовости движения налетающей частицы.

5. Получено универсальное аналитическое описание ударного и статического механизмов разрушения метастабильного атомного уровня в плазме в рамках единого поляризационного подхода. Показано, что излучение запрещенных линий в плазме может быть описано в терминах нерезонансного комбинационного рассеяния ионом эквивалентных фотонов Ферми, моделирующих электрические поля возмущающих частиц в плазме. Найдено, что «ударный» вклад электронов в интенсивность излучения запрещенных линий в горячей плазме с МЗИ может конкурировать со «статическим» вкладом ионов.

6. Получено аналитическое описание двумерного (по главному и орбитальному квантовым числам) радиационного каскада в ридберговском атоме, обобщающее на квантовый случай радиационную часть задачи Беляева-Будкера о кинетике рекомбинации электронов в кулоновском поле иона. Показана применимость методов квазиклассической кинетики к описанию двумерного радиационного каскада вплоть до небольших квантовых чисел. Построен алгоритм получения решения в общем квантовом случае. Рассчитаны населенности атомных уровней и получены законы подобия, универсализующие имеющиеся результаты квантовых численных расчетов.

7. Получено аналитическое описание нестационарной кинетики ионизации/рекомбинации многоэлектронного атома в плазме, применимое к задачам ионизации тяжелой примеси в горячей плазме и ионизации нагретого плотного тяжелого вещества. Результаты хорошо согласуются с численными расчетами.

8. Разработан обобщенный метод прострельного выхода в теории нелокального (недиффузионного) переноса тепла электромагнитными волнами в дискретном и непрерывном спектрах, обобщающий известный метод тэфф в теории переноса излучения в спектральных линиях на случай непрерывного спектра и

полного перераспределения по произвольным переменным фазового пространства. На этой основе создан численный код СУЛЕС) для расчета плотности радиационных потерь на электронное циклотронное излучение в магнитных термоядерных реакторах. Упрощенный аналог кода СУЫЕС} для максвелловской плазмы инкорпорирован в транспортный код АСТРА для моделирования сценариев работы токамака-реактора ИТЭР.

9. В рамках самосогласованного описания переноса излучения и квазилинейной диффузии электронов по скоростям исследована роль неравновесности электронов, обусловленной переносом интенсивного излучения. Получено описание совместного действия двух эффектов: эффекта "просветления" среды вследствие (вызванного квазилинейной диффузией) ослабления поглощения и эффекта депопуляции "хвоста" функции распределения электронов вследствие потерь на излучение, дана количественная оценка эффекта для условий токамака-реактора.

10. Показано, что перенос тепла продольными волнами в плазме описывается нелинейным интегральным уравнением, линеаризация которого приводит к уравнения типа Бибермана-Холстейна для переноса резонансного излучения (ПРИ). Использование аппарата теории ПРИ дает аналитическое описание нелокального (недиффузионного) распространения теплового возмущения, фронт которого в протяженной среде неизбежно обгоняет теплопроводностный (фронт первой гармоники бернштейновских волн обгоняет классическую теплопроводность в замагниченной плазме на расстояниях порядка нескольких десятков ларморовских радиусов).

11. Получено аналитическое описание кинетики квазисвободного расширения газа в среде (столкновительно-возмущенного расширения (СВР)) и сформулировано уравнение переноса линейно-поляризованного резонансного излучения в газе двухуровневых атомов, инжектированном в разреженную атмосферу. Рассчитаны аналитически коэффициент поглощения и функция перерассеяния излучения в СВР-газе. Обнаружено, что эффект неравновесного

допплеровского уширения в СВР-газе, рассчитанный в рамках кинетического описания эволюции функций распределения атомов и фотонов, может определять эффективную ширину спектральных линий даже в случае практически свободного расширения газа.

12. Показана ошибочность широко распространенной в литературе трактовки влияния конечности времени пребывания электрона в рассеивающем объеме на спектры излучения, некогерентно рассеянного релятивистской плазмой, и получен правильный критерий существования этого эффекта.

13. Предложены новые методы диагностики распределения электронов по скоростям по спектрам томсоновского рассеяния лазерного излучения: (i) метод однозначного восстановления одномерной функции распределения электронов при поддержании тока в токамаке, позволяющий избежать необходимости решения «некорректной» задачи, (ii) метод определения энергетических характеристик различных групп электронов при электронно-циклотронном нагреве плазмы в открытой ловушке. Первый метод предоставляет, в частности, возможность прямого измерения плотности электронного тока в высокотемпературной плазме и электронных пучках.

Работы по теме данной диссертации были поддержаны Управлением атомной науки и техники Федерального агентства по атомной энергии РФ, Российской федеральной программой поддержки ведущих научных школ, контрактами с Роснаукой, КБ «Салют», грантами Российского фонда фундаментальных исследований (РФФИ), Международного агентства по атомной энергии (МАГАТЭ), Международного научного фонда Дж. Сороса, Международного научно-технического центра (МНТЦ), Международного фонда «Cariplo Foundation (Landau Network-Centro Volta)».

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

AI. Кукушкин А.Б., Некогерентное рассеяние света конечным объемом релятивистской плазмы // Физика плазмы 1981, т.7, с.110-118.

А2. Кукушкин А.Б., Коган В.И., К теории поляризационных эффектов в некогерентном рассеянии излучения релятивистскими электронами // Физика плазмы, 1981, т.7, с. 1220-1225.

A3. Коган В.Й., Кукушкин А.Б., Тормозное излучение электронов в атомном потенциале: классичность спектра, законы подобия // Письма в ЖЭТФ, 1983, т.37, с.272-275.

A4. Кукушкин А.Б., Лисица B.C., Квазиклассический метод расчета кинетики радиационных переходов в атоме // Письма в ЖЭТФ, 1984, т.40, с.391-395.

А5. Коган В.И., Кукушкин А.Б., Излучение квазиклассических электронов в атомном потенциале // ЖЭТФ, 1984, т.87, с. 1164-1181.

А6. Кукушкин А.Б., Лисица B.C., Радиационный каскад между ридберговскими состояниями атомов // ЖЭТФ, 1985, т.88, с.1570-1585.

А7. Кукушкин А.Б., Ленева А.Е., Пергамент В.И., Влияние релятивистских эффектов в спектре томсоновского рассеяния на измерение температуры горячей плазмы // В книге: «Диагностика плазмы», вып.5, Энергоатомиздат, 1986, с.70-74; Особенности измерения температуры горячей плазмы по спектру некогерентного рассеяния лазерного излучения // Вопросы атомной науки и техники, сер. Термоядерный синтез, 1983, №2(12), с.88-96.

А8. Кукушкин А.Б., Лисица B.C., Поляризационные механизмы излучения при атомных столкновениях // В книге: «Поляризационное тормозное излучение частиц и атомов», М.: Наука, 1987, глава XI, с.273-303 (перевод «Polarization Bremsstrahlung», Plenum Press, 1992, Ch. 11, pp.261-291).

A9. Иванов B.B., Кукушкин А.Б., Лисица B.C., Аналитическая модель нестационарной кинетики ионизации атомов в горячей плазме // Физика плазмы, 1987, т. 11, с.1341-1348.

А10. Кукушкин А.Б., Лисица B.C., Савельев Ю.А., Нелокальный перенос тепловых возмущений в плазме // Письма в ЖЭТФ, 1987, т.46, |9, с.356-358.

All. Kogan V.I., Kukushkin А.В., Lisitsa V.S., Kramers Electrodynamics - new method of description of radiative-collisional processes in plasmas // Proc. XIX Int. Conf. Phen. Ioniz. Gases, Invited papers, Belgrade, 1989, pp.254-262.

A12. Иванов B.B., Кукушкин А.Б., Коган В.И., Аналитическое описание спектров тормозного излучения электронов плазмы на многоэлектронных ионах// Физика плазмы, 1989, т.15, с.1531-1535.

А13. Kukushkin А.В., On the possibility of laser diagnostics of anisotrpically superheated electrons in fusion systems // Proc. 17th EPS Conf. Contr. Fusion Plasma Heating (Amsterdam, 1990), v.4. pp.1632-1635.

A14. Kukushkin A.B., Lisitsa V.S., New type of relaxation of excited atomic states: polarizational bound-bound transitions // Phys. Lett. A, 1991, v.159, pp.184-186.

A15. Кукушкин А.Б., О возможности прямого измерения плотности электронного тока: восстановление одномерной функции распределения электронов по спектру томсоновского рассеяния // Физика плазмы, 1991, т. 17, с.989-995.

А16. Astapenko V.A., Kukushkin А.В., Lisitsa V.S., Forbidden lines in plasmas as polarizational radiation emission in collisions // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys., 1992, v.25, pp.1985-1990.

A17.Kogan V.I., Kukushkin A.B., Lisitsa V.S., Kramers Electrodynamics and Electron-Atomic Radiative-Collisional Processes // Phys.Reports, 1992, v.213, # 1-2, pp.1-116.

A18. Kukushkin A.B., Heat transport by cyclotron waves in plasmas with strong magnetic field and highly reflecting walls // Proc. 14-th IAEA Conf. on Plasma Phys. Contr. Fusion (Wuerzburg, Germany, 1992), IAEA, Vienna, 1993, Vol.2, pp.35-45.

А19. Kukushkin A.B., Analytic description of energy loss by a bounded inhomogeneous hot plasma due to the emission of electromagnetic waves // Письма в ЖЭТФ, 1992, т.56, с.503-507.

А20. Kukushkin А.В., An equation of resonance radiation transfer in a heavy-atom gas injected into a rarefied atmosphere // J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer (JQSRT), 1993, v. 50, pp.541-549.

A21. Германцев Ю.Л., Кукушкин А.Б., Численное моделирование ЭЦРН в открытой ловушке и схема томсоновской диагностики энергетического спектра электронов // Физика плазмы, 1993, т.19, с.669-681.

А22. Kukushkin А.В., Generalized escape-probability method in the theory of high-intensity radiative transfer in continuous spectra // AIP Conference Proceedings, v.299, pp.519-524 (Proc. 3rd Int. Conf. on Dense Z-pinch, London, U.K., 1993, Eds. M. Haines, A. Knight, AIP Press, New York, 1993).

A23. Kogan V.I., Kukushkin A.B., Lisitsa V.S., Analytic methods for radiative-collisional processes in plasmas with multiply charged ions // Ibid., pp.145-153.

A24. Kukushkin A.B. Integral Equation Approach to Modelling of the Observed Phenomena of Fast Nonlocal Heat Transport in a Tokamak // Proc. 24th Eur. Phys. Soc. Conference on Contr. Fusion and Plasma Phys., Berchtesgaden, Germany, 1997, vol. 21A, Part II, p. 849-852.

A25. Астапенко B.A., Кукушкин А.Б., Многофотонное статическое и поляризационное тормозное излучение при столкновениях заряженных частиц с многозарядными ионами в сильном лазерном поле // ЖЭТФ, 1997, т.111, № 2, с. 419-439.

А26. Ivanov V.V., Kukushkin А.В., Nonlocality of radiative transfer in continuous spectra and Bremsstrahlung radiation transport in hot dense plasmas. AIP Conference Proceedings, vol. 409, pp. 495-498 (Dense Z-pinches 4th Int. Conf., Vancouver, Canada, May 1997, Eds. N.R. Pereira, J. Davis, and P. Pulsifer, AIP Press, New York, 1997).

А27. Cherepanov K.V., Kukushkin A.B.. Influence of superthermal electrons kinetics on cyclotron radiation transport in hot toroidal plasmas // Proc. 20th IAEA Fusion Energy Conference (Vilamoura, Portugal, 2004), ТШР6-56, http://www-naweb.iaea.org/napc/phvsics/fec/fec20Q4/papers/th p6-56.pdf.

A28. Cherepanov K.V., Kukushkin A.B.. Self-Consistent Simulation of Electron Cyclotron Radiation Transport and Superthermal Electron Kinetics in Hot Tokamak Plasmas // Proc. 32nd Eur. Phys. Soc. conf. on Plasma Phys. and Contr. Fusion (Tarragona, Spain, 27 June - 1 July 2005), ECA, vol. 29C, P-2.117. http://eps2005.ciemat.es/papers/pdf/P2 117.pdf.

A29. Cherepanov K.V., Kukushkin A.B., Parameterization of Radial Profile of Electron Cyclotron Radiation Power Loss in Fusion Reactor-Grade Tokamaks // Proc. 33rd EPS Conf. Plasma Phys. Contr. Fusion, (Rome, Italy, 2006), P-1.169, http://eps2006.frascati.enea.it/papers/pdf/Pl 169.pdf.

A30. Cherepanov K.V., Kukushkin A.B., Kuznetsova L.K., Westerhof E. EC Radiation Transport in Fusion Reactor-Grade Tokamaks: Parameterization of Power Loss Density Profile, Non-Thermal Profile Effects under ECCD/ECRH conditions // Proc. 21nd IAEA Fusion Energy Conference. (Chengdu, China, 2006), IT/PI-8, http://www-pub.iaea.org/MTCD/Meetings/FEC2006/it pl-8.pdf.

A31. А.Б. Кукушкин, П.В. Минашин, B.C. Неверов. Подобие пространственных профилей электронных циклотронных потерь в плазме токамака-реактора и возможность универсальной характеристики точности численных кодов // Вопросы атомной науки и техники, сер. Термоядерный синтез, 2008, вып. 3, с. 76-80.

А32. Albajar F., Bornatici М., Engelmann F., Kukushkin A.B., Benchmarking of codes for calculating local net EC power losses in fusion plasmas // Fusion Sci. & TecL, 2009, vol. 55, pp. 76-83.

ЛИТЕРАТУРА

1. Progress in ITER Physics Basis, Nucl. Fusion, 2007, vol. 47, No.6.

2. http://www.kiae.ru/nsi/pubnsi.htm, http://www.triniti.ru/OFTP.html

3. https://lasers.llnl.gov/publications/iournal articles.php, http://www.sandia.gov/pulsedpower/prog cap/pub papers/

4. Элтон P. Рентгеновские лазеры. Москва: Мир, 1994,336 с.

5. Гаспарян П.Д., Стариков Ф.А., Старостин А.Н., УФН, 2005, т. 168, с. 843.

6. Marshall Т.С., Free-Electron Lasers, Macmillan Publ.Comp., 1985.

7. Lisitsa V.S., Atoms in Plasmas. Springer, 1994.

8. Буреева Л.А., Лисица B.C., Возмущенный атом. Москва, ИздАт, 1997.

9. Коган В.И., УФН, т. 170, вып. 12 (2000) 1351.

10. Коган В.И., Запирание излучения в плазме // Энциклопедо низкотемпературной плазмы, под ред. В.Е. Фортова. М., «Наука», 2001 .Вводный том 1, с.481.

11. Старостин А.Н. Перенос резонансного излучения. Там же, с.471.

12. Делоне Н.Б., Крайнов В.П., Атом в сильном световом поле. М Энергоатомиздат, 1984.

13. Федоров М.В. Электрон в сильном световом поле. М.: Наука, 1991, главаЬ

14. Поляризационное тормозное излучение частиц и атомов. Под ре, В.Н.Цытовича и И.М.Ойрингеля. М.: Наука, 1987 (перевод "Polarizatic Bremsstrahlung", Plenum Press, 1992).

15. Биберман Л.М., Воробьев B.C., Якубов И.Т., Кинетика неравновесно низкотемпературной плазмы. М.: Наука, 1982.

16. Абрамов В.А., Коган В.И., Лисица B.C. Перенос излучения в плазме. В с Вопросы теории плазмы, под ред. М.А.Леонтовича и Б.Б.Кадомцев Вып.12, М.: Энергоатомиздат, 1982, с. 114.

17. Вайнштейн Л.А., Собельман И.И., Юков Е.А., Возбуждение атомов уширение спектральных линий, М.: Наука, 1979.

18. Шеффилд Дж., Рассеяние электромагнитного излучения в плазме. N Атомиздат, 1978. Гл.3,9.

19. Трубников Б.А., В сб. Вопросы теории плазмы, под ред. М.А.Леонтович Вып.7, М.: Атомиздат, 1973, с.274.

20. Гинзбург В.Л., Сазонов В.Н., Сыроватский С.И., УФН, 94 (1968) 63.

21. Гервидс В.И., Коган В.И., Тормозное излучение электронов в статическс потенциале/ Обзор. М., ЦНИИатоминформ-ИАЭ, 1988; In: «Polarizatii

Bremsstrahlung», Eds. V.N. Tsytovich and I.M. Ojringel, Plenum Press, 1992, Ch.13, p.305.

22. Гервидс В.И., Коган В.И., Письма в ЖЭТФ, 22 (1975) 308 , Препринт ИАЭ-2720, М., 1976.

23. Гореславский С.П., Делоне Н.Б., Крайнов В.П., ЖЭТФ, 82 (1982) 1789.

24. Pratt R.H. et al., At. Data Nucl. Data Tables, 20 (1977) 175; 26 (1981) 477 (E), Phys. Rev., 13A (1976) 1714 , 16A (1977) 2169 , 19A (1979) 187; Прагг P.X., Фенг И.Дж. В кн. Прикладная физика атомных столкновений. М.: Энергоатомиздат, 1987, гл. 9.

25. Жданов В.П., Физика плазмы, 4 (1978) 128.

26. Semaan М., Quarles С., Phys. Rev., 26А (1982) 3152.

27. Буймистров В.М., Укр. физ. журн., 17 (1972) 640; Касьянов В., Старостин А.Н., ЖЭТФ. 1965. Т. 48. С. 295.

28. Цытович В.Н., Труды ФИАН, 66 (1973) 191.

29. Fermi Е., Zs. f. Physik, 29 (1924) 315.

30. Коган В.И., Лисица B.C., Селидовкин А.Д., ЖЭТФ, 65 (1973) 152.

31. Головинский АЛ., ЖЭТФ, 94 (1988) 87; Beilin E.L., Zon В.А., J. Phys. В: At.Mol.Opt.Phys. 1983. V. 16. P. L159.

32. Беляев C.T., Будкер Г.И., В кн. Физика плазмы и проблема УТР, под ред. М.А. Леонтовича, М.: Изд. АН СССР, 1958, т.З, с.46.

33. Бейгман И.Л., Михальчи Е.Д., JQSRT, 91 (1969) 365; Бейгман И.Л., Труды ФИАН, т. 179 (1987) с.160; Astroph. Space Phys. 11 (2001) р.1-101.

34. Pengelly R.M., Mon. Not. Roy. Astron. Soc., 127 (1964) 145.

35. M.R. Flannery, D. Vrinceanu, Phys. Rev. A 68, 030502(R) (2003).

36. М.Б. Кадомцев, М.Г. Левашова, B.C. Лисица, ЖЭТФ, 133, 735-750 (2008); M.G. Levashova, J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys., 41, 035701 (2008).

37. Коган В.И., Радиационные процессы в неполностью ионизованной плазме. In: A Survey of Phenomena in Ionized Gases (Invited Papers). Int. Atom. En. Agency, Vienna, 1968, p.583.

38. Коган В.И., Абрамов B.A., Васильев А.П., JQSRT, 1968, Vol. 8, pp. 18331849.

39. Биберман Л.М., ЖЭТФ, 17 (1947) 416.

40. Holstein Т., Phys. Rev., 72 (1947) 1212.

41. Биберман Л.М, ДАН, 49 (1948) 659.

42. Биберман Л.М., Воробьев B.C., Лагарьков А.Н., Оптика и спектроскопия , 19(1965)326.

43. Напартович А.П., Теплофизика высоких температур, 9 (1971) 26.

44. Methods in Radiative Transfer, Ed. W. Kalkofen, Cambridge, Cambridge University Press, 1984, Chapt.l.

45. M. Bornatici, Phys. Scripta, v. T50,38-41 (1994).

46. Rosenbluth M.N., Liu C.S., Phys. Fluids 19 (1976) 815.

47. Головин И.Н., Препринт ИАЭ 4885/8, M., 1989 , Golovin I.N., Fusion Technology, 22 (1992) 103.

48. Tamor S., Fusion Technology 3 (1983) 293; Nucl. Instr. and Meth. Phys. Res., A271 (1988)37.

49. Tamor S., Report SAI-023-81-189-LJ/LAPS-72 (La Jolla, CA: Science Applications), 1981.

50. Albajar F., Bornatici M., Cortes G., et al, Nucl. Fusion 45, 642 (2005).

51. Трубников Б.А., Бажанова A.E., В кн. Физика плазмы и проблема УТР, под ред. М.А. Леонтовича, М.: Изд.АН СССР, 1958, т.З, с.121.

52. Albajar F., Bornatici М., Engelmann F., Nucl. Fusion 42, 670 (2002).

53. B.E. Жоголев, А.Б. Кукушкин. Быстрый алгоритм расчета профиля потерь энергии на электронное циклотронное излучение в токамаках-реакторах. -Препринт ИАЭ-6507/8, Москва, 2008.

54. Москаленко И.В., Щеглов Д.А., Физика плазмы, 13 (1987) 635.

55. Москаленко И.В., Хейнло А.Г., Щеглов Д.А., Кукушкин А.Б., Космические исследования, 26 (1990) 626.

56. Кукушкин А.Б., Лисица B.C., Москаленко И.В., Хейнло А.Г., Щеглов Д.А., Препринт ИАЭ № 4735/1, М., 1988.

57. Pechacek R.E., Trivelpiece A.W., Phys. Fluids. 10 (1967) 1688.

58. Chen S.C., Marshall T.C., Phys. Rev. Lett. 52 (1984) 425; IEEE J. Quant. Electr. 1985, v. 21(7), p. 924.

59. Журавлев B.A., Петров Г.Д., Оптика и спектроскопия, 33 (1972) 36 , Физика плазмы, 5 (1979) 7; 6 (1980) 198.

60. F. Orsitto, N. Tartoni, Rev. Sci. Instrum. 70, 798 (1999).

61. Жильцов B.A., Сковорода A.A., Тимофеев А.В., Харитонов К.Ю., Щербаков А.Г., Физика плазмы, 17 (1991) 771.

62. Grek В., Sannikov V.V., Bartolick J., Gorshkov A.V., Lohr J., Rev. Sci. Instrum., 63 (1992) 49.

Подписано в печать 17.08.2009. Формат 60x90/16 Печать офсетная. Усл. печ. л. 2,5 Тираж 70. Заказ 88

Отпечатано в РНЦ «Курчатовский институт» 123182, Москва, пл. Академика Курчатова, д. 1

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. КВАНТОВОМЕХАНИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ

КОНЦЕПЦИИ "КРАМЕРСОВСКОЙ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ" (КрЭД). ТОРМОЗНОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ ЭЛЕКТРОНОВ НА МНОГОЭЛЕКТРОННЫХ ИОНАХ.

1Л. Метод 2-мерной квазиклассики в теории неупругих (включая многоквантовые) переходов электрона в центральном поле притяжения. Принцип соответствия и критерии классичности

1.1.1. Квазиклассическая волновая функция задачи рассеяния в центральном поле

1.1.2. Квазиклассический матричный элемент радиационного перехода в центральном поле

1.2. Обоснование КрЭД - нового классического метода расчета радиационно-столкновительных электрон-атомных процессов

1.2.1. Высокочастотная асимптотика классического спектра излучения электрона в центральном поле притяжения

1.2.2. Обобщение "вращательного" приближения

1.2.3. Квазиклассическое описание высокочастотного спектра. Критерии классичности спектра и сублинии.

1.2.4. О связи квазиклассичности движения электронов с классичностью спектра их излучения

1.3. Тормозное излучение (ТИ) электронов на многоэлектронных атомах и ионах

1.3.1. ТИ на многоэлектронных атомах. Сравнение с экспериментом

1.3.2. Универсальная формула для спектра ТИ электронов на многоэлектронных ионах

Глава 2. ПОЛЯРИЗАЦИОННОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ И ОБОБЩЕНИЯ МЕТОДА ЭКВИВАЛЕНТНЫХ ФОТОНОВ ФЕРМИ.

2.1. Поляризационное излучение как нерезонансное рассеяние эквивалентных фотонов (ЭФ). Универсальная связь спектров поляризационных и обычных радиационых переходов. Обобщение метода ЭФ на квантовое движение

2.1.1. Метод эквивалентных фотонов Ферми для радиационно-столкновительных процессов

2.1.2. Возбуждение как поглощение ЭФ атомом

2.1.3. Диэлектронная рекомбинация как резонансная флюоресценция эквивалентных фотонов

2.1.4. Поляризационное излучение как нерезонансное рассеяние эквивалентных фотонов

2.2. Поляризационный связанно-связанный переход - новый механизм релаксации возбуждения атома

2.3. Разрушение метастабильного атомного уровня как нерезонансное комбинационное рассеяние ЭФ. Универсальное аналитическое описание ударного и статического механизмов

2.3.1. Ударное уширение как нерезонансное комбинационное рассеяние эквивалентных фотонов

2.3.2. Обобщение поляризационного подхода на случай статической поляризации

2.3.3. Поляризационный вклад электронов в интенсивность запрещенных линий в плазме с многозарядными ионами

2.4. Многофотонное вынужденное поляризационное излучения многозарядных ионов в плазме в сильном лазерном поле

2.4.1. Многофотонное вынужденное тормозное излучения при произвольной квантовости движения. Приближение заданного тока для многофотонных процессов при столкновениях заряженных частиц с МЗИ.

2.4.2. Метод заданного тока для многофотонного вынужденного поляризационного излучения. Обобщение метода ЭФ на многофотонный случай

Глава 3. АНАЛИТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В РАДИАЦИОННОЙ КИНЕТИКЕ

3.1. Радиационный каскад в ридберговском атоме. Кинетика рекомбинации электронов на водородоподобный ион (обобщение радиационной части задачи Беляева-Будкера на квантовый случай). Законы подобия и универсализация результатов квантовых численных расчетов

3.1.1. Классическое кинетическое уравнение

3.1.2. Квантовое кинетическое уравнение в квазиклассическом случае

3.1.3. Связь квазиклассического решения с квантовой каскадной матрицей. Алгоритм построения решения в общем квантовом случае

3.1.4. Населенности атомных уровней при фоторекомбинационном источнике заселения

3.1.5. Квазиклассические законы подобия. Сравнение с квантовыми численными расчетами

3.2. Нестационарная кинетика ионизации/рекомбинации многоэлектронного атома в плазме

3.2.1. Ионизация тяжелой примеси в горячей плазме

3.2.2. Обобщение модели на случай переменной концентрации электронов

Глава 4. НЕЛОКАЛЬНЫЙ ПЕРЕНОС ЭНЕРГИИ В

ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ПЛАЗМЕ. АНАЛИТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ

4.1. Обобщенный метод прострельного выхода в теории переноса излучения в дискретном и непрерывном спектрах

4.1.1. О проблеме нелокальности в теории переноса излучения

4.1.2. Основные определения нелокальности переноса

4.1.3. Основные уравнения

4.1.4. Формула для полных потерь энергии конечным объемом

4.1.5. Примеры нелокальности переноса в спектральном континууме

4.2. Самосогласованное описание переноса излучения в непрерывном спектре и квазилинейной диффузии электронов

4.3. Перенос тепла ЭМ волнами в непрерывном спектре. Нелокальность переноса тепла продольными волнами в плазме.

4.3.1. О возможности обобщения концепции нелокального переноса на перенос в непрерывном спектре и перенос продольными волнами

4.3.2. Уравнение перенос тепла ЭМ волнами в непрерывном спектре

4.3.3. Нелокальность переноса тепла продольными волнами в плазме

Глава 5. ЗАДАЧИ НЕЛОКАЛЬНОГО ПЕРЕНОСА ЭНЕРГИИ В

ЛАБОРАТОРНОЙ И КОСМИЧЕСКОЙ ПЛАЗМЕ

5.1. Пространственное распределение мощности потерь на электронное циклотронное излучение (ЭЦИ) в токамаках-реакторах

5.1.1. История проблемы и современный статус задачи

5.1.2. Расчет полных потерь на ЭЦИ плазмы токамака: тест обобщенного метода прострельного выхода

5.1.3. Пространственный профиль энергобаланса волн в среде при нелокальном переносе

5.1.4. Численный код CYNEQ

5.1.5. Бенчмаркинг численных кодов

5.1.6. Подобие профилей потерь и новая возможность оценки точности кодов

5.1.7. Быстрый упрощенный код ("симулятор") профиля потерь на ЭЦИ

5.2. Кинетическая неравновесность электронов вследствие переноса собственного ЭЦИ плазмы в токамаках-реакторах

5.2.1. Численный код СУТМЕ<3-КШ для самосогласованных расчетов радиального профиля потерь на ЭЦИ и кинетики надтепловых электронов в плазме токамака

5.2.2. Влияние переноса собственного ЭЦИ на профиль потерь на ЭЦИ

5.3. Рассеяние резонансного излучения в газах, испытывающих квазисвободное расширение в среде. Эффект неравновесного допплеровского уширения в тяжелом газе, инжектированном в разреженную атмосферу

5.3.1. Актуальность задачи

5.3.2. Пространственно-временная динамика газа тяжелых атомов;. инжектированного в разреженную атмосферу

5.3.3. Уравнение переноса излучения в неравновесном газе

5.3.4. Оптическая длина пути и функция перераспределения фотона в неравновесном искусственном газовом образовании

Глава 6. НЕКОГЕРЕНТНОЕ РАССЕЯНИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ РЕЛЯТИВИСТСКОЙ

ПЛАЗМОЙ И ТОМСОНОВСКАЯ ДИАГНОСТИКА

6.1. Эффект конечности времени пребывания электрона в рассеивающем объеме

6.1.1. Эффект КВП электрона в рассеивающем объеме

6.1.2. Анализ предшествующих работ. Об иллюзорности эффекта конечного объема

6.2. Поляризационные характеристики излучения

6.2.1. Формулы для квантового сечения рассеяния в случае произвольных поляризационных состояний фотонов

6.2.2. Сравнение с классическим сечением рассеяния.

Об ошибочности ряда предшествующих работ

6.3. Спектры томсоновского рассеяния лазерного излучения высокотемпературной плазмой и диагностика ее температуры

6.3.1. Формулы для спектра томсоновского рассеяния

6.3.2. Численные расчеты и корректировка аппроксимационных формул

6.4. Определения энергетических характеристик различных групп электронов при ЭЦ нагреве плазмы в открытой ловушке

6.4.1. Основные характеристики функции распределения электронов

6.4.2. Алгоритм томсоновской диагностики энергетического спектра электронов

6.5. Алгоритм однозначного восстановления одномерной функции распределения (ФР) электронов при поддержании тока в токамаке,

6.5.1. Постановка задачи

6.5.2. О возможности однозначного восстановления ФР по спектру томсоновского рассеяния

6.5.3. Оценка возможности восстановления ФР в стандартной схеме измерения

Радиационная кинетика и процессы нелокального переноса энергии в высокотемпературной плазме играют важную роль в расчетах энергобаланса плазмы и ее диагностике. Поэтому для плазменных систем со сложной радиационной кинетикой значительный теоретический и практический интерес представляет разработка аналитических методов и получение результатов, как выявляющих основные физические закономерности (включая законы подобия), так и пригодных к использованию в качестве универсальных блоков в численном моделировании. Развитие таких методов наиболее актуально для систем, характеризуемых сильной взаимозависимостью физических процессов с существенно различными пространственными и временными масштабами.

Фактическим механизмом такого рода взаимозависимости в высокотемпературной плазме является прямой обмен энергии между различными точками среды путем поглощения/испускания квантов электромагнитного поля как поперечного (фотонов), так и продольного (плазмонов) - с длиной пробега, сравнимой с размерами системы. Формируемый таким образом перенос энергии оказывается нелокальным (недиффузионным), а характерная для него резкая чувствительность к спектральным/угловым зависимостям локальных. характеристик среды (коэффициентов поглощения/испускания) приводит к взаимозависимости переноса и сложных макро- и микроскопических процессов от кинетики ионизационного распределения и распределения частиц по скоростям до элементарных радиационно-столкновительных процессов, кинетики населенности атомных уровней, включая такие процессы формирования населенностей и спектральных функций как многочастичные механизмы уширения спектральных линий. Среды, в которых реализуется такая радиационная кинетика, достаточно разнообразны и охватывают, в частности, высокотемпературную плазму в термоядерных системах магнитного и инерционного удержания [1-3], оптически плотную горячую плазму с многозарядными ионами (МЗИ) в источниках коротковолнового излучения [4,5], оптически плотную плазму с сильно неравновесной динамикой и др. В этих и 9 других исследовательских проектах [1-6] важной задачей является разработка методов спектроскопической диагностики.

В диссертации представлены результаты разработки универсальных методов радиационной кинетики на трех различных уровнях описания:

• вероятностей элементарных радиационно-столкновительных процессов,

• кинетики радиационно-столкновительных процессов (расчет населенности атомных уровней и ионизационного распределения),

• процессов нелокального переноса.

Разрабатываемые методы являются развитием существующих методов на всех трех вышеуказанных уровнях описания (см. монографии и обзоры [7-20]).

Основное внимание уделено радиационно-столкновительным электрон-атомным процессам в плазме с МЗИ и нелокальному (недиффузионному) переносу тепла электромагнитными волнами в высокотемпературной плазме в непрерывном и дискретном спектрах. Эффектам неравновесности в ее "диагностическом" аспекте посвящена заключительная часть диссертации, где проведен критический анализ и развиты методы лазерной диагностики плазмы/газов в различных плазменных системах в условиях существенной неравновесности функции распределения по скоростям (токамаки и открытые ловушки при электронно-циклотронном нагреве плазмы и поддержании тока, искусственные газовые образования в ионосфере).

Соответственно, основные цели работы формулируются следующим образом:

1) разработка аналитических методов описания вероятностей и кинетики радиационно-столкновительных электрон-атомных процессов в плазме, позволяющих использовать их в качестве универсальных блоков в численном моделировании плазменных систем со сложной радиационной кинетикой;

2) исследование механизмов нелокального (недиффузионного) переноса тепла электромагнитными волнами в высокотемпературной плазме в дискретном и непрерывном спектрах, существенных для ее энергобаланса и диагностики, и разработка универсальных аналитических методов их описания;

3) анализ и развитие методов лазерной диагностики плазмы/газов в различных плазменных системах условиях существенной неравновесности распределения по скоростям (токамаки, открытые ловушки, искусственные газовые образования в ионосфере).

Основное содержание настоящей работы представлено следующими задачами радиационной кинетики и нелокального переноса энергии в высокотемпературной плазме.

1. Метод 2-мерной квазиклассики для неупругих (включая многоквантовые) переходов электрона в центральном поле притяжения. Квантовомеханическое обоснование выдвинутой В.И.Коганом концепции "Крамерсовской электродинамики" - нового классического метода расчета радиационно-столкновительных электрон-атомных процессов. Универсальная формула для спектра тормозного излучения электронов на многоэлектронных атомах с произвольной кратностью ионизации.

2. Универсальное аналитическое описание спектров поляризационного излучения в непрерывном и дискретном спектрах, в том числе нового процесса - связанно-связанных поляризационных переходов, а также многофотонного вынужденного поляризационного излучения. Аналитическое описание - в рамках единого поляризационного подхода - ударного и статического механизмов разрушения метастабильного атомного уровня в плазме .

3. Аналитическое описание радиационного каскада в ридберговском атоме методом квазиклассической атомной кинетики (обобщение радиационной части задачи Беляева-Будкера на квантовый случай) и нестационарной кинетики ионизации многоэлектронного атома в горячей плазме.

4. Обобщенный метод прострельного выхода в теории нелокального недиффузионного) переноса тепла электромагнитными волнами в дискретном и непрерывном спектрах (обобщение метода Л.М.Бибермана в теории переноса резонансного излучения на случай непрерывного спектра и полного перераспределения по произвольным переменным фазового пространства).

Аналитическое представление полной мощности и плотности мощности потерь

11 энергии горячей плазмой на циклотронное излучение на случай произвольного механизма излучения/поглощения и неоднородной среды. Самосогласованное описание переноса излучения в непрерывном спектре и квазилинейной диффузии электронов по скоростям, исследование роли неравновесности электронов, обусловленной переносом интенсивного излучения.

5. Аналитическое описание нелокального переноса тепла продольными волнами в плазме в формализме теории переноса резонансного излучения (уравнения Бибермана-Холстейна). Качественная модель переноса тепла волнами в плазме с сильным отражением на границе среды.

6. Аналитическое описание рассеяния резонансного излучения в газах, испытывающих квазисвободное расширение в среде. Эффект неравновесного допплеровского уширения в тяжелом газе, инжектированном в разреженную атмосферу. Алгоритмы диагностики распределения электронов по скоростям по спектрам томсоновского рассеяния лазерного излучения (при электронно-циклотронном нагреве плазмы в открытой ловушке и поддержании тока в токамаке, в релятивистских электронных пучках).

Разработанные аналитические методы описания радиационной кинетики и нелокального переноса энергии представляют практический интерес для расчета энергобаланса и диагностики плазмы в силу их пригодности к использованию в качестве универсальных блоков в численном моделировании плазменных систем со сложной радиационной кинетикой. Использование развитых универсальных методов для получения целого ряда конкретных аналитических результатов дает хорошее согласие последних с результатами существующих численных расчетов и экспериментом. Полученные результаты позволили, в частности, получить универсальные формулы для ряда радиационно- столкновительных процессов, определяющих поведение плазмы с многозарядными ионами, провести расчеты полных потерь на электронное циклотронное излучение и его локального энергобаланса для условий магнитного термоядерного реактора (типа токамако

ITER). Разработаны алгоритмы диагностики по спектрам томсоновского рассеяния лазерного излучения для целого ряда плазменных систем (токамаков,

12 открытых ловушек, релятивистских электронных пучков) в условиях неравновесности, развиты теоретические основы для экспериментов по лидарному зондированию искусственных оптически плотных газовых образований в ионосфере.

Основные результаты диссертации докладывались на следующих международных конференциях (МК) и симпозиумах: XIX МК по явлениям в ионизованных газах (ICPIG, Белград, 1989), 14-й, 20-й, 21-й и 22-й конференциях МАГАТЭ по физике плазмы и управляемому синтезу (Wuerzburg, Германия, 1992; Vilamoura, Португалия, 2004; Chengdu, Китай, 2006, Женева, 2008 ), 17-й, 20-й, 24-й, 31-й, 32-й, 33-й и 34-й конференция Европейского физического общества по физике плазмы и управляемому синтезу (Амстердам, 1990; Лиссабон, 1993; Berchtesgaden, Германия, 1997; Лондон, 2004; Tarragona, Испания, 2005; Рим, 2006; Варшава, 2007), III МК по диагностике плазмы (Дубна, 1983), Советско-Британские Симпозиумы по спектроскопии многозарядных ионов (Москва 1986, 1991), XI и XII МК по уширению спектральных линий (ICSLS) (Carry La Rouet, Франция, 1992; Торонто, Канада, 1994), МК по физике плазмы (Нью-Дели, Индия, 1989), III и IV МК по плотным Z-пинчам (Лондон, 1993; Ванкувер, 1997), МК по открытым плазменным системам для управляемого синтеза (Новосибирск,

1993), Советско-Американский симпозиум по физике D-3He реакторов (Москва, 1991) и Американо-Японское совещание по физике D-3He плазмы (Нагоя, Япония,

1994), 6-м и 7-м Симпозиумах «Современные направления в международных термоядерных исследованиях» (г. Вашингтон, США, 2005 и 2007 гг.) и других.

Основные результаты опубликованы в работах [21-52].

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

В Заключении сформулируем основные результаты работы.

1. Методом 2-мерной квазиклассики для неупругих (включая многоквантовые) переходов электрона в центральном поле притяжения показано, что достаточным условием классичности спектра излучения на частоте со является квазиклассичность движения электрона в той области пространства, которая ответственна за излучение этой частоты. Практически это означает классичность спектров тормозного и рекомбинационного излучений электронов горячей плазмы в широком диапазоне частот (значительно превышающем начальную энергию электрона). Проведенное рассмотрение дает квантовомеханическое обоснование выдвинутой В.И. Коганом концепции «Крамерсовской электродинамики» - нового, классического метода расчета радиационно-столкновительных электрон-атомных процессов.

2. Получено универсальное аналитическое описание спектров тормозного излучения электронов умеренных, квазиклассических энергий; на многоэлектронных атомах с произвольной кратностью ионизации, хорошо согласующееся с результатами квантовых численных расчетов группы Р. Пратта (США) и с экспериментом.

3. Найдена универсальная связь спектров излучения (как в непрерывном, так и дискретном спектре, а также для произвольной квантовости движения) для двух, сопутствующих друг другу механизмов излучения при неупругом рассеянии электронов на многозарядном ионе (МЗИ) - поляризационного излучения, обусловленного поляризацией остова МЗИ, и обычных излучательных переходов электрона (тормозного, рекомбинационного, линейчатого излучения). Указан новый процесс - связанно-связанный поляризационный переход - и показана его значимость для поуровневой (атомной) кинетики ионов в неравновесной плазме с МЗИ.

4. Получено аналитическое описание вероятностей многофотонного вынужденного поляризационного тормозного излучения МЗИ в плазме в сильном лазерном поле при столкновении частиц плазмы с МЗИ при произвольной квантовости движения налетающей частицы.

5. Получено универсальное аналитическое описание ударного и статического механизмов разрушения метастабильного атомного уровня в плазме в рамках единого поляризационного подхода. Показано, что излучение запрещенных линий в плазме может быть описано в терминах нерезонансного комбинационного рассеяния ионом эквивалентных фотонов Ферми, моделирующих электрические поля возмущающих частиц в плазме. Найдено, что «ударный» вклад электронов в интенсивность излучения запрещенных линий в горячей плазме с МЗИ может конкурировать со «статическим» вкладом ионов.

6. Получено аналитическое описание двумерного (по главному и орбитальному квантовым числам) радиационного каскада в ридберговском атоме, обобщающее на квантовый случай радиационную часть задачи Беляева-Будкера о кинетике рекомбинации электронов в кулоновском поле иона. Показана применимость методов квазиклассической кинетики к описанию двумерного радиационного каскада вплоть до небольших квантовых чисел. Построен алгоритм получения решения в общем квантовом случае. Рассчитаны населенности атомных уровней и получены законы подобия, универсализующие имеющиеся результаты квантовых численных расчетов.

7. Получено аналитическое описание нестационарной кинетики ионизации/рекомбинации многоэлектронного атома в плазме, применимое к задачам ионизации тяжелой примеси в горячей плазме и ионизации нагретого плотного тяжелого вещества. Результаты хорошо согласуются с численными расчетами.

8. Разработан обобщенный метод прострельного выхода в теории нелокального недиффузионного) переноса тепла электромагнитными волнами в дискретном и непрерывном спектрах, обобщающий известный метод тЭфф в теории переноса в спектральных линиях на случай непрерывного спектра и полного перераспределения по произвольным переменным фазового пространства. На этой основе создан численный код СТКЛЕС* для расчета плотности радиационных

313 потерь на электронное циклотронное излучение в магнитных термоядерных реакторах. Упрощенный аналог кода СУЫЕС) для максвелловской плазмы инкорпорирован в транспортный код АСТРА для моделирования сценариев работы токамака-реактора ИТЭР.

9. В рамках самосогласованного описания переноса излучения и квазилинейной диффузии электронов по скоростям исследована роль неравновесности электронов, обусловленной переносом интенсивного излучения. Получено описание совместного действия двух эффектов: эффекта "просветления" среды вследствие (вызванного квазилинейной диффузией) ослабления поглощения и эффекта депопуляции "хвоста" функции распределения электронов вследствие потерь на излучение, дана количественная оценка эффекта для токамака-реактора.

10. Показано, что перенос тепла продольными волнами в плазме описывается нелинейным интегральным уравнением, линеаризация которого приводит к уравнения типа Бибермана-Холстейна для переноса резонансного излучения (ПРИ). Использование аппарата теории ПРИ дает аналитическое описание нелокального (недиффузионного) распространения теплового возмущения, фронт которого в протяженной среде неизбежно обгоняет теплопроводностный (фронт первой гармоники бернштейновских волн обгоняет классическую теплопроводность в замагниченной плазме на расстояниях порядка нескольких десятков ларморовских радиусов).

11. Получено аналитическое описание кинетики квазисвободного расширения газа в среде (столкновительно-возмущенного расширения (СВР)) и сформулировано уравнение переноса линейно-поляризованного резонансного излучения в газе двухуровневых атомов, инжектированном в разреженную атмосферу. Рассчитаны аналитически коэффициент поглощения и функция перерассеяния излучения в СВР-газе. Обнаружено, что эффект неравновесного допплеровского уширения в СВР-газе, рассчитанный в рамках кинетического описания эволюции функций распределения атомов и фотонов, может определять эффективную ширину спектральных линий даже в случае практически свободного расширения газа.

12. Показана ошибочность широко распространенной в литературе трактовки влияния конечности времени пребывания электрона в рассеивающем объеме на спектры излучения, некогерентно рассеянного релятивистской плазмой, и получен правильный критерий существования этого эффекта.

13. Разработаны алгоритмы диагностики распределения электронов по скоростям по спектрам томсоновского рассеяния лазерного излучения: (i) метод однозначного восстановления одномерной функции распределения электронов при поддержании тока в токамаке, позволяющий избежать необходимости решения «некорректной» задачи, (И) метод определения энергетических характеристик различных групп электронов при электронно-циклотронном нагреве плазмы в открытой ловушке. Первый метод предоставляет, в частности, возможность прямого измерения плотности электронного тока в высокотемпературной плазме и электронных пучках.

Благодарности. Автор глубоко благодарен

В.И. Когану - за неоценимый вклад как научного руководителя на начальном этапе работы над задачами главы 1 и разделов 6.1 и 6.2, за стимулирование интереса к задаче нелокального переноса в спектральных линиях, ,а также за многолетнее плодотворное сотрудничество и стимулирующую поддержку, В.С.Лисице - за многолетнее плодотворное сотрудничество (включая постановку задач в разделах 2.1-2.3, глава 3, раздел 4.3) и стимулирующую поддержку, соавторам работ, вошедших в диссертацию - В.А. Астапенко [36,45], Ю.Л. Германцеву [41], В.В. Иванову [29,32,46], А.Е. Леневой и В.И. Пергаменту [27], Ю.А. Савельеву [30] - за плодотворное сотрудничество, К.В. Черепанову - за его вклад в модернизацию и развитие кода CYNEQ, Л.К. Кузнецовой - за сотрудничество в приложении численного кода CYNEQ к решению задачи [223-225] (эти результаты не включены в диссертацию), П.В. Минашину и B.C. Неверову - за помощь в работе [51],

F. Albajar, М. Bornatici, F. Engelmann - соавторам работы [52], М. Bornatici - за организацию бенчмаркинга численных кодов [52].

315

Автор также благодарен JI.A. Буреевой, С.П. Гореславскому и В.П. Крайнову - за обсуждение работ главы 1, В.Н. Цытовичу — за инициирование коллективной монографии [14], Н.Б. Делоне, В.П. Крайнову, Э.А. Маныкину, А.Н Старостину и М.В. Федорову - за обсуждение работы [45], И.Л. Бейгману, Л.А. Вайнштейну и B.C. Воробьеву - за обсуждение работ [24,26], A.B. Гуревичу и Д.Д. Рютову - за обсуждение работы [30], И.Н. Головину - за стимулирование интереса к проблеме расчета потерь на ЭЦИ в системах малорадиоактивного термоядерного синтеза (см. раздел 5.1) и стимулирующую поддержку, И.В. Москаленко и Д.А. Щеглову - за общую постановку задачи в [40] и привлечение автора к работам по зондированию искусственных образований в верхней атмосфере и ионосфере [208-210], А.Н. Старостину - за обсуждение работы [40], М.А. Леонтовичу за стимулирующую дискуссию работы [21], В.И. Пергаменту - за привлечение внимания к задаче раздела 6.1.-6.3, О.П. Погуце, A.B. Тимофееву и В.Д. Шафранову - за обсуждение работы [21], A.A. Рухадзе — за инициирование открытого и объективного обсуждения работ [21,22], С.Р. Кельнеру, и A.C. Шварцу за обсуждение работы [22], Д.А. Щеглову, В.А. Крупину, Г.Е. Ноткину и В.В. Санникову - за обсуждения работы [27], В. А. Жильцову, А. А. Сковороде и А. В. Тимофееву за стимулирующие обсуждения работы [41], Б. Греку, В. В. Санникову и А. В. Горшкову за стимулирующее обсуждение работы [35], В. В. Аликаеву, Ю. Н. Днестровскому, В. С. Муховатову и К. А. Разумовой — за обсуждение работы [35], В.Е. Жоголеву - за сотрудничество в [221] и инкорпорирование симулятора кода CYNEQ в транспортный кода АСТРА.

Работы по теме данной диссертации были поддержаны Управлением атомной науки и техники Федерального агентства по атомной энергии РФ, Российской федеральной программой поддержки ведущих научных школ, контрактами с Роснаукой, КБ «Салют», грантами Российского фонда фундаментальных исследований, МАГАТЭ, Международного научного фонда Дж. Сороса, Международного научно-технического центра (МНТЦ), Международного фонда «Cariplo Foundation (Landau Network-Centro Volta)».

1. Progress in 1.ER Physics Basis, Nucl. Fusion, 2007, vol. 47, No.6.2. http://www.kiae.ru/nsi/pubnsi.htm, http://www.triniti.ru/OFTP.html3. https://lasers.llnl.gov/publications/iournal articles.php, http://www.sandia.gov/pulsedpower/prog cap/pub papers/

2. Элтон P. Рентгеновские лазеры. Москва: Мир, 1994, 336 с.

3. Гаспарян П.Д., Стариков Ф.А., Старостин А.Н., УФН, 2005, т. 168, с. 843.

4. Marshall Т.С., Free-Electron Lasers, Macmillan Publ.Comp., 1985.

5. Lisitsa V.S., Atoms in Plasmas. Springer, 1994.

6. Буреева Л.А., Лисица B.C., Возмущенный атом. Москва, ИздАт, 1997.

7. Коган В.И., УФН, т. 170, вып. 12 (2000) 1351.

8. Коган В.И., Запирание излучения в плазме // Энциклопедия низкотемпературной плазмы, под ред. В.Е. Фортова. М., «Наука», 2000, Вводный том 1, с.481.

9. Старостин А.Н. Перенос резонансного излучения. Там же, с.471.

10. Делоне Н.Б., Крайнов В.П., Атом в сильном световом поле. М.: Энергоатомиздат, 1984.

11. Федоров М.В. Электрон в сильном световом поле. М.: Наука, 1991, глава1.

12. Поляризационное тормозное излучение частиц и атомов. Под ред. В.Н.Цытовича и И.М.Ойрингеля. М.: Наука, 1987 (перевод "Polarization Bremsstrahlung", Plenum Press, 1992).

13. Биберман Л.М., Воробьев B.C., Якубов И.Т., Кинетика неравновесной низкотемпературной плазмы. М.: Наука, 1982.

14. Абрамов В.А., Коган В.И., Лисица B.C. Перенос излучения в плазме. В сб. Вопросы теории плазмы, под ред. М.А.Леонтовича и Б.Б.Кадомцева, Вып.12, М.: Энергоатомиздат, 1982, с. 114.

15. Вайнштейн Л.А., Собельман И.И., Юков Е.А., Возбуждение атомов и уширение спектральных линий, М.: Наука, 1979.

16. Шеффилд Дж., Рассеяние электромагнитного излучения в плазме. М.: Атомиздат, 1978. Гл.3,9.

17. Трубников Б.А., В сб. Вопросы теории плазмы, под ред. М.А.Леонтовича, Вып.7, М.: Атомиздат, 1973, с.274.

18. Гинзбург В.Л., Сазонов В.Н., Сыроватский С.И., УФН, 94 (1968) 63.

19. Кукушкин А.Б., Некогорентное рассеяние света конечным объемом релятивистской плазмы // Физика плазмы 1981, т.7, с.110-118.

20. Кукушкин А.Б., Коган В.И., К теории поляризационных эффектов в некогерентном рассеянии излучения релятивистскими электронами // Физика плазмы, 1981, т.7, с.1220-1225.

21. Коган В.И., Кукушкин А.Б. Тормозное излучение электронов в атомном потенциале: классичность спектра, законы подобия // Письма в ЖЭТФ, 1983, т.37, с.272-275.

22. Кукушкин А.Б., Лисица B.C. Квазиклассический метод расчета кинетики радиационных переходов в атоме // Письма в ЖЭТФ, 1984, т.40, с.391-395.

23. Коган В.И., Кукушкин А.Б. Излучение квазиклассических электронов в атомном потенциале // ЖЭТФ, 1984, т.87, с.1164-1181.

24. Кукушкин А.Б., Лисица B.C. Радиационный каскад между ридберговскими состояниями атомов // ЖЭТФ, 1985, т.88, с.1570-1585.

25. Иванов B.B., Кукушкин А.Б., Лисица B.C. Аналитическая модель нестационарной кинетики ионизации атомов в горячей плазме // Физика плазмы, 1987, т.П, с.1341-1348.

26. Kogan V.I., Kukushkin A.B., Lisitsa V.S., Kramers Electro- dynamics new method of description of radiative-collisional processes in plasmas // Proc. XIX Int. Conf. Phen. Ioniz. Gases, Invited papers, Belgrade, 1989, pp.254-262.

27. Иванов B.B., Кукушкин А.Б., Коган В.И. Аналитическое описание спектров тормозного излучения электронов плазмы на многоэлектронных ионах // Физика плазмы, 1989, т. 15, с. 1531-1535.

28. Kukushkin А.В. On the possibility of laser diagnostics of anisotrpically superheated electrons in fusion systems // Proc. 17th EPS Conf. Contr.Fus. & Plasma Heating (Amsterdam, 1990), v.4. pp. 1632-1635.

29. Kukushkin A.B., Lisitsa V.S., New type of relaxation of excited atomic states: polarizational bound-bound transitions // Phys.Lett.A, 1991, v.159, pp.184-186.

30. Кукушкин А.Б., О возможности прямого измерения плотности электронного тока: восстановление одномерной функции распределения электронов по спектру томсоновского рассеяния // Физика плазмы, 1991, т. 17, с.989-995.

31. Astapenko V.A., Kukushkin А.В., Lisitsa V.S., Forbidden lines in plasmas as polarizational radiation emission in collisions // J.Phys.B: At.Mol.Opt.Phys., 1992, v.25, pp.1985-1990.

32. Kogan V.I., Kukushkin A.B., Lisitsa V.S., Kramers Electrodynamics and Electron-Atomic Radiative-Collisional Processes // Phys.Reports, 1992, v.213, pp.l-l 16.

33. Kukushkin A.B., Heat transport by cyclotron waves in plasmas with strong magnetic field and highly reflecting walls// Proc. 14-th IAEA Conf. on Plasma Phys. & Contr.Fusion (Wuerzburg, Germany, 1992), IAEA, Vienna, 1993, Vol.2, pp.35-45.

34. Kukushkin A.B., Analytic description of energy loss by a bounded inhomogeneous hot plasma due to the emission of electromagnetic waves // Письма в ЖЭТФ, 1992, т.56, с.503-507.

35. KukushJkin A.B., An equation of resonance radiation transfer in a heavy-atom gas injected into a rarefied atmosphere // J. Quant. Spectrosc.& Radiat. Transfer (JQSRT), 1993, v.149, pp.541-549.

36. Ю.Л.Германцев, А.Б.Кукушкин, Численное моделирование ЭЦРН в открытой ловушке и схема томсоновской диагностики энергетического спектра электронов // Физика плазмы, 1993, т. 19, с.669-681.

37. Kukushkin А.В., Generalized escape-probability method in the theory of high-intensity radiative transfer in continuous spectra // Proc. 3rd Int. Conf. on Dense Z-pinch (London, U.K., 1993), AIP Conference Proceedings, v.299, pp.519-524.

38. Kogan V.I., Kukushkin A.B., Lisitsa V.S., Analytic methods for radiative-collisional processes in plasmas with multiply charged ions // Ibid., pp.145-153.

39. Астапенко B.A., Кукушкин А.Б., Многофотонное статическое и поляризационное тормозное излучение при столкновениях заряженных частиц с многозарядными ионами в сильном лазерном поле // ЖЭТФ, 1997, т. 111, № 2, с. 419-439.

40. Cherepanov K.V., Kukushkin A.B. Self-Consistent Simulation of Electron Cyclotron Radiation Transport and Superthermal Electron Kinetics in Hot

41. Tokamak Plasmas // Proc. 32nd Eur. Phys. Soc. conf. on Plasma Phys. and Contr. Fusion (Tarragona, Spain, 27 June 1 July 2005), ECA, vol. 29C, P-2.117, http://eps2005.ciemat.es/papers/pdf/P2 117.pdf.

42. Albajar F., Bornatici М., Engelmann F., Kukushkin A.B., Benchmarking of codesfor calculating local net EC power losses in fusion plasmas // Fusion Sci. & Tech., 2009, vol. 55, pp. 76-83.

43. Гервидс В.И., Коган В.И., Тормозное излучение электронов в статическом потенциале/ Обзор. М., ЦНИИатоминформ-ИАЭ, 1988.

44. Gervids V.I., Kogan V.I., In: "Polarization Bremsstrahlung", Eds. V.N.Tsytovich and I.M.Ojringel, Plenum Press, 1992, Ch.l3,p.305.

45. Гервидс В.И., Коган В.И., Письма в ЖЭТФ, 22 (1975) 308.

46. Гервидс В.И., Коган В.И.,Препринт ИАЭ-2720, М., 1976.

47. Гореславский С.П., Делоне Н.Б., Крайнов В.П., ЖЭТФ, 82 (1982) 1789.

48. Гореславский С.П., Делоне Н.Б., Крайнов В.П., Препринт ФИАН, 1982, № 3.

49. Коган В.И., Кукушкин А.Б. Препринт ИАЭ N 3660/6. М., 1982.

50. Гервидс В.И., Коган В.И., Лисица B.C. В сб.: Химия плазмы, п/ред. Б.М.Смирнова, 1983, т. 10, с.З.

51. Коган В.И., Кукушкин А.Б., Лисица B.C. В кн.: Спектроскопия многозарядных ионов, Изд. Научного совета по спектроскопии АН СССР, М., 1987, с.151.

52. Берестецкий В.Б., Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П., Квантовая электродинамика. -М.: Наука, 1989.

53. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. М.: Наука, 1988.

54. Джексон Дж. Классическая электродинамика. М.: Мир, 1965; Jackson J.D. Classical Electrodynamics. Wiley and Sons, 1975.

55. Шкаровский И., Джонстон Т., Бачинский М. Кинетика частиц плазмы. М.: Атомиздат, 1969.

56. Low F. В кн.: Проблемы теоретической физики (памяти И.Е.Тамма) - М.: Наука, 1972.

57. Kramers H.A. Phil. Mag., 46 (1923) 836.

58. Буреева Л.А., Астрон.Ж., 1968, 45, 1215.

59. Percival I.C., Richards D. J.Phys.B.: Atom Molec.Phys., 3 (1970) 315; 3 (1970) 1035; 4 (1971) 918; 4 (1971) 932.

60. Naccache P.F.J.Phys В.: Ftom.Molec.Phys., 5 (1972) 1308.

61. Катков B.M., Страховенко B.M., ЖЭТФ, 75 (1978) 1269.

62. Базылев В.А., Чибисов М.И., УФН, 133 (1981) 617.

63. Базылев В.А., Чибисов М.И.,в кн.: Вопросы теории плазмы, под ред.М.А.Леонтовича и Б.Б.Кадомцева, вып. 12, 1982.

64. Бейгман И.Л., Буреева Л.А., Изв.АН СССР, сер.физ., 45 (1981) 2277.

65. Берсон И.Я., Изв. АН СССР, сер.физ., 45 (1981) 2289.

66. Берсон И.Я.,ЖЭТФ, 80 (1981) 1727; 83 (1982) 1276.

67. Давыдкин В.А., Зон Б.А., Опт. и Спектр., 51 (1981) 25.

68. Ганцев P.A., Казакова Н.Ф., Крайнов В.П. В кн.: Химия плазмы, под ред. Б.М.Смирнова, вып. 12, 1985.

69. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика. М.: Наука, 1989.337

70. Янке Е., Эмде Ф., Леш Ф. Специальные функции. М.: Наука, 1977.

71. Мигдал А.Б., Качественные методы в квантовой теории. М.: Наука, 1975.

72. Флюгге 3. Задачи по квантовой механике. Т. 1,2 М.: Мир, 1974.

73. Федорюк М.В. Метод перевала. М.: Наука, 1977.

74. Choi S., Ross J. Note on second-order W.K.B. phase shifts. Proc.Nat.Acad.Sci.USA, 48, No.5 (1962) 803.

75. Худяков C.B. ЖЭТФ, 56 (1969) 938; 57 (1969) 927.

76. Ландау Л.Д., Лифшиц E.M. Механика. M.: Наука, 1988.

77. Виноградов A.B., Урнов A.M. Оптика и спектроскопия, 29 (1970) 649.

78. Glauber R. Phys.Rev., 84 (1951) 395.

79. Grant LP. Mon. Not. Roy. Astron. Soc., 118 (1958) 241.

80. Крайнов В.П., Смирнов Б.М., Излучательные процессы в атомнойфизике. М.: Высшая школа, 1983.

81. Морс Ф.М., Фешбах Г. Методы теоретической физики. М.: ИЛ, 1960.

82. Бабиков В.В. В сб.: Физ.плазмы и проблема у пр.термояд.реакций, п/ред. М.А.Леонтовича. Изд. АН СССР, 1958, т.2, с.226.

83. A.Sommerfeld. Atombau und Spectrallinien, Bd.2, Vieweg.a Sohn,1. Braunschweig, 1951.

84. Menzel D.H., Pekeris C.L. Mon.Not.Roy.Astron.Soc., 96(1935) 77.

85. Guggenberger T. Zs.f.Phys., 149 (1957) 523.

86. Собельман И.И. Введение в теорию атомных спектров. М.: Наука, 1977.

87. Кравцов Ю.А, Орлов Ю.И. ЖЭТФ, 81 (1981) 1503.

88. Пратт Р.Х., Фенг И.Дж. В кн. Прикладная физика атомных столкновений. М.: Энергоатомиздат, 1987, глава 9.

89. Гамбош П. Статистическая теория атома и ее применения. М.: ИЛ, 1951.

90. Lee С.М., Kissel L., Pratt R.H., Tseng H.K. Phys.Rev., 13A (1976) 1714.

91. Бекефи Дж. Радиационные процессы в плазме. М.: Мир, 1971.

92. Жданов В .П. Физика плазмы, 4 (1978) 128.

93. Semaan М., Quarles С. Phys.Rev., 26А (1982) 3152.338

94. Tseng H.K., Pratt R.H., Lee C.M. Phys., 19A (1979) 187.

95. Lee C.M., Pratt R.H., Tseng H.K. Phys.Rev., 16A (1977) 2169.

96. Авдонина Н.Б., Тельнов Д.А. ЖТФ, 58 (1988) 58.

97. Feng I. J., Pratt R.H. Univ. of Pittsburg Rep., No.266, 1981.

98. Pratt R.H., Tseng H.K., Lee C.M. et.al. At.Data Nucl. Data Tables, 20 (1977) 175; 26 (1981) 477(E).

99. Гервидс В.И., Жданов В.П., Коган В.И., Трубников Б.А., Чибисов М.И., В сб. Вопросы теории плазмы, п/ред. М.А.Леонтовича и Б.Б.Кадомцева, вып. 12, М.: Энергоиздат, 1982, с.58.

100. Буймистров В.М., Укр. физ. журн., 17 (1972) 640.

101. Цытович В.Н., Труды ФИАН, 66 (1973) 191.

102. Fermi Е., Zs.f.Physik, 29 (1924) 315.

103. Purcell Е.М., Astrophys.J., 116 (1952) 457.

104. Коган В.И., Лисица B.C., Селидовкин А.Д., ЖЭТФ, 65 (1973) 152.

105. Головинский П.А., ЖЭТФ, 94 (1988) 87.

106. Гайлитис М.К. В кн.: Атомные столкновения, Рига: Изд-во Латв.гос.ун-та, 1963, с.93.

107. Гайтлер В. Квантовая теория излучения. М.: Изд-во иностр.лит-ры, 1956.

108. Бейгман И.Л., Вайнштейн Л.А., Чичков Б.Н. ЖЭТФ, 1981, 80, 965.

109. Буймистров В.М., Трахтенберг Л.И. ЖЭТФ, 69(1975) 109.

110. Астапенко В.А., Буймистров В.М., Кротов Ю.А. и др. ЖЭТФ,88(1985) 1560.

111. М.Я.Амусья. Тормозное излучение. Москва, Энергоатомиздат, 1990.

112. Amusia M.Ya. // Phys.Rep. 1988. V. 162. Р.249.

113. Амусья М.Я., Балтенков А.С., Пайзиев А.А. // Письма в ЖЭТФ. 1976. Т. 24. С. 366.

114. Зон Б.А. ЖЭТФ, 73 (1977) 128;125. Зон Б.А. Глава 10 в 14.

115. Мотт Н., Месси Г. Теория атомных столкновений. Пер. с англ. М.: "Мир", 1969.

116. Persival С., Seaton M.J. Phil.Trans.Roy.Soc. 251 (1958) 113.339

117. Jablonski A., Phys.Rev, 68 (1945) 78.

118. Фирсов О.Б, Чибисов М.И. ЖЭТФ. 1960. Т. 39. С. 1770.

119. Касьянов В., Старостин А.Н. ЖЭТФ. 1965. Т. 48. С. 295.

120. Герусов A.B. Препринт ИТЭФ, 1982, № 105. М.

121. Лисица B.C. УФН, 1977, т. 122, с.449.

122. Виноградов A.B., Юков Е.А. Физика плазмы, 1975, т.1, с.860.

123. Byron F.W. Jr., Р.Francken, Joachain C.J., J.Phys.B: At.Mol.Opt.Phys., 20 (1987) 5487;

124. G.Kracke, Briggs J.S., Dubois A., et.al., Ibid., 27 (1994) 3241.

125. Верховцева E.T., Гнатченко E.B., Зон Б.А. и др., ЖЭТФ, 98 (1990) 87.

126. Wallbank В., Holmes J.K., Phys.Rev., 48А (1993) R2515; J.Phys.B: At.Mol.Opt.Phys., 27 (1994) 1221.

127. Бункин Ф.В., Федоров M.B, ЖЭТФ, 49 (1965) 1215;

128. Rahman N.K, Phys.Rev, 10A (1974) 440.

129. Берсон И.Я., ЖЭТФ, 53 (1981) 891; 56 (1982) 731.

130. Лисица B.C., Савельев Ю.А, ЖЭТФ, 65 (1987) 273.

131. Krall N.M., Watson K.M., Phys.Rev, 8A (1973) 804.

132. Gersten J.I, Mittleman M.H, Phys.Rev, 13 A (1976) 123.

133. Mason N.J., Rep. Prog. Phys, 56 (1993) 1275.

134. Головинский П.А, Долгополов M.A, ТМФ, 95 (1993) 418;

135. Головинский П.А, Долгополов M.A, Хлебостроев В.Г, Физика плазмы, 20 (1994) 558.

136. Amusia M.Ya, Solovyov A.V, J.Phys.B: At.Mol.Opt.Phys, 23 (1990) 2889.

137. Beilin E.L, Zon В .A. J Phys.B, 16 L159 (1983).

138. Астапенко B.A, Буреева Л.А, Лисица B.C. УФН, 172 (2002) 155.

139. Veniard V, Gavrila M, Maquet A, Phys.Rev. 32A (1985) 2537.

140. Gavrila M, Phys.Rev, 163 (1967) 147; 6A(1972) 1348.

141. Astapenko V.A, Kukushkin A.B., Stimulated Multuphoton Bremsstrahlung of Electrons on HCl in a Strong Laser Field // In: Ultrafast Process in Spectroscopy. Plenum, New York, 1996, pp. 165-166340

142. Astapenko V.A., Kukushkin A.B. Interference of Stimulated Static and Polarization Bremsstrahlung in Electron-Ion Collisions in a Strong Laser Field: Line Shape Asymmetry and Dips. Laser Physics, 8 (1998) 552-555.

143. Беляев С.Т., Будкер Г.И., В кн. Физика плазмы и проблема УТР, под ред. М.А.Леонтовича, М.: Изд. АН СССР, 1958, т.З, с.46.

144. Бейгман И.Л., Михальчи Е.Д., JQSRT, 91 (1969) 365;

145. Бейгман И.Л., Кинетика ридберговских состояний в горячей плазме. Труды ФИАН, т. 179 (1987) с.160.

146. Beigman I.L., Analytical methods for highly excited level populations in hot plasma, Astroph. Space Phys. 11, 1 (2001), p.1-101.

147. Pengelly R.M,. Mon.Not.Roy.Astron.Soc., 127 (1964) 145.

148. Seaton M.J., Mon.Not.Roy.Astron.Soc., 119 (1959) 90.

149. Summers H.P., Mon.Not.Roy.Astron.Soc., 178 (1977) 101.

150. Абрамов B.A., Барышников Ф.Ф., Казанский А.И. и др., В сб. Вопросы теории плазмы, под ред. Б.Б.Кадомцева, Энергоатомиздат, 1982, т. 12; с.94.

151. Смирнов Б.М., Возбужденные атомы, Энергоиздат, 1982.

152. Бете Г., Солпитер Э., Квантовая механика атомов с одним и двумя электронами М.: Физматгиз, 1960.

153. M.R. Flannery, D. Vrinceanu, Phys. Rev. A 68, 030502(R) (2003).

154. М.Б. Кадомцев, М.Г. Левашова, B.C. Лисица, ЖЭТФ, 133, 735-750 (2008).

155. M.G. Levashova, J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys., 41, 035701 (2008).

156. Пагурова В.И., Таблицы интегро-экспоненциальной функции. М.: Изд-во ВЦ АН СССР, 1959; Таблицы неполной гамма-функции. М.: Изд-во ВЦ АН СССР, 1963.

157. Galushkin I., Gervids V.I., Kogan V.I., Plasma Phys. Controlled Nucl. Fusion Res. 2, 407 1971; Nucl. Fusion Suppl. 193 1972.

158. Кириллов В.Д., Трубников Б.А., Трушин. //Физика плазмы. 1975. Т. 1.С. 218.

159. Днестровский Ю.Н. и др. Препринт № 2665. М: ИАЭ, 1976.

160. Гервидс В.И. и др. //Вопросы теории плазмы / Под ред. Леонтовича М.А. и Кадомцева Б.Б. М.: Энергоатомиздат, 1982. Вып. 12. С. 156.

161. Post D.E., Jensen R.V., Tarter С.В. et al. //Atom. DataNucl. Data Tables. 1977. V. 20. P. 397.

162. Shurygin V.A., Phys. Plasmas 15, 012506 (2008); Phys. Plasmas 13, 082506 (2006); Plasma Phys. Rep. 30, 443 (2004), Plasma Phys. Contr. Fusion 41, 355 (1999).

163. Биберман Л.М., ЖЭТФ, 17 (1947) 416.

164. Holstein Т., Phys. Rev., 72 (1947) 1212.

165. Биберман Л.М., Перенос излучения в спектральных линиях. В кн.: Низкотемпературная плазма. М.: Мир, 1967, с.90.

166. Коган В.И., Радиационные процессы в неполностью ионизованной плазме. In: A Survey of Phenomena in Ionized Gases (Invited Papers). Int. Atom. En. Agency, Vienna, 1968, p.583.

167. Коган В.И., Лисица B.C., В сб. Итоги науки и техники, сер. Физика плазмы (под ред. В.Д. Шафранова), т.4, М.: ВИНИТИ, 1983, с. 194-274.

168. Биберман Л.М., ДАН, 49 (1948) 659.

169. Methods in Radiative Transfer, Ed.W.Kalkofen, Cambridge, Cambridge University Press, 1984, Chapt.l.

170. Васильев А.П., Коган В.И, ДАН, 170 (1966) 1044.

171. Коган В.И., Абрамов В.А., Васильев А.П., JQSRT, 8 (1968) 1833.

172. Rosenbluth M.N., Liu C.S., Phys. Fluids 19 (1976) 815.

173. Tamor S., Fusion Technology 3 (1983) 293; Nucl. Instr. and Meth. Phys. Res., A271 (1988)37.

174. Tamor S. Report SAI-023-81-189-LJ/LAPS-72 (La Jolla, CA: Science Applications), 1981.

175. Трубников Б.А., Бажанова A.E., В кн. Физика плазмы и проблема УТР, под ред. М.А.Леонтовича, М.: Изд.АН СССР, 1958, т.З, с. 121.

176. Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П., Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. М.: Наука, 1966.

177. Шафранов В.Д., В сб. Вопросы теории плазмы, под ред. М.А.Леонтовича, Вып.З, М.: Госатомиздат,, 1963.

178. Bekefi G., Radiation Processes in Plasmas, John Wiley and Sons, Inc., New-York (1966).

179. Напартович А.П., Теплофизика высоких температур, 9 (1971) 26.

180. Абрамов В.А, Коган В.И., ДАН СССР, 164 (1965) 1008.

181. Rybicki G.B. In: Methods in Radiative Transfer (Kalkofen W., Ed.) Cambridge Univ.press, Cambridge, U.K. (1984), p.21.

182. Canfield R.C., McClymont A.N., Puetter R.C., Ibid., p. 101.

183. Numerical Radiative Transfer, Ed. W. Kalkofen, Cambridge, Cambridge University Press, 1984, Chapt.l.

184. Бабиков B.B., Коган В.И., В сб.: Физ.плазмы и проблема упр. термояд, реакций, п/ред. М.А.Леонтовича. Изд. АН СССР, 1958, т.З, с.86.

185. Биберман Л.М., Воробьев B.C., Лагарьков А.Н., Оптика и спектроскопия , 19(1965) 326.

186. Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П., Физическая кинетика. М.: Наука, 1979.

187. Кудрявцев B.C. В кн. Физика плазмы и проблема УТР, под ред. М.А.Леонтовича, М.: Изд. АН СССР, 1958, т.З, с.114.

188. Bornatici М., Phys. Scripta, v. Т50, 38-41 (1994).

189. Векленко Б.А., ЖЭТФ, 36 (1959) 204.

190. Абрамов Ю.Ю., Дыхне A.M., Напартович А.П., Препринт ИАЭ-1804, М.: Институт Атомной Энергии им. Курчатова, 1969; ЖЭТФ, 52 (1967) 536.

191. Дыхне A.M., Напартович А.П., Препринт ИАЭ-2026, М., 1970.

192. Абрамов Ю.Ю., Напартович А.П., Астрофизика (АН Армянской ССР), 4 (1968) 195.

193. Головин И.Н., Препринт ИАЭ 4885/8, М., 1989;

194. Golovin I.N., Fusion Technology, 22 (1992) 103.

195. Albajar F., Bornatici M., Engelmann F., Nucl. Fusion 42, 670 (2002).

196. Albajar F., Bornatici M., Cortes G., et al., Nucl. Fusion 45, 642 (2005).

197. Москаленко И.В., Щеглов Д.А., Физика плазмы, 13 (1987) 635.343

198. Москаленко И.В., Хейнло А.Г., Щеглов Д.А., Кукушкин А.Б., Космические исследования, 26 (1990) 626.

199. Кукушкин А.Б., Лисица B.C., Москаленко И.В., Хейнло А.Г., Щеглов Д.А., Препринт ИАЭ № 4735/1, М., 1988.

200. Трубников Б.А. В кн. Физика плазмы и проблема УТР, под ред. М.А.Леонтовича, М.: Изд.АН СССР, 1958, т.З, с. 104.

201. Drummond W.E., Rosenbluth M.N., Phys. Fluids 3 (1960) 45; Ibid. 6 (1963) 276.

202. Bornatici M., Cano R., De Barbieri О., Engelmann F., Nucl.Fusion, 23(9) (1983) 1153.

203. Днестровский А.Ю., Захаров Л.Е., Переверзев Г.В., Тарасян К.Н., Юшманов П.Н., Полевой А.Р., ASTRA программный комплекс для анализа и моделирования транспортных процессов в токамаках. Препринт ИАЭ им. И.В. Курчатова, 5358/6, 1991;

204. Pereverzev G.V., et al., Report IPP 5/42 (Garching, Germany: Max-PlanckInstitut für Plasmaphysik, 1991);

205. G.Pereverzev, P.Yushmanov . ASTRA Automated System for Transport Analysis in a Tokamak. Report IPP 5/98 (2002).

206. Тимофеев A.B., Письма ЖЭТФ, 38 (1983) 114.

207. Polevoi A.R., Medvedev S.Yu., Mukhovatov V.S., et. al., J Plasma Fusion Res. SERIES, 5 (2002) 82-87.

208. Bateman G., Lehigh U., Bethlehem, PA, USA, private communication, 2001.

209. B.E. Жоголев, А.Б. Кукушкин. Быстрый алгоритм расчета профиля потерь энергии на электронное циклотронное излучение в токамаках-реакторах. -Препринт ИАЭ-6507/8, Москва, 2008.

210. Harvey R.W., et al., Phys. Rev. Lett., 62, 426 (1989).

211. Davis T.N. Chemical releasee in the ionosphere // Rep. Prog. Phys. 1979. Vol. 42. P. 1555.

212. Филипп Н.Д., Ораевский B.H., Блаунштейн Н.Ш., Ружин Ю.Я. Эволюция искусственных плазменных неоднородностей в ионосфере Земли // Кишинев: «Штиинца», 1986.

213. J. Geophys. Res. 1986. Vol. 91. N А9.

214. Combined Release and Radiation Effects Stimulation. Handbook. New-York, NASA. 1986.

215. Чандрасекар С., Перенос лучистой энергии. М.: HJI, 1953.

216. Иванов В.В., Перенос излучения и спектры небесных тел. М.: Наука, 1969.

217. Михалас Д. Звездные атмосферы. Ч. 1,2. М. : Мир. 1982.

218. М. I. Dyakonov and V. I. Perel, Zh. Eks. Teor. Phys. 47, 1483 (1964).

219. M. G. Payne, J. E. Talmage, G. S. Hurst, and E. B. Wagner, Phys. Rev. A9(3), 1050(1974).

220. G. Nienhuis and F. Schuller, Physica 92C, 409 (1977).

221. J. Cooper, R. J. Ballagh, K. Burnett, and D. G. Hummer, Astrophys. J. 260, 293 (1982).

222. Булышев А.Е, Преображенский Н.Г, Суворов А.Е. Перенос излучения в спектральных линиях // УФН. 1988. Т. 136. С. 153.

223. Махров В.А, Сечин А.Ю, Старостин А.Н. Теория нестационарного переноса резонансного излучения в условиях частичного перераспределения по частотам // ЖЭТФ. 1990. Т. 97. N 4. С. 1114.

224. Ферцигер Дж, Капер Г. Математическая теория процессов переноса в газах // М. : Мир. 1976.

225. Смирнов Б.М. Асимптотические методы в теории атомных столкновений // М. : Атомиздат. 1973.

226. Ситенко А. Г. Электромагнитные флуктуации в плазме. Харьков, 1965, § 10.

227. Ахиезер А. И, Ахиезер И. А, Половин Р. В, Ситенко А. Г, Степанов К. Н. Электродинамика плазмы./Под ред. Ахиезера А. И. М.: Наука, 1974, гл. 12.

228. Pechacek R. Е, Trivelpiece A. W. Electromagnetic Wave Scattering from a High-Temperature Plasma.- Phys. Fluids, 1967, v. 10, № 8, p. 1688.

229. Nee S. F, Pechacek R. E, Trivelpiece A. W. Electromagnetic Wave Scattering from a Magnetically Confined High-Temperature Plasma.— Phys. Fluids, 1969, v. 12, № 12, p. 2651.

230. Ward G, Pechacek R. E, Trivelpiece A. W. Scattering of a Laser Beam by High-Temperature Plasma.- Phys. Rev. A, 1971, v. 3, № 5, p. 1721.

231. Ward G, Pechacek R. E. Scattering of Light By Relativistic Electrons.— Phys. Fluids, 1972, v. 15, № 12, p. 2202.

232. Theimer O, Hicks W. Depolarization of Light Scattered by a Relativistic Plasma.— Phys. Fluids, 1968, v. 11, № 5, p. 1045.

233. Sheffield J. The Incoherent Scattering of Radiation From a High-Temperature Plasma. Plasma Phys. 1972, v. 14, № 8, p. 783.

234. Mattioli M, Papoular R. Analysis of Light Scattering Data from Relativistic Plasma — Plasma Phys, 1975, v. 17, № 3, p. 165.

235. Журавлев В. A„ Петров Г. Д. Рассеяние света на электронах высокотемпературной плазмы.- Оптика и спектроскопия, 1972, т. 33, № 1, с. 36.

236. Журавлев В. А., Петров Г. Д. Рассеяние излучения конечными объемами релятивистских плазменных потоков.- ФП, 1979, т. 5, № 1, с. 7.

237. Погуце О. П. Сдвиг частоты при рассеянии света в релятивистской плазме. ДАН СССР, 1963, т. 153, № 3, с. 578.

238. Williamson J. Н., Clarke М. Е. Construction of Electron Distribution Functions from Laser Scattering Data.—J. Plasma Phys., 1971, v. 6, № 1, p. 211.

239. Evans D.E.//Applied Physics of Atomic Collisions. Plasmas/ Eds. C.F.Barnett and M.F.A.Harrison, Academic Press Inc., 1984. Chap. 6. (Русский перевод "Прикладная физика атомных столкновений" под ред. В.И.Пистуновича, М.:Энергоатомиздат. 1987).

240. Chen S.C., Marshall Т.С., Thomson Backscattering from a Relativisitc Electron Beam as a Diagnostic of Parallel Velocity Spread. Phys. Rev. Lett. 1984, v. 52(6), p. 425.

241. Chen S.C, Marshall T.C., IEEE J. Quant. Electr. 1985, v. 21(7), p. 924.

242. Ахиезер А. П., Берестецкий В. Б. Квантовая электродинамика. 3-е изд. перераб. М.: Наука, 1969. гл. IV.

243. Журавлев В. А., Петров Г. Д. Поляризационные свойства излучения, рассеянного высокотемпературной плазмой. Физика плазмы, 1980, т. 6, № 1, с. 198.

244. Журавлев В. А., Музалевский В. Е., Петров Г. Д. Преобразование параметров Стокса при рассеянии на релятивистских электронах.- Оптика и спектроскопия, 1980, т. 49, № 4, с. 789.

245. Журавлев В. А., Петров Г. Д.Физика плазмы, 1981, т. 7, № 3, с. 540.

246. F. Orsitto, N. Tartoni, Proposal for a new electron temperature diagnostic for fusion reactors. Rev. Sci. Instrum. 70, 798 (1999).

247. S.E. Segre, V. Zanza. Polarization of radiation in incoherent Thomson scattering by high temperature plasma. Phys. Plas, 2000, v. 7, pp. 2677-2684.

248. Papoular R. Proposal of a new procedure for measurements of high electron temperatures by Thomson Scattering. Phys. Lett., 1974, v. 48, № l3p. 35.

249. Lasalle Т., Platz R. Multichannel Thomson Scattering system for the tokamak TFR, based on two-detector spectrum analyzers. — Appi. Optics, 1979, v. 18, №24, p. 4124.

250. Hayase K., Okuda T. On the Electron Temperature Determination of a Relativistic Plasma by Laser Scattering. Plasma Phys. Inst. Rep., IPPJ-178, Nagoya, 1973.

251. MatobaT. e.a. Analytical Approximations in the Theory of Relativistic Thomson Scattering for High-Temperature Plasma. Japan J. Appi. Phys., 1979, v. 18, №6, p. 1127.

252. Seiden A.C. Simple Analytic Form of the Relativistic Thomson Scattering Spectrum. Phys. Lett., 1980, v. 79A, № 5 - 6, p. 405; Culham Lab. Rep., CLM-R220, 1982.

253. Кукушкин А.Б., Килыгао Ю.Н., Ленёва A.E., Пергамент В.И. Некогерентное рассеяние света горячей плазмой и возможность измерения ее температуры. Препринт ИАЭ-3390/7. М., 1981.

254. Тимофеев А.В.//Вопросы теории плазмы/Под ред. Кадомцева Б.Б. М.: Энергоатомиздат, 1985. Вып. 14, С.56.

255. Жильцов В.А., Сковорода A.A., Тимофеев A.B., Харитонов К.Ю., Щербаков А.Г.//Физика плазмы 1991. Т. 17(7). С.771.

256. Жильцов В.А., Сковорода A.A., Щербаков А.Г.//Физика плазмы 1991. Т. 17(7). С.785.

257. Smatlak O.L., Chen X., Garner R.C. et al.//MIT Pl.Fus.Center Rep. PFC/RR-86-15, 1986.

258. Stallard B.W., Matsuda Y., Nevins W.M.//Nucl.Fusion. 1983. V.23. P.213.

259. Mauel M.E.//Phys.Fluids. 1984. V.27(12). P.2899.

260. Ronglein T.D., Matsuda Y., Stallard B.W., Stewart J.J.//Phys. Fluids. 1990. V.B2(2) P.338.

261. Killeen J., Mirin A.A., Rensink M.E.//Methods in computational physics: V.16. Controlled Fusion. Chap. 11./ Ed. J.Killeen, Academic Press, N.-Y., San Francisco, London, 1976.

262. Тарабрин Ю.А.// Диагностика плазмы/Под ред. Пергамента М.И. М.:Энергоатомиздат. 1989. Вып.6. С. 108.

263. Колесниченко Я. И., Параил В. В., Переверзев Г. В. // Вопросы теории плазмы/Под ред. Кадомцева Б. Б. М.: Энергоатомиздат, 1988. Вып. 17. С. 3.

264. Grek В. // Private communication, 1990.

265. Бартолик Д., Горшков А. В., Грек Б. и др. //Тез. 5-го Всесоюз. совещ. по диагностике высокотемпературной плазмы. Минск, 1990. С. 150.

266. В. Grek, V. Sannikov, J. Bartolick, A. Gorshkov, J. Lhor. Small-angle Thomson scattering system for current density and electron distribution function measurements on T-l 0. Rev. Sci. Instrum. 63, 4957-4960 (1992).